Взаимодействия плоских трещин с границей полупространства при динамическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НЛЩОНАЛЬНЛ КАДЕМШ НАУК УКРлГНИ 1НСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАШКИ I МАТЕМАТИКИ Ы. Я. С. ШДСТРИГАЧА

РГБ ОД

! 1> СЕН 1995

На правах рукопису УДК 539.3

СТАНКЕВИЧ Володимир Зенонович

Взаемодця плоских тр1щин з границею твпростору при динамичному навантаженш

Спец1альп!сгь 01.02.04 - мехашка дефорвпвпого твердого чгла

А в то реферат дисертацп па здобуття паукового ступеня кандидата фЬико-матеиатичних наук

ЛЬВГО-1995

Робота виконанз в хкститут! ирикладних проблем механЛки ' математики *ч. Я.С.Шдстригача HAH Укра1ни. Науковий кер1вник - доктор ф!зико-математичних наук, старший науковий сп1вроб1тшк ХАЯ Ыиросль. Васильович ОфхцШн! опоненти - доктор фхзико-математичних наук , П1ДДУЕНЯК 0лекс1Я Пол1карпович

кандидат ф^.жо-математичних наук., ГАЛАЗЮК В1тал1Я Аполлонович Пров!дна установа - Ф1зико-механ1чний 1нститут 1м. Г.В.Карпенка HAH УкраУни

Захист в!дбудеться "«¿У" р. о годин!

/ -

на зао1данн1 спец1ал1зовано1 вчено! ради Д.04.17.01 в 1нстигут1 щх ¿ладних проблем ме*ан1ки i математики 1м.Я.С.П1дотригача HAH Укра1ни (м. Льв1в, вул. Наукова, 3 "б")-

3 диеертац!ею ыожна ознайомитися у б1бл!отец1 1нстигуту прикладних проблем механ!ки i магематг.-ч 1м.Я.С.П1дотригача HAH Укра1ни. . ,

В1дгук на автореферат просимо недоплати за адресою: 290601, МСП, м. JTbBiB, вул. Наукова, 3 иб", вченому секретарю спец1ал1зовано1 ради.

Автореферат розicланий " 1995 р.

Вчений секретер ■ ШЕВЧУК

спец1ал1зованоЗ ради ' Павло Р шнович

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОГИ

Актуальн!сть теми. Елг^енти споруд, механ!зм1в, консгрукц!й в <5!лыиоот1 випадк1в пр^цюють при зм!нних навантаясеннях. Наявн1сть у т!л1 дефект!в типу трХщин, чужор!дних включень, тощо, призво-дить > п!двюцення ймов1рноет! руйнування т!лз в процес! експлуа-тац!1, осю.льки його конструктивна м!цн!сть суттево залеаоттъ в!д цих дефектЛв. Для бХльщ точно! оц!нки граничного стану таких т!л, навантажених зм!нними в чао! зусиллями, потр1бно враховувати вгшш !нерц!йних ефект!г на напружено-деформовэнпй стан т!ла з такими дефектами. Задач1 досл1дження загально! карт1ши хвильових продес!в у середовшц!, яке м3.стить так! недоскона."ост!, приверта-ють особливий антерес, оск!льки вони т!сно пов'язан! з проблемами сейсмолог!!, механ!ки гхрських пор!д та неруйн1вних метод!в контролю за наявн!стю в т!л! дефект1в.

Вагомий вносок в розвиток динам!чноЗ механ!ки руйнування та близько! до не! теорИ дифракцИ хвиль внесли 0.в.Андрейк!в, В.Г.Борисковський, М.М.Борода"он, Р.В.Гольдштейн, В.Т.Гр!нченко,

A.М.Гузь, О.Ю.Жар!й, В.В.Зозуля, ВЛЛванов, А.В.Капцов, Г.С.К^т,

B.В.Костров, В.В.Михаськ!в, М.Ф.Морозов, В.В.Панасюк, В.З.Партон, О.П.Шддубняк, Я.С.Щдстригач, О.В.Побережний, М.П.Саврук, а.Ф.Ул!тко, Л.Л.Фальштинський, М.В.Хай, ' Г.П.Черепанов, Ахен.ах, Будянський, 1тоу, Роу, Ш!ндо, С!, В.Сладек, Я.Сладек, Чанг та !нш1.*

Перевалена . б^'-ппсть в!домих у л!тератур! результата, як! враховують динам!чний характер навантаження, присвячена побудов! розв'язк!в плоских та осесиметричних задач теорП пруимост! для т!л з розр!зами, причому, як правило, розглядэлись модельн! задач! при умовх. що т1ло займ;^ безмежну область. Наявн!сть у тхл! в!лЬно! поверхн! може' суттево впливати на напружено-дефбрмовэний стан тЬга. Модель пружного п!впростору, послаб зного плоскими трпцинами, дозволяв достатньо ефективно досл!джувати складний характер нестац!снарних хвильових процес!в, як! в!дбуваються в обмежених т!лах з розглядуваними дефектами. Значний вклад в ц1 процеси вносить поверхнева хвиля Редея, яка иороджуетьсн дифрагу-вэкням поздовжШх та поперечних хвиль на поверхн! т!ла. При цьо-му тривим"1рна, постановка в!д1^в!дно! задач!-теорИ пр^жност! дозволяв'б!льш поено.досл!дити всю багатограня5-лть нестац1онарних

процесАв у т!л!, оек.1льки б!лыд адекватно в!дображае 1х прот!кан-ня.

Для лослХдаення поля перем!щень 1 напружень у п!впростор! з тр!щинаш використано метод потенц!ал!в, зяпроионова; ий Г.С.К1том сч _>совно стагичних , кваз!статичних та поширений його ¿чнями М.В.Хаем, В.В.Михаськ!вим стосовно динам!чних задач теорИ тр1щин

Метою ро^оти е розробка методики розв'язування тривим1рних динам!чних задач теорИ пружност! для п!вггростору з плоскими до-в!льно розташованими стац!онарними тр1щинами, поверхн! яких пере-*-бувають п!д д!ею самозр!вноважених зм1нних у чао1 (усталених, ударних) зовн!шч!х навантажень; розробка методики визначення не-стац!онарного поля перем!щень у С змезшому т!л! та п!впростор1, зуыовленого розривами суц1льност! середовища вздовж плоских до-в!льно розташованих повер^онь.

Наукова новизне робота полягав:

- J поширенн! методу праничних !нтегральних р!внянь на тривим1рн1 динам!чн1 задач! теорИ пружност! для п1впроотору з плоскими до-в!льно розташованими стац!онарними тр!шднами, вклмчаючи задач! про усталей! коливання;

- у розвитку методики визначення поля перем!щень в <5езмежному та п1вбезмекному (п1впростор!) т!лах, зумовлене утворенням плоских дов!льно розташованих розрив1в суц!льност!;

- у виявленн! к!льк!сних ! як!ених законом1рностей взаэмодИ пружних хвиль з тр!щинами та границею п!впростору в залежност! в!д розташування ! конф!гурац!1 трдшин та 30ВН11идЬ0Г0 навантажен-ня.

В1рог1дн1сть основних лоложень I отримаких в дисертацИ ре-гультат1в забезпечувться математичною коректнХо-ю постановки задач!, строгост! застосованих математичних метод!в до ф!зичноХ 1н-терпретацИ динам1чних процес1в, сп!впаданням резулътат1в деяки1 частинних випадк!в з в!домими у л!тератур!, вивчених !ншими методами.

Практична значим!оть. Отриман! в даг,ег",пац1йн1'й робог1ч результата мають як теоретичне, так ! практичне значения при виз-наченн! м!'цност1 т!л з тр!щинами, як! перебувають н!д д!ею зм!н-них .за часом навантажень; встановлення умов локального ¡., Януванн: де(}>6рм!вних твердих т!я; визначення траектор.'" ймов!рного поиш

.рения трЛщин. Результата проведених досл1джень можуть бути взят! за основу при розробиД метод!в управл!ння процесом крихкого руй-нувашгя, зокрема - в механ1ц1 Мрських пор!л, а отримагшй зв'язок Miat характеристиками ^-ФектХв i параметрами поля перем1щень - в акустичнШ дефектоскоп!! та сейсмолог!!.

Апро(5ад!я рсботи: Основы! результата, викладен1 в дисерта-цП, допов!дались на Всеукра1нськ!й конференцН "Нов! пЛдходи до ■ розв'язання диференц!ялышх р!внянь" (Дрогобич, 1994), на перш!Я иауковШ школ! "Импульсные процессы в механике сплошных сред" (Микола1в, 1994).

Дисертац!йна робота в ц!лому обговорювалась на науковому се-м!нар! в!дд!лу математичних метод1в механ!ки руйнувапня 1нституту прикладних проблем механ!ки i математики 1м. Я.С.П!дстригача RAH Укра5ни (1995), на спец1ал!зованому сем!нар! "Мехэн!кэ дефорЛв-Ного твердого т.'ла" цього ж !нституту (Льв!в, 1995).

Публ!кац!1. За матер!алами дисертацИ опубл!ковано 5 науко-Bifx статей.

Структура ! об'вм роботи. Дисертац!я складавться 1з встулу, 4. розд!л!в, п1дсумк!в, додатку, списку л!тератури, що м!стить 135 найменувань. Загзльний об'ем роботи становить 141 oroplmcy машинописного тексту (основний з»Лст - 138 , додатки - 3 ) 1 вкл-чае 21 рисунок i 1 таб.шцю.

ОСНОВНИЙ 3MICT РОБОТИ.

У вступ! обгруптовано актуальн!сть теш дисертацН, проведено короткий огляд публ!кац!й з даного наукового напряму, стисло викладено основн! результт проведених досл!джень та визначено ix Micue серед роб1т, присвячёних даному науковому наггрямку.

К пердому розд!л! наведено основн! сп1вв]лн"чення тривишр-них дингш!чних задач теорП прукносг! для 1зогропного т!ла, наведена постановка ! класиф!кац1я динам!чних задач для безмерного т1ла з плоскими тр1щинами, та деяк! математичн1 результата, при-таманн! динам1чним змДшаним задачам Teopi'i пружноот!.

Зокрема, пхсля задоволення природних умов его "rpi! в площин! розташування тршини, розв'пки задач в зображення: Лапласа за рястом для ьшгадку довольного в час! нэвзнтаж^ння т)ла з трХвдиною,

йота зэгогтгк у вигляд! 1нтегральних предсгавлень

Р. а

+ С-1У —

дх

J

вх„

ах

J

аР_

ш® ах,

2 J

A<'VV +

ц* = fa + _ ^ _ L '1

3 St &г ах "а

&г .

3J

виг

Тут Л

3 2 1 2 Э

двовим!рний оператор Лапласа

&т

з

(D

ах.

afW

дх_

■Я»;«-

-а,

Р)

• vita«-

-и„|а>$|

PJ

(2)

№.3 ,

й Я

де. 5 - область, яку займае трИцина; Ы4=р/с{ , р - параметр пере-

творення Лапласа, а с 1 с - швидкост! поширення в т!л1 поздовк-

ньо! 1 поперечно! хвиль; р*(х,р) - невХдом! густит потенд1ал!в;

як! характеризуют стрибок м!ж перем1щеннями протилежних повер-

хощ. тр1щини в процео1 деформацИ т1ла з тр]диною.

Для випадку усталених коливаиь безмежного т!ла з трХщиною розв'язки задач1 записан! у вигляд! 1нтегральних. представлень через потеши алк Гельмгольца.

Викладено також методику обчиолення деяких кратних двовим!р-сингулярных !нтеграл!в з 1нтегруванням пс Зезмекн1й границ! п!впростору •

тяХ iP

ffl x

J,p,m,

(3)

Тут прийвято, що дов!льна точка г з координатами' (х,п,п „,г_ > к

71 lib d^lv Г?

п-1й систем! координат мае в ft-Ш систем! i. ординат координата

точки з координатами (х )

1 <Ъ,1а,0) % - функц!я Бесселя д!йсного аргумента нульово-

го порядку, а функцИ Сх'^г).),£;) визначаються за формулою

Описано чисельно-анал!тичшй метод розв'язування двовим!рних г!лерсингулярних Лнтегральних р1внянь типу ньютон!вського потеи-ц1алу, який суттево викор :стовуаться в робот! при доведеш! ре: зультат!в до числових розрахунк!в.

'£ другому розд1л! розв'язан! задач! про ус™ален1 коливання п!впростору, який м!стить систему N дов!льно розташованих плоских

'тр1щин. Границя п1впростору Э0 1 протилежн! поверхн1 тр1иин ,

(т1 ,Ю перебуиають п!д д!ею самозр!вноважених зовн!ш!х зусиль

С Н^'^п ** • як* зм1нюиться в час! t за гармон!Яним законом э цикл!чною частотою к

3 використанняч принципу суперпозицП напружено-деформовавдх стан1в перем!щення и^(х') (¿-1,3) в систем! координат,°ПХ^Г1Х2ПХЗП зумовлен! заданими човн1шн!ми навантаженнями, записано у вигляд!

*»0

де ~ компоненти перем!щень, як! визначаються через до-

в!лън1 фунщИ (3=1,3) сп!вв1дношенн1. .,и (1) , ягацо в

них зам!нити на (Ъ.у'к/ср .

Зусилля: У• зумовлен! зм!щеннями поверхонь Р-1 тр!щини, на м1сц! розташування гс-1 трЬцини визначаються за формулами

= ^и^^э&п ' 0ззЬ^зкп + аззАп,/з*>1

+ а121,г%Ъп + «азк^экя + 01э*-%кп (7)

де Qi~ сшпл1тудн1 значения компонент тензора напрумень, як! в1дпов1дають розкриттю jMBie fe-I тр!щики (5.x. 1нтегралън1 представи лення наведен! в першому розд1л1); геометричн! параыетри ~ij3tln .

mjoin ' "jskn > > mj3** • назначать ор!ентац!ю трД-

дин у п!впросхор1.

Л> I

П1оля сумування зуоиль на м1сц! розташування п-1 тр!щиг. ни та границ! п!впростору, 1 прир!внювання 1х до заданих зовн1ш-н!х амп^тудтои значень навантажень N,„(x„), (n=0,N) ( Vfx^) -

Jft 71 3»l it

нормальн!, W _ (x ) та ) - дотичн! зусилля) вих1дну задачу

1/1 " 3 J* 71

зведено до система 3(N+1) вдювюЛрних граничних ¿нтегральних р!в-н^ь типу потенд!алу Гельмгольда в!дносно ныз1домих густин, як! характеризую«, розкриття поверхонь тр!щин

— гг г^ „ г.... «iKr-«!

I Ulu^Z

ffl.o £ S»1 I»1

m

La ' — Jamr

x -El mr 41

ks

= (-1)**1 Ш.,(х) , хг е Я, , < г=0,№ , (8)

40 } г г

де " - модуль зсуву. Пост1йн1 коеф!ц!внти диференцДальних. операторе залежать в!д пружних сталих п!вбезмежного т!ла, та ..лраметр!в, як! характеризуют ор!ентац!ю тр!щи у п1впростор!.

Для понижения розм!рност1 системи !нтегральних р!внянь (8) вид!лено три р!вняння типу згортки при г=0 з !нтегруванням по

<3езмежн!й облает!, яка сп1впада8 з границею'п!впростору. Заотосу-ванням до оотанн1х двовим!рного !нтегрально'гг- перетворекня Фур'е,

/V (V „I ..,_

атримано вирази для як! записан! через (п=1

П!сля постановки вираз!в для ¡¡^0(х,к) в ЗЯ р!внянь сист ш (8) , що залишились, та отчисления 1нгеграл1в типу ( ), отримзно систе-

му 3N Г1Р (граничим !нтегральних р!внянь) в1днооно нев!домих гу-

стин pj^x.k) (n=1 ,N)

Я»1 p Sal I«1L

1 R(D J *

o

Í hrq^O^W^)} •

Ли!

|r + *. 1 nr

H.jxj + (9)

^ "

+ ¿ . e SB . /=773 . r=771f ,

да fí(V = fJa - l3*" X*-kl - функц!я Релея. Пост!йн!

коеф1ц1днти диференц1альннх оператор1в , , В зале-

кать в!д пружншс характеристик п!вбезмехного тДла, та параметрХв, як1 характеризуют розташування тр1щин у п1впгроогор1; , tf^ - в1дом1 функцИ.

Характерною особлив1стю отримано! система Г1Р (9) е те, що в них 1нтегрування виконуаться лише по поверхнях, як! займа; :ь трйдани.

3 метою лерев!рки в!рог!дност! отриманих ИР розглядавоя частинний випадок, коли до;'берег!в дископодЮно! тр1щини, перпендикулярно! до границ1 пГвпроетору, прикладен! нормальн1 розтягу-w4i зусилля. Зд1йснившя у р1внянн1 граничний перех1д, коли частота коливань прикладених зуси ь прямув до нуля, отримано ПР, яке в!дпов!да8 отвтичн!й задач!, i сп!впадав з в!домим у л!тер rypi.

Для випадку тр1щин, в!Дм1нних в!д кругових, пропонувться метод в!добракень облает! тр!в(ини на круглву, та показано придат-н1сть його використш ш для розв'. уаиия в!дпов!дних ГТР чисельно-8нал1тичним методом.

Як приклад розглядалися випадки, коли ~!впрост!р послаблений дископод!бною. або ел!птичноюоср' диною, перпендикул: рною до його

границ!, а иоверхн! тр1дини знаходяться н1д д!аю гармон!йних за часом нормальних розтягуючих зусиль; дископод!бною тр!щиною, паря дельною до границ! п!вяростору, поверхн! яко! знаходяться п!д д!ею осесимстричного зсуву або нормальних розтягуючих зусиль; да! дисконод!бк1 тр!щини, як! знаходяться одна п!д одною, ! паралель-н! до поверхн1 т!ла, а до берег1в одн!е! з них прикладен! розрив-н! зусилля.

При'розв'язуванн! в!дпов!дних р!внянь використано чисельно-внал!тичний метод. При цьому для забезпечення единост! розв'язку

отриманих ПР представлен! у вигляд!

ы(х«-ю = • (10)

для дископод!бно1 та ел!птично! трШив в!дпов1дно, де ап - рад5 ус п-5 тр!щини, а 1 Ь - п!вос! ел!пса, а^л(хя,Ю - нев!дом! функ-ц!1. Ф!зично Щ сп!вв!дношення забезпечують неперервн!сть перем!-

щень в окол! контура тр!иики.

,У цьому ж розл?л! ттркг(лдг;тг1 зялэжност! ампл!туд коеф!ц1внт1в !нтенсивност! напружень в!д частота коливань зовн!шн!х зусиль в широкому д1апазон! II зм!ни.

ДоелАдаено 1нерц1йн! ефекти, зумовлен! взземод1ею тр1гцин з границею п!впростору, кривики контура трАияки, зм!псв частота ко-ливань динам!чних навантакень.

У третьему розд!л! досл!джено напружено-деформований стан п1впростору з дов1льно розташованими плоскими тр!шинами п!д д!ею дов!льних в час! зовн!шн!х навантакень.

Слочатку, з використанннм !итегральних представлрнь розв'яз-к!в (1) отримано систему Г1Р ц!^! задач! в зображеннях Лапласа за часом. Ду.ч! вказано на аналог!*! застосування перетг.орення . Фур'е за часом до даного класу задач, вказано такок на зв'язок м1яс ПР ьих!дно1 задач! в зображеннях Фур'е за часом та Г1Р задач! про устален! коливання. Для знзходження розв'язку можхиие використан-ня чисельно-анял!тично1 методики з подялыпим числовгн в!дщуканням

ориг!налу, т< "то в!дтворенням функцП р(т^) через зал^ж-

н!стю

р,(х,г) р — \р,(х,Юе Шсйг , /=1,3 , г >0 . (11) ' 2Л }

В даному п!дход! обчислення проводились для конкретних тонн навантажень, як! описуютьея фунгаДями, що допускяють роадкпеннл за просторовими та чаеовими координатами.

Визначен! залешост1 коеф1ц1ент1в 1нтенсивноот1 напружень в1д часу для певких вид1в навантяхень ппзерхонь дископодЮно! трХщини нормального в1дриву та певно! ор1внтац11 тр1щини в!дносно границ1 Щвпростору.

У четвертому роздШ , з використанням 1нтегрального представления розв'язкхв та принципу суперпоэиц11 напружено-деформова-них стан!в отримано вирази для нестац1онарного поля первдЛщень в зображеинях Фур'а за часом у Оезмекному та п!вбезмежному у вигля-д1 п1вггростору т!лах, коли в них мають м1сце роз^геи суц!льност1 по, плоских поверхнях.

Так, зокрема, я идо у п1впроетор1 е розрнви оуц1лыюст1 по

плоских поверхнях (к=Т^Т}) , то вирази для визначення обумов-

лених ними компонент перемХщень в зображеннях Фур'е за часом, мота затшсати у вигляд!

Я -с э 3

с .«»1 г-1

5« и е

¡По

+ к\[» Г "¡>*о<*>о-*-" л J Щ1)

, /=1,3. (12)'

О

л 11 ) л (I >

Пост1йн1 коеф!ц1внти диферен"1альних оператор!в ,

залезкать в!д пруаашх характеристик т!ла та параметр1в, як! характеризуют розташування розрив1в у т!л1; ~ в!дом! функц11. Перший доданок у дукка* виразу (12) з1дповхдаз вшадку безмэкного

Т1ла а розривами суц1ль"ост1 середовища.

В1дшукання ориг!налу для перем1<цень г.Дйснюогься "Числ">воу

- 12 -

реал!зац]вю оберненого перетворення Фур'е за часом

и,(т,г)=—'\и,(хп,к)е~Шбк. . /=77з , í Ю . (13) * 2П "I '

-со •

Як приклад розглянуто випадок, коли у п!впростор! в розрив по кругоь-'й облает! з площиною, перпендикулярною до границ! т!ла. Наведен! також залежност! в!д часу перем!щень у безмежному тЬи з аналог!чним разрывом на-поверхн!, яку у думд! можна сум!стити з

границею п1впроотору/

У п!дсумках коротко сформульовано отриман! результата та ос-новн! висноьки. '

У додятку виклздено методику ьизначення швидкост1.поширення хвид! Релея. Приведен! залежност! в!дношень швидкостей поздовж-ньо!,. поперечно!, релеевсько! хвиль в!д ф.1зичних влаотивостей ма-тер!алу т!лз.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТА РОБОТИ ТА К0Р0ТК1 ВИСНОВКЙ

У робот!, з використанням методу потенц!ал!в, запропонований единнй п!дх!д до розв'язання тривим!рних динам!чних, задач теорЦ лружноет! для твггроетору з дов1льно розтаюованими плоскими тр1-цннами в нерухомим контуром. Вих!дн! задач! зведен! до. розв'язу-ьатшя грашчних !нтегральних р1шшнь типу потенц!алу Гельмгольца, для усталених коливань, 1 дов!льних в час! навантажень, записаних в зображеннях Лапласа та Фур'в яа часом. Характерно;! особлив1стя отринаних р1внянь е те, що вони не м!стять !нтегрування по безме-жшй облает!, яка ал впадав з гранящею п!вггростору. Такий п1дхлд в достатньо загальним, оскЛльки не наклада? обмежень на в: >емне розташуиання тр!щин, конф!гурзц!ю, характер напружено-деформова-пого стяну в т1л1 з трщинами.

Для побудови наближеного розв'кзку отртшшх гшерсингуляр-ких днтегральних р1внянь застосовуетьея чиелсво-анялХтичний метод, яклЯ бязувться им регуляризованому подянн! сингулярних дво-штрних ¡нтеграл1в.

Зшфоггсжшано методику визняч^нни трившЛрног« полн л»р"м1-

щень у п!впростор! та безмежному т1л1, зумовлених розриваш еу-ц!льност! середовща по дов1льно розташованих плоских поверхнях. Основн! результата дисертацШюг робота:.

1. Метод граничних 1нтегральних р!внянь поширено на иипадок п1впростору з дов!льно розгашованими плоскими етэц!он&рними щинами, як! знаходятъся п!д д!эю усталених та дов!льних в час! зовн1шн1х навантажень;

2. Виявлен1 к!льк1сн! та як 1сн1 заксном!рност! взавмодИ тр!щин 1 границ! т!ла в залезкност! ь!д конф!гурацН тр!щин, роз-ташування тр!щин, частоти коливань прикладеного нявантазкення при усталених коливаннях, та часу при ударних навантаженнях.

На основ! розглянутих у робот! приклад1в можна зробити наступи! висновки:

- для розглянутих випадк!в (дископод!бна'тр!щина, ел!птична тр1-щина) мае м!сце осцилююча залежн!сть ампл1туд коеф!ц1внт!в 1н-тенсивнос'т! напружень в!д частоти коливань при пП на поверхнях тр!щини гармон!йних навантажень з пост1йною ампл!тудою коливань. Юн уют ь локальн! максимуми 1 м1н!муми ампл!туд К1Н, причому абсолюта! максимуми значень К1Н перевищують сво! статичн1 аналоги;

- ор1ентац1я тр1щини в1дносно границ!'п!впростору суттево впливае на значения К1Н в окол! контура тр1щини. Б1льш небезпечним, з точки зору руйнування т1ла, е випадок, коли тр!щина паралельна до поверхн! т!ла;

- для випадку дископод!бно! тр!щини, перпендикулярно! до границ! т!ла ! навантажено! нормальними розтягуючими усталеними эусилля ми, напрям И поширення у п!вП[-остор! "залежить в!д чаете и коливань прикладеного навантаження;

- при деяких типах ударних навантакень маа м!сце явище, яке поляка« в тому, що при розтягуючих зусиллях, прикладених до поверхонь тулщини, в II окол! виникають стиекуюч1 напруження;

- перем!щення на границ! п!впр стору, викликан!, утворенням дис-к.опод!бного розриву., перпендикулярного до поверхн!- т!ла, ¿начно перевищують перем!ш,ення у безмерному т!л!, яке м!стить такий же розрив. При цьому загаоання дотичних'перем'ценъ в!дбувавться по-в1льн1ше, Н1Ж у нормал^лих. ■ '

0СН0ВН1 ПОЛОЖЕНИЯ ДИСЕРТАЦ11 ОПУБЛ1КОВАН1 В РОБОТАХ.

1. Михаськив В.В., Станкевич В.З., Хай М.В. .Граничные интегральные уравнения трехмерных задач об установившихся, колебаниях полупространства с плоскими трещинами //Изв. АН России, Мех. твердого тела. - 1993. - $6. - с.44-53.

2. К!т Г.С., Михаськ1а В.В., Станкевич В.З. Регуляризац1я та числовъ розв'язання двовим!рних скнгулярних !нтегральних

• рХвнянь типу хвильового потенц!алу на многовид! з краем //В кн.: Нов! п!дходи ¿о розв'язання диференц!альних р!внянь. Мат. тез Всеукра!нсько1 науково! конференцИ. - Дрогобич. -1994. - с.63..

3- Хай М.Б., Станкевич В.З. Влияние импульсного нагрукения на динамическое взаимодействие трещины с _ границей' полупространства // В кн.: Импульсные процессы в механике сплошных сред. Тезисы докладов 1 научной школы. - Николаев. -1994. -с.62.

4. Станкевич В.З., Хай М.В. Определение перемещений на . поверхности тела, -обусловленных разрывами сплошности среды //

Прикл. механика. - 1994. -ДО. - #12. - с. 25-33.

5. Станкевич В.З. Обчислення деяких двовим!рних 1нтеграл!в, характерных для динам!чних задач теорН тр!щин в

п!вбезмдзсному т1л! //Мат. метода I ф!з.-мех. поля. - 1994. -Риги 39.-е.

ABSTRACT. V.Z.Stankevyoh. Plane oraok interaction with a halfspace boundary under dynamic loading.

Thesis presented for a candidate's degree ( physics and mathematics) . Speciality: 01.02.04 - mechanics of deformable bodies , Pidstryhaoh Institute for applied problems of mechanics and mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences, Lviv, 1995. Five papers are to be defended where the procedure for solution of 3-D dynamio problems of elasticity theory for a half-space with arbitral^ located plane stationary oraoks the faces of which are under self-balanoed power loads is suggested. The problem is reduoed to solution of 2-D boundary integral equations of Helmholtz-potential type with respeot to the opposite orack faces displacement jumps. The solutions obtained enable the quantitative and qualitative investigation of the crack interaction with a half-space boundary.

АННОТАЦИЯ. Станкевич В.З. Взаимодействие плоских трещин с границей, полупространства при динамическом нагруженга.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, Институт прикладных проблем механики и математики им, Я.С.Подстригача НАН Украины, Львов, 1995.

Защищаются 5 научных работ, в которых предлагается методика решения трехмерных динамических зада' теории упругости для полупространства о произвольно расположенными плоскими стационарными трещинами, поверхности которых находятся под действием самоуравно! -шенных силовых нагрузок. Задача сведена к решению двумерных грант jx интегральных уравнений типа потенциала Гельмгольца относительно скачков перемещений противоположных поверхностей трещин. На основе полученных решений проведено количественное и кг ест-венное исследование взаимодействия трещин с границей полупространства. .

Ключов! слова: nisnpocTip, плоска с*¿ц1онарна трещина, -тшам1чн1 силов! навантаження, гра. лчн! 1нтегральн1 р!вьиння.