Взаимовлияние поляризации и траектории света при его распространении в оптическом волокне тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение

1 Взаимовлияние поляризации и процесса распространения света в оптическом волокне. Обзор литературы.

1.1 Поляризационные эффекты в оптически неоднородной среде.

1.2 Особенности оптического эффекта Магнуса в много-модовом оптическом волокне.

1.3 Световые волны с дислокацией волнового фронта

2 Экспериментальное исследование распространения поляризованного света в оптическом волокне спиральной формы

2.1 Экспериментальное исследование угла поворота плоскости поляризации в многомодовом волокне при скручивании его в спираль.

2.2 Определение угла поворота выделенного сечения в волокне при скручивании в спираль.

2.3 Экспериментальное исследование влияние скручивания оптического волокна в спираль на поведение спекл картины.

2.4 Выводы к главе 2.

3 Экспериментальное исследование особенностей оптического эффекта Магнуса

3.1 Экспериментальное исследование неоднородности оптического эффекта Магнуса в многомодовом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления

3.2 Выводы к главе

4 Формирование единичной дислокации волнового фронта

4.1 Теоретическое исследование возможности формирования световой волны с единичной дислокацией волнового фронта заданного знака

4.2 Экспериментальная реализация световой волны с единичной дислокацией волнового фронта.

4.3 Выводы к главе 4.

Создание источников мощного когерентного излучения — лазеров — и интенсивное исследование взаимодействия такого излучения с веществом привело к появлению новых направлений в оптике, в числе которых — исследование взаимовлияния поляризации света и процесса его распространения. С начала систематического исследования оптических эффектов эти две характеристики света рассматривались как независимые. Лишь в середине нынешнего столетия было показано, что траектория света влияет на его состояние поляризации [1], а состояние поляризации света оказывает влияние на его траекторию [37]. Эти исследования проводились независимо, и только предсказание [5] и экспериментальное обнаружение [6] оптического эффекта Магнуса позволили выше указанные эффекты интерпретировать как взаимообратные и на этой основе предсказать новые оптические эффекты.

Все вышеизложенное и определяет актуальность выбранной темы исследования.

Цель настоящей работы заключается в поиске и исследовании новых оптических эффектов в оптическом волокне, связанных со взаимовлиянием поляризации света и процесса его распространения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: исследование распространения поляризованного излучения в многомодовом оптическом волокне, скрученном в спираль; исследование особенностей оптического эффекта Магнуса в многомодовом оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления; исследование возможности формирования световых полей с единичной дислокацией волнового фронта заданного знака.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи диссертации, характеризуется новизна, научная и практическая значимость результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор литературы по теме диссертации.

В параграфе 1.1 на основе литературных данных рассматриваются особенности распространения поляризованного излучения в оптическом волокне. Из анализа литературы следует, что при распространении линейно поляризованного света по непланарной траектории плоскость линейной поляризации поворачивается. Экспериментальное исследование этого факта было проведено при распространении света через одномодовое волокно, скрученное в спираль [3]. В многомодовом волокне, в отличие от маломодового, поляризация сохраняется лишь частично. Встает вопрос экспериментального определения поведения плоскости поляризации линейно поляризованного света при распространении в многомодовом волокне, скрученном в спираль. Аналогия между изменением показателя преломления света в магнитном поле и в оптически активной среде позволяет полагать, что поведение спекл-картины в оптическом волокне с топологической оптической активностью будет таким же, как и в оптическом волокне, помещенном в продольное магнитное поле.

Параграф 1.2 посвящен анализу литературных данных об оптическом эффекте Магнуса. Впервые оптический эффект Магнуса был предсказан для волокна с параболическим профилем показателя преломления [4]. В этом случае должен наблюдаться только поворот спекл-картины света, прошедшего через волокно, при смене знака циркулярной поляризации. Экспериментально эффект наблюдался в многомодовом оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления [6]. Одновременно с поворотом наблюдалось искажение спекл-картины. Экспериментальные результаты, совпадающие с результатами численного анализа, показали, что угол поворота, выделенный из полного изменения спекл-картины, не зависит от радиуса спекл-картины или, что то же самое, от угла падения излучения на вход волокна. Более детальный теоретический анализ показал, что угол поворота зависит от радиуса спекл-картины [29], однако экспериментального исследования неоднородности оптического эффекта Магнуса до сих пор не проводилось.

В параграфе 1.3 дается обзор литературы, посвященной исследованию световых волн с сингулярностями волнового фронта. На основе анализа литературы дана классификация таких волн и определены условия их возникновения. Показано, что в световых полях винтовые дислокации разных знаков наблюдаются парами, причем в спекл-полях число дислокаций примерно равно числу спекл-пятен. Световые поля с единичными дислокациями волнового фронта наблюдались лишь при прохождении света через синтезированную на компьютере голограмму [64], что не позволяет менять знак дислокации. Для исследования взаимодействия световых волн, имеющих сингулярности волного фронта, тем не менее, необходимо иметь возможность изменять знак дислокации непосредственно в физическом эксперименте.

Во второй главе приводятся результаты экспериментального исследования распространения поляризованного света в оптическом волокне, свернутом в спираль.

В параграфе 2.1 содержатся результаты экспериментального исследования угла поворота плоскости поляризации линейно поляризованного излучения при распространении в многомодовом оптическом волокне, скрученном в спираль. Исследование проводилось в многомодовом оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления, диаметр сердцевины которого 2р = 200 мкм, разница показателей преломления сердцевины и оболочки 5п = псо — пс1 = 0.006. Оптическое волокно имело форму однородной спирали с радиусом г = 4.9 см. Кручение траектории волокна определялось шагом спирали К. При проведении экспериментальных исследований азимут линейной поляризации светового пучка, падающего на вход оптического волокна, изменялся от 0° до 90°. На выходе из оптического волокна по гашению света, прошедшего через анализатор, определялся угол, на который повернулась плоскость поляризации линейно поляризованного света. Экспериментально полученный угол поворота сравнивался с углом ф, который касательная к траектории волокна вырезает на единичной сфере. Этот угол связан с шагом спирали следующим образом: где п — число витков спирали, Я, — радиус спирали, к — шаг спирали.

Оказалось, что наблюдаемый угол поворота плоскости линейной поляризации численно равен, так же как и в случае одномодо-вого волокна, углу ф и не зависит от азимута входной поляризации.

В параграфе 2.2 приведены результаты экспериментальной проверки гипотезы о совпадении плоскости линейной поляризации с выделенным продольным сечением оптического волокна.

Определялся угол поворота выделенного в волокне продольного сечения при скручивании его в спираль. Волокно помещалось в пластиковую трубку с угловой шкалой на выходном торце. Входной и выходной торец пластиковой трубки были закреплены, воЪ

0.1) локно в трубке могло свободно проворачиваться. На концы волокна приклеивались пластиковые стрелки. Кручение траектории, так же как и в оптическом эксперименте, определялось шагом спирали. При изменении шага спирали по угловой шкале фиксировался угол поворота выходного торца волокна. Оказалось, что угол поворота выделенного в волокне сечения численно равен углу, вырезаемому касательной к траектории на единичной сфере.

Таким образом, экспериментально показано, что при распространении линейно поляризованного света в оптическом волокне плоскость поляризации и выделенного продольного сечения волокна совпадают. Полученные результаты позволяют установить аналогию между механическим и оптическим эффектами.

В параграфе 2.3 представлены результаты экспериментального исследования поведения спекл-картины света при распространении в оптическом волокне, скрученном в спираль. Оптический эффект Магнуса заключается в повороте спекл-картины при смене знака циркулярной поляризации. В настоящем параграфе приведены результаты экспериментальной проверки гипотезы о повороте спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно, скрученное в спираль, при изменении топологической оптической активности. Исследования проводились на маломодовом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления и диаметром сердцевины 2р — 9 мкм, 5п = 0.004. Оптическое волокно, через которое пропускался линейно поляризованный свет, имело форму однородной спирали с г = 4.9 см. Спекл-картина света, прошедшего через оптическое волокно, фотографировалась при различных значениях шага спирали. Оказалось, что при изменении шага спирали спекл-картина света поворачивается и направление вращения зависит от знака спирали. Экспериментально установлено, что угол поворота линейно связан с изменением величины телесного угла, вырезаемого касательной к траектории волокна на единичной сфере в пространстве касательных. Таким образом, экспериментально получено подтверждение влияния топологической оптической активности на поведение спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно, скрученное в спираль.

В параграфе 2.4 приведены выводы к главе 2.

В третьей главе содержатся результаты исследования особенностей оптического эффекта Магнуса в многомодовом оптическом волокне.

В параграфе 3.1 представлены результаты экспериментального исследования зависимости угла поворота спекл-картины от ее радиуса при наблюдении оптического эффекта Магнуса в случае распространения света в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления. Как следует из анализа литературы, проведенного в параграфе 1.2, угол поворота спекл-картины зависит от радиуса спекл-картины или, что то же самое, от угла а между осью оптического волокна и направлением распространения луча, падающего на вход волокна, следующим образом [29]: где а — знак циркулярной поляризации, <т = — 1 соответствует левой круговой поляризации, а а — +1 — правой, Л — длина волны света, I — длина волокна, псо — показатель преломления сердцевины.

При проведении эксперимента использовалось оптическое волокно с диаметром сердцевины 2р = 100 мкм, 5п = 0.016, длина оптического волокна I = 7.5 см. При введении в оптическое волокно узкого светового пучка под разными углами на выходе из волокна образовывались спекл-картины в виде колец разных радиусов, по радиусу которых определялся угол вхождения света в волокно. На выходе из оптического волокна кольцевые спекл-картины для левой и правой круговой поляризации регистрировались с помощью ПЗС-матрицы и сравнивались. Экспериментально определенный угол поворота для определенных радиусов спекл-картины совпадал с теоретически предсказанным. Таким образом впервые экспериментально продемонстрирована неоднородность оптического эффекта Магнуса.

В параграфе 3.2 приведены выводы к главе 3.

В четвертой главе рассмотрена возможность формирования световой волны с единичной дислокацией волнового фронта заданного знака.

В параграфе 4.1 Приведены результаты теоретического исследования распространения циркулярно поляризованного света в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления. Основное внимание уделено модам с орбитальным индексом ±1. Показано, что для этих мод циркулярная поляризация не сохраняется в процессе распространения света по оптическому волокну. Предложена экспериментальная схема формирования единичной дислокации волнового фронта заданного знака. Такая волна формируется при распространении света через оптическое волокно, помещенное между "циркулярным поляризатором" и "циркулярным анализатором" разного знака. Одновременная смена знака "циркулярного поляризатора" и "циркулярного анализатора" приводит к смене знака винтовой дислокации.

В параграфе 4.2 приведены результаты эксперимента по формированию световых полей с единичной винтовой дислокацией заданного знака. Эксперимент проводился с использованием оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и следующими параметрами: диаметр волокна 2р = 9 мкм, 5п = 0.004, длина волокна I = 114 см. Для регистрации волнового фронта с единичной дислокацией использовался интерферометр Маха-Цендера, в одном из плеч которого находилось оптическое волокно, помещенное между "циркулярным поляризатором" и "циркулярным анализатором". Картина интерференции плоской опорной волны и волны, прошедшей через многомодовое оптическое волокно, помещенное между скрещенными "циркулярными поляризаторами" наблюдалась на экране и фотографировалась. Интерференционная картина имела вид скручивающейся или раскручивающейся спирали. Это свидетельствовало о том, что световая волна имеет единичную положительную или отрицательную дислокацию волнового фронта. Направление раскручивания (знак дислокации), изменялось при одновременной смене знака "циркулярных поляризаторов" на входе и выходе из оптического волокна. Таким образом, впервые в физическом эксперименте получена световая волна с единичной дислокацией волнового фронта.

В параграфе 4.3 приведены выводы к главе 4.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Научная новизна

Впервые экспериментально обнаружено, что при распространении линейно поляризованного света по оптическому многомодо-вому волокну спиральной формы угол поворота плоскости поляризации совпадает с углом поворота торца волокна (выделенного сечения) при изменении кручения волокна.

Впервые экспериментально показано влияние топологической оптической активности на спекл-картину света, прошедшего через оптическое волокно спиральной формы.

Впервые экспериментально подтверждено, что угол поворота спекл-картины при оптическом эффекте Магнуса зависит от радиуса спекл-картины (от угла вхождения света в оптическое волокно), эта зависимость хорошо согласуется с теоретически предсказанной.

Впервые теоретически рассмотрены условия формирования световых полей с единичной дислокацией заданного знака, такие световые волны получены экспериментально.

Основные положения, выносимые на защиту

1. При распространении линейно поляризованного излучения в многомодовом оптическом волокне, свернутом в спираль, плоскость линейной поляризации лежит в выделенном продольном сечении волокна.

2. При распространении света через оптическое волокно спиральной формы изменение топологической оптической активности приводит к повороту спекл-картины света.

3. Угол поворота спекл-картины, вызванный оптическим эффектом Магнуса, зависит от радиуса спекл-картины (от угла вхождения света в оптическое волокно).

4. При распространении света по оптическому волокну прямолинейной формы, помещенному между скрещенными "циркулярными поляризаторами", формируется световая волна с единичной дислокацией волнового фронта.

Практическая ценность. Результаты, полученные при исследовании распространения поляризованного излучения в многомодовом оптическом волокне, могут быть использованы для создания волоконно-оптических датчиков.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на 15 Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике КиНО-95, г.Санкт-Петербург; на 17 Конгрессе

Международной комиссии по оптике ICO-17, Южная Корея, 1996 г.; на 5 Конгрессе по современной оптике OPTIKА-98, Будапешт, 1998 г.; на конференции молодых ученых ИЭФ УрО РАН, Екатеринбург, 1995; а также обсуждались на семинарах ЮУрГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [9, 11, 12, 13, 14, 15]. Работы [16, 17], хотя и не вошли в настоящую диссертацию, послужили во многих отношениях стимулом для проведения исследований, которые являются предметом настоящей диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 91 наименование цитируемой литературы. Полный объем диссертации — 105 страницы, включая 15 рисунков.

4.3 Выводы к главе 4

1 Предложена и теоретически рассмотрена возможность формирования световой волны с изолированной дислокацией волнового фронта заданного знака.

2 Получены световые волны с единичной дислокацией волнового фронта. Показано, что знак дислокации изменяется при смене знака "циркулярных поляризаторов" на входе и выходе из волокна. Экспериментальные результаты согласуются с предсказаниями теории.

Заключение

1 Экспериментально обнаружено, что при распространении линейно поляризованного света по оптическому волокну спиральной формы угол поворота торца волокна (выделенного сечения) совпадает с углом поворота плоскости поляризации при изменении кручения траектории волокна.

2 Экспериментально обнаружен поворот спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно спиральной формы, при изменении топологической оптической активности. Угол поворота линейно связан с изменением величины телесного угла, вырезаемого касательной к траектории волокна на единичной сфере в пространстве касательных.

3 Экспериментально обнаружено, что угол поворота спекл-картины на выходе волокна при оптическом эффекте Магнуса зависит от радиуса спекл-картины или, что то же самое, от угла вхождения света в оптическое волокно. Показано, что эта зависимость хорошо согласуется с ранее предсказанной.

4 Теоретически и экспериментально показана возможность формирования световой волны с изолированной дислокацией вол

В заключении автор выражает благодарность своим руководителям Наталии Дмитриевной Кундиковой и Борису Яковлевичу Зельдовичу за плодотворное научное руководство, переданные знания и опыт, а также за постоянную и ценную помощь в работе Людмиле Федоровной Рогачевой, Максиму Яковлевичу Даршту, всем сотрудникам лаборатории нелинейной оптики за полезные обсуждения, постоянный интерес к работе, помощь и содействие.

1. Рытов С.М. О переходе от волновой к геометрической оптике.// Док л. Акад. Hay к СССР, 1938. Т.18. С.2.

2. Владимирский В.В. О вращении плоскости поляризации в искривленном световом луче.// Докл. Акад. Hay к СССР, 1941. Т.21. С.222.

3. Tomita A., Chiao R.Y. Observation of Berry's topological phase by use of an optical fiber.// Phys.Rev.Lett., 1986. V.57. P.937.

4. Зельдович Б.Я., Либерман B.C. Поворот плоскости меридионального луча в градиентном световоде за счет цир-кулярности поляризации.// Квантовая электроника, 1990. Т.17. С.493.

5. Дугин А.В., Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д., Либерман B.C. Оптический аналог эффекта Магнуса.// ЖЭТФ, 1991. Т.100. С.1474.

6. Dooghin А.V., Kundikova N.D., Liberman V.S., Zel'dovich B.Ya. Optical Magnus effect.// Phys.Rev. A, 1992. V.45. P.8204.

7. Liberman V.S., Zel'dovich B.Ya. Spin-orbit interaction of a photon in an inhomogeneous medium.// Phys.Rev.A, 1992. V.46. P.5199.

8. Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д., Рогачева Л.Ф. Наблюдение поперечного сдвига фокальной перетяжки при смене знака циркулярной поляризации.// Письма в ЖЭТФ, 1994. Т.59. С.737.

9. Даршт М.Я., Жиргалова И.В.(Катаевская И.В.), Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д. Наблюдение "магнитного" поворота спекл-картины света, прошедшего через оптическое волокно.// Письма в ЖЭТФ, 1994. Т.59. Вып.11. С.734.

10. Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д. Внутриволоконный поворот плоскости поляризации.// Квантовая электроника, 1995. Т.22. С.184.

11. Kundikova N.D., Zel'dovich B.Ya., Zhirgalova I.V.(Kataevskaya I.V.), Goloveshkin V.A. The effects of spin-orbit interaction of a photon and their analogues in mechanics.// Pure and applied optics, 1994. V.3. P.815.

12. Катаевская И.В., Кундикова Н.Д. Влияние спиральной формы волоконного световода на распространение света.// Квантовая электроника, 1995. Т.22. С.9.

13. Даршт М.Я., Зельдович Б.Я., Катаевская И.В., Кундикова П.Д. Формирование единичной дислокации волнового фронта.// ЖЭТФ, 1995. Т.107. С.1464.

14. Зельдович Б.Я., Катаевская И.В., Кундикова Н.Д. Неоднородность оптического эффекта Магнуса.// Квантовая электроника, 1996. Т.23. С.1.

15. Darsht M.Ya., Kataevskaya I.V., Kundikova N.D., Zel'dovich B.Ya. "Generation of light waves with the single screw dislocation in the wavefront".// 17th congress of the international commission for optics, ICO-XVII. Taejon Korea, 1996.

16. Kataevskaya I.V., Kundikova N.D., Zel'dovich B.Ya. "Deformation of the speckle pattern under optical magnus effect".// 17th congress of the international commission for optics, ICO-XVII. Taejon Korea, 1996.

17. Виницкий С.И., Дербов В.J1., Дубовик В.М., Марковски Б.Л., Степановский Ю.П. Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике.// Успехи физических наук, 1990. Т.160. Вып.6. СЛ.

18. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред./ М., Наука, 1980.

19. Ландау Л.Д., Лившиц И.М. Электродинамика сплошных сред.// М., Наука, 1982.

20. Berry M.V. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes.// Proc. R. Soc. London, A, 1984. V.392. P.45.

21. Chiao R.Y., Wu Y.-S. Manifestation of Berry's Topological Phase for the Photon. // Phis.Rev.Lett., 1986. V.57. P.933.

22. Chiao R.Y., Antaramian A., Ganga K.M., Jiao H., Wilkinson S.R., Nathel H. Observation of a topological phase by means of a nonplanar Mach-Zehnder interferometer.// Phys.Rev.Lett., 1988. V.60. P.1214.

23. Kitano M., Yabuzaki Т., Ogawa T. Comment on "Observation of Barry's Topological Phase by Use of an Optical Fiber".// Phys.Rev. Lett., 1987. V.58. P.523.

24. Berry M.V. Interpreting the anholonomy of coiled light.// Nature, 1987. V.326, No. 6110, P.277.

25. Jiao H., Wilkinson S.R., Chiao R.Y., Nathel H. Two topological phases in optics by means of a nonplanar Mach-Zehnder interferometer. // Phys.Rev. A, 1989. V.39. P.3475.

26. Есаян A.A., Зельдович Б.Я. Деполяризация излучения в идеальном многомодовом градиентном световоде.// Квантовая электроника, 1988. Т.15. С.235.

27. Kundikova N.D., Zeldovich B.Ya. Observation of a topological optical activity in a multimode optical fiber.// Technical digest of international topic meeting on photonic switching. Minsk, 1992, P-8.

28. Liberman V.S., Zel'dovich B.Ya. Spin-orbit polarization effects in isotropic multimode fibres.// Pure Appl. Opt., 1993. V.2. P.367.

29. Baranova N.B., Zel'dovich B.Ya. Rotation of a ray by a magnetic field.// Письма в ЖЭТФ, 1994. V.59. P.648.

30. Picht J. Beitrag zur Theorie der Totalreflexion.// Ann. Physik., 1929. V.3. P.433.

31. Picht J. Die Energiestromung bei der Totalreflexion.// Physik. Z., 1929. V.30. P.905.

32. Goos F., Hanchen H. Neumessung des Strahlversetzungseffektes bei Totalreflexion.// Ann. Physik, 1949. V.5. P.251.

33. Goos F., Hanchen H. Ein neuer und Fundamentaler Versuch zur Totalreflexion.// Ann. Physik, 1947. V.l. P.333.

34. Osterberg H., Smith L.W. Transmission of Optical Energy Along Surfaces: Part II, Inhomogeneous Media.// J. Opt. Soc. Am., 1964. V.54. P.1078.

35. Risset С.A., Vigoureux J.M. An elementary presentation of the Goos-Hanchen shift.// Optics Communications, 1992. V.91. P.155.

36. Федоров Ф.И. К теории полного отражения.// ДАН СССР, 1955. Т.105. С.465.

37. Кристофель Н. Полное внутреннее отражение и связанные с ним эффекты.// Ученые записки тартусского государственного, 1956. Т.42 С.94.

38. Costa de Beauregard О., Goillot G., Acad C.R. Formula for the internal effect of the photon spin in the case of the reflection limit.// CSI, 1964. V.257. N1. P.67.

39. Costa de Beauregard O. Translational Internal Spin Effect with Photons.// Phys. Rev., 1965. V.139. P.1443.

40. Schilling H. Die Strahlversetzung bei der Reflexion linear oder elliptisch polarisierter ebener Wellen an der Trennebene zwischen absorbierenden Medien.// Ann. Physik, 1965. V.16. P.122.

41. Boulware David G. Phase-shift analysis of the translation of totally reflected beams.// Physical Review D, 1973. V.7. P.2375.

42. Ashby N., Miller Stanley C., Jr. Shift of light beams due to total internal reflection.// Physical Review D, 1973. V.7. P.2383.

43. Imbert C. Experimental proof of the photon's translational inertial spin effect.// Phys. Lett., 1970. V.31A. P.337.

44. Imbert C. Calculation and Experimental Proof of the Transverse Shift Induced by Total Internal Reflection of a Circularly Polarized Light Beam.// Phys. Rev. D, 1972. V.5 P.787.

45. Costa de Beauregard O. and Imbert C. Quantized Longitudinal and Tran/-sver/-se Shifts Associated with Total Internal Reflection.// Phys. Rev. Lett., 1972. V.28. P.1211.

46. Федосеев В.Г. Боковое смещение преломленного луча света.// Оптика и спектроскопия, 1985. Т.58. С.491.

47. Федосеев В.Г. Поперечное движение электромагнитной энергии при отражении и преломлении света.// Оптика и спектроскопия, 1987. Т.62. С.119.

48. Федосеев В.Г. Анализ поперечного движения электромагнитной энергии при отражении и преломлении света на основе инвариантов движения.// Оптика и спектроскопия, 1988. Т.64. С.1323.

49. Федосеев В.Г. Боковое смещение луча света при отражении и преломлении. I. Общие результаты.// Оптика и спектроскопия, 1991. Т.71. С.829.

50. Федосеев В.Г. Боковое смещение луча при отражении и преломлении. II. Рассчет смещения.// Оптика и спектроскопия, 1991. Т.71. С.992.

51. Пунько Н.Н., Филиппов В.В. Расщепление падающего в условиях полного отражения пучка в два пучка эллиптической поляризации.// Оптика и спектроскопия, 1985. Т.58. С.125.

52. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов.// Москва, Радио и связь, 1987.

53. Nye J.F., Berry M.V. Dislocations in wave trains.// Proc.R.Soc.Lond A, 1974. V.336. P.165.

54. Nye J.F. The motion and structure of dislocations in wavefronts.// Proc.R.Soc.Lond A, 1981. V.378. P.219.

55. Humphrey V.F. Experimental observation of wavefront dislocations in pulsed wavefields.// Ph.D. thesis, University of Bristol. 1980.

56. Berry M.V. "Singularities in waves and rays".// In Les Houches Lectures Notes for session XXXV. (ed. R.Balian, M.Kleman, J.P.Poirier) Amsterdam, North-Holland 1981. P.453.

57. Wright F.J. Wavefield singularities.// Ph.D. thesis, University of Bristol. 1977.

58. Berry M.V. Disruption of wavefronts: statistics of dislocations in incoherent Gaussian random waves. // J.Phys. A, 1978. V.ll. P.27.

59. Wright F.J. Structural Stability in Physics ed W.Guettinger and H.Eikemier (Berlin, Springer), 1979. P. 141.

60. Ilyenkov A.V., Khiznyak A.I., Kreminskaya L.V., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Birth and evolution of wave-front dislocations in a laser beam passed through a photorefractive LiNbO^:Fe crystal// Applied Physics B, 1996. V.62. P.465.

61. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Дислокации поверхностей волнового фронта и нули амплитуды.// ЖЭТФ, 1981. Т.80 С.1780.

62. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта.// Москва, Наука, 1985.

63. Баженов В.Ю., Васнецов М.В., Соскин М.С. Лазерные пучки с винтовыми дислокациями волнового фронта.// Письма в ЖЭТФ, 1990. Т.52. С.1037.

64. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я., Мамаев А.В., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Дислокации волнового фронта спекл-неоднородного поля.// Письма в ЖЭТФ, 1981. Т.33. С.208.

65. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я., Мамаев А.В., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Исследование плотности дислокацийволнового фронта световых полей со спекл-структур ой.// ЖЭТФ, 1982. Т.83. С.1702.

66. Kruglov V.I., Vlasov R.A. Spiral self-trapping propogation of optical beams in media with cubic nonlinearity.// Phys. Lett., 1985. V.111A. P.401.

67. Abramochkin E.G., Volostnikov V.G. Relationship between two dimensional intensity and phase in a fresnel difraction zone.// Opt. Commun, 1989. V.74. P.144.

68. Indebetouw G. Optical vortices and their propagation.// Journal of Modern Optics, 1993. V.40. P.73.

69. Basistiy I.V., Bazhenov V.Yu., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Optics of light beams with screw dislocations.// Opt. Commun., 1993. V.103. P.422.

70. Basistiy I.V., Bazhenov V.Yu., Soskin M.S. Optical wavefront dislocation and their properties.// Opt. Commun., 1995. V.119. P.604.

71. Tamm C., Weiss C.O. Bistability and optical switching of spatial patterns in a laser.// Journal of the Optical Society of America В Optical Physics], 1990. V.7. P.1034.

72. Abramochkin E., Volostnikov V. Beam transformations and nontransformed beams.// Optics Communications, 1991. V.83. P.123.

73. Beijersbergen M.W., Allen L., van der Veen, H.E.L.O., Woerdman J.P. Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum.// Optics Communications, 1993. V.96. P.123.

74. Mamaev A.V., Saffman M., Zozulya A.A. Propagation of dark stripe beams in nonlinear media: snake instability and creation of optical vortices.// Physical Review Letters, 1996. V.76. P.2262.

75. Mamaev A.V., Saffman M., Zozulya A.A. Vortex evolution and bound pair formation in anisotropic nonlinear optical media.// Phys. Rev. Lett., 1996. V.77. P.4544.

76. Mamaev A.V., Saffman M., Zozulya A.A. Decay of high order optical vortices in anisotropic nonlinear optical media.// Physical Review Letters, 1997. V.78. P.2108.

77. Tikhonenko V., Christou J., Luther-Daves B. Spiraling bright spatial solitons formed by the breakup of an optical vortex in a saturable self-focusing medium.// Journal of the Optical Society of America В Optical Physics], 1995. V.12. P.2046.

78. Bazhenov V.Yu., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Screw dislocations in light wavefronts.// Journal of Modern Optics, 1992. V.39. P.985.

79. Ляв А. Математическая теория упругости.// ОНТИ, 1935.

80. Dooghin А.V., Kundikova N.D., Liberman V.S., Zeldovich B.Ya. Optical Magnus effects.// Phys. Rev. A, 1992. V.45. P.8204.

81. Гольцер И.В., Даршт М.Я., Зельдович Б.Я., Кундикова Н.Д. Оптически активный аналог четвертьволновой пластинки./ / Квантовая электроника, 1993. Т.20. С.916.

82. Dooghin A.V., Kundikova N.D., Liberman V.S., Zel'dovich B.Ya. Rotation of the speckle pattern in a multimode optical fibre under a circular polarization sign change.// Soviet Lightwave Communications, 1991. V.l. P.353.

83. Goltser I.V., Darscht M.Ya., Kundikova N.D., Zeldovich B.Ya. An adjustable quarter-wave plate.// Optics Communications, 1993. V.97. P.291.

84. Liberman V.S., Zel'dovich B.Ya. Spin-orbit polarization effects in isotropic multimode fibres.// Pure and Applied Optics, 1993. V.2. P.367.

85. Bryngdahl O. Radial- and circular-fringe interferograms.// J. Opt. Soc. Am., 1973. V.63. P.1098.

86. Kruglov V.I., Login Yu.A., Volkov V.M. The theory of spiral laser beams in nonlinear media. //J. Mod. Opt., 1992. V.39. P.2277.

87. Baranova N.B., Savchenko A.Yu., Zel'dovich B.Ya. Transverse shift of a focal spot due to switching of the sign of circular polarization.// Письма в ЖЭТФ, 1994. T.59. C.216.

88. Кей Д., Лэби Т. Справочник физика-экспериментатора. // Москва, Изд-во иностранной литературы, 1949.

89. Goltser I.V., Darscht M.Ya., Kundikova N.D., Zeldovich B.Ya. An adjustable quarter-wave plate.// Optics Communication, 1993. T.97. C.291.

90. Борн M., Вольф E. Основы оптики.// Москва, Наука, 1973.