Явление самоотражения в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Когерентные нелинейные явления в собственных полупроводниках. Обзор литературы.

1.1 Прохождение ультракоротких импульсов в протяженных средах.

1.2 Оптическая бистабильность.

1.3 Явление самоотражения.

2 Эффект самоотражения в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках.

2.1 Введение. Постановка задачи.

2.2 Гамильтониан задачи и основные уравнения. Диэлектрическая функция среды.

2.3 Обсуждение результатов интегрирования волнового уравнения.

3 Явление самоотражения в полупроводниках в условиях двухфотонного одноимпульсного возбуждения биэкситонов.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Основные уравнения.

3.3 Обсуждение результатов.

4 Явление самоотражения в полупроводниках в условиях двухфотонного двухимпульсного возбуждения биэкситонов.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Основные уравнения.

4.3 Исследование оптических функций кристалла.

4.4 Основные результаты численного интегрирования.

В настоящее время существенно повысился интерес к исследованию эффектов когерентного нелинейного распространения лазерного излучения в полупроводниках. К ним можно отнести эффекты самофокусировки, самоиндуцированной прозрачности, оптической нутации, оптического эха, бистабильности и мультистабильности, которые связаны с более общим эффектом - так называемым оптическим Штарк-эффектом. Еще одним из проявлений оптического Штарк-эффекта является эффект самоотражения лазерного излучения, который был предсказан и изучен для среды, состоящей из двухуровневых атомов. Физически он заключается в том, что в полубесконечной оптически однородной нелинейной среде возникает обратная волна на индуцированном полем прямой волны пространственно неоднородном распределении нелинейного показателя преломления среды. Так как полупроводники обладают широким разнообразием механизмов и большими значениями оптических нелинейностей и малыми временами релаксации, то следует ожидать более яркого проявления эффекта самоотражения в собственных полупроводниках в системе экситонов и биэксито-нов. Хорошо известно, например, что процессы двухфотонного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла и оптической экситон-биэкситонной конверсии характеризуются гигантскими силами осциллятора и узкими, 8-образными полосами излучения. Кроме того, пропускание и отражение лазерного излучения нелинейной пластинкой (резонатором Фабри-Перо) также существенно модифицируются при учете эффекта самоотражения по сравнению с учетом только френелевского отражения. Поэтому дальнейшее исследование эффекта самоотражения представляет значительный интерес. Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию эффекта самоотражения в полупроводниках при 4 учете различных механизмов взаимодействия света с экситонами и биэкси-тонами.

Целью представленной диссертационной работы является построение теории эффекта самоотражения в полупроводниках и исследование особенностей его проявления при возбуждении экситонов и биэкситонов с учетом экситон-фотонного и упругого экситон-экситонного взаимодействий, оптической экситон-биэкситонной конверсии и двухфотонного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла.

В первой главе диссертационной работы представлен обзор литературы по когерентным нелинейным явлениям в собственных полупроводниках. Из анализа приведенных работ выявлены и сформулированы основные особенности протекания нелинейно-оптических процессов в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках по сравнению с традиционными системами двухуровневых атомов.

В последующих оригинальных главах детально изложена теория эффекта самоотражения мощного лазерного излучения, падающего нормально на границу раздела вакуум - нелинейный полупроводник при различных механизмах возбуждения экситонов и биэкситонов из основного состояния кристалла.

Во второй главе исследован эффект самоотражения лазерного излучения от плоской поверхности полупроводника, в котором фотоны одного и того же импульса возбуждают экситоны из основного состояния кристалла и одновременно превращают их в биэкситоны благодаря процессу оптической экситон-биэкситонной конверсии, который характеризуется гигантской силой осциллятора. Из первых принципов получены выражения для нелинейной диэлектрической функции в зависимости от расстройки резонанса и амплитуды поля распространяющегося излучения. Численными методами решено нелинейное волновое уравнение для комплексной амплитуды поля волны. Полученные решения для пространственного рас5 пределения амплитуды поля в среде характеризуются наличием двух областей: в глубине кристалла, где амплитуда поля достаточно мала (вследствие поглощения), имеет место чисто экспоненциальное убывание ее с расстоянием, тогда как в области, примыкающей к переднему торцу кристалла, устанавливается монотонно меняющаяся с расстоянием структура типа стоячей волны. Ее образование возможно только при наличии прямой и обратной распространяющихся волн. Таким образом, в однородной полубесконечной нелинейно-оптической среде возникает обратная волна. Выявлена причина ее возникновения: она состоит в появлении пиков и провалов показателя преломления и пиков коэффициента экстинкции, которые возникают в местах провалов пространственного распределения поля и достигают своих максимальных значений в окрестности границы чисто экспоненциального спада пространственного профиля поля. Наличие градиентов показателя преломления и коэффициента экстинкции, в свою очередь, объясняет существование резких пиков амплитудного коэффициента отражения. Можно утверждать, что образование пиков имеет резонансный по амплитуде поля характер. Этот факт подтверждает то обстоятельство, что в центре полосы поглощения отсутствуют пики коэффициента экстинкции, в то время как с ростом абсолютного значения расстройки резонанса процесс образования пиков идет достаточно эффективно. Таким образом, оптически однородная среда в отсутствие поля превращается в среду с распределенной обратной связью (РОС) в присутствии мощного лазерного импульса. РОС-структура представляет собой как бы последовательную систему резонаторов Фабри-Перо с различными коэффициентами отражения торцов. Конструктивная интерференция прямой и обратной волн, распространяющихся внутри полубесконечного нелинейного полупроводника, приводит к мультистабильному отражению торца кристалла. 6

В третьей главе диссертационной работы представлены результаты теоретического исследования эффекта самоотражения от плоской границы раздела полубесконечного полупроводника в условиях двухфотонного од-ноимпульсного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла. Известно, что механизм двухфотонного возбуждения биэкситонов (в кристаллах типа СиС1) характеризуется гигантской силой осциллятора и узкой, дельтаобразной формой полосы поглощения. Эти два обстоятельства способствуют более яркому проявлению закономерностей нелинейного распространения света в полупроводнике. В этой главе получены выражения для нелинейной диэлектрической функции полупроводника в зависимости от расстройки резонанса и амплитуды поля распространяющегося излучения. Детально изучены четыре возможных режима распространения плоской монохроматической волны внутри полупроводника - это режимы непропускания (полного внутреннего отражения), пропускания, осцилляции и гибридный режим. Существование каждого из перечисленных режимов определяется как знаками расстройки резонанса и дисперсионной части фоновой диэлектрической функции, так и величиной амплитуды поля падающего излучения. Получены пространственные структуры нелинейного показателя преломления, коэффициента экстинкции и распределенного амплитудного коэффициента отражения.

Найден коэффициент отражения торца нелинейного полубесконечного кристалла, который в зависимости от величины и знака расстройки резонанса и амплитуды поля падающего импульса может проявлять муль-тистабильное поведение. Кроме того, возможно существование спектральной бистабильности в отражении, то есть бистабильное поведение коэффициента отражения при изменении расстройки резонанса или частоты падающего излучения при фиксированном значении амплитуды падающего поля. Исследована фазовая бистабильность в отражении. Показано, что зависимость фазы отраженной волны от амплитуды падающего импульса 7 характеризуется наличием гистерезиса при отрицательных значениях расстройки резонанса, а также самопересечениями и скачкообразными изменениями в пределах одних и тех значений амплитуды падающего поля.

В четвертой главе представлены результаты теоретического исследования эффекта самоотражения от плоской границы раздела полубесконечного полупроводника в условиях двухфотонного двухимпульсного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла. Используя материальное уравнение для амплитуды биэкситонной волны поляризации, получены выражения для нелинейных комплексных диэлектрических функций обоих импульсов. Показано, что они содержат керровские кросс-модуляционные поправки, то есть диэлектрическая функция на частоте первого импульса зависит от квадрата амплитуды второго импульса, и наоборот. Получены пространственные профили полей обоих распространяющихся импульсов, которые в зависимости от знаков действительной и мнимой компонент фоновой диэлектрической функции и расстроек резонанса характеризуются осцилляционным поведением в области, прилегающей к торцу кристалла, и наличием экспоненциально убывающего хвоста в глубине полубесконечного полупроводника.

Показано, что при непосредственном учете эффекта самоотражения света, то есть при учете эффектов генерации обратных волн в процессе распространения двух волн накачки, коэффициенты отражения торца полубесконечной среды испытывают чрезвычайно сложное поведение в зависимости от интенсивностей волн накачки. В частности, предсказывается возможность существования сложных, многозначных поверхностей коэффициентов отражения каждого из импульсов в пространстве амплитуд полей обоих падающих импульсов. Проекции этих поверхностей при фиксированных значениях одного из падающих импульсов на плоскость коэффициента отражения первого или второго импульса и амплитуды другого 8 падающего импульса характеризуются замкнутыми, уединенными, овало-образными и рогообразными кривыми функции отражения.

Пятая глава посвящена изучению эффекта самоотражения полупроводника с учетом экситон-фотонного и упругого экситон-экситонного взаимодействий. Принципиальным отличием от результатов, полученных в главах 2-4, является то, что диэлектрическая функция при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия является неоднозначной, то есть характеризуется внутренним амплитудным и частотным гистерезисом. Это обстоятельство приводит к тому, что все характеристики (концентрация экситонов, амплитуда поля распространяющейся волны, показатель преломления, коэффициент экстинкции и распределенный коэффициент отражения среды) существенно зависят от координаты и от предыстории изменения (увеличение либо уменьшение амплитуды) падающего импульса. Поэтому пространственные профили этих величин при определенных условиях (5 > л/3 ) являются различными в зависимости от того, увеличивается либо уменьшается со временем амплитуда падающего поля.

Важным также является то обстоятельство, что граница раздела доменов высокой и низкой плотности экситонов, которая располагается у конца экспоненциального участка, соответствует скачку с одной ветви гис-терезисного изменения плотности экситонов (в зависимости от интенсивности распространяющегося излучения) на другую. Что касается пространственного профиля поля в среде, то он практически не зависит от характера временного изменения амплитуды падающего импульса. Существование двух доменов свидетельствует о формировании индуцированного полем резонатора Фабри-Перо, который обуславливает мультистабильное отражение, в то время как гистерезис в зависимости концентрации экситонов от амплитуды распространяющегося поля обеспечивает дополнительное бистабильное поведение коэффициента отражения. 9

Численным интегрированием нелинейного волнового уравнения получены пространственные профили поля, концентрации экситонов, показателя преломления, коэффициента экстинкции и распределенного коэффициента отражения, причем при 5 > л/3 все эти функции испытывают пространственный гистерезис. Положение границы раздела доменов зависит от амплитуды падающего импульса. Это, в свою очередь, обуславливает сложную мультистабильную функцию отражения торца кристалла.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе и сделан вывод о возможности экспериментального наблюдения эффекта самоотражения и о перспективности использования данного эффекта при создании различных элементов оптических систем обработки информации.

Научная новизна работы заключается в построении теории эффекта самоотражения в полупроводниках при учете различных механизмов нелинейного взаимодействия света с экситонами и биэкситонами вне рамок приближения медленно меняющихся в пространстве огибающих для полей. Практическая значимость работы определяется возможностью применения полученных результатов при разработке новых интегрально-оптических приборов, таких как РОС-лазеров, голографических элементов памяти в динамическом режиме действия когерентного лазерного излучения на полупроводник, оптических фильтров, бистабильных и мультиста-бильных переключающих элементов. Другим возможным приложением полученных результатов является их использование для получения информации об оптических параметрах экситонов и биэкситонов в полупроводниках, а также для постановки новых экспериментов по исследованию эффекта самоотражения.

Основные результаты диссертации опубликованы в [89,100-109] и докладывались на Ш-ей международной школе-конференции по проблемам материаловедения полупроводников (Черновцы, 1999г.), на XVII Ме

10 ждународной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 2001г.), на Международных научно-практических конференциях «Математические методы в образовании, науке и промышленности» (Тирасполь. 1999г.) и «Математические методы в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2001г.), на научных семинарах отдела теории полупроводников и квантовой электроники Института прикладной физики АН РМ (Кишинев, 2000, 2001г.), на научно-исследовательских конференциях профес сорско-преподавательского состава (Тирасполь, 1998,1999, 2000, 2001г.).

11

Заключение.

В рамках полуклассического подхода построена теория эффекта самоотражения в полупроводниках при учете различных механизмов нелинейного взаимодействия света с экситонами и биэкситонами. Вне рамок приближения медленно меняющихся в пространстве огибающих получены пространственные профили полей волн, распространяющихся внутри нелинейного полубесконечного кристалла, нелинейных показателей преломления, коэффициентов экстинции и распределенных амплитудных коэффициентов отражения. Предсказана возможность существования бистабильной мультистабильности в отражении торца кристалла. Показано, что однородная нелинейная среда в отсутствии мощного лазерного излучения превращается в среду с распределенной обратной связью (РОС-структуру) в присутствии мощного лазерного излучения. РОС-структура представляет собой совокупность индуцированных полем распространяющейся волны резонаторов Фабри-Перо с различными коэффициентами отражения торцов в объеме полубесконечного нелинейного кристалла.

Из основных результатов и выводов диссертационной работы можно выделить следующие:

1. Построение теории эффекта самоотражения при возбуждении экситонов и биэкситонов, с учетом экситон-фотонного и упругого экситон-экситонного взаимодействий, оптической экситон-биэкситонной конверсии и двухфотонного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла. Обоснование возможности существования мультистабильной функции отражении для полубесконечной поглощающей среды.

2. Предсказание и исследование резонансного по полю характера изменения оптических функций (показателей преломления,

126 коэффициентов экстинции и амплитудных коэффициентов отражения) при учете экситон-фотонного взаимодействия и конверсии экситонов в биэкситоны фотонами одного и того же импульса.

3. Пространственные гистерезисы оптических функций среды при учете экситон-фотонного и упругого экситон-экситонного взаимодействий и формирование индуцированных полем пространственно разделенных доменов высокой и низкой плотности экситонов.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения полученных результатов при разработке новых интегрально-оптических приборов, таких как РОС-лазеров, голографических элементов памяти в динамическом режиме действия когерентного лазерного излучения на полупроводник, оптических фильтров, бистабильных и мультистабильных переключающих элементов. Другим возможным приложением полученных результатов является их использование для получения информации об оптических параметрах экситонов и биэкситонов в полупроводниках, а также для постановки новых экспериментов по исследованию эффекта самоотражения.

Выражаю глубокую признательность научному руководителю профессору Хаджи П.И. за постоянное внимание, ценные указания при обсуждении полученных результатов, а также Орлову O.K., Надькину Л.Ю. и Маркову Д.А. за помощь при проведении численного эксперимента.

127

1. McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency.// Phys.Rev., 1969, 183, No 2, 457.

2. JI. Аллен, Дж. Эберли. Оптический резонанс и двухуровневые атомы.//М.: Мир, 1979.

3. Lamb G.L.Jr. Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant media. // Rev. Mod. Phys., 1974, 43, No 2, Part 1,99.

4. Полуэктов И.А., Попов Ю.М., Ройтберг. Эффект самоиндуцированной прозрачности.// УФН, 1974,114, №1, 87.

5. Хаджи П.И. Нелинейные оптические процессы в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках. // Кишинев: Штиинца, 1985.

6. Москаленко С.А., Синяк В.А., Хаджи П.И. Распространение когерентных экситонов и фотонов в кристалле. // Квантовая Электроника, 1976, 3, №.4, 852.

7. Москаленко С.А., Ротару А. X., Синяк В.А. и др. Самоиндуцированная прозрачность в экситонной области спектра. // ФТТ, 1977, 19, № 7,2172.

8. Москаленко С.А., Хаджи П.И., Ротару А. X. Солитоны и нутация в экситонной области спектра. // Кишинев: Штиинца, 1980.

9. Moskalenko S.A., Rotaru А.Н., Khadzhi P.I. Superfluidity of Bose condensed dipole-active excitons and photons and the phenomen of self-induced transparency. // Opt. Commun., 1977, 23, No 3, 367.

10. Давыдов А. С. Теория твердого тела. // M.: Наука, 1976.

11. И. Давыдов А. С. Теория молекулярных экситонов. // М.: Наука, 1968.

12. Москаленко С.А. К теории экситона Мотта в щелочно-галоидных кристаллах. // Оптика и спектроскопия, 1958, 5, №2, 147.

13. Lampert M.A. Mobile and immobile effective-mass-particle complexes in nonmetallic solids.// Phys. Rev. Lett., 1958,1, No 7,450.128

14. Бобрышева А.И. Биэкситоны в полупроводниках. // Кишинев: Шти-инца, 1974.

15. Хаджи П.И. Кинетика рекомбинационного излучения экситонов и биэкситонов в полупроводниках. // Кишинев: Штиинца, 1977.

16. Бобрышева А.И., Москаленко С.А., Хаджи П.И. Современные вопросы физики биэкситонов в полупроводниках. // Известия АН РМ, физика и техника, 1990, №2 (2), 77.

17. Рупасов В.И., Юдсон В. И. О граничных задачах в нелинейной оптике резонансных сред. // Квантовая Электроника, 1982, 9, №.11, 2179.

18. Рупасов В.И., Юдсон В.И. Нелинейная резонансная оптика тонких пленок: метод обратной задачи. // ЖЭТФ, 1987, 93, №2(8), 494.

19. Самсон А.М., Логвин Ю.А., Туровец С.И. Взаимодействие коротких импульсов света с инвертированной тонкой пленкой двухуровневых атомов. // Квантовая Электроника, 1990,17, №.11,1223.

20. Захаров С.М., Маныкин Э.А. Аналог «теоремы площадей» при взаимодействии ультракоротких импульсов света с тонким слоем резонансных атомов. // Поверхность, 1989, №7, 68.

21. Захаров С.М., Маныкин Э.А. Нелинейное взаимодействие света с тонким слоем поверхностных резонансных атомов. // ЖЭТФ, 1994, 105, №4, 1053.

22. Маныкин Э.А., Башаров А.М., Елютин С.О., Захаров С.М. и др. Резонансная нелинейная оптика тонких пленок. // Известия АН СССР, сер. физ.53, 1987, №12, 23-50.

23. Захаров С.М., Маныкин Э.А. Пространственный синхронизм фотонного эха, возбуждаемого в тонком резонансном слое на границе раздела двух сред. // Оптика и спектроскопия, 1987, 63, №5, 1069.

24. Захаров С.М., Маныкин Э.А. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонким слоем поверхностных атомов при двухфо-тонном резонансе. // ЖЭТФ, 1989, 95, №3, 800.

25. Захаров С.М., Маныкин Э.А. Безрезонаторная оптическая биста-бильность в тонком поверхностном слое резонансных атомов. // Поверхность, 1988, №2, 137.

26. Bonifacio R., Lugiato L. A. Bistable absorption in a ring cavity. // Lett. Nuovo Cimento, 1978, 21, No 5, 505.

27. Хаджи П.И., Гайван С.Л. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонкой пленкой трехуровневых атомов. // Ивестия АН РМ, физика и техника, 1996, №3(21), 45.

28. Хаджи П.И, Гайван С.Л. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонкой полупроводниковой пленкой при одновременном возбуждении экситонов и биэкситонов.// Ивестия АН РМ, физика и техника, 1996, №1(22).

29. Хаджи П.И., Гайван С.Л. О взаимодействии УКИ света с тонкой полупроводниковой пленкой в экситонной области спектра. // Квантовая электроника, 1996, 23, №5, 451.

30. Хаджи П.И., Гайван С.Л. Нелинейное взаимодействие УКИ света с тонкой полупроводниковой пленкой в экситонной области спектра. // Квантовая электроника, 1996, 23, №9, 837.

31. Елесин В.Ф., Копаев Ю. В. Бозе-конденсация в сильном электромагнитном поле. // ЖЭТФ, 1972, 62, №4, 1447. Goll J., Haken Н. Theory of optical bistability on excitons. // Phys.Stat. Sol.(b), 1980,101, No 2, 480.

32. Steyn-Ross M. L., Gardiner C.W. Quantum theory of excitonic optical bistability. // Phys. Rev., 1983, A27, No 1, 310.

33. Хаджи П.И., Шибаршина Г. Д., Ротару А. X. // Оптическая биста-бильность в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках. Кишинев: Штиинца, 1988.

34. Henneberger F., May V. Non-linear response and optical bistability due to excitonic molecules. //Phys.Stat. Sol.(a), 1982, 109, No 2, 139.

35. May V, Henneberger K., Henneberger F. Renormalization of polaritons due to virtual formation of biexcitons at high densities of excitation. // Phys. Stat.Sol (a), 1979, 94, No 2, 611.

36. Bigot Y., Hônerlage B. On the dielectric function of three-level systems under high excitations. I. Theoretical approach. // Phys.Stat. Sol.(b), 1984, 121, No 2, 649.

37. Hônerlage В., Bigot Y. On the dielectric function of three-level systems under high excitations. I. Exciton-biexciton transitions and population effects in CuCl. // Phys.Stat. Sol.(b), 1984,123, No 1, 201.

38. Hônerlage В., Bigot J.Y. Dispersion and absorption anomalies in three-level systems. // Phys.Stat. Sol.(b), 1984,124, No 1, 221.

39. Levy R., Bigot J. Y., Frindi M., Hônerlage В. Optical switching behaviour in two-beam experiments with CuCl. // Phys.Stat. Sol.(b), 1985, 132, No 2,495.

40. Bigot J.Y., Fidorra F., Klingshirn C. Memory effects and dynamics of optical bistability in CuCl. // IEEE J. Quant. Electron. QE-21, 1985, No 9, 1480.

41. Levy R., Bigot J.Y., Hônerlage В., et al. Optical bistability due to biexciton in CuCl. // Solid State Commun., 1983, 48, No 8, 705.

42. Peyghambarian N., Gibbs H.M., Rushford M. C., Weinberger D. A. Observation of biexcitonic optical bistability and optical limiting in CuCl. // Phys. Rev. Lett., 1983, 51, No 18,1692.132

43. Силин В.П. Нелинейная теория проникновения высокочастотного поля в проводник. //ЖЭТФ, 1967, 53, 1662-1677.

44. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, Физматлит, 1997.

45. Розанов Н.Н. Нелинейное отражение и пропускание ограниченных пучков света. // Оптика и спектроскопия, 1979, 49, 606.

46. Колоколов А.А., Суков А.И. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 1978, 21, 1309, 1459.

47. Roso-Franco L. Self-Reflected Wave inside a Very Dense Saturable Absorber. //Phys.Rev.Lett., 1985, Vol. 55, 2149-2151;

48. Roso-Franco L. Propagation of light in a nonlinear absorber.// J.Opt.Soc.Am., 1987, Vol. B4, 1878-1884.

49. Roso-Franco L., Pons M.L. Reflection of a plane wave at the boundary of a saturable absorber: normal incidence. // J.Mod.Opt., 1990, Vol. 37, 1645-1653.

50. Malyshev V., Jarque E.C. Optical hysteresis and instabilities inside the polariton band gap.// J.Opt.Soc.Am., 1995, Vol. B12, No 10,1868-1877.

51. Malyshev V., Jarque E.C. Instabilties of nonlinear resonant reflection from a dense two-level medium. // Journal of Luminescence, 1997, 72-74, 822-823.

52. Malyshev A., Glaeske H., and Feller K.-H. Optical bistable response of an open linear Frenkel chain: Exciton-exciton annihilation and boundary effects. // Phys. Rev., 1997, A 58, No 1, 670-678.

53. Malyshev V., Jarque E.C. Spatial effects in nonlinear resonant reflection from the boundary of a dense semi-infinite two-level medium: normal incidence. //J.Opt.Soc.Am., 1997, Vol.B14,No 5,1167-1178.

54. Malyshev V., Jarque E.C., Roso L. Self-reflection of an intense ultrrashort laser pulser by tunnel ionization on a solid surface. // J.Opt.Soc.Am., 1997, Vol.B14, No 1, 163-166.

55. Малышев В.А., Харке Э.К. Оптическое переключение и автоосцилляции отражения, вызванные локальным полем. // Оптика и спектроскопия, 1997, 82, № 4,. 630-634.

56. Аллен JI., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. //Москва: Мир, 1978.

57. Мэйтлэнд А., Данн М. Введение в физику лазеров. // Москва: Наука, 1978, 407.

58. Бойко Б.Б., Петров Н.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред. // Минск: Наука и техника, 1988.

59. Smith P.W., Hermann J.P., Tomlinson W.J., Maloney P.J. Optical testability at a nonlinear interface. // Appl. Phys. Lett., 1979, 35, 846.

60. Smith P.W., Tomlinson W.J., Maloney P.J., Hermann J.P. Experimentall studies of a nonlinear interface. // IEEE J. Quant. Electron., 1981,17, 340.

61. Гиббс X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. // Москва: Мир, 1988.

62. Chen W., Mills D.L. Optical response of a nonlinear dielectric film.// Phys. Rev., 1987, В 35, 524; Optical response of a nonlinear multilayer structures. // Phys. Rev., 1987, В 36, 6269.

63. Lindberg M., Koch S.W., Haug H. Structure, formation, and motion of kinks in increasing absorption optical bistability. // Phys. Rev., 1986,1. A 33,407-415.

64. Koch S.W., Schmidt H.E., Haug H. Optical bistability due to induced absorption: Propagation dynamics of excitation profiles. // Appl. Phys. Lett., 1984, 45, 932-934.

65. Hudis E., Kaplan A.E. Ionization front soliton in x-ray-stimulated Raman scattering. // Opt. Lett., 1994,19, 616-618.

66. Афанасьев A.A, Власов P.A., Волков B.M. Внутренняя оптическая бистабильность плотной резонансной среды и гистерезисное отражение света. //Изв. РАН, сер.физика, 1998, 62, 311.

67. Schulzgen A., Peyghambarian N., Hughes S. Doppler-shifted self-reflection from a semiconductor. // Phys. Stat. Sol.(b), 1995, 206, 125130.

68. Хаджи П.И., Ляхомская К.Д. Эффект самоотражения в системе экси-тонов и биэкситонов в полупроводнике // Квант. Электроника, 1999, 29, №2, 43-48.

69. Schmitt-Rink S., Chemla D.S., Haug Н. Nonequilibrium theory of the optical Stark effect and spectral hole burining in semiconductors.// Phys. Rev., 1988, В 37, 941.

70. Хаджи П.И. Нелинейные оптические процессы в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках.// Кишинев: Штиинца, 1994. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.// Москва: Наука, 1973.

71. Hanamura Е. Giant two-photon absorption to excitonic molecule. // Solid State Commun., 1973,12, 951; Excitonic molecule. Electronic structure. Optical properties. // J. Phys. Soc. Japan, 1975, 39,1516-1524.

72. Gale G. M., Mysyrowicz A. Life-time of biexcitons in CuCl. // Phys. Lett., 1975, A 54, 321-323.

73. Москаленко C.A. Введение в теорию экситонов большой плотности. //Кишинев: Штиинца, 1983.

74. Ляхомская К.Д. Особенности отражения полубесконечной среды в простейшей модели нелинейной среды. // Вестник Приднестровского Государственного Университета, 1999, №2, 39-44.136

75. Ляхомская К.Д., Хаджи П.И., Марков Д.А. Особенности отражения торца полубесконечного кристалла. // Письма в ЖТФ, 2000, 26, №7, 18-23.

76. Ляхомская К.Д., Хаджи П.И. Эффект самоотражения в простейшей модели нелинейной среды. // ЖТФ, 2000, 70, №11, 86-90.

77. Ляхомская К.Д., Надькин Л.Ю., Хаджи П.И. Особенности отражения света от границы раздела полубесконечного нелинейного кристалла в условиях двухфотонного возбуждения биэкситонов. // Квантовая Электроника, 2001, 31, №1, 67-71.

78. Khadzhi P.I., Lyakhomskaya K.D., Nadkin L. Yu., Markov D.A. New nonlinear optical effect: Self-reflection phenomenon due to exciton-biexciton-light interaction in semiconductors. // In: Technical digest of