Явления электронного переноса при низких температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОГО РАССЕЯНИЯ В КРИСТАЛЛЕ И ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОВЕДЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

§ I. Введение

§ 2, Общие соотношения

§ 3. Электросопротивление идеального металла

§ 4. Теплосопротивление идеального металла

§ 5. Влияние неидеальности кристалла на температурную зависимость кинетических коэффициентов

§ 6. Температурная зависимость коэффициента Холла

§ 7. Температурная зависимость коэффициента Риги

Ледюка в металлах

§ 8. Энергетическая и угловая структуры неравновесной электронной функции распределения. Роль N и и процессов рассеяния электронов

§ 9. Микроконтактная функция электрон-фононного взаимодействия

ГЛАВА 2. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПОВЕРХНОСТНОГО ИМПЕДАНСА В ПРОСТЫХ МЕТАЛЛАХ В РЕЖИМЕ АНОМАЛЬНОГО

СКИН-ЭФФЕКТА

§ I. Введение

§ 2. Общие соотношения и вывод формулы для импеданса

§ 3. Температурная зависимость дZ

§ 4. Влияние примесной динамической разупорядоченности на температурную зависимость поверхностного импеданса

§ 5. Сравнение с экспериментом

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ФЕРРОМАГНИТНОГО КРИСТАЛЛА С

ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ.

§ I. Введение.

§ 2. Гриновская функция примесного ферромагнетика.

§ 3. Функция плотности частот примесного ферромагнетика

§ 4. Намагниченность примесного атома

ГЛАВА 4. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ МЕТАЛЛАХ

§ I. Введение

§ 2. Общие соотношения

§ 3. Электросопротивление и теплосопротивление регулярного магнитного металла

§ 4. Влияние примесной деформации магнонного спектра на электронную проводимость

§ 5. Электросопротивление и теплосопротивление примесного магнитного металла при низких температурах

§ б. Роль квазилокальной частоты

§ 7. Упругое рассеяние на примесях и изотропизация электронного распределения

§ 8. Сравнение с экспериментом

ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ ПРИМЕСНОГО ФЕРРОМАГНИТНОГО МЕТАЛЛА

В ПРИБЛИЖЕНИИ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ

§ I. Эффективный гамильтониан

§ 2. Намагниченность

§ 3. Вероятность рассеяния электрона магнитной системой.

§ 4. Электросопротивление

ВЫВОДЫ

Актуальность работы. Явления электронного переноса - обширный и важный предмет исследований физики твердого тела. Изучение кинетических коэффициентов металлов и полупроводников,полностью определяемых взаимодействием электронов с другими квазичастицами и дефектами кристаллической структуры, способствует дальнейшему развитию физических представлений о твердом теле и дает необходимую исходную информацию для решения различных проблем практического материаловедения.

Результаты экспериментальных исследований низкотемпературной зависимости кинетических коэффициентов нормальных металлов два десятилетия назад объяснялись теорией Блоха-Грюнайзена. Аналогичные данные для магнитных материалов удовлетворительно описывались при рассмотрении рассеяния электронов проводимости на локализованных спинах, колебания которых учитывались в спин-волновом приближении. Возможность получения очень чистых кристаллов и, следовательно, систем с контролируемым содержанием примесей привела к интенсивному исследованию свойств металлов и полупроводников на новом уровне. Оказалось, в частности, что экспериментальный материал по изучению кинетических коэффициентов нормальных и магнитных металлов обнаруживает ярко выраженные особенности температурного и концентрационного поведения, которые не могли быть объяснены в рамках существующих теорий. Эти особенности имеют общую для твердых тел физическую природу. Дело в том, что получить решение системы кинетических уравнений для электронов и фононов, а также для магнонов в магнитных системах, правильно воспроизводящее температурный ход кинетических коэффициентов при низких температурах, где столкновения электронов с квазичастицами существенно неупругие, можно лишь при рассмотрении реальной картины этих столкновений и распределения неравновесных квазичастиц. Из-за анизотропии рассеяния электронов в кристалле, преимущественно за счет процессов переброса (17 - процессы), неравновесная часть функции распределения электронов 8|к имеет сильно выраженную анизотропную угловую зависимость даже при сферической поверхности Ферми. Анизотропия электрон-фононного и электрон-магнонного взаимодействия обусловливает также специфическую энергетическую зависимость • реальной структуры функции распределения путем решения кинетического уравнения в многомоментном приближении приводит к резкому уменьшению значений кинетических коэффициентов по сравнению с их стандартными значениями. Внесение в кристалл даже малого числа примесей существенно меняет энергетическую и угловую зависимости .Структура теперь определяется конкуренцией между неупругим рассеянием электронов на квазичастицах и упругим рассеянием на примесях. В результате, в температурном и концентрационном поведении кинетических коэффициентов проявляются специфические особенности. Впервые на роль анизотропии электрон-фононного взаимодействия из-за и - процессов рассеяния указано Ю.М.Каганом и А.П.Жерновым

I/.

Имеется и другой аспект теории явлений переноса при низких температурах. Многообразие экспериментальных данных по кинетике оказывается возможным объяснить, если учесть свойства неидеальных кристаллов. Динамическая теория слабонеидеальных немагнитных кристаллов была разработана И.М.Лифшицем /2/ и Ю.М.Каганом /3/. Основы теории примесных магнетиков заложены в работах Т.Вольфрама и Дж.Каллауэя /V и Ю.А.Изюмова /5/. Наличие примесей в кристалле приводит к появлению областей, локализованных около дефекта, с аномальной динамической неупорядоченностью. Некогерентное рассеяние электронов в таких областях в сочетании с учетом изменения от узла к узлу амплитуды рассеяния электронов и деформации фононного и магнонного спектров приводит к температурной зависимости кинетических коэффициентов, разительно отличной от поведения их в идеальных системах.

С особенностями электрон-фононной релаксации при низких температурах связан также вопрос о температурной зависимости поверхностного импеданса в режиме аномального скин-эффекта. В теории поверхностного импеданса металлов (см., например, /6/) была общепринятой концепция, согласно которой поверхностный импеданс 2. зависит от температуры в классическом режиме скин-эффекта и не имеет температурной зависимости в режиме экстремально аномального скин-эффекта. Эта концепция основывалась на решении кинетического уравнения Больцмана в простом приближении времени релаксации, когда релаксационное время ^ характеризует возвращение электронной системы из неравновесного состояния ^ к своему равновесному значению | . Очевидно, что указанное приближение довольно грубое. В частности, при низких температурах, когда температурная зависимость определяется электрон-фононным рассеянием на малый угол, оно неприменимо.

Определенная, хотя и слабая зависимость импеданса от температуры в режиме аномального скин-эффекта была видна еще в первых измерениях Пиппарда для ряда металлов. Однако до последнего времени вопрос о температурной зависимости 2 в условиях аномального скин-эффекта оставался неизученным, так как, во-первых, внимание исследователей было сконцентрировано на изучении аномального скин-эффекта в независящем от температуры пределе, оказавшемся очень эффективным методом изучения Ферми - поверхностей металлов. Во-вторых, отсутствовали специальные теоретические исследования температурной зависимости 2. , которые позволили бы экспериментаторам вести направленный поиск. Тем более, что экспериментальное изучение вопроса требовало создания новой тонкой методики измерений.

Особенности низкотемпературного поведения кинетических коэффициентов, обусловленные, главным образом, тонкой структурой неравновесной части функции распределения электронов и специфической ролью примесных атомов в кристалле, составляют основной предмет исследований настоящей работы.

Цель работы заключалась в теоретическом исследовании явлений электронного переноса, выявлении общих закономерностей температурного и концентрационного поведения кинетических коэффициентов при низких температурах и малых концентрациях точечных дефектов. При решении конкретных задач ставилась цель получить аналитические формулы, провести рассмотрение для моделей проводников, позволяющих в наиболее явной форме выявить роль особенностей электронного рассеяния в кристалле при низких температурах и использовать полученные результаты для объяснения экспериментальных данных.

Научная новизна диссертации связана с построением теории явлений электронного переноса при низких температурах, последовательно учитывающей реально существующие в кристалле анизотропную угловую и специфическую энергетическую зависимости неравновесной электронной функции распределения и примесную перестройку фононно-го и магнонного спектров.

На основе анализа точного решения квазиклассического уравнения Больцмана, описывающего явления переноса как в полупроводниках, так и в металлах, выявлена определяющая роль в низкотемпературной кинетике тонкой структуры неравновновесной электронной функции распределения, диктуемой анизотропией взаимодействия электронов с другими квазичастицами твердого тела. Объяснены особенности в поведении кинетических коэффициентов нормальных и магнитных металлов при низких температурах.

Впервые последовательно изучена температурная зависимость низкочастотного поверхностного импеданса 2 простых металлов в режиме аномального скин-эффекта. Для идеального и примесного металлов установлены степени температурной зависимости 2 и обсуждены ответственные за них механизмы рассеяния электронов.

При построении теории электронной проводимости магнитного металла с произвольными точечными дефектами учтены статическая и динамическая разупорядоченности спиновой подсистемы. Получены асимптотические низкотемпературные представления для кинетических коэффициентов.

Автор выносит на защиту:

1. Установление определяющей роли учета тонкой структуры" электронной функции распределения в кристалле при анализе низкотемпературных явлений электронного переноса.

2. Закономерности низкотемпературного поведения кинетических коэффициентов (электросопротивления, теплосопротивления, коэффициентов Холла и Риги-Ледюка) простых металлов, выявляемые при учете тонкой структуры неравновесной электронной функции распределения.

3. Теоретический анализ роли электрон-фононного взаимодействия в формировании температурной зависимости низкочастотного поверхностного импеданса простых металлов в режиме аномального скин-эффекта и конкретный вид этой зависимости.

4. Теорию кинетических явлений в магнитных металлах, содержащих произвольные точечные дефекты, учитывающую статическую и динамическую разупорядоченности фононной и спиновой подсистем.

Практическая значимость и достоверность результатов, полученных в диссертации, определяются следующим:

- Развиты существующие представления теории явлений электронного переноса при низких температурах и объяснена большая совокупность экспериментальных данных по низкотемпературному и концентрационному поведению кинетических коэффициентов непереходных и магнитных металлов.

- Ряд результатов, связанных с обнаружением особенностей в поведении кинетических коэффициентов в магнитных системах при низких температурах, а также с температурным поведением поверхностного импеданса, подтвержден выводами специально поставленных экспериментов.

- Развитая в работе теория температурной зависимости поверхностного импеданса в режиме аномального скин-эффекта открывает возможность постановки новых экспериментов для выяснения роли отдельных механизмов электронного рассеяния.

Апробация работы. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на следующих конференциях и совещаниях: Международная конференция по локализованным возбуждениям в твердых телах (США, 1967), 14-ое Всесоюзное совещание по физике низких температур (Харьков, 1967), Всесоюзная конференция по магнетизму (Красноярск, 1971), Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений (Баку, 1975), Конференция Американского физического общества (США, 1975), двусторонний советско-немецкий семинар по физике тведого тела (Дрезден, 1979), 3-ий Всесоюзный семинар по низкотемпературной физике металлов (Донецк, 1983), а также на семинарах Института атомной энергии им. И.В.Курчатова, Института физики Академии наук Азербайджанской ССР. Основной материал диссертации опубликован в 21 печатной работе и в тезисах конференций.

Материал диссертации расположен следующим образом. В первой главе, охватывающей результаты работ /7-16/, на основе решения квазиклассического уравнения Больцмана исследована роль в низкотемпературной кинетике тонкой структуры неравновесной электронной функции распределения, диктуемой анизотропией взаимодействия электронов с другими квазичастицами твердого тела. Эта роль наиболее ярко проявляется при рассмотрении моделей проводников, позволяющих выявить особенности электронного рассеяния в кристалле при низких температурах. С этой целью выбраны модели металлов со сферической поверхностью Ферми, близкие по своим параметрам к щелочным и поливалентным металлам. Рассмотрены играющие важную роль в теории кинетических явлений транспортная функция электрон-фононного взаимодействия и родственная ей микроконтактная спектральная функция. Конкретно проанализированы температурные зависимости электросопротивления, теплосопротивления, коэффициентов Холла и Риги-Ледюка.

Во второй главе /17-19/ последовательно изучена температурная зависимость низкочастотного поверхностного импеданса идеальных и примесных простых металлов в режиме предельно аномального скин-эффекта. Поверхностный импеданс в случаях зеркального и диффузного отражения электронов проводимости от поверхности металла определяется путем решения кинетического уравнения при выходе за рамки стандартного приближения времени релаксации. Для самых низких температур получен конкретный вид температурной зависимости поверхностного импеданса и обсуждены определяющие его механизмы рассеяния электронов проводимости.

В третьей главе, частично носящей обзорный характер, в приближении спиновых волн подробно исследована динамика гайзенберговско-го ферромагнетика, содержащего произвольные изолированные точечные дефекты. Основу изложенного материала по динамической теории примесных магнетиков составляют работы /4, 5/, относящиеся к магнитным кристаллам с примесями замещения и вакансиями, а также работы /20, 21/, исследующие динамику ферромагнетика с примесными атомами внедрения. Найден полный набор парных спиновых коррелятивных функций, позволяющих непосредственно определить целый ряд характеристик примесного ферромагнетика, в том числе, кинетические коэффициенты.

В четвертой главе /22-26/ изложена теория явлений электронного переноса в ферромагнитных металлах. В первую очередь проанализирован круг вопросов, связанных с резкой чувствительностью кинетических коэффициентов идеального магнитного металла при низких температурах к характеру анизотропии стационарной функции распределения, обусловленной рассеянием электронов с перебросом как на маг-нонах, так и на фононах, а также анизотропией законов дисперсий квазичастиц. Затем подробно исследовано влияние спиновой динамической разупорядоченности, вызванной наличием произвольных изолированных точечных дефектов, на температурное поведение кинетических коэффициентов.

В пятой главе /27/ для исследования температурного поведения кинетических коэффициентов магнитного металла в широком интервале температур использован метод молекулярного поля.

Все разделы диссертации сопровождаются подробным сравнением полученных теоретических результатов с данными существующих экспериментальных измерений, а также с выводами экспериментов, выполненных в связи с предсказаниями развитой в диссертации теории.

ГЛАВА X

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОГО РАССЕЯНИЯ В КРИСТАЛЛЕ И ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОВЕДЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

§ I. Введение

Физические представления современной теории непереходных металлов, развиваемые с начала 60-х годов, связаны с концепцией об атомном характере псевдопотенциалов (см. /28/). Выяснилось, что с одним псевдопотенциалом можно количественно описать электронные и фононные спектры металлов, их термодинамические свойства /29-32/. Актуальным стал также вопрос о микроскопическом рассмотрении кинетических явлений, обусловленных электрон-фононным взаимодействием. Для количественного описания кинетических свойств реального металла, вообще говоря, необходимо аккуратное задание его Ферми поверхности, фононного спектра и величины матричного элемента электрон-фононного рассеяния. Последнюю характеристику металла, требующую знания волновых функций блоховских электронов вблизи фермиевской поверхности, оказывается наиболее трудно расчитать или выделить из других независимых данных.

Первый шаг на пути решения проблемы количественного описания кинетики - это объяснение качественных закономерностей температурного поведения кинетических коэффициентов. Здесь главным образом имеется в виду рассмотрение особенностей решения кинетического уравнения Больцмана при низких температурах с учетом реальной структуры неравновесной части электронной функции распределения . В серии работ /I, 7-10, 15, 33/ на примере моделей, близких по своим параметрам к щелочным металлам и алюминию, были выявлены особенности низкотемпературного поведения кинетических коэффициентов. Из-за анизотропии рассеяния электронов в кристалле имеет сильно выраженную анизотропную угловую зависимость даже при сферической поверхности Ферми. Эта анизотропия определяется геометрией электронного рассеяния с перебросом, т.е. взаимным расположением поверхности Ферми и граней бриллюэновой зоны. Анизотропия рассеяния обуславливает также специфическую энергетическую зависимость . Проявление тонкой структуры можно увидеть, решая линеаризованное кинетическое уравнение Больцмана только при выходе за рамки стандартного одномоментного приближения для , соответствующего изотропному пространству. Учет реальной структуры функции распределения приводит к резкому уменьшению значений кинетических коэффициентов по сравнению с их стандартными значениями. Одновременно изменяется степенной низкотемпературный закон для кинетических коэффициентов идеальных металлов. Полный анализ роли тонкой структуры в кинетике требует последовательного рассмотрения влияния анизотропии электронного спектра и фононных дисперсионных кривых, учета реальной картины электрон-фононных переходов, включая процессы с перебросом. Решение сформулированной задачи для простых металлов, где фермиевскую поверхность можно считать сферической, составляет основное содержание первой главы. Отметим, что рассмотрению отдельных аспектов общей проблемы выявления роли тонкой структуры неравновесной части электронной функции распределения посвящено большое число работ /34-53/.

В случае рассмотрения кинетических явлений в реальных простых металлах отличие от модельного представления будет заключаться в деталях ядра кинетического уравнения. Поэтому качественные закономерности низкотемпературного поведения кинетических коэффициентов схватываются уже на модельном уровне. Работы по исследованию кинетики в реальных металлах ведутся преимущественно в группе Ю.М.Кагана и в группе Дж.Карботте (Канада) /54-56/ (см. также /57-59/ ). Автор принимал участие в этой деятельности, исследуя кинетические явления в щелочных металлах и в магнии. Результаты по исследованию характеристических функций электрон-фононного взаимодействия в реальных металлах, а также микроконтактных спектров ряда метал' лов приводятся в конце настоящей главы.

§ 2. Общие соотношения

Неравновесные поправки и ^ к равновесным функциям распределения электронов и фононов удовлетворяют системе кинетических уравнений вида: х® т (>-€)(%-%■+, (,2) где - вероятность электрон-фононного рассеяния.

При наличии электрического поля Е имеем:

Когда отличен от нуля градиент температуры уТ вдоль образца, то

Х7Т , Л^-^дГ^Т (!.,)

В (1,1)-(1.4) и - скорость и энергия электрона проводимости с импульсом К , - групповая скорость фонона с импульсом С^ . Через 6р обозначен уровень Ферми,

Кинетические уравнения, описывающие перенос электронами заряда и тепла в металлах, принято решать методом моментов. Обычно пренебрегают поправками, связанными с учетом неравновесности фо-нонной подсистемы, т.е. считают =0, а неравновесные поправки <^00 и ^цОО при определении соответственно электросопротивления ^ и теплосопротивления |л в непереходных металлах выбираются в форме:

С?ки , С^=Сгки(£к-£Р) (1-5)

Здесь Ц - единичный вектор в направлении внешнего поля; С.^ и Ср - коэффициенты, подлежащие определению. Выбор функции в виде (1.5), как показали последовательные расчеты в рамках теории псевдопотенциала /60-62/ приводит к хорошему согласию с экспериментальными данными. Исключение составляет область низких температур порядка нескольких десятков градусов.

Природа совпадения экспериментальных и расчетных данных при больших температурах и расхождения при низких очевидна. В первом случае приТ>0/3 фонон-фононные ангармонические столкновения обеспечивают равновесие фононной подсистемы. Размытие электронных состояний превышает характерные фононные частоты. Электрон-фонон-ные переходы можно считать упругими. Одновременно возбуждены фоно-ны с любыми импульсами и 17 -переходы становятся возможными для большинства электронов на фермиевской сфере. Вид фононных изоэнер-гетических кривых из-за упругости электрон-фононных переходов также неважен. Вероятность практически зависит лишь от угла между векторами К и К* . Выбор в форме (1.5) фактически правильно отражает свойства оператора электрон-фононного рассеяния.

Во втором случае при Т« 6 фонон-фононные столкновения с перебросом, вообще говоря, выморожены. Исключая предельно низкие температуры, электрон-фононные столкновения существенно неупругие. При этом, поскольку возбуждены только длинноволновые фононы, электрон-фононные переходы с перебросом возможны для неравновесных электронов, принадлежащих лишь некоторым областям на фермиевской поверхности. Вероятность электрон-фононного рассеяния Wj<кf зависит от абсолютной величины и от ориентации векторов К и К' в кристалле. Поэтому приТ«0 (1.5) справедливо лишь для изотропного пространства.

В действительности, при пренебрежении процессами увлечения, для изотропной модели металла, где спектры электронов и фононов и взаимодействие между ними обладают сферической симметрией, полный набор моментов образуют функции вида: ап-2 2 пЧ = ки(8к-&Р) , (1.6)

Оценки, данные Зондгеймером /63/ с использованием двух моментов в форме (1.6), показали следующее. Поправка вследствие учета второго момента к стандартному значению сопротивления при самых низких и высоких температурах пренебрежимо мала, но дляТ/в , близкого к 0,1, она составляет около 10%. Стандартное предельное значение теплосопротивления меняется приблизительно на 30%. По мере повышения температуры различие между одно- и двухмоментными значениями быстро исчезает.

В анизотропном металле, где электронный и фононный спектры и электрон-фононное взаимодействие анизотропны, возникает дополнительный к (1.6) набор моментов:

Здесь Ч^ ~ один из векторных полиномов, построенный на направляющих косинусах и обладающий симметрией кристалла. Конкретный анализ характера изменения величины (Э при расчетах с привлечением второго дополнительного момента, определяемого согласно (1.7), выполнен Каганом и Жерновым /I/. Оказывается, сопротивление (Э теперь может изменяться в несколько раз. Соответствующий поправочный член для него особенно существен при низких температурах. Найденные значения сравнительно невелики.

В общем случае полный набор моментов для задач электрон- и теплосопротивления, очевидно, составляется из функций вида: ф^ обладающие симметрией кристалла векторные полиномы, построенные на кошюнентах вдктора . По определению в кубическом кристалле Ф ~ ^ и Ф ~ ^ ).

Представляет известный интерес расчет ^ и р б приближении многих моментов с функциями вида (1.8) для модели, отвечающей параметрам реального металла. При этом можно, в частности, установить относительную роль энергетических (1.6) и угловых (1.7) моментов и одновременно оценить поправки на процессы увлечения. Ряд результатов общего характера, касающийся низкотемпературного поведения ^ при условии неравновесности фононной подсистемы, получен Каганом и Флеровым /34/*

Задание модели непереходного металла в рассматриваемой задаче эквивалентно выбору параметров, фигурирующих в выражении для вероятности электрон-фононного перехода Wkk1 • Как известно /64/»

WKKf ) | I-Cgf S(£k-£k- * %) . Yrfrnn (С'\ЛГ gcyO^G-K'-G') <b9>

В (1.9) К и К - импульсы электронов, классифицируемых в схеме расширенных зон;

- коэффициенты в разложении электронной -функции по плоским волнам; бо\ и CüQ \ - вектор поляризации и фононная частота; Vc^ - Фурье-компонента электрон-ионного потенциала; С^=К-К' * если вектор К-К' лежит в пределах первой бриллюэновской зоны и C|^=K-K'+G , где G - вектор обратной решетки, если вектор К-К' выходит за пределы бриллюэновской зоны.

Характер электрон-ионного взаимодействия определяется относительной ролью электрон-фононных переходов без переброса (нормальные N -переходы) и с перебросом (U -переходы) и видом фононных изоэнергетических кривых. Опишем, как именно задавались геометрия рассеяния с перебросом и фононные кривые. Геометрия рассеяния определяется фактически взаимным расположением фермиевской сферы и граней бриллюэновекой зоны. Для определенности кристаллическая решетка считалась простой кубической. В качестве соответствующего параметра фигурировало отношение Кр/^о » где Кр - радиус фермиевской сферы и - величина, равная половине расстояния между противоположными гранями первой бриллюэновекой зоны. В расчетах для отражения различных возможных ситуаций отношение Кр /последовательно полагалось равным 0,6; 0,9 и 1,45 (рис. I). При

0,6 переходы с перебросом представлены слабо и налицо преимущественно N -переходы. При Кр/С^0=0,9 ^ ~пР°чессы вы~ ражены значительно резче. В обоих случаях при предельно низких температурах они "вымораживаются". Наконец, если Кр/С^0=1,45, то помимо того, что переходы с перебросом существенны в широком температурном интервале, они имеют место и приТ->0 . Первые две геометрии отвечают щелочным металлам, а третья - многовалентным металлам.

Определим в (1.9) векторы поляризации и фононные частоты . Ограничиваясь качественной стороной явления, векторы б^ направим вдоль осей кубической симметрии. Закон дисперсии для фо-нонов, соответствующих вектору б^ , направленному вдоль Ъ -ой оси, зададим как

2 л

4=- |(Н)(сь^ауло)

Параметр ^ полагался равным 1/3 И/2 . Если , то при малых ^ поверхности постоянной частоты имеют сферическую форму. Если ^=4/2 , указанные поверхности резко анизотропны. Переход от изотропной поверхности постоянной частоты к анизотропной затягивает интервал температур, где возможны II -процессы.

-V г(0>

В (1.9) величина представлялась в форме экранированного потенциала.Однако значение радиуса экранировки эе не связывалось с эффективным зарядом.При варьировании фактор Эе/2КР удерживался постоянным. При этом рассеяние на большие углы для разных

-тгСО) геометрий описывается одинаковым значением потенциала \/с| .Таким образом,можно было непосредственно проследить картину,связанную с изменением характера именно II -процессов.При фиксированных значениях ^р/С^ф фактор полагался равным 0,5 и 1.При низких Т изменение величины * т.е. вероятности рассеяния на большие углы, не играет никакой роли для №-процессов. Напротив, эффективность Ц" -процессов для установления равновесия электронов должна меняться,вообще)говоря,сильнее. Расчет должен был показать, насколько в различных случаях существенно изменение экранировки.

Кинетические уравнения (1.1), определяющие электронный перенос заряда в регулярных металлах, решались методом моментов. В качестве базисных функций для ^(К) из набора (1.8) использовались еле КЦ ; % КЦ , % =С£к-£с) ки ; з (5,«) (4,0) 5 - тп

Ы а ' и' ы

Базисные функции для выбирались г виде:

АО , ч , (2,£) $ (В,£) 5 =(£К-£Р)КЦ ^ =СЕк-е^ ки , ^ =С£к-£р) ки;

Полагалось также, что

1.12)

При анализе значимости энергетических (£) и угловых (а) моментов функции ^ конкретно выбиралась последовательно в виде линейной комбинации функций из наборов: СО Г2,8Ь

СГП. Оз.Г>Г>; (Г> Г >. <£ Г>.

3)

Г Г, Г').

Названным наборам для функций 0, соответствовали три значе

4В) 4(а> оСЭ) ния электросопротивления: V » у » о и ТРИ значения электронного теплосопротивления: , » • Для сравнения значений ^ и , вычисленных с учетом одного ^о и Но и П -моментов и (1=6 , О , Б ), в рассмотрение были введены: ^^ "^'"(Т)

СП= о(Т) м4 с'= '

При анализе значимости процессов увлечения в задаче электросопротивления и при расчете суммарного низкотемпературного тепло-сопротивления (собственно ролью процессов увлечения, как это обычно делается, здесь пренебрегали) использовались наборы моментов: (О && 0 <4) ю N , $ ' ^ » т^ ) или ( » ♦ ^) (подробнее см. ниже). Соответствующий фактор Ур^ имеет вид где V - сопротивление, вычисленное с учетом неравновесности фононной подсистемы. Также по определению

Л-) - (1.15) ~ роСО

Через ^А обозначена суша электронного и решеточного теплосопро-тивлений (последнее рассчитьшалось с учетом рассеяния фононов лишь на электронах).

- 221 -ВЫВОДЫ

1. На основе анализа точного решения квазиклассического уравнения Больцмана, описывающего явления переноса как в полупроводниках, так и в металлах, выявлена определяющая роль тонкой структуры неравновесной электронной функции распределения ^^ в формировании особенностей низкотемпературной зависимости кинетических коэффициентов. На примере моделей, соответствующих щелочным и поливалентным металлам, определен характер поведения электросопротивления, теплосопротивления, коэффициентов Холла и Риги-Ледюка при низких температурах. Специально исследован вопрос о природе структуры .

2. Специфическая интерференция упругого рассеяния электронов на примесных атомах и неупругого - на фононах при учете реальной структуры оказывается причиной резко нелинейной концентрационной зависимости электронной части теплосопротивления примесного металла. Качественно объяснены экспериментальные результаты для ряда непереходных металлов.

3. Построена теория температурной зависимости поверхностного импеданса простых металлов в режиме аномального скин-эффекта, обусловленной рассеянием электронов проводимости на фононах. В линейном по малому параметру §/{. приближении получено общее выражение для температурозависящей части импеданса . Показано, что температурная зависимость импеданса в предельно аномальном случае характеризуется особым "импедансным временем релаксации" . Для идеальных и примесных металлов при Т-* 0 получен конкретный вид степенной температурной зависимости и обсуждены определяющие его механизмы рассеяния электронов проводимости. Экспериментальные исследования низкотемпературной зависимости поверхностного импеданса в простых металлах подтверждают результаты изложенной теории.

4. Установлен масштаб изменения кинетических коэффициентов регулярных магнитных металлов из-за учета анизотропии неравновесной части функции распределения электронов , связанной с рассеянием электронов с перебросом как на магнонах, так и на фоно-нах. Б магнитном металле выражения для электросопротивления <р0 и теплосопротивления не сводятся просто к сумме решеточного и магнитного вкладов, т.е. нарушается правило Маттисена. Для примесного магнитного металла определен характер нелинейной концентрационной зависимости р и , связанной с подавлением тонкой структуры в примесном кристалле. Результаты теоретического рассмотрения подтверждены экспериментами на слабых растворах редкоземельных металлов на основе гадолиния.

5. На основе анализа в приближениях спиновых волн и молекулярного поля динамики ферромагнитного кристалла с произвольными изолированными точечными дефектами развита теория температурной зависимости кинетических коэффициентов в магнитных металлах. Получены линейные по концентрации С точечных дефектов точные соотношения для примесных частей электросопротивления и тепло-сопротивления Ар . Происхождение специфических слагаемых в низкотемпературных асимптотических представлениях для Л^ и непосредственно связано с некогерентным упругим и неупругим рассеянием электронов на флуктуациях примесного спина, а также с деформацией магнонного спектра и интерференционным рассеянием. В ситуации, когда в примесном магнонном спектре существует квазилокальная частота , в области Тег (д^ величины и резко возрастают. Полученные данные объясняют результаты большой совокупности экспериментов по кинетике в магнитных металлах.

В заключении считаю своим приятным долгом выразить признательность руководствам Института физики Академии наук Азербайджанской ССР и Института Атомной Энергии им. И.В.Курчатова за создание условий для работы над диссертацией. Искреннюю благодарность выражаю Юрию Моисеевичу Кагану за постоянное внимание и вдохновляющее сотрудничество на протяжении всей моей научной деятельности. Особую благодарность хотелось бы выразить А.П.Жер-нову, многолетнее сотрудничество с которым было не только плодотворным, но и по-настоящему приятным. Я благодарен А.М.Алиеву за помощь в работе, особенно при проведении расчетов на ЭВМ, а также Т.А.Мамедову, С.Г.Гумбатову, М.Османову, принявшим участие в стадии оформления диссертации.

Наконец, хочется отметить атмосферу творчества, взаимопонимания и доброжелательности, которая существенно стимулировала мою работу в лаборатории теории твердого тела ИАЭ им. И.В.Курчатова и в теоретических лабораториях Института физики Академии наук Азербайджанской ССР. За это искренне благодарю сотрудников названных лабораторий.

1. Каган Ю.М.,Жернов А.П. О природе нелинейной концентрационной зависимости сопротивления металлов с примесями, - ЖЭТФ, 1971, т.60, № 5, с.1832-1844.

2. Лифшиц И.М. 0 структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем. В сб.: Материалы школы по теории дефектов в кристаллах, Тбилиси, 1966, т.2, с.5-92.

3. Каган Ю.М. Динамическая теория кристаллов с изолированными примесными атомами. В сб.: Материалы школы по теории дефектов в кристаллах, Тбилиси, 1966, т.2, с.93-180.

4. Wolfram Т.,Callaway J. Spin-wave impurity states in ferromag-nets. Phys.Rev., 1963, v.130, No.6, pp.2207-2217.

5. Чамберс Р.Г. Явления переноса. Поверхностные и размерные эффекты. В кн.: Физика металлов. Электроны, под ред. Дж.Займана.- М.: Мир, 1972, с.196-281.

6. Жернов А.П.,Пашаев Х.М. Температурная зависимость коэффициента Холла в металлах со сферической фермиевской поверхностью.- ФММ, 1975, т.39, & 5, с.937-946.

7. Жернов А.П.,Пашаев Х.М. Электронный перенос в простых металлах. Электросопротивление. ФММ, 1975, т.40, с.471-481.

8. Жернов А.П.ПашаеЕ Х.М. Электронный перенос в простых металлах. Теплосопротивление. ФММ, 1975, т.40, 3 2, с.253-257.

9. Kagan Yu.,Zhernov A.P.,Pashaev Kh.M. Nonlinear concentration dependence of the low-temperature thermal resistivity in metals- 225 containing impurity atoms. Phys.Stat.Sol., 1975» v.69, No.2, pp.301-307.

10. Жернов А.П.,ПашаеЕ X.M. Теория кинетических явлений в металлах с точечными дефектами. Баку: Элм, 1977. - 173 с.

11. Алиев A.M.Жернов А.П.,Пашаев Х.М. Температурная зависимость коэффициента Риги-Ледюка в металлах со сферической поверхностью Ферми. ДАН Азерб.ССР, 1980, т.36, № 7, с.32-36.

12. Пашаев Х.М.,Жернов А.П.,Алиев A.M. Коэффициент Холла металла калия. ДАН Азерб.ССР, 1981, т.37, № 9, с.21-28.

13. Zhernov А.Р. ,Pashaev Kh.M.,Aliev A.M. The energy and. angular structures of the nonequilibrium electron distribution function for potassium metal in the electrical resistance problem.- Preprint IAE-3672/10, 1982, Moscow, pp.1-48.

14. Пашаев Х.М. Электросопротивление простых металлов и природа тонкой структуры неравновесной электронной функции распределения. ДАН Азерб.ССР, 1983, т.39, & 5, с.21-24.

15. Алиег A.M.Жернов А.П.,ПашаеЕ Х.М. Расчет микроконтактных функций магния. ДАН Азерб.ССР, 1984, т.40, J& I.

16. Black J.,Mills D.L.,Pahsaev Kh.M. Temperature variation of the low frequency surface impedance of simple metals near the anomalous skin-effect limit. -Bull.Amer.Phys.Soc., 1975, v.21,p.389.

17. Manz A.,Black J.,Pahsaev Kh.M.,Mills D.L. Temperature dependence of the low-frequency surface impedance of metals near the extreme anomalous limit. Phys.Rev., 1978, V.B17, No.4,pp.1721-1737.

18. Жернов А.П.,Пашаев Х.М. Влияние примесной динамической раз-упорядоченности на температурную зависимость поверхностного импеданса в режиме аномального скин-эффекта. ФТТ, 1983, т.25, № II, с.3389-3393.

19. Аугст Г,Р.,Жернов А.П.,Пашаев Х.М. Спин-волновая теорияферромагнетики с магнитными примесями внедрения. ФТТ, 1968, т.10, № 9, с.2658-2664.

20. Пашаев Х.М. Неупругое магнитное рассеяние нейтронов на локализованных возбуждениях в кристаллах с изолированными атомами внедрения. Изв. АН Азерб.ССР, сер.физ.-техн.и мат. наук, 1969, № 4, с.38-41.

21. Kagan Yu.,Zhernov A.P.,Pashaev Н. The theory of electrocon-ductivity of ferromagnetic metals containing impurities.-In: Localized Ecitations in Solids. Plenum Press, N.Y., 1968, pp.675-693«

22. Пашаев Х.М.,Жернов А.П. Влияние деформации магнонного спектра на электронную проводимость. Изв. АН Азерб.ССР, сер. физ.-техн.и мат.наук, 1971, № 4, с.31-45.

23. Пашаев Х.М.,Жернов А.П. Многомоментный расчет кинетических коэффициентов в магнитных металлах. Изв. АН Азерб.ССР, сер.физ.-техн.и мат.наук, 1975, Jfc 4, с.20-24.

24. Жернов А.П.,Пашаев Х.М. Теория ферромагнитных металлов с примесями в приближении молекулярного поля. Изв. АН Азерб.ССР, сер.физ.-техн.и мат.наук, 1972, № I, с.22-28.

25. Бровман Е.Г.,Каган Ю.М. Фононы в непереходных металлах. УФН,.1974, т.112, № 3, с.369-426.

26. Бровман Е.Г.,Каган Ю.М.Долас А. Свойства щелочных металлов. ФТТ, 1970, т.12, & 4, с.1001-1013.

27. Вакс В.Г.,Зароченцев Е.В.»Кравчук С.П.»Сафронов В.П.,Трефифилов А.В. К теории атомных и тепловых свойств щелочных металлов. Препринт УНЦ АН СССР, Свердловск, 1976. - 62 с.

28. Вакс В.Г.,Трефилов А.В. К теории атомных свойств щелочных металлов. ФТТ, 1977, т.19, Jfe I, с.244-258.

29. Vaks V.G.,Zarochentsev E.V.,Kravchuk S.P.,Safronov V.P. Temperature dependence of the elastic constants in alkali metals J.Phys.F., 1978, v.8, N0.5, pp.725-742.

30. Каган Ю.М.,Флеров B.H. К теории сопротивления и магнетосо-противления металлов при низких температурах. КЭТФ, 1974, т.66, № 4, с.1374-1386.

31. Каган Ю.М.Флеров В.Н. Низкотемпературное поведение сопротивления чистого металла. ДАН СССР, 1972, т.203, Jk 4, с. 787-790.

32. Hasegawa A. Effect of pressure on the electrical conductivity of alkali metals. J. Phys. Soc. Japan, 1964, v.19, No.4, pp.504-516.

33. Carbotte J.P.,Dynes R.C. Phonon-limited resistivity of some simple metals. Phys. Rev., 1968, v.175, No.4, pp.913918.

34. Rice T.M.,Sham L.J. Ultrasonic attenuation due to electron-phonon interaction in potassium. Phys. Rev., 1970, v.B1, No.12, pp.4546-4550.

35. Hayman В.,Carbotte J.P. Transport in some alkalis. Can.J. Phys., 1971, v.49, No.14, pp.1952-1966.

36. Hayman В., Carbotte J.P. Hall coefficient of the alkali metals. Phys. Rev., 1972, v.B6, No.4, pp.1154-1161.

37. Leavens C.R. The effect of the energy dependence of the electron"relaxation time" on the electrical resistivity of potassium. J.Phys.F: 1977, v.7, pp.1297-1303.

38. Trofimenkoff P.N.,Ekin J.W. Electron-phonon umclapp sctetter-ing processes in the low-temperature ultrasonic attenuation and electrical resistivity of potassium. Phys.Rev., 1971» v.B4, No.8, pp.2392-2397.

39. Ekin J.W.,Bringer A.P. Anisotropy in the electron-phonon umclapp interaction and deviation from Matthiessen's rule.- Phys.Rev., 1973, v.B7, No.10, pp.4468-4477.

40. Prakash J.,Hemkar M.P. Electrical and thermal resistivities of alkali metals. J.Phys.F., 1974, v.4, N0.7, pp.1015-1023

41. Gupta O.P.,Kharoo H.L.,Hemker M.P. Ideal thermal resistivity of lithium, potassium and rubidium. Phys.Stat.Sol. (b),1977, v.81, No.1, pp.275-286.

42. Black J.,Mills D.L. Theoretical study of the ideal electrical resistivity of simple fee metals. Phys.Rev., 1974, v.B9, No.4, pp. 1458-14-78.

43. Allen P.B. New method for solving Boltzmann's equation for electron in metals. -Phys.Rev.,1978, v.B17,No.10,pp.3725-34.

44. Pinski F.J. Solutions to the Boltzmann's equation for electron in a metal: Energy dependence. Phys.Rev., 1980, v.B21, No.10, pp.4380-4388.

45. Kus F.W.,Carbotte J.P. Change transport in dilute Aluminum Alloys. Can.J.Phys, 1975, v.53, No.18, pp.1693-1704-.

46. Kus F.W.,Carbotte J.P. Theory of deviations from Matthie-ssen's rule application to Al. Solid State commun., 1974, v.15, No.2, pp.127-130.

47. Kus F.W. Electronic thermal resistivity of potassium and lithium. J.Phys.F., 1976, v.6, No.1, pp.59-71.

48. Ekin J.W. Electron-phonon umclapp-scattering processes in the low-temperature thermal resistivity. Phys.Rev., 1972, v.B6, No.2, pp.371-376.

49. Sorbello H.S. Effect of1 anisotropic scattering on electronic transport properties. Phys.cond.Matter, 1975» v.19> PP* 303-316.

50. Leavens C.R.,Laubitz M.J. Phonon drag and low temperature electrical resistivity of potassium. J.Phys.F., 1975, v.5, N0.8, pp.1519-1532.

51. Leavens C.R. First principles calculation of the electronic contribution to the thermal conductivity of potassium. J. Phys.F., 1977» v.7, No.1, pp.163-174.

52. Shukla R.C.,Taylor R. Calculation of the phonon-limited ideal resistivity of potassium and sodium. J.Phys.F., 1976, v.6, No.4, pp.531-544-.

53. Pytte E. Contribution of the electron-phonon interaction to the effective mass, superconducting transition temperature and resistivity in aluminium. J.Phys.Chem.Sol., 1967, v.28, No.1, pp.93-103.

54. Барабанов А.Ф.,Максимов Л.А. Вычисление сопротивления алюмицяя. ФММ, 1966, т.22, № I, с.7-17.

55. Барабанов А.Ф.,Максимов Л.А. О роли процессов с перебросом и поперечных фононов в кинетических коэффициентах многовалентных металлов. Теплопроводность алюминия. ФММ, 1968, т.25, № 6, с.961-964.

56. Sondheimer Е.Н. The theory of the transport phenomena in metals. Proc.Roy.Soc., 1950, V.A203, No.1072, pp.75-97.

57. Займан Дж. Электроны и фононы. М.: ИЛ, 1962, с.484.

58. Жернов А.П. О природе анизотропии энергетической щели в сверхпроводящих непереходных металлах. ФММ, 1973, т.36, № 3,с.462-466.

59. Ekin J.W. ,MaxfielcL B.W. Electrical resistivity of potassium from 1 to 25K. Phys.Rev., 1971, v.B4,No.12,pp.4215-4225

60. Sondheimer E.H.»Wilson A.N. The theory of the magnetoresistance effects in metals. Proc.Roy.Soc., 1947, V.A190, pp.435-455.

61. Dugdale I.,Basinski Z.S. Matthiessen's rule and anisotropic relaxation times. Phys.Rev., 1967,v.157, N0.3, pp.552-560.

62. Bass J. Deviations from Matthiessen's rule. Adv.in Phys., 1972, v.21, N0.91, pp.431-604.

63. Cimberle M.R.,Bobel G.,Eizzuto C. Deviations from Matthiessen's rule at low temperature; An experimental comparison between various metallic alloys systems. Adv.in Phys., 1974, v.23,1. N0.3, pp.639-671.

64. Newrock R.S.,Maxfield B.W. Thermal resistivity of potassium between 1,5 and 15K. -Phys.Rev.,1973,v.B7,No.4, pp.1283-1294.

65. White G.K. Thermal conductivity of silver at low temperatures. Proc.Phys.Soc., 1953, V.A66, No.9, pp.844-845.73» White G.K. The thermal conductivity of gold at low temperatures. Proc.Phys.Soc., 1953, v.A66, N0.6, pp.559-564.

66. Rosenberg H.M. The thermal conductivity of metals at low temperatures. -Phil.Trans.Roy.Soc.(L.), 1955,v.A247,PP.441-497.

67. Hulm J.K. The thermal conductivity of tin, mercury, indium and tantalum at liquid helium temperatures. Proc.Roy.Soc., 1950, V.A204, No.1076, pp.98-125.

68. Powell R.L.,Roder H.M.,Hall W.J. Low-temperature transport properties of copper and its dilute alloys, pure copper annealed and cold-drawn. -Phys.Rev., 1959,v.115,No.2,pp.314-323«

69. Bross H. Theorie des elektrischen widerstandes reiner metalle bei tiefen temperaturen. Zs.Phys., 1966, Bd.193, Nr.2, S.185-201.

70. Garcia-Moliner P. A variational calculation of electronic transport in a magnetic field. Proc.Roy.Soc., 1958, v. A249, No.1256, pp.75-89«

71. БарабаноЕ А.Ф.Максимов Л.A. О вычислении кинетических коэффициентов металлов с учетом нескольких моментоЕ. ФММ, 1970, т.29, с.471-478.

72. Alderson J.E.A.,Farrel Т. Hall effect in Li, Na and К in the range 6-500K. Phys.Rev., 1969, v.185, N0.3, pp.876-882.

73. Боровик E.C. Эффект Холла в бериллии и алюминии при низких температурах. ЖЭТФ, 1952, т.23, В I, с.83-90.

74. Garland J.C. Low-field Hall coefficient of Indium. Phys. Rev., 1969, v.185, N0.3, pp.1009-1016.

75. Жернов А.П.,Каган Ю.М. Определение энергосопротивления и теплоеопротиЕления щелочных металлов Na и к из "первыхпринципов". -ФТТ, 1978,'т.20, lb II, с.3306-3320.

76. Жернов А.П. Определение коэффициента Холла металла Na из "первых принципов". ФТТ, 1980, т.22, В 2, с.575-580.

77. Zhernov А.P. Temperature dependence of the Righi-Leduc coefficients for Na and К metals. Phys.Stat.Sol.(b), 1981, v.107, No.2, pp.411-421.

78. Fletcher R.,Friedman A.J. Righi-Leduc and Hall-coefficients measurements on Na and K. Phys.Rev., 1975, v.B8, No.12, PP.53S1-5390.

79. Fletcher R. Righi-Leduc and Hall-coefficients of the alkali metals. Phys.Rev., 1977, V.B15, N0.8, pp.5602-3608.

80. Янсон И.К. Микроконтактная спектроскопия электрон-фононного взаимодействия в чистых металлах. ФНТ, 1983, т.2, № 7,с.676-709.

81. Pynn R.,Squires G.L. Measurements of the normal mode frequencies of magnesium. Proc.Roy,Soc. A, 1972, v.526, N0.1566, pp.547-560.

82. Geldart J.W.,Vosko S.H. The screening function of an interacting electron gas. -Cen.J.Phys.,1966, No.12, pp.2157-2142.

83. Найдюк Ю.Г.,Янсон И.К.,Шкляревский О.И. Спектр электрон-фононного взаимодействия в магнии. ФНТ, 1981, т.7, Jfc 3, с. 322-326.

84. London Н. The high-frequency resistance of superconductingtin. Proc.Roy.Soc., 194-0, V.A176, pp.522-528.

85. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. - 491 с.

86. Pippard А.В. The surface impedance of superconducting and normal metals at high frequencies.II.The anomalous skin-effect in normal metals. Proc.Roy.Soc., 194-7, V.A191,1. No.1026, pp.585-398.

87. Reuter G.E.H.,Sondheimer E.H. The theory of the anomalous skin-effect in metals. Proc.Roy.Soc., 1943, V.A195, pp. 556-564.

88. Chambers R.G. The anomalous skin-effect. Proc.Roy.Soc., 1952, V.A215, No.1125, pp.481-497.

89. Love D.P.,Van Degrift С.Т.,Parker W.H. The anomalous surface impedance and electronic relaxation rates of metals. Bull.Amer.Phys.Soc., 1975, v.20, pp.547-548.

90. Manz A.,Black J.,Mills D.L. Temperature variation of the surface impedance of metals near the extreme anomalous limit: Diffuse reflection from the boundary. Ehys.Rev., 1979, V.B20, No.10, pp.4018-4024.

91. Ю5. Dingle R.B. The anomalous skin-effect and the reflectivity of metals. Evaluation of the integrals appearing in the expressions for the surface impedance. Appl.Sci.Res., 1955, v.B5, No.2, pp.69-99.

92. Holstein T. Theory of transport phenomena in electron-pho-non gas. Ann.Phys., 1964, v.29, N0.5, pp.410-555.

93. Love D.P.,Van Degrift С.Т.,Parker W.H. Electronic relaxation rates of copper, aluminium and potassium determined from the temperature dependence of the anomalous surface impedance. Phys.Rev., 1982, v.26, pp.5577-5589.

94. Black J.E., Mills D.L. Temperature variation of the surface impedance of metals near the extreme anomalous limit: The role of electron-electron N processes. Phys.Rev., 1980, V.B21, No.12, pp.5860-5862.

95. Каган Ю.,Жернов А.П. К теории электропроводности металлов с немагнитными примесями. ЖЭТФ, 1966, т.50, № 4, с. II07-II27.

96. Gantmakher V.F. Experimental stucty of electron-phonon scattering in metals. Rep.Progr.Phys., 197^, v.37> No.3> PP.317-362.

97. Лифшиц И.М. 0 вырожденных регулярных возмущениях.П.Квазинепрерывный и непрерывный спектры. ЖЭТФ, 1947, т.17,12, с.1076-1089.

98. ПО. Лифшиц И.М. Рассеяние коротких упругих волн в кристаллической решетке. ЖЭТФ, 1948, т.18, № 3, с.293-300.

99. Каган Ю.М.,Иосилевский Я.А. Эффект Моссбауэра для примесного ядра в кристалле.I. ЖЭТФ, 1962, т.42, & I, с.259-272.

100. Каган Ю.М.,Иосилевский Я.А. Эффект Моссбауэра для примесного ядра в кристалле. ЖЭТФ, 1963, т.44, № I, с.284-202.

101. ИЗ. Жернов А.П. Точечные дефекты в металлах (обзор). Препринт ИАЭ им.И.В.Курчатова, 1983. - 81 с.

102. Изюмов Ю.А.,Медведев М.В. Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями. М.: Наука, 1970. - 271 с.

103. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1965. - 334 с.

104. Holstein T.,Primakoff Н. Field dependence of the intrinsic domain magnetization of a ferromagnet. Phys.Rev., 1940, v.58, No.12, pp.1098-1113.

105. Изюмов Ю.A.,Медведев М.В. Примесный атом в ферромагнитном кристалле. ЖЭТФ, 1965, т.48, 3 2, с.574-586.

106. Yusouff M. ,Mahanty I. Scattering of phonons from a substitutional impurity in body-centred cubic and face-centred cubic lattices. Proc.Phys.Soc., 1966» v.87» No.J, pp. 689-701.

107. Yusouff M., Mahanty I. Scattering of phonons from a substitutional impurity. Proc.Phys.Soc., 1965, v.85, N0.6, pp.1223-1235.

108. Jaccarino V.,Walker L.R. ,V/ertheim G.K. Localized moments of manganese impurities in ferromagnetic iron. Phys.Rev. Lett., 1964, v.13, No.25, pp.752-754.

109. Koi Y.,Tsujimura A.,Hihara Tadamiku. Nuclear magnetic resonances of Mn-^and Vin dilute iron-3»ase alloys. J. Phys.Soc.Japan, 1964, v.19, N0.8, pp.1493-1494.

110. Kroo N.,Pol L. Inelastic scattering of neutrons by virtual magnon states in dilute alloys. J.Appl.Phys., 1968, v.39, No.2, part 1, pp.453-454.

111. Dash I.G.jDunlap B.D.,Howard D.G. Internal fields of Fe57 in Nickel from 77°K to the Curie point. Hays.Rev., 1966, v.141, No.1, pp.376-378.

112. Kroo N.,Pal I. Inelastic scattering of neutrons by virtual magnon states in dilute alloys. J.Appl.Phys., 1968, v.39, No.2, pp.453-454.

113. Mackintosh A.R.,Bjerrum-Moller H. Investigation of localized excitations by inelastic scattering. In: Localized Excitations in Solids. - N.Y.: Plenum Press, 1968, pp. 721-736.

114. Buyers W.I.L., Cowley R.A.,Holden T.M., Stevenson R. Observation of a localized magnon in Co-doped MnF^» J« Appl.Phys., 1968, v.39, pp.1118-2119.

115. Holden T.M., Buyers W.I.L., Stevenson R.W.H. Temperature dependence of the local mode in cobalt-doped Mril^. J.

116. Appl.Phys., 1969, v.40, pp.991-992.

117. Mott N.F. The electrical conductivity of transition metals. Proc.Roy.Soc., 1936, V.A153, No.880, pp.699-717.

118. Mott N.F. Electrons in transition metals. Adv.Phys.,1964, v.13, p.325.

119. Wilson A.H. The electrical conductivity of the transition metals. Proc.Roy.Soc., 1938 , V.A167, No.931, pp.580593.

120. Вонсовский C.B. Электропроводность ферромагнетиков при низких температурах. ЖЭТФ, 1948, т. 18, №2, с.219-223.

121. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.

122. Вонсовский С.В.,Изюмов Ю.А. Электронная теория переходных металлов. УФЫ, 1962, т.78, J& I, с.3-52.

123. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах. Изв. АН СССР, сер.физ., 1955, т.19, № 4, с.474-480.

124. Абельский Ш.Ш.,Туров Е.А. К теории температурной зависимости электропроводности и теплопроводности ферромагнетиков при низких температурах. ФММ, I960, т.10, № 6, с.801 -806.

125. Kasuya Tadao. Effects of S-d interaction on transport phenomena. Progr. Theor.Phys., 1959, v.22, No.2, pp. 227246.137* Mannari Isao. Electrical resistance of ferromagnetic metals. Progr. Theoret. Phys., 1959, v.22, N0.3, pp.335343.

126. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах. ФММ, 1958, т.6, № 2, с.203-213.

127. Kasuya Tadao. Electrical resistance of ferromagnetic metals. Progr.Theor.Phys., 1956, v.16, No.1, pp.58-63.

128. Gennes P.G., Friedel J. Anomalies de resistivite dans certains metaux magnetiques. Phys. and Chem. Solids, 1958» v.4, No.1, pp.71-77.

129. Van Peski-Tiribergen Т., Dekker A.J. Spin-dependent scattering and resistivity of magnetic metals and alloys. Phy-sica, 1963, v.29, pp.917-937.

130. Goodings D.A. Electrical resistivity of ferromagnetic metals at low temperatures. Phys.Rev., 1963, v.132, No.2, pp.542-558.

131. Hubbard I. Electron correlations in narrow energy bands (the degenerate band case). Proc.Roy.Soc., 1964, V.A277, No.9369, pp.237-259.

132. Hubbard I. Electron correlations in narrow energy bands (the atomic representation). Proc.Roy.Soc., 1965, v. A285, No.1403, pp.542-560.

133. White G.K.,Woods S.B. Electrical and thermal resistivity of the transition elements at low temperatures. Phil. Trans.Roy.Soc., 1959, V.A251, No.995, pp.273-302.

134. Taylor G.R.,Isin A.,Coleman R.V. Resistivity of iron as a function of temperature and magnetization. Phys. Rev., 1968, v.165, N0.2, pp.621-631.

135. Greig D.,Harrison J.P. The low temperature electrical transport properties of Nickel and dilute Nickel-Copper alloys.- Phil.Mag., 1965, v.12, No.115, pp.71-79.

136. Farrel T.,Greig D. The electrical resistivity of Nickel and its alloys. —J.Phys."C", 1968,v.1, N0.5, pp.1359-1369.

137. Radhakrishna P., Nielsen M. Transport properties of Co at low temperatures. Phys.Stat.Sol., 1965, v.11, No.1, pp. 111-115.

138. Волькенштейн H.B.»Старцев B.E. Особенности температурной зависимости электросопротивления гадолиния и иттербия при низких температурах. ЖЭТФ, 1964, т.46, № 2, с.457-459.

139. Семененко Е.Е.,Судовцев А.И.,Швец А.Д. Температурная зависимость электросопротивления железа в области 0,8-4,2К.- ЖЭТФ, 1962, т.42, № 6, с.1488-1489.

140. Судовцев А.И.,Семененко Е.Е. Особенности температурной зависимости электросопротивления ферромагнитных металлов цри низких температурах. ЖЭТФ, 1956, т.31, Jfe 3, с.525-526.

141. Дякина В.П.»Волькенштейн Н.В. 0 магнитной части электросопротивления ферромагнетиков при низких температурах. ФММ, 1968, т.26, J£ 4, с.628-633.

142. Кондорский Е.И.,Галкина 0.С.»Черникова Л.А. Электрическое сопротивление железа, никеля и сплавов никеля с медью при низких температурах. ЖЭТФ, 1958, т.34, № 5, с.1070-1076.

143. Семененко Е.Е.,Судовцев А.И.,Волькенштейн Н.В. Температурный ход электросопротивления кобальта в области 1,3-4,2К.- ЖЭТФ, 1963, т.48, № 5, с.1387-1388.

144. White G.K. ,Tainsh R.I. Electron scattering in Nickel at low temperatures. Phys.Rev.Letters, 1967, v.19, No.4, pp.165-166.

145. Александров Б.H.,Дьяков И.Г. Изменения электросопротивления чистых металлов с понижением температуры. ЖЭТФ, 1962,т.43, № 3, с.852-859.

146. Schwerer F.C.,Conroy J.W.jArajs S. Matthiessen's rule and electrical resistivity of iron-silicon solid solutions.- J.Phys.Chem.Solids, 1969, v.30, No.6, pp.1513-1525«

147. Möbius A.,Goedsche F.,Elefant D.,Berthel K.-A.,Vojta G. Deviations from Matthiessen's rule in the low-temperature resistivity of iron. Phys. Stat. Sol., 1979, v.B95, No.1, pp.203-214.

148. Loegel B.,Gautier F. Origine de la resistivite dans le cobalt et ses alliages dilues. J.Ph.ys.Chem.Solids, 1971 > v.32, No.12, pp.2723-2735.

149. Ghani-Awad A.A. Spin disorder scattering in Nickel and Iron. Indian J.Phys., 1978, v.52, N0.3, pp.227-233.

150. Babushkina N.A.,Zhernov A.P.,Murav'eva V.M. Deviations from Matthiessen's rule in dilute solutions of Yttrium in Gadolinium. Phys. Stat. Sol., 1974-., v.21, No.1, pp. 41-47.

151. Бабушкина H.A.,Жернов А.П. .Муравьева B.M. Электросопротивление гадолиния с примесными атомами тербия. ФТТ, 1975, т.17, № 9, с.2677-2680.

152. Бабушкина H.A.,Жернов А.П.Муравьева В.М. Электросопротивление разбавленных сплавов гадолиний-диспрозий. ФТТ, 1976,т.18, № 8, с.2425-2426.* *