Задачи динамики и управления движдением манипуляционных роботов с упругими звеньями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РГ6 од

- 5 ДПР 1993

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М.Б.КЕЛДЫША

На правах рукописи ДЕМЫДКК Мирослав Васильевич

ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ .ДВИЖЕНИЕМ МАШПУЛЯЦИОНИй РОБОТОВ С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ

01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Институте прикладных проблем механики и математики им. Я.С.Подстригача Академии наук Украины

Научные руководители: д.ф.-м.н. Л.Д.Акуленко

д.ф.-м.н. В.Е.Бербюк

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., проф. Ю.Ф.Голубев

д.ф.-м.н. Н.Н.Болотник

Ведущая организация - Институт механики МГУ

Защита состоится "___ 1993 года в "_" часов

на заседании специализированного совета Д.002.40.01 при Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша Российской академии наук по адресу:

125047 Россия Москва, А-47, Миусская пл., 4, ИПМ РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ РАН

Автореферат разослан "ЛЛ" 1993 года.

Ученый секретарь у. ,

специализированного совета, кандидат физ.-мат. наук ' И.А.Бахарев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена исследованию задач динамики, оптимизации конструктивных параметров и законов управления движением типичных манипуляционных роботов с учетом распределенной упругости протяженных звеньев.

Актуальность работы. Актуальность работы обусловливается широкой распространенностью манипуляционных роботов во многих отраслях промышленности, возрастанием требований к качеству их функционирования, потребностью в усовершенствовании существующих и создании новых перспективных образцов роботов,- обладающих высокими техническими показателями.

На этапе разработки и проектирования манипуляционннх роботов важным является знание их основных функциональных характеристик -кинематических, динамических, жесткостных, амплитудно-частотных и др. Важное значение при этом имеет также определение оптимзльных (в некотором смысле) конструктивных параметров и законов управления движением роботов. Одним из возможных подходов, позволяющий эффективно и научно обоснованно определить данные характеристики, является построение высокоточных механико-математических моделей роботов и создание на их основе расчетных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения.

Известно, что конструкции роботов в той или иной мере обладают упругой податливостью. Упругая податливость конструкций роботов обусловлена, в основном, .двумя факторами: упругостью соединительных узлов и упругостью протяженных звеньев. Относительное влияние каждого из этих факторов зависит от конкретных значений конструктивных параметров робота. При относительно большой длине звеньев робота (портальные и мостовые роботы, специальные манипуляторы для работы в космосе) определяют.! является упругая податливость протяженных звеньев. В последнее время особый интерес представляют также энергетически эффективные роботы с облегченной конструкцией. Стремление уменьшить металлоемкость и затраты энергии при управлении движением робота приводят к необходимости облегчения его звеньев. В результате жесткость звеньев уменьшается, что может привести к возникновению нежелательных упругих колебаний при движении робота. Упругие колебания отрицательно влияют на качество функциониро-

-ч -

вантаробота - искажается движение его рабочего органа, снижается быстродействие и точность позиционирования, возрастают динамические нагрузки на элементы конструкции! Таким образом, упругие свойства конструкции робота оказывают весьма существенное влияние ка его функциональные характеристики и, следовательно, должны учитываться при расчете динамики, оптимизации конструктивных параметров и законов управления движением робота.

Цель работы. Целью работы является:

1. Разработка методик и алгоритмов расчета динамики, оптимизации конструктивных параметров и законов управления движением электромеханических манипуляторов, функционирующих б цилиндрической системе координат, с учетом распределенной упругости протяженных звеньев.

2. Разработка методики и построение алгоритмов расчета динамики манипулятора портального робота с учетом распределенной упругости горизонтальной балки портала.

3. Разработка алгоритмов и соответствующих программных средств для расчета и анализа собственных колебаний .конструкций мостовых роботов.

Методика-исследования. В диссертации использовались методы аналитической механики, математической физики, метод конечных элементов, численные методы-линейной алгебры и нелинейного программирования, а также компьютерное моделирование. •

Научная новизна. Разработаны алгоритмы расчета и анализа динамики управляемых движений'типичных манипуляциояных роботов с учетом распределенной упругости звеньев, динамики электромеханических приводов и инерционности подвижных нагрузок. Предложена методика построения параметрического семейства, управлений, обеспечивающих перемещение электромеханического манипулятора (функционирующего в цилиндрической системе координат) за заданное время из начального состояния в конечное положение с гашением произвольного (конечного) числа мод упругих колебаний стрелы. Показано, что учет граничных (нулевых) условий на электромагнитный момент в задаче финитного управления движением упругого манипулятора позволяет существенно уменьшить амплитуду упругих колебаний стрелы. Разработан алгоритм совместной оптимизации конструктивных параметров и законов управления движением стрелы электромеханического манипулятора. Найдены оптимальные параметры (линейные размеры сечения стрелы) и управления, минимизирующие массу стрелы манипулятора "Универсал-5" при •

ограничениях на ее напряженно-деформируемое состояние. Выявлена су-цественная зависимость энергетических'характеристик привода манипулятора от передаточного числа соответствующего редуктора.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут Сыть использованы как элементы алгоритмического и программного обеспечений систем автоматизированного проектирования ро-Оототехнических комплексов. Разработанные алгоритмы и программные средства позволяют эффективно рассчитать и оценить жесткостные характеристики конструкции проектируемого робота, его динамическую точность позиционирования. Предложенные прецизионные режимы управления могут быть использованы в реальных системах управления движением манипуляторов. Практическая ценность работы подтверждается эктом передачи программных средств, реализующих предложенные алгоритмы, в отраслевую организацию.

Достоверность полученных результатов базируется на корректности постановок исследуемых задач, строгом и обоснованном использовании математических методов, а также на сравнении результатов компьютерного моделирования с теоретическими выводами.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы опубликованы в [1-9] и докладывались на Всесоюзных совещаниях по робо-тотехническим системам (Воронеж, 1984 г.; Киев, 1987 г.; Геленджик, 1990 г.), Всесоюзных школах "Расчет и управление надежностью больших механических систем" (Свердловск, 1984 г.; Свердловск, 1986 г.), республиканской конференции "Проблемы разработки и внедрения робототехники в народное хозяйство Украинской ССР" (Киев, 1984 г.), Всесоюзных конференциях по оптимальному управлению в механических системах (Казань, 1985 г.; Львов, 1988 г.; Свердловск, 1990 г.), Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Проблемы оптимизации в машиностроении" (Алушта, 1986 г.),.Всесоюзной научно-практической конференции "Актуальные проблемы управления системами с распределенными параметрами" (Одесса, 1987 г.), Всесоюзной научно-практической конференции "Проблемы создания и внедрения гибких производственных и робототехнических комплексов на предприятиях машиностроения" (Одесса, 1989 г.), Мездународной конференции по промышленным роботам "РОБКОН - 5" (Болгария, Варна, 1989 г.).

В целом диссертационная работа докладывалась и обсуждалась:- в Институте проблем механики РАН на семинаре отдела механики управляемых систем под.руководством академика РАН, проф. Ф.Л.Черноусько; в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова на

научном семинаре по механике относительного движения под руководством проф. В.В.Белецкого, проф. Ю.Ф.Голубева, доц. С.И.Трушина, доц. Н.Е.Якимовой; в Институте прикладных проблем механики и математики им. Я.С.Подстригача АН Украины на совместном семинаре отдела механики тонкостенных элементов конструкций и отдела оптимизации управляемых систем под руководством проф. Б.Л.Пелеха и д.ф.-м.н. В.Е.Бербюка.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введзния четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы (175 наименований) и приложения. Общий объем работы U7 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность поставленных в работе задач, формулируется цель работы, приводится обзор литературы, относящейся к рассматриваемой теме исследований, кратно излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации исследуется ряд задач динамики и управления движением типичного манипулятора, функционирующего в цилиндрической системе координат (рис. 1). Манипулятор моделируется в виде управляемой механической системы, состоящей из абсолютно

твердого тела 1 (каретки), к которому жестко присоединен одним концом упругий стержень 2 (стре-

ла). Другой конец стержня нагру жен точечной массой, моделирухь

-»- ицей груз 3. Упругие смещения

Рис. 1. стертая v(x,t), w{x,t) предпола-

гаются малыми по сравнению с его длиной I и удовлетворяют условиям применимости линейной теории тонких прямолинейных нерастякимых стержней. Каретка под действием усилия F(t) и момента сил M(t) поступательно перемещается вдоль неподвижной вертикальной оси 0Z и вращается вокруг этой оси. Управление движением манипулятора по каждой транспортной степени подвижности осуществляется при помощи электромеханического привода, содержащего

электродвш'атель постоянного тока с независимым возбуждением и редуктор. Управляющими воздействиями являются электрические напряжения Uj (t) и подаваемые на вход двигателей и обеспечивающие создание необходимых F(t), Jf(t)

При помощи принципа Гамильтона-Остроградского получены система интегродифференциальных уравнений в частных производных и краевые условия, описывающие движение рассматриваемого манипулятора с учетом распределенной упругости стрелы. Уравнения движения получены в линейном приближении по упругим смещениям стрелы. При этом также предполагается, что угловая скорость вращения манипулятора мала по сравнению с низшей частотой собственных колебаний упругой стрелы. В реальных условиях для большинства существующих промышленных манипуляторов (рассматриваемого типа) их угловая скорость вращения мала в указанном смысле. Для получения полной расчетной модели рассматриваемого манипулятора к полученным уравнениям добавляются уравнения электродвигателей.

В рамках построенной математической модели формулируются и решаются следующие задачи.

Задача 1.1. Пусть задано транспортное движение манипулятора q>=<p(t), 2=2(t) (<р, z - соответственно угол поворота и высота подъема каретки). Требуется определить упругие колебания стрелы v(x,t), w(x,t), (x,t)e[0,Z]x[0,!TJ, а также необходимые электрические напряжения ^(t), tigft), обеспечивающие заданное движение.

Здесь Г - время движения манипулятора. Алгоритм решения сформулированной задачи условно разделяется на следующие три этапа. На первом этапе для заданных <p(t) и z(t) из соответствующих уравнений (исходной системы), описывающих упругие колебания стрелы, при помощи метода разделения переменных определяются v(x,t), w(x,t). Далее, на втором этапе, по известным <p(t),z(t), v(x,t), to(x,t) из оставшихся уравнений вычисляем соответствующие U(t) и F(t), обеспечивающие заданное движение манипулятора. И наконец, на третьем этапе, используя уравнения электродвигателей, вычисляем необходимые напряжения t^ (t) и ti>(t).

Две последующие задачи посвящены построению программных управлений, обеспечивающих перемещение манипулятора из заданного начального состояния в заданное конечное положение с гашением упругих колебаний стрелы. Рассматриваются вращательные движения манипулятора. Пусть заданы начальное (при t=0) и конечное (при t=T) состояния упругого манипулятора

Ф(0)=Фо, ф-(0)=фо, v(x,o)=v0^x), 1)'(1,он0(1),№[о,1] (1) Ф(Г)=ФГ, фЧГ)^. и(х,Т)=0, и'(х.Т)= О, №[0,1] (2)

где v0(x), 1>0(£) - заданные функции. Ставится следующая задача.

Задача 1.2. Определить электрическое напряжение ¡^(1)^, обеспечивающее перемещение упругого манипулятора за заданное время Т из начального состояния (1) в конечное положение (2). Здесь иг - допустимое множество управлений. Строится приближенное решение сформулированной задачи. Сначала определяется закон движения ф=<р(г). в соответствий с которым упругий манипулятор перемещается за время Г из состояния (1) в (2), затем, используя алгоритм решения задачи 1.1, определяется искомое напряжение г^. Применяемый подход позволяет свести исследуемую задачу управления движением электромеханической системы с распределенными параметрами к решению счетной системы моментных равенств (на закон движения). Для решения усеченной конечномерной системы моментных равенств, отвечающей учету конечного числа мод упругих колебаний стрелы, используется прямой метод, в соответствии с которым искомый закон движения представляется в виде к

ф- • (*) = ^ (Р21 ВШТ! t+pгi С037± +

Ргк+1 + Ргк+гг +

1=1

Д. (3)

+

п=Г

где фп(П (п=1,2,...,Ы) - заданные на интервале [О, Т] ограниченные функции; (к=1,2,...,2К+2), сп (п=1,2,...,Ю - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению; 71 - частоты собственных колебаний стрелы; К - число мод упругих колебаний стрелы. Коэффициенты р1, р2,...,р21С+2 определяются путем решения невырожденной системы линейных алгебраических уравнений. Оставшиеся коэффициенты сп (п=1,2,...,Я) являются свободными. Таким образом, задание функции Ф"Ц) в виде (3) позволяет определить Ы-параметрическое множество

управлений (г)|<=СА1. при которых рассматриваемый упругий мани-

пулятор перемещается за заданное время Г из состояния (1) в (2) (с точностью до К мод). Отметим, что в случае, когда все параметры

cn=0 (n=1,2,...,N), построенное управление доставляет минимальное значение квадратичному функционалу /<р" (t)dt, т.е. вращение ыат-

о

пулятора происходит с минимальными перегрузками, действующими на каретку.

Описанный выше подход применяется также при решении следующей задачи. Пусть рассматриваемый манипулятор в начальный и конечный моменты времени движения находится в состоянии покоя (в соотношениях (1), (2) принимается фо=срг=0, vQ(x)=v0 (х)=0). Пусть заданы также нулевые граничные условия на момент электромагнитных сил двигателя

^(ОЮ, (Т)=0 (4)

Формулируется задача.

Задача 1.3. Определить электрическое напряжение v^ {t)tUlt обеспечивающее при условиях (4) перемещение упругого манипулятора за заданное время Т из состояния (1) в положение (2).

Алгоритм решения сформулированной задачи аналогичен алгоритму решения задачи 1.2. Выполнение дополнительных условий (4) обеспечивается путем использования в (3) параметров и са.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ, функционирующего на совместимых с IBM PC XT/AT компьютерах. Проведено численное моделирование динамики управляемых движений рассмат-триваемого манипулятора. Результаты моделирования свидетельствуют о практической пригодности построенных управлений.

Вторая глава посвящена вопросам совместной оптимизации конструктивных параметров и законов управления движением электромеханического манипулятора, описанного в первой главе. Аналогично первой главе, предполагается, что стрела манипулятора является однородной и имеет постоянное поперечное сечение, а угловая скорость вращения манипулятора <р* мала по сравнению с низшей частотой собственных колебаний упругой стрелы.

Обозначим через ,...,!п) вектор оптимизируемых конструктивных параметров манипулятора. Пусть заданы начальное и конечное состояния упругого манипулятора, время движения Г, функциональные ограничения

Ij (Е.ср.г.и, .ttJiO, j=i.2.....m (5)

и критерий качества функционирования манипулятора

«=»(£,и^Ч») (6)

Ставится следующая задача.

Задача 2.1. Определить вектор конструктивных параметров и управления u*(t)cUi (1=1,2), при которых манипулятор за время Г перемещается при ограничениях (5) из заданного начального состояния в заданное конечное положение с экстремальным значением критерия (6)

ФЦ.и-.ии) -► ехгг

Здесь Q - п-мерный параллелепипед, определяющий множество допустимых значений вектора £, и1 (1=1,2) - допустимое множество управлений. Рассматриваемая задача возникает при разработке и проектировании прецизионных роботов, функционирующих в составе производств, в которых начальное и конечное положения и время рабочего цикла манипулятора строго регламентированы условиями технологического процесса.

Алгоритм решения сформулированной задачи базируется на методах параметрической оптимизации. Искомое управление рассчитывается полуобратным способом путем определения оптимального закона движения манипулятора на заданном конечнопараметрическом множестве движений. Данное множество представляет собой совокупность движений, в соответствии с которыми рассматриваемый манипулятор перемещается за время Г из заданного начального состояния в заданное конечное положение с гашением конечного числа мод упругих колебаний стрелы. Процедура построения такого множества описывается в первой главе диссертации (задача 1.2). На построенном множестве движений функционалы (5), (б) превращаются в функции конструктивных параметров £х,...,£п и коэффициентов параметризации с1,...,см, что позволяет свести исследуемую задачу к задаче параметрической оптимизации. Дня решения последней используются стандартные численные методы нелинейного программирования. По найденному оптимальному (на заданном множестве движений) закону движения из уравнений движения манипулятора рассчитывается соответствущее управление.

При помощи описанного подхода решен ряд задач оптимизации конструктивных параметров и законов управления движением манипулятора промышленного робота "Универсал-5". Найдены оптимальные значения внешнего и внутреннего диаметров кольцевого сечения стрелы манипу-

лятора и соответствуйте управления, которые при заданных условиях движения (начальное и конечное состояние, время движения) минимизируют массу стрелы при заданных ограничениях на ее напряженно-деформируемое состояние. Численными расчетами на ЭВМ показано, что за счет надлежащего выбора диаметров сечения и соответствующих управлений, массу стрелы робота "Универсал-5" можно значительно уменьшить, не нарушая при этом практически приемлемых ограничений на ее напряженно-деформируемое состояние. Для рассматривемых условий движения массу стрелы можно уменьшить приблизительно в 4 раза.

Наряду с задачей оптимизации линейных размеров стрелы исследовалась задача оптимизации передаточного числа редуктора привода управления движением манипулятора. От выбора этих чисел зо многом зависит эффективность использования электродвигателей и надежность их эксплуатации. Рассматривались вращательные движения манипулятора. Ставилась задача расчета для заданного транспортного движения манипулятора ф=<рШ оптимального передаточного числа п*, доставляющего при заданных ограничениях на электрическое напряжение и ток в цепи ротора минимальное значение пороговой (максимальной) мощности ¡г', развиваемой двигателем. Аналогичная задача ставилась для случая, когда в качестве оптимизируемого критерия задавались энергозатраты двигателя. Выявлена существенная зависимость энергетических характеристик привода от передаточного числа. Путем численных расчетов на ЭВМ показано, что при одних и тех же условиях движения манипулятора выбор оптимальных диаметров стрелы и соответствующего оптимального передаточного числа редуктора позволяет осуществить требуемое движение манипулятора со значительно меньшими (приблизительно на 40%) максимальной мощностью и энергозатратах двигателя по сравнению с энергетическими характеристиками соответствующего привода робота "Универсал-5".

Третья глава посвящена исследованию динамики манипулятора портального робота (рис. 2). При этом учитывается упругость горизон-П тальной балки 1, вдоль которой

перемещается манипулятор. Данная балка установлена на вертикальных колоннах 2, 3, жестко закрепленных на неподвижном горизонтальном основании. Исследуются колебательные движения манипулятора в вертикальной плоскос-

0,

■7"

т

Рис. 2.

ти OYZ, возникающие при его перемещении вдоль упругой горизонтальной балки. Манипулятор и колонны моделируютя абсолютно твердыми телами, балка 1 представляется в виде упругого прямолинейного стержня с шарнирно опертыми концами. Стержень является однородным и имэ-ет постоянное поперечное сечение. Упругие смещения стержня ш(£,Г) предполагаются малыш по сравнению с его длиной I и перпендикулярными оси OY I). Предполагается также, что манипулятор, перемещаясь вдоль стержня, контактирует с ним в одной точке (точке 01 ). При этом угол поворота манипулятора вокруг оси 01Х1 равен углу поворота касательной к нейтральной линии стержня в точке 01.

При помощи принципа Гамильтона-Остроградского получены система дифференциальных уравнений в частных производных и краевые условия, описывающие движение манипулятора с учетом распределенной упругости горизонтальной балки портала. Уравнения движения получены в линейном приближении по упругим смещениям ty(5,i). При этом часть граничных условий задаются на границе, перемещащейся вдоль стержня, что обуславливает их существенную нелинейность. Рассматривается следующая полуобратная задача динамики.

Задача 3.1. Пусть задан закон движения манипулятора вдоль балки портала y=y(t)*Y. Требуется определить возникающие при этом колебания z(t), 9(t) манипулятора, а также усилие F(t). обеспечивающее заданное движение.

Здесь У - допустимый класс функций, удовлетворяющих некоторым требованиям, например, ограниченности и гладкости; z(.t)^w(y,t) -смещение полюса 01 относительно оси OY, - угол

поворота манипулятора вокруг оси В реальных условиях сформулированная задача возникает при расчете динамической точности позиционирования манипулятора портального робота. Рассматриваемая задача исследуется при малых ускорениях перемещения манипулятора вдоль балки портала: у«Ьгде v^mln^ih) при ^[Iq,^]. vt(h) -низшая частота собственных колебаний рассматриваемой системы при фиксированном положении манипулятора на балке, h - параметр, определяющий положение манипулятора (полюса 01) на балке (Z0, l1 параметры, характеризующие длину ходового пути манипулятора). Отметим, что наложенное на ускорение у" ограничение для большинства промышленных портальных роботов, как правило, выполняется.

Построено приближенное решение исследуемой задачи для двух случаев: 1) изгибная жесткость балки весьма велика; 2) масса балки пренебрежимо мала по сравнению с массой ма^шпулятора (квазистатическое

приближение). В первом случае используются разложения по степеням малого параметра ц (ц - величина, обратно пропорциональная изгибной жесткости балки). Искомые функции z(t), 6(i) определяются с точностью до величин порядка ц2. При этом функция y(t), определяющая закон перемещения манипулятора вдоль балки, должна удовлетворять следующим требованиям: а) иметь на интервале непрерывные производные до четвертого порядка включительно; б) в начальный момент времени t-tQ должны выполняться условия

йу (t)/dt | t_t=cfy (t )/dt21 j _t =cfy(t)/dtB ]t=t=cty(t)/dt* =0.

По найденным z(t), G(t) из уравнений движения манипулятора вычисляем необходимое усилие F(t).

Во втором случае, когда масса балки мала по сравнению с массой манипулятора, определение колебаний z{t'>, 6(t) сводится к интегрированию нестационарной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Mq--(t)+C(t)q(t)=Q(t), q(t0)=q0, q-(to)=0

где q=(z,8], Q=(-g,czy"-cyg); M, С - матрицы размерности 2x2 (cz, cy - конструктивше параметры манипулятора, g - ускорение сил тяжести). Компоненты матрицы М выражаются через конструктивные параметры манипулятора, матрицы С - через функцию y(t). Вектор q0 задает упругое смещение манипулятора в начальный момент времени движения t0.

Разработанные алгоритмы реализованы, в виде программы, функционирующей на персональных компьютерах, совместимых с IBM PC XT/AT. Проведено численное моделирование колебательных движений манипулятора портального робота, механические характеристики которого отвечают реальному прототипу.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию собственных колебаний конструкций манипуляционных роботов мостового типа. Наряду с роботами антропоморфного типа, мостовые роботы являются важнейшей составной частью автоматизированных производств, особенно таких, как механообработка и механосборка. Характерной особенностью мостовых роботов является сравнительно большой обьем рабочего пространства, что достигается путем увеличения длины их звеньев. Заметное влияние упругой податливости протяженных звенье на качество функционирования робота и высокие требования к точности выполнения рабочих операций приводят к необходимости учета упругих свойств конструкций

мостовых роботов при их расчете и проектировании.

Кинематическая схема робота мостового типа в общем виде представлена на рис. 3. Робот состоит из несущей системы и манипулято-

горизонтальные балки (траверсы). На траверсы опираются своими концами мостовые балки. Каждый манипулятор состоит из каретки, установленной на мостовой балке, руки и захватного устройства. Робот функционирует в инерциальном пространстве ОИЪ и его транспортные движения состоят из совокупности поступательных перемещений мостовых балок вдоль направляющих траверс, поступательных перемещений манипуляторов вдоль мостовых балок и поступательных перемещений рук в вертикальных направляющих кареток.

Пусть 6=^, ...,6,_) - вектор обобщенных координат робота. Ставится следующая задача.

Задача 4.1. При заданных значениях обобщенных координат робота е=е"=сопзг определить частоты и формы собственных колебаний его конструкции.

Решение сформулированной задачи строится в рамках следующей механической модели рассматриваемого робота. Звенья робота (колонны, траверсные и мостовые балки, руки) представляются в виде прямолинейных упругих стержней, испытывающих деформации растяжения, кручения и изгиба. Упругие смещения стержней предполагаются малыми и удовлетворяют условиям применимости линейной теории деформирования упругих стержней. Расположенное на звеньях оборудование (каретки, приводы, захватные устройства и т.д.) моделируюся абсолютно твердыми телами, линейные размеры которых считаются малыми по сравнению с характерной длиной звеньев.

Для расчета собственных колебаний полученной стержневой системы применяется подход, основанный на сочетании Мбтода конечных элементов и уравнений Лагранжа второго рода. Согласно процедуре метода конечных элементов, упругие звенья дискретизируются на совокупность

Рис. 3

ров. Несущая система представляет собой пространственную конструкцию, состоящую из жестко закрепленных на неподвижной горизонтальной плоскости 0Т1 вертикальных колонн на которых установлены равные по длине и

параллельные между собой

стержневых элементов, связанных между собой в соответствующих узлах. В результате исходная механическая система с распределенными параметрами аппроксимируется системой с конечным числом степеней свобода, для которой, используя аппарат уравнений Лагранка второго рода, выводятся уравнения упругих колебаний

Здесь q=(<71 ,...,9п) - упругие (линейные и угловые) смещения узлов стержневых элементов в инерциальной системе отсчета Ы, С - матрицы инерции и жесткости стержневой системы. Подставляя в (7) частное решение q=hslnXt, приходим к следующей обобщенной алгебраической задаче на собственные значения •

где X - частота собственных колебаний, h - соответствующий амплитудный вектор (форма собственных колебаний).

Для решения задачи на собстенные значения (8) используются стандартные численные методы линейной алгебры (метод Якоби, метод итераций в подпространстве, метод обратных итераций).

Разработанный алгоритм расчета собственных колебаний конструкций мостовых роботов был реализован в виде комплекса программ, функционирующего на совместимых с IBM PC AT/XT компьютерах. Программный комплекс был передан в НПО "ЭНИМС" (г. Москва) с целью его использования при расчете жесткостных характеристик конструкций мостовых роботов.

При помощи созданного комплеса программ был произведен расчет низшей частоты \ и соответствующей формы собственных колебаний конструкции мостового робота МА160.К.24.01. Кинематическая схема робота приведена на рис. 4. При расчете конструкция рассматриваемо-

Mq"(i)+Cq(f)=0

(7)

(C-A,sM)h=0

(8)

го робота разбивалась на 19 стержневых элементов. Положение захватного устойства задавалось вектором в"=

Рис. 4.

=(2.23м, 4.3м, 1.7м), т.е. рассматривалось положение, при котором манипуляционный модуль с максимально выдвинутой рукой расположен пос-

редине моста, а мост - посредине траверсных, балок. Найденная в результате расчетов низшая (круговая) частота собственных колебаний конструкции робота равна =31 »01. Соответствущая частота составляет ^ =4,94 герца. Полученная экспериментальным путем на натурном образце робота МА160.К.24.01 низшая частота собственных колебаний становит приблизительно 3 герца. Разница в полученных частотах обьясняется тем, что в расчетной модели принималась связь типа "жесткой заделки" при креплении колонн к полу (плоскости (Ж).

Серия проведенных численных расчетов показала, что для рассматриваемого -мостового робота низшая частота наиболее чувствительна к изменении линейных размеров поперечного сечения колонн. Численные расчеты также показали, что путем надлежащего крепления колонн к полу можно существенно увеличить низшую частоту собственных колебаний конструкции робота. Например, закрепив дополнительно (применяя соответствующие раскосины) колонны в точках, расположенных на высоте 1,6 м от пола (высота колонн составляет 3,2 м), низшая частота увеличивается приблизительно на 40%..

В заключении резюмированы результаты диссертационной работы, в приложении представлены акты передата программных средств в отраслевую организацию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Построена математическая модель для расчета и анализа управляемых движений манипуляторов, функционирующих в цилиндрической системе координат, с учетом динамики электромеханических приводов и распределенной упругости протяженных звеньев. В рамках построенной, модели:

1.1. Разработан алгоритм расчета упругих колебаний стрелы манипулятора, возникающих при его заданном транспортном движении, а также необходимых управлений (электрических напряжений), обеспечивающих заданное движение.

1.2. Предложена методика и разработан соответствующий алгоритм построения параметрического семейства управлений, обеспечивающих перемещение манипулятора за заданное время из начального состояния в конечное положение с гашением произвольного конечного числа мод упругих колебаний стрелы.

1.3. Исследовано влияние граничных (нулевых) условий, наложенных на момент электромагнитных сил двигателя, на кинематические к динамические характеристики управляемых движений манипулятора. Численными расчетами на ЭВМ показано, что при управлениях, построенных с учетом нулевых граничных условий на электромагнитный момент, движение манипулятора становится более плавным, существенно уменьшается амплитуда упругих колебаний стрелы.

1.4. Разработана методика совместной оптимизации конструктивных параметров и законов управления движением электромеханического манипулятора. При помощи предложенной методики решен ряд задач оптимизации конструктивных параметров (диаметров кольцевого сечения стрелы, передаточного числа редуктора привода) и законов управления движением стрелы манипулятора промышленного робота "Универсал-5" с целью минимизации ее массы, максимальной мощности приводов управления, энергетических затрат на движение. Показано, что путем надлежащего выбора диаметров кольцевого сечения стрелы и соответствующих управлений ее массу можно существенно уменьшить («в 4 раза) без нарушения практичес-

- ки приемлемых ограничений на напряженно-деформируемое состояние.

2. Построена математическая модель для анализа динамики манипулятора портального робота с учетом распределенной упругости горизонтальной балки портала. Для двух случаев модели (большой изгибной жесткости балки портала, невесомой балки портала) разработаны алгоритмы расчета колебательных движений манипулятора, возникающих при его заданном перемещении вдоль горизонтальной балки портала. Разработано соответствующее программное обеспечение, реализующее данные алгоритмы, и произведен расчет и анализ колебаний манипулятора промышленного портального робота.

3. Разработано алгоритмическое и программное обеспечения для расчета и анализа собственных колебаний конструкций мостовых роботов. При помощи разработанных программных средств произведен расчет амплитудно-частотных характеристик собственных колебаний конструкции'промышленного мостового робота МА160.К.24-.01. Даны рекомендации по повышению низшей частоты собственных колебаний конструкции данного робота.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бербюк В.Е.р Демидак М.В. Об управляемом движении упругого манипулятора с распределенными параметрами // Изв. АН СССР. МТТ.

- 1984. - * 2.

2. Бербюк В.Е., Демидак М.В. Параметрическая оптимизация в задачах динамики и управления движением упругого манипулятора с распределенными параметрами // Изв. АН СССР. МТТ. - 1986. - * 2.

3. Бербюк В.Е., Демидюк М.В., Ивах Г.Ф. Задачи оптимизации конструкций и законов управления движением электромеханических манипуляторов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 198?. - Л 3.

4. Бербнж В.Е., Демидш М.В. Задачи динамики управляемых движений манипуляционных роботов с выдвигающимся упругим звеном и подвижной нагрузкой // Международная конф. по промышленным роботам "РОБКОН - 5", Варна, НРБ, 9-11 окт. 1989 г.: Тез. докл. -Варна, 1989. - Т. 2.

5. Демидюк М.В. Параметрическая оптимизация конструктивных параметров и режимов управления движением упругого электромеханического манипулятора // 4 Всес. совещание по робототехническим системам: Тез. докл. - Киев, 1987.

6. Демидюк М.В. Оптимизация режимов управления движением электромеханического манипулятора с упругим звеном // б Всес. конф. по управлению в механических системах: Тез. докл. - Львов, 1988.

7. Демидш М.В. Исследование динамики и управление движением мостового робота с учетом упругости несущей балки // 7 Всес. конф. по управл. в механичес. системах: Тез. докл. - Свердловск,1990.

8. Демидюк М.В. Математическое и программное обеспечения для решения задач расчета и анализа упругих колебаний мостовых роботов // 5 Всес. совещание по робототехническим системам: Тез. докл.

- Геленджик, 1990.

9. Демидюк М.В. Анализ колебаний твердого тела, перемещающегося вдоль упругого стержня // Изв. АН СССР. МТТ. - 1991. - * 5.