Задачи динамики тел, движущихся вдоль упругих направляющих тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

о

НИ2ЕГ0Р0ДСШ ОРДЕНА ТЩОВОП) КРАСНОГО ЗНАНИЯ ГОСУДАРСГШННЫЙ УШШШШ им.Я.Л.ЛОЕАЧЕВСЗЮГО

На правах рукописи

4Ш1АТ03 Леонид Владимирович

Ш 531.46:534.1-.539.3

. ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ^Ей ДВИЖУЩИХСЯ ВДОЛЬ Л5УШ НАПРАЙЛЯВДЖ

Специальность: С1.02.06 - Динамика, прочность мвшн,

приборов и аппаратуры

.Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата фнзихо-иагеиагических наук

Нижний Новгород - 1992

ООО^Й^СЛЯ •

'Д.;Л' »»г/ЖЛЯ

Работа выполнена в Нижегородском филине института увшииоведения им. А.А.Благонравова Российской Академии Наук

Научный руководитель - доктор физихо-математических наук С. В. КРИСОВ

Официальное оппоненты: дохтор физико-математическм наук Г.Г. ДЕНИСОВ кандидат физико-математических наук Н.Я.'" НИКОЛАЕВ

Ведущее- предприятие - Институт проблем механики Российской Академии Наук

Задита состоится " 12 "ФеБрДЛЯ 1993г. в " /5 " часоь на заседании специализированного Совета К 063.77.10 Няжегород-ского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета их. Н.И.Лобачевского по адресу: 603С22, г. Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус б.

С диссертацией кожио ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан

Января 1993г.

Ученый секретарь ■ визированного Совета кандидат технических наук , -''¿¿у/А^., Б.В. ТЙПСИН

ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАКЛИ

Диссертационная работа посвящена исследованию некоторые задач динамики тел, движущихся вдоль одномерных упругих направляющих. Аналитическими и численными методами рассматривается стационарное и нестационарное взаимодействие точечной кассы или абсолютно твердого тела с неограниченной направляющей при педвижньх н заранее неизвзстных точках их контакта.

Актуальность темы. Многие элементы машин, механизмов и сооружения в процессе их эксплуатации находятся в условиях подвижного контактного сопряжения. Мозшо выделить обширный класс таких сопряжений когда, вследствие протяженности одного из элементов, контакт может быть представлен по схеме твердое тело - упругая направляющая. Так сопряжения типа колесо -рельсовая направляющая, колесо - дорожное покрытие имеют многочисленные применения в транспортных системах и технологических линиях. Динамическое воздействие движущегося тела на упругую направляющую оказывает существенное влияние на её поведение и часто является определягаим с точки зрения надежности проектируемых конструкций. Поэтому корректный динамкчес -кий расчет весьма актуален в современных условиях в связи с ростом скоростей движения тел по направляющим, применением новых конструкционных материалов и высокими требованиями к безаварийности работы технических систем.

Движение самого тела как динамического о&ьекта под действием приложенных к нему сил и сил реакции направляющей в ряде

с

практически важных случаев также представляет значит ел ьнъ?й интерес с точки зрения эффективности и работоспособности кснст -рукиии. Так например, в различного рот;а разгонно-тормозннх устройствах необходимо обеспечить заганнке характеристики

движения тела вдоль направляющей. Яри таком совместном рассмотрении динамики тега и направляющей важнейшим является вопрос о силах реакции со стороны налравллмцей на двичущеэся тело, » частности о силе сопротивления двияенио, которая обусловлена не только трение* соприкасающихся поверхностей, но и деформа -«ионными свойствами направлял щей.

Направляющая как упругий элемент ко метрукции в определенном диапазоне величин деформаций, напряжений и скоростей иг изменения мохет бить представлена одно мер ниш моделями струн. Салок, нитей и других элементов, что ¡гироко используется в иикенеиных расчетах. Применение таких простейших моделей направляющих обосновано экспериментально и почволяет с одной стороны преодолеть обычные для многомерных моделей математичесние трудности в постановке и решении задачи сделав её более обозримой, а с другой стороны вскрыть основные динамические.закономерности поведения конструкции, носящие обгний характер и обично имепшие место и при анализе более сложных моделей направляющей.

Состояние вопроса. Исследование динамического воздействия подьиаских объектов на упругие элементы конструкций имеет более 'чем столетии? истории. В теории, заложенной Ф.Еиллисом, Дх.Сток-сом, А.И.Крыловым и развитой в работах С.П.Тимошенко, В.Ь.Еоло-тина, А.Шаленкашфа, А.П.Фклидаова и ряда других исследователей имеются два основных подхода к постаноАсв задачи; это бе-» учета и с учетом инерционных свойств движущегося те да. При первом подходе действие тела на ьапрамяющуо, на основе некоторой фономе-чолсгическоа "гипотезы, заненяется силами н задача, сводится к исследования Еннуаданнкх колебаний напразллпдей под действием

■, нагрузок. При втором подходе тело представляется не-

которой мехдкическол сийгем»а (объектов) с лчутрекняни степенями сиоВоды и соотгегствурцич! им сбобше.чяыми координатами, а

его д ei же кие определяется характеров взаимодействия с каправ -лягацей. В ракаах такого подхода возможно исследование согласованных взаимодействия объокта и направляющей, когда их двихе -12;л взаимообусловлены и влияют друг на друга. Такие задачи о д в; же .-и и объекта в поде создаваемых им ае возмущений давно и успешно решались в электродинамике,' в механике подобнее постановки наиболее полно получены на основа применения еариаиион -ного принципу Гамильтона - Остроградсксго в работах А.Я. Вес га*.ц-кого, Г.А.Уткина, С.Е.Крысова.

В рамках указанных подходов достаточно хорошо исследованы стационарные и нестационарные задачи о движении точечных ойъ -ектов вдоль одномерных направлпщих систем. Важная роль в сга-новлзнии и развитии методов решения этих задач принадлежит работам Бидериана В.Я., Болотина В.В., Гороишо O.A., Денисова Г.П Каллукоза Ю.Д., Лурье А.И., йайдежь D.H., йуравсясго Г.Б., Пановко Я.Г., Римского P.A. л других авторов. Основное внимание в указанных работах уделялось исследованию колебаний объекта и направляющей и реже силам реакции со стороны направляющей. Креме того важно заметить, что закон продольного движения объекта обычно считается заданным. Исследования же прямых задач динамики объекта под действием приложенных к нему сил и сил реакции со стороны направлявшей, при неизвестном заранее законе продельного двидения объекта, весьма незначительны. *0днаяо, иызкио такие задачи предстамяются интереонь'кл и ваяннш с точ-. ки зрения реализации и управления движением объекта при кали -чии источника энергии ограниченной мощности.

Другим аспектом исследования вэаикодействия движущегося тела и упругой наг.равляедей, когорсму такхе уделено значительнее амилгаша е диссертации, является учет нокечности области контакта. Здесь важней л:г результаты феноменологического и

модельного характера получены Рейнольдсок 0., Картером Ф., Иилинским A.D., Глаголевым Н.И., Фромом Г. и др. при исследо -вании плоского движения абсолютно твердого колеса вдоль деформируемой направляющей системы в режимах качения и скольжения. Основной спецификой указанной задачи, относящейся к классу контактных, является наличие заранее неизвестных подвижных границ области контакта, состоящей из участков скольжения, сцепления и отрыва соприкасавшихся поверхностей в катадсм из которых решение удовлетворяет вооСшо говоря различный уравнениям. В теории контактных задач имеется ряд подходов к репенип этих проблем разработанных Александровым В.М., Воровичпм И.И., Галины« ¿.А., Калкером И., Кравчуком A.C., ¿ипнсом л.-Л., Мусхеликви -ли Н.И., Слектором A.A., Угодчиковым А.Г. и другими авторами. Однако совместное рассмотрение динамики тела и нагтравля-еартй ставит новуа проблему, связанную с необходимость:-- согласовать резение контактной задачи и собственно задачи динамики тела.

Для случая одномерной модели нАправлячпой в работах Кры -сова С.З. и Быченкова З.А. такие условия согласования получены на позви^лых границах' контактна?, области и её внутренних участков на основе приыенгния вариационного принципа Гауильтона -- Сстроградсксго. Эти условия, представлявшие собой естественные условия трансверсальности на подвитаих границах, замыкают динаыическу-? задачу бея привлечения дополнительных прел соложений и позволит упростить процедуру ее решения.

Нэскстря на определенны» успехи в области постановки сог-лассвачтх задач динакик;- тела и направля^ет-й, лииь узкий их круг поддается регг-нио и анализу аналитически;-:! ;.«>тодд?.'и ыате-'.татлч-'ской Qxxaas» идэтзгу сегодня наиболее герслегтивнк.« яэ-лястся rpüvcH' кче численных ыетодвв р»а«-ная указали» х задач.

Цель работы состоит в проведении на основе известим г.ос тановок прямпс, обратных и смепаннкс задач динамики объекто] (точечной масси или абсолютно твердого тела), движущихся вдол! одномерньх безгранична упругих направляющих систеи, исследов ния новьх малоизученных вопросов теории движущихся нагрузок объектов, в частности:

- Определить динамические закономерности нестационарна движений объектов вдоль направляшдас при заданном или заране неизвестном законе продольного движения. Вычислить сшш реакг направляющей при движении объектов вдоль нее,- Выявить особенности контактного взаимодействия э случ!

наличия конечной области контакта при стационарном скольжен! и качении абсолютно твердого тела вдоль упругой направляющей

- Создать универсальные численнге методики для решен динамических задач о согласованной движении объектов вдоль упругих направляющих систем, опискваемюс одномерными моделям

Научная новизна диссертации заключается в. следующем

- Впервые рассмотрена нестационарная прямая динамичеекг задача с неизвестно заранее законом движения точечной мае вдоль направляющей. Показано, что особенности прохождения ре нанснмс скоростей при разгоне постоянной силой тяги аналоги» эффекту Зоимерфельда при вынужденных колебаниях упругих сис с ограниченны/, возбуждением вибрационного типа.

- Исследуется сложная структура области контакта абсол но твердого диска и направляющей при , плоском стационарн скольхении и качении. Определены скорости, движения диск!., г котормс происходит качественное изменение области контакт связанное с появлением или исчезновением в ней участков вз£ действия различного типа (скольжения, сцепления, отрыва).

- в -

- Приводится полнкй анализ сил сопротивления движению объектов со сторон» натравлявшей, а также её холебаний в зависине-сти от скорости при стационарном и нестационарное движении точечной кассы или твердого диска, несупих как постояннке так я переменные нагрузки, вдоль струнной и балочной моделей нвправ -лявдей.

Обоснованность я достоверность результатов диссертацион -ной работы обеспечивается применением строгих в апробированных математических методов для постановки к решения задач динатаки, а также сравнением результатов в частных случаях с известными ранениями ж эксперимент вдьни/и фактами.

Практическая значимость работа. Результат» исследований могут бить использованы в тяговс- - диныгяческих расчетах и расчетах надежности транспортных средств (железнодорожных составов гусеничных машш, различим разгонно - тормознъэс устройств), & созданное программное обеспечение может использоваться л эхспе-ртнкх системах а системах автоматизации проектирования в отраслях транспортного я обрабатнваюдего мапиностроения.

Диссертационная работа связана с планом научно-исследова -тельских работ Нижегородского филиала ОДАШ РАН по теме "Дина*™-ка волновмх движения механических систем" номер госрегистрации 01.08.10-053119, выточенной в программу фундаментальных иссле -аований по комплексной проблеме "Механика" отделения ШШиПУ -Академии Наук (шифр 1.11.1.7 по координационному плану на 19901995 гг.). Материалы диссертации использовались в работах по хозяйствен»*« договорам.

:■ -чультатк работу внедрена в расчетную практику ряда заинтересованных предприятий, что подтверждено соответствующим актом внрдрення.

АпроСанин работ«. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- Региональной конференции мододих ученых "Повидение надежности машин"» Горький, 1968г.

- Всесоюзной конференции "Волновые к вибрационные процессы з машиностроении", Горький, 19В9г.

- II Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем". Горький, 1990г.

- Всесоюзной конференции "Современные проблемы (физики и её приложения", Москва, ВДНХ, 1990г.

- Л Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", Казань, 1992г.

- Межреспубликанской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения'*, ¡Лосква, МЭИ, 1992г.

- Городском семинаре "Динамика распределенных систем", Нижний Новгород, 1990, 1992гг.

- Семинарах Нф йМАШ, Лаборатории вездеходных машин. НШИ, НИИ Механики ННЕУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 10].

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, трех приложений и заключения. Обший объем диссертации 190 страниц маыинсписного текста, включая 44 рисунка на 31 страницах и список литературы из 129 наименований.

. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, дается анализ состояния вопроса, формулируется цель работы, кратко излагается содержание диссертации.

Первая глава посвящена исследованию задач динамики подвижных объектов при точечном взаимодействии с направляющей. Рассматривается движение без трения сосредоточенной массы вдоль одномерных направляющих систем.

В § 1.1 на основе вариационного принципа Гамильтона - Остроградского дается постановка задач о согласованном взаимообусловленном движении дискретной механической системы (объекта) . вдоль упругой направляющей. Предполагая безотрывность контактного взаимодействия в точках контакта найдены выражения для сил реакции, направлявшей. В проекции на продольное направление они представляет собой силу сопротивления движению объекта со стороны направляющей, обусловленную деформационными свойствами направляетей и связанную с потерями энергии на возбуждение упругих волн в направляющей при движении объекта. Приводятся примеры постановок прямы*, обратных и смешанных задач динамики о плоском движении точечной массы вдоль направлявшей, моделируемой страной или Салкой на линейном вязкоупругом основании.

В § 1.2 рассмотрено стационарное дзюг.екие с постоянной скоростью II вдоль неограниченней упругой направлягаей точечной массы ПЪ при действии на неё поперечной гармсничес -ко Р. о?ль' (нагру.-ки) амплитуды Р и частоты . На основе точны* решений задачи о движении такого объекта вдоль Салки мол ели Еернулли - Эйлера на вязкоупругом основании с параметрами - изгибной жесткости Салки,С0О1 В - жесткости и вяз -кости основания, а также использования оСаепринятых понятий

коэффициента динамичности как откоаения макси-

уйлькых динамических стечений к статическим и коэффициента сопротивления как отношения средней силы сопротивления к максимальной поперечной нагрузке, приводится анализ силы сопротивления движению и поперечных колебаний объекта в зави -симости от скорости движения, параметров объекта и направлял -щей системы. Показывается, что сопротивление движении возникает за счет двух факторов: - диссипативных потерь в оснований и потерь на возбуждение упруги): волн в направляющей. .При огсуг -ствии бяэкссти в основании С8=0} сопротивления докритическо-ыу движению.нет, а при з^критическом движении оно обусловлено исключительно потерями энергии на волнообразование и носит резонансный характер (рис. П. Вязкость основа -ия приводит к надичиг конечного сопротивления при любой ско--

1'чет частоты поперечной нагрузки к инерции объекта приводит я уывньае.чию сопротивления вплоть до того, что в некотором интервале частот значения коэффициента сопротивления сгзнва -втся отрицательными, т.е. средняя сила сопротивления направлена по ходу движения объекта. Это явление "отрицательного соп -ротивления" связано с синхронизмом колебаний объекта и упругой направляющей к приводит к уменьаеняю обцего сопротивления или дм с к режиму движения объекта за счет работы поперечной сили

3 § 1.3 исследуется нестационарное Бзаимодейстзче сбъэкта и. направляющей. при заданном законе продольного двияе*»я с переменной скоростью. Динамическая задача в таксй сыелакной постановке решается аналитически!/, методом интегральных прзоб -разований Фурье и Лапласа, а также численны* конечно-разностным методом, как одним из наиболее универсальные методов решения сложных задач математической (физики. Приводится построе^е однородной консервативной неявной разностной схемг, обоснсЕыза -ется ее сходимость к точному решению при умеяшенаи цягез сетки по времени и пространству, исследуются свойства сх^ык та,!ие как точность, устойчивость, обратимость разностных операторов. Особенностью разработанной численной методики яглкется решение задачи в подвижных, связанных с объектом, координатах и гере -•ход от неограниченной направляющей к ограниченной расчетной области с фиктивными внешними границами и услоЕиями на- шгс.

Полученные аналитические решения для движения нагрузки по 'струне на упругом основании и численные для движения точечной массы по балке на вязкоупругом основании сравниваются со ста -ционарнши на плоскости "сопротивление - мгновенная скорое?»"-При этом каждому нестационарному процессу движения с перемен -ной скоростью соответствует траектория,-а стационарному движению с постоянной скоростью точка на кривой 21) ;рис. 2). Отмечается уменьшение динамичности объекта и увеличение с*дк сопротивления при нестационарном движении, за счет потерь на изменение анергии упругой системы. На гримере равноускоренного движения точечной массы по Салке показано развитие поперечных колебаний массы и балки после прохождения критической скорости, что подтверждает известный <$акт о неустойчивости закритичесччг движений по балке с постоянной скорость»), т.е. эта неустойчивость имеет место при Л'обом заданном законе движения вюяь балки.

В_ § 1 .^рассматриваются динамические зад^и в прямой постановке когда закон продольного движения объект^, вдоль направ-л^гЬтпей также является некзвестньм и определяется в задаче по заданной внэпнеК силе. Такая постановка физически более прив -лекательна с точки зрения реализации и управления движением. Д.« движения точечной массы вдоль балки Бернулли - Эйлера на кязкоугрутом основании численным методом рассмотрены задачи о разгоне ч ториогекии постоянной силой тяги,са также об устой -чйБости стЕционарного движения грк заданной внешней силе.'

Окалывается, что дополнительная степень свободы движения ь продольном направлении существенно изменяет картину динами -чеекого поведения объекта, рассмотренную в § 1.3, поскольку здссь работа внесшей силу мсжет расходоваться не только на ьспбужлеьяе упругой направлявшей системы, но и на увеличение кинетической энергии продольного движения объекта.

1ак разгон постоянной силой ткги (2 , меньпей некоторого критического значения £2* , происходит до определенного ста -фонарного движения с постоянной при О или пульсируга:ей гри >0 скоростьс. При большей же силе тяги 0.>0. наблюдается неограниченный разгон о&ьекта в область закритичееких скоростей с затухаягкмг. во- времени поперечными колебаниями массы и направ ляржей (рис.2), т.е. неустойчивости поперечник колебаний в такой постановке зедачя нет. Однако показано, т-:тс.стационарные

соответствуйгаие г.ал.ачэа< участкам кривой зависимости $ = (1?), при этом все ке неустойчивы, но не б поперечном, а продельной направлении. Это означает, что при возмущении чтк>: двиганий не наСлздается раскачки поперечные колебаний, а происходит изменение скорости движения путем "перескока" к несмелому устойчивому стационарро/у дьижени1", либо "опрокигьвакик'' на кеогракиченн'-'й разгон в область закритичееких скоростей (рис.2'

Описанные особенности динамического поведения упругой нал равляшей системы при возбуждении её движущейся точечной массой с ограничению» источником энергии аналогичны эффекту Зоммерфзль-да» обнаруженному экспериментально и хорошо изученному для ко -лебаний упругих систем с ограниченным возбуждением вибрвиион -ного типа.

¡3 рамках прямой постановки исследована также задача ос оптимальном управлении движением точечной массы вдоль натянутой струны, минимизирующем расход энергии я времени при движении объекта в заданные точки фазового пространства. Используя принцип максимума Понтрягина найдена структура оптимального управ -ления при использовании линейного и квадратичного 4ункн>ганалоЕ качества управления, численно построены примеры синтеза опти -мальньвс управлений и соответствующих им траекторий движения.

Вторая глава посвящена исследованию особенностей контакт -ного взаимодействия в случав наличия конечной области контакта абсолютно твердого тела я одномерной упругой направляющей. Рассматриваются смешанные и обратные динамические задачи о плоском движении твердого диска вдоль струны на вязкоупругом основании в режимах скольжения и качения.

В § 2.1 на основе применения х совокупной механической системе тело + направляющая принципа Гамильтона-Остроградсхого с учетом наложенных на координаты тела и направлявшей в области их контакта геометрических и кинематических связей, а также используя метод множителей Лагранжа, выводится полная система уравнения согласованного движения тела и одномерной упругой направлятаеЯ в режимах качения и скольжения. Она состоит и? уравнений колебания наг.равляояей, уравнений движения тела и условий согласования на лодвижнет граничных точках области кон -такта V. учаеткса действия связей ра-злкчного типа внутри ее.

- к -

По характеру взаимодействия, а следовательно к типу накладываемых на перемещения связей, участия области контакта раздела -ются на участки сдесхения, скольжения к отрыва. точек поверх -ностей тела в напр авл ятей.

В 5 2.2 получено я проанализировано решение смешанной задача динамики о идеальном скольжении абсолютно твердого диска вдоль струны на вяахеупругои основания совериащей малые поперечные колебания. При этом в области контакта действует лишь односторонняя геометрическая связь, допускавшая наличие в ней только участков скольжения я отрыва диска я струны. Уело -вия согласования в граничных точках показывают« что возможны три типе граничньх точек участков: точка, гладкого прилегания струны к диску, точка отражения я критическая точка (рис. 3).

М>С

С чГ Рис.3.

Дня стационарного скольжения диска радиуса О, нагружен -ного постоянной поперечной силой Р получена полная система нелинейных алгебраических уравнений для констант стационарного решения, численное решение которой построено методом посдедо -вательиыг нагружений, а также разработан алгоритм построения структуры области контакта. Приводятся зависимости коэффициентов сопротивления §(У)*В/Р и динамичности У(и)~ й/йо

от скорости движения для различных значений вязкости основания (рис. 3). При докритической скорости движения » где С

скорость распространения упругих волн в струне, область контакта непрерывна, а при 1Т>С она становится дискретной, состоящей из конечного множества точзк отражения и участков отрыва струны от поверхности диска число которых зависит от скорости движения. Начиная с некоторой скорости У{(5) контакт становится одноточечным и решение совпадает с решением для точечного объекта. Вязкость основания существенно влияет на структуру области контакта, величину сближения диска с направляющей Д и сопротивление движению, коэффициент которого по сравнении со случаем движения точечного объекта ( О.-О ) становится существенно меньшим к ограниченным в охрестности критической скорости движения. Примечательно, что в случае отсутствия вязкости при определенных скоростях движения С < < сопротивление отсутствует, а струна при этом остается невозмущенной всюду » вне области контакта.

' В § 2.3 рассматриваются особенности нестационарного дви -жения диска на примере обратной задачи динамики о докритичес -ком скольжении вдоль струны на вязкоупругом основании диска на заданном уровне сближения х направляющей системой. Приводится алгоритм решения начально-краевой задачи с неизвестными границами области контакта, основаннный на переходе к дискретной модели направляющей и сведении интегрирования на каодом временном шаге к решению последовательности вспомогательных краевых задач с заданными границами области контакта. Построение такой последовательности проводится методами нелинейного программирования, причем в качестве штрафной функции используется суммарная невязка выполнения условий согласования во всех граничных точках. Для равноускоренного движения твердого диска

без трения показано влияние фактора неравномерности движения на размеры области контакта и силу сопротивления движению.

В § 2.4 исследуется стационарное качение твердого колеса, вдоль струны на вязкоупругом основании совершающей малые продольно-поперечные колебания. Качение характеризуется наличием в области контакта участков сцепления, где на координаты колеса к струны накладываются не только геометрические, но и кинематические связи, выражающие условие непроскальзывания точек, и которые в случае плоского качения интегрируемы.

Для стационарного качения без проскальзывания, когда вся область контакта является единственным участком сцепления, что возможно лишь при достаточно больших значениях коэффициента сухоно трения , получены зависимости от скорости движения колеса для сил и моментов сопротивления, величин сближения и псевдоскольжения, а также распределения нормальных М (X) и касательных 2ЧХ) напряжений в области контакта (рис. 4).

лькешя 5(2/) согласуется.с известной фенокеко -

логической гипотезой кркла = ' Сх 3 (5<Картер).

Высокая нагрукеккость касательными усилиями участка Б}хо-да струны из области контакта и его разгру-кенность нор.:альнк.:и

усилиями указывает на необходимость возникновения и развития здесь участка проскальзывания при определенных значениях коэффициента сухого трения, параметров упругой системы я процесса качения. Исследованы условия начала проскальзывания при каче -нии колеса а различных режимах его нагружения (ведомое, ведущее и др.), а также качение с проскальзыванием для случая нагружения колеса, когда область контакта с направляющей состоит из участка сцепления и участка просяальзквания {<?г ] ■

Полученное решение смешанной динамической задачи о качении твердого колеса по деформируемому основанию в отличие от классического решения А.Ю.Ишлинсксго позволяет учесть инерционно -- упругие свойства направляющей система и нелинейный эффект связи её продольных: к поперечных колебаний, а также построить зависимости кинематических параметров сближения Д и угловой скорости качения СО от параметров нагружения колеса.

В приложениях кратко даются необходимые сведения из теории численных методов, используемые для построения и анализа методик расчета рассматриваемых в диссертации динамических задач_ о согласованном движении объектов вдоль одномерных упругих направляющих систем.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования, приводятся основные результаты работы, обсуждаотся кх практи -ческая и теоретическая ценность.

ОСЮВОД РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

. 1. Получены новые решения динамических задач о движенм точечной массы к абсолютно твердого диска . по направляющей, моделируемой струной иди балкой на линейном вяэкоулругом основания. Проанализированы силы сопротивления движении со сторон! направлявшей системы, обусловленные её упруго-инерционными 1 диссипативнуыи свойствами.

2. ВперЕш исследована задача о движении точечной массы < неизвестным заранее законом движения вдоль направляющей. Най • декы установившиеся режимы движения с постоянной и переменной скоростьо к условия их устойчивости. Показано, что особенности прохождения резонансных скоростей при разгоне постоянной сило! тяги аналогичны эффекту Зоммерфельда при вынужденных колебаниях упругих систем с ограничении» возбуждением,

3. Обнаружено эволюционирование непрерывной области кон -такта в дискретную, вплоть до одноточечной, при изменении скорости стационарного скольжения твердого диска по струне на вя: коулругом основании от докритических до закритических значена! Отмечено наличие закритических скоростей при которых движение диска по идеально упругой направляющей системе происходит без её возбуждения и соответственно без сопротивления движению.

А. Предложена модель описания качения твердого колеса пс деформируемому основание. Построено стационарное решение, исследовано качение без проскальзывания и определены условия возникновения лроскальзивания при качении.

5. Разработаны методики численного решения динамических задач о согласованном движении объектов вдоль одномерной направлявшей на деформируемом основании.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Быченков В.А., Крысов C.B., Платон Л.В. Волновое сопротив -ление перекатывание твердого колеса по одномерному вязко -упругому основанию. Препринт ЮЗ. -Горький: Г'фШл'чШ, 1589.-23с.

2. Крысов C.B., Платов Л.В. Стационарное качение без проскальзывания твердого колеса по эластичной 'направля^ей ле*ашеЯ на эязкоупругем грунте //Изв. вузов. 'Лаш'лнсстрогте. 1989, W0. С.80-84.

3. Крысов C.B., Филатов Л.В. Разработка принципов создания и управления парамет'рами электродинамического раэгоьно-тормог-ного устройства. Отчет НИР » госрэгистрапии 0I8ÔCI33277. -И: ИШЬ АН СССР, 1989. С.75-82.

4. Хилатов Л.В.* Исследование взаамодеИствия чк равномерно двлжушегося объекта с одномерной упругой напраадяклеЯ. Препринт »26. -Горький: Гф ИМ.Ш АК СССР. 1990. -21с.

5. Крысов C.B., Филатов Л.В. Некоторые закономерности ускорен -кого движения массы вдоль упругой направляющей //Волновые задачи механики. -Горький: Гф ИНАШ АН СССР, 1990. С.54-63.

6. Филатов Л.В. Об оптимальном ДЕдасении тел вдоль упругих систем при наличии сопротивления, обусловленного потерями энергии на излучение воли //Динамика систем. Межвуз. сб-н. -Горький: ГПУ, ¡990. C.II0-I20.

7. Богданов D.B., Крысов С.З., Филатов Л.à. Анализ стационар -ных режимов взаимодействия силовьо: эл^уентов с путевой структурой транспорта на электромагнитном подзесе //Дина\:иха систем. ¿1е*вуэ. сборник. 4!и:?ьлй Новгород: ИНГУ, 1991. C.I5I-IÔC.

- íií -

ü. Kpuco» C.B., 'itiJiuïoB j:.b. ьо усто{1чаьоо'*-и cvu^íOHc-putu дш(»«'5 ."исродоточешюй vlccv бдодь лоогргишчешгоЯ упругой H<m?M*№&il\ //Boüuouxt аадбча иеяешки. -Ifciaitaß Иоигь^д: U<¡> ИШ1 АН СССР, 1991. C.bü-ЭЬ.

юавляадшс ù пикрнтгмчасыииз скоростями //Прукдадшя» прооло-h>j voopuK кояоб«ишй. &я*.уэ. -ÍL'tiun Исшго^ад:

МГУ, im. С.40-61.

10. Днцриянов. fl.JT., «лямоо Л.В. Реа&то одаюг. ироэмв ездачи с vcKQbafüiU Iii подуглю í¡ i-ракцо //Игсдодос^;я ьи «оорзи -liraat; Новгород: ННГУ, 1992.. СЛЬ-Х9.

9. Крысо» С.Б., ¿млатов Ji.B. О двотанав van вдоль упругих is^n-

Ле/7. ö &/НШ1 01.04.199214* ЩЦЗ - ЕЭ2.

Г i ? 4J""®