Задачи нелинейной упругости колец и мембран тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГБ ОД 1 1 МАР «96

На прав-х рукописи

Глаголева Марина Олеговна

УДК 539.3:534

ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ УПРУГОСТИ КОЛЕЦ И МЕМЬРАН

/01.02,04 - механика деформируемого вердого тела/

'/У- '

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

'Гула 1990

Работа выполнена »а кафедрр вычислительной математики Тульского государственного университета.

доктор физико-математических наук, профессор Маркин A.A.

доктор физико-математических наук, профессор Кнйко И.А., кандидат фчэико-математичеких наук, доцент Врооко Г.Л.

государственное научно-производственное предприятие "Сплав", Г.Тула.

Защита диссертации состоится НйРТ^ 1РЭЙ Г: Р На заседании диссертационного совета Д 063.08.01 Московского горудар-ственного института ешектрпники И натбмвтиии /трмничеркиЙ Университет/ по адресу: }О902в, Москва, Большой ИуэонсюШ переулок, 3/12. • • . : '

С диссертацией ножцр ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан ф^ШЛй Г, .

Учений секретарь диссертационного совета к. ф.-м. н. доцент

Научный руководитель -Официальное оппоненты:

Ведущая организация -

В М Ягаиов

-а-

ОЙЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

О диссертации содержим новое решение актуальной задачи террии нелинейной упругости I состоящей в получении формул, позволяющих я условиях плоски* и осесимметричныя конечных деформаций и перемещений вычислять нв только направления главных волокон, но и главные удлинения и конечные углы поворотов окрестности частицы при переходе . из начального в актуальное (деформированное) состояние. Практическое эначенир таких формул состоит в тон. что использование их значительно упрощает процедуры Составления уравнений равновесия в переменных Лаграшка. Простота этих формул, предельный переход к малым перемещениям и поворотам, альтернативный аналитический способ вывода по рекомендации научной} руководителя, Приложения к постановке и решениям нескольких частных задач позволяют считать их обоснованными. Частные рекомендации расчетных приемов использовались в практике отработки реальных изделий одной из организаций ("Сплав", г.Тула).

Актуальность выполненного Исследования обосновывается необходимостью постоянного совершенствования методов к приемов общей теории нелинейной упругости и .частных постановок задач геометрической теории деформации, когда сопоставляются два состояния сплошного тела - начальное и деформированное. Расчетная практика требует совершенствования, уточнения расчетных рекомендаций за счет освобождения от некоторых гипотез. Например, линейное-соотношение между углом закручивания и крутящим моментом требует замены на нелинейное, позволяющее установить критические

значення момента или угла закручивания, Учет ('оставляющих перемещений точек мембраны, параллельных плоскости упругой мембраны, также изменяет соотношение между давлением И перемещением.

Работа выполнена в соответствии с координационный планом Научного Совета АН СССР ио проблемам прочности и пластичности и но хозяйственному договору с НПО "Сплав" г.ТулЫ №45301 ох 1 февраля 1995 г.

Цель работы состоит и совершенствовании результатов нелинейной теории упругости, н установлении Простой формулы ДЛЯ вычисления конечного угла поворота материального элемента по градиентам перемещений, постановке в координатах начального состояния и решения частных зада", сажных в расчетной практике,

Научная новизна заключается б получении новых результатов нелинейной теории упругости при плоских и осесимметрнчньш да-формаиняк. К данным результатам относятся следующие:

1. Установлены формулы для главаык удлинений и конечного угла полорота главных осей при переходе нз начального в актуальное состояние.

2. Получены нелинейные зарисимрсти между внешними воздействиями (силами и моментами) и поворотами поперечных сечений при кручении колец как на основе гипотез недеформируемости, так н с учетом однородной деформации поперечный сечений,

3. Получена система уравнений, оцисырающая деформацию хсру-горых мембран. Приведен численный анализ данной системы,

Автор защищает формулу Теории деформаций сплошного тела, позволяющую при плоских н осесимметричных деформациях без ограничений величин перемещений и деформаций вычислять удлине-

НИЯ и УГЛЫ попрротпй главны* волокон через производные от перемещений по начальным координатам:

+ К3)со8(о = 2 + ¿¡уц где - удлинение главных волокон, ш - угол поворота главных

осей,

(цУП ~ —4 + Г"Т при плрс«ин деформациях йх йх

и

■0чг д»

¿¡уд я _х + при псесимметричных деформациях.

Ж «1«

Автор защищает соотношения, связывающие при кручении колец сялы-МомеНты с деформациями-поворотами колец при кручений, «огда поперечное сечение кольца прямоугольник либо круг.

Автор защищает результаты Численного анализа деформаций упругих мембран.

Достоверность новы* теоретических положений обосновывается получением и* другими л.осойами, а также сопосгавлвти.ч предельных результатов с известными й линейной теории, составлением нелинейных рекомендаций с известными классическими.

; Практическая це>ЫостЪ работы состоит в возможности использования научных соотношений ДЛЯ расчета деталей машин типа колец и осесцмметрнчных пружин При больших деформации* И углах поворота, В частности, приведенные соотношения использовались в НПО "Сплав'1 (г.'Гула) для расчетов амортизаторов динамических установок. .

Апробация работы проведена ?т срмнидре по механике. деформируемого трердого тела в г.Туле н из Международной конференции по теории пластичности и теории рбрабртка давлением в г-йрле.

Публикации; одна статья в Досаде РАН (1903), вторая в сборнике научных работ Орловского технического университета (1В83), третья - тезисы доклада на 10 зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, НШ5);

, Структура ц объец работы-Диссертация состоит Из введения, четырех разделов, заключения и содержит 85 страниц текста, 1В рисунка^, список литературы из fit наименования и приложения.

Основное содержание диссертации

Во введении сообщается подходы предшественников к решению важной научно-технической задачи расчета упруги* колец. Обосновывается необходимость совершенствования прст^новнИ задачи, 0 отличие от линейной постановки и решения осесимметричных задач, предлагается при составлении условий равновесия упитывать фактические перемещения злрмента тела при переходе его ИЭ начального в напряженное состояние. Предварительно подучены формулы для расчета главных удлинений И конечных углов ирворртрв в оресимметрнч-ных и плоских задачах. Подчеркивается нойизна полученных общих соотношений нелинейной теории деформаций, Кратко изложено содержание диссертации. •

В пррао»} разделе, исходя из общих представлений террни деформаций, получены фараде для нЫЧИсдеНия главных удлинений и углов поворотов главных волокон или оирестности произвольной материальной частицы-

Приводятся формулы:

Xj ™ 1 + е + а, = 1 + е - а,

позволяющие вычислить главные удлинения волокон через ин-

вариантные комплексы производных от перемещений по координатам начального состояния

где Bpjj |а (i = - нелинейные компоненты тензора Грина. Угол поворот« 0 рекомендуется вычислять по формуле + *= 2 + 6t С - divii - н^ + Цд

Ш первый взгляд, предртйвляется необычным вычисление угла поворота по формуле, где имеется рархождецнв векторного поля перемещений И отсутствует рихрь. Показано однако, что При аккуратном Предельной переходе к случаю малых перемещений и деформаций с учетом И8Ль|ч велИЧИИ це ТОЛЬКО первой, но и второй сТеПеии, угол поворота W сводится « компоненте вихря.

Аналогичные результаты поручень! и для рсесимметричных де-формипий, «ни иснолмуютс« н дальнейшем.

В разделе 3 изучаются осесийметричнмо дефорИапии колец.

В отлцЧне от известных постановок этой задачи, при формулировке условий равновесия ¡цейента кольца учитываются смещения точек оси И конечные повороты меридианальныХ сечений. Принимается

.. -в-

итольэовштт рацее гипс, лэа цедефдрмнруемостн поперечного "сечения. При втон получается система общи* соотношений между силовыми и деформационными периметрами я общем виде и конкретизируются эти соотношения для линейно упругого состояния ' кольца. Уцомянутмв соотношения обобщают известные линейные, более того, они содержат геометрические характеристики меридиональных сечений кольца - обобщенный площади, обобщенные статические моменты, моменты инерции и произведения инерции, когда характерные размеры меридионального сеЧения ив отличаются. Оболочечные элементы не рассмвтривнытси.

Основное достижение втого раздела можно сформулировать так; зависимость скручивающего момент» от угла порога сечении нелй-. нейна, Можно указать предельные значения цоменш, Аоргижеюц! которого приводят к "опрокидыванию" кольца, дальнейшее скручивание продолжается даже при уменьшении момента, Это оПрокидыйание можно наблюдать, в опытах р резиновым тором-амортизвгорйм между валом и втулкой.

Здесь же приводится математическая чисть работы, где демонстрируются приемы вычислений интегралов - обобщенных площадей и момектор разных степеней для прямоугольника и Круга, возможно рассмотрение уголкВ, швеллера и Т.Д,

В третьем разделе изложена решение задачи о кручении кольца с задаваемым натягом - растяжением оси. Принята очень сильная гипотеза: деформации поперечного сечения однородны. ¡Эта гипотеза позволяет довести решение задачи ''ДО числа", сохраняя наглядность результата, аналогично, полученному ИрИ недеформируеМос+и Нойе-речного сечения.

-!>-

Отказ от этой гипотезы приводит к значительным трудностям, преодоление которых планируется на будущее. Конечно, ото решение годится только В тех случаях, когда характерные размерь» сечения мало отличаются.

Показано, что прн расчвтдх амортизаторов п форме тора учет деформируемости осН оказывается не очень существенным, тогда как нелинейность за счет угла поворота существенно исправляет результаты расчетов.

В ЧйТПэртом раздели рассматривается деформация мембраны. Здесь тщше демонстрируется эффективность применения формул для расчетой углов поворотов влементоО мембраны. В отличие от известный постановок, где учитываются Только поперечные Задача сводится к сНстоие трен уравнений: условию равновесия элементов мембраны в ияпрзйлении НОрмалп К деформированной поверхности; условию равновесии 5>ольневого сегмента мембраны с направлении ее сен; конечным соотношениям между углом повороти, удлинениями и градиентами перемещений.

Эта система дополняется законом упругости. Сопоставляются результаты численных расчетов по двум вариантам законов упругое«!, Первый вариант - соотношение между напряжениями н удлинениями в форме Грина, второй - линейное соотношение между напряжениями И логарифмическими деформациями. Показано, что замена удлинений на логарифмические меры деформаций мало сказывается на расчетных перемещения:; и напряжениях.

ВАКЛЮЧЕНЙЕ

По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. При плоских н осесимметричйых деформация* угол поворота окрестности точки, как твердого тела, можно вычислить по заданным градиентам перемещений, По заданному полю перемещений также

о

вычисляются и главные удлинения, указанны соответствующие формулы.

Повороты вычисляются по инвариантам, что согласуется с математическим смыслом этих величин, .

2, При осесимметричнрм Воздействии на круговое кольцо произвольного поперечного сечения внешние силы и моменты нелинейно зависят от деформаций оси и угла поворотов, Существует, и его можно вычислить, критическое значение угла поворота, соответствующее возможности "опрокидывания" кольца.

3, Корректировка расчетных формул для сил и моментов целесообразна только за счет внесения поправок жесткостеЙ при деформациях оси, превышающих 10%,

4. Можно значительна упростить общую постановку задачи и нелинейных деформациях круговых (и кольцевых) мембран за счет, непосредственного использования угловых перемещений элементов меридиана и соответствующего условия совместности.

ОСНРШЩЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАВОТЫ ИЗЛОЖЕНЫ П СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:

1. Глаголен В.В., Глаголева М.О. Осесимметричные деформации колец//Сборник трудов Орловского "ГТУ. - Орел, 1985г. -С. 120-136. •

3. Глаголева М.О., Толоконников Л.А. Кручение кольца/ /Тезисы доклада на 10 зимней Школе по МСС. - Пермь: ИМСС РАН: Уральское отделение, 1993. - С. 12.

3. Глаголева И.О., Толоконников Л.Д. О представлении через градиенты перемещений главны» удлинений и углов поворотов главных волокон//ДАН Россн, 1993 . - Т.330, N1. - С.43-44.

Подписано к печмь 21,02.66, Формат 60хИ 1/16.

Бумага ?*и0ГР*#вк»ц 9 й, Офсетная печать, Уел. пач, л. 0,63.

Уел. нр.-ргт» . Уч,-цзд, д. 0,$6« З'ира* 100 яка.Заказ 203.

Ту*|»ск*й г-осупарстеенный универри-гег, 300600 г.Тула.

проод.Ленина,9Й, Подразделена оперативной полиграфии Тульского

гйоударатййнногй ^явроитета, 300600 'Тула, ул.Болдина, 151.