Задачи о предельном равновесии и приспособляемости системы "пластина-полупространство" тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Дн1пропотроЕсысиЙ деркавний университет

РГБ ОД

На правах рукопису

ТОПЧИЛО Олександр Анатол1йОБ11Ч

ЗАДАЧ1 ПРО ГРАНИЧНУ Р1ВН0ВАГУ ТА ПРИСТОСОВУВШСТЬ СИСТЕШ "ПЛАСТИНА - П1ВПРОСТ1Р"

01.02.04 - Мэхан1ка дэформ1вного твердого т1ла ■

Автореферат дисертацИ на здобуття паукового ступоня кандидата ф1зшго-матоматачш1х наук

Ди1иролйтроьськ - 19Э1

Днсертац1я б рукопис.

Робота виконяна на кафедр! теоретичноI та прикпадно1 |£зхан1ка Дн1лропетровського державного ун1верситету.

с

Науковий кер1вшк - доктор ф1зико-матеыатичних наук, професор ШВАЕКО Ы.Ю.

0ф1ц1йн1 опоненти - доктор техн1чних наук ПОЧТЫАН Ю.Ы.,

доктор ф1зико-ыатеыатнчних наук КУЗЬМЕНКО ВЛ.

Пров1дна орган!зац1я - Льв1всышй двргашшя ун!вврситет.

Захист дисертацП в1дбуд8ться 1994р. о

годин! на.вас!дшш1 спец1ал1зовано1 вченог ради Д053.24.05 ДнШротатровського дэрзавного -ун1верситету (320625, К!СП, ы.ДнШродатровськ-Ю, пр.Гагар1на, 72, корцус 3, аудигор1я 57).

3 днсвртац1ею ыогаа ознайомитЕСЯ в науков1Я б10л1отец1 £н1лропэтровського дэрзавного ун1верситету.

Автореферат роз1сшшй кв!тня 1994р.

Вчэний секротар спец1ал1зовано1 вчено! ради

КССШХО Ь.ь.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сгь теми. Сире л р1зноман!тнш. п1дход1в до оц!нки ч1цност1 пружнопластичних конструкцЦ! мокна вид1лити два эсновних. Перший з ша полягае в детальному досл1дкенн! процэсу шпружного деформувашш конструкщй при задан1й програм! äOBHimnix навантажень. В багатьох випадках при розв'язанн1 задач в рамках такого п1дходу вшткають велш<1 труднощ1- як. финцидавого так 1 техл1чного характеру. Досв1д доказув, цо laeiTb при використашИ сучасних потукних обчислювальних jacodia реал1заЩя алгоритмов "покрокового" розрахунку ¡апрукено-деформованого стану конструкций - далеко' не проста задача. KpiM того» cani шляхи навантаження конструктивних. дамент1в на стадП провктування часто бувають нев!домими.

Б1льш ефективними при розрахунках i проектуванн! сонструкцШ виявшшся метода теорИ гранично! р1вноваги i reopii rrpHCTOCOByBQHOcTi.

Основи теори rpamwHoi р1вноваги, яка дозволяе оцйшта щатшсть конструкций протнстояти дп монотонно зростьючого швантзкання, були закладен! в роботах A.A.Гвоздева. Катода юзрахукку конструкций за граничкоз р!вновагов отрималн юзвиток в роботах Г.1.Биковцева, А.Е.Еоркаускаса, М.Ш.Варвака, иС.Дэхтяря, А.М.Дубинського, ,ЧЛ.Ерхова, Д.ДЛвлева, ).АЛдышнша, H.I.Карпенко, Р.А.Каюмова, ВЛ-Корабко, ЬР.Лепикэ, В.М.Небогатова, Ю.В.Нешгровського, З.Прагзра, 1.М.Процешсо, О.О.Рассказова, МЛ .Рейтмана, О.Р.Ркагащшо, i.В.Соколовського, Ф.Г.Ходаа, А.А.Чяраеа, О.М.ШасШя та 1нших.

Основи Teopix пристосовуваност1, яка дозволяе оцИшти |датн!сть конструкций протаотояти дП навантакення, що ;овзлыго зм1нюеться з часом в заданих коках, були закладви1 ».Блейхом, Е.Мвлоном, П.Т.Койтером 1 отримали розвиток в обетах Д.А.Гохфэльда i О.Ф.Чэрнявського. Котоди розрахунку опетрушйй за прнстосовуваШстю розвив.гжсьз 'рооотех ¡.З.Лткочюнаса, Л.Г.Лантухв, А.В.Порельмутора, П.М.Почтмзнч, Л.П'ятпгорс7>кого, Л.А.Ч'гграса, W.A.Iii.Alvvla, P.Grundy, J.König, .Haler, A.R.S.Ponter т» ianix.

Метою робота •=. дос.-11даьння задач граничяох {Лыгеаага ?в ристосовуианост1 дли система "п-истина - и1в:грос?1р", а сыт

1. ГозроСка олгоряпд1в чйсолыюго розэ'азтчт. глдач про рмшчиу р5"новзгу I про ПрЖП'ОСОВу ЫШ1 CT Ь гдос7ин /.ob L« HCl a{.;.u! в плш1, ко лежать на цру;<иому г;:ьппоотср1.

2. Розв'язашя задач1 про пристосовуван1сть пружно-пластичного п1вггростору п!д д1ею повтор!шх навантажень за умови пластичност1 Друккера-Прагера.

3. Досл1даення умов пристосовуваност! прукнопластичних т1л з матер1ал1в, як1 змЛцншться. Розв'язання задач про пристосовуван1сть п1впростору, який взаемод1е з необмеженою пружною пластиною.

На захист виносяться наступн1 результата :

- результата розв'язк1в задач про граничну р1вновагу пластин, що лежать на дружному и1впростор1,, за умови м1цност1 йогвнсена 1 за умови лластичност1 Гу0ера-М1зэсз;

алгоритми чисельного розв'язання задач про граничну р1вновагу та про ■ пристосовуван1сть пластини, що лежить па прукному п1впростор1;

- розв'язок триви?и!рно1 задач1 про д1ю повгорних навантакень на пружнопластичний п1впрост1р за умови пластичност! Друккера-Прагера; *

розв'язки задач про пристосовуван1сть п1впростору з К1наматичним з^1цненням, який взаемод1е з необмеженою прукною ■ пластиною.

Наукова новизна. В дан1й робот! вперше по0удован1 алгоритми чисельного розв'язання задач про граничну р1вновагу та про пристосовуван1сть пластини, що лежить на прукному п!впростор1, при дов!льн1й форм1 пластини в план1, при дов!льн1й конф1гурац11 навантаження та при дов1льн1й умов1 текучост! (м!цност1); розв'язана тривим1рна задача про д1ю повторних навантакень на пружнопластичний п1впрост1р за умови пластичност1 Друккера-Прагера; запропокований спос1с розв'язання задач про пристосовуван1сть т1л з матер1ал1в, як1 мають к1нематичне змЩнення; розв'язак! нов1 задач1 прс пристосовуван1сть Швлростору, який •взаемод1е з неосмзгганои пружною пластиною, п1д д1ею двопараметричного та шд дае* рухомого навантакень.

В1рог1дн1сть п1дтвердауеться строг1стю теорем теор1: гранично! р1внова1М та теор11 пристосовуваност1, апробовав1ст) класичних та чисельних метод!в, як1 вияористовувались пр] розв'язанн! розглянутих задач, пор1вЕянням отриманих чисельни; результат^ з в1домими' анал1тичюми розк'язками.

Практична ц1ш1сть. Побудован1 алгоритми та отриман1 результата можуть служити основою для вдосконалення мэтод1в розрахунку р1зноман1тних <3уд1вельних конструкц1й, як1 моделюються пластиною на п1впростор1 - дорожних покрить, фундамент1в та 1н. Результата досл1дкень знайшш застосування при розрахунках дорожних конструкц1й в Науково-досл1дному 1нститут1 промислового транспорту (м.Москва).

Апробац1я робота. OchobhI результата дасертац1йно1 роботи допов!далися i обговорювэлися:

- на_ IX Зк.ювИ школ1 з шхрниси суц1льних середовгац (мЖунгур, 1991р.);

- на III Всесовзн1й конференцИ з механ1ки неоднор1дншс структур (м.Льв1в, 1991р.);

- на м1шародн1й науково-практичн1й конфэренцИ "Твор1я набликення та задач! обчислювалыюг математики" (м.ДиШропотровськ, 1 ЭЭЗр.);

- на сем1нар1 кафэдри механ!ки Льв1вського державного ун1верситету;

- неодаоразово на сем1нарах кафедри теоретично! та прикладшп М8хвн1жи Дн1пропетровського t державного ун1в0рситету.

Публ1кдц11. OchobhI результата дасертацИ опубл1кован1 в роботах [1 - 'П.

Структура 1 об'ем робота. Дисертац1л складаеться з вступу, трьох глав, висновк1в, списка вшсористано1 л1тератури, в якому 110 назв, 1 до до тку. Основний текст викладетшй на 99 стор1нквх i м1стить в coöi 23 рисунки. Додаток складаеться з 32- отор1нок.

3MICT РОБОТИ

• У вступ1 обгрунтована ектуальи1сть теми, зрооленкЯ огляд poöiT по дан1й проблематшЦ, сформульвана основна ц1ль роботи. Коропсо ■ викладаний зм!ст робота по главах та ochobhI результата, що виносять-я на пахнет.

Пераа главп цзпевячаиа тооротичикм основам розрахушеу конструкцШ за граничною р1вноваюа 1 за прастосовуван1стз.

В перлону пораграф1 ц1е: глави приподлться. ccüouhI припущення, що приймавться в loopli гршшчног рнхюасга. Вшсладавться статична 1 кшшэтична теорема про руйнуваняя.

В другому параграф! першл глави вводяться ochobhI поняття, як! використоруються в Teopli пристосовуваност1. Наводяться теореми Мелена, Койтера ! Понтера.

Друга главь присвячена задачам про визначення утркмувальнох здатност! пластики, що лежать на пружному niEnpOCTOpi.

В першому парагр8ф1 ulei глаш розглянута задача лро грагшчну р1вновагу 1деалыю1 корсткопластичног пластики, яка лэкить на пружному п1впростор1 z>0. Пластина знаходиться п1д д1ею нормального до сер8д;шна1 поворхн!, дов1льним чшгом розпод1лоного навантаження р(х,у) = А.р0(х,у), де X - деякиЯ додатний параметр. Пропускается, що в облает! контакта ( (Е,у)бП, z=0 ) вертикальн1 пором1п;ення пластшш та нормальн1 пэраы1п;эшя границ! п1впростору (z^O) сп1впадають, а дотичн! напрутешш в!дсутн1.

Вважаеться, со матер1ал иластини задовольняе умов1 м1цност1 Погашена lm| = ш^., до |пI - кжсимальниЯ по

• 1 1 max t 11 тах

абсолюта!!! В8ЛИЧШ11 згинаючиЗ момент, яккЯ д1е в будь-якому напрямку, mt -, граничив значения цього момента.

Задача полягае в внзначенн! коеф!ц1ента к*, при 'якому навантаження р*(х,у) = ¡\.*р0(х,у) Суде в1дпов1дати виникненню пластичного теч11шя (руйнування) пластина по деяких л1н1ях чи областях та перетворювати и в кДне.мэтнчыо зм1нювану систему, тобто буде грчничннм'на^антаквнням.

При х<%* пластина за припущенням запааеться лореткою 1 д1е на п1впрост!р як стамп. Для визначення нормальних контактних напружень q0(x,y) п1д пластиною при ди на не: навантагэння р0(х,у) був використаний метод граничних елекент!в. Зг1дно з алгоритмом цього методу область границ1 п1впростору, яка знаходиться в -контакт! з пластиною ( (х,у)еи, 2=0), розбивалась на L граничшгх еледюнт!в, на кокяому з як;;х 1нтвнсивв1сть контактних- напружен* qt вважалзсь яосПШю. Визначення контактних напружзнь qt вводиться до розв'яг^да система JilniBffiix алгебра1чних р1внянь.

' Надал! пластина розглядаеться п1д д1ею навантажешш Хз0(х,у), Д9 s0(x,y)=p0(x,y)-q0(x,y). Для оц1нки граничного вавантаження зворху застосовуеться к1нематична теорема про руйнування. •

Фор<а руйнування пластшш в1дпукуеться в вид!

багатогранника, веранни як*го розташован1 в вузлах с1тки. При цьому пластина розд1ляеться с1ткою на трикутн1 частили, як! в стан1 гранично I р!вновап5 залииаються жорсткши, а м1к ипыа мокуть-виншсати л1нИ руйнування (пластичн1 шарн1ри текучост1).

Для тако! дискротизац!1 пластики к1нематична схема и доформування в граничному стан1 повн1стю визначаеться значениями швидкостей вертикальнпх перемШань в вузлах с1тки. Виразивши шбндк1стъ зы1ни роОоти зовн!шн1х сил та

швидк!сть диишацИ вяутр1сньо1 енергП через \ч 1 застосувавии к!нематичну теорему про руйнування, отримаемо задачу парамотричного л1н1йного програмувзпня. Результатом розв'язвпня

ц1е1 задач1 е иукапкй коеф1ц1епт а також , як! визначаять

форму переходу пластнни в граничшй! стан.

В другому параграф! другох глави розглянута задача про

граничну р1вновагу пластини, цо .нежить на пруззгому п1втф00тср1,

при умов! текучост! ГуСора-М1зеса шг-и и +пг+2п1г дз я ,

х х у у ху V 3.

п^ - згинаот1 момента, т - крутячиЯ момент.

Для розв'язання ц1е1 задач! використовуеться катод вар1ацИ прумшх характеристик (Р.А.Квкшв, 1987). Зг1дно з алгоритмом цього методу задача розв'язубться 1терац1йно.

На 1терац11 з номером п розв'язуеться задача про згин прукног пластшга з розпод1лешшм жорсткостей (, яка лэшть на п!впростор!, знаходпться в!дпов1дне пола перем1щонь та пола момонтЮ >\(п). гау(П)> пху(П)- Пот 1м за допомогою теорем про руйнування визначаються статичний та к1нематичниИ коеф1ц1ентд граничного новантакення

Л" =

пах-—

а ^

>♦ =

I Ж»,)«10

II

\ К"«»*

сЮ

п

Тут Р(я) - пластична днсип8ц!я енэрг!!, яка приладив па одлгпцп

площ! серадинко! поверхн1 пластшш. Нова наближення до поля корсткостей визначаеться за формулою

П(п,

Д9

Л(«(п))

0(я) » (V2

П1т1м за аналог1чною процедурою Судуетъся наближення з номером (п+1). Вказаний процес зак!нчуеться, коли похибка

*ЧпГЧп)

К >

(п)

стае мзншэ наперед задано! ввличини.

*Розв'язання пружних задач ведаться за алгоритмом (А.0.Качамк1н, М.Ю.Швайко, 1988), який базувться на метод1 ^ск1яченних елемен?1в.

В третьему парагрвф1 гобудован! алгоритми чисельного розв'язання задач про граничну р!вновагу та пристосовуван1сть пластики, що лежить на прукному п1впростор1, При дов1льн1й умов! текучост!.

Розглянуто три випадки зм1ви навантажения з часом.

1). Навантаження складавться з даох складових - пост1йнох в чао! Р^х.у]1 та монотонно зростаючо! з часом мг)Р0(х,у):

Задача полягае в визначенн! граничного значения 1=Х* 1 в1даов1даого йому навантаження А.*<г)Р0(х,у)+Р1 (х,у), при якому виникае пластичнв теч1ння пластини по деяких л1н1ях та областях 1 перетворення и в к1нематично змИяовену систему (задача гранично! р1вновзги). ~

2). Багатопараметричне навантаження

Р(х.у^) = c1(t)P1.'tx,y)+cг(t)P2(x,y)+...+cn<t)Pn(x,y), де Р1(х,у) задан1, а параматри навантаження с±(1) можуть з часом дов1льно БмИшватися в заданих границях

цс~ « с1(«) <

$ С±<г) $ с* (!=г^п).

3). Навантаження, 1нтенсивн!сть якого задана з точн1стю до множника ц, можо дов1льно перем1муватись з часом по деяк1й частин! поверхн! пластики.

Дл.?. двох останн!х випадк1в швантаження задача полагав в визначенн1 граничного (максимального) значения параметра ц, при якому пластана ще пристосовуеться до дИ паного навантаження.

Чисельний метод розв'язання поставлених задач базувться на метод1 зр1вноважених ск1нченних елемент1в та на ста.тичних теоремах теори гранично! р1вноваги 1 теорП пристосовуваност1 1 дае можлив1сть отримати нижню оц1нку граничного навантаження.

При чисвльних розрахунках шл1н!йна поверхня текучост1 зам1нюеться деяким багатогранником, внутр!шня область якого буде визначатись системою л1н!йних нер1вностей.

Задача про граничну р!вновагу зведона до настугшо! задач1 л!н!йного програмування: знайти максимум Л. то статично допустима поле момент1в и при обмежелшях

Я1 - , (1)

вЦ ^ Е. (2)

Тут (1) - записан! в матрич!й форм! р!вняння р!вноваги, як1 складаоться з р1внянь р!вноваги елемент].в,. вузл1в та статичних граничите умов; вектори зовн!шн!х навантакень Р0 та' _ К, в!дпов!дають навантаженням Р0(х,у) ! ?1(2) - записана в магричл1й форм1 уыова 0езточност1 поля момэнтХв.

Для розв'язання задэч1 цро пристосовуван!сть нэобх!дно спочатку знайти прукний розв'язок. Побудовано алгоритм чнеельного розв'язання задач! про згик пружног пластини, що лежить на пружному п!впростор1, який базувться на методах граничних та ск!нченних елемент1в. Ця пружна задача зведена до розв'язання системи л!н1йних а лг о Оравших р!ш .

Задача про пристосовуван1сть на основ1 статично! теореми зведена до > нвегуттног задач! л!н!йного програмування: . знайти максимальна р. та поле задипкових момент!в II при обмеженнях

ЛИ = О,

(1=ТТН),

Тут М^ та MV - компонети прукного розв'язку; число II визначаеться ьонф1г,;рац1ею навантаження.

•В четвертому параграф! друго! глави наводяться результата розв'язання кошсретних з?..дач. Розглянута зб1кн1сть 1терац1йного процесу методу вар1ец!Г пруюгих характеристик при р1зних розбивках серадшшо! пловдии пластини на ск1нченн1 елэмонти. Проведено пор1вняння чксельного розв'язку задач! про граничну р1вновагу кругло! пластини з умовою текучост1 Треска-Сен-Вонана на пружнсчу Швпростор! (никня оц1нка) з в1домим анал1тичним розв'язком. К1лька задач для прямокутних. пластин з умовоа м!цност1 йогансена розв'язан1 за допомогою деох р1зних метод1в - методу с1тки шарн1р!в текучост1 1 методу, викладеного в тратьому параграф! ц1ех глава. Для р1зщк вина дк!в равантакешя та р!зних сп!вв!д1юшвнь стор!н пластини отр'.шан! верхня 1 Ш1хня оц1нки граничного навантажоння, як1 в!др1зняються м1к собою на 2+9%.

На рис.1 наведен1 верхня 1 никня оц1нки для задач! про граничну р!вновагу прямокутно1 пластини з! сторонами alb, ка яку-'д!е прккладона до центру зосероджена сила P=Af .

^c.l

В трот!й глав! розглянут1 аадач1 про визвачеиня границь лр^стсговуваност! nlnpooiopy, якиЯ ВЕаемод1ь з необмэгоною

пружною пластиною.

В ппршому параграф1 третьо! глави роэв'язана задача про пристосовуван1сть до д1х повторных наьсштааень п1впростору з умовою текучост1 Друккерп-Прагера, яка застосовуеться для описания повед!нки грунт!в:

+ /л„ = к.

аТ, + / J2 = к. (3)

Тут Ij - перший liiBapianT тензора напружень, J2 - другпЯ iiroaplaiiT дев1атора нгпружень, а 1 к - константи матэр1алу.

До деякого участка границ! пЗвпростору цикл!чно прикладавться рухоме нормально розпод1ленр наваптаэюяня цр(г), до г - в1дстань "в!д центру прикладашш навонтаження,. и -невизначеют множите. За один цпкл область прпкладення !!2в2нтг>.:;:еннл nopoclune участок rpavúvai пШттростсру, г,о розглядаеться, вздсвзс ocl х. Truel цикли-, иавантагошш п1спростору пар1одично повториться з д-эяким перХодон Т.

Треба визначити величину коеф1ц1епта |.ц при як i i* пр"отосовуван1сть стае пегшляво*.

Для зияходження rocfflboi гршшц1 пристосовуваност! було викоряотане поле залиикових- налру::ень , отрикапо при розв'язанн! апалог1чно1 задач! (П.А.ПШо, D.W.Aohelby, 1932) при умов! текучост! Губера-М1зеса, яка е часисовим випадком умови (3). 3 використанням тоореы! Молана про пристосовувэнЮть анал!тично було отршане сп!вв!дношвшш '

• к

= ----- . (4)

шах

Х.У.2

Зао + -/1-12а2 к I

S

Тут о2 i ч^ - компонента розв'япку задач! про д1ю яачпнта-хення р(г) на прукний nJbüp-.f;т!р, a i к - коистзнгя матор!алу.

Для знаходкення верхньо! границ! пристосовуваност! р.+ був використаиий цикл швидкостеП пластично! деформацП, отримаш! при розв'язанн! аналоПчно! задач! (A.H.S.Ponter, A.D.Hearle, К.L.Johnson, 1985) при „умов! токучост! Губера-Misoca. 3 використанням теореми Койтера про пристосовуван!сть для анал!тично був отриманий такий зке.Еираз (4), як 1 для |.Г, тойто

одержано повний розв'язок задач1.

Наведено чисельн! результата розв'язання задач прр пристосовуван!сть п1впростору для двох випадк1в осесимэтричного наванхакення.

1. На п!впрост1р д1е навантаженкя р(г)=цр0>М^г^/Н2,' розпод1лене по.площ1 круга рад1уса Н.

2. На п1впростор1 лекить необмежена прукна пластина з цил1ндричною корстк!стю Б, на яку д!е нормальна зосерэдиена

сила иР .

° * »

Залежн1сть гренично! сили Р Ро, до яко! може пристосуватись п1впрост1р, в1д коеф1ц!бнту а наведена на рис.2.

Р* ь~2/3 -

1с

Рис.2

На цьому рисунку через Ь позначено параметр, який характеризуй сл1вв1даош1шя шрсткостой пластини та п1впростору: )/Е, -да С - цил1лдрична корстк1сть ш;астшш, v, Е -прухаII стал1 п1впростору.

Друпгй параграф тротьо! глави прно.ячений досл1дквнню умов прнстосовупаност!. т1л з кЗзшматичним зм1цневдям.'

Припускаеться, що нружнспластичний матер1вл мае кИгеь'атич.ча аи1ш^ши та початкову поверхию такучост!

яка перемХщуеться в простор1 наиружень с^ як жорстке ц!лэ по закону Г(о13-се^)=к2, до с 1 ' компонента тензора пластично! доформац!!

константа матер!алу, -

В загальному випадку визначення гра;шць пристосовуваност1 вводиться за допомогою теореми про пристосовувашсть т!л з к1номатичним зм1цненням (Л.К.З.РоМег, 1975) до розв'язаиня посл1довност1 задач математичного програмування. Зяпропоновано . зос1б, який значно спрощуе розв'язання задач про пристосовуван.1сть в частковому випадку, колт початкова поверхня текучост1 (5) визначаеться умовами Губера-Шзеса. Цей зас1<5 оснований на розгляд1 сп1вв1дношень 1еореми Понтера в дев!аторному п'ятивим1рному простор1 1льтша. Розв'язан1 двГ задач! про пристосовуван1сть п1впростору з к1немат1гппгтл зм1цненням, який взаемод1е з необмеженою прутатою пластиной.

1. На п1впростор1 лежить необмежена пружна пластина товщини Ь. До верхньо1 границ! пластини прикладен! на в1дстан1. о одна в1д 1ншо1 дв1 нормальн! зосеродае.ч! сшш ,Р(1;)=р(1;)Р0 та <3(1;)=д(1;)0о. Параметри р(Ю та дов!лыга зм1нюються з часом в деяких грашщях

о ^ р(Ю < р* -а* ^4(1:) < ч*

Треба визначити, при яких значишях р* та q* п1впрост1р пристосуеться до дИ цих навантажень.

Анал1тично отртана залекнЮгь м1ж р* та яка виршкена через компонента розв'язку пружно1 задач1 про д1ю зосеродаено! сили на систему "пластина-йвпрос^р".

Д0

q* = п1и •

41

("У

= - [о'о"+о,о"+а'о,'1 + гГг' 1" +1' т" +т' т" 1

2 1 х х 5» у г, I ху ху уг уг гх гх]

1 Г 1

- - . а'ая+о'о,'+а'а',+а,,а'+а',о,+а"а' ,

3[ХУ У 2 г х х у. у г. III

И

1 ~ напрукэння, як1 виникають в пруиюму п1впростор1 в!д дИ сил Ро 1 <Зо в!дпов1дно.

. ?. Балка довжини а спираеться в двох точках на необмежену пружну пластину, що лежить на пружнопластичному п1впростор1. В1дотань м:1ж точками спирання г. 'До балки прикладена нормальна зосерэджэна сила Т(1;)=ц(1;)Р0, яка моке в1льно перем1щуватися по вс!й довздн! балки. Туг Р0 - единична сила, - безрозм1ргай параметр, який дов!льним чином зм1нюеться з часом в границях

Треба визначити, при якому маскимальному значенн! ц* п1впрост1р щэ буде пристосовуватись до дП такого навантаквння.

Акал!тично отркмане наступив значения р.*, яке вираженв через компоненти розв'язку прукаох задач!:

ц = т!п

"л,у,г;

2к

тах (а ,ь ,с )

. о' о* о'

4кБ

а Ь с"

ООО

ятцо g < О,

я1сдо в > 0.

Тут:

/1(0' ■ Ь = /Г(0' ),

и и

1Г

Со = /г[(с1/1- -1 - (йУг)о^] ,

е - (а£+Ьй-сг1 ¡Ь2+сг-аг] [о;ч:Л!г],

1.0 о о_| ^ о о оД. о о о) '

илоща «рикуитака- з! сторонами а , ь , с .

Из рдю.З иг»вздец1 результате роо>.*язку ц!с! задач! для

р12НЕ< гнечешь параметра (.--йЬ

-1/3

якнй аалекить- в!д

с.п1ьй1д;Ю2ан11Л ч.оро'пшстеК шшетшш 3 пДьиростору та в!д ¿о&з<ги Сакии

Р*1Гг/3

г

V —

d •

Ркс.З

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТ И РОБОТ'Л

1. Алгоритм чиселыюго розв'язаннл задач про граничну pißnoBary пластин з умоеою м1цност! йогансена 1 з умсвою пластичност1 Губера-М1зеса модиф1кован1 для вшадку, коли пластина в1льно лежить на дружному п1впр<?отор1. Ц1 алгоритш! застосован1 до розв'язання ряду задач для прямокутних пластик

2. Розроблений алгоритм розв'язання задач про граничну р1вновагу та про пристосовуван1сть пружнопластичпих пластин, що лежать на пружному п1впростор1/ при дов1льн1й' умов1 текучост1.

3. Розв'язана тривимХрна задача про пристосовуван!сть п1д д!еи повторних навантажень прузшопластичного п!впростору з у?.ювои текучост1 Лруккера-Прагера.

4. Досл1джен1 уноси пристосовуваност! нруттопластичних т1л з 1,!атер1ал1в, що глають к1ненатичнэ змЩюння. Розв'язан! тришпирт1 . задач! про пристосовуван1сть пХвпростору, що зпаходнться в контакт! з необмеженою пругшою пластиною, п1д д1ею двопарамегричного та рухомого навантакень.

ОСНСЕЩ РЕЗУЛЬТАТ!! ДИСЕРТАЦИ ОШиЛИШВАЩ Б РОБОТАХ . 1. Топчило A.A.,. Швайко Н.Ю. Предельное равновесие-

пластины на упругом полупространстве под действием произвольной нормальной -нагрузки V/.. Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск: ДГУ, I9i>0. С.42-55-

2. Топчило A.A., Швайко II. Ю. Приспособляемость упругопластического полупространства с условием текучести Друккера-Прагера под действием подвижных нагрузок // IX. Зимняя школа по .механике сплошной среди. Тез. докл. Пермь: Ин-т механики сплошной среды УрО АН СССР, 1991. С.167.

3. Топчило A.A. Применение метода вариации упругих характеристик к расчету по предельному равновесию пластины на упругом полупространстве // Вбпроси прочности и пластичности. Днепрпетровск: ДГУ, 1991. С.5-14.

4. Топчило A.A., Швайко Н.Ю... Предельное равновесие и приспособляемость пластины, лежащей на упругом полупространстве // Механика неоднородных структур. Тез. докл. III Bcec.KoHj). (Львов,-17-19 сент. 1991г.). Львов, 1991. С.333.

5. Топчило .A.A., Швайко H.D. Приспособляемость упругопластического полупространства под действием подвихных нагрузок при условии текучести Друккера-Прагера // Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тал. Днепропетровск: ДГУ, 1992. С.5-13.

6. Топчило A.A., Швайко Н.Ю. Программный комплекс для расчета несущей способности конструкции "пластипа-

,полупространство" // Теор1я наблиташя та задач! обчислювально! математики. Тези допов!дей м1кн. конф. Дн1пропетровськ: ДЦУ, 1S93. С.180.

7. Топчило A.A., Швайко Н.Ю. К расчету приспособляемости кииематтески упрочнянщхся тел // Вопроси прочности и пластичности. Днепропетровск: ДГУ, 1993. С.5-14.