Задачи раскрутки и демпирования колебаний ротора неконтактного гироскопа в квазистационарном магнитном поле при малой глубине проникновения поля в проводник тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ДУИСШБИЕВ ЕСИРКЕП ЕРГЕБЕКОЕИЧ

ЗАДАЧИ РАСКРУТКИ И ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИИ РОТОРА НЕКОНТАКТНОГО ГИРОСКОПА В КВАЗИСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ ПРИ МАЛОЛ ГЛУБИНЕ ПРОНИКНОВЕНИЯ ПОЛЯ В ПРОВОДНИК

01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученое степени кандидата технических наук

Москва

1903

- г -

Работа выполнена в Московском энергетическом институте на кафедре теоретической механики.

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук, профессор А.И.Кобрин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук В.Н.Морозов

- кандидат физико-математических наук Д.Б.Белицкий

Ведущая организация - Раменское приборостроительное

конструкторское бюро

Защита диссертации состоится * 21 ' мая 1993 года в *б""час. на заседании специализированного совета К-053.16.12 в Московском энергетическом институте по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 17, ауд. Б-114.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, пр:^им направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке МЭИ. Автореферат разослан " 16 " СУгург-дД 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

А.В. Петровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последнее время значительно возрос интерес к задаче движения твердого тела в электрических и магнитных полях. Интенсификация исследования этой проблемы вызвана использованием неконтактных подвесов в различных областях современной техники - от датчиков современных навигационных систем до систем бестигельной плавки тугоплавких металлов. .

Составной частью упомянутых выше исследований является задала о движении около центра масс проводящего твердого тела в магнитном поле в случае малой глубины проникновения поля в проводник. Особенно актуальным является анализ режимов разгона ротора неконтактных гироскопов, имеющих номинальные скорости вращения порядка десятков тысяч оборотов в минуту и обеспечивавдих высочайшие точности в инерциальных навигационных системах с ошибкой в тысячные доли угловых минут за минуту работы.

Цель исследования состоит в изучении движения динамически симметричного ротора во вращавшемся и пульсирующем магнитных полях при малой глубине проникновения поля в проводник с учетом и без учета сопротивления среда.

. Основные задачи диссертации:

- построение дифференциальных уравнений движения проводящего динамически симметричного твердого тела во Ераяашемся и пульсирующем высокочастотных магнитных полях;

- изучение процесса разгона ротора неконтактного гироскопа в условиях малой глубины проникновения поля в проводник;

- исследование устойчивс-ти стационарных вращения и регулярных прецессий ротора гироскопа во врэи.чгс:»мея магнитном поле с

учетом сопротивления среды;

- изучение динамики проводящего тела в пульсирующем однородном магнитном поле.

Научная новизна. Новыми являются следующие результаты диссертационной работы:

- описано поведение осесимметричного ротора неконтактного гироскопа в процессе разгона под действием вращающегося магнитного поля в зависимости от массово-геометрических и магнитных характеристик проводящего тела при малой глубине проникновения поля в проводник;

- найдены условия устойчивости стационарных вращений и регулярных прецессий ротора гироскопа в сопротивляющейся среде под действием вращавдегося магнитного поля при малой глубине проникновения поля в проводник;

- проведен анализ движения отличного от сферы динамически симметричного проводящего твердого тела под действием пульсирующего высокочастотного магнитного поля, с учетом и без учета сопротивления среда.

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работа находят приложения при разработке систем раскрутки и демп4и-рования колебаний неконтактных гироскопов на предприятиях приборостроительной промышленности, разрабатывающих навигационные приборы, а также при разработке технологических процессов, требующих удержания проводящей среды в высокочастотном магнитном поле, на предприятиях металлургической промышленности.

Работа выполнена в рамках раздела 1.10.4.3 "Разработка физических и математических моделей электромеханических узлов чувствительных элементов" Координационного плана научно-исследова-

.тельских работ академии наук по проблеме "Общая механика" на 1986 - 1990 года.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на:

- Всесоюзной конференции "Современные проблемы информатики. Вычислительной техники и автоматизации" (Москва, апрель 1991 г.);

- Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" (Москва, апрель 1992 г.);

- научном семинаре кафедры теоретической механики МЭИ _(Москва, 1969 - 1992 г.г.).

Публикации. . Основные результаты диссертации опубликованы в работах И-З].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 наименований. Общий объем работы составляет 122 страницы и включает 9 таблиц и 18 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

*

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткий обзор литературы, посвященной задача движения твердого тела в магнитном поле. Далее формируется цель исследования и излагается основное содержание дисертации.

Первая глава посвгщена построению уравнений движения проводящего твердого тела во вращавдемся высокочастотном магнитном поле и исследованию процесса разгона ротора неконтактного гироскопа.

В начале первой главы приводятся условия и ограничения но

частотные характеристики магнитного поля, при выполнении которых возникает ярко выраженные пограничный слой. Это явление принято называть случаем малой глубины проникновения поля в проводник или случаем высокочастотного магнитного поля. На примере для бериллием го ротора радиуса П- 2.7 см , скорость вращения которого » 60000 об/мин, приведена оценка для разности частот вращающегося магнитного поля и и проводящего тела О, при которой еще можно использовать предположение о существовании скинаКекта: (и - П) > 1200 об/мин.- 2Х номинальной угловой скорости

Отмечоно, что даже в режиме "частотного пуска", обеспечивающего близость частоты вращения ротора к частоте вращения поля, нельзя гарантировать большую глубину проникновения поля в проводник. Поскольку и в втом режиме отставание частоты тела от частоты поля может Сыть порядка Б - 10 X .

Известно, что в случае малой глубины проникновения поля в проводник задача о движении твердого тела произвольной формы в магнитном поле сводится к исследованию системы интегродифференциальных уравнений

i -

10 + П • Ю - U -Г?° Н + Р*Г -írr'dT 1 X н (1)

1 ■ * * L » л J YiZx i *

о

где е0- с/тТьЩ « 1 - малый параметр при решении влектродинами-чаской задачи, О - угловая скорость тела, Н - напряженность магнитного поля, Р°- dtag {F^, F^, Р*- dlag ÍPJ, F¡, Pj> -коэффициенты тензора поляризуемости проводящего тела, т - трехгранник, жестко связанный с твердым телом.

Предположение о том, что магнитное поле высокочастотное, т.е. частота вращания магнитного поля много больше частоты вращения твердого тела (ш » П), дало возможность использовать асимпто-

тику интеграла Фурье в случае, когда подынтегральная функция имеет особенность в конце интервала интегрирования, и свести систему интегродифференцяалъных уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для иллюстрации предлагаемого метода исследования динамики Тела в высокочастотном магнитном пола рассматривается задача о плоских "колебаниях относительно горизонтальной оси тяжелого твердого тела сферической формы, находящегося в высокочастотном однородном магнитном поле

Не - Н созХ sin ut, Н, - Н alnA. sin ut, Hf » 0 (2)

'« 'i _ '«

Здесь X-coaat-угол между вектором Н и осью £jP которая направлена вертикально вниз, ы - частота поля. Ось {, неподвижного трехгранника 5 совпадает о осью вращения магнитного поля. При этом результат осреднения полученных уравнений движения твердого тела с точностью до величин порядка иГ* совпадает с осредненными по методике Л.В.Краснощекова уравнениями движения тела, приведенными в монографии Е.Г.Мартыненко'.

Далее при помощи метода осреднения строятся уравнения движения динамически симметричного проводящего твердого тела во вращающемся высокочастотном магнитном поле

Н, - Н cos иt, Hf - H eln cot, Hf - 0 (3)

'i *« '»

Ось (t направлена по оси вращения магнитного поля.

Осреднение дифференциальных уравнений движения твердого тола около центра масс в проекциях на оси трехгранника С

L Ó - Uc , L atnfl ó - Mj , L - Mc , - Г Ms (4)

проводится по быстрой переменной i¡> и явно входящему времени t.

'Мартыненко Е.Г. Движение твёрдого тела в электрических й магнитных полях. -U.: 1988, стр. 237.

Здесь Ь, С, а - медленные переменные задачи, Г - матрица направляющих косинусов между трехгранниками х и С- Положение трехгранника х относительно трехгранника С определяется тремя углами Эйлера: углом прецессии Ф, углем нутации Ф и углом собственного вращения <р. Трехгранник С получается из трохгранника \ двумя последовательными поворотами: поворотом на угол о вокруг оси 5, г. поворотом на угол 0 вокруг второй оси промежуточного трехгранника. Ось С, направлена по вектору момента количества движения тела. В качестве переждавшего решения обдай схемы осреднения используется решение Эйлера - Г.уансо для движения твердого тела около неподвижной точки, которое рассматривается как нулевое приближение к искомом/ везмухеотому движению.

Осредняя дифференциальное уравнение для угла кутают

1,1,(1 Т - 2 Т 1)

(I - I. VJalrrt cc¿r)

(el

где Т-кинетическая энергия твердого тела, удается получать замкнутую систему дйффэренциалышх уравнений для медленккл переменных L, 6, о, ti задачи о движении динэж1ески симметричного твердого тела в высокочастотном вращашемся магнитном голе б бидо

о = -— (cosa Í6(e°- e°)sln'i + 4re°-eV й-/?Гз ís'-e')-sir.'?*-

SL I I » » » « I » •

:(«;-<))) - Ь-v^.lJ '*~'-в1пг-6 ♦ LÜ-сол]} .

:пв Г f ' -ч

— | [ 2(е* ♦ е\) * (€■;- е\) sin*« J -е'+ е" 2-е' i-»

—1 sin'« 4 -• COS*« } , (6)

I. I. Jj

i = ^coa6-[2.e; ♦ (e\- eji-sln1«) * ^Дм + cos'ibL-

+ ¿i

а(пв 8-

+ b/3 cosa I

[е*+ в% 2-е1 1

-*—'-sln'ti + —'-cos'tf ,

' J

« = alnfl-cos^-*—'—cosô+- 2e зln 0(1.- I )+

l 4-L 8-I.-I.L

• + (t+ cos'ô)• e|lj)

где eî-eÇ-lÇ. e". . a> ?[,

a = so/vu - характерный линейный размер, определяемой проводимостью тела и частотой магнитного поля, 0 * а/(2ш)'. Правые части уравнений (6) выписаны с точностью до членов порядка i/o/.

Далее уравнения (6) используются для исследования процесса раскрутки ротора неконтактного гироскопа вращающимся магнитным полем при малой глубине проникновения поля в проводник. Анализ уравнений (6) показывает, что вектор кинетического момента стремится совпасть с осью вращения магнитного поля (угловая скорость тела нарастает), а характер поведения угла нутации -в качественно отличается от известных результатов случая медленно изменяющегося магнитного поля. В частности, в случае шарового тензора поляризуемости (а|= а|) ось динамической симметрии тела со сплюснутым эллипсоидом инерции "уходит" от оси вращения поля', в то время как в случае большей глубины проникновения поля ось динамической симметрии тела наоборот, стремится совпасть с осью вращения магнитного поля.

В случае нешарсвого тензора поляризуемости (aj* aj) обнаружено существование критического значения модуля вектора кинетического момента L « L., где

Z-[a\- a; )и> 1,1,

при котором скорость изменения угла нуташга обращается в нуль.

}

При этом, если alt > а) и 1,< а\/ а^, то при L < L. угол в растет, а при L > L. угол -9 уменьшается. Когда а* < а| и 19/ I, .•a) / при L < L. угол t уменьшается, е при I > L. угол -9 растет. В случае aj > а[ и 1,/14> о.[/ а* угол нутации t растет, а при а* < а[ и I,/ 14< а| / а* угол нутации уменьшается.

■ ГТроЕеден числовой .расчет для СериллиоЕого ротора, у которого т = 0,001 кг, радиус 0,005 м, номинальная угловая скорость вращения Q = 90000 oö/мин, что соответствует кинетическом; моменту L=0.94-Ю~* кг■ м*/с. Расчеты показывают, что в случае, когда существует критическое значение кинетического момента, угол нутации О изменится незначительно, что важно на этапе разгона. Например, при а' / а|= 1,006, 1J 1й= 0,95, пока глубина проникновения поля в ротор мзла, угол нутации -б растет примерно на 1°, а при а* /а|= 0,95, 1,/1,= 1,3, угол нутации < уменьшается на угол 5°. В случае, когда не существует "критического значения" кинетического момента (например, когда /а)= 1,3, I,/It» 1,2), угол нутации < во время разгона изменяется примерно на 20°.

Сравнивая результаты,полученные в данной работе, результатами работ, где исследуется раскрутка ротора неконтактного гироскопа вращающимся магнитным полем при большей глубине проникновения поля, можно заметить, что поведение проводящего твердого тела в случаях малой и большой глубин проникновения поля в проводник качественно различны. В частности, при и Is> It, угол ну-

тации растет, если глубина проникновения поля в проводник мала, угол нутации уменьшается, если глубина проникновения в проводник достаточна Еелика по сравнению с размерами тела.

В практических приложениях обычно ротор имеет сплюснутый эллипсоид инерции. При этом, как показывает проведанный ано~,1з

процесса раскрутки ротора во вращающемся магнитном поле, если эллипсоид поляризуемости вытянут (а* < а)), то угол нутации во время раскрутки изменяется существенно меньше чем в случае, хогдз эллипсоид поляризуемости сплюснут вдоль оси симметрии.

Во второй главе диссертации исследуются задачи раскрутки и демпфирования колебаний ротора неконтактного гироскопа в сопротивляющейся среде.

Предполагается, что момент диссипативных сил является линейной функцией угловой скорости тела и в проекциях на оси трехгранника х имеет вид

М = - N О (8)

X X

где К = dlaglnt, nt, ns) - диагональная матрица с положительными элементами, стоящими нз главной дизгснали.

3 первой части второй главы исследуется задача о приведении оси симметрии ротора к оси вращения поля, которая, в частности, возникает при исследовании динамики гировертикали, представляющей собой осесимметричный ротор в аэродинамическом подвесе. Задача решается в прецессионной постановке.

Добавив в правые части системы уравнений (6) соответствующие осредненные по движению Эйлера - Пуансо проекции момента сил сопротивления и обозначив через Lt= L-slnO-coso, Lf= L-slnñ-slno, Lt= L-cosS проекции вектора кинетического момента ротора на оси неподвижного трехгранника после определенных преобразований удается представить систему уравнений движения з форме

. ra*2(e'-e!) W2e' 1 п е°-е°

L =1 ---- созй ♦ -- (L* L )--L - —-- Lccsfi

5 L 4-L 4-Г, J ' 2 I, * . 2-L

. Га/5(е*-е') Ы2 е* 1 п. е°- е°

■ г=----- со S3 + -- I (L, - L )--L + —-- Ь cos3

* L -» L 4 • I J 1 I. * 2 L

- 12 -

b-e' ZZ n.l a-e'vS

L.f^- -*j I.

I 2.1, I.J

2

где a ■= eo/Vu, b » a /(2'U). Система уравнений (9) получена в предположении б « 1 (L,«.L).

При исследовании поведения решений системы уравнений (9) получены следующие условия приведения оси симметрии ротора к оси вращения магнитного поля: в случае, когда а) - а* = а и п = nt = п,

e./Z.H'.a

в случае, когда о£ и nt = nt >= п,

aV2(e*- е\

L > —т- ; (11)

4п - b V2 е)

в случае, когда aj* а) и nt* nt,

avSteJ-

L > - . (12)

4nt- b ej

Проведено сравнение условия (10) для тела сферической формы с условиями для сферического ротора, приведенными в монографии Ю.Г.Мартыненко. Показано их полное совпадение с точностью до членов порядка о».

Далее исследуется задача раскрутки ротора гироскопа вращающимся магнитным полем с учетом сопротивления среды. В предположении, что момент сил сопротивления среды - линейная функция угловой скорости тела, и с учетом в прэбкх частях уравнений (6) соответствующих проекций момента сил сопротивления получена система уравнений движения в переменных L, о, в, А:

о - jcosC (б(е°- <?°)stn*T* *4(е°- е°)+ а./г(з<е|- ♦

+

- 13 еЧ в\

,„ Г е* 2-е* 1 "I

2(е*- е|)]]- - Ь-У2-Ь —''•соз'-е | | ,

|а-У£[2(еЧ е|)+(е|- е* +

Г е! г< 1 1

/?-С08в-Ь ^ —---31п*-б + -соэ'-в | I ,

81

+ Ь

(13)

Ь = —-'созб-Гг-е* + (е*- е') •з1п*-!)'| + —~(1 + соз'ОЫ л I. « » « У я

[

* 2-е;

-• 31П 1? + - • 005*11

I. I.

О = 81П"б-С0Б/?

■а.у2. (ее*)

Г •з1п*13 + -¿•соз,«1-Ь. 1 I, I, >

Ъ-Ъ

4-1

* (1+ соз'в)- (е^Т,- $¡1,)

-•соз5 +

в-1. • I.

ге'зШ'ССГ- I )+

+ з!пА

• - л)].

Особые точки системы уравнений (13) ищутся при условии, что вектор кинетического момента совмещен с осью вращения магнитного поля. При этом найдены следупеие особые точки

а-ч^-е* • I,

81л* - 0 , Ь = -----'—

° 2-п - Ь-У?.-е'

я 1

♦ е')■ I

соз-в = 0 , Ь -з1я*-в = А/В. Ь = - С/С

(14)

(15)

(16)

где А = (4-пв(е*+ е|) - 2Ы%е\е\) - (8-п,е* - г^е'е)) ■ I, ,

В = - <?',)• а,- I,). С = а./Ме^ - е;м,.1,,

О = 4(п.14- »1,1,) ♦ ЬУ5«?*1в- е;1й). Соответствуйте движения тела в зависимости от положения его оси симметрии хш являются в случае (14) вращением вокруг полярной

+

а

оси, в случав (15) - вращением вокруг экваториальной оси, а в случае (16) - регулярной прецессией.

Условия существования найденных стационарных режимов, соответственно, имеют вид

пш> Ы2 е'/2, nt> bVZ(eJ + е4)/4, О < А/В < 1 (17)

Показано, что для ротора с шаровым тензором поляризуемости регулярная прецессия отсутствует.

Далее исследуется устойчивость стационарных вращений и регулярной прецессии отличного от сферы динамически симметричного ротора гироскопа. Получены следующие условия устойчивости

■ пя> F, nt> G It/It> ja<n) (18)

V F, л,> S It/It< J,(n) (19)

при e* > e*. n%> F, nt> S, \/nt< (e*+ е\)/2е\ и при ela < e*, пш> F, nt> S, n/nt> (e4 e*)/2ej (20)

JJn) < It/It< J,(n)

b.v2-e) . b-vZ-e[ bv2(e!+e\

где F = -G = -\ S = -

2 4 4

2 nt(e¡+e¡)-b vS e|ej (4-n,- b->5-eJ)(eJ+e|)

J,.(n)= -.-, J4(n)=- .

4 nte\- b У2 e\e\ 8-n,e|-b-v2-eJ(e¡+e|)

Здесь (18) - условие устойчивости вращения вокруг полярной оси,

(19) - условие устойчивости вращения * вокруг экваториальной оси,

(20) - условие устойчивости регулярной прецоссии.

Найдены области в пространстве параметров, в которых возможно существование устойчивых стационарных вращений и регулярных

прецессий ротора гироскопа. Для случая равенств коэффициентов сопротивления в плоскости параметров (Ь.З) построены соответствующие области устойчивости.' Проведен численный анализ переходного процесса из произвольного начального состояния к устойчивому стационарному положению. Приведены картины фазовых траекторий в плоскости переменных I, V (I - нормированный кинетический момент, V = а1п3-в), при шаровом и нешаровом тензорах поляризуемости. Получены ограничения на величины коэффициентов сопротивления, яри выполнении которых существует и устойчива регулярная прецессия. На рис.1, 2 изображены фазовые траектории для случаев 1,/1,> ^(п) и 1,/1,< ^(п).

Таким образом, с точки зрения приложений существенным является то, что полученные во второй главе диссертации результаты показывают, что при наличии сопротивляющейся среды ротор гироскопа может достаточно долго оставаться в режиме малой глубины проникновения поля в проводник. При этом здесь найдены условия существования и устойчивости стационарных ' вращений и прецессий, котсрые нежелательны при раскрутке ротора гироскопа в сопротивляющейся среде вращающимся магнитным полем.

В третьей главе рассматривается задача о двтаении осесиммет-ричного твердого тела в однородном пульсирующем достаточно высокочастотном магнитном поле, проекции которого на оси неподвижного трехгранника £ имеют вид

Н. = 0 , Н_ = 0 , Н- = Н э1п (21)

» ? •

Момент от вихревых токов, индуцируемых в теле внешним магнитным полем, определяется формулой (1).

Будем считать, что кинетическая энергия твердого тела велика по сравнению с работой, совершаемой моментом (1) за время

Рис.1. Фазовые траектории при !,/!,> «^(п). — ■ --

траектории при >.

одного оборота тела, что позволяет выделить медленные переменные задачи: модуль L вектора кинетического момента и углы б, а. Дифференциальные уравнения'для медленных переменных имеют вид

L ¿ = М, , L sin в ó = М- , i. « М. , (22) • i »

Л ^ т- Е0 - Г Гт(т)Н,(т№

м, = г мг= - ft^r^ -¿^J •

о

Здесь Г = | 7 8 - матрица направлящих косинусов между трехгранниками С и х . По методике, предложенной в гл.1, асимптотически представляя интеграл в (22) и осредняя полученную систему по быстрому углу прецессии ф и времени t, получим

fr'SH* Г о* + а| , 2 а* в =--sin в-cos б- —- sin« + — cos U

8 I I. I.

ó = - фозЗ(3-а°.э1п*« + Загсов*« - 2-а° - )/4L, (23)

•L

• b^if Г а! + а1 2-ci 1

L --* -slrfe- —-' эШ'-в + —1 • cos1«

8 ll. I. • J

Для замыкания полученной системы уравнений подсчитана производная от кинетической энергии твердого тела Т = ЦТ М^; осреднением двМвренцивльного уравнения для угла нутации (5) получено следушее уравнение для угла «:

. Гго'+а' 2-a'l , I - It , . ,1

•9=- slirtcos« - —'-' Sin"e+-*—(2cos O-sin 6)aM (24)

8 U I, I. J I.I, 'J

Уравнения (23),(24) образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений для медленных переменных I, с, 6, -9 задачи о движении динамически симметричного проводящего твердого тела в магнитном поле (21). Система уравнений (23),(24) имеет первый интеграл: L-cosfl «» const.

Проведен анализ уравнений (23),(24). Обнаружено решение типа стационарного вращения, при котором вектор кинетического момента направлен по вектору напряженности магнитного поля. Показано, что когда вектор кинетического момента образует прямой угол с направлением магнитного поля, то модуль вектора кинетического момента растет, а это приводит к раскрутке твердого тела. При этом угол нутации ч) либо стремится к нулю (при вытянутом эллипсоиде терции), либо растет ( при сплюснутом эллипсоиде инерции), что качественно отличается от случая большой глубины проникновения поля в проводник.

Б случае нешароБого тензора поляризуемости и при условии О < 0 < тс/2 вектор кинетического момента, прецессируя со скоростью о вокруг вектора напряженности магнитного поля, начинает расти по модулю, так что и в этом случае имеет место раскручивание проводящего тела.

Проведенный анализ показывает, что в практически важном случае ротора со сплюснутым эллипсоидом инерции с помощью высокочастотного пульсирукцого магнитного поля можно уменьшить амплитуду нутационных колебаний, когда эллипсоид поляризуемости ротора вытянут едоль оси симметрия. Если же эллипсоид поляризации сплюснут, то, в отличие от режимов с большой глубиной проникновения поля в проводник, при воздействии высокочастотного пульсирующего поля угол нутации будет нарастать.

Б коние третьей главы изучена задача о влиянии сопротивления среды на дг.ижение осе симметричного твердого тела в однородном пул оиругаом магнитном поле при малой глубине проникновения поля в прспгдник. Используя систему уравнений (23),(24) и добавляя в ::;,г)т;-- части соответствующие ссредн^нные по движению Эйлера - Пу-

ансо проекции момента сил сопротивления, удается получить систему обыкновенных дифференциальных уравнений, приближенно описывающую движение твердого тела в сопротивляющейся среде.

Показано, что в случае совмещения вектора кинетического момента с направлением магнитного поля угловая скорость тела начинает уменьшатся, а угол нутации -в в зависимости от соотношений моментов инерции и компонент тензора поляризуемости будет веста себя по-разному. Для случая, когда вектор кинетического момента образует прямой угол с направлением поля, найдены условия нарастания скорости вращения тела и условия, описывающие характер изменения угла нутации •fl. При произвольном расположении вектора кинетического момента (0 < б < t/2) указано на возможность прецессии данного вектора вокруг вектора напряженности магнитного поля. В зависимости от величин параметров aj.ai.I^I,,^,^ получены качественно различные режимы движения. В частности, при шаровом тензоре поляризуемости (а|=а|=а) и равных коэффициентах сопротивления (пй=п =п), модуль вектора 'кинетического момента растет при п< Ы7. аН*/4 (происходит разгон проводящего тела), а в противном случае происходит торможение тела. При этом, в отличие от движения в вакууме, имеются случаи, когда угол нутации убывает, если эллипсоид инерции сплюснут, и растет, если эллипсоид инерции вытянут. Результаты анализа движения тела для различных случаев сведены в таблицы.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, приведены в заключении и состоят в следующем:

- построены системы обыкновенных дифференциальных уравнений, эписывапцих движение осесимметричного проводящего твердого тела зо вращающемся и пульсирующем однородном магнитных полях при мэ-

лой глуоине проникновения поля в проводник;

- исследовано даижение оси симметрии ротора в процессе разгона в зависимости от соотношения моментов инерции и коэффициентов поляризуемости ротора; .

- обнаружены и.исследованы на устойчивость новые стационарные режимы движения твердого тела во вращающемся магнитном поле

с учетом сопротивления среды;

- найдено условие приведения оси динамической симметрии ротора к оси вращения поля при шаровом и нешаровом тензорах поляризуемости в задаче об исследовании гировертикали с аэродинамическим подЕесом;

- изучено движение осесимметричного твердого тела в однородном пульсирующем магнитном поле с учетом и без учета сопротивления среды.

Публикации по теме диссертации:

1. Кобрин A.n., Дуйсембиев Е.Е. Уравнения движения проводящего твердого тела около центра масс в. быстроизменящемся магнитном поле // Сб. науч. трудов. - М.: Моск. энерг. ин-т, 1991, А 655, С.12-16.

2. Кобрин А.К., Дуййембиев Е.Е. Колебания проводящего тела в высокочастотном магнитном поле //В кн.: Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации. Всесоюзная конференция: Тезисы докладов и сообщений. - М.: ВИНИТИ АН СССР и ГКНГ, 1991. - С.И.

3. Кобрин А.И., ДуйсемГиеЕ Е.Е. Задача раскрутки неконтактного гироскопа однородным магнитным полем // В кн.: Современные проблемы механики и технологии мавнностроения. Всероссийская конре-ронция: Тезисы докладов и сообщений.- М.: ВИНИТИ РАН, 1992.- С.6.

[[•Гу^у"' t»ih« /СО _ ____