Задачи раскрутки и демпфирования колебаний ротора неконтактного гироскопа в квазистационарном магнитном поле при малой глубине проникновения поля в проводник тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

СД

? !) ДПР 109Московский энергетически* институт

дуисишиев есиркеп ергебекович

задачи раскрутки и демпфирования колебаний ротора неконтактного гироскопа в квазйстационарноы магнитном поле при малой глубине проникновения поля в проводник

01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Москва

1993

- г -

Работа выполнена в Московском энергетическом институте на кафедре теоретической механики.

Научный руководитель Официальные оппонента

Ведушая организация

- доктор Яизико-магематических паук, профессор А.И.Кобрин

- доктор физико-математических наук В.М.Морозов

- кандидат физико-математических кэук Д.Б.Белицкий

- Раменское приборостроительное конструкторское Орро

Защита диссертации состоится ' 21 " мая 1993 года в 16°*час. на заседании специализированного совета К-053.16.12 в Московском энергетическом институте по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 17, ауд. Б-114.

Отзывы в двух экземплярах, алять по адресу: 105835, ГСП, ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ.

заверенные печатью, пр. леи напра-Москва, Е-250, Красноказарменная

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ. Автореферат разослан " 16 " бЩ^ТУХ 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совете

кандидат технических наук A.B. Петровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последнее время значительно возрос интерес к задаче движения твердого тела в электрических и магнитных полях. Интенсификация исследований этой проблемы вызвана использованием неконтактных подвесов в различных областях современной техники - от датчиков современных навигационных систем до систем бестигельной плавки тугоплавких металлов. .

Составной частью упомянутых выше исследований является задала о движении около центра масс проводящего твердого тела в магнитном поле в случае малой глубины проникновения поля в проводник. особенно актуальным является анализ режимов разгона ротора неконтактных гироскопов, имеющих номинальные скорости вращения порядка десятков тысяч оборотов в минуту и обеспечиваших высочайше точности в инерциалъных навигационных системах с ошибкой в тысячные доли .угловых минут за минуту работы.

Цель исследования состоит в изучении движения динамически симметричного ротора во вращавшемся и пульсирующем магнитных полях при малой глубине проникновения поля в проводник с учетом и без учета сопротивления среды.

, Основные задачи диссертации:

- построение дифференциальных уравнений движения проводящего динамически симметричного твердого тела во вращающемся и пульсирующем высокочастотных магнитных полях;

- изучение процесса разгона ротора неконтактного гироскопа в условиях мздой глубины проникновения поля в проводник;

- исследование устойчивости стационарных вращений и регулярных прецессия ротора гироскопа во врзияпаемся магнитном поло с

учетом сопротивления среды;

- изучение динамики проводящего тела в пульсирующем однородном магнитном поле.

Научная новизна. Новыми являются следующие результаты диссертационной работы:

• - описано поведение осесидаетричного ротора неконтактного гироскопа в процессе разгона под действием вращающегося магнитного поля в зависимости от массово-геометрических и магнитных характеристик проводящего тела при малой глубине проникновения поля в проводник;

- найдены условия устойчивости стационарных вращений и регулярных прецессий ротора гироскопа в сопротивляющейся среде под действием вращающегося магнитного поля при малой глубине проникновения шля в проводник;

- проведен анализ движения отличного от сферы динамически симметричного проводящего твердого тела под действием пульсирующего высокочастотного магнитного поля, с учетом и без учета сопротивления среды.

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы находят приложения при разработке систем раскрутки и Демп4и-рования колебаний неконтактных гироскопов на предприятиях приборостроительной промышленности, разрабатывающих навигационные приборы, а также при разработке технологических процессов, требующих удержания проводящей среды в высокочастотном магнитном поле, на предприятиях металлургической промышленности.

Работа выполнена в рамках раздела 1.10.4.3 "Разработка физических и математических моделей электромеханических узлов чувствительных элементов" Координационного плана научно-исследова-

- б -

.гэльских работ академии наук по проблеме "Общая механика" на 1986 - 1990 года.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на:

- Всесоюзной конференции "Современные проблемы информатики, Вычислительной техники и автоматизации" (Москва, апрель 1991 г.);

- Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" (Москва, апрель 1992 г,);

- научном семинаре кафедры теоретическое механики МЭИ .(Москва, 1989 - 1992 г.г.).

Публикация. .Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-3].

Структура и обьвм диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 наименований. Общий объем работы составляет 122 страницы и включает. 9 таблиц я 18 риоунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

*

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткий обзор литературы, посвященной задаче движения твердого тела в магнитном поле. Далее формируется цель исследования и излагается основное содержание дисертацяи.

Первая главе посвящена построению уравнений движения проводящего твердого тела во вращающемся высокочастотном магнитном поле и исследованию процесса разгона ротора неконтактного гироскопа.

В начале первой главы приводятся условия и ограничения на

частотные характеристики магнитного поля, при выполнении которых возникает ярко выраженный пограшгшый слой. Это явланив принято называть случав* малой глубины проникновения поля в прозадник ели случаем высокочастотного магнитного поля. На пршврэ для беркиши-ввого ротора радиуса Я» 2.7 см , скорость вращения которого Пщ^« » 60000 об/мия, приведена оценка для разности частот вращающегося магнитного поля о) и проводящего тала 0, при которой еще можно использовать предположение о существовании скннэффекта: (u - С!) > 1200 об/мин.- Z% номинальной угловой скорости

Огмечоно, что даже в режиме "частотного пуска", обеспечивающего близость частоты вращения ротора к частоте вращения поля, нельзя гарантировать большую глубину проникновения поля в провод-кик. Поскольку и в атом режима отставание частоты тала от частоты поля может быть порядка Б - 10 * .

Известно, что в случав малой глубины проникновения поля в проводник задача о движении твердого тела произвольной формы в магнитном поле сводится к исследованию системы интегроджКяренци-альных уравнений

i -

ifv К • А" vD*«,+ % ^J ] * н, п'

о

где е0- c/vTñ¡I « 1 - малый параметр при решении электродинамической задачи, Г) - угловая скорость тала, Н - напряженность магнитного поля, dlag О*, Г^, Р*- díag {fj, Pj, F¡> -коэффициента тензора поляризуемости проводящего тела, х - трехгранник, жестко связанный с твердым телом.

Предположение о том, что магнитное поле высокочастотное, т.е. частота вращэния магнитного поля много больше частоты вращения твордого тела (ы » О), дало возможность использовать всимпто-

.тику интеграла Фурье в случае, когда подынтегральная функция имеет особ91шость в конце гатервала интегрирования, и сеости систему интегродаНиренциалышх уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для иллюстрации предлагаемого метода исследования динамики тела в высокочастотном магнитном пола рассматривался задача о плоских 'колебаниях относительно горизонтальной оси тяжелого твердого тела сферической ■ формы, находящегося в высокочастотном однородном магнитном пола

Не » Н cosA, sin uí, Hf = H slnX sin ut, !!► - 0 (2)

Здесь Xecoíiat-угол иевду вектором К и осью которая направлена вертикально вниз, ш - частота поля. Ось £а неподвижного трехгранника 5 совпадает с осью вращения магнитного поля. При этом результат осреднения полученных ураташниЯ двигекип твердого тела с точностью до величин порядка и"* совпадает с осреднешшми по методике Л.В.Красноцекова уравнениям! движения тела, приведенными в монографии Ю.Г.Мартыненко'.

Далее при помощи метода осреднения строятся уравнения двиае-ния динамически симметричного проводящего твердого тела во вра-щащэмея высокочастотном магнитном поле

Hf - Н саз cjt, Не » К sin UJÍ, Kf - 0 (3)

'i *»

Ось направлена по оси вращения мапштного поля.

Осреднение дифференциальных уравнений движения твердого тола около центра масс в проекциях на оси трехгранника С

L Ó - , Ь 01пЗ ó - М^ , L - М^ , М^ - Г Ма (4)

проводится по быстрой переменной ф и явно входящему времени t.

'Мвртыненко Ю.Г. Движений твердого тола в электричоскйх й магнитных полях. -М.: t ¿33, о тр. 237.

- в -

Здесь L, в, о - медленные переменные задачи, Г - матрица направляющих косинусов меаду трехгранниками х и Положение трехгранника х относительно трехгранника £ определяется тремя углами Эйлера: углом прецессии Ф, углем нутации о и углом собственного врзиения ф. Трехгранник С получается из трохгранника £ двумя последовательными поворотами: поворотом на угол о вокруг оси v. поворотом на угол б вокруг второй оси промежуточного трехгранника. Ось С. направлена по вектору момента количества движения тела. В качестве порождающего решения общей схема осреднения используется реленле Эйлера - Пузнзэ для дкокнкя твердого тела около неподЕвжнэЯ теши, которое рассматривается как нулеьое приближение к искомому возмущённому дагже ¡г.гю. Ссредняя диф$еренцкэльное уравнение для угла куга-лот:

1,1,11 Т - 2 Т Í;

i ,---;- , (5,

(I,- If>L*aiHí cosí

где Т-кинетическая энергия твердого тела, удается получлть замкну ту»: систему дифференциальных уравнеюй дл.я медле;шк~. переменных I, 6, а, -б задачи о движении динамически ежметричнзге тб°с-логс тела в высокочастотном вракагсеуся магнитном поле е бидо

а = — ícosC íe/e°- e°)airf-9 * 4íe°-<?°) + ü-/?{3íe'-e' >-slr.'tn-8 L i. I » ■ » » l • »

4 г(«;-<)}] - b-yí-bj -'—'.sin*« + y'-cos'rJJ ,

ni f . * "

— I ü/5 [ 2(e', - 9*) (e|- sin1« J -

fe'* e\ , 2-е' , Ц

—* sin + —• CCS

II, . I. JJ

£ ^ ♦ ie't- e^alr.'í] * ♦ cos'

aíne 8.

+ cosñ L

1.6) i ) • L-

Г<+е! * 2е! , 1

• - 'Sin Ф + -'.СОЗ1« .

II, I. i

гв&(е\-е\) b-v2 Г ,

■в = sln-e-C03w-— --cose*- 2e sin 0(1 - I )+

l 4-b e.1,.1,1 1 • '

■ + (1+ соа*в)' (ej

где e^o^, . P.'.

a = so/vu - характерный линейный размер, определяемой проводимостью тела и частотой магнитного поля, & = а/(2ш). Правые части уравнений (6) выписаны с точностью до членов порядка 1/с/.

Далее уравнения (6) используются для исследования процесса раскрутки ротора неконтактного гироскопа вращающимся магнитным полем при малой глубине проникновения поля в проводник. Анализ уравнений (б) показывает, что вектор кинетического момента стремится совпасть с осью вращения магнитного поля (угловая скорость тела нарастает), а характер поведения угла нутации •в качественно отличается от известных результатов случая медленно изменяющегося магнитного поля. В частности, в случае шарового тензора поляризуемости (а|= а*) ось динамической симметрии тела со сплюснутым эллипсоидом инерции "уходит" от оси вращения поля', з то время как в случае большей глубины проникновения поля ось динамической симметрии тела наоборот, стремится совпасть с осью вращения магнитного поля.

В случав немрсвого тензора поляризуемости (aV a*) обнаружено существование критического значения модуля вектора кинетического момента 1 = 1., где

2. <с£- aj )w 1,1,

при котором скорость изменения угла нутации обращается в нуль.

При этом, если а' > а* н 1В/ 14< а)/ то при Ь < I. угол ■Э растет, а при Ь > Ь. угол •З уменьшается. Когда < а* и I, -а) / а', при Ъ < 1. угол в уменьшается, е при I > Ь. угол -6 растет. В случае а* > а* и а* угол нутации -в растет,

я при < и I,/ 14< а) / угол нутации 3 уменьиается.

Проведен числовой расчет для Серилдаевого ротора, у которого и = 0,001 кг, радиус 0,005 м, номинальная угловая скорость вращения С) = 90000 о<5/мин, что соответствует кинетическому моменту Ь=0.94•10~* кг-м*/с. Расчеты показывают, что в случае, когда существует критическое значение кинетического момента, угол нутации •О изменится незначительно, что важно на этапе разгона. Например, при а' / а'= 1,006, 1>/ 1,= 0,95, пока г л у Сот а проникновения ноля в ротор мала, угол нутации •в растет примерно на 1°, а при а* /а)= 0,95, 1%/1,= 1,3, угол нутации -в уменьшается на угол 5°. В случае, когда не существует "критического значения" кинетического момента (например, когда а* /а* = 1,3, 1/1,= 1,2), угол нутации 3 во время разгона изменяется примерно на 20°.

Сравнивая результаты, полученные в данной работе, результатами работ, где исследуется раскрутка ротора неконтзктного гироскопа вращающимся магнитным полем при большой глубине проникновения поля, можно заметить, что поведение проводящего твердого тела в случаях малой и больаой глубин проникновения поля в проводник качественно различны. В частности, при с£= а) и угол ну-

тации растет, если глубина проникновения поля в проводник мела, угол нутации уменьшается, если глубина проникновения в проводник достаточна Беляка по сргЕнекию с размерами тела.

В практических приложениях обычно ротор имеет сплюснутый эллипсоид инерции. При этом, как доказывает проведенный анализ

процесса раскрутки ротора во вращающемся магнитном поле, если эллипсоид поляризуемости витянут (а* < а'), то угол нутации по время раскрутки изменяется'существенно меньше чем в случае, Когда эллипсоид поляризуемости сплюснут вдоль оси симметрии.

Во второй главе диссертации исследуются задачи раскрутки к демпфирования колебаний ротора неконтактного гироскопа в сопро-тивлящейся среде.

Предполагается, что момент диссипативных сил является линейной функцией угловой скорости тела и в проекциях на оси трехгранника х имеет вид

где К = Ф.гщ'^п^, п4, п ) - диагональная матрица с положительными элементами, стоящими нз главной диагонали.

оси симметрии ротора к оси вревения поля, которая, в частности, возникает при исследовании динамики гировертикали, представлявшей собой освсимметричный ротор в аэродинамическом подвесе. Задача решается в прецессионной постановке.

Добавив в правые части системы уравнений (6) соответствующие осредненные по движению Эйлера - Пуансо проекции момента сил сопротивления к обозначив через Ь-зШЗ'СОза, 1Х= Х.-з1п<3-81ш, Ь-созб проекции вектора кинетического момента ротора на оси неподвижного трехгранника С. после определенных преобразований удается представить систему уравнений движения в форме

М = - N А

X

X

(8)

3 первой части второй главы исследуется задача о приведении

Гь

4-Ь

соэЛ +

согС +

- ъ С05б

Г^созб

3-1 ь I 2.1. I.J

О)

где а «= ео/Уи, Ь = а /(2-и). Система уравнений (9) получена в предположении в « 1 (Ь,*Ь).

При исследовании поведения решений системы уравнений (9) получены следущие условия приведения оси симметрии ротора к оси вращения магнитного поля: в случав, когда а) » а* = а и п4 * пш = п,

е-т^-Н'-а

п >

8 и"

в случае, когда aV и nt = пш « п.

аЖе'г e't )1Ш

L >

4п - Ъ е\ в случае, когда и nt* nf,

av2(e|- e\)lt

L >

(10)

(11)

(12)

Проведено сравнение условия (10) для тела сферической формы с условиями для сферического ротора, приведению®! в монографии Ю.Г.Мартыненко. Показано их полное совпадение с точностью до членов порядка и*.

Далее исследуется задача раскрутки ротора гироскопа вращающимся магнитным полем с учетом сопротивления, среда. В предположении, что момент сил сопротивления среды - линейная функция угловой скорости тела, и с учетом р гтраЬмх частях уравнений (в) соответствуют« проекций момента сил сопротивления получена система уравнений движения в переменных L, о, ô, D:

à - jcosO [б<е°- e^stn'x» е°;+ а-Л[3(е|- ф-зШ'О +

+

(13)

еЧ е', 2-е;

--з1п*-в + — -соб'т?

I. I.

Г —* • з 1п*тЭ + — •соз*«] I, I, J

Ъ-Ъ

2е'з1л*С (I - 1.)+

п

,, г е* 2-е' 11

+ 2{е[- е*)]]- - Ь-^-1 ^ '.зш'-й + —''-соа*« | | ,

вШ С . . , ,

в « - — |а/г[2(е*+ е|)+(е,1- е^)з1п*-в] +

г е»+ е! 2'е! , п

+ &'У5.созв-Ь--з1п*1} + — С03 15 I ,

I I. I. ] *

• а>у2 г . , . ,1 Ь =--созв- 2-е* + (е*- е )-з1п,-0| +--(1 + 003*0)

4 I » • « ) д

[

|аУ2-(е*- е*)

« = 81гЛ-С081?|----СОЕЙ +

| 4.1

], п Г!

1 г. к *

Особые точки системы уравнений (13) ищутся при условии, что вектор кинетического мсмента совмеаен с осью Ервщения магнитного поля. При этом найдены следуюте особые точки а-У2-е!-I.

8-1,.Г,

о , Ь =

соз-в = о , Ь -

<е' + е*)■!

з1п*1? = А/В, Ь = - С/0

(14)

(15)

(16)

где А - е\) - 2Ъ/2е'ше\)- (8-л,е{ - 2Ь/ге*е|М, ,

В = Ь У5.е('.е* - <?|)-<1,- I,). С = а-/г-(е; -

В = 4(71,1,- п,1,) + е;1,).

Соответствугаоте движения тела в зависимости от положения его оси симметрии являются в случае (14) вращением вокруг полярной

оси, в случав (15) - вращением вокруг экваториальной оси, а в случав (16) - регулярной прецессией.

Условия существования найденных стационарных режимов, соответственно, имеют вид

п,> Ы2 е|/2, п> + е))/4, 0 < А/В < 1 (17)

Показано, что для ротора с шаровым тензором поляризуемости регулярная прецессия отсутствует.

Далее исследуется устойчивость стационарных вращений и регулярной прецессии отличного от сферы динамически симметричного ротора гироскопа. Получены следующие условия устойчивости

• пг> Т, п4> С 1г/1%> ^(п) (18)

пш> ?, гс,> Б !./!.< ^(П) (19)

при е* > е[, Пг> Р, п> Б, п/па< (е*+ е')/2е' и при е^ < е', пг> ?, п> Б, п/пя> (е*+ е' )/2е* (20)

.!,№) < 1,Л,< ^(п)

где р = -0 = -• 5 = -»_0§

2 4 4

---, - ,

4 п,е;- Ь -/2 е[е[ В-п1е[-Ъ.-/2-е\{ег^е[)

Здесь (16) - условие устойчивости вращения вокруг полярной оси.

(19) - условие устойчивости вращения'вокруг экваториальной оси,

(20) - условие устойчивости регулярной прецессии.

Найдены области в пространстве параметров, в которых возможно существований устойчивых стационарных срадешсй к регулярных

прецессий ротора гироскопа. Для случая равенств коэффициентов сопротивления в плоскости параметров (L.-в) построены соответству-юаде области устойчивости.'Проведен численный энализ переходного процесса из произвольного начального состояния к устойчивому стационарному положению. Приведены картины фазовых траекторий в плоскости переменных t, v (1 - нормированный кинетический момент, v = atn'-fi), при шаровом и неиэровом тензорах поляризуемости. Получены ограничения на величины коэффициентов сопротивления, при выполнении которых существует и устойчива регулярная прецессия. На рис.1, 2 изображены фазовые траектории для случаев 1,/1,> J,(n) и I,/It< J, (гг>.

Таким образом, с точки зрения приложений существенным является то, что полученные во второй главе диссертации результаты показывают, что при наличии сопротивляющейся среды ротор гироскопа может достаточно долго оставаться в режиме малой глубины проникновения поля в проводник. При этом здесь найдены условия существования и устойчивости стационарных'вращений и прецессий, которые нежелательны при раскрутке ротора гироскопа в сопротивляющейся среде вращающимся магнитным полем.

В третьей главе рассматривается задача о движении осесиммет-ричного твердого тела в однородном пульсирующем достаточно высокочастотном магнитном поле, проекции которого на оси неподвижного трехгранника £ имеют вид

Н. = 0 , HL = О , Н_ = Н sin wt (21)

» 51

Момент от вихревых токов, индуцируемых в теле внешним магнитным полем, определяется формулой (1).

Будем считать, что кинетическая энергия твердого тела велика по сравнению с работой, совершаемой моментом (1) за время

Рис.1. Фаговые траектории при I,/I,> J,(n).

v-

Ркс.Э. Спгсьие траектории при I,/It< (я).

одного оборота тела, что позволяет выделить медленные переменные задачи: модуль Ь вектора кинетического момента и углы б, о. Дифференциальные уравнения 'для медленных переменных имеют вид

Ь б = М_ , Ь 81п О О = мг , Ь = М_ , (22)

2 ^ 1

Л " _ г ГТ (Т)&. (т)(1т

м, =гмт=--^гг* •

о

Здесь Г = | 7 ( - матрица направляющих косинусов между трехгранниками С и х . По методике, предложенной в гл.1, асимптотически представляя интеграл в (22) и осредняя полученную систему по быстрому углу прецессии ф и времени I, получим

ъЩ,

о =

r<i + a' г-of ,1

•э1л 3-соз в- —- sin fl + — соз v I,

I Л I. J

8

о = - Н£соз0(3-а°-зт'и + За^соз'в - 2-а° - а° )/41. (23)

. ь/гн*

Ь *-

8

Для замыкания полученной системы уравнений подсчитана производная от кинетической энергии твердого тела Т = М^; осреднением дифференциального уравнения для угла нутации (5) получено следующее уравнение для угла •в:

. Г «С+ a! , 2 ci .1

•sln'e- —- sin 1? + —-cos 'в -l

I r, I. • J

• fr'SHi 2-a'i , I - I, . 1 - slnflcosfl - —'-' 8m,a+-'—'«cos'e-sln'ejaM (24)

8 II I, I.J 1,1, 'J

Уравнения (23),(24) образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений для медленных переменных Ь, о, 0, Ф задачи о движении динамически симметричного проводящего твердого тела в магнитном поле (21). Система уравнений (23),(24) имеет первый интеграл: L-cosfl = const.

Проведен анализ уравнений (23),(24). Обнаружено решение типа стационарного вращения, при котором вектор кинетического момента неправлен по вектору напряженности магнитного поля. Показано, что когда вектор кинетического момента образует прямой угол с направлением магнитного поля, то модуль вектора кинетического момента растет, а это приводит к раскрутке твердого тела. При этом угол нутации -S либо стремится к нулю (при вытянутом эллипсоиде терции), либо растет ( при сплюснутом эллипсоиде инерция), что качественно отличается от случая большой глубины проникновения поля в проводник.

В случае нешарового тензора поляризуемости и при условии О < a <.ic/2 вектор кинетического момента, прецессируя со скоростью о вокруг вектора напряженности магнитного поля, начинает расти по модулю, так что и в атом случае имеет место раскручивание проводящего тела.

'Проведенный анализ показывает, что в практически важном случае ротора со сплюснутым эллипсоидом инерции с помощью высокочастотного пульсирующего магнитного поля можно уменьшить амплитуду нутационных колебаний, когда эллипсоид поляризуемости ротора вытянут вдоль оси симметрии. Если же эллипсоид поляризации сплюснут, то, в отличие от режимов с большой глубиной проникновения поля в проводник, при воздействии высокочастотного пульсирующего поля угол нутации будет нарастать.

В конце третьей главы изучена задача о влиянии сопротивления среды на дыпсение осе симметричного твердого тела в однородном :ц*-Т1 спрукавм магнитном пале при малой глубине проникновения поля в пргводник. Используя систему уравнений (23),(24) и добавляя в правне частя соответствующие осреднеюше по движению Эйлера - Пу-

енсо проекции момента сил сопротивления, удается получить систему обыкновенных дифференциальных уравнений, приближенно описывающую движение твердого тела в сопротивляющейся среде.

Показано, что в случае совмещения вектора кинетического момента с направлением магнитного поля угловая скорость тела начинает уменьшатся, а угол нутации -в в зависимости от соотношений моментов инерции и компонент тензора поляризуемости будет вести себя по-разному. Для случая, когда вектор кинетического момента образует прямой угол с направлением поля, найдены условия нарастания скорости вращения тела и условия, списывающие характер изменения угла нутации -в. При произвольном расположении вектора кинетического момента (0 < С < чс/2) укачано на возможность прецессии данного вектора вокруг вектора напряженности магнитного поля. В зависимости от величин параметров полу-

чены качественно различные режимы движения. В частности, при шаровом тензоре поляризуемости (а|=с£=а) и равных коэффициентах сопротивления (п4=пв=п), модуль вектора 'кинетического момента растет при п< Ы2 оШ^/4 (происходит разгон проводящего тела), а в противном случае происходит торможение тела. При этом, в отличие от движения в вакууме, имеются случаи, когда угол нутации убывает, если эллипсоид инерции сплюснут, и растет, если эллипсоид инерции вытянут. Результаты анализа движения тела для различных случаев сведены в таблицы.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, приведены в заключении и состоят в следующем:

- построены системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих движение осесимметричного проводящего твердого тела во вращающемся и пульсирующем однородном магнитных полях при ма-

-голой глуоине проникновения поля в проводник;

- исследовано движение оси симметрии ротора в процессе разгона в зависимости от соотношения моментов инерции и коэффициентов поляризуемости ротора; .

- обнаружены и-исследованы на устойчивость новые стационарные режимы движения твердого тела во вращающемся магнитном поле

с учетом сопротивления среды;

- найдено условие приведения оси динамической симметрии ротора к оси вращения поля при шаровом и нешаровом тензорах поляризуемости в задаче об исследовании гировертикали с аэродинамическим подвесом;

- изучено движение осесимметричного твердого тела в однородном пульсирующем магнитном поле с учетом и без учета сопротивления среды.

Публикации по теме диссертации:

1. Кобрин Л.И., Дуйсембиев Е.Е. Уравнения движения проводящего твердого тела около центра масс в. быстроизменящемся магнитном поле // Сб. науч. трудов. - М.: Моск. анерг. ин-т, 1991, * 655, С.12-16.

2. Кобрин А.И., ДуЯЬембиев Е.Е. Колебания проводящего тела в высокочастотном магнитном поле //В кн.: Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации. Всесоюзная конференция: Тезисы докладов и сообщений. - М.: ВИНИТИ АН СССР и ГШ, 1991. - С. 17.

3. Кобрин А.И., Дуйсембиев Е.Е. Задача раскрутки неконтактного гироскопа однородным магнитным полем // В кн.: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. Всероссийская конференция: Тезисы докладов и сообщений.- М.: ВИШГИ РАН, 1992.- С.6.

"(¿5 '"'' 1.КЛ. З//____