Задачи управления в конвективных системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

- ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

''б О Ц ИМ" А" М' Г0РЬК0Г0

' 7 окг т

На правах рукописи

КЕЛЛЕР Игорь Олегович

ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ В КОНВЕКТИВНЫХ СИСТЕМАХ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фазико-математаческах наук

Пермь — 1994

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики Пермского государственного университета им. А. М. Горького.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Е. Л. ТАРУНИН.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент В. Н. ВАРА-ПАЕВ (Московский государственный строительный университет) ;

кандидат физико-математических наук, доцент В. И. ЧЕР-НАТЫНСКИЙ (Пермский государственный педагогический университет).

Ведущая организация — Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН (г. Пермь!^-

Защита состоится «. „-<...».........................1994 г.

в ..................часов на заседании совета по защите диссертаций

Д-063.59.06 в Пермском государственном университете им. А. М. Горького (г. Пермь, ГСП, 614600, ул. Букмрева, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета. ✓—

Автореферат разослан «. ,»........1994 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций Д-063.59.06 кандидат физико-математических наук,

доцент Г. И. Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы.

В последние годы в связи с потребностями высоко-технологических производств значительно возрос интерес к вопросам управления свободной конвекцией. В связи со специфическими сложностями изучения конвекции (уравнения в частных производных и их нелинейность) для успешного управления конвекцией требуется разработка специальных численных и полуаяалитячесхих подходов.

В обпей пройдена управления системой с распределенными параметрами Св тон числе - конвективной системой) мокко выделить две крупные подзадачи. Первая связана с определенней оптикальной в некотором смысле конфигурации, при которой систеиа будет обладать состоянием с необходимая свойствами. В связи с возможной неединственностью состояний систеш при заданной конфигурации возннхает вторая задача теории управления о стабилизации неустойчивых С но "выгодных") состояний или изменении динамических свойств устойчивости системы в данном состоянии.

Построение рекеяия уравнений, мадеяируюаих конвективкуп систему с заданными свойствами, (обратная задача) часто затруднительно. В этом случае решение задачи оптимального управления осуществляется путей решения серки прямах задач при различных значениях параметров и затем выбирается набор параметров, дающих результат близкий к оптимальному (параметрическое управление).

Целью работа является исследование • возможностей управления конвективными системами, разработка различных подходов х проблеме управления, а тахге решение ряда конкретных задач, представлясакх прикладной интерес и демонстрирую©« эффективность обдах методик управления.

Научнчя новизна работы заключается в том, что автором впервые: - предложена численная процедура построения неустойчивых состояний в системах а рззпредвленнши параметрами;

- численным моделированием показана возымяость стабилизации равновесия (течения) жидкости в замкнутых областях механическим я тепловым воздействиями с использованием обратной связи;

~ изучено влияли? различите типов регуляторов на динамические свойства управляемого термосифона;

- исследована конвекция в ячэйко Хеле-Шоу с учетом теплообмена яа вироких гранях, а также реизяа задача оптимального управления в этой системе в режиме ползущего течения;

- исследовано влияние модуляции попя тяжести на устойчивость плоскопараллельного течения -в вертикально« слое;

- изучена возможность минимизации теплопереноса в вертикальных слоях путеы задания источников тепла, распределенных на плоскости.

Автором представляются к защите:

- вывод о принципиальной возможности управления конвективными системами в различных ситуациях;

- разработанный численная алгоритм построения,неустойчивых решений;'

- результаты чисяаяаого моделирования, а также аналитических исследований управления устойчивость» в конвективных системах с помощыз обратной связи;

- результаты расчетов в задаче о минимизации теплопереноса в вертикальном слое и вывод о возможности управления им;

- результаты исследования влияния . модуляции силы тяжести, на устойчивость плоскопараляельного течения;

Практическая ценность работы. Результаты работы и развитые в вей подходы когут быть использованы для оптимизации тепло-массопереноса в стабилизации оптимальных режимов в различных технологических уст-роЗствах в тон числе - теплообменниках энергетических установок, химических реакторах, установках по получение чистых полупроводник® и т.д.

Дппробацяя работы, Материалы, содержащиеся в диссертации, докладывались к обсуждались на IX Зимней школе по механике сплошных еред (Кунгур, 1990 г.), Международном симпозиуме."Гидромеханика и тепло-масеоперенос в условиях микрогравитации" (Пермь-Москва, 1991 г.), VIII и IX Воесоизных школах-сеимнарах "Нелинейные задачи гадродияамхческой устойчивости" (Москва, 1992, 1993 гг.) , на Всероссийской семинаре "Численные методы механики вязкой жидкости" (Новосибирск, 1992 г.),-на региональной школе-семинаре "Математическое моделирование процессов и явлений" СПермь-Ульяновск, 1993'г.). По результатам работы сделаны сообщения на Пермском гидродинамическом семинаре (руководитель - профессор Г. 3.Гершуни) в 1991, 1992, 1S93, 1994 гг. и на семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского политехнического университета в 1993 г.

По теш диссертации опубликовано 4 статьи и 2 тезисов. Две статьи приняты к печати.

Объем и структура работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, захлпчения, списка цитированной литературы (113 наименований) и содержит 40 рисунков и 2 таблицы. Общий объем работа 141 страница.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, сформулированы его цели, задачи.и положения, выносимые на

защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В первых двух параграфах обсуждается современное состояние соответственно теории оптимального управления и теории автоматического управления применительно к системам с распределенными параметрами и, в частности, конвективным системам. Приводятся основные положения и теоремы, используемцо в диссертации.

В третьем параграфе обосновывается необходимость в решавнн ряда задач управления прямыми методам» ("параметрическое" управление), приведена биб/шография исследований по конвективным системам, икесаим отношение к тем, которые рассмотрены в диссертации. .

В заключении первой главы обосновывается актуальность данного исследования вопросов управления в конвективных системах. Интерес к этоЗ теме связан с развитие« новых высокоточных технологий и потребность» в управлении различными сложными технологически^ процессами в химико-биологической проюшенности, металлургии и др. Актуальность данной работы объясняется там» объективными трудностями в исследовании этих вопросов, и как следствие, наличием кногества нерешенных проблем, интересных и с научной точхи зретия.

Вторая глава посвяцена вопросам оптимального управления в конвективных системах. В 52.1 исследована задача оптимального управления конвективным теплопереносом в ячейке Хеле-Иоу, вызванного теплообменом на широких гранях. Превде всего, из трехкерных уравнений свободной конвекции путем усреднения по толшша ячейки были получена уравнения, описывавшие двукернув коквзкцив в ячейке Хеле-Шоу. Затем ставится задача оптимального управления, заключагздяся в минимизации функционалов, имеющих физический сш»сл - интегральная "интенсивность" течения. В качестве управления выбрано распределение температура на верхней граня. Система уравнения и граничных условий, списызаюда оптимальное состояние Ссистема оптимальности), получена из исходных уравнений с псисцьп метода ннохитеяей Лагран-га. Обсуждены способы ресюния полученной системы.

В пределе малых значений числа Праядтля Р построенные уравнения системы оптимальности становятся линейными, и для рассматриваемого функционала система расщепляется на два уравнения эллиптического типа. В этом случае система оптимальности решалась тремя различными

способами: путей решения этой систеш с помодаэ метода сеток С 1-й способ), рехсккек методой сеток серии прямых задач (2-й способ), а такЕе с помогал рядов <3-3 способ'). Получены пробили температуры на верхней грани и значения целевой функции в зависимости от двух параметров задачи: безразмерной текгпературы округавдей ячейку среды Тв и- коэффициента теплообмена на широких гранях А. Показано, что при небольших значениях А < 1 интенсивность конвекции, вызванной теплообменом на широких гранях ячейки, ыоает быть снижена значительным образои Сдо 50%) путем задания на верхней грани оптимального распределения температуры.

Проведенное сравнение трех методов решения показало хоровее согласие результатов и выявило достоинства и недостатки каждого. Первый способ (метод сеток) - наиболее универсален. Он применим к лв-бкм системам, но высокий порядок системы оптимальности делает этот метод дорогостоящим. Второй способ (серия прямых задач) охватывает менее широкий класс линейных систем и функционалов простого вида, ко требует большого объема вычислений. Решение в рядах Стретий способ) - наиболее точное и требует минимума вычислений, но возможно лишь в случаях простых уравнений и геометрии области.

Может оказаться, что искомое решение системы оптимальности является физически неустойчивым, что делает крайне затруднительным численное построение этого решения. Б преодолении этой трудности мохет помочь предложенная б §2.2 численная процедура для стабилизации неустойчивых решений и построения неустойчивых инвариантных многообразий в фазовом пространстве решений в случае операторов достаточно общего вида. Подробно рассмотрен частный случай операторов, часто встречающийся в задачах конвекции. В этой случае процедура стабилизации - более проста. Доказаны теоремы об устойчивости решений в частном - более простом, и в общей случаях.

Предложенная в §2.2 процедура стабилизации демонстрируется а заключительном параграфе зтой главы С§2.3) на задаче о конвекции в квадратной области при подогреве не строго снизу. В такой конвективной системе в надкритической области значений числа Релея ЯаЖа^ к малых значениях параметра а. определяющего перекос температуры на нихней границе, существует три различных решения. Два из них -устойчивые течения одновихревой структуры с различным направлением закрутки и близкими по модули амплитудами. Третье решение - неустойчивое одновихревое течение с малой амплитудой. Картина ветвления решений, построенных в результате численных расчетов методом сеток, изображена на рис.1. Линиями 1-3 обозначены устойчивые решения, полученные обычным методом установления. Штриховой линией 4 обозна-

чеко физичечжи неустойчивое решение, полученное точно в рамках конечно-разностной аппроксимации с помощью процедуры стаблизации, описанной в §2.2. Структуры течений схематически изображены возле соответствующих веТзей.

9 третьей глав" рассмотрен ряд задач, кгсаюздхся вопросов стабилизации равновесия и течения жидкости в конвективных системах при помощи регуляторов с обратной связь».

В § 3.1 показана возможность стабилизации неханического равновесия вязкой несжимаемой жидкости, подогреваемой снизу и заполняющей область 3 произвольной формы, для которой порог конвективной неустойчивости Ра, соответствует "одновихревому" возмущению. Стабилизация осуществляется с помощью обратной связи пропорционального вида

V - ~ (1)

связывающего угол р между'вектором силы тяжести и градиентом температура на границе с амплитудой возмущения • Рассмотрены случая

э

плоской и трехмерной задачи. В трехмерном случае исполъзозалось двухканальнсе управление с поворотом области вокруг вертикали в качестве второго управлявг,его воздействия. Получено соотноггание для определения порога устойчивости - критического числа Релзя Рл^СЮ при наличии управления. Показана возможность дестабилизации равновесия автоматическим управлением при нагреве сверху.

В следующем параграф© этой главы реиена задача о стабилизации равновесия жидкости в пряноуголыгой области с отношением длина к высоте 1=1./И. Физически управлявшее воздействие состояло в задания на нижней границе перекоса температуры, способного подавить возмущение. Были опробованы три варианта управляющей функции, связывающей знак и амплитуду управляющего воздействия с амплитудой течения. Первые два типа управления имели "релейный" взд - амплитуда управления была постоянной по модула, ко разного знака в зависимости от направления и амплитуды течения. Управление третьего типа с пропорциональной обратной связью вида аС ¡) = кр (а - амплитуда управления, р - амплитуда течения, к - коэффициент пропорциональности) оказался наилучшим в смысле минимума амплитуды конвекции. На рис.2 приведены врекеклке зависимости экстремумов функции тока пря управлении третьего типа в надкритической области Ка>йз для 1=1. Линия 1 демонстрирует процесс затухания одновихревого возмущения при включении управления в момент 1о. С этого момента развивается

вихрь протиЕопоясЕнэго направления вращения Слиния 2), благодаря которому гасится начальное возмуце-ние.

Определена такко область значений отношения сторон I и числа Релея Рл, в которой стабилизация возмогла. В указанной области параметров порог устойчивости в задаче без управления соответствует "одновихревому" течению.

В §3.2 решен ряд задач, связанных с управлением конвекцией в тороидальное.термосифоне Сконвективной петле). ИсследуеьыЗ термосифон ишэт вид вертикалью расположенной тонкой тороидальной трубки, на стенках которой задан градиент температуры, направленный вдоль оси сим.:етр;:и тсра С в неуправляемой теркоеи$озе ось - вертикальна). В качестве управлявшего воздействия выбран поворот петли в своей плоскости на угол р от вертикали.

Сдельная система трех дифференциальных уравнений, описывгвщих одномерное конвективное течение вдоль трубки, имеет вид

х= сгС-х + усоэСр) + (2-г)з1пСр)), у = гх - у - хг, С2)

2 = ху - 2.

Система С2) получена из ураьнениЗ конвекции, записанных в "гидравлической" приближении. Физический смысл новых переменных таков: х - поток жидкости, у - отклонение температура от теплопроводного распределения, г - инверсный перепад температуры. Система (2) содергит два безразмерных параметра - эффективные числа Релея т и Праядтля а.

Б случае постоянных не слишком больших значений угла р система (2) имеет три решения - два устойчивых и одно неустойчивое. Устойчивые решения имеет при рЮ разные амплитуды. Течение с большей амплитудой возникает при благоприятном направлении наклона петли, способствующем усиленно течения. Ветвление решений хСО аналогично изображенному на рис. 1 для конвекции в квадратной области при подогреве не строго снизу. Изучен вопрос об определении оптимального при данном г угле наклона ^ (г), обеспечивавшем максимальный поток гидкости. Построенные стационарные решения х(г,р) исследованы на устойчивость относительно малых возмущений. Более устойчивым оказалось течение с "благоприятным" направлением вращения.

Далее исследована задача об автоматическом управлении устойчивостью механического равновесия. Использовались обратные связи пропорционального (Р) и пропорционально-интегрального СР13 вида:

р = к х. (33

г

р = +Мг/хСт)с1т. (4)

о

В ходе исследования системы С2Э-СЗЗ на устойчивость били построены карты линейной устойчивости в плоскости ,г) для различных значений и. Одна из таких карт для сг=1 приведена на рас. 3. Области устойчивости и неустойчивости обозначены соответственно буквами "и" и "3". Индексы "о" и "и" обозначают соответственно колебательный п монотонный характер нейтральных возмудений. Аналогичнкэ карты линейной устойчивости построены для Р1 управления (система (2)-(4)) в плоскостях (Л ,/?г) при различных значениях г и а .

Проверка результатов линейной теории проводилась с поютыз численного интегрирования нелинейной системы (2)-(3) методом Рунге-Кутта. Расчеты показали, что в областях линейной устойчивости (относительно малых возмущений) система устойчива относительно и конечных возмущений. При отрицательных значениях г (нагрев пэтли сверху) обнаружены автоколебания, обязанные своим существованием управлению. Амплитуда колебаний растет с увеличение« числа г по модула.

Исследована такса задача об управлении устойчивость» стационарного течения х(г)=^ г-1 (при р-0), которое теряет устойчивость при г=сК ст+4)/Сст-2) через обратнутэ бифуркации Хопфа с установлением хаотических колебаний. Обратная пропорциональная связь осуществляется теперь по отклонение от стационарного течения: р=кСх-х). Определены зависимости критического значения г= и частоты нейтральных возмущений о от параметра управления к и чясла ст. Как показали расчеты, с ростом к течение дестабилизируется в области а > 3.3 и стабилизируется при а < 3.5. Построены карты устойчивости в плоскости (г,М) для двух значений числа а, из которых видно, что выбор отрицательных значений к стабилизирует стационарное течение х.

В заключительной четвертом параграфе этой главы описыгается лабораторный эксперимент по стабилизации равновесия в прямоугольном термосифоне. Используя метод Галеркина-Канторсвича, выведена математическая модель лабораторного термосифона. Анализ полученной системы уравнений позволил определить амплитуды стационарных решений и исследовать на устойчивость равновесие в управляемом термосифоне. Результаты проведенных совместно с А.В.Эсзгикым (кафедра общей физики ПГУ) лабораторных экспериментов продемонстрировали хорошее согласие с аналитическими результатами. Затягивание порога конвек-

- го -

тквной устойчивости равновесия оказалось возможным до тройной надкритичности.

Четвертая глава посвящена задачам о конвекции в ячейке Хеле-Шоу и в вертикальном слое при наличии осложняющих факторов. Постановка задачи оптимального управления в этих случаях приводит к системе дифференциальных уравнений высокого порядка, решение которых в пас-тощее время ъесьаа затруднительно. Поэтому представляет интерес задача построения зависимостей основных характеристик от параметров, что может позволить затек определить оптимальные значения параметров ("параметрическое" управление).

В первом параграфе рассмотрена задача о тепловой конвекции в ячейке Хеле-Иоу, описанной в § 2.1, где решалась задача оптимального управления посредством задания на верхней границе специального распределения температуры. Научено влияние теплообмена на широких гранях ячейки на характеристики и структуру нелинейных режимов течения.

Рассмотрено два предельных случая: малые значения числа Прандтяя Р и параметра теплообмена на широких гранях ячейки А В пределе Р-О решение выписано явно в виде рядов. Обсуждаются свойства построенных решений. Амплитуда течения (в интегральном смысле) оказывается минимальной, когда температура окружающей ячейку среды Гв равна средней от температур на верхней и нижней гранях.

При отсутствии теплообмена (/4=0) и без учета влияния вязкого трения на узких гранях обнаружено ответвляющееся от равновесия од-нопараметрическое семейство решений, аналогичное суцествуш.ему при конвекции в пористой среде (см. ДобимсЕ Л-В. ПМТФ, 1973, с.131-137). Сколь угодно слабый теплообмен на широких гранях разрушает эту картину ветвления, выделяя из однопараметрического семейства решений три решения, два из которых - неустойчивы.

В случае малых А решение в окрестности критического значения числа Релея строится в виде рядов по степеням малого параметра. Результаты исследований ветвления методом малого параметра хорошо согласуются при Тв близкой к 0 или 1 с результатами численных экспериментов методом сеток. Последние показали, что даже при сравнительно малых значениях параметра Л«0. 1 влияние теплообмена на широких гранях ячейки Хеле-Шоу является существенным.

-В следующем параграфе проведено исследование на устойчивость плоскопараллельного конвективного течения в вертикальном слое при наличии продольных колебаний. Исследуемое на устойчивость течение является периодическим по времени (см. Гершуни Г.З. , Жуховицкий Е.М. Гидродинамика, в. 4,- Пермь: Перм. ун-т, 1972, с. 119-126). Система

уравнений и граничных условий для малых плоских возмущений функции тока jp и температуты 9 имеет вид

адр

■Щ- = Д2(Р - gHp + (1 + ij-sincot)б' ,

ва 1

gj- = р Лб - дСр + ио9), С5)

Д = д'/дх2 - кг, Нр = vo&p - g=ifcS.

х = *1: р = р' =0, 0 = 0. С 6)

Система уравнений С5) определяется пятью безразмерными параметрами: числами Грасгофа б и Прандтля Р, волновым числом к, амплиту- , дой и частотой колебаний т) и и. Задача (5)-С 6) решалась в полной постановке с помочил проектирования уравнений С 5) на конечномерный базис Петрова методом Галеркина, а затем применялась теория Флоке. Мультипликаторы Флоке определялись с помощью QR-алгоритма. Число Прандтля было фиксированным Р=1. Найденные зависимости критических значений числа Грасгофа минимизировались по к. Одна из таких зависимостей при и=2л представлена на рис.4. Как видно, колебания с малой амплитудой оказывают стабилизирующее воздействие.

Рассмотрены также следующие предельные случаи: 1) малые амплитуды г); 2) колебания в невесомости; 3) низкие частоты; 4) высокие частоты. Критические числа Грасгофа, вычисленные в случае невесомости, изображены на рис.4, штрих-пунктирной линией. Результаты расчетов устойчивости течения в высокочастотном пределе, изображенные на рис.5 Слинии 2,3) и полученные из системы уравнений С5)-С6), сравнивались с результатами А. Н. Шарифулина Сем. Шарифулин А.Н. Изв. АН СССР, (ОТ, 1933, Ж, с. 188-188), полученными из усредненных уравнений Слиния 1). Как видно, расчеты по усредненным уравнениям оказываются удовлетворительными при ш>50. Результаты, полученные в широком диапазоне свидетельствуют о возможности стабилизации течения при определенных амплитудах и (конечных) частотах, тогда как высокочастотные вибрации линь дестабилизируют течение.

Наконец, в последнем параграфе показана возможность снижения те-плопереноса через вертикальные замкнутые прослойки с помощью распределенных на вертикальной плоскости внутри слоя источников тепла. Получены зависимости оптимальных значений расположения ? и интенсивности источников q , а также величины общего переноса тепла через

Рис.1. Ветвление стационарных решений в задаче о конвекции в квадратной области при подогреве не строго снизу. Линия 1: а = 0; линии 2-4; а = 0.016.

IX

- 1 /1 /1 1 1 1 1

у 1 1 I1 >/ \ I / \ л

а

о. г

о.ч

Ркс 2. Зависимость экстремальных значений функции тока от времени. Третий вариант управления.

и,

<г=1

Ркс.3. Карта линейной устойчивости управляемого термосифона Пропорциональное управление СЗ).

о

а

№0

в*

?нс.4. Зависимость юшкшзировгнясго по к критического числа Грасгофа С"1-11 от амплитуды модуляции Г/.

Ш

№

ас

X КТ

/ 1 / / 1.и-*сР / З^Зтг

К

Ю

го

50

ьо

Рис.5. Сравнение результатов расчета устойчивости течения в гигокочастогном приближении и получгннкх в полно® постановке.

0. Критически? опа'геиля СР устойчивости шгссзгссараллелького течения в гертякалжск слое с внутренними источниками тепла.

слой 0. от безразмерного параметра задачи Ка/Н. Кроме того, построенное с учетом внутренних источников тепла плоскопараллельное течение исследовано на устойчивость. Зависимости минимизированного.^ по волновому числу критического значения числа Грасгофа 6™^-nCq~) для различных ? изображены на рис.6. При размещении плоскости с источниками тепла в области нисходящего течения С?>0), как оказалось, порог устойчивости повышается.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. С помгааыз метода множителей Лагранжа получены уравнения оптимальности в задаче о. минимизации конвекции в ячейке Хеле-Шоу. В пределе малых значений числа Прандтля построены решения уравнений оптимальности.

2. Предложена численная процедура стабилизации неустойчивых решений. С помощь» этой процедуры построено физически неустойчивое решение в задаче о конвекции в квадратной области при подогреве не строго снизу.

3. Показана возможность стабилизации механического равновесия жидкости, заполнявшей произвольную область и окруженной твердым теплопроводным массивом при нагреве снизу, относительно "одновихре-внх" возмущений при попоим наклона. Для управления использовалась пропорциональная обратная связь.

4. Исследована ьозчокюсть управления устойчивостью равновесия жидкости в прямоугольной области с помощью теплового воздействия на нижней границе при использовании регуляторов трех типов. Определены области параметров, для которых управление эффективно.'

5. Построены амплитудные характеристики стационарного течения в тороидальном термосифоне подогреваемом сбоку. Определены границы линейной устойчивости построенных решений. Подробно исследованы вопросы автоматического управления устойчивостью равновесия и стационарного течения о помощью регуляторов различных типов. Построены^ карты устойчивости для широкого диапазона параметров.

6. Экспериментально показана возможность стабилизации равновесия в прямоугольном термосифоне методами автоматического управления. Получено хорошее соответствие аналитических и экспериментальных результатов.

7. С помощью методов малого параметра и сеток исследованы нелинейные режимы конвекции в ячейке Хеле-Шоу с учетом теплообмена на широких гранях. Показано сильное влияние теплообмена. на характер

ветвления в припсроговоЯ области.

9. Показана возможность стабилизации плоскопараллельного конвективного течения в вертикальном слое продольными вибрациями с конечными частотами. Рассмотрены различные асимптотические пределы. Определена область применимости высокочастотного приближения.

10. Показана возможность снижения теплопереноса через вертикальный слой жидкости при подогреве сбоку посредством внутренних источников тепла. Проведено исследование на устойчивость построенного плоскопараллельного течения.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Келлер И.О., Тарунин Е.Л. Управление устойчивость!) конвективного равновесия жидкости, подогреваемой снизу. //Изв. АН СССР, МЖГ.-1990.- »4. - С. 6-11.

2. Келлер И. 0., Тарунин Е. Л. Вопросы управления устойчивостью конвективного равновесия в конвективной петле.//Сб. "Конвективные течения", - Пермь. - ПГПИ. - 1991. - С. 87-93.

3 Keller 1.0., Tarunin Е.L., Problems of operation of convective equilibrium stability//Abstracts of International symposium on hydromechanics and heat/mass transfer in nicrogravity. Pern-Moskow.- 1991,- P.250

4 Keller 1.0.,.Tarunin E.L. Problems of equilibrium of convective stability control. Reviewed Proceedings of 1st International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity, Perm-Moscow, Russia, 6-14 July, 1991. Gordon and Breach science publishers.- London.- 1992,- pp. 537-542.

5. Keller 1.0., Tarunin E.L. Problem of operation, of convective equilibrium stability. Abstracts of reports at the Second International Colloquium on Differential Equations, Plovdiv, Bulgaria, 19-24 August, 1991.

6. Келлер И.О. К вопросу о стабилизации конвективного равновесия жидкости в произвольной замкнутой области с помоцью наклона.// Вычислительные технологии./ Сб. науч. трудов института вычислительных технологий СО РАН. Новосибирск,- 1993. - С. 114-123.

7. Келлер И.О. Численная процедура построения решений в задачах с ветвлением. //Сб. трудов по итогам конференции "Мат. мод. систем и процессов", Пермь, октябрь 1993 г./Изд-во: САГО, Самара, 1994.

8. Келлер И. 0., Тарунин Е.Л. Конвекция в ячейке Хеяе-Иоу с учетом теплообмена на широких гранях. - Изв. АН СССР, ШТ. Св печати).