Закономерности эволюции микроструктуры при нормальном и аномальном росте зерен тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

кооковокШ ордена октяЕРВСш! риюлщш и ордена трудового южного знамени шотшуг стаж и сижвав

На правах рукописи СМИРНОВА Юлия Александровна

оАКОНОЛЕРНОСТИ ШСШДОИ МАКРОСТРУКТУРЫ ПРИ НОРМАЛЬНОМ И АНаиАЛЫЮч РОСТЕ ЗЕРЕН

Специальность: 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ыосква, Ш'З

Работа выполнена в Московском Институте Стали и Сплавов .

Научный руководитель¡доктор физико-математических наук;-профессор Новиков Ь.Ю.

Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,

профессор Швиндлерман Л.С., кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Шалимова А.

Ведущая организация¡Институт физики'металлов У О РАН

Здщита диссертации состоится г.

й/_£час._мин. в ауд. • на заседании Специализированного

совета К.053.08.06 при Московском Институте Стали и Сплавов по адресу:117956,ГСП-1,Ыосква,ленинский. проспект,д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЫИСиС, Автореферат разослан /^У *~1903 г.

Ученый секретарь специализированного совета, к.ф.'-м.н.

Л .Ы .Чуковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность_теш. Многие свойства поликристалличе ских материалов, от механических до электрофизических, магнитных и коррозионных, весьма чувствительны к размеру зерен. Регулирование размера зерен в различных изделиях, например, в массивных лопатках из никелевых жаропрочных сплавов, листах и лентах из сталей, N1- , си- и А1- сплавов, тонких металлических| и полупроводниковых пленках осуществляэтся путом проведения отжига, в ходе которого развивается процесс роста зерен, нормальный или аномальный. В настоящее время теория нормального роста, зерен разработана для весьма узкого диапазона условий протекания процесса; теории, описывающей . аномальный рост, не существует. Большой объем накопленных экспериментальных данных пока также не дает полной ясности в вопросе об особенностях эволюции микроструктуры в ходе роста зерен. Это связано со сложностью процесса, протекающего путем перемещения множества границ и тройных стыков. Таким образом, изучение эволюции микроструктуры и ее метрических и топологических характеристик во время нормального и аномального роста имеет как практическое, так и фундаментальное значение. Это и опроделяет актуальность темы.

Ц§^ь_работы - кс?л1л0ксное исследование эволюции микроструктуры двухмерного поликристалла в ходе нормального и аномального роста зерэн методом компьютерной имитации.

Н§хчная_новизна. В работе получены следующие новые научные результаты.

I. В результате впервые приведенной компьютерной имитвции процесса аномального роста зерен - установлена связь между размером зерен и номером их

топологического класса;

- впервые показано, что зерна, непосредственно окружающие центры вторичной рекристаллизации, имеют меньший размер по сравнению со средним размером зерна в стабилизированной матрице, и дано объяснение увеличенной скорости роста центров.

2. Показано, что метрические характеристики структуры поликристалла с увеличенным диапазоном размеров зерен, получаемые в эксперименте,соответствуют распределению a(s), где aí - доля площади,занятая зернами размера si.

3. Выявленно влияние подвижности тройных стыкое на скорость развития нормального и аномального роста зерен.

Практическое__значение. Полученные результаты имеют

практическое значение для разработки способов воздействии на зеренное строение двухмерных поликристаллических структур, широко применяемых в современной технике и микроэлектронике.

05ъем_и_С1ЕуктП>а__диссертации. Диссертация состоит из

введения, четырех глав, выводов и оиолиографии. (Работа изложена на 147 страницах, включая 38 рисунков, I таблицу и 48 литературных ссылок.) На защиту выносятся:

- Представление роста зерен как процесса, контролируемого движением тройных стыков.

Результаты комплексного исследования эволюции микроструктуры при аномальном росте и объяснение на их основе ускоренного роста центров вторичной рекристаллизации.

- Интерпретация результатов по изучению влияния повышенной

(

подвижности тройных, стыков на изменение микроструктуры при • нормальном и аномальном росте зерен.

- Заклшвниэ о границах применимости метода случайного поля для нахождения частотного распределения зерен по размерам.

Основныэ результаты работы изложены в трех статьях и доложены на Меадуняродной конференции по стереологии (Польша, 1990 г.) и 9-ом Всесоюзном совещании по физике и металловедению электротехнических сталей (Минск, 1991 г.).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассмотрены современные представления о структуре однофазного поликристалла, процессах нормального роста и вторичной рекристаллизации. Рассмотрены теории нормального роста. Дан обзор работ, посвященных изложению экспериментальных фактов и результатов моделирования в области нормального и аномального роста. Влияние свойств границ зерен на нормальный рост и вторичную рекристаллизацию широко изучалась как экспериментально, так и путем моделирования. Однако влияние свойств второго важного структурного элемента - тройных- стыков - на процесс роста пока не выявлено. Между тем известно, что при своем движении в ходе роста зерен границы кристаллитов захватывают решеточные дислокации. Продукты делокализации или диссоциации этих дислокаций стекают в тройные стыки, образуя в них дисклинации. Стыковые дисклинации должны, в свою очередь искажать структуру стыков и увеличивать их подвижность.

В конце главы формулируется цель работы. Она состоит в изучении изменений геометрических и топологических характеристик микроструктуры и их связи между собой во время процессов роста, а также влияние свойств тройных стыков на

эти процессы.

Во второй главе приведено обоснование выбора шдели и описание ее алгоритма. В- том случае, если движущие силы связаны только с движением границ к центру своей кривизны к тройных стыков к положению локального равновесия, а свойства самих зерен не учитываются, микроструктуру можно рассматривать как сетку границ, пересекающихся в точках тройных стыков. Рост зерен в этом случае обусловлен стремлением к минимуму зврнограничной энергии и стремлением тройных стыков к положению локального равновесия и представляет собой просто эволюцию сетки границ. Неуравновешенность стыка вызывает его смещение, которое влечет за собой искривление и перемещение границы, т.е. стык можно рассматривать как ведущий элемент в процессе эволюции микроструктуры. Поэтому в нашей работе исследование микроструктуры проводилось с помощью двумерной модели с прямыми границами* эволюция тжроструктура происходила из-за движения тройных стыков к положению локального равновесия.

Сведения о микроструктуре записаны в массиве тройных стиков и массиве границ. Во всех описанных нккэ экспериментах все границы обладгят одинаковой энергией 7 = 0.001. Подвижность тройных стыков варьировав от 0.1 до I. В том случае, если тройной спи: попадал но тгрокку сетки, то его подвюаость приревнгзалпсь нулю к е>го коордшв'ш в ходе да!<ьнэйзе£ эволюции структуры не менялись. Подвижность другш: стыков когда чопяться по пареное заданному, в каждом эксперименте своему, зшюну.

В двумерном поликристалле с прямыми границами зерен, в котором границы обладают одинаковой энергией, .двигаться

будут те стыки, в которых углы меад^ границами отличаются от 2тс/3. Модель работает пошагово. На кавдом паге Аъ имеет место цикл по всем тройным стыкам, во врекя которого стыки сдвигается к полокешэ равновесия. Деехзпеэ сакпх грсшщ принято бесконечно быстрым; именно поэтов они имеют форму прямых а любой момент времени. Каадый тройкой стык, если он не является закрепленным на кромке сетки, движется в направлении равнодействующей поверхностных натяжений сходящихся в нем границ, а величина смещения за время пропорциональна произведению Дъ на величину указанной равнодействующей силы и на подвижность стыка. Смещение тройного стыка находили по "прямой - обратной" схеме, в которой сначала вычисляется направление и величина вектора смещения в неходком положении для каждого шага, затем величина и -направление вектора смещения тройного стыка для его положения в конце шагаз и, наконец, вычисляется результирущий вектор, равный полусухо векторов смещения для начального и конечного положения тройного стыка. В модели реализуется движение тройного стыка в направлении и на величину результирующего вектора, найденного описанным способом.

В том случае, если в результате движения длина границы становится меньше некоторой заранее заданной _ минимальной величины Ах. происходит переключение границ. При встрече трех тройных стыков происходит исчезновение треугольного зерна.

За единицу времени во всох экспериментах принимался один и тот же элементарный интервал времени д^ на котором все имеющиеся стыки завершили свои смещения. Эта величина в дальнейшем обозначается как единица времени - ед.в. В холе

работы модели через определенное количество шагов At выводится текущая картина микроструктуры и таблица, содержащая информации о площади в числе сторон каидого кристаллита за исключением тех, которые имели неподвижные стыки или находились в непосредственном контакте с указанными зернами. Это делалось для того, чтобы уменьшить влияние краевых аффектов. Подпрограмма обработки результатов, в которой эта таблица представляет входной файл, сортирует зерна по размерным классам s± и по топологическим классам пА (п -число сторон у зерна). Такая сортировка позволяет получать распределения n(s>, ais). n(n), а<п>. гда n± и aí -количество и суммарная площадь ( и та и другая величина могут быть относительными) зерен соответствующего класса. В дальнейшем индекс n будет указывать на усреднение по числу зерен, а индекс А - по площади, соответственно. Следует подчеркнуть, что в отличие от экспериментальных данных, полученных методами количественной металлографии, распределение зерен по размерным и топологическим классам построено при измерении всех зерен в структуре.

Проверку соответствия результатов имитации с помощью описанной модели теоретическим представлением о росте зерна в поликристалле проводили следующим образом. Была сформирована такая исходная структура, в которой все зерна, за исключением одного, были одинакового размера и имели по 6 сторон» одно зерно в этой матрице имело 8 сторон и по площади в два раза превосходило зерна матрицы. Все тройные стыки имели одинаковую подвижность М = I. Как и следовало ожидчть, вырос только этот кристаллит, шестиугольные зерна своего размера не изменили. Скорость роста sepan .радиусом r

в матрице с размером зерна г описывается выражением

И1*/«|Ь = Мрр7 (1 /г - 1/И) (1)

где М^ и 7 - подвижность и энергия границы растущего зерна. Определив значения сш/аь. К, г в разные моменты времени и подставив в (I), нашли, что в тоде роста кристаллита, имеющего первоначально 8 соседей, значения 1*^7 остается практически постоянным. Последнее показывает. что разработанная модель дает результаты, согласующиеся с физическим описанием процесса роста. Это, в свою очередь, позволяет использовать ее для имитации изменений микроструктуры в ходе указанного процесса.

Исходную микроструктуру в виде массива из полос прямоугольных зерен генерировали с помощью отдельной программы. Длину и ширину этих зерен варьировали случайным образом в некотором заранее заданном интервале! от величины этого интервала зависела однородность размеров зерен. Коютество тройных стыков у зерен составляло от 4 до 8, в зависимости от соотношения длин контактирующих прямоугольников. Чем больше одинаковых по длине прямоугольных зерен оыло в исходном массиве, тем больше формировалось зерен с шестью сторонами. При движении тройных стыков по описанному выше алгоритму зерна превращаются в многоугольники.

В главе 3 приведены результаты изучения процесса вторичной рекристаллизации. На рис. 1а показана микро -структура модельного поликристалла (все тройные стыки обладают одинаковой подвижностью), на котором исследовали изучение аномальный рост, к моменту времени t = 100 ед.в. В этой микроструктуре, содержащей 845 кристаллитов, 20 имели 4 стороны, 93 - пять, 630 - шесть, 74 - семь, 16 - восемь, 3 -

Рис.I.Эволюция шшиоотруитури при аномальном росте а - микроструктура при ¿=1ьи ел.в

-lü-

девять и I - десять сторон. Весьма заметной оказалась в этом поликристалле и однородность размеров зерен: в размерный класс sn, отвечающий максимуму распределения u(s), и в два соседних с ним, s , и s .., при t = 100 ед.в. попало 674 зерна, то есть 79.8% от общего их количества. При увеличении продолжительности процесса заметен рост отдельных кристаллитов, а при't = 300 ед.в. сни уже начинаю' сталкиваться ( рис. 16 ). Существенно, что рост этих кристаллитов происходит в матрице, зерна которой с течением времени практически не изменяют свсих размеров. И стабильность структуры матрицы, и рост отдельных кристаллитов являются, как известно, характерными признаками аномального роста. Стабилизация матрицы обеспечивалась тем, что большинство зерен имеет форму правильных шестиугольников. При равенстве энергий границ последнее обеспечивает изначальное равновесие в тройных стыках, то есть отсуствие у последних стимула к перемещению. Такая "геометрическая" стабилизация структуры вряд ли возможна в реальном поликристаллическом теле, поскольку в нем не удается получить зерна совершенно одинакового размера. Таким образом удалось осуществить имитацию вторичной рекристаллизации в структуре, где границы зерен не отличаются по своей энергии и подвижности, а зерна - по величине энергии свободной поверхности.

В исследованном модельном поликристалле способна расти семиугольные зерна, размер которых превышает шестой размерный класс. Это позволяет определить кинетику аномального роста x(t), где х - доля площади, занятая растущими зернами. Зависимость X(t; описывается уравнением Аврами с показателем степени к = 2.2. Для двухмерной структуры, согласно теории

кынетики фазового превращены!, величина этого показателя должна удовлетворять условию 2 < *• < 3.

При изучении изменений распределений зерон по размерам при аномальном росте выяснилось, что двухвершинным оказывается распределение а(я), а б распределении ы(з> второй максимум едва выражен. Первый ;*л*еит распределения а(я) начинает возрастать раньше, чем первый момент распределения N (в). При экспериментальных исследованиях обычно наблюдается возрастание среднего размера зерна с началом аномального роста и двухвершинность распределим зерен по размерам. Сопоставление этих данных с результатами моделирования приводит к предположению, что в эксперименте на самом деле находят распределение а(э), а на n(5). Действительно, при проведении измерений в равномерно и случайно расположенных полях зрения, вероятность попадания поля на крьс-аллиты х-го размерного класса пропорциональна занимаемой ими относительной площади, а не их относительному количеству. Как показивают результаты имитации (см. рис. 26), метрическая характеристика микроструктуры, наиболее чувствительная к началу аномального роста, это величина ксэф&щиентэ вариации распределения мв). Следует отметить, что форма и взаимное расположение кривых и <,a/s}(^(t) качественно

согласуются с наблюдаемыми в эксперименте.

Резул^:аты имитации позволяют описать изменения при аномалг-ном росте не только метрических, но и топологических хэрактеристик микроструктуры и связь между ними. Распределения зерен по тоиллогическим классам д<п> и N(0) в ходе -аномального роста увеличивают свою ширину, что связано с умечьшеннием числа зерен стаоилизированной матрицы

(вследствие их поглощения) и с уменьшением числа сторон у зерен, окружающих растущие кристаллиты. Первый момент распределения пы = 6 не меняется в ходе вторичной рекристаллизации, а первый момент распределения А(п) сначала возрастает, а затем уменьшается. Величины коэффициентов вариации распределений N(0) и ы(в) связаны линейно. Это же наблюдается для коэффициентов вариации распределений А(п) и

Среднее число сторон шп у зерен, контактирующих с кристаллитами, имеющими л соседей, уменьшается с увеличением п и описывается формулой!

л. = 4.60 + 10.65/п (2)

п '

Более крутая зависмость я>п(1/п) при аномальном росте но сравнению с нормальным означает, что кристаллиты, растущие в ходе этого процесса, поглощают большее число своих соседей, чем при нормальном росте.

Связь размера кристаллитов с их топологическим классом наиболее наглядно характеризуется средним размером зерна в топологическом классе 5п. Средний размер зерен в низких топологичеких классах <п ^ ь) увеличивается с номером класса в ходе аномального роста так ке, как в структуре перед его началом. Для зерен вые. них топологических классов щ > 7) -это зерна, растущие в стабилизированной матрице, - средний размер зерен в классе возрастает с номером класса более круто, чем в низких..

Сравнение этих данных и выражения (2) приводит к заключению, что у крупных кристаллитов, относящихся к высоким топологическим классам, соседи имеют меньший средний размер по сравнению со средним размером зерен матрицы.

Данныв рис. 2 показывают, что средний топологический класс и, следовательно, средний размер соседей у растущего зерна уменьшаются с течением времени. Отсюда следует, что увеличение размеров крупного зерна приводит к возрастанию движущей силы его роста не только само по себе, но и вследствие уменьшения размера ближайших соседей.

Для изучения необходимости стабилизации матрицы при аномальном росте в разнозернистую микроструктуру помещали зерно, радиус которого в пять раз превосходил средний радиус зерна матрицы (все тройные стыки обладали одинаковой подвижностью ). При эволюции микроструктуры большое зерно растет о той se скоростью, что и зерна в матрице, разница между его радиусом и средним радиусом зерна в матрице сохраняется. Таким образом, наличие "зародыша" вторитаой рекристаллизации (аномально большого зерна) не является единственным необходимым условием аномального роста. Вторичная рекристаллизация в нестабилизированной матрице не идет.

Для изучения влияния подвижности тройных стыков на процесс вторичной рекристаллизации была сгенерирована микроструктура, в которой на ^ 1000 шестиугольных зерен с одинаковой площадью приходилось десять семиугольных. Эти шестиугольные зерна и составляли геометрически стаби.шзиро-ванную матрицу, в которой могли расти семиугольные зерна. На этой микроструктуре была проведена следующая серия экспериментов. В первом эксперименте все тройные стыки обладали одинаковой подвижностью M = 0.1. Во втором эксперименте подвижность стыков у четырех семиугольных зерен составляла M = 0.2, з третьем - M = 0.5, в четвертом - M = I (все остальные тройные стыки по-прежнему имели подвижность

Рис. 2.Изменение количества сторон у зерен, окружающих растущий кристаллит

М = 0.1). Выяснилось, что инкубационный период и интервал времена, за который степень вторичной рекристаллизации достигала примерно 50*, обратно пропорционален величине подвижности тройных стыков. Так как в третьем и четвертом экспериментах семиугольные зерна с низкой подвижностью тройных стыков практически не успевали изменить свой размер, а весь превращенный объем составляли зерна с высокой подвижностью тройных стыков, то, вероятно, возможно развитие вторичной рекристаллизации и при высокой подвижности стыков аномально больших зерен в нестабилизированной структуре.

В четвертой главе изложены результаты исследования нормального роста зерен и влияние подвижности тройных стыков на этот процесс.

Исходную микроструктуру генерировали в виде массива содержащего ^ 1000 прямоугольных зерен. Длйну и ширину этих зерен варьировали в интервале, более широком, чем для однородной структуры (все тройные стыки обладали подвижностью М = 0.1). Распределение зерен по размерам получилось более широким, чем в случае вторичной рекристаллизации. Показано, что процесс роста зерен в такой микроструктуре можно рассматривать как нормальный рост. Во-первых, зависимость среднего диаметра зерно от времени близка к параболической, что хорошо согласуется с имеющимися теоретическими представлениями. Во-вторых, результаты имитации дают линейную связь между средним размером зерна в топологическом классе и номером класса, согласующуюся с экспериментальными данными.

В случае нормального роста характеристики микроструктуры, вычисленные с учетом доли площади, лучше согласуются о

зкспорпмонталыагл! данными, чем характеристики, найденные

■ í

при учете относительного числа зерен. Это справедливо как

Для распределений по размерным классам.a(s) и n<io, так и

для распределений но топологическим классам а(п) и N(n>.

' I

Распределения ас в) и а<п) лучше сохраняют форму

(коэффициенты вариации " (o/s)fl(t) и (o/ñ)ft(t) меняются в

мс-ныглх пределах), чем распределения n(s) и щп)

соотбэтствэнно. Расчеты показали, что зависимость dn(t)

совпадает с законом езионония oft(t) в структуре,, где размах

(диапазон) размеров зарзн нэ проЕыазет некоторой критической

Бэлотлш, которая 3BEHCHT от фор.^ы распределения зерен по

размерам е от того, какое 1г,:сшю распрэ деление, a (s) или

fl(D), используется для описания 1лэкроструктуры.

Для Езученпя влияния подвжнэсти тройных стыков нами

была проведана кжтацяя процесса роста зэрзн в этой

ьсифоструктурз, Ео IOS стыков была приписана повышенная

подвижность (м = 1). выс0к0шдеи23ш9 стыки 6hjoî распределеш

по кзсфоструктуре случайно и разноьэрно, их расположение

менялось. Несмотря на ускорение процесса роста, присутствие

¡

таких стыков не сказывается на виде зависимости d(t) и не

изменяет лилейную зависимость среднего размера зерна в

■ i

топологичском классе от номера класса. -

Неоднородная микроструктура не является геометрически детерминированной. Если в однородной структуре наличие высо-коподвикных стыков влияло только на скорость роста зерен, не меняя конечную картину микроструктуры, то г этом случае наличие небольшого (10%) количоства стыков, имеющих другую годвикность, приводит к изменению конечного состояния микроструктуры. В случае неоднородной ыхкроструктуры по ее

исходному состоянию нельзя детально предсказать, картину ее дальнейшей эволюции.

Изменение микроструктуры в эксперименте с повнпонпоа поделзностью стыков проявляет некоторое черты вторичной рекристаллизации: она содержит зерна более высоких топологических классоз, чем ип-сро структура эксперимента со с тик с?,а одинаковой подвижности. В частности, в распределена по топологическим классам а(п) болэо быстро растет пэргаЗ момент Пд и обнаруживается больляй диапазон неглзнения коэффициента вариации (0/n)ft. Тазстм образом, топологические характеристики пп и коэффгщиэнт вариации распределения ю/п)д являются чувствительными к расслоению ¡лкросгруктуры и проявлению элементов вторичной рэкрястализации.

ВЫВОДУ

1. На модели двухмерной зеренной структуры, в которой процесс роста зерен контролируется движением тройных стыков, проведено котлексное исследование изменений микроструктуры np:i пор?,:а льном и'ашмалыгом росте зерен: эволющш распределения зорен по размерам и топологическим классам л связи мэцду нимя, взаимного расположения зерен разных размеров и тсполопиэских классоз.

2. Сопоставление результатов имитации с експергаонталь-шгя! данными показало, что при исследовании микроструктуры с широким - диапазоном размера зерэп методом количественной металлографии получают распределение А (s), где А - доля площади, занятая зернами размерного класса а на n(sí, где ьг - относительное число зерон в размерном классе s±.

3. При аномальном росте двухвершинным становится распределение а<в). двухвершинноеть распределения n(s> выражено слабо. О началом аномального роста увеличивается значение §А - первого момента распределения aujs значение sN начинает возрастать значительно позднее. Метрическая характеристика. наиболее чувствительная к началу аномального роста - величина коэффициента вариации распределения зерен по размерам A(s). Для установления связи между метрическими и топологическими характеристиками микроструктуры предложено использовать распределение А(и), где А± - доля площади, занятая зернами топологического класса пА. Первый момент распределения А(п) в ходе аномального роста вначале возрастает, а затем уменьшается; величины коэффициентов вариации распределений А(п) и A(s) связаны линейно.

4. Впервые показано, что в ходе аномального роста непосредственные соседи крупного кристаллита имеют уменьшенный размер, обратно пропорциональный размеру этого кристаллита. На основе этих результатов объяснена необычно высокая скорость увеличения зерен при аномальном росте.

5. В случае нормального роста характеристики микроструктуры. вычисленные с учетом доли площади, лучше согласуются с экспериментальными данными, чем характеристики, найденные при учете относительного числа зерен. Это справедливо как для распределений по размерным классам ai«) и n(s>, так и для распределений по топологическим классам а(п> и n<л). Распределения a(s> и а<п) лучше сохраняют форму (коэффициенты вариации (o/s>ft и (o/n)ft меняются в меньших пределах), чем распределения n<s) и N(n), соответственно. Параболическому закону, характерному для нормального роста,

подчиняется зависимость oft(t), тогда Kai. зависимость uN(t) подчиняется этому закону лишь в том случае, если диапазон разлеро** зерен не превышает некоторую критичасжую величину.

6. Изменения мчкроструктуры при ьормальном росте, в отличие от аномального, в рамках использованной модели не являются геометрически детерминировгными; эволюция кристаллита зависит не только от метрических и токологических характеристик кристаллита и его соседей, но к от подвижности его стыков.

Основные результаты диссертации опуоликованк в раоотах:

1. Новиков В.Ю., ЗалемЕ.А., Смирнова Ю.А. Метрические и топологические характеристики микроструктуры при аномальном росте зерен //<ШМ 1991 ,/610, с. 67 - 73.

2. Novit jv V.Yu., Zalem E/A., Smirnova Yu.A. Computer simulation of microstructur^ evolution durini, secondary rerrvstal 1 izatio.i /'/Acta metall. mater. 1992, V. 40, J6l2, p. 3459 - 3464.

3. Новиков В.Ю., Смирнова D.A., Залам E.A. 0<3 эволюции микроструктуры при нор<чльном росте зерен. Компьютерная имитация?/Изв. вузов. Черная металлургия 1993, J64,