Зеркальное отражение рентгеновских лучей в условиях скользящей дифракции тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

§ 1. Современные методы исследования состава и структуры приповерхностных слоев и пленок.

§2. Рентгеновская рефлектометрия.

§ 3. Резкоасимметричная компланарная дифракция.

§ 4. Резкоасимметричная некомпланарная дифракция.

Глава II. ТЕОРИЯ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ В УСЛОВИЯХ СКОЛЬЗЯЩЕЙ БРЭГГОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ В КРИСТАЛЛЕ С АМОРФНЫМИ СЛОЯМИ НА ПОВЕРХНОСТИ.

§1. Совершенный монокристалл.

§ 2. Монокристалл с поверхностной аморфной пленкой.

§ 3. Интерпретация экспериментальных данных зеркального отражения от монокристалла кремния с окисной пленкой на поверхности.

Глава III. ТЕОРИЯ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ ОТ КРИСТАЛЛА С КРИСТАЛЛИЧЕСКИМИ ПЛЕНКАМИ НА ПОВЕРХНОСТИ.

§ 1. Бикристалл.

§ 2. Бикристалл с различными проекциями на поверхность векторов обратной решетки в пленке и в подложке.

Глава IV. ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ ОТ КРИСТАЛЛА С АМОРФНЫМИ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИМИ МНОГОСЛОЙНЫМИ СТРУКТУРАМИ НА ПОВЕРХНОСТИ

§ 1. Многослойная аморфная пленка на поверхности кристалла.

§ 2. Многослойная кристаллическая структура.

Актуальность темы. Рассеяние рентгеновского излучения конденсированными средами широко применяется для исследования не только объемной структуры, но и приповерхностных слоев. Важным фактором является то обстоятельство, что рентгеновские методы принадлежат к числу неразрушаю-щих методов, а так же простота и доступность приборов для рентгенодиф-ракционных исследований. Однако изучение слоев с толщиной менее 0.1 мкм в стандартных дифракционных схемах встречает значительные трудности, связанные со сравнительно большой глубиной проникновения рентгеновского излучения в кристалл. Так как активные слои в приборах современной микроэлектроники становятся все тоньше, вплоть до десятков ангстрем, возникает необходимость в разработке не только новых технологических приемов приготовления, но и методов анализа таких структур.

Изучение явления зеркального отражения рентгеновских лучей при одновременном выполнении условий скользящей дифракции Брэгга значительно расширило возможности рентгеноструктурного анализа, традиционное развитие которого ограничивалось лишь анализом кривых дифракционного отражения и прохождения в рентгеновской дифрактометрии и анализом кривых зеркального отражения в рентгеновской рефлектометрии.

Главная особенность зеркального отражения при одновременном выполнении условий скользящей дифракции заключается в том, что оно дает информацию об ультратонких (толщиной от отдельных монослоев до нескольких нанометров) аморфных и кристаллических пленках на поверхности высокосовершенных полупроводниковых монокристаллов, широко используемых в современной микроэлектронике. Эксперименты, основанные только на анализе рентгеновской дифракционной картины, при исследовании тонких приповерхностных слоев недостаточно информативны, а рентгеновская рефлекто-метрия, хотя и позволяет исследовать достаточно тонкие аморфные поверхностные пленки, совершенно не чувствительна к кристаллической структуре изучаемого объекта. В этой связи метод зеркального отражения рентгеновских лучей в условиях скользящей дифракции является, образно говоря, "взаимовыгодным симбиозом" рентгеновской дифрактометрии и рефлектометрии, значительно расширяющим информативность рентгеновских исследований.

Цель работы. Развитие теории зеркального отражения рентгеновских лучей при одновременном выполнении условий скользящей некомпланарной брэгговской дифракции. Изучение влияния наличия, толщины, состава и структуры сверхтонких (доли и единицы нанометров) аморфных и кристаллических пленок на поверхности совершенного монокристалла на вид угловых зависимостей интенсивности зеркального отражения. Анализ структурной информативности зеркального отражения рентгеновских лучей от многослойных аморфных и кристаллических структур на поверхности монокристалла в условиях скользящей некомпланарной дифракции.

Научная новизна и практическая значимость работы. Впервые проведен точный теоретический анализ явления зеркального отражения рентгеновских лучей с учетом влияния на него процесса брэгговской дифракции. Задача зеркального отражения в условиях скользящей дифракции решена в самом общем виде и полученные результаты справедливы для всего интервала углов скольжения падающего излучения, любых допустимых отклонений от угла Брэгга и произвольных углов скоса отражающих атомно-кристаллических плоскостей.

На основе развитой теории показано, что угловые зависимости интенсивности зеркального отражения обладают очень высокой чувствительностью к наличию, толщине и структуре как кристаллических, так и аморфных сверхтонких слоев на поверхности совершенного монокристалла.

Дана исчерпывающая интерпретация эксперимента, в котором впервые обнаружен предсказанный аномальный характер поведения кривых зеркального отражения от кристалла с аморфной пленкой на поверхности и показано хорошее согласие полученных экспериментальных данных с теорией.

На основании полученных аналитических результатов сделан вывод о большей светосиле предлагаемого метода исследования сверхтонких приповерхностных слоев по сравнению с методом стоячих рентгеновских волн.

Для описания зеркального отражения от многослойных аморфных и кристаллических структур на поверхности монокристалла в условиях дифракции получены новые рекуррентные соотношения, в частном случае аморфных слоев сводящиеся к формулам Парратта. Показана высокая информативность угловой зависимости интенсивности зеркального отражения в области скользящей брэгговской дифракции к толщинам и числу слоев многослойной структуры, их деформации и степени аморфизации, что может быть использовано для интерпретации экспериментальных данных.

Полученные в работе результаты являются теоретическим обоснованием нового перспективного рефлекто-дифрактометрического метода рентгеновской диагностики поверхности, позволяющего проведение экспрессного неразру-шающего анализа сверхтонких аморфных и кристаллических слоев на поверхности совершенных кристаллов.

На защиту выносится следующее:

1. Точное теоретическое описание явления зеркального отражения рентгеновских лучей при одновременном выполнении условий скользящей некомпланарной дифракции Брэгга от совершенного кристалла и от монокристалла с поверхностными аморфными и кристаллическими пленками.

2. Заключение о высокой чувствительности угловых зависимостей интенсивности зеркального отражения к наличию, толщине, составу и структуре аморфных и кристаллических пленок на поверхности монокристалла.

3. Рекуррентные соотношения, описывающие угловые зависимости интенсивности зеркального отражения рентгеновских лучей от многослойных аморфных и кристаллических поверхностных структур в условиях скользящей некомпланарной дифракции.

4. Вывод об уникально высокой чувствительности угловых зависимостей интенсивности зеркального отражения к толщине, количеству и параметрам слоев аморфных и кристаллических многослойных периодических структур на поверхности монокристалла.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на Международной конференции по методам рентгенографической диагностики несовершенств в кристаллах, применяемых в науке и технике (Черновцы,

Украина, 1999); International School and Symposium on synchrotron in Natural th

Science (Krakow, Poland, 2000); 5 Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Topography "X-TOP 2000" (Ustron-Jaszowiec, Poland, 2000); VII-ой Российской научной студенческой конференции "Физика твердого тела" (Томск, 2000); VII-ой, VIII-ой и IX-ой Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2000, 2001, 2002", секция "Физика" (Москва, МГУ, 2000; 2001; 2002); рабочем совещании "Рентгеновская оптика-2001" (Нижний Новгород, 2001); VII-ой и VIII-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Санкт-Петербург, 2001; Екатеринбург, 2002); Ш-ей Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов "РСНЭ-2001" (Москва, 2001); Всероссийской школе по рентгеновской оптике (Черноголовка, 2001); 6th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Imaging "X-TOP 2002" (Grenoble and Aussois, France, 2002).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей, одно учебное пособие, а также 12 тезисов перечисленных выше конференций и совещаний (всего 22 печатные работы [152-173]).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 123 страницы, включая 23 рисунка и список литературы из 180 наименований.

Основные результаты и выводы

1. Построена точная теория зеркального отражения рентгеновского излучения в условиях скользящей некомпланарной брэгговской дифракции от идеального кристалла и от кристалла с аморфной пленкой на поверхности. Показано, что наличие на поверхности аморфной пленки с толщиной даже несколько атомных слоев приводит к кардинальному изменению угловой зависимости интенсивности зеркального отражения.

2. На основе развитой теории проведена интерпретация первого эксперимента по обнаружению аномального поведения зеркального отражения от монокристалла кремния с тонким окисным слоем. Путем математического моделирования кривых зеркального отражения определены толщина и плотность пленки естественного окисла Si02 на поверхности.

3. Получено точное решение задачи зеркального отражения рентгеновских лучей в условиях скользящей некомпланарной дифракции от кристалла с кристаллической пленкой на поверхности (бикристалла). Показано, что угловые зависимости интенсивности зеркального отражения обладают высокой чувствительностью к наличию и толщине, деформации и степени аморфизации ультратонкой (единицы нанометров) кристаллической пленки на поверхности кристалла и могут быть использованы для исследования поверхностной кристаллической пленки.

4. Впервые получен новый тип рекуррентных соотношений для описания зеркального отражения от произвольных многослойных кристаллических структур при одновременном выполнении условий скользящей брэгговской дифракции. В отличие от формул Дарвина и Колпакова полученные соотношения позволяют вычислять амплитуды волн во всех слоях, а в частном случае аморфных слоев эти соотношения сводятся к известным формулам Парратта.

5. Решена задача зеркального отражения в условиях скользящей дифракции от кристалла с аморфной и кристаллической структурой на поверхности, параметры которой произвольным образом меняются с глубиной. Показано, что поведение угловых зависимостей интенсивности зеркального отражения заметным образом зависит от профиля переходного слоя, что может быть использовано для исследования тончайших (доли и единицы нанометров) переходных слоев, а также аморфных и кристаллических пленок с изменяющимися по глубине параметрами. Показано, что угловые зависимости интенсивности зеркального отражения обладают высокой чувствительностью к толщине (на уровне долей нанометров), числу (на уровне единиц бислоев), деформации и степени аморфизации слоев периодической многослойной аморфной, кристаллической и аморфно-кристаллической структуры на поверхности совершенного монокристалла.

Автор выражает искреннюю признательность и уважение своему научному руководителю - Бушуеву Владимиру Алексеевичу - за неоценимую помощь, поддержку и интерес к работе.

Автор глубоко благодарен доктору физико-математических наук Мухамеджанову Энверу Хамзяевичу за любезно предоставленные экспериментальные материалы и профессору Имамову Рафику Мамедовичу за обсуждение результатов.

1. Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. М.: Мир. 1985.494 с.

2. Нефедов В.И., Черепин В.Т. Физические методы исследования поверхности твердых тел. М.: Наука. 1983. 296 с.

3. Сандомирский В.Б., Ждан А.Г. Новое в исследовании поверхности твердого тела: Сб. статей. Вып. 2. М.: Мир. 1977. 310 с.

4. Fuller D., Colligon J.S., Williams J.S. The application of correlated SIMS and RBS techniques to the measurement of ion implanted range profiles. // Surf. Sci. 1976. V. 54. №3. P. 647-658.

5. Современная кристаллография. Т. 1, под редакцией Б.К. Вайнштейна. М.: Наука. 1979.359 с.

6. Спенс Ж. Экспериментальная электронная микроскопия высокого разрешения. М.: Наука. 1986. 320 с.

7. Ревокатова И.П., Силин А.П. Вакуумная туннельная микроскопия новый метод изучения поверхности твердых тел. // УФН. 1984. Т. 142. С. 159-162.

8. Андреева М.А., Борисова С.Ф., Степанов С.А. Исследование поверхности методом полного отражения излучения рентгеновского диапазона. // Поверхность. 1985. № 4. С. 5-26.

9. Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов P.M. Рентгенодифракционная диагностика субмикронных слоев. М.: Наука. 1989. 152 с.

10. Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Вторичные процессы в рентгеновской оптике. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1990. 112 с.

11. Ковальчук М.В., Кон В.Г. Рентгеновские волны новый метод исследования структуры кристаллов. // УФН. 1986. Т. 149. № 3. С. 69-103.

12. Афанасьев A.M., Имамов P.M. Эффекты динамической дифракции в методе стоячих рентгеновских волн. // Кристаллография. 1995. Т. 40. № 3. С. 446-460.

13. Afanas'ev A.M., Aleksandrov P.A., Imamov R.M., Lomov A.A., Zavyalova A.A. Three-crystal diffractometry in grazing Bragg-Laue geometry. // Acta Cryst. A. 1985. V. 41. P. 227-232.

14. Якимов С.С., Чапланов В.А., Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов P.M., Ломов А.А. Ангстремное разрешение при определении структуры приповерхностных слоев кристалла методом рентгеновской дифракции. // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. С. 3-5.

15. Afanas'ev A.M., Aleksandrov P.A., Fanchenko S.S., Chaplanov V.A., Yakimov S.S. Asymptotic Bragg diffraction. Single-crystal surface-adjoining-layer structure analysis. // Acta Cryst. A. 1986. V. 42. P. 116-122.

16. Джеймс P. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. М.: ИЛ. 1950. 572 с.

17. Zachariasen W.H. Theory of X-ray diffraction in crystals. NY.: John Willey & Sons, Inc. 1945.255 p.

18. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика. M.: Наука. 1982. 390 с.

19. Batterman B.W., Cole Н. Dynamical diffraction of X rays by perfect crystals, // Rev. Mod. Phys. 1964. V. 36. № 3. p. 681-717.

20. Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1978. 246 с.

21. Authier A. Dynamical theory of X-ray diffraction. NY.: Oxford University Press, Inc. 2001. 661 p.

22. Alikhanov A.I., Artsimovich L.A. Totalreflection der rontgenstrahlen an diinnen schichten. // Zs. Phys. 1933. Bd. 82. S. 489-497.

23. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука. 1970. 855 с.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1992. 661 с.

25. Колпаков А.В., Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Диэлектрическая проницаемость в рентгеновском диапазоне частот. // УФН. 1978. Т. 126. № 3. С. 479-513.

26. Kiessig H. Untersuchungen zur totalreflection von rontgenstrahlen. // Ann. Phys. 1931. Bd 10. S. 715-730. Interferenz von rontgenstrahlen an dtinnen schichten. //Ann. Phys. 1931. Bd. 10. S. 769-778.

27. Segmuller A. Observation of X-ray interferences of thin films of amorphous silicon. // Thin Sol. Films. 1973. V. 18. P. 287-294.

28. Croce P., Dewant G., Sere M.G., Verhaeghe M.F. Thin film surface studies by X-ray reflection. // Surf. Sci. 1970. V. 22. P. 173-186.

29. Parratt L.G. Surface studies of solids by total reflection of X-rays. // Phys. Rev. 1954. V. 95. № 2. P. 359-369.

30. Nevot L., Croce P. Caracterisation des surfaces par reflexion rasantes de rayons X. Application a l'etude du polissage de quelques verres silicates. // Rev. Phys. Appl. 1980. V.15. № 3. P. 761-779.

31. Sinha S.K., Sirota E.B., Garoff S., Stanley KB. X-ray and neutron scattering from rough surfaces. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. № 4. P. 2297-2311.

32. Андреев A.B. Симметрийные свойства полей отраженных шероховатыми поверхностями. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. № 12. С. 2111-2126.

33. Vidal В., Vincent P. Metallic multilayers for X-rays using classical thin-film theory. //Appl. Opt. 1984. V. 23. № 6. P. 1794-1801.

34. Stanglmeier F., Lengeler В., Weber W., GobelH., Schuster M. Determination of the dispersive correction f (E) to the atomic form factor from X-ray reflection. // Acta Cryst. A. 1992. V. 48. P. 626-639.

35. Бушуев В.А., Сутырин А.Г. К вопросу о корректном учете межслойных шероховатостей в рекуррентных формулах Парратта. // Поверхность. 2000. № 1. С. 82-85.

36. Weber W., Lengeler В. Diffuse scattering of hard x-rays from rough surfaces. // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. № 12. P. 7953-7956.

37. Borrmann G. Uber extinktionsdiagramme von quartz. // Phys. Zs. 1941. Bd. 42. S. 157-162.

38. Borrmann G. Die absorption von Rontgenstrahlung im fall der interferenz. // Zs. Phys. 1950. Bd. 127. S. 297-323.

39. Чжан Ш. Многоволновая дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. М.: Мир. 1987. 334 с.

40. Андреев А.В. Рентгеновская оптика поверхности (Отражение и дифракция при скользящих углах падения). // УФН. 1985. Т. 145. № 3. С. 113-136.

41. Farwig P., Schiirmann H.W. Theorie der rontgenbeugung an einer planparallelen platte mit idealen gitter. // Zs. Phys. 1967. Bd. 204. S. 489-500.

42. Kishino S., Kohra K. Theoretical considerations on Bragg-case diffraction of X-rays at a small glancing angle. // Jap. J. Appl. Phys. 1971. V. 10. № 5. P. 551-557.

43. Kishino S. Anomalous transmission in Bragg-case diffraction of X-rays. // J. Phys. Soc. Jap. 1971. V. 31. №4. P. 1168-1173.

44. Hartwig J. On the integrated reflectivity of perfect crystals in extremely asymmetric Bragg cases of X-ray diffraction. // Acta Cryst. A. 1981. V. 37. P. 802-804.

45. Kaganer KM, Indenbom V.L., Vrana M., Chalupa B. Laue-to-Bragg transition in extremely asymmetric dynamic neutron diffraction. // Phys. Stat. Sol. (a) 1982. V. 71. P. 371-380.

46. Bedynska Т. On X-ray diffraction in an extremely asymmetric case. // Phys. Stat. Sol. (a) 1973. V. 19. P. 365-372.

47. Bedynska T. X-ray diffraction in the range of two diffracted beams for extremely asymmetric case. // Phys. Stat. Sol. (a) 1974. V. 25. P. 405-411.

48. Fukuhara A., Takano Y. Asymmetric X-ray Bragg reflection and shallow strain distribution in silicon single crystals. //J. Appl. Cryst. 1977. V. 10. P. 287-290.

49. Balestrino G., Lagomarsino S., Mastrogiacomo L., Scarinci F., Tucciarone A. Application of asymmetric reflections to the X-ray study of structural deformation of surfaces. //Thin. Sol. Films. 1981. V. 78. P. 327-334.

50. Hartwig J. X-ray diffraction in an extremely asymmetric Laue case. // Phys. Stat. Sol. (a) 1976. V. 37. P. 417-425.

51. Hartwig J. X-ray diffraction in the extremely asymmetric Laue case with a small angle between the crystal surface and the incident beam. // Phys. Stat. Sol. (a) 1977. V. 42. P. 495-500.

52. Rustichelli F. On the deviation from the Bragg law and the widths of diffraction patterns in perfect crystals. // Phil. Mag. 1975. V. 31. P. 1-12.

53. Brtimmer O., Hdche H.R., Nieber J. Study of extremely asymmetric X-ray diffraction in the Bragg case of grazing incidence. // Phys. Stat. Sol. (a) 1976. V. 37. P. 529-532.

54. Вгйттег O., Hdche H.R., Nieber J. EinfluB der totalreflexion auf die Rontgenstrahlbeugung im stark asymmetrischen Bragg-fall. // Phys. Stat. Sol. (a) 1976. V. 33. P. 587-593.

55. Brtimmer O., Hdche H.R., Nieber J. Limits of the X-ray collimation by one asymmetrical Bragg reflection. //Zs. Naturforschung. 1982. Bd. 37a. S. 519-523.

56. Барышевский В.Г. Аномалия в зеркальном отражении рентгеновских лучей и у-квантов от кристаллов. // Письма в ЖТФ. 1976. Т. 2. № 3. С. 112-116.

57. Marra W.C., Eisenberger P., Cho A.Y. X-ray total-external-reflection-Bragg diffraction: a structural study of the GaAs-Al interface. // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. № 11. P. 6927-6933.

58. Eisenberger P., Marra W.C. X-ray diffraction study of the Ge(OOl) reconstructed surface. // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 46. P. 1081-1084.

59. Marra W.C., Fuoss P.H., Eisenberger P. X-ray diffraction studies: Melting of Pb monolayers on Cu(l 10) surfaces. // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 49. P. 1169-1172.

60. Afanas'ev A.M., Melkonyan M.K. X-ray diffraction under specular reflection conditions. Ideal crystals. // Acta Cryst. A. 1983. V. 39. P. 207-210.

61. Golovin A.L., Imamov R.M. Investigation of the X-ray scattering intensity for the Laue-case diffraction under total-external-reflection conditions. // Phys. Stat. Sol. (a) 1983. V. 77. P. K91-K94.

62. Golovin A.L., Imamov R.M., Stepanov S.A. Experimental study of X-ray diffraction under specular reflection conditions. // Acta Cryst. A. 1984. V. 40. P. 225-228.

63. Головин A.JI., Дмитриев Ю.Ф., Новиков Д.В. Полуавтоматический рентгеновский спектрометр для исследования дифракции в условиях полного внешнего отражения. // ПТЭ. 1985. № 1. С. 190-196.

64. Кондрашкина Е.А., Головин А.Л. Устройство для получения кривых рентгеновской дифракции в скользящей геометрии с высокой точностью. // ПТЭ. 1986. № 1.С. 202-203.

65. Александров П.А., Мелконян М.К., Степанов С.А. Структура волновых полей при дифракции рентгеновских лучей в условиях полного внешнего отражения. // Кристаллография. 1984. Т. 29. № 2. С. 376-378.

66. Aleksandrov P.A., Afanasiev A.M., Melkonyan М.К., Stepanov S.A. X-ray diffraction under specular reflection conditions on crystals with an amorphous surface film. // Phys. Stat. Sol. (a) 1984. V. 81. P. 47-53.

67. Александров П.А., Афанасьев A.M., Степанов С.А. Дифракция рентгеновских лучей в условиях полного внешнего отражения на поверхностной кристаллической пленке. // Поверхность. 1984. № 8. С. 9-18.

68. Александров П.А., Степанов С.А. Дифракция рентгеновских лучей в условиях полного внешнего отражения на бикристалле и определение параметра рассогласования решеток. // Поверхность. 1986. № 6. С. 117-120.

69. Александров П.А., Афанасьев A.M., Мелконян М.К. Дифракция мессбауэровского излучения в условиях полного внешнего отражения. // ФТТ. 1983. Т. 25. №4. С. 1003-1007.

70. Golovin A.L., Imamov R.M. Obtaining quantitative information on amorphous layer thickness on crystal surface using X-ray diffraction under specular reflection conditions. // Phys. Stat. Sol. (a) 1983. V. 80. P. K63-K65.

71. Aleksandrov P.A., Afanas 'ev A.M., Golovin A.L., Imamov R.M., Novikov D. V., Stepanov S.A. A new method for surface analysis of crystals using X-ray diffraction under the specular reflection conditions. // J. Appl. Cryst. 1985. V. 18. P. 27-32.

72. Golovin A.L., Pietsch U. X-ray investigations of submicrometer layer heteroctructures. // Phys. Stat. Sol. (a) 1986. V. 96. P. K111-K115.

73. Rhan H., Pietsch U. Investigation of nanometer layer heterostructures by X-ray grazing incidence diffraction. //Phys. Stat. Sol. (a) 1988. V. 107. P. K93-K98.

74. Щеглов М.П., Андреева M.A., Кютт P.H. Влияние поверхностных нарушений на кривые дифракции в скользящей геометрии. // ЖТФ. 1989. Т. 59. №9. С. 134-139.

75. Щеглов М.П., Кютт Р.Н., Сорокин JI.M. Измерение рассеяния рентгеновских лучей в условиях зеркального отражения в дифференциальном режиме. // ЖТФ. 1987. Т. 57. № 7. С. 1436-1438.

76. Щеглов М.П., Рувимов С.С, Кютт Р.Н., Сорокин JI.M. Выявление дислокационных сеток в тонких приповерхностных областях кристаллов методом скользящей рентгеновской дифракции. // ЖТФ. 1988. Т. 58. № 3. С. 583-585.

77. Александров П.А., Афанасьев A.M., Степанов С.А. Фактор асимметрии при дифракции рентгеновских лучей в условиях полного внешнего отражения. //Кристаллография. 1984. Т. 29. № 2. С. 197-202.

78. Aleksandrov P.A., Afanasiev A.M., Stepanov S.A. Bragg-Laue diffraction in inclined geometry. // Phys. Stat. Sol. (a) 1984. V. 86. P. 143-154.

79. Афанасьев A.M., Афанасьев C.M., Есаян A.B., Хашимов Ф.Р. Поверхностный брэгговскнй пик при дифракции рентгеновских лучей в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии. // Поверхность. 1988. № 12. С. 35-42.

80. Bernhard N., Burkel Е., Gompper G., Metzger H., Peisl J., Wagner H., Wallner G. Grazing incidence diffraction of X-rays at a Si single crystal surface: comparison theory and experiment. // Z. Phys. B. 1987. Bd. 69. S. 303-311.

81. Afanasiev A.M., Afanasiev S.M., Aleksandrov P.A., Imamov R.M., Pashaev E.M. Grazing Bragg-Laue diffraction for studying the crystal structure of thin films. // Phys. Stat. Sol. (a) 1984. V. 86. P. K1-K5.

82. Афанасьев C.M. Анализ кристаллической структуры тонких пленок с помощью дифракции рентгеновских лучей в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии. //ФТТ. 1986. Т. 28. № 1. С. 3-8.

83. Golovin A.L., Imamov R.M., Kondrashkina Е.А. Potentialities of new X-ray diffraction methods in structural studies of ion-implanted silicon layers. // Phys. Stat. Sol. (a) 1985. V. 88. P. 505-514.

84. Имамов P.M., Кондрашкина E.A., Степанов С.А. Интегральные кривые Брэгг-Лауэ дифракции рентгеновских лучей и исследование аморфизации поверхностных слоев кристаллов. // Поверхность. 1986. № 2. С. 109-115.

85. Rugel S., Wallner G., Metzger H., Peisl J. Grazing-incidence X-ray diffraction on ion-implanted silicon. // J. Appl. Cryst. 1993. V. 26. P. 34-40.

86. Afanas 'ev A.M., Aleksandrov P.A., Imamov R.M., Lomov A.A., Zavyalova A.A. Three-crystal diffractometry in grazing Bragg-Laue geometry. // Acta. Cryst. A. 1985. V. 41. P. 227-232.

87. Афанасьев A.M., Александров П.А., Завьялова А.А., Имамов P.M., Ломов А.А. Трехкристальная рентгеновская дифрактометрия в скользящей геометрии Брэгг-Лауэ. // ДАН СССР. 1985. Т. 281. № 3. С. 581-584.

88. Афанасьев A.M., Афанасьев С.М., Александров П.А., Завьялова А.А., Имамов P.M., Ломов А.А. Трехкристальная рентгеновская дифрактометрия в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии с перпендикулярной разверткой. // ФТТ. 1985. Т. 27. № 8. С. 2274-2281.

89. Афанасьев A.M., Александров П.А., Завьялова А.А., Имамов P.M., Ломов А.А. Трехкристальные рентгеновские спектры кристаллов с нарушенным поверхностным слоем в скользящей геометрии Брэгга-Лауэ. // Кристаллография. 1986. Т. 31. № 6. С. 1066-1069.

90. Афанасьев A.M., Вавилов А.Б., Имамов P.M., Пашаев Э.М. Исследование некомпланарной схемы дифракции в брэгговском случае скользящего падения рентгеновских лучей. // Кристаллография. 1996. Т. 41. № 5. С. 804-807.

91. Афанасьев A.M., Вавилов А.Б., Демкина Т.Б., Имамов P.M., Пашаев Э.М. Дифракция рентгеновских лучей в некомпланарной скользящей геометрии. // Кристаллография. 1997. Т. 42. № 3. С. 405-408.

92. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1978. 832 с.

93. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука. 1971. 431 с.

94. Мишина А.П., Проскуряков ИВ. Высшая алгебра. М.: ФМ. 1962. 300 с.

95. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: ФМ. 1960. 660 с.

96. Афанасьев A.M., Меликян О.Г. Модифицированная динамическая теория в резкоасимметричных схемах дифракции. // Кристаллография. 1989. Т. 34. № 1.С. 28-33.

97. Afanasev A.M., Melikyan O.G. A modified dynamical theory (MDT) of X-ray diffraction in extremely asymmetric schemes. // Phys. Stat. Sol. (a) 1990. V. 122. P. 459-468.

98. Afanasev A.M., Esayan A.V. X-ray diffraction in extremely asymmetric schemes in the vicinity of a "degenerate" point. // Phys. Stat. Sol. (a) 1991. V. 126. P. 303-311.

99. Golovin A.L., Imamov R.M., Melikyan O.G. Diffraction and X-ray reflection at grazing incidence. Possibilities of studying multilayer thin-film structures. // J. Appl. Cryst. 1989. V. 22. P. 406-409.

100. Vineyard G.H. Grazing-incidence diffraction and the distorted-wave approximation for the study of surfaces. // Phys. Rev. B. 1982. V. 26. № 8. P. 4146-4159.

101. Dietrich S., Wagner H. Critical surface scattering of X rays and neutrons at grazing angles. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. № 16. P. 1469-1471.

102. Dosch H., Batterman B.W., Wack D.C. Depth-controlled grazing incidence diffraction of synchrotron X-radiation. // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. № 11. P. 1144-1147.

103. Dosch H. Evanescent absorption in kinematic surface Bragg diffraction. // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. № 5. P. 2137-2143.

104. Dosch H. Evanescent X-rays probing surface-dominated phase transitions. // Int. J. Mod. Phys. 1992. V. 6. № 17. P. 2773-2808.

105. Baumbach G.T., Tixier S., Pietsch U., Holy V. Grazing-incidence diffraction from multilayers. // Phys. Rev. В. V. 51. № 23. P. 16848-16859.

106. Dietrich S., Haase A. Scattering of x-rays and neutrons at interfaces. // Phys. Rep. 1995. V. 260. № 1&2. P. 1-138.

107. Andreeva M.A., Rocete K., Khapachev Yu.P. Matrix analog of the Takagi equations for grazing-incidence diffraction. // Phys. Stat. Sol. (a) 1985. V. 88. P. 455-462.

108. Андреева M.A. Кинематическая теория скользящей рентгеновской дифракции с учетом изменения электронной плотности вблизи поверхности. // Поверхность. 1988. № 12. С. 17-21.

109. Шипов И.А., Андреева М.А. Теория скользящей рентгеновской дифракции на кристаллической пленке в кинематическом приближении. // ЖТФ. 1989. Т. 59. №9. С. 169-172.

110. Андреева М.А. Кинематическая теория скользящей рентгеновской дифракции. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1989. Т. 30. № 3. С. 52-57.

111. Андреева М.А., Кузьмин Р.Н. Мессбауэровская и рентгеновская оптика поверхности. М.: Изд. Общенациональной академии знаний. 1996. 130 с.

112. Головин A.JI., Меликян О.Г. Восстановление профиля структурных нарушений сверхтонкого приповерхностного слоя кристалла кремния из данных дифракции рентгеновских лучей в условиях скользящего падения. // ЖТФ. 1990. Т. 60. № 11. С. 116-123.

113. Меликян О.Г. Кинематическое приближение в теории дифракции рентгеновских лучей в условиях скользящего падения. // Кристаллография. 1991. Т. 36. № 3. С. 549-554.

114. Darwin C.G. The theory of X-ray reflection. // Phil. Mag. 1914. V. 27. P. 315333. The theory of X-ray reflection. Part II. // Phil. Mag. 1914. V. 27. P. 675-690.

115. Колпаков А.В. Динамическая дифракция рентгеновских лучей. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1989. 157 с.

116. Колпаков А.В., Беляев Ю.Н. Развитие метода характеристической матрицы применительно к теории дифракции рентгеновских лучей в многослойных кристаллических пленках. // деп. в ВИНИТИ №3334-81. Деп. М.: 1981.35 с.

117. Колпаков А.В., Беляев Ю.Н. Формулировка динамической теории рентгеновской дифракции на основе рекуррентных соотношений. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1985. Т. 26. № 3. С. 91-93.

118. Bartels W.J., Hornstra J., Lobeek D.J. X-ray diffraction of multilayers and superlattices. // Acta. Cryst. A. 1986. V. 42. P. 539-545.

119. Колпаков А.В. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах с одномерным изменением периода решетки. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1988. 127 с.

120. Колпаков А.В., Прудников И.Р. Дифракция рентгеновских лучей в сверхрешетках. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1992. 128 с.

121. Беляев Ю.Н., Колпаков А.В., Кузьмин Р.Н. К теории рентгеновской дифракции в монокристаллах с нарушенным поверхностным слоем. // ЖТФ. 1983. Т. 53. №4. С. 759-761.

122. Belyaev Yu.N., Kolpakov A.V. On the theory of X-ray diffraction in a perfect crystal with distorted surface layer. // Phys. Stat. Sol. (a) 1983. V. 76. P. 641-646.

123. Беляев Ю.Н., Гуделов B.M., Колпаков A.B., Кузнецов Г.Ф., Кузьмин Р.Н. Рентгеновская дифракция на поверхностных слоях гетероструктур. // Поверхность. 1984. № 3. С. 60-67.

124. Caticha A. Diffraction of х rays at the far tails of the Bragg peaks. II. Darwin dynamical theory. // Phys. Rev. B. 1994. V. 49. № 1. P. 33-38.

125. Tahahashi Т., Nakatani S. Dynamical theory of X-ray diffraction for the study of crystal surfaces. // Surf. Science. 1995. V. 356. P. 347-360.

126. Yashiro W., Tahahashi T. X-ray diffraction from an atomic plane. // Acta. Cryst. A. 2000. V. 56. P. 163-167.

127. Yashiro W., Ito Y., Tahahashi M., Tahahashi T. Darwin's theory for grazing incidence geometry. //Tech. Rep. ISSP. A. 2001. № 3613. P. 1-17.

128. Пунегов В.И., Ладанов A.B. О дифракции рентгеновских лучей на многослойной пленочной структуре в скользящей геометрии. // ЖТФ. 1989. Т. 59. № 11. С. 188-189.

129. Пунегов В.И., Ладанов А.В. Теория дифракции рентгеновских лучей в многослойных кристаллах в условиях полного внешнего отражения. // Поверхность. 1990. № 4. С. 45-50.

130. Sears V.F. Dynamical diffraction in periodic multilayers. // Acta. Cryst. A. 1997. V. 53. P. 649-662.

131. Головин А.Л., Имамов P.M., Меликян О.Г. Метод дифракции рентгеновских лучей в условиях скользящего падения: дифференциальные измерения с высокой точностью. // ЖТФ. 1989. Т. 59. № 12. С. 95-100.

132. Rhan H., Pietsch U. Grazing incidence diffraction of X-rays in semiconductor heterostructures: application of the integral mode. 11 Zs. Phys. B. 1990. Bd. 80. S. 347-352.

133. Pietsch U., Rhan H., Golovin A.L., Dmitriev Y. Differential-mode grazing-incidence diffraction from nanometer-layer heterostructures. // Semicond. Sci. Technol. 1991. V. 6. P. 743-747.

134. Степанов С.А. Метод матриц передачи и динамическое приближение толстого кристалла в поверхностной дифракции рентгеновских лучей в многослойных структурах. // Кристаллография. 1994. Т. 39. № 2. С. 221-226.

135. Stepanov S.A., Kohler R. A dynamical theory of extremely asymmetric X-ray diffraction taking account of normal lattice strain. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. V. 27. P. 1922-1928.

136. Stepanov S.A., Ulyanenkov A.P. A new algorithm for computation of X-ray multiple Bragg diffraction. // Acta Cryst. A. 1994. V. 50. P. 579-585.

137. Stepanov S.A., Pietsch U., Baumbach G.T. A matrix approach to grazing-incidence X-ray diffraction in multilayers. // Zs. Phys. B. 1995. Bd. 96. S. 341-347.

138. Kondrashkina E.A., Stepanov S.A., Schmidbauer M., Opitz R., Kohler R., Rhan H. High-resolution grazing-incidence x-ray diffraction for characterization of defects in crystal surface layers. // J. Appl. Phys. 1997. V. 81. № 1. P. 175-183.

139. Stepanov S.A., Kohler R. Real-structure effects in the dynamical theory of grazing incidence x-ray diffraction. // J. Appl. Phys. 1994. V. 76. № 12.1. P. 7809-7815.

140. Ulyanenkov A.P., Stepanov S.A., Pietsch U., Kohler R. A dynamical diffraction approach to grazing-incidence x-ray diffraction by multilayers with lateral lattice misfits. //J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. V. 28. P. 2522-2528.

141. Stepanov S.A., Kondrashkina E.A., Kohler R., Novikov D.V., Materlik G., Durbin S.M. Dynamical x-ray diffraction of multilayers and superlattices: Recursion matrix extension to grazing angles. // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. № 8. P. 4829-4841.

142. Cowan P.L., Brennan S., Jack Т., Bedzyk M.J., Materlik G. Observations of the diffraction of evanescent X rays at a crystal surface. // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. № 19. P. 2399-2402.

143. Jach Т., Cowan P.L., Shen Q., Bedzyk M.J. Dynamical diffraction of x rays at grazing angles. // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. № 9. P. 5739-5747.

144. Cowan P.L. Diffraction of evanescent x rays: Results from a dynamical theory. // Phys. Rev. B. 1985. V. 32. № 8. P. 5437-5439.

145. Bushuev V.A., Oreshko А.Р. X-ray specular reflection in an extremely asymmetric case of Bragg diffraction. // Abstr. International School and Symposium on synchrotron in Natural Science (ISSRNS 2000). Krakow. Poland. 2000. P. 16.

146. Орешко А.П. Зеркальное отражение рентгеновских лучей в резкоасимметричных схемах дифракции. //Тез. докл. VII Российской научной студенческой конференции "Физика твердого тела". Томск. 2000. С. 44-45.

147. Бушуев В.А., Орешко А.П. Зеркальное отражение рентгеновских лучей в условиях резко асимметричной некомпланарной дифракции в кристалле с аморфной пленкой. // ФТТ. 2001. Т. 43. № 5. С. 906-912.

148. Бушуев В.А., Имамов P.M., Мухамеджанов Э.Х., Орешко А.П. Зеркальное отражение рентгеновских лучей в условиях скользящей дифракции в кристалле с аморфным слоем на поверхности. // Кристаллография. 2001. Т. 46. № 6. С. 991-999.

149. Бушуев В.А., Имамов P.M., Мухамеджанов Э.Х., Орешко А.П. Определение толщины сверхтонких аморфных пленок по данным зеркального отражения рентгеновских лучей в условиях некомпланарной дифракции. // Поверхность. 2002. № 1. С. 22-26.

150. Bushuev V.A., Imamov R.M., Mukhamedzhanov E.Kh., Oreshko A.P. Detection of ultrathin amorphous layers by means of specular reflection under grazing-incidence diffraction conditions. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 1422-1427.

151. Орешко А.П. Зеркальное отражение рентгеновских лучей в условиях скользящей дифракции от бикристалла. // Тез. докл. VII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Санкт-Петербург. 2001. С. 222-224.

152. Бушуев. В.А., Орешко А.П. Зеркальное отражение рентгеновских лучей в условиях резко асимметричной некомпланарной дифракции на бикристалле. // Кристаллография. 2003. Т. 48. № 2. С. 212-228.

153. Бушуев В.А., Орешко А.П. Теория зеркального отражения от многослойных периодических структур в условиях скользящей дифракции рентгеновских лучей на кристаллической подложке. // Поверхность. 2002. № 1. С. 67-72.

154. Бугиуев В.А., Орешко А.П. Зеркальное отражение рентгеновских лучей в условиях скользящей дифракции. Учебное пособие. М.: МГУ, физический факультет. 2002. 56 с.

155. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука. 1979. 432 с.

156. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: ГИТТЛ. 1957. 620 с.

157. Левич В.Г. Курс теоретической физики. Т. 1. М.: Наука. 1969. 910 с.

158. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1973. 736 с.

159. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. 1970. 304 с.

160. Cromer Т, Liberman D. Calculation of anomalous scattering factor for X-rays. //J. Chem. Phys. 1970. V. 53. P. 1891-1898.

161. Блохин M.A., Швейцер И.Г. Рентгеноспектральный справочник. М.: Наука. 1982.376 с.нот:?'"!-.-ГОСУД/.;ч': !'.;■::;;