Желобковая неустойчивость плазмы в газодинамической ловушке и антипробкотроне тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ЛОВУШКА. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

§ I.I. Постановка задачи. Основные уравнения.

§ 1.2. Ставдонарное состояние.

§ 1.3. Уравнение для желобковых возмущений.

§ 1.4. Учет возмущений магнитного поля в расширителе

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ В ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ЛОВУШКЕ.

§ 2.1. Качественное рассмотрение условий устойчивости плазмы в ГДЛ.

§ 2.2. Высокочастотные колебания.

§ 2.3. Низкочастотные колебания.

§ 2.4. Устойчивость 1ДД с двухкомпонентной плазмой.

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ В АНТШГРОБКОТРОНЕ.

§ 3.1. Желобковые колебания в непараксиальных системах. Вывод и анализ уравнений.

§ 3.2. Желобковая неустойчивость плазмы в антипробкотроне.

В последние годы в литературе интенсивно обсуждаются различные схемы открытых ловушек, магнитное поле которых является полностью аксиально-симметричным L '] . Главными достоинствами таких конфигураций поля являются: - конструктивная и технологическая простота; - отсутствие в них неоклассических процессов переноса, которые в аксиально-несимметричных системах могут приводить к значительному ухудшению поперечного удержания плазмы; - возможность достижения больших значений В плазмы в области энерговыделения ( 15 - отношение давления шгазмы к давлению магнитного позш).Настоящая диссертация посвящена исследованию устойчивости относительно желобковых возмР1вний предложенной в Ш Ф СО АН СССР газодинамической ловушки (ГД1) [•'••^ »^ ]и антипробкотрона, который предполагается использовать в качестве стабилизатора в аксиально-симметричной амбиполярной ловушке L ] . Полученные в ней результаты представляют определенный интерес и для других типов открытых ловушек.Указанные достоинства ГД1 делают ее перспективной в качестве основы будущего термо)эдерного реактора. Оценки реактора - ГДЯ приведены в работах L * ' J , где показано, что приемлемые энергетические характеристики реактора достигаются при мощности инжекцйи порядка 1-8-2 гигаватт и длине системы масштаба I •!• 2 км.Длина системы довольно велика, но не кажется нереально большой, так как практически вся она занята простым аксиально-симметричным соленоидом на поле всего лишь 10 -ь 15 кГс.Плазма в реакторе - ГДЯ представляет собой равнокомпонентную смесь дейтерия и трития. Температура ионов 15-20 кэВ, электронов - в 1,5 •^ 2 раза ниже. Энергия инжекции в несколько раз превышает температуру ионов, поэтому в системе обязательно присутствует некоторое количество не успевших замедлиться быстрых частиц [^ »-'-^ 3 . Но вклад их в ядерное энерговвделение не слишком велик [ ] : основное энерговвделение обусловлено реакциями между тепловыми частицами.Для установок малого масштаба - типа нейтронных источников особый интерес представляет двухкомпонентная схема ГДП с относительно холодной основной (дейтериевой) плазмой и малой примесью быстрых ионов трития Г J . Последние, с одной стороны, участвуют в реакциях с ядрами дейтерия и генерируют нейтроны, а, с другой стороны, служат источником энергии для основной плазмы. Основная плазма в этой схеме является мишенью и, кроме того, обеспечивает М Щ устойчивость системы. Так как инжектированные тритоны тормозятся на электронах намного быстрее, чем рассеиваются на ионах, их угловое распределение мало отличается от углового распределения первичных нейтралов, которое можно сделать достаточно узким. При этом инжекция под острым углом к оси системы позволяет добиться значительного локального усиления плотности потока нейтронов в области отражения быстрых тритонов от пробки, что представляет интерес лдя быстрого накопления необходимой дозы нейтронного облучения при технологических испытаниях материалов.Отметим, что в отличие от реактора - ГД1 в этой схеме температура ионов T L значительно ниже температуры электронов "Те (Т;'^ 100 эв. Те '^ I кэВ). Это обстоятельство будет существенно использоваться ниже (см. § 2.4).Из-за узкого углового распределения быстрые частицы не вылетают в пробку и находятся в основном в области неблагоприятной кривизны, поэтому условия стабилизации ГД1 в двухкомпонентном режиме должны быть более жесткими (см. § 2.4).Приведенное выше рассуждение о возможности стабилизации ЦДЛ залробочной плазмой основано на качественном представлении, полученном при использовании известного критерия Кадомцева-Розенблюта-Лонгмайра Р * J для стандартной задачи на МЩ-устойчивость заданной равновесной конфигурации, в котором в качестве Ри и рх берутся продольный и поперечный потоки импульса плазмы с учетом течения плазмы: p„p+^'V ^ рх = Р L J • Для количественного же анализа условий устойчивости ГДЯ следует учесть два важных обстоятельства.Первое из них - наличие истечения плазмы через пробки, приводящее к выносу возмущений из внутренних областей ловушки и изменению характера временной эволюции возмущений по сравнению с "классической" постановкой.Второе обстоятельство связано с необходимостью учета инжекции частиц в плазму на участке однородного поля. Действительно, как известно, характерный инкремент Г желобковой неустойчивости оценивается следующим образом: r-c,/L. (3) С другой стороны, того же порядка (по крайней мере, при не слишком больших пробочных отношениях) обратное время жизни плазмы в ловушке (см. (I)). Это уже само по себе указывает на то, что источники, подцерживающие стационарное состояние плазмы, играют важную роль в рассматриваемой задаче *^. Проведенное в диссерта^^ В этом отношении наша задача существенно отличается от задачи о желобковой неустойчивости короткого (L<*^XtHR/R ) пробкотрона, где инкремент на много порядков превышает обратное время жизни плазмы, и поэтому инжекциеи частиц за время развития неустойчивости можно пренебречь. ции исследование показывает, что учет источников может вызывать как существенную модификацию обычных желобковых колебаний, так и появление новой низкочастотной неустойчивости.Отмеченные особенности рассматриваемой задачи не позволяют пользоваться при ее анализе ни обычным энергетическим принципом Г J , ни его обобщениями, предложенными в работах l^^-^^l для исследования устойчивости плазмы с течением.Следует отметить, что режим вытекания плазмы из ловушки, близкий к газодинамическому, уже сейчас реализуется на некоторых установках С J, поэтому анализ устойчивости таких систем в настоящее время весьма актуален.Для более наглядного выявления эффектов, связанных с истечением плазмы и инжекций, в диссертации не рассматриваются вопросы, связанные с учетом конечного давления плазмы, а также с наличием в системе электрического поля и вызываемого им вращения плазмы. В этом смысле результаты, полученные в настоящей диссертации, являются первым шагом в исследовании устойчивости подобных систем.Расположение материала в первых двух главах следующее. В первой главе, основанной на работах C^^^»•^ •^'• j , содержится постановка задачи (§ I.I), находятся стационарные распределения давления р , плотности Р и скорости V плазмы вдоль силовой линии в стационарном течении (§ 1.2), выводятся уравнения, описывающие временную эволюцию желобковых возмущений (§ 1.3). Как следует из результатов § 1.2, при очень большой степени расширения во внешней области расширителя скорость плазмы становится больше альфвеновской; при этом магнитное поле в колебаниях искажается и возмущение перестает быть чисто желобковым. Количественному учету этого эффекта посвящен § 1.4.Во второй главе, основанной на работах Г J , с помощью полученных в § 1.3 уравнений анализируется устойчивость плазмы в ГДЯ. Качественному рассмотрению условий устойчивости в ловушке, основанному на оценке вкладов различных слагаемых в уравнении желобковых колебаний в выталкивающую силу, действующую на желобок, посвящен § 2.1. При этом оказывается, что существенное влияние на эволюцию желобка может оказывать инжекция. Соответствующий эффект наиболее существен в системах с очень малым отношением радиуса к дошне. Он может проявляться и в обычных пробкотронах при не слишком малых значениях L 1^ /А .Вынос поперечного импульса колебаний вместе с плазмой, вытекающей в расширитель, играет в колебаниях роль вязкости. Наличие этой "вязкости" не приводит к полной стабилизации колебаний, но может иметь следствием значительное снижение инкремента неустойчивости (вплоть до значений порядка обратного времени жизни 'l/x).На основе найденного качественного вида дисперсионного уравнения и оценок дяя его слагаемых, в этом же параграфе проводится классификация колебаний по частотам. При этом можно выделить два предельных случая: высокочастотные колебания с частотами 60»<=s /L и низкочастотные - с си<:^ c^/L . Анализу устойчивости в этих предельных случаях посвящены следующие два параграфа § 2.2 и § 2.3. Высокочастотные колебания представляют собой Обычные желобковне колебания"вдали от п^ницы неустойчивоети вклад в инкремент (частоту) колебаний от криволинейных участков магнитного поля может быть вычислен по обычным формулагл желобковой неустойчивости анизотропной плазмы, в которые в качестве р|, и PJL следует'подставлять продольный и поперечный потоки имцульса (с учетом течения плазмы), что соответствует изложенным выше качественным представлениям; одновременно оказывается, что если система устойчива по отношению к высокочастотным желобII К0В1Ш воз1У(ущениям, в ней может проявиться низкочастотная неустойчивость, прямо связанная с наличием инжекоди и имеющая инкремент порядка обратного времени жизни частиц.В § 2.4 находятся условия устойчивости относительно высокочастотных желобковых возмущений двухкомпонентного варианта газодинамической ловушки.Следует подчеркнуть, что полученные в этой главе результаты представляют интерес также и для других систем, в которых параметр не слишком мал.Анализ устойчивости проводится в предположении малого давления плазмы: 6 ^?г I. В этом случае допустимыми являются только моды колебаний, которые не возл^ают магнитное поле.В § 3.1, главы 3 находится потенциальная энергия W локализованных вдоль силовой линии возмущений. Анализ выражения для W , проведенный в этом параграфе, показывает, что продольные смещения, которыми всегда можно пренебречь в параксиальных системах, в непараксиальной системе типа антипробкотрона оказывают существенное влияние на устойчивость плазмы. Работа W n , затрачиваемая при соответствующем продольном перемещении, всегда может быть сделана отрицательной и при определенных условиях ее вклад в W становится определяющим. В этом же параграфе для случая "короткой" плазмы получено условие на магнитное поле, при выполнении которого система становится неустойчивой, даже если кривизна силовых линий магнитного поля всюду благоприятна. Таким образом, можно сделать вывод, что для анизотропной плазмы в непараксиальной системе благоприятная кривизна силовых линий магнитного поля, вообще говоря, не гарантирует устойчивости плазмы.В § 3.2 на основании полученных в § 3.1 общих соотношений численно исследуется устойчивость антипробкотрона. Выводы, полученные в этом параграфе состоят в следующем. Запас устойчивости, который можно получить при помощи антипробкотрона, зависит от величины пробочного отношения в нем R^, (на данной силовой линии) только при малых Р.д_ , а при пробочном отношении ^^ 8^10 зависимость от Rck. очень слабая. Следовательно увеличение пробочного отношения на граничной силовой линии выше значений 84-10 не приводит к заметному улучшению устойчивости. Предельная скорость спада давления от периферии к центру антипробкотрона не слишком велика, поэтому чтобы внутренняя граница плазмы в антипробкотроне была устойчивой необходимо обеспечить достаточно хорошее удержание плазмы в области неадиабатичности.Наконец, в Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.1. Построена теория желобковой неустойчивости плазмы в от крытых ловушках с плотной плазмой ( X < L R ) при учете ин жешщи частиц и истечения плазмы через пробки. Оказалось, что запробочная плазма может стабилизировать ожстещ, Стабилизируго щ й эффект может проявляться и в ловушках с Х > L R , если все же параметр LR./> не слишком мал.2. Установлено, что существенное влияние на эволюцию желоб ка может оказывать дополнительная выталкивающая сила, возникаю щая вследствие захвата инжектируемых частиц на длинном однород ном участке. Эффект наиболее существен в системах с очень малым отношением радиуса к длине. Он может проявляться и в обычных пробко^ронах щ ж не олшком шлнх значеших параметра L ^ A .3. Обнаружен эффект выноса поперечного импульса колебаний вместе с плазмой, вытекающей в расширитель. Наличие выноса не приводит к полной стабилизации колебаний, но может иметь след ствием значительное снижение инкремента неустойчивости (вплоть до значений порядка обратного времени жизни частиц в ловушке V -^ ^/Х ).4. Указан способ количественного учета баллонных эффектов в расширителе.5. Обнаружено, что если система устойчива по отношению к обычным высокочастотным желобковым возь/огщениям, в ней может проявиться низкочастотная неустойчивость, также желобкового ти па, прямо связанная с наличием инжекции и имеющая инкремент по рядка обратного времени жизни частиц ^/Х . Будучи относитель но медленной, эта неустойчивость, тем не менее, может оказаться опасной для стационарных систем.6. Найдены условия устойчивости газодинамической ловушки с двухкомпонентной плазмой.7. Изучено влияние эффектов анизотропии плазмы и непарак сиальности магнитного поля на желобковую неустойчивость. Пока зано, что в случав короткой плазмы благоприятная кривизна сило вых линий, вообще говоря, не гарантирует устойчивости системы.8. Решена задача о желобковой неустойчивости в антипробко троне и найдена максимальная скорость спада давления к центру антипробкотрона, при которой плазма еще устойчива.В заключение, автор выражает глубокую благодарность RDTO-

ву Д.Д. за общее руководство работой, Мирнову В.В. и Ступако ву Г.В. за постоянное сотрудничество.

1. Мирнов В.В., Рютов Д.Д. Газодинамическая линейная ловрпса для удержания плазмы. - ЖГФ. Письма, 1979, т.5, № II, с.678-682.

2. Мирнов В.В., Рйтов Д.Д. Газодинамическая ловушка. - Вопросы атомной науки и техники: серия Термоядерный синтез, 1980, вып. 1(5), с.57-66.

3. Арсенин В.В. Возможность МГД-устойчивого удержания плазмы в полой аксиально-симметричной зеркальной ловушке. - Физика плазмы, 1979, т.5, с.1293-1299.

4. Арсенин В.В. Стабилизация первой моды желобковых колебаний в длинной аксиально-симметричной открытой ловушке. - Физика плазмы, 1982, т.8, Jfe 3, с.484-486.

5. Logan B.G. An axLsymmetric, high-beta tandem-mirror reactor. - Comm. on plasma phys. contr. fusion, 1980, vol. 5, №6, p. 271-274.

6. Logan B.G. Improved axisymmetric-cusp plugs for tandem mirror reactors. - Comments on plasma phys. contr. fusion, 19B1, vol. 6, №6, p. 199-207.

7. Димов Г.И. Аксиально-симметричная амбиполярная ловушка - Новосибирск, 1982 - 16 с. (Препринт/ Институт ядерной физики СО АН СССР; 82-150).

8. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы. - В сб.: Вопросы теории плазмы. Под ред. М.А.Леонтовича; М., Госатом-издат, 1963, ВЫП.2, с. 132-176.

9. Мирнов В.В., Нагорный В.П., Вэтов Д.Д. Газодинамическая ловушка с двухкомпонентной плазмой. - Новосибирск, 1984 - 30 с. (Препринт/ Институт ядерной физики СО АН СССР; 84-40).

10. Nagomy V.P., Ryutov D.D., Stupakov G.V. The flute instability in gasdynamic trap. - Nuclear fusion, 1984, vol. 24 (to be published).

11. Нагорный В.П., Еютов Д.Д., Ступаков Г.В., Жёлобковая неустойчивость плазмы в газодинамической ловушке. - Новосибирск, 1983 - 44 с. (Препринт/Институт ядерной физики СО АН СССР; 83-73).

12. Мнрнов В.В., Нагорный В.П. Кинетика высокоэнергетичных ионов в газодинамической ловушке. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Тещоядерный синтез, вып.з(1б), с. 40-46,1984.

13. Ryutov D.D. Open traps with a short mean free path plasma.- In: Proc. Coiirse and workshop on mirror-based and field-reversed approaches to magnetic fusion. Varenna, Italy, 1983, vol. 1, p. 72-84.

14. Кадомцев Б,Б. 0 гидродинамике пжазмы низкого давления. - В сб.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Под ред. Леонтовича; Изд. АН СССР, 1958, т.4, с.16--23.

15. Longmire C.L., Rosenbluth M.N. Stability of plasmas confined by magnetic fields.-Ann.Phys.,1957, vol. 1, No.l, p. 120.

16. An energy principle for hydromagnetic stability problems/ I.B.Bernstein, E.A.Prieman, D.M.Kruskal, R.M.Kulsrud: Proc. Roy. Soc, 1958, vol. A244, No. 1236, p. 17-40.

17. Prieman E.A., Rotenberg M. On hydromagnetic stability of stationary equilibria.-Rev.Mod.Phys.,I960, vol.32,No.4,p.898.

18. Marginal stability condition for stationary non-dissipative motions./G.Laval,R.Pellat,M.Cotsaftis,M.Trocheris. - Nuclear fusion, 1964, vol. 4, No.1, p. 25-29.

19. Нагорный В.П., Ступаков Г.В. О применении энергетического принципа к задаче об устойчивости течения плазмы. - Новосибирск, 1983 - 24 с. (Препринт/Институт ядерной физики СО АН СССР; 83-102).

20. Удержание высокотемпературной плазмы с В ^ 1 ъ открытой ло- вргке / А.М.Житлухин, В.М.Сафронов, В.В.Сиднев, Ю.В.Скворцов. - ЖЭТФ. Письма, 1984 т.39, вып. 6, с.247-249.

21. Нагорный В.П., Ступаков Г.В. Желобковая неустойчивость плазмы в антипробкотроне. - Физика шгазмы, 1984. т.10, № 3, с. 476-484.

23. Chew G., Goldberger M., Low P. The Boltzmann equation and the one-fluid hydromagnetic equations in the absence of particle collisions.-Proc.Roy.Soc, 1956, vol.A236,No.1204,p.112-118.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика сплошных сред. - 2-е изд., Гостехтеориздат, 1954.

25. Димов Г.И. Основные параметры 9КсперШ1аентальной ловушки с ам- биполярными пробками АМБАЛ-1. - Новосибирск, 1977 - 14 с. (Препринт/Институт ядерной физики СО АН СССР, 77-46).

26. ТМХ - Upgrade. Major Project proposal. - Ливермор, 1980 (Препринт LLL-Prop.172 ).

27. Hinton F.L., Rosenbluth M.N. Stabilization of axisyrametric mirror plasmas by energetic ion injection. - Kuclear fusion, 1982, vol. 22, Ho.12, p. 1547-1560.

28. Taylor J.B. Some stable plasma equilibria in combined mirror- cusp fields. - Phys. Fluids, 1963, vol. 6, Жо.11, p. 1529-1536.

29. Hall L.S., MacNamara B. Three-dimensional equilibria of the anisotropic, finite pressure guiding-сenter plasma: Theory of the magnetic plasma.-Phys.Fluids,1975,vol.18,No.5,p.552-565.

30. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. - 2-е изд., М.: Наука, 1982, 620 с.

31. Волков Т.Ф. Гидродинамическое описание сильно разреженной плазмы. - В сб.: Вопросы теории плазмы. Под ред. М.А.Леонто-вича; М., Атомиздат, 1964, вып. 4, с. 3-19.