Зоны генерации рентгеновского излучения и вторичных электронов в полимерных системах

Виноградов, Артем Евгеньевич

Зоны генерации рентгеновского излучения и вторичных электронов в полимерных системах тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

Виноградов, Артем Евгеньевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

02.00.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по химии на тему «Зоны генерации рентгеновского излучения и вторичных электронов в полимерных системах»

Автореферат диссертации на тему "Зоны генерации рентгеновского излучения и вторичных электронов в полимерных системах"

На правах рукописи

Виноградов Артем Евгеньевич

ЗОНЫ ГЕНЕРАЦИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

02.00.04 - физическая химия

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Институте физической химии РАН

Научный руководитель:

доктор химических наук, профессор Чалых Анатолий Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Степович Михаил Адольфович кандидат физико-математических наук Залавутдинов Ринад Харисович

Ведущая организация:

Московский государственный институт стали и сплавов (Технический Университет)

Защита состоится «3» марта 2005 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 002.246.02 в конференц-зале Института физической химии РАН по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект,31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке химической литературы по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, 31, ИОНХ РАН.

Автореферат разослан «2» февраля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат химических наук:

Платонова Н.П.

Актуальность работы. Настоящая работа посвящена исследованию взаимодействия электронных пучков и рентгеновских квантов с легкими полимерными матрицами и разработке компьютерной модели, описывающей эти взаимодействия.

Электронно-зондовый микроанализ давно утвердился как эффективный аналитический метод исследования твердых тел, позволяющий получать разнообразную информацию об элементном и химическом составах, фазовом состоянии, композиционной неоднородности материалов. Однако имеющиеся в настоящее время многочисленные методические разработки относятся главным образом к неорганическим объектам традиционного материаловедения с достаточно высокими средними атомными номерами высокой электропроводностью и радиационно-термической стабильностью. Менее изучены органические объекты, среди которых важное место занимают синтетические, природные и биологические полимеры. В большинстве своем они - диэлектрики с невысокими Z, низкой термостабильностью и подвержены необратимым радиационно-химическим превращениям под действием возбуждающего, электронного зонда в достаточно широком диапазоне ускоряющих напряжений. Существенные трудности для таких систем также возникают при использовании ЭД-детекторов, с одной стороны, и практической невозможностью применить для этого волновые спектрометры - с другой. К этому следует прибавить, что до недавнего времени отсутствовала детальная информация о локальности и чувствительности микроанализа применительно к органическим объектам.

Знания об обратно рассеянных электронах средней энергии имеют большое значение в электронной микроскопии, электронной микролитографии, определении толщины различных пленок и т.д. По этой причине существует большой практический интерес к теории, которая описывала бы этот процесс как можно полнее.

Цель работы заключалась в проведении численных и экспериментальных исследований взаимодействия электронного пучка и рентгеновского излучения с легкими полимерными матрицами и построение компьютерной модели описывающей эти процессы.

В диссертации решались следующие конкретные задачи:

• изучение взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами.

• экспериментальное определение размеров зон генерации вторичных электронов и рентгеновского излучения в легких полимерных матрицах.

• построение компьютерной модели взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами.

• построение компьютерной модели рождения рентгеновского излучения в легких полимерных матрицах при взаимодействии с электронным пучком.

• моделирование зон генерации вторичных электронов для градиентной структуры в полимер-полимерных системах.

• построение компьютерной модели расчета дозы, полученной полимером

при взаимодействии с электронным пучком.

Научная новизна:

Построена и апробирована компьютерная модель взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами.

Получены размеры зон генерации для полиолефинов и галогенсодер-жащих полимеров при разных ускоряющих напряжениях первичного электронного пучка 5-25 КэВ. Установлена линейная корреляционная зависимость между расчетными и экспериментальными значениями параметров зон генерации.

Впервые получена информация об изменении размеров зон генерации вторичных электронов и плотности их распределения в градиентных структурах полимер-полимер. Предложены модели расчета искажений зон генерации в градиентах состава (концентрации).

Показана возможность использования разработанной модели для расчета распределения дозы по продольному и поперечному сечению зоны генерации.

Практическая значимость работы

Полученные данные по размерам зон генерации вторичных электронов и рентгеновского излучения могут быть использованы как справочная информация в решении практических задач в различных областях полимерного материаловедения. Построенная модель может использоваться для предсказания размеров зон генерации вторичных электронов и рентгеновских квантов различных полимерных веществ, как с градиентом концентрации, так и без него. Полученные данные по распределению электронной дозы в полимерном образце, получаемой им при микроанализе с использованием электронного пучка, могут быть использованы в микроанализе при выборе оптимальной энергии первичного пучка и проведении операций по восстановлению концентрационных профилей в области межфазных границ.

Автор выносит на защиту

• Компьютерную модель взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами.

• Размеры зон генерации для полиолефинов и галогенсодержащих полимеров при разных ускоряющих напряжениях первичного электронного пучка 5-25 КэВ.

• Линейную корреляционную зависимость между расчетными и экспериментальными значениями параметров зон генерации.

• Результаты расчетов искажений зон генерации в градиентах состава (концентрации).

• Информацию о радиационно-химических повреждениях в зонах генерации рентгеновского излучения и вторичных электронов.

Возможность использования разработанной модели для расчета распределения дозы по продольному и поперечному сечению зоны генерации.

Апробация работы Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и Международных конференциях: Конференция молодых ученых ИФХ РАН «Некоторые проблемы физической химии» ( Москва: 2001 г.); Международная научно-техническая конференция Приборостроение - 2002 (Винница - Алупка: 2002); XII Всероссийская конференция «Структура и динамика молекулярных систем» (Яльчик: 2004), Научно-техническая конференция Института физической химии РАН, Москва, 2003.

Структура и объем диссертации.

Диссертация изложена на 121 странице и состоит из введения, литературного обзора, главы посвященной разработке статистической модели взаимодействия электронного пучка с полимерами, трех глав с результатами компьютерных и физических экспериментов и их обсуждением, выводов и списка литературы. Работа содержит 100 рисунков, 7 таблиц, и 121 литературная ссылка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ1 В литературном обзоре рассмотрено взаимодействие электронного пучка с веществом и сопровождающие его процессы: формирования вторичных и отраженных электронов, эмиссия тормозного и характеристического рентгеновского излучения. Рассмотрены различные модели, описывающие взаимодействие электронного пучка с веществом, в том числе процессы ра-диационно-термического повреждения органических соединений.

Во второй главе разработана статистическая модель взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами. Был использован подход известный под названием "модель парных взаимодействий". Алгоритм моделирования состоял в описании динамики движения первичного электрона внутри вещества. Во-первых, предполагалось, что Изменение направления движения происходит только в результате упругого рассеяния движущегося электрона на положительно заряженном ядре атома, который количественно характеризуется сечением рассеяния Резерфорда. Результат этого процесса - изменение траектории движения электрона на углы от 5 до 180 градусов. Предварительные оценки показали, что при неупругом столкновении траектория изменяется на угол менее 0,1°. Поскольку, вероятность того, что электрон, который теряет больше энергии в неупругом столкновении, пропорциональна (где - энергия потерянная при неупругом рассеянии), то очевидно, что доля таких электронов невелика. Это позволило нам в расчетах пренебречь вкладом неупругих столкновений в изменение траектории движения первичного электрона.

' Выражаю глубокую признательность д.ф.-м.н., проф. Филиппову М.Н. за советы по построению модели и плодотворному обсуждению результатов работы.

— = -78,500—1п| ЭБ АЕ

Во-вторых, мы использовали приближение непрерывных потерь энергии. Потери энергии определяли по выражению Бете, в котором совокупно учитываются тормозное рентгеновское излучение, ионизация атомов, электрон-электронное взаимодействие.

166Е ^

где ^ -тормозная способность вещества, Е- энергия электрона, Z и А атомный номер и атомная масса мишени, S- расстояние которое проходит электрон, J - главный ионизационный потенциал

Потенциал ионизации материала оценивали, используя полуэмпирическое выражение Бергера- Зелтцера.

58.5"

1 =

х10"

Траектория движения электрона в веществе моделировалась следующим образом: электрон подвергается упругому взаимодействию в точке Р„, «добравшись» до нее от предыдущего события Р„.|. Расстояние между двумя

ПОС 77 Аттгмэотаттт.тл.тлкля гт^х.ттттгтл.стт ггътпягчят глт1 г'гчАттиАтт ттттттих-т ^^обОДНОГО ПрОбС"

_21г2 4к ГЕ + 5ИУ

полное сечение

га

ЫАрас

•. Здесь стЕ =5.21x10

Е2 а(1 + а)|Е + 1024

рассеяния, а- экранирующий фактор, который согласно Бишопу, равен-

•уО 67

а = 3.4x10"——.

Расстояние 8, которое проходит электрон между двумя событиями, является случайной величиной, подчиняющейся распределению

Р(8) =ехр(— —). Обращением к генератору случайных чисел получали д.

р(з) и, соответственно, определяли искомую величину 8.

Расчет проводили до тех пор, пока электрон не выйдет из образца или пока его энергия не станет меньше заданного значения (меньше потенциала ионизации углерода).

Вероятность возникновения вторичного электрона (Рр0!,,д) определялась по значению энергии неупругого рассеяния на конкретном атоме. Р^д характеризовалось отношением (здесь Хт - общая длина свободного

пробега, - длина свободного пробега при неупругом рассеянии). Так как Хт «Х,п, то Ррожд очень близок к 0, но не равен ему. Акт эмиссии вторичного

г рожд

электрона определялся методом Монте-Карло. Направление движения вторичного электрона выбиралось случайным образом. Наблюдение за ними заканчивали, когда вторичный электрон, так же как и первичный, покинет образец или его энергия не станет меньше того же заданного значения.

Вероятность эмиссии рентгеновских квантов определяли, используя соотношение ~ ^ 0)4 " сРедняя вели4™21 выхода флуорес-

ценции для К, Ь, М уровней, ак= 1,06-106, а1_=1-108, ам=1,4-109). На каждом шаге траектории проверяли вероятность рождения рентгеновского кванта. Если рождение имело место, то из энергии электрона вычиталась та порция энергии, которая шла на рождение рентгеновского кванта. После чего электрон продолжал свое движение.

Разработанная программа численного моделирования взаимодействия электрона с полимерной матрицей состоит из четырех основных блоков. Первый - вычисление параметров движения первичного электрона (направление и энергия), второй - рождение вторичного электрона, третий - рождение рентгеновского кванта и четвертый - накопление количества траекторий движения электронов и обработка полученных данных.

Исходными данными для расчета являлись: ускоряющее напряжение (первоначальная энергия электронов), плотность вещества, его средний атомный вес и атомный номер. Усреднение проводилось по количеству первичных электронов не менее 105. Результатом численного моделирования являлась плотность траекторий движения электронов в единице объема исследуемого материала, плотность рождений рентгеновских квантов, вторичных электронов и поглощенные веществом дозы излучения.

В третьей главе описаны результаты расчетов размеров зон генерации вторичных электронов и рентгеновских квантов и приведены экспериментальные измерения тех же характеристик на полимерных объектах. Типичные изображения совокупности траекторий движения электронов, иллюстрирующие формирование зоны генерации вторичных электронов в полимерных матрицах различной природы, приведены на рис. 1. Можно видеть, что размеры зоны генерации вторичных электронов значительно превышают размеры «первичного пучка» и зависят от природы полимерной матрицы. Также как и для других материалов неорганической природы, размеры зоны генерации зависят от плотности среды.

Количественная обработка распределения вторичных электронов и рентгеновских квантов в направлениях падения первичного пучка (Ц «глубинная плотность») и нормально к нему (Ьа «радиальная плотность») была проведена в рамках стандартных статистических подходов.

Рис. 1. Результаты моделирования зоны генерации вторичных электронов для поливи-нилхлорида (в, г) и полиэтилена (а, б) с исходным количеством траекторий 500 (а, в) и 2000 (б, г).

Полученные кривые распределения вторичных электронов и рентгеновских квантов в зависимости от положения внутри зоны генерации приведены на рис. 2. Из рис. 26 видно, что «радиальная плотность» описывается гауссовой функцией распределения, как для вторичных электронов, так и для рентгеновских квантов, с дисперсией (о), зависящей от плотности вещества (р), среднего атомного номера (2) и энергии первичного электрона. Например, для энергии первичного электрона 5 кэВ, для полиэтилена (р я 1,0; Ъ = 2,7) и для поливинилхлорида (р « 1,5; 2 = 5,3) дисперсия составляет ст =0,17 мкм и с = 0,11 мкм соответственно для вторичных электронов. Для рентгеновских квантов эти величины соответственно равны мкм.

Более сложный характер распределения вторичных электронов имеет место в случае «глубинной плотности» (рис. 2а). На кривой наблюдается максимум, высота и положение которого также зависят от внешних условий и природы матрицы. Следует отметить, что вблизи поверхности доля образующихся вторичных электронов достаточно мала.

Интересно отметить, что кривые распределения «глубинной плотности», построенные в системе координат (ДМ/М)-^/А,та).), где А-ша* максимальная длина свободного пробега электрона, образуют для всех исследованных полимеров единую кривую. Эта кривая удовлетворительно описывается распределением Гаусса с ст » 12 и {X! ?ътах) я 18. Увеличение ускоряющего напряжения смещает положение максимума на большую глубину, сохраняя аналогичные зависимости от природы полимера.

Рис. 2. Зависимость относительной плотности вторичных электронов глубинной в (а) и радиальной в сечении (6) для полиэтилена (1), полипропилена (2) и поливинилхлорида (3) при ускоряющем напряжении первичного пучка 5 КэВ.

Рис. 3. Относительная плотность вторичных электронов в приведенных координатах в глубинном сечен.та. Обозначения соответствуют рис. 2.

Рис. 4. Зависимость глубинного (а) и радиалного (б) размеров зоны генерации вторичных электронов от ускоряющего напряжения. 1 - ПЭ, 2 - ПП, 3 - ПВХ.

Исходя из предположения, что продольные и поперечные размеры зоны генерации характеризуются дисперсией Гауссова распределения, и принимая, что Ьй =1,5ст и Ьг — 1,5а, определили геометрические характеристики зон. На рис. 4, 5 показаны зависимости Ьк и от ускоряющего напряжения (исходной энергии электронов) для вторичных электронов и рентгеновских квантов. Можно видеть, что функции однотипны и удовлетворительно описываются предложенными в литературе степенными зависимостями.

Рис. 5. График зависимости глубинного (а) и радиального (б) размеров зоны генерации рентгеновских квантов от ускоряющего напряжения. Обозначения соответствуют рис. 4.

Для проверки адекватности предложенной модели и полученных результатов были проведены экспериментальные измерения глубинных и радиальных размеров зон генерации рентгеновского излучения в выбранных полимерных матрицах (поливинилхлорид, полиэтилен, полипропилен). Измерения проводили тремя способами. В первом случае измеряли изменение интенсивности характеристического рентгеновского излучения С1, А1, № подложек (рис. 6а) в зависимости от толщины слоев полимера, наносимых на ее поверхность. В этом случае за глубинный размер зоны генерации принимали

толщину слоя полимера, при которой интенсивность рентгеновского излучения атомов подложки близка к нулю.

Во втором случае измерения проводили с тонкой пленкой термически напыленного алюминия на поверхность полимерной подложки (рис. 66). Так же как в предыдущем случае на поверхность слоя алюминия наносили из растворов тонкие слои полимеров. В этом случае за глубинный размер зоны генерации принимали толщину пленки полимера, при которой интенсивность Кд линии алюминия была близка к нулю.

Х,мкм

Рис. 6. Схема организации эксперимен- Рис. 7. Схема организации экспериментов по тов по определению максимальной глу- определению радиальных размеров зон гене-бины генерации и радиальных размеров рации рентгеновского излучения. А - траекто-характеристического рентгеновского из- рия движения электронного пучка, б - регист-лучения (а) и характера области генера- рируемое изменение интенсивности характе-ции характеристического рентгеновского ристического излучения К« линии С1. излучения (б).

Радиальные размеры определяли по уширению фазовой границы в недиффузионных сэндвичевых структурах (рис. 7). С этой целью использовали пленку ПВХ толщиной 150 - 200 мкм помещенную в матрицу отвержденной эпоксидной смолы. Предварительными измерениями показано, что в такой системе имеет место резкая фазовая граница без диффузионных градиентов. Радиальные размеры зоны генерации рассчитывали по профилю распределения интенсивности характеристического рентгеновского излучения Ки линии С1, как это показано на рис. 76.

Измерения проводили при различных ускоряющих напряжениях от 5 до 20 КэВ и токах пучка 10"'2 А.

В качестве примера на рис. 8 представлена зависимость глубинного размера зоны генерации рентгеновского излучения от ускоряющего напряжения. Видно, что характер изменения этой функции аналогичен полученным в численном эксперименте. Для /доказательства корректности разработанной модели и программного обеспечения нами были построены корреляционные зависимости, связывающие глубинные размеры зоны генерации, полученные в математическом и физическом экспериментах (рис. 9). Видно, что имеет место линейная зависимость, исходящая из нуля, угол наклона которой близок к единице. Мы считаем, что это доказывает адекватность примененной схемы расчета.

Рис. 8. Зависимость глубины генера- Рис. 9. Зависимость глубинных размеров зоны ции рентгеновского излучения от ус- генерации характеристического рентгеновского коряющего напряжения Е„. излучения полученных экспериментальным и

расчетным путем для ПЭ (1) и ПВХ (2).

Таким образом, разработанная методика расчета и программное обеспечение может быть использована для прогнозирования размеров зон генерации в легких полимерных матрицах.

В четвертой главе рассматривается проблема искажения размеров зон генерации вторичных электронов в концентрационно неоднородных системах. Постановка этого исследования обусловлена тем, что рентгеновский микроанализ в настоящее время интенсивно используется для изучения концентрационных профилей в зонах взаимодиффузии, вблизи фазовых границ раздела, в многослойных адгезионных системах и многофазных композитах.

Сохраняя описанную выше методику счета и обработки полученных результатов, изменяли только состав матрицы. Градиент концентрации задавался набором бесконечно тонких слоев переменного состава. Для каждого слоя рассчитывались средние значения плотности, атомного номера и атомного веса. Задавались три типа градиента концентрации, геометрические

размеры которых различались отношением ЬЯ/Х (рис. 10). Здесь ЬЯ радиальный размер зоны генерации, X - протяженность концентрационного профиля при изменении состава матрицы от одного чистого компонента до другого. Первый тип профиля характеризовался отношением ЬЯ/Х=3, второй имел отношение ЬЯ/Х=1 И третий - ЬЯ/Х=1/3, т.е. первый моделировал межфазную границу, второй и третий различные по протяженности диффузионные зоны смешения компонентов. Расчеты проводили при ускоряющих напряжениях 7 и 12 КэВ для сопряженных фаз ПВХ и ПЭ.

Полиэтилен

Рис. 10. Схема организации численного эксперимента в градиентной структуре.

Типичные зоны генерации вторичных электронов в градиентных структурах показаны на рис. 11. Можно видеть, что внутри градиента форма зоны генерации искажается и это искажение тем больше, чем больше ускоряющее напряжение. По мере приближения зоны генерации к чистым компонентам эти искажения становятся менее заметными.

0.5 мкм 0,5 мкм

Рис. 11. Зоны генерации вторичных электронов системы поливинилхлорид-полиэтилен с градиентом концентрации, при различных ускоряющих напряжениях: а - 7 КэВ; 6-12 КэВ.

Количественная обработка плотности траекторий движения первичных электронов с использованием алгоритма, описанного выше, позволила получить профили распределения по сечению зоны генерации на различных участках градиента концентраций (рис. 12).

Установлено, что в случае, когда отношение Ьк/Х > 1 функция распределения плотности сильно асимметрична и ее можно представить как суперпозицию трех функций распределения, две из которых соответствуют чистым фазам, а третья - области градиента (обозначения на рис. 12). Дисперсия Гауссовой функции в области градиента примерно равна среднему из дисперсий функций распределения чистых фаз.

В случае, когда соотношение Ьк/Х « 1, функция распределения слабо асимметрична и может быть описана с дисперсией, пропорциональной средней концентрации компонентов в зоне генерации.

В случае равенства радиальных размеров зоны генерации и протяженности градиента концентраций функция распределения также слабо асимметрична. В этом случае она может быть описана одной функцией распределения Гаусса с дисперсией, равной среднему из дисперсий функций распределения чистых фаз.

Таким образом, влиянием градиента концентраций на параметры зоны генерации можно пренебречь, если Во всех других случаях, осо-

бенно при решении задач восстановления концентрационных профилей в зоне межфазных границ, необходимо учитывать зависимость параметров зоны генерации от отношения Ц/Х. Влияние ускоряющего напряжения проявляется в изменении ЬЯ. Напомним, что при ускоряющем напряжении 7 КэВ Ц для ПВХ и ПЭ составляет приблизительно 0,5 мкм, а при 12 КэВ -1,1 мкм (ПВХ) и 1,7 мкм (ПЭ). Этим определяется современная тенденция перехода на низкие ускоряющие напряжения при анализе легких полимерных матриц.

В пятой главе диссертации были рассмотрены результаты экспериментальных исследований и численного моделирования поглощенных доз электронов полимерными средами в зоне генерации рентгеновского излучения. Предварительными экспериментами было показано, что при взаимодействии электронных пучков с полимерами (рис. 13) наблюдается двух стадийная кинетика изменения состава в зоне генерации рентгеновского излучения. На первом этапе, в течение большого промежутка времени, достаточного для проведения корректного анализа, интенсивность характеристического излучения галогенов не меняется. На втором этапе и интенсивность характеристического излучения и морфология поверхности в зоне генерации (рис. 14) изменяется, причем изменения достаточно разнообразны. Для одних полимеров (ПВХ) интенсивность увеличивается, для других (Ф-4) - уменьшается.

Рис. 13. Изменения интенсивностей рентгеновских характеристических линий КдН (1,2)и К«С1 (3,4) во фторсодержащих полимерах и ПВХ от времени анализа в точке при ускоряющих напряжениях Е0 =25 (1,3) и 10 кВ (2,4).

Установлено, что критическое время, в течение которого интенсивность характеристического излучения меняется незначительно, однозначно связано с радиационной стабильностью полимеров, которая, в частности, характеризуется поглощенной дозой.

Как показано на рис. 14 радиационные дефекты при 1кр возникают во всей зоне генерации рентгеновского излучения. Можно полагать, что для ПВХ основной эффект радиационно-термического повреждения макромолекул связан с процессом дегидрохлорирования и образованием пористой структуры. Вероятно, геометрические характеристики зоны радиационно-термических повреждений связаны с геометрическими характеристиками зоны генерации вторичных электронов. Действительно, по морфологическим

признакам, глубинным и радиальным размерам, профилю они совпадают с изображениями зон генерации, полученных расчетным путем.

О 0.2 0,4 и,мкм

Рис. 15. Зависимость относительной дозы полученной образцом от глубины (а) и радиуса (б) для ПЭ (1), Г1П (2), ПВХ (3) при энергии первичного пучка равного 5 КэВ.

Разработанная программа позволила определить поглощенные дозы вторичных электронов по глубине и радиусу зоны генерации. С этой целью в каждой точке пространства рассчитывали количество электронов, энергия которых была меньше потенциала ионизации углерода. На рис. 15, 16 представлены кривые распределения относительной дозы, полученной образцом от глубины и радиуса при различных ускоряющих напряжениях.

Видно, что зависимости имеют два ярко выраженных участка. Первый соответствует достаточно высоким дозам и характеризуется резким спадом в довольно узком интервале размеров. Второй - плавным уменьшением дозы и ее небольшими абсолютными значениями. В то же время протяженность второго участка значительно в два-три раза превышает протяженность первого. Можно предполагать, что на первом участке процессы радиационно-термических превращений имеют большую степень превращения, по сравнению со вторым участком.

Существенное влияние на протяженность обоих участков оказывает ускоряющее напряжение. С его увеличением протяженность второго участка существенно возрастает.

Выводы:

1. Разработана компьютерная модель взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами. В результате моделирования рассчитаны размеры зон генерации для полиэтилена, полипропилена, поливинилхлорида при разных ускоряющих напряжениях первичного электронного пучка, изменяющихся в интервале от 5 до 25 КэВ.

2. Рассчитаны глубинные и радиальные профили распределения вторичных электронов и рентгеновских квантов и показано, что радиальные могут быть описаны функцией Гаусса. В приведенной системе координат число вторичных электронов - приведенная к максимальной длине пробега электрона глубина - получена единая кривая распределения.

ная зависимость между экспериментальными и расчетными параметрами зон генерации.

4. Впервые расчетным путем получена информация о глубинных и радиальных функциях распределения в градиентных структурах смесей полимеров. Получены искажения зон генерации вторичных электронов градиентной структуры поливинилхлорид - полиэтилен и установлена их взаимосвязь с величиной градиента и ускоряющим напряжением. Сформулировано условие учета искажений функции распределения в градиентных структурах.

5. Показана возможность использования предложенной модели для расчета поглощенных доз и их распределения по сечению зоны генерации. Расчетные данные сопоставлены с результатами прямых экспериментальных измерений.

Список научных работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Виноградов А.Е, Филиппов М.Н, Чалых А.Е. / Имитационное моделирование процесса генерации вторичных электронов в полимерных материалах // Сб. трудов международной научно-технической конференции «Приборостроение - 2002», Винница-Алупка: 2002. с. 216-219.

2. Виноградов А.В / К вопросу об исследовании легких матриц с помощью электронно-зондового рентгено -спектрального микроанализа // Сб. статей «Некоторые проблемы физической химии». М: Изд-во ИФХ РАН 2001. с. 118-119.

3. Виноградов А.Е. Филиппов М.Н. / Моделирование распределения дозы в полимерных материалах при рентгеновском микроанализе // Сб. тезисов «XII Всероссийской конференции Структура и динамика молекулярных систем». Яльчик: 2004. с.61.

4. Виноградов А.Е. Филиппов М.Н. Чалых А.Е. / Имитационное моделирование генерации вторичных электронов в полимерных материалах // Сб. тезисов «XII Всероссийской конференции Структура и динамика молекулярных систем». Яльчик: 2004. с.62

5. Виноградов А.Е., Чалых А.Е. / Моделирование распределения дозы в полимерных материалах в зоне генерации рентгеновского излучения // Сб. статей «Структура и динамика молекулярных систем» выпуск XII. Т. 3. 2004. Казань: Изд-во КГУ. с.97-99.

6. Виноградов А.Е. Филиппов М.Н. Чалых А.Е / Моделирование процесса генерации вторичных электронов в полимерных материалах. // Сб. статей «Структура и динамика молекулярных систем» выпуск XII. Т. 3. 2ОО4.Казань: Изд-во КГУ. с.100-104.

7. Виноградов А.Е. Чалых А.Е / Размеры зон генерации вторичных электронов в полимерных материалах // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 2005 Т. 48 №. 1. с. 18-21.

Заказ № 28. Отпечатано в ООО «Фирма ИСПО-Сервис» Подписано в печать 26.01.2005 Объем 1 п.л. Формат 60x84/16 Бумага офсетная 80 г/м2

ог. go

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Виноградов, Артем Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 Взаимодействие электронного пучка с веществом.

1.2 Параметры области диссипации энергии электронного зонда.

1.3 Методы основанные на решении уравнения переноса.

1.4 Методы смешанного моделирования.

1.5 Метод Монте-Карло.

1.6 Условия возбуждения информативных сигналов.

1.7 Элементарные процессы повреждения в органических соединениях.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА С ПОЛИМЕРАМИ.

2.1. Исходные положения модели.

2.2 Алгоритм построения электронных траекторий в веществе

2.3 Программная реализация процесса взаимодействия.

2.4. Рождение и траектории движения вторичных электронов.

2.5. Вычисление эмиссии рентгеновского излучения.

ГЛАВА 3. ЗОНЫ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ И

РЕНТГЕНОВСКИХ КВАНТОВ.

3.1 Вторичные электроны.

3.2 Зона генерации рентгеновского излучения.

3.3. Экспериментальные измерения зон генерации.

ГЛАВА 4. ЗОНЫ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В

ГРАДИЕНТНЫХ СТРУКТУРАХ.

ГЛАВА 5. ЗОНА ГЕНЕРАЦИИ И РАДИАЦИОННАЯ

ДЕСТРУКЦИЯ ПОЛИМЕРОВ.

5.1 Структурно-концентрационные изменения в зоне генерации вторичных электронов и рентгеновского излучения.

5.2 Распределение поглощенной дозы по сечению зон генерации излучения.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по химии, на тему "Зоны генерации рентгеновского излучения и вторичных электронов в полимерных системах"

Электронно-зондовый микроанализ давно утвердился как эффективный аналитический метод исследования твердых тел, позволяющий получать разнообразную информацию об элементном и химическом составах, фазовом состоянии, композиционной неоднородности материалов. Однако имеющиеся в настоящее время многочисленные методические разработки относятся, главным образом, к неорганическим объектам традиционного материаловедения с достаточно высокими средними атомными номерами (Z), высокой электропроводностью и радиационно-термической стабильностью. Менее изучены органические объекты, среди которых важное место занимают синтетические, природные и биологические полимеры. В большинстве своем они - диэлектрики с невысокими Z, низкой термостабильностью и подвержены необратимым радиационно-химическим превращениям под действием возбуждающего, электронного зонда в достаточно широком диапазоне ускоряющих напряжений. Существенные трудности для таких систем также возникают при использовании ЭД-детекторов, с одной стороны, и практической невозможностью применить для этого волновые спектрометры, - с другой. К этому следует прибавить, что до недавнего времени отсутствовала детальная информация о локальности и чувствительности микроанализа применительно к органическим объектам.

В диссертации решались следующие конкретные задачи:

• изучение взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами.

• построение компьютерной модели взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами.

• построение компьютерной модели расчета дозы, полученной полимером при взаимодействии с электронным пучком.

Научная новизна:

Получены размеры зон генерации для полиолефинов и галогенсодер-жащих полимеров при разных ускоряющих напряжениях первичного электронного пучка 5 -§- 25 КэВ. Установлена линейная корреляционная зависимость между расчетными и экспериментальными значениями параметров зон генерации.

Практическая значимость работы

Автор выносит на защиту

• Компьютерную модель взаимодействия электронного пучка с легкими полимерными матрицами.

• Размеры зон генерации для полиолефинов и галогенсодержащих полимеров при разных ускоряющих напряжениях первичного электронного пучка 5 25 КэВ.

• Результаты расчетов искажений зон генерации в градиентах состава (концентрации).

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и Международных конференциях: Конференция молодых ученых ИФХ РАН «Некоторые проблемы физической химии» ( Москва: 2001 г.); Международная научно-техническая конференция Приборостроение - 2002 (Винница - Алупка: 2002); XII Всероссийская конференция «Структура и динамика молекулярных систем» (Яльчик: 2004), Научно-техническая конференция Института физической химии РАН, Москва, 2003.

Заключение диссертации по теме "Физическая химия"

ВЫВОДЫ

2. Рассчитаны глубинные и радиальные профили распределения вторичных электронов и рентгеновских квантов и показано, что радиальные могут быть описаны функцией Гаусса. В приведенной системе координат (число вторичных электронов, приведенное к длине свободного пробега электрона (для определенной энергии), по оси ординат - глубина по оси абсцисс) получена единая кривая распределения.

3. Экспериментально получены размеры зон генерации рентгеновских квантов для легких полимерных матриц при разных ускоряющих напряжениях электронного пучка и найдена линейная корреляционная зависимость между экспериментальными и расчетными параметрами зон генерации.

4. Впервые расчетным путем получена информация о глубинных и радиальных функциях распределения вторичных электронов в градиентных структурах смесей полимеров. Получены искажения зон генерации вторичных электронов градиентной структуры поливинил-хлорид - полиэтилен и установлена их взаимосвязь с величиной градиента и ускоряющим напряжением. Сформулировано условие учета искажений функции распределения в градиентных структурах.

Список источников диссертации и автореферата по химии, кандидата физико-математических наук, Виноградов, Артем Евгеньевич, Москва

1. Шульман А.Р. Фридрихов С .А. Вторично эмиссионные методы исследования твердого тела. М. Наука. 1977, с 552.

2. Reimer L., Krefting Е. The effect of scattering models on the results of Monte Carlo calculations // Use of Monte Carlo calculations in election probe microanalysis and scanning electron microscopy. Washington, 1976. P. 45—60.

3. Бронштейн И.М. Фрайман Б.С. Вторичная электронная эмиссия. М.Наука, 1969.С. 265.

4. Bethe Н.А. Ashkin J. Experimental Nuclear Physics, Wiley, New York, 1.252.1953

5. Ю.А. Новиков, A.B. Раков. Вторичная электронная эмиссия рельефной поверхности твердого тела. Российская Академия Наук. Труды института общей физики. Том 55. 1998, с. 11.

6. Броудай И.,Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. М.;Мир,1985. с 496.

7. Reimer L. Electron-specimen interactions // Scanning Electron. Microscopy. 1979. №2. P.l 11-124.

8. Попов Ю.М., Методы получения состояний с отрицательной температурой в полупроводниках. М., Труды Фиан, 1965, 31, 3.

9. Попов Ю.М.// Матер. 7-го совещ. по люминесценции (кристаллофос-форы). Тарту, 1959, с. 281.

10. Ю.Филиппов М.Н. Оценка теплового воздействия электронного зонда в растровой электронной микроскопии и рентгеноспектральном микроанализе. Известия Академии Наук. Серия Физическая Т.57, №8 1993 г.

11. H.Bothe W. (1933). Durchgang von Elektronen durch Materie (Passage of electrons through matter), in: Handbuch der Physik, 22/2, Springer-Verlag, Berlin, W. Germany, 1-74.

12. Thummel H-W. (1974). Durchgang von Elektronen- und Betastrahlung durch Materieschichten. (Passage of electron and beta rays through films of matter.) Akademie-Verlag, Berlin, German Democratic Rep., chapters 9-11.

13. Fathers DJ, Rez P. (1979). A transport equation theory of electron backscat-tering, Scanning Electron Microsc. 1979; I: 55-66.

14. Hoffmann KE, Schmoranzer H. (1982). Inelastic and elastic multiple scattering of fast electrons described by the transport equation, in: Electron Beam Interactions, SEM, Inc., AMF O'Hare, IL (this volume), 209-215.

15. Berger MJ. (1963). Monte Carlo calculation of the penetration and diffusion of fast charged particles, in; Methods of computational physics, Vol. I, Academic Press, London-New York, 135-215.

16. Shimizu R, Murata K. (1971). Monte Carlo calculations of the electron-sample interactions in the Scanning Electron Microscope. J. Appl. Phys. 42, 387-394.

17. Kyser DF. (1981). Monte Carlo calculations for electron microscopy, microanalysis, and microlithography, Scanning Electron Microsc. 1981; I: 47-62.

18. Everhart ТЕ. (1960). Simple theory concerning the reflection of electrons from solids. J. Appl. Phys. 31, 1483-1490.

19. Thomson JJ. (1906). Conduction of electricity through gases. Cambridge University Press, Cambridge, U.K.

20. Whiddington R. (1912). The transmission of cathode rays through matter. Proc. Roy. Soc. (London), A 86, 360-370.

21. Whiddington R. (1914). The transmission of cathode rays through matter. Proc. Roy. Soc. (London), A 88, 554-560.

22. Terrill HM. (1923). Loss of velocity of cathode rays in matter. Phys. Rev. 22, 101-108.

23. Nakhodkin NG. Ostroukhov AA, Romanovskii VA. (1962a). Electron inelastic scattering in thin films, translation in: Soviet Physics-Solid State 4 (1962), 1112-1119

24. Cosslett VE, Thomas RN. (1965). Multiple scattering of 5-30 keV electrons in evaporated metal films III: Backscattering and absorption. Brit. J. Appl. Phys. 16, 779-795.

25. Niedrig H, Sieber P. (1971). Ruckstreuung mittelschneller Elektronen an di-innen Schichten. (Backscattering of fast electrons by thin foils.) Z. angew. Phys. 31, 27-37.

26. Hohn F-J, Niedrig H. (1972). Elektronenruckstreuung an diinnen Metall-und Isolatorschichten. (Electron backscattering at thin metallic and dielectric films.) Optik 35, 290-295.

27. Lenard P. (1918). Quantitatives iiber Kathodenstrahlen aller Geschwindig-keiten. (Quantitative values concerning cathode rays of all velocities.) C. Winter's Universitatsbuchhandlung, Heidelberg 1918.

28. Bethe HA, Rose MB, Smith LP. (1938). The multiple scattering of electrons. Proc. Am. Phil. Soc. 78, 573-585.

29. Archard GD, (1961). Backscattering of electrons. J. Appl. Phys. 32, 15051509.

30. Thummel H-W. (1981). Konzept perzentiler Diffusionstiefen schneller Elek-tronen. (Concept of diffusion depths of fast electrons describing the fraction of diffused electrons.) Isoto-penpraxis 17, 55-61.

31. Tomlin SG. (1963). The back-scattering of electrons from solids. Proc. Phys. Soc. 82, 465-466.

32. Kanaya K, Okayama S. (1972). Penetration and energy-loss theory of electrons in solid targets. J. Phys. D: Appl. Phys. 5, 43-58.

33. Зб.Капауа K, Ono S. (1976). Consistent theory of electron scattering with atoms in electron microscopes. J. Phys. D: Appl. Phys. 9, 161-174.

34. Капауа К, Ono S. (1978). The energy dependence of a diffusion model for an electron probe into solid targets. J. Phys. D: Appl. Phys. 11,1495-1508.

35. Kanaya K. (1982). Interaction of electron beam with the target in scanning electron microscope, in: Electron Beam Interactions, SEM, Inc., AMF O'Hare, IL (this volume), 69-98.

36. Radzimski Z. (1978). The backscattering of 10-120 keV electrons for various angles of incidence. Acta Physica Polonica A 53, 783-790.

37. ЗЭ.Готт Ю.В., Явлинский Ю.Н. "Взаимодействие медленных частиц с веществом и диагностика плазмы", Атомиздат, 1973 г.

38. Lewis H.W., Phys. Rev., 78, 526 (1955)

39. Spenser L.W., Phys. Rev., 98, 1957 (1955)

40. Niedrig H. (1981). Simple theoretical models for electron backscattering from solid films, Scanning Electron Microsc. 1981; I: 29-46.

41. Werner U. (1978). Theoretische und experimentelle Unter-suchungen zur Elektronen-Riickstreuung am Festkorper. (Theoretical and experimental investigations on the electron backscattering from solids.) Doctoral thesis,115

42. Martin-Luther-Universitat Halle-Wittenberg (available from the Deutsche Staatsbibliothek, Berlin, German Democratic Republic).

43. Werner U, Bethge H, Heydenreich J. (1982). An analytic model of electron backscattering for the energy range of 10-100 keV. Ultramicroscopy 8, 417428.

44. Dudek HJ. (1982b). Electron beam interaction with thin films results of a model calculation, in: Proc. 10th Intern. Congr. Electron Microscopy, Hamburg 1982, published by Deutsche Gesellschaft fur Elektronenmikroskopie, Frankfurt, Germany, 257-258.

45. Body ZT. (1962). On the backscattering of electrons from solids. Brit. J. Appl. Phys. 13,483-485.

46. Афонин В.П., Лебедь В.И, "Метод Монте-Карло в рентгеноспектраль-ном микроанализе" Новосибирск, Наука, 1989г.

47. Afonin V. P. Monte Carlo methods in electron probe microanalysis // Abstracts Vlll-th Conference on analytical atomic spectroscopy.— C. Bu-dejovice, 1984.—P. 11—12.

48. Ермаков С. M. Метод Монте-Карло и смежйые вопросы.— М.: Наука, 1971, с. 327.

49. Михайлов Г. А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло.— Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1974. 142 с.

50. David. С. Joy. Monte Carlo modeling for Electron Microscopy and Microanalysis. New York. Oxford University Press. 1995.

51. Reimer L. Transmission electron microscopy. Berlin 1997. Pp 488-494.

52. Joy D.C. and Luo S. 1989, Scanning, 11:176. Luo S, Thang Y. and Wu Z. 1987 Microscopy. 148:289.

53. Gryzinski M. 1965. Phys. Rev. A 138:336

54. Bruining H. 1954, Physics and Applications of Secondary Electron Emission. Pergamon Press: London.61 .Chung M. And Everhart Т.Е. 1977, Phys. Rev В 15:4699.

55. Lewis H. W., Phys. Rev. 78, 526(1950).

56. Green M., Proc. Phys. Soc. 82, 204(1963).

57. Морис. Ф., Мени Л., Тиксье Р., Микроанализ и растровая электронная микроскопия. Под ред. Боровского И.Б., Москва. Металлургия. 1985 151 с.

58. October 1-3, 1975. Issued December 1976.117

59. Goudsmit S., Saundorson J, L., Phys. Rev. 57, 24 (1940).

60. Wentzel G., Z. Phys. 40, 590 (1927).

61. Spencer L. V., Phys. Rev. 98, 1597(1955).

62. В e t h e H. A., Handb. d. Phys. 24, 519 (1933). (Berlin, Springer — Verlag).

63. Nelms А. Т., Nat. Bur. Stand., Circular 577 (1956). (Washington, National Bureau of Standards).

64. Стоянова И. Г., Белавцева Е. М.//Изв. АН СССР. Сер. физ. 1959. Т. 23. С. 754.

65. Стоянова И. Г., АнаскинИ. В. Физические основы методов просвечивающей электронной микроскопии. М.: Наука, 1972.

66. Castaing JI.X/Adv. in Electronics and Electron Physics. N. Y.: Acad. Press, 1960. V. 13. P. 317.

67. Королюк В. If., Лаврентьев Ю- Г. //Рентгеновский микроанализ с электронным зондом в минералогии. Л.: Наука, 1980. С. 7.

68. Almost G. S., Blaki R. /., Ogilve R. E. et aL/tt. Appl. Phys. 1965. V. 36. P. 1848.

69. Friskney C. F., Haworth C. W.//J. Appl. Phys. 1967. V. 38. P. 3796.

70. Reimer: Irradiation changes in organic and inorganic objects. Lab. Invest. 14, 1082 (1965).

71. L. Reimer, J Spruth: Information about radiation damage of organic molecules by electron diffraction. J.Microsc. Spectr. Electron. 3, 579 (1978).

72. K. Stenn, G.F. Bahr: Specimen damage caused by the beam of the transmission electron microscope, a correlative consideration. J. Ultrastruct. Res. 31,526(1970).

73. D.T. Grubb, A. Keller: Beam-induced radiation damage in polymers and its effect on the image formed in the electron microscope, in Electron Microscopy 1972 (IoP, London 1972) p.554.

74. R.M. Glaeser: Radiation damage and biological electron microscopy, in Ref.1.12, p.205.

75. Е. Zeitler (ed.). Cryomicroscopy and Radiation Damage (North-Holland, Amsterdam 1982), published also in Ultramicroscopy 10, 1-178 (1982); further conference report in Ultramicroscopy 14, 163-315 (1984).

76. M.S. Isaacson: Inelastic scattering and beam damage of biological molecules, in Ref.1.12, p.247.

77. D.F. Parsons: Radiation damage in biological materials, in Ref.1.12, p.259.

78. D.T. Grubb, G.W. Groves: Rate of damage of polymer crystals in the electron microscope: dependence on temperature and beam voltage. Philos. Mag. 24,815 (1971).

79. R.M. Glaeser, K.A. Taylor: Radiation damage relative to transmission electron microscopy of biological specimens at low temperature: a review. J. Microsc. 112, 127(1978).

80. V.E. Cosslett: Radiation damage in the high resolution electron microscopy of biological materials: a review. J. Microsc. 113, 113 (1978).

81. Z.M. Bacq, P. Alexander: Fundamentals of Radiobiology (Pergamon, Oxford 1961).

82. A.J. Swallow: Radiation Chemistry of Organic Compounds (Pergamon, Oxford 1960).

83. Dertinger, H. Jung: Molekulare Strahlenbiologie (Springer, Berlin, Heidelberg 1968).

84. H.C. Box: Cryoprotection of irradiated specimens, in Ref.1.12, p.279.

85. J. Hiittermami: Solid-state radiation chemistry of DNA and its constituents. Ultramicroscopy 10, 25 (1982).

86. R. Spehr, H. Schnabl: Zur Deutung der unterschiedlichen Strahlen-Empfindlichkeit organischer Molekiile: Z. Naturforsch. A 28, 1729 (1973).

87. H. Schnabl: Does removal of hydrogen change the electron energy-loss spectra of DNA bases? Ultramicroscopy 5, 147 (1980).

88. L. Reimer, J. Spruth: Interpretation of the fading of diffraction patterns from organic substances irradiated with 100 keV electrons at 10-300 K. Ultrami-croscopy 10,199 (1982).

89. J. Vesely: Electron beam damage of amorphous synthetic polymers. Ultra-microscopy 14, 279 (1984).

90. Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ: В 2 кн.: Пер. с англ. / Дж.Гоулдстейн, Д.Ньюбери, П.Эчлин И др. М.: Мир, 1984. Кн. I. 303 е.; Кн. 2. 348 с.

91. Количественный электронно-зондовый микроанализ: Пер. с англ. / Под ред. В.Скотта, Г.Лава. М.: Мир, 1986.352 с.

92. Микроанализ и растровая электронная микроскопия./ Под ред. Ф.Мориса, Л.Мени, Р.Тиксье. М.: Металлургия, 1985. 408 с.

93. Рид. С. Электронно-зондовый микроанализ. М.:Мир 1979.-423 с.

94. Батырев В.А. Рентгеноспектральный электронно зондовый микроанализ. М.: Металлургия. 1982.- 151 с.

95. Локальные методы анализа материалов. / И.Б. Боровский, Ф.Ф. Водо-ватов, А.А. Щупов, В.Т. Черепин. М.: Металлургия. 1973. -296 с.

96. Практическая растровая электронная микроскопия /Под ред. Дж. Го-улдстейна и Г. Яковица. М.:Мир. 1978.-656с.

97. Bishop Н.Е. 1976, in Use of Monte Carlo Calculations in Electron Probe Microanalysis and Scanning Electron Microscopy. NBS Special Publication #460. P.5

98. ICRU 1983, Stopping Powers of Electrons and Positrons, Report #37 to International Committee on Radiation Units.

99. Berger M.J. and Seltzer S.M. 1964 Studies in Penetration of Charged Particles in Matter, Nuclear Science Series report #39, NAS-NRC Publication 1123, p.205

100. Rao-Sahib T.S and Wittry D.B 1974, J. Appl. Phys. 45:5060.120

101. С.J. Ashley J.C. and Ritchie R.H. 1979. Surface Science, 81:427

102. Koshikawa T. And Shimizu R 1974. J. Appl. Phys, 7:1303.

103. MurataK, KyserD.F and Ting C.H. 1981. J. Appl. Phys. 52:4396.

104. Evans R.D 1955. The Atomic Nucleus(McGraw Hill: New-York),p576.

105. A.E. Чалых. А.Д.Алиев. A.E. Рубцов. Электронно -зондовый микроанализ в исследовании полимеров, М.: Наука. 1990, 192 с.

106. Алиев А.А. Дисс.канд. физ.-мат. Наук. ИФХ АН СССР, М.: 1984.

107. Вокаль М.В. Дисс. .канд. хим. Наук. ИФХ РАН, М.: 2004.

108. Справочник по специальным функциям, М.: "Наука", 1979, 131 с.

109. А.Е. Чалых. Диффузия в полимерных системах, М.: Химия, 1987, 312 с.

110. В .В Громов. Дисс. физ.-мат. Наук. ИФХ РАН, М.: 2000.

111. С.Е. Вайсберг Энциклопедия полимеров Т.З с.255.1977.

112. M.S. Isaacson: Specimen damage in the electron microscope, in Principles and Techniques of Electron Microscopy, Vol.7, ed. by M.A. Hayat (Van Nostrand-Reinhold, New York 1977) p.l

113. L. Reimer: Review of the radiation damage problem of organic specimens in electron microscopy, in Ref.1.12, p.231.