Активное демпфирование изгибных колебаний вращающейся консоли центрифуги тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

¡Я !! — ■: V- V и 4. V/ й ч

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

МЕХАН ИКО-МАТЕМАТИЧ ЕСКИИ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи КАЛИННИКОВ Василий Глебович

АКТИВНОЕ ДЕЛ1ПФИРОВАНИЕ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ КОНСОЛИ ЦЕНТРИФУГИ

01.02.01—теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МоскЬа 1992

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Александров В. В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Формальскпй А. М.,

Институт Механики МГУ, кандидат физико-математических наук Жермоленко В. Н., доцент Московского института нефтехимической и газовой промышленности им. Губкина

Ведущая организация: Центр подготовки космонавтов им. 10. А. Гагарина

Защита состоится „ ^ "_Н1992 г. в 16 часов

на заседании специализированного совета Д053.05.01 по механике при Московском государственном университете по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан « Н >_(Ьг-в^л^_ 199^г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 053.05.01 при МГУ, кандидат

физико-математических наук Д. В. Трещев

© Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тем. '

, г настоящее время для создания новых типов летательных-и косш-. ?лзйда£ аппаратов, а такав для моделирования различных рекимов'работы • . этих аппаратов (включая их систем»' управления) проводятся различные испытания в условиях, приближенных к условия-! реального полета. Прл этом испытанию подвергаются как электромеханические компоненты полетной системы (инервдальная система, рулевые приводы и т.д.), .так и биомеханические компоненты (система кровообращения и вестибулярная система человека).

Лля динамической имитации полета в числе других используется имитационный стенд в виде вращающейся консоли центрифуги с кабиной' па ■ конце, в которой располагаются человек-пспытатель. и/или' спёцпализи-роьанное оборудование для испытаний. Система управления стендом с алгоритмом динамической имитации, реализующим математическую модель . ( полета (эта модель не исследуется в настоящей работе), задает нзста-■ ционарпое вращение консоли центрифуги вокруг вертикальной о'сп.

Однако при этом возникают изгибине колебания консоли центрифуги, в том числе низкой частоты, которые поровдают лозкные ускорепия кабилы" на конце консоли, мешающие имитации полета, а пассивное демпфирование в консоли и стенде в целом оказывается не достаточным.

Поэтому- требуется демпфировать эти' изгибше колебания, 'но нз изменяя при этом основные механические параметры стенда-центрифуги и алгоритм динамической имитации полета.. .

С теоретической точки зрения поставленная- практическая задача представляет интерес как задача управления колебаниями слоеной Меха- ' нйческой системы, представляемой моделями с сосредоточенными или распределенными параметрами. ■ Возникающая в ходе исследования задача ''стабилизации стационарных движений п. целого масса нестационарных движений также представляет самостоятельный интерес.

Реализация предложенных алгоритмов активного демпфирования колебаний центрифуги потребовала создания специализированного программного обеспечения и система обработки информации о текущих изгкбпых колебаниях упругой консоли центрифуги.

. Цель работ.

Пусть программная угловая скорость вращения консоли центрифуги •реализует алгоритм динамической имитации полета и описывается некоторым- классом стационарны?: или нестационарных угловых скоростей.

1

Необходимо демпфировать изгибвые колебания консоли, возникающие в процессе ее вращения, так как они мешают имитации полета.

Для этого предлагается найти закон добавочного управления основным двигателем центрифуги в виде обратной связи, синтезируемой на основе информации о динамических деформациях консоли в процессе ее стационарного или нестационарного вращения.

Необходимо предложить систему обработки информации о текущих изгибных колебаниях консоли, формирующей управление двигателем центрифуги и осуществить численное моделирование управляемого процесса вращения консоли.

Научная новизна.

1

Получены эффективные условия стабилизации стащинарных вращений для конечномерной стержневой модели (многозвенника) и для модели центрифуги с распределенными параметрами.

Получено решение задачи частичного демпфирования колебаний в конечномерной модели при нестационарных вращениях.

Эти результаты показывают возможность активного демпфирования изгибных колебаний стационарно или нестационарно вращающейся консоли с помощью добавочного управления вращением, .синтезируемого на основе информации о динамических деформациях консоли.

.Разработано программное обеспечение моделирования нестационарных Колебаний широкого класса конечномерных махани 1зских систем.

Практическая ценность.

Разработаны и вйедрены специализированное прогрзймное обеспечение для активного демпфирования изгибных колебаний и система обработки информации о-динамических изгибах упругой консоли центрифуги, формирующие управление двигателем центрифуги, не изменяющие основные механические параметры стенда-центрифуги и алгоритм динамической I гатащш полета.

Это позволяет осуществить моделирование управляемого процесса вращения консоли и улучшить динамическую имитацию полета на стенде-центрифуге .

Апробация работы.

■ Основные результаты работы докладывались на семинаре МГУ "Управление в механических системах" (руководители: прсф, В.В. Александров, проф. Н.А.Парусников, д.ф.м.н. A.M. Формалъский), на семинара, кафедры ' "Йриклэдной мзмники и управления" в Iffli' Механики 1!ГУ (руково>лт!ЗЛЬ8 'агэл. И.А. Иалипскйй), на iv Псвсовэлой школе-сзшшаро

по навигации и управлению (Феодосия, 1990). Опубликованы тезисы на Всесоюзную научно-техническую конференцию "Тренажеры и компьютеризация профессиональной подготовки" (Калининград, 1991). По теме диссертации опубликованы■три работы. ■

*

Структура работ. .

' Диссертация состоит из введени:, трех глав, разбитых на ю параграфов, заключения и списк" литературы. Диссертация включает 94 страницы, с 7 рисунками и э графиками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ !

В главе I предлагаются механические модели изгибных колебаний вращающейся консоли, выводятся уравнения движения, выбираются законы управления и осуществляется постановка задач. ■ '

. В §1 для исследования изгионых колебаний вращающейся упругой консоли вводится механическая модель с сосредоточенными параметрами, в ' > виде конечномерной стержневой системы, соединенной упругими .шарнирами. • Подобные механические модели начали широко, применяться с развитием робототехники, в задачах динамики и управления движением манипуляторов [2, з, 22]. Уравнения движения этих моделей могут выводиться на основе . принципа наименьшего принуждения Гаусса [22], принципа Дзламбера [23], или другими способами .[24]. Наиболее общим представляется формализм Роберсона-Виттьлбурга для составления уравнений движения систем, твердых тел, связанных идеальными голономными, неголономными стационарными • и (или) нестационарными связями [4, 25). ,

Рассматриваемая таеханическая система состоит из п абсолютно ' ■. Твердых и невесомых стержней длины ^ (1=1,2,...,п), в конце каждого из которых расположена точечная масса тг Стержни соединены цилиндрй-чзскими шарнирами с параллельными осями, и внутри каждого шарнира находится спиральная пружина жесткости с(. Первый стержень прикреплен своим первым шарниром "к неподвижному основанию о, там же расположен . двигатель, сообщающий всей системе в целом командную переменную угловую 'скорость и.- и(1). Предполагается, что привод двигателя является Оеэинерционным и что отсутствует запаздывание сигналов в контуре управления двигателем. Кроме управляющего момента сил .в основании о, поровденных двигателем, никакие другие внешние силы на систему не Действуют. 'Конец последнего из' стержней свободен, и всо движения • ■.рассматриваемой системы мотут совершаться только в горизонтальной неподвижной плоскости..

' Для описания движения рассматриваемой механической систеш введена оху - неинерциальная декартовая система координат, жестко связанная с .ротором двигателя и вращающаяся с заданной угловой скоростью u(t). .Введены следующие обозначения: -угол меад i-ш стержнем и осью ах; Ф e [pj.• .рп]т - вектор-столбец-лаграюкевых координат систеш в оху.

Уравнения малых колебаний систеш около подвижной оси ох имеют

вид:

*' г •

А(р + [£ + ь> (t) (G - А) ]р « -ыА1

где

в » [i..,i]T - постоянный вектор, а - элементы постоянной матрицы а, имеющие вил«

п

aiJ " IIIJ ^ mi« ' l'lml.....П-

I , J ' '

с - симметрическая матрица с элементами! -см » +cj+j при j«=i (ct , i-i,...,п -жесткости в шарнирах)

«= -с при J=l+1

с, } - -с, . при J=i-1

. , всо остальные с «= о при |i-j1>i

с; - диагональная матрица с элементами«

п ' • . .

g(i ■» ^Г a(j , g^- о при nj ; au - элементы матрица а.

Щюгло того, рассматривается механическая модель колебаний вращаю* щегосл. дзузвенника с упругостью. В ней имеется одна точечная масса и = пг на свободном конца второго стерння, 8 порвнй стержень настко связан с ротором двигателя. Подобную механическую модель, но без упругости в шарнира, рассматривал А.Ю.Иашинский в [ij, поэтому она наз.чзэнз .-.оОолиз Митинского. \ ' .

Уравнение малых колебаний второго сторзня относительно подвижной оси ох (езстко связанной с первым стершем) имеет вид«

? + [с + u>2(t)]p = -(UL)i(t). . , .

, где р « ^ , L = , с - сг/в21* , [¡^ - О. о

§2. ПргддагзЕЛ'сн уравнения. до&ошти и грапп'-шс -w-oim ддя рзспродзЯ8КИОЙ POftZfill пзгибнах КОЛООашШ ГГрС.'ДПК-ЧЛ^С! 1-r,,iCOjT". Респуп» деленная модель петлегнзляпт coßoft ¡юегпичсптрлкс. t.Iw ywt-u'i

стержень (с'гл vi " лик то !!>irc!i мпссом i-i :. "Xicöii-j мз/зьл-

чвскпэ модели используются в задачах аэроупругоста [5], а также в других областях механики {183, однако почти всегда рассматриваются колебания, возникающие при стационарной движении объекта. Отметим работы Акуленко Л.Д. {«, 19], развивающие асимптотические ^ме;ода оптимального управления для нестационарных движений в распределенных моделях, а также работы Черноусъко Ф.Л. [20, 21].

Рассмотрим упругий стержень .(балку), который может совершать вращательные движения в некоторой плоскости, вокруг одного из своих концов - неподвижной точки о. На другом конце расположено абсолютно твердое тело массы м, линейные размеры которого предполагаются малыш по сравнению с длиной стержня.

Введем следующие декартовые системы координат: ох°у° - инерцналь-ную; оху - неинерциальнуи, где ох - касательная к линии, проведенной через центры поперечных сечений стержня; ох'у - неинерциальную, вращающуюся с заданной постоянной - угловой скоростью и относительно инерциальной системы координат ох°у°. Введем обозначения:

а - угол между осью ох' и осью ох., и = и(х,1:) - изгиб стержня',' т.е. отклонение точек его упругой оси от подвижной оси ох.

Уравнение двишния и граничные .условия, описывающие малые упругие, отклонения стержня у(х,ч:) = и(х,£) ■+ ха относительно оси ох*, вращающейся с постоянной угловой скоростью 0, в безразмерных перемзных имеют, вид: _ . ' . .'

^х*'^'1) = 0; = '°г vx(t(0) = «(О;

1:1 .. .п. и > ^

V

ххх

где

■о з х « 1, 1 - длина недеформированного стержня, е - модуль Шга, ч - 'момент 'инерции поперечного сечения относительно упругой оси, р -плотность 'материала стержня, в - площадь поперечного сечения стержня,

т2 ='.(5С11/Е1 . '

Оценка числовых коэ®ицентов Лг и ь>2тгт/рз1 в рассматриваемой ■задача для параметров центрифуги показывает,' что ими можно .пренебречь. ■ Что 'всть 1прп .'вращении .консоли с постоянной угловой скоростью и ее < ■собственные ¡инерционные свойства но оказывают, влияния яа изгибине чоягеВатго).

•С ^учетом ;прэдположзняя о квазястационарЕостй вращения,. уравнение дветнют фоспрздолешюй т,'о;;зли имзет вид: •

где

V + V =0 tt хххх

При этом 1 раничше условия имеют вид:

v(t,0) - О, vx(t,0) = a(t) ; Elv^t.l) = О,

где п » а/psi - отношение массы на конце стержня к собственной массе.

§з, n.i. Выбор.закона управления для модели многозвенника. Пусть командная угловая скорость u(t) (см. §1), имеет вид: .

u(t) - uo(t) + Ли, причем в общем случае <J0(t) * о.

uo(t) - наперед заданная для реального объекта программная управляющая угловая скорость вращения; До - синтезируемая дополнительная управляющая угловая скорость вращения ротора двигателя. Пусть в каждый момент времени доступны измерению все координаты »>, i=i,...,n. Выберем управление Лы в виде линейной комбинации (обратной связи) этих измерений:

Ли « k, © + ko + ... + к ® - <к,Ф>

11 2 2 А п

kf i=i,..., п - константы управления, к » [к1...кп]т,

<»> - скалярное произведение. «

Уравнение стабилизируемого движения многозвенника принимает, вид:

Ар + G К р + [С + ù*(t)(G - A)]ç> » -O0(t)AÎ

к - вырожденная матрица, составленная из констант управления, с элементами: k(J - i,j » i,...,n.

• Для модели Ишлинского имеем одно скалярное уравнение:

V + (1+L)kp + [С + Lu*(t)}p - -(l+L)Ô0(t)

§3, п.2. Ставится задача стабилизации стационарных вращений многозвенника (конечномерной модели), которая интерпретируется как задача демпфирования .свободных колебаний консоли, которые могли возникнуть из-за предыдущего нестационарного вращения.

Пусть, начиная с некоторого момента времени t0, программная угловая скорость вращения <j0 постоянна:

. "0(t)|ilt * const. Тогда-ùpft) Ite; «о ,

о о ■ ■

правая часть- уравнейий стабилизируемого движения многозвенника обращается в нуль, и получается система линейных уравнений с постоянными коэффициентами:

где

Ар +.G К tp [С + - А) ] ?> = О

В этом случа? (д.'т tito) уравнешга имеют нулевое решение <p(t) * о при

начальных условиях ?>(t0)=o, j>(to)=o. Требуется выбрать вырожденную-^ матрицу к, составленную из констант управления: к = , .

так, чтобы нулевое решение so стало асштатчески. устойчивым. .

§з, п.з. Постановка задачи для распределенной модели. При (x(t)so и нулевых начальных условиях v(x,o)so, vt(x,o)=o краевая задача (см. §2), имеет нулевое решение v(x,t)-o. требуется обеспечить асимптотическую устойчивость этого нулевого' решения при помощи допол- '' нительного управляющего момента сил дл(, создаваемого двигателем в точке о. (Общий командный момент сил, создаваемый двигателем, равен л = мд + ¿л, где мо - заданный программный момент сил, обеспечивающий вращение ротора двигателя, оси ох', с постоянной угловой скоростью и.)

С механической точки зрения такая постановка задачи означает, что . требуется привести упругую консоль в состояние равномерного вращения с• демпфированием изгибных колебаний. При этом считается, что для реального объекта пассивное демпфирование (диссипация энергии упругих ■ колебаний) не достаточно. ' .

Пусть в каждый момент времени доступны измерению угол а (угол между осью, вращающейся с постоянной угловой скоростью и и упругой •

осью стержня - §2), а также его производная а. Предполагается- наличие соответствующих датчиков угла и угловой скорости. Выберем управление -дл в виде линейной комбинации (обратной связи) этих измерений:

да = ко<* + kjfx , где Jco , kj- константы управления.

Выбор такого закона управления косвенно обоснован тем, .что для- дву-звенной модели стабилизирующее управление монет быть получено из информации об отклонениях только первого звена, без учета движения й механических параметров второго звена (§4 и §5).

Используя граничное условие \(t,o) - «(t) из краевой задачи §2, и подставляя его в вид выбранного управления, имеем: дл = k0v (t,0) + ktvxt(t,0)

Поскольку в модели не учитывается трение в двигателе и диссипация анергии колебаний, то ма - о и так как дл = -v (t,oj, то граничные условия имеют вид: '

' v<t,Q) - о; -vxt(t,0) - k0vx(t,0) 4 kjV^Ct.O);

vxx(t,l> - О; V „(t.i) -nvlt(t,l)

§3, п.4. Постановка задачи демпфирования колебаний конечномерной модели консоли (многозвенника) при нестационарном вращении.

. Угловая скорость управляемого вращения многозвенника имеет вид:

' •. u(t) = u0(t) + Ли (СМ. §3, П.1)

где u0(t) - программная угловая скорость вращения, u0(t) г р, ¿и - синтезируемая стабилизирующая угловая скорость. >•' ■ Пусть в каждый момент времени значения uQ(t) принадлежат ограниченному • v замкнутому множеству:

О «= { (JQ6 С11 л sú)^ <+ю, |uo(t)| гд <+ш )

. где с1' - класс кусочно-гладких функций, и_ , ut , ц - заданные константы.

Пусть для некоторого момента времени t0 заданы начэпьные условия:

» <ра , J>(to) = f>0 . Пусть в каждый момент времени доступны измерению все отклонения стержней многозвенника -координаты <р =1<р1...<рп]г.

Требуется Еыбрать управляющую угловую скорость Ди в виде функции (обратной связи) этих измерений:

йш •» áO>(Pt, f>2, (Pn)

таким образом, чтобы для каждой функции u'(-) е п соответствующее

• решение p*(t) , t>tQ уравнения управляемого движения многозвенника или уравнения модели Ишлинского было как можно меньшим по величина. ,

. .Т.е., с механической точки зрения, требуется уменьшить амплитуду изгибных колебаний для целого класса нестационарных вращений консоли.

В главе, 2 дается решение поставленных задач.

. Э §4 проводится анализ управляемости отклонений в конечномерной модели (многозвенника) с. помощью известного критерия Калмана для линейных систем, что позволяет сделать вывод о возможности стабилизации стационарного вращения управлением, выбранным в §з, пл. Для двузвенной модели критерий Калмана выписан явно через, механические

параметры модели, и имеет вид неравенства:

с

-с/1гж* С /11т , ИЛИ.-¿¡г ('4+ * о

11 i а

. При любых конечных и ненулевых механических'параметрах модели: c¡,c¿,

• и1,иг1 ид ato неравенство выполняется и, следовательно, система вполне управляема.. Из приведенного .неравенства видно, что решающее Влияние на управляемость системы'оказывают параметры только первого звена:. с1<ш i , п( . При ct —* о, или при i, —» », или при »j —> » система плохо. управляема. Никакого влияния на свойство управляемости

- с -

не оказывает величина стационарной программной угловой скорости ыо (в уравнениях линейного приближения §з, п.2).

§5. Получены эффективные условия стабилизации стационарного вращения в конечномерной модели, которые затем используются в программном обеспечешш активного демфярования изгибных колебаний консоли центрифуги, в том числе при е.стационарном вращении.

Необходимое условие имеет вид неравенства:

<АП, к> > О, J = Г1... 11т, k=[k...k]T,

In

элементы матрицы а определяются через длины и массы m модели (§i), <,> - скалярное произведение.

Достаточное условие стабилизации.

Выбор вектора управляющих коэффициентов к =гк.. ..к ]т производится

1 п

тагим образом:

к = d-AÜ , d >0

т.е. пропорционально вектору да, где d - положительный скалярный коэффициент. активного Оелпфирования.

Для доказательства достаточности условия применяется теорема H.H. Красовского (рз, стр. 464) об асимптотической устойчивости невозмущенного движения p(t). а о (стационарного вращения).

Необходимые и достаточные условия стабилизации стационарного вращения двузвеншка (модели многозвенника с двумя степенями свободы) получены с помощью условий Рауса-Гурвица, которые образуют систему линейных неравенств:

k2 > -kj , к >--к. , к, < к,—

а *з

-к, , к < к —

Ь 1 3

1

к. < к^ , кг > к^

где величины а, ь, , за выражаются через параметры модели с ,с ,

В плоскости {к,,к3> указанные неравенства определяют область асимптотической устойчивости нулевого решения «> (1:)«о, системы

уравнений (§з, п.2)- при п=2. Эта область геометрически представляет собой угол, ограниченный-полуплоскостями. (Его размер несколько увеличивается при с/ —> +» , но он не раскрывается полностью.) Кроме того, •область асимптотической устойчивости содержит луч:

= ((к1(каЦ к > о, к - о }, т.е. стабилизирующее'управление колет быть получено из информацш об отклонениях только первого звена, без учета движения второго: "Ли = к^', где к^о.

§б. .Дается решение задачи о стабилизации стационарных вращений упругой консоли в распределенной модели (§2) управлением, выбранным в §з, n.3i При',этом задача стабилизации сводится [s-ii] к задаче изменения спектра!,. собственных колебаний бесконечномерной системы с помощью , выбранного закона управления.

Напомни^, что при постоянной программной угловой скорости вращения консоли ф и при механических параметрах р, s, е, i, ипох реального объекта ¡(центрифуги), малые упругие отклонения v(t,x) описываются краевой задачей (§з, п.з), где константы управления ко и kj являются неизвестными. Для дальнейшего решения используется метод разделения переменных (Фурье). ■'-

Постановка задачи §з п.з ставит вопрос об асимптотической устойчивости нулевого решения v(x,t)so. Если среди бесконечного спектра лп , n=i,2r... существует хотя бы одно такое число х", что Rex" >о, то, отвечающее ему решение v(x,t) = y(x)eu неограниченно возрастает при t —» «о и нулевое решение v(x,t)so неустойчиво. Если же все Rexn <о, n=i,2,..., то всякое решение v(x,t), разлагающееся в абсолютно сходящийся ряд Фурье, стремится к нулю при t —» » и решение v(x,t)£0 асимптотически устойчиво. Таким образом, в плоскости r2 = -tk0,Jc±> коэффициентов обратной связи требуется найти область значений, при которых все Rexn <о, n=i,2,... Подобный подход к решению задачи указан в [в], стр. зо4-зоб при исследовании явления флаттера.

Для построения в плоскости и2 = {ko,kt} области асимптотической устойчивости, определяемой условием Rex <о; где х - корни характеристического уравнения краевой задачи (§з, п.з), использован метод - разбиений" [12]. Получено, что областью асимптотической устойчивости является IiI квадрант плоскости {ko,ktb задаваемый неравенствами:' к0 < о, к, < о

Это условие для распределеной модели не противоречит тому, что для даузвенной модели стабилизирущее управление (в виде добавочной угловой скорости) может быть получено из информации об отклонениях только первого звена (§4 и §5).

§7. Для модели двузвенцика с упругостью (модели Ишлинского) и нестационарных вращений предлагается демпфирование колебаний, возни-.кающих относительно некоторого йедемпфир; змого движения, находимого асимптотическими методами или выбираемого a priori. Управление синтезируется на основе информации об отклонениях системы относительно указанного недемпфируемого движения..

I .

Уравнение управляемого движения в модели Ишлинского имеет вид:

р + [С + LOg(t)]<р = ~(1+L)u0(t) - (1+Х.)Ди (§1 И §3, П.1)

где uo(t) const - программная угловая скорость вращения первого звена, ли - синтезируемая стабилизирующая угловая скорость.

Согласно постановке задачи (§з, n.i и п.4) в каждый момент времени t г tQ доступен измерению <р - угол между первым и вторым зве ьяш. Управление Ди выбирается в виде обратной связи этого измерения угла <р, а также pp(t) - некоторой программной функции управления, которёя, как функция времени t, вычисляется асимптотическими или приближенными методами:

ди = к-(v> - <р (t)), где к - константа управления, р

Предполагается также (§з, п.4), что в каждый момент времени значения uo(t) принадлежат'ограниченному замкнутому функциональному множеству:

0 = { шое c'l Oi(j_ 3 uo(t) <+», |u0(t)| зд <+« } , где

с1 - класс кусочно-гладких функций, и_ , и4 , ц -заданные константы.

Выбирая управление в виде: . .

до = ]{•(?> - р (t)), где р (t) а ® <t) с константой управления к,-

Р р нч

удовлетворягацей некоторым неравенствам [¿з], для решений уравнения управляемого движения модели Ишлинского получено:

9 " и »> —» ?>„4(t) при t —» +» для всех u0(t)' s n

где v>H4(t) - частное решение вспомогательного неоднородного уравнения:

V„ + (С + LUg(t)3PH - -(1+L)^0(t)

разыскиваемое асимптотическим методом, которое представляет недемпфи-руемую часть движения р = p(t). При этом 4

(р - ?>H4(t)) —» о при t —» +» для всех "0(t) в п

- в этом смысле частично демпфируются колебания на целом классе п нестационарных вращений модели Ишлинского.

Глава 3. Демпфирование изгибных колебаний консоли центрифуги.

В §8 приводятся основные механические параметры реального объекта управления - центрифуги, рассматривается устройство первичных датчиков сбора информации о динамических изгибах упругой консоли центрифуги. Даются структурная схема и описание измерительно-управляющего комплекса, реализующего в режиме реального времени .алгоритмы активного демпфирования изгибных колебаний консоли центрифуги.

§9. Описывается программное обеспечение активного демпфирования колебаний на; основе конечномерной модели и приводятся результаты моделирования процесса вращения центрифуги.

Разработанное программное обеспечение• позволяет решать вопросы, поставленные) в настоящей диссертации. Однако область его применения более обширнй и включает в себя:

. - Моделирование колебаний механических систем, - Численный анализ векторных функций. Программа осуществляет моделирование нестационарных колебаний конечномерных механических систем, описываемых системой уравнений:

у" + Ку' + (Q + H-f2(x))y + f'(x)-0 = О

где

к, q, н - произвольные матрицы с постоянными элементами, о = [i...i]7 - некоторый заданный вектор, f(x) - произвольная скалярная функция, у = у(х) - вектор решений, х - скалярный аргумент, (штрих ' является обозначением производной по х)

В 'KS&wae тестовой модели для программы выбрана конечномерная модель iffiffiíüffiec колебаний, вращающейся консоли (робот-манипулятор, центрифуга)),,'Шйоанная в §.г. Осуществляется выбор коэффициентов обратной связи гп.1) для активного демпфирования возникающих колебаний, а также подйЧе!г собственных частот.

Результаты -моделирования механических систем могут отображаться как в виде 'графиков функций, так и в режиме МУЛШШШШШИ.

■ Требуемые технические средства: ■ - персональный компьютер, совместимый с рс хт/ат с монитором cga, ega или vga, и стандартной операционной системой ms dos 3.2, з.з.

'Для Численного интегрирования системы дифференциальных уравнений использовались численные методы [14, 15]. Программа разработана в среде Ttrrbo Troíésaionai Pascal.версии 5.о фирмы Borland. Текст программы содержит Шо'ло з-ю4 строк.

(Результаты моделирования активного демпфирования изгибных колеба-здй1 ЧсйесоЛи 'Центрифуги, Возникающих в процессе нестационарного враще-Щйй, представлена 'в виде графиков i и г.

. •■ По горизонтали 'На • втих графиках располагаются значения времени t. ;По вертикали графиков :распЬлагаются значения программной угловой 'Скорости вращения u0ft) -и значения -изгибных отклонений - углов V,(t) pn(t) конзчномзрной'модели (§1, п.2). Масштаб то вертикали

трафиков, вообще 'говоря-, 'различен-; 'масштабный -коаффнцент осей обозначен,' «шво'лом 1£. Шаприщр, чз -i означает -умнокзнЕе масштаба та ю"1, а 4S Ч) (t^ímssTKtBys-ü чюсаиаЗнояу жоздацвнту чо° »ъ. •

Модельная программная угловая скорость вращения <*>0(Ь), ткртчная для динамической имитации полета на стенде-центрифуге, имеет вид!

ы0(Ъ) - [а-ехр(~^+Ь)г/2) ]" .

ГД8 „ ' '

а, ь - некоторые константы, ( ) - вторая производная по ^ Поведение вращающейся консоли центрифуги исследуется на интервале времени о ^ ъ а зо [сек]. При этом значения уравнений движения находятся в 312 точках. Начальное значение о0(<о (при«: = о) и конечное значение ^(ь) (при ^ «= зо сек) равны пулю.

График 1. Модель с 7 массами без активного демпфирования. Длины [М] и массы [КГ] этой модели взяты из документации на центрифугу ЦФ-18, установленную в ДПК им. Ю.А.Гагарина. Графические обозначения: . толстая сплошная линия - мо(*;) точечные линии - (pг(t), ..., |

График 2. Та не модель с активным демпфированием, использующим информацию об отклонениях всех звеньев, управление ло = <к,<р> выбрано из достаточного условия §5 п.з. Масштаб по вертикали, по сравнению с графиком 1, меньше в ю раз. ! '

§ю. Приводятся результаты численного эксперимента для распределенной модея!. Для демпфирования изгибннх колебаний консоли при ^её ■еатицокарнол враташш, используется дополнительный' упрайляющай момент сил двигателя центрифуги (см. §з, п.з):

4/1 = !: а + к и

0 1 |

формируемый на осиоеэ измерений угла « меэду осью, вращающейся с заданной переданной угловой скоростью и п упругой осью стерши (см. 52) ? э таюи его производной «. Константы управления ко, к выбираются аз /сгоинй: к, < о, ^ < о,• подученных з $6. Для численного ицтвгирования урт-шшй зрааэшш упругой консоли использованы, 'методы конечных здокоптов.'[16, 17]. Результаты прэдставлоны в диссертации в вида трзх-

грс-йков. • ' ,

| .

■ ■. '£&«сче?а». ■ , • ;

Яо-.ссзвцз воз:ло;::юст.ь см-тшвого дешй[аровгшя изгибннх колебаний "лжизкйся ковсоях цбнп'рп^уга с пс"Х"''ьв добавочного управления двята-г<зс'.-п нш^тЭДм» гз прт эгсч осьсзгоа ?.:-эхс5таос;стс "параметров

¡VI'';': чт)', з-,тго п/'.'о^г с"алуг:?:з "гпзгтчосхго п щ?:яслпд-'

лз -

Е О

Е О

Графж 1.

I Е

ЪЫ

0.5Й "

ьл*

•«.ТБЗ

-ъ.т 0.06

/П. :

чч:

\

г \

I " < 1 I-1-1—I-1-1 ' I ' | ' 1 I-1—Г-]-1 1-Г-

"9.4)3 10. Со 14.98 19.es

-г—]—г—Т-1—г-

24.92 29.89

Е О

Трафик г.

а* -

у

1. Предложены различные механические модели, описывающие нестационарные вращения упругой консоли и возникающих. при этом изгибных колебаний.

2. Получены эффективные условия стабилизации стационарных вращений для коичномврной стержневой модели (многозванника) .и для -вдели консоли с распределенными параметрами.

3. Получено решение задач,* частичного демпффования колебаний в конечномерной модели при нестационарных вращениях.

4. На основе полученных теоретических результатов разработано специализированное программное обеспечение активного демпфирования колебаний и система обработки информации о динамических изгибах упругой консоли центрифуги, позволяющие улучшить динамическую имитацию полета на стенде-центрифуге.

Основные результат диссертации опубликованы в работах:

в книге "Математические задачи динамической имитации полетов" / под ред. Садовничего В.А. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1ээз (в печати);

в сборнике "Математическая теория навигации и управление движущимися объектами" - труда iv Всесоюзной школы-семинара, Москйа-Феодосия. 1990 (принято в печать); ■ I

в журнале "Вестник МГУ", 1992.

ЛИТЕРАТУРА ■

I °

1. Ишинсшй A.D. Классическая механика и силы инерции. -М. ¡ Наука, 1987. -320с.

2. Козлов В.В., Макарычев В.П., IЧяофеев A.B., Юревич Е.Й. Динамика управления.роботаш. -М.: Наука, 1984. -336с.

3. Вукобраяович й.. Стоит Л. Угравление машшулящгонными роботами. -M.s Наука, 1985.-384с. °

4. Вхатенбург Й. Динамика систем твердых тел. -M»t- Мир, 1980. -294с. • , ' :

5. Бисплингхофр Р.Д., Эиии X., Халфлан I. Азроупругость. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. -799с. ,

о. Акуленка Л.Л.,' Болотник 11.Н. Об управляемом вращении упругого сторяаш. // ПГЙМ. 1982. Том 46, ВШ. 4. -стр. 587-595.- ■ -

7. Камаш ff.Г. Теория устойчивости движения. ' -йзд. 2-е, M.s Наука, 1966. -532с. . . .

я. Пановко Я.Г., Губанова ИЛ. Устойчивость и колебания упругих систем, -кзд. 4-е, М.: Наука, 1387. -352с. '

1

' 9. Лавровский З.К., Форжлъский A.M. О стабилизации углового положения упругого стрежня. // Изв. АН СССР, серия Техническая Кибернетика, .1989. № 6. -стр. II5-I23.

хо. Лавровский Э.К., Фортльасий A.M. Стабилизация заданной' позиции упругого стержня. // ПММ. 1989. Том 53, вып. 5. -стр. 752-760.

il'. Бучин В.А. Стабилизация неустойчивых состояний распределенных систем. - Институт механики МГУ, Отчет № 3473. 193?. -44с.

12. Нейжхрк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. -M.î Наука, 1978. -336с.

13. Александров É.B., Морозова О.И. О необходимых и достаточных условиях абсолютной устойчивости систем второго порядка. // Автоматика , H телемех., 1985. № 8. -стр. I6I-I64.

14;. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы матема- . тгческйх вычислений. -М.: Мир, 1980. -280с.

15. Уилкшсон Мж.К. Алгебраическая проблема собственных значений. 41.: Наука, 1970. -564с. . ,

id. Зенкевич 0., Моргая К. Конечные элементы и аппроксимация. -H.S Мир, 1986. -318с.

17. Swh&M Э., Уэйк Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными гфшэводными. -к.» Мир, 1981.

is1. Ъохьтр А.С. Устойчивость деформируемых систем. -М. : Наука, 1967. -984С.

iô. Акулето Л.Л- Асимптотические методы оптимального управления. -¿1.: Наука, IS87, -368с.

So. Чёрноусько Ф.Л. О движении твердого тела с упругими'и дисси-пативными элементами. // EMM. 1978. 1ом 42, вып. I,

21. Чёрноусько Ф.Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора. // ИзЬ. АН СССР, серия Техн. Кибернетика, I98I. ii0 5.

22. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление Дзпяением робота-манипулятора. -11,: Наука, 1976. -103с.

Яз|. Lilov L. t Wittenbxirg J. Bewegungsgleichungen fur Systene starrer Korper ait Gelenken beliebiger Eigenschaftsn. // Z. angeu. Math, tmd Hsch., S7 (1977), 137-152.

24. Renaiiel N. Contribution a 1'etUde la modélisation dt de la coKitiando dés systeiaes mécaniques articulas. -Diss. Univ. Toulouse, 1975.

25. Roberson R.É. , Wltttenbarg J. A dynaoical formalisa for an arbitrary number of interconnected rigid bodies..With reference to the ■problem of satellite attitude control. - 3-rd IFAC Congr. 1966, Proc. London, 196S, 46 -D.2 - 46 D.9.

27.01.1992г. • ■ Sa г. 87' Овъёп In. г,. Тир. ЗОзкз, , _.-тр^101>р3 ■jfjtti"!