Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Геометрия и топология

Код ВАК 01.01.04
Тема работы Автор Год
Геометрия гамильтоновых систем для многообразий и потенциалов Бертрана

Впервые она была поставлена и решена Ж. Бертраном в 1873 г. и состояла в отыскание всех законов притяжения между Солнцем и планетой, обладающих тем свойством, что они зависят только от расстояния и планета описывает замкнутые траектории (если скорость ограничена определённым образом). Ответ состоял в том, что такими силами могут быть только две…

Загрядский, Олег Александрович 2015
Геометрия минимальных сетей в пространствах ограниченной кривизны в смысле А.Д. Александрова

Проблема Штейнера формулируется следующим образом: в данном метрическом пространстве соединить конечный набор точек посредством графа таким образом, чтобы сумма длин его ребер (расстояний между его концами) была наименьшей. Если такой граф существует, то непременно является деревом, называемым деревом Штейнера. В нем точки соединяемого множества…

Завальнюк, Евгений Анатольевич 2015
Дифференцируемое отображение аффинного пространства в многообразие невырожденных нуль-пар проективного пространства

В соответствии с [11] к внутренней геометрии погруженного многообразия относятся все геометрические и аналитические конструкции, которые формулируются в терминах геометрических объектов, охваченных компонентами внутреннего фундаментального геометрического погруженного многообразия. При этом, как указывается в [11, с. 349], всякое поле локальных…

Аль-Хассани Мудхар Аббас Маджид 2015
Классификация виртуальных узлов рода 1 малой сложности

Сама по себе задача классификации узлов, которую называют центральной проблемой теории узлов, чрезвычайно сложна. В первую очередь это связано с вопросом о нахождении метода, позволяющего для двух данных узлов однозначно сказать, являются ли они эквивалентными…

Акимова, Алена Андреевна 2015
Конфигурационные многообразия обобщенной задачи Бертрана и гамильтоновы системы

Задача, сейчас носящая название "задача Бертрана", была впервые поставлена Ж. Бертраном в 1873 году1. Задача формулировалась следующим образом: найти закон силы притяжения, если она зависит только от расстояния и заставляет свою точку приложения описывать замкнутую кривую, каковы бы ни были начальные условия, если только начальная скорость точки…

Федосеев, Денис Александрович 2015
Монотонное упрощение зацеплений и лежандровы графы

Теория узлов — классический раздел топологии, который развивается с конца XIX века. Фундаментальный вопрос этой теории — это классификация узлов и зацеплений в трёхмерном пространстве. Задача распознавания узла и, в частности, тривиального узла алгоритмически решена. Решение предложил Вольфганг Хакен 1 2 в 1961 году. Его идею довели до строгого…

Прасолов, Максим Вячеславович 2015
Подобно однородные пространства с внутренней метрикой

Возникает естественный вопрос: когда подобно однородное пространство является однородным? Иначе говоря, когда группа всех подобий Г/, действует транзитивно на пространстве и подгруппа всех изометрий Г тоже действует тран-зитивно. Ответ на этот вопрос дает теорема 2.1 статьи [10] (также см. [15]): локально полное подобно однородное метрическое…

Гундырев, Иван Анатольевич 2015
Спектры операторов кривизны на группах Ли с левоинвариантными римановыми метриками

В общем случае задачи об исследовании спектров операторов кривизны являются трудными даже в классе однородных пространств. Однако в случае, когда многообразие (Л/, д) является группой Ли с левоинвариатной римановой метрикой, такие задачи становятся обозримыми…

Оскорбин, Дмитрий Николаевич 2015
Топологические свойства и конструкции, связанные с глобальной динамикой

Часто диффеоморфизмы, удовлетворяющие одному из условий (1) или (2) (а, следовательно, и всем остальным), называют "системами с гиперболическим поведением". Кроме того, далее в тексте слово "система" будет для нас синонимом термина "диффеоморфизм гладкого многообразия…

Петров, Алексей Алексеевич 2015
Уравнения Янга-Миллса на 4-мерных многообразиях конформной связности

Заметим, что первоначально уравнения такого вида назывались уравнениями Янга-Мшшса только для SU(2)-связностей, однако в последние десятилетия в математической литературе такое название используют и для любых других связностей (см., например, учебник M. М. Постникова!! с.381). Связности, удовлетворяющие уравнению Янга-Миллса, называются там…

Лукьянов, Вячеслав Анатольевич 2015
Формально самосопряженные коммутирующие обыкновенные дифференциальные операторы ранга 2 и их деформации, заданные солитонными уравнениями

Лемма 1 означает, что множество операторов, коммутирующих с заданным оператором, образует коммутативное кольцо. Позднее в 1923 году Бурхналл и Чаунди в [2] доказали следующую лемму…

Давлетшина, Валентина Николаевна 2015
Геометрические аспекты теории объемов гиперболических многогранников

Вычисление объема многогранника в евклидовом пространстве Е3 -классическая задача, известная со времен античности и не потерявшая актуальности в наши дни…

Краснов, Владимир Александрович 2014
Геометрия гиперболической плоскости положительной кривизны

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет…

Ромакина, Людмила Николаевна 2014
Геометрия и комбинаторика комплексов подслов и двойственных им многогранников

Защита состоится «17» октября 2014 г. в 14— часов на заседании дпееерташю! ного совета Д.002.022.03 при МИАН по адресу: 119991. Москва, ул. Губкина д.8. копференц-зал (9 этаж…

Горский, Михаил Александрович 2014
Геометрия слоений со связностями

Блюменталь и Хебда ввели дифференциально-топологическое понятие связности Эресмана для слоений как такое распределение, трансверсаль-ное слоению, для интегральных кривых которого определен перенос вдоль кривых в слоях1. Если слоение образовано слоями субмерсии, то для него понятие связности Эремана эквивалентно известному понятию связности Эремана…

Жукова, Нина Ивановна 2014
Группы голономии лоренцевых многообразий и супермногообразий

Понятие группы голономии впервые было введено в работе Э.Картана1, он использовал группы голономии для классификации римановых симметрических пространств2. Группа голономии псевдориманова многообразия является подгруппой Ли группы Ли псевдоортогональных преобразований касательного пространства в некоторой точке многообразия, состоящей из…

Галаев, Антон Сергеевич 2014
Дискретные группы изометрий гиперболического пространства

Хорошо известно, что группа всех сохраняющих ориентацию изометрий пространства Н3 изоморфна группе РЭЬ(2, С). Элемент д £ РБЦ2, С), где д = {±М} и М £ 8Ь(2,С), называется эллиптическим, параболическим или локсодромическим, если 1т2(М) е [0; 4), и2(М) = 4 или ^2(М) е С \ [0;4] соответственно. Нетривиальный непараболический элемент оставляет…

Маслей, Александр Викторович 2014
Диффеоморфизмы и потоки на гладких многообразиях со свойствами отслеживания

Классической задачей при изучении глобальной структуры множества диффеоморфизмов замкнутого гладкого многообразия является задача о характеризации множества диффеоморфизмов, топологически сопряжённых с их С1-малыми возмущениями. Такие диффеоморфизмы называются структурно устойчивыми (определение структурной устойчивости восходит к Андронову и…

Тодоров, Дмитрий Игоревич 2014
Комбинаторика параллелоэдров и ее связь с гипотезой Вороного

Г. Минковский2 показал, что для каждого фиксированного натурального d существует лишь конечное число d-мерных параллелоэдров. Он же установил необходимые свойства, которыми обладает всякий параллелоэдр — существование центра симметрии у самого параллелоэдра и у каждой его гиперграни. В 1954 г. Б. А. Венков3 показал, что условия, найденные…

Магазинов, Александр Николаевич 2014
Комбинаторная коммутативная алгебра и топология момент-угол комплексов

На основе классических результатов комбинаторной коммутативной алгебры, алгебраической топологии, выпуклой геометрии, эквипариантной топологии, симплектической геометрии и топологии, активно развивается то-рическая топология. В то же время, актуальным разделом алгебраической геометрии стала торическая геометрия, изучающая свойства торических…

Лимонченко, Иван Юрьевич 2014