Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Геометрия и топология

Код ВАК 01.01.04
Тема работы Автор Год
Разветвленные циклические накрытия линзовых пространств

Среди регулярных накрытий особое место занимают циклические накрытия, соответствующие действию циклической группы. Многообразия, представимые как циклические накрытия разветвленные над узлами или зацеплениями, являются объектами интенсивных исследований. В частности, актуальной является проблема определения для многообразия является ли оно…

Козловская, Татьяна Анатольевна 2011
Римановы метрики положительной кривизны Риччи на многообразиях с торическими действиями

Классическими примерами многообразий положительной кривизны Риччи являются нормально однородные пространства с конечной фундаментальной группой и их римановы произведения, например Sn, CP™, Sn х Sm…

Матвиенко, Иван Викторович 2011
Связности на оснащенных многомерных поверхностях в конформном пространстве

В дифференциальной геометрии важное место занимает теория связностей в расслоенных пространствах, а также ее применение при исследовании оснащенных подмногообразий, погруженных в различные пространства…

Зверева, Татьяна Витальевна 2011
Симплектические многообразия с контактными особенностями

С другой стороны, с точки зрения математики естественно допустить, что матрица замкнутой 2-формы является невырожденной почти всюду, но вырождается в точках, составляющих подмножество меры ноль. Тогда симплектическая геометрия имеет особенности, о которых почти ничего не известно в случае, когда ранг формы падает на 2к > 2. Известная статья6…

Зотьев, Дмитрий Борисович 2011
Спектр оператора Лапласа на однородных нормальных римановых многообразиях

Определение 1. Пусть (Мп,д) — рпыаново гг-мерное многообразие класса Сх с метрическим тензором д. Тогда для функции / £ С2(Мп) можно вычислить лапласиан в точке х б М следующим образом: выбрать произвольным образом параметризованные длиной дуги геодезические — £ < Ь < е, ] = 1,... ,п, с…

Свиркин, Виктор Михайлович 2011
Топология особенностей интегрируемых гамильтоновых систем

Топологические свойства интегрируемой гамильтоновой системы тесно связаны со структурой особенностей соответствующего ей отображения момента. Прообразы регулярных значений этого отображения являются инвариантными многообразиями системы, диффеоморфными фактору R" по некоторой решетке. Например, если фазовое пространство системы компактно, то, как…

Ошемков, Андрей Александрович 2011
Фокусные особенности интегрируемых гамильтоновых систем

Основная идея качественного анализа интегрируемой системы состоит в том, чтобы вместо уравнений движения рассматривать слоение фазового пространства на связные компоненты совместных поверхностей уровня интегралов — слоение Лиувилля. Слои слоения Лиувилля являются интегральными поверхностями, поэтому топология этого слоения во многом определяет…

Изосимов, Антон Михайлович 2011
Алгебраические и геометрические свойства систем, получаемых методом сдвига аргумента

Интегрируемые системы на пространствах, двойственных к алгебрам Ли, являются областью, где интенсивные исследования ведутся математиками самых разных специальностей - алгебраистами, геометрами, специалистами по дифференциальным уравнением. Главной причиной столь пристального внимания к подобным системам, является тот факт, что сложнейшие…

Коняев, Андрей Юрьевич 2010
Алгебро-функциональная теория разветвленных накрытий и n-значных топологических групп

В работе4 было показано, что, если связное топологическое пространство X обладает структурой n-значной топологической группы и имеет нулевые нечетномерные рациональные когомологии, Hodd{X\ Q) = 0, то в его алгебре четномерных когомологий Heven(X]Q) существует специальная структура, названная структурой n-алгебры Хопфа. Эта структура задается…

Гугнин, Дмитрий Владимирович 2010
Геометрии выпуклых и конечных множеств геодезического пространства

Г. Буземан метризовал группу всех движений метрического пространства и доказал, что в случае конечной компактности метрического пространства (сейчас чаще употребляются термины: собственное метрическое пространство [19, с. 2] или ограниченно-компактное метрическое пространство [25, с. 17]) эта группа является конечно-компактным метрическим…

Сосов, Евгений Николаевич 2010
Геометрические методы в получении и решении уравнений типа Монжа-Ампера на компактных и некомпактных многообразиях

Методы исследования. При доказательстве теорем о существовании замкнутой выпуклой поверхности с заданной элементарной симметрической функцией ее условных радиусов кривизны и о существования кэлеровой метрики с заданной смешанной формой объема используется метод продолжения по параметру, восходящий к С. Н. Вернштейну. Центральным моментом при…

Кокарев, Виктор Николаевич 2010
Двойственная геометрия регулярной гиперповерхности в пространстве аффинной связности

В § 1 приводятся основные факты, связанные с геометрией регулярной гиперповерхности в пространстве Ап п. Вводится понятие расширенного пространства аффинной связности А* п. Выводится дифференциальное уравнение гиперповерхности Уп_г, строятся поля фундаментальных и некоторых охваченных геометрических объектов до четвертого порядка включительно. С…

Христофорова, Анастасия Владимировна 2010
Двойственные пространства аффинно-метрической связности

В дифференциальной геометрии важное место занимает теория связностей в различных расслоенных пространствах, а также ее применение при исследовании оснащенных подмногообразий, погруженных в однородные и обобщенные пространства…

Аленина, Татьяна Геннадьевна 2010
Инвариантные почти комплексные структуры на квазиторических многообразиях

Квазиторические многообразия - один из основных объектов торической топологии, области математики, возникшей за последние 20 лет на стыке таких классических областей, как эквивариантная алгебраическая топология, симплектическая и алгебраическая геометрия и комбинаторика. Ключевой в создании торической топологии явилась статья Дэвиса и Янушкиевича…

Кустарев, Андрей Александрович 2010
Инварианты и геометрические свойства орбит коприсоединенного действия групп Ли

Определение. Алгебра Ли g называется интегрируемой, если на двойственном пространстве д* существует q функционально независимых функций /ь •••,/(/ в инволюции относительно скобки Пуассона-Ли, причем q - j(dimg + indfl…

Воронцов, Александр Сергеевич 2010
Интегрируемость комплексных гамильтоновых систем с неполными потоками в C2

Как правило, условие полноты векторного поля исследовалось в терминах алгебраических и аналитических свойств координатных функций векторного поля. Вместе с тем оставалась актуальной задача исследования условия полноты в геометрических терминах, например, в терминах многоугольника Ньютона, представляющего собой выпуклую оболочку целочисленных точек…

Лепский, Тимур Александрович 2010
Квантовый метод спектральной кривой

Главные результаты и основная идея работы имеют непосредственное отношение к двум важнейшим направлениям развития геометрии и топологии 20-го века, связанным с приложениями теории интегрируемых систем и приложениями квантовой физики. Наиболее ярким результатом первого направления является решение проблемы Шоттки [1], основанное на гипотезе С.П…

Талалаев, Дмитрий Валерьевич 2010
Коммутирующие дифференциальные операторы и их приложения в дифференциальной геометрии

Новый интерес к коммутирующим дифференциальным операторам появился в 1960-70-е годы в связи с тем, что было замечено, что некоторые нелинейные уравнения типа уравнения Кортевега-де Фриза эквивалентны условию коммутации специально подобранных операторов. Например, операторы…

Миронов, Андрей Евгеньевич 2010
Конечные геометрии и их связь с совершенными шифрами

Объект исследования - конечные геометрии (конечные плоскости, плоскости Мёбиуса), рассматриваемые в приложении к классическим линейным совершенным шифрам и их современным аналогам…

Коновалова, Светлана Сергеевна 2010
Методы построения полных инволютивных наборов полиномов на полупрямых суммах алгебр Ли

Один из простейших примеров симплектического многообразия — это орбита конрисоединенного действия группы Ли. Если в ввести структуру алгебры Ли так, чтобы на орбите коприсоединенного действия векторное поле, задающее исследуемую систему, было гамильтоновым, то для полной интегрируемости системы достаточно найти набор интегралов, удовлетворяющих…

Деркач, Мария Михайловна 2010