Акустика каналов с пористыми и проницаемыми стенками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

темшскщ государственный университет

Г ГЗ С Л

Z Í ¿3' Па правах рукописи

хяестнина. пина мимловна

а1сустшса 1шш10в с погкстш.и и пршщаеш.'.и стикаш

01.02.05 - Мэхгзпика жидкости» rasa it плазм»

А вт о р в ф о р а т

диссертации на соискание ушной степвш! кандидата (Цизшсо - математических наук

Тшань - 1994

Работа выполнена в Институте механики многофазных систем Сибирской^ отделения Российской Академии наук

Научный руководитель: члэн-норреспоядент АН РБ В.Ш.ШАГАЛОВ

ОЗшдашшныэ оппонента: доктор физико-математических наук, профэссор . А.А.ГУБАЯДУЛЛИН

доктор технических наук,

профессор

А.И.ФИШШОВ

Ведущая организация: кафедра механики сплошных сред

Башкирского государственного университета

Защита состоится " "_ 1994г. в • чес.

па заседании Специализированного совета Д 064.23.01 в Темэнскок государственном университете по адресу : 625003. Тюмень - 3, ул. Семакова 10, ауд. 114.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университете.:

Автореферат разослан "_"_ 1994г.

Ученый секретарь

Специализированного совета, : * Г) 1

доктор физико-математических наук К.М.Федоров

Подписано к печати 21.01.94.,Печ. листов'!. Тираж 100 экз. Заказ 70. Уфимский государственный нефтяной технический университет. 450062, г. Уфа, ул. Космонавтов, I

ОБЩАЯ ХАРАКГЕРИСГЖЛ РАБОТЫ

Актуальность темя. Работа посвядаиа исследования волновых процессов в заполненных жидкостью яли газом каналах с пористцмн и про-пицавшмя стопками. Актуальность исследования нестационарных зффек-тов в таких каналах и построение теоретических моделей происходящие при атом процосов обусловлена ролью волновых явлений в науко, технике и природа. Инженерный и исследовательский аспекты проблемы, в частности, могут бить связаны в бурения с рзшенизм практических задач сейсморазведки, разведки, бурения и эксплуатации кефтяннх л газовых сквагмп (использованием взрывных и прострелочшх работ при перфорации, отборе.пород, разоСцэкип пластов, восстановлении естественной проницаемости в прасквахшзшх зонах пластов и др.; с геологическими и геофажнчосгааа нсследоиаинямз» прозодохац:и гадродоиама-ческж.и методами; с разработкой :.йтод;ес и проведением различных мероприятий по предотвращению и ликвидации ослоаагешС при бурении и эксплуатации скважин, связанных с поглощенном пр'лщвочной хшсости. прихватом бурового оборудовать и др.); в трубопроводном транспорте - с проектированием, эксплуатацией и исследованном каналов гззо - а нефтепроводам систем и систем коммунального хозяйства; в медацинэ-с решэшем задач биомеханики, связанных с механикой кровообращшшя п. в частности, с интенсивно азучаомнми в последнее врзмл эффектами схлотвэвцахся сосудов, на которых основано большое число диагнос-тачеезеих и лечебных методик, а также методов исследования система кровообращения.

В теоретическом плане актуальность исследования акустики каналов с пористыми и проницаемыми стенками обусловлена также необходимостью получения аналитических представлений решения, составляших математические модели уравнений, что монет способствовать лучше?*у пониманию эффектов неустановившихся штоков в исследуемых процессах и, в конечном итоге,на основа'построенных теоретических модэлоЯ путем определения параметров зт.к моделей по результатам наблюдений, даст возможность прогнозирования дашшх эффектов согласно фундаментальным теоретическим правилам.

Цэлью работы является теоретическое исследование пвстационар-¡шх вотових процессов в заполненных жидкостью или газом каналах с

- А -

пористыми и проницаемыми станками; анализ особенностей распространения и затухания гармонических волн и волн конечной длительности в каналах с плоскопералхелышми стенками; анализ особенностей динамики акустических волн и импульсных возмущений в цилиндрических каналах; исследование процессов прохождения и отражения волн через границу раздела различных кеодаородаост8й, через пористую и проницаемую перегородку.

Научная новизна работа состоит в исследовании распространения и затухания гармонических волн и вола конечной длительности, в заполненных жидкостью или газом,каналах с пдоскопараллельными стенками и-круглого сечения, окруженных пористой и проницаемой средой; определении основных факторов, обуславливающее особенности зволзощга волн в таких каналах в ситуации, когда канал окружен слабопроницаемой (или непрошцае?,:ой средой) и в ситуации, когда вокруг канала сильнопроницаемая среда; оценке влияния на эволюцию волн в канале с проницаемыми стенками процессов диссипации энергии,связанных с вязкостью и теплообменом мезду средой в канале и его стенками; оценке влияния на эволюцию возмущений,присутствующих в фильтрационных процессах через гористые и проницаемые участки стенок канала,инерционных аффектов; получении волнового уравнения и его аналитического" решения, олисывамцего распространение и затухание ударной волны в каналах с шюекопараял&льными дорясшии я проницаемыми стенками; исследовании прохождения и отражения гармонических волн и волн конечной длительности на границе раздела неодаородпостэй (отделяющей в канале участок с непроницаемыми стенками от участка с пористыми н. проницаемыми стенками); прохождение и отраазние гармонических и импульсных возмущений на граница жидкость (или газ)/ пористая среда; прохождение и отражение волн через пористую и проницаемую перегородку.

Практическая ценность работы заключается в установлении закономерностей распространения и затухания гармонических волн,волн конечной длительности, а тага© слабых ударных волн,в заполненных жидкостью (или газом),казалах с шюскопараллэльными стенками и круглого сечения, окруженных пористой и проницаемой средой: выявлении основных физических параметров, определяющих характер эволюции низкочастотных и высокочастотных возмущений в каналах,в ситуации, когда вокруг канала слабопронщаемая (или непроницаемая) среда и в ситуации, когда канал окружен енлыюпроницаемой средой; в установлении качественных характеристик поведения гармонических волн и волн ко-

пэчной длительности на границе, отделяющей п каналах участки с по-проницаошмя стенками от участков с порястиш и пронздаемими стопками. а также па границе жадность (или газ)/пористая среда.

Апробация работы. Результата работы докладывались и обсуждались на конференция "Вклад молодежи Вшютрш! в рошэниэ комплексных проблем пэфтп и газа" (Уфа, 1992г.), да сэшшэро по моханике многофазных систем под руководством академика Р.И.Нпгматулииа (Тюмень, 1993г.)

Публикации. Осповшэ результаты дассертацшг опубликован» и 7 работах, список которых приводен в конце автореферата.

Структура и объем работы.' Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, состоящего из • /66 наименований. Работа изложена па/^/" страницах и иллюстрирована рисунками.

КРАТКОЕ СОДЕРЖИ® РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш исследования, указана цель работа и задача исследования, отмечена паучлая новизна и практическая значимость результатов исследования.

В первой глава выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований нестационарных процессов в, заполненных жидкостью или газом, каналах, имещлх проницаемые стопки или зош фильтрации, а такса обзор работ по исследований волповнх процессов в каналах с участками, заполненными пористой и проницаемой средой или ямекк-нх нрозгацзвыда перегородки.

Во второй главе представлеш результата исследования аволюцпл гармоначесшнс воли,поли коночной длительности и слабнх ударных волн в каналах с шгоскопараллелышгли аористами л проницаемыми стонкаш.

Основными допущениями при описании деижзная сро^ (аидкости или газа) били приняли следущао : :гадкость ( или газ ) считаются идеальными и баротропанми; вязкость проявляется лиь.з в процессе фильтрации; скелет пористой среди песлзиаем; канал и, окружающая ■ ого, пористая среда заполнены одной я той же жидкостью (или газом). Кромз того, при исследовании распространения и затухания волн в каналах принято, что длина волш больше высота капала.

Для исследования эволюции волн в каналах с пористыми и проницаемыми стенками,с целью упрощения математической проблемы, связанной с учетом мпогомэрнчх эффектов в пористой сродэ, рассмотрен олу-

- б -

чай канала с плоскопараллельншн станками, у которых высоте (о) значительно меньше ширины (Ъ), т.е. капал имеет бесконечную ширину. В этом случае поглощением через боковые стенки можно пренебречь, и особенности эволюции возмущений, ври распространения в таких каналах, будут определяться только фшгьтрацшэнннш процессам через верхних» и нижнюю стенки канала.

В рамках модели йаротропического движения нестационарное течение среди (жидкости или газа) в канале и одномерная фильтрация ее через пористые и проницаемые стеши капала в в линеаризованном виде могут быть описаны следующей системе! уравнений

в р-

в х

д » * » •

Р = с2ра д р"'

д и 3 2 д Р'

д и'

Ро и

= О

а t

= - Рс

А

д х

а

д Р д х

и =5 и

Рш= Р

| х) > а

Х=а

(1)

Здесь Р', р'- соответственно возмущения давления и плотности; « - скорость гвдкости в сечении .с координатой к в номинт Ереыош г; и - скорость фнльтрацтга; С - скорость звука в сродз. Шшпй индэкс и ' у параметра означает, что его.значение отнесено к равновестяому (стационарному) состоянию . В даяшзйзген под Р я р будем понимать возмущения в соответствувдЕ' параметрах в штриха в обозначениях опускать. Р<1), р'1>, ц 1 радиальше распределения давления, плотности и скорости фильтрации в пористой среде вокруг канала; ¡1 - динамическая вязкость жидкости; К ' а и - проницаемость и пористость окружение Л канал среда.

На основе теоретической модели заданием соответствующих гранич-.["аци-шых условий для 1' определены математические задачи о пе~ .'".■ищ'нарных процессах

в каналах с пори-.гыш и проницаакими .стенками бесконечной тол-

о

+

и<4,= - —^--= о , х.« о., (3)

щшш, граничным условием для Р"' в этом случае принято

О , х = со , (2)

- в каналах с пористыми и проницаемыми стенками конечной толщины, в атом случая возможны две ситуации:

первая - внешняя поверхность пористой стенки граничит с непроницаемой средой, граничное условна определено в виде

к в р«п с _

Ц. в X

где а.-- координата■внешней границ« ствнки канала;

вторая - вокруг канала сильнопроницаемая среда (внешняя поверхность проницаемой стенкп является свободной), граничили условием . принято слвдущео

Р"' = 0 , х = а, .' (4)

Решение задач искали в виде.бегущей затухающей плоской волны, полагая, что волна распространяется параллельно координатой оси в сторону положительного эе направления

Ря д ЦКгчой) д ¿(К&сй>,

Р'"« А'°(Х) в1 иш. А<*'(Х)91<Кй-ш1:\

К - к + 15 . Ср- «Л? . (5)

Здесь К - комплексное волновое число ,О - линейный декремеот (коэффициент) затухания, Ср- фазовая скорость, I - мнимая единица, ы - круговая частота возмущений. ;

Из условия существования реш&ния такого вида йолучанн дисперсионные соотношения, определяющие волновое число (К),как функции от частоты (ш), на основе которых проведено исследование эволюции возмущений в каналах.

Результата анализа дисперсионного выражения, полученного для каналов со стеаками бесконечной толщины показывают, что скорость распространения гармонической волна в каналах изменяется от нуля (Ср<<С) в области низких частот (УСксЛЗ., Уйс=тУшж , здесь шж=аг/а*-характерная частота, при которой глубина проникания фильтрационных волн порядка полушсотн канала, эе=кеС2/(го v)- коэффициент пьезонро-водности) до величины, близкой к скорости звука в среда (Ср*С), в области высоких частот (Уш>>-/ш.);

- основным физическим параметром, определяющим вволюцию низкочастотных возмущений в таких каналах, является величина коэффициент затухания связан со скоростью звука в среде обратно пропорциональной зависимость!), поэтому с увеличением сжимаемости среда (определяемой величиной скорости звука) растет интенсивность затухания возмущения;

- физическим параметром, опрэделящим процесс затухания волн висо-соких частот (Ср»С), является кинематическая вязкость среды (v); коэффициент затухания с величиной вязкости связан обратной зависимостью, поэтому в менее вязких средах, затухание волны сильнее;

- коэффициент затухания как низкочастотных, так и высокочастотных возмущений связан обратной зависимости* с величиной высоты канала (чем тоньше канал, тем интенсивнее процесс звтухания), и прямой - с пористостью и проницаемостью стенок капала; причем, в области высоких частот эти зависимости сильнее.

На рис.1 представлены дисперсионные зависимости, полученные дом каналов с плоскопараллельными пористыми и проницаемыми стенками бесконечной толщины, заполненных водой и воздухом.

Как ввдно из графиков,затухание низкочастотных возмущений происходит примерно одинаково в воде а воздухе, в диапазоне высоких частот процесс затухания интенсивнее в воде. Для иллюстрируемого случая разница в величинах коэффициентов затухания возмущений в воде и воздухе для частот, при которых скорость распространения волны близка к величине скорости звука в среде (Ср<* С), составляет

(О/О.МУ,/^)""« ♦ ,

здесь ивдексы »иг- определяет значения параметров Сиу соответственно в воде и воздухе.

Для случая каналов с плоскопарвдлельными стенками конечной толщины в ситуации, когда внешняя поверхность пористой стенки граничит с непроницаемой средой, низкочастотные возмущения (Уш<<Уш^а|, (¿¿е>= )2- характерная частота, при которой глубина проника-

ния фильтрационных волн в пористую среду порядка толщины пористой стенки) распространяются с некоторой характерной скоростью (С<е>), величина которой определяется скоростью звука в среде и геометрическими параметрами канала (его высотой и толщиной стенок) и но зависит от частоты возмущения. При атом скорость распространения волны тем больше, чем больше высота канала и тоньше его стенки. Процесс затухания возмущения определяется величиной v/Ca, т.е. кинема-

10 А*

с). ми

-г

ю

ю

5 /

\у У

/

//

И /

Ю\

Чс' <о>

и), с"'

/О 10г ю ю4 ю* /0' 40"' / /О2 /о5 ю"

Рис.1. Фазовая скорость (а) и коэффициент затухания (б) в заполненных водой-1 (у=10" м /с,С=1425 м/с) и воздухом-2 (-у=1,5'Ю Т/с, С=34Н^а) каналах(а =5-10 н,к =10 м; т=0,2). ° с

Рис.2. Дисперсынше завшь моста в каналах (а =5-10" м, а =25 • 10 ьг) 1-е йодой, 2-е воздухом (внешняя граница-непроницаемая среда).

тической вязкостью и сжимаемостью среда, причем зависимость от сжимаемости среда сальнее. Коэффициент затухания связан обратной зависимость» со скоростью звука в среде, поэтому с увеличением сжимаемости растет интенсивность затухания. Интенсивность затухания волны зависит от геометрических параметров капала - увеличивается с ростом толщины стенок.канала и уменьшается с ростом высоты канала.

Влияние пористости и проницаемости стенок канала на процесс затухания возмущений в рассматриваемой ситуации определяется в области ттасих частот прямой зависимортьш от пористости среды и обратной от ее проницаемости, в области высоких частот затухание ломти том сильнее, чем больше пористость и проницаемость.

На рис.2 представлены зависимости скорости распространения и коэффициента затухания от частота в, заполненных водой и воздухом, каналах с шгоскопаралпельшмн стенками, «фужшшых слабопропицаемой средой. Из графиков видно, что затухание низкочастотных возмущений в воздухе происходят быстрее, чем в вода. Розница в величинах коэффициентов затухания волны в воде и воздухе,в иллюстрируемом случае, составляет

(б/в.му/у.-в^ф " ,0~"

Для другой ситуации каналов со стенками конечной толщины, когда внешняя граница сгешш канала является свободной поверхностью, результаты проведенного исследования показывают, что величина скорости распространения 'волны,как и в случав каналов со стенками бесконечной толщины, меняется от нуля (Ср<<С),в области низких частот, до величины, близкой-с скорости звука в среде (СрсС), в области высоких частот.

Основным физическим параметром, определяющим процесс затухания низкочастотных возмущений (Уш<<У^е>), является величина С/р . Коэффициент затухания находится в прямой зависимости от величины скорости звука в среде и обратной- от кинематической вязкости среда.

Кривые на рис.3 представляет дисперсионные, зависимости в, заполненных водой и воздухом, каналах со стенками конечной толщины, окруженных сильнопроницаемой средой. Из графиков видно, что затухание низкочастотных возмущений в воде (Спроисходит сильнее, чем в воздухе ((^/^ы 2,3-107м-1).

Величина коэффициенте затухания находится в обратной зависимости от геометрически параметров канала (высоты и толщины его

1500 1200 90 О 600 зда о

Ср. М/с

/

1500 «200 500 600 300

Ср

о

"/с

1 ""Т

/

/ (

/ / ¿

—- У

а), с.

1 ю ?о1 }£>" ю5

}Ог о,? 1 ю >ю\ ю* ю5

40

?£7

ю*

ю

10

«Г

^ 1 /

у"

/

10

/о1

<о2

-3

Ю

10

ю'1 1 ю шг (о5 Ю' 10

5

(V - <у»

2/

•

щс'

(О5 10* 0,< ( (0 ю2 ш3 /О* ю5

Рис.3. Зависимости скорости Рис.4. Дисперсионные зависимос-

распросгранения я коздатцн- ти в кагалах круглого сечения

ентз затухания от частота в (г =5>10 м, к =10 'V, т=0,2)

каналах (а =5.10 м,а =7,5- 1-°в воде, 2воздухе.

10 м)с водой-1 и воздухом-2

(внешняя граница -свободная

поверхность).

стенок).

Причем дал случая низких частот, удовлэтворяицих помимо условия Уш<<Уо3^е'р также условии ш<<ш* ( ш^-^т-Д-у , А,=а»/ао). существует диапазон частот, в котором коэффициент затухания волан на зависит от ее частота. Этот диапазон частот слева определен характерной частотой ш* , при которой скорость распространения волны близка по величине к скорости звука в средэ (Ср« С), справа-характерной частотой со^е> , при которой глубина проникания фильтрационных возмущопий порядка толщины пористой стенки канала. Бе личина этого диапазона определена следующим образом

"Г

ш* ш(а - а )

(6)

"к 4 *

Причем, существование диапазона частот, в котором коэффициент затухания возмущения ш зависит от его частот, наблвдаотся в каналах с тонкими сгенками и с увеличением толщина стенок исчезает.

Величина диапазона может Сип значительной, в частности, в иллюстрируемом на рис.3, случае,

«ГЧ -100 •

Высокочастотные астттотпки,полученные для каналов со стенками конечной толщины, в ситуации,когда канал окружен пепроницаемой средой и когда вокруг канала сюгьнопроницаемая среда, совпадают с дисперсионным выражением,характеризующим динамику высокочастотных возмущений в каналах со стенками бесконечной толщины. Таким образом,' .основным физическим параметром, определяющим затухание возмущений, распространяющихся со скоростью, близкой к скорости звука в средэ, в каналах со стенками конечной толдшш, как н в случае каналов со стенками бесконечной толщины, является кинематическая вязкость среда, причем с увеличением вязкости интенсивность затухания уменьшается.

В работа проведено исследование влияния па эволюцию возмущений в каналах процессов дкасшзция энергии, связанных с внутренним трением и теплообменом мезду движущейся в канале средой и его стенками.

Анализ результатов исследования влияния вязкости на динамику гармонических возмущений, из принятого допущения, что влияние вязкости проявляется лишь в тонком пограничном слое вблизи стенки канала, толщина которого значительно меньше высоты канала, показал,

что вклад вязкостных вффэктов по отношэшш к фильтрационным, при дшн'.отгои вязкой жидкости в каналах с шюскопараллэлышми пористыми к проницаемыми степквмя, шязт бить оцэпега следующим соотношением

<ц> 1

SMi

v

- - (7)

эе

Отсюда, в большинстве случаев, представляющих практический.интерес, 5Мг<'ь«1 , и, следовательно, влиянием аффектов, связанных с . СШВ'.лЛ ВНУТрЗШЮГО трэгшя, при ДЕШ5Э1ШИ вязкой жидкости б рассматриваемых условиях, можно пренебречь.

Анализ исследования влияния на зволщию возмущений эффэктов, связанных с темаературпой пзравповзспостьв, полагая, что интенсивность теплообмена лимитируется тепловым сопротивлением газа (поскольку коэффициент теплопроводности для газа, обычно, значительно меньше, чей для 'язердшс тел), и принимая допущение, что температурный перепад реализуется з тонком пограничном сдое,толщипа которого значительно кеньиа высоты канала, показа л, что вклад влияния на зво-лзщию воли в каналах с гористыми и проницаемыми стенками возникающих при двйэсзпии среда тепловых аффектов,з сравнении с вкладом происходящих при этом фильтрационных эффектов, гакот бить определен следующим отношением

Г-1

33- с Л. _jr 7=-р - > (8)

c-R р с

' о

где Ъ. ~ коэффициент теплопроводности, с - теплоемкость газэ при постоянном давлении, 7 - показатель адиабата'газа, R - газовая постоянная.

Отсюда, в Сольпшстве случаев, представляющих практический интерес, SMi<T><a , и, следовательно, влиянием эффектов диссипации анергии, связанных с теплообменом мезду средой в канале и его стон-каш, в рассматриваемых -услови : можно пренебречь.

При построении теоретической модели фильтрации через пористые стенки за основу принят закон Дарси, чем сделано предположение,1! то равновесное состояние между градиентом давления и скоростью достигается мгновенно. На самом жэ дэлэ оно достигается с некоторым запаздыванием, которое обусловлено инерцией жидкости при ее фильтрации в пористой среде. •

В результата проведенного анализа получено условие »определяющее шгагоя границу частотного диапазоне, в котором инарционяп1»

факта могут оказать существенное влияние на эволюции возмущений, в каналах с шюскопараллельными пористчн и проницаемыми стенками

С2 ш V

х К "

Ш>>0!

ч>

(9)

из которого следует, что частотный диапазон, в котором инерциошше аф|екти,могут оказать заметное влияние на аволшцша возмущений в каналах, находится,обычно,за рамками применимости рассматриваемой модели (определяемыми принятым условием, что длина волны возмущения больше высоты канала).

Для задачи нестационарного движения жидкости (или газа) в каналах с плоскопараллелышми пористыми и проницаемыми стенками , из предположения о том, что в исходном состоянии (при 1=0) среда находилась в состоянии покоя (Р"'=Р=0) , подучено волновое уравнение, описывающее динамику малых возмущений в полубесконечных каналах. Найдено его аналатическоо решение, на основе которого проведено исследование эволюции ударных волн в акустическом приближении в каналах с пористыми и проницаемыми стенками.

Получено, что определяющим физическим фактором, вдиящим на аволвцав ударных волн в полубесконечных каналах с пористыми и проницаемыми стенками, является сжимаемость среды. Причем,с уменьшением сзимаемости среды, растет интенсивность затухания. Существенное влияние на процесс затухания оказывает высота канала-чем меньие высота канала, тем интенсивнее затухание.

Ка рас.5 представлена картина вволзздш длинноволнового возмущения типа "ступенька" в лолубэсконэчшяс каналах, заполненных воздухом (а) и водой (б).

о,а

0,5

ол «2 О

Лур. (и а >/ре 5

ми 'дан С,8 / (£Ы

Но № аа п

/глащ

/ V 50 и с

ог

С4-

ее

Ц8

О 2 0,Ь Ц6

Рис.5. Распределение давления ударной волны в каналах со стенками бесконечной толщины (а =5 • 10 м ,И =10 ьг, ш=0,2).. °

Из сравнительного анализа апэр давления на графиках видно, что в воде затухание переднего участка волан примерно в два раза происходит на расстоянии 25 м от места инициирования сигнала, в то время, как в случае заполнения канала воздухом, такое :ш примерно затухание волнн наблюдается па расстоянии 2DD м.

Во третьей главе представлош результата исслодовашш эволюции гармонических волн и волн конечной длительности в заполненних жидкостью (или газом) цилиндрических каналах, окру.шпннх пористой и проницаемой средой. Исследованию проведено в рамках плоскоодпомерно-го движения невпзкой жидкости в канале и цлескорадиалыюй фильтрации через проницаемые стенки капала в о;фух.ащув среду. Принимая основнш дспуцешя, сделашшо при построении теоретической модели волновых процессов в полубоскопочньпс каналах с шгаскопарадяелышми стенками, система линеаризованшх уравнений нестационарного движения среда в канале и нестационарной фильтрации ее °ерез стенки капала имеет вид

д1 dt

+ Р.

дя dt

= О

<3t

ц = -

3w ' dz "

<ЗР + —

dz

г ör k öP'1

с _

|i Эг

2P0"

(т)

г > г

(10)

p'^c'-p'

u , Pll>= P,:

г = г

где го- радиус внутрэшей поверхности цилиндрического канала, Р , и111- радиальные распределения давленая и скорости фильтрации вопрут канала.

Из результатов анализа решения системы (10), полученного в виде дисперсионного выражения, установлено, что скорость распространения возмущений в цилиндрических каналах, как и в случав каналов с плоскояараллельннми стенками бесконечной толщин!!, изменяется от нуля (Ср<<0) до величины, близкой к скорости звука в среде (Ср=*С). Физическим параметром, определяющим процесс затухания низкочастот-

m

и

них возмущений, является величина О/у, интенсивность затухания волн высоких'частот, как и в случаях каналов с шюскопараллелкними стенками, - величина кинематической вязкости. Причем, величина коэффициента затухания в цилиндрических каналах в два раза больше, чем в каналах с шюсконараллельныма стенками.

На рис,4 представленн зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частота для заполненных водой и воздухом цилиндрических каналов. Из графиков видно, что затухание волны в заполненном водой канала интенсивнее, чем в канале,заполненном воздухом, при этом разница в величинах коэффициентов затухания возмущений в воде и воздухе приблизительно в два раза меньше, чем в каналах с шюскопараллелышми стенками.

Численная реализация анализа эволюции слабых импульсных вому-щений выполнена на основе метода преобразований Фурье. Рис.б иллюстрируют картину эволюции слабого импульса давления колоколообразной формы, продолжительностью 4 мс в каналах с плоскопараллелышми стенками, рис.7 - цшшццрическом канала. Указатели у кривых соответствуют расстояниям в мэтрах от маета инициирования сигнала.

ЬР

1 \ а

1 1 1 Н 6« т Юн

1 v ш) Ч ' У 25м

10 10 30 40 50

Из сравнительного анализа эпюр давления па рис.б зидио, что в процессе распространения импульсного возмущения происходит не только затухание амплитуда,но и разгаязапие импульса. При этом в воздухе почти десятикратное уменьшение амплитуда волны происходит на расстоянии, вдвое превышавшем расстояние, на котором такое затухание наблвдается в воде.

Сравнительный анализ вггор давления на рис.б и рис.7 показывает, что затухание возмущения в цилиндрических каналах интенсивнее, чем в каналах с плоскими стенками. В иллюстрируемых случаях на расстоянии 5 м от моста инициирования сигнала затухание амплитуды импульса давления в цилиндрическом канале примерно вдвое сильнее, чем затухание на таком го расстоянии в каналах с плоскопараллелышмп стенками.

Проведено исследование эволюция гармонических волн и волн конечной длительности в цилиндрических каналах на границах различных неоднородаостей.

Установлено, что, для коротковременных возмущений (Ср<*С), на границе, отделяющей в каналах участки с непроницаемыми стенками от участков с пористыми н проницаемыми степками, амплитуда отраженной волны значительно меньше амплитуды падаищей волны, амплитуда проходящей волны практически нэ меняется по сравнению с амплитудой падающей.

При распространении волны давления низкой частоты граница но-.однородностей ведет себя как свободная поверхность, т.е., при про хождении волны давления из участка с непроницаемыми стопками в участок с пористыми и проницаемыми стенками, амплитуда отраженной волны приблизительно равна амплитуде падающей волнь, но имеет противоположный знак, амплитуда проходящей волны (при ш—0), стромитси к нулю.

0.1 \ ю ю* ю' Ю* 41 1 10 10" ю' 10*

<х

Л» /

У /

у

15«-

А

2/

у

. / Ц»' ___и

—_ ' д«г чгТ----

о/ 1 1о ю* ю* Ю4 4 £}< { ю Ю! ю3 10*

Рис.8.Отраженна волны давления Рис.9.Прохождение волны давле-в каналах (г =5>10м) на грани- ния в каналах (г =5-10 м) че-це зоны фильтрации (к =10" т, раз границу в зону фильтрации. ш=0,2) 1-в воде. 2-всвоздухе.

А

0,8 0.7 О,В

|М|

К

а), с'1

16

|М|

1 10 ю" 10® 10* 105 ю* ' Л <0 <02 Ю3 10* 105 10*

и), с"

0,075

0,1

0,00

и)р

Ян

/ \

А \

У -

1 Ю ю2 10я 10* 10* Ю' 1 10 103 ',05 10* 10* Ю6

и),с.

Рис. 10.Отражение волны лавле- рис.11 .Прохоадешю волны дав-

ния в каналах (г =5-10"2м) на ления в каналах (г =5-10"2м)

границе с пористой средой на участок с пористой средой. (т=0,2, к„=10 м ) вводе,

Рис 8 и рис.9 иллюстрируют зависимости модулой (а) и аргументов (б) коэффициентов отратюпяя и прохождения от частоты возмущения в каналах цилиндрического сечопия на границе участок с непроницаемыми стопками/участок с пористыми и проницаемыми стенками.

Исследован процесс отратаняя л прохождения вода через границу жидкость {или гоз)/насц^ешая жидкость® (или газои) пористая среда. При црохоздэтга низкочастотных возмущений из участка, заполненного жидкостьэ (или газом) в участок, заполненный пористой и проницаемой средой, амплитуда отраташхой волны почта равна амплитуде падахщей волны, амплитуда проходящей волны праблпзителыго равна удвоенной амплитуде падающей еолш.

Коэффициенты огра.теяия и прэхоздешш высокочастотных возмущэ-пий но границе стремятся к некоторым пределам, определяемым следув-щями выражениями

(ТНМ> 2

Н—И»- . к-.11 = - . (11)

00 (1+т) 04 П+т)

На рис.ю представлены параметры- коэффициента отражения, а нэ рис. 11 - коэффициента прохождения гармонического , возмущения в канала круглого сечения па границе жидкость (или гязЗ/пориетап среда.

Картона кривых . на графиках подтверждает результата аналитического анализа: коэффициент отражения низкочастотных возмущешй-воличина, близкая к единице, дня волн шсметх частот коэффициент отражения стремится к величина, равной, как следует, из выражения (11), для иллюстрируемого случал N ^0,67.

Коэффициент прохождения для низкочастотных возмущений - величина, близкая к двум, для волн высоких частот дал иллюстрнруешго случая зга вэличипа стремится к М^и,67.

В работе представлена результата исследования прохождения гармонической волны через пористув и проницаемую перегорожу (при принятом допущении, что толщина перегородки значительно меньше длины волны) .которые показывают отражение и прохождение волп черэз цорчс-туз и проницаому» перегородку происходит без дасдарсни.

ОСНОБЕЩЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Скорость распространения гармонических возмущений в каналах с плосконарзллелышми пористы?,а п проницаемыми сге.'псз.чн бесконечной толщины меняется монотонно от нуля (Ср«С),в области низких частот, до величины, близкой к скорости звука (в облает;« высоких частот).

2. Определяющим фактором, обуславливающим особенности эволюции возмущений в заполненных жидкостью (или газом) каналах с пористыми и проницаемыми стенками, являются возникающие при распространении возмущений фильтрационные процессы. Вклад шшпш на эволюцию волн происходящих при движении жидкости (шга газа) и связанных с наличием внутреннего трения (вязкости) и теплообмена (теплопроводности) между средой в канале н его стенками процессов диссипации энергии в большинстве случаев, представляющих практических интерес, незначителен 1, БШг'1^« 1) и в рассматриваемых условиях этим влиянием, в сравиэшш с влиянием, оказываемым фильтрационными зф-фекташ на динамику возмущений, моаяо пренебречь.

3. Нз оказывают существенного влияния на эволюцию возмущений в каналах с пористыми и проницаемыми стенками присутствующие в фнльт-рациошшх процессах эффекты, связанные с инерцией скорости. Частотный диапазон, в котором эти явления могут оказать заметное влияние выходит за рамки применимости кодали. обусловленные принятым допущением, что длина волны больше высоты канала.

4. При распространении возмущений в каналах с пористыми и проницаемыми стенками со скоростью, близкой к скорости звука, основным физическим фактором, определяющим эволюцию волн является кшемати-ческая вязкость среды (v). Коэффициент затухания находится в обратной зависимости от ее значения, поэтому в нэпе о вяз1сих средах затухание возмущений сильнее . Причем в щшшдричоисих каналах процесс затухания в два раза интенсивнее, чем в каналах с плосконараллель-ннми стенка?«!. •

5. Основным физическим фактором, определяющим эволюцию низкочастотных возмущений является:

- в каналах с бвскоцачнымя пористыми л проницаемыми станками -ьэличина —¡С2и; коаффиент затухания находится в обратной зависимости от кинематической вязкости среда н скорости звука в средэ, причем зависимость от сжимаемости сильнее, поэтому с увеличением сжимаемости среда растет интенсивность затухания 'возмущений.

- в каналах с плоскопарчллелышмн пористыми и -проницаемыми стен-кт! в ситуации, когда внешняя поверхность стенки канала граничит ; :> слабопроницавмой (ш непроницаемой) средой, - величина г/Сэ;ко-.'5«1;1!1иент затухания находится в обратной зависимости от скорости

в среде, ноетому в слабосжпмэвмых средах затухание волны сла-

- V кто*** с плоскопараллвльними пористыми и проницаемыми стэн-

ками конечной толщпш в ситуация, когда вокруг канала сильно пропи--цаомая среда. - величии (С/и) ; при атом коэффициент затухопия находится в прямой зависимости от скорости звука в среде и обратной от ее кинематической вязкости; существует диапазон частот, в кото-ором коэффициент затухания еолго; не зависит от частоты;этот частотный диапазон слева определен характерной частотой ш* , при которой величина скорости распространения возмущений близка к скорости звука в среде (Ср" С), справа - характерной частотой при которой глубина проникания фильтрационных возмущений порядка толщины стенки

канала ; величина этого диапазона опрэделштся из выражения

<4е>4 = о0/(и(о,-а0»-

- в цилиндрических каналах с проницаемыми стешсами бесконечной толщины - величина С/у, коэффициент затухания находится в обратной зависимости от сжимаемости среды и ео кинематической вязкости.

6.Получено штогродифференциальное уравнение, описывающее зво-люции малых возмдашй в полубескопечных каналах с пористыми и проницаемыми стешсами. Найдено его аналитическое решение и проведено исследование эволюции ударной волны в таких каналах в акустическом

приближении.

7. При прохождении низкочастотных возмущений в цилиндрических каналах из участка с непроницаемыми стенками в участок с пористыми я проницаемыми стенками амплитуда отраженной волны приблизительно равна амплитуде падающей волны, но имеет противоположный знак, амплитуда проходящей волш, в пределе, стремится к нулю, т.е. граница неоднородностей, возникающая при переходе от участка с непроницаемыми стенками.к участку, имеющему зону фильтрации в низкочастотном диапазоне ведет себя как свободная поверхность. При прохождении в таких каналах высокочастотных возмущений (когда скорость распространения волны близка к величине скорости звука в среде) на границе неоднородностей амплитуда отрахенной волны стремится к нулю, амплитуда проходящей волш приблизительно равна равна амплитуде падащей волны, т.е. волны высоких частот из участка с непроницаемыми стенками в участок с пористыми и проницаемыми стенками проходят почти без искажения.

8. При прохождении волн из жидкости (или газа) в участок капа- • ла, заполненный пористой и проницаемой средой,граница жидкость (или газ)/насыщо1шая жидкостью (или газом) пористая средфв области низких частот ведет себя как жесткая стенка, т.е. амплитуда отраженной

волни почти равна амплитуда падающей, амплитуда проходящей полни приблизительно равна удвоенной ашшггудэ падающей вол1ш. В области высоких частот (ш—><») величины коэффициентов отражения л прохождения стремятся к некоторым пределам, определявши величиной пористости среда: Н—♦N00=(1-m)/(1+m), II—»11^=2/(Hm)).

9. При распространении волны через пористую и проницаемую перегородку в предположении,что толщина перегородки значительно меньше длили волни, происходящие па этой грашщэ щюцесси отражения и прохождения возмущения происходят без дисперсии (коэффициент!! отра-жешт и прохождения не зависят от частота).

Автор выражает благодарность академику PAII Р.И.Нигматулину, чл.- корр. АЕН России М.Р.Мавлютову , почетному академику All РБ А.И.Спиваку, доцэнту В.Ф.Галиакбарову за постоянное внимание и поддержку.

Публикации по теме диссертации

1. Шагапов В.IB., Хлостаипа II.M. Некоторые особенности распространения возмущений в каналах с пористыми и' пронпцасыаш стопками. В кн. Физико - математические проблемы а моделирование процессов пефтедобичн и пере работки пзфти.- Уфа.- 1932.- С. 152-163.

2. Шагапов В.Ш., Галиакбаров В.Ф., Хлесткша II.¡¿.Влияние зон вскри-тия пластов на волновио процесс» в сква'лпшо. В кп. Вклад молодежи Бвшкиржш в решение комплексных проблем нефти и газа,- Уфа. -1992.

3. Хлесткшш U.M. К вопросу о взаимодействии волн давления с фильтрационными потоками в скважинах с зонами вскрития пластов. В кн. Физико - математические проблема и шделировашю процессов пеф-твдобычи и переработки нефти.- Уфа.- 1992,- С.23-31.

4. Галиакбаров В.Ф., Хлесткша II.IJ. Опредвлешш верхней границы зона прихвата колошш бурильных труб в скважине. В кн. Вклад моло-

. дежи Башкиршш в решение комплексных проблем нефти и газа.- Уфа. - 1992.

5. Латышев Л.II., Хлесткина U.U., Хлесткий H.A. К вопросу измерения гидродинашчезспх параметров в скваззше. В ют. 'Физико - математические проблеми и моделирование процессов нефтедобычи и переработки нефти.- Уфа.- 1992.- С.31-35.

С. Шагапов В.Н., Хлесткша H.JJ. Линейные волни в каналах с пористыми и проницаемыми стенками// Итоги' исследований Ш1С СО РАН .Тюмень.- 1993.-114. (в печати) 7. V.Sh.Sliagapo? , N.M.Hlestklna. Linear waves In liquid or gas-illled channels with porous and permeable walls//Transectloni; ol TIMMS.- No 4 .-Tyumen.-1S93.