Акустика пузырьковой жидкости при наличии в газе слабой химической реакции тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

г

МОСКОВСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

Золовкин Николая Анатольевич

Акустика пузырьковой жидкости при наличии в газе слабой химической реакции (01.02.05 - механика «ядкости, газа и плазмы)

АВТОРЕОЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова и в Институте механики МГУ.

Научный руководитель ! доктор физико-математических наук,

профессор Н.С.Хабеев

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

на заседании Специализированного совета Д.053.05.02 при МГУ им.М.В.Ломоносова по адресу 119899 Москва, Воробьевы горы, МГУ,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

профессор Ю.П.Гупало

доктор физико-математических наук,

профессор А.Г.Петров

Ведущая организация = Институт химической физики РАН

Защита состоится

механико-математический факультет, ауд.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Специализированного совета Д.053.05.02

профессор

В.П.Карликов

Сбпая характеристика работы Актуальность теми.Интенсивное развитие энергетики, химической технологии, акустики океана, поставило задачу изучэния механических свойств системы жидкость-газ, создания газодинамики такой срэды. фактическая значимость таких исследований связана в тарвуи очередь с проблемами экологии (защита с помощью пузырьковых экранов окружащей среда водоемов при взрывах), использование акустических возмущений для интенсификации технологических процессов. В практически важных случаях часто имеют дело не с чистым газом, а с газовыми смесями. Ваяно изучить, как влияют добавки (и, в частности, теплота {»акций химически реагирующих газовых составлявших) на процессы межфазного теплообмена в газожидкостных средах, на частоту и декремент затухания колебаний газовых пузырьков, а следовательно, на дисперсию и затухание малых возмущений в пузырьковой среда.

Цель работы. Асимптотическое исследование поведения одиночных сферических пузырьков в переменных полях давления а* развитие асимптотической теории распространения волн в пузырьковой жидкости при наличии в газе химически активных примесей.

Научная новизна.В диссертационной работе теоретически изучены следущие вопросы:

- при решении задачи о нестационарном теплообмене одиночного газового пузырька анализируется возможность использования в качестве приближения для мегфазного теплового потока решения линейной задачи теплопроводности в газе, полученного методом Фурье при допущении о неподвижности меяфазной границы для нестационарных граничных условий, при этом использовано

зппроксимационное выражение Тета-функции Якоби в виде аналитической функции, позволяющее существенно упростить описание межфазного теплообмена;

- для случая смеси инертного и диссоциирующего газов в пузырьке выявлен эффект взаимного влияния процессов межфазного перетока тепла и химического энергопоглощения в газе на динамику одиночного пузырька;

- в задаче о распространении малых вбзмущений в пузырьковой жидкости, когда в газе имеется диссоциирующая примерь рассмотрен эффект "размягчения" среды за счет усиления затухания колебаний пузырьков в низкочастотном диапазоне звуковых волн;

- получено асимптотическое выражение для коэффициента затухания звука в низкочастотном диапазоне звуковых волн, отличающееся порядком малости от подобных выражений, получаемых при помощи введения в жидкость эффективной вязкости, заменяющей теплообмен между фазами.

Практическая ценность. Результаты исследований важны для моделирования и понимания физических процессов, протекающих в двухфазных смесях пузырьковой - структуры. Они могут быть использованы при численном расчете задач акустики пузырьковой жидкости с химически активными добавками в газовой Фазе. Часть результатов фундаментального характера может быть использована в учебном процессе при специальной подготовке студентов и аспирантов.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации в тех или иных случаях подтверждается

- использованием апробированных исходных моделей, предложений и т.д.;

- согласованием с современными физическими представлениями;

- оценками величин неучитываемых эффектов и остаточных членов;

- согласованием в предельных ситуациях новых уравнений, формул и т.д. с ранее известными.

Апробация работы и публикации. Результаты работы обсуждались и получили положительную оценку на семинарах кафедры газовой и волновой динамики МГУ, на семинарах Института механики МГУ под руководством академика Р.И.Нигматулина (Москва, 1992), докладывались на II Всесоюзном семинаре "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1992).

Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 93 страницы, зключая 12 стр. с рисунками и 9 стр. списка литературы, насчитывающего 82 библиографические ссылки.

Краткое содержание работы

Изучение движения дисперсных сред на основе уравнений теории взаимопроникающих континуумов предполагает два основных направления исследований: на "микроуровне" (процессы около одиночных пузырьков) и на "макроуровне" (собственно, движение многофазного континуума). По этому принципу основной материал диссертации разбит на две части: в первой - рассматриваются задачи, связанные с поведением одиночных газовых пузырьков в переменных полях давления; во второй - изучаются волновые процессы в пузырьковых жидкостях. Разумеется, задачи "микро-" и "макро-" уровней не являются независимыми и в какой-то мере это

проявляется в связи двух рассматриваемых задач первой главы, посвященной динамике одиночных пузырьков в акустических полях и распросзранению слабых синусоидальных возмущений в пузырьковых средах с химически инертным газом в пузырьках.

Во введении обсувдается актуальность темы диссертации и изложена общетеоретическая концепция автора. Начиная с классической задачи Рэлея о схлопывании сферической полости в идеальной несжимаемой жидкости (1917), многие исследователи для описания поведения сферических пузырьков газа в переменном поле давления используют уравнение Рэлея-Ламба и его различные модификации. Так или иначе, основной теоретической задачей, связанной с использованием этого уравнения, является определение , связи мевду текущим давлением газа в пузырьке и радиусом пуаирька. Эта задача сводитсяя к построению решения задачи тевдообмвнв пузырька с окружающей жидкостью.

л Первая глава диссертации посвящена подробному анализу возиожноста использования в качестве приближения для описания межфазного теплового потоке решения уравнения теплопроводности в газе методом Фурье, полученного при допущении о неподвижности межфазной границы для нестационарных граничных условий. Общая замкнутая система уравнений и граничных условий, описывающая Динамику сферического пузырька .приведена в книгах Л.И. Седова (1983),Р.И.Нигматулина (1978,1987).В настоящей главе исследовано интегральное выражение для межфазного теплового потока в котором под интегралом стоит произведение двух функций, одна из которых - Тэта-Функция Якоби, имеющая вид экспоненциального ряда, откуда получено выражение для межфазного теплового потока в виде интеграла Дюамеля с корневым ядро»

X £[ = - __ Г _^_ ' (1)

. 4/2 J л

* О 1

Здесь I - время, г - эйлерова координата расстояния от

центра пузырька,рг - радиус пузырька, т - температура газа в

пузырьке, р - давление газа, х - коэффициент теплопроводности

газа. Индексом Vобозначены параштры в положении равновесия , я*

—— - характерное тепловое время задачи (время выравнивания _2 П а

температуры в газе), где а - коэффициент температуропроводности газа. Подобное выражение встречается во многих работах лишь для случая паровых пузырьков в горячей жидкости, когда главную роль тепловой диссипации играет тепловая задаче в жидкости, а в паре температура однородна по пространству. В нашем случае рассмотрен газовый пузырек, для которого жидкость является термостатом. В диссертации показана возможность использования выражения ш для описания кежфазного теплообмена в случае колебаний пузырька, близких к адиабатическим, когда тепловой поток слабо влияет на

их затухание ( Ре » 1 , где Ре = —- I—-I - тепловое

число . Пекле в газе , рь - плотность жидкости, г - показатель адиабаты газа). Сделана попытка найти наиболее удобное (для численного интегрирования) выражение для межфазного теплового потока, максимально точно описнвавдее теплообмен газового пузырька с окружающей его жидкостью в задаче о распространении малых синусоидальных возмущений по пузырьковой жидкости. С этой целью в пузырек искуственно помещен дополнительный тепловой источник в виде линейной функции температуры в уравнение теплопроводности в газе:

£L = _2_ f r* 21 ) + L_UL ЁЕ + т - т , (2)

at 2 ar l dr J у p dt °

T(r.Oi=T ; T(R.t)=T : —, = О : r? = const

О о J»

or 1 г= о

Благодаря такому подходу появляется возможность описывать межфазный теплообмен газовых пузырьков с жидкостью при помощи интеграла Дюамеля с экспоненциальным ядром для случая длинных звуковых волн, то есть когда колебания пузырьков близки к изотермическим. Надо отметить, что интеграл Дюамеля с экспоненциальным ядром легко интегрируется численно.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию поведения газовых пузырьков в жидкости под действием скачкообразного повышения давления, когда газовая фаза содержит небольшую добавку химически реагирующего вещества ( например бурого газа м^о^или слезоточивого газа cocl ). рассмотрено влияние процессов теплообмена на затухание радиальных колебаний пузырьков. При этом учтена неоднородность температуры внутри пузырьков. Задача рассмотрена в рамках сферически-симметричной схемы. В газе имеет место условие гомобаричности. Кинетика химической реакции описывается уравнением Аррениуса и при линеаризации по температуре тепловая задача в газе сводится к уравнению (2), где т) - параметр, отвечающий за энергоемкость и скорость химической реакции, протекающей в газе при повышении или понижении давления и температуры. При решении задачи о радиальных пульсациях пузырька автор пользовался математическим аппаратом линейной теории малых возмущений ,а также выражениями для теплового потока , полученными в первой главе диссертации. При

этом сделаны следующие допущения:

- из-за большой энергоемкости химически реагирущих газовых составляющих температурные градиенты в газе играют несравнимо большую роль в динамике и затуханиях колебаний пузырька, чем градиенты концентрации, и поэтому диффузией газовых составляющих пренебрегается (этот вопрос подробно рассмотрен в диссертации);

- начальная концентрация химически активной примеси в газе -малая величина и в этом случае предполагается что термодинамические параметры, характеризующие газовую смесь в пузырьке (теплоемкость газа при постоянном давлении, газовая постоянная, показатель адиабаты газа и т.д.) - не меняются во времени при химической реакции.

Такие допущения, очевидно, справделивы только для линейной задачи.

♦

Для колебаний пузырька близких к адиабатическим с частотой Миннаэрта (тонкий температурный погранслой в газе) найдена поправка к известному выражению для теплового логарифмического декремента затухания колебаний газового пузырька ./ chapman, piesset,i97i / за счет теплоты химической реакции. в газе. Тепловая диссипация кинетической энергии жидкости вокруг пузырька связана с необратимостью или нвполитропичностью процессов в газе, а именно: при сжатии, когда температура газа выше температуры жидкости то, газ рассеивает тепла больше, чем возвращает от жидкости при расширении, когда его температура ниже температуры жидкости.

На рисунке i приведены зависимости логарифмического декремента затухания радиальных колебаний пузырька от его равновесного радиуса при нормальных условиях ( ра= iatm . то=

= 293 к >. Кривая 1 соответствует колебаниям пузырька в гептане, когда газовая фаза: воздух + 1чо2+ 2.5-/. м^о^ в начальный момент времени. Не графике хорошо видно наличие критического радиуса, при котором л = Кривая 1 состоит из двух частей:

убывающей и возрастающей. Это связано со взаимным влиянием процессов межфазного теплообмена и химического энеговыделения (и энергопоглощения) в газе на динамику пузырька. Процесс межфазного перетока тепла - поверхностный процесс; он зависит от площади поверхности пузырька. Химическое энерговыделение -объемный процесс, зависящий от объема газа. Для более мелких пузырьков ( 0,1 ым < ро< о.5 мы ) межфазный теплообмен при пульсациях преобладает над химическим энергопоглощением в газе то есть более мелкие пузырьки как бы не чувствуют присутствия химически реагирующей компоненты. Для более крупных пузырьков (о,5 мм < ро< 2 ш) колебания близки к адиабатическим и поэтому поглощение тепла 'за счет диссоциации газа при сжатии пузырька сильно влияет на затухание радиальных колебаний. При стремлении начальной концентрации диссоциирующей газовой компоненты воздуха к нулю, кривая 1 сливается с кривой 2, отвечающей за сободные колебания воздушного пузырька без химических примесей (решение Чепмана-Плессета, 1971 ). -

Кривая з на рисунке 1 соответствует колебаниям воздушного пузырька в воде, когда в воздухе имеется примесь стереометрической горючей смеси ю-/:<с2н2+2.5 о2> , окисляющейся при нагревании газа с выделением тепла. На самом деле процесс горения намного сложнее, чем моделируется в работе, однако при низкой температуре (то= 293 к . ро= 1 аты ) автор предполагает что протекает простейшая обратимая реакция.

ю

На рисунке 2 представлена зависимость логарифмического декремента затухания малых колебаний воздушого пузырька от начальной конденсации примеси «о, в Е03дае. Равновесный радиус

пузырька я = 1 мм .

Л

И

__г

Рис.1

Рис.2

и

Третья глава посвящена исследованию влияния состава и теплофизических свойств газожидкостных пузырьковых систем при наличии в газе диссоциирующей компоненты на особенности распространения и затухания малых возмущений. Установлено влияние химического состава газа в пузырьках на затухание звуковой волны в пузырьковой среде. Рассматривается модельная задача о распространении плоской монохромотической о> - волны в двух предельных случаях: когда частота волны стремится к резонансной частоте собственных колебаний пузырьков (адиабатические колебания пузырьков) и когда частота стремится к нулю (изотермическое сжатие газа в акустической волне). Пузырьковая среда рассматривается в рамках смеси жидкости со сферическими газовыми пузырьками одного радиуса. Газ в пузырьках: воздух + диссоциирующий газ + продукты реакции. До прихода акустического возмущения диссоциирующий газ находится в состоянии химического равновесия с продуктами диссоциации. Химически реагирующий газ присутствует в пузырьках в малом количестве в смеси с химически инертным газом (например воздухом). Решение задачи ищется в виде: др - екР( ккх - ьл) >, где к = к ^ + 1<5 , к ^ — волновое число, б - коэффициент затухания звука,ш - частота волны. В пузырьковой жидкости имеет место дисперсия звука:сг= и / к# - фазовая скорость звука в среде.

Для ш - волны, частота которой сравнима по порядку с частотой свободных адиабатических колебаний газового цузырька, данная постановка задачи позволяет ввести эффективную вязкость жидкости для учета межфазного теплообмена вместо решения тепловой задачи. Введение эффективной вязкости вносит

погрешность в уравнение радиального движения пузырьков, и оно оправдано для колебательного режима радиального движения пузырька, когда главными характеристиками этого движения являются частота колебаний и их амплитуда, изменение которых определяется тепловой диссипацией. В качестве условия для выбора эффективной вязкости берется условие совпадения теплового и

вязкостного декрементов затухания колебаний, при этом в

#

настоящей работе автор учитывает химическое энергопоглощение в газе в качестве слагаемого в выражении для эффективной вязкости жидкости. На рисунках з и 4 представлены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания звука от частоты для системы, состоящей из гептана и воздушных пузырьков, при наличии в воздухе примесей ■ ■/. гмо2+ 2.5 •/. ы^а^ (кривая 2) и для воздушных пузырьков без химически реагирующих примесей (кривая

1). Расчеты ПРОВОДИЛИСЬ ДЛЯ СЛУЧаЯ: оо=1 АТЫ.То= 293 ¡--а = 0.05.

р.о= 1 ми (здесь а - объемное содержание газа в невозмущенном состоянии). При стремлении эффективной вязкости к нулю кривые на обоих графиках стремятся к разрывному решению, отвечающему адиабатическим колебаниям пузырьков, когда диссипация энергии в пузырьковой жидкости отсутствует. В рассмотренной задаче диссоциация в газе увеличивает эффективную вязкость жидкости (по сравнению со случаем, когда газ в пузырьках химически инертный); это означает что тепловой эффект химической реакции играет большую роль в динамике звуковых волн, частота которых сравнима по порядку с частотой свободшх адиабатических колебаний газовых пузырьков.

2000

-iooo

-100

so

to* VMO< -iû^ уИ04 4,8-10* (¿A

А

Г

г!

/ V /

r<

Рис.з

Рис.4

S, м-1

240'

40

-3

2 i

/ Г

Рис. 5

Ю НОО ю,с

Для случая низкочастотного синусоидального возмущения в пузырьковой жидкости, когда газ имеет диссоциирующую добавку, при сжатии пузырьков происходит реакция рекомбинации (принцип Ле-Шателье-Брауна), уменьшающая число молекул в газе и тем самым понижающая давление в нем. Реакция протекает в выделением тепла, но так как сжатие геза изотермическое, то в каждый момент времени существует локальное тепловое равновесие между фазами, другим словами, характерное время выравнивания температуры в газе много меньше характерного динамического времени задачи. В линейной постановке задача сводится к модели распространения малых синусоидальных • возмущений в жидкости с газовыми пузырьками, когда в газе имеется дополнительный тепловой источник (уравнение (2>). на рисунке з представлены зависимости коэффициента затухания звука от частоты звуковой волны для воздушных пузырьков в гептане, когда в воздухе присутствует примесь бурого газа при нормальных условиях . Кривая I - чистый воздух, кривая 2 - воздух + о.4 ■/. 1мо2 + о.оз ■/. При

стремлении объемной концентрации двуокиси азота в воздухе к 1% (для низкочастотной асимптотики) кривая 2 ложится на ось ординат. Это происходит потому что при изотермическом сжатии газового пузырька протекает реакция 2 ыо2-» , которая препятствует росту давления в газе при его сдавливании, то есть газ теряет свойство упругости. В этом случае среда размягчается за счет сильного затухания колебаний пузырьков.

Заключение

В работе получены решения классических задач динамики одиночных 'пузырьков и волновой динамики пузырьковых жидкостей с

учетом влияния слабой химической реакции в газе на рассматриваемые процессы. К наиболее важным исследованиям и результатам можно отнести;

1. Изучение в линейном приближении поведения пузырька газа в акустическом поле, когда газ содержит химически активную составляющую. Здесь получена зависимость параметра затухания радиальных колебаний от теплофизических и химических свойств газовой фазы. Показано, что для мелких пузырьков межфазный теплообмен преобладает над химическим знергопоглощением в газе.

2. Развитие теории распространения и затухания слабых монохромотических волн в пузырьковых жидкостях с малой тепловой диссипацией на межфазной поверхности > и химическим анерговыделением (и знергопоглощением) в газе. Здесь получены и проанализированы наиболее общие дисперсионные соотношения, учитывающие эффекты межфазного теплообмена. Показано что присутствие малого количества диссоциирующего газа в пузырьках приводит к значительному изменению фазовой скорости звука в среде.

3. Вывод уравнений, описывающих распространение длинных волн в пузырьковых жидкостях. Получено асимптотическое выражение для коэффициента затухания звука, отличающееся порядком малости от подобных выражений, получаемых при помощи введения в жидкость аффективной вязкости, заменяющей межфазный теплообмен.

4. Построение линейной теории распространения длинных звуковых волн в пузырьковых жидкостях прь" наличии в газе диссоциирующей примеси. Выявлен аффект "размягчения" среды за счет усиления затухания пузырьковых пульсаций при смещении химического равновесия под действием акутической волны.

5. Вывод выражения для межфазного теплового потока в форме интеграла Дюзмеля с корневым ядром s также доказательство правильности полученного выражения путем использования его в решении классической задачи о радиальных колебаниях одиночного газового пузырька.

6. Анализ Тета-функции Якоби в виде экспоненциального ряда. Здесь путем численного подбора получено аналитическое приближение высокой точности для Тета-функции, что является важным математическим результатом. Полученный результат используется в диссертации для получения наиболее удобных к анализу выражений для описания межфазного теплового потока.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Золовкин H.A. Акустика жидкости с пузырьками, содержащими химически активные добавки. Отчет Института механики МГУ, 1992, Ш61, 37с.

г. Золовкин H.A. Затухание низкочастотных звуковых волн в жидкости с пузырьками, содержащим химически активные добавки. В сб.:Акустика неоднородных сред. Сер. Динамика. сплошных сред. -Выпуск Ж06. Новосибирск, Институт Гидродинамики им.М.А.Лаврентьева СО РАН - 1992.

3. Золовкин H.A., Хабеев Н.С. Радиальные колебания газовых пузырьков в жидкости при наличии в газе горючей компоненты. Изв. РАН. МКГ. 1992. Я6.

Подписано к печати 26.X1.1892 г. Формат 60x90 1/16 Объем 1 п

Заказ 4281 ТиР8*1 100

Объем 1 п.п. Тираж 100 экз.

Ротапринт Института механики .'.ГУ