Аналитическое исследование поведения реальных тел в измерительных системах при сдвиге тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА П ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ плени В. И. ЛЕНИНА

Специализированный совет К C53.01.C3

На правах рукописи

ГОРБУНОВ Павел Михаилович

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПРИ СДВИГЕ

Специальность 01.0-5.07 — физика твердого тела, 01.02.0-4 — механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992

''/Л//,/&

/ С-'.' У Л

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Московского педагогического государственного университета имени В. II. Ленина.

II а у ч и ы й р у к о в о д и т е л ь:

кандидат физико-математических наук, доцент Л. Д. ПОКРОВСКИЙ

Официальные оппопеиты:

доктор физико-математических наук, профессор Э. М. КАРТАШОВ,

доктор физико-математических наук, профессор В. И. ГОРБАЧЁВ

Ведущая организация — Отдел теоретических проблем РАН.

За^шта диссертации состоится «./..$.....■ -1993 г.

в р.у....... часов на заседании специализированного совета

К 053.01.03 но присуждению ученой степени кандидата физико-математических паук в Московском педагогическом государственном университете им. В. И. Ленина ио адресу: Москва, Малая Пироговская ул., д. 29.

Отзывы просим присылать по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1. МИГУ им. В. II. Ленина. Научная часть.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ им. В. И. Ленина.

{^...Я^/^г.^Щ.... 199-2-г.

Автореферат разослан <д , /

Ученый секретарь совета, доктор физико-математических наук, профессор Л. Б. ЛНТВАК-ГОРСКАЯ

Общая характеристика работы

Адекватность темы. Метода исследований молекулярных движений, структуршх превращений,закономерностей деформации различных по микроструктура материалов основанн на использовании приборов,таких как пластомер плоскопараялельного сдвига (ПНС)>, крутильная устаяовга,действующая по принципу крутильного маят-ника(КЛ), и т.д. (1-з[. Измерительные приборы включают в себя« элементы,характеризующиеся макропараметрами. К ним относятся, (на примера вискозиметра типа ППС) жесткая масса (;.1),присоединенная к образцу .момент инерши блока (Т, ), чераз который передаётся усилие от подвешенного груза (Р) к образцу, конструкционное трение и т.д.С помощью таких приборов измеряются уц-ругошзкие характеристики мьториалои в рехиые ползучести (деформации под действием постоянного напряжения, обыч^-} опрэде— ляемого как отношенио груза Р к площади поперечного сеченш* (Ъ ) образца.

Трацииионнне способы описания механического поведения материалов до ста пор по нааему мнении остаются наполшми.так как не выявлено воздействие макроэлементов измерительного • прибора на характер деформапнн образна; для подтверждения этого приводом пртаер.Так, в некотор!IX случаях экспериментальные кривые ползучести материалов имеют ступенчатый характер,т.е., несмотря на действие постоянной нагрузки Р, деформация образца на является монотонно возрастающей в начальной стадии процесса. В работе £4] обнаружено,что при возрастании деформации больше некоторого критического значения процесс полиморфных превращений происходит внутри кристаллитов. В связи с этим ряд авторов для ..описания наблюдаемых кривых ползучести применяет гипотезы об изменении физической или химической микроструктуры материала,макромолекулярной упорядочшэдости,окислении .изменении степени кристалличности л т.д. Такие гипотезы приводят к слоглыиспецифическим полиструктурЕгым математическим моделям [3], основанным на применения модели, предложенной Кольвином (Томпсоном ), в которых в некоторый момент времени дефяумшши образца включаются одни механизмы движения частиц материала и выключаются другие. Однако в физическом отношении применяемые модели неудобны из-за отсутствия обоснованных критериев включения я выключения того или иного механизма.

Полученное при этом решение задачи о движении образца оказывается физически противоречивши,Так гак допускает неограниченный рост скорости и ускорения и отрицательное значение начальной деформации {2,3}. Полученные на приборах иной конструкции кривые ползучести тех же материалов и у тех же авторов не имеют ступенчатого характера,Это наводит на мысль о существенном влиянии макропараметров измерительного прибора на ползучесть образца.

В ряде случаев при изучения кратковременной ползучести вольфрама и полимеров наблюдаются также "аномальные" ситуации, когда при уменьшении внешней нагрузки скорости ползучести возрастает.Для объяснения этого и других "аномалий" привлекаются другие дополнительные факторы,такие как упрочнение, окисление, монтажные напряженияГз}» то есть единого подхода к описанию упруговлзкой деформации материала не существует.Следовательно, в научном,практическом и методическом отношениях рассмотрение указанных проблем упруговязкости является актуальным.'•; ■ '

В диссертации предложен другой чисто; механический подход к описанию процессов в материалах. Этот подход основан на использовании простейшей модели,предложенной Максвеллом, и модели стандартного линейного тела, которые по нашему млению не исчерпали всех своих возможностей и но требуют применения перечисленных выше дополнительных сложных механизмов.

Другим принципиальным моментом в предлагаемом подходе является рассмотрение пЬведення образца и измерительного прибора как единой системы.Это обстоятельство позволяет сформулировать математическую постановку начально-краевой задачи для дифференциальных уравнений о частными производными по времени третьего порядка о начальными и граничными условиями, выведенными в рамках принятой физической модели. Мы предположили, что в подобных квазнстационарных испытаниях при использовании инерционных масс существенную роль играет сам пронесс нагруже-ния.Тогда вопрос сводится к следующему: каким образомМакропараметры прибора проявляют себя в длительных переходных процессах деформации материалов, таких как расплав полиэтилона,. стекло,резина, вольфрам и т.д. Ответ на этот вопрос получен при анализе точных решений поставленных в диссертации задач.

Этим подтверждается актуальность тематики диссертации.

Целью работы является

1) Физико-математическое моделирование поведония различите по микроструктуре тол в ППС и КМ; исследование взаимного влияния элементов объекта и измерительного прибора.

2) Аналитическое решение иачально-кишвих задач, вытекающих из продло.т.спных математических моделей, учитывающих связь объекта с млкропараметрами измерительно.! системы.

3) Анализ полученных оешеииЯ и сопоставление их с экспериментальными данными по ползучости роальних тел.

Наушая новизна получении* результатов состоит п следу щеп.

- Предложены ношго математпчеслш модели для описания процессов де .ормации унруговлзких материалов.

- Предложена новая постановка трех задач о поьедоннп различных по микроструктура тал с вискозиметре типа ППС и

При этом образец и измеритодышл цу/.бор рассмотрен!! как единая система взаимоспязшсс элементов. Зшлпона розсиосод роль маг.роиа-. рамстров измерительного прибора в ло.нюьцх и рачаксагдонинх процессах, процсхощгдх в образиах.

- Проведено обоснованно корректности постанови згпач. До-казакн теоремы единственности и гладкости ре<ло!ли: задач;: о точения материала.

- Получены в явном виде решения г.остапленшгх зачач.

- Предложен новнй критерии глзазистацпонарности течения материма в обычном ГШС,который сумествонно отллчаотся от традиционного тем,что связывает значения внутренних параметров образца с макрокараметрами измерительного прибора.

- Разработана новая методика вычисления модуля упругости материала при точении.

- Предложен коррекпшд критерии применимости обычного вискозиметра. Из критерия сделан вывод о необходимости разработка новой схемы вискозиметра.

- Разработана новая схема прибора типа плоскость-плоскость, позволяющая исследовать поведение эластомеров без конструкционного трения и сил тяжести движущейся пластины ППС. По новому поставлена ц решена задача о движении стандартного лицевого гола (СЛТ) в модернизированном вискозиметре.

- Предложена новая теория двидения релаксирущего стертая в О.ЛсслоцоваяЦ свойства дительноЛ памяти этого стерсшя в ЮЛ

с присоединенным моментом инерции.

Практическая направленность. Полученные результаты могу* быть положены в основу описания юведения реальных тел,код-вергнугых механическим и тенлофизическям воздействялй. Формулы точных решений молено исдользовать для: вычисления фунда-ментаганых физических величия, таких как мгновенный и длительный модули уяругости, коэффициент вязкости, время релаксации а т.д.жо переходным кроцессам деформация образцов; разработки методик расчета усадки деформирующихся тел} изучения спонтанного расслоения и выпучивания композитов при технологической обработке и эксплуатация. Некоторые результаты могут быть применены при изучении распространения сейсмических волн н,: поглощения их энергии породам!, обладаниями свойствами длительной памяти естественного состояния. . -

Полученные результаты позволяют прогнозировать механическое поведение реалинцх материалов в гипродинамике, газовой динамике, физической химии полимеров, (физике твердого тела, физическом материаловедении, метрология. Она могут быть использованы для

-создания новых неразрушаюаш: экспресс-методов контроля качества материалов;

-составления и отладки вычислительных программ, отвечающих решениям на ЭВМ более сложных задач упруговязкостя .численными методами(в частности,при выбора тестовых функций)^

-разработки способов моделирования и прогнозирования поведения высокомолекулярных соединена .1 и биополимеров;'

-проектировании, изготовлении, испытании и эксплуатации элементов конструкций, содержащих жидкости, газы, эяаотомо-ры, биополимеры, вольфрам и т.д., а также при развитии способов управления их диначачоскимз свойствами.

На заздту выносятся все полученные результаты, цмэщао новизну и практическую значимость. Прежде всего это относятся к новой постановке задача описания процессов деформации. образца с учетом влияния инерции элементов измерительной системы; анализу решений а полученной, на его основе классификации типов движения, а также к отмеченным выше, практическим. положениям и рекомендациям . .

Апробация в публикации. Основные результаты работы положены на объединённых научных семинарах кафедр физика твердого »ела, католической физики и проблемой лаборатория фи-зам полимеров 'ЯИ7 им.В.И.Ленина; кафедр фазики и высаей математики МГТУ Ш1.Н.Э.Баумана; кафедры выспей и прикладной математик* 1ШП ям.М.В.Ломоносова, лаборатории армированных пласТйкоВ.отдела полимеров и композитов ИИ> АН СССР; кафедры математического моделирования фцзако-моханичоских систем МИЭМ; кафедры механика комлозитов МГУ им. М.В.Ломоносова; на семинаре "Механика-Композитов и конструкций НТО им.академика А.Н.Крылова,й также на Десятом научно-техническом совещании по структуро и физическим свойтсвам металлических материалов в широком диапазоне температур; она опубликованы в досяти научных статьях а одной монографии р: - 13].

Диссертация состоит: из 133 страниц машинописного текста, вкявчапиего в себя введение, четыре главы, заключение,три прзлозеядя, двадцать один рисунок а список литературы из 62 наименований.

Содержание работы.

' Во введении обоснована актуальность темы диссертации; сформулированы Основные Цела работы; кратко изложено содержание' дзссортацза,

В первой гяаВэ проведён критический анаяиз современного состоящая вопросов, относящихся к теории упруговязкости твердого- тела, высокбэластичоских полимеров и жидкостей. Показано, что существующие методы решения задач упруговязкости имеют ряд недостатков*'-причалы которых заложены уже в самой постезоЕйэ нач&яьно-краових задач. Отмечается необходимость аорэсуЬтра ряда положений, лежащих. в основе физико-математического модояярованая изучаемых процессов.

Во второй, глаг.о доследуется поведение упруговязкого текучего тела в- йласто!.*оре, обычно используемом для определения фз22П0-хдгдячйс!'лх характерастак материала при сдвиге. Уравйенае двазоная бесконечно тонкого горизонтального слоя материала с декартовой координатой 2 [р, имеет вид

где/ - плотность материала, и(г,1) смещение слоя, ^ (¿,1) -градиент напряжения в образце по координате ъ ^ - время, действия внешней нагрузка.

Уравнение (I) содержит две неизвестных функции, поэтому дом решения задачи используется дополнительное соотношений, предложенное Максвеллом:

(2)

где = К /£ - время релаксации напряженияу ¡С} я Ст - коэффициент вдзкости и модуль упругости тола при сдвиге; частные производные от искомых функций обозначены обычным способом.

Комбинация уравнений (I) « (2) привода* к искомому уравнению для скорости смещения определённого слоя Ш. (2, с, £)/'•

. (3)

с начальными и граничными условиями .

9-4?,о)-с , ссг.гк, (5)

ЬМ- Р/Н> : (5,)

(¿М (6)

где М - присоединённая масса, представляйся собой шкропа-раметр вискозиметра. Сравнением (6) вырагеао обратное влияние микроструктуры образца на его нагрукенное'состояние, .

Показано, что начально-краевая задача (1)-(6) является. корректно поставленной. В качество.одного из критериев корректности постанови задачи используется проддояенлоо автором условие гладкой неразрывности движения системы (пра толщине образца к >? 80 мнкроц)

Дмшзана теорема единственности рошешм задачи (1)-(6) с-, учётом условий (7) и (7.).

Решение задачи (1)-(7) получено в явном виде, которое в зависимости от физических характеристик системы описывает два типа движения. Первый тип из них реализуется, когда паприке-'' нив монотонно возрастает от нуля до стационарного значения Р/$ . Этот тип движения имоет место при условии

1} < кМ/(№),.. • . (8)

а критерий квазастационарностя точения материала заплетается в выполнении условия

' В отличие от трациционноГо условия квазясташонарности точения материала критерий (9) содержит как внутренний параметр Кт , так и макроскопические параметры

Второй тип движения- имеет место прл условии, что

■¿г1>АМ/!Ст$) (ю)

В этом случао напряжение изменяется по колебательному характеру с затуханием а\шлитуды от 1г/ля до удвоенного стацио-норного значения 2 Р/& .

.Полученное' решение является гладким, в то время как традиционное допаскаот разрывы ыезду градиентом напряжения-, ускоренном и нагрузкой Р ; оно позволяет выявить существенную роль макропарачотров измерительного прибора как в длительных переходных процессах деформации образца, так и в квазястацир-пар:шх.'

Айаялз нового решения показывает, что ого можно применить для адекватного описания механического поведения материалов, ■ локатьно'о движение которых подчинлотсл закону Рука» Максвелла п Ньютона одновременно.'

Натлчло прямолинейного участка на экспериментальной кря^ вой ползучести расплава стекла (пли полиэтилена) позволяет о помощью экстраполяции кривой вычислить модуль сдвига объекта:

а коэффициент вязкости , "'■'.' '

где // - отрозоп, отсекаог-ыЗ экстраполяцией да оси ординат.

Б зависимости от параметров системы, входящих в (Ш,отт-резок ие может быть либо равным нулю, либо отрицательным, но модуль упругости И остается всегда неизменным, а вязкость определяется по наклону экстраполяции.(Отметим, что при традиционном подходе определЗшшЗ модуль молот стремиться к бесконечности, а вязкость вычисляется по кривой, отвечавшей переходному режиму ползучести материала).

Полученные в диссертации ряды для напряжения и ускорения бистро сходятся.(Аналогичные ряды, полученные в работах ряда авторов, отмеченных в £1-9] / вообще говоря, расходятся).

На основе полученного решения предложен корректный критерий применимости традиционного вискозиметра Гэ]. Из нового критерия получен вывод, что для повышения иадёкноста прибора желательно исключить в нём узлы конструкционного трения и. влияние сил тяжести верхней пластины вискозиметра, посредством которой осуществляется сдвиг образца* * • В третьей главе предложена новая .схема вискозиметра типа ППС. Как показано в работе [б], решение поставленной ранее задачи о растяжении СЛТ подвешенным грузом.противоречит физическому смыслу, В связи с этим по новому "поставлена- задача о движении СЛТ в модернизированном вискозиметре типа ППС. В условиях плоскопараллельного сдвига тела функция смещения и(к,1) бесконечно тонкого вертикального слоя материала с декартовой координатой получено уравнение

(12)

с дополнительными начально-краевыми условиями ЩЧ»-0*' (14)

ф и(тМаМ!-Р-Н& Ы'Кс (15)

где Сгс и А - мгновенный и длительный модули упругости, == , К/(0гг/<) - время релаксации, А' - ко&ффициент вязкости, I — ' толщина деформируемого тола; остальные величины М^,? определены при ресашш предыдущей задача.

Один из критериев неразрывности динамических характерно-

*ик для этого случая записывается в ваде^ . г1'

Р^ЩЦИ-Мн 1и)}> (ь ^ (:б)

Р^Ог^ах(1го),михки,о)// / ¿,с (17)

Условия (16) и (17) возникают в связи с требованием гладкости искомого решения,

В новой схеме вискозиметра предусмотрено устройство, поз-йолящеё устрашив узлы конструкционного трения.

Решение задачи (12)-(17) получено в виде ряда,содержащего Тригонометрические и гиперболические функции,описывающие три различных процесса движения тола при одной и той же внешней нагрузке,что позволяет идентифицировать неустойчивые частоты ' колебаний образца и исследовать структурные превращения. В предолеу/-^- 0 задаЧа (12)-Ц7) переходит в (1)-(7).

'Теоретические расчеты,основанные на полученном в этой главе решении*качественно согласуется с экспериментальными кривыми ползучести вольфрама я СКИ-3; они позволили инторпретяро-вагь "аномальные" ситуации (возрастание скорости деформации тола при уменьпениа вменней нагрузки).

. В четвертой главе поставлена и решена задача о релаксации. стержня в КМ с прясоодлноиным жестким диском радиуса Я0» Выявлена■причины и предложен способ устранения недостатков, отмеченных в первой главе диссертации.По новому поставлена и репена аналогичная задача, Принята гипотеза о плоских сечениях а незаконности формы бесконечно тонкого горизонтального слоя материала.с декарговоЗ координатой 2 при раскручивании стерял.Состошше элемента объема в этом случав характеризуется функцией Щъ,(:)-- ?£-(¿) , где - угол поворота радиуса-вектора ^ вокруг оси цилиндрического стертля радиуса /I на высото £ . Как п в/ 2,6,7/, записано уравнение для функция {?(2.,^) в виде '

с начально-краева.гл условиям.

О(г с). Лг/(/и ЛЬ),(г,с)* о, {19)

-и

и,с>)-'0; е^г+к, • (20)

*й% -л УрОи fÁ.C), (20')

Постановка этой задачи отличается от С13)—<17) условиями (19),(20),(20') и (21).

Критерий норазрывности дарения К'/, также отличается от

<16) 11 (Г7) : , I г Ь xto

xtf/C' (il) , 6taVHmHoО^Ш

Получено решение, которое в зависимости от параметров КМ описывает три различных процесса восстановления естественного состояния тела: низкочастотные и высокочастотные ко-ле'анг.п, а также лиматационное движение "КМ. С помочью анализа полученного решения удалось объяснить длительную память деформированного тола для больших промакутков времени [б], что позволяет интерпретировать спонтанные выпучивание и расслоение композитов и дать строгие оценки усадки технических изделий. Обнаружена существенная роль макропарамотров КМ в процессах восстановления естественного состояния стерквд [б,?], Для определения пределов применимости КМ использованы результаты исследований поведения микроструктуры оластомора при растяжении ¿4J»

Теоретические расчеты, основанные на полученных решониях, качественно согласованы с экспериментальными кривым ползучести полимеров, когда длительность Переходных процессов деформации образца под действием подвешенного груза и после действия соответствешо различается»

В заключения отмечены основные вывода, которые относятся к защищаемым автором результатам диссертационной работы.

1. В диссертации проведен критический анализ современно-то состояния теории упруговязкостп. Анализом показано, что традиционные метода,основанные на применении вискозиметра типа. ППС и КМ,обладают рядом существенных недостатков,

2.Предаозен новый подход к постановке задач упруговязкось • та.Предложен корректный крятерай неразрывности движения образца и подвешенного груза. Разработана методика сопряжения

локальных сил, действующих внутри образца, о сосредоточеннша салага вместо с подвешенным грузом.

3* По новому поставлена а решена основная модельная задача о течении упруговлзкого тела при плоскопараллельном сдвиге. Сформулировано обратное влияние микроструктуры образна на его нагруженное состояние. Предложен .критерий неразрншс-;тц точеная материала. Доказана теорема единственности гладкого рэшо-ния поставленной задачи. Получено решение, которое в зависимости от характеристик системы описывает два различных по ха-• рактору перохощшх процесса движения материала.Отмочена вад-пел рать мокропараметров измерительного прибора Как и длительных порэходнцх процессах течения среды, так и квазистацио-' нзрнше. . '

4* По новому сформулирована задача о движении стандартного Линейного тела в модернизированном вискозиметре.Получено общее рваго'шй это!1 задачи,которое в зависимости от значений характеристик систеиы otfficimao? три различных вида движения объекта (низкочастотно а высокочастотные колебания, а также лямлтацно.'шоо дгтепла). ,

. Ноглл схома вискозиметра является привлекательной для Ерзотаки з том скисло, что опа позволяет исследовать .влияние папретешш на пблпморфпыЬ превращения в средах.

5» Новая теория двияенил ЮЛ адекватно описывает поведении рзлаксирувдего стержня при любом времени ролаксахши материала. По материалам диссертации опубликованы следу шло работы:

1. Горбунов П.М. Реиснио одной задачи о дешмнки упруговязких матери aHOB//lT.rß.-IS74.-v'M.-C.I64-I69.

2. Горбунов П.М. Новое а методах роаенпя задач упруговязкостп.

- Ц.;"Прометей", 1991.- 144 с. .

3. Горбунов П.М. Теоретическое псслодованпо ползучести 1шучу-ка.-LJ., I938.-4I О.-Деп. П ЕШПТИ 20.05,83, £5858-В88.

>U Горбунов П.".!. ИсслодоТйяио дефо'рмадап ультратопких плёнок хлоропропового каучука,содорзацего'оптически наблюдаемые сфэра^гц//вцссксг.:оло1с.соед,- IS59.-T( А)1М2.-С.389-391.. 0. Горбунов. П.Ii. Задача о растязошш упруговлзкого сторяня подаезоппыи грузо«Л,ед.2^рц."Изв.вузоп,Фязика',л-Томск,19еб.' -Т*29,й9гС;125.-Доп.в ЕЗПШ1 27.02.8S,J*2567-B35.-23 о..

6« Горбунов II.M. Длительная память исходной формы образца, деформированного при расгя;£екии/Ред,жу рн,"Изв,вузов.Физика"

- Томск,'1987,-1.31, Й5,-С.125.-Деп.в К0ШТИ 15.10.87, Ä7859-B37,- 29 с.

7. Горбунов П.М, Свободные крутильные колебания стандартного линейного тела//П,1Т1'.-1ЭТ9.-М.-С, 164-169.

8. Горбунов П.М. Определение поведении стандартного линейного тела в пластомере плоскопаралдельного рданга//1Г.Ш,- 1970,

- JÍ5.-C. 147-152.

9. Горбунов Ш.М. Определение напряжения упруговязкого тела

при течении в пластомере плоскопаралл.елыюго сдвига/Ред, журя. "Изв.вузов.Физика",- Томск* I8B3.-T.26, JS8.-C.I28*

- Деп.в H'Mffi! 02.02.83,Jí998-83,-'IS с.

Ю.Горбунов П.М. О микродефектах вблизи крал плёнка наирита НП//Высокомалек, соед. -1Э75гТ(Б) 17 ,)£2-С. 147-149,,

11,Горбунов П.М. Поведение нитевидного кристалла при растяже-" нип/Струкгура п свойства металлических материалов в широком диапазоне температур-; Тез.докл. X Всосош.совйщаше по тепловой микроскопии 1982 г. - Новокузнецк, I9S2.-C.I24. (150 е.). •. . '

12,Горбунов П.М. Физико-математическое обоснование постанови; простейшей задачи о сдвиге уцруговязкой аадкости/Род.жура. "Изв.пузив.'1'Изакаи.-Томск,1933.-Т.28. Й2.-С.122,- Дец. в

. ВИНИТИ 16.07.85, Ж085-85.-36 с. —

13,Горбунов П.М; Влияние микроде^ктов на структурнце превращен в хлоропреновоы каучуке паяpar НП.-Каучук и резина.-Í97I.-$3.-C»II-I2.