Анализ характеристик дифракционных оптических элементов, фокусирующих лазерное излучение тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

КАЗАНСКИЙ Николай Львович

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФРАКЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ, ФОКУСИРУЮЩИХ ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Специальность 01.04.01 -Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

А втореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Самара 1996

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева и Институте систем обработки изображений Российской академии наук

Научный консультант: доктор технических наук, профессор В.А.Сойфер

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор И.А.Водоватов доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Очкин доктор физико-математических наук, доцент Ю.Л.Ратис

' 1 1 1

Ведущая организация: Научно-исследовательский центр по технологическим лазерам Российской академии наук

Защита состоится " 21 " ит-нлУУЗб'г. в_часов на заседании диссертационного совета Д 063.87.04 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 20 " маа, 1,9,96'г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, профессор

В.Г.Шахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов и средств анализа характеристик дифракционных оптических элементов, фокусирующих лазерное излучение, и исследованию на этой основе многофокусных линз, фокусаторов и освещающих оптических устройств.

Актуальность темы.

В последние годы в связи с широким развитием компьютерных методов в физике и прогрессом в микроэлектронике внимание исследователей привлекают дифракционные оптические элементы (ДОЭ). Количество публикаций по дифракционной оптике достигло к настоящему времени нескольких тысяч. Дифракционные оптические элементы представляют собой пропускающие или отражающие пластинки, работающие на основе дифракции света на тонком фазовом микрорельефе. Компьютерное проектирование дифракционного микрорельефа обеспечивает уникальные функциональные возможности ДОЭ.

Один из наиболее интересных классов ДОЭ образуют фокусаторы лазерного излучения, предложенные и впервые исследованные в нашей стране (М.А.Голуб, С.В.Карпеев, А.М.Прохоров, И.Н.Сисакян, В.А.Сойфер, 1981). Трудами И.Н.Сисакяна, В.А.Сойфера, В.А.Данилова и ряда других отечественных исследователей получены основные геометрооптические решения задачи фокусировки для различных фокальных областей и созданы разнообразные фокусирующие ДОЭ. Фокусаторы позволяют сформировать требуемый пространственный профиль интенсивности лазерного излучения вдоль заданной кривой или в некоторой малой области пространства. Это определяет широкое применение фокусаторов в установках микроэлектроники, в оптических приборах, системах оптической обработки информации и управления, в оптических процессорах, лазерных технологических установках.

Ключевой проблемой при создании фокусаторов является одновременное достижение высокой энергетической эффективности и требуемого распределения интенсивности в фокальной области. В частности, недостаточная дифракционная эффективность сдерживает применение фокусаторов в лазерных технологических установках. Создание фокусаторов - это сложный итерационный процесс, кторый требует автоматизации особенно при расчете фазовых функций и анализе дифракционных характеристик ДОЭ. Проведение таких исследований - это основная задача диссертации.

Наличие множества решений, обусловленное некорректностью обратной задачи фокусировки, недостатки известных гсометрооптических решений также приводят к необходимости автоматизации проектирования и исследования характеристик фокусирующих элементов дифракционной оптики. Возникает задача определения как границ применения геометрической оптики для расчета фокусаторов, так и влияния на функционирование ДОЭ эффектов дискретизации и квантования, характерных для технологий расчета и изготовления ДОЭ. Актуальными являются задачи сравнительного анализа дифракционных, итерационных и других решений обратной задачи фокусировки.

Дифракционные оптические элементы создаются, как правило, для монохроматического когерентного излучения. Однако имеется ряд приложений, в которых освещение не является таковым. В диссертации решаются задачи автоматизации исследования оптических систем с ДОЭ при некогерентном освещении, и исследуются проблемы создания соответствующего класса фокусирующих и освещающих устройств на основе дифракционной оптики.

Метод и результаты дифракционного расчета поля в фокальной области линзы имеются в классической работе М.Борна и Э.Вольфа "OciiOBbi оптики", более точные методы и результаты получены для обычной и цилиндрической линз в целом ряде современных исследований фокусировки плоских (Y.Li, E.Wolf, 1981-1984; J.J.Stamnes, 1981; J.H.Erkkila, 1982; M.P.Givens, 1982; А.С.Дементьева и Д.П.Домаркене, 1984; Б.Е.Кинбера и С.В.Новоселова, 1985; R.G.Wenzel, 1987; и др.) и гауссовских пучков (W.H.Carter, 1982;, Y.Li, E.Wolf, 1982; В.Б.Федоров, В.Т.Митяков, 1984; K.Tanaka, N.Saga, K.Hauchi, 1985; R.M.Herman, J.Pardo, T.A.Wiggins, 1985; Ch.Campbell, 1987). Анализу фокусировки в точку посвящены работы по исследованию зонных пластинок: M.Bottema, 1969; Lj.Janicijevic, J.Mozer, R.Bejtulahu, 1981-1987; Ф.Х.Байбулатов, И.В.Минин, О.В.Минин, 1985; и плоской линзы: J.J.Stamnes, T.Gravelsaeter, O.Bentsen, 1982; В.П.Коронкеви-ча и И.Г.Пальчиковой, 1989-1992. Ряд работ посвящен исследованию фокусировки в более сложные области с помощью аксиконов, ваксиконов и их комбинаций с линзами (P.A.Belanger, M.Rioux, 1976-1978; И.Г.Пальчиковой, 1986-1989), с помощью бинарного фазового фильтра (A.Fedotowsky, K.Lehovec, 1974). В работе В.П.Коронкевича, И.Г.Пальчиковой, А.Г.Поле-щука, Ю.И.Юрлова (1985) для оптических элементов, фокусирующих в кольцо, в приближении Френеля получены интегральные представления для интенсивности светового поля в фокальной плоскости вблизи кольца.

В работах М.А.Воронцова, А.Н.Матвеева, В.П.Сивоконя (1986-1987), В.А.Сойфера, В.В.Котляра, Л.Л.Досколовича и др. (1988-1995) разрабатываются методы расчета фокусирующих ДОЭ с учетом дифракции, основанные на итерационных процедурах поиска фазовой функции. Однако применяемые в итерационных процедурах методы дифракционного расчета с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) затрудняют исследование тонкой структуры сфокусированного излучения, расчет энергетических характеристик фокусатора, так как при использовании БПФ шаг дискретизации в фокальной плоскости связан с шагом дискретизации на фоку-саторе. Затруднительно исследовать'таким образом плоские оптические элементы с неравномерным шагом дискретизации. Не исследовано в указанных работах влияние технологии изготовления ДОЭ, приводящей к квантованию фазовой функции фокусаторов, на их характеристики.

Ввиду принципиальной новизны фокусаторов и оригинальности рассматриваемых оптических схем с ДОЭ вопросы автоматизации исследования данного класса объектов еще не получили должного развития. Отсутствуют аппарат и методика аттестации фокусаторов, не исследована работоспособность геометрооптических фазовых функций, полученных для различных областей фокусировки, не проведен сравнительный анализ различ-

пых подходов к расчету фокусирующих ДОЭ. Указанное определяет актуальность темы диссертации.

Целью работы является разработка методов и средств моделирования и анализа характеристик ДОЭ, фокусирующих лазерное излучение, и создание на этой основе фокусаторов лазерного излучения и освещающих оптических устройств.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Разработка математической модели фокусировки лазерного излучения дифракционными оптическими элементами, эффективной для компьютерного исследования фокусирующих ДОЭ.

2. Разработка методов дифракционного расчета светового поля в фокальной области ДОЭ.

3. Разработка алгоритмических и программных средств исследования фокусаторов лазерного излучения методом вычислительного эксперимента, обеспечивающих получение, хранение, обработку и визуализацию расчетных данных большого объема для установления связи дифракционных характеристик фокусирующих ДОЭ с проектными и технологическими параметрами ДОЭ.

4. Исследование влияния метода решения обратной задачи фокусировки, формы фокусируемого пучка, физических параметров и параметров дискретизации ДОЭ на ширину фокальной линии, энергетическую эффективность фокусировки, структуру сфокусированного излучения для фокусаторов различного типа.

5. Разработка методов, алгоритмических и программных средств моделирования оптических систем с ДОЭ и исследование на этой основе новых типов светотехнических устройств.

6. Создание высокоэффективных фокусирующих ДОЭ, перспективных фокусирующих и освещающих оптических устройств.

Научная новизна работы.

1. Предложена растровая модель фокусировки лазерного излучения дифракционными оптическими элементами, основанная на представлении ДОЭ в виде совокупности элементарных модулей кольцевой, линейной или прямоугольной формы и представлении поля от фокусатора в виде суммы базовых решений - аналитически рассчитываемых полей, создаваемых отдельными модулями.

2. Разработаны численные методы дифракционного расчета поля в фокальной области радиально-симметричных и неосесимметричных фокусаторов. Методы позволяют получить решение задачи дифракции на фокуса-торе с учетом дискретизации и квантования фазовой функции в виде суперпозиции множества базовых аналитических решений задачи дифракции на круглом отверстии и щели.

3. Разработаны алгоритмические средства исследования фокусирующих ДОЭ методом вычислительного эксперимента, согласованного с авто-

матизированной технологией синтеза ДОЭ и наглядной формой представления результатов фокусировки.

4. Разработаны программные средства вычислительного эксперимента, позволяющие в режиме диалога установить количественные связи между внешними и внутренними проектными параметрами ДОЭ.

5. Средствами вычислительного эксперимента показана работоспособность геометрооптических фокусаторов, в том числе фокусаторов в кольцо, продольный отрезок, поперечный отрезок, прямоугольник, составных фокусаторов в полукольцо, в крест, крест без центра.

6. Проведен сравнительный анализ дифракционных характеристик оптических элементов, фазовые функции которых были получены различными методами решения обратной задачи фокусировки. Доказано преимущество фокусаторов с дифракционными поправками перед геометрооптическими ДОЭ и ДОЭ, рассчитанными итерационными методами со случайной фазой в качестве начального приближения.

7. Количественно исследовано неизученное ранее влияние числа уровней дискретизации и квантования фокусирующих ДОЭ на ширину фокальной линии, размеры и форму фокальной области, энергетическую эффективность фокусировки. Показаны: независимость ширины фокальной линии от числа уровней квантования фазы и практическое отсутствие выигрыша при использовании более чем 16 уровней квантования фазовой функции.

8. Доказана работоспособность и получены оценки эффективности плоских многофокусных линз, рассчитанных на основе предыскажения фазовой функции, показано их превосходство над сегментированными многофокусными линзами.

9. Разработан численный метод быстрой оценки эффективности ДОЭ на основе описания технологических искажений фазовой функции. Метод позволил получить оценки эффективности аксиальных ДОЭ с линейным профилем зоны, характерным для ряда технологий синтеза дифракционного микрорельефа.

10. Разработаны численные методы, алгоритмические и программные средства для моделирования работы оптических систем с классическими и дифракционными оптическими элементами, на основе которых исследованы: фокусирующая оптическая система с ДОЭ и протяженным источником света, автомобильная фара с ДОЭ, оригинальные оптические схемы компланарных осветителей.

И. На основе проведенных исследований созданы и прошли испытания:

- фокусаторы лазерного излучения ближнего ИК-диапазона (в отрезок, в кольцо, в две точки);

- фокусаторы лазерного излучения дальнего ИК-диапазона, предназначенные для фокусировки в двумерную прямоугольную область;

- многоградационная линза, линзовые растры и фокусаторы лазерного излучения видимого диапазона (в кольцо, в продольный отрезок);

- автомобильная фара ближнего света и компланарные осветители, созданные на основе дифракционной оптики.

На защиту выносятся:

- математическая модель фокусировки лазерного излучения дифракционными оптическими элементами, учитывающая дискретизацию и квантование фазовой функции ДОЭ;

- численные методы дифракционного расчета, обеспечивающие возможность исследования структуры светового поля в фокальной области ДОЭ;

- алгоритмические средства исследования фокусирующих ДОЭ методом вычислительного эксперимента;

- результаты исследования различных методов решения обратной задачи фокусировки, влияния формы фокусируемого пучка, физических параметров и параметров дискретизации ДОЭ на ширину фокальной линии, энергетическую эффективность фокусировки, структуру сфокусированного излучения для радиально-симметричных и неосесимметричных фокусаторов с фокальными областями различного типа;

- комплекс программ расчета, исследования и отображения структуры сфокусированного излучения как эффективное средство анализа фокусирующих ДОЭ;

- численные методы, алгоритмические и программные средства для моделирования работы оптических систем с дифракционными оптическими элементами, охватывающие ДОЭ с непрерывными и многоступенчатыми профилями микрорельефа;

- методика и результаты исследования компланарных осветителей, автомобильной фары и фокусирующей оптической системы с ДОЭ.

Практическая ценность работы.

Практическая ценность проведенных в диссертационной работе исследований заключается в создании трех программных комплексов: расчета ДОЭ, анализа дифракционных характеристик фокусирующих ДОЭ и моделирования работы оптических систем с ДОЭ; и в создании на основе результатов исследований ряда оптических элементов и освещающих устройств: фокусаторов лазерного излучения (для фокусировки в кольцо, в отрезок, в две точки, в прямоугольник, в соосный отрезок), автомобильной фары и компланарных осветителей. Комплекс программ анализа дифракционных характеристик элементов плоской оптики зарегистрирован в Государственном фонде алгоритмов и программ, включен в состав программного обеспечения по дифракционной оптики и цифровой голографии, демонстрировавшегося на международных выставках и заинтересовавшего ряд зарубежных научно-технических организаций. Выполнен ряд заказов отечественных и зарубежных фирм на поставку разработанного программного обеспечения, фокусаторов лазерного излучения, создание фокусирующих и освещающих устройств.

Полученные данные о характеристиках фокусирующих ДОЭ играют важную роль в продвижении на зарубежные рынки перспективных оптических элементов дифракционной микрооптики, а возможности исследования и оптимизации оптических систем с ДОЭ закладывают основы для разработки новых классов оптических устройств, имеющих самые широкие перспективы.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: Девятое Совещание по оптической инженерии в Израиле (г. Тель-Авив, 1994); Пятый Международный семинар по обработке изображений и компьютерной графике (г. Самара, 1994); Международная конференция "Optics, Imaging, and Instrumentation" (г. Сан-Диего, США, 1993); Четвертый Европейский конгресс по оптике "ЕСО-4" (г. Гаага, Голландия, 1991); Международные семинары по дифракционной оптике (г.Прага, Чехословакия, 1992, 1995); Пятнадцатый Международный конгресс по оптике ICO-15 "Оптика в сложных системах" (г. Гармиш-Партенкирхен, ФРГ, 1990); "Голография-89" (г. Варна, Болгария, 1989), Международная конференция по электронике и компьютерам "HICEC'92" (г. Харбин, Китай, 1992); Всесоюзные совещания по компьютерной оптике (г. Москва, 1987; г. Сухуми, 1988; г. Тольятти, 1990; г. Самара, 1993); Всесоюзная конференция "Применение лазеров" (г. Таллинн, 1987); Всесоюзная конференция "Современные проблемы физики ее приложений" (г.Москва, 1987); Первая и Вторая Всесоюзные конференции по вычислительной физике и математическому моделированию (г. Волгоград, 1988, 1989); Научные семинары Института прикладной оптики Университета им. Фридриха Шиллера (г. Йена, ФРГ, 1994) и Института проблем передачи информации РАН (г. Москва, 1988); Научные семинары Института систем обработки изображений РАН и кафедры Технической кибернетики Самарского государственного аэрокосмического университета. Программные продукты и оптические элементы, при создании которых использовались результаты диссертационной работы, были представлены на крупнейших международных выставках: "CEBIT95" (г. Ганновер, Германия, 8-15 марта 1995 года), "GANNOVER-MESSE'95" (г. Ганновер, Германия, 310 апреля 1995 года), Российских конверсионных технологий в городе Сеуле (Республика Корея, 22-28 мая 1995 года), "Зальцбургская ярмарка" (Австрия, 3-11 июня 1995 года), отечественных выставках: "Проблемы регионального научно-технического развития и информационного сотрудничества" (г. Самара, сентябрь 1995г.), "Машиностроение, конверсия, рынок 95" (ВВЦ, г. Москва, 27 ноября - 3 декабря 1995г.).

По материалам диссертации опубликована 81 работа, список основных из них приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, пяти Глав, Заключения и Приложения, списка использованных источников из 259 наименований, изложенных на 229 страницах, содержит 84 рисунка и 19 таблиц.

Содержание работы

Во Введении обсуждаются задачи, в которых требуется фокусировка лазерного излучения, подчеркиваются уникальные функциональные возможности дифракционной оптики и перспективность оптических систем, построенных с использованием дифракционных оптических элементов, необходимость автоматизации исследования фокусирующих ДОЭ и систем на этапе их проектирования. Обосновывается актуальность, научная новизна

работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, описана структура и краткое содержание диссертации.

В первой Главе рассматриваются проблемы дифракции лазерного излучения на синтезированных оптических элементах.

К настоящему времени получен ряд решений задачи фокусировки лазерного излучения: геометрооптические, с дифракционными поправками, квазипериодические, голографические; разработано несколько численных методов ее решения: различные итерационные, нелинейного предыскажения фазовой функции, согласованных прямоугольников и другие. В связи с наличием большого количества разработанных методов решения обратной задачи дифракции представляется актуальным проведение сравнительного анализа существующих методов на эталонных задачах фокусировки.

Для этого на основе анализа технологий расчета и изготовления ДОЭ предложена растровая модель фокусировки лазерного излучения дифракционными оптическими элементами. Для описания модели введем в плоскости ДОЭ декартовы координаты н=(и,т), а в фокальной плоскости ДОЭ - координаты х=(х,у). Область О, занимаемая ДОЭ, разбивается на Лг непересекающихся модулей (элементов растра) Сп, нумеруемых индексами

](?„=(?, <7лпе„.= о (и (1)

пе/дг

Каждая ячейка соответствует одному положению сканирующего устройства. Значение 1п функции амплитудно-фазового пропускания синтезируемого ДОЭ в пределах ячейки полагается постоянным и называется отсчетом этой функции.

Полученная функция комплексного пропускания синтезированного ДОЭ является кусочно-постоянной и описывается выражением

т{и)= и ее, (2)

и-

лб/д,

где

(\ I1' иЕ°»

х«(и) = |о, иёе„ (3)

При переходе от ячейки к ячейке значение отсчета изменяется в соответствии с сигналом, поступающим от компьютера. В памяти компьютера п-му отсчету соответствует последовательность из т двоичных разрядов.

Введение интерполирующей функции (3) соответствует "равномерной засветке" в пределах одного элемента разрешения амплитудной маски, что имеет место в известных устройствах. Наибольшее распространение при синтезе фокусирующих ДОЭ получили два типа устройств. При изготовлении ДОЭ на устройстве с построчной разверткой фокусатор представляется в виде системы прямоугольников, на устройстве с круговой разверткой - в виде системы концентрических колец с различными значениями коэффициента амплитудно-фазового пропускания.

При этом поле в фокальной области фокусирующих ДОЭ определяется как сумма полей, созданных элементами растра:

ф, » *) = ^ J И EM7{ib) d" dV' (4>

neiN Gn

где E(u,v) - падающий на фокусатор пучок света длины волны X; / - фокусное расстояние; z - расстояние до фокальной плоскости;

s = ^(f+zf +(x-uf +(v-yf, k=2xl\. (5)

Интеграл в (4) вычисляется в приближении Френеля для прямоугольных модулей - методом локальной линейной аппроксимации фазовой составляющей (J.J.Stamnes, T.Gravelsaeter, 1982) или через интегралы Френеля, а для кольцевых модулей - методами, в основе которых лежит использование функций Ломмеля (Y.Li, E.Wolf, 1981-1984; Y.PKathuria, 1984) или использование модифицированной схемы Филона.

В рамках предложенной модели в ходе исследований устанавливается связь между внешними и внутренними параметрами фокусирующих ДОЭ. К внутренним параметрам относятся физические параметры, определяющие фазовую функцию фокусатора, и параметры дискретизации и квантования фазовой функции ДОЭ. К внешним параметрам относятся дифракционные характеристики фокусатора: энергетическая эффективность фокусировки Е, ширина фокальной линии с, среднеквадратичное отклонение б полученного распределения интенсивности от требуемого (СКО). При этом энергетическая эффективность фокусировки определяется как доля падающей на фокусатор энергии, попадающая в фокальную линию дифракционной ширины, а дифракциоиная ширина фокальной линии определяется по уровню © спада интенсивности относительно максимальной, например, по уровню 0=0,1. Для определения важнейших характеристик фокусирующих ДОЭ необходимо рассчитать и исследовать создаваемое фокусатором (или оптической системой) световое поле. Такие факторы, как большой объем ¡расчетных данных, многовариантность значений параметров исследуемого светового поля, наличие набора критериев качества, требования естественности восприятия результатов расчета и необходимости диалога исследователя с компьютером, выявление неизвестных свойств исследуемого объекта, выводят решаемую задачу из рамок расчетных, позволяя охарактеризовать ее как вычислительный эксперимент.

На основе анализа литографических методов формирования дифракционного микрорельефа ДОЭ подчеркивается актуальность исследования фокусаторов с небольшим (2-4) числом уровней квантования фазы.

Существуют аналитические оценки энергетической эффективности фокусирующих ДОЭ с квантованной.фазовой функцией, но только для неравномерной (оптимальной) дискретизации фазы, определяемой выбранным числом М квантования,

Е>К\2-Е0, (6)

где Е0 - энергетическая эффективность ДОЭ с непрерывной (неквантован-ной) фазовой функцией, 2кт - максимальная фаза на оптическом элементе, а коэффициент ст описывает долю энергии, направляемую в т-ьт рабочий

и

(полезный) порядок. В случае квантования фазовой функции оптического элемента с максимальной фазой, равной 2л (т.е. т~\ )

Однако приведенные оценки не позволяют рассчитать совокупное влияние дискретизации и квантования фазовой функции фокусирующего ДОЭ на его дифракционные характеристики. Для большинства случаев фокусировки (за исключением простейших) невозможно оценить энергетическую эффективность Е0 ДОЭ с непрерывной фазовой функцией и, соответственно, воспользоваться формулами (6), (7) для оценки эффективности квантованного фокусатора. Получить совокупные количественные оценки влияния дискретизации и квантования фазовой функции фокусирующих ДОЭ на качество фокусировки, визуально оценить получаемое распределение интенсивности в фокальной области ДОЭ можно только в рамках вычислительного эксперимента.

Во второй Главе методом вычислительного эксперимента проводится исследование характеристик радиально-симметричных фокусирующих ДОЭ: плоской и многофокусных линз, фокусаторов в кольцо и во внеосевую фокальную область, оптических элементов с повышенной глубиной фокуса.

В результате исследования многоградационной зонной фазовой пластинки (плоской линзы) впервые построены и проанализированы изофоты распределения интенсивности в меридиональном сечении фокальной области. Полученные распределения интенсивности в фокальной плоскости и вдоль оптической оси, оценки энергетической эффективности плоской линзы согласуются с известными результатами (Ы^атпез, Т.Сгауе18ае(ег, О.Вегиэеп, 1982; В.П.Коронкевич, И.Г.Пальчикова, 1989-1992), что является свидетельством достоверности разработанных методов расчета. Созданные средства автоматизации позволили впервые исследовать распределение интенсивности вдоль оптической оси плоской линзы, освещаемой гауссовским пучком света, оценить совокупное влияние равномерной дискретизации по радиусу и квантования фазовой функции на энергетическую эффективность плоской линзы.

Проведено исследование многофокусных линз, фокусирующих излучение в набор точек на оптической оси. В результате исследований показано, что бифокальная линза, рассчитанная на основе предложенного Л.Л.Доско-ловичем, В.А.Сойфером и другими метода нелинейного предыскажения фазовой функции, превосходит сегментированную бифокальную линзу по размеру фокального пятна (у сегментированной в 1,5 раза больше) и равномерности распределении энергии между фокусами. На рис.1 представлено нормированное распределение интенсивности вдоль оптической оси "пред-ыскаженной" (непрерывная линия) и сегментированной (пунктирная линия) бифокальных линз с параметрами: /,=30 мм, //,=34 мм, А=0,555мкм, радиусом 1,5мм. Показано, что метод нелинейного предыскажения фазовой функции обеспечивает, в частности, фокусировку в 7 точек на оптической

с„ = 2лп 0,

т

, где £ - целое число. (7)

оси с практически равным распределением энергии между ними и энергетической эффективностью 85%.

Нормированное распределение интенсивности вдоль оптической оси. /

1,00

0,75-

0,25

В результате исследования фо-кусатора в кольцо подтверждено, что энергетическая эффективность фокусатора с неравномерной дискретизацией падает с уменьшением числа уровней квантования фазы по сравнению с эффективностью пары "аксикон-линза" так же, как падает эффективность многоградационной зонной фазовой пластинки по сравнению с безаберрационной линзой, то есть определяется уравнениями (6), (7). В таблице 1 представлены значения энергетической эффективности Е и ширины кольца фокусировки Ар, определяемой по уровню 0 максимальной интенсивности, для фокусатора в кольцо радиусом л0 и параметрами: /=500 мм; А—10,6 мкм; радиус фокусатора д=12,8 мм; Д, - аналитическая оценка энергетической эффективности для непрерывной фазовой функции фокусатора;р.,р+- оценки нижней и верхней границы кольца фокусировки по уровню 0.

Таблица 1

Зависимость энергетической эффективности Ей ширины кольца фокусировки ¿^определяемой по уровню в максимальной интенсивности, от числа уровней М квантования фазы для фокусатора плоского пучка в кольцо

радиусом г„__

0=0,5 (Дре=0,408 мм) 0=0,1 (Д»0=О,7О1 мм)

м Е Р-(мм) Р+ (мм) АР (мм) Е Р-(мм) Р+ (мм) До (мм) ЕЕъ

при 7-0 = 1,0 мм

16 0,682 0,798 1,179 0,381 0,958 0,873 0,617 1,306 0,690 0,989

4 0,570 0,811 1,193 0,382 0,801 0,721 0,611 1,310 0,700 0,817

2 0,289 0,829 1,218 0,389 0,406 0,365 0,574 1,338 0,764 0,413

при ло = 2,0 мм

16 0,686 1,797 2,189 0,392 0,963 0,872 1,643 2,328 0,658 0,988

4 0,578 1,803 2,220 0,417 0,812 0,717 1,644 2,348 0,704 0,812

2 0,282 1,863 2,242 0,379 0,396 0,364 1,615 2,382 0,767 0,412

Проанализированы распределения интенсивности в фокальной плоскости фокусатора в кольцо при фокусировке равномерного и гауссова освещающих пучков, при фокусировке в кольцо сходящегося сферического пучка света с помощью плоского аксикона. Показано, что ширина кольца фокусировки практически не зависит от параметров дискретизации и радиуса кольца фокусировки и определяется фокусным расстоянием, длиной волны освещающего пучка и радиусом фокусатора. При равномерной дискретиза-

ции по радиусу и малом числе уровней квантования фазы (М=2, М=4) обнаружено появление паразитных колец и увеличение яркости пятна на оптической оси в центре кольца.

Для определения реальной глубины фокуса и размера кружка рассеяния при различных параметрах квантования был проведен вычислительный эксперимент и построены изофоты и пространственные распределения интенсивности света в фокальной области ДОЭ с повышенной глубиной фокуса. На рис.2 представлено распределение интенсивности в фокальной области такого ДОЭ, фокусирующего излучение в продольный отрезок длиною 15 мм, при равномерной дискретизации по радиусу (128 элементов кольцевого растра). Параметры фокусатора: /=300 мм; Л=0,6328 мкм; радиус ДОЭ а—12,8 мм; М=ао, 4; отображаемая область: -5 мм < z < 20 мм; 0,128 мм > р > 0; где р2 = х + у1. Обнаружены значительные перепады интенивности вдоль отрезка фокусировки, обусловленные несовершенством геометроопти-ческой фазовой функции и эффектами дифракции на элементах растра, и значительные перепады энергии, попадающей в е-окрестность отрезка фокусировки.

Распределение интенсивности в меридиональной плоскости вблизи фокальной линии (-5мм< г < 20 мм; 0 <р < 128 мкм) ДОЭ с повышенной

Предложена итерационная процедура коррекции фазовой функции ДОЭ по результатам вычислительного эксперимента, основанная на методе невязки и численном расчете фазовой функции ДОЭ с заданным произвольным распределением интенсивности вдоль соосного отрезка. В.В.Котляром, В.А.Сойфером и С.Н.Хониной (1993) было показано, что итерационными методами можно уменьшить среднеквадратичное отклонение интенсивности вдоль продольного отрезка до 2%. Для выравнивания распределения энергии в е-окрестности оптической оси Л.Л.Досколовичем, В.А.Сойфером и др. предложено использовать квазипериодические фокусаторы. В ходе вычислительного эксперимента показано, что при сохранении энергетической эффективности квазипериодические ДОЭ по сравнению с геометро-оптическим в 1,5-2 раза уменьшают среднеквадратичное отклонение от постоянной для энергии, попадающей в е-окрестность отрезка фокусировки.

В ходе исследования аксиальных фокусаторов во внеосевые фокальные области проведен сравнительный анализ трех типов фокусирующих ДОЭ:

геометрооптического; рассчитываемого линейным итерационным методом, предложенным Л.Л.Досколовичем, В.С.Павельевым и др.; и рассчитываемого радиальным итерационным методом через преобразование Ганкеля (В.В.Котляр, В.А.Сойфер, С.Н.Хонина). Показано, что оптимальным для расчета ДОЭ, фокусирующего в радиально-симметричные внеосевые области, является линейный итерационный метод. Этот метод по сравнению с геометрооптическим решением обеспечивает снижение среднеквадратичного отклонения 8 полученного распределения интенсивности от требуемого почти в 3 раза (8=13,1% и 8=48,2%) при практически одинаковой энергетической эффективности около 90%. По сравнению с радиальным итерационным методом при практически одинаковом качестве фокусировки линейный итерационный метод требует в несколько раз меньших вычислительных затрат.

На основе описания технологических погрешностей изготовления ДОЭ с помощью нелинейного предыскажения фазовой функции получена оценка (6) энергетической эффективности ДОЭ, Предлагаемый метод оценки энергетической эффективности ДОЭ позволяет оценить эффективность ряда технологий изготовления дифракционного микрорельефа. На основе проведенных исследований получены оценки эффективности плоской линзы с кусочно-линейной аппроксимацией профиля зон микрорельефа, характерной для некоторых современных технологий (станки с числовым программным управлением, фотополимеризующиеся композиции), и параметрами: .1=0,001 мм; /=100 мм; Л'=4-100, где 2лЛг - максимальное изменение фазы исходной (классической) линзы. С помощью таких технологий возможно изготовление "квазидифракционных" (или гармонических) оптических элементов с максимальной фазой 2пт, где целое т может быть больше или равно 2, и линейной аппроксимации фазового профиля от 0 до 2лт. Показано, что применение кусочно-линейной аппроксимации микрорельефа дифракционной линзы с вышеприведенными параметрами для количества зон Френеля на ДОЭ №>4 и т-1 приводит к уменьшению энергетической эффективности не более чем на 20%. В то же время линейная аппроксимация сразу относительно большого числа зон Френеля Л'/т<20 при т>2 является неэффективной.

Полученные во второй Главе результаты исследований послужили основой для создания многоградационной линзы, фокусаторов в кольцо и ДОЭ с повышенной глубиной фокуса для видимого диапазона фокусируемого излучения, фокусаторов в кольцо ближнего и дальнего ИК-диапазона, линзового растра видимого диапазона с максимальной высотой микрорельефа 100 мкм.

В третьей Главе методом вычислительного эксперимента проведено исследование неосесимметричных ДОЭ - плоской цилиндрической линзы, фокусаторов в отрезок, полукольцо, крест, плоскую область.

Расчет интенсивности поля в фокальной плоскости и вдоль "оптической оси" плоской цилиндрической линзы несколькими разработанными методами показал совпадение результатов вплоть до 5-го знака, что свидетельствует о достоверности, получаемых в ходе вычислительного эксперимента результатов. В ходе исследований обнаружено удаление макси-

мума интенсивности от плоскости ДОЭ при уменьшении числа М уровней квантования фазы плоской цилиндрической линзы.

Проанализировано влияние параметров дискретизации на дифракционные характеристики фокусатора в поперечный отрезок длиной 2d. Исследованы фокусатор плоского пучка в отрезок с постоянным распределением интенсивности, и фокусаторы сходящегося сферического пучка в отрезок с постоянным и линейным распределением интенсивности вдоль отрезка. Распределение интенсивности вдоль фокальной линии для различного числа (М = 2, 4, 16) уровней квантования фазы фокусатора плоского пучка с физическими параметрами: / = 500 мм; А=10,6 мкм; 2d = 2 мм; размеры ДОЭ 2а = 12,8 мм и числом элементов дискретизации TV, = N2 = 128 представлено на Рис. 3. Рис. 3 показывает сохранение формы фокальной области для малых М с соответствующим уменьшением энергетической эффективности: £ = 75,3% (М = 16), Е = 61,8% (М = 4) и £ = 31,3% для м = 2. При этом график для М - 256 (£ = 76,3%) почти совпадает с графиком для М - 16, что доказывает отсутствие практического смысла в использовании более чем 16 уровней квантования фазовой функции. Ширина фокальной линии с, определяемая по уровню спада интенсивности 0 = 0,1 (М=256, _у=0), составляет 0,62 мм. Заметим, что размер дифракционно-ограниченного пятна г0, определяемый как г= l-f/a, составляет для данных параметров 0,82 мм.

Распределение нормированной интен- Результаты натурных испыта-снвностн вдоль отрезка фокусировки ний фокусаторов в кольцо и отрезок для различного числа уровней кванто- методом калиброванных диафрагм вання М: а) -М= 16, б) - М=4, в) - М-2. (В.А.Данилов, И.Б.Ковш, И.Н.Скса-

кян и др., 1993) свидетельствуют о совпадении полученных оценок энергетической эффективности на уровне 75%.

Для фокусаторов сходящегося сферического пучка света в отрезок показана хорошая работоспособность и эффективность при большом числе (М>4) уровней квантования фазы и достаточной дискретизации. Показана возможность создания линейного распределения интенсивности вдоль отрезка фокусировки. Выявлено слабое влияние уменьшения числа уровней квантования фазы таких фокусаторов на энергетическую эффективность фокусировки и сильное влияние на среднеквадратичное отклонение полученного распределения интенсивности от требуемого. Построенные графики распределения интенсивности вдоль фокального отрезка подтверждают разрушение области фокусировки при малых М. При М-2 структура фокальной области вместо вытянутой вдоль отрезка становится набором пятен разной интенсивности.

Рис. 3

Проведен сравнительный анализ различных типов дифракционных оптических элементов, фокусирующих в отрезок: геометрооптического; с дифракционными поправками, рассчитанных итерационными методами. На примерах фокусировки освещающего пучка круглого и кольцевого сечений показано преимущество фокусаторов с дифракционными поправками по сравнению с геометрооптическими при создании фокальной линии е< е0, где е0- размер дифракционно-ограниченного пятна в центре отрезка.

В Табл. 2 приведены значения энергетической эффективности Е(е) и среднеквадратичного отклонения энергии 6(е) вдоль отрезка фокусировки от постоянного значения в зависимости от величины i?=2ú!40, характеризующей длину фокального отрезка.

Таблица 2.

Характеристики качества фокусировки для фокусатора с дифракционными поправками и итерационных ДОЭ, рассчитанных по алгоритму Герчберга-

Секстона

V-2-dle, Итерационные ДОЭ

Фокусатор с дифракционными поправками Начальное приближение - случайная фаза Начальное приближение - фазовая функция фокусатора с дифракционными поправками

Е(е), % Ö(E), % Е(е), % а(Е), % Е(е), % <5(£), %

4 79,9 26,7 83,1 37,1 83,4 26,8

8 82,3 23,1 82,9 28,1 84,9 17,1

16 84,0 16,6 83,4 28,4 85,6 12,6

32 84,8 14,6 82,7 33,0 84,8 13,3

Данные Табл. 2 соответствуют случаю фокусировки равномерного пучка круглого сечения радиуса а (при этом еа = X f/a). В левой части Табл. 2 приведет! значения Е(е) и д(е) для фокусатора с дифракционными поправками, соответствующего выравниванию интенсивности на геометрическом отрезке. В средней части Таблицы 2 приведены значения Е(с) и ö(e) для дифракционного элемента, рассчитанного по алгоритму Герчберга-Секстона при выборе в качестве начального приближения случайной фазы, равномерно распределенной в интервале [0,2я). В правой части Табл. 2 приведены значения Е(е) и 6(е) для элемента, рассчитанного по алгоритму Герчберга-Секстона с фазовой функцией фокусатора с дифракционными поправками в качестве начального приближения. Расчет для двух последних случаев проводился с использованием БПФ при следующих параметрах: число отсчетов Л-512, число отсчетов на апертуре фокусатора Nu- 256. При этом шаг в фокальной области Лх-е/4, а число отсчетов вдоль фокального отрезка длины 24=т) е0 соответствует значению N=4y. Анализ данных Табл. 2 показывает, что в общем случае фокусатор с дифракционными поправками позволяет сформировать более равномерное распределение энергии

вдоль фокального отрезка, чем "итерационный" элемент при случайном начальном приближении. Использование в качестве начального приближения фазовой функции фокусатора с дифракционными поправками позволяет уменьшить среднеквадратичное отклонение б(е) на 1-3% и увеличить энергетическую эффективность Е(е) на 1-2%. Отмстим, что с увеличением длины отрезка фокусировки эффективность применения итерационных методов по сравнению с фокусатором с дифракционными поправками уменьшается (см. Табл. 2).

Вычислительный эксперимент с фокусатором в полукольцо (Рис. 4) выявил всплески интенсивности по краям линии фокусировки, обусловленные дифракционными эффектами на сложной апертуре фокусатора и имеющимся разрезом фазовой функции. Сложная форма края фокусатора определяется аппроксимацией круглой формы фокусатора прямоугольным растром. На Рис. 4 представлено распределение интенсивности вдоль полукольца фокусировки (р=г0) в пределах (-Зл/2<р<Зл/2) для фокусатора в полукольцо радиусом г0=1 мм. Параметры фокусатора: /=750 мм; Л=0,6328 мкм; г0=1 мм; диаметр 2а-25,6 мм; дискретизация N = ТУ=128 (128 х 128 квадратных элементов растра). Проанализировано влияние квантования фазовой функции фокусатора на структуру сфокусированного излучения. При 4-х уровнях градации фазы происходит уменьшение среднего уровня интенсивности вдоль линии фокусировки с одновременным увеличением значения среднеквадратичного отклонения интенсивности от равномерного распределения. При двух уровнях квантования фазы происходит полное разрушение требуемой области фокусировки. Вместо фокусировки в полукольцо получается фокусировка в нечеткое кольцо с большими перепадами интенсивности.

Распределение нормированной интенсивности ¡=1м(г„ф)/по углу вдоль полукольца фокусировки в фокальной плоскости фокусатора в полукольцо с параметрами: /=750 мм; Л=0,6328 мкм; г= 1 мм; 2а=25,6 мм; Лг,=128:

а б в

Рис. 4

Исследование составных фокусаторов было проведено на примере фокусатора в крест, для которого было выявлено несовершенство геометрооп-тической фазовой функции с разрезами между областями апертуры, фокусирующими в разные отрезки креста. Оно проявлялось в виде значительного всплеска интенсивности в центре креста. Этот всплеск предлагается усгра-

нять в ходе проектирования фокусатора на основе исследования фазовой функции фокусатора в "крест без центра".

В рамках вычислительного эксперимента проведено исследование фо-кусаторов в плоские области, рассчитанных методом согласованных прямоугольников. Показано, что ввиду отсутствия устойчивости метода расчета проверка работоспособности полученных фазовых функций средствами вычислительного эксперимента является обязательной. Работоспособность метода подтверждена на примерах фокусировки в прямоугольник и усеченный эллипс. Расчет поля от "круглого фокусатора в прямоугольник" проводился при следующих физических параметрах: 2=10,6мкм, /=800мм, радиус освещающего пучка а=20,5 мм, размер прямоугольника фокусировки - 8 х 4мм. Исходный фокусатор приближался набором шестидесяти прямоугольников, полученных разбиением отрезка [-а,а] с постоянным шагом. Энергетическая эффективность фокусировки в прямоугольник составила 85,4%, а среднеквадратичное отклонение интенсивности - 34,4%. На Рис. 5 представлено трехмерное распределение интенсивности в фокальной области фокусатора в прямоугольник. Энергетическая эффективность фокусировки в усеченный эллипс составила 87,6%, а среднеквадратичное отклонение интенсивности -38,2%.

Методом вычислительного эксперимента исследовано несколько решений задачи фокусировки пучка круглого сечения в двумерную прямоугольную область с постоянным распределением интенсивности. Показано, что наилучшие результаты при фокусировке в прямоугольник с линейными размерами 10-100 дифракционных пятен обеспечивают фокусатор с "непрерывной" (геометрооптической) фазовой функцией и фокусаторы, рассчитанные методом согласованных прямоугольников. В то же время показано низкое качество фокусировки с помощью рассмотренных ДОЭ в "малые" фокальные области размером в несколько (2-8) дифракционных пятен.

Распределение интенсивности в фокальной области фокусатора в прямоугольник

Рис.5

Полученные в третьей Главе результаты исследований послужили основой для создания фокусаторов в отрезок и две точки для ближнего ИК-диа-пазона фокусируемого излучения, фокусаторов в отрезок и прямоугольник

дальнего ИК-диапазона, фокуеаторов в литеры дальнего ИК и видимого диапазонов.

В четвертой Главе описаны средства и результаты исследований фокусирующих и освещающих систем с ДОЭ.

Пусть исследуемая оптическая схема состоит из источника света, отражающих и преломляющих поверхностей и дифракционных оптических элементов. Для моделирования работы светотехнического или фокусирующего устройства необходимо определить распределение интенсивности, формируемое исследуемым устройством, на трехмерной поверхности регистрации, описываемой выражением Ф(х1,л'2,.хз) = 0, где (х^д^-Хз) - координаты на трехмерной поверхности.

С использованием приближения Дебая для уравнения Гельмгольца, описывающее распространение света, в работе получено выражение для распределения интенсивности на поверхности регистрации в следующей интегральной форме

Здесь (Т\,Тг) - криволинейная система координат на поверхности регистрации; 1,/г) - распределение интенсивности на исходной поверхности, окружающей источник света; функции Л и Гг описывают связь между криволинейными координатами (Т\, Тг) и лучевыми координатами (¿ь'г) на исходной поверхности.

Уравнение (8) обеспечивает базис для компьютерного моделирования оптических схем с непрерывными ДОЭ. Для моделирования оптических схем с многоуровневыми ДОЭ предлагается модифицированный метод расчета лучевых траекторий. Эйконал ДОЭ со ступенчатым профилем микрорельефа может быть представлен как

где (?1, ?г) - декартовы координаты на дифракциоином оптическом элементе, Ф(г) - функция предыскажения, описывающая технологические погрешности изготовления ДОЭ. Разложим функцию комплексного пропускания ДОЭ в ряд Фурье

и подставим формулу (10) в интеграл Кирхгофа. Вычисляя все интегралы методом стационарной фазы, получаем распределение интенсивности

\Г X к

1{ТЬТ2)= Г/0(4,/2). '2| -^ьФг(8)

•> сЬ„ уф-

(9)

(Ю)

(П)

Первый член в уравнении (11) представляет собой интенсивность светового поля, сформированного дифракционным оптическим элементом с функцией эйконала пр. Второй член этого выражения описывает интерференцию между световыми полями. Если источник света в исследуемом устройстве является некогерентным, то интерференцией между различными световыми пучками можно пренебречь.

На основе разработанного математического обеспечения было исследовано фокусирующее устройство, состоящее из параболического отражателя, в фокусе которого расположен центр осевой нити накаливания, и дифракционного оптического элемента. Целью работы исследуемого устройства является фокусировка излучения в форме латинской буквы Р. Квазипериодический ДОЭ вычислялся методом согласованных прямоугольников с последующим повторением полученной фазовой функции по вертикали и горизонтали. Сложность расчета ДОЭ в подобном устройстве заключается в том, что в каждую точку оптического элемента приходит конус лучей от протяженного источника и отражателя. В результате практически невозможно рассчитать ДОЭ, оптимально управляющий приходящими разнородными пучками, что подтверждается результатами моделирования.

Численное моделирование показывает, что качество фокусировки может быть улучшено при уменьшении отношения с///, где <1 - размер (длина нити накаливания) источника, а/- фокусное расстояние параболического отражателя. При моделировании были зафиксированы глубина отражателя и размер источника излучения, а величина параметра Л/ регулировалась за счет увеличения фокусного расстояния отражателя. При фиксированной глубине это приводило к увеличению раскрыва отражателя, и, как следствие, уменьшению энергетической эффективности фокусировки. При уменьшении от 2/3 до 1/10 энергетическая эффективность фокусировки уменьшилась от 69% до 20,2%, а среднеквадратичное отклонение 5 полученного распределения интенсивности от требуемого - с 1,485 до 0,837, и контуры буквы Р приобрели достаточно четкие очертания.

Другое направление проведенных исследований - это необходимая точность юстировки фокусирующего устройства. На Рис. бив Табл. 3 показано изменение области фокусировки и СКО 5 при перемещении центра нити накаливания вдоль оси симметрии отражателя в зависимости от значения относительной величины сдвига Кг!}. В результате такого сдвига при непринципиальном изменении энергетической эффективности падающего на область регистрации светового потока происходит существенное снижение качества фокусировки.

В качестве актуального примера моделирования светотехнических устройств были проведены исследования автомобильной фары ближнего света. В современном автомобилестроении задача формирования требуемой диаграммы направленности решается, в частности, за счет использования сложной формы отражателя (например, сплюснутый по вертикали эллипсоид) и диафрагмы, которая расположена в передней фокальной плоскости мощной линзы и повторяет форму требуемой диаграммы направленности. Проведенные исследования продемонстрировали возможность замены отражателя, имеющего дорогостоящую в изготовлении форму сплюснутого по вертикали эллипсоида, на осесимметричный эллиптический отражатель, кото-

рый значительно дешевле. Для этого в оптической схеме фары использован квазипериодический фокусатор в отрезок, перераспределяющий излучение из экранирующей части диафрагмы в открытую (пропускающую) часть с одновременным горизонтальным расширением пучка (вдоль отрезка фокусировки). Проведенные исследования показали хорошую работоспособность такой фары, что позволяет не только упростить форму отражателя, но и повысить энергетическую эффективность и технологичность фары, улучшить ее функциональные характеристики и уменьшить стоимость изготовления.

Изменение качества фокусировки при перемещении нити накаливания вдоль оптической оси для параметров Табл. 3.

а) Ъ) с) (I)

Г? > г

\й

Рис. 6

Таблица 3

Изменение среднеквадратичного отклонения 5 полученного распределения интенсивности от требуемого при перемещении нити накаливания вдоль

оптической оси

т Сдвиг АгП д М> рисунка

1/10 1/60 0.876 6а

1/10 1/30 1.027 6Ь

1/10 1/20 1.273 6с

1/10 1/15 1.495 6(1

Разработанный подход позволяет создавать и исследовать оригинальные оптико-схематические решения, основанные на применении волновод-ных и дифракционных структур. К новому классу исследованных оптических систем относятся компланарные осветители. Особенностью компланарных систем является то, что подводимое сбоку (в торец) излучение затем распределяется по выходной поверхности, создавая равномерно светящееся фронтальное изображение. В работе исследовано три оригинальных оптических схемы компланарных осветителей. Проведенное исследование продемонстрировало работоспособность всех рассмотренных схем. Выбор оптимальной (оптическая схема 1) был осуществлен по другим (не оптическим) критериям: технологичность, дешевизна выпуска, минимальные массогаба-

ритные характеристики. В качестве примера рассмотрим оптическую схему 2, представленную на Рис. 7, которая представляет собой плоскопараллельную пластину. На передней грани пластины, обращенной к наблюдателю, нанесен дифракционный микрорельеф, служащий для формирования заданной диаграммы направленности. На противоположной грани пластины имеется рельеф с треугольным профилем, отражающим излучение. Квази-коллимированный световой поток, формируемый источником света, падает на рельеф с отражающим покрытием. Отраженный свет проходит через дифракционный микрорельеф, нанесенный на передней стороне пластины, формируя требуемую диаграмму направленности.

Оптическая схема компланарного осветителя 1 - линейка светодиодов; 2 - отражающий рельеф; 3 - пропускающий дифракционный микрорельеф

В качестве критерия качества осветителя использовалось требование равномерности распределения интенсивности выходного светового потока. Такие требования предъявляются, в частности, при проектировании задних сигнальных огней легковых автомобилей. На Рис. 8 представлены результаты моделирования оптической схемы 2, подтверждающие работоспособность осветителя при следующих параметрах: фокусное расстояние линзы светодиода - 5 мм; диаметр линзы светодиода - 5 мм; расстояние между све-тодиодом и торцом пластины - 1 мм; число светодиодов на стороне - 15 (по 15 диодов светят с правой и левой сторон пластины); расстояние между диодами - 5 мм; высота отражающего рельефа - 0,5 мм; число периодов отражающего рельефа - 100 (длина пластины соответственно 100 мм); толщина пластины - 8 мм; число точек на стороне регистратора - 100; расстояние до первого регистратора (Рис. 8а) - 1 мм; расстояние до второго регистратора (Рис. 86) - 1 м; расстояние до третьего регистратора (Рис. 8в) - 10 м; угол на внешний край регистратора (3=10°; число просчитываемых лучей - не менее 5000. На Рис. 8а хорошо видны места расположения светодиодов, однако с увеличением расстояния (см. Рис. 86 и 8в) поле от осветителя выглядит как светящаяся прямоугольная площадка.

Результаты проведенных исследований послужили основой для создания макетных образцов фары ближнего света и трех типов компланарных осветителей.

Распределение интенсивности в плоскостях регистрации излучения компланарного осветителя: а - на расстоянии 1 мм; б - на расстоянии 1 и; в -

на расстоянии 10 м

а б в

Рис. 8

В пятой Главе дается описание алгоритмических и программных средств автоматизации фокусирующих ДОЭ и систем.

Основным средством расчета и исследования дифракционных оптических элементов в настоящее время является персональный компьютер типа IBM РС/АТ-486 и выше. Персональный компьютер является основой для расчета фотошаблонов ДОЭ, моделирования работы ДОЭ и оптических систем с ДОЭ, а также автоматизации оптического эксперимента, контроля микрорельефа, управления фотопостроителями и другими устройствами генерации фотошаблонов. Программное обеспечение включает в себя несколько программных комплексов, написанных на языке программирования С++: программное обеспечение для "быстрого" расчета фотошаблонов дифракционных оптических элементов и цифровых голограмм "QUICK-DOE"; программное обеспечение для моделирования работы дифракционных оптических элементов "WAVE-DOE"; программное обеспечение для моделирования оптических систем с ДОЭ "RAY-TRACING-DOE". Общая структура программных средств автоматизации исследования фокусирующих ДОЭ и систем показана на Рис. 9.

Программное обеспечение "QUICK-DOE" включает реализацию аналитических методов расчета матриц фотошаблонов, описывающих фазовые функции ДОЭ, и методов кодирования функций пропускания оптических элементов. В это программное обеспечение включены также средства формирования файлов для вывода на растровый лазерный фотопостроитель "FEAG-300" производства фирмы "Карл Цейс" (Йена), позволяющий получать бинарные и полутоновые (256 оттенков яркости) фотошаблоны с разрешением 10 мкм.

Программное обеспечение "WAVE-DOE" включает реализацию алгоритмов предлагаемых методов вычисления дифракционных интегралов, расчет дифракционных характеристик фокусирующих ДОЭ, а также средства хранения и визуализации результатов расчета.

Структура программных средств автоматизации исследования фокусирующих ДОЭ и систем

Аксиальный ДОЭ

Цилиндрический ДОЭ

ДОЭ с прямоугольным растром

Ширина линии

Энергетическая эффективность

ско

Кодирование ДОЭ

Фокусаторы

Компенсаторы

Линзы и призмы

Моданы

Пространственные фильтры

Оптическая среда Базовые попятил

Источник света

Оптическая поверхность

Апертура

Обработчик луча на поверхности

Дифракционный расчет поля

Оценка дифракционных характеристик ДОЭ

Визуализация Расчет ДОЭ

Преобразование файлов

БПФ

Описание оптических схем

Параметры

Визуализация и хранение результатов расчета

"WAVE-DOE" -анализ характеристик ДОЭ

Расчет оптических схем -метод прямого хода лучей

Обмен файлами

"QUICK-DOE" -расчет масок ДОЭ

Обмен данными

"КАУ-ТКАСШО-ООЕ" моделирование оптических систем с ДОЭ

Входными данными для расчета являются массив отсчетов фазовой функции фокусатора, массив отсчетов амплитудного распределения и тип фокусируемого пучка, параметры дискретизации, координаты точек наблюдения и параметры оптической схемы. Расчет и кодирование массива отсчетов фазовой функции фокусатора с выбранными параметрами осуществляется с использованием комплекса программ "QUICK-DOE". Выходными данными являются массивы значений интенсивности и фазы светового поля, записываемые в базу данных или отображаемые средствами визуализации, оценки дифракционных характеристик фокусирующих ДОЭ.

Программное обеспечение "RAY-TRACING-DOE" предназначено для моделирования работы оптических схем методом прямого хода лучей. Оно позволяет описывать и моделировать работу схем, содержащих как классические оптические элементы, так и дифракционные. При проектировании программного обеспечения основными критериями были простота описания оптических схем и простота расширения программного обеспечения. Известные программные продукты, например, такие как разработанные в ГОИ "ДЕМОС", позволяют с помощью ДОЭ рассчитывать и устранять аберрации оптических систем. Однако такое программное обеспечение не годится для исследования освещающих и фокусирующих систем. В ходе разработки программного обеспечения были формализованы и реализованы следующие базовые понятия: оптическая среда; оптический многосто-ронник, который объединяет понятия источника света (генератора лучей) и оптической поверхности; составной оптический многосторонник. Необходимость формировать новые оптические поверхности привела к введению дополнительных понятий: геометрическая поверхность; апертура, определяющая часть геометрической поверхности; обработчик луча на поверхности, и оптическая поверхность рассматривается как объединение этих понятий. В рамках языка программирования С++ при разработке программного обеспечения "RAY-TRACING-DOE" для каждого понятия создан (и поставлен в соответствие) класс, реализующий функции этого понятия.

Моделирование работы оптического устройства с помощью программного обеспечения "RAY-TRACING-DOE" разделяется на три этапа: формирование оптической схемы; задание необходимых параметров оптической схемы; запуск моделирования. В настоящее время в рамках программного обеспечения реализован широкий набор прикладных классов, охватывающий распространенные типы источников света, оптических (геометрических) поверхностей, апертур, обработчиков лучей на поверхности. Реализованные прикладные классы позволяют моделировать не только достаточно стандартные оптические схемы типа фары, но и оригинальные оптические схемы компланарных осветителей. Проведенная с помощью разработанных программных комплексов серия вычислительных экспериментов подтверждает эффективность используемых алгоритмов, а также удобство хранения, представления и анализа результатов расчега.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны теоретические основы, методы, алгоритмы и программное обеспечение вычислительного эксперимента, проведен анализ характеристик дифракционных оптических элементов, фокусирующих лазерное излучение, обоснованы различные физические подходы к синтезу фазовых функций фокусирующих ДОЭ. Разработаны эффективные средства моделирования фокусирующих и освещающих систем с дифракционными оптическими элементами и некогерентным источником света, позволяющие решать широкий класс исследовательских и прикладных задач проектирования современных оптических устройств.

Основными результатами работы являются следующие:

1. На основе анализа технологий расчета и изготовления ДОЭ показано, что при автоматизированном проектировании фокусирующих ДОЭ и оптических систем с ними ключевую роль играет исследование распределений света в фокальной области и анализ на этой основе проектных характеристик ДОЭ; что создание соответствующих методов, алгоритмов и программных моделирующих комплексов представляло собой нерешенную научно-техническую проблему.

2. Предложена растровая модель фокусировки лазерного излучения дифракционными оптическими элементами, основанная на дискретном представлении ДОЭ в виде совокупности модулей кольцевой, линейной или прямоугольной формы и представлении поля от фокусатора в виде сумм базовых аналитических решений.

3. Разработаны численные методы дифракционного расчета поля в фокальной области радиально-симметричных и неосесимметричных фокусато-ров. Методы позволяют получить решение задачи дифракции на фокуса-торе с учетом дискретизации и квантования фазовой функции в виде суперпозиции множества базовых аналитических решений задачи дифракции на круглом отверстии и щели.

4. Разработаны алгоритмические и программные средства вычислительного эксперимента, позволяющие в режиме диалога установить количественные связи между внешними и внутренними проектными параметрами ДОЭ.

5. Средствами дифракционного расчета и вычислительного эксперимента показана работоспособность геометрооптических фокусаторов, в том числе фокусаторов в кольцо, продольный отрезок, поперечный отрезок, прямоугольник, составных фокусаторов в полукольцо, в крест, подтвержденная впоследствии в оптическом эксперименте. Исследована энергетическая эффективность фокусаторов, как доля энергии, фокусируемая в фокальную линию дифракционной ширины или в заданную плоскую область. Проанализирован характер снижения эффективности в зависимости от числа уровней квантования фазы фокусатора.

6. Показана работоспособность и получены оценки эффективности плоских многофокусных линз, рассчитанных на основе предыскажения фазовой функции. Показано преимущество предыскаженных бифокальных

линз по сравнению с сегментированными бифокальными ДОЭ при фокусировке в две точки на оптической оси.

7. Показана работоспособность метода согласованных прямоугольников, предназначенного для расчета фокусаторов в произвольные плоские области, получены оценки энергетической эффективности таких фокусаторов, проанализированы близость полученных оценок к эффективности гео-метрооптических фокусаторов и необходимость моделирования работы таких фокусаторов.

8. Разработан численный метод быстрой оценки характеристик аксиальных ДОЭ на основе предыскажения фазовой функции. Метод позволяет получить оценки эффективности аксиальных ДОЭ с линейным профилем зоны, характерным для ряда технологий синтеза дифракционного микрорельефа.

9. Показана работоспособность и получены оценки эффективности фокусаторов с дифракционными поправками. В частности, демонстрируется эффективность такого подхода при фокусировке в линию конечной ширины. На примере фокусатора в отрезок показано, что наилучших характеристик фокусировки можно добиться благодаря итерационным методам расчета с адаптивной коррекцией при использовании в качестве начального приближения фазовой функции фокусатора с дифракционными поправками.

10. Разработаны численные методы, алгоритмические и программные средства для моделирования работы фокусирующих и освещающих систем с дифракционными оптическими элементами. Методы охватывают системы с непрерывными и многоступенчатыми профилями микрорельефа ДОЭ и апробированы при проектировании перспективных светотехнических устройств, формирующих требуемую диаграмму направленности излучения.

11. Продемонстрированы преимущества дифракционной оптики при создании автомобильных фар ближнего света, доказана возможность создания на основе достижений дифракционной оптики малогабаритных компланарных осветителей и показана работоспособность трех оптических схем таких осветителей.

12. Проведенные исследования послужили основой для создания многоградационных плоских линз и линзовых растров видимого диапазона, фокусаторов лазерного излучения ближнего ИК-диапазона (предназначенных для фокусировки в кольцо, в отрезок и в две точки), ДОЭ с повышенной глубиной фокуса и фокусатора в кольцо для видимого диапазона, фокусаторов в отрезок, литеры и двумерную прямоугольную область для дальнего ИК-диапазона, автомобильной фары ближнего света и компланарных осветителей.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

1. Вычислительный эксперимент с фокусатором Гауссова пучка в прямоугольник с постоянной интенсивностью / Голуб М.А., Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Харитонов С.И. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1990. - Вып.7. - С.42-49.

2. Голуб М.А., Казанский H.JL, Сойфер В.А. Математическая модель фокусировки излучения элементами компьютерной оптики // Научное приборостроение. - 1993. - Т.З, № 1. - С.9-23.

3. Дифракционный подход к синтезу многофункциональных фазовых элементов / Голуб М.А., Досколович JI.JI., Казанский Н.Л., Сойфер В.А., Харитонов С.И. // Оптика и спектроскопия.- 1992. -Т.73, №1.- С.191-195.

4. Дифракционный расчет интенсивности светового поля вблизи фокальной линии / Голуб М.А., Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Харитонов С.И. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1992. - Вып.10-11. - С.122-127.

5. Досколович Л.Л., Казанский Н.Л. Исследование голографических оптических элементов, фокусирующих в двумерную прямоугольную область // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1992. - Вып.12. - С.14-17.

6. Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сойфер В.А. Расчет бинарных дифракционных оптических элементов для фокусировки в заданную двумерную область // Автометрия. - 1995, № 5. - С.42-50.

7. Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сойфер В.А. Расчет двухпорядковых фокусаторов // Автометрия. - 1993, № 1. - С.58-63.

8. Исследование плоских оптических элементов методом вычислительного эксперимента / Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Информатика-87. Тезисы докладов II Всесоюзной конференции по актуальным проблемам информатики и вычислительной техники. - Ереван: Арм. ССР. - 1987. - С. 174-175.

9. Исследование фокусаторов в прямоугольник методом вычислительного эксперимента / Голуб М.А., Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сойфер

B.А., Харитонов С.И. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1992. -Вып.10-11.-С.110-122.

10. Исследование характеристик фокусаторов лазерного излучения / Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // 'Гсзисы докладов III Всесоюзной конференции "Применение лазеров в технологии и системах передачи и обработки информации". - Таллинн. - 1987. - Т.1. -

C. 180.

11. Исследование элементов компьютерной оптики методом вычислительного эксперимента / Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Тезисы докладов Второй Всесоюзной конференции по вычислительной физике и математическому моделированию. Волгоград, 11-15 сентября 1989г. - М.: Университет Дружбы Народов, 1990. - С.24-26.

12. Казанский Н.Л. Вычислительный эксперимент с линзой Френеля // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1988. - Вып.З. - С.22-28.

13. Казанский Н.Л. Изготовление пространственных фильтров с помощью координатографа // Оптическая запись и обработка информации. - Куйбышев: КуАИ, 1986. - С. 17-22.

14. Казанский Н.Л. Исследование дифракционных характеристик фокуса-тора в кольцо методом вычислительного эксперимента // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1992. - Вып.10-11. - С.128-144.

15. Казанский Н.Л. Метод расчета функций Ломмеля // Оптическая запись и обработка информации. - Куйбышев: КуАИ, 1988. - С.32-35.

16. Казанский H.JI. Процедура корректировки фазовой функции фокуса-тора по результатам вычислительного эксперимента // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С.90-96.

17. Казанский H.JL, Самолинова Е.Б., Васина Т.П. Использование средств машинной графики при проектировании элементов компьютерной оптики // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1990. - Вып.7. - С.49-56.

18. Казанский H.JI., Самолинова Е.Б. Комплекс программ анализа дифракционных характеристик фокусаторов // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.5. - С.38-43.

19. Казанский H.JI., Сойфер В.А., Харитонов С.И. Математическое моделирование светотехнических устройств с ДОЭ // Компьютерная оптика. -М.: МЦНТИ, 1995. - Вып.14-15. - 4.2. - С.107-Н6.

20. Комплекс программ "Анализ дифракционных характеристик элементов плоской оптики" / Базарбаев A.A., Голуб М.А., Казанский H.JI., Самолинова Е.Б., Сойфер В.А., Тахтаров Я.Е., Шинкарев М.В.// Государственный фонд алгоритмов и программ. - Per. № 50890001345.

21. Метод согласованных прямоугольников для расчета фокусаторов в плоскую область / Голуб М.А., Досколович JI.JL, Казанский H.JI., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Харитонов С.И. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1992. - Вып.10-11. - С.100-110.

22. Многоградационная линза Френеля / Голуб М.А., Казанский H.JI., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Успленьев Г.В., Якуненкова Д.М. И Журнал технической физики. -1991. - Т.61,№4. - С.195-197.

23. Применение методов псевдогеометрической оптики для расчета полей от дифракционных оптических элементов / Голуб М.А., Досколович JI.JI., Казанский H.JI., Сойфер В.А., Харитонов С.И. // Научное приборостроение. - 1993. - Т.З, № 1. - С.38-46.

24. Программное обеспечение по компьютерной оптике / Волотовский С.Г., Голуб М.А., Досколович JI.JI., Казанский H.JI., Павельев B.C., Серафимович П.Г., Сойфер В.А., Харитонов С.И., Царегородцев А.Е. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1995. - Вып.14-15. - 4.2. - С.94-106.

25. Расчет дифракционных оптических элементов для фокусировки во внео-севые радиальные фокальные области / Досколович JI.JI., Казанский H.JI., Павельев B.C., Сойфер В.А. // Автометрия. - 1995, № 1. - С.114-119.

26. Расчет и исследование когерентного волнового поля в фокальной области радиалыю-симметричных оптических элементов / Васин А.Г., Голуб М.А., Данилов В.А., Казанский H.JI., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Уваров Г.В. // Препринт № 304 ФИАН СССР. - М.: ФИАН, 1983. - 38с.

27. Способ изготовления асферических зеркал / Голуб М.А., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // A.c. 1675812 СССР // Бюлл. изобретений. -1991. - № 33.

28. Сравнительный анализ аналитических и итерационных методов решения задачи фокусировки в отрезок / Досколович JI.JI., Казанский H.JI., Сойфер В.А., Харитонов С.И. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1993. - Вып.13. - С.16-29.

29. Устройство для фокусировки монохроматического излучения / Голуб М.А., Досколович JI.JI., Казанский H.JI., Сисакян И.Н., Сойфер В.А.,

Харитонов С.И. // Патент РФ № 2024897. Опубл. 15.12.94, бюл. № 23. Решение по заявке № 4927509/10(032674) от 17.04.91.

30. Фокусаторы лазерного излучения ближнего ИК-диапазона / Голуб М.А., Досколович JI.JI., Казанский H.JL, Климов И.В., Сойфер В.А., Ус-пленьев Г.В., Цветков В.Б., Щербаков И.А. // Письма в ЖТФ. - 1992. -Т. 18, вып.15. - С.39-41.

31. Фокусировка лазерного излучения в прямолинейно-скругленные контура / Голуб М.А., Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Харитонов С.И. II Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1992. - Вып.12. - С.3-8.

32. Фокусировка лазерного излучения на трехмерную поверхность вращения / Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Харитонов С.И.// Компьютерная оптика.-М.:МЦНТИ,1992.-Вып.12.-С.8-14.

33. Экспериментальное исследование массопереноса в жидких фотополиме-ризующихся композициях / Волков А.В., Волотовский С.Г., Гранчак В.М., Казанский Н.Л., Моисеев О.Ю., Сойфер В.А., Соловьев B.C., Яку-ненкова Д.М. // Журнал технической физики,-1995,- Т.65,№ 9.- С.181-185.

34. A hybrid method for calculating DOEs focusing into radial focal domains I Soifer V.A., Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Pavelyev V.S. // Proceedings SPIE. - 1995. - Vol.2426 "The 9th Meeting on Optical Engineering in Israel". -P.358-365.

35. A method for estimating the DOE's energy efficiency / Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Kharitonov S.I., Tzaregorodzev A.Ye. // Optics and Laser Technology. - 1995. - Vol.27, №4. - P.219-221.

36. Analysis of quasiperiodic and geometric optical solutions of the problem of focusing into an axial segment / Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Soifer V.A., Tzaregorodtzev A.Ye. // Optik. - 1995. - Vol.101, № 2. - P.37-41.

37. Computational experiment for computer generated optical elements / Golub M.A., Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Kharitonov S.I., Orlova N.G., Si-sakian I.N., Soifer V.A. // Proceedings SPIE. -1991. - Vol.1500. - P.194-206.

38. Computational experiment for focusators investigation I Doskolovich L.L., Golub M.A., Kazanskiy N.L., Soifer V.A. // Proceedings of The 1992 Harbin International Conference on Electronics and Computers (HICEC'92). - 1992. - P.667-669.

39. Computer generated diffractive multi-focal lens / Golub M.A., Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Kharitonov S.I., Soifer V.A. // Journal of Modern Optics. - 1992. - Vol.39, № 6. - P.1245-1251.

40. Diffraction investigation of focusators into plane area / Doskolovich L.L., Golub M.A., Kazanskiy N.L., Kharitonov S.I., Soifer V.A. // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol.1983 "ICO-16". - Part 2. - P. 656-657.

41. Diffraction investigation of focusators into straight-line segment / Soifer V.A., Doskolovich L.L., Golub M.A., Kazanskiy N.L. // Proceedings SPIE. -

1992. - Vol.1718 "Workshop on Digital Holography". - P.33-44.

42. Diffractive optical elements for laser processing / Doskolovich L.L., Golub M.A., Kazanskiy N.L., Soifer V.A., Usplenjev G.V. // Proceedings SPIE. -

1993. - Vol.1983 "ICO-16". - Part 2. - P.647-648.