Аннигиляционное излучение электронно-позитронной плазмы в сильных магнитных полях нейтронных звезд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НШ СССР ОРДЕНА. ЛЕНИНА ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф. ИОФФЕ

На правах рукописи

МАМРАДЗЕ Петр Григорьевич

УДК 523.055

АННЙПШЩОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО - П03ИТР0НН0Й ПЛАЗМЫ В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД /01.03.02 - Астрофизика, радиоастрономия/

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1991

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе АН СССР.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук

Г.Г. ПАВЛОВ.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

и.н. топтнгин,

доктор физико-математических наук Д.И. НАГИРНЕР.

Ведущая организация - ГАО АН СССР.

Защита состоится -20- " \99£ г. в часов

на заседании специализированного совета Д 003.23.01 в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе АН СССР по адресу 1940Р1, Ленинград, Политехническая ул., 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ км. А.Ф. ВДфе АН СССР.

Автореферат разослан

20 " 199^1

Ученый секретарь

специализированного совета Д 003.23.01 кандидат физико-математических наук

(А ..Т. ОрОели)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. По современным представлениям, основанным на обширном наблюдательном материале и на многочисленных теоретических исследованиях, излучение космических гамма-всплесков и радиопульсаров генерируется в элзктронно-позитронной плазме вблизи поверхности нейтронных звезд с сильным (В ~ 1011- 1012Гс) магнитным полем. В связи с этим представляется актуальным исследование ашигиляционных процессов, протекавших в столь сильных магнитных полях, и характеристик возникающего при этом чзлучения, так как зшшгиляциош ое излучение может проявлятся в наблюдаемых спектрах. Сильные магнитные поля нейтронных звезд могут оказывать значительное влияние на процессы аннигиляции электронов и позитронов. Это влияние проявляется в изменении волновых функций и флзовых плотностей аннигилирующих частиц; существенным становится квантование поперечного движения электронов и позитронов, в результате которого поперечный по отношению к полю импульс и энергия частиц определяются выражениями р^ -тгсг2пЬ, е = еп (ря) == (тгсА + сгр? + сгрг±)'/г {Ъ = Шв/тсг = В/Вс, ыв = еВ/тс -циклотронная частота, Вс = тгсэ/ек = 4.41 >1013 Гс, г - энергия электрона, рх - поперечный импульс, а = 0,1, 2,... - номера уровня Ландау). Наконоц, запрещенный в отсутствие внешнэго ноля законами сохранения энергии и импульса процесс однофотонной аннигиляции ;южет играть существенную роль при наличии сильного магнитного поля.

Настоящая диссертация посвящена последовательному исследованию однофотонного и двухфотонного вннягиляционного излучения электронно-позитронной плазмы в сильных магнитных полях нейтронных звезд. Полученные результаты актуальны для развития теории излучения источников гамма-всплесков и радиопульсаров и позволяют выдвигать конкретные предложения по планировании будущих экспериментов.

Целью работы является теоретическое исследований аннигиляционного излучения эдектронно-позитрошой алвзт в условиях, характерных для магнитосфер нейтронных звезд, и штарярегация на оснсзе полученных результатов ашигиляцдощшх: особенностей в спектрах гамма-всплесков.

Научная новизна. Подробно ,:сследуются спектры, угловые распределения и поляризация однофотонного ашшжшциояного излучения, а также полная скорость аннигиляции и энергетические потери электрошю-позитронной плазмы в магнитном поле. Наряду с тепловыми функциями распределения электронов и позитронов рассматриваются степенные функции. При вычислении характеристик излучения учитываются естественные ширины уровней Ландау.

Получены аналитические зависимости и произведет детальные численные расчета характеристик даухфотонного аннигиляционного излучения е произвольно сильном магнитном ноле для случая малых продольных скоростей электронов и позитронов, находящихся на основном уровне Ландау. Показано, что магнитное поле приводит к сильной линейной поляризации излучения.

Исследовано двуяфотонное ашигилядаонное излучение в важном для приложения случае, когда влияние магнитного поля на характеристики анниглляц;' энного излучении проявляется через одномерность движения аннигилируацах. частиц и поляризации их спинов (электроны и позитроны находятся на основном уровне Ландау). Подробно проанализирована характеристики излучения для теплового и степенного распределения частиц но продольным импульсам. Показано, что одномерность движения приводит к анизотропии я линейной поляризации излучения. Изучены зависимости иирияы и сдвига аняаги^яционной пиши от угла между магнитным нолем и направлением волнового вэктира наблюдаемого фсгона.

Подученные" результаты исяользованы для интерпретации спектров гамма-всплесков. 3 предположении того, что уширенив спектров связано с одномерным движением частиц, определяются я -параметр красного смещения нейтронной звезды в метрике

Швярциильда и температура, либо показатель степени степенной функции распределения электронно-позитронной плазмы в излучающей области магнитосфер« нейтронной звезда.

Научная и практическая значимость. В настоящей диссертации детально исследуется одоефотоалое я двухфотонное ¿«щигллгщиошюе излучение электронно-позитронной плазмы в сильных магнитных поляк. Пояучешшэ результата дозволяют использовать нп&лодения ашш'иляшюшого излучения, образующегося в магнитосферах нейтронных звьзд,для опредолбаин Яжямзсхк условий в лзлучээдей области, а также надвигать конкрз-шыв ирадложеши по проведению Оудугой наблюдений этих об* октов.

Апробация. Результаты диссертации докладывались:

- на сомаизргж сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН ССР.

- на семинарах отдела теоретической аст}хх2мз1ют ААО АН Грузия.

- на Международной школе по плазменной астрофизике (Сухуми, 1986).

- на Международном симпозиума СОБРАН/ТАМ (София 1987).

- на Всесоюзном семинаре "Физика нейтронных звезд" (Ленинград, 1988).

- на Международной школе по плазменной астрофизике (Тедави, 1990).

- на Мегдунпродаом совещании по гамма-всплескам (Лоо - Аламоо, 1990).

- на Международной конференций "Ио'Ащюишв эввзЛ'. Теория и наблвдогыд" (Крит, 1Э9С).

По тем» дассор-гацда. имеется 10 публикаций, среда которых 6 - в материалах кхпфйренциЛ. 1 препринт и 3 статьи.

Полный обгем А2со?р*гзцли составляет 206 страница машинопис-

ного текста, в том числе рисунков, подписи к ним на У!страницах , 2 таблицы и список литературы, включающий ^наименований на ^страницах. Работа состоит го введения, четырех глав и заключения.

Автор выносит на заэдиту следующие результаты:

- Расчет спектров и угловых распределений однофотонного аннитиляционного излучения электронно-позитронной плазмы с тепловой и степенной функциями распределения аннигилирувдйх частиц с учетом радиационного уширеная уровней Ландау.

Детальный анализ характеристик двухфотонного аннагилиционного излучения электронно-позитронной плазмы с тепловой чи степенной функциями распределения для случая, когда действие магнитного поля проявляется через одномерность движения частиц.

Теоретическое исследование шляризадаовных эффектов, показаваее, что высокая (до десятков процентов) степень линейной поляризация может рассматриваться как характерное свойство однофотонного ашшчшщаонного излучения электронно-позитронной плазмы в сильном магнитном поле.

- Оценки гравитационного красного смещения и параметров электронно-позитронной плазмы в излучающих областях магнитосфер нейтронных звезд - космических гамма-всплесков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ I. Во Введении обоснован?, актуальность выбранной теш, приведен краткий обзор предшествующих работ по теории . яёнгиляцзюшого излучения и работ, положенных в основу диссертации, обсуздается новизна выношенного исследования и научная значимость полученных результатов.

3 Главэ ! рассматривается однофотслшои анннгиляционное излучение в магнитном ноль.

3 § 1.1 приводятся и анализируются о баше выражения для волновых функций электронов и позитронов в магнитном поле,

матричных элементов процесса. дифференциальной скорости ашитшщии. формулы для интенсивности, поляризация и других характеристик ашшгиляционного излучения.

В } 1.2 рассматривается вннигиляционное излучение электронов и позитронов в определенных квантовых состояниях. Показано, что в случае, когда одна из аннигилирующих чвстиц находится на основном уровне Ландау, аннигиляционное из/учение поляризовано преимущественно в плоскости волновой вектор фотона - магнитное поле (доминирует обыкновенная поляризационная мода). В пределе малых продольных движений частиц полученные формулы сравниваытся с аналогичными Формулами, приведенными в работах Хардинг (1903) и Вуннер и др. (1986).

В } 1.3 рассматривается аннигиляционное излучение электронно-позитронной плазмы в важном для приложения случае, когда анндгилнрущке частица находятся на основном уровне Ландау, а • их продольное движение описывается тепловой или степенной функцией распределения. Отмечается, что в данном случае генерируется только обыкновенная волю (степень линейной поляризации равно 100%). Подробно анализируются интегральные но энергии фотона, а также по углу ) (меаду волновым вектором фотона и магнитным шлем) характеристики излучения. Отмечается убывшие полной скорости аннигиляции Л л скорости охлаждения плазмы I с ростом температуры плазмы Г (уменьшением показателя степени и) при лкбых значениях поля.

В 8 1.4 рассматривается аннигяляционное излучение тепловой электронно-позитронной плазмы в случае, когда электроны и позитроны заселяют сколь угодно большое число уровней Ландау. Графически цродстквллш получении« численными расчетами зииисимостй итчшсиинооти излучения Г, параметра Стокса Q и степени поляризации Р от энергии фотона при различных значениях величины магнитного поля В и угла Отмечается, что спектральные зависимости I и у представляют Dodoй пилообразные кривые, составленные из асимметричных пиков. С ростом анергии фотона, из-за наложения близких пиков, форма спектров усложняется. Без учета конечного времени ж ими частиц на возбухдэшшх уротях

Ландау пики являются сингулярными. Учет радиационного ушрения уровней . Ландау приводит к конечной высоте и некоторому сглаживании пиков, но качественно не меняет характер спектров.

В § 1.5 рассматривается квазиклассическое приближение, соответствующее случаю, когда основной вклад в ашигиляционное излучение вносят частицы,расположенные на высоких уровнях Ландау. Такое приближение дает Хорошие результаты для достаточно больших энергий излучения и нерелятивистскга магнитных шлей Ь < 1.

В § 1.6 проводится обсуждение результатов. Отмечается, что в -' настоящее время нет наблюдательных свидетельств существования особенностей в спектрах космических гамма-всплесков которые можно надежно интерпретировать как однофотонное аннигиляционное излучьаие« Это может быть связано с ограничением максимальных значений наблвдаемых магнитных полей (В £ !013 Гс) в'излучающей области источников гамма-всплесков. Такое ограничение согласуется также с многочисленными наблюдениями в спектрах этих источников циклотронных особенностей в области энергий нескольких десятков кэВ. С другой стороны, в спектрах гамма-всплесков в области энергий ~ 350 - 450 кэЗ наблюдались особенности, которые принято связывгпь с двухфотонным аннигиляционным излучением. В этой связи представляется актуальным детальное исследование двухфотонного аннигиляционного излучения электронно-нозитронной плазмы в магнитных полях, характерных для магнитосфер нейтронных звезд.

В Главе 2 рассматривается аннигиляционное излучение электронно-нозитронных пар на основном уровне Ландау с малыми продольными скоростями.

В § 2.1 приводятся общие формулы, описывающие сечение процесса и дифференциальную скорость аннигиляции. В формуле, о лсиващей сечение, сумма по промежуточным (виртуальным) состояниям выражается через . вырожденные гипергеометрические функции, з результата чего выражение для дифференциальной скорости аннигиляции приводится к удобному для дальнейшего анализа виду.

В 5 2.2 анализируются спектры интенсивности и поляризации аннигиляционного излучения. Приводятся точные и приближенные.

выражения для интенсивности, тюрям,-т««« отокса и степени поляризации при различны:: сучениях угла ■б между волновым вектором наблвдаемого фотона и магнитным шлем и при- различных предельных значениях магнитного поля и энергии наблюдаемого фотона. Выводится формула для ширины аннигиляидонной линии как функции от г? и величины магнитного поля. Рассматривается ^тегралышй по направлениям излучения сгтзктр интенсивности Б, отмечается его снимет^ нность по отношению к центральной энергии Яш = тсг. Анализируются представленные графически результаты численного счета рассмотренных величин.

В § 2.3 рассматривается угловое распределение интенсивности и поляризации. Подробно анализируется зависимость этого распределения от энергии наблюдаемого фотона и и от величины магнитного, поля. Отмечается, что при Ы > тс2 поляризация положительна для всех углов (доминирует обыкновенная мода). В пределе сильного магнитного поля получены формулы для интегральных по энергии фотона интенсивности и поляризации. Показано, что при малых значениях поля интегральная по энергии' поляризация почти изотропна. Проводится анализ приведенных выражений для предельных значений поля и углов. Анализируются представленные графически результата число иного счета рассмотренных величин.

В } 2.4 рассматривается полная скорость ащшгиляциошого излучения. Отмечается подавление двухфотонной аннигиляции в магнитном поле. Подробно анализируются результаты численного счета и проводится их сравнение с результатами предыдущих работ.

В ? 2.5 проводится обсуждение результатов и оценивавтея величины магнитного поля в источниках гамма-всплесков. Отмечается, что подученные результаты верны цри нулевых продольных скоростях аннигилирующих частиц и, в то асе время, в пренебрежении кулоновекдаи взаимодействиями между частицами, могущими привести к образование позитрония. Эти условия ограничивают продольную киш ическую энергию частиц как сверху, так и снизу. Из сопоставления полученных результатов с оценками величины магнитного поля, взятыми из наблюдательных данных,

доха о тс я вывод о том, что в крыльях спектров степень линейной поляризации может достигать десятков процентов и что уширение аннигиляционных линий может быть вызвано продольным движением аннигилирующих частиц. Делается вывод об актуальности исследования влияния продольного движения на характеристики ашшгиляционного излучения.

В Главе 3 рассматривается двухфотонное аннигиляционное излучение электрошю-позитронной плазмы с одномерной тепловой функцией распределения.

В & 3.1 обосновывается рассматриваемый случай сравнительно малого доля, действие которого проявляется лишь в одномерном (продолыюм по отношению к полю) движении частиц. Приводятся общие формулы для сечешш процесса и дифференциальной скорости аннигиляции. С использованием одномерной тепловой функции распределения электронов и позитронов по продольным импульсам, общие формулы приводятся к удобному для дальнейшего анализа виду.

В 5 3.2 рассматриваются спектры интенсивности и поляризации аннигиляционного излучения. а также средняя частота и среднеквадратичная ширина спектра. Аналитические выражения подробно анализируются для частных и предельных значений поля и угла между волновым вектором наблюдаемого фотона и магнитным полем. Анализируется уширение спектра, вызванное тепловым продольным движением. Объясняется наличие логарифмической лигулираости в спектрах при Ш = тсг/з1п#, связанное с хорощо известной корневой сингулярностью фазового пространства в случае одномерного движения. Рассматриваются интегральные по углам спектры и соотве тс тву¡одие им средние частоты и среднеквадратичные сирины. Отмечается, что при любых температурах Т и значений # и со. поляризация положительна, т.е. доминирует обыкновенная мода. Анализируются прэдставле*1ные графически результаты численного счета рассмотренных величин.

В § 3.3 рассматриваются угловые распределения интенсивности и поляризации в пределе нерелятивастских и релятивистских температур.Анализируется зависимость этих распределений от ш. Показано, что в интервале энергий наблвдаемого фотона щсг < Ни <

кТ, и для углов при которых интенсивность близка к

максимальному значению, поляризация может достигать десятков процентов. Рассматриваются также угловые распределения интегральных по частоте интенсивности и поляризации и их зависимость от температуры.

В 8 3.4 рассматривается полная скорость ашшгиляционного излучения и скорость охлаадения плазмы. Приводятся результаты численного расчета этих величин,а также интерполяционные формулы, близко совпадающие с результатами численного счета при всех значениях температура. Для прояснения роли поляризация спинов рассчитаны по лые скорости аннигиляции для случаев параллельных я неполяризованных спинов. Показано, что антипараллельная ориентация спинов электронов и позитронов, находящихся на основном уровне Ландау, увеличивает полную скорость аннигиляции при t.T < 20псг и уменьшает ее при кТ > 20псг. Показано также, что при очень низких температурах ЪТ « 0.1ясг скорость охлаждения медленно реетет о ростом ^достигая максимального значения при Г * 0.04ягсг. Дальнейший рост температуры приводит к уменьшении скорости охлаждения.

В 3 3.5 проводится сравнение рассмотренного и¿лучения с ашшгаляционным излучением изотропной тепловой плазмы и с тормозным излучением. Показано, что спектры изотропного излучения 11в и рассмотренные в главе 3 спектры Г при угле $ - 0 весьма похожи, но при любых температурах Г1в < = 0). Показано также, что при любых температурах полная скорость аннигиляционного излу .ения Ris меньше рассмотренной R. Подобное соотношение имеет место и для соответственных скоростей охлаждения плазмы.Сравнение с тормозным излучением показывает, что охлаждение плазмы определяется в основном тормозным излучением лишь при fcx а №/8а)шсг * 7тсг.

В § 3.6 проводятся ценки возможной температуры плазмы в источниках гамма-всплесков и параметра красного смещения g. в также обсуждение результатов. Анализ наблюдательных данных указывает на то, что формы ашясилящюшшх особенностей могут больше зависеть от температурных эффектов, чем от магнитного

- \г ~

доля. Показано, что гипотеза 'об одномерности распределения не только лучше согласуется с общепринятыми оценками магнитного поля источников гамма-всплесков, но и позволяет объяснить наблюдения сродней частоты и среднеквадратичной ширины в более широких областях, чем предположение об изотропности распределения. Эта гипотеза может также в принципе объяснить неблвдаемые жесткие степенные хвосты спектров» хотя шкот оказаться, что требуемые температуры слишком велика. В этой связи указывается на целесообразность рассмотрения степенных функций распределения.

■В Главе 4 рассматривается аннигиляционное излучение злектронно-аозлтронной плазмы с одномерной степенной функцией распределения.

В $ 4.1 отмечается, что рассматриваемое приближение совпадает с исследованным в Главе 3 с той разницей, что теперь рассматриваются степенные функции распределения электронов и позитронов по анергиям продольного движения. Приводятся общие формулы,определяющие характеристики излучения в этом случае.

В 5 4.2 рассматриваются спектры интенсивности и поляризации. Приводятся результаты численного счета и полученное в различных продольных случаях аналитические выражения. Показано, что в пределе низких энергий {Ьы « тсг) форма шзкоэнергичаого хвоста

51-х 4

спектре одинакова для всех направлений (Г « от ). В широкой области углов высокочквугичныэ (йс.) л псг) хвоста спектра весьма круты и подчиняются степенному закону I * <1Гсгк''33. При малых углех хвоста мнох-о жестче (Г « оГси~п при ш « 1/Б1т?).Далее ра сматриваются .интегральные по углам спектры и средняя энергия и среднеквадратичная ширина спектра. Анализируются зависимости последних от показателя степени к и угла Далее рассматриваются параметр Стокса Я и степень поляризации ?. Показано, что степень поляризация максимальна в голубых крыльях аншгиляционного спектра при углах 1?, близких к %/2.

С ? 4.3 рассматриваются угловые распределения интенсивности н поляризации. Анализируемся результаты численного счета этих расяроделений,в том число и дня лнгвгральных по частоте неличин.

В ? 4.1 рассматривается полная скорость аннигилячии я и

скорость охлаждения плэзми I. Результата численного счета показывают, что Я уменьшается при уменьшении ь. Кок и в Главе 3 приводится интерполяционная формула и для выявления ром поляризации спинов численно рассчитаны и анализируются полные скорости аннигиляции и скорости охлаждения для случаев параллельных и неполяризованных спинов. Проводится сравнение рассматриваемых величин с рассчитоными численными методами скоростью аннигиляции К1е а в случае изотропного степенного распределения.

В § 4.5 проводится сравнение апнигиляцгонного излучения с тормозным." Показано, что тормозное излучение доминирует при достаточно больших энергиях фотона; охлаздение плазмы определяется в основном процессом аннигиляции„ если только к но -слишком близко к 2.

В § 4.в проводится обсуждение результатов и оценки параметров функции распределения электронно-позитронной плазмы в источниках гагт*-всплесков и параметра красного смещения в-Показано, что результата наблюдений могут быть ютзр;грзтаровани в предположении того, что авшгкляционноо излучение генерируется в оптически • тонкой электронно-позитронной плазме с одномерным степенным распределенном частиц. Интерпретация возможна на основе двух предлагаемых моделей. В первой модели предполагается, что излучающая область занимает некоторый объем с однородным магнитным полем вблизи поверхности нейтронной звезды. Во второй модели предполагается, что область аннигиляции простирается на существенную часть магнитосферы и магнитное поле в области излучения тем самым может быть существенно неоднородным. Показано, что обе модели самосогаасованы. Отмечается высокая степень линейной поляризации а в связи с этим указывается из целесообразность включения поляризационных измерений в будущие эксперименты по наблюдение источников гамма-всплесков.

В Заключения обсуждаются основные результаты диссертации.

Основные результаты работы

1. Рассмотрено одаофэтонное аннигиляционное излучение злектроньо-позитронной плазмы в случае, когда частицы находятся на основном уровне Ландау, в их продольное движение описывается степенной функцией распределения. Произведен учет естественных ширин переходов в случае релятивистской тепловой функции распределения, когда электроны и позитроны могут заселять произвольные уровни Ландау.

Подробно исследовано двухфотонное аннигиляционное излучение алектрошю-позитронной шшзмы в случео, когда находятся на основном уровне Ландау частицы обладает малыш продольными скоростями. Получено много аналитических выражений, исчерпывающе описывающих процесс во всех ■ физически важных случаях.Численно рассчитаны характеристики излучения. Исследована зависимость уишрония* спектра от величины магнитного шля и угла между волновым вектором наблвдаемого фотона и магнитным полем.

3. Исследовано дчухфотонное аннигиляционное излучение электронао-позитронной шшзмы в случав, когда влияв » магнитного поля проявляется через одномерность движения частиц, находящихся на основном уровне Ландау. В предположении о тепловом либо степенном распределении частиц по продольным по отношению к подл импульсам аналитически а. численными методами исследованы характеристики излучения я их зависимости от температуры (поке^ат^ля степени) и угла между аапвдвлением движения фотона и магнитным полом. Путем сравнения наблюдательных данных с теоретическими определены возможные значения параметра красного смещения в нейтронных звезд и царамэтров электронно-аозитронной плазмы излу чащей области. Показано, что спектры излучения гамма-всплесков (в частности жесткие степенные хвосты) можно интерпретировать на основе двух различных моделей излучения, в предположении о степенном распределении частиц.

1. Показано, что аннигиляционное излучение элвктрошю-позиг^юшоЗ: плазмы линейно поляризовано и степень полярлзациа может достигать десятков процентов. В связи с этим

указывается на целесообразность включения поляризационных измерений в будувдстг- эксперименты по наблюдению радиопульсаров и источников гамма-всплесков.

Основные материалы диссертации опубликовала в следующих работах:

G.G.Pavlov, A.D.Kaminker, P.G.Maniradze. Two-photon annihilation radiation In strong magnetic Held.// Proceedings of the Joint Varenna-Abastimanl International 5etool & Worlmhop on' "Plasraa Aslrophy,3ics",1986, ESA p.393-400.

G.G.Pavlov, A.D.Kamlnker, P.G.Mamradse . Two-photon annihilation radiation In strong magnetic .field; The сазе of small longitudinal velocities of electrons and positron,'з.// Препринт ФТИ JS 1098. 1987, стр. 1-33.

G.G.Pavlov, A.D.Xamii&e. , P.G.Kamradze. Two-photon annihilation radiation in strong magnetic .field; The case of small longitudinal velocities of electrons and positrons.// Astrophys. Space Sci. 1987, v.138, p. 1-18.

G.G.Pavlov, A.D.RaminRer, P.G.Manradze. Two-photon annihilation radiation in Strang magnetic field.// Adv. Space Res. 1988, v.8. No. 2-3 p.273-277.

А.Д. Камллкер, Г.Г.Павлов, И.Г.Мамрадзе. Двухфотошое аннигиляционное . излучение олбктрогого-позитронной плазмы в магнитном поле нейтронных звезд. //Тематический сборник "Физика нейтронных звезд. Образование и эволюция", 1983, стр.4-28.

G.G.Pavlov, A.D.Kamlnker, P.G.damradze. Annihilation radiation of strongly magnetised electron-positron plasma with power-law distributions of particles.// Proceedings of the Joint Tarenna-Abastamani-ESA-iTagoya-Potsdain Workshop on "Plasira astrophysics" held In Tel..vl, Georgia, USSR, 1990, p. 169- 17*.

G.G.Pavlov, A.D.Kamlnher, Р.С.йатгайзе. Annihilation i*adiatlon from thermal electron-positron plasma on the ground landau le/el; "he case o.f .low iragnetic fields.// ¿¡птирйуя. Space Sci. 1930, v. 174, Mo.2, p.163-204.

G.G.Pavlov, A.D.Kamijiker, P.G.Mararadze , Annihilation radiation of power-law distributed eleotron-poaltron plfiat'ja and hard GHP spectra.// Proceedings of the Los-Alamos Workshop on Gamma-Ray Bursts, Taos, USA. 1990, p.123-131.

G.G.Pavlov, A.E.Kamlnker, P.G.Mamra&äe . Annihilation radiation in axrong magnetic Heids a^id gamma-ray burst spectra.// Proceedings oi the Nato Advanced Study Institute "Neutron Stars an Interdisciplinary Field. 1990, Crete, Greece, p. 3-14.

■G.G.Pavlov, A.D.Ka'cinher, T.G.KairradKe. Annihilation iiüllatiou Iroai power-law distributed dectron-posl Iron plasma on the ground landau level; The case oi low magnetic fields.// Astrspliys. Space Sei. 15S2, v. 17.

Fm J3ffl$,3aK.I054,THp.IOO,ytr.-H3fl.ji.0.7jI2Al-I99Ir. EecnjiaTHO