Четырехфермионные модели в теории электрослабых и сильных взаимодействий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Б,И.СТЕПАНОВА

На правах рукописи

КРУГЛОЙ СЕРГЕИ ИЛЬИЧ

ЧЕШРШЕРМИОННЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОСЯАБЫХ К СИЛЬНЫХ ВЗАЙМОДЕИСТВИЙ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск 1992

Работа выполнена в Институте физики им.Б.И.Степанова АН Беларуси

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

профессор В.Н.Нервушин (ОИЯИ, г.Дубна)

доктор физико-математических наук профессор Н.М.Шумейко СЕТУ, г.Минск)

доктор физико-математических наук профессор Г.В.Шишкин (ЕГУ. г.Минск)

Ведущая организация - Томский университет

Защита диссертации состоится "__1_" декабря 1992 г. в 10 часов на заседании Специализированного совета Д 00в.01.02. при Институте физики им.Б.И.Степанова АН Беларуси (220602, Минск, проспект Ф.Скорины, ?0).

С диссертацией южно ознакомиться в библиотеке Института физики АН Беларуси.

Автореферат разослан октября 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

Ю.А.Курочкин

Общая характеристика работы Актуальность исследования. В последние .годы значительно повысился интерес к голевым схемам с■ четырехФермионным взаимодействием. Это обусловлено прежде всего тем, что в четырех '}ершанных моделях допускается нарушение внутренней симметрии динамическим путем, за счет самодействия полей. Такой механизм получил название динамического нарушения симметрии (ДНС). Впервые доказательство нарушения киральной г5-симметрии в четырех фермионной модели было проведено в [1-3]. Аналогичное явление, как известно, имеет место в теории сверхпроводимости, когда за счет спаривания электронов в результате фазового перехода появляется энергетическая щель.

Модели с ДНС получили широкое развитие в связи с вопросом о природе и существовании массивных скалярных частиц Хиггса. Теория Глэшоу-Вайнберга-Салама (ГВО, успешно предсказавшая калибровочные векторные бозоны обнаруженные на опыте, не дает точного

численного значения массы частиц Хиггса, и в этом состоит главный недостаток этой теории. К тому же и сама процедура введения нелинейных скалярных полей в стандартной теории электрослабых взаимодействий, как исходных Фундаментальных полей, не может считаться достаточно обоснованной. Поэтому разработка альтернативных теорий, в частности, на основе четырехфермионных схем с составными хиггсовскими полями, приобретает особую актуальность [4-6]. В таких схемах появление скалярных хиггсовских бозонов происходит естественным образом, как результат образования связанных фермион-антифермионных состояний вследствие ДНС, что, в свою очередь, открывает определенные возможности для оценки значения массы бозона Хиггса.

Четырех({ермионные полевые модели, наряду с их использованием в теории электрослабых взаимодействий, в последние годи применяется также в теории сильных взаимодействий, а именно в низкоэнергетической области квантовой хромодинамики (КХД), т.е. когда нельзя пользоваться теорией возмущений из-за большой величины константы кварк-глганного взаимодействия в этой области анергий. В КХД при низких энергиях имеет место динамическое нарушение игральной симметрии подобно тому, как это было ранее установлено для четырехфермионных моделей [1-3]. Указание на то, что в низкаэнергетическои пределе КХД переходит в модели с четырех^ермионннм взаимодействием дает рассмотрение инстантонов. В случае двух флейворов, учет инстантонов приводит к'

четырехкварковому взаимодействию, которое обеспечивает нарушение киральной симметрии; при этом возникают глоонный и квартовый конденсаты. Кромэ того. модели с постулированными четырех кварновьши взаимодействиями хорошо описывают иезонную физику низких энергий. Они воспроизводят модель векторной доминантности» теоремы о мягких пионах, соотношения Гальдбергера-Треймана, ЧСАТ и другив хорош проверенные соотношения.

Отметим, что до сих пор эффективные киральные лагранжианы (ЭКЮ, необходимые длл расчетов различных процессов и характеристик адронов, получаются из КХД в пределе низких энергий только в рамках тех или иных приближений. Поэтому строгий вывод ЭКЛ непосредственно из фундаментального лагранжиана КХД, бесспорно является актуальной проблемой физики адронов.

Щль работ ц:

1>. Изучение обших свойств квантовополевой теории четырех фермионного взаимодействия при учете различных групп внутренней симметрии.

2). В области электрослабьи взаимодействий - это, в первую очередь, построение такой полевой модели, которая, сохраняя фундаментальное свойство локальной калибровочной инвариантности относительно преобразований стандартной группы симметрии, объясняла бы генерацию масс как лептонов и кварков, так и промежуточных векторных бозонов, но в отличие от теории ГВО, не содержала бы скалярных частиц Хиггса как фундаментальных объектов; однако скалярные поля здесь иогут возникать как коллективные возбуждения (связанные состояния) полей кварков и лептонов.

3). В области сильных взаимодействий - это вывод эффективного низкоэнергетического лагрангиана, с использованием уже известных решений уравнений Дайсона-Швингера (ДО для пропагатора глюонных полей; доказательство нарушения киральной симметрии, изучение псевдоскалярных бозонов в рамках такого подхода и сопоставление с модель» инстантонного вакуума; исследование области применимости четырех квартовых взаимодействий.

4>. Получение лагранжианов и рассмотрение физики взаимодействий псевдоскалярных, векторных и аксиально-векторных мезонов на основе ЭКЛ; вычисление непертурбативньи характеристик адронов (зарядовых радиусов и поляризуемостей).

Научная новизна. Предложен новый подход для описания

нарушения SOC 2) L»U( 1) -симметрии и генерации масс в теории электрослайьк взаимодействий, основанный на введении (вместо лагранжиана Хиггса) лагранжиана четырехфермионного взаимодействия с последующим образованием скалярных бозонов в результате фазового перехода как: связанных <£ермион-анти4ермйоннъи состояний. В рамках этого подхода для величины массы составной скалярной • частицы Хиггса получается значение тн* 2га1(т1- масса t-кварка) при более слабом, чей обычно, ограничении сверху на величину массы t-кварка: и,< S00 GeV. Предлагаемая модель электрослабого взаимодействия с динамическим нарушением симметрии отличается от подходов других авторов тем, что здесь сохраняется локальная калибровочная инвариантность, присуиая теории ГБС.

Исходя из найденного низкоэнергепгческого предела абэлевой КХД и установленного в этом приближении КХД нарушения киральной симметрии в сильных взаимодействиях, показано, что в области низких энергий реализуется четырехкварковое взаимодействие. Проанализированы сходство и отличив данного подхода по сравнению с построениями, основанными на известной концепции вакуума КХД как газа инстантонов и антиинстантонов. Показано, что рассматриваемая модель с четырехкварковы.м взаимодействием полет быть использована чля описания физики сильных взаимодействий в промежуточной области, лежащей меяду областями асимптотической свободы и конфайнмента кварков.

Впервые, исходя из киральной теории, основанной на первых принципах КХД, вычислены такие непертурбативные характеристики пионов и нуклонов как их электромагнитные поляризуемости. Дано разложение ЭКЛ с учетом члена Весса-Зумино по мальм полям вплоть до 5~частичных взаимодействий скалярных, векторных и аксиально-векторных мезонов. Получена вероятность распада пиона тГ -» v с учетом его поляризуемостей в поле плоской

электромагнитной волны.

Научная и практическая значимость работы. В диссертации с единой тош'.и зрения, на основе обазй идеи о существовании четырехфермионного взаимодействия, описываются нарушение SUC2) jO\x 1) -симметрии в злеглрослабой теории и нарушение киральной симметрии в КХД. Предсказывается величина массы составной скалярной частицы Хиггса т,,5*^. Экспериментальное измерение массы t-кварка и открытке хиггсовских бозонов было бы важным для проверки реалистичности развиваемой схемы. Вычисленные значения поляризуемостей пионов и нуклонов стимулирует Солее точное

экспериментальное измерение этих величин. Полученные на основе ЭКЛ лагранжианы взаимодействия псевдоскалярных, векторных и аксиально-векторньи мезонов позволяют рассчитывать сечения большого числа процессов и. в частности, в е^е" столкновениях. Проведение экспериментов в области 1-3 ГэВ поможет проверить коэффициенты в ЭКЛ и область его применимости. Экспериментальное изучение распада к*- ¡7р в сильных электромагнитных полях позволило бы изучить проявление внутренней структуры пиона.

э

На защиту выдвигаются следующие основные положения:

1). Построены тождества Уорда-Такахаши (УГ), уравнения ДШ и вычислено полное эффективное действие как в СР-инвариантньи четырех$ермизиных моделях, так и в четырехфермионной модели, допускающей СР-нарушение.

2). Найден спектр масс фермионов и коллективных скалярных полей в четырехфермионных моделях с- группами внутренней симметрии 81)Сп)«0(0 (для п - 2, 3, 5).

3). Предложена £[Л2)ь®и(1) - локально-инвариантная модель с четырехфермионным взаимодействием без фундаментальных скалярных полей для описания злектрослабых взаимодействий и установлена эквивалентность эффективчого лагранжиана в сформулированной модели с аналогичным выражением в стандартной теории ГВС.

4). Доказано, что рассматриваемая модель обеспечивает образование масс у лептонов Се, ц, г), кварков и промежуточных векторных бозонов причем, как и требуется, нейтрино Су., ит> и фотоны Аи остаются безмассовыми.

5). Показано существование в рассматриваемой схеме составного скалярного бозона, являющегося коллективным возбуждением фермион-антифериионных полей с массой т^ 2ш1 при ограничении т^ Б00 ЙвУ.

6). В низкоэнергетическом пределе КХД при использовании непертурбативного реиения уравнения ДШ установлено нарушение киральной симметрии и получен эффективный лагранжиан четырехкваркового взаимодействия.

7). Вычислено полное эффективное действие С в КХД при низких энергиях) и показано, что аналогичное выражение получается в подходе, основанным на концепции инстантонного вакуума.

8). В рассматриваемых подходах найдены величины масс легких скалярных и прсевдоскалярных бозонов при учете двух флейворов

кварков.

9). Показано, что лагранжиан с четырехкварковым взаимодействием дает описание промежуточной области сильных взаимодействий, лежащей мезду областями асимптотической свободы и конфайнмента кварков.

10). В рамках иепертурбативгай КХД вычислены электромагнитные поляризуемости пионов и нуклонов.

11). На основе ЭКЛ с учетом действия Весса-Зумино найдены лагранжианы взаимодействия векторных» псевдоскалярных и аксиально-векторных мезонов.

12). Вычислена вероятность распада п. и*+ уц с учетом поляризуемостей пиона в поде плоской электромагнитной волны.

13). Получены точные решения волнового уравнения для пионов во внешних электромагнитных полях различных конфигураций.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах лабораторий физики высоких энергий и теоретической физики Института физики АНЕ, сессиях Отделения ядерной физики АН СССР (1980 - 1990 г.), 4 Всесоюзной школы "Элементарные частицы и внешние поля" (Майкоп 1989 г.). Международном семинаре "Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля" (Протвино 1984 г.), Рабочей совещании по электромагнитным взаимодействиям адрсшов и ядер при промежуточных энергиях (Нор-Амберд 1990 г.), 14 и 15 Международных конференциях по физике элементарных частиц (Вариава 1691 г., Казимеж 1992 г.), Зимней школе по физике ядра и элементарных частиц (Усть-Нарва 1991 г.) и др.

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в 32 работах.

Объем я структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, содержит 253 страницы машинописного текста и список литературы из 408 названий.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована его цель и перечислены основные положения, выносимые на зашту.

В первой главе с помоиьо метода функционального интегрирования в коллективных переменных С?] исследуются вопросы динамического образования массы и ДНО , в различных четырехФермионных

моделях.

В первом параграфе рассмотрена полевая теория с лагранжианом четырех фермионного взаимодействия

Ь - - V V

+ 2 С V V) ~ 2 ^ ~ 2 С V г^ '

(1)

где V. V - биспиноры, матрицы Дирака, у1х2>'зУч, и, р, X. -константы связи размерности т"а

Использовано выражение для производящего функционала в виде континуального интеграла и^после линеаризации четырехфермионного взаимодействия введены коллективные скалярное, псевдоскалярное и векторное поля. После интегрирования по ферми-полям у> р в производящем функционале получено эффективное действие модели для бозонннх полей. Представление функционального детерминанта в виде сЗе1;(1 +• С^А4>АгА) = ехр 1;г 1п(1 +С0вАФлУА) (0о- функция Грина свободных ферыионов, йАФлУА= е0р + 1 * = X =

Ёо/ц'о* Р = еЖ. Ам- векторное поле, р и р - коллективные скалярное и псевдоскалярное поля, ё'0, е0- безразмерные

константы, ца, ц'а и М - константы размерности массы) и разложение логарифма в ряд по мальм полям позволили получить разложение эффективного лагранжиана по петлям. Учет диаграммы на рис.1а) ""приводит к появлению кинетических слагаемых у коллективных полей

Ф..

У

N X

б)

в)

Рис.1

В результате эффективный лагранжиан, квадратичный по полям, в однопетлавом приближении принимает вид (в калибровке р0= IX.>* ■ О и при * = X)

\ [С(<у02+ 4^<*>01=> 2-

С 2)

Здесь *>0- ¿¿Д,- а - калибровочный параметр

векторного поля . Из вида лагранжиана (2) следует, что скалярное поле р имеет массу •&»0т>0» гга„ Ста- масса, которую приобретает фермион в результате ДНО, псевдоскалярное поле <р соответствует беэмассовой частице (голдстоуну), а векторное поле приобретает массу М. Для массы фермиона имеет место уравнение шели

Ап л р + ш0

Из диаграмм ярис. 16), 1в) с тремя и четырьмя внешними коллективными полями гаяучэются члены взаимодействия и еамодействия коллективных полей <При записи (2) введены перенормированные величины

ео' е%\ *>'~ А^;1, где Т^ 1п - О -

8п т0

константа перенормировки, (23. Л - импульс обрезания. Диаграммы с числом внешних бозонных линий Б являются конечными и не зависят ог А. Формула для степени расхадимомсти диаграммы имеет вид

О = 4 - | Г - В,- В- - ВА>

•где В^, В~, ВА- число внешних линий бозонных полей ¥>, *>, Ам соответственно, а Р - число внешних фермионных линий диаграммы. При I) < '0 интегралы сходятся и диаграммы имеют конечное значение. Величина I) не зависит от характера и числа внутренних линий диаграмм, а определяется только внешними частицами. Диаграмма будет сходиться, ■ если интегралы, соответствующие любому из внутренних блоков, будут конечными. Поскольку Б не зависит от порядка теории возмущений, то исходная модель содержит конечное число типов расходящихся диаграмм. Однако импульс обрезания Л остается в теории и '-'несет" физическую нагрузку, поскольку он входит в решения уравнения цели (3). Таким образом в теории имеется только конечное число примитивно расходящихся диаграмм.

Во втором параграфе получены тождества УГ <и уравнения ДН для полных пропагаторов и ееришнных функций. Так в однопетлевом

приближении для пропагатора 'У> (уТ (га>] ~

эффективное действие, <&>А= (Ам> р, £>) и вершинной функции

Гд.осС х > У >2) х) б<|\ у) 6<Ф (2> получаются тождества УТ,

а 6 " £

аналогичные тождествам, вытекающим из а-модели (здесь х « ЛЗ

Ор*>^р2> -г/т(0,р).

= -^„СО.р), (4а)

- "„СДО,Р) - ¿X56С О,Р) . (46)

Тождества (4а), (46) выполняются как для перенормированных так и для неперенормированных величин. Для вериинной функции Гр(г,к,у) = Сг) >• Гле ^х-У)?1- 6*Ш]/£ЦС х)бг?(у) - фермионный

пропагатор, ТО] - производящий функционал связных функций Грина, выведено тождество УТ, имеющее такой не вид, как и в КЗД

<Рм " Рм)Гм(Р-Р,:> е ЙСРГ1- ^Р'5"- С5)

В этом же параграфе на основе полученный уравнений ДШ продемонстрирована процедура перенормировки, не связанная с теорией возмущений. . Показано, что матричный элемент любого процесса не содержит констант перенормировки и зависит лишь от перенормированных величин. Следует отметить, что здесь процедура перенормировки проведена точно так же, как и в квантовой электродинамике. Это оказалось возможным в силу следующей зависимости пропагаторов коллективных скалярных и векторных полей от импульса: ДАВ(р2) ~ 1/р2. В рассматриваемой модели перенормировка зарядов, масс фермиона и коллективных полей приводит к устранению их зависимости от импульса обрезания во всех порядках теории возмущений.

В третьем параграфе лагранжиан (1) дополнен слагаемым

к*. - (-V чЖугл», (6)

нарушающим сохранение СР-четности (при этой для простоты рассмотрения полагается р=О в <1)). После перенормировки полей и

введения константы g*- 2я-{- ——г 1» с точносттью

8 л -»р •+ и }

найден эффективный лагранжиан для коллективных полей

2в^«>(*>* **>') ёг(рх * *>")'}, с?)

причем здесь поля *» и р являются суперпозициями скалярных и псевдоскалярных полей с "углом" смешивания б, который определяется

соотношением Чё '¿9 - г/Ск - к); М 23/*', Д*= 23А',*'=

4 Ю + - у*, Х'= ¿С* + к) - ^С* - Х)г + г* С помощью метода Гелл-Манна-Леви найдено выражение для аксиального тока

- р*„Р - ¿V - | V ' (8)

и продемонстрировано выполнение ЧСАТ <»м А^ = Мг(*> - Таким

образом, доказано, что данная модель воспроизводит характерные для непертурбативной КХД свойства - нарушение киральной симметрии и СР-четности Сэа счет топологической структуры вакуума).

В четвертом параграфе исследована модель с группой внутренней симметрии Би(г1)®и<1) и двумя константами связи (при п =2, 3, 5)

Ь - - + я)у/ + |<Ч> У)** §СТ>Л (9)

где Т1 • (а = 1,..па- 1) - генераторы группы йОСп) > ш -эатраЕочная масса фермионов, В данной модели исследованы ДНС и спектр масс связанных состояний. . С учетом условий самосогласования, при использовании размерной регуляризации получены следующие массовые формулы для фермионов (при п « 5):

га1(га1+ и,) » п3(гаг+ т3), ш2(т3+ т2) = т3),

т3(т3+ и,) » т5(т4* п5) . (10)

Отсюда следует, что в случае группы йЬЧ 5) из пяти масс фермионов независимыми является только две (например ш,, ш,), через которые выражаются остальные массы. Найдены массовые матрицы для случаев п =2, 3, 3. Получен следующий эффективный лагранжиан самодействия коллективных полей для случая группы 8и(2)®и(1}:

= - 3(ш,+ шг)Ф0Ф* - (а,- ва)Ф*- ЗСтг тж)Ф3Ф* -

- Сш4- шг)<2>3Ф*- \ 1:г Ф*. (11)

где Ф - Ф„ + т°Фа, та- матрицы Паули.

Таким образом давно сделать вывод, что самосогласованное рассмотрение четырехфермионных моделей, при использовании в качестве основы именно размерной регуляризации для расходящихся интегралов , приводит к установлению кесткой связи между массами фермионов и массами их связанных состояний, которые описываются коллективными полями.

Во второй главе рассмотрена глобально ви(2),«и(1)--инвариантная четырехфермиоНная модель с ДНО. Исследуются различные схемы включения четырехфермионных взаимодействий разных поколений лептонов и кварков.

В пятом параграфе дпя получения масс лептонов вместо лагранжиана 1иггса вводится некоторый нелинейный лагранжиан, построенный из функций исходных фермионных полей. В качестве аналога поля 1иггса вводится дублет

[ ^ 1 3 \ !Л ]. V - (12)

I ) '-и V J

где (е, ц, т), у1= Си,, ут) , 1 - индекс поколения, и рассматривается инвариантный относительно глобальных преобразований й1)С 2), ®и( 1> лагранжиан для Фундаментальных полей

V I Ь

V , V : •

I - - (13)

■ 1 К] 1 1

Здесь 1Л = ¡зП+Г^Ь1 , 2' \г эрмитовая матрица

смешивания лептонных полей разных поколений.

Для данной модели с лагранжианом С13) исследуется ДНО и производится разложение по . петлям. Найдена фермионная функция Грина, которая имеет безмассовые и массивные полюса.

В шестом параграфе исследован частный случай независимого включения поколений лептонов, когда матрица входящая в (13), выбрана в диагональном виде g^^ (суммирование по индексу 1 не предполагается ). Такой выбор матрица приводит к тому, что нет взаимодействия между лептоннымм полями разных поколений. Постоянная есть константа' самодействия лептонов 1-того

поколения. <1ермионная фикция Грина приведена к квазидиогональному виду, из которого следует, что в результате ДНС нейтрино <и,, i>M» от) остается безмассовыми, а фермионы (е, ц, т) приобретают ненулевые массы m. (1 = 1, 2, 3). Вычислен эффективный потенциал и показано, что вакуум с нарушенной симметрией является устойчивым. Найдено полное эффективное действие для коллективных полей:

+ 4ш/К к1< (14)

где о = <î£ = + к'= Z,. Из (14) следует, что мы имеем в каядом поколении три безмассовых (голдстоуновских) поля Re 1ш <J£, х и одно массивное поле «1 с массой 2mi- аналог поля Хиггса. Действие (14) аналогично действию для хиггсовсяого сектора (после сдвига палей) стандартной теории электрослабых взаимодействий, с тем лишь отличием, что хиггсовские поля вводятся для каждого поколения фермнонов. При этом поля х1 имеют массу, равную удвоенной массе Фермиона (2п\) соответствующего поколения. Делается вывод, что, поскольку легких скалярных частиц с массами 2т., и 2тТ не обнаружено, то необходимо, очевидно, рассмотреть более оСшу» модель, когда кроме лептонов, включаются в рассмотрение тая то тяжелые кварки..

В седьмом параграфе рассматривается возможность генерации таковых масс кварков. Для образования массы низших и верхних кварков вве/ено четырехфермионное взаимодействие с двумя правыми Фермионными сикглетами." Ради простоты рассмотрено только одно поколение кварков q = ^J. Постулируется следующий SUC 2) ®!Х 1) -инвариантный лагранжиан:

L - - qy^V1 - ♦ . (16)

Показывается, что за счет самодействия кварковах полей происходит ДНС с перестройкой физического вакуума- В результате первоначально безмассовые кварки u, d приобретает массы н,= -

13

p^^vj, ш2= - À*<tïBdL>. В спектре коллективных возбуждений при этом имеется 4 беэмассовьк голдстоуновских поля и 4 массивных состояния. Аналогично, для получения токовых масс остальных кварков можно организовать четырехфермионное взаимодействие кварков других

поколений [^J , Qjj.

В третьей глава рассмотрена локально S(K2)L*U(1)-инвариантная четырехфермионная модель электрослабых взаимодействий без фундаментальных скалярных полей.

В восьмом параграф, исходя из лагранжиана (13), посредством обычной замены х)т*- g'|aM(x)) и добавления

лагранжианов свободных ÏT, Z-полей, вводится взаимодействие лептонов с I", Z, Л-полями. Бри этом используется диагональная матрица констант связи gдля коллективных полей Ф\ Для сформулированной модели получена система уравнений ДШ.

В параграфе 9 для решения уравнений ДШ использовано разложение по петлям. Рассмотрено решение уравнения ДШ для пропагаторов калибровочных векторных полей в двухпетлевом приближении, поскольку в однолетлевом приближении массы W-, 2-полей остаются нулевыми.

О

+ О+ О+О-

Рис.2

Учет диаграмм рис.2, где волнистые линии отвечают калибровочным векторным, пггрихпунктирные - "духовым", сплошные - фермионным, а прерывистые - коллективным скалярным полям, приводит к следующим выражениям для перенормированных квадратов масс калибровочных векторных бозонов и 2:

12е И2 1,г+ г2г- 2 ,

< = • < = -^г-т. < и»- у. (16)

Масса фотонного поля Ам остается равной нулю.

Таким образом, за счет четырех<£ермионного взаимодействия произошла генерация масс как у лептонов е, ц, х, так и промежуточных векторных бозонов. Для построения эффективного лагранжиана, соответствуошего взаимодействию фермионных и калибровочных векторных полей со скалярными коллективными полями, рассмотрены диаграммы Рис.3.

— +

+

- 4-

WV

Рис.3

Вычисление диаграмм рис Л и 3 дало эффективный лагранхиан, который после удаления голдстоуновских полей имеет вид

L= - -12а ХСй")э- т*(?Г) *-

42 п 4

Г ш

(1?)

Здесь ж = - у >-леренормироваяное коллективное скалярное

поле, играшее роль массивного поля Хиггса для каждого поколения Фермионов. Как видно из (17), полученный лагранЕиан взаимодействия по Форме совпадает с соответствующим вираязнием теории злектрослабых взаимодействий ГВС, с той лишь разницей, что здесь каадому поколению лэптопов отвечает свой сорт скалярных полей. Рассматриваемая модель представляет сабой модификацию стандартной теории злектрослабых взаимодействий лептонов ГВС и строится путем замены лагранжиана Хиггса лагранжианом самодействия лептонов. Поскольку, как yse отмечалось, в данной схеме включения, четырех4ермионного взаимодействия составные скалярные частицы оказываются легкими, то необходима обобщение данной схемы.

В десятом параграфе рассмотрено смешанное включение взаимодествия между лептонами разных поколений с выбором констант связи в (13) в виде XoiXoj. Здесь уже возникает единое для всех поколений скалярное поле к с массой

= 4

g К Е в* '

(18)

В данной схема мае совье формулы для калибровочных векторных бозонов такие имеют вид (16). Паренормировакный зффективньй лагранжиан здесь уже отличается от (17) и выглядит следующим образом:

I = - Е ^ шкук/? - г( ^ ♦ -

- § < й (1э> где С! = Х/( Би*)"2, х = - 42 х.оп<((Гу/п>. Без включения

к , п ""

кварков масса, составного бозона, вычисленная по формуле (18) (ши =» 2тг), также оказывается малой.

В одинадцатом параграфе для кваркового сектора с одним поколением, описываемом лагранжианом (1Б), вводится взаимодействие с промежуточными векторными бозонами. Показывается, что в этом случае массы И* и 2 бозонов определяются формулами, аналогичными (16), где однако вместо сумм квадратов масс лептонов (Е ш*) входят суммы квадратов масс кварков Сш' + ш^). Таким образом, в условиях образования коллективных скалярных полей за счет механизма динамического нарушения симметрии кварки вносят аддитивные вклады в массы V', 2 -бозонов.

Дано обобщение взаимодействий (13), (15) при учете всех поколений кварков. Для трех поколений лептонов и кварков:

е;= (е\л\т,)1 и; = (20)

р; = (и\с\т'), п; = (с]*,б',Ь*), вводится единое фермион-антифермионное поле следующего вида:

с^., (21)

О . 2 С С ■

где ч = 1т я , ч - зарядово-сопряженное поле.

В этой модели лагранжиан имеет вид стандартного (ГВО, но вместо лагранжиана Хиггса используется лагранжиан Ь4= Ф'Ф,+. В этом случае возникнет единое коллективное состояние <Ф>, аналог полей Хиггса, являющееся возбуждением лептонов и кварков. После перехода

в фазу с нарушенным основным состоянием мы придем к модели, по форме совпадающей с ГВС» но с одной составной частицей Хиггса. При этом переход к собственным состояниям массовой матрицы с помощью двойного унитарного преобразования и введение фаз нарушения СР-инвариантное?и проводятся стандартным образом. Массовая Формула для составной частицы Хиггса будет иметь здесь также вид (18), но в суммы будут входить массы всех фермионов, включая кварки. Тогда при наличии настолько тяжелого 1;-кварка, что его масса намного превышает массы всех других кварков, из (18) можно получить следующее приближенное равенство: и » 2п1. В свою очередь, массовые формулы (16) для промежуточных векторных бозонов в этой схеме также сохраняются, и в суммы войдут вклады всех <{ермионов (лептоны и кварки с учетом их цветов). Из (16) приближенно, т. е., оставляя под знаком суммы только одно слагаемое га*, получим

* и,

и* х -Я—Ь X2* о.8 =р , (22)

где Нс- число цветов (Нс=3).

Требуя, чтобы \г/8л <1, что необходимо для возможности применения теории возмущений, придем к условию шь< 509 СеУ. Таким образом данный подход давт ограничение на величину массы г-кварка.

Такая схема с составными полями Хиггса представляется более экономной и естественной, поскольку при этом отпадает необходимость во введении, как говорят "руками", дополнительных фундаментальных частиц Хиггса. За счет введения четырехфермионного взаимодействия в рассматриваемой модели, как и в стандартной модели ГВС, имеется аналог частицы Хиггса, но это уже не дополнительное фундаментальное поле, а естественный продукт динамического нарушения симметрии - некоторое связанное фермион-антифермионное состояние, образованное из исходных фундаментальных полей лептонов и кварков всех поколений. Однако следует подчеркнуть, что рассматриваемая модель Судет "работать" только при ограниченных значениях переданного импульса ч (а следовательно и энергии). Действительно, например, при Л = 1 из Формулы £22)' получим величину импульса обрезания Л = и ехр(8па) - 2т 10э\ откуда следует, что данная схема применима до очень высоких энергии. Заметим, что при 1< Л< -1877 масса 1;-кварка будет удовлетворять условии: 100 СеУ < т/ < 509 СеУ.

Главным предсказанием рассматриваемого подхода является величина массы составной скалярной частицы ш» 2 гг. . Аналогичное

предсказание делалось и другими авторами, но при таких подходах, когда и 1 бозоны считались такге составными.

В четвертой глава исследуются непертурбативные зффькты в сильных взаимодействиях.

В двенадцатом параграфе получено эффективное действие в абелевой 1ОД. Неабелевость и связанное с ней'самодействие глюонов "учитываются" за счет использования глюонного пропагатора в инфракрасной области (В ,/• к"4), полученного Арбузовым ■-

Й^Сх.у) = б^Сх-у) = боЬ*г [ и " - (23)

Уст

г^ х" - параметр размерности квадрата массы. После гауссова интегрирования по глконным полям в производящем Функционале для функций Грина получено эффективное нелокальное четырехкварковое взаимодействие. Затем введены билокальные поля и показано, что происходит нарушение кирп и-чой симметрии, в результате чего выпадает конденсат Щ>>. В качестве псевдоголдстоуновских бозонов выступают п-мезоны. Рассмотрение ведется для группы Зи(2),»ЗК(2')п поэтому здесь правильно описываются т1 .и а - мезоны. При выборе формфакторов мезонов в виде ступенчатой функции: В(р) = (Кря+Лг), приходим' к модели типа Намбу-Иона-Лазинио (НИЛ); здесь Л играет роль импульса обрезания. В рамках данной схемы получены массовая формула и* = ш* 4 в* и соотношение Голдбергера-Треймана и - ш0 = gfп, где ш - динамическая, а и0- токовая массы кварков, 23, {п= 03 НеЧ. Ери значениях ш0= 5 ИеУ, Л = 1 С1еУ получены величины ш„» 140 МеУ, gг/4n1= 1/6 и значение конденсата кварков <йи> = <сЫ> = -(248 МеУ)3. Такие же значения были получены в постулированной четыре'хфермионной модели в [8]. В данной модели приближенно выполняется равенство = - т0<уу>. получающееся также в рамках алгебры токов. Эффективный лагранжиан взаимодействующих полей в рассматриваемой модели мозшо представить следующим образом:

= ёи гг [«ф'+ Ф2)] - 7 гг [ф*+ 4Ф2Ф2+ 2(ФФ)2], (24)

где Ф = Ф0+ чу, Ф = Ф0+ Фа, Ф0, Фа, Фо- коллективные

поля, причем Ф0 отождествляется с полем а-мезона, а Ф,- с триплетом пионов.

Для получения характеристик 0~ и 0*-нонетов мезонов в рамках данного подхода необходима лишь обобщить приведенное рассмотрение

на SUC 3) f®SUC 3),-симметрии.

В 113 рассматривается четырехкварковое взаимодействие,

индуцированное инстантонами. Здесь мы исходим из двтериннантного

лагранжиана взаимодействия кварков, подученного т'Хоофтом Ld#l =

- \tdetC+ det( ], который в случае двух флейворов записывается в вида

Ld<1= I CyV5y)2- (VTV2- (fiV)']. (25)

Исследуются наиболее общая возможность ДНС группы SUC2)r®SU(2), и нарушение сохранения СР-четнасти за счет ненулевых вакуумных средних <щ» * 0, <vV5y> * О, <ft3v> * О, <wsi*f> * О. Следует отметить, что Ld.t нарушает U( 1)А-симметрию за счет ' аксиальной аномалии и позволяет решить "старую" U,-проблему о,разности масс V> 7)'-мезонов в рамках SUC 3) f «SUC 3) r -ex емы.

Вычислена массовая матрица полей мезонов в обием случае с ненулевыми параметрами Cm,, шг) СР-нарушения. Подробно рассмотрен случай mt= m,= Û, который соответствует выполнению равенств фву> = 0, <wsi3f> = 0. Показано, что данный подход согласуется с подходом, рассмотренным в §12, за исключением выражений для пропагаторов соответствующих полям î>0, Фа, из-за того,

что предыдущее рассмотрение С§12) нэ учитывает UC1)А-нарушение. Следствием этого является то, что уравнения Д^Ср) •= 0, Лаа(р) -О не имеют решений, и поэтому полям Ф0, не соответствуют реальные частицы. Таким образом, при рассмотрении двух Флейворов главными степенями свободы являются гт и а мезоны. С помощью метода Гелл-Ианна-Леви найдено выражение для аксиального тока и получено тождество Голдбергера-Треймана. Выражения для масс ш, шп, т„ и конденсата > здесь такие же, как и в подходе §12 при соответствующем выборе формфактора мезонов. Здесь же приведены графики зависимостей динамической массы кварков п, величины константы X, входящей в С25), и конденсата сш»1"^ <cfà>i'J'3 от импульса обрезания С см .рис.4, 6, 6). В данном подходе такке выполняются соотношения алгебры токов, а лаграняиан самодействия коллективных полей дается вырачтзниеи (24).

Для более точного вычисления масс п и а - мезонов здесь проводится компьютерное решение уравнений Д^Ср) « О, Л~*( р) » О, что дает величины ш„= 140 MeV, ис= 500 HeV. Эти значение мало отличаются от приближнных величин, полученных в §12, в силу малости величины параметра разложения g'/4я*. Значение массы аа для

а-бозона. С или, как его еще обозначает, £-мезон) согласуются с феноменоменодагией сильны* взаимодействий. При этом а-бозон монет рассматриваться как своего рода "кластер" из пионов с соот ветствуюшими квантовыми числам! и дает вклад в нуклон-нуклонном взаимодействии. Поскольку инстантонный подход учитывает нарушение ис1)А-симметрии, то отсюда делается вывод, что без учета вклада инстамтонов в вакуум ЮЩ, видимо, нельзя правильно описать сильные взаимодействия адронов. Остается открытым, однако, вопрос а конфайнменте кварков.

В §14 для выяснения вопроса о том, реализуется или нет конфайнмент в четырехкварковых моделях, изучается инфракрасное поведение фэрмионной функции Грина в простейшей четырехфермионной безмассовой модели с лагранжианом взаимодействия ^ щЛг. В приближении, когда пренебрегается самодействием коллективных полей Фэ, Ф*, исследуется квантовая функция Грина с использованием представления классической функции Грина фермиона во внешнем коллективном поле в виде функционального интеграла. С точность» 0(£8) при сделанных упрощавших предположениях показано, что полная функция Грина в инфракрасной области имеет простой полюс. Отсюда сделан вывод, что четырехкварковые схемы описывают промежуточную область сильных взаимодействий, лежащую между областями асимптотической свободы м конфайнмента кварков.

В пятой главе вычисляются некоторые низкоэнергетические характеристики адронов и рассмотрен ряд вопросов Физики сильноезаммодействующих частиц в рамках непертурбативной ЮЩ.

В пятнадцатом параграфе, исходя из ЭКЛ, полученного в 19] на основе концепции инстантонного вакуума, вычислены электромагнитные поляризуемости пионов. С этой целью для вещественной части ЭЮ1 с помощью метода собственного времени <Тока-Швингера делается квазиклассическое разложение (разложение Сили). Первые два члена этого разложения содержат массовое и кинетическое слагаемые. Третий член разложения включает линейное по ? (тензору электромагнитного поля) слагаемое, определяющее зарядовый радиус пиона гп, и квадратичное по слагаемое, дающее вклад в электрическую а и магнитную /5 поляризуемости. Вычисление квадрата зарядового радиуса дало величину, равную <г*> = ЗЫ^/йп2Га=< 0,34 Фтг 0,682),

совпадающую с результатом [9], полученным другим способом. Для электромагнитных поляризуемостей пионов в данном приближении получены выражения

5ш„

ап= - §Г <«•;><! + ШГ> * «.те » Ю"4«®3.

51Ы.е ша „

апо= - я о= Я ' о,1- 10 4<1га3,

" " 72п Г*ш„Н

где га0- токовая масса и, (^-кварков (=■ В Ме\0, М = 343 МеУ -динамическая масса кварков. Вычисленные значения (26) согласуются с экспериментальными величинами. В данном приблияении основной вклад в поляризуемость заряженных пионов дает ае1= еа<г^ш„, как и в модели векторной доминантности. Вычисление следующего члена разложения Сили даст некоторые поправки к (26), причем значение суммы поляризуемостей будет уже а + (З * 0.

В §16 такае в инстантонном подходе изучаются электромагнитные поляризуемости нуклонов. Статические электромагнитные поляризуемости нуклона связаны со сдвигом массы нуклона во внешнем электромагнитном поле. Последняя находится по ассимптотике коррелятора нуооннмх токов в пространстве Евклида при г-* «■>. После вычисления интегралов по киральному полю и ( в пределе Мс-« «О, получены выракения для массы нуклона во внешнем постоянном электромагнитном поле. Далее используется перевальное значение

а

кирального поля I) = ехр т"Р(г)) со следуюпей профильной

функцией РСгЭ =2 агс1§ ^ ^ (1 + ш„г)ехр(- ш*г) |. Параметр г0

выбирался равным гй= 0,89/М. В этом случае воспроизводится экспериментальное значение величины изовекторного зарядового радиуса нуклона <г*>= 0,82 Фт\ В результате получены значения а = 18«10~4Фв9, (3 = 1,0«10"4Фи3. Эти значения несколько завышены по

г 2

сравнению с экспериментальными величинами а = а + >, 3 = в

(ег<г2> / 3,8 « Ю'Чга3), полученными из наблюдения

Комптон-зффекта. Однако- в данном подходе возможно улучшение точности вычислений, в частности, за счет учета следующего члена Ша-разложения. Рассматриваемый подход дает разумные значения для зарядовых радиусов и .электромагнитных поляризуемостей нуклонов.

В Я7 изучается 9КЛ для группы £[Х 3)Г»£1К 3)г, который включает нормальную часть Г„ и аномальную Г°а (калиброванное действие Весса-Зумино). Процессы, которые описываются Г°а идут за счет аномалий ЮЩ.

При записи Г°а добавлен контрчлен Г„. который обеспечивает сохранение векторного тока, но при этом дивергенция аксиального тока не равна нулю (по Бардину). Такой подход известен под названием теории массивных янг-миллсовских полей (МЯЮ. Различными авторами было показано, что в подходе МЯМ, исходя из лагранжианов типа НШГ, можно получить эффективное действие. В то же время, как было показано в $12, лагранжианы НИЛ получаются непосредственно из КХД, как ее низкознергетический предел. Таким образом, рассматриваемый в этом параграфе подход Miß! имеет свое обоснование и в рамках КХД. Свободные коэффициенты в Гм определяются (как это уже делалось другими авторами) из соответствия значений массы и ширины Аа-мезона с известными из эксперимента значениями, в результате чего в лагранжиане не остается свободных параметров. Дано разложение ЭКЛ (с учетом переопределения полей) по малым полям вплоть до пятичастичных взаимодействий. Получены лагранжианы взаимодействия физических псевдоскалярных, векторных и аксиально векторных полей. Они включают также ранее найденные в СЮ,11] варажения Lvii, LAv4, которые используются для описания 'распадов р°+ п*л~ и А*-> п°р". Полученные лагранжианы следует применять на древесном уровне. Это есть следствие того, что они сами получается из учета петель. Если же рассмотреть дополнительно петлевые диаграммы, то они приведут лишь к перенормировке соответствующих величин. При этом зависимость от кинематических переменных несущественна вблизи порогов процессов, для которых справедлив эффективный лагранжиан.

Большинство адронных процессов, которые могут наблюдаться при е*е~-столкновениях, имеют пороговые значения энергий в области 1-3 GeV и могут быть рассчитаны с привлечением гипотезы векторной доминантности на основе найденных в этом параграфе лаграннианов. Следует отметить, что калиброванное аффективное действие не нарушает низкоэнергетических теорем. Точность вычислений на основе ЭКЛ ~ 153 определяется точностью SIK 3)-симметрии. Улучшить точность вычислений можно за счет включения в нормальную часть лагранжиана дополнительных слагаемых с более высокими степенями производных от киралъных полей. При этом, однако, появятся дополнительные неизвестные параметры. Проверка предсказаний рассматриваемого подхода для низкоэнергетическои физики мезонов целесообразна в опытах на е*е~-коллайдерах .

В §18 рассмотрен распад п% ¡iv в поле плоской электромагнитной волны с учетом поляризуемости пиона. Интерес к

этой задаче, превде всего, связан с возможностью реального созданий мощных лазерных пучков. Для оценки влияния поляризуемостей на наблюдаемые характеристики процесса распада использованы точные решения волнового уравнения для пиона во внешних электромагнитных полях, найденные в приложениях . Получены аналитические выражения для полной вероятности распада для линейно и циркулярно-поляризованных волн. Данные выражения можно оценить численным интегрированием. Характерная величина, входящая в вероятности и связанная с поляризуемостями пиона, есть С »

+ f}„) х2а*/ег, где * = eJ(F vq)q„- квазиимпульс пиона. Используя экспериментальное значение для суммы поляризуемостей заряженных пионов ап+ (1,4 £ 5,5)кЮ""*Фш3 и значение параметра к * 1 для реально существую®« мощных- лазеров, получаем значение С =■ КГ3. Таким образом, эффекты, обусловленные внутренней структурой пионов, для ныне существующих полей лазеров малы. Однако, при увеличении интенсивности пучков, когда параметр х будет >>1, можно ожидать проявления структуры пионов в соответствующем эксперименте.

Найденные в приложениях точные решения волнового уравнения для пионов с учетом его поляризуемостей ео внешних электромагнитных полях могут быть использованы также для расчетов других процессов. Хотя учет поляризуемостей приводит к слабому эффекту, в сверх критических полях он должен учитываться.

& заключении кратко перечислены выводы и главные результаты диссертационной работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях :

1. Круглов С.И. Динамическое образование массы и коллективные переменные в нелинейной спинорной модели // Изв.вузов, Физика -1S82.— №11 - С.71 - 74.

2 Kruglov S.I. Renoraall2ation and Ward identities in a nonlinear epivror niodel // Acta Phys.Pol.- 1984.- V.B15 - P.725 - 736.

3 Круглое С.И. О динамическом образовании массы и нарушении симметрии в £0(23® U( 1) -четырехфермионной модели // ДАН БССР -1985.- Т.29 - С.42 - 45.

4. Круглов С.И. О динамическом нарушении SU(3>® U(l)-симметрии в четырехфермионной модели // Изв.АН БССР, сер.физ.-мат.наук - 1985.-№ - С.8? - 02.

Б. Круглов С.И. О механизме Намбу-Иона-Ласинио нарушения симметрии в U(5)-инвариантной модели // Изв.вузов, Физика - 1983.- ffë - С.30

2Э

6. Крылов С.И. Четырехфермионная модель с нарушением киральной симметрии и СР-четностИ // Изв .вузов, Физика - 1989.- Ш - U.5- 10. ?. Круглов С.И. О динамическом нарушении симметрии в теории типа Вейнберга-Салама // ДАН БССР - 1681.- Т.25 - С.1073 - 1076.

8. Круглое С.И. Динамическое нарушение симметрии в глобально SU(2)® U(l)-инвариантной четырехФермионной модели // Изв. АН БССР, сер,физ.-мат.наук - 1983,- W3 - С.71 - 77.

9. Богуш A.A., Круглов С.И., Карпук H.H. О регуляризации функций Грина в SU(2)l® исО-четырехфершонной модели // Изв .вузов, Физика

- 1984.- Ш - С.19 - 23.

10. Богуш A.A., Круглов С.И., Карпук H.H. Описание взаимодействий в SUÍ 2) U(l) -модели с динамическим нарушением симметрии // Изв.вузов, Физика - 1984.- Ш - С.22 -'27;

11. Богуш A.A., Карпук H.H., Круглов С.И. Рассеяние и распады коллективных состояний в £U(2)L® (К i) -четырех фермионной модели // Изв.АН БССР, сер.физ.-мат.наук - 1085.- ИБ - С.бЗ - 72.

12. Богуш A.A., Карпук H.H., Круглов С.И. Динамическое нарушение симметрии в 9К2>® IX i)-четырехфермионной модели // Труды • Vil семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля.- Протвино - 1984.- Т.1 - С.237 - 248.

13. Krug lo V S.I. On an analogy of the Hlggs-lepton -sector In a £U(2)U(l)-four-fermlon model // Acta Phys.Pol.- 1989.- V.B20 -P.729 - 738.

14. Богуш A.A., Карпук H.H., Круглов С.И. Динамическое нарушение симметрии в SU(2)e IK 1) -модели с двумя правыми синглетами и массы калибровочных бозонов // Изв.вузов, Физика - 1990.- W4 - С.98 -104.

15. Богуш A.A., Круглов С.И., Карпук H.H. SUC2)® IX1)-модель без фундаментальных скалярных полей // Препринт N382 ЙФ АН БСОР -Минск - 198Ü.- Б2 с.

16. Круглов С.И., Карпук H.H. Локально SU(2)® U(l)-инвариантная модель с динамическим нарушением симметрии - Мн., 1985,- 33 с.-Деп. в ВШШШ 08.07.8В, рег.№ 4958 - 8S.

17. Карпук H.H., Круглов С.И. Динамическое нарушение симметрии в локально SUC 23» LK1) -инвариантной четырех фермионной модели с несколькими поколениями фермшнов // ЯФ - 1987.- Т.46 - С.281 -288.

18. Богуш A.A., Карпук H.H., Круглов С.И. О включении фермионов

в нелинейном спинорном взаимодействии в SIK2)® U(D- модели с

2Л

динамическим наруиением симметрии // Изв.вузов, Физика - 1991.- W7 - С.41 - 45.

19. Kruglov S.I. On dynamic symmetry breaking in the electroweak theory and the composite Hlggs particles // Pazzles on the Electroweak Scale J Proc.of the XIV international Simpoalura on Elementary Particle Physics, Warsaw, Poland, 1991, edited by Z.AJduk, S.Pokorshi - World Scientific, Singapore.- P.329 - 334.

20. Круглов С.И. Нарушение киральной симметрии и эффективное действие в абелевой хромодинамике // ТМФ - 1990.- Т.84 - С.388 -397.

21. Круглов С.И. 0 четырехкварковом взаимодействии, индуцированном инстантонами // Изв.вузов, Физика - 1990.- W? - С.36 -41.

22. Kruglov S.I. On lnatanton-induced effective action // Acta Phys.Pol.- 1990.- V.B21 - P.985 - 997.

23. Круглов С.И. Об инфракрасной асимптотике однофермионной функции Грина в нелинейной спинорпой модели // Изв.АН БССР, сер.физ.-мат.наук - 198?.- №4 - С.83 - 89.

24. Kruglov S.I. A 3tudy of Infrared asymptotics of Green's function in a four-fermlon model // Acta Phys.Pol.- 1989.- V.B20 -P.723 - 728.

25. Круглов С.И. Электромагнитные поляризуемости пионов и точные решения еолновсго уравнения // Труды Института Физики АН БССР / Ковариантные методы в теоретической Физике. Физика элементарных частиц и теория относительности.- Мн.- 1991.- С.89 - 97.

26. Круглов С.И. Скалярная частица с поляризуемостью во внешнем однородном магнитном поле // Изв.вузов» Физика - 1991.-Ml -С.91-94.

27. Круглов С.И. Скалярная частица с поляризуемостью во внешнем поле плоской электромагнитной волны и в электрическом поле /У Изв.вузов, Физика - 1991.- Ш - С.40 - 43.

28. Ануфрик С.С., Еояркина Г.Г., Круглов С.И. Распад и-мезона в поле плоской электромагнитной волны с учетом поляризуемости пионов // Изв.вузов, Физика - 1991.- Ml2 - С.65 - 68.

29. Kruglov S.J., Polyakov M.V. Electromagnetic polarlzabllltlea of a nucleoli in the chiral theory // Preprint № 652 ( 2) Institute of Physics, Minsk - 1992.- P.31 - 37.

30. Бухвостов А.Я., Круглов С.И., Кураев Э.А. Киральный лагранжиан и физика ыазоноз низких энергий // Физ.ат.ядра и элем.част./ Материалы Ш1 Зимней школы ЖИ> - 1991.- С.5г - 123.

31. Круглов С.И., Радюк А.Ф., Федоров Ф .11. Модифицированные

уравнения для частицы со спином 3/2 и некоторые их решения // Изв.АН БССР, сер .физ.-мат.наук - 1986.- WS - С.47 - 53. 32. Круглое С.И. Дополнение к работе "Скалярная частица с поляризуемостью во внешнем однородном магнитном поле // йзв.вузов, Физика - 1992.- N7 - - С.84 - 83.

ЛИТЕРАТУРА

1. Nambu У., Jona-Laslnlo G. Dynamical model of elementary particles baaed on analogy with superconductivity 1,2 // Phya.Rev.- 1961.-V.122 - P.345 - 358; 1961 - V.124 - P.246 - 254.

2. Вакс В.Г., Ларкин А.И. О применении методов теорий сверхпроводимости к вопросу о массах элементарных частиц // ЖЭТФ -1961.- Т.40 - С.282 - 285.

3. Арбузов Б.А., Тавхелидэе А.Н., Фаустов Р.Н. К вопросу о массе фермиона в уБ-инвариантной модели квантовой теории поля // ДАН СССР - 1961.- Т.139 - С.345 - 347.

' 4. Terazawa Н. Ноге вит rules for quark and lepton masses //Phya.Rev.Lett.- 1990.- V.65 - P.823 - 826.

5. Terazana H., Chikashlge Акаша К. Unified model of the Nambu-Jona-laalnlo type for all elementary-particle forces // PhyB.Rev.- 1977.- V.Dl5 - P.480 - 48?.

6. Salto Т., Shlgemoto K. Weak and electromagnetic Interactions In auperconductlvity oodel // Progr.Theor.Phya.- 1977.- V.57. - P.242 - 247; Unity of weak, electromagnetic and strong interactions In auperconductlvity model // Progr.7beor.PhyB. - 1977.- V.57 - P.643 -653.

7. Первушин Б.Н., Райихардт X., Эберт Д. Континуальный интеграл в коллективных переменных и его применение к ядерной и адронной

rf-цтине» //ЗЧДЯ _ 1Q7Q _ Т 1П _ П 11 1 л _ ПК«

--- ' - И . aiU ViA.l i — A .

8. Volkov И.К. Meson lagranglans in a superconductor quark model // Ann.of Phys.- 1984.- V.157 - P.282 - 303; Низкоэнергетическая физика мезонов в кварковой модели сверхпроводящего типа // ЭЧАЯ -1986.- Т.1? - С.433 - 471.

9. Dyakonov D.I., Petrov V.Yu. A theory of light quarks In the Instanton vacuum // Nucl.Phys.- 198S.- V.B272 - P.457 - 471.

10. Kaymakcalan 0., Radjeev S., Schechter J. Nor.-abellan anomaly and vector-meson decays //Phya.Rev.- 1984.- V.D30 - P.594 - 602.

11. Сомш H., Kayuokcalan 0., £chechter J. Anomalous spin-l-meson decays from the gauged Weas-2umlno terra //Phys. Rev. - 1984.- V.D30 -P.2345 - 2355.

со

Рис.4. Зависимость динамической массы кварков ( а , с1) от импульса обрезания при та= О

«а ф

и 15 .

14 • 15. 1211 ■ 10 9 87 65 А 3 £ 1-

08 0.9 1 1.1 (.2 1.Э Й 1.5 1.6 1.7 18 19 2 Л(Г-)Ь)

Рис.5. Зависимость юнстанты четьфехфермионного взаимодействия от импульса обрезания - 0)

«И»

т

Рис.6. Кварковый.конденсат в зависимости от импульса обрезания

КРШОВ СЕРГЕИ ИЛЬИЧ

ЧЕШРЕХФЕРМИОНШЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОСЛАЕЫХ И СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

¡шдписани к пичати 30 сзн;ября 1992 г. Печать офсетная Бесплатно. Формат 60*90 1/16. Объем 2.0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ М ¿03.

Институт физики АН Беларуси

220602. г.Минск, ГСП,"проспект Ф.Скорины, 70.

Отпечатано на ротапринте Института Физики АН Беларуси.