Численно-аналитические схемы расчета элементов конструкций на основе МКЭ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГБ Ой

2 9 да ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МОЛДОВЫ

ОД

2 9 Яо праиах^ру^отси

КРЭЧУН ИВАН ПЕТРОВИЧ

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ МКЭ 1

Специальность: 01.02.04 - механика деформируемого твердого теля

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора хабилитат технических наук

Ктншпу 1995

Работа заполнена в Техническом Университете Молдовы

Научный консультант; Розин Л.А., академик Санкт-Петербургской Инженерной Академии, доктор хабияитат физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации

Официальные оппоненты:

В.Н.Кукудаканов (г. Москва) доктор хабилитат физико-математических наук, профессор

В.Г. Савченко (г. Киев) доктор хабилитат Технических наук, профессор

Н.И. Бобырь (г. Киев) доктор хабилитат технических наук, профессор „

Защита состоится "У5" £995 Года в

часов на заседании СпециализнроваНого Совета DH-05.93.4S при Техническом Университете Молдовц по адресу: г. Кишинэу, бульвар Дачия39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Технического Университете Молдовы: г. Кишинэу, ул. Студенческая 9/9, корп. 6.

Просим Вас принять участие в защите диссертации и направить • отзыв по адресу: 277060, г. Кишинэу, бульвар Дачня 39.

Автореферат разослан

иССОЖ 1993 года

Ученый секретарь СпециализированногадаЬвета^^_____

доктор технических паук А. И. Паян

Ученая степень доктора хабилитет в Республике Молдова соответствует ученой степени доктора наук в России.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В различных областях техники возникав необходимость расчета, элементов конструкций-на статические и

----динамическйе^взрывные, ударные и другие импульсные воздействия

с учетом реальных условий их работы.

Большинство материалов обладает ярко выраженными целине йными свойствами, учет которых дает возможность выявить дополнительные резервы их несущей способности и получите более эко комичные инженерные решения.

Построение эффективной методики решгиил указанных зядяч. основанной па аналитическом подходе, связано с известными мате млтичссхшш трудностями. Среди численных методов, позволяющих формализовать и алгоритмизировать все этапы расчета, является, как известно, метод конечных элементов (МКЭ). В связи с этим разработка эффективныых схем решения статических и динамических задач с учетом физически нелинейных свойств, материала на основе МКЭ представляет актуальное направление механики деформируемых твердых тел.

Цель работ«. Развитие и гтлънейшее усовершенствование схем и способов составления дискретных расчетных схем МКЭ с учетом специфик решаемого класса задач, в частности, учитывающих особенности геометрии расчетной области; получение экономичной схемы решения уравнений МКЭ при реализации нестационарных задач; исследование методов и алгоритмов решения нелинейных алгебраических уравнений МКЭ с целью эффективного использования в инженерных расчетах; разработка схем в алгоритмов, а также реализация их в виде комплекса программ сгжпгасского и динамического расчета элементов конструкций с учетом физически нелинейных свойств конструкционного материала.

Научная новизна работы. На защиту выносятся следующие основные научные результаты: эффективные дискретные расчетные схемы МКЭ для кольцевых и части кольцевых пластин, и просгранст-' венно-осесимметричных в виде шаровых колец и части шаровых Колец, построенных на основе точных аналитических решений соответствующих статических задач теории упругости (в силу испольэо вания аналитических решений эти элементы в дальнейшем именуют ся АКЭ); единая схема рзечета конечнозлементиых сеток плоских и прострапстсти,;*: т.ол^стеД со сложной конфигурацией. Используются аигвятичесже комфоряь» отображения у иэонараметричесмя

концепция задания геометриин и аппроксимации на КЭ расчетных областей; новый интегро-разностный эквивалент уравнений движения линейно-упругой системы МКЭ, разработанный совместным использованием аналитического и дискретного преобразований Лапласа (Ь.О,© - преобразований, 1Л)2> - метода); способы получения схем методов переменных параметров и упругих решений реализации физически нелинейных задач для упругих систем МКЭ, базирующихся на приближенной экстраполяционной схеме, записанной в интегральной форме; новую явно-неявную схему решения системы уравнений движения линейных и физически нелинейных задач МКЭ, построенную на основе явной схемы И>® - метода, схемы упругих решений и формул для вычисления скоростей и ускорений, используемых в неявных схемах; альтернативная схема расчета многослойных конструкций цилиндрической и сферическо: форм из нелинейно-упругих материалов на импульсные воздействия с использованием се-точно-характеристического подхода С.Г.Годунова.

Достоверность разработанных схем расчета элементов конструкций на базе МКЭ основывается на непротиворечивости уравнений и законов механики сплошной среды, согласованности результатов расчета с. экспериментальными и другими численными или аналитическими решениями. <■•■'

Тема-диссертации является составной частью научной тематики "Исследование напряженно-деформированного состояния упругих и упруго-пластических неоднородных тел при статических и динамических нагружениях" (РН 01860017626), которой занимается кафедра Строительной Механики Технического Университета Модцо-вы по заданию Министерства Науки и Образования Республики Молдова.

Практическая ценность работы заключается в: разработке экономичных дискретных расчетных схем МКЭ дня кольцевых областей на основе АКЭ; составлении единой схемы расчета конечноаяемент-ных сеток плос их и пространственных областей сложной кон-' фигурации в т.ч. ] составных, обеспечивая при этом высокий уровень их автоматизации; создании эффективной схемы решения нестационарных зодч МКЭ; доработке алгоритмов и их реализация в виде вычислительного комплекса. Реализуются следующие кпсссы задач: физически нелинейные дня упругих систем; упруго пластические ляумернме и трехмерные с использованием теории течения;

упруго-пластические задачи механики разрушения, связанные с исследованием механизм, разрушения в образцах со стационарной

трещиной; упругие и фкзачески нелинейные задачи с применением--------

МКЭ на основе АКЭ>и использованием сеточно-характеристического подхбда.

Внедрение результатов: расчетное обоснование ряда прог ресривных конструкций и проектных решений с использованием нелинейной модели деформирования материала (стена каркаско-ка-менного здания, водопропускное сооружение ГЭС и др.); численное обоснование методик проведения физических экспериментов, связанных, как с исследованием прочности элементов конструкций из упру-го-пластичсского материала с трещиной, так и с созданием новых конструкционных материалов; выполнение расчетов осесиммет-ричных конструкций типа многослойных цилиндров и сфер на импульсные нагрузки с целью обоснования соответствующих конструктивных решений (аналогами подобных объектов могут быть, например, корпуса высокого давления атомных электростанций в т.ч. и подземных). Результаты внедрены в проектных организациях "Кишгшевгорпроскт", "Молдпшрострой". Институте проблем прочности АН Украины и др.

Апробщия работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались на научном семинаре кафедры Строительной Механики и Теории Упругость! ЛПИ им.М. И. Калинина (Ленинград, 1976, 1978); Всесоюзной школе-семинаре по МКЭ (Горький, 1975; Кишинев, 1977; Киев, 1979; Нарва, 1981); Всесоюзном координационном совещании по теории железобетона (Москва, 1976); научном семинаре при республиканском доме техники (Кишинев, 1978); Всесоюзной конференции по современным методам и алгоршмам расчета и проектирования строительных конструкций с использованием ЭВМ (Таллии, 1979); XV научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций (Канев, 1930); Совещании по теории упругости неоднородных тал (Кишинев, 1983); Ш Всесоюзной Конференции по смешанным задачам механики деформируемого тела (Харьков, 1985); V Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1985); VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной ьсеханнке {Ташкент, 1986); II .Всесоюзной конференции по механике кееднородиыя структур (Львов, 1987); научной технической конференции КПИ им. СЛазо

С. '5*

(Кишинев, 1977, 1987, 1990); Республиканском совещании по прек-тированкю и .строительству сейсм —юйких зданий в МССР (Кишинев, 1987); региональной конференции по динамическим задачам механики сплошной среды (Краснодар, 1988); III Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, 1989), Республиканской научно-практической конференции по проблемам математизации народного хозяйства Молдовы (Кишинев, 1990). Полностью диссертация догадывалась на совместном научном семинаре кафедр "Строительные Конструкции" и "Строительной Механики" Технического Университета Молдовы (1993), заседании кафедры "Строительной Механики и Теории Упругости" Санкт-Петербургского Технического Университета (1994), научных семинарах Института Математики АН Республики Молдова (1994) м Института проблем механики АН России (1995).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 30 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложений. Изложена на 327 страницах, содержит 110 рисунков, 7 таблиц и документы о внедрешг~ ^"тьтатов работы.

Автор иыражает искреннюю п^лэнателгк . л л> доктору хабилитат физико-математических наук, профессору Розш$у JI.A., который та протяжении 2-х десятилетий направлял научную работу автора. Аг ор также выражает свою благодарность, доктору хабшштат технических наук, профессору Колчину Г.Б. за постояькое внимание к рабо те.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения с целью обоснования основных напр;,э.7;е;:ий диссертации дается краткий анализ исследсллпй, характеризует : Л этапы развития МКЭ. Отмечается, что широкое ьледегние метода в практике расчета конструкций обусловлено появлением ряда фундаментальных работ, среди авторов которых Argiris I.H., Clough R.W., Martin U.C., Melosh R.I., Oden I.T., Pian Т.Н., Przemicniecki LS-, Sric-lin I.A., Strang G., Tong P., Turner M.Í., Wilson E.L., Zienkewicz O.C., Розин Л.А, Корнеев В.Г., Постнов B.A., Шапошников H.H., Сахароз А.Л., Сливкер В.И., Сшшцын А.П., Ухоп C.S., Хорхурим H.ÍL и др. Идеи МКЭ, как известно, материализуются i; шда пакетов программ и крупных вычислительных kcmítíííxsolí. Известные д-jcticso.";;: к этой.области разработаны под ру.т'г.мствпм IЧ^овднкою A.C., Сяхэ-

рова A.C., Шапошникова H.H., Балана ТА., Бурмака З.Г., Пискуно ва В.Г., Постнова В.А., Перельмутера A.B. и Сливкера В.И., Коротких Ю.Г., Паутова А.Н. и Капустина С.А., Морозова Б.М. и Никишкова Г.П., Пересыпкина В.П., Савула Я.Г. и др., составляющие в настоящее время основу информационной инфраструктуры в области автоматизации проектирования объектов строительства и промышленности в государствах и регионах Восточной Европы.

Для увеличения эффективности метода в г, < чейшем фу?ада ментальные исследования сосредоточились, глазным образом, на двух направлениях. Одно из них связано с получением новых вариациошшх уравнений и соответствующих энергетических функционалов, построением на ш основе новых схем этого метода, их теоретическим обоснованием. Другое - базируется на учете специфики решаемого класса задач. Сада входят особенности геометрии расчетной области, учет реальных свойств материала, специфики напряженного состояния, характера нагрузки и др. К многочисленным публикациям этих направлений относятся, работы Розина J1.A., Кор-неева К.С., Cheng Y.K., Зерубаеьа В.П., Сахарова АС., Киричевского В.А., Кислоокого В.Н., Zienkiewicz О.С., Сливкера В.И., Вовкушевс-кого A.B., Винокурова OA, Немчинова Ю.И., Гуляра А.И., Хомчен-ко А.Н., И.аханова Г.В., Дехтярюка Е.С., Синявского АЛ. и др.

Дрлее указывается на круг задач, где МКЭ не получил еще достаточное развитие. Так среди конструкций различного назначения широкий класс составляют системы, ограниченные концентрическими окружностями или сферами, находящимися под воздействием статических или импульсных нагрузок. К этому классу относятся и конструкции, расчетные схемы которых могут быть представлены в виде: плоскости или пространства, содержащих соответственно круговую (цилиндрическую) юга сферическую полость, подкрепленную слоям» с различными механическими характеристиками, находящихся под действием плоской волны давления; полуплоскость и полупространство соответственно с круговой и полусферической выемкой, нагруженной статическим пли динамическим воздействием. Аналогичные расчетные схемы зоэникают для тел типа бесконечного клина или усеченного конуса. Таким обргзэм сформулированы некоторые из изпраллгякй настоящей работы. Другие - вытекают из анализа р^бот, относящая непос^дсшишо к кзздому из этапов уетеямя фкэдогскя иеяяяейноП нестационарной задглн по МКЭ,

рассматриваемых в соответствующих главах. Далее во введении приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе рассматривается вопрос рациональной дискретной расчетной схемы для кольцевых областей. На основании анализа различных схем МКЗ устанавливается, что наиболее эффективную расчетную схему можно построить, если воспользоваться некоторыми положениями полуаналитического варианта МКЭ применительно к телам "¿ращения. К известным предпосылкам здесь принимается еще одно - перемещения являются непрерывной функцией и в радиальном направлении, обеспечивая при этом точные решения на границе отверстия или полости. В этом случае расчетную схему для плоского или осесиммепричного кусочно-однородного в радиальном направлении упругого тела, ограниченного концентрическими окружностями или сферами, можно построить в виде системы кг ьцевых или части кольцевых КЭ с центром в общей системе хоординат, а для аппроксимации поля перемещений на элементе воспользоваться точным аналитическим решением соответствующих статических задач теории упругости однородных тел. представленных в форме тригонометрического ряда. Рассматриваются достоинства такай расчетной схемы. Далее в главе приводится общая математическая постановка краевой динамической задачи.

Во второй главе конкретизируется постановка задачи теории упругости в матричной форме для тела, отнесенного к полярной или сферической системам координат. Приводятся известные аналитические решения в перемещениях задач теории упругости в полярных координатах для замкнутого кольца, части кругового кольца, а также комбинация решений внутренней и внешней краевых задач дяя шара, рассматриваемых в дальнейшем как координатные функции дм зада-. ния поля перемещений на одноименных КЭ. Проведен анализ зла решений на предмет выполнения требований, предъявляемыми К координатным функциям. При необходимости решение в перемещениях видоизменяется так, чтобы, с одной стороны, оно не противоречило оби., му методу его получения через функцию напряжений и, с другой, - соблюдались указанные требования. Далее приводится общая схема применения МКЭ на основе аналитических ре. . шеиий. Детально рассматриваются вопросы получения характеристик КЭ и составления разрешающих уравнений дискретной медали, основанной нп длимом подходе.

Третья глава посвящена построению характеристик КЭ в виде замкнутого кругового кольца и части кругового кольца, отнесенных к полярной системе координат. Соотношения АКЭ, отвечающие номеру гармоник или совокупности номеров гармоник, приводятся последовательно в соответствии с законом, определяющим поле перемещений. Все характеристики получены в замкнутом аналитическом виде'. В задаче о полуплоскости с круговой выемкой, расчетная область которой представляется совокупностью АКЭ в виде части кольца, предлагается способ определения жестких смещений без привлечения матрицы податливости, качесгенно согласующийся с аналогичным решением для задачи о действии сосредоточенной силы на полупространство.

В четвертой гладе приводятся характеристики осесимметричных АКЭ в виде шарового кольца и части шарового кольца, отнесенных к сферической системе координат. Соотношения первого из них строятся в двух вариантах. В одном - они получены с использованием функций формы плоского кольцевого элемента путем поворота его вокруг оси симметрии, в другом - на основании решений краевых задач для шара. Заметим, что в последнем случае решение л перемещениях для каждой гармоники отличается как по числу констант, входящих ь лих, так и видом координатных функций, представленных в ряд по полиномам Лежандра. По этой причине соотношения АКЭ приводятся только для n в 0, 1, 2 гармоник. При л >2 они могут быть получены с меньшими вычислительными затратами ана-логичнб, с использованием программ аналитических вычислений.

Пятая глава посвящена методам решения систем уравнений МКЭ и состоит из двух частей. В первой - дан краткий анализ схем прямого интегрирования уравнений движения. Предлагается принципиально новый метод получения явно-неявных разностных схем. Для этой цели с привлечением LOS) - метода и теории решетчатых функций получен дискретно-интегральный аналог системе дифференциальных уравнений динамического равновесия МКЭ. Показывается, «по если и внешнее воздействие Р(/) и решение u(t) представляются в ввде гармонических многочленов, то, переходя от них к соответствующим решетчатым функциям, интмралы в указанном уравнении вычисляются в замкнутом аналитическом гаде, что приводит к воз-' кошюсга решения Обобщённой проблемы собственных значений; Э~иъш дехазшается эхвнвалентаестъ полученной системы

шггегро-разиостных уравнений исходной системе уравнений движения МКЭ в дифференциальной форме. Далее развивается подход, базируемый на аппроксимации №,'. ;тралов различными численными методами. Получено семейство явных однопараметрических многошаговых разностных схем. Приведены некоторые численные результаты для тестовых задач. Выявлено, что схема, основанная на трехточечной формуле Спмпсона, наиболее эффективна в практических расчета^. На конкретном примере дан анализ устойчивости этой схемы.

Во второй части рассматриваются схемы решения нелинейных алгебраических уравнений. С помощью метода дифференцирования по параметру задача решения этих уравнений сводится к рассмотрению системы дифференциальных уравнений. Это позволило перейти к простой . гсстраполяционной схеме, "-»писанной в интегральной форме, совпадающей по смыслу с методом последовательных нагружений. Далее рассматриваются различные схемы ее численного решения, позволяющие построить компактный пакет алгоритмов решения физически нелинейных задач методами переменных параметров и упругих решений.

На основе LD3) - метода по схеме Симпсона и формул для вы-численил^^юстей и ускорений, используемых Хабольтом, строится явно-неявная схема решения систем уравнений движения МКЭ. При решении физически нелинейных задач в этой схеме используемся также и метод упругих решений.

В шестой главе рассматривается альтернативная схема на fía®; сеточно-характернстического метода, применяемая как даз оценки некоторых численных решений, так и для проверки эффективности алгоритмов на основе МКЭ. Схема построена для расчсга осе 'Ш-метричных конструкций тнга многослойных цташдроп и сфер, к&сэ-дящихся в упругом, изотропном полупространстве под воздействием плоской набегающей волны давления. Поведение материалов слоев, один из которых является несущим, ' а другой демпфирующим, описывается соотношениями деформационной теории пластичности бегона. Контакт между слоями конструкции и упругим пространством предполагается идеальным. Задача сведена к системе гиперболических уравнений первого порядка относительно напряжений и скоростей перемещений. Приведены конечно-разностная аппроксимация соответствующих разрешающих уравнений, i <одифи-

кация ее с целью повышения порядка точности, а также алгоритм учета физически нелинейных свойств материала.

Седьмая глава посвящена расчету элементов конструкций из уп-____руго-пластического материала, свойства которого описываются уравнениями Прандля-Рейса и условий текучести Мплеса. С использованием <р, ф, <р и V, ф, V конформных отображений приводится численно-аналитическая схема расчета сеток в МКЭ, позволяющая аппроксимировать плоские и пространственные, в т.ч. многосвязные и составные области. Алгоритмы решения упруго-пластических задач рассматриваются применительно к механике разрушения, ог-ратмиваясь телами со стационарной трещиной. Анализируются известные пути построения конечноэлементной сетки, моделирующей сингулярность типа 1/^гв ее вершине. Приводятся критерии оценки локальной прочности материала. Рассматриваются эффективные алгоритмы реализации упруго-пластических статических и нестационарных задач в т.ч. и для случая, когда удается учесть специфику напряженного состояния, обусловленного наличием трещины.

В прилож. А дано обоснование схемы МКЭ на основе точных аналитических решений. В прилож. Б приведены контрольные задачи с применением АКЭ и сеточно-характеристического метода. В прилож. В дан анализ численных решений элементов конструкций -каркасно-каменная стена, водопропускное сооружение ГЭС, двухслойная железобетонная труба, полученных с использованием физически нелинейных моделей деформирования конструкционных материалов, а также плоских и пространственных образцов с трещиной, материал которых описывается соотношениями теории течения. Приводится сопоставление результатов, полученных по МКЭ, с опытными и другими данными. В прилож. Г дан анализ напряженных состояний слоистых элементов конструкций тина сфер и цилиндров при Импульсном действии нагрузки.

В заключении изложены основные результаты.

1. На основе точных аналитических решений задач теории упругости, проанализированные и скорректированных при необходимости на предмет ю< соответствия требованиям, предъявляемым к координатным функциям, построены соотношения плоских КЭ в виде замкнутого кольца, части кругового кольца и пространс. зенно-осесимме1ричных в ввде шаровых колец и част» шаровых колец. Применение их позволяет составить принципиально новые дискретные расчетные схемы МКЭ

' ч

для кольцевых областей. При решении нестационарных динамических задач для неограниченных областей в силу простоты соответствующих матриц нет необходимости использования специальных КЭ, моделирующих область в бесконечном направлении оси. В некоторых частных случаях могут быть получены явные выражения дая^ компонент собственного вектора.

2. С использованием известных в МКЭ аналитических конформных отображений построена едтмя схема расчета кэкечиозлемеганык сеток плоских и пространственных областей, имеющих сложную конфигурацию с применением билинейных, квадратичных и кубических треугольников и. нзопараметрических элементов четырехугольной формы а плоскости, а также призм (произвольных шестиугольников) всех трех аппроксимаций в-' пространстве. Пакет программ, реализующий указанную схему, может быть использован в автономном режиме дш расчета сеток КЭ различных задач механики сплошной среды, газодинамики, гидродинамики.

3. Совместным использованием интегрального и дискретных преобразований Лапласа получен нозый ^эффективный дискретно-интеграл: -ииЯ. аналог системы дифференциальных уравнений динамического равновесия линейко-у.фугой ©¿¿гшы МКЭ. Доказана эквивалентность этих систем. Подучено сеиейсш) явных многошаговых разностных схем. Предложена явно-неявная схема с сохрзккыем преимущества явной схемы.

4. Задача решения систем нешнейных алгебраически нений физически нелинейной теории упругости МКЭ с помьщью метода дифференцирования по параметру сведена к задаче Копт для систем нелинейных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями, что позволило перейти к экстрапо-ляционной схеме, записанной в интегралы.ой форме. Последняя дает возможность создать компактный пакет программ, реализующий различные схемы методов переменных параметров я упругих решений. , •

5. Задача расчета, элементов многослойных конструкций цилиндрической и сферической формы до нелинейно-упругих материалов на импульсные динамические-воздействия при различных, в т.ч. смешанных, граничных услозг&п, ефоруулнрагяна в вид« соответствующей началшо-грзничшй аздачи тезрш упругости в терминах напряжений и скоростей В рамках сегйч-ккж-ракгеристнческого подхода разрайэтдяш сжш, поста&шь

ных начально-граничных оддамериш, двумерных (плосхих ¿: прост рзнственно-осесимметрнчиых) задач.

_6, Предлагаемые выше схемы расчета элементов конструкций------

на основе МКЭ реализованы в виде вычислительного комплекса, отвечающего совремешшм требованиям. Выполнены расчеты ряда ответственных конструкций и их элементов, проанализированы напряженные состояния и разработаны рекомендации по их проектированию с учетом особенностей, обусловленных физической нелинейностью конструкциошшого материала и динамическим характе ром действия нагрузки.

Основные результаты диссертации отражена ч» следующих публикациях:

1. Колчин Г.Б., Крэчун И.П. Численные схемы анализа волновых процессов в упругих средах с включением // Шестой Всесоюзн. съезд по тсорстич. и »¡даощщой механике: Аннот. докл. - Ташкент,

1986. - С.363.

2. Колчин Г.Б., Крэчун И.П., Триколнч К.И. Расчет стен кар-касио-кзнешшх зданий с утатом упрзтопластических свойств ма териала // Совершенств, стр. констр. и строит, пр-ва. - Кишинев: Штиинца, 1984. - С. 105-109.

3. Крэчун И.II О постановке и. реализации плоской задачи теории упругости физически нелинейных неоднородных тел // Прочность, деформативность и устойчивость строительных конструкций. -Кишинев: Штнинца, 1977. - С.69-74.

4. Крэчун И.П. Об одном алгоритме численного решения задач физически нелинейной теории упругости // Вопросы механики деформируемых систем. Кишинев, 1978. - N1, - 0.111-118.

5. Крэчун И.П. Решение физически нелинейных задач дм упругих систем мешком конечных элементов: Авторсф. днс<;. канд. тшн. наук.-Л., 1978. • 16с.

6. Крэчун И.П. Локальное нагружение рвдиалыго-неоднородно-го полупространсгва с полусферической выемкой // Механика неоднородных структур. Т.П: Тезисы докл. II Всесоюзн. коиф. - Львов,

1987. - С.158-159. "

, 7. Крэчун И.П. К построению конечных элементов на основе аналитических решений задач теории упругости // Теоретическая ч прикладная механикя. - Харьков. -198&. - N19, - С.85-90.

8. Крэчуи И.П. Аналитические конечные элементы в осеснм-

метричных задачах расчета конструкций // Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1988. - N8. - С. 10-14.

9. Крэчун И.П. Применение аналитических конечных элементов в задачах распространения волн в полуограниченных и неограниченных упругих средах с включением // Динамические задачи^ механики сплошной среды: Тезисы региональной конф., часть I. -Краснодар, 1988. - С. 23.

10. Крэчун И.П., Белоконь О.М., Темцуник М.В. Конечный и бесконечный сфероидальные одномерные элементы и их применение // Расчет, конструирование и возведение зданий и сооружений . -Кишинев: Штиинца, 1986. - С.47-51.

11. Крэчун И.П., Куроедов В.В. К решению на ЭВМ задач физически нелинейной теории упругости // Метод конечных элементов в строительной механике. - Горький: ГГУ, 1975. - С.75-85.

12. Крэчун И.П., Куроедов В.В. Об оценке некоторых методов решения задач физически нелинейной теории упругости // Метод конечных элементов и строительная механика. - Ленинград, 1976. -N349. - С.47-52.

• 13. Крэчун И.П., Ножак Г.В., Спиней И.Т. О способе решения уравнений движения метода конечных элементов // Численные исследования в механике сплошных сред. Математические исследования. - Кишинев: Штиинца, 1987. - 94. - С.26-32.

14. Крэчун И.П., Пацюк В.И., Шпак В.И. Напряженное состояние двухслойного цилиндра из физически нелинейного материала при динамическом нагружении // Прикладные задачи механики сплошных сред. - Кишинев: Штиинца, 1985. - С.58-68.

15. Крэчун И.П., Пацюк В.И., Шпак В.И. Волновые процессы в двухслойной упругой сфере от действия плоской волны // Расчет, конструирование к возведение зданий и сооружений. - Кишинев: Штиинца, 1986. - С. \-56.

16. Крэчун Ш*., ПацюкВ.И., Шпак В.И. Нестационарное напряженное состояние трехслойной сферы, закрепленной на жестком основании // Математические исследования. - Кишинев: Штиинца, 1988. -N101. - С.63-66.

17. Крэчун И.П., Шпак В.И. Упругопластическос напряженное состояние железобетонного двухслойного цилиндра // Совершенствование строительных конструкций и строительного нр-ва. - Кишинев: Штиинца, 1984.-С.115-120.

18. Крзчун И.П., Шпак В.И. Динамический расчет сферических многослойных конструкций из упруго-пластических материалов // Т:зисы докл. V Всесоюзн. конф. го статике и динамике^простраист-ветплх конструкций. - Киев: КЙСП, 1985. - С. Н1-112.

19. Степанов Г.В., Крэчун И.П., Коандэ И.И., Темцушж М.В., Маковей ГО.А. Алгоритм н программы расчета двумерных и трехмерных сеток в методе конечных элементов. АН УССР. Ин-т иробч прочности. - Ирепр. - Киев, 1989. - 48 с.

ADNOTATIE

Lucrare« este dedicatü «Itboràrii achemeloc eficiente da calcul ale eleaantelor coitotruc^iilor din material« cu comporta- . Te firic nelinaar& la eolicitári o ta tica çi dinamice In baza KE7.

Se studi&zá scheaa noi de calcul prin discretiaeere In alómente finita inelara pentru cara caracterieticsle respective ._,.« sunt construite in basa eolutiilor analitlce. 8e propun algorit- . mi unici do calcul al ice£«lelor de elcJwtnfe® finit» pentru dcaenii plane 9Í spatiale cu configuraÇii coapuse. Utiliz£nd In ansssblu trtnsfomàrile integral« çi diserate a lui Ijaplcc«, au foatobti-nuti» s chema explicita noi in diferente finita. A íaafc isîaboratà schéma explicit-iiBplicità de resolvere a problemel'or nés ta Monaco finie ï....~nisrs. Ecmtru c&?> Jl'Z. csMwfcinscfciAlor. euisulta. fiçii gi eu íj ico tris axialfi se saalisaasfi © 8Cîs««S altemativá, utiliz&nd tnatoda car actes siaticS d« src£;sa. Se étudia si algoritai eficienfci da rasolvara a penbleaolor cslaato-plaatico pentxu eor-puri cu fisurfi atafrionará. A fest ua taœples de calcul,

ce cealiseasC ech-saala 'dàceria© œal eus/ Au foct rcroivuta o ;

seria da probXœae ce au aplicarlo largá In practica in^ineseascâ. • '■'■ »

K

ABSTRACT

Tha work daale with tha elaboration of effective schaaaa Soi. calculation o2 construction aleaents laade £xo:a physically nonlinear materials under statical and dynamical load based on aifca aleiaant method.

The new discrote schemes fox circular dentins o£ baaed on exact «nali&ical solution« we*» .eoni>id**«<i «•» united algorithms Sos finite element's rjrids £ox plana and spac-a dott.rsir.3 with coaiplicated co*i<juration wore proposed. The new evident one- parameter multistsp iinito-difZeranco schemes wore received by eomton oaing ot integral and disrarate kaplao' transfonaati-ons • Thfs oonraon evident «nd a®o-evident scheme for solving physically non-linear problems was proposed. The alternative edhenstt b*tc£ a a grid-eharactsr.V;:ic aathod was obtained foe oalculstion oS №..ltilaya.f symmetrical constructions. Tha effea-tive el-isrifchnuj tor «lestie™plaetia problems for t'no solid static crack were considered. The calculative cosiplex for realisation of all these schcmea was elaborated. A number of problems with engineering application were solved by n#Ans of tliifl eomp*