Численное исследование и оптимизация трансзвукового обтекания профиля крыла с перфорацией тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ иы.М.В.ЛОМОНОСОВА

.j , На правах рукописи

Белоглазкин Александр Николаевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАНСЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОЙМЯ КРШ1А С ПЕРФОРАЦИЕЙ

(01.02.05 - цеханжа жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фнзшго-ыатеиатических наук

Москва 1994

Диссертация выполнена на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета Московского

государственного университета имени К.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.Я-Шкадов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю. Б. Лифшиц, доктор физико-математических наук, А. Д. Хамзаев.

Ведущая организация: Вычислительный Центр РАН

Защита диссертации состоится 1994 г.

/АЪО

в У. часов на заседании специализированного совета Д 053.05.02 при МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале механико-математического факультета МГУ.

Автореферат рззослан « ... »

1994 г.

Учёный секретарь Специализированного совета

профессор у._4 В. П. Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Настоящая работа посвящена численному исследованию течений около профиля крыла с перфорацией при трансзвуковых скоростях. Необходимость таких исследований связана с важностью проблемой снижения аэродинамического сопротивления, которая не утрачивает своего значения со времени зарождения авиации. Решение этой задачи лежит в области проектирования контура крыла, настроенного на заданные условия полёта, а также в использовании различных газодинамических устройств. Успех в решении данной проблемы во многом зависит и от эффективных и экономичных алгоритмов решения задачи трансзвукового обтекания профиля крыла.

Целью работы является разработка численного метода для исследования аэродинамических характеристик и проектирования профиля крыла с перфорацией при трансзвуковых скоростях.

Научная новизна: На основе конечно-разностного метода решения уравнения для полного потенциала проведено исследование трансзвукового обтекания профиля крыла с проницаемым участком. С помощью полученной зависимости коэффициента проницаемости а от коэффициента перфорации 5 проведено сравнение результатов расчета и данных эксперимента. Определен общий критерий наилучшего расположения проницаемого участка. Представлена численная реализация нового метода построения крылового профиля с улучшенными аэродинамическими характеристиками, алгоритм которого эснован на идее нахождения «кулевой линии тока» течения около проницаемого участка. Определён критерий получения бесскачковых

крыловых профилей.

Обоснованность: Результаты работы получены с помощью должным образом обоснованных и протестированных численных методов. Проведено • сравнение расчетных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая значимость: Результаты работы могут быть использованы для расчёта аэродинамических характеристик профиля крыла с перфорированным участком, а также при построении обводов профиля крыла с улучшенными аэродинамическими характеристиками. Программа оптимизации скользящей части крыла, разработанная автором, внедрена в систему автоматизированного проектирования крыльев летательных аппаратов на АНТК им. А.Н.Туполева (акт о внедрении прилагается к диссертации).

Апробации работы: Результаты работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на следующих конференциях и семинарах: Всесоюзное совещание-семинар «Современные проблемы механики жидкости и газа». Грозный, 1936; П Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», ЦАГН, март 1991; Ш Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», ЦАГИ, март 1992; Семинар по аэромеханике и газовой динамике (руководители акад. Чёрный Г.Г. , проф. Шкадов В. Я. , проф. Гонор А. Л.) , МГУ, 1990, 1991, 1992; Научно-техническая конференция молодых специалистов Московского машиностроительного завода «Опыт» им. А.Н.Туполева, ноябрь 1987; Конкурс на лучшую работу пс комплексному внедрению вычислительной техники на АНТК им. А.Н.Туполева, январь 1993;

Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы е работах [1-Г-5], список которых приведён б конце реферата.

Объём работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Изложена на 187 страницах, включая 88 страниц с иллюстрациями, и содержит список литературы из 76 наименований.

В введении формулируются цели диссертационной работы, отмечается новизна, методическая и практическая ценность результатов, указывается порядок расположения материала в работе.

Приведенный в первой главе краткий обзор литературы посвяшён методам расчёта трансзвукового обтекания профиля и крыла, работам по оптимизации профиля и крыла, использованию перфорации для снижения сопротивления.

Во второй главе излагается подход к решению задачи трансзвукового обтекания крылового профиля на основе решения уравнения для полного потенциала.

Использование конформного преобразования С! г) внешности крылового профиля на полуполосу СО.,+со)х[0.,2п] приводит к более удобной постановке граничных условий. Такое отображение позволяет использовать в физической области более мелкий шаг сетки, в то время как в расчётной области шаг сетки является равномерным. В полученной системе координат уравнения для полного потенциала скорости принимают вид:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

где

1с1Г 1

—- якобиан конформного преобразования С—С(г). р 2

плотность, М - число Маха набегающего потока, г - отношение со

удельных теплоёмкостей. Потенциал должен удовлетворять

условиям:

, д<р(0,п) -на профиле ---—=0 ,

периодичности р< ( , Г)+2п)=р{ ? , г/)+Г ,

в невозмущбнном потоке при ? -» оо

-» х -cos ( а)+у • sin ( oí) + arctq ^yí-M^-^-^J .

Кроме того, необходимо задать условие Жуковского-Чаплыгина на задней кромке профиля, гараитируюшее единственность решения:

¿tP(0.0)_0 <?7J

Уравнение (1) аппроксимировалось разностной схемой второго порядка точности путём замены всех производных по пространственным координатам центральными разностями:

г krnj]'

2

Для линеаризации полученной системы нелинейных разностных уравнений значения плотности берутся с предыдущего итерационного слоя. Для локальных сверхзвуковых областей уравнение дополняется членами искусственной вязкости. Для этого плотность р из уравнения (1) заменялась на «модифицированную» плотность р, задаваемую соотношением :

р i = |(pq) 1 ,-(ра)~ 1 .+( рсз)" 1 |/а. » . ^¿.J L •

{pq-p*o* M>1

0 M<1.

Полученная разностная схема устойчива и имеет . второй порядок

точности в области дозвуковых скоростей и первый - в области сверхзвуковых. Для решения системы разностных уравнений применялся полностью неявный метод. Результаты тестовых расчетов для крыловых профилей NACA 0012 и RAE 2В22 проводились на последовательности вложенных сеток, последняя из которых имела 128 расчетных точек по контуру профиля. Представлено сравнение с данными других работ, которое позволяет оценить достоверность метода.

В третьей главе данная постановка задачи распространяется на течения около профиля в системе крыла под углом скольжения. Использование системы координат, связанной с передней кромкой крыла, приводит к изменению граничных условий, уравнения для потенциала, выражений для коэффициентов действующих сил и моментов. Особенности течения иллюстрируются данными численных расчётов.

В четвёртой главе излагается подход к исследованию течений около крылового профиля с проницаемым участком.

Особенность данной

постановки задачи заключается в необходимости задавать нормальную составляющую

скорости на поверхности

крылового профиля. На

/ / / мм

/

II,,,!,, LLJ^О-1

проницаемой части профиля нормальная составляющая скорости, согласно закону Дарен, пропорциональна разности давлений снаружи и внутри полой области:

(2)

Of> / , с , к . -д^-У J = =-(с -с ) .

2 р р

Если во внутренней полости есть источник массы, то суммарный поток массы через проницаемую поверхность равен :

С3 = (р^ 65 ,

а значение давления во внутренней полой области определяется выражением:

к

с -р

го+фсрс ds

ф cpds

Значение потенциала в невозмушённом потоке удовлетворяет условию:

х -eos о)+у - sin ( а)+ -=— aretq Г /--М ■ -!■»

2 rz (У г. . со . , , I

eos ( X' x-tq ( X) z J

Q■eos( у)

L eos (vi j J

2 2

при X +у —< 00 .

Коэффициенты азродинанических сил находятся с помощью закона сохранения импульса:

с =-<БПс +2¿tv2)dy+-2pv v dxD х J р г* n e

с =<£[ ( с +2pv2) dx-2cv v dy].

y j p Г| n s

C =-<£[( с +2pvZ) ( xdx+ydy )+2pv v (ydx-xdy)3.

m J p n n в

В п.4.4 представлено обобщение зависимости коэффициента проницаемости с от коэффициента перфорации s, полученной А.А.Никольским, на случай течения с пограничным слоем. Проведено сравнение Эанных эксперимента с результатами расчета для s-=0.09 к полученного значения о=0.66 соответственно. При Мск<1.4 можно говорить об удовлетворительном согласовании расчётных и экспериментальных данных (М - число Маха перед скачком).

В п.4.5 рассмотрена ЗаЭача об оптимальном положении участка перфораиии на поверхности профиля NACA 0012. При фиксированном числе Маха набегающего потока М =0.8 и а=0° исследовано влияние

положения проницаемого участка профиля на положение скачка уплотнения и величину волнового сопротивления. В области хо<х<х принимался закон проницаемости

х) =а

max'

/ ( х -х -Г

sin 77 -° 1. (3)

i x -у j 4 о 1'

Начало проницаемого участка перемешалось от xq=o.175 до х^О.55, протяженность же проницаемого участка оставалась неизменной: х -х =0.4 . Максимальное уменьшение волнового сопротивления для 6 , по сравнению с непроницаемым профилем, наблюдалось при х ""О.3+0.35 и равно Лс -0.0065 . Для этого случая характерно то,

о ■ х

что скачок находится вблизи точки v , в которой v меняет свой

о г,

знак, а значение давления внутри полой области ск'=-0.522 несколько

р

ниже критического с* . Данное исследование проведено и при наличии р

во внутренней полости источника (0=0.02), стока (Q=-0.02), а также

для случая скольжения (^=45°, х^-х^О.2). Проиллюстрировано

различие влияния вдува и отсоса воздуха в сверхзвуковой и

дозвуковой области. Отсос воздуха из внутренней полости всегда

ведет к увеличению волнового сопротивления: в сверхзвуковой зоне

происходит ускорение потока, а отсос за скачком приводит к

смешению его вниз по потоку.

Приведённые примеры расчёта крылового профиля с проницаемым

участком показывают, что во всех случаях минимум волнового

сопротивления достигается вблизи значения М cos ( э-). , где

к

М - число Маха, определённое по отношению давления во внутренней к

полости р к полному давлению р :

■А-и»"'']

V / |1-| I ' I • (4)

Это условие можно считать критерием выбора местонахождения

о.ою

0.005

0.« <.0 проницаемого участка на крыле самолёта.

В п.4.6 рассматриваются аэродинамические свойства крылового профиля с проницаемыми участками большой протяжённости ( х -хо-0.9). Бесциркуляционное обтекание профиля NACA 0012 исследовано для распределения проницаемости (3) и различных значениях а [а »0.3, 0.6, 0.9). Для о -0.9 сверхзвуковая

max max max

зона возникает при И аО. 8 и занимает значительную (х -0.6) часть

на поверхности профиля. Зависимость числа определённого по

(4), от числа Маха набегающего потока M показывает, что

ос

возникновение скачка уплотнения и начало роста волнового сопротивления соответствует условию Мк>1-

Рассмотрены два случая циркуляционного обтекания данного профиля при угле атаки а=2°. В первом случае верхняя и нижняя, а

во втором - только верхняя, поверхности профиля при а =0.9 инели

т&х

проницаемые участки, внутренние полости которых не были связаны. Показано, что значение волнового сопротивления крылового профиля с одним проницаемым участком занимает промежуточное положение по

сравнению с профилен без проницаемого участка и с двумя

проницаемыми участками. Однако, в этом случае наблюдается

максимальное увеличение подъемной силы, что является следствием

совпадения направления циркуляционного течения через проницаемый

участок на верхней поверхности профиля с направлением циркуляции

во внешнем потоке. Расположение проницаемого участка на нижней поверхности приводит, соответственно, к противоположному эффекту.

Прирост значения с (Дс -0.363) наблюдается и в случае у у

докритического течения (М^О.З, о<=10°, хо=0.01, х^З..), когда при больших углах атаки образуется значительный положительный градиент давления на верхней поверхности профиля.

В этой главе также приведены примеры течений, когда принудительный перепуск массы воздуха с верхней поверхности профиля на нижнюю приводит к возникновению дополнительной подъемной силы, а естественное перетекание потока с нижней поверхности на верхнюю ведет к ее уменьшению. Показано, что

наибольшее падение коэффициента подъемной силы с наблюдается в

у

случае расположения проницаемого участка около задней кромки.

Пятая глава посвящена методу построения крылового профиля с улучшенными аэродинамическими характеристиками, алгоритм которого основан на идее нахождения «нулевой линии тока» течения около профиля с проницаемым участком. Отсутствие источника во внутренней полости при этом автоматически приводит к условию замкнутости задней кромки такого профиля.

Значение функции тока на контуре профиля находится интегрированием полученного из закона Дарси (2> распределения нормальной составляющей скорости V :

V(

0,7^)= J [c^Jpotis -Jpcrcpdsj .

Значение при котором rjl)"=0 , определяется из решения

трансцендентного уравнения:

(5)

F sin( п+е-а) ( е^-е

ТгГ ~Т 1П - < 1-е~?) j-+v(0.

7j) -е~?=0 ,

которое получается на основе аппроксимации в расчетной области Функции тока суммой ряда: £, 77) ^з?^ £, + vz( ? • + ? • • Первый член этого ряда определяется направлением скорости невозмушенного потока, второй - наличием циркуляции Г, а третий член - значением функции тока на контуре профиля y/(0,rj) . Замена ?

на sh(f) позволяет свести (5) к уравнению второго порядка

г

относительно е . Аналогичная процедура проведена и при наличии скольжения.

В качестве исходного рассматривалось бесциркуляционное

обтекание симметричного профиля NACA 0012. При 0^^=0.9 верхняя и

нижняя поверхности имели проницаемые участки с распределением (3).

В диапазоне чисел Маха М от 0.72 до 0. 85 представлено сравнение

оо

геометрических и аэродинамических характеристик полученных профилей с характеристиками исходного профиля с проницаемым участком и без него. Показано, что величина числа Маха М^, определённого по (4), является важным параметром при построении «модифицированного» профиля. Ограничение Мк<1.05 в данном случае является условием построения бесскачкового профиля. Во всех приведённых примерах наблюдалось увеличение толщины, однако, при 8 (Мк=1.03) получено максимальное увеличение плошади, ограниченной контуром профиля.

Y(X)

При выборе толщины исходного профиля в качестве параметра, условие • О дает возможность построить на заданном режиме

бесскачковый профиль. Для M =0.72 полученный профиль имел

CD

С "0.22, а для M «0.85 - С =0.074 соответсвенно.

ma* СО max

При умеренно закритических скоростях ( Mœ'Cos( x)=s0. 8) , наличие скольжения существенно изменяет картину течения, что необходимо учитывать при построении контура профиля. Сравнение результатов расчёта «модифицированного» профиля для крыла с углом стреловидности и профиля, полученного без учета скольжения,

показывают, что на скользящем крыле профиль менее наполненный и имеет меньшую максимальную толщину.

Проведено сопоставление циркуляционного обтекания профиля NACA 0012 (0.63<Mœ<0.73, a=2°), имеющего на верхней поверхности в интервале 0.1<х<1.0 проницаемый участок с распределением (3) и а "=0.9, с соответствующим «модифицированным» профилем и профилем

max

NACA 0012 без проницаемого участка. Особенность полученных

профилей в том, что они не только имеют меньшее волновое сопротивление,, но и обладают более высоким значением подъёмной силы. Аэродинамические характеристики полученных профилей хорошо согласуются с данными для профиля, имеющего проницаемый участок. Таким образом, выбирая различные внешние условия обтекания крылового профиля с проницаемым участком, на основе использования данной процедуры построения «нулевой линии тока», можно получать новые обводы-с улучшенными аэродинамическими характеристиками.

В заключении сформулированы основные выводы по диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Численно решена задача о течении около крылового профиля с проницаемым участком без скольжения и при наличии скольжения. На основе полученной зависимости коэффициента проницаемости а от коэффициента перфорации б проведено сравнение результатов расчёта и данных эксперимента. Исследовано влияние вдува, отсоса, изменения проницаемости и угла скольжения на положение и интенсивность скачка уплотнения. Определён общий критерий наилучшего расположения проницаемого участка. Показано, что использование перфорации позволяет не только снизить волновое сопротивление, но и увеличить значение подъёмной силы в широком диапазоне чисел Маха.

2. Представлена численная реализация нового метода построения крылового профиля с улучшенными аэродинамическими характеристиками, алгоритм которого основывается на идее построения «нулевой линии тока» течения около проницаемого

участка. Определён критерий получения бесскачковых крыловых профилей.

Диссертационная работа выполнена по плану

научно-исследовательских работ кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им.

М. В.Ломоносова.

ЛИТЕРАТУРА

1 Белоглазкин А. Н. Околозвуковое обтекание тонкого профили// В отч. мех.-мат. ф-та Г*ГУ «Применение численных методов к расчету аэродинамики элементов летательных аппаратов», 1984, N 4,5-20

2 Белоглазкин А.Н. Околозвуковое обтекание профиля// В отч. мех.-мат. ф-та МГУ «Применение численных методов к расчету аэродинамики элементов летательных аппаратов// 1985, N 5,79-97

3 Белоглазкин А.Н. Полностью неявный алгоритм расчета установившегося трансзвукового потенциального течения. Моделирование трансзвукового обтекания проницаемого крылового профиля. Решение смешанной задачи аэродинамического проектирования// В отч. мех.-мат. ф-та МГУ «Разработка математического обеспечения и внедрение подсистемы САПР по проектированию и оптимизации внешних обводов изделий» 1986, N 1,6-20

4 Белоглазкин А.Н., Ульянсв Г.С., Шкадов В.Я. Устойчивость следа за проницаемой пластиной// Всесоюзное совещание-семинар «Современные проблемы механики жидкости и газа»: тез. докл., Грозный, 1986,12

5 Белоглазкин А.Н., Шкадсв 3-Я. 0 влиянии проницаемости профиля на положение н интенсивность скачка уплотнения • при трансзвуковых скоростях.--' Вест. Моск. ун-та, сер. 1, математика, механика, 1??2, N 5,64-69