Численное исследование обтекания тел термически и химически неравновесным вязким потоком воздуха тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ЩЕРБАК Владимир Григорьевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ТЕРМИЧЕСКИ И ХИМИЧЕСКИ НЕРАВНОВЕСНЫМ ВЯЗКИМ ПОТОКОМ ВОЗДУХА

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учено:! степени доктора физико-математических наук

Москва - 1992

Г /¡ГА

Л / ! I ?

^А/Д

(! V

Работа выполнена и Институте механике МГУ.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.ВЛЦешшкоо

доктор фнзико—математических наук, профессор А.II.Румынский

доктор физики—математических наук, С.И.ИеГичш

Всдущ<1Л организация - Санкт-Петербургский государстшчыыЛ университет

Защита состоится " " 1992 г. в " " часов на

заседании Специализированного Совета Д ОМ.91.01 при Московском фнзнко-

тсхническом институте но адресу: 141701), г.ДолгопрудныП Московски» обл., Институтский пер.9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомится в научноЛ библиотеке МФТИ.

\

Автореферат разослан " ~ " 1992г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, / __

доцент / о!--—7

В.А.Волко!

t

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАВОТЫ

Актуальность темы. В связи с созданием космических аппаратов, спускающихся с орбиты s атмосферу Земли по планирующим траекториям входа (Spare Shuttle, Буран), а в будущем в связи с созданием аппаратов, совершающих рикошетирующие маневры 8 верхних слоях атмосферы Земли (выше 80 км), в литературе возобновился интерес к теоретическим исследованиям эффектов неравновесных гетерогенных и гомогенных реакций н их влиянию на аэродинамику и теплообмен гиперзвуковых летательных аппаратов. Из-за большого числа определяющих параметров характерной особенностью этих задач является трудность их наземного моделирования на существующих экспериментальных установках в целом сразу по всем основным параметрам: числам Рейнольдса, Маха, давлению и температуре торможения. Поэтому космические аппараты будущего в настоящее время целиком проектируются на основе численнй-и решения соответствующих задач гиперзвуковой аэродинамики и теплообмена.

Полью работы является разработка методов, позволяющих при ограниченных ресурсах ЭВМ рассчитывать тепловые и аэродинамические нагрузки перспективных космических аппаратов; исследование влияния химически и термодинамически неравновесных эффектов в ударном слое на тепловые потоки, в частности, влияния калеба-тельно-диссоциацнонного взаимодействия; выявление неопределенностей в известных в настоящее время данных о физико-химических свойствах высокотемпературного воздуха к оценка степени влияния этих неопределенностей на теплообмен.

Научная новизна. Развит чнелеиный метод решения стационарных параболизо-ванных уравнений Навье-Стокса (НС), основанный на использовании идеи глобальных итераций по градиенту давления. В отличие от известных в литературе способах расчета (когда уравнения решаются методом установления в дозвуковой области и далее -маршевым методом, с той или иной регуляризацией градиента давления в дозвуковом приповерхностном слое), предлагаемый метод позволяет решать смешанную задачу сверхзвукоиого обтекания" единым методом без привлечения других расчетных данных. Принципиальное отличие от методов установления состоит в том, что необходимо помнить для получения последующей итерации не все поле течения, а только поле давления и поле физической координаты, нормальной к поверхности тела, возникающей как искомая функция из-за преобразования координат.

Для условий химически неравновесного обтекания тел численное решение получается с учетом Навье-Стоксовской структуры ударной волны вплоть до больших чисел Рейнольдса (Ле^ - 10^}. Четвертый порядок точности аппроксимирующей разностной схемы и мелкий шаг в области ударной волны, т.е. в области больших градиентов, приводят к тому, что аппроксимационнап вязкость становится на несколько порядков меньше физической. Точный расчет структуры ударной волны в рамках приближения уравнений НС дал возможность оценить влияние эффектов бародиффузии и допущение о аамороженностц химических реакций в переднем фронте ударной полны, обычно

используемое априори для позможнпго антоним loco замыкания задачи о низком ударном слое. Cpamifiiло с результатами расчетов пронгденных по модели с выделенной ИСКОМОЙ ударНОЙ ВОЛНОЙ ПОЗВОЛИЛО ОИрСДСЛИИ. иреДГЛЫ НрПМеИИМОСП! модели Ш13КОГО ударного слоя.

Дли течений однородного и химически )>earnpyiomc'ro газа пронедена проверка соотношений подобия, снизывающих тсилоноП поток и трение на боковой поверхности чрн щмктрансгвепнпм обтекании тела с их величинами на "акиимадентном" осеснммет-ричном тело, форма кото|юго определяет! только геометрпческлмп характернстиклчи пространственно!« «via. Н отличие от широко используемой пнгрлне.юйной осеснммег-рнчной аналопш, рассмотренная методика применима при !||к>пзнолы1ых числах 1'eil-иольдса, она значительно проще. а се применение и теории пограничного мои не требует расчета т|>ех мерного певязкого течения.

Обнаружено, что прп спуске тел вдоль планирующих траекторий мнотразовых аппаратов нсраннонесные химические реакции в ударном слое всегда »¡»отекают на фоне отсутствия раннонесин между поступательными и колебательными степеням« свободы. Термодинамическое ранионссне в ударном и» достигается только на иысо-тах, когда химические реакции щхчфашлнсь и Д''н модолщюнанпи течении можно использоиать модель однородного совершенного газа. Колебательные температуры молекулярных компонентов отличаются друг от друга и предположение о раненетне между собой колебательных температур приводит к отличию и зпачешшх теплового потока.

Показано, что использование суммарной константы диссоциации в зависимости только от температуры поступательных степеней свободы, как это принято n болышш-стве литературных систем данных по константам реакций, не отслежннает изменение всех режимов течения при расчетах обтекании тел, днпжушихен ндиль траектории планирующего спуска.

Практическая ненноегь. Предложенный численный метод но их скат рассчитывать сверх- и гнперэвукоьое обтекание наостренной части затупленных тел с минимальными затратами ресурсов ЭПМ к с наиболее полным учетом фнзпко-хнмнчоских процессов в реальном газе.

Рассмотренные соотношения подобия дают возможность использовать программы решения осссиимегрнчнмх задач для определен ни тепловых потоков н силы трения в пространствсшшх задачах, что значительно расширяет нозможиостн исследователей и приводит к существенной экономик времени н ресурсов ЭНМ.

Проведенное исследование i/оказыллег необходимость учета ко.тсбательпо-днссо-цпацнонного взаимодействия в ударном слое мри расчетах максимальных тепловых нагрузок па режимах входа тел п атмосферу Земли с первой космической скоростью и движении вдоль планирующей траектории.

Анпробацин работы. Основные результаты диссертации докладывались на Ло-

моносонеких чтениях МГУ (Москва, !983, l'J85, lUSfi), XIV u XV конференциях модо-дых ученых (Новосибирск, 19SH, líIS'J), Vil и VIII Псеююзпии соычцаппп па механике реагирующих (|Х',ч (Красноярск, litóS, Кемерово, lJ'.Kl), V НсссоызмоЛ школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Иркутск, 1!)!)0), Межотраслевом совещании но прикладным задачам газоноЛ динамики (Алушта, 1991), школе-гемннаре ЦЛГИ (Москва, 1902), Междун.цюдноЛ школе-семинаре "Иеранпонесчше нроцегсы в газах н нпзко-тсмпсратурной плазме" (Минск, 1'J'fJi, a также обсуждались нл семинара* Института механики МГУ, НИМ IVMI, МФТИ, ЦЛГИ, ЦШШМЛШ, С11ГГУ.

Структура и об-ьем раСшти, Диссертации (опинг на iiihvii iudi, четырех глав, заключении и списка литературы и» напменоиаппй; содержит 2S6 стр. машинописного текста п Ü'.IO стр. иллкк граций.

СОД №ЖЛ 11И В 1>Л I ЮТЫ II черной глечк* прелт.паются методики численною ¡кошенин ун|ющенпых уравнений Наике-С'гокса (ПС). И работе рассмотрены локалыю-аитомодолыих! приближение урлннепнй НС в окрестности /пиши торможения крыла бесконечного размаха, интегрирование ураинениП с заданным граднеигом давлении для тел с двумя плоскостями симметрии, решение нараболизоианных урзвпенпП НС с использованием глобальных итераций.

Для многих задач обтекания, н частности задач снерх- н пшерзвуконого обтекания затупленных гладких тел без разрыпа грл/ш'/нмх уело илП на ионерхности, не пользование различных упрощенных урмшенп Г| ИС щнметанлист весьма эффективную альтернативу к использованию полных ураиненнП ИС. Приведем различные газодинамические приближения па примере дну мерных стационарных уравнений ИС', которые в системе координат /, у, (рис. I) имеют следующий вид:

0

а

л / и ¿fu , ¡)u

> lW¡Tr + v ц

a i\ , I Л) ШГ> + Tt t

С) (2)

I I м / V ,

<>и I Ч'

1 « i* II

(7г; ш

<)н

ш}

%

17

г" г )

<3 ni v

'' T¡

ib

v туф - тг/тп -

,'] -"i -

т

7Г7/;

г

z t

Tnr¡

9 <Р

(S)

W)

i> s t na

v cosa

% [t^Í Щ t¡ [líh-r «/ й) V - V

Я; = / + «/«, т: e=£re -t-r< + т е + г с

/ » ' ' Г| »» >1 » II г»

Г

ч

Ü ¡9а и , I , _ ¿u [£> / .íur." , ¿It'r^! л

= лг tщ~твгг + ж] ^ у й b asi ~ Р^Г i

ПУНС: - . ; НВУС:' - - . ; ТВУС: - - -

Здесь u, if - физические компоненты вектора скбрости и направлениях t, у, т^, e.j - физические cocí авлн клине тензора вязких Haiip>i>t,i-miit н тензора скоростей деформации; V = 0, 1 - соответственно в плоском и осесимметричмоы случае.

Основная идея упрощения ур;шиениП НС состоит в препебролешш локальными эффектами молекулярного переноса, в основном (маршевом) направлении потока газ* во всем возмущенной сжагоы слое. Эта приводит к удержанию членов порядка 0(1),

0(Rcj"e) и пренебрежению членами порядка О (Re ~~1) (выделенными двумя чертами сверху). Получающиеся в результате такого упрощения уравнения называются п4раболизованными уравнениями Иавье-СтокСа (11V11C). Эти уравнении ПШ(Ш довольно универсальными и пригодными, как следует нз их асимптотического вывода, для описания безотрывного обтекания при не очень малых числах Гейнапьдса (/?« >50). Более тоге, из опыта практического использования 11УНС (ледуст, что область их применимости дал получения рнда основных характеристик шире формальных пределов, следующих из асимптотических оценок. В данной работе в уравнении

(3) было также опущено слагаемое т0j, формальна имеющее порядок

О (lie Vs) в ударном слое. Для «одели 11УНС граничные условия высиаляются и невозмущенном потоке. -

Если в том же прийгшжешш рассматривать течении между ударно« волной н телом (выставляя граничные условия Рзнкииа-Гюгонио на ударной волне), то получим модель полного вязкого ударного слоя (ПВУС) (» дополнение опускаются члены, отмеченные одной чертой).

Модель тонкого вязкого ударного слоя (ГВУС) (спускаются также члены, отмеченные волнистой линией) является асимптотической форноЛ ураинсиий НС при больших числах Re, Маха и отношения плотностей за к до ударнин ваты.

При решении нестационарных задач или расчетах стационарных течения с помощью методов установления по времени преимущество модели 11УНС сводится лишь к незначительному уменьшению временя счета из-за отсутствия некоторых малых

вязких членов. Главное преимущество проявляется в случае использования маршевых схем. Но их ирнмененпе приводит К экспоненциально растущим решениям из-за распространения возмущеннЛ вверх по потоку посредством невязкого механизма через продольную составляющую градиента давления в дозвуковых областях. Даже слабая эллиптичность, которая всегда имеется в пристеночной области, требует рассмотрения задачи как краевой, т.е. задания граничного условия для давления шшэ по потоку. Поэтому в литературе обычно ПУПС решают методами установления в окрестности затупления, где течение но всем или большой части ударного слоя дозвуковое, полученное решение используется в качестве начальных данных в сверхзвуковой области для дальнейшего маршевого интегрирования с какой-либо регуляризацией, т.е. приближенном вычислении iрлднентл давления в дозвуковом приповерхностном слое. Предлагаются различные способы регуляризации: эануление продольного градиента давления в дозвуковых о Сластях, вычисление dpjdz в предыдущей по ж точке конечно-разностной сетки, вычисление др/Ох с некоторым весом в дозвуковой области, а остальной части - в сверхзвуковой, определение Ор/дх с. использованием среднего значения градиента давления на предыдущем слое и другие. При этом нужно каким-либо способом выяснять точность полученного решения, т.к. градиент давления аппроксимирован приближенно.

Предлагаемый метод глобальных итераций (ГИ) по продольному градиенту давления позволяет единым способом рассчитывать течения с до- и сперхзвуковыми областями без привлечения других расчетных данных. Реализация метода позволяет существенно сократить затраты машинного ьремени и памяти ЭВМ по сравнению с методами установления. Ранее метод ГИ использовался для решения уравнений вязкого ударного слоя в работах R.T.Davis, С.А.Васильевского, Г.ЛЛ'ирского, С.Ц.Утюж-никова.

Идея метода ГИ заключается в следующем, На каждой ГИ задается продольный градиент давления dp¡dr, входящий в уравнение импульсов в маршевом направлении. Тогда начальная по г и краевая по у задача при условии отсутствия возвратных точений становится корректной. В результате маршевого расчета по х определяется новое значение др/дх, которое используется на следующей ГИ. Расчет повторяется до сходимости.

В данной работе для получения первой ГИ др/дх определяется из дополнительного уравнения первого порядка в рамках локально-автомодельного приближения уравнений НС, методика построения которого была изложена в (Н.С.Као - AIAA J., 1964, N И). Решение представляется в виде рядов искомых функций по степеням cosa, síiia. Ограничиваясь первыми членами разложения и оставляя для замыкания задачи следующий член в разложении для давления, решение ищется в виде: и = %(у) cosa + ..., V- »0(у) sin» + ..., Ф = Ф0(р) + ...

р = р0(У) + р£М «А + - ■

где Ч< — любая из функций р, Т, /». Подставляя разложение (.5) п уравнение (J) и нрн-

рапниван члены при cos"о, получим уравнение для определении продольного градиента дапленн я на первой П1:

с граничным условием р.—4 0, при у—>».

11а поверхности тела ставились » общем случае условия скольжения п скачка температуры и проводился сквозной расчет ударной волны посредством сгущоиня расчетной сетки в месте положения фронта.

Для численного решения задачи вводились нереиенныо Дородпнщша-Лнза и функция тока:

F = rj'( + fíj, В = {l + v)ska -t- .„.^Г^

D результате уравнение неразрывности (1) удовлетворялось тождественно.

Краевая задача на каждой линии jichi,тллсь скалярным» ¡¡¡югенками с использованием неявной конечно-разностной схемы (П.В.Петухов - 190-1) с точностью аппроксимации 0(Д;/). Граничное условие г —>' - sino при у —>« переносилось на поверхность тела путем однократного интегрирования уравнения (3) от некоторой точки, расположенной в невозмущенном потоке, до поверхности тела. Функции тока находилась из уравнения (2), температура - из уравнения притока тепла (!)• илогиость - из

уравнения (3) с помощью соотношения i¡p = Г^/Д Оц/О:/, давление - u¿ уравнения состояния. Для аппроксимации производных no ( использовалась разноегшая схема "2-1" (Л.А.Мудов- 1971), сочетающая 2-ой порядок ашцюксишщш с хорошими стабилизирующими свойствами.

Корректность задачи Коши на последующих П1 обеспечивалась аппроксимацией 2-м порядком градиента давления вниз но потоку, вычисленным на предыдущей ГИ. При этом на критической линии использовалось свойство четности функции давления, а вниз по потоку выставлялись мягкие граничные условия <)"!>!<>С = 0.

Для решения задачи в оперативкой памяти, в отличии от методов установления, требуется хранить не все поле течения, а только поля давления и физической координаты. Это существенно экономит память, и при заданных ресурсах ЭВМ позволяет решать задачи с более полным учетом различных физических процессов в реальном газе.

Были проведены многочисленные методические расчеты с целью оценки выполнения законов сохранения и расчеты на разных сотках. Величина шаги по нормали практически не накладывает ограничений на скорость сходимости (п отличии от методов установления). Для обеспечения сходимости при малых шагах но х виодилось

сглаживание ноля давления но нродольноЛ координате.

На рис.2 показан процесс сходимости I'll для профиля продольного градиента давления на критической линии с<|>ери. Сходимость но тепловому нотку и коэффициентам трения с точностью до 0.1% на нзнет|>енноП поверхности сферы достигалась за 5т10 СИ, а по профилям искомых величин - за lOfIS ГЦ.

Для иллюстрации точности метода было проведено сравнение решений с многочисленными экспериментальными данными (l'appas ('.С., I,ee G. (рнс.З), Russell U.A. (рнс.1), Гусей H.H., I'Vrri A., WhUtliff С.К., Viel,vi K.J., Itoylan I).К., Little ll.lt. и др.), 1>езупьтатнмн расчетов других авторов с исиип.зонаппем полных уравнений IIC' (Коие-нн U.M., Иненко 11.11. (рпг.:1), Напашет U.M., Молодцов U.K., Рнбо» D.H.), у|мвнеШ|А uiriKoro ударного слон п уравнении Вольцмапа (Николаев К.П., Vo^i iiitz K.M., Takata G.J.).

В .'»топ же главе в рамках .кшальпо-иитомодс.тыюго приближения н)ю»едсно исследование обтекания крыльев бесконечного размаха с затупленной передней кромкой. На рис.5 показаны профили температуры для углов стреловидности 0, <10, 50 и

(>й°. Обтекание крмльеи под различными углами скольжения ранее рассматривалось о рамках уравнений пограничного слон или ппнрзиуконого вязкого ударного слон.

Рассмотрено пространственное обтекание под нулевым углом атаки тел с двумя плоскостями симметрии. Ллн згой задачи щлфиль градиента давления, полученный на критической линии и рамках локально-автомодельного приближения, переносился па боковую поверхность с умножением на некоторый коэффициент. Утот коэффициент бы.т ранен отношению градиента давления на теле, вычисленного с использованием |>асп|)еделеп11>1 давления но Ньютону ü точке на боковой поверхности, к его значению в критической точке, Отметим, что ранее при решении задач в рамках докально-авгомо-делыюто приближении уравнений НС рассматривались только осеспмметрпчные течения.

Па риг.С приведены зависимости от отношения главных радиусов кривизны к = it J il„ и критической точке теплового потока </ к), отнесенного к тепловому потоку f( I) в (несимметричную критическую точку. Как ондно, и при умеренных числах Не^ эти зависимости с погрешностью <1(JV£ аппроксимируются формулами, полученными в теории пограничного слоя в работах (Нрыкниа И.Г., Гершбейн Э.А., Нейгнн C.B. -

Изв. All ССЪ1. МЖГ. 19SI). N 5) (»ri = j(k+t)ß) и (Тирский Г.Л. - ПМТФ. 1965.

NI ){qrL = (t + О.-Цк)!

Во второй главе рассматривается задача о химически неравновесном обтекании затупленных тел с катачитнческой поверхностью при их движении вдоль планирующих траекторий входа в атмосферу Земли. При этом предполагается, что все внутренние степени свободы возбуждены равновесно.

На рис.7 приведены зависимости скорости от высоты для четырех планирующих траекторий, вдоль которых проводились расчеты. Траектория 1 является траекто-

рией спуска орбитального корабля "Space Shuttle", 2 • "Буран", 3,4 - траекториями

—3

квазистационарного планирующего полета с коэффициентами планирования 10 и

2-1(TV/h.

Расчеты проводились для разных газодинамических моделей. В уравнениях учитывались неравновесные химические реакции, многокомпонентная диффузия и бародиффузия. Т.к. дня рассмотренных условий степень ионизации не превышает 0.1%, состав воздуха ограничивался пятью компонентами, между которыми протекали реакции диссоциации, рекомбинации и обменные реакции.

Расчетам в подобной физико-химической постановке в литературе посвящено множество работ. Отличительной особенностью данной работы является сквозной расчет головной ударной волны (УВ) для всего теплоиапрнжеиного участка траектории. В проведенных в настоящей работе расчетах с учетом структуры УВ числа Репнольдса

5 г

достигали Не^ - 10 . Обычно при умеренных и больших числах Не \ 11 выделяют, т.к.

с увеличением Re толщина УВ уменьшается, а градиенты растут, что вызывает значительные трудности при проведении численных расчетов. Относительно методов установления следует заметить, что уменьшение шага сетки, необходимое и зоне тонкой VB, ограничено требованием устойчивости, а применение в методах сквозного счета схем 2-го порядка точности т|5ебует введения процедуры сглаживания, что увеличивает аппроксниациоииую вязкость и приводит к размазыванию головного скачка уплотнения.

В настоящей работе рассматриваются стационарные уравнения, практически не налагающие ограничений на уменьшение uiara в зоне больших градиентов. Сетка сгущалась около тела и в области УВ таким образом, чтобы пограничный слой и область

УВ содержали по 5-7 узлов сетки. Например, на высоте 50 км (Rt^ ~ 8.0.5- /(/) шаг в области УВ составлял 0.002 от ветчины шага в ударном слое. Иснользон.шие схемы 4-го порядка точности и мелкий шаг приводят к тему, что, как показали оценки, апиро-кекмационная вязкость становится на несколько порядков меньше физической. Это позволило с хорошей точностью определить параметры течения в скачке уплотнения в приближении уравнений Навье-Стокса.

На рис.8 показаны профили температуры в различных точках траектории 1 на критической линии тела с отношением главных радиусов кривизны к = 0.1, /i( = 0.5 м. Сплошные линии соответствуют расчетам в рамках локально-автомодельного приближения уравнений НС, штриховые - ТВУС. Как видно, модель ТВУС предсказывает меньший отход ударной волны. При Н > 90 км толщина ударного слоя составляет лишь несколько процентов от толщины возмущенной области течения. Отличие в решениях увеличивается с уменьшением числа Re и числа Маха. На тсплоналрнженнои участке траектории 65 < Н < 90км значения теплового потока в модели ТВУС выше не более чем на 5%. Если в модели ТВУС учесть конечную толщину ударного слоя

(т.е. в уравнениях (!)•(!) использовать полное выражение = / + ц/П). то отход У Л увеличивается (линии с котиками) и гоглалшанио с реикчшнчи упрощенных уравнений НС улучшается. В нерхнсП части траектории ошибка в определении теплового потока сушестнепно уменьшается.

И работе рассмотрено влияние эффектов бародиффузни на характеристики течения. Ранее при умеренных и больших чиеллч Иг вклад бароднффузнн оценивался или приближенными аналитическими методами, или в рамках модели пнзкого ударного слоя. Однако наибольший градиент давлении имеет место п зоне ударной полны.

11а рнс.0,10 показано влияние бародиффузни и различных каталитических

спойстн поверхности па профили массовоА кшнеитращш компонента кислорода с() и *

элемента с(/ Л'ш различных точек траектории. Здесь шгрнх-иуиктирнымн линиями обозначены результаты расчетоп с учетом бародиффузни и эффекйав скольжения на поверхности, цифры 1,2 относятся к идеалыю-каталнтцчег.коП и некаталитической поверхности.

Нлроднффузнл приводит к перераспределению химических компонентов: более легкие атомы Л' и о концентрируклчя п зоне УН. 1) результате энтальпия в области УН попытается. Унолнчипаются также абсолютные величины нормально!'! компоненты Лш|к|)узнои1ЮГО потока, а нх максимумы сдвигаются в сторону набегающего ногока. На профили таких газодинамических величин, как скорости, давление, плотность и температура бароднффузия практически не оказывает влияния. Для всей рассчитанной траектории в диапазоне высот 11 = 110т50км, учет бародиффузни уменьшает тепловой поток но более, чем на 29с, а равновесную температуру поверхности не более, чем

на 10°.

Многокомпонентная диффузия и бароднффузия повышают содержание элемента

0 о зоне УН, причем преобладающее влияние оказывает бароднффузия. Изменение элементного состава в зоне больших градиентов за счет различия переносных свойств возможно потому, что значения концентраций и диффузионных потоков ограничены только соотношениями Т,с £1—0.

1 I

При расчете обтекания тел при умеренных и больших числах Яг обычно обращаются к модели вязкого ударного слоя, выставляй на4шутреннеГ1 границе ударной волны обобщенные условия Рэнкина-Гюгонпо, учитывающие эффекты молекулярного переноса а золе скачка уплотнения. Но прл наличии в потоке химических реакций задача о течении в ударном слое в принципе уже не отделяется от задачи о структуре УВ из-за присутствия в законах сохранения массы отдельных компонентов интеграла

от источникового члена ¿к (скорость образования массы й-о компонента) Г 00 .

■ С - С; = 1. + III Лу (8)

1 > ) I

Для его учета в обобщенных соотношениях Ранкина-Гюгонио необходимо ¡кушать задачу о структуре УВ к сопрягать с решением внутри ударного слоя. Избегая

ату процедуру, для замыкания задачи о вязком ударном мое, химическими реакциями внутри VII пренебрегают, опуская а граничных условиях источниковый член, т.е. полагая, что химические реакции иИутрн VQ заморожены.

D работе проведено прямое вычисление величины интеграла опт источниковоги члена. За внутреннюю границу У Г) принималась точка, где достигается максимум градиента плотности. На каждой высоте проводилось несколько расчетов, в каждом из' которых сетка незначительно смещалась (в пределах шага в УВ). Сопоставление этих расчетов позволило получить данные о зоне УН в 3(Mü) точках. Из pne.ll следует, что в диапазоне высот 90-70им, где химические реакции гущееттнны внутри VII (молекулы О^ продиссошпцювалн почти на '-10% после перехода через скачок на ipamme У В), величина интеграла от нсточиикоиого члена составляет Ю-2.'п от величины диффузионного потока на внутренней границе УН. Затем вычисленные значения днффузнон-ных потоков и интегралов кешкредг.-вошю подставлялись в граничные услооин ятя медали ТВУС и сравнивались решения с учетом интеграла >t без. Оказалось, что влияние на профиль Т локализовано, в основном, только в области, примыкающей к УВ.

Иа рис.12 показана Г на внутренней границе УВ в зависимости от высоты полота. Линия 1.соответствует решению уравнений НС, 2 - решению системы ТВУС, 3,4 -решению системы ТВУС с использованием в граничных условиях (8) значений /. и /.

+ f Iu.dy, полученных в результате решения уравнений НС, линия 5 - расчеты ТВУС с обычным условием Рэнкина-Гюгонио с(. = с^.

Проведенное сравнение показало, что пренебрежение хнмичеекччн реакциями в УВ оправдано при определении теплового потока для условий движиш.» нди.ь планирующих траекторий (максимальная ошибка 17»). На высотах, гд^ р м 11ponanatfa область невязкого течения, тепловой поток практически не зависит от tpíin.Hiiux условий для концентраций на УВ. ■

Закон бинарного подобия р П- comí справедлив для тела с заданной постоянной Т поверхности, но несправедлив, когда Ттела определяется из условия тоыоиого баланса, что имеет место на рассматриваемых здесь режимах. Проведенное исследование показало, что для равновесно излучающей поверхности законом бинарного подобия можно пользоваться при определении степени уменьшения теплового потока в тело с фиксированной константой скорости гетерогенной рекомбинации. В таком виде закон бинарного подобия приближенно выполняется (для случая на рис.13 - с точностью до 6%) до достижения минимального значения д, по сравнению с q в идеально-каталитическую поверхность.

На рис.14 проводится сравнение решений упрощенных уравнений НС на гиперболоиде, моделирующем лшппо растекания КЛАМИ "Space Shuttle", с летными данными и решениями уравнений ПВУС. Показано влияние неопределенности в знании« плотности атмосферы при Н > 90км и влияние коэффициента аккомодации 9 в граничных условиях скольжения на величину теплового потока.

С целью оценки погрешностей моделировании задач обтекании а переходной области а рамках сплошной среды на jiiic.15 на высотах 00 < II < 110км проводится сравнение результатом, пол ученных по четырем моделям. Это модель ПУПС, локальио-а uro «сдельное приближение уравнений ПС, модель ГНУС и прямое статистическое моделирование методом Монте-Карло.

В верхней части траектории решение задачи в рамках сллошноЛ среды предсказывает меньшую толщину возмущенной области течения, чей решение уравнений ието-дом статистического моделирования. Наиболее значительно отличается протяженность цс^диет ф|юнта УВ. Однако, при учете граничных эффектов скольжения f из peino-ния ПУПС не более, чем на несколько процентов отличаются от полученных и» решения методом статистического моделирования в диапазоне иисотот ПО до 90 кve.

На pur.ll> показаны значения теплового потопа в зависимости от времени спуска орбитального корабля "Вуран" (траектория 2, 11 = 0,83м) дчя некаталитической поверхности с использованием различных данных по константам химических реакций а воздухе. На рис. 1" приведены профили массовой концентрации атомов кислорода при / -- 1240с (//= ()8км, Г = л.Чкя/с). U рассмотренных здесь данных Lili, Теаге ckojiocth (хакций рекомбинации азота были уменьшены н соответствии с работой (Во-pohkuu Н.Г.. Яхлакон 10.1). - (t:m. ,\Н СССР. МЖГ. 1973. N 3). В таком видо зта группа констант использовалась а работах отечественных авторов.

Проведенные оценки показали, что неопределенности в значениях констант скоростей ¡»'акций диссоциации может составлять от I до 3 порядков, обменных реакций - до I порядка. Тепловые потоки могут отличаться до 259í, а Т - до 80 К. Значения Т внутри ударного слоя могут обличаться до 1000-Í500 К, разница в толщине ударного слоя достигает 5-754. В некоторых случаях от выбора групп констант может зависеть диапазон высот, в кою[юи расчеты предсказывают максимальные тепловые нагрузки.

H третьей главе показана возможность определения при гиперзвуковои обтекании теплового потока и трения иа поверхности пространственного теле с помощью расчета "эквивалентного" осеснммстрнчиого тела.

При исследовании течений однородного газа в рамках упрощенных уравнений НС обнаружено, что q в критическую точку двоякой кривизны можно приближенно (с точностью до 2%) определить го g в осесимметричяую критическую точку с кривизной

1 - 1 f 1 + 1

тг - э I + тг

О)

Соотношение (9) также означает, что тепловой поток ? а критическую точку двоякой кривизны при Не^ приближенно равен тепловому потоку в осесныиетричную

критическую точку вычисленному при числе РсЯнольдса Не-. * ®

В . • . 2 Не »(Яев)=.9'(Л), ««„=-¡5^, (Ю)

Имея зависимость /(/? Пе^) а осесимхетричную критическую точку можно

определить q(lg llt^j в критическую точку двойкой кривизны простым сдшпом оси абсцисс на /¡/(¿/(Hi)).

Как было показано на рис.6, зависимость yfív/vtD от к " '1 различных значениях определяющих газодинамических параметров задачи с хо|юшей точностью можно однозначно аш1рокснми)Юалть аналитическими формулами. При наличии и потоке неравновесных химических реакций эти зависимости уже различии дли разных точек траектории н моделей лдотсьаннл ivrcportniiux реакций.

Но, как показало исследование, срормуламн (У), (10) можно иолизоицтьсн и для течений химически реагирующего газа. При отоц каталитическая активность поверхности и параметры набегающего потока должны совпадать. Заметим, что тогда химический состав воздуха на поверхности примерно одинаков, по структуры течения существенно различаются. Например, если сравнивать крапине случаи: расчет обгекання плоского тела и осесиимсгричиого, ири It с в дна раза большим, то отаод ударной волны на плоской теле s 2-3 раза больше, чей на осесиммегричнои, в то н|>смя как ivu.to-вые потоки совпадают с точностью до нескольких щюиентов.

В работе (Брыкнна И.Г, Русаков D.U., Щербак 1).Г. - 11.МГФ. IWI!. N 4) И.Г.Брыкиной и В.В.Русаковым било получено приблихашное аиалигиче« кое |>ешенио j равнений шперзву нового визиого ударного слоя в нервом приближении метила последовательных приближений. Анализ атого решения ползал, чти :»двт ниость q от геометрии тела проявляется, в основном, и двух параметрах: угле о меа<ду тчеюрои «к>р-иалн к поверхности н вектором скорости набегающего потока и комбинацией Re/it cosa, где Ii - средняя кривизна поверхности в данной точке, р..пили полусумме главных кривизн поверхности в этой точке. Для любой линии на боковой поверхности данного тела, проходящей через точку торможения, можно найти такое эквивалентное осескммотричиое тело, для которого угол ыехду нормалью к его образующей и направлением набегающего потока л" будет изменяться вдоль образующей так же, как угол о вдоль выбоиной линии. Следовательно, q ка рассматриваемой липни ii((ocr|)aiicrBenno го тела будет равен у вдоль эквивалентного осеснмметричиога тела (при игом

а — ав), если будет совпадать и агорой параметр. Это означает, что в качестве числа Re при определении у на осееиццстричном теле следует использовать Iii = Iii ¡P/H,

где lP - с|х;дняя кривизна поверхности акливалентного осеснмметричиога тел;» ь рас*

сматрнваемой точке. Т.е. число Нг меняется вдоль боковой поверхности.

Проще всеш в качестве таких опорных кривых на поверхности выбрать меридиональные еечеция. Если поверхность тела задана в цнлпидрической системе координат г, г, ^уравнением г= 1(2,9) (рнс.1), ось гп(Йходнт через точку торможения и направлена вдоль вектора скорости набегающего потока V , то для меридионального сеч синя

ф

*

<р = tp форма эквивалентного осесимисгрнчного тела будет определиться соотношением

Oí)

Из условия г» = о" нетрудно получить уравнение поверхности тела в любой другой системе координат.

Таким образом, тепловой поток, коэффициент суммарного трепня и концентрация компонентов на поверхности пространственного тела вдоль меридионального сече*

ния \f - <р молено определить с помощью соотношений-.

?(Лг)«=?'(Яе'). cf Яе)=^(Яе*), cj/í*) =» Ле* - Tlt / // (12)

Ядесь f", fj, Cj® на поверхности осссиммсгричного тела, задаваемого формулой

(11), определяются нз системы ура мнений осесимметричного течения, в которой посто-

*

шпюе число Я» заменяется на переменное йе , зависящее от геометрии поверхности в данной точке. Заметим, что распределение q в дои меридионального сечения получается расчетом одного эквивалентного осесимметричного тел», но в уравнениях число Рейнольдса не постоянное, а функция от т.

Для линии растекания пространственного тела, обтекаемого без или под углом атаки, эквивалентное тело - это тело, образованное вращением соответствующей ветви линии растекания вокруг осп, проходящей через точку торможения и параллельной скорости набегающего потока.

В точке торможения потока "соотношение (12) переходит в (10).

При больших числах fíe, когда безразмерный тепловой поток и напряжение

трения начинают убывать пропорционально 1/^Пё , соотношения подобия (12) упрощаются:

cr{Hf¡?с°г e¿ (и)

Здесь q° и с® определяются на эквивалентном осеснмметричном теле при том же постоянном значении Re, что и q и Су на реальном пространственном теле. В критической точке соотяошсиие {13) для <¡ переходит в формулу ч- 4° V{ (рис.6).

Для проверки справедливости соотношений подобия проводились численные расчеты системы уравнений трехмерного вязкого ударного слоя и системы уравнений, описывающей осеснмметричное течение. Результаты расчетов, полученные с помощью соотношений (12,13), сравнивались с точным численным решением для различных эллиптических параболоидов, гиперболоидов и трехосных эллипсоидов; отношение осей эллиптического поперечного сечения менялось от 1 : 1 до 1 : 4. Расчеты проводились до расстояний - ЮЛ от точки торможения. С увеличением расстояния точность уменьшается, однако при этом тепловые потоки падают. При уменьшении q в ó раз по сравнению с значением в критической точке, для разных тел точность составляет 3-

■ IО1/, в 10 раз - 5-Г>%. Дли одно1*>;1иого i.ii.i при /íc(J > 10" можно пользоваться базес

ПРОСТЫМИ COUTIIUIUi'IIIIHMil (l.'l).

Оказалось, точность соотношений подобия практически не зависит от значений газодинамических параметре обтекании - /{<, •> и Гц. Это ироиллкхягрировано на рис.18,1!), где приведены распределения числа Стаптона вдоль меридионального сечения 1,1 - 45° ид поверхности эллнптпческого параболоида с /, = 0.1 нрн различных значениях этих параметром. З.'кчч. сплошные линии - чнелс-ншх- (К'шение системы уравнений щюстранстжчиюто 11VC; темные и »ветлые точки - расчет чкмтдлеитного осесимметрнчного тела с использованием соотношений (¡a) и (13). Па рисунках вдоль

/ я *

оси аоешке откладываете» г = J Л~+ V" - расетолшк! от рассматриваемой точки по-ворхности до оси г (рис.1).

Последнее обстоятельство, что точность соотношений подобии для однородного газа практически не зависит от значений газодинамичлекпх парамецюв позволило предположить, что соотношении подобия имеют моего не только для однородной). но и доя химически реагирующего газа.

Распределения <j идоль поверхности тезисного эллипсоида с отношением осей 1.5:1:2 при 11= 80км для идоалыю-каталнтической поверхности приведены на рнс.20. На рис.21 показаны раси|>еделсннн у и су «дан, линии растекании эллиптического параболоида с к = 0.4, обтекаемого под углом атаки 15° дли различных моделей каталитической активности поверхности. Расчеты проводились дли траектории 1.

Заметим, что для опенки q на лшши растекания затуидеииыч тvj> иногда используются просто осеснмметричиые рошсипл дтя тела, ибр.ионанпчго крашением линии растекания вокруг оси, параллельной направлению набегающего потока, б<э учета реальной поперечной кривизны поверхности. Для сравнения такие оссспммет-ричные решения (штрих-пунктирные лишш) приведены на рнс.21, 22. На рис.22 показало распределение q идоль гиперболоида, которым в литературе моделируется лшшя

растекания Space Shuttle (угол полурастпира асимптот 40° и плоскости симметрии Y = 0). Каталитические свойства зависят ог температуры и описываются моделью (Scott C.D. - AIAA Paper. 1980. N 1477). В поперечном сечении рассмотрены различные эллипсы, а образующая тел одна к та лее. Тогда осесимметрнчное |>е.иеиие для всех тел одно и то же (штрих-пунктирная линия), в то в(юмн как реальные значения д отличаются при х— 2 - в 2 раза, при т — 3 - в 3 раза. Таким образом, влияние поперечной кривизны поверхности на <¡ велико и оно удовлетворительно учитывается введением зависящей от геометрии поправки на Re.

Следует отметить существенные отличи» от осесимметрпчной аналогш-, широко применяемой при решении трехмерных задач теории пограничного слоя. Погранслой-ная аналогия заключается в тон, что уравнения трехмерного пограничного слоя вдоль линии тока внешнего невязкого течения в предположении о малой интенсивности вто-

ричного течении своднте.н к двумерным у [..inri, -it ил м пограничного слои на ih'mho|io4 осеснмксетричиом к vie, радиус когцннм онределяесси непязкнм течением. При этой требуется расчет трехмерного неиизкого течения, т.е. сведение задачи к диумернсИ жинется неполным. Эта аналогии применима io.ii.i-o н теории пограничного глон, ее • нельзя использовать при низких и умеренных числах РеПноль/нм. когда модель разбиения возмущенно!) области течении па невшкое течение и пограничный слой становится неприменимой, и частности, ил значительной части теплс/нанряженного участка траектории (А > 70км).

Аналоги», р.1сс.ч0т|>еннаи ь данной р.бме, применима при нр»пзполышх числах /ff - or малые .о Со:и,шчх |ни«-гненно, где nipaiuvuniiM )p,Twi<vi:¡» иехлннкн снлошноП среды). При ее использовании необходимо знать только геометрию нонерх-ности. :>то обстоит елмтво позволяет пс по.'п.зонать соотношения подобия для любой газодинамической модели течения, в рамках когороЯ исследусссн обтекание: используются ли при ai ом полные или шраболизешншыс уравнения ПС, уравнена» вязкого ударною стон или уравнения пограничного слон. При этом нри применении аналогии в т>рии пограничного слон ее нрен ыущесгва 1ч-|>ед и.шостной погр.шелойиой налоги-eí¡ в том, что он значительно г.1*лие н, славное, не требует p.ici.i.i трехмерного невиз-кшо течения. ,

Таким образом, соотношения подобия позволяют достаточно точно рассчитывать тепловые потоки и напряжение трения на поверхности п|юегранстве|шых гел (об-зекасмих как однородным газом, тан и газом с учетом реальных фнзнко-химичоскнх процессов), игнехзьзуя при этом программы для расчета осесииистрнчпих течениП, что значительно расширяет возможности исследователей и приводит к сущее тшнлой экономим времени и ресурсов ЭВМ. Отметим, чго при известной геометрии изменения, которые необходимо ввести в И|мгр&мму расчета лсеснмметрнчного течения, неболь-шне.

Многочисленные расчеты системы урааиениП глперзаукового щюстранствеиного BVC покупали, что » случае течений однородного газа при Не > 100 распределение по поверхности величины q, отнесенного к его .(яачелию н критической точке /¡^ очень слабо зависит от Re, Г , .-¡. На основе приближенного аналитического решения и работе (Брыкниа Ц.Г., Русаков В.В., Щербак П.Г. - 1ШИ. 1!Ш. N 6) И.Г.Прыкиной, В.В.Русаковым била предтожена аналитическая (¡юр\.ула, выражающая расщюделе-

Ине 4¡4n вдоль меридионального сечен и н v> = У:

ь-ФМ^Г

F~ czp

rW г' Н° i

sino _ J " 11° Ii"

Здесь нижний индекс 0 соответствует значению в точке торможения, верхний <;

индекс 0 - значению в соответствующей точке "эквивалентного" осеснмметричиого .

тела, форма которого задается выражением (И).

В той же работе была получена Сане простая формула, имеющая несколько меньшую точность

1-й cas^'a чв

ЪГ1 <15>

о

Эти формулы 'зависят только от геометрических характеристик обтекаемого тела.

Формулы (14),(15) применялись также дчя химически неравноиссных течений. Но, как показали расчеты, величина относительного теплового потока дли поверхности с конечной скоростью каталитической рекомбинации, существенно зависит от условий обтекания. Поэтому эти формулы можно применять только для идеально ¡аналитической поверхности при II < 00км.

На рис.ЗД показано сравнение аналитических и численных решении при обтекании параболоида к = 0.4 иод углами атаки 15. 30 м 45°. Заштрихованные области соответствуют численному решению дпн идеально-каталитической чинерхтнсн » диапазоне высот II = 50¡90км при движении вдоль траектории 1, темные н етт.н.е точки -расчет по формулам (14) и (15).

Отметим, что в отличие от :|юрмул для значений qfq^, предложенных в теории пограничного слоя, формулы (14 (.(Iii), aa-tiepsux, ие требуют знания параметров тече-имя на внешней границе пограничного слоя, т.е. расчета невязкого течении, а зависят только от геометрических характеристик обтекаемого тел*, и. во-вторых, применимы не только при больших, но и при умеренных числах 1'ейнодьдса.

В четвертой главе рассматриваются эффекты, связанные с неравновесным возбуждением колебательных степеней свободы молекул ирименителыю к условиям планирующего спуска в атмосфере Земли.

До последнего времени практически все расчеты параметров теплообмена дли программ Sjioot Shuttle, Буран проводились диже при наличии высоких поступательных температур о рамках модели однотемпературной кинетики, согласно которой константа скоростей реакций зависят только от одной температуры поступательных с-ние-ней свободы. Эта модель экспериментально подтверждена только при Г < 8000 К, когда диссоциация молекул происходит преимущественно с верхних колебательных уровней на фоке уже установившегося равновесия мкиду колебательными и поступательными степенями свободы.

Ниже приведены уравнения притока тепла и колебательной релаксации:

Wr*-»V,«V(AV74 £ fJ)+ r:i- JT (Mh^h.b) (1С)

k=U k-M i=.V

ft1Bt + 44\-+ QV{, k- 1,...,M (/7)

£ (P c, vVT + V Г) = £ | V (я с, e; V Г) - ,t + QVTt + ] (18)

4=Л< i=U

l=.V

i - Л' , = S l 1 'Ji i = ,V t = ДА

Здесь - колебательная энергия, отнесенная к единице массы смеси; , Т -

характеристическая и колебательная температура ¿м>(1 молекулярной компоненты; Q( -

нсточниковые члены; е ,1., Л., ¿ - массопал концентрация, диффузионный поток, энтальпия и скорость образования массы i-ofl компоненты; - числа Шмидта; .V -число компонентов; Л-А/ означает суммирование только по молекулярным компонентам, |'=ЛГ- но всей компонентам.

Уравнение (lfi) записано в форме, в которой явно выделены члены, связанные с релаксацией колебательных стог,еней свободы. При приближении к термодинамическому равновесию A'j —> 0, добавочные члены исчезают и уравнение притока тепла принимает обычный вид, когда колебательны«; н поступательные стененн свободы находятся в равновесии. Пходятне в (16) удельные энтальпии и теплоемкости компонент должны вычисляться при условии термодинамического равновесия, к они брались из таблиц Гурвича, в которых принимается также равиовесиос состояние по электронным степеням свободы.

Уравнение (1S) нртдетапляег ¡кзультат гуммирования уравнений баланса колебательной энергии одного типа молекул (17) в предположении равенства их колебательных температур ( Г = 7'^.

Влияние неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы на скорости реакций диссоциации проявляется через двухтемпературную зависимость константы скорости диссоциации:

К(Т, Tt) = h*(Г) V(Г, TJ ' (20)

где (Т) - константа диссоциации при термодинамическом равновесии, когда 7'(| г Т\ V (7', Т) - функция, вид которой зависит от моды и диссоциации. Для реакций ре-гамбинации полагалось V— I. На скорости обменных реакций влияние релаксации колебательных степеней свободы не учитывалось.

Перенос энергии между поступательными и колебательными степ сними свобо-VT

д ы Q t рассчитывался в форме Ландау-Геллера

QVTt=P—r—±> 77= X + ff<V> * {21)

где rfl - время релаксации Милликена-Уайта, <tit> - средняя тепловая скорость молекулы, п — число частиц в единице объема, а — эффективное поперечное сечение (Park С. - AIAA Paper. 19S4. N t 730).

Обратное влияние химических реакций на колебательную релаксацию учитыва-

л он. через нсточннкоаый чи.'Н . Например, для молекул О.,пи ныраллепи следующим образом

<=JV

где h¡t, К^! - константы скоростей >■ константа равном-сня для (ч'акцгй рекомбинации кислорода, Ks Kfi~ длн обменной реакции с. участием кислорода; с¡)¡ - среди«1 значение колебательной энергии, теряемое молекулами О{ в результате «-лнничноги акта

диссоциации; е„, - среднее значение колебательной лш-ргни, приобретаемое ыолекула-Кк

ми О^ в результате единичного акта рекомбшшшн. Дш обменных |ХлкцШ1 прилагаем принять значения средних изменений удильной ьлн'бателыюй энергия при единичном ame реакции равным .

Скорость обмена килебигоышй aiupiuef< за счсг И" нанесши ио.кин записать

в виде:

Vl, 4Aík _ (ií+ ,¡ Lf cmt, - tk I ~ + /)

Q k = l> ¿4----

t ИГ) r.

tzil I lv ' 11

(i'í)

Для колебательной температуры на поверхности предполагается или ьынолне-нне условия равновесия, или условие кекаталнгичносги стенки но отношению к внутренним степеням свободы

Г 4 = Т„ («)

V = О (¡.'.5}

При малых числах Не на теле использоиалнсь условия скольжении, еьачка колебательных н поступательной температур к концентраций.

Расчеты проводились для условий спуска тел вдоль планирующих т)ысморнй

с

1-4 (рис-7) в диапазоне высот II = ЮОтЗОкм Ю04-1О , 10), где течение в

ударном слое характеризуется интенсивными физико-химическими щлцеесачи. При прохождении этих высот пропелиднг наиболее сильный наг]кч> аниарато». Спуск ниже 50кы уни; не представляет щх&киы для теплозащиты, химические (ь-акннн и ударном слое прекращаются и течение можно моделировать 1) раиклх модели однородно!« совершенного газ!. Для рассмоцюиних траекторий радиус затуплении менилси в пределах от 25см до 1.6м.

Рассмотрим, сначала, модель с одной колебательной температурой (уравнение колебательной релаксации (18)).

На рис.21-26 приведены профили температуры ч газодинамических шсшчин в различных точках тракектории 1. Здесь и далее штриховыми линнлмн »"бозначеьы результаты расчетов к традиционной постановке, когда предполагается, что все внутренние степени свободы возбуждены равновесие; сплошными - с уклон колебательной

f-)] (iS)

rUk"eRVV0-^

В опытах no исследованию неравновесной диссоциации в ударных трубах получено, что для молекул <Vf и /VO /J = J. Of- ß = 1.5.

Модель 4. В (Wray K.L., Feldman E.V., Lewis P.F. - J. Chem. Pbys. 1970. V.53. N И) предлагается скорость реакций диссоциации описывать формулами, полученными в предположении термодинамического равновесия, но с заменой аргумента Т вместо Т. Например, если коэффициент скорости задан формулой Арреннуса, то

А> А Г," «т? (- Е/ Т.), Т. = Г (29)

где И, п, С - пргдзкспоиеициальиыЛ множитель, показатель степени и опертая акп.за-ции (в градусах), известные в химической кинетике дли Т, = Г.

Модель 5. В (Park С. - AIAA Paper. 1987. N 1574) предлагается а формуле для констант скоростей реакций заменить аргумент Т на "усредненную" температуру

Г. = V I Т, что в определенной ие[к" у читывает отклонение Г от Г.

На рнс.ЗЗ показана зависимость теплового потока or высоты полета вдоль траектории 3 (И = 1м), иа рис.31 - профили функции 1'прн Н — 85км. Линиями 1-5 обозначены результаты расчетов с использованием моделей 1-5 диссоциации.

Модель 4 и модель 5, которая в настоящее время широко используется в работах зарубежных авторов (R.W.MacCormack, C.f'ark, G.W.Candler, K.G.Brown, T.Fujiwara, K.Reddy к др.), основаны лишь на общих соображениях. С помощью этих моде!ей можно только рассчитать константы скорости реакций диссоциации, но нельзя определить, при какой колебательной энергии диссоциирует молекула и с какой анергией е^ она образуется в результате («комбинации. Значения этих энергий входят в выражение (22) для нсточннкового члена QR. Соответственно только на основе этих моделей нельзя последовательно учесть влияние химических реакций на баланс колебательной энергии. В результатах на рнс.ЗЗ,34 для моделей 4,5 eß и iR вычислялись по (27) при V = D/6.

Модели 1-3 в этом смысле замкнуты. Ö работах, в которых проводилась обработка экспериментальных данных в ударных трубах на основе модели 1 {« частности данных A.Vaughan, K.L.Wray) получено, что If в D/6. Тогда сравнение результатов расчетов с использованием моделей 1-3 показывает, что максимальные отличия в значениях q не превышают 10%.

Как уже упоминалось в главе 2, известные в литературе экспериментальные значения констант скоростей диссоциации в области высоких Т различаются иа несколько порядков. Дело в том, что опыты разными авторами проводились в разных условиях (разные давления) и, следовательно; при разных Т , которая не фигурировала наряду с Т как определяющий параметр при представлении резульгатоп по с'ко|>ос-тям реакций. C.Park на основе своей модели 5 для нескольких реакций показал, что

гели перечитать константы ско]»остн диссоциации с учетом той колебательной температуры, которая была I услоииях эксперимент», то рлвношчные константы г.|;о|юстей будут отличаться ужо не на несколько порядков, а всего и несколько раз. Поэтому экспериментальные данные по константам скоростей химических реакций и воздухе необходимо обрабатывать с учетом колебательной релаксации.

Гакля работа была проделана в (Кривоносова О.')., Лосев С.Л., Наливлйко и.П., Мукоссх'в Ю.К., Шагало» О.Н. - Химия плазмы. Нин.11. 19А7) па основе моде' ли 3 диссоциации и была выделена равновесная часть константы диссоциации А°( 7). Кроне того « этой же работе была также предложена аппроксимация суммарной константы днссоцнг.ции А' = А°( Т) V (Т, 7"} в зависимости только от поступательной температуры.

На рис.ЗГ>,ЗС сплошные липни соответствуют результатам расчетов в щх-дПоло-женин, что все внутренние степени свободы возбуждены равновесно, с использованием аппроксимации суммарной константы диссоциации 1\['Г), штрих-пунктирпые - с учетом колебательно!! релаксации на основе равновесной константы Ал('/') н подели 3, штриховой линией обозначены результаты расчетов в предположении термодинамического равновесия на основе константы Ал( 7), т.е. если д»>Аствш\>лыю четко предположить, что все внутренние степени свободы мозбуждены раыювесно. Тогда, как видно из рис.35, учет колебательной релаксации (линии 1 и 3) может увеличивать значения ( до 50%, а Т - до 250 К. На самом деле при расчетах неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы все равно учитывается неявным образом ори использовании константы диссоциации. Эта константа в известных литературных системах данных для воздуха (за исключением упомянутых выше), представляет соСюП аппроксимацию экспериментальных данных зависимостью только от постуиатсдиюй температуры. При сравнении с результатами расчетов с учетом неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы (линии 1 и 2) видно, что представление суммарной константы диссоциации К{ как функцни только от поступательной температуры не может отследить изменение режимов точения при движении тел вдоль планирующей траектории входа. Необходимо помнить, что а этом случае заменяется аппроксимация функции от двух переменных (Ги Т^) зависимостью только от одной переменной Т.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Численный метод глобальных итераций по полю давления, предложенный в литературе дня интегрирования уравнений вязкого ударного слоя, обобщен на модель параболизованных уравнений Навье-Огокса. Важным достоинством этого метода является то, что для получения решения на следующей глобальной итерации (число кото' рых до сходимости - №¿15) необходимо помнить не все поле течения, а только поле

■i r>

давлсшш и физический координаты, что нрн м/ииших |кху(ках OlIM позволяет решать задачи с более нашим учетом различных физических процессов в реальном газе единим методом н до- и сверхзвуковых областях П'Чонин.

2. Дли условий обтекания тел при их движении вдоль планирующей траектории входа в атм<м-ферс Земли п|>оиедсно численное infiel pii|<)ii.iiiiie низкого ударnoto слоя с учетом структуры скачка унлогнешш в II.i»ье-Сюыомы»,! приближении вплоть до

больших чисел Рейнольдса (Не^ • JU*). Приедена оценка влияния эф^кчстов бяр»-диффузнп на характеристш.и течении и кычис.кна в«'лпчшм ннтеграла or ппочниьо-Bonj члена в ударной волне, онуек.н'щяо н соииопнннмх Говмшл-Гкнонио с ue.ilio замыкаинн задачи о иьзком ударном ел'*1. Показано, чш допущение о зами^ькеннлсш химических |ieai;nmi в облает ударней волны оправдано для модели низкого ударно-IX) (Л(»1 при онре; le.Tciimi тепловых иш око в it н()'»||<|'нцнентш1 Греция для условий /цимачшя ндо.|ь нл.ширукнцеп траектории (ч.|К| Нм,|/1Ы1л)| ошибка н определении теплового потока не нревыпнм-т IVi).

Подучено, чю законом бинарною под--(»ни, кишрый справсдлнн .ин тел с заданной тгмнер.п-учюй поверхности, можно ио н, тватьси и дли равновесно излучающей поверхности при определении степени уменьшении теплового потока к wiy с фиксированной констангой СКО|К)ст11 ГеПрШТИЦОЙ реиСшбиЦаЩШ.

J Пиказапо, что пидоной ноток и коэффициент трения на боковой поверхности |||х>с1ранс11Я'Нного • тела мо;кпо ощн'делнт ь с помощью соотношений подобия, рассчитывая эти величины на "эквивалентном" осеснмммгричном тме, радиус мло|>оп> определяется io.ti.ko геомефнчгсьичи характеристиками пространственного тела. Отот способ нишынет исиолыонать щюграммы расчета обтекания отиммегричных гел дш решения нркпранстнсниых задач обтекания как одно|юлным газом, так и обтекания химпчккп неравновесным газом тс» с любой катал птической активностью поверхности.

1. Для условий дяияачшя тел вдоль планирующих траекторий в атмосфере Земли проведено исследование влияния неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы на характеристики течтим. Установлено, чш термодинамическое равновесие наступает только на высотах // - СОкм в области /тряшчиаю слоя, а при // - 50км, когда диссоциация практически прекращается, термодинамически равновесной оказцв^уся половина ударного слоя. Таким образом, иерапиовссныо химические реакции в ударном слое для условий планирующего спуска всегда протекают на фоне отсутствии ¡atsttattccuH wjíjiy поступательными и колебательными степенями свободы.

5. Показано, что колебательные температуры молекулярннх компонентов могут значительно отличаться между собой. При использовании в расчетах модели с разными колебательными температурами неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы оказывает большее влияние на характеристики течения на теплоиапря-жешюЛ части планирующей траектории, чем в модели с одной "усредненной" колеба-

телыюй температурок.

Предложенные 8 литературе- аппроксимации времен релаксации W обмена, отличающиеся на порядок, приводят к отличиям до 5% в значениях теплового потока. Процессы W обмена практически не влияют на течение на начально« к конечном участках планирующих траекторий.

6. Используемая в литератур« модель, учитывающая тать ко V-T обмен (член Ландау-Тедлера), в также модель С YD, в которой не учитывается влияния химических реакций на колебательную релаксацию, при расчетах задач внешнего обтекания могут привести к иофизнческоиу существенному превышению колебательных температур над поступательной. При развитой дмсссмъиации пренебрежение влиянием химических реакций на баланс колебательной энергии приводит к отсутствию членов, сравнимых по величине с релаксационными членами Ландау-Тсллера.

7. Модель диссоциации Park'», широко использующаяся в литературе при расчетах задач внешнего обтекания, позволяет вычислить значения констант скоростей диссоциации, но не дают возможности определить, при какой оперши диссоциирует молекула и с какой колебательной энергией шлекула образуется. Эти значения анергий входят в выражения для нсточниковых членов, учитывающих влияние химических реакций на баланс колебательной анергии. Т.о. с помощью этой подели невозможно последовательно учесть кшебателыю-днссоцнациошюс взаимодействие. Экспсри-мштально подстверждешше » опытах на ударных трубах "лестничная" модель Тгеалог, Маггоа'а с параметром U=D/6 и модель "аффективного" уровня С.Л.Лосева, Н.А.Генералова приводят практически к одинаковым результатам при расчетах тепловых нагрузок.

8. Показано, что использование константы диссоциации, аппроксимированной только от температуры поступательных степеней свободы (как это принято в большинстве литературных систем данных по константам химических реакций), не отслеживает изменения всех режимов течения при движении вдоль траекторий планирующего спуска. Необходимо помнить, что в этой случае заменяется аппроксимация функции от Двух переменных (Ги Т^ зависимость» только от одной переменной Т. Для цравиль-юго .(оличествешюго моделирования таких течений необходимо обрабатывать экспериментальные данные ю константам скоростей диссоциации с учетом колебательной релаксации и выделять равновесную част» константы.

Основные результаты диссертации опубликованы » работах:

1. Гершбейн Э.А., Щербак В.Г. К исследованию обтекания крыльев бесконечного размаха гиперзвуковым потоком разреженного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. N 3. С. 150-154.

2. Гершбейн Э.А., Щербак В.Г. К исследованию пространственного обтекания затупленных тел в рамках параболизованных уравнении Навье-Стокса // В кн.: Исследования по аэродинамике н теплообмену с учетом неравновесных хкмичес-. ких реакции. М.: Нзд-во МГУ. 1986. С. 70-91.

3. Гершбейн Э.Л., Щербак Н.Г. Исследование гиперзвукового пространственного обтскшия затупленных тел в цапках параболИзовакных уравнений Навьо-Сток-са // Изв. АН СССР. МЖГ. 1937. N 4. С.131-142.

■4. Щербак В.Г. Численное исследование структуры неравновесного течения около затупленных тел при пнтгрзвуковом пространственном обтекании // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. N 5. С. 143-150.

5. Щербак В.Г. Расчет неравновесного обтекытя затупленных тел в рамках упрощенных моделей // Моделирование в механике. 1988. Т.2. N 4. С. 143-153.

6. Щербак В.Г. Численное исследование химически неравновесного течения около затупленных тел // Моделирование в механике. 1988. Т.2. N 6. С. 146-151.

7. Щербак В.Г. О граничных уелоциях на ударной волне при сверхзвуковом обтекании И ПМТФ. 1989. N 1. С. 49-56.

8. Щербак В.Г. Расчгт конвективного теплообмена в гиперзвуковом вязком ударном слое // ИФЖ. 1989. Т.56. N 2. С. 293-301.

9. Брыкнна И.Г., Русаков В.В., Щербак В.Г. Приближенные формулы для тепловых потоков к идеально-каталитической поверхности в окрестности плоскости симметрии // ПММ. 1989. Т.53. N 6. С. 956-962.

10. Тирский А.Г., Щербак В.Г. Влияние колебательной релаксации при обтекании тел химически неравновесным воздухом с учетом вязкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N 1.С. 151-157.

И. Тирский А.Г., Щербак В.Г. Тсрйодтттчсекн неравновесные эффекты при обтекании тел воздухом // Моделирование в мехалнке. 1990. Т.4. N 2. С. 135140.

12. Ерьншна И.Г., Русаков В.В., Щербак В.Г. Подобие пространственных и осесим-метричкых химически неравновесных течений в окрестности плоскости симметрии // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N 2. С. 115-120.

13. Тирский А.Г., Щелин B.C., Щербак В.Г. Моделирование химически и термодинамически неравновесных течений около тел, движущихся вдоль планирующих траекторий // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. N 4. С. 28-38.

14. Брыкнна И.Г., Русаков В.В., Щербак В.Г. Приближенный ми-од расчета тепловых потоков в окрестности плоскости симметрии затупленных тел // ИФЖ-1990. Т.58. N 6. С. 920-923.

2Я

15- Щербак Н Г. Метод глобальных итерации для )хчиншя иараболизонанных уравнений Наиьс-Стокса // И кн.: Исследовании № аэродинамике и теплообмену Ирн сиерхзпуковых скоростях. М.: Кзд-но MIT, 1!)'.Ю.

16. fipNKiuia II.Г., Русаков H.H.. Щербак Н Г. Неиоюрые подходы к исследованию теплообмена при химически неравновесном простраштпенном обтекании вблизи линии растекания Ц Гам же.

17. TiijWKiiil Л.Г., Щербак 11.)'. 1).7ня1ше трлнпипсаюго возбуждения катебаггль-ных стопенгй свободы на теплообмен // Тли же.

18. Глазков Ю.В-, Тонкий Г Л., Щербак 11.Г. Метод решении нараболнзооанных урапиеьий Иани'-Сгокса с использованием глобальных итераций // Математическое моделирование. 1990. 172, N S. С. 31-П.

10, Щербак II.Г. О влиянии многокомпонентной диффузии и бародиффулни на элементный cocian при гинерзпуковом обтеканнн // 11ФЖ. l!)90. I .V.). N 4. С. 673-674.

20. Глазков 10.13., Щербак Н.Г. Метод глобальных нтерзипП по градиенту давления для решения нараболнзопаиных уравнений Н.тье-Стокса // Модг.-шроп.ише в механике. ГУМ. Т.4. N 5. С. 7-V-Si.

21. ТирскиЛ Л.Г., Щелип Н.С., HU-рбак Н.Г. Влияние неощнгдедеииости химической кинетики иа конвективны! теплообмен // Изв. АН СССР. МЖГ. ПВО. N6. С. M6-15I.

22. Щербак Н.Г. Сравнение различных газодинамических приближения при численном моделировании гипррэвукового обтекания тел разреженним газом // ТОТ. 1990. 'Т.26. N 6. С. 1164-117023. ТирскиЛ Л.Г., Щербак В.Г, Взаимное илияиие качебательно-дпссоционноП релаксации при сверхзвуковом обтекании затупленных тел вязким газом // ТШТФ. ТОО. N 6. С. S5-60.

24. Глазков Ю.В., ТирскиЛ Г.Л., Щербак И Г. Численный метод решения ппрабо-лизованных уравнений Навье-Стоксп в задачах сверхзвукового обтекания тел // Док. Ml СССР. 1990. Т.315, N 6. С. 1322-Шй.

25. Брыкина И.Г., Русаков В.В., Щербак Н.Г. Приближенный метод определения трешт II теплообмена при химически неравновесном обтекании тал пол углом атаки // ТВГ, 1931. T.2Ü. N 1. С. 179-1S2.

26- Брмкина К.Г., Русаков В,В.. Щербак В.Г. Метод определения тепловых потоков и трешгл в трехмерных задачах пшерэаукового обтекания с помощью двумерных решений Ц Док. ЛИ СССР. Т.ЗЮ. К 1.

27. Тирский Л.Г., Щербак В,Г, Неопределенность констант газофазных реакций воздуха и ее плшшпо на теплообмен ири планирующем спуске // ТВТ. 1991. Т.29, N 2. С, 317-324.

28. Глазков Ю.В., Щербак П.Г. Решение параболнзонанных уравнений Навье-Сток-са методом итераций по градиенту давлении // Вестник Моск. ун-та. Сер.1, "Математика, механика". 1991. N 4. С. 52-57.

29. Щербак П. г. Времена колебательной релаксации при высоких температурах и их влияние на теплообмен // ТВТ. 1991. Т.29. N 4. С. 787-793.

30. Брыкнна И.Г., Русаков В.В., Щербак В.Г. Осссимыегричнал аналогия для трехмерных задач вязкого обтекания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. N6. С.111-118.

31. ' Врыкина II.Г., Русаков В.В., Щербак В.Г. Аналитическое и численное исследо-

вание пространственного низкого ударного слоя на затупленных телах Ц ПМ'ГФ. 1991. N 1. С.81-87.

32. Щербак В.Г'. О влиянии моделей диссоциации на рас чет теплообмена в условиях планирующего спуска // ЦФ/К. 1992. Т.62. N 4. С.559-563.

33. Щербак В.Г. Э<|;фекты колебательной релаксации в гинерчвуковых течениях вязкого газа//ТВ'Г. 1992. N 2. C.J19-324.

31. Прыкина 11.1'., Гусакоо В.В., Щербак В.Г. Соотношения подобия для расчета трехмерных химически неравновесных вязких течений//ТВТ. 1992, N 3.

35. Врыкина II.Г., Гусаков В.В., Щербак В.Г. Приближенные формулы для тепловых потоков к поверхности пространственных тел // ПММ. 1992. N 4.

36. Щербак В.Г. Сравнение моделей диссоциации при отсутствии равновесия между поступательными н колебательными степенями свободы // ПМТФ. 1992. N 4. С .26-32.

37. Жлуктов C.B., У'тюишиков C.B., Щелнн C.B., Щербак В.Г. Сравнение газодинамических моделей при гинерзвуковом обтекании тел // ПММ. 1992, N 5.

38. Щербак В.Г. Сравнение моделей с разными н одинаковыми колебательными гемпературами молекулярных компонентов // ПМТФ. 1993. N 1.

Рис.1

0.5

1-4 - 0,40,50,60». Ra.,-1000, M». 10 Л

Рис.5

-г

1 Is. 5 r îi Re„ «150 Ii» »10

If7

¡hy^ II/ s I - 1ГИ

2 - 2ГИ

3 - ЗГИ

it 1/ 4 - 5ГИ

> 5 - 10+15ГИ

0.2í> Рис.2

«500, 1

iU 1 i — ПУНС

1 у Y

I \ t rL^. Russell

иТг Рис.4

Re.=50*1COO;

VV0'1»'!

io »0.5И

L. 0.7

qrl£- (¡£+1 )/2 qrk-(U0.34)/1.34

0.5 Рис.6

q/q,

'max

ИВГ/п

ЪХ

0.025

=S75—=$75--*.!> lg ¿„К

Н-9бкго

1-3 -Ö -1, 2, 0.5 •1 4 - 0.5j>- , 9-1

ПУНС - ПВУС

Рис.13

q BÏ/C1T

0.25 х/Ь Рис.14

го

15

10

+ / * о

-J/Í4 \

/.V > » с

^...........~Чл

ВТ/Ci»2

— Linceare

■It/---Ь1П'Т

ff--Каод,

L —х - Bortn

t Z

_.Dttnn ï fx —Bortner I Blottnex Park

f ........ Лосев,

\\

I!

IL

Шаталов и др. \

но

400

800 1200 t,o 0<u

Рио.16

0.04

100 H,¿ra

Piîc.rS

'¿"i

t «1240c, H«68ka Ы

0.02

Рис.17

IL

0.04 ® y,a

q

■W

\к

300