Численное моделирование процесса конденсации в сверхзвуковом потоке в сопле Лаваля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. Возможные подходы к решению поставленной задачи; некоторые результаты физических и численных экспериментов

1.1 .Анализ экспериментальной информации

1.2. Квазихимические методы; мономолекулярная теория конденсации

1.3. Некоторые результаты моделирования спонтанно конденсирующихся потоков в соплах

1.4. Метод молекулярной динамики

2. Одномерная математическая модель течения смеси в сверхзвуковой части сопла Лаваля

2.1. Уравнения газовой динамики

2.2. Уравнения конденсации

3. Алгоритм расчета для одномерной математической модели течения смеси в сверхзвуковой части сопла Лаваля

3.1. Алгоритм расчета уравнений газовой динамики

3.2. Алгоритм расчета уравнений конденсации

4. Результаты численных исследований для одномерной математической модели газодинамичнских процессов

4.1. Моделирование течения смеси Fe + Ar в сверхзвуковых конических соплах

4.2. Моделирование течения смеси вода + воздух

5. Двумерная математическая модель течения смеси в сверхзвуковой части сопла Лаваля

6. Алгоритм расчета для двумерной математической модели течения смеси в сверхзвуковой части сопла Лаваля

7. Результаты численного моделирования осесимметричных вязких течений

7.1. Моделирование поведения сверхзвукового потока невязкого газа в сужающемся сопле

7.2. Исследование сходимости задачи о поведении потока вязкого газа

7.3. Моделирование осесимметричных вязких потоков водяного пара и воздуха

В настоящее время все большее применение в технике находят изделия полученные с помощью нанотехнологий. Достаточно упомянуть здесь о сверхтонких защитных покрытиях с уникальными свойствами, фотопленках с огромной разрешающей способностью, малогабаритных процессорах для ЭВМ нового поколения, чтобы оценить перспективность и актуальность развития этого направления. Однако контроль за качеством продуктов таких технологий достаточно трудоемкая и дорогостоящая вещь, т.к. производится он на дорогостоящем оборудовании. Кроме того на величину получаемых частиц влияет множество факторов внешней среды, а это сложно и дорого учитывать, опираясь только на экспериментально получаемые результаты, поэтому и требуется сегодня развитие надежных методов математического моделирования процессов получения таких изделий.

Одним из методов получения ультрадисперсных покрытий является осаждение частиц из пара в результате охлаждения его в сопле. На основе этого явления в нашем институте разрабатывается специальная установка [54].

Большой вклад в изучение и работку математических моделей таких процессов внесли Беккер Р., Деринг В.,Зельдович Я.Б., Френкель Я.И., Пиру-мов У.Г. с соавторами, а также Крестинин A.B. с соавторами, Дейч М.Е., Филипов Г.А., Качуринер Ю.Я., Тревгода A.M., Давыдов JI.M., Ткаленко P.A., Иткин A.JL, Колесниченко Е.Г., Чирихин A.B., Чуканов В.Н. с соавторами и многие другие, занимающиеся физическими и численными экспериментами в этой области. Однако влияние пограничного слоя в численном эксперименте практически никем не учитывалось, хотя в узких и длинных соплах, обычно используемых для физических экспериментов, он сильно влияет на параметры течений.

Цель данной работы:

-исследовать влияние образующихся в соплах пограничных слоев на распределение параметров течения и величину частиц получаемых при конденсации в сверхзвуковой части сопла Л аваля:

-сравнить результаты численного моделирования в одномерной и двумерной постановках.

С помощью численного моделирования на ЭВМ исследовались течения смесей газов в сверхзвуковой части сопел Лаваля с различными геометрическими параметрами. При этом один из компонентов смеси конденсировался.

Работа состоит из 7 разделов. Первый раздел - обзор имеющихся в нашем распоряжении источников информации. В нем рассматриваются возможные на сегодняшний день пути решения поставленной задачи, анализируются встречающиеся препятствия и выбирается оптимальное направление решения поставленной задачи. Здесь же рассматриваются имеющиеся в нашем распоряжении результаты физических экспериментов. Второй раздел посвящена детальному описанию одномерной математической модели сверхзвукового расширяющегося в сопле потока смеси идеальных газов с учетом гомогенной конденсации одного из компонентов рабочего тела. В третьем разделе разрабатывается алгоритм расчета для этой модели. Четвертый раздел содержит описание полученных расчетных данных и сравнение их с имеющимися в нашем распоряжении экспериментальными. В пятом разделе описывается математическая модель двумерного течения в расширяющемся сопле сверхзвукового потока смеси вязких газов с учетом гомогенной конденсации одного из ее компонентов. Шестой раздел посвящен разработке алгоритма для этого случая. Седьмой раздел содержит результаты численного моделирования при изменении температуры торможения течений и геометрии сопел, наиболее сильно влияющих на результаты процесса. Научная новизна: в результате численных экспериментов, проведенных по предлагаемому этой работе алгоритму, были получены новые данные о влиянии пограничных слоев на процесс конденсации, а также величину и распределение по пространству сопла получаемых частиц; этих результатов нельзя получить, если предполагать, что рабочее тело - смесь идеальных газов. Результаты, выносимые на защиту: -двумерная математическая постановка задачи; -алгоритм решения задачи в предложенной постановке;

-результаты численного моделирования по предложенным в работе алгоритмам.

Результаты диссертационной работы доложены на научно-технической конференции «Ученые Ижевского государственного технического университета - производству.» (г. Ижевск, 1994), на конференции «Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике» (г.Ижевск,

1996), на молодежной школе «Кластерные системы и материалы» (г. Ижевск,

1997).

Полученные результаты были частично опубликованы в [ 9, 43, 55, 56, 57, 86 ].

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю работы чл.-кор. РАН Липанову A.M. и научному консультанту к.т.н. Кисаро-ву Ю.Ф. за консультации и обсуждение полученных результатов, а также другим коллегам по работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы были построены алгоритмы решения задачи о конденсации одного из компонентов смеси в сверхзвуковой части сопла Л аваля для стационарных одномерной ( первый алгоритм ) и двумерной осесимметричной ( второй алгоритм ) постановок газодинамической части систем уравнений. Двумерная математическая постановка задачи включала в себя и простейшую модель турбулентности, что на сегодняшний день делается очень редко. Такая постановка задачи определялась тем, что создателей установки [ 54 ] интересовало поведение смеси вязких газов около стенки сопла. Для обоих алгоритмов написаны программы на языке ФОРТРАН-77, позволяющие моделировать и "замороженные" сверхзвуковые потоки в соплах с различной геометрией.

Были проведены расчеты для смесей вода + воздух и железо + аргон с различными содержанием составляющих компонентов и параметрами торможения смесей.

-для получения наиболее однородных покрытий в первую очередь нужно обратить внимание на уменьшение колебаний температуры в камере установки; ее изменение на 10% влечет за собой увеличение массовой доли конденсата в выходном сечении на 0,6 - 44% , а среднемассового размера частиц - на 5,6 -14,4% (меньшие цифры соответствуют температуре в камере 5000 К, большие - 9000 К ); желательно, чтобы температура в камере была как можно ниже;

-во вторую очередь нужно следить за равномерностью испарения металлического порошка и массовой долей паров металла в рабочем теле: чем ниже содержание железа в смеси, тем меньше влияния оказывают его колебания на дисперсность и количество получаемой конденсированной фазы; изменение массового содержания железа на 10% влечет за собой изменение массовой доли конденсата на 0,03 - 0,13% и сред-немассового размера частиц на 0,16 -1,26% ( меньшие цифры соответствуют 0,2, большие - 0,8 ).

-давление в камере на качестве и количестве конденсата практически не сказывается;

-изменение тангенса полуугла раствора сопла на 10% приводит к изменению массовой доли конденсата и Я 43 на 0,63 - 0,77% и 0,17 - 0,3% соответственно ( меньшие цифры соответствуют 0,4, большие - 0,8 ). На основе расчетов, проведенных для смеси железо + аргон выявлены три наиболее важных параметра влияющие на дисперсность конденсата. Два из которых - температура торможения и геометрия сопла - играют важную роль в образовании пограничного слоя. При моделировании по второму алгоритму изменялись именно эти параметры.

После установления наилучших значений поверхностного натяжения для капель воды и коэффициента аккомодации, используемых в качестве варьируемых параметров, по экспериментальным данным [ 23 ], был проведен ряд расчетов по второму алгоритму. Выявлено, что

-расчеты, проводимые по первому алгоритму дают несколько заниженные значения параметров потока, чем расчеты по второму алгоритму для оси потока; результаты расчетов по первой модели примерно соответствуют точкам, находящимся в средине скачка конденсации; -расчеты по первой модели не могут выявить фронт конденсации образующийся в районе перехода пограничного слоя в ядро потока, дисперсность к-фазы здесь значительно отличается от того, что дает первая модель, и именно эта зона определяет размеры частиц, попадающих к стенке сопла;

-определяющим в вязких конденсирующихся средах является процесс конденсации; однако около стенки сопла эффекты, связанные с вязкостью начинают преобладать и приводят к образованию фронта конденсации вблизи стенки сопла по всей его длине; между ним и стенкой также образуется пограничный слой, но он значительно уже того, который мог бы образоваться в "замороженном" течении с теми же параметрами торможения;

-на конце скачка конденсации там, где начинается формирование фронта конденсации в пограничном слое, существует зона с повышенным давлением; при некоторых параметрах торможения в ней возможны дозвуковые и отрывные течения;

-за этой же областью ниже по потоку вначале образуются и самые крупные частицы, что качественно соответствует данным [ 8 ]; -температура внутри фронта конденсации практически постоянна на всем участке сопла за скачком конденсации;

-частицы присутствуют и около стенок сопла несмотря на то , что там условий для конденсации не возникает; они имеют мелкие или средние размеры и попадают туда в результате конвекции; -при повышении температуры в камере образуется не один, а два не соединяющихся между собой фронта конденсации; однако это не приводит к появлению второй зоны роста крупных частиц; -в соплах с большими расширениями кольцевые зоны образования крупных частиц были шире, максимумы функций распределения для сечений с равными площадями поперечного сечения располагались ближе к стенке и там на небольшом удалении от скачка конденсации наблюдался эффект запаздывания: при одной и той же площади поперечного сечения сопел в соплах с большими расширениями частицы были более мелкими и начинали образовываться ниже по потоку, однако при г « 20мм начинало сказываться влияние градиента температуры, и в сопле с га=35мм средних частиц в кольцевой зоне становилось больше;

-в ядре потока в основном присутствуют мелкие и средние фракции, а крупных частиц значительно больше около стенки сопла, однако в более широких соплах при одной и той же площади поперечного сечения около стенки содержится меньше частиц любой фракции; -в близи фронта конденсации в соплах с меньшим га ближе к выходному сечению формируется узкая область с повышенным давлением, в результате чего максимумы на функциях распределения для средних частиц в радиальном направлении расширяются;

-зоны конденсации могут также возникать и внутри пограничного слоя, если перепад температур на стенке и в ядре потока достаточно большой; но в данной работе результаты моделирования таких потоков не приводятся, т.к. такой процесс практически сразу приводит к образованию дозвуковых областей за таким скачком конденсации. Второй алгоритм имеет, к сожалению, ограниченное применение из-за того, что с его помощью нельзя дозвуковые и отрывные течения. Однако, несмотря на этот недостаток, он позволил выявить некоторые принципиальные отличия конденсации в вязких потоках. Затраты машинного времени при расчетах по первому алгоритму значительно меньше и, если не нужна большая точность в определении параметров к-фазы , он может быть применен как первое приближение.

1. Афанасьева Е.А. Скачки конденсации при горении взвесей частиц алюминия за ударной волной .// Химическая физика. Т. 8. № 4. 1989. С. 533-538.

2. Базаров И.П., Боидаренко В.В. О невозможности фазовых переходов третьего и более высокого рода. // Журнал физической химии. 1996. Т. 70. Вып. 7. С. 1198-1200.

3. Базаров И.П., Николаев П.Н. Разложение для свободной энергии по N-частичным кластерам.// Журнал физической химии. 1987. Т. LXI. Вып. 2. С. 515-518.

4. Беданов В.М. Коэффициент конденсации малых кластеров и его влияние на скорость зародышеобразования.// Химическая физика. 1989. Т. 8. № 1. С. 117-122.

5. Беданов В.М., Ваганов B.C., Гадияк Г.В., Коденев Г.Г. Численное моделирование испарения леннард-джонсовских кластеров и расчет скорости зародышеобразования в пересыщенном паре.// Химическая физика. 1988. Т. 7. №3. С. 412-420.

6. Беданов В.М., Ваганов B.C., Гадияк Г.В., Коденев Г.Г., Кузнецов В.В., Руба-хин Е.А. Равновесное давление пара над зародышевыми кластерами.// Химическая физика. 1987. Т. 6. № 7. С. 997-1000.

7. Беданов В.М., Ваганов B.C., Гадияк Г.В., Коденев Г.Г., Рубахин Е.А. Экспериментальное определение числа молекул в критическом зародыше. Проверка теории гомогенного зародышеобразования.// Химическая физика. 1988. Т. 7. №4. С. 555-564.

8. Бейлих Конденсация в струе углекислого газа.// Ракетная техника и космонавтика. 1970. № 5. С. 158-160.

9. Бесогонов А.П., Кисаров Ю.Ф., Шишкина JI.В. Моделирование процессов конденсации в плоском сопле энергетической установки. В сб.: Внутри-камерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем. С.Петербург. 1995. С. 163-165

10. Бойко В.Г., Могель Х.-Й., Сысоев В.М., Чалый A.B. Особенности метаста-бильных состояний при фазовых переходах жидкостъ-пар.// Успехи физических наук. 1991. Т. 161. Вып. 2. С. 77-111.

11. Булатов А.Э., Фетисов B.C. Нестационарная нуклеация в пересыщенном паре.// Химическая физика. 1989. Т. 8. № 10. С. 1408-1415.

12. Булгаков В.К. Моделирование на ЭВМ физико- химических процессов в двигателях летательных аппаратов: Учебное пособие. Ижевск. ИМИ. 1988.

13. Вейцман Э.В. О поверхностном натяжении твердых тел.// Журнал физической химии. 1991. Вып. 3. С. 850-852.

14. Викторов М.М. Методы вычисления физико-химических величин и прикладные расчеты. Л.: Химия, 1977.

15. Волков В. А., Мусин В.Р., Прохоров М.Б. Численный метод решения системы конечно-разностных уравнений химической кинетики. //Вычислительные аспекты задач окружающей среды. -М.: МАИ. 1988. С.4-11.

16. Волков В. А., Муслаев A.B., Пирумов У.Г., Розовский П.В. Неравновесная конденсация паров металла в смеси с инертным газом при расширении в соплах установок для генерации кластерных пучков. // Механика жидкости и газа. 1995. №3. С. 80-91.

17. Волков В. А., Муслаев A.B., Розовский П.В. Численное моделирование неравновесной конденсации паров металла в сверхзвуковом сопле.// Математическое моделирование. 1990. Т.2. № 11. С. 56-63.

18. Горбачев Ю.Е., Круглое В.Ю. Кинетика гомогенной изотермической нук-леации в рамках квазихимической модели.// Журнал прикладной математики и технической физики. 1991. № 1. С. 146-151.

19. Гленн. Повторная конденсация при истечении в вакуум смеси пара и жидких частиц.// Ракетная техника и космонавтика. 1969. № 4. С. 24-29.

20. Горбунов В.Н., Пирумов У.Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. М.: Машиностроение, 1984.

21. Давыдов Л.М. Исследование неравновесной конденсации в сверхзвуковых соплах и струях.// Механика жидкости и газа. 1971. № 3. С. 66-73.

22. Дейч М.Е., Филипов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия, 1968.

23. Дубровский В.Г. О новых микроскопических моделях кинетики кластеризации.// Журнал прикладной математики и технической физики. 1990. № 1. С. 3-10.

24. Желудков C.B., Инсепов З.А. Об отсутствии кластеров вблизи линии насыщения газ-жидкость.// Теплофизика высоких температур. 1987. Т. 25. №3. С. 607-609.

25. Жуховицкш Д.И. Влияние несферичности кластеров на скорость нуклеа-ции. //Изв. АН. Серия физическая. 1996. Т. 60. № 9. С.30-33.

26. Жуховицкий Д.И. Численное моделирование эволюции кластеров в пересыщенном паре. // Изв. АН. Серия физическая. 1996. Т. 60. № 9. С.34-38.

27. Жуховицкий Д.И. Модель виртуальных цепей для описания малых газоподобных кластеров. // Изв. АН. Серия физическая. 1997. Т. 61. № 9. С.1692-1696.

28. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация.//Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1942. Вып. 11-12. №12. С. 525-538.

29. Инсепов З.А., Каратаев Е.М. Расчет методом молекулярной динамики констант роста и испарения кластеров при конденсации за фронтом ударной волны. // Математическое моделирование. 1993. Т. 5. № 8. С. 48-56.

30. Иткин А.Л. Макроскопическая теория эволюции жидких капель в собственном паре.// Журнал прикладной математики и технической физики. 1987. №1. С. 89-96.

31. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г. О роли неравновесности в кинетике конденсации.// Доклады АН СССР. 1990. Т. 311.№ 3. С. 557-559.

32. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г. Расчет течений конденсирующегося пара на основе мономолекулярной модели конденсации.// Механика жидкости и газа. 1990. №5. С. 138-148.

33. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г. Влияние возбуждения внутренних степеней свободы кластеров на кинетику конденсации.// Журнал прикладной математики и технической физики. 1991. № 4. С. 120-122.

34. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г Мономолекулярная модель конденсации и аналитический метод ее исследования.// Журнал прикладной математики и технической физики. 1991. №4. С. 122-123.

35. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г. Расчет констант скоростей диссоциации колебательно-возбужденных кластеров и оценка основного параметрамономолекулярной теории конденсации.// Химическая физика. 1991. Т. 10. №11. С. 49-52.

36. Иткин A.JJ., Колесниченко Е.Г. Алгоритм расчета двумерных течений с конденсацией.// Математическое моделирование. 1991. Т. 3. №11. С. 76-82.

37. Качуринер Ю.Я., Тревгода A.M. Расчет двухфазных двумерных течений в зоне начальной конденсации.// Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 63. № 2. С. 199-204.

38. Кларк Д.К., Сейпас М.Д., Хассан Х.А. Расчет обтекания многоэлементных профилей с использованием уравнений Эйлера и прямоугольных сеток.// Аэрокосмическая техника. 1987. № 1. С. 28-34.

39. Косолапое Ю.С., Проценко Е.Ю., Чирихин A.B. Метод расчета стационарных и нестационарных двумерных течений спонтанно конденсирующегося пара в соплах.// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1994. Т. 34. № 4. С. 597-607.

40. Косолапое Ю.С., Либерзон A.C. Неявный релаксационный метод расчета стационарных двумерных течений спонтанно конденсирующегося пара. //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. Т.36. № 6. С. 138-151.

41. AI. Косолапое Ю.С., Либерзон A.C. Неявный релаксационный метод расчета стационарных пространственных течений спонтанно конденсирующегося пара. //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. Т.37.№6. С. 759-767.

42. Крестинин A.B. Простая модель неизотермической гомогенной конденсации в газах.// Химическая физика. 1986. Т. 5. № 2. С. 240-250.

43. Крестинин A.B., Кузнецов В.А. Модель гомогенной конденсации окиси магния в разбавленном диффузионном пламени.// Химическая физика. 1986. Т. 5. № 3. С. 403-412.

44. Крестинин A.B., Смирнов И.С., Заслонко И.С. Кинетическая модель разложения и конденсация железа за ударной волной.// Химическая физика. 1990. Т. 9. № 3. С.418-425.

45. Кузенев И.Р., Мухаметзянов КЗ., Воронов В.Г. Структура и кинетика образования малых кластеров в процессе необратимого роста.// Журнал физической химии. 1990. Т. 64. Вып. 9. С. 2383-2388.

46. Куршакое A.B., Салтаное Г.А., Ткаленко P.A. Теоретическое и экспериментальное исследование конденсации в центрированной волне разрежения.// Журнал прикладной математики и технической физики. 1971. № 5. С. 117-122.

47. Куснер Ю.С., Приходько В.Г., Симонова Г.В., Фирстов В.Е. О механизме гомогенной конденсации при быстром адиабатическом расширении газа.// Журнал технической физики. 1984. Т. 54. № 9. С. 1772-1781.

48. Липанов A.M., Бесогонов А.П. Плазмогазодинамическая установка для получения и сбора кластеров. В сб.: Кластерные материалы. Доклады I Всесоюзной конференции. Ижевск. 1991. С. 92-94.

49. Мелихов И.В., Лебедев В.Я., Бердоносов С.С. Выявление механизма конденсации пересыщенного пара путем изучения морфологии конденсата.// Журнал физической химии. 1987. Т. LXI. Вып. 3. С. 708-714.

50. Метод, универсальный алгоритм и программа термодинамического расчета многокомпонентных гетерогенных систем. Труды МВТУ №286. М.: Изд-во МВТУ, 1978.

51. Неравновесные явления: уравнение Больцмана. Под ред. Дж.Л. Либовца и Е.У. Монтролла. Перевод с англ. к.ф.-м.н. A.B. Лукшина под ред. д.ф.-м.н. A.B. Бобылева и Д.Н. Зубарева. М.: Мир, 1986.

52. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964.

53. Рабинович!!.А., Хавин З.Я. Краткий химический справочник. Л.: Химия, 1991.

54. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.

55. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости и анализ плоских неавтомодельных течений. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971. № 5. С. 114-127.

56. СмитлзК. Дж. Металлы. Справочник. М.: Металлургия, 1980.

57. Стернин JI.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974.

58. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. Справочник / Скрипов В.П., Синицын E.H., Павлов П.А. и др. -М.: Атомиз-дат, 1980.

59. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Под ред. Глушко В.П. М.: АН СССР, Т. 1. 1971.

60. Ткаленко P.A. О спонтанной конденсации при обтекании сверхзвуковым потоком выпуклого угла.// Механика жидкости и газа. 1972. № 5. С. 73-77.

61. Ткаленко P.A. Конденсация паров воды в плоских осесимметричных соплах.// Механика жидкости и газа. 1972. № 6. С. 159-162.

62. Томас Дж. Л., Уолтере Р. У. Релаксационные схемы с разностями против потока для уравнений Навье-Стокса. Аэрокосмическая техника. 1988. №2. С. 13-23.

63. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958.

64. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.

65. Царегородцев А.И., Горлов Н.В. Межатомные потенциалы, используемые при моделировании дефектов в металлах и сплавах.// Изв. ВУЗов. Физика. 1988. Вып. 6. С. 123-124.

66. Чирихин A.B. Численное исследование неравновесной гетерогенно-гомогенной конденсации потока в сверхзвуковых соплах.// Механика жидкости и газа. 1977. № 1. С. 137-145.

67. Чуканов В.Н., Коробицын Б.А. Кинетика стационарной гомогенной нук-леации в пересыщенных парах этанола.// Журнал физической химии. 1989. Т. LXIII. Вып. 7. С. 1970-1973.

68. Чуканов В.И., Кулигин А.П. Гомогенная конденсация паров легкой и тяжелой воды при давлениях до 2 МПа.// Теплофизика высоких температур. 1987. Т. 25. № 1.С. 70-77.

69. Шимулис В.И., Садовская Н.Г., Малиновская Т.В. Оценивание потенциала межмолекулярного взаимодействия методом регуляризации. I. Методика оценивания.//Журнал физической химии. 1991. Т. 65. Вып. 4. С. 979-983.

70. Шимулис В.И., Садовская Н.Г., Малиновская Т.В. Оценивание потенциала межмолекулярного взаимодействия методом регуляризации. II. Вычислительный эксперимент. // Журнал физической химии. 1991. Т. 65. Вып. 4. С. 984-989.

71. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.

72. Шнерр Г.Х., Дорманн У. Трансзвуковые течения около профилей при наличии процессов релаксации и подвода энергии, вызванных гомогенной конденсацией.// Аэрокосмическая техника. 1991. № 2. С. 3-11.

73. Becker R., Döring W. Kinetische Behandlung der Keimbildung in übersättigten Dävhfen. Annalen der Physik. 1935. 24. p.p. 719-752.

74. Volmer M., Weber A. Keimbildung in übersättigten Gebilden. Zeitschrift fur phyesikalische Chemie. 1926.119. p.p. 277-301.