Численное моделирование свойств легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

72 11/12

КАЗАХСКАЯ АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ

ОТНОШЕНИЙ

УДК 539.1: 519.6

На правах рукописи

ДУБОВИЧЕНКО СЕРГЕИ БОРИСОВИЧ

Численное моделирование свойств легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели

01.04.16 - Физика атомного ядра и элементарных частиц 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Научные консультанты:

Доктор физико - математических наук, профессор, Неронов B.C.

Доктор физико - математических наук, профессор, Чечин J1.M.

ЩЫ Ш-

т

Республика Казахстан Алматы , 2007

СОДЕРЖАНИЕ

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ..................................................................................4

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ....................................................................5

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................6

1 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ЦЕНТРАЛЬНЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ В НЕПРЕРЫВНОМ

СПЕКТРЕ...............................................................................................................15

1.2 Общие методы решения уравнения Шредингера......................................15

1.3 Численные методы решения уравнения Шредингера...............................21

1.4 Программа расчета фаз рассеяния для центральных................................33

действительных потенциалов...........................................................................33

1.5 Программа расчета фаз рассеяния для центральных комплексных

потенциалов.........................................................................................................3

2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛОВ С ТЕНЗОРНОЙ КОМПОНЕНТОЙ В НЕПРЕРЫВНОМ

СПЕКТРЕ...............................................................................................................38

2.1 Общие методы решение системы уравнений Шредингера......................38

2.2 Численные методы решения системы уравнений Шредингера...............42

2.3 Физические характеристики рассеяния при низких энергиях.................46

2.4 Программа расчета ядерных фаз рассеяния для потенциалов.................51

с тензорной компонентой...................................................................................51

3 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ЦЕНТРАЛЬНЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ В ДИСКРЕТНОМ............................53

СПЕКТРЕ...............................................................................................................53

3.1 Общие методы решения уравнения Шредингера......................................53

3.2 Физические характеристики связанных состояний...................................54

3.3 Вариационные методы решения уравнения Шредингера........................58

3.4 Методы решения обобщенной задачи на собственные значения...........60

3.5 Вариационная программа решения уравнения Шредингера....................68

3 7 Численная программа решения уравнения Шредингера..........................75

4 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА В ДИСКРЕТНОМ СПЕКТРЕ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛОВ С ТЕНЗОРНОЙ

КОМПОНЕНТОЙ..................................................................................................77

4.1 Общие методы решение уравнения Шредингера......................................77

4.2 Физические результаты для связанных состояний....................................78

4.3 Численные методы решения системы уравнений Шредингера..............82

4 4 Численная программа решения уравнения Шредингера..........................83

5 ФИЗИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ЦЕНТРАЛЬНЫХ МЕЖКЛАСТЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ.............................................................84

5.1 Классификация кластерных состояний....................................................84

5.2 Кластерная 2Н4Не система...........................................................................90

5.3 Кластерная 4Н12С система.........................................................................108

5.4 Кластерные п3Н и р3Не системы...............................................................115

5.5 Кластерные р3Н и п3Не системы.............................................................119

5.6 Кластерные п2Н и р2Н системы................................................................123

5.7 Кластерная 2Н2Н система...........................................................................127

5.8 Кластерная 2Н3Не система.........................................................................132

6 ФИЗИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ МЕЖКЛАСТЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ С ТЕНЗОРНОЙ КОМПОНЕНТОЙ....................................136

6.1 Нуклон-нуклонные потенциалы с тензорной компонентой...................136

6.2 Межкластерные 2Н4Не потенциалы с тензорной компонентой.............143

7 МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОЙ ТРЕХТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ........................151

7.1 Общие методы трехтельной модели.........................................................151

7.2 Вариационная программа трехтельной модели.......................................160

7.3 Результаты трехтельных расчетов............................................................160

8 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО РАССЕЯНИЯ....................163

8.1 Система частиц с нулевым полным спином............................................163

8.2 Система частиц с полным спином 1/2......................................................167

8.3 Система частиц с единичным полным спином........................................171

8.4 Система частиц с единичным спином и тензорными силами................177

8.5 Нетождественные частицы со спином 1/2................................................181

8.6 Нетождественные частицы со спином 1/2................................................184

и спин - орбитальными силами........................................................................184

8.7 Нетождественные частицы со спином 1/2, спин - орбитальными силами и смешиванием триплет - синглетных состояний............................185

9 МЕТОДЫ МНОГОПАРАМЕТИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ...............................................................................................................189

9.1 Система частиц с нулевым спином...........................................................189

9.2 Система частиц с полным спином 1/2......................................................203

9.3 Нетождественные частицы с полуцелым спином...................................209

9.4 Частицы с полуцелым спином и синглет - триплетным смешиванием.....................................................................................................211

10 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ФОТОЯДЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ........214

10.1 Векторные соотношения..........................................................................214

10.2 Фоторазвал и радиационный захват.......................................................215

10.3. Программа для расчетов фотоядерных процессов...............................219

10.4. Результаты расчетов сечений фотопроцессов......................................220

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................250

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ........................................253

ПРИЛОЖЕНИЕ А...............................................................................................278

ПРИЛОЖЕНИЕ В...............................................................................................279

ПРИЛОЖЕНИЕ С................................................................................................280

ПРИЛОЖЕНИЕ D...............................................................................................282

ПРИЛОЖЕНИЕ Е................................................................................................286

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящей работе использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 7.1-84 - Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления.

ГОСТ 7.12-93 - Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическая запись. Сокращения слов на русском языке. Общие требования и правила.

ГОСТ 1.105-95 - Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам.

ГОСТ 7.32-2001 - Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

МэВ, ГэВ

мб.

ст. Фм.

ЗС СС РС ОС ВФ 0

а

5 Л

Б

{42}

8,Р,Б

л.с.

с.ц.м.

а.е.м.

МРГ

NN Г

х2

т, а

Единицы энергии сталкивающихся частиц - мегаэлектронвольт и гигаэлектронвольт.

Единица измерения поперечного сечения в процессах

рассеяния - миллибарн.

Единица измерения угла - стерадиан.

Единица измерения расстояний в ядерных системах -

Ферми.

Запрещенное состояние ядерной системы. Связанное состояние ядерной системы. Разрешенное состояние ядерной системы. Основное состояние ядерной системы. Волновая функция ядерной системы. Угол рассеяния ядерных частиц в градусах или радианах.

Сечение рассеяния ядерного рассеяния, обычно, в мб/ст.

Ядерные фазы упругого рассеяния в градусах или радианах.

Параметр неупругости в процессах упругого рассеяния ядерных частиц.

Параметр смешивания состояний с разным орбитальным моментом в процессах рассеяния. Обозначения для схемы Юнга, которые определяют тип орбитальной симметрии в системе частиц. Обозначения парциальных амплитуд или орбитальных моментов в процессах ядерного рассеяния. Лабораторная система представления результатов в процессах ядерного рассеяния.

Система центра масс для представления результатов в процессах ядерного рассеяния.

Атомная единица массы для измерения масс ядерных частиц.

Метод резонирующих групп - один из методов, используемых в кластерной модели легких ядер. Обозначения для нуклон-нуклонной системы. Обозначения для константы яМ^ связи в NN взаимодействиях.

Величина х2, определяющая качество описания экспериментальных данных на основе выбранного теоретического представления.

Массы и спины ядерных частиц, участвующих в процессах взаимодействий.

ВВЕДЕНИЕ

Информатизация является одним из главных направлений трансформации общества и развития всей современной науки. Для реализации этого направления разработана государственная программа формирования и развития национальной информационной инфраструктуры Республики Казахстан (Указ Президента РК № 573 от 16.03.2001).

Особенно большое значение она имеет для развития естественных и технических наук, в которых необходимо проводить большой объем различных вычислений и обработки информации. Так, развитие современной физики уже невозможно представить себе без обеспечения ее специализированными методами вычислительной математики и комплексами компьютерных программ. Они не только позволяют эффективно решать, например, задачу многих тел, но и представляют значительный самостоятельный интерес с точки зрения разработки эффективных компьютерных алгоритмов, используемых для реализации численных методов математического моделирования.

Актуальность работы. В настоящее время не существует общей и законченной теории легких атомных ядер, и для анализа различных ядерных характеристик используются различные физические модели и методы [1,2,3]. Хотя они часто позволяют получить хорошие результаты, нет целостной картины взаимодействий составных ядерных частиц в континууме и связанных состояниях, т.е. в непрерывном и дискретном спектре решений уравнения Шрединге-ра, которое описывает такие системы [4,5,6].

Поэтому большой интерес представляет изучение возможностей потенциальной кластерной модели на основе межкластерных или межнуклонных взаимодействий с запрещенными состояниями. Такие потенциалы позволяют эффективно учитывать принцип Паули в межкластерных (нуклон - нуклонных) взаимодействиях, не требуя явной антисимметризации волновых функций системы, что заметно упрощает все компьютерные вычисления [7,8,9].

Ядерные межкластерные потенциалы, согласованные с фазами упругого рассеяния соответствующих ядерных частиц, должны быть способны воспроизвести свойства связанных состояний некоторых ядер в кластерной модели. Это можно рассматривать, как предпосылки к совместному описанию континуума и дискретного спектра на основе единых гамильтонианов в уравнении Шредин-гера, которое описывает данные системы.

Ранее такое описание считалось очевидным только для нуклон - нуклонных ядерных взаимодействий. В кластер - кластерных системах, для подобных выводов, надо рассматривать максимально широкий круг ядерных процессов, включая процессы рассеяние, характеристики связанных состояний, фотопроцессы, реакции с перестройкой на всех легких кластерных ядрах.

Расчеты, проводимые на основе выбранных представлений, сравниваются с имеющимися экспериментальными данными, что позволяет сделать определенные выводы о качестве используемых физических моделей. И, тем самым, отобрать представления и подходы, которые приводят к лучшему согласию с экспериментом, а значит, максимально приближены к реальной ситуации, сущест-

вующей в атомном ядре.

В начале 70г. в работах [10,11,12] впервые было показано, что фазы упругого рассеяния легких кластерных систем могут быть описаны на основе глубоких чисто притягивающих потенциалов Вудс - Саксоновского типа, которые содержат связанные запрещенные состояния (ЗС). Структура ЗС определяется перестановочной симметрией волновых функций (ВФ) системы относительно нуклонных перестановок. Поведение фаз рассеяния при нулевой энергии для таких взаимодействий подчиняется обобщенной теореме Левинсона [1012,13,14,15]. Фазы при больших энергиях стремятся к нулю все время оставаясь положительными. Такой подход, по - видимому, можно рассматривать, как альтернативу часто используемой концепции отталкивающего кора, который вводится для качественного учета принципа Паули без выполнения полной антисимметризации ВФ. Радиальная ВФ разрешенных состояний (РС) потенциалов с ЗС осциллирует на малых расстояниях, а не вымирает, как это было для взаимодействий с кором.

В работах [13,16,17,18,19,20,21,22,23] были параметризованы межкластерные центральные гауссовы потенциалы взаимодействия, правильно воспроизводящие фазы упругого 4Не2Н рассеяния при низких энергиях и содержащие запрещенные состояния. Показано, что на основе этих потенциалов в кластерной модели можно воспроизвести основные характеристики связанных состояний (СС) ядра 61л, вероятность кластеризации которого в рассматриваемом канале сравнительно высока. Все состояния в такой системе оказываются чистыми по орбитальным схемам Юнга [10-23] и потенциалы, полученные из фаз рассеяния, можно непосредственно применять для описания характеристик основного состояния (ОС) ядра.

В используемой модели считается, что ядро состоит из двух бесструктурных фрагментов, которым можно сопоставить свойства соответствующих частиц в свободном состоянии. Несмотря на определенные успехи такого подхода, ранее рассматривались только чисто центральные межкластерные взаимодействия. При рассмотрении 4Не2Н взаимодействий в рамках потенциальной кластерной модели не учитывалась тензорная компонента, которая приводит к появлению Б волны в ВФ СС и рассеяния и позволяет рассматривать квадруполь-ный момент ядра 61л.

Под тензорным потенциалом здесь следует понимать взаимодействие, оператор которого зависит от взаимной ориентации полного спина системы и межкластерного расстояния. Математическая форма записи такого оператора полностью совпадает с оператором двухнуклонной задачи, поэтому и потенциал по аналогии будем называть тензорным [24,25,26].

По - видимому, впервые тензорные потенциалы были использованы для описания 2Н4Не взаимодействия в начале 80г. в работе [24], где предпринята попытка ввести тензорную компоненту в оптический потенциал. Это позволило заметно улучшить качество описания дифференциальных сечений рассеяния и поляризаций. В работе [25] на основе "фолдинг" модели выполнены расчеты сечений и поляризаций, и учет тензорной компоненты потенциала позволил улучшить их описание. В дальнейшем такой подход был использован в работе

[26], где "сверткой" NN потенциалов получены 2Н4Не взаимодействия с тензорной компонентой. Показано, что в принципе удается правильно описать основные характеристики связанного состояния 61л, включая правильный знак и порядок величины квадрупольного момента.

Однако, в работах [24,25] рассматривались только процессы рассеяния кластеров, а в [26] только характеристики СС ядра 61л без анализа фаз упругого рассеяния или сечений. Тем не менее, гамильтониан взаимодействия должен быть единым и для процессов рассеяния и для СС кластеров, как это было сделано в [10 - 23] в случае чисто центральных потенциалов. Большая вероятность кластеризации ядра 61л в 2Н4Не канал позволяет надеяться на корректность постановки такой задачи в потенциальной кластерной модели.

Поскольку ОС 61л [8,10 - 23,27,28,29,30,31,32] сопоставляется орбитальная схема {42}, то в 8 состоянии должно быть ЗС со схемой {6}. В тоже время в Б волне ЗС отсутствует, так как схема {42} совместима с орбитальным моментом 2. Это значит, что ВФ 8 состояния будет иметь узел, а ВФ для Б волны - без узловая. Такая классификация запрещенных и разрешенных состояний по схемам Юнга в целом позволяет определить общий вид ВФ СС кластерной системы [13].

В данной работе, в рамках потенциальной модели, был впервые получен именно такой, единый гамильтониан 2Н4Не взаимодействия, т.е. единый потенциал с тензорной компонентой и запрещенным состоянием, удовлетворяющий всем перечисленным выше условиям, и позволяющий описать как характеристики рассеяния, т.е. ядерные фазы, так и свойства связанных состояний ядра 61л, включая его квадрупольный момент, который не воспроизводился ни в одной из рассматриваемых ранее моделей или подходов.

Кроме того, нам впервые удалось получить параметры нуклон - нуклонного (МЫ) потенциала с тензорной компонентой на основе потенциальной модели рассеяния с запрещенными состояниями, волновая функция (ВФ) которого, как и предсказывалось ранее теоретически, содержит в дискретном спектре узел только в 8 - волне, - волна - без узловая.

Такой потенциальный подход способен описывать практически все характеристики дейтрона и NN рассеяния при низких и средних энергиях и, кроме того, заметно