Численное моделирование течений и теплообмена в областях произвольной формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Г)! У ' * • П-.

•а а ----- з ч ^

Академия наук Беларуси адеыический научный комплекс "Институт тепло- и ыассообмена им. Л.В.Ж1Кова"

На правах рукописи

КАШИН Юрий Евгеньевич

УДК 532.516:535.25

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТШШЙ И ТЕПЛООБМЕНА ' В ОБЛАСТЯХ ПЯИоВОЛЬНСЙ ФОШЫ

Специальность 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск - 1952

Работа выполнена в С алкт--Петербург с к ом государственном техничеик« университете. '

Официальные оппоненты: член-корреспондент ЛИ Беларуси

Коловандин Б.А.;

доктор физико-мгтематических' наук, профессор Абрашин Б.Н. доктор фи-зако-маткыатических наук Исаев С.А.

Ведущая организация: Институт математического моделирования АН России (г.Москва).

Защита состоится " " а^г^^р-^ 1993 г. в часов

на заседании специализированного совета Д 006.12.01 при АНК "Инс аут тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова" АН Беларуси по адресу: 220072, г.Минск, ул.П.Бровки, 15.

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке АНК "Циститу тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова" АН Беларуси.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, канд. физ.-мат. наук'

С.К. Погребня

"ОСУ,-,- '.'¡1

Г ., * . > - ; - + ь \

ОБЩ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Успехи, которые отмечаются в развитии теплофизики за последние два десятилетия, в значительной мере связаны с прогрессом в области вычислительной техники и численны:: методов. При этом на одно из первых мест выдвигается исследование проблемы тепло- и массопереноса в каналах и емкостях произвольной конфигурации, поскольку реальные области движения, встречающееся на практике (энергомашиностроение, авиация, космическая техника, металлургическая и химическая промышленность, строительная техника и т.д.), как правило, имеют достаточно сложную форму. Численное моделирование течения я теплообмена жидкости и газа в элементах современных технических устройств позволяет детально исследовать происходящие в них процессы, вычислять характеристики потока в любой его точке,-определять интенсивность теплообмена и величины аэродинамических потерь. Вычислительные комплексы, предназначенные для изучения течений и теплообмена в областях произвольной конфигурации, с успехом могут быть использованы в процессе так называемого численного конструирования, когда путем последовательного и целенаправленного видоизменения границ области можно найти такую ее форлу, которая в наибольшей степени отвечает требованиям энергосбережения.

Следует отметить,'что математические модели, предназначенные для описания течений и теплообмена в областях сложной конфигурации, а также соответствующие численные методы обладают целым рядом особенностей и до сих пор представляют собой серьезную проблему, требующую специального рассмотрения.

Целью работы является комплексное исследование с помощью численных методов течений и теплообмена в каналах и емкостях произвольной форш. Данная цепь предусматривает создание последовательности математических моделей, предназначенных для описания ламинарных и турбулентных движений жидкости, а тавдсе течений идеального газа в произвольных областях; разработку семейства высокоэффективных численных методов решения таких задач; всестороннее тестирование и сравнительную оценку эффективности предлагаемых методов; наконец, в результате реализации вычислительных алгоритмов на ЭШ - изучение общих закономерностей течения и теплообмена в произвольных плоских и осесимметричннх каналах и емкостях.

Научная новизна. В работе впервые:

- разработан не предусматривающий введения символов Кристоффе-ля способ записи уравнений Навье-Стокса и энергии, характеризующих движение и теплообмен вязкой жидкости в произвольной криволинейной неортогональной системе координат с использованием физических переменных (ко- и контравариантных составляющих вектора скорости, давления и температуры). Этот способ специально предназначен для исследования течений и теплообмена в областях сложной формы;

- рассмотрены особенности математического описания движений и теплообмена в случае осевой симметрю, в результате чего становится возможным представлять уравнения Навье-Стокса и энергии в универсальном виде, пригодном для характеристики как произвольных пространственных и плоских, так и осесиыметрнчшх движений при наличии закрутки потока;

- приведен способ залкси уравнений Рейнольдса и уравнений переноса характеристик турбулентности, предназначенных для описания турбулентных движений (произвольных пространственных, плоских и осе-си?шетричных) вязкой жидкости в криволинейной неортогональной системе координат с применением двухпараметрической диссипативной низко-рейнольдсовой модели турбулентности;

- дана форяулировка граничных условий задач динамики и теплообмена вязкой теплопроводящей жидкости, отр&хагацая специфику применения криволинейной системы координат;

- разработано семейство высокоточных и эффективных многошаговых конечно-разностных методов, предназначенных для реиения задач динамита; и теплообмена жидкости применительно к произвольной криволинейной неортогональной системе координат. Сти методы основаны на принципах расщепления по физическим процессам и пространственным переменным поправок к искомым величинам;

- выполнена глубокая оптимизация отдельных вычислительных этапов разностных схем. При решении уравнения для поправок к давлению используется набор шагов по релаксационному времени, обеспечивающий равномерное затухание гарлонического возмущения во всем спектре собственных частот задачи. Расщепление по пространственны?,I переменным уравнений для поправок к скорости,! и температуре на неявных этапах определяется направлением потока и осуществляется непосредственно в процессе решения задачи. В результате этого разностная схема приобретает параболические свойства, что делает ее особенно эффективной

4

1ри исследовании течений с циркуляционными зонами;

- построены конечно-разностные схеш!, удовлетворяющие тесту 'однородного потока", выполнение которого считается необходимым в [еортогональных системах; . .

- рассмотрены особенности реализации граничных условий в конеч -:о-разностном виде применительно к криволинейной системе координат;

- с целью оценки точности получаемых результатов выполнено все-;тороннее тестирование предлагаемых методов на модельных задачах, [риведены сравнительные характеристики эффективности методов;

- с помощью разработанного программного комплекса изучено раз-итие нестационарных- естественно-конвективных процессов в областях :етрадиционной ¡|ор.ш (прямоугольных.с рео'рани, треугольных), допус-:аисцих применение декартовой систем*! координат, а также в плоских и 'ороидальных областях прои&вольной конфигурации, требующих введения бщей криволинейной системы. Получены систематичеекие данные по ло-альнш и интегральным характеристикам течения в широком диапазоне пределяицих геометрических и режикных параметров;

- изучены особенности конвективного движения в емкости треуго-ыюго поперечного сечения на основе математической модели, учит: та-щей значительные изменения плотности среды;

- выполнено численное моделирование течений в плоских и осесш-етрнчных каналах произвольной форш, являющихся частью современных ехнических устройств. Установлено существование различных ренимов ечения в зависимости от характера закрутки потока в осесимметричних аналах;

- продемонстрированы возможности численного конструирования, огда в ходе последовательного и целенаправленного видоизменения орм канала и применения численного моделирования удается получить акую конфигурацию канала, которая в наибольшей степени соответству-т ¡запланированным. параметрам устройства.

Практическая значимость настоящей работы определяется, прежде сего, тем, что созданы математические модели, позволяющие адекватно писывать течение и теплообмен .в каналах и емкостях произвольной орлы, являющихся элементами современных технических устройств. Раз-аботгаю семейство вычислительных методов различной степени слояио-ги, рекомендуемых к использованию в инженерной практике для расче-а интегральных и локально характеристик потоков жидкости и газа с устэточнои степенью точности. .Эти методы реализуются на пшроко ряс-

нрострененшх вычислительных машинах серий ЕС и Iffl RJ АТ. Найденные с помощью разработанных программных комплексов характеристики сво-бодно-конвекткзного теплообмена е областях произвольной формы могут бить учтены при инженерных расчетах, что позволяет увеличить надежность современного энергетического оборудования. С помощью предло -жс-гошх методов решены также важные для практических приложений задачи о течении .жадности и rasa в плоских и осесимметричных каналах сложной (ори. Продемонстрированы возможности так называемого чпе -ленного конструирования на примере канала смесителя. При этом путем последовательных и целенаправленных видоизменений конфигурации канала найдена такая его форла, которая в. наибольшей степени отвечает требованиям энергосбережения и запланированным параметрам устройства. Многие задачи, включенные в диссертацию, решачись в связи с прямыми заказат научно-исследовательских и производственно-конструкторских организаций энергомашиностроительной, химической и целлюлозно-бумажной промышленности. Материалы исследований использовались при разработке современных конструкций диффузоров паровых и газовых турбин, проточных частей котлов, коллекторов солнечной энергии, при проектировании элементов бумагоделательных машин. Предложенные в диссертации способы описания течений в произвольной криволинейной неортогонельной системе координат на основе уравнений Ка-вье-Стокса, энергии и уравнений Рейнольдса, а также разработанные конечно-разностные методы могут быть широко распространены в учебно-методическом процессе студентов пизико-механических, энергомашно-строительшх и гидротехнических специальностей.

Автор защипает:

- способ записи уравнений движения и теплообмена вязкой несжимаемой жидкости относительно произвольной криволинейной неортогональной системы кооррпнат с использованием физических переменных и без применения символов 1{ристоффеля (ламинарные и турбулентные ре-;ии; произвольные пространственные, плоские и осесиыметричные случаи движения);

- семейство высокоэффективных конечно-разностных методов, предназначенных для решения задач.динамики и теплообмена жидкости в произвольной криволинейной неортогональной системе координат;

- .способы повышения эффективности конечно-разностных схем, включающие использование набора шагов по релаксационному времени применительно к неортогональной системе координат;

- резулматн численного моделирования нестационарной естественной конвекции в произвольных плоских и осесимметрганкх емкостях;

- результата численного моделирования ламинарных и турбулентных течении вязкой жидкости в произвольных, плоских и осесщдметричшх каналах, являющихся элементами современных энергетических устройств;

- результат расчетов течений идеалььсго газа в осерадиальных и кольцевых расширяющихся каналах при наличии закрутки потока.

Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на У11 Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984), У1 Всесоюзном съезде по теоретической и приклад-, ной механике (Ташкент, 1566), Всесоюзной школе-семинаре "¡.¡атемати -ческое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1586), XI Всесокз -ной конференции по аэроупругости турбоыашн (Укгород, 19Ь7), Минскон международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1558, 1952), УП Всесоюзном семинаре "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Кемерово, 1983), Украинской республиканской научно-технической конференции 'Математическое-моделирование процессов и конструкций энергетических и транспортных турбинных установок в системах их автоматического проектирования" (Готвальд, 1979, 1982, 1988), на Секции тепломассообмена Научного совета АН СССР по комплексной проОлене "Теплофизика и теплоэнергетика" (Москва, 1969), Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы аэродинамики газовоздуших трактов котельных агрегатов" (Барнаул, 1989), совещании заведующих кафедрами гидрав -лического (гидромеханического) профиля и пленума научно-методического совета'по гидравлике (Ленинград, 1969), семинаре ЛС научного совета по комплексной проблеме "Тегсюпизика и теплоэнергетика"' (Ленинград. 1936), семинарах в ЩСГО им. Лолзунова (Ленинград, 1986), во Ш им. А.£.Иоа\£е (Ленинград, 1987), в ЛГУ (Ленинград, 1987), на ке^едре гидроаэродинамики ЛШ, СПГТУ (Ленинград, 1964; Садка-Петгр-бург, 1992).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 44 печатнпх труда.

Объем и структура. Диссертация состоит из введения, шести раздапов и заключения; содерашт 298 стр. основного текста,.список литератур из 277 наименований на 33 стр., 205 рисунков на 169 стр., II таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика.проблемы, обоснованы актуальность и практическая значимость развиваемого научного направления. Сформированы цели проводимого исследования и дано преде -тавление о структуре диссертации, апробации и внедрении полученных " в ней результатов.

В первом разделе диссертации разработана математическая модель, предназначенная для описания нестационарного ламинарного течения и теплообмена вязкой несжимаемой жидкости в областях произ -вольной форш. Отмечается,, что расчет течений, жидкости в таких областях предпочтительнее выполнять иг. основе уравнении Назье-Стокоа■ и энергии, форма записи которых удовлетворяет следующим требованиям:

а) эти уравнения должна быть записаны з криволинейной, в общем случае неортогонельной системе, коорции.атнне линии которой совпадают с границами исследуемой области; .

б) е качестве зависимых переменных должны использоваться ком- -■ поненты скорости и давление, -т.е. физические переменные;

в) следует вводить только такие компоненты скорости, которые отражают специфику криволинейного пространства, а именно, ко- или коптравариантше составляющие вектора скорости;

г) желательно, чтобы получаемые уравнения в криволшейной системе координат не содержали символов Кристоффеля.

Для получения таких уравнений была введена произвольная криволинейная, в обцем случае неортогональная система коордшат {гс1, ее"1,ос3), ксордшаппе линии которой совпадают с граница!,ш области. Исходные уравнения Навье-Стокса и энергии в такой системе удобно записывать в тензорной фоше. Для случая естественной конвекции в приближении Буссинеска будем шеть . ■

¿6

+

(2)

V гг. -О, £ , лс = 1,2,3, (Б)

где гг. и гг'- ко- и контравариантнпе составляющие скорости, <9 - относительная температура, д. - ковариантные составляющие ускорения,

С*

VK - символ ковариентной производной, г. cj " - компоненты контрава-риантного ('гундбменталького тензора. В дальнейшем уравнения (1)-(3) преобразуются к виду, не содержащему тензорных производных. При этом вводятся величины

а <W л< ¿ос" Аос* гт.^и ) , гг = и^Си--> > 9 —) ;--

где ( Ы. - 1,2,3) -. составляйте скорости в декартовой системе координат (, >)• Символ ( ) означает, что соответствующая величина вычислена с помощью матриц производных /¿ос*" и ¿ar.V^^ , зафиксированных в точке дифференцирования Q . Особое внимание в диссертации уделено рассмотрению осесимметричнсго случая движения. Показано, что значения <л и гг * (i = 1,2,3) непосредственно зависят от ос3,.поэтому вводящие в уравнения производные от этих величин по ос следует предварительно раскрывать аналитически. В результате система уравнений Навье-Стокса и энергии приводится к универсальному виду, пригодному для описания конвекции вязкой теплопроводящей жидкости как в произвольном пространственном или плоском, так и в осесимметричном случае

L Ъ о-* к ^ _ Q. ¿Р —: о. ---г г гг гг. \ _ —Г-,* — Й--— -+' i Л <г «-у ¿гг.

i ^ <3- А

гг з = (о)

о ос • ' 1Де j__V ¿Z

V - не зависящая от ос радиальная скорость в осесимметричном случае движения, t: - радиальная координата. Предполагается суммирование по дважды повторяющимся индексам.

При рассмотрении конвективного движения в произвольном трехмерном случае следует полагать i = 1,2,3;« = 0. В плоском случае движения по отношению к произвольной системе.Координат (ос*

¡J . * = 1»2; су = 0. Наконец, при наличии осевой симметрии (без закрутки потока) ¿ ,'J , 1,2; о* = 1;^ /g = ± àz fbx.".

Для исследования вынужденной конвекции несжимаемой вяз1сой жидкости в каналах произвольной фор.» получена система уравнений Навье-Стокса, также базирующаяся на криволинейной неортогональной системе координат и представленная в универсальном виде,,пригодном для описания двшкения как в произвольном пространственном или плоском, так и в осесимметричном случае при наличии закрутки потока. При решении задачи о нестационарном движении жидкости система уравнений Навье-Стокса должна бить дополнена соответствующими граничными и начальными условиями. Показано, что з случае произвольной неортогональной системы координат так называемые "мягкие" условия на выходе, из канала оказываются некорректными. Приведен способ задания таких условий, отражающий специфику криволинейной системы и учитывающий постоянство расхода жидкости через боковые грани- элементарного объема, примыкающего к выходному сечению канала.

В заключительной части раздела получена система уравнений, предназначенная для исследования вязких течений в произвольных осе-симметричных и осерадиальных каналах с использованием переменных функция тока - завихренность - закрутка.

Второй раздел диссертации посвящен разработке семейства конечно-разностных методов решения уравнений Павье-Стокса и энергии, предназначенных для исследования ламинарного движения и теплообмена вязкой несжимаемой жидкости в произвольных областях.

Отмечается, что одним из важнейших этапов решения задачи является процесс генерации разностной сетки. Рассмотрены особенности используемого в работе способа ее построения на Основе производящей системы уравнений эллиптического типа с применением алгоритма расстановки уалов, обеспечивающего их сгущение в областях положительной кривизны, где наиболее вероятно появление' отрывов потока. Указаны различные варианты взаимного расположения уалов искомых сеточных функций. Сформулированы простые правила, с учетом которых может

быть построена разностная схема, удовлетворяющая тесту "однородного потока". Его выполнение считается необходимым в криволинейной системе координат. Суть теста заключается в том, что однородный ноток

=con&t , f> =const должен оставаться точным решением разностных уравнений в любой системе координат. В противном случае всякое изменение этой системы будет приводить к нефизической перестройке поля течения.

Описание используемых разностных схем, прежде всего, выполнено применительно к декартовой системе координат. Дта ряда областей не -традиционной форды (прямоугольных с ребрами, треугольных) тадая система выбирается в качестве основной. Искомые сеточные функции зада -ются в точках разностных ячеек, смещенных друг относительно друга, как это принято в МАС-методе. При аппроксимации конвективных членов используется как метод "донорской ячейки", так и схема квадратичной противопоточной интерполяции Леонарда. Названия многошаговых разностных схем (явная, полунеявная, неявная) условны. Они всего лишь характеризуют способ продвижения решения по физическому t и релаксационному времени zr " , которое используется при реализации метода установления.

Явная разностная схема предполагает наличие явных шагов как по t , так и по С . Вычисление давления осуществляется на основе уравнения неразрывности, дополненного членом hp /6v . Соответствующий разностный алгоритм напоминает известный метод последовательной верхней релаксации. Расчеты производятся при оптимальном значении шага дт , определяемого с помощью вспомогательной процедуры. Предложен единый алгоритм вычисления сеточной функции f> , применимый во всех тош<ах области и учитывающий заданные граничные условия .

В полунеявной разностной схеме вычисление компонент скорости и температура осуществляется на ягных гсагах, давление же находился с помощью неявной итерационной процедуры, полученной путем раещелле -ния уравнения нерэзрнвности, дополненного производной 6f> /¿t- , по пространствештал переменным. ускорения сходимости итерационного процесса используется набор тэгов по релаксационному времени л г , обеспечивэпгий равномерное ¡затухание гармонического воэмущенгя решения во воем спектре собственных частот задачи.

Полностью неявная схема предполагает введение дополнитетьпчх 1.'сявннх па г on при пччисленки поправок к скоростям и температуре,

чтс певьсвае? устойчивость алгоритма и освобождает его от жестких ог ранпчегаш на временной шаг , Непосредственно в процессе решения задачи осуществляется расщегшение уравнений для этих поправок по пространственным' переменным. Характер расщепления определяется направлением потока. Получающаяся разностная схема приобретает параболические свойства, она особенно эффективна при исследовании течений, в которых-на фоне характерного преимущественного направления потока существуют циркуляционные зоны возвратных движений.

Для исследования течений и теплообмена в произвольной криволинейной неортогональной системе координат разработаны две конечно-разностные схемы: полунеявная и неявная. Многошаговая полностью неявная разностная схема, предназначенная для расчета естественно-конвективных процессов как в плоских, так и осесишетричкых замкнутых емкостях с произвольными криволинейными границами, может быть представлена в виде

в^-в* I л"1*1 / '«г**/« п^1

_____ + ^ _ ^ ^ (7)

^¿П^^-3 / - А А - О

д4

1 _ <улх, _ п. _

-^--+ -—]} съ гт > Щ ) =

Л ¿Г й *

2С , р + £/> ; = 1,2, (12)

где через Ик обозначен разностный аналог производной ^ Мос." , ' построенный с помощью центральных разностей; В означает аппроксимацию конвективных производных по схеме Леонарда; ¿»¿^ , в «у. , - последовательные приращения искомых функций гг.-1- ( ¿ = 1,2), - приращение давления. Приведена также- аналогичная (7)-(12) разностная схема, предназначенная для исследования течений вязкой жидкости как в произвольных плоских, так и в осесимметричных каналах-при наличии закрутки потока.

Как к в случае декартовой системы координат, уравнение (9) для поправки к давлению дополняется производной Ъ/л /¿ с и расщепляется по просаранственным переменным. Решение расщепленной системы осуществляется с использованием последовательности шагов л¡г по релаксационному времени, что позволяет значительно ускорить сходимость итерационного процесса. Решение уравнений (7) и (II) производится гю однотипным схемам с расщеплением по пространственным першеннда, характер которого определяется направлением потока.. Найдено оптимальное значение шага дг." ., используемого при решении этих уровне -ний, В таком случае на сетке 30 х 30 и ¿7г = 10° после каждой итерации невязка уменьшается не менее, чем на один порядок.

3 заключение раздела приведена разностн&т схема для решения уравнений Навье-Стокса, основанных на переменных «ункция тока - за-, вихреннэсть - закрутка.

В третьем разделе выполняется тестирование рассмотренных выше конечно-разностных алгоритмов и списываются проведенные с их помо-.щыо расчеты-нестационарной конвекции в двумерных областях нетрадиционной формы, допускающей использование декартовой прямоугольной системы координат.

. Прездо всего, на примере решения модельной задачи (обогреваемой сбоку емкости квадратного поперечного -сечения) выполнено методическое исследование эффективности алгоритмов и достоверюсти получаемых, с их помощью результатов. .Отмечается, что применение явной разностной схемы является оправданным только в то;.", случае, если значение шага ^ , определяемого из условий устойчивости, сопоставило с величиной временного интервала,.необходимого для детального выявления особенностей нестационарного процесса. При ■ксс.чедоганми полунелвной и неявной рашосг.ых схем установлено оптимальное число дагов лг по релаксационному времени в процедуре вычисления дагло-ния, определены оп^мплыше .'значения оесовкх коэ^ицненто!?. «ходя-

щих в отдельные разностные уравнения. Подчеркивается, что наибольшей эффективностью обладает полностью неявная многошаговая разностная схема, для которой выполнена глубокая оптимизация каждого из вычислительных этапов. Сопоставление результатов методических исследований с данными других авторов позволило сделать заключение о досто -верности выполняемого в работе численного моделирования процессов тепло- к массообмена.

На основе разработанных алгоритмов выполнено численное моделирование естественно-конвективных процессов (приближение Ьуссинеска) в прямоугольных емкостях с боковыми pe6pai.ni з диапазоне чисел Грас-гофа 10 4 Ог.^ 10^ и различных значениях ширины ребер ¿^ , а таете их расстояния /г0 до нижнего основания. Боковые стенки емкости . считаются изотерическими (холодной и горячей), основания - теплоизолированными. Определено развитие во времени максимального значения-функции тока и среднего числа Нуссельта на горячей стенке, построены каргины лшдай тока и изотер!. При малых числах Грасгсфа, О г. 4 Ю^» максимальное значение функции тока, характеризующее интенсивность циркуляционного двипения, монотонно возрастает со временен, достигая некоторого предела. Значение среднего числа Нуссельта на горячей стенкэ таете изменяется монотонно. Однако при больших числах Грасгофа, йъ^ЛО^, эти зависимости теряют монотонный характер, (функция тока после .достижения максимума стремится к стационарному значению по закону затухающих колебаний. При £гь = Ю^ на твердых поверхностях образуются градиентные области типа пограничного слоя, изотерм в центральной части емкости переходят в гори -зонталыюе положение, соответствующее условиям стратификации жидкости (рис. I). Установлено, что наличие ребер приводит к уменьшению среднего числа Нуссельта на боковой стенке благодаря перестройке потока, которую они производят.

Исследовало также развитие нестационарной естественной конвекции в двумерной области, имещей фору равнобедренного треугольника. Температурные граничные условия задаются двумя способами. В первом из них наклонные стенки предполагаются изотермическими (горячей и холодной), а основание •- теплоизолированным. Во втором -изотермическими- считается все стенки емкости: верхние - горячими, основание - холодным. Описаны особенности реализации метода прогонки в областях треугольной конфигурации. Выполнено сравнение результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными ( /-¿ас к, Копо-

'pnitLki , flocke. ) Для граничных условий обоих типов. Пример такого сравнения показан на рис. 2, где нанесено распределение локального числа Куссельта вдоль поверхности наклонной стенки и изменение относительной температуры б на вертикальной оси симметрии емкости в установившемся режиме конвекции и граничных условиях П типа ( ¿f -координата, отсчитываемая вдоль наклонной стенки; Н0 - высота шко-. сти). Полагалось G-z = 2,272-Ю7, Яг = I, угол при вершине - SG0. Совпадение результатов следует признать хорошим.

Систематические' расчеты конвекции в треугольных емкостях выполнены в диапазоне чисел Граого^а 10"^ G*<:4 Ю^ при различных значениях геометрического параметра. Характер зависимостей 'И ( t ) к А/и. (£ ) в известной степени аналогичен случаю конвекции в квадратной емкости с боковыми ребрами. На рис. 3 приведены линии тока в установившемся режиме прм Сг. = 10^ и 10^, соответствующие изотермы ■ представлены на рис. 4. Если при Съ = 10^ изотерш располагаются веерообразно, что характерно для режима теплопроводности, то при Gz - IÖ7 преобладающее влияние приобретает конвекция. На боковых поверхностях образуются температурные пограничные слои, а в центральной части емкости изотермы переходят в почти горизонтальное положение.

Заключительная часть разделе, порвящена рассмотрению более общей, чем приближение Вуссинеска, модели естественной конвекши, учитывающей значительные изменения плотности среды. На ее оснозе выполнено численное моделирование нестационарных процессов тепломассообмена в емкостях треугольной форда, к боковым стенкам котошх подзо.Ц'лтся однородный тепловой поток. Установлено, что начальный этап конвекции характеризуется интенсивным движением газа от периферии к центру. В дальнейшем, в зависимости от величины параметра неизотер.гачности £г и числа Г'расгофа, возможно либо образование замкнутых циркуляционных зон, либо возвратное движение газа от центра к периферии. Такой характер движения является отличительной особенностью конвекции сжимаемого газа и деле-качественно не может быть описан на основе приближения Буссинескд.

Четвертый раздел диссертации посвящен численному моделированию нестационарных естественно-конвективных процессов в плсских и осесшметричных областях произвольной нонфигутации. J-рсчети оеуще-ствлешт на основе уравнений конвекции в приближении гуссинеска, за-илсонжх в крмполш*е'1ясК ноортогопапьпой системе гооттулнот. С ного-

шью представленных во 2-м разделе конечно-разностных алгоритмов, пре жде всего, выполнено исследование.конвекции в двумерных областях тре конфигураций* трапецеидальной; части круга, заключенной между двумя равными и параллельными хордами; в области, образованной полуволной косинусоиды и тремя отрезками прямых линий.

На примере трапецеидальной области описаны особенности реализации температурных граничных условий II рода при использовании криволинейной неортогональной системы координат. Решение задачи осуществлено на сетке 30 х БО в диапазоне Ю6 для четырех значении угла отклонения боковых стенок от вертикали: £ = 0, 15, 50 и 45°. Шир:на нижнего основания трапецеидальной емкости полагалась равной 1а =1, ее высота И0 =■ ¿0 / 3, а число Ръ = 0,7. На рис.5 спчошныш линиями нанесены полученные в результате расчетов зависимости среднего числа Ии. от числа Бь для различных значений угла <£. С ростом £ интенсивность теплообменннх процессов на стенках емкости заметно возрастает. На том же рисунке приведены экспериментальные данные (Лее , крестики) для случая & = 45°. Совпадение расчетных и экспериментальных данных можно признать удовлетво -рительныч.

При исследовании конвекции в области, являющейся частью круга, установлено, что при малых С "г. меньшему расстоянию ¿/а методу .боковыми стенками соответствует большее значение А/и. , в то время как при больших & ь отмечается обратная тенденция. Уто объясняется разнил характером происходящих в емкости процессов (преобладанием либо теплопроводности, либо конвекции). На рис. 6 представлено развитие нестационарного процесса конвекции в-емкости при Ь0 = I, /Зг = 106. Случаи а,б,в соответствуют тре:.! моментам времени: ± = 0,002;.0,009 и 0,072. В левой половине емкости построены линии тока с шагом л У7/ = 0,2, в правой половине - изотерш с шагом а В = 0,1. По мере развития процесса изотерш из вертикального по -ложения переходят в основной части емкости в горизонтальное положение. -

С помощью неявной разностной схемы.выполнено также численное моделирование процессов конвекции в двумерной области, одна из границ которой образована полуволной косинусоиды (рис. 7). Такая задача обычно возникает при исследовании процессов переноса тепла в "йР'човкх образованиях, зонах выщелачивания и горных выработках. Рассмотрен случай изотершческих боковых стенок и теплоизолирозсн-

ной верхней и нижней поверхности. На рис. 7 для этого случая нанесены линии тока и изотермы в установившемся ренкме конвекции (штриховые линии - Cit. - 10, сплошные - 10®).

Наконец, была рассмотрена нестационарная естественная конвекция в тороидальной емкости, поперечное сечение которой имеет форму' трапеции (рис. 8). Исследованы области с высотой Н0 = I при двух значениях радиуса внутреннего цилиндра £г0 : '<г0 = .0,5 и "S0= I. Вектор ускорения силы тяжести предполагался коллинеьрным оси симметрии . Решение задачи получено в диапазоне 10^4 Сгг^Ю® при F\ = « 0,7. На pic. 8 приведены линии тока и изотерш в установившемся режиме конвекции при Бг. = Ю^ и 10® ( го = 0,5). С ростом Cii. линии тока вытягиваются вдоль большей диагонали сечения, вблизи угловых точек & и D появляются застойные области.

В пятом рааделе рассматривается применение разработанных алгоритмов к расчету течений (ламинарных и турбулентных) вязкой кпд-кости в двумерных областях произвольной конфигурации.

Прежде всегс, исследовано ламинарное течение в. плоском несимметричном расходящемся канале с прямолинейными границами, а такле течение в плоском поворотном канале с параллельными стенками. Установлена последовательность развития нестационарюй картины течения в поворотном канале:-сначала возникает циркуляционная зона на внутренней стенке, а затем - на внешней; в некоторой момент последняя достигает максимальных размеров, а затем постепенно исчезает. Отмечается .определенная асимметрия в распределении касательного напряжения трения вдоль стенок.

С целью изучения турбулентных режимов движения в каналах произвольной форм получена соответствующая система дифференциальных уравнений, основанная На диссипативной двухпараметрической низко-рейпольдсозой &-£-- модели турбулентности и записанная в криволинейной неортогонатьной системе координат. Представлена многошаговая полностью неявная разностная схема решения этих уравнений. Тестирование алгоритма выполнено на примере решения задачи о турбулентном течении гладкости в плоском внезапно расширяющемся канале.

С помощью программного комплекса исследовалось движение вязкой жидкости в напусках бумагоделательной мачданн Б-CI - заключительных конгузорных каналах, в которкх происходит окончательная подготовка буда:шой массы. Расчеты выполнялись для напусков двух различных тагов: конфузоряого еднонанального напуска с сильнш под-

жатием потока на выходе (I тип) и напуска с разделительной пластиной и умеренны},; поддатнем (П тип). Численное моделирование течений осуществлялось в диапазоне чисел Рейнольдса от 10^ до 10^. Варьировались параметры разностной сетки, способы задания скорости к характеристик турбулентности во входном сечении канала, высота открытия напускной губы, длина напуска и степень его конйУэорности. Представлены картины линий тока, изолинии модуля скорости, а также кинетической энергии турбулентных пульсаций (для турбулентного случая движения') . На рис. 9 показана характерная картина линий тока в одном из вариантов напуска I типа. Число Рейнольдса, вычисляемое по параметрам входа, принято /2е - 10°.

Исходная геометрия одного из вариантов напуска П типа приведена на рис. 10. Расчеты показали, что на начальном участке этого сложного канала образуются циркуляционные зоны с постепенным выходом на однонаправленное течение по мере роста продольной координаты. Изолинии кинетической энергии турбулентных пульсаций представляют собой сложные кривые с максимумом интенсивности турбулентности на границе струи и вблизи стенок канала. Найдено оптимальное значение длины разделительной пластины С , соответствующее наилучшей стабилизации потока и минимальным потерям'в канале.

Еще .один пример использования программного комплекса относится к расчету плоского течения в модели топки котла для сжигания твердых бытовых отходов (ТБО). На рис. II представлена полученная в результате расчетов картина линий тока в такой модели. Число Рейнольдса, определяемое по параметрам входа, полагалось равным /? е - 10^. Заметно образование отрывных областей, связанное с резким разворотом потока.

В последнем, шестом разделе диссертации рассмотрены течения жидкости и газа в осесимметричных каналах произвольного поперечного сечения с использованием различных-физических моделей (идеального сжимаемого газа; ламинарного и турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости).

Прежде всего, исследовано движение идеального газа в осеради-альном канале при наличии закрутки потока. Представлены уравнения, характеризующие такое движение, приведена конечно-разностная схема их решения. Расчеты показали, что в ряде случаев неоднородного распределения параметров на входе (закрутки потока, энтальпии торможения и коэффициента неизоэнтропичности) в канале могут образовывать-

ся области возвратных течений газа, уменьшающие его эффективное сечение. В результате диффузор может утратить свои запланированные свойства. На основе полученных материалов в дальнейшем представляется возможность до проведения основных расчетов (лишь с помощью оценки величины и знака нормальной составлягацей вектора вихря скорости) предсказывать, появятся ли в канале возвратные течения, где они будут располагаться и какова их интенсивность. Аналогичные результаты получены для кольцевого расходящегося капала с прямолинейными границами .

Расчет ламинарных движений несиимаемой вязкой жидкости в осе-сиыметрганых каналах осуществляется на основе уравнений Навье-Сток-са, записанных в двух различных формах. Одна из них в качестве зависимых переменных использует функцию тока, завихренность и закрутку, другая - физические переменные (ковариантные составляющие скорости и давление). Моделирование турбулентных движений производится на оснсве уравнений Рейнольдса с привлечением диссипативной двухпа-раметрической низкорейнольдсовой Я -¿-'модели турбулентности.

С помощью соответствующего программного комплекса исследовано ламинарное движение жидкости в кольцевом расходящемся канале с прямолинейными границами. Угол полураствора внутренней стедки полагался равным 5°, а внешней - 7,5°. Во входном сечении задавался профиль продельной скорости, соответствующий установившемуся движению в цилиндрической кольисвой трубе. Окружал скорость определялась законом вращения твердого тела. Расчеты выполнены в диапазоне 10^4 Ю''. Установлено, что при отсутствии закрутки на внешней границе образуется область возвратных течений, как только /?е становится большим 800. При задании закрутки наблкдается оттеснение потека к верхней границе и образование отрывов па внутренней стенке.

В дальнейшем было рассмотрено ламинарное движение падкости б осерадиальном каначе, исследованном ранее с помощью модели идеального ■ сжимаемого газа. Расчеты показали, что даже при отсутствии закрутки потока однонаправленное движение существует только при ~ 100. При больших как на внутреннгй, так и на внешней стенках канала образуются обширные зоны возвратных течений (рис. 12). Задание начальной закрутки на входе приводит к увеличению размеров областей воззратных течений по мере роста параметра Кв , характеризующего интенсивность закгуг::и

Сое*) с/ос*

о

где Wa - окружная скорость в начальном сечении канала. Так, при К0<= 4 области возвратных течений приближаются непосредственно к входному сечению канала уже при Re. = 100. По мере роста продольной координата cc.á происходит постепенное затухание закрутки потока благодаря вязкостным эффектам.

Следующая серия расчетов посвящена исследованию течений (ламинарных и турбулентных) в диффузорах паровых турбин K-I070-60 /15003 к К-50С-65 / 1500 ПО Атомного Турбостроения "Харьковский турбинный завод". Границы диффузоров образованы отрезками дуг и прямых линий, в ряде случаев на верхней границе задавался излом в форме ступеньки. Число Я е. , определяемое по ширине входа, диффузора, изменялось в пределах 5-10% Исследовано влияние формы обводов, наличия »закрутки, а также граничных условий на поведение основных локальных и штегральных характеристик в канале. Результаты расчетов сопоставляются с имеющимися экспериментальными данными. На'рис. 13 приведен пример расчета в таком диффузоре ( /Ее « IQd). Отмечается необходимость строгого согласования граничных условий на входе с конфигурацией исследуемого канала. Fía рис. 14 нанесены линии тока з диффузоре, где это условие нарушено (геометрия канала соответствует-укороченной модели, а компоненты скорости определяются условиями выхода потока из последней ступени турбины). При этом на поверхности обтекателя развивается мощный отрыв, выходящий за границы расчетной области.

Наконец, было рассмотрено осесимметрганое движение жидкости (ламинарное к турбулентное) з подводящем и отводящем трактах смесителя. На рис. 15 приведена картина линий тока в подводящем канале с-исходной, полученной от заказчика геометрией. В'этом канале, содержащем значительное расширение в средней части, образуются исключительно интенсивные отрывные течения. В дальнейшем были продемонстрированы возможности так называемого численного конструирования: путем целенаправленного видоизменения конфигурации канала в процессе численного эксперимента установлена такая его rop.ia, которая в наибольшей степени отвечает'запланированным свойствам канала.

ЗАКЛШЕШЕ

Основные результаты, которте получены в диссертации, сводятся к следующему.

1. Для наиболее эффективного описания нестационарно движения и теплообмена вязкой жидкости -в областях сложной конфигурации предложена форма записи уравнений Вавье-Стокса и энергии в произвольной криволинейной неортогональной системе координат, использующая физические переменные (ковариантные составляющие вектора скорости и давление) и не требующая введения символов Кристсффеля второго рода. Эти уравнения представлены в универсальном виде, прпгсдном для исследования течений и естественно-конвективных процессов как в произвольных пространственных и плоских, так и ссесимметричных каналах и емкостях сложной конфигурации. Приведен один из возможных способов постановки граничных услозий, сфор!улирозанный кал в ачоском, так и осесгслметричном случае и учитывающий специфику криволинейной системы координат.

2. Разработано семейство конечно-разностных методов, предназначенных для решения дифференциальных уравнений Навье-С'гокса и энергии, записанных в криволинейной неортогональнон системе координат. сто семейство включает в себя явные, полунеявнке и полностью неявные многошаговые методы. Осуществлена глубокая оптимизация отдельных вычислительных этапов, включающая использование набора шагов гю релаксационному времени при нахождении поправок к давлению,

а также применение ориентированного по потоку расщепления, которое выполняется на неявных шагах непосредственно в процессе решения задачи при вычислении поправок к скоростям и температуре. Указан прием, позволяющий сравнительно просто получать разностный аналог граничных условий для физических переменных. Предложенные разностные схсмы построены с учетом теста "однородного потока", выполнение которого следует считать необходимым в неортогональной системе координат.

3. Ка примере решения модельной задачи о конвекции в подогре-заекой сбоку емкости выполнено методическое исследование эффективности разработанных алгоритмов и проведена оценка достоверности получаемых с их немощью результатов. Установлены оптимальнее значения параметров разностной схемы. Отпечено, что наибольшей эсЧектизнос-

тыэ обладает полностью неявная схема,

4. С использованием разработанных алгоритмов в рамках приближения Еуссинеска осуществлено численное моделирование нестационарной естественной конвекции в плоских областях произвольной конфигурации (прямоугольных с ребрами, треугольных, трапецеидальных; части круга, заключенно:; между двумя равными и параллельными хорцвш; области, образованной полуволной косинусоиды и тремя отрезками пря -пых), а также в осесимметричной тороидальной емкости, сечение которой имеет фор,(у трапеции. Расчеты произведены в широком диапазоне чисел Грасгофа для. различных значений геометрических параметров и рааличннх вариантов граничных условий. Построены картины линий тока, изотерл, представлены профили температур, распределения локального числа Нуссельта, Установлено, что при малых Оь максимальное значение функции тока и среднее значение числа Л/и. монотонно изменяются со-временем, в то время как при больдшх &г. эта зависимость теряет монотонный характер, приобретая черты затухающих колебаний. Отмечается характерное г'.'ро.^дениэ процедур! прогонки в областях треугольного типа.

.. 5. Рассмотрена более общая, чем приближение Руссккеска, модель 'естественной конвекции, учитывающая значительные изменения атотно -сти среды. Па ее осново выполнено численное моделирование нестационарных процессов тепломассообмена в замкнутых емкостях треугольной .

ор.ш, к боковым стенкам которых подводится однородный тепловой поток.

6. Для наиболее эффективного'описания турбулентных режимов движения в каналах произвольной форлы представлена соответствующая си'стема дифференциальных уравнений, основанная на диссипативной двухпараметрической низкорейнольдсовой модели турбулентности и записанная в произвольной неортогональной системе координат с использованием физических переменных. Уравнения представлены в универсальном Ш1де, пригодном для исследования течений как в произвольных пространственных и плоских, так и в осесиммзтричных каналах. Для решения этих уравнений построена многошаговая полностью неявная разностная схема с глубокой оптимизацией отдельных этапов.

7. С помощью разработанного программного комплекса выполнено численное моделирование движений вязкой жидкости (как ламинарных, так и турбулентных) в плоских каналах произвольной форш: ргсходл-щемся и поворотном, одно- и двухконолыюм юлуокя б^с-годелртельпой ;22 •

машины Б-91 и б модели топки котла для сжигания твердых бытовых отходов (ТБО).

Для расходящегося канала п жученные данные сопоставляются с решением задачи Гамеля. Подтверждена достаточно высокая точность выполненных расчетов. Установлена'характерная асимметрия в распределении трения на внутренней и внешней стенках поворотного канала. Для напуска бумагоделательной машины определены условия, при которых канал в наибольшей степени удовлетворяет требования:.! технологии подготовки бумажной массы. Численный эксперимент выявил необходимость дальнейшего совершенствования конструкции топки котла для сжигания ТБО.

8. О помощью разностного метода исследовано течение идеального сжимаемого газа в осерадиальных и кольцевых расходящихся каналах при налички закрутки потока. Найден способ оценки параметров неоднородности потока, в результате применения которого до проведения основных расчетов можно определить характер течения в канале.

9. Выполнено численное моделирование ламинарных и турбулентных течений в осесимметричных каналах нескольких конфигураций: кольцевом расходящемся канале, осерздиальных диффузорах, подводящем и отводящем патрубках смесителя специального назначения. Установлено влияние начальной закрутх:и на образование и развитие зон возвратных течений. Продемонстрированы возможности так называемого' численного конструирования, позволяющего путем последовательного изменения форды канала и условий на входе получить таиуй его конфигурацию, которая в наибольшей степени соответствует запланированным параметрам устройства.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Жуковский Ы.И., Карякин ю.Е. Расчет вихревого течения газа в ссесимметртных каналах // энергомашиностроение. - 1971. - Р 7. - С. 5-8.

2. Гуковский ы.И., Карякин 1>.Е. Расчет вихревого течения газа в осерадиальном диффузоре при наличии обратных токов // Энергомашиностроение. - 1973. - К0 3. - С. 7-10.

3. Дуновений Li.il., Карякин Ю.Е. Исследование вихревых течений газа в осесимметричных диффузорах при наличии возвратных токов // Известия вузов. Энергетика. - 1982. - № 2. - С. 41-46.

'4, Карякин I.E. Исследование закрученного течения вязкой жидкости в оеерадиальном канале // .Инженерно-физический журнал• - 1984. -Т. 47, V- Z, - С. 260-205.

5. Карякин Ь.Е., Мартыненко O.P., Соковишин Ъ.А. Свободная конвек-

. ция в прямоугольной емкости с боковыми ребрами. - Минск, 1984. -30 с. - (Препринт / ПИЮ АН БССР, № 22).

6. Карякин В.Е., Карякин Ю.Е. Разностный метод расчета течения , вязкой жидкости в оеерадиальном канале// Динамика неоднородных и сжимаемых сред (Газодинамика и теплообмен; вып. 8), - Л.: ЛГУ, 1934. - С. -112-121, • • '

7. Карякин Ю.Е. Разностный метод исследования нестационарной естественной конвекции в ' замкнутой прямоугольной емкости // Чис-лешше методы механики сплошной среды. - H 36. - Т. , 16, И?-3. -С. 56-67. ' .

8. Карякин Ю.Е., Иартыненко 0.Г., Соковишин Jó. А., Усток X.S. Численное модатшров'ание нестационарной естественной конвекции. в . треугольных емкостях. - Минск, 1985. -'42 с. - (Препринт /' ПТШ АН БССР, К? I).

9. .Карякин Ю.Е., Соковишин Ю.А. Нестационарная естественная кон -векция в емкости треугольного сечения- // Известия АН СССР. Me- : ханика жидкости и rasa. - 1965. - № Б. - С. 169-173.

10. Карякин В.Е., Карякин Ю.Е. Расчет течений-вязкой жидкости в плоских каналах произвольной формы // Численные методы механики сплошной среда. -. 1986. •• Т. 17,- № 5. - С.'91-100. . • .

11. Карякин В.Е., Карякин Ю.Е. Расчет течений вязкой жидкости в ■ произвольных каналах и решетках с использованием неортогональной систему координат // Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов (Ташкент, 24-30 сентября 1986). - Ташкент, 1986. - С..334-235.

12. Карякин Ju.E. Об одном численном методе исследования нестацио -парной естественной конвекции в прямоугольной емкости // Дина- мнка однородных и неоднородных сред (Газодинамика и теплообмен; - вып. 9). - Л.: ЛГУ, IS87. -С. II8-I23.

13. Карякин Ю.Е., Стрелец М.Х. Нестационарная естественна1! конвенция сжимаемого газа в емкости треугольного сечения // Теплофизика высоких температур. - IS87. - Т. 25, Ü 6. - С. 1135-1143. '

14. Карякин Ю.Е. Разностный метод исследования нестационарной естественной конвекции в емкостях произвольного сечения // Модели- 24

ровгние в механике. -1988. - Т. 2, № 4. - С. 75-85.

15. Ха-ь^о.Асгг. Хи.Е.^Sckovi.bh.in. Xu..A.>Mo.lhfn*.'xkc> O.G. 3сал-

sit'Z i n-a. /i^zciL t£ co/2 vecJ Ion. in. ¿liCi'xjj/u-tfa-i. üae^osui« S

//Jai'iino.A'n/Ki^ J7Ъи.>.п.а.£ of a.r><J Afass s> —

. - 13&&. — 'V. P. JfS3

16. Карякш В.E., Карякик Ь.Е., Нестеров А.Я. Численное моделирование нестационарных движений вязкой жидкости в поворотных капа -лах // Инженерно-физический журнал. - 19Б8. - Т. 54, Р I. -

С. 25-32. .

17. Карякин B.S., Карякин U.E. Расчет течений вязкой жидкости в произвольных каналах с использованием.генерации сетки // Гидравлика водохозяйственных объектов. - Л., 1938. - С; 57-63 (Сб. научн. трудов / ЛШ, Р 424).,

18. Мартыненко О.Г., Соковшпин ¡O.A., Карякин Ю.Е. Свободная конвекция на вертикальной поверхности и в областях произвольной конфигурации. - Минск, 1988. - 50 с. - (Препринт / КИ.Ю АН БССР,

(15 5).

19. Карякин Ю.Е. Нестационарная естественная конвекция в емкостях произвольного сечения /'/ Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1989. - № I. - С. 29-S3.

20. Карякин Ю.Е. Численное моделирование нестационарной естественной конвекции в тороидальных емкостях произвольного сечения // Моделирование в механике. - 1989. - Т. 3, № о. - С. 71-81.

21. Карякин С.Е. Численное моделирование нестационарюй естественной конвекции в призматических емкостях // Инженерно-физический журнал. - 1909. - Т. ¿6, II" 4. - С. 565-57?.. ■

22. Карякин I.E. Численное моделирование двумерной нестационарной естественной конвекции в емкостях произвольного сечения // Тепломассообмен - 1.2®: Избранные доклады Минского международного форума (Минск, 24-27 мая 1988). - Минск:. КТМО АН БССР, 1989. -Секции 8,9. - С. 67-78.

23. Xu.. Е. Jixui&te/zi сOrtvec/^on. ¿п.

е'гейзлагм of dS^tViivsy с— -

ILon. //Jait1n-a€ of WeaJ <з.пс/ /*fa.SS

■j-to.-avf«г^.. - /sss. - изг, M<S. - P. xcas-ilos.

24.- Андреев А.Г., Нарякнн В.Е., Карякин'Ю.Е. Численное моделирование вязких течений в напуске бумагоделательной машины // Кашинн и аппараты целлииозно-буматаого производства. - Л., 1989. -

С. 57-61 Шежвуэ. сб. научн. тр. / ЛГА, ШЦШ).

£5. Карякин U.E. Нестационарная естественная конвекция в тороидальной емкости произвольного сечения // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1990. W 4. - С. 16-22.

26,. Карякин В.Е., Карякин Ю.Е., Нестеров А.Я. Расчет лаыинаршх течений вязкой жидкости в произвольных осесимметричных каналах // Инженерно-физический журнал. - IS90. - Т.' 58, № I. - С. 42-49.

27. Карякин В.Е., Карякин L.E., Нестеров А.Я.'Расчет закрученных течений вязкой жидкости в осесимметричных каналах произвольной форд» // Весц£ АН БССР. Сер. ф£з. - энерг. навук. - IS90. -IP 2. - С. 82-88.

20. Карякин Ю.Е., Карякин В.Е., Мартыненко О.Г. Численное моделирование ламинарных течений вязкой жидкости в каналах произвольной форлы. - Минск, 1991. - 44 с. - (Препринт / ИШО.АН ЕССР, № I).

29. Карякин Ю.Е. Численное моделирование нестационарной естественной конвекции ь осесимметричных емкостях произвольного сечения // Тепломассообмеи-ШЙ-92. Вычислительный эксперимент в задачах тепломассообмена и теплопередачи. Т. 9, ч. 2. - Минск: АПК ЛШО им. А.В.Лыкова" AHB, IS92. - С. 71-74.

(а) (б)

Рио. I. Линии тока (а) и изотермы (б) при йь = Ю7, ¿в= 0,2 и А ~ 0,48

Рис. 2. Сравнение расчетных (сплошные линии) и экспериментальных (кружки) данных для треугольной емкости

Рис. 3. Линии тона при йг - Ю3 (штриховые линии) и . Gb = 10^ (сплошные)

Рис. 4. Изотермы при Ci « 10® (штриховые линии) и GZ ■ 10^ (сплошные)

'6

ш

5 4 ■3 Z i

1

А

- /1

У/ ?

/у

•

. iOl 10* 40* IB'ùг -M*.

Рис. 5. Влияние угла наклона боковой стенки трапецеидальной емкости на зависимость Nu. { Cz ): I -6 = 0; 2 - 15; 3 - 30; 4-45° '

Рис. 7. Линии тока (а) и изотермы (б) в установившемся режиме конвекции

Рий; 6. Линии тока (слева) и изотермы (справа) в установившемся режиме конвекции при С г. - Ю"3 (а) и Вх, = Ю5 (б)

Рис. 12. Лшии тока б осера-

диальноы канале пвд Яе = 10^ и отсутствии закрутки потока

Рис. 13.. Линии тока в диффузоре при Яе « 10

ев г

Рис. 14. Линии тока в укороченной диффузора при

Ю3 .

15. Линии тока 0 осесимметричном полводяшем канале, смесителя прЖ^о*

Карякин ЮриЛ Евгеньевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ОБЛАСТЯХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертация на соисканий ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 17.12.92 г.

Фермат 60 х 04 1/16. Еум. тип. № 2. Печать офсетная Уч.изд.л. 2,07. Усо.печ.л. 1,86. Тирп* 100. Зак.275 Бесплатно

Отпечатано на ротапринте АНК "Институт тепло- и мяссоог^она им. А.В. Лыкова" АН Беларуси. 220072, .Минск, П. Бровки, 15.