Численный анализ полей напряжений и развития дефектов при малоцикловом нагружении элементов конструкций с концентраторами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Бородой Александр Николаевич

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ И РАЗВИТИЯ ДЕФЕКТОВ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ

01.02.04 - «Механика деформируемого твёрдого тела»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

10 ЯНВ 2013

005047998

Орел-2012

005047998

Работа выполнена в федеральном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта» (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель: Волков Иван Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой «Прикладная механика» ФБОУ ВПО «ВГАВТ» Официальные оппоненты: Малинина Надежда Аркадьевна

доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Динамика и прочность машин» ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК Пичков Сергей Николаевич доктор технических наук, профессор, начальник отдела прочности и систем диагностики ОКБМ им. И.И. Африкантова

Ведущая организация: Нижегородский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт машиноведения им A.A. Благонравова РАН».

Защита диссертации состоится декабря 2012 г. в 29 часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.03, созданном на базе ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» по адресу: 392929, г. Орел, Наугоское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК».

Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации размещены на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации по адресу http://vak.gov.ru и на сайте ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» по адресу http://gu-unpk.ru.

Автореферат разослан «¿3 » ноября 2012 г.

Учёный секретарь \ ipM ^

диссертационного Борзенков Михаил Иванович

совета,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тенденции развития конструкций и аппаратов современного машиностроения характеризуются увеличением их рабочих параметров, снижением металлоёмкости за счёт оптимального проектирования и применения новых высокопрочных материалов, ростом удельного веса нестационарных режимов нагру-жения. Значительно увеличиваются требования к надёжности и длительности безаварийной эксплуатации как конструкции в целом, так и отдельных её элементов. Указанные тенденции привели к тому, что в настоящее время одной из актуальных задач проектирования и эксплуатации ответственных инженерных объектов (ОИО), работающих в условиях циклических нагрузок и температур является задача надёжной оценки их прочности, диагностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Как правило, эксплуатационные условия работы таких объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными термосиловыми нагрузками, воздействиями внешних полей различной природы, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и, в конечном итоге, исчерпанию ресурса материала конструктивных узлов объекта.

До настоящего времени значительная часть исследований в области механики деформируемого твёрдого тела была направлена на разработку моделей поведения неповреждённых материалов - уравнений состояния, описывающих процессы деформирования для различных режимов истории изменения нагрузки и температуры.

В последнее время актуальным становится вопрос расчётной оценки совместных процессов деформирования и накопления повреждений для ответа на вопрос, где и в какой момент времени при заданной истории изменения нагрузки и температуры в теле впервые возникнут макроскопические нарушения сплошности материала (макротрещины) и как эти трещины будут развиваться в дальнейшем.

Новый подход при расчете конструкций в настоящее время основывается на условии, что все изготовленные конструкции содержат те или иные дефекты или трещины, появившиеся в процессе эксплуатации. В этих условиях долговечность конструкции определяется временем развития дефекта до критического состояния и расчет развития макродефектов в реальных конструкциях является сейчас одной из основных нерешенных проблем. Это объясняется с

одной стороны сложностью экспериментальных исследований процесса распространения произвольно расположенных макротрещин и определением напряжённо-деформированного состояния (НДС) на фоне развивающейся трещины, а с другой - сложностью моделирования заключительной стадии деформирования при нестационарном термомеханическом нагружении (развитие образовавшейся макротрещины до критических размеров). В этой ситуации сочетание современных экспериментальных методов и эффективных численных методик расчета НДС тела с трещиной на основе последних достижений механики разрушения может решить данную задачу.

Таким образом, задача разработки и обоснования математических моделей, численных методов и эффективных алгоритмов для расчётной оценки процессов деформирования и разрушения в элементах конструкций с концентраторами, работающих при непропорциональных путях комбинированного термосилового нагруже-ния, представляет собой сложную комплексную проблему, а тема диссертационной работы, связанная с численным анализом полей напряжений и развития дефектов при малоцикловом нагружении элементов конструкций с концентраторами актуальна и востребована.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка научно-обоснованной инженерной методики расчета полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров для предупреждения недопустимых деформаций и трещин в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Провести оценку достоверности определяющих соотношений МПС с учетом характерных для режимов малоциклового нагруже-ния малоизученных эффектов (нелинейного характера циклического упрочнения, дополнительного циклического упрочнения при непропорциональном деформировании включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала, нелинейного суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряжённого состояния, влияния объёмности напряжённого состояния и вида траектории деформирования и др.), путём проведения численных расчётов и сравнения полученных ре-

зультатов с имеющимися в литературе экспериментальными и теоретическими результатами.

2. Провести верификацию определяющих соотношений МПС и развития дефектов при малоцикловом нагружении, путём проведения численных расчетов и их сравнения с данными натурных экспериментов.

3. Разработать эффективный алгоритм и соответствующие программные средства для интегрирования соотношений термопластичности и накопления усталостных повреждений при пропорциональных и непропорциональных режимах малоциклового нагруже-ния.

4. Разработать научно-обоснованную инженерную методику, позволяющую на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения полей напряжений, деформаций и повреждений осуществлять прогноз развития дефектов (макроскопических трещин) до критических размеров в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении.

5. Провести исследования по анализу полей напряжений, деформаций, повреждений и развития дефектов конкретных конструктивных элементов с концентраторами при малоцикловом нагружении с целью выявления качественных и количественных особенностей процесса усталостного разрушения.

Методы исследования. В работе использован метод численного моделирования, являющийся важной составной частью исследований как на стадии формулировки и изучения моделей деформирования и накопления повреждений в цикле вычислительного эксперимента, так и на стадии анализа и расчётов на прочность конкретных конструктивных элементов. Теоретическое исследование полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров проведено с использованием фундаментальных положений механики повреждённой среды (МПС) и механики разрушения.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - разработке методики расчета напряжённо-деформированного состояния и развития имеющихся дефектов до критических размеров в элементах конструкций с концентраторами и в том, что:

1. Методом численного моделирования ПЭВМ исследована возможность применения определяющих соотношений МПС для расчета полей напряжений, деформаций и повреждений в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами при пропорциональном и непропорциональном циклическом нагружении, которая при нестационарном неизотермическом деформировании позволяет учитывать:

- циклическое упрочнение при пропорциональном и непропорциональном нагружении, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

- локальную анизотропию пластического деформирования при изломе траекторий деформаций;

- нелинейность накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряжённого состояния;

- влияние на темпы роста повреждений объёмности напряжённого состояния и непропорциональности процесса деформирования.

2. Для ряда конструкционных сталей (40Х16Н9Г2С; Х16Н9Г2С) получены материальные параметры- и скалярные функции модели МПС, описывающей ряд специфических и малоизученных эффектов для произвольных сложных траекторий непропорционального малоциклового нагружения.

3. Путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися опытными данными показано, что используемый в диссертационной работе вариант определяющих соотношений МПС качественно и количественно описывает все основные эффекты характерные для пропорциональных и непропорциональных режимов малоциклового нагружения.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика, позволяющая на основе метода численного моделирования и уравнений МПС, механики разрушения не только оценить поле напряжений и пластических деформаций в районе концентраторов, но и определить траекторию и «внутреннее время» распространения макроскопической трещины до критического размера при малоцикловых режимах нагружения.

5. Получены новые решения задач о деформировании и разрушении конкретных конструктивных элементов (пластин с концентраторами различного типа, фланцевого соединения с концентратором в сварном шве) при малоцикловом нагружении. Показано, что

используемый в диссертационной работе подход позволяет качественно, а в большинстве случаев и количественно описать все стадии процесса разрушения опасных зон элементов конструкций при малоцикловом нагружении.

Достоверность полученных результатов. Достоверность подтверждается корректным математическим обоснованием ряда принимаемых положений при формулировке определяющих соотношений МПС, их соответствием основным законам механики деформируемого твёрдого тела, прошедшим экспериментальную проверку, сопоставлением теоретических результатов с опытными данными, полученными из экспериментов на автоматизированных испытательных машинах высокого класса точности, применением широко распространённых критериев и моделей развития трещиноподобных дефектов, применением апробированного аппарата численных методов.

Научная значимость и практическая ценность диссертации.

1. Разработанная методика, алгоритмы и созданные программные средства для анализа полей напряжений, деформаций и повреждений в опасных зонах несущих конструкций и прогноз развития макроскопических трещин при решении краевых задач численными методами, благодаря комплексному учёту основных эффектов, сопутствующих процессам сложного циклического упругопластиче-ского деформирования и разрушения конструкционных материалов может быть положена в основу различных экспертных систем по оценке выработанного и прогноза остаточного ресурса конструкций в процессе эксплуатации.

2. Вариант определяющих соотношений МПС и методика их интегрирования реализованы в виде пакета прикладных программ, позволяющего моделировать процессы упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в элементарном объёме материала при любых изменениях компонент тензора деформаций («жёсткое нагружение»), который может быть использован в лабораторных условиях для проведения научных исследований, сопутствующих расчётов и обосновании формы лабораторных образцов.

Апробация работы. Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались на:

- Научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и специалистов. Н. Новгород, ВГАВТ, 2008, 2009,2010, 2011, 2012;

- VII Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надёжности и долговечности конструкций и методы их решения», С.-Петербург, 17-20 июня 2008;

- 47 международной конференции «Актуальные проблемы прочности», Н.Новгород, 2008;

- 16th International conference «METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH». August 26-28, 2012 Akademgorodok, Novosibirsk Russia.

Результаты работы докладывались на семинаре кафедры «Прикладная механика и подъёмно-транспортные машины» Волжской государственной академии водного транспорта под руководством Засл. деят. науки Российской Федерации, д. ф.-м. н., проф. Ю.Г. Коротких и д. ф.-м. н., проф. И.А. Волкова, а так же на расширенном семинаре кафедры «Динамика и прочность машин» ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» под руководством д.ф.-м. н., проф. В.Г. Малинина и д. т. н., проф. В.А. Гордона.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 11 статей и тезисы одного доклада, общим объёмом 7 пл., при этом доля автора составляет 2 п.л.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертационной работы составляет 117 страниц основного текста, включая 102 рисунка и 10 таблиц. Список литературы на 14 страницах включает 130 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, указаны основные направления намеченных исследований, кратко очерчена область возможных применений.

В первой главе, имеющей обзорный характер рассмотрен новый подход к математическому моделированию процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при малоцикловом нагружении, основанный на концепции повревдён-ной среды, приведены наиболее распространённые модели МПС, выполнен анализ'основных критериев развития макроскопических дефектов, кратко рассмотрены результаты исследований, посвящённых раз-

работке эффективных методов решения краевых задач динамики и прочности конструкций и аппаратов новой техники.

Экспериментальные и теоретические исследования накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) позволяют сделать вывод о том, что усталость охватывает две значительно отличающихся друг от друга области циклического нагружения:

- многоцикловую усталость (МнЦУ) при квазиупругой работе материала, соответствующую долговечностям при симметричном

5 я

циклическом одноосном нагружении 10 -10 циклов;

- малоцикловую усталость (МЦУ) при нестационарном упруго-пластическом деформировании материала, соответствующую долговечностям, меньшим 104 циклов при симметричном циклическом одноосном нагружении.

Область МЦУ представляет собой циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают знакопеременные макроскопические пластические деформации. Процесс малоцикловой усталости сопровождается пластической деформацией, циклическим упрочнением (разупрочнением) материала, нелинейной зависимостью «напряжение - деформация».

В последние годы для решения задач усталостного разрушения материалов и конструкций успешно развивается новое направление в механике деформируемого твёрдого тела - механика поврежденной среды (МПС). МПС изучает процессы развития микродефектов, механическое поведение поврежденных материалов при помощи определенных механических параметров (внутренних переменных состояния материала) и образование макроскопических трещин (процессы накопления повреждений), сочетая насколько это возможно на современном уровне знаний, точки зрения материаловедения и механики сплошной среды.

Вопросам построения математических моделей МПС посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах: A.A. Ильюшина, В.В. Новожилова, Ю.Н. Работнова, JIM. Качалова, Е.И. Шемякина, B.C. Бондаря, Ю.Г. Коротких, С.Н. Пичкова, С.А. Капустина, H.A. Маху-това, И.А. Волкова, Г.А. Маковкина, В.Г. Малинина, H.A. Малини-

ной, П. Пэжины, Д. Крайциновича, С. Мураками, Ж. Леметра, С. Боднера, Дж. Коллинза и др.

Установлено, что усталостное разрушение конструкций является следствием сложных, совместно протекающих процессов накопления повреждений в материале. Поврежденность материала носит анизотропный характер. В первом приближении поврежденность может быть описана с помощью скалярной меры повреждения. Процесс накопления повреждений включает в себя две стадии: стадию зарождения рассеянных дефектов и стадию их развития и распространения. Процесс накопления повреждений происходит нелинейно. Нелинейным образом суммируются повреждения при чередовании блоков деформирования с разными амплитудами. Процесс накопления повреждений сильно зависит от вида траектории деформирования и закона изменения температуры.

Заключительной стадией разрушения металлов при нестационарных термомеханических нагружениях является развитие зародившейся макроскопической трещины до критического размера. Описание процесса распространения трещин, структура формул описывается в работах как отечественных, так и зарубежных исследователей (Т.П. Черепанов, О.Г. Рыбакина, Е.М. Морозов, С.Е. Гу-ревич, Н.А. Махутов, А. Хэд, Н. Фрост, Д. Дагдейл, П. Ирвинг, Б. Томкинс, Маквилл, Н. Пэрис, Ф. Эрдоган, Р. Форман, В. Элбер, К. Смит, С. Пирсон, Т. Ёкобори, X. Лю, С. Мэнсон и др.)

Разработке эффективных методов решения краевых задач прочности конструкций и аппаратов современной техники с учётом неупругого поведения материала посвящено большое количество публикаций авторов, среди которых множество как отечественных, так и зарубежных исследователей (Дж. Аргирис, О. Зенкевич, Е.М. Морозов, Г.П. Никишков, Д. Норри, Ж. де Фриз, В.А. Постнов, Л.А. Розин, С.А. Капустин, Ю.Г. Коротких, Л. Сегерлинд, Г. Стрейг, Дж. Галлахер, Дж. Оден и др.)

В заключение первой главы сформулирована цель диссертационной работы, отмечены научная новизна и практическая значимость, кратко представлено содержание и структура работы.

Вторая глава диссертации посвящена анализу определяющих соотношенцй МПС для оценки малоцикловой усталости материалов и конструкций. Изложена математическая модель МПС, кратко изложена методика базовых экспериментов, целью которых является определение материальных параметров и функций, определяющих

упругопластические свойства повревденных материалов. Рассмотрены вопросы реализации определяющих соотношений МПС при малоцикловом нагружении и построения на их основе алгоритмов и программных средств для решения краевых задач.

Модель поврежденной среды состоит из трех взаимосвязанных составных частей:

- соотношений, определяющих упругопластическое поведение материала с учетом зависимости от процесса разрушения;

- уравнений, описывающих кинетику повреждений;

- критерия прочности поврежденного материала.

При формулировке определяющих соотношений тензоры напряжений о-,. и деформаций ец и их приращения разложим на шаровые

• » I I

<х, Дет, е, Ае идевиаторные сг;у, А а у , еу., Ас у составляющие.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений, деформаций и их скоростей устанавливается с помощью закона Гука:

о- = 3К[е - а(Т -Т0)], а, = 20е]ч,

— , О)

о" = ЪК[ё - (аТ)\ + Ко/К, &ц = Юё]* + да¡С,

где Т - температура, Г0 - начальная температура, К(Т) - модуль объемного сжатия, (3(Т) - модуль сдвига, а(Т) - коэффициент линейного температурного расширения материала.

Для описания эффектов монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность текучести, уравнение которой имеет вид:

^ = - С| = 0, = 4 - ру. (2)

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической «памяти»:

Рр=рцрц-р2т*х= 0, (3)

где />тах - максимальный за историю нагружения модуль р^ .

Примем, что структура эволюционного уравнения для радиуса поверхности текучести имеет вид:

Ср =1чхЩРр) + а(д5-Ср)Г(ГрШ + д3Т (4)

ср=с°Р+1сР*>х=&!;Ф/2- (5)

о 3

* Ащ+(±-А) 5 Ац/2+{1-А) 0<у/,<\ / = 1,2

(6)

и?.= ^_ #»?.=_^

и 1/ V 1/

' |о,^ <ОVРуру <01

? •

Здесь q^, » Чз ~ модули изотропного упрочнения, 0\К 0.г -модули циклического изотропного упрочнения, а - постоянная, определяющая скорость процесса стациойирования петли гистерезиса циклического деформирования материала, Qs - стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных ртах и Т, С® -

начальное значение радиуса поверхности текучести.

Уравнение для смещения поверхности текучести примем в виде:

/

Рц = ~ ёгРуХ ~ ШъРуТ, Ру = , (7)

где £1 > 0, g2>0 и > 0 - модули анизотропного упрочнения. Для описания эволюции поверхности «памяти» сформулировано эволюционное уравнение для ртзх:

. ^рмМША ■ Ф

Ртзх. ~-у--%2Ртж%- ёъРтях1 ■ (8)

(РтпРтп) ^

Компоненты вектора ёЦ определяются из закона градиентально-

сти вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения:

(9)

Постулируем, что структура эволюционного уравнения накопления повреждений при малоцикловой усталости имеет вид:

12

(Ю)

г +1 х '

^ ' [0 при 2 < 0 ' (П)

(*> = = ^; /(Р) = * (12)

В формулах (10)-(12)используются обозначения: а, г, к - материальные параметры, зависящие от температуры Т ; /((З) - функция параметра объемности напряженного состояния (3 = с/сти ; IV -энергия, идущая на образование рассеянных усталостных повреждений при МЦУ; Жа, - значение Ж в конце фазы зарождения микро-

дефекгов при МЦУ; IV^ - значение энергии соответствующей образованию трещины.

В качестве критерия окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принимается условие достижения величины повреждённости своего критического значения:

а = о)/-<1 (13)

Расчёт подрастания размеров дефекта проведём методами механики разрушения. Условия нагружения определяются размахом коэффициента интенсивности напряжений АК, коэффициентом асимметрии цикла Я, влиянием среды, продолжительностью и частотой нагружения- формой и числом циклов N.

Скорость роста глубины и длины трещины определяют по кинетической диаграмме усталостного разрушения.

_|/(АЛГ,Д), при АК>АК* ЛГ10, при АК<АК*' ^

Средний участок диаграммы усталостного разрушения апроксими-руется уравнением Пэриса:

— = САК". (15)

¿¿/V

где С, п, АК* - экспериментально определяемые материальные параметры.

Для определения материальных параметров определяющих соотношений термопластичности (1) - (9) предлагается следующая система базовых экспериментов.

Для определения материальных параметров <у1(;<73 (г),

ё\{г), £2(7*)> и Ср(Т) проводятся испытания на квазистати-

ческое растяжение - сжатие лабораторных образцов. На рис. Г, 2 представлены экспериментальные зависимости необходимые для определения данной_группы материальных параметров.

Рис. 1

Рис.2

В случае активного одноосного растяжения соотношение (7) при Т = соті принимает вид:

А1 = 8\ёп -8гРпХ = {ё\ - ёгРх \ Ми,

интегрируя которое, получим

ё\

Р\\ = \-е~8іЄ" 82

(16)

(17)

где g1 -тангенс угла наклона касательной к кривой рп ~ е{х в начале координат, /?тах = gl/g2- предельное асимптотическое значение рп при данной температуре Т] (рис. 2).

Модуль в (7), определяется выражением:

8ъ={Ыё\Т)-{ёг1ёгТ). (18)

Материальные параметры ) и 93 (г) в уравнении (4) определяются из соотношений:

/ ч dCJZm) Я\\Хт) = -

(Г) =

ОХт дСр(Т) дТ

1

2

Ш

Зсгц,, ~ дд

aefi

,Г = Г,. (19)

—Щ1 + <5) + о-11 —

дТ дТ

, T = Tj,

(20)

где 8 - мера эффекта Баушингера.

Для вычисления производных в (19) и (20) используется сплайн-аппроксимация экспериментальных данных.

Для определения модулей Q\ (/fmax , Т) и а(т), проводятся испытания на одноосное, симметричное, циклическое, блочное, жесткое, изотермическое нагружение. Параметр а определяется из условия наилучшей аппроксимации стремления Ср к установившемуся состоянию.

AC*p=a(Qs-Cp)Az\ (21)

где АС* - изменение Ср от начального состояния до стационарного

значения, ~ длина траектории пластического деформирования

до стационарного состояния.

Для определения модуля монотонного непропорционального упрочнения q2(4) необходим эксперимент на сложное изотермическое нагружение с построением траектории напряжений. Значение параметра q2(Zm,T) определяется из наилучшего сопоставления экспериментальных данных и численного моделирования аналогичных режимов нагружения при различных значениях q2.

Для определения модуля циклического непропорционального упрочнения £>2(Ртах>т) предлагается реализовать эксперимент в ходе которого значение параметра непропорциональности A=\-cos2d (8) остается постоянным (круговая траектория деформирования). Параметр Q2 определяется из соотношения:

п Q № т-т

у2= - -5 I -1.,

А

(22)

где 2* - текущее стабилизированное значение радиуса поверхности

текучести при деформировании по круговой траектории; А - расчетное значение параметра при стабилизации процесса деформиро-

15

вания, а - значение радиуса поверхности текучести при деформировании по пропорциональным траекториям.

Экспериментальное определение материальных параметров эволюционных уравнений накопления повреждений производится на второй фазе процесса (фазе развития микродефектов), начиная с которой проявляется значимое влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала, с одновременным моделированием процессов деформирования на этой стадии с использованием определяющих соотношений МПС.

Метод заключается в том, что все отклонения результатов численного моделирования процессов деформирования без учета влияния поврежденности от экспериментальных результатов на фазе распространения приписываются влиянию поврежденности (уменьшение модуля упругости, падение амплитуды напряжений при постоянной амплитуде деформаций, увеличение амплитуды деформаций при постоянной амплитуде напряжений и т.д.).

Нахождение характеристик материала С и п в уравнении Пэ-риса проводится на базе экспериментальных данных по усталостному росту трещины — зависимости скорости развития трещины Л/с1М(ггАК.

Определение основных характеристик процесса упругопластиче-ского деформирования материала (параметров состояния), которые в

общем случае описываются тензорами сг^, е^, еЦ, ру и скалярами X, Ср, Т и со осуществляется при соответствующей формулировке определяющих соотношений МПС в приращениях, которые зависят от выбранного шага Л/ и линеаризации алгоритма определения Я. Шаг по времени М может корректироваться при прохождении сложных участков траектории деформирования в течение всего расчётного времени при условии устойчивости процесса вычислений.

В третьей главе проведена оценка достоверности определяющих соотношений МПС для описания процессов циклического пропорционального и циклического непропорционального деформирования и накопления усталостных повреждений по плоским многозвенным траекториям различного вида и плоским криволинейным траекториям постоянной кривизны.

Оценка достоверности определяющих соотношений МПС проводилась путём численного моделирования кинетики НДС и разру-

шения рабочей части трубчатых лабораторных образцов при различных режимах изменения компонент тензора деформаций и температуры («жёсткое» нагружение) и последующим сопоставлением результатов расчёта с экспериментальными данными, полученными для тех же режимов деформирования.

Программа оценки достоверности включала:

- моделирование процессов циклического пропорционального и циклического непропорционального деформирования по плоским многозвенным траекториям различного вида;

- моделирование процессов циклического непропорционального деформирования по плоским криволинейным траекториям постоянной кривизны;

-моделирование процессов накопления повреждений при пропорциональных и непропорциональных режимах малоциклового нагружения.

Оценка достоверности определяющих соотношений МПС при циклических пропорциональных и непропорциональных режимах нагружения продемонстрировала качественное и количественное совпадение численных результатов и результатов базового эксперимента, что свидетельствует о достоверном экспериментальном определении параметров модели, точности принятого способа интегрирования определяющих соотношений и эффективности соответствующего алгоритма.

На рис. 3-5 показаны, в сопоставлении с экспериментальными данными В.Г. Зубчанинова (штриховые линии), результаты решения задачи построения образа процесса нагружения по вышеуказанным модельным представлениям (сплошная линия) для траектории деформирования постоянной кривизны к\ =161, реализуемой из начала координат в плоскости Э\ - Э3 девиаторного пространства деформаций A.A. Ильюшина (материал образцов сталь 45). Пройдено полного витка траектории. Видно качественное и количественное совпадение результатов. В среднем по длине дуги реализованной траектории различие экспериментальных и расчётных величин компонент St, (i = 1,3 ) не превышает 9%, что лежит в рамках естественного разброса экспериментальных данных при простом нагру-жении для данного материала.

На рис. 6-8 показаны в сопоставлении с экспериментальными данными соответствующие траектории для стали Х16Н9Г2С, реализованной на оболочке. Пройдено 3 витка. Видно, также, качественное и количественное совпадение результатов (разброс не превышает 15%).

/ 0.01 0,008

0,006 0,004 0,002

N

/

-0,01

-0,005

Рис.3

-А

,015

0,01

/ I

\ 0,005

V

0,02

-0,005

N

0,01

0 0,005 0,01 0,015

Рис. 5

....................0,02

Рис. 4

500 450 400 350 300 250 -200 150 100 50

0,005 0,01 0,015

Рис. 6

0,02

-600 Д(

Рис. 7 Рис. 8

Четвёртая глава диссертации посвящена возможности использования рассмотренных уравнений МПС для расчёта полей напряжений, деформаций, повреждений и развития дефектов в элементах конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении.

В первом примере с использованием вышеописанной модели МПС числено была решена задача усталостной долговечности поло-

сы с круглым отверстием при малоцикловом нагружении (H.I. Ishi-kava, К. Sasaki). Расчёты проводились для трёх вариантов циклического нагружения, в которых максимальные и минимальные нагрузки цикла (кН) имели следующие значения: цикл «А» - (20, -20), цикл «В» - (20, -10), цикл «С» - (20,0).

Уточнённый расчёт данного конструктивного узла проведён в два этапа:

1. На первом этапе исследовалась кинетика НДС с учетом упру-гопластического деформирования материала с целью выявления наиболее нагруженных зон и определения истории изменения тензоров напряжений и пластических деформаций в этих зонах.

2. На втором этапе с помощью вышеприведенных уравнений МПС оценивалась усталостная долговечность полосы с отверстием.

Интегрирование определяющих соотношений МПС позволяет прогнозировать усталостную долговечность конструкции.

Проведённые численные исследования, их сравнение с опытными данными показали, что используемый подход позволяет проводить оценку полей напряжений, деформаций, повреждений и усталостную долговечность полосы с отверстием при МЦУ.

Применение МКЭ для описания роста трещины обычно предполагает перестройку конечно-элементной сетки по мере развития трещины, что в настоящее время вызывает определенные трудности.

Траекторию трещины в первом приближении можно оценить используя определяющие соотношения МПС в тех случаях, где выполняется критерий разрушения ячейки считаются полностью разрушенными и трещина распространяется в этом направлении.

На рис. 9 для варианта расчёта «А» показана траектория распространяющейся усталостной трещины.

В следующем примере численно решена задача усталостной долговечности полосы с центральной и «косой» трещиной при знакопеременном циклическом нагружении. Материал полосы, её размеры и варианты циклического нагружения были взяты из предыдущей задачи.

На рис. 10-11 приведено распределение интенсивности напряжений в конце тринадцатого этапа нагружения (7V = 13) для режима нагружения «А» для двух вышеперечисленных задач. Видно, что для обеих задач наиболее опасной точкой является точка 1 у вершины трещины.

Расчёт траектории деформирования в точке 1 показывает наличие вращения главных площадок тензоров (непропорциональность изменения компонент тензоров напряжений и деформаций) и несоосность тензоров напряжений, полных и пластических деформаций, что накладывает на используемую модель термопластичности.

Результаты расчётного анализа интегрирования уравнения Пэрйса позволили получить число циклов до образования сквозной трещины.

Таким образом, проведённые численные исследования показали, что используемый подход позволяет проводить не только оценку полей напряжений, деформаций и повреждений опасных зон элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении, но и прогнозировать траекторию и «внутреннее» время развития трещины до критических размеров.

жш. юишот яевдз

ЗШ =100 ТИ&.13

(и®) Рояяйэй'лсз

н&етй

<>:У, =.242Е-М БМ] =.395Е*Й 'Ж =.442М9

Рис. 9

Рис.10 Рис.11

На рис. 12 и 13 для двух вышеперечисленных задач показаны траектории распространяющихся усталостных трещин.

В следующей примере числено решена задача усталостной долговечности фланцевого соединения, работающего в составе тепло-гидравлического стенда при циклическом комбинированном термосиловом нагружении.

Расчёт показал, что наиболее нагруженными зоной является зона сварного соединения.

Интегрируя уравнение Пэриса при соответствующих значениях параметров нагружения и значениях материальных параметров, получим число циклов до образования сквозной трещины {Nf =3506).

Рис. 12 Рис. 13

Естественно, что данный подход очень приближенный, но в сочетании с моделями развития дефектов может быть получен эффективный инструмент для конечно-элементного моделирования накопления повреждений и развития усталостной трещины в конструкции.

В заключении дана квалификационная оценка диссертации, а также приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы, заключающиеся в следующем: диссертация является законченной научной работой в которой содержится решение актуальной научно-технической задачи - разработки методики расчета полей напряжений, деформаций, повреждений и развития дефектов до критических размеров в элементах конструкций с концентраторами, имеющей существенное значение для различных отраслей современного машиностроения.

При этом получены основные результаты и сделаны выводы:

1. Математическая модель МГ1С, развитая в работах Ю.Г. Коротких, И.А. Волкова адаптирована для расчета процессов циклического неизотермического упругопластического деформирования материала и накопления усталостных повреждений в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами, которая позволяет учесть циклическое упрочнение при пропорциональных и непропорциональных нагружениях, локальную анизотропию пластического деформирования при изломе траектории деформации, нелинейность накопления усталостных повреждений, нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряжённого состояния и др.

2. Проведена верификация определяющих соотношений МПС и получены материальные параметры модели для ряда конструкцион-

ных сталей (40Х16Н9Г2С; Х16Н9Г2С), путём проведения численных расчетов и их сравнения с данными натурных экспериментов.

3. Путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными для произвольных сложных режимов пропорционального и непропорционального малоциклового нагружения, показана достоверность развитых математических моделей и программных средств, которая подтвердила правильность моделирования процессов циклического упругопла-стического деформирования и накопления усталостных повреждений при малоцикловом нагружении.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика расчета полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров для предупреждения недопустимых деформаций и трещин в опасных зонах машиностроительных конструкций при малоцикловом нагружении. .

5. Представлены результаты численного моделирования процессов циклического упругопластического деформирования элементов конструкций с концентраторами в ряде прикладных задач. Получены новые решения задач деформирования и разрушения элементов конструкций типа пластин с различными концентраторами при малоцикловом нагружении. Анализ решения задач позволил выявить новые качественные и количественные особенности усталостного разрушения элементов конструкций с концентраторами.

Получена оценка усталостной долговечности фланцевого соединения при циклическом комбинированном термосиловом нагружении. Расчёт показал, что наиболее опасной зоной является зона сварного соединения для которой получена число циклов до образования сквозной трещины.

Показано, что использованный подход позволяет качественно и количественно проводить не только оценку полей напряжений, деформаций и повреждений опасных зон элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении, но и прогнозировать траекторию и «внутреннее время» развития трещин до критических размеров.

6. Проведённый анализ полей напряжений, деформаций и повреждений конкретных конструктивных элементов с концентраторами и выполненный на его основе прогноз траектории и «внутреннего времени» развития имеющихся дефектов до критических размеров, показал, что данный подход пригоден для разработки на его

основе экспертных систем оценки ресурса ответственных инженерных объектов, как на этапе проектировании, так и на стадии эксплуатации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы (жирным шрифтом выделены публикации в рецензируемых научных изданиях рекомендованных Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации):

1. Бородой А.Н. Расчет плиты с центральной трещиной с учетом упруго-пластического поведения материала / А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 25. - Н.Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2008. С. 145-149.

2. Бородой А.Н. Расчет плиты с центральной трещиной / А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // Вестник научно-технического развития №12 (16) - Москва, 2008. - С. 46 - 48.

3. Бородой А.Н. Численный анализ напряженно-деформированного состояния плит с центральной трещиной / А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // сборник научных трудов «Прикладная механика и технологии машиностроения» изд. 2 (13) Интелсервис. - Н. Новгород, 2008. - С. 114 — 117.

4. Бородой А.Н. Анализ трёхмерных полей напряжений в районе цилиндрического концентратора / А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // сборник научных трудов «Прикладная механика и технологии машиностроения» изд. 1 (12) Интелсервис. - Н. Новгород, 2008. - С. 46 - 51.

5. Бородой А.Н. Численный анализ полей напряжений в районе цилиндрического концентратора / А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // Вестник научно-технического развития №11 (15) - Москва, 2008. - С. 40 -44.

6. Бородой А.Н. Численное исследование процессов сложного пластического деформирования конструкционных сталей по замкнутым траекториям непропорционального деформирования при малоцикловом нагружении / А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. Сборник. Вып. 71. - Изд-во Нижегородского университета - Н.Новгород, 2009. -С. 43-58.

7. Бородой А.Н. Численное исследование влияния средней деформации на усталостную долговечность металлов / А.Н. Бородой, И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов, М.Н. Фомин // сборник научных трудов «Прикладная механика и технологии машиностроения» изд. 1 (16) Интелсервис. - Н. Новгород, 2009. - С. 11 - 31.

8. Бородой А.Н. Модель повреждённой среды для оценки усталостной долговечности конструкций при мало- и многоцикловой усталости / А.Н. Бородой, И.А. Волков, М.Н. Ереев, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // сборник научных трудов «Прикладная механика и технологии машиностроения» изд. 1 (18) Интелсервис.-Н. Новгород, 2011.-С. 4-24.

9. Бородой А.Н. Вычислительная модель поврежденной среды для оценки долговечности элементов конструкций при совместном действии механизмов мало- и многоцикловой усталости / А.Н. Бородой, И.А. Волков, М.Н. Ереев, И.С. Тарасов // Материалы XIV Международной Конференции по методам аэрофизических исследований. Россия. Казань-Новосибирск. 2012.

10. Бородой А.Н. Численный анализ полей напряжений и усталостной долговечности элементов конструкций с концентраторами при знакопеременном нагруженин / А.Н. Бородой, И.А. Волков, М.Н. Ереев // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. Сборник. Вып. 75. — Изд-во Нижегородского университета — Н.Новгород, 2012.

11. Бородой А.Н. Обоснование применимости эволюционного уравнения накопления повреждений для оценки усталостной долговечности металлов / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, М.Н. Ереев, А.Н. Бородой II Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 30. - Н. Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012. С. 28-32.

12. Бородой А.Н. Оценка достоверности определяющих соотношений механики повреждённой среды при пропорциональных и непропорциональных режимах малоциклового нагружения /А.Н. Бородой, И.А. Волков, И.С. Тарасов // Вестник научно-технического развития №10 (62) - Москва, 2012.

Формат 60x84 '/го- Гарнитура «Тайме». Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд: л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 250.

Издательсхо-полиграфический комплекс ФГОУ ВПО «ВГАВТ» 603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Подход на основе уравнений механики поврежденной среды (МПС) для оценки усталостной долговечности материалов и конструкций

1.2. Модели развития трещиноподобных дефектов

1.3. Численное моделирование упругопластических задач деформирования и развития дефектов элементов и узлов несущих конструкций

Тенденция развития конструкций и аппаратов современного машиностроения характеризуется увеличением их рабочих параметров, снижением металлоёмкости за счёт оптимального проектирования и применения высокопрочных материалов, значительным ростом удельного веса нестационарных режимов нагружения. Все более жёсткие требования предъявляются к снижению материалоёмкости конструкций, обеспечение которых связано с повышенной общей и местной напряжённостью конструктивных элементов и уменьшением коэффициента запаса прочности. Значительно увеличиваются требования к надёжности и длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных её элементов. Указанные тенденции привели к тому, что в настоящее время одной из актуальных задач проектирования и эксплуатации конструкций и аппаратов новой техники является задача надёжной оценки их ресурса, диагностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Особенно эта задача актуальна для ответственных инженерных объектов (ОИО). Как правило, эксплуатационные условия работы таких объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными термосиловыми нагрузками, воздействиями внешних полей, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и, в конечном итоге, исчерпанию ресурса материала конструктивных узлов объекта [51-55, 72].

До настоящего времени значительная часть исследований в области механики деформируемых сред была направлена на разработку моделей поведения неповреждённых материалов - уравнений состояния, описывающих эффекты деформирования для различных режимов истории изменения нагрузки и температуры. Стимулом к их разработке с одной стороны, явилась практическая необходимость оценки напряжённо-деформированного состояния (НДС) элементов конструкций современной техники, с другой - появление мощных современных методов решения нелинейных краевых задач механики сплошных сред, таких как, например, метод конечных элементов (МКЭ), позволяющих определять НДС конструктивных элементов и конструкций в целом практически для любых сложных функциональных зависимостей между тензорами напряжений и деформаций или их скоростей при произвольных механических и термических нагрузках.

В настоящее время актуальным становится вопрос расчётной оценки совместных процессов деформирования и накопления повреждений для ответа на вопрос, где и в какой момент времени при заданной истории изменения нагрузки и температуры в теле впервые возникнут макроскопические нарушения сплошности материала (макротрещины) и как эти макротрещины будут развиваться в дальнейшем. Поскольку процессы накопления повреждений тесно связаны с кинетикой НДС, соответствующие уравнения процессов деформирования должны содержать макропараметры, определяющие скорость процесса накопления повреждений. Точность расчётных оценок ресурса конструктивных элементов в заданных условиях эксплуатации будет зависеть от того, насколько данные уравнения состояния адекватно описывают кинетику НДС в этих условиях. К настоящему времени разработано большое количество уравнений, описывающих процессы повреждённости материала [12, 35, 80-83, 86]. Однако большинство этих уравнений ориентированы только на определенные классы нагружения, и не связаны с конкретными уравнениями процессов деформирования и, следовательно, не могут отразить зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения НДС, температуры, скорости деформации. На самом деле история упругопластического деформирования (вид траектории деформирования, характер изменения температуры, вид напряжённого состояния, история его изменения и т.п.) существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Это подчёркивает важность рассмотрения кинетики НДС в опасных зонах конструктивных элементов и его теоретического описания соответствующими уравнениями состояния. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнений состояния и, в частности, уравнений вязкоупругопластических сред, должно определяться потребностями механики разрушения и должно быть направлено на описание основных эффектов, существенно влияющих на скорость процессов накопления повреждений. Цель исследования в данной области - не столько уточнение различных формулировок, необходимых для определения макроскопических деформаций по заданной истории нагружения, сколько стремление разобраться в основных закономерностях процессов, подготавливающих и определяющих разрушение.

В последние годы для решения таких задач успешно развивается новая дисциплина - механика повреждённой среды (МПС) [ 5, 11, 13, 21, 39, 40, 46, 76 и имеющиеся там ссылки]. МПС изучает процессы развития микродефектов, механическое поведение повреждённых материалов (материалов с внутренними дефектами) посредством описания влияния распределённых микродефектов при помощи определённых механических параметров и процессов образования макроскопических трещин - процессы накопления повреждений, сочетая насколько это возможно на современном уровне знаний, точки зрения материаловедения и механики сплошной среды. Естественно, что рассмотренные соображения имеют очень приближённый характер с точки зрения реальных процессов на уровне микроструктуры материала. Однако, существующая на сегодняшний день практика использования уравнений МПС для различных механизмов исчерпания ресурса позволяет утверждать, что такой подход достаточно эффективен для практических приложений оценки ресурса ОИО, и с его помощью можно достаточно корректно оценивать процесс исчерпания ресурса конструктивных элементов и узлов несущих конструкций.

Новый подход при расчете конструкций в настоящее время основывается на условии, что все изготовленные конструкции содержат те или иные дефекты или трещины, появившиеся в процессе эксплуатации. В этих условиях долговечность конструкций определяется временем развития дефекта до критического состояния и расчет развития микродефектов в реальных конструкциях является сейчас одной из основных еще не до конца нерешенных проблем. Это обеспечивается с одной стороны сложностью экспериментальных исследований процесса распространения произвольно расположенных макротрещин и определяется НДС на фоне развивающейся трещины, а с другой - сложностью моделирования заключительной стадии нагружения при нестационарном термомеханическом нагружении (развитие образовавшейся макротрещины до критических размеров). В этой ситуации сочетание экспериментальных методов и эффективных численных расчетов НДС тела с трещиной на основе последних достижений механики разрушения может решить данную проблему.

Для достоверной оценки ресурса конструктивных элементов при знакопеременных нагрузках существенное значение имеют циклические свойства конструкционных материалов. Расчет ресурса конструкционных элементов на базе конечноэлементного анализа истории неупругих деформаций в опасных зонах требует формулировки определяющих уравнений, учитывающих реальные циклические свойства материалов. В настоящее время экспериментальному изучению закономерностей циклических процессов деформирования материалов уделяется значительное внимание [15, 49, 67, 68, 74-76, 100, 110]. Выяснено, что стационарному циклическому деформированию (если оно существует) предшествует переходная стадия, определяемая циклическим упрочнением, разупрочнением или релаксацией памяти материала о предшествующей циклической истории. При несимметричном циклическом деформировании может наблюдаться одностороннее накопление пластической деформации. При одновременном действии механических нагрузок и температуры, изменение которых не всегда совпадают по фазе, процессы циклического изменения напряжений и деформаций являются многоосными и непропорциональными, что приводит к дополнительным сложным эффектам циклического поведения материалов. Результаты экспериментальных исследований этих процессов показывают, что поведение конструкционных материалов при циклическом пропорциональном нагружении существенно отличается от поведения при монотонных процессах деформирования. В свою очередь многоосные непропорциональные циклические процессы существенно отличаются от пропорциональных циклических процессов. Уравнения состояния, построенные на базе монотонных нагружений и не учитывающие особенности циклического деформирования при пропорциональных и непропорциональных нагружениях, могут привести к большим ошибкам в определении основных параметров напряженно-деформированного состояния, используемых затем для оценки ресурса материала. Формулировка достоверных определяющих уравнений для указанных процессов требует, прежде всего, экспериментальных исследований эффектов циклического поведения конструкционных материалов при пропорциональных и непропорциональных нагружениях [9, 15, 43, 59, 60, 64, 67, 68, 74, 75, 114, 128].

Таким образом, задача разработки и обоснования математических моделей, численных методов и эффективных алгоритмов для расчётной оценки процессов деформирования и разрушения в элементах конструкций с концентраторами, работающих при непропорциональных путях комбинированного термосилового нагружения, представляет собой сложную комплексную проблему, а тема диссертационной работы, связанная с численным анализом полей напряжении и развития дефектов при малоцикловом нагружении элементов конструкций с концентраторами актуальна и востребована.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка научно-обоснованной инженерной методики расчета полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров для предупреждения недопустимых деформаций и трещин в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Провести оценку достоверности определяющих соотношений МПС с учетом характерных для режимов малоциклового нагружения малоизученных эффектов (нелинейного характера циклического упрочнения, дополнительного циклического упрочнения при непропорциональном деформировании включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала, нелинейного суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряжённого состояния, влияния объёмности напряжённого состояния и вида траектории деформирования и др.), путём проведения численных расчётов и сравнения полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными и теоретическими результатами.

2. Провести верификацию определяющих соотношений МПС и развития дефектов при малоцикловом нагружении, путём проведения численных расчетов и их сравнения с данными натурных экспериментов.

3. Разработать эффективный алгоритм и соответствующие программные средства для интегрирования соотношений термопластичности и накопления усталостных повреждений при пропорциональных и непропорциональных режимах малоциклового нагружения.

4. Разработать научно-обоснованную инженерную методику, позволяющую на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения полей напряжений, деформаций и повреждений осуществлять прогноз развития дефектов (макроскопических трещин) до критических размеров в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении.

5. Провести исследования по анализу полей напряжений, деформаций, повреждений и развития дефектов конкретных конструктивных элементов с концентраторами при малоцикловом нагружении с целью выявления качественных и количественных особенностей процесса усталостного разрушения.

Методы исследования. В работе использован метод численного моделирования, являющийся важной составной частью исследований как на стадии формулировки и изучения моделей деформирования и накопления повреждений в цикле вычислительного эксперимента, так и на стадии анализа и расчётов на прочность конкретных конструктивных элементов. Теоретическое исследование полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров проведено с использованием фундаментальных положений механики повреждённой среды (МПС) и механики разрушения.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - разработки методики расчета полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров в элементах конструкций с концентраторами и в том, что:

1. Методом численного моделирования ПЭВМ исследована возможность применения определяющих соотношений МПС для расчета полей напряжений, деформаций и повреждений в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами при пропорциональном и непропорциональном циклическом нагружении, которая при нестационарном неизотермическом деформировании позволяет учитывать:

- циклическое упрочнение при пропорциональном и непропорциональном нагружении, включая переходные циклические процессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

- локальную анизотропию пластического деформирования при изломе траекторий деформаций;

- нелинейность накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряжённого состояния;

- влияние на темпы роста повреждений объёмности напряжённого состояния и непропорциональности процесса деформирования.

2. Получены материальные параметры и скалярные функции модели МПС для ряда конструкционных сталей (40Х16Н9Г2С; Х16Н9Г2С), описывающей ряд специфических и малоизученных эффектов для произвольных сложных траекторий непропорционального малоциклового нагружения.

3. Путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися опытными данными показано, что используемый в диссертационной работе вариант определяющих соотношений МПС качественно и количественно описывает все основные эффекты характерные для пропорциональных и непропорциональных режимов малоциклового нагружения.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика, позволяющая не только оценить поле напряжений и пластических деформаций в районе концентраторов, но и определить траекторию и «внутреннее время» распространения макроскопической трещины до критического размера при малоцикловых режимах нагружения.

5. Получены новые решения задач о деформировании и разрушении конкретных конструктивных элементов (пластин с концентраторами различного типа, фланцевого соединения с концентратором в сварном шве) при малоцикловом нагружении. Показано, что используемый в диссертационной работе подход позволяет качественно, а в большинстве случаев и количественно описать все стадии процесса разрушения опасных зон элементов конструкций при малоцикловом нагружении.

Достоверность полученных результатов. Достоверность подтверждается корректным математическим обоснованием ряда принимаемых положений при формулировке определяющих соотношений МПС, их соответствием основным законам механики деформируемого твёрдого тела, прошедшим экспериментальную проверку, сопоставлением теоретических результатов с опытными данными, полученными из экспериментов на автоматизированных испытательных машинах высокого класса точности, применением широко распространённых критериев и моделей развития трещиноподобных дефектов, применением апробированного аппарата численных методов.

Научная значимость и практическая ценность диссертации.

1. Разработанная методика, алгоритмы и созданные программные средства для анализа полей напряжений, деформаций и повреждений в опасных зонах несущих конструкций и прогноз развития макроскопических трещин при решении краевых задач численными методами, благодаря комплексному учёту основных эффектов, сопутствующих процессам сложного циклического упругопластического деформирования и разрушения конструкционных материалов может быть положена в основу различных экспертных систем по оценке выработанного и прогноза остаточного ресурса конструкций в процессе эксплуатации.

2. Вариант определяющих соотношений МПС и методика их интегрирования реализованы в виде пакета прикладных программ, позволяющего моделировать процессы упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в элементарном объёме материала при любых изменениях компонент тензора деформаций («жёсткое нагружение»), который может быть использован в лабораторных условиях для проведения научных исследований, сопутствующих расчётов и обосновании формы лабораторных образцов.

Апробация работы. Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались на:

- Научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и специалистов. Н. Новгород, ВГАВТ, 2008, 2009, 2010, 2011,2012;

- VII Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надёжности и долговечности конструкций и методы их решения», С.-Петербург, 17-20 июня 2008;

- 47 международной конференции «Актуальные проблемы прочности», Н.Новгород, 2008;

- 16th International conference «METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH». August 26-28, 2012 Akademgorodok, Novosibirsk Russia.

Результаты работы докладывались на семинаре кафедры «Прикладная механика и подъёмно-транспортные машины» Волжской государственной академии водного транспорта под руководством Засл. деят. науки Российской Федерации, д. ф.-м. н., проф. Ю.Г. Коротких и д. ф.-м. н., проф. И.А. Волкова, а так же на расширенном семинаре кафедры «Динамика и прочность машин» ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» под руководством д.ф.-м. н., проф. В.Г. Малинина и д. т. н., проф. В.А. Гордона.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 11 статей и тезисы 1 доклада. Две статьи изданы в журналах, входящих в перечень рекомендуемых ВАК изданий.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертационной работы составляет 116 страниц основного текста, включая 102 рисунка и 10 таблиц. Список литературы на 14 страницах включает 130 наименований.

Таким оразом, проведённые численные исследования показали, что используемый подход позволяет проводить не только оценку полей напряжений, деформаций и повреждений опасных зон элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении, но и прогнозировать траекторию и «внутреннее» время развития трещины до критических размеров. 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

В заключении дана квалификационная оценка диссертации, а также приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы, заключающиеся в следующем: диссертация является научно-квалификационной работой в которой содержится решение актуальной научно-технической задачи - разработки методики расчета полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров в элементах конструкций с концентраторами, имеющей существенное значение для различных отраслей современного машиностроения.

При этом получены основные результаты и сделаны выводы:

1. Математическая модель МПС, развитая в работах Ю.Г. Коротких, И.А. Волкова адаптирована для расчета процессов циклического неизотермического упругопластического деформирования материала и накопления усталостных повреждений в опасных зонах элементов конструкций с концентраторами, которая позволяет учесть циклическое упрочнение при пропорциональных и непропорциональных нагружениях, локальную анизотропию пластического деформирования при изломе траектории деформации, нелинейность накопления усталостных повреждений, нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряжённого состояния и др.

2. Проведена верификация определяющих соотношений МПС и получены материальные параметры модели для ряда конструкционных сталей (40Х16Н9Г2С; Х16Н9Г2С), путём проведения численных расчетов и их сравнения с данными натурных экспериментов.

3. Путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными для произвольных сложных режимов пропорционального и непропорционального малоциклового нагружения, показана достоверность развитых математических моделей и программных средств, которая подтвердила правильность моделирования процессов циклического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений при малоцикловом нагружении.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика расчета полей напряжений, деформаций, повреждений и развития имеющихся дефектов до критических размеров для предупреждения недопустимых деформаций и трещин в опасных зонах машиностроительных конструкций при малоцикловом нагружении.

5. Представлены результаты численного моделирования процессов циклического упругопластического деформирования элементов конструкций с концентраторами в ряде прикладных задач. Получены новые решения задач деформирования и разрушения элементов конструкций типа пластин с различными концентраторами при малоцикловом нагружении. Анализ решения задач позволил выявить новые качественные и количественные особенности усталостного разрушения элементов конструкций с концентраторами.

Получена оценка усталостной долговечности фланцевого соединения при циклическом комбинированном термосиловом нагружении. Расчёт показал, что наиболее опасной зоной является зона сварного соединения для которой получена число циклов до образования сквозной трещины.

Показано, что использованный подход позволяет качественно и количественно проводить не только оценку полей напряжений, деформаций и повреждений опасных зон элементов конструкций с концентраторами при малоцикловом нагружении, но и прогнозировать траекторию и «внутреннее время» развития трещин до критических размеров.

6. Проведённый анализ полей напряжений, деформаций и повреждений конкретных конструктивных элементов с концентраторами и выполненный на его основе прогноз траектории и «внутреннего времени» развития имеющихся дефектов до критических размеров, показал, что данный подход пригоден для разработки на его основе экспертных систем оценки ресурса ответственных инженерных объектов, как на этапе проектировании, так и на стадии эксплуатации.

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физико-математических наук, профессору Коротких Юрию Георгиевичу, творческое сотрудничество с которым сыграло важную роль при подготовке данной диссертационной работы.

1. Азевич A.A., Бейзерман Б.Р., Никишков Т.П. Расчётная методика определения коэффициентов интенсивности напряжений в пространственных элементах конструкций. 6 Всесоюзн. Съезд по теоретической и прикладной механике, Ташкент, 1986. С. 18-19.

2. Аптуков В. Н. Модель термовязкоупругопластической поврежденной среды / В. Н. Аптуков // Журн. ПМТФ. 1990. - № 5. - С. 116-123.

3. Арутюнян Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести. М.- Л.: Гостехиздат, 1953. 324 с.

4. Ахмадеев Н. X. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений / Н. X. Ахмадеев. УФА: Наука, 1988. - 168 с.

5. Бобырь, Н.И. Обобщенная модель повреждаемости конструкционных материалов при сложном малоцикловом нагружении / Н.И. Бобырь // Проблемы прочности. 1982. - № 5. - С. 112 - 121.

6. Боднер. Критерий приращения повреждения для зависящего от времени разрушения материалов / Боднер, Линдхолм // Журн. теоретические основы инженерных расчетов. 1976. - №2. - С. 51-58.

7. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1984. 360 с.

8. Болотин В.В. Прогнозирование машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

9. Бондарь, B.C. Неупругость. Варианты теории / B.C. Бондарь. М.: Физматлит, 2004. - 144 с.

10. Броек Д. Основы механики разрушения / Д. Броек. М.: Высшая школа, 1980.-368 с.

11. Бычков, Н.Г. Некоторые особенности кинетики деформирования конструкционных материалов при циклическом упругопластическом деформировании / Н.Г. Бычков, А.Н. Петухов, И.В. Пучков // Проблемы прочности, 1986.-№11.-С. 7-11.

12. Волков, И.А. Моделирование процессов сложного пластического деформирования материалов по произвольным траекториям термосилового нагружения / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // Механика твёрдого тела. Известия РАН. Москва, 2007. №6. - С. 69-83.

13. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких М.: ФИЗМАТ ЛИТ,2008.-424 с.

14. Волков И.А. Анализ трёхмерных полей напряжений в районе цилиндрического концентратора / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, А.Н.

15. Бородой // сборник научных трудов «Прикладная механика и технологии машиностроения» изд. 1(12) Интелсервис. Н. Новгород, 2008.-С. 46-51.

16. Волков, И.А. Моделирование сложного пластического деформирования и разрушения металлов при многоосном непропорциональном нагружении / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Журнал ПМТФ. Новосибирск: Изд-во Наука, 2009. №5. С. 193-205.

17. Волков, И.А. Численное моделирование циклического упругопластического деформирования металлов при произвольных траекториях нагружения / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Проблемы прочности. 2009. - №5. - С. 52-61

18. Волков, И.А. Численное моделирование накопления повреждений при сложном пластическом деформировании / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2, №1. С. 5-19.

19. Волков С.Д. Методы решения краевых задач механики разрушения. -Свердловскб Ин-т металлургии. 1986. - 68 с.

20. Голенков В.А., Малинин В.Г., Малинина H.A. Структурно-аналитическая мезомеханика и её приложения / В.А. Голенков, В.Г. Малинин, H.A. Малинина. М.: Машиностроение, 2009. - 635 с.

21. Гюнтер К.К., Холсеппл К.А., Кобаяси A.C. Расчёт тел с трещинами методом конечных элементов. -Рак. техн. и косм. 1981. Т. 19. - №8. -С. 139-146.

22. Дульнев, P.A. Термическая усталость металлов / P.A. Дульнев, П.И. Котов. М.: Машиностроение, 1980. - 200 с.

23. Екобори, Т.Н. Научные основы прочности и разрушения материалов / Т. Н. Екобори. Киев: Наук, думка, 1978. - 352 с.

24. Зубчанинов, В.Г.Экспериментальная пластичность. Книга 1. Процессы сложного деформирования. / В.Г. Зубчанинов, H.J1. Охлопков, В.В. Гаранников. Тверь: ТГТУ, 2003- 172 с.

25. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность. Книга 2. Процессы сложного нагружения. /' В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков, В.В. Гаранников. Тверь: ТГТУ, 2004. - 184 с.

26. Зубчанинов, В.Г. Математическое моделирование процессов пластического деформирования для траекторий средней кривизны / В.Г.

27. Зубчанинов, В.И. Гультяев, Д.В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 71. -Н. Новгород, 2009. -С. 20-25.

28. Иванова, B.C. Природа усталости металлов / B.C. Иванова, В.Ф. Терентьев. М.: Металлургия, 1975. - 456 с.

29. Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности // МТТ. 1967, №3. С. 21-35.

30. Исикава, Х.И. Численный расчёт полосы с отверстием при циклическом нагружении / Х.И. Исикава, К. Сасаки // Современное машиностроение. Сер. Б. №4. 1991. С. 50-56.

31. Кадашевич, Ю.И. О соотношениях эндохронной теории пластичности с "новой" мерой внутреннего времени при сложном циклическом нагружении / Ю.И. Кадашевич, А.Б. Мосолов // Технология легких сплавов. 1990. №3. С. 32-36.

32. Казаков Д. А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций / Д. А. Казаков, С. А. Капустин, Ю. Г. Коротких Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. - 1994. - 225 с.

33. Карзов Г. П. сварные сосуды высокого давления / Г. П. Карзов. JL: Машиностроение, 1982. - 63 с.

34. Качанов, JI.M. Основы механики разрушения / JI.M. Качанов. М.: Наука, 1974.-311 с.

35. Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение / Дж. Коллинз. М.: Мир, 1984.

36. Королёв И.К. Численное моделирование накопления повреждений и развития усталостной трещины в упругих материалах / И.К. Королёв, C.B. Петинов, А.Б. Фрейдин // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. - Т. 2, №3. с. 34-43

37. Коротких, Ю.Г. Уравнения состояния при малоцикловом нагружении / Ю.Г. Коротких, А.Г. Угодчиков. М., Наука, 1981, С. 129-167.

38. Коротких, Ю.Г. Описание процессов накопления поврежденийматериала при неизотермическом вязкоупругопластическом деформировании. / Ю.Г. Коротких // Проблемы прочности и пластичности, № 1, Киев, 1985. С. 18-23.

39. Коротких, Ю.Г. Проблемы оценки ресурса маш. объектов на базе механики повреждённой среды. / Ю.Г. Коротких // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование ф.-м. процессов, М., 1995, С. 79-87.

40. Коротких, Ю.Г. Проблемы обеспечения надёжности, ресурса и безопасности ЯЭУ и их решение на базе эксплуатационного мониторинга ресурса / Ю.Г. Коротких, Ф.М. Митенков // Проблемы машиностроения и надёжности машин, РАН, № 2, 2002, С. 106-112.

41. Коротких, Ю.Г. К вопросу о создании эксплуатационного мониторинга ресурса оборудования и систем ядерных энергетических установок / Ю.Г. Коротких, Ф.М. Митенков // Проблемы машиностроения и надёжности машин, РАН, № 4, 2003, С. 105-116.

42. Коротких, Ю.Г. Моделирование процессов упругопластического деформирования сталей при сложном нагружении / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.Ю. Гордлеева // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении Тверь: ТГТУ, 2000. - №2. - С. 60-65.

43. Корум. Оценка современной методологии проектирования высокотемпературных элементов конструкций на основе экспериментов по их разрушению / Корум, Сартори // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. - № 1. - С. 104-118.

44. Коффин, Л.Д. Циклическая деформация и усталость металлов. / Л.Д. Коффин, У.Ф. Тавернелли // В сб.: Усталость и выносливость металлов. М.: Иностранная литература, 1963. - С. 257-273.

45. Кремпл, Е. Циклическая пластичность. Некоторые свойства кривой гистерезиса конструкционных материалов при комнатной температуре / Е. Кремпл // Теоретические основы инженерных расчетов, 1971. № 2.

46. Кукуджанов В. Н. О моделях и критериях динамического разрушения при распространении упругопластических волн

47. Курран Д. Р., Симэн Л., Шоки Д. А. Микроструктура и динамика разрушения // Журн. ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984. - С. 387^412.

48. Леметр Ж. Континуальная модель повреждения, используемая для расчёта разрушения пластичных материалов / Ж. Леметр // Журн. ТОИР.- 1985. -№1.-С. 124-134.

49. Лэмба Пластичность при циклическом нагружении при непропорцианальных траекториях / Лэмба, Сайдботтом // Теоретические основы инженерных расчетов. 1980. - Т. 100, № 1. - С. 108- 126.

50. Ленский, B.C. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении / B.C. Ленский // Изд. АН СССР. 1960. - № 3.1. С. 57-64.

51. Малинина H.A. Деформация и разрушение поликристаллов с микронапряжениями / H.A. Малинина. Великий Новгород: Изд-во Новгородского гос. Универ. Им. Ярослава мудрого, 2003. - 158 с.

52. Макдауэлл Экспериментальное изучение структуры определяющих уравнений для непропорциональной циклической пластичности / Макдауэлл // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. -№4.-С. 98-111.

53. Маковкин, Г.А. Моделирование циклического упрочнения при блочном и непропорциональном деформировании / Г.А. Маковкин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Межвуз. сб. / М.: Тов-во науч. изд. КМК, 1997. С.62-69.

54. Маковкин, Г.А. Сравнительный анализ параметров непропорциональности сложного упругопластического деформирования / Г.А. Маковкин // Вестник Нижегородского университета им. Лобачевского. Н. Новгород: ННГУ, 1999. С30-36.

55. Марголин Б. 3. Структурно-механическое моделирование разрушения металлических материалов и прогнозирование долговечности элементов высоконагруженных конструкций: дис.докт. техн. наук / Б. 3. Марголин. Киев, 1992.

56. Механика разрушения. Разрушение конструкций: сб. ст. / Отв. ред. Д Теплина. М.: Мир, 1980. - 256 с.

57. Митенков, Ф.М. Методология, методы и средства управления ресурсом ядерных энергетических установок / Ф. М. Митенков, Ю. Г. Коротких,

58. B. Б. Кайдалов. М.: Машиностроение, 2006. - 596 с.

59. Можаровский, Н.С. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональных путях малоциклового нагружения / Н.С. Можаровский, С.И. Шукаев // Проблемы прочности. 1988. - № 10.1. C. 47-53.

60. Москвитин, В.В. Пластичность при переменных нагружениях / В.В. Москвитин М.: Изд-во МГУ 1965 - 262 с.

61. Москвитин, В.В. Циклические нагружения элементов конструкций / В.В. Москвитин М,- Наука 1981 - 344 с.

62. Мруз 3. Упрочнение и накопление повреждений в металлах при монотонном и циклическом нагружении / 3. Мруз // Теоретические основы инженерных расчетов. -1983. 105, № 2. - С. 44 - 50.

63. Мураками. Сущность механики повреждённой среды и её приложение к теории анизотропных повреждений при ползучести / Мураками // Журн. ТОИР. 1983. - №2. - С. 44-50.

64. Мэнсон, С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. / С. Мэнсон- М.: Машиностроение, 1974. 344 с.

65. Никифоровский В. С. Динамическое разрушение твердых тел / В. С. Никифоровский, Е. И. Шемякин. Новосибирск: Наука, 1979. - 272 с.

66. Новожилов, В.В. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении // Прочность при малом числе циклов нагружения /В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина-М.: Наука, 1969. С .71-80.

67. Новожилов, В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения /В.В. Новожилов // механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. С. 349 - 353.

68. Оно Полный и приближенный упругопластический расчет стержня с надрезом при циклическом нагружении / Оно, Шатра // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988, №3. - С. 17 - 32.

69. Охаси Пластическое деформирование нержавеющей стали типа 316 под действием несинфазных циклов по деформации / Охаси, Танака, Оока // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - №4. - С. 61-73.

70. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1972. - С. 305-467.

71. Партон В. 3. Механика упругопластического разрушения / В. 3. Партон, В. М. Морозов. -М.: Наука, 1974.-416 с.

72. Пежина Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела / Пежина // Теоретические основы инженерных расчетов- 1984. Т. 106, № 4. - С. 107 - 117.

73. Работнов Ю. И. Ползучесть элементов конструкций. М.: Изд-во "Наука". Главная редакция ФМЛ, 1966. - 752с.

74. Работнов Ю. И. Введение в механику разрушения / Ю. И. Работнов. -М.: Наука, 1987.-79 с.

75. Разрушение: Пер. с англ./ Под ред. Г. Либовица. М.: Мир, 1973 - 1976, Т. I - VII.

76. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: справочник; под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

77. Ритчи. Механика вязкого разрушения / Ритчи // Журн. теория основы инженерных расчетов. 1983. - Т.105, - №1. - С. 1-10.

78. Романов А. Н. Разрушение при малоцикловом нагружении / А. Н. Романов. М.: Наука, 1988. - 279 с.

79. Симада. Применение понятия локальной деформации у кончика трещины для расчета возникновения и роста усталостной трещины / Симада, Фуруя // Журн. теоретические основы инженерных расчетов. -1988. -№1.-С. 1-9.

80. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения / М. Сиратори, Т. Миеси, X. Мацусита. М.: Мир, 1986. - 334 с.

81. Соси. Модели разрушения при многоосной усталости / Соси // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. - № 9. - С. 9-21.

82. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений / Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990 - Т. 1. - 448 с.

83. Стрижало В. А. Исследование циклической ползучести конструкционных сплавов с помощью методов акустической эмиссии / В. А. Стрижало, М. В. Калашник, С. И. Лихацкий // Журн. проблемы прочности. 1986. - №12. - С. 14-17.

84. Тамуж В.П. Микромеханика разрушения полимерных материалов / В. П. Тамуж В. С. Куксенко. Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.

85. Трощенко, В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В.Т. Трощенко. Киев: Наук, думка, 1981.-343 с.

86. Хейвуд Р. Б. Проектирование с учетом усталости. М.: Машиностроение, 1969. - 503 с.

87. Хеллан К. Введение в механику разрушения / К. Хеллан М.: Мир, 1988.-364 с.

88. Херман В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов /7 Проблемы теории пластичности. 1976, № 9. С. 178-216.

89. Худак М. Поведение малой трещины и прогнозирование усталостной долговечности / Худак М. // Журн. теоретические основы инженерных расчетов. 1981. - Т. 101, - №1. - С. 28-39.

90. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. -М.: Наука, 1974.-640 с.

91. Шестериков С. А., Локощенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов / Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1980, ч. 2 - 152 с.

92. Шестериков С. А. О применении метода электросопротивления при исследовании прочности и ползучести металлов / С. И. Шестириков, А. М. Локощенко, Е. А. Мякотин // Журн. проблемы прочности. 1984. -№10.-С. 32-35.

93. Шишулин Д.Н. Определение параметров уравнений механики поврежденной среды для оценки ресурсных характеристик конструкционных материалов при малоцикловом нагружении: дисс. канд. техн. наук. Н. Новгород, 2011. - 179 с.

94. Шнейдерович Р. М. Прочность при статическом и повторно-статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1968. - 343 с.

95. Шоу Критический обзор критериев механического разрушения / Шоу // Теоретические основы инженерных расчетов. 1984. - Т. 106, № 3. - С. 9-18.

96. Эльин Влияние средней растягивающей деформации на энергию пластической деформации и циклические свойства / Эльин // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - Т.107, №2. -С.25-32.

97. Эндо Влияние малого намеренно созданного дефекта на сопротивление сталей усталости при кручении / Эндо, Мураками // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. - №1. - С. 40-51.

98. Ярема, С.Я. Об основах и некоторых проблемах механики усталостного разрушения / С.Я. Ярема //' Физико-химическая механика материалов. -1987.-№5.-С. 17-29.

99. Aamodt В. Application of the Finite Element to Fracture Mechanics. // Dep. of Structural Mechanics. -Trondheim, NTH, 1974. - P. 117.

100. A series of reports on the development of a unified procedure for fatigue design of ship structures // IACS-ABS.- 1996-1998.

101. Basquin O.H. The exponential law of endurance tests // Prpc. of ASTM. -1910. -V. 10, Part II. P. 625.

102. Davision L. Continious measures of spall damage / L. Davision, A. Stevens //

103. Journal of Applied physics 1972. - vol. 43, №3. - p. 988-995.

104. Duffy J. // Mechanical Properties at High Rates of strain ASME 1980. - p. 1.

105. Ellyin F, Fakinlede C.O. Probabilistic simulation of fatigue crack growth by damage accumulation // Engineering Fracture Mechanics. 1985. - V. 22, № 4. - P. 697-712.

106. Glinka G.A. Cumulative model of fatigue crack growth // Int. Journal of Fatigue. 1982. - V. 4, № 2. -P. 59-67.

107. Kanninen M. F. F critical survey of the applicftion of plastic fracture mechanics to nuclear vessels and piping / M. F. Kanninen, C. N. Popelar, D. Brock // Nuclear Eng. and Design. 1981. - p. 27-35.

108. Kowata K., Shiori J. // High velocity deformation of solids 1978.

109. Miner M.A. Cumulative damage in fatigue // Journal of Applied Mechanics. -1945. V. 12; Trans. ASME -V. 67.-P. A159-A164.

110. Offshore installation: guidance on the design, construction and installation. // UK Department of Energy. -London: HMSO. 1990. - 536p.

111. Petinov S.V., Letova T.I., Yermolaeva N.S. FEM modeling of the aluminium alloy microplasticity. /7 Advanced Light Alloys and Composites. NATO ASI Series / Ed. by R. Ciach. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998. -P. 427-433.

112. Rivlin, R.S. Stress-deformation relations for isotropic materials / R.S. Rivlin, J.L. Ericsen // J. Rat. Mech. An., Vol. 4, 1955, P. 323 425.

113. SIMULIA Abaqus Example Problems Manual v6.7. 2008.

114. Socie, D. Critical plane approaches for multiaxial fatique damage assessment / D. Socie // Advances in multiaxial fatique, ASTM STP 1191, 1993. P. 7 -36.