Дифракция электромагнитных волн на неоднородных и периодических диэлектрических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

МАХНО ВИКТОРИЯ ВИКТОРОВНА

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2006

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования Государственного образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет» (РГУ).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Лерер Александр Михайлович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бабичев Рудольф Карпович

кандидат физико-математических наук, доцент Донец Игорь Владимирович

Ведущая организация: Таганрогский государственный

радиотехнический университет

Защита состоится «26» мая 2006 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Ростовском государственном университете (344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, РГУ, физический факультет, ауд. 247).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан « /А апреля 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико-математических наук, профессор

Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Изучение дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных и периодических диэлектрических структурах является одним из основных направлений в современной радиофизике. Развитие радиолокации, в том числе подповерхностной, радионавигации, томографии, систем волоконно-оптической связи и ряда других направлений требуют всестороннего исследования процессов излучения, отражения и дифракции волн с учетом неоднородности среды. Кроме традиционных приложений теории дифракции на диэлектрических телах, в последние годы появилось новое - исследование в оптическом диапазоне наноструктурированных металлических пленок. Как известно, в этом диапазоне металл можно представить как диэлектрик с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, причем мнимая и действительная части одного порядка. Это, естественно, приводит к тому, что приближение идеально проводящего металла для этих структур не справедливо и возникает необходимость рассчитывать поля внутри металлических пленок.

Большое число противоречивых требований, предъявляемых к электродинамическим методам исследования, разнообразие структур, используемых в оптическом, СВЧ и КВЧ диапазонах, привело к созданию большого числа методов их расчета.

Наиболее универсальны прямые численные методы, такие как метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод Рунге-Кутта. Они достаточно широко используются для электродинамического анализа неоднородных ДВ, при этом минимальны ограничения, накладываемые на геометрию исследуемой структуры. Недостатком использования прямых численных методов является то, что при их использовании затруднено решение задачи дифракции на неоднород-ностях, так как необходимо моделировать граничные условия для бесконечных слоев. Существующие алгоритмы решения требуют больших аппаратных и временных затрат.

Более эффективны при численной реализации численно-аналитические методы. Если в численных методах сразу получается окончательное матричное уравнение, то в численно-аналитических предварительно проводится р ~ гай. По-

лучающиеся в результате р

имеют

обычно лучшую внутреннюю сходимость, более физически наглядны, позволяют провести оценку погрешности результатов. К численно-аналитическим методам относятся различные варианты метода полуобращения, модификации метода факторизации для конечных структур.

Методы исследования дифракции на диэлектрических телах, основанные на решении объемного интегрального уравнения (ОИУ) отличаются своей универсальностью и простотой. Они не накладывают ограничений на форму и количество рассеивателей, естественным образом учитывают неоднородность объекта, условия излучения на бесконечности входят автоматически в ядро интегрального уравнения. Одним из достоинств метода ОИУ является возможность его применения к нелинейным диэлектрическим телам. \

Однако применение метода ОИУ для расчета структур в резонансной области и продвижение в сторону увеличения электрических размеров тела ограничивается большой размерностью результирующих систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Ослабить это ограничение призваны численно-аналитические методы решения ОИУ, которые приводят к решению систем алгебраических уравнений (САУ), порядок которых сопоставим с порядком САУ, получающихся при решении поверхностных интегральных уравнений (ПИУ), при гораздо более простом виде матричных элементов. В основу метода положена следующая идея: при решении ОИУ нужно выделять и аналитически преобразовывать особую часть ядра ОИУ. Такой метод решения приводит к САУ небольших порядков.

Для решения интегральных уравнений (ИУ) применим метод полуобращения (МПО), являющийся одним из наиболее эффективных численно-аналитических методов решения краевых задач высо- I кочастотной электродинамики. В основе метода лежит обращение главной сингулярной части операторного уравнения. В результате операторное уравнение 1-го рода проебразуется в уравнение 2-го рода. Существуют различные способы обращения сингулярной части оператора. В большинстве случаев обращаемый оператор описывает ключевую структуру, для которой решение краевой задачи существует в замкнутом виде (дифракция на полубесконечных экранах и т.д.), поэтому применение МПО можно начинать с нахождения ключевой структуры.

При решении краевых задач очень широкое применение нашел метод частичных областей (МЧО), не столь универсальный как

метод ОИУ, и в своей аналитической части более сложный, но приводящий к алгоритму, сокращающему время счета по сравнению с методом ОИУ. МЧО применен для решения задач дифракции плоской электромагнитной волны на периодических многослойных диэлектрических решетках.

При расчете дифракции и распространения электромагнитных волн в структурах, содержащих неидеально проводящие тела, сверхпроводники, тонкие диэлектрические слои, часто используются приближенные граничные условия (ПГУ). Применение ПГУ позволяет избежать трудоемкого процесса расчета поля внутри проводников или диэлектриков, однако во многих случаях требует подтверждения, основанного на сравнении с результатами, полученными более строгими математическими методами, либо экспериментально.

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета электродинамических характеристик неоднородных и периодических диэлектрических структур.

Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения и дифракции электромагнитных волн в неоднородных и периодических диэлектрических структурах, основанное на разработке эффективных методов решения двух- и трехмерных краевых задач электродинамики.

Для реализации данных целей необходимо решить следующие общие задачи:

1.Разработать эффективный численно-аналитический метод электродинамического анализа дифракции электромагнитных волн на периодических диэлектрических и металлических наноструктурах и трёхмерных телах.

2.Исследовать дифракционные свойства периодических диэлектрических и металлических наноструктур.

3.Исследовать дифракционные свойства диэлектрических трёхмерных тел с однородным и неоднородным заполнением.

4.Выявить физические закономерности влияния на

• дифракционные характеристики формы и размеров неоднородных тел;

• коэффициент передачи параметров диэлектрических решеток;

• дисперсионные характеристики параметров диэлектрических структур.

Объектами исследования в данной работе являются:

а) трехмерные диэлектрические тела конечного размера;

б) многослойные диэлектрические дифракционные решетки;

в) наноструктурированные металлические решетки;

г) диэлектрические волноводы с дифракционной решеткой на границе раздела сред.

Научная новизна диссертационной работы обусловливается поставленными задачами, представленными методами их решения и впервые полученными результатами:

> для трехмерной задачи дифракции на неоднородных диэлектрических телах разработан новый способ получения интегральных уравнений,

> представлен модифицированный метод коллокации решения трехмерных интегральных уравнений для диэлектрических тел, основанный на выделении и аналитическом преобразовании сингулярной части ядра,

> разработан метод полуобращения для трехмерных интегральных уравнений, основанный на обращении сингулярной части операторного уравнения,

> для задачи дифракции электромагнитной волны на двухмерных многослойных периодических структурах представлен модифицированный метод частичных областей,

> для исследования дифракции на нелинейных диэлектрических телах разработан модифицированный метод колллокации,

> обоснована возможность применения метода приближенных граничных условий для тонких металлических пленок в оптическом диапазоне на примере решения задачи дифракции волны на наноструктурированных металлических дифракционных решетках,

> впервые теоретически исследована дифракция волн оптического диапазона на металлических наноструктурах,

> разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение на основе теоретических алгоритмов,

> выявлены физические закономерности влияния на интенсивность рассеяния формы и размеров трехмерных диэлектрических тел, влияния на коэффициент передачи изменения формы и геометрических параметров неоднородностей диэлектрических решеток,

> исследованы физические свойства собственных волн в периодических диэлектрических структурах, показано существование окон прозрачности и непрозрачности, а также обратных волн. Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется, прежде всего, пакетами программ для ПЭВМ, разработанным на основе оригинальных численных методов и алгоритмов электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах, на многослойных диэлектрических дифракционных решетках с неодно-родностями сложной формы, на наноструктурированных металлических периодических решетках. Эти программы составляют конкуренцию существующим дорогостоящим программам, реализующим пря-'» мые численные методы, и не менее дорогостоящей и длительной экс-

периментальной обработке.

Разработанные пакеты программ и результаты исследований могут быть непосредственно использованы в нау шо-исследовательских организациях и на предприятиях, занятых разработкой и производством СВЧ компонентов, а также радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.

Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что, некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета РГУ.

Обоснованность и достоверность теоретических результатов, полученных в диссертации, обеспечиваются использованием строгих математических методов решения краевых задач электродинамики, ' выбором математических моделей, адекватных реальным физическим

объектам. Все основные результаты диссертационной работы подтверждены анализом внутренней сходимости используемых математических методов решения, сравнением с результатами полученными в работе другими методами, с экспериментальными результатами и с результатами, полученными другими авторами.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Электродинамические методы анализа дифракции электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах конечного размера, основанные на численно-аналитическом преобразовании сингулярной части интегрального уравнения - модифицированный метод коллокации и метод полуобращения.

2. Применение метода объемных интегральных уравнений к задаче дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических телах.

3. Модификация метода частичных областей для экспресс-анализа дифракции электромагнитной волны на периодических многослойных структурах.

4. Обоснование возможности применения метода приближенных граничных условий для расчета металлических периодических наноструктур.

5. Результаты исследования дифракционных характеристик: трехмерных диэлектрических тел; многослойных дифракционных решеток сложной формы; металлических периодических наноструктур в оптическом диапазоне.

6. Результаты исследования свойств собственных волн в периодических диэлектрических структурах (дисперсионные кривые, существование окон прозрачности и непрозрачности, обратных волн).

Апробация диссертационной работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Международная научная конференция «Излучение и рассеяние ЭМВ», ИРЭМВ-2003 г. Таганрог, Россия, 16-20 июня 2003.

•X международная конференция «Mathematical methods in electromagnetic theory «ММЕТ'2004», Днепропетровск, Украина, 1217 сентября 2004.

• Международная конференция «Modern Problems of Computational Electrodynamics «МРСЕ-2004», Санкт-Петербург, Россия, 2004.

• Международная конференция «International Conference on Advance Optoelectronics and Lasers «CAOL-2005», г.Ялта, Украина, 12-17 сентября 2005.

• 1-ая, 2-ая, 3-я межведомственные научно-практические конференции «Телекоммуникационные технологии на транспорте России «ТелекомТранс-2003», Сочи, Россия, МПС России, Минтранс России, 2003, 2004, 2005.

• Научно-теоретическая конференция профессорско-преподавательского состава «Транспорт 2003», Ростов-на-Дону, Россия, РГУПС, 2003.

• II Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» г.Анапа, Россия, 2-5 октября 2005.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе: 6 статей и 12 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Она содержит 185 страниц текста, 70 рисунков, 8 таблиц, список использованных источников, включающий 183 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цели и задачи, показана практическая ценность и новизна полученных в работе результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, представлено краткое содержание работы.

В главе 1 проведен обзор литературы по методам электродинамического решения задач дифракции электромагнитных волн на трехмерных и двухмерных диэлектрических телах. Отмечены основные преимущества и существующие недостатки современных методов анализа. Показано, что метод ОИУ является перспективным методом решения задач данного класса.

В главе 2 решена задача дифракции электромагнитных воли на сложных трехмерных структурах, которые представляют собой неоднородное диэлектрическое тело сложной формы. Необходимость решения такого рода задач обусловлена различными фундаментальными и прикладными исследованиями. Трудность поставленной проблемы заключается как в неоднородности тел, так и в их геометрических формах и отсутствии симметрии.

Приведен вывод ОИУ дифракции электромагнитных волн на трехмерных неоднородных диэлектрических телах, в том числе расположенных в многослойной среде. ИУ получены:

- для напряженности электрического поля внутри и на поверхности тела;

- для напряженности магнитного поля внутри и на поверхности

тела;

- относительно потенциалов Дебая.

В частности ОИУ для тел в свободном пространстве относительно напряженности электрического поля имеет вид:

Е{г')=Евиеш{г')+ jf г(,)с\г-г$E(r)-gradG^r-rfl 1 dv+

у L s

+ ){^E(r)]n -gradG<\r-r\)E„(r)v(r)]ds , (1)

где r'eV, i>=£+ -y£ j, e±- диэлектрические проницаемости на S снизу

(внутри объема) и сверху (вне объема).

Для точек, лежащих на поверхности S, ограничивающей тело объемом V, ИУ имеет вид

- i{gradG§r-r\)n') Е„(Г) у(г)ds (2)

s

где r' € s, поверхностный интеграл - интеграл в смысле главного значения, c?Qr—г'}) - функция Грина (ФГ), т=к2(е+ -е_). Ядро этого ИУ без особенности. ИУ (1) - содержит сингулярное ядро. Рассмотрим здесь решение этого ИУ для простейшего случая grade = о. В объемном интеграле (обозначим его /vi) выделена и аналитически преобразована сингулярная часть ядра:

где/", « \r{r)[G^-r\)~ G0Qr-r'|)]£(r)dv ,

У

= /r(r)G0flr-r1)^)dv. (3)

V

Интеграл (3) преобразован к виду:

С - Ш - гИ Е(г')ро ^ - г]) dv , (4)

= JOoflr-rDdv . (5)

у

Используем формулу Грина f if ag0 - G0 д/ )dv = f f / ^ -g0 — Ids, в

у s\ 6n °n)

которой положим f(r,r') = R2/6. Так как ag0 =-s{r-r'), а д/ = i, то формула Грина примет вид

Д дп дп) 8 я'8дп

Таким образом, интеграл (5) преобразован к виду

Интеграл (6) можно находить численно, а для ряда простейших фигур и аналитически.

Для нахождения (4) применено разбиение исходного тела на прямоугольную или сферическую сетки. Далее применен метод кол-локации. Методом коллокации решено также ИУ (2).

Численно-аналитический метод решения ОИУ для решения задачи дифракции электромагнитной волны на неоднородных диэлектрических телах -МПО,

является одним из наиболее эффективных численно-аналитических методов решения краевых задач высокочастотной электродинамики. Общая сума МПО хорошо известна, в настоящей работе использованы собственные ф>нк-

ции Pn"4cos*)

[sm mtp

следующего интегрального оператора:

7 7

0 0 IsinmpJ R 2-Jr-r

где R2 = г2 + г'2 -2rr'[s¡n(0)s¡n(0')cos(q>-<p') + cos(0)cos(0')]>

, P" - присоединенные полиномы Лежанд-

Jn{kar)H<l\kar'),r<r

в»(гУ)= ра.

Исследована внутренняя сходимость разработанных электродинамических методов, получены численные результаты моделирования задачи дифракции на уединенных диэлектрических телах. Построены полярные диаграммы направленности (ДН) рассеяния плоской электромагнитной волны диэлектрической сферой, прямой треугольной призмой, кубом и т.д. В качестве примеров на рис. 1 приведены ДН сферы, куба и призмы, расположенных в центре прямоугольной системе координат. Волна распространяется вдоль положительного направления оси г, ось х совпадает с направлением электрического вектора волны. Е# составляющая поля в плоскости Х02 (пунктирная линия), а Е9 - в плоскости ХОУ (сплошная линия). Диэлектрическая проницаемость рассматриваемых фигур 1.5625. ДН приведены для равных объемов указанных фигур.

При длине волны много больших, чем характерный размер объекта, ДН практически одинакова для фигур различной формы и оди-

накового объема. При увеличении относительного объема ДН имеют наибольшее расхождение для призмы по сравнению с кубом и сферой, причем при увеличении данного объема разница становится заметнее и появляется различие между сферой и кубом.

Рис.1. Полярные ДН рассеяния плоской электромагнитной волны однородными тела-равного объема угол

ми

К/Я3=3 1 10 падения 0°.

,-2

В главе 3 решена двухмерная задача дифракции электромагнитных волн на многослойной диэлектрической дифракционной решетке (ДДР) с неоднородностями сложной формы.

Для этой цели применен разработанный в главе 2 метод решения ОИУ. В этом случае ОИУ переходят в ПИУ, интегрирование ведется по поперечному сечению. Ядро ИУ имеет логарифмическую особенность. В ИУ используется ФГ, полученная для произвольного числа слоев. Преобразования сингулярной части аналогичны преобразованиям, проведенным в главе 2.

Проведено исследование внутренней сходимости решения. Показано, что для расчетов с погрешностью порядка 10"6 достаточно 30 1 членов ряда Флоке в разложении функции Грина и четыре квадратурных узла по обеим переменным. •

Для получения экспресс информации о результатах измерений параметров рассеяния на многослойной диэлектрической решетки (ДР) в режиме реального времени был разработан модифицированный метод частичных областей (ММЧО). Данный метод не столь универсальный как метод ОИУ, в своей аналитической части более сложный, но он приводит к алгоритму, сокращающему время счета на порядок по сравнению с методом ОИУ.

\у

Рис 2. Диэлектрическая решетка.

Основные этапы решения задачи дифракции на ДР (рис.2): в области у>1И о решение ищем в виде ряда Флоке; в областях

о<,(2-ая область) и о<у</,^*<(У(3-я область) решение ищем с помощью конечного преобразования Фурье; удовлетворяем граничным условиям на границе 2-ой и 3-ей областей при х =

удовлетворяем граничным условиям при у=о и у = В результате получим СЛАУ для определения амплитуд пространственных гармоник при >>>/и у<о.

Расхождение между результатами, полученными методами МЧО и ОИУ не превышает 10"4, при различии времени счета до 10 раз.

Эти методы использованы при теоретическом исследовании многослойной ДР и металлических периодических наноструктур. Ис-Г следованы дифракционные характеристики многослойной (число

слоев 20) ДДР. Показана возможность получения в широком диапа-► зоне частот коэффициента отражения, близкого к единице. Исследо-

вано влияние формы (прямоугольник, трапеция, треугольник и др.) и размеров ДР на частотные характеристики. Отмечена возможность получения большого коэффициента трансформации отраженной волны в минус первую пространственную гармонику.

Исследованы зависимости коэффициентов прохождения (Т) и отражения по мощности и потерь энергии от длины волны для металлических периодических наноструктур. На диэлектрической подложке с диэлектрической проницаемостью е2 находятся неоднородности в форме параллелепипедов из серебра. Как уже отмечалось, в оптиче-

ском диапазоне частот металл имеет конечную комплексную диэлектрическую проницаемость, причем мнимая и действительная части отрицательны и одного порядка (рис.3) [www.luxpop.com].

Рис.3. Зависимость действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости неоднородности е от длины волны.

400 900 МО 700 МО 900 1000 11» 1300 1300 1400

Металл можно представить как плазму твердого тела, образованного свободными электронами с плазменной частотой, лежащей в ультрафиолетовом диапазоне. Поэтому на границе раздела металл -диэлектрик может распространяться поверхностная волна (поверхностный плазмон), которая в оптическом диапазоне имеет малые потери. Все это, естественно, приводит к изменениям свойств решеток по сравнению с решетками в идеальном металле.

На рис.4, 5 приведены зависимости коэффициента прохождения от длины волны при различных значениях ширины серебряной ре-

Н-поляризация, 2(1/1=45, кривые 1-\у/2<!=6.0, \уЛ=17,5, кривая 1 - 2(1/1=50; 2 - 2<1Л=45; 3 -2 -№/2<1=2.0, 3-\у/2С1=1 .05. 2<1Л=40; 4-2(1/1=35.

Разработанный метод решения ИУ, в отличие от метода ПИУ, позволяет рассчитывать и нелинейные диэлектрические неоднородности. Для нелинейных диэлектриков нелинейное ИУ ре-

шаем методом возмущения. Вначале изложенным в главе 2 способом решается РТУ для основной гармоники. Так как е зависит от поля, то система уравнений является нелинейной системой. Затем для первой высшей гармоники получаем ИУ, в котором ФГ вычисляется при частоте гармоники, а в качестве Евпеш выступает найденное поле основной гармоники. Поля последующих гармоник рассчитываются аналогично. Нелинейная САУ решается методом последовательных плавных приближений. Для нахождения рассеянного поля при заданной амплитуде внешнего поля |яе'=е расчеты проводим последовательно

при амплитудах Ек, для которых Ек >е*_ь <е. При каждом к -ом приближении считаем, что ех определяется полем, найденным на предыдущем (*-1)-ом приближении.

Приведены результаты численного моделирования задачи дифракции на решетке из нелинейных диэлектрических цилиндров; на нелинейном диэлектрическом цилиндре, расположенном в прямоугольном волноводе; на уединенном нелинейном диэлектрическом цилиндре. Исследованы зависимости коэффициента прохождения от размеров цилиндра, частоты падающей волны и периода (для решетки). Изучен поперечник рассеяния для одиночного цилиндра в зависимости от его размеров, частоты падающей волны и диэлектрической проницаемости цилиндра.

Глава 4 посвящена применению приближенных граничных условий (ПТУ) для решения задачи дифракции электромагнитных волн на периодических диэлектрических многослойных структурах.

В теории дифракции на идеальных металлических телах используются как ИУ, сформулированные относительно токов на металле, так и ИУ относительно напряженности электрического поля на отверстиях в металлических телах. Выбор вида ИУ прежде всего определяется геометрией ключевой задачи.

В диссертационной работе два вида ИУ получены и для задачи дифракции на многослойных импедансных решетках. Первое ИУ относительно токов на импедансных полосках получено двумя способами:

- на основе приближенного решения ОИУ (приведенного в предыдущих главах);

-на основе использования традиционных ПГУ для тонких диэлектрических слоев.

Эти два способа дают одно и то же ИУ с импедансами, совпадающими при / о.

Выделена и аналитически преобразована особая часть ИУ. В результате получено ИУ 2-го рода, которое решено методом коллока-ции. При решении учтено возрастание токов на краях полосок. Полученные ИУ справедливы и для идеально проводящих полосок. Второй тип ИУ

'/2 , /(*)+* = - ВехР(Ча0х) при 1*1 <~,

-1/2 2

где неизвестная функция /(х) определяется как

/(4 и 4

I

Н+-Н--Т?"

о, -Щ<<1

4у

н*- напряженность магнитного поля над и под решеткой,

,г = (гг-1)/,

| Ю |

*(*.*')= тт I —ехр(-/ая(х-**)), ч/„=<рп-т, <рп =

гР-

■]ке у прик2е]'г.а1 1_д0 у „„

прик2е] < а„ ¡г%> ¡гУо> а

кх = кф^ъ'тв-, к - волновое число в вакууме, н0(х,у)- внешнее поле, которое включает в себя не только поле падающей плоской волны нее~1к*х+'г'>)у, но и отраженные (коэффициент отражения К) и прошедшие (коэффициент прохождения 7) волны для задачи падения плоской волны на сплошной импедансный слой, лежащий в плоскости у=о.

ИУ решено методом Галеркина. Решение найдено в виде ряда по взвешенным полиномам Чебышева первого рода, ИУ спроектировано на взвешенные полиномы Чебышева второго рода. В результате получена СЛАУ, которая решена методом редукции. Используемый базис имеет корневую особенность на краях щелей, характерную для решеток из идеально проводящих лент. В импедансных решетках /(х) также возрастает при приближении к краям, хотя и не так быстро, как в идеально проводящих. Как показывают численные эксперименты, введенный базис обеспечивает хорошую внутреннюю сходимость метода и для решеток из импедансных лент по сравнению с методом Галеркина с базисом без особенности на краях.

Проведено сравнение результатов, полученных методом ПГУ и строгими методами, а также для идеально проводящего металла. На рис. 6 приведены зависимости прошедшей мощности от длины волны при ^=1,0; £2=2,1; 2^=900; /=10; материал полосок - серебро; 0=0.

.. ПГ

Рис 6 Кривые 1, 3, 5 - результаты расчета методом ПГУ при /=600, 400, 100 соответственно, кривые 2, 4, 6 -результаты расчета ММЧО при /=600, 4ГУ' 100 соответственно

ПО ТОО МО ПО 1000 1100 1200 1300 1400

Видно хорошее соответствие между результатами приближенной и строгой теорий, следовательно, математическая модель, использующая МТТГУ, адекватно описывает процесс дифракции на им-педансной металлической решетке. Чем уже полоски, тем ближе результаты расчета МПГУ к результатам расчета с помощью ММЧО.

На рис. 7, 8 приведены результаты сравнения дифракционных свойств ДР и решетки из идеально проводящего металла.

ОЛ ОЛ ЬЯ 07 0Л о* 1Д

1 и 1А 15 1Л

Рис 7 Зависимость коэффициента прохождения по мощности от длины волны для серебряной решетки, кривая 1 - 2(1/1=1.2, 2 - 2(1/1=1 5, 3 -2(1/1=2, 4 - 2(1/1=3, 5- 2(1/1=18, 2(1/1=45, Е-

поляризацил

Рис 8.3ависимосгь коэффициента прохождения по мощности от м »шы волны для идеально проводящего м<я алла, кривая 1 - 2(1/1=1.2, 2 - 2(1/1=1 5, 3 -2(1/1=2, 4-2(1/1=3, 5-2(1/1=18

Видно, что в оптическом диапазоне длин волн приближение идеально проводящего металла дает большую погрешность.

Таким образом, показана адекватность математической модели металлических наноструктурированных дифракционных решеток, использующей ПГУ для тонких диэлектрических пленок. Это обосновывает возможность применения МПГУ для исследования более

сложных металлических структур оптического диапазона и позволит в дальнейшем рассчитывать трехмерные наноструктуры.

В главе 5 исследованы собственные волны в цилиндрическом диэлектрическом волноводе (ДВ) со сформированной на границе раздела сред цилиндрической дифракционной решеткой (ЦДР). Поставленная задача актуальна в связи с созданием управляемых оптоэлек-тронных устройств. Краевая задача для исследуемой структуры является векторной, в отличие от математической модели планарного волновода.

Для упрощения решения краевой задачи использованы ПГУ. Получена система интегродифференциальных уравнений относительно продольной Ец и поперечной Ел. составляющих напряжённости электрического поля на диэлектрических полосках. В интегральных уравнениях использовалась функция Грина, полученная для произвольного числа цилиндрических диэлектрических слоев. Выделены и аналитически преобразованы сингулярные члены тензорной функции Грина. Затем применен метод Галеркина. В качестве базисных функций использовались ¿-функции при аппроксимации Ел. и полиномы Чебышева для Ец.

Адекватность применения МПГУ подтверждена сравнением с результатами расчета постоянных распространения осесимметричных волн Ноь полученных методом ОИУ. Показана быстрая внутренняя сходимость полученного решения.

На рис. 9 представлено сравнение частотных зависимостей коэффициента замедления для Я0/-волны в однослойном ДВ с ЦДР, расположенной на его поверхности, полученных с помощью строгого и приближенного методов. еъе- диэлектрические проницаемости диэлектрического стержня и ЦДР соответственно; 2<1 -период волновода, /- полуширина решетки, 2г,- диаметр внутреннего кольца решетки, 2АГ зазор между волноводом и решеткой.

Рис. 9. Зависимость коэффициента замедления Ногволны и постоянной распространения регулярного ДВ от длины волны при £1=2,0;£=2,1; //2^=0,1; г,/2(1=2,0; <1 = 0,5; кривая 1 - постоянная распространения регулярного волновода; кривые 2, 4 - результат расчетов строгим методом соответственно при /^2</=0,1;0,2; кривые 3, 5 - результат расчетов приближенным методом соответственно при А( 2</=0,1;0,2.

На рис. 10 показаны частотные зависимости коэффициента замедления для НЕи -волны и постоянной распространения регулярного

Рис. 10. Зависимость постоянной распространения регулярного ДВ и коэффициента замедления для #£]] -волны от длины волны при с, =2,0; г =2,1; Г|/2й?=2,0; 1/2(1 =0,1; </=0,5; кривая 1 - постоянная распространения регулярного волновода; кривые 2, 3, 4 -коэффициент замедления для Я£ц-волны, соответственно при Л/2</=0,05;0,1;0,2.

ЦДР имеют коротковолновую отсечку на длине волны, при которой пространственная гармоника с номером и = -1 в подложке становится распространяющейся. Она уносит энергию от ЦДР, постоянная распространения становится комплексной, волна перестает быть поверхностной. Имеется так же, как и у регулярных плоских или круглых диэлектрических волноводов, длинноволновая отсечка. Нулевая и минус первая пространственные гармоники имеют две точки. В диапазоне длин волн между этими точками - окно непрозрачности ДР. Постоянная распространения становится комплексной, волна перестает быть поверхностной, излучается в воздух. Основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Решены краевые задачи распространения электромагнитных волн в периодических диэлектрических структурах и дифракции на:

■ трехмерных диэлектрических телах сложной формы;

■ нелинейных диэлектрических решетках;

■ многослойных дифракционных решетках сложной формы;

■ металлических периодических наноструктурах в оптическом диапазоне.

2. Предложен способ получения интегральных уравнений трехмерной дифракции на неоднородных диэлектрических телах.

3. Разработан модифицированный метод коллокации решения трехмерных интегральных уравнений для диэлектрических тел, основанный на выделении и аналитическом преобразовании сингулярной части ядра.

4. Разработан метод полуобращения для решения трехмерных интегральных уравнений, основанный на обращении сингулярной части операторного уравнения, соответствующего дифракции электромагнитных волн на однородном диэлектрическом шаре.

5. Разработан метод частичных областей для двухмерных многослойных периодических структур.

6. Получены и решены два вида интегральных уравнений Фред-гольма второго рода для дифракции на импедансных лентах.

7. Модифицированный метод колллокации применен для исследования дифракции на нелинейных диэлектрических телах.

8. Обоснована возможность применения метода приближенных граничных условий для тонких металлических пленок в оптическом диапазоне на примере решения задачи дифракции волны на наноструктурированных металлических дифракционных решетках.

9. На основе теоретических алгоритмов разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение в среде Microsoft Visual Studio 6.0 на языке С++.

10. Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость предложенных в работе методов.

11. Исследованы дифракционные характеристики трехмерных диэлектрических тел, многослойных дифракционных решеток сложной формы, металлических периодических наноструктур в оптическом диапазоне, свойства собственных волн в периодических диэлектрических структурах. Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, обратных волн. Личный вклад соискателя.

Автор принимала непосредственное участие в разработке физико-математических моделей и электродинамических методов исследуемых объектов. Ею созданы представленные в работе методики, алгоритмы и программные средства. Проведены все представленные в работе расчеты и исследования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Jlepep А.М., Махно В.В., Нойкина Т.К., Ячменов А.А. Теоретическое исследование собственных волн в цилиндрической диэлектрической решетке// Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, 2003, с. 49-52.

2. Лерер А.М., Махно В.В., Ячменов А.А. Исследование собственных волн в цилиндрической решетке// Сборник докладов 1-й меж-

ведомственной научно-практической конференции «Телеком-Транс-2003», Сочи, МПС, 2003, с.92-97.

3. Махно В.В., Ячменов А.А. Цилиндрическая диэлектрическая решетка и неоднородности в оптических волокнах. Задача на собственные значения// Технологии и системы управления на транспорте в современных условиях. Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и докторантов, Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003, с. 148-151.

4. Makhno V.V, Lerer A.M., Yachmenov А.А. Application of integral equations for investigating of eigen mode in cylindrical dielectric grating// Proc. Intern. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Dnepropetrovsk, 2004, P. 269-271.

5. Makhno V.V, Lerer A.M., Yachmenov A.A., Makhno P.V. Analysis of propagation of eigenwaves in cylindrical dielectric grating using the method of integral equations// Proc. Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004, P. 42-44.

6. Махно B.B. Исследование распространения собственных волн в цилиндрической диэлектрической решетке// II Межведомственная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Ростов-на-Дону, 2004, с.62-63.

7. Губский Д.С., Махно В.В., Ячменов А.А. Применение импеданс-ных граничных условий к исследованию собственных волн в неоднородных цилиндрических диэлектрических волноводах// Сборник докладов 2-й межведомственной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2004», Сочи, 2004, с.64-71.

8. Махно В.В., Махно П.В. Исследование свойств периодических г металлических наноструктурированных решеток// 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005, с.473-474.

9. Махно П.В., Махно В.В., Гончар А.А. Использование метода эффективной диэлектрической проницаемости для исследования поляритонных волноводов различной формы// 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005, с.474-476.

10. Грибникова Е.И., Махно В.В., Махно П.В., Ячменов А.А. Математическое моделирование распространения собственных волн в неоднородных диэлектрических цилиндрических волноводах с помощью импедансных граничных условий// Сборник докладов 3-й

международной научно-практической конференции «Телеком-Транс-2005», Сочи, 2005, с.90-98.

11. Махно В.В., Махно П.В., Jlepep A.M. Теоретическое исследование прохождения волн через периодические металлические наноструктуры// Электромагнитные волны и электронные системы. 2005, Т. 10, №5, с.71-74.

12. Махно В.В., Махно П.В., Лерер A.M. Исследование поляритон-ных нановолноводов методом эффективной диэлектрической проницаемости// Электромагнитные волны и электронные системы. 2005, Т. 10, №5, с.75-78.

13. Махно В.В. Теоретическое исследование дифракционных свойств периодических металлических наноструктур в оптическом и инфракрасном диапазонах// II Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» г.Анапа, 2-5 октября 2005.

14. Makhno V.V., Makhno P.V., Gribnikova E.I. Theoretical investigation of waves' propagation through periodical metal nanostructures// International Conference on Advance Optoelectronics and Lasers CAOL-2005, Yalta, 2005, p.44-47.

15. Махно В.В. Исследование собственных волн в металлическом на-новолноводе и поляритонном щелевом волноводе// Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета, Ростов-на-Дону, 2005, с. 12.

16. Makhno V.V., Makhno P.V., Lerer A.M. Using the method of effective permittivity for polariton waveguide investigation// International Conference on Advance Optoelectronics and Lasers CAOL-2005, Yalta, 2005, p.40-43.

17. Лерер A.M., Махно B.B., Ячменов А.А. Математическое моделирование распространения собственных волн в цилиндрических диэлектрических решетках при помощи импедансных граничных условий// Радиотехника и электроника, 2006, Т. 51, №1, с.46-53.

18. Грибников Б.А., Грибникова Е.И., Махно В.И., Махно В.В. Дифракция электромагнитной волны на перфорированных наноструктурах// Известия ВУЗов, Северо-Кавказский регион, 2006, №1, с.60-70.

Махно Виктория Викторовна

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Издательство ООО «ЦВВР» Лицензия ЛР № 65-36 от 05 08 99 г Сдано в набор 10 04.06 г Подписано в печать 10 04.06 г. Формат 60*84 1/ 16 Заказ № 711 Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме» Оперативная печать Тираж 100 экз Печ Лист 1,0. Уел печ.л. 1,0 Типография: Издательско-полиграфический комплекс « Биос» РГУ 344091, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 28/2, корп. 5 «В», тел (863) 247-80-51. Лицензия на полиграфическую деятельность № 65-125 от 09.02.98 г

fvdï

»-8427

Перечень условных сокращений.

Введение.

Глава 1. Обзор литературы по методам электродинамического анализа задачи дифракции на неоднородных и периодических диэлектрических структурах

1.1. Применение интегральных уравнений для исследования диэлектрических структур.

1.2.Методы расчета диэлектрических структур

1.2.1. Проекционные методы.

1.2.2. Метод дискретных источников.

1.2.3. Диаграммные и поверхностные интегральные уравнения.

1.2.4. Метод частичных областей.

1.2.5. Метод приближенных граничных условий.

1.3. Подповерхностная локация.

1.4. Периодические структуры.

1.5.Металлическиеструктур ы.

Глава 2. Дифракция электромагнитных волн на трехмерных неоднородных телах.

2.1. Сведение решения краевой задачи к решению объемных интегральных уравнений относительно напряженности электрического поля.

2.2. Сведение решения краевой задачи к решению объемных интегральных уравнений относительно напряженности магнитного поля.

2.3. Сведение решения краевой задачи к решению объемных интегральных уравнений относительно потенциалов Дебая.

2.4. Решение объемных интегральных уравнений методом коллокации с выделением особой части ядра.

2.4.1. Первый способ преобразования.

2.4.2.Второй способ преобразования.

2.5. Метод полуобращения

2.5.1. Идея метода.

2.5.2. Применение метода полуобращения для решения двумерных интегральных уравнений.

2.5.3. Применение метода полуобращения для решения трехмерных интегральных уравнений.

2.6.Численные результаты

2.6.1 .Исследование внутренней сходимости методов.

2.6.2.Дифракция на уединенных диэлектрических телах.

Глава 3. Дифракция электромагнитных волн на периодических структурах

3.1.Решение задачи дифракции на многослойной дифракционной решетке методом объемных интегральных уравнений.

3.1.1. Исследование внутренней сходимости.

3.1.2.Численные результаты исследований.

3.2.Решение задачи дифракции на многослойной дифракционной решетке модифицированным методом частичных областей.

3.2.1. Исследование внутренней сходимости метода.

3.3.Решение задачи дифракции на металлических периодических наноструктурах.

3.4. Дифракция на решетке из нелинейных диэлектрических цилиндров.

3.4.1 .Дифракция на нелинейном диэлектрическом цилиндре, расположенном в прямоугольном волноводе.

3.4.2. Дифракция на нелинейных металлодиэлектрических цилиндрах.

Глава 4. Применение приближенных граничных условий для решения задачи дифракции электромагнитных волн на периодических структурах.

4.1.Интегральные уравнения относительно поля на импедансных полосках.

4.2. Интегральные уравнения относительно поля между импедансными полосками.

4.3.Исследование металлических периодических наноструктур методом приближенных граничных условий.

4.3.1 .Сравнение с результатами, полученными строгими методами.

4.3.2.Сравнение с результатами для идеально проводящих металлов. Л'

Глава 5. Распространение волн в цилиндрических дифракционных решетках 5.1.Сведение векторной краевой задачи к решению системы интегродифференциальных уравнений.

5.2.Численно-аналитический метод решения интегродифференциальных уравнений.

5.3.Численные результаты.

Актуальность работы.

Изучение дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных и периодических диэлектрических структурах является одним из основных направлений в современной радиофизике. Развитие радиолокации, в том числе подповерхностной, радионавигации, томографии, систем волоконно-оптической связи и ряда других направлений требуют всестороннего исследования процессов излучения, отражения и дифракции волн с учетом неоднородности среды. Кроме традиционных приложений теории дифракции на диэлектрических телах, в последние годы появилось новое - исследование в оптическом диапазоне наноструктурированных металлических пленок. Как известно, в этом диапазоне металл можно представить как диэлектрик с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, причем мнимая и действительная части одного порядка. Это, естественно, приводит к тому, что приближение идеально проводящего металла для этих структур не справедливо и возникает необходимость рассчитывать поля внутри металлических пленок.

Большое число противоречивых требований, предъявляемых к электродинамическим методам исследования, разнообразие структур, используемых в оптическом, СВЧ и КВЧ диапазонах, привело к созданию большого числа методов их расчета.

Наиболее универсальны прямые численные методы, такие как метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод Рунге-Кутта. Они достаточно широко используются для электродинамического анализа неоднородных диэлектрических волноводов (ДВ), при этом минимальны ограничения, накладываемые на геометрию исследуемой структуры. Недостатком использования прямых численных методов является то, что при их использовании затруднено решение задачи дифракции на неоднородностях, так как необходимо моделировать граничные условия для бесконечных слоев. Существующие алгоритмы решения требуют больших аппаратных и временных затрат.

Более эффективны при численной реализации численно-аналитические методы. Если в численных методах сразу получается окончательное матричное уравнение, то в численно-аналитических предварительно проводится ряд аналитических преобразований. Получающиеся в результате решения матричные уравнения имеют обычно лучшую внутреннюю сходимость, более физически наглядны, позволяют провести оценку погрешности результатов. К численно-аналитическим методам относятся различные варианты метода полуобращения (МПО), модификации метода факторизации для конечных структур.

Методы исследования дифракции на диэлектрических телах, основанные на решении объемного интегрального уравнения (ОИУ) отличаются своей универсальностью и простотой. Они не накладывают ограничений на форму и количество рассеивателей, естественным образом учитывают неоднородность объекта, условия излучения на бесконечности входят автоматически в ядро интегрального уравнения. Одним из достоинств метода ОИУ является возможность его применения к нелинейным диэлектрическим телам.

Однако применение метода ОИУ для расчета структур в резонансной области и продвижение в сторону увеличения электрических размеров тела ограничивается большой размерностью результирующих систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Ослабить это ограничение призваны численно-аналитические методы решения ОИУ, которые приводят к решению систем алгебраических уравнений (САУ), порядок которых сопоставим с порядком САУ, получающихся при решении поверхностных интегральных уравнений (ПИУ), при гораздо более простом виде матричных элементов. В основу метода положена следующая идея: при решении ОИУ нужно выделять и аналитически преобразовывать особую часть ядра ОИУ. Такой метод решения приводит к САУ небольших порядков.

Для решения интегральных уравнений (ИУ) применим МПО, являющийся одним из наиболее эффективных численно-аналитических методов решения краевых задач высокочастотной электродинамики. В основе метода лежит обращение главной сингулярной части операторного уравнения. В результате операторное уравнение 1-го рода проебразуется в уравнение 2-го рода. Существуют различные способы обращения сингулярной части оператора. В большинстве случаев обращаемый оператор описывает ключевую структуру, для которой решение краевой задачи существует в замкнутом виде (дифракция на полубесконечных экранах и т.д.), поэтому применение МПО можно начинать с нахождения ключевой структуры.

При решении краевых задач очень широкое применение нашел метод частичных областей (МЧО), не столь универсальный как метод ОРТУ, и в своей аналитической части более сложный, но приводящий к алгоритму, сокращающему время счета по сравнению с методом ОИУ. МЧО применен для решения задач дифракции плоской электромагнитной волны на периодических многослойных диэлектрических решетках.

При расчете дифракции и распространения электромагнитных волн в структурах, содержащих неидеально проводящие тела, сверхпроводники, тонкие диэлектрические слои, часто используются приближенные граничные условия (ПГУ). Применение ПГУ позволяет избежать трудоемкого процесса расчета поля внутри проводников или диэлектриков, однако во многих случаях требует подтверждения, основанного на сравнении с результатами, полученными более строгими математическими методами, либо экспериментально.

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета электродинамических характеристик неоднородных и периодических диэлектрических структур.

Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения и дифракции электромагнитных волн в неоднородных и периодических диэлектрических структурах, основанное на разработке эффективных методов решения двух- и трехмерных краевых задач электродинамики.

Для реализации данных целей необходимо решить следующие общие задачи:

1.Разработать эффективный численно-аналитический метод электродинамического анализа дифракции электромагнитных волн на периодических диэлектрических и металлических наноструктурах и трёхмерных телах.

2.Исследовать дифракционные свойства периодических диэлектрических и металлических наноструктур.

3.Исследовать дифракционные свойства диэлектрических трёхмерных тел с однородным и неоднородным заполнением.

4.Выявить физические закономерности влияния на

• дифракционные характеристики формы и размеров неоднородных тел;

• коэффициент передачи параметров диэлектрических решеток;

• дисперсионные характеристики параметров диэлектрических структур.

Объектами исследования в данной работе являются: а) трехмерные диэлектрические тела конечного размера; б) многослойные диэлектрические дифракционные решетки; в) наноструктурированные металлические решетки; г) диэлектрические волноводы с дифракционной решеткой на границе раздела сред.

Научная новизна диссертационной работы обусловливается поставленными задачами, представленными методами их решения и впервые полученными результатами: для трехмерной задачи дифракции на неоднородных диэлектрических телах разработан новый способ получения интегральных уравнений, представлен модифицированный метод коллокации решения трехмерных интегральных уравнений для диэлектрических тел, основанный на выделении и аналитическом преобразовании сингулярной части ядра, разработан метод полуобращения для трехмерных интегральных уравнений, основанный на обращении сингулярной части операторного уравнения, для задачи дифракции электромагнитной волны на двухмерных многослойных периодических структурах представлен модифицированный метод частичных областей, для исследования дифракции на нелинейных диэлектрических телах разработан модифицированный метод колллокации, обоснована возможность применения метода приближенных граничных условий для тонких металлических пленок в оптическом диапазоне на примере решения задачи дифракции волны на наноструктурированных металлических дифракционных решетках, впервые теоретически исследована дифракция волн оптического диапазона на металлических наноструктурах, разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение на основе теоретических алгоритмов, выявлены физические закономерности влияния на интенсивность рассеяния формы и размеров трехмерных диэлектрических тел, влияния на коэффициент передачи изменения формы и геометрических параметров неоднородностей диэлектрических решеток, исследованы физические свойства собственных волн в периодических диэлектрических структурах, показано существование окон прозрачности и непрозрачности, а также обратных волн. Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется, прежде всего, пакетами программ для ПЭВМ, разработанным на основе оригинальных численных методов и алгоритмов электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах, на многослойных диэлектрических дифракционных решетках с неоднородностями сложной формы, на наноструктурированных металлических периодических решетках. Эти программы составляют конкуренцию существующим дорогостоящим программам, реализующим прямые численные методы, и не менее дорогостоящей и длительной экспериментальной обработке.

Разработанные пакеты программ и результаты исследований могут быть непосредственно использованы в научно-исследовательских организациях и на предприятиях, занятых разработкой и производством СВЧ компонентов, а также радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.

Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что, некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета РГУ.

Обоснованность и достоверность теоретических результатов, полученных в диссертации, обеспечиваются использованием строгих математических методов решения краевых задач электродинамики, выбором математических моделей, адекватных реальным физическим объектам. Все основные результаты диссертационной работы подтверждены анализом внутренней сходимости используемых математических методов решения, сравнением с результатами полученными в работе другими методами, с экспериментальными результатами и с результатами, полученными другими авторами.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Электродинамические методы анализа дифракции электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах конечного размера, основанные на численно-аналитическом преобразовании сингулярной части интегрального уравнения - модифицированный метод коллокации и метод полуобращения.

2. Применение метода объемных интегральных уравнений к задаче дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических телах.

3. Модификация метода частичных областей для экспресс-анализа дифракции электромагнитной волны на периодических многослойных структурах.

4. Обоснование возможности применения метода приближенных граничных условий для расчета металлических периодических наноструктур.

5. Результаты исследования дифракционных характеристик: трехмерных диэлектрических тел; многослойных дифракционных решеток сложной формы; металлических периодических наноструктур в оптическом диапазоне.

6. Результаты исследования свойств собственных волн в периодических диэлектрических структурах (дисперсионные кривые, существование окон прозрачности и непрозрачности, обратных волн). Апробация диссертационной работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Международная научная конференция «Излучение и рассеяние ЭМВ», ИРЭМВ-2003 г. Таганрог, Россия, 16-20 июня 2003.

•X международная конференция «Mathematical methods in electromagnetic theory «ММЕТ'2004», Днепропетровск, Украина, 12-17 сентября 2004.

• Международная конференция «Modern Problems of Computational Electrodynamics «МРСЕ-2004», Санкт-Петербург, Россия, 2004.

• Международная конференция «International Conference on Advance Optoelectronics and Lasers «CAOL-2005», г.Ялта, Украина, 12-17 сентября 2005.

•1-ая, 2-ая, 3-я межведомственные научно-практические конференции «Телекоммуникационные технологии на транспорте России «ТелекомТранс-2003», Сочи, Россия, МПС России, Минтранс России, 2003, 2004, 2005.

•Научно-теоретическая конференция профессорско-преподавательского состава «Транспорт 2003», Ростов-на-Дону, Россия, РГУПС, 2003.

• II Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» г.Анапа, Россия, 2-5 октября 2005.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе: 6 статей и 12 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях. Структура и объем диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Она содержит 185 страниц текста, 70 рисунков, 8 таблиц, список использованных источников, включающий 183 наименований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Решены краевые задачи распространения электромагнитных волн в периодических диэлектрических структурах и дифракции на: трехмерных диэлектрических телах сложной формы; нелинейных диэлектрических решетках; многослойных дифракционных решетках сложной формы; металлических периодических наноструктурах в оптическом диапазоне.

2. Предложен способ получения интегральных уравнений трехмерной дифракции на неоднородных диэлектрических телах.

3. Разработан модифицированный метод коллокации решения трехмерных интегральных уравнений для диэлектрических тел, основанный на выделении и аналитическом преобразовании сингулярной части ядра.

4. Разработан метод полуобращения для решения трехмерных интегральных уравнений, основанный на обращении сингулярной части операторного уравнения, соответствующего дифракции электромагнитных волн на однородном диэлектрическом шаре.

5. Разработан метод частичных областей для двухмерных многослойных периодических структур.

6. Получены и решены два вида интегральных уравнений Фредгольма второго рода для дифракции на импедансных лентах.

7. Модифицированный метод колллокации применен для исследования дифракции на нелинейных диэлектрических телах.

8. Обоснована возможность применения метода приближенных граничных условий для тонких металлических пленок в оптическом диапазоне на примере решения задачи дифракции волны на наноструктурированных металлических дифракционных решетках.

9. На основе теоретических алгоритмов разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение в среде Microsoft Visual Studio 6.0 на языке С++.

10. Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость предложенных в работе методов.

11. Исследованы дифракционные характеристики трехмерных диэлектрических тел, многослойных дифракционных решеток сложной формы, металлических периодических наноструктур в оптическом диапазоне, свойства собственных волн в периодических диэлектрических структурах. Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, обратных волн.

Личный вклад соискателя.

Автор принимала непосредственное участие в разработке физико-математических моделей и электродинамических методов исследуемых объектов. Ею созданы представленные в работе методики, алгоритмы и программные средства. Проведены все представленные в работе расчеты и исследования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Лерер A.M., Махно В.В., Нойкина Т.К., Ячменов А.А. Теоретическое исследование собственных волн в цилиндрической диэлектрической решетке. Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, 2003, с. 49-52.

2. Лерер A.M., Махно В.В., Ячменов А.А. Исследование собственных волн в цилиндрической решетке. Сборник докладов 1-й межведомственной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2003», Сочи, МПС, 2003, с.92-97.

3. Махно В.В., Ячменов А.А. Цилиндрическая диэлектрическая решетка и неоднородности в оптических волокнах. Задача на собственные значения. Технологии и системы управления на транспорте в современных условиях. Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и докторантов, Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003, с. 148-151.

4. Makhno V.V, Lerer A.M., Yachmenov A.A. Application of integral equations for investigating of eigen mode in cylindrical dielectric grating. Proc. Intern. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Dnepropetrovsk, 2004, P. 269-271.

5. Makhno V.V, Lerer A.M., Yachmenov A.A., Makhno P.V. Analysis of propagation of eigenwaves in cylindrical dielectric grating using the method of integral equations. Proc. Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004, P. 42-44.

6. Махно B.B. Исследование распространения собственных волн в цилиндрической диэлектрической решетке. II Межведомственная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Ростов-на-Дону, 2004, с.62-63.

7. Губский Д.С., Махно В.В., Ячменов А.А. Применение импедансных граничных условий к исследованию собственных волн в неоднородных цилиндрических диэлектрических волноводах. Сборник докладов 2-й межведомственной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2004», Сочи, 2004, с.64-71.

8. Махно В.В., Махно П.В. Исследование свойств периодических металлических наноструктурированных решеток. 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005, с.473-474.

9. Махно П.В., Махно В.В., Гончар А.А. Использование метода эффективной диэлектрической проницаемости для исследования поляритонных волноводов различной формы. 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005, с.474-476.

10. Грибникова Е.И., Махно В.В., Махно П.В., Ячменов А.А. Математическое моделирование распространения собственных волн в неоднородных диэлектрических цилиндрических волноводах с помощью импедансных граничных условий. Сборник докладов 3-й международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2005», Сочи, 2005, с.90-98.

11. Махно В.В., Махно П.В., Jlepep A.M. Теоретическое исследование прохождения волн через периодические металлические наноструктуры. Электромагнитные волны и электронные системы. 2005, Т. 10, №5, с.71-74

12. Махно В.В., Махно П.В., Jlepep A.M. Исследование поляритонных нановолноводов методом эффективной диэлектрической проницаемости. Электромагнитные волны и электронные системы. Том 10, №5, 2005, с.75-78

13. Махно В.В.Теоретическое исследование дифракционных свойств периодических металлических наноструктур в оптическом и инфракрасном диапазонах. II Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» г.Анапа, 2-5 октября 2005.

14. Makhno V.V., Makhno P.V., Gribnikova E.I. Theoretical investigation of waves' propagation through periodical metal nanostructures. International Conference on Advance Optoelectronics and Lasers CAOL-2005, Yalta, 2005, p.44-47

15. Махно B.B. Исследование собственных волн в металлическом нановолноводе и поляритонном щелевом волноводе. Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета, Ростов-на -Дону, 2005, с.12

16. Makhno V.V., Makhno P.V., Lerer A.M. Using the method of effective permittivity for polariton waveguide investigation. International Conference on Advance Optoelectronics and Lasers CAOL-2005, Yalta, 2005, p.40-43

17. Jlepep A.M., Махно В.В., Ячменов А.А. Математическое моделирование распространения собственных волн в цилиндрических диэлектрических решетках при помощи импедансных граничных условий. Радиотехника и электроника, 2006, том 51, №1, с.46-53

18. Грибников Б.А., Грибникова Е.И., Махно В.И., Махно В.В. Дифракция электромагнитной волны на перфорированных наноструктурах. Известия ВУЗов, Северо-Кавказский регион, 2006, №1, с.60-70.

1. Самохин А.Б. Интегральные уравнения электродинамики трехмерных структур и итерационные методы их решения // Радиотехника и электроника.- 1993.-т. 38.- вып. 8.- с.1345-1369.

2. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980.

3. Ильинский А.С., Кравцов Ю.А., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высш. Шк., 1991.

4. Дж. А. Стрэттон. Теория электромагнетизма. ОГИЗ Гостехиздат, Москва Ленинград, 1948.

5. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987.

6. Вычислительные методы в электродинамике/ Под ред. Митры Р. М.: Мир, 1977.

7. Колтон Л., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987.

8. Muller С. Foundations of the Mathematical Theory of Electromagnetic Waves. N.Y.: Spring-Verlag, 1969.

9. Van Bladel J. Some remarks on green's dyadic for infinite space // IEEE Trans. -1961.- V. АР-9.-№11.- P.563.

10. Livesay P.E., Chen K.M. Electromagnetic Fields Induced Inside Arbitrarily Shaped Biological Bodies // IEEE Trans. 1974.- V. Mtt-22.- № 12.- P.1273.

11. Harrington R.F. Field computation by Moment Method. N.Y.: MacMillian, 1968.

12. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Гостехтеориздат, 1949.

13. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1987.

14. Ильинский А.С., Смирнов Ю.Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах. М.: ИПРЖР, 1996.

15. Самохин А.Б. Численные методы решения многомерных интегральных уравнений математический физики с ядрами, зависящими от разности аргументов // Радиотехника и электроника.- 2005,- том 50.- №2.- с.208-212.

16. Samokhin А.В. Integral Equations and Iteration Methods in Electromagnetic Scattering. Utrecht. VSP.- 2001.

17. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. М.: Радио и связь, 1998.

18. Egon Marx. Integral Equation For Scattering By A Dielectric // IEEE Transactions On Antennas And Propagation.- Vol. Ap-32.- No. 2.

19. Mieras, H.; Bennett, C.; Space-Time Integral Equation Approach To Dielectric Targets // Ieee Transactions On Antennas And Propagation.- 1982.- Vol. Ap-30.-No. 1.- P. 2-9.

20. Ильинский A.C. Проекционные методы для задачи дифракции электромагнитных волн // Радиотехника и электроника.- 2005.- тю 50.- № 2.-с.134-139.

21. Свешников А.Г. О математических методах исследования нелинейных колебаний жидкости // Научные доклады высшей школы, физ.-мат.науки.-1959.-№2.- с. 162.

22. Свешников А.Г. Принцип предельного поглощения для волновода // Докл. АН СССР.-1951.- Т.80.- №3.- С.345.

23. Свешников А.Г. Неполный метод Галеркина // Докл. АН СССР.- 1977.-Т.236.- №5.- С.1076.

24. Свешников А.Г., Ильинский А.С. Прямые методы исследования волноводных систем // Журн. вычисл. математики и мат. физики.- 1971.-Т.11.-№4.- С.960.

25. Апельцин В.Ф., Ильинский А.С., Сабитов Б.Р. Обоснование модифицированного неполного проекционного метода для задач рассеяния от гидрометеоров // Журн. вычисл. математики и мат.физики.- 1986.- Т.26.-№10.- С.1535-1551.

26. Самохин А.Б., Куликов С.П. Итерационный метод решения интегральных уравнений электродинамики неоднородных сред // Известия высших учебных заведений.- Радиофизика.- 1990.- т. 33.- №10.- с.1150-1161.

27. Математические модели прикладной электродинамики/ Под ред. В.И. Дмитриева, А.С. Ильинского. М.: Гос. Ун-т, 1984.

28. Численные методы дифракции: Сб. статей. М.: Мир, 1982.

29. Самохин А.Б. Дифракция и распространение волн в неоднородных средах: Междувед. сб. М.: МФТИ, 1984. с.5.

30. Bruni S., Llombart N., Neto A., Maci S. Problem-Matched Basis Functions for Microstrip Coupled Slot Arrays Based on Transmission Line Green's Functions // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2005.- Vol.53.- №11.- p.3556-3567.

31. Hassan M. El-Sallabi and Pertti Vainikainen. Improvements to Diffraction Coefficient for Non-Perfectly Conducting Wedges // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2005.-Vol.53.- №9.- p.3105-3109.

32. Самохин А.Б. Дифракция и распространение волн в неоднородных средах: Междувед. сб. -М.: МФТИ.- 1985.- с.37.

33. Куликов С.П., Самохин А.Б. Ряд простой инерции для решения объемного интегрального уравнения в задачах рассеяния волн //Труды МЭИ. -М.: Энерг. Ин-т.-1981.- Вып. 553.- с.24.

34. Куликов С.П., Самохин А.Б.Метод последовательных приближений для задач рассеяния волн на диэлектриках // Изв. вузов. Радиофизика.- 1986.-Т.29.-№1.- с.99

35. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.

36. Самохин А.Б. Низкочастотное рассеяние электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах // Радиотехника и электроника.- 1993.-№2.- с.219-225.

37. Sarkar Т.К., Arvas E., Ponnapalli S. Electromagnetic scattering from dielectric bodies//Antennas and Propagation, IEEE Trans.-1989.- Vol. 37.- V. AP-37.- №5. -P.673

38. Самохин А.Б.//Исследование задач дифракции электромагнитных волн в локально неоднородных средах //Журн. вычисл. математики и мат.физики. 1990. Т.30. №1. С.107-121.

39. Самохин А.Б., Куликов С.П. Итерационный метод решения интегральных уравнений электродинамики неоднородных сред // Изв. вузов. Радиофизика,-1990.- Т.ЗЗ.-№10.- с.1150

40. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука.-1991.

41. Апельцин В.Ф., Кюркчан А.Г. Аналитические свойтсва волновых полей. М.: Изд-во МГУ.- 1990.- Гл.2.

42. Кюркчан А.Г., Минаев С.А., Соловенйчик А.Л. Модификация метода дискретных источников на основе априорной информации об особенностях дифракционного поля // Радиотехника и электроника.- 2001.- Т.46,- №6.-с.666.

43. Анютин А.П., Кюркчан А.Г., Минаев С.А. Модифицированный метод дискретных источников // Радиотехника и электроника.-2002.- т.47.- №8.- с. 955-960.

44. Кюркчан А.Г., Минаев С.А. Решение задачи дифракции электромагнитных волн с использованием техники вейвлетов // Радиотехника и электроника.- 2003.- т.48.- №5.

45. Маненков С.А. Дифракция электромагнитных волн на неоднородности, расположенной в киральном полупространстве // Радиотехника и электроника.- 2003.- т.48.- №3.- с. 261-267.

46. Кюркчан А.Г., Смирнова Н.И. Решение задач дифракции методами продолженных граничных условий и дискретных источников // Радиотехника и электроника.- 2005.- т. 50.- № 10.- с. 1231-1238.

47. Matti Taskinen, Pasi Yla-Oijala. Current and Charge Integral Equation Formulation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2006.-Vol.54.-No. 1.- p.58-67.

48. Duochuan Li and Ke Wu. A Generalized Surface-Volume Integral Equation Approach for Analysis of Hybrid Planar/NRD-Guide Integrated Circuits // IEEE Transactions on Microwave and Techniques.- 2005.- Vol.53.- No.9.- p.2732-2742.

49. Tapan Kumar Sarkar, Wonwoo Lee, And Sadasiva M. Rao. Analysis Of Transient Scattering From Composite Arbitrarily Shaped Complex Structures // IEEE Transactions On Antennas And Propagation.- 2000.- Vol. 48.- No. 10.-p.1625.

50. Кузнецов В. A., Jlepep A.M. Дисперсионные характеристики прямоугольных диэлектрических волноводов // Радиотехника и электроника. 1982.- т.27.- №4.- с. 651-657.

51. Кузнецов В.А., Jlepep A.M. Дисперсионные характеристики диэлектрических волноводов на подложке // Радиотехника и электроника. 1984.- т.29.-№9.-с.1705-1710.

52. Кузнецов В.А., Jlepep A.M., Михалевский B.C. Резонансные частоты дисковых диэлектрических резонаторов // Радиотехника и электроника. 1984.- т.29.- №Ц.- с. 2124-2128.

53. Schlosser W. Der rechtecige draht. AEU.-1964.-Bt.l8.-№7.-S.403-410.

54. Темнов B.M., Бударагин P.B., Титаренко А.А. Краевые волны в направляющих диэлектрических структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2002.-Т.5.-№1 .-с.44-53.

55. А.В.Останков, Ю.Г. Пастернак, О.И. Шерстнюк, В.И.Эдин. Моделирование рассеяния волн на щелевой решетке, экранированной периодической «гребенкой» со слоем диэлектрика // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003.- Т.6.- №2.- с.68-71

56. Р.В.Бударагин, В.М.Темнов. Дифракция на скачкообразном переходе в экранированном диэлектрическом волноводе // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004,- Т.7.- №3.- с. 14-19

57. Тихомиров А.В., Маненков А.Б. Скин-эффект в проводе квадратного сечения // Радиотехника и электроника, 1989.- т. 34.- №6.- с. 1166-1171.

58. Heinrich W. Mode-Matching Approach for Superconducting Planar Transmission Lines Including Finite Conductor Thickness // IEEE MGWL, 1991.-vol. l.-№ io.-p. 294.

59. Кравченко В.Ф., Казаров А.Б. Поверхностный импеданс сверхпроводников и его применение в физике и технике // Зарубеж. Радиоэлектроника, 1997- №11.- с.59.

60. Booth J.C., Holloway C.L. Conductor Loss in Superconducting Planar Structures: Calculations and Measurements // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1999- vol. 47- №6- pp. 769 774.

61. Vainshtein L.A., Zhurav S.M. Strong skin effect at the edges of metal plates // Sov. Tech. Phys. Lett. 1986.- vol. 12.- №6.- p. 298 299.

62. Lewin L. A method of avoiding the edge current divergence in perturbation loss calculations // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1984.- vol. 32.- №7.- pp. 717-719.

63. Stupfel В. Impedance Boundary Conditions for Finite Planar or Curved Frequency Selective Surfaces Embedded in Dielectric Layers // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2005.- V.53.- N.l 1.- p.3654-3663.

64. Holloway C.L., Kuester E.F. A quasi-closed form expression for the conductor loss of CPW lines, with an investigation of edge shape effects // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1995- vol. 32- №7- p. 2695.

65. Лерер A.M. Потери в проводниках копланарных волноводов // Радиотехника и электроника.- 1984.- т. 29.- №7.- с. 1289.

66. Pond J.M., Krowne С.М., Carter W.L. On the Application of Complex Resistive Boundary Conditions to Model Transmission Lines Consisting of Very Thin Superconductors // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on.- 1989.- vol. 37.- №1.- p.181.

67. Лерер A.M. Применение граничных условий импедансного типа к расчету дисковых диэлектрических резонаторов // Радиотехника и электроника.-1991.-т. 36.-№10.- с. 1923.

68. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.:Наука.-1967.

69. Кюркчан А.Г., Анютин А.П. Метод продолженных граничных условий и вейвлеты// Докл. РАН. 2002.- Т.385.- №3.- с.309.

70. Кюркчан А.Г., Маненков С.А. Дифракция электромагнитного поля на большом выступе импедансной плоскости // Радиотехника и электроника. 2004.- т.49.- №12.- с.1413.

71. Анютин А.П., Кюркчан А.Г. Решение задач теории дифракции и антенн с использованием метода продолженных граничных условий и техники вейвлетов //Радиотехника и электроника. 2004.- т.49.-№1.- с.15-23.

72. Леонтович М.А.// Исследования распространения радиоволн. М.: Изд-во АН СССР.-1948.

73. Альперт Я.Л., Гинзбург В.Л., Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн. М.: Гостехтеориздат.- 1953.

74. Ложечко В.В., Шестопалов Ю.В. О задачах возбуждения открытых цилиндрических резонаторов с нерегулярной границей // Зарубеж. Радиоэлектрон. 1996.- №1.- с.5.

75. Зимнов М.Х., Клеев А.И., Кюркчан А.Г. //Влияние дефекта плоской границы раздела двух сред на рассеяния электромагнитных волн//РЭ. 1998. т.43.№6. с.715-721.

76. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. Радио.-1961.

77. Yair Shifman, And Yehuda Leviatan, On The Use Of Spatio-Temporal Multiresolution Analysis In Method Of Moments Solutions Of Transient Electromagnetic Scattering // IEEE Transactions On Antennas And Propagation.-2001.-Vol. 49.- No. 8.- p.l 123.

78. Sadasiva M. Rao, Donald R. Wilton, Allen W. Glisson // IEEE Transactions On Antennas And Propagation.- 1982.-Vol. Ap-30.- № 3.

79. Jun-Sheng Zhao, And Weng Cho Chew. Integral Equation Solution Of Maxwell's Equations From Zero Frequency To Microwave Frequencies // Ieee Transactions On Antennas And Propagation. 2000.- Vol. 48.- № 10.- p. 1635.

80. H. L. Van Trees. Detection, Estimation And Modulation Theory. Part1. New York: Wiley, 1968.

81. Финкелыитейн М.И. и др. Радиолокация сложных земных покровов. -М.«Сов. радио».- 1977.

82. Щербаков Г.Н. Обнаружение объектов в укрывающих средах. М.- 1998.

83. Fan G.-X., Liu Q. Н. Ал FDTD Algorithm with Perfectly Matched Layers for General Dispersive Media // IEEE transactions on antennas and propagation. 2000.- vol. 48.- № 5.- 637.

84. Smith G. S., Petersson, L. E. Rickard. On the Use of Evanescent Electromagnetic Waves in the Detection and Identification of Objects Buried in Lossy Soil // IEEE transactions on antennas and propagation. 2000.- vol. 48.- № 9.-P. 1295-1300.

85. Montoya T. P., Smith G. S. Land Mine Detection Using a Ground-Penetrating Radar Based on Resistively Loaded Vee Dipoles // IEEE transactions on antennas and propagation. 1999.- vol. 47.- № 12.- p. 1795

86. Bourgeois J. M., Smith G. S., A Complete Electromagnetic Simulation of the Separated-Aperture Sensor for Detecting Buried Land Mines // IEEE transactions on antennas and propagation. 1998.-vol. 46.- № 10.- P. 1419 1426.

87. Raju D., Sullivan A., Geng N., Dong Y., Carin L. Ultrawide-Band Synthetic Aperture Radar for Detection of Unexploded Ordnance: Modeling and Measurements IEEE transactions on antennas and propagation. 2000.- vol. 48.- № 9.-P. 1306-1315.

88. Сухаревский О.И., Залевский Г.С., Музыченко A.B. Частотные и импульсные отклики подповерхностных объектов. Радиотехника. 2001.-N6.- С.6-13.

89. Гринев А.Ю., Зайкин А.Е., Чебаков И.А. Применение метода вычислительной диагностики в задачах подповерхностного радиозондирования // Антенны. 2000. - N 3(46). - С.37-42.

90. Васильев И.А., Ивашов С.И., Макаренков В.И. и др Зондирование строительных конструкций зданий в радиодиапазоне с высоким разрешением // Радиотехника. 2001. - N 8. - С.65-68.

91. Калмыков А.И., Фукс И.М. О контрастах радиолокационных отражений при подповерхностном дистанционном зондировании. Доп. Нац. АН Укршни.- 1995.- N 2.- С.65-68.

92. Д.И.Воскресенский, Р.А. Грановская, Н.С. Давыдов и др. Антенны и устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток) / под редакцией Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1981, 432 с.

93. Дифракция волн на решетках. В.П.Шестопалов, Л.Н. Литвиненко, С.А. Масалов, В.Г. Сологуб.- Харьков; Изд-во Харьк. ун-та, 1973 г. -с. 278

94. Адонина А.И., Островский А.С. Решетка из брусьев, расположенных на двухслойном магнитодиэлектрике// Известия ВУЗов, Радиофизика.- 1987.-Т.ЗО.- №4.- с.560-562

95. Л.Н.Литвиненко, С.Л. Просвирин. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. / Киев; Наукова Думка, 1984. - 240 с.

96. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. Радио. 1970.

97. Вуд Р. Физическая оптика. Д. М. ОНТИ.1936.

98. Ю5.Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР, 1957. Юб.Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М., ИЛ, т.1. 1958, т.2., 1960.

99. Ильинский А.С., Лебедева О.А. Проекционный метод решения задач дифракции на периодической решетке. В кн.: Численные методы электродинамики. Изд-во МГУ, 1975.

100. Filippo Capolino, Donald R.Wilton, William A. Johnson. Efficient Computation of the 2-D Green's Function for 1-D Periodic Strictures Using the

101. Ewald Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2005.-Vol.53.-No.9.- p.2977-2984.

102. Liu Hao, Paknys Robert. Comparison of Near-Field Scattering for Finite and Infinite Arrays of Parallel Conducting Strips, TM Incidence // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2005.-Vol.53.- No.l 1.- pp.3735-3740.

103. L.E. Rickard Petersson, Lian-Ming Jin. A Three-Dimensional Time-Domain Finite-Element Formulation for Periodic Structures // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2006.- Vol.54.- No.l.- pp.12-19.

104. Ш.Сивов A.H. Электродинамическая теория частот плоской решетки из параллельных проводов // Радиотехника и электроника.- 1961.- Т. 6.- №4.

105. Горобец А.П., Дерюгин JI.H., Сотин В.Е. К анализу прямоугольного диэлектрического волновода // Радиотехника и электроника.- 1975.- Т.20.-№1.- С.86-94

106. Клеев А.И., Маненков А.Б. Расчет диэлектрических волноводов методом колллокации // Известия ВУЗов. Радиофизика.- 1988.- Т.31.- №1.- с.93-102.

107. Веселов Г.И., Воронина Г.Г. К расчету открытого диэлектрического волновода прямоугольного сечения // Известия ВУЗов. Радиофизика.-1971.-Т.14.- №12.- с.1891-1901.

108. В.М. Темнов, Р.Ф. Бударагин. Краевые волны в диэлектрических и металло-диэлектрических волноводах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2002.- Т.5.- №4.- с. 12-21

109. N.A. Nicorovici, R.C. McPhedran. Lattice sums for axis electromagnetic scattering by gratings // Physical Review E.- V.50.- №4.- pp.3143-3157.

110. В.М.Темнов, P.B.Бударагин. К теории периодических структур // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2005.- Т.8.- №2.- с.33-44.

111. S.K. Chin, N.A.Nicorovici, R.C. McPhedran. Green's function and lattice sums for electromagnetic scattering by a square array of cylinders // Physical Review E.- V.49.- №5.- pp. 4590-4602.

112. В.К.Майстренко, A.A. Радионов, C.H. Светлов. Расчет периодической направляющей структуры на основе ЭМПЛ с резистивными пленками //

113. Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2005,- Т.8.- №2.-с.26-32.

114. Sakoda К. Optical transmittance of a two dimensional triangular photonic lattice // Phys. Rev. B, Feb.- 1995.- vol. 51.- pp. 4672^1675.

115. Sakoda K. Transmittance and Bragg reflectivity of two dimensional photonic lattices // Phys. Rev. В.- 1995.- pp. 8992-9002.

116. Translight, a TMM-based software for PBG structures simulation, free download Online. Available: http://www.areynolds.com/.

117. Bell P., Moreno M.L., Pendry J.B., Ward A.J. A program for calculating photonic band structures and transmission coefficients of complex structures // Сотр. Phys. Commun.- 1995.- vol. 85.- pp. 306-322.

118. Pendry J.B. Calculating photonic band structure // J. Phys. Condensed Matter.- 1996.- vol. 8.- № 9.- pp. 1085-1108.

119. ONYX, a program based on the FDTD method Online. Available: http://www.sst.ph.ic.ac.uk/photonics/ONYX/orderN.html.

120. Lou Zheng, Jin jian-Ming. Modeling and Simulation of Broad-Band Antennas Usinf the Time-Domain Finite Element Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2005.-, Vol.53.- №12.- pp.4099-4110.

121. Russell P.Sk., Birks Т., Lucas D. Confined Electrons and Photons. New York: Plenum.- 1995.- pp. 585-633.

122. Ctyroky J., Pregla S. Analysis of a deep waveguide Bragg grating // Opt. Quantum Electron.- 1998.- vol. 30.- pp. 343-358.

123. Kelly P., Picket-May M. Propagation characteristics for an one-dimensional grounded finite height finite length electromagnetic crystal // J. Lightwave Technol.- 1999.- vol. 17.- pp. 2008-2012.

124. University of Twente, MESA+ Research Institute. PBG devices modeling by using FDTD, Twente, The Netherlands. Online. Available: http://www.el.utwente.nl/tdm/ldg/research/pcdev/.

125. Atkin D., Russell P.Sk., Birks T. Photonic band structure of guided Bloch modes in high index films fully etched through with periodic microstructures // J. Mod. Opt.- 1996,- vol. 43.- № 5.- pp. 1035-1053.

126. Charlton M., Roberts S., Parker G. Guided mode analysis and fabrication of a 2-dimensional visible photonic band gap structure confined within a planar semiconductor waveguide // Mater. Sci. Eng. В.- 1997.- vol. 49.- pp. 155-165.

127. Yonekura J., Ikeda M., Baba T. Analysis of finite 2-D photonic crystals of columns and lightwave devices using the Scattering Matrix Method // J. Lightwave Technol.- 1999.- vol. 17.-pp. 1500-1508.

128. Tayeb G., Maystre D. Rigorous theoretical study of finite-size two-dimensional photonic crystals doped by microcavities // J. Opt. Soc. Amer. A.-1997.- vol. 14.- pp. 3323-3332.

129. Felbacq D., Tayeb G., Maystre D. Scattering by a random set of parallel cylinders // J. Opt. Soc. Amer. A.- 1994.- vol. 11.- pp. 2526-2538.136. www.luxpop.com.

130. Urban R., Woltersdorf G., Heinrich B. Gilbert damping in single and multilayer films. Role of interfaces in non-local spin dynamics // Phys. Rev.Lett.-2001.- V.87.- №21.- pp.217204

131. Дровосеков А.Б., Жотикова O.B., Крейнес H.M. и др. Ферромагнитный резонанс в многослойных структурах Fe/Cr.n с неколлинеарным магнитным упорядочением //ЖЭТФ.- 1999.- Т.116.- №5(11).- с.1817.

132. Krebs J.J., Lulitz P., Chaiken A., Prinz G.A. Magnetoresistance origin for nonresonant microwave absorption in antiferromagnetically coupled epitaxial Fe/Cr/Fe(001) sandwiches // J.Appl.Phys.-1991.- V.69.- №8.- Pt.II.- pp.4795.

133. Ustinov V.V., Rinkevich A.B., Romashev L.N., Minin V.I. Correlation between microwave transmission and giant magnetoresistance in Fe/Cr superlattice // Jmmm.- 1998.- V.177-181.-pp.1205.

134. Frait Z., Sturc P., Temst K., Bruynseraede Y., Vavra I. Microwave and d.c. differential giant magnetoresistance study of iron/chromium superlattices // Sol.St.Comm.- 1999.- V.l 12.- pp.569.

135. Belozorov D.P., Derkach V.N., Nedukh S.V. et al. High-Frequency Magnetoresonance and Magnetoimpedance in Co/Cu Multilayers with Variable Interlayer Thickness // Iny. J. of Infrared and Millimeter Waves.- 2001.- V.22.- № 11.- P.1669.

136. Ринкевич А.Б., Ромашев JI.H. Бесконтактное измерение магнитного сопротивления магнитных металлических сверхрешеток // Радиотехника и электроника.- 1999.-Т.44.- №5.- с.597-600.

137. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973.

138. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука, 1994.

139. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967.

140. Лаке Б., Батон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферримагнетики. М.: Мир, 1965.

141. Сул Г., Уокер Л. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в гиротропных средах. М.: ИЛ, 1955.

142. Е.Ю.Альтшулер, Л.И.Кац, В.В.Попов. Поверхностные волны в полупроводниковых структурах и их применение в технике СВЧ, М., ЦНИИ «Электроника», 1983г.

143. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. T.l. М.: Высшая школа, 1970.

144. Ринкевич А.Б., Ромашев Л.Н., Кузнецов Е.А. Электромагнитные волны в прямоугольном волноводе с металлической наноструктурой // Радиотехника и электроника.- 2004.- Т. 49.- №1.- с.48-53.

145. М. Zervas. Surface plasmon polariton fiber-optic polarizers using thin metal film // IEEE Photonics Tech. Letts.- 1990.- №2.- pp.253-256.

146. F. A. Burton , A.S.Cassidy. A complete description of the dispersion relation for thin metal film plasmon-polaritons // J. Lightwave Technol.- 1990.- V.8.-№12.-pp. 1843- 1849.

147. H.A.Jamed, S.J. Al-Bader. Diffraction of Surface plasmon polaritons in an Abruptly Terminated Dielectric metal interface // IEEE Photonics Technol., Letts. -1995.- V.7.- №3.- pp. 321 323.

148. Dror Sarid. Enhanced Magnetic Interaction of Surface Magnetoplasmon Polaritons// IEEE J. of Quantum Electronics.- 1984.- V.QE-20.- №8.- pp. 943 -948.

149. Sahin K. Ozdernir. Temperature Effects on Surface Plasmon Resonance: Design Considerations for an Optical Temperature Sensor // J. Lightwave Technol.- 2003.- Vol. 21.- № 3.- pp. 805 814.

150. H.A.Jamed, S.J. Al-Bader. Reflection and transmission of Surface Plasmon Mode at a Step Discontinuity // IEEE Photonics technology Letts.- 1997.- V.9.-№2.- pp. 220-222.

151. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литературы. 1982.

152. Тучкин Ю.А. Регуляризация одномерных систем интегро-дифференциальных уравнений математической физики. Доклады Украинской Национальной Академии Наук.- 1997, серия А.- №10.- с.47-51.

153. Jlepep A. M. Дифракция электромагнитных импульсов на диэлектрическом цилиндре // Радиотехника и электроника.- 2001.- Т. 46.- № 9.- с. 1059-1063.

154. Lerer A., Donets I., Bryzgalo S. The semi-inversion method for cylindrical microwave structures // J. of Electromagnetic Waves and Applications.- 1996.-Vol.10.- №6.- pp.765-790.

155. Jlepep A.M. Дифракция поверхностной волны на нерегулярности в диэлектрическом волноводе // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника.- 1990.-Т.32.- №5.- с.56.

156. Брызгало С.JI., Лерер A.M. Метод полуобращения для решения задач дифракции на неоднородных диэлектрических телах // Радиотехника и электроника.- 1998.- Т. 43.- N 2.- с. 157-165.

157. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь. 1988.

158. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1968.

159. Гранштейн Н.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971.

160. Борн М., Вольф Е. Основы оптики. М.: Наука. 1973.

161. Калинченко Г.А., Лерер A.M. Электродинамическое моделирование диэлектрических решеток при помощи объемных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника.- 2003.- Т. 48.- № 8.- с.1.

162. Калинченко Г. А., Лерер A.M., Ячменов А.А. Дифракция электромагнитной волны на металлической решетке в диэлектрическом волноводе // Ведомственные корпоративные сети системы.- 2001.- №5.- с.62-63.

163. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию.- М.: Наука, 1966 370 с.

164. Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. Издательство «Наука», Москва, 1977.

165. Лерер A.M. Применение граничных условий импедансного типа к расчету дисковых диэлектрических резонаторов // Радиотехника и электроника.-1991.- Т. 36.- № 10.- с. 1923-1930.

166. Вайнштейн JI.A. Теория дифракции и метод факторизации: М.: Сов. Радио, 1966.-432 с.

167. Лерер A.M., Махно B.B., Махно П.В. Теоретическое исследование прохождения волн через периодические металлические наноструктуры // Электромагнитные волны и электронные системы.-2005.- Т.Ю.- №5.- С.71-74.

168. Лерер A.M., Ячменов А.А. Математическое моделирование диэлектрических решеток при помощи импедансных граничных условий // Радиотехника и электроника.- 2004.- Т. 49.- №4.- С. 445.

169. Лерер A.M. Применение граничных условий импедансного типа к расчету дисковых диэлектрических резонаторов // Радиотехника и электроника.-1991.- Т. 36.- № ю.- С. 1923.

170. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. М.: Наука, 1983.

171. Zinenko Т., Nosich A., Okuno Y. Plane wave scattering and absorption by resistive-strip and dielectric-strip periodic gratings // IEEE Trans. Antennas and Propagation.- 1998.- V. AP-46.- № 10.- pp. 1498.

172. Лерер A.M., Махно B.B., Ячменов A.A. Математическое моделирование распространения собственных волн в цилиндрических решетках при помощи импедансных граничных условий // Радиотехника и электроника.- 2006.-Т.51.-№1.- с.46-53.