Динамические характеристики токарных резцов с державками из вязкоупругих материалов

Волкова, Яна Юрьевна

Динамические характеристики токарных резцов с державками из вязкоупругих материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Волкова, Яна Юрьевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тула МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамические характеристики токарных резцов с державками из вязкоупругих материалов»

Автореферат диссертации на тему "Динамические характеристики токарных резцов с державками из вязкоупругих материалов"

004607291

Волкова Яна Юрьевна

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОКАРНЫХ РЕЗЦОВ С ДЕРЖАВКАМИ ИЗ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.06. - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 ИШ 20Ю

Тула-2010

004607291

Работа выполнена на кафедре «Математическое моделирование» в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Желтков Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Тугышкин Николай Дмитриевич

кандидат технических наук Васин Александр Александрович

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Защита состоится 5 июля 2010 г. в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300600, г. Тула, проспект Ленина, 92, корп. 9,ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан «4» июня 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. ф.-м. н., профессор

Л.А. Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшими условиями технического прогресса в машиностроении являются повышение производительности и точности механической обработки деталей, улучшение качества обрабатываемых поверхностей, выбор оптимальных режимов резания. Токарная обработка является наиболее распространенным методом обработки резанием. При токарной обработке деталей необходимо считаться с жесткостью станка (в основном суппорта, передней и задней бабок), приспособления, резца или другого режущего инструмента, а также обрабатываемой детали.

Наиболее важным с точки зрения эффективности производства является анализ динамики технологических систем и процесса резания.

Возникающие при резании нагрузки воспринимаются инструментом и приспособлением, в котором инструмент закреплен, а также деталью и приспособлением, в котором она установлена и закреплена. Возникающие нагрузки передаются приспособлениями на сборочные единицы (узлы) и механизмы станка, благодаря чему образуется замкнутая технологическая система "станок - приспособление - инструмент - деталь» (СПИД).

В процессе обработки детали сила резания не остается постоянной в результате действия следующих факторов: изменяется сечение срезаемой стружки, изменяются механические свойства материала детали; изнашивается и затупляется режущий инструмент; образуется нарост на передней поверхности резца и др. Изменение силы резания обусловливает соответствующее изменение деформаций системы СПИД, нагрузки на механизмы станка и условий работы электропривода, что приводит к автоколебаниям (вибрациям) заготовки и инструмента.

Отклонения (отжимы), получающиеся вследствие недостаточной жесткости отдельных составляющих системы СПИД, всегда имеют место, причем величины каждого из них в отдельных случаях различны. Наличие колебаний ухудшает качество обработанной поверхности, повышает износ инструмента (особенно твердосплавного и минералокерамического, вплоть до разрушения режущих пластинок) и станка и приводит к разрегулированию соединений в станке и приспособлении. В связи с вышесказанным разработка математических моделей токарной обработки, связывающих режимы резания с качеством поверхности, является актуальной научно-технической задачей.

Современные методы, связанные с исследованиями динамики технологических систем рассматривались в работах отечественных и зарубежных авторов: С.А. Васин, Л.А. Васин, Ю.И. Городецкий, A.M. Гусь-

ков, С.А. Воронов, A.A. Кошелева, A.C. Буданков. В системах проектирования режущего инструмента и технологических процессов часто используются модели токарных резцов в виде консольных стержней.

Рядом авторов (С.А. Васин, JI.A. Васин) предложены конструкции режущего инструмента с повышенной демпфирующей способностью, при изготовлении которого используются нетрадиционные материалы - бетоны и бетонополимеры различного состава, обладающие вязкоупругими свойствами. Наличие таковых приводит к изменению резонансных частот даже в простейшем случае - использовании модели Фойгта.

Рассматривая современное состояние теории вязкоупругости, наиболее общей на настоящее время является модель, основанная на принципе суперпозиции Больцмана, или линейно-наследственная модель вязкоупругого материала. Следует отметить, что в этом направлении работают многие зарубежные ученые, такие, как Р. Кристенсен, Д. Бленд, Дж. Ферри, У. Нолл, В. Коулмен, К. Трусделл и др. В России исследования в области вязкоупругого поведения материалов и конструкций проводились Ю.Н. Работновым, А.Р. Ржаницыным, Л.Д. Быковым, М.И. Розовским,. Огромный вклад в развитие теории вязкоупругости1 внесла школа A.A. Ильюшина: М.А. Колтунов, BiE. Победря, И.А. Кийко, И.Е. Трояновский, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков, A.A. Адамов, А.Н. Филатов; Г.С. Ларионов и многие другие, С-Г, Пшеничнова, и других ученых.

Цель работы. Определение закона движения вершины токарного резца в процессе обточки и его влияние на качество обрабатываемой поверхности

В рамках этой общей цели предполагается решить следующие задачи:

- разработать математическую модель движения вязкоупругого стержня при различных видах напряженно-деформированного состояния и произвольных законах изменения во времени внешних воздействий, включая автоколебания;

- исследовать влияния параметров ядра релаксации на реакцию вязкоупругого стержня при гармонической вибрации, ударах различной формы, сериях ударов;

- - исследовать влияние движений токарного резца в процессе обточки, на качество обрабатываемой поверхности.

- разработать систему, корректирующих коэффициентов, позволяющих учесть отличие стержневой и 3D - моделей токарного резца.

Научная новизна_работы:

- на основании метода модального разложения получены аналитические сражения, представляющие математическую модель вынужденных движений вязкоупругих тел, универсальную по отношению к за-

конам изменения внешних нагрузок во времени;

- предложен простой метод определения импульсно-переходной характеристики, основанный на представлении ее изображения по Лапласу в виде суммы простейших дробей;

.- получены аналитические выражения для реакции вязкоупругих тел на установившуюся моногармоническую вибрацию, однократные удары и серии ударов; ' .....

- проведены исследования влияния параметров экспоненциального ядра на реакцию вязкоупругого тела на перечисленные виды внешних воздействий; .

- с помощью модального разложения решена задача об автоколебаниях токарного резца, которая позволяет оценить шероховатость обрабатываемой поверхности;

- получены формулы для поправочного коэффициента, позволяющие распространить формулу для определения частоты свободных колебаний тонкого консольного стержня на короткие стержни.

Практическая значимость работы:

- определены области сочетаний параметров экспоненциального ядра, в которых доминирующими являются апериодические или колебательные свободные движения;

- сформулированный алгоритм исследования автоколебаний может быть использован для оценки качества поверхности детали после обработки;

- полученные зависимости для поправок к частотам свободных колебаний консольного стержня могут быть использованы в системах проектирования режущего инструмента и технологических процессов токарной обработки.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается выбором известной математической модели, адекватно отражающей переходные процессы в линейно-вязкоупругих телах при малых деформациях, использованием строгого математического аппарата на всех этапах исследования и сравнением отдельных полученных результатов с экспериментальными данными других авторов.

Основные положения, выдвигаемые на защиту:

(1) Обобщенная математическая модель вынужденных движений вязко-упругого тела.

(2) Частные математические модели движений стержня при различных воздействиях: гармонической вибрации, ударах различной формы, сериях ударов.

(3) Результаты параметрических исследований по влиянию ядра релаксации на реакцию стержня при указанных видах возмущений.

(4) Построение корректирующих коэффициентов, учитывающих отличие коротких стержней от трехмерных тел, применительно к токарным резцам.

(5) Решение задачи об автоколебаниях токарного резца с помощью модального разложения, которая позволяет оценить шероховатость обрабатываемой поверхности.

Апробация работы и публикации. Результаты работы обсуждались:

1) на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, ТулГУ, 2006г.);

2) на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, ТулГУ, 2009

г.);

3) на VIII Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной науки» (Таганрог, 2010 г.). Основное содержание диссертации изложено в 5 научных работах, в том числе 1 работа в издании, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы из 175 наименований. Она содержит 110 рисунков, а ее общий объем составляет 121 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дан краткий обзор известных публикаций в исследуемой области, сформулирована цель работы, определена ее научная новизна и практическая значимость, установлена ее обоснованность и достоверность, представлено краткое содержание диссертации.

В первом разделе рассматриваются особенности процесса токарной обработки: заготовок и инструментов, внешних воздействий на инструмент, рассматриваются математические модели, применяющиеся при анализе и синтезе технологических процессов точения.

Определяется воздействие на резец - сила резания. Ее модель имеет традиционный вид:

Р™М =cNhaN SfiNVrN , N = х,у,z, (1)

где h - глубина резания, S - подача, V - скорость резания, CN, a«, yN -постоянные, зависящие от обрабатываемого материала, определяемые из эксперимента.

Декомпозиция подсистемы «инструмент-заготовка», учитывающая взаимное влияние ее элементов, приводит к линеаризованному выражению:

и>

где и, V, и> - перемещения вершины резца. Отсюда следует необходимость изучения динамики движения резца.

Во втором разделе формулируется математическая модель движения вязкоупругих стержней при произвольных законах изменения внешних нагрузок во времени. Модель основана на разложении вынужденных движений по формам свободных колебаний. Для аналитического описания реологических свойств используется экспоненциальное ядро. Предполагается, что коэффициент Пуассона материала не зависит от времени, что позволяет для описания вязкоупругих свойств одно ядро релаксации, определяемое из опыта на одноосное растяжение:

где £о - мгновенный модуль Юнга, у(0 - универсальное ядро релаксации, а, г - нормальное напряжение и деформация растяжения/сжатия. Аналогичное соотношение может быть записано и для кручения, причем вместо модуля Юнга следует использовать модуль сдвига, вместо нормального напряжения - касательное, вместо деформации растяжения - сдвиг. Ядро релаксации останется тем же.

В основу модели стержня положены кинематическая и статическая гипотезы теории стержней:

• перемещения, параллельные оси или срединной поверхности, линейно распределены по поперечной координате;

волокна, параллельные оси стержня, находятся в состоянии одноосного растяжения-сжатия.

Тогда выражения вариационного уравнения Д'Аламбера-Лагранжа принимают вид: для поперечных колебаний в плоскости ОУ :

Для поперечных колебаний в плоскости 02 уравнение будет таким же с заменой V на и индексов 2 у.

Для продольных колебаний растяжения-сжатия:

о-(') = ¿О ¿(О- \у{(-т)с(т)с1т) , О

(3)

- &ЩРу (0) - д»ЩМг (0) - &(1)Ру (I) - &/'(1)Мг (/) = 0

(4)

Su'EQA

и'- j/(t-T)u'(r)dT

+ рАдий

для кручения: /

S<p'GqA

-Stp(0)Mx (0) = 0

-pJpSqxp

■dx-S<p(0)Mx(0)-

(6)

Здесь и, v, м> - перемещения точек, принадлежащих оси стержня, ср - угол закручивания, Рх,у,г - компоненты сил, действующих на концах стержня, Мх,р1 - крутящий и изгибающий моменты.

В соответствии с методом модального разложения линейные и угловое перемещения представляются рядом: 00 . .

и(х,0= ^и„(х)аЦ(I), и = и^,<р-,и = и,ГЛ,Ф (7)

где и, V, ¡V Ф - формы продольных, изгибных, крутильных колебаний идеально-упругого консольного стержня - физической модели резца:

и»>фп(х) = sin -jj-j Vn,Wn(x) = сп

u{Anx)-v(Anx)

Т(Л„1)

(8)

S(x) = 0.5[cosh(jc) + cosO)J T(x) = 0.5[sinh(x)+sin(x)}

U(x) = 0.5[cosh(x) -cos(x)} V(x) = 0.5[sinh(x) -sin(x)J

Яп : cosh(/V) + cos (Л/) = -1.

Коэффициенты k„ и c„ определяются из условия нормирования собственных форм.

Тогда для определения коэффициентов модального разложения имеем систему интегро-дифференциальных уравнений с диагональной матрицей:

t О

л = 1;2,З...Л(, u = x,y,z

= R„(t),

Здесь Шоп» - п-я частота свободных колебаний стержня, Яи" - модальная сила. Решению этого уравнения при нулевых начальных условиях можно придать вид, не зависящий от закона изменения по времени модальной силы:

%(')= (10) 0

Здесь введена характеристика стержня, которая не зависит от внешнего воздействия, а только от его формы, распределения свойств по объему и

условий закрепления. Это набор функций IV " (/) .которые нами названы

импульсно-переходными характеристиками, (ИПХ), иначе — весовыми функциями. Общий вид для ИПХ получается из решения (9) с помощью преобразования Лапласа: ее изображение - передаточная функция (ПФ) -имеет вид:

1Уи (*) =

2 , 2 Опи

(И)

Для экспоненциального ядра у(1) = А [к ^ ПФ имеет простейший вид, представляемый суммой простых дробей:

К (*)=-

ж2

0 пи

Р+Ч

АР

Р + Б

Р+* 2

, Р + * 3

(5-53X51-53X^2-^3)

где 5], зз - корни характеристического уравнения:

53 + /&2+5 + Д1-Л) = 0 Оригинал - ИПХ - находится элементарно:

<(0 =

(12)

(13)

(14)

(•51 - 52 )01 - ) 02 ~ 51 )(52 - 53) (53 - 51 )(53 - 52 ) В случае одного вещественного и двух комплексно-сопряженных корней (13) ИПХ можно привести к виду:

К(0 = Аи(щпи,А,Р)е^ +Ви(<щт,А,Р)е у"(sm{xnt + <pn) (15) Здесь ii - вещественный корень, s2^-xn±iy„ - комплексно-сопряженные корни. Так как вещественный корень и мнимая часть комплексно-сопряженных корней отрицательны в диапазоне реальных значений А и Д то свободные колебания стержня затухающие. Характерные зависимости ИПХ от времени представлены на рис. 1,2.

I—-mix

* / ^ч. / \ ,_ / % \ / v^x ' \ \ / /О \ /

3 * \ ' / 4 Ч \ i / » V / \ А. / в Ч '' .7<w>._.n-

Рис.1. Вид ИПХ и производной ИПХ по времени при наличии комплексно-сопряженных корней (/4=0,5; 5=10°33)

комплексно-сопряженных корней отрицательны в диапазоне реальных значений А и Д то свободные колебания стержня затухающие. Характерные зависимости ИПХ от времени представлены на рис. 1,2.

Ц— ИПХ 1 К-»-Д^огял^-дЖлвШКво »рмюкя |

Рис.2. Вид ИПХ и производной ИПХ по времени при наличии трех вещественных корней (А=0,9; 5=1)

Анализ ИПХ (рис. 1 и 2) позволил сделать вывод: в свободных движениях любой вязкоупругой конструкции присутствуют как колебательные, так и апериодические составляющие. При большом значении А ИПХ становятся апериодическими в том смысле, что их колебательная составляющая имеет коэффициент затухания существенно больший, чем показатель у экспоненциальной составляющей.

Таким образом, в рамках данной модели фундаментальную роль играет импульсно-переходная характеристика, которую можно определить

как реакцию стержня на единичное возмущение скоростью перемещений в задаче о свободных колебаниях при нулевых начальных перемещениях.

Рассмотрим влияние параметров ядра релаксации для материалов державки на частоту и коэффициент затухания свободных колебаний. С этой целью были построены линии уровня упомянутых характеристик на плоскости (А, 1§(р/ш0), (рис.3,4, 5).

! < 4 . • - У \ *\

4 / 1 Л V ? -1 ч

\^ . ; 1 ■

Рис. 3. Зависимости действи- ' тельного корня характеристического уравнения от параметров ядра

Рис. 4. Зависимости вещественной части комплексного корня характеристического уравнения от параметров ядра

Рис. 5 Зависимости мнимой части комплексного корня характеристического уравнения от параметров ядра

На рис. 5 отчетливо видно особую область, отделенную линией уровня «О», внутри которой колебательные движения отсутствуют. Это соответствует наличию у характеристического уравнения только вещественных корней, т.е. только апериодических составляющих ИПХ. Эта область соответствует большим значениям параметра А (0,9... 1) и значениям параметра ^ В (>0,25). Сравнивая с предыдущим графиком, видно, что эта особая область соответствует большим значениям коэффициента затухания.

Так как для конструкционных бетонов большие значения параметра Л не характерны (Л=0.1...0.2), и параметр В при увеличении а>0„ может только убывать, то наличие трех апериодических составляющих маловероятно; управление динамическими характеристиками резцов за счет изменения только свойств материалов малоэффективно.

В третьем разделе рассматривались реакции вязкоупругого резца на периодические воздействия, которые характерны для погрешности установок заготовки типа эксцентриситета оси станка и заготовки, а также нарушениям цилиндричности наружной поверхности заготовки типа лы-сок, шпоночных канавок, шлицов. Отметим, что в обоих случаях характерны установившиеся периодические воздействия: в первом случае -гармонические, во втором - многократные ударные. Определяющим фактором в обеих случаях является частота вращения шпинделя. При изучении этих явлений пренебрежем влиянием перемещений вершины резца на силу резания, но добавим в нее периодическую составляющую, определяемую изменением глубины резания:

В силу линейности модели ограничимся исследованиями влияния добавок к силе резания, обусловленных вышеотмеченными факторами.

Анализируя влияние эксцентриситета установки заготовки, рассмотрим влияние установившейся части реакции на гармоническое воздействие Дй(0=До5т(£1/), где До - эксцентриситет, 0=2ттп/60 - круговая частота, п [об/мин]- число оборотов шпинделя:

(16)

(17)

Выражение для амплитуды установившейся вибрации имеет вид:

уст Лк ~

В2+а>Ч<»64в2-2у +

2/Г(Л-1)+1

Ш2+В2{А-I)2

2(2

?Р«2Х

а2+г2

Установившаяся фаза определялась выражением:

уст _

* *

А-В-со

[в2-\у<о2 + В2(А-1)

(21)

Зависимость резонансной частоты от параметров ядра представлена на рис. 6, резонансной амплитуды - на рис. 7.

// ь ; / ч * \ ч

1 / [ \ \ 1 / / ( ! ? \

1 I 1\ V V ч Чи

46 Ц

Рис. 6. Зависимость резонансной Рис.7. Зависимость резонансной частоты от параметров ядра амплитуды от параметров ядра

Выявлено, что при любом ^ В при малых А (<0,2) резонансная частота мало (менее, чем на 10%) отличатся от упругой частоты свободных колебаний. Установлено наличие особой зоны, в которой резонансная частота (которую понимаем как максимум на АЧХ) стремится к нулю. Такая особая область для резонансной частоты располагалась от Л>0,7 и ^ В >-0,25, т.е. шире особой области для корней уравнения. Характер АЧХ при этом, очевидно, не имел максимума. Примеры АЧХ в особой области и вне нее показаны на рисунках 8 и 9.

Видно, что наименьшие значения соответствуют большим параметрам А (>0,6) и диапазону ^ В (-0,5...0). Таким образом, уменьшение

резонансной амплитуды может быть достигнуто при относительно большом А и малых значениях ^ В. Учитывая, что отношение /?Ла0„ для высоких составляющих спектра падает, то наиболее опасной является первая частота (наименьшая) и в проектных расчетах следует использовать именно ее.

...

/ 1

у \

(==*Й1

я 1 ч

Рис. 8. Амплитудно-частотная характеристика вне особой области (4=0,2; В =0)

Рис. 9. Амплитудно-частотная характеристика внутри особой области (4=0,75; ^ В =0)

Далее рассматривалось действие на вязкоупругое тело серии импульсов различной формы (прямоугольной, треугольной и синусоидальной). Результаты расчетов для разных сочетаний параметров импульса и свойств материала приведены на рисунках 10 а...в. Помимо длительности /„ и периода Ти, важное значение имеет также скважность импульсов

с _ ^и

- —>

'и

которая определяется длиной геометрического несовершенства (например, шпоночной канавки) по отношению к длине окружности заготовки.

Пэршгтры А=0.3. ||&Н>.2. дат «кого ко)«« (и*1Л цкыя ыздшуш №0.5. шршгтры «ерш <м1)'1»см: шшмсп 05. Л» и» «ри Ьж{£*3

/А\ ; /7\\ 1 /д\ I

/' А /.д \\ , // . \\ 1 // \\ ! // .. \\ ! ч %

■у/ ч/У Ч/у ^ > яи,Л

1 ,:а-

мРекоыиврам '■■{Реши кидег кО Режаы 1» я Ормоуг «И — Тктг. — См^гми шча

Врсняфред добвдкыхсамбшх! увр ствржм)

Рис. 10а (/1=0.3,1§В=0.2, ^=1.5,1а =0.5,5,=1.05)

Шрэштри А=0 8. УИ'' дяпсшкктъ 1мт\%(» ПН 5. вреш юшшша ЬрО \ гаржктри серии 1ыпу.*гав лвлжно.л 05. двиз ссрш

Врми/Щернод свобода«; колебаний упр. стержня)

Рис. 10 б (Л=0.8, /#5=0.2, ¿„=1.5,1а =0.5,5,= 1.05)

Параметры 141а А=0.8,1?В=« 2. двпе»н<и.л тшпуаьса вреш нашитую й^Л горяктры сершпмтуасов: авмиосп Я(р=2, дииэ сер«1 Ь»й>=3

.....ж] .....Ж)

Рис. 10в (/1=0.8, №=0.2, Ти=1.5,1а =0.5,5?=2)

Реакция на серию импульсов с малой скважностью (¿>9=1,05) (рис. 10а, б) стремится к реакции на импульс с длительностью, равной суммарной длительности серии: наличие геометрических несовершенств малой длины приводит к колебаниям резца вокруг его положения под действием номинальной силы резания. Частота колебаний соответствует собственной частоте резца. Так как последняя значительно выше, чем частота вращения шпинделя, то можно рассматривать эффект обточки прерывистых поверхностей как источник шероховатости.

В четвертом разделе рассматривается применение стержневой

модели к расчету вынужденных движений коротких стержней, у которых длина сопоставима с поперечными размерами. Так как вылет токарного проходного резца сопоставим с высотой и шириной сечения его державки Ь = (1 ...3)Д то с точки зрения теорий стержней инструмент стержнем не является. Тогда определение спектра свободных колебаний инструмента следует производить по геометрически трехмерной модели. В то же время модель консольного стержня дает простейшие инженерные формулы, удобные для использования в системах автоматизированного проектирования (САПР), так как требуют ничтожных по сравнению с ЗБ-моделями затрат машинных ресурсов.

С целью корректировки модели были проведены расчеты собственных частот упругого резца с помощью пакета А^УБ. При этом учитывалась конечная жесткость резцедержателя; усилие затяжки установочных винтов считалось равномерно распределенным по поверхности контакта винт-державка. Рассчитывались первые 10 частот; отношения вычисленных частот к первой частоте свободных колебаний стержня аппроксимировались нелинейной регрессионной зависимостью вида:

0.541 (I

(-1,0) (-1,1) я 9 (22) п = ++„(0.0) + а(Ш + + (-1,1)

а а К к к к а

Здесь а=Ъ/Ь, р=ЫЬ, Ъ, Н, Ь -высота и ширина державки и вылет

резца.

Так как одним из параметров, определяющих ИПХ, является частота свободных колебаний упругого тела (см. разд. 2), то приведенная формула может использоваться для расчетов токарных резцов и при коротких вылетах.

Далее рассматривались автоколебания резца при обточке. Полагалось, что заготовка идеально цилиндрическая и идеально установлена по оси станка. Применялась линеаризованная модель силы резания. При расчетах учитывалось, что в плоскости сечения резца сила резания приложена в точке с координатой ус, гс, й дает дополнительный изгибающий момент. При этом математическая модель процесса имела вид системы ин-тегро-дифференциальных уравнений с заполненной матрицей. Ее общий вид таков, что для определения коэффициентов модального разложения можно применить метод последовательных приближений.

«хк +"0хк = (-1)

аХк~ ¡Г(1~Фхк(т)с]г

к+1 ^хном рАЬ

14./г , я , ..

1 + агд.—-— + рх—-— + ух■

аУк +(0Оук

аук - JУ('-г)í^^vfc(г)Л■ 0

~уном

рАЬ

1„ . п , ¿-(Г)

1+ау—Г+Ру~т+Гу——

-С^У;

'НОЛ/

1 + ах—:—+Рх—-—+Гх

Е>ик\

а-к + а2к - ¡/0 ~ г)а2к

1 21 юм

рАЬ У С Руном

и„ , я АяпкумЦ)

\ + а2 —-— + р2 —-— + у2

рАЦ-

14.« к*>иЮ , я *5У(0 . .. 4яи*УЦ<0 1 + 0ГГ--1-Ит-+ у V-

* Л * 5 * О

I ' ~ил ь

о о

А = 1,2,.-Л/

(23)

В связи с тем, что структура модели представляет собой диагональную левую часть и заполненную правую, для последовательных приближений оказалась эффективной формула:

dr,

(24)

где a>

вектор модальных коэффициентов;

i#ag[W(i)] - диагональная матрица импульсно-переходных характеристик; R(a) - вектор, составленный из правых частей уравнений (23). За начальное приближение принимается решение задачи при постоянной силе резания.

Расчеты проводились для резца с бетонной державкой (£о=4.23б-Ю10 Па, /4=0.1645, ß=l.131-Ю4 1/с); для сравнения проводились расчеты и для стальной державки. Режим резания варьировался: глубина -0.2...2 мм, подача - 0.1 мм/об, число оборотов шпинделя - 185...630 об/мин. Во всех случаях параметры в формуле (2) для силы резания принимались из экспериментальных данных H.H. Бородкина по обточке образцов из стали 40Х. Графики установившихся амплитуд автоколебаний приведены на рис. 11, 12. При построении графиков максимум амплитуды отождествлялся с R: - предельной высотой шероховатости.

Rz,

ИШ

! | i i 1 *

" ~' Виза

* ; * t ! * j t

03 1 и

Глубина резания, ми

Рис. 11. Зависимость максимальной высоты шероховатости от глубины резания

200 400 600

Число оборотов, об/мин

Рис. 12. Зависимость максимальной высоты шероховатости от числа оборотов

Приведенные графики позволяют сделать вывод о том, что применение бетонных державок оправдано в области режимов резания, соответствующих чистовому и получистовому точению - умеренным припус-

кам (порядка 0.2...0.7мм), малой подаче и умеренным оборотам шпинделя (100..350 об/мин). Полученные расчетные значения шероховатости не противоречат экспериментальным результатам С.А. Васина, H.H. Бород-кина.

Была проведена оценка прочности бетонных державок. Учитывались изгибающие и крутящий моменты, обусловленные внецентренным приложением силы резания. Динамические составляющие силы резания не учитывались ввиду их малости относительно ее номинального значения. Оказалось, что запас прочности составил 2...4, что говорит о применимости бетонных державок в пределах исследованных режимов.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Анализ движений вершины токарного резца в процессе обточки позволил объяснить образование шероховатости и овальности обрабатываемой поверхности, причем полученные количественные оценки согласуются с результатами экспериментов.

2. Установлено, что резцы с бетонными державками имеют преимущества перед стальными с точки зрения шероховатости поверхности в режимах чистового и получистозого точения.

3. Аппарат модального разложения оказался удобным при изучении вынужденных движений токарных резцов, в том числе и автоколебаний: он позволяет использовать универсальную по отношению к внешним воздействиям импульсно-переходную характеристику для анализа макроскопических отклонений формы типа овальности и для оценки высоты микронеровностей - шероховатостей.

Основное содержание диссертации представлено в следующих публикациях:

1. Андреев А.И., Волкова Я.Ю., Желтков В.И. Моделирование вынужденных движений вязкоупругих тел. // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула ТулГу, 2009 . -371 с. ISNN 2077-0200, с.120-121.

2. Волкова Я.Ю. Движения токарного резца при обточке цилиндрической заготовки // Материалы ежегодной научно-практической конференции с международным участием «Демидовские чтения - Тула, 2009», Часть 2. -Тула: Издательство «Папирус», 2009 - 169 с. ISBN 587954-324-2, с.117-119.

3. Волкова Я.Ю. К вопросу о совершенствовании расчетных моделей токарной обточки //Материалы межрегиональной научно-методической конференции. - СПб-Калуга: Издательство «Серебряная нить», 2004.-104 с. - с. 52-53.

4. Волкова Я.Ю., Желтков В.И. Влияние жесткости основания на спектр свободных колебаний консольного стержня. // Тезисы докладов международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, ТулГу, 2006 -с. 109-111.

5. Желтков В.И., Волкова Я.Ю. Влияние затяжки токарного резца на частоты свободных колебаний// Известия ОрелГТУ, серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии» -Орел: ОрелГТУ, 2009 №3/275 (561) (май-июнь) с.3-9.

Формат 60x84/16. Усл. печ. я. 1,25 Тираж 100 эю. Заказ № 343. Отпечатано с готового оригинал-макета В типографии «Папирус» 300041, г. Тула, ул. Ленина, 12 Тел.:(4872) 38-40-09

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Волкова, Яна Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБТОЧКА ПРОХОДНЫМИ РЕЗЦАМИ КАК 13 ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

1.1 .Основные особенности токарной обработки

1.2. Математические модели, применяемые при проектировании 17 резцов и технологических процессов

1.3. Предложения по совершенствованию расчетных моделей 21 процесса обточки

2. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЙ ВЯЗКОУПРУГОГО РЕЗЦА

2.1 .Наследственные соотношения линейной вязкоупругости

2.2. Задачи о колебаниях стержня и методы их решения

2.3. Модель свободных и вынужденных движений

2.4. Зависимость ИПХ от параметров ядра

2.5. Выводы

3. ВЫНУЖДЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОГО РЕЗЦА

3.1. Реакция на установившуюся вибрацию

3.2. Реакция на единичный импульс

3.3. Реакция на серию импульсов

3.4. Выводы

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ РЕЗЦА

4.1. Конструкторские факторы, определяющие частоты свобод- 68 ных колебаний режущего инструмента

4.2. Спектр свободных колебаний токарного проходного резца

4.3. Поправочные коэффициенты к стержневой модели

4.4. Движения токарного резца при обточке цилиндрической заготовки

4.5. Прочность бетонной державки

4.6. Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение диссертация по механике, на тему "Динамические характеристики токарных резцов с державками из вязкоупругих материалов"

i '

Актуальность темы. Важнейшими условиями технического прогресса в машиностроении являются повышение производительности и точности механической: обработки деталей, улучшение качества обрабатываемых поверхностей, выбор оптимальных режимов резания.

Технология машиностроения позволяет технологу более обоснованно выбирать те или иные варианты технологического процесса. Умение заранее предвидеть все течение технологического процесса, хотя бы с точки зрения точности обработки, дает возможность предусмотреть необходимые мероприятия по оснащению и организации процесса, направленные на повышение точ-I ности и производительности механической обработки.

Возникающие при резании нагрузки воспринимаются инструментом и приспособлением, в котором инструмент закреплен, а также деталью и приспособлением, в котором она установлена и закреплена. Возникающие нагрузки t передаются приспособлениями на сборочные единицы (узлы) и механизмы станка, благодаря чему образуется замкнутая технологическая система "станок — приспособление - инструмент - деталь» (СПИД).

Отличительной особенностью технологической системы при обработке является тесная взаимосвязь процесса резания с динамикой системы, качеством t

86] и производительностью обработки.

В процессе обработки детали сила резания не остается постоянной в реi зультате действия следующих факторов: изменяется сечение срезаемой стружки, изменяются механические свойства материала детали; изнашивается и затупляется режущий инструмент; образуется нарост на передней поверхности резt ца и др. Изменение силы резания обусловливает соответствующее изменение деформаций системы СПИД, нагрузки на механизмы станка и условий работы электропривода, что приводит к колебаниям (вибрациям) заготовки и инструмента.

Токарная обработка является наиболее распространенным методом обработки резанием. При токарной обработке деталей необходимо считаться с жесткостью станка (в основном суппорта, передней и задней бабок), приспособления, резца или другого режущего инструмента, а также обрабатываемой детали или, как говорят, с жесткостью упругой системы станок - приспособление -инструмент - деталь (СПИД).

Отклонения (отжимы), получающиеся вследствие недостаточной жесткости отдельных составляющих системы СЕИД, всегда имеют место, причем величины каждого из них в отдельных случаях различны. Если жесткость нескольких или хотя бы одной из составляющих рассматриваемой системы недостаточна, получаются неудовлетворительные результаты обработки и возникают вибрации, препятствующие нормальному резанию. Наличие колебаний ухудшает качество обработанной поверхности, повышает износ инструмента (особенно твердосплавного и минералокерамического, вплоть до разрушения пластинок) и станка и приводит к разрегулированию соединений в станке и приспособлении.

Сильные колебания вынуждают снижать производительность процесса резания, а иногда работа на станке вообще становится невозможной.

Современные методы, связанные с исследованиями динамики технологических систем рассматривались в работах отечественных и зарубежных авторов [39, 50, 60, 65, 79, 91, 117, 128]. В системах проектирования режущего инструмента и технологических процессов часто используются модели токарных резцов в виде консольных стержней.

Рассматривая СПИД как сложную техническую систему, отметим, что в соответствии с принципами системного анализа, построение математических моделей сложной системы — агрегатирование — возможно только после декомпозиции системы до уровня отдельного ее элемента, которым, в данном случае, выступает отдельно взятый резец — естественный конструкторский элемент. В настоящее время системный анализ неразрывно связан с сопоставлением каждому уровню иерархии математической модели. Литература по системному анализу, например, [84], зачастую использует модель системы в целом в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (что отражает изначальный интерес к теории систем с точки зрения специалистов по теории автоматического управления). В то же время наиболее общей, соответствующей идеологии системного анализа, является модель «черного ящика», которая отождествляет математическую модель с преобразованием (входного) воздействия в отклик (реакцию) системы, не накладывая ограничений на структуру самого преобразования.

Ограничиваясь механическими системами, можно утверждать, что для них можно считать, что наиболее общей для них математической моделью является система уравнений движения, основанная на втором законе Ньютона. В механике существует ряд методов, приводящих к разрешающей системе обыкновенных дифференциальных уравнений, например, метод конечных элементов (МКЭ) [18, 23, 53, 66, 70, 71, 126, 142, 170], метод суперэлементов (МСЭ) [65, 124]. Последний, пожалуй, является наиболее близким к общей идеологии системного анализа. Его трактовка как группировка конечных элементов (КЭ) в произвольные замкнутые области с исключением внутренних связей (узлов) [124,126] позволяет включить в себя и конструкторский признак - объединение КЭ, принадлежащие одному конструкторскому элементу. Однако тем самым предполагается, что модель элемента является дискретной, конечноэлементной. Тем самым на нижний уровень иерархии математических моделей ставится конечный элемент - многогранник конечного объема, в котором поле искомой векторной или скалярной функции аппроксимируется некоторой непрерывной функцией координат, линейно зависящей от значений этой функции в вершинах многогранника.

Применение МСЭ к моделированию системы СПИД в рамках такого подхода предполагает, что каждый стержень — элемент системы - разбивается на конечные; элементы с заданными внутри него аппроксимирующими функциями, как правило - полиномами невысокой степени по осевой координате. Тогда применение МСЭ сводится к исключению из КЭ — модели стержня всех внутренних узлов; остаются только два узла, обеспечивающие сборку данного стержня в систему. В динамике, когда строгие решения есть комбинации экспонент с вещественными и мнимыми показателями, ожидать хороших результатов от аппроксимации полиномами невысокой степени не приходится.

В соответствии с изложенным, рационализация математических моделей, применяемых для изучения системы СПИД, может заключаться в следующем: во-первых, элемент низшего уровня иерархии — резец - есть один консольный стержень; во-вторых, его математическая модель должна быть построена как аналитическое решение задачи динамики, выражающее перемещение любой точки, лежащей внутри стержня, через перемещения двух узлов - начала и конца стержня. В связи с вышесказанным разработка математических моделей токарной обработки, связывающих режимы резания с качеством поверхности, является актуальной.

Рядом авторов (С.А. Васин, JI.A. Васин и их ученики) предложены конструкции токарных резцов с повышенной демпфирующей способностью. Это достигается за счет использования в качестве материалов державки резца различных бетонов и бетонополимеров. Обладая вязкоупругими свойствами, такие державки должны выступать в качестве динамических гасителей вибраций, происходящих в системе обработки, и тем самым - существенно влиять на качество обрабатываемой поверхности.

Рассматривая современное состояние теории вязкоупругости, наиболее общей на настоящее время является модель, основанная на принципе суперпозиции Больцмана, или линейно-наследственная модель вязкоупругого материала. Следует отметить, что в этом направлении работают многие зарубежные ученые, такие, как Р. Кристенсен, Д. Бленд, Дж. Ферри, У. Нолл, В. Коулмен, К. Трусделл, Р. Ривлин, М. Гертин, Дж. Оден, Ф. Локетт и др. В России исследования в области вязкоупругого поведения материалов и конструкций проводились Ю.Н. Работновым, А.Р. Ржаницыным, Л.Д. Быковым, М.И. Розовским,. Огромный вклад в развитие теории вязкоупругости внесла школа А.А. Ильюшина: М.А. Колтунов, Б.Е. Победря, И.А. Кийко, И.Е. Трояновский, В.П. Мат-веенко, И.Н. Шардаков, А.А. Адамов, А.Н. Филатов, Г.С. Ларионов и многие другие.

Рядом авторов предлагались различные аналитические представления для ядер ползучести и релаксации. Среди них можно отметить ядро типа Абеля [136], введенное Больцманом, ядро Бронского, ядро и резольвента Работнова [136], ядро и резольвента Колтунова-Ржаницына [83], экспоненциальное яд-ро[136]. Эти ядра неоднократно использовались при решении как модельных, так и практических задач. В работах С.Г. Пшеничнова и М.Ю. Старовской [134,135] обосновано применение экспоненциального ядра, обеспечивающего хорошую точность при решении динамических задач для любого линейно-вязкоупругого материала.

При проектировании и анализе поведения конструкций распространенным приемом является использование собственных форм колебаний линейно-упругого тела, которые обладают свойствами ортогональности и полноты. Такой подход, называемый модальным анализом, широко используется как в расчетах [65], так и экспериментальных исследованиях [68].

Тогда можно сформулировать цель работы: определение закона движения вершины токарного резца в процессе обточки и его влияние на качество обрабатываемой поверхности

В рамках этой общей цели предполагается решить следующие задачи:

- исследовать влияние движений токарного резца в процессе обточки на качество обрабатываемой поверхности;

- разработать систему корректирующих коэффициентов, позволяющих учесть отличие стержневой и 3D - моделей токарного резца.

Научная новизна работы:

- на основании метода модального разложения получены аналитические выражения, представляющие математическую модель вынужденных движений вязкоупругих тел, универсальную по отношению к законам изменения внешних нагрузок во времени;

- получены аналитические выражения для реакции вязкоупругих тел на установившуюся моногармоническую вибрацию, однократные удары и серии ударов;

- проведены исследования влияния параметров экспоненциального ядра на реакцию вязкоупругого тела на перечисленные виды внешних воздействий;

Практическая значимость работы:

- определены области сочетаний параметров экспоненциального ядра, в

1 , которых доминирующими являются апериодические или колебательные свободные движения;

Основные положения, выдвигаемые на защиту:

1) Обобщенная математическая модель вынужденных движений вяз-коупругого тела.

2) Частные математические модели движений стержня при различных воздействиях: гармонической вибрации, ударах различной формы, сериях ударов.

3) Результаты параметрических исследований по влиянию ядра релаксации на реакцию стержня при указанных видах возмущений.

4) Построение корректирующих коэффициентов, учитывающих отличие коротких стержней от трехмерных тел, применительно к токарным резцам.

5) Решение задачи об автоколебаниях токарного резца с помощью модального разложения, которая позволяет оценить шероховатость обрабатываемой поверхности

Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников из 175 наименований. Она содержит 110 рисунков, 4 таблицы, ее общий объем составляет 121 страницу машинописного текста.

В первом разделе рассматриваются особенности процесса токарной обработки: заготовок и инструментов, внешних воздействий на инструмент, формулируются решаемые задачи.

Во втором разделе данной работы формулируется математическая модель движения вязкоупругого резца при произвольных законах изменения внешних нагрузок во времени. Модель основана на разложении вынужденных движений по формам свободных колебаний. Устанавливается фундаментальная V роль корней характеристического уравнения: мнимая часть корня представляет частоту свободных колебаний, вещественная - коэффициент затухания. Для аналитического описания реологических свойств используется экспоненциальное ядро. При этом удается получить аналитические выражения для корней характеристического уравнения, которое является кубическим. Исследуется влияние реологических свойств материалов на динамические характеристики стержней, зависимости вещественных и комплексных частей корня характеристического уравнения, амплитуды колебаний и начального фазового сдвига от параметров ядра и частоты свободных колебаний сопряженного тела.

В третьем разделе изучается реакция вязкоупругого резца на периодическое внешнее воздействие: гармоническую вибрацию и серии импульсов раз личной формы. Такие воздействия позволяют описать макроскопические дефекты обработки типа «овальность», «волнистость» и т.д.

В четвертом разделе получены зависимости для поправок к частотам свободных колебаний консольного стержня, которые могут быть использованы в системах проектирования режущего инструмента и процессов токарной обработки. Рассматривается движение вершины токарного резца в процессе обточки, причем в число факторов, определяющих величину силы резания, включаются перемещения вершины резца. Получены графики установившихся значений амплитуд автоколебаний резцов со стальными и бетонными корпусами; они показывают, что резцы с бетонной державкой имеют преимущество перед I стальной в режимах, соответствующих чистовому и получистовому точению. Оценивается статическая прочность бетонной державки.

В заключении приводятся основные выводы по работе.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

4.6. Выводы

1. . Так как частота упругих колебаний играет в построении ИПХ роль параметра, то оказалось возможным построить зависимость частоты короткого стержня по отношению к частоте свободных колебаний упругого консольного стержня. Параметрами этой зависимости являются относительная длина и ширина (по отношению к высоте прямоугольного сечения). Зависимость носит асимптотический характер по отношению к длине стержня: при увеличении длины частота стремится к частоте, определенной по стержневой модели. В то же время при малых длинах порядка высоты сечения имеет место значительное (в несколько раз) превышение фактической частоты над модельной. Наиболее удачно аппроксимируются те частоты, которым соответствуют изгибные формы 3D колебаний. Можно рекомендовать полученные результаты к использованию в системах проектирования токарных резцов и процессов обточки.

2. Известно, что сила резания будет зависеть от характеристик движения вершины резца. Перемещение вершины вдоль оси X вызывает изменение глубины резания; поперечные колебания в направлении подачи изменяют скорость подачи, а поперечные колебания поперек образующей заготовки изменяют скорость резания. Тогда возможны два варианта обрыва указанной связи: первый вариант, в котором не учитывается влияние движения резца на силу резания, второй - учитывает это влияние. Выявлено, что первый подход к декомпозиции подсистемы заготовка-инструмент позволяет описать макроскопические дефекты обработки типа «овальность», «волнистость» и т.д. Второй подход к декомпозиции отличается тем, что в зависимость силы резания от параметров техпроцесса включаются перемещения вершины резца. Применив метод последовательных приближений можно утверждать, что последовательность поправок на каждом приближении может быть мажорирована геометрической прогрессией, знаменателем которой является норма матрицы W. Так как частоты колебаний резца достаточно велики (табл. 4.1), то можно утверждать, что знаменатель этой прогрессии меньше 1, она является сходящейся и, соответственно, последовательность приближений является сходящейся. Полученные графики установившихся значений амплитуд автоколебаний резцов со стальными и бетонными корпусами показали, что вершина резца описывает эллипсоид в пространстве, причем полуоси этого эллипсоида есть амплитуды установившихся автоколебаний. Так как автоколебания осуществляются в соответствии со спектром свободных колебаний, то эти колебания имеют частоты намного выше, чем частота вращения шпинделя и является причиной образования шероховатостей. Анализ автоколебания резцов со стальной и бетонной державками, выявил, что амплитуды автоколебаний бетонных резцов меньше, чем стальных в определенном диапазоне частот оборотов шпинделя. Исходя из этого, можно определить целесообразность применения бетонных резцов на заданных режимах резания.

3. Так как в общем случае резец подвержен действию изгибающих и крутящих моментов, то его статическую прочность можно оценить, вычисляя нормальные напряжения как сумму напряжений изгиба. Напряжение изгиба вычислялись в двух главных плоскостях инерции, а опасная точка находиться в одном из углов поперечного сечения. Учитывая, что на резец действует еще и крутящий момент, в этой точке будут действовать и касательные напряжения, которые определяли по формулам Новожилова. Поскольку бетон имеет разрушающе напряжение на растяжение значительно меньше, чем на сжатие, опасной точкой будет верхний левый угол поперечного сечения державки. Несмотря на то, что резец совершает колебательные движения, динамической составляющей напряжений пренебрегали ввиду ее малости по сравнению со статической составляющей.

4. Анализируя автоколебания резцов со стальной и бетонной державками, можно отметить, что амплитуды автоколебаний бетонных резцов меньше, чем стальных в определенном диапазоне частот оборотов шпинделя, поэтому можно определить целесообразность применения бетонных резцов на заданных режимах резания. Таким образом, при чистовой обработке следует выбирать режимы резания, в которых шероховатость поверхности при обработке бетонным резцом ниже, чем стальным. Учитывая, что стоимость бетонных резцов значительно меньше стальных, мы тем самым снижаем стоимость обработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Установлено, что резцы с бетонными державками имеют преимущества перед стальными с точки зрения шероховатости поверхности в режимах чистового и получистового точения.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Волкова, Яна Юрьевна, Тула

1. Акимов A.B. Прогрессивные конструкции резцов: Гос. Комитет Совета Министров СССР по автоматизации и машиностроению. Всесоюзн. науч-но-исслед. инструментальный ин-т ВНИИ. М.: Машгиз, 1962. - 80 е.: ил.

2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. 2-е изд., испр. - М.:Высш. шк., 2001. — 560 с.:ил.

3. Алексеев Р.А. и др. Расчет и конструирование режущего инструмента: Учеб. пособие для машиностр. техникума. М. Машиностроение, 1951. — 602 с.

4. Андреев А.И., Волкова Я.Ю., Желтков В.И. Моделирование вынужденных движений вязкоупругих тел. // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула ТулГу, 2009 . -371 с. ISNN 2077-0200, с. 120-121.

5. Армарего И.Дж. А., Браун Р.Х. Обработка металлов резанием. М.: «Машиностроение», 1977.

6. Ананьев И.В., Серебрянский Н.П. Анализ точностей расчета колебаний упругих систем различными методами // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского. М., 1969. - Вып. 1147. - 46 с.

7. Ананьев И.В., Серебрянский Н.П. Расчет колебаний балок в некоторых особых случаях нагружения // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского. -М., 1972.-Вып. 1418.-41 с.

8. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.;Л.:Гостехиздат, 1946. - 223 с.

9. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: ВЗ-х т. T.l.-6-е издание, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1982. - 584 с ил.

10. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. Учебник. М.: Высш. шк., 2000. — 695 с.:ил.

11. Аршинов В.А., Алексеев В.А. Резание металлов и режущий инструмент: Учеб. пособ. для машиностр. техн. М.Машиностроение, 1961. - 544 с.:ил.

12. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1983.

13. Ахизер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. 2-е изд. перераб. М.: Наука, 1961. - 407 е.: ил.

14. Бабаков И.М. Теория колебаний: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. -М.: Наука, 1961.-559 е.: ил.

15. Барканов Е. Анализ частотного отклика в конструкциях с различными моделями демпфирования// Мех. композит, матер. 1997, №2. - С. 226-233.

16. Бармин Б.П. Вибрации и режимы резания. М.: Машиностроение, 1972. -71 с.:ил.

17. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах /Под общ. ред. Д.Г. Красковского М.КомпьютерПресс, 2002. - 224 е.: ил.

18. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы: учебное пособие для вузов./ Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — М.: Наука, 1987. — 600 с.

19. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1983. 447 е.: ил.

20. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 767с.

21. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1971.-344 е.: ил.

22. Борискин О.Ф., Кулибаба В.В., Репецкий О.В. Конечноэлементный анализ колебаний машин. — Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1989. — 144с.

23. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и уч-ся втузов: Пер. с нем. /Под ред. Г. Гроше, В. Циглера. Изд. пере-раб.-М., 1981.-719 с.

24. Бугаенко Г.А. и др. Основы классической механики: Учеб. пособие/Г.А. Бугаенко, В.В. Маланин, В.И. Яковлев. М.: Высш. шк., 1999. - 366с.:ил.

25. Буданков А.С., Городецкий Ю.И. О нелинейных математических моделях динамики процесса резания металлов // Сб.трудов VII Всероссийской научной конференции по нелинейным колебаниям механических систем, Н.Новгород, 2005, изд. ННГУ, с. 238-240.

26. Бузлаев Д., Данилин А., Зуев Н.3 Корсаков С. UAI/NASTRAN анализ прочности и динамики конструкций // САПР и графика. — 1998. - №1, с.40-42.

27. Бузовкин Е.А., Желтков В.И., Хромова Н.Г. Ускоренный способ исследования реакции несущих конструкций на динамические воздействия. // Вопросы специальной радиоэлектроники (сер.РЛТ), вып.28, 1993. с.102-108.

28. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат. -1951.-891 с.

29. Буслаев B.C. Вариационное исчисление: Учеб. Пособие для Вузов / ЛГУ им. Д.А. Жданова. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 287 е.: ил.

30. Бутин П.Н. Применение тензометрии при исследовании деформированного состояния конструкций: Учебное пособие. Йошкар-Ола: МарГУ, 1982 -105 с.

31. Вариационные принципы механики: Сб. статей / Ред., послесл. И примеч. JI.C. Полака. М.: Физматгиз, 1959. - 932 с.

32. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностр., 1981. 272с.

33. Васин С.А., Васин JI.A. Виброгасящие режущие инструменты и демпферы. -Тула, 1991.- 199с.

34. Васин С.А., Васин JI.A. Прогнозирование виброустойчивости процесса точения. Тула: ТулГУ, 2000. - 108с.

35. Васин JI.A., Васин С.А., Эккерт С.А. Возможность применения бетона в производстве державок и корпусов инструментов. — Тула, 1981. — 9 с. -Деп. во ВНИИТЭМР 18.02.85, №60мш-85 ДЕП.

36. Васин С.А. Динамика режущего инструмента с корпусами из нетрадиционных материалов. Монография. Тула, 2002. — 168 е.: ил.

37. Вейц B.JL, Дондошанский В.К., Чиряев В.И. Вынужденные колебания в металлорежущих станках. М.: Машгиз, 1959. - 288 с.

38. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000. - 266 с.:ил.

39. Вибрации в технике: Справочник: в 6-ти т. /Ред. совет: В.И. Челомей /пред./ М.: Машиностроение. Т.1. Колебания линейных систем. Под ред. В.В. Болотина, 1978. 351 е.: ил.

40. Вибрации в технике: Справочник: в 6-ти т. /Ред. совет: В.И. Челомей /пред./ М.: Машиностроение. Т.1. Измерения и испытания./ В.В. Алесеен-ко, А.С. Больших, М.Д. Генкин и др.: Под ред. М.Д. Генкина. 1981. - 496 с.:ил.

41. Вибрации в технике: Справочник: в 6-ти т./В.В. Болотин, К.Ф. Фролов,

42. B.П. Чирков и др.: Под ред. В.В. Болотина. 2-е изд. испр. и доп. - М., -1999.-Т.1.-504 с.

43. Вибрации в технике: Справочник: в 6-ти т./И.И. Блехман, Н.В. Бутенин, Р.Ф. Ганиев и др.: Под ред. В.И. Челомей и др. — М.: Машиностроение. Т.2. Колебания линейных механических систем./Под ред. И.И. Блехмана. — 1979.-351 с.:ил.

44. Вибрационная обработка деталей машин и приборов: Сб. ст./Ростовский-на-Дону ин-т с.-х. машиностроения; Ред. кол. Бабечев А.П. и др. — Ростов-н/Д: 1972.-275 с.

45. Виноградов И.М. Элементы высшей математики. (Аналитическая геометрия. Дифференциальое исчисление. Основы теории чисел.). Учебник. М.: Высш. шк., 2000. - 511 е.: ил.

46. Влияние износа токарного резца на вибрации, возникающие в процессе резания / ВЦП. №А-37308. М., 10.01.78. - 22 с.

47. Волкова Я.Ю., Желтков В.И. Влияние жесткости основания на спектр свободных колебаний консольного стержня. // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, ТулГу, 2006 -с. 109-111.

48. By Д., Лю К. Аналитическая модель динамики резания металлов. Ч 1,2. Конструирование и технология машиностроения. — М.: Мир. 1985, №2.1. C.89-100.

49. Выбор конструкции и эксплуатации резцов с механическим креплением твердосплавных пластин / Локтев А.Д., Хает Г.Л., Музыкант Я.А., Гузенко В.С.//Станки и инструмент. 1981. -№12 . - С. 11-13.

50. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.

51. Гельфанд И.М. Вариационное исчисление: Учеб. Пособие для университетов /Гельфанд И.М., Фомин С.В. М.: Физматгиз, 1961. - 228 с.

52. Гжиров Р.И. Краткий справочник конструктора. Л.: Машиностроение, 1981.-464 е.: ил.

53. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1999.-479 с.

54. Гольцман В.К. Вариационное исчисление / Под ред. Г.Ф. Лаптева. -М.:Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1963. 79 е.: ил

55. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация по спектру собственных значе-ний./АН УССР Ин-т проблем машиностроения. — Киев: Наук, думка, 1979. — 812 с.:ил.

56. Демидович Б.П. Методы вычислительной математики / Демидович Б.П., Марон И.А. М.: Военная ордена Ленина и ордена Суворова Арт. инж. акад. Им. Ф.Э. Дзержинского, 4.1. — 1958. - 307 с.

57. Динамика процесса точения. / Васин С.А., Васин Л.А.; Под ред. С.А. Васина. Тул. гос. ун-т. Тула, 2000. 194 с.

58. Душинский В.В., Кравченко С.Г. Моделирование и оптимизация в машиностроении. Киев, 1992.

59. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. Л.: Машиностроение, 1986. - 179 с.

60. Желтков В.И., Волкова Я.Ю. Влияние затяжки токарного резца на частоты свободных колебаний// Известия ОрелГТУ, серия «Фундаментальные иприкладные проблемы техники и технологии» -Орел: ОрелГТУ, 2009 №3/275 (561) (май-июнь) с.3-9.

61. Желтков В.И., Толоконников Л.А., Хромова Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупругих тел. ДАН: сер. Механика, 1993, т.329, №6. - с.718 -719.

62. Желтков В.И., Филиппов А.В. Вариант МКЭ для анализа установившейся вибрации конструкции РЭА.//Вопросы специальной радиоэлектроники (сер. РЛТ), вып.20, 1989. с. 183-189.

63. Жесткость, точность и вибрации при механической обработке./ Под ред. В.А. Скрагина. -M.-JL: Машгиз, 1956. 194 с.:ил.

64. Завери К. Анализ мод колебаний больших конструкций системы с несколькими вибростендами. В ruel & Kjer, 1981. - 45 с.

65. Захаров В.И., Технология токарной обработки, Лениздат 1972, 495 с.

66. Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред: Пер. с англ. / Зенкевич О., Чанг И. / Под ред. Зарецкого Ю.К. М.:Недра, 1971.-c.239.

67. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике./ Пер. с англ. под ред. Б.Е. Победри. М.: Мир, 1971. - 544с.

68. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация./ Пер. с англ. Б.И. Квасова под ред. Н.С. Бахвалова. М.: Мир, 1986. - 317 с.:ил.

69. Зорев Н.Н. Вопросы механики процесса резания металлов. М.: Машгиз, 1956.-368 с.

70. Зотов М.Б., Прилуцкая Е.М. Расчет собственных частот и форм колебаний плоского тела произвольной конфигурации. // Исслед. по мех. строит, конструкций и матер. Санкт-Петербург, инж. — строит, ин-т. -СПб., 1993. с. 121-121.

71. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.:МГУ., 1971. 245 с.

72. Ильюшин А.А. Пластичность. M.-JL: Гостехиздат, 1948. 4.1. Упругопла-стические деформации. 1948, 376 с.

73. Иориш Ю.И. Измерение вибраций: Общая теория, методы, приборы. М.: Машгиз, 1956. - 404 е.: ил.

74. Исследование конструкции инструмента и процесса резания. Под общ. ред. Ю.В. Попова, Омск, 1970. 97 с.

75. Кабалдин Ю.Г., Семибратова М.В. Динамическая модель процесса резания. // Вестник машиностроения №8, 2001. С.33-38.

76. Каминская В.В. Расчеты на виброустойчивость в станкостроении. — М.: Машиностроение, 1981. 56 с.

77. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

78. Кацев П.Г. Статистические методы исследования режущего инструмен-та./П.Г. Кацев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1971. -231 с.:ил.

79. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Геометрически нелинейная задача теории вязкоупругости.//Механика эластомеров, 1977, т.1. с.36-46.

80. Ковешников В.А., Системный анализ и оптимизация, Тула-ТулГУ, 2001, 130 с.

81. Композиционные материалы: Справочник. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. Под общ. ред. общей редакцией Васильева В.В., Тарно-польского Ю.М. М.Машиностроение, 1990. 512 е.: ил.

82. Конструкторско-технологическое обеспечение качества поверхностного слоя деталей машин: Учеб. пособие / И.А. Коганов, Н.Н. Попова, А.С. Ямщиков; Тул. гос. ун-т. Тула, 2000. - 128 с.:ил.

83. Кончаков Н.И., Куранов Б.А. Численное исследование статики и динамики тонких анизотропных оболочек. // Расчеты на прочность: Сборник научных статей. -М.: Машиностроение, 1998. -с. 172-182.

84. Кошелев А.И., Нарбут М.А. Механика деформируемого твердого тела: Санкт-Петербург, электронныйучебник, 2002. — 286 с.:ил.

85. Кошелева А.А. Вопросы проектирования виброустойчивого инструмента /А.А. Кошелева //Известия ТулГУ. Серия «Дизайн. Изобразительное искусство». Тула, 2007. - Выпуск 1. - С. 56-62.

86. Кошелева А.А. Проектирование инструмента с переменными динамическими характеристиками / А.А. Кошелева, JI.A. Васин // Известия ТулГУ. Серия «Технические науки». — Тула, 2008. Вып. 4. - С. 201-207.

87. Кравченко В.П., Кухта К .Я. Нормальные фундаментальные системы в задачах теории колебаний. Киев:Наук. Думка, 1973. — 207 с.:черт.

88. Краткий справочник по машиностроительным материалам; Под общ. ред. В.М.'Раскатова. М.:Машгиз, 1963. - 440 с.

89. Кудинов В.А. Динамические расчеты станков (основные положения). // СТИН№8, 1991.-С. 3-11.

90. Кумабэ Д. Вибрационное резание. Пер. с яп. С.Л. Масленникова / Под ред. И.И. Портнова, В.В. Белова. М.: Машиностроение, 1981. - 424 е., ил.

91. Лазарев Г.С. Автоколебания при резании металлов. М.:Высш. Школа, 1971; 243 с.:черт.

92. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории наблюдений. М.:Наука, 1962. — 534 с.

93. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.:Наука, 1980.

94. Макаров А.Д. Оптимизация процессов резания. М.: Машиностроение, 1976, - 278 е., ил.

95. Малков В.П. Анализ закона Гука: Лекции по анизотропной упругости. / Нижегор. ун-т им. Н.И. Лобачевского. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 1992. - 72 е., ил.

96. Маркин А.А. Определение соотношений конечного упругого деформирования /Тула:ТулПИ, 1981.

97. Математическое моделирование в инструментальной технике: Учеб. пособие/ Пензенский гос. Ун-т; Гречишников В.А., Колесов Н.В., Петухов Ю.Е., и др. Пенза, 1997. - 226 с.:ил.

98. Материалы в машиностроении: выбор и применение: Справочник/В 5-ти томах/Под общ. ред. И.В. Кудрявцева. -М.Машиностроение.

99. Машиностроительные материалы: Краткий справочник./В.М. Раскатов, В.О. Чуенков, М.Ф. Бессонова, Д.А. Вейс; Под общ. ред. В.М. Раскатова. -3-е изд., перераб. и доп. -М.Машиностроение, 1980. -511 с.:ил.

100. Мездрогин В.Б., Колосков С.М., Дружинин А.И. Прогрессивные конструк-ци резцов с режущими блоками для токарных и карусельных станков. -Л.:ЛДНТП, 1983.-19 с.

101. Металлорежущий инструмент/ АО ВНИИ ТЭМР. Информационно-коммерческая фирма "Каталог". М.:1993. - 4.1: Резцы. - 1993. - 83с.:ил.

102. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии: Справочник/А.А. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Ф.Ф. Гигиняк, В.П. Ломашевский. Киев:Наук.думка, 1983. — 366 с.:ил.

103. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. — М.:Наука, 1966.-432 е.: ил.

104. Мэнли Р.Анализ и обработка записей колебаний: Пер. с англ. — М.:Машгиз, 1948 -252 с.

105. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.:Машиностр., 1981. - 280с.

106. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. — М.: Мир, 1974. 427с.

107. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.Наука, 1971. 207 с.:с черт.

108. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. -2-е изд. перераб. и доп. — М.Металлургия, 1981.-151 с.:ил.

109. Нефедов Н.А., Осипов К.А. Сборник задач и примеров по резанию металлов и режущему инструменту: Учеб. пособие для уч-ся сред. спец. учеб. завед. 2-е изд., перераб. и доп. - М. Машиностроение, 1990. - 445 с.:ил.

110. Новожилов В.В. Теория упругости. — Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 е.: ил.

111. Обработка металлов резанием: Справочник технолога/ А.А. Панов, В.В. Аникин, Н.Г. Бойм и др.; Под общ. ред. А.А. Панова. -М.Машиностроение, 1988. 736 с.:ил.

112. Определение динамического качества отечественных и зарубежных конструкций резцов: Отчет о НИР (заключит.)/Университет дрюкбы народов им. Патриса Лумумбыруководитель А.Я. Малкин. №ГР76052752; Инв. №Б643161.-М., 1977.-511 с.

113. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах: Учеб. Пособие. М.:МАИ, 2000. - 228 е.: ил.

114. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. 2-е изд. -М.:Изд-во МГУ, 1991.-366 с.:ил.

115. Подпоркин В.Г., Большаков С.А., Точение металлов и резцы, М.: Машиностроение 1958, 145 с.

116. Подураев В.Н. Автоматически регулируемые и комбинированные процессы резания. -М. Машиностроение, 1977. 304 с.:ил.

117. Подураев В.Н. Обработка резанием с вибрациями/ В.Н. Подураев. -М.Машиностроение, 1970. — 350 с.:ил.

118. Постнов В. А. Метод суперэлемента в расчетах инженерных сооружений. Д.: Судостроение, 1979, 288 с.

119. Постнов В.А. Обратная проблема собственных чисел для одномерной разветвленной упругой системы. // Тез. докл. 3 Междунар. симп. «Динамика и технол. проблем мех. конструкций и сплош. сред». М., 1997. - с. 88-89.

120. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.:Судостр., 1971. - 476с.

121. Прогнозирование виброустойчивости процесса точения. / С.А. Васин, Л.А. Васин; Под.ред. С.А. Васина: Тул.гос.ун-т. Тула, 2000. 108 с.

122. Прогрессивная технология механической обработки: Сб. науч. тр. С.-Петербургский инж.-экон. ин-т- СПб., 1992. 77 е., ил.

123. Прогрессивный металлорежущий инструмент/ ВНИИТЭМР. — М., 1991. 4.1: Резцы. 1991. 124 с.:ил.

124. Проектирование конструкций корпусов режущего инструмента с высокой демпфирующей способностью: ОНИР; Шифр проблемы 52 ЗН. Р2/ Науч. рук. С.А. Васин. Тула, 1991.-95 с.:ил.

125. Процессы формообразования и инструменты: Мет. Указания к лабор. работам / Дальневосточный гос. техн. ун-т. Владивосток. - Ч. 1: Исследование конструкций и геометрических параметров. — 28 с.

126. Прочность. Устойчивость. Колебания./Справочник в 3-х томах//Под ред. Г.Я.Пановко, И.А.Бигргера. М.:Машиностр., 1967.

127. Пшеничнов С.Г., Старовская М.Ю. Об условиях эквивалентности для наследственных ядер в нестационарных задачах линейной вязкоупругости // Изв. Тульского гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика.2006. Т. 12, вып.2. С. 177 189.

128. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1988.-712с.

129. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. - 384с.

130. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов.: Справочник/В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др. Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.:Машиностр., 1989. - 520с.

131. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов.-4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1989.-496 с

132. Рыжов Э.В., Аверченков В.И. Оптимизация технологических процессов механической обработки./ АН УССР, Ин-т сверхтвердых материалов. -Киев:Наук. думка, 1989. 191 е.: ил.

133. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин, —М. Машиностроение, 1979,—176с.

134. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. -М.:Мир, 1979.

135. Секулович М. Метод конечных элементов. — М.: Стройиздат, 1993-664с.

136. Сиротин А.А., Лебедев А.С. Оптимизация резания при токарной обработке. // Станки и инструмент, №11, 1973. с. 33 — 31.

137. Смирнов В.И. Избранные труды: Аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений/СПб гос. ун-т — СПб, 1996. — 280с.:ил.

138. Совершенствование конструкций инструмента и метрологические аспекты производства: Сб. науч. Трудов/ ТулГУ. Тула, 1996. - 168 с.:ил.

139. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 4-е изд./ Корн Г., Корн Т. - М., 1978.

140. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т. — 5-е изд./Пер. со 2-го амер. перераб. изд. И.Г. Арамовича и др./Под общ. ред. И.Г. Арамовича. М.:Наука, 1981.-831 с.:ил.

141. Статистика: Учеб. Пособие / А.А. Кочетыгов; Тул. Гос. Ун-т Тула, 2002. - 232 с.

142. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учеб. для немашиностроит. спец. вузов. 8-е изд. -М.:Высш. шк., 1988. — 367 с.:ил.

143. Талантов Н.В. Физические основы процесса резания, изнашивания и разрушения инструмента. М.Машиностроение, 1992. - 240 с.:ил.

144. Технология изготовления режущего инструмента./А.И. Барсов, А.В. Иванов, К.И. Кладова, А.Н. Троицкая. — М.Машиностроение, 1979. 136 с.:ил.

145. Токарные станки/Модзелевский А.А., Мущинкин А.А., Кедров С.С., Соболь A.M., Завгородский Ю.П. — М.Машиностроение, 1973. — 282 с.

146. Толоконников JI.А. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для втузов. — М.:Высш. школа, 1979. — 318 е.: ил.

147. Трояновский И.Е., Шардаков И.Н., Труфанов Н.А. Обоснование метода геометрического погружения для краевых задач теории упругости.//В сб. «Анал. и числ. методы решения краевых задач пластичности и вязкоупру-гости.» Свердловск, 1986. - с. 107-111.

148. Труфанова М.А., Шардаков И.Н. Расчет неоднородных конструкций сложной пространственной геометрии вариационно-разностным методом.//В сб. «Тезисы докл. XV международного научно-техн. совещания по проблемам прочности двигателей.» М.: 1991. - с.51.

149. Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. /Д.Х. Уилкинсон; пер. с англ. В.В. Воеводина, В.Н. Фадеевой. М.:Наука, 1970. - 564 с.:ил.

150. Уиттекер Э.Г. Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Т.2. М.:Физматгиз, 1951. 515 с.

151. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов 9-е изд., перераб. - М.:Наука, 1986. - 512 с.:ил.

152. Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. -М. Мир. 1977. - 552 с.

153. Шапошников Н.Н., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б., Расчет машиностроительных конструкций на прочность, и жесткость, М.: Машиностроение 1981, 333 с.

154. Шардаков И.Н. Теоретические положения метода геометрического погружения для краевых задач упругопластического тела.//В сб. «Общие задачи и методы исслед. пластич. и вязкоупругости материалов и конструкций». -Свердловск, 1986. с. 123-127.

155. Шардаков И.Н. Теоретические положения метода геометрического погружения для решения краевых задач анизотропной теории упругости.// В сб. «Деформирование и разрушение конструкций из композиционных материалов.» Свердловск, 1987. - с.27-32.

156. Шатин В.П., Шатин Ю.В. Справочник конструктора — инструментальщика: Режущий и накатной инструмент. — М.Машиностроение, 1971. — 456 с.:ил. — (Б-ка конструктора).

157. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: Учебник для Вузов. М.:Наука, 1961. - 424 с.

158. Этин А.О., Юхвид М.Е. Кинематический анализ и выбор эффективных методов обработки лезвийным инструментом./Эксперим. н.-и.и. металлорежущих станков, Под ред. М.А. Эстерзона. М. 1991-184 с.

159. Юликов М.И. и др. Проектирование и производство режущего инструмен-та/М.И. Юликов, Б.И. Горбунов, М.В. Колесов. — М.Машиностроение, 1987.-296 с.:ил.

160. Яганов В.М., Каталымова И.В. Установившиеся колебания вязкоупругих конструкций из оболочечных элементов.//В сб. «Тезисы докл. II Всес. конф. Ползучесть в конструкциях.» Новосибирск, Изд. АН СССР, 1981.

161. Argyris J.H., Chan A.S.L. Applications of Finite Elements in Spase and Time.// Ingenieeur Archiv, v.42, 1972. pp.235-257.

162. Holsgrove S., Irving D., Lyonn P. The LUSAS finite element system // FEM-CAD'88 Proc.4th SAS-World Conf., Paris, 17-19 oct. 1988. Vol./Numer. Anal. And Comput. Aided Des.-Gournay-sur-Marne, 1988.-c. 127-132.

163. Kondou Takahiro, Ayable Takashi, Sueoka Atsuo. Transfer stiffness coeffilient method combined with concept of substructure synthesis method. // JSME Int. J.C. 1997. -^0, №2 - c. 187-196.

164. Lu Xian, Qian Lingku, Lin Jiahad, Zhong Wanxu. Multi-level substructure system with dynamic super-element and scheme of partial tree traveling // J/ Dalian Univ. Technol.- 1990.-№ 3 -c.23-30.

165. Muller G, Schuelle H. Berechnungen hach der Finit Element Metode mit AN-SYS // Infografik. 1989. -№4 - c.28.30-32.175. http://www/ansys.com/ ANSYS online manual / Release 1.1. HTML.