Динамическое деформирование гибких соединительных элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ШООТРАДСКИВ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТКШ1ЧЁСКШЗ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЯКУНИН Вячеслав Валентиношта

УДК 539.

я

ДИНАШЧШЮК Д^ЗОРМНРСШШк ГИБКИХ СОВДИДОШШК

эликнтов

Специальность 01.02.04 - Мзхакика деформируемого

твердого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ленинград 1990

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Ленинградского- кораблестроительного института.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор А.П.Филин

Официальные оппоненты -

Ведущая организация -

доктор технических наук, профессор, акад. Латв. Я.Г.Пановко

кандидат физико-математических наук, доцент В.В.ЕлисееЕ

ЛФ ВШИ машиноведения ни,акад. A.A.Благонраво ва

Защита диссертации состоится " 1990 г.

Щсо часов на заседании специализированного совета Д 063.38.12

при Ленинградском государственном техническом университете по адресу: 195251.Ленинград, ул.Политехническая, д.29, I учебный корпус, ауд.К* №5.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

о

Автореферат разослан "Z& " 1990 г.

Ученый секретарь

специализированного совета А.К.Беляев

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГИБКИХ ■ СОЩНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В различных отраслях машиностроения часто возникает необходимость соединения частей конструкции таким образом, чтобы сохранялась относительная подвижность этих частей. Такая ситуация возникает, например, при соединении участков трубопроводов различных назначений (сохраняется подвижность соединяемых труб и обеспечивается непроницаемость соединения), при соединении участков валопро-водов двигательных установок (обеспечивается передача крутящего момента от участка к участку, при этом допускается некоторое расхождение участков валопровода). Этим целям служат разнообразные пружины, кривые тонкостенные трубы различных сечений, сильфонные компенсаторы, гибкие муфты и другие устройства.

Таким образом, указанные соединения могут осуществлять конструктивными элементами различных типов - пластинами, криволинейными стержнями, оболочками. Несмотря на все многообразие этих элементов, конструктивно они должны обладать одним общим свойством - без разрушения, а в более сильной постановке - без перехода в пластическое состояние допускать значительные относительные смещения своих краев.

Большинство используемых в настоящее время расчетных схем гибких элементов основано на хорошо зарекомендовавших себя моделях расчета, применяемых в соответствующих статических задачах. Для перехода к динамическим расчетным схемам стандартным является введение в статическую модель инерционных сил (принцип Д'Аламбера). Оказывается, что для ряда динамических задач подобное моделирование является недостаточно обоснованным, т.к. оно не сохраняет ряд важных нелинейных слагаемых, корректность и точность уравнений, таким образом, могут оказаться недостаточно точными.

Кроме того, в связи с возросшими требованиями к машиностроительным конструкциям, совершенствованием технологии производства, в последнее время все большую "популярность" завоевывают неоднородные по толщине гибкие элементы: многослойные сильфонные компенсаторы с трением между слоями, многослойные соединительные муфты, состоящие из сваренных слоев с резко различающимися свойствами. Подобные элементы обладают тем преимуществом, что при сохранении формы и габарит-

ных размеров появляется возможность регулирования тех или иных характеристик (собственных частот, внутреннего трения, жесткости) путем изменения внутренних параметров. Для таких более сложных конструкций корректность динамического описания еще более актуальна, тем более, что сама методика анализа корректности в настоящее время недостаточно ясна. Известно, что расчет нелинейного поведения гибких соединительных элементов при динамическом деформировании требует значительных ресурсов вычислительной техники, поэтому моделирование должно быть адаптировано к существующим возможностям ЭВМ.

£виду вышесказанного актуальным является создание единообразного подхода при моделировании гибких соединительных элементов, позволяющего устранить указанные недостатки некоторых из известных расчетных схем, достаточно гибкого для его возможного применения к неоднородным по толщине элементам, а также приспособленного для инженерной оценки основных характеристик гибких элементов при их проектировании и для дальнейшего уточненного расчета.

Цель работы. Целью данной работы является создание методики построения моделей гибких соединительных элементов при динамическом дьформировании, разработка методов анализа построенных моделей, расчет простейших моделей гибких соединительных элементов, создание математической модели динамического нелинейного деформирования гибких соединительных многослойных муфт, расчет линейного и нелинейного режима поведения гибкой соединительной муфты в рамках созданной модели.

' Методы исследования. В основу теоретических исследований диссертации положены классические положения аналитической механики, механики сплошных сред, математической физики, главным образом, применительно к уравнениям теории стержней, пластин и оболочек, неклассической теории оболочек типа Тимошенко. При разработке численного алгоритма использованы методы вычислительной математики.

Научная новизна представлена:

- доказательством неприменимости некоторых существующих расчетных схем при анализе динамического деформирования гибких тел и определением путей исправления этих недостатков ;

- разработанным единообразным подходом к моделированию различных гибких тонкостенных элементов при динамическом деформировании ;

- вариационно-асимптотической методикой анализа моделей гибких соединительных элементов при расчете вынужденных и свободных колебаний ;

2

- простейшей полной нелинейной моделью гибкого многослойного соединительного элемента, являющейся корректным расширением известной квадратично-нелинейной модели;

- результатами расчета линейного и нелинейного режимов работы гибкой соединительной муфты различных типоразмеров.

Практическая ценность. Предложенная методика построения и анализа моделей гибких соединительных элементов позволила выявить источники неточностей некоторых из применяемых расчетных схем при анализе процесса динамического деформирования гибких соединительных элементов, устранить эти неточности, дала возможное;ь единообразного подхода при исследовании колебаний гибких элементов различных типов: стержней, оболочек, пластин, а построенная простейшая корректная модель многослойной гибкой муфты позволяет провести ее расчет при минимальных ресурсах вычислительной техники с достаточной точностью.

Реализация работы. Предложенная методика и полученные результаты внедрены в практику расчетов предприятия-изготовителя.

Апробация работы. Содержание работы в целом и ее отдельных результатов докладывалось на научной сессии, посвященной 75-летию со дня рождения Отара Давидовича Ониашвили (Тбилиси, АН ГССР, июнь 1990), научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЖИ (сентябрь 1988, январь 1990), семинаре кафедры сопротивления материалов ЛКИ (май, 1989), семинаре кафедры механики и процессов управления ЛПУ (май, 1990).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликованы 4 печатные работы и 2 научно-технических отчета по НИР.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 183 страницы (ICO страниц основного текста, 24 рисунка на 19 страницах, 3 таблицы по I странице, 13 страниц библиографических данных ).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и сформулированы задачи диссертационной работы.

Глава I посвящзна анализу современного состояния вопроса и по--' станогже л »дачи исследогяния. Отмечается, что, несмотря на разнообразие ичегцкхся мотодоп исследования гибких/элементов различных

типов (цилиндрические пружины - Л.Е.Андреева, И.Д.Грудев, О.С.На-райкин, М.В.Хвингия и др. ; криволинейные стержни - В.В.Елисеев, И.Д.Грудев, В.А.Светлицкий и др. ; сильфонные компенсаторы - В.К. Булгаков, К.Н.Бурцев, Л.С.Валыюнок и др. ; криволинейные трубы -Э.А.Аксельрод, Б.И.Васильев, Л.Я.Григорьев, В.П.Ильин и т.д.), между гибкими элементами различных классов имеется и определенное сходство, выражающееся, например, в возможности рассмотрения в рамках одних и тех же базовых конструктивных элементов. Например, силь-фонный компенсатор может быть смоделирован анизотропным стержнем (А.Б.Ррмазанов), ортотропным цилиндром (И.В.Андрианова, В.А.Лесни-чая, Л.И.Маневич ; А.Б.Ромазанов и В.Р.Скворцов), дисковой пружиной (Н.Н.Бабаев) и т.д. ; что приводит к идее "единого" подхода при моделировании и анализе различных гибких элементов. Во второй части главы показывается, что задача конкретного расчета нелинейного режима деформирования гибкой соединительной муфты сводится к исследованию нелинейных осесимметричных колебаний многослойной кольцевой пластинки.

Вторая глава посвящена рассмотрению стандартных моделей гибких соединительных элементов (стержней с зависимостью продольной дефор-к^гии £х от вертикального смещения V/ , пластинок Кармана, оболочек вращения, описываемых уравнениями Рейсснера) и некоторых проблем, возникающих при применении этих моделей к расчету динамических процессов в соответствующих элементах.

Простейшей нелинейной моделью с распределенными параметрами, сохраняющей основные качественные свойства поведения гибких соединительных элементов, является модель нелинейного стержня, учитывающая зависимость продольной деформации от вертикального смещения:

3>*гк- л/*лГ'Л + =0,

в

иг гг ' ее '

где 1) - жесткость стержня на изгиб, В - жесткость стержня на растяжение, ~ погонная плотность, £■ - длина стержня, С -

жесткость опоры на горизонтальные смещения, С} - погонная вертикальная нагрузка.

К (I) должны быть добавлены соответствующие краевые.условия, налагаемые на \лГ (заделка, шарнир и т.д.). Но (I) является след-" ствием (уравнениями Лагранжа-Эйлера) следующей вариационной задачи: 4

-ь» е

^ о ^

- ^флГсЬс- —

о

где в качестве кривизны эе взято ее линейное приб имение

эе V/" , . а из структуры кинетической энер-

гии выброшены слагаемые, связанные с продольным движением

Аналогичная ситуация возникает и при выводе' уравнения Кармана, когда в качестве тензора кривизны используется его линейное выражение Щ = г дЛЯ тензора деформаций - квадратичное 6 = , а из кинетической энергии отбрасываются слагаемые, связанные с кинетической энергией движения в плоскости пластины (рКу-и , Уг, - толщина пластины, 9 - плотность). Расчет по более точным моделям (3 глава) показывает, что подобное упрощение при построении моделей в ряде случаев может привести к значительным неточностям.

Те же предположения, что и при построении модели пластин и стержней, закладываются и в широко используемые уравнения типа Рейс-снера (квадратично-нелинейная меридиональная деформация ы'/со^^-- р^^Дии'/сс^^+ф^'Д^ФоУЯ » линейное изменение кривизны

, где Ц~ радиальное перемещение, £ - угол поворота^ Ц>о - угол наклона нормали к оси симметрии), за исключением, может быть, того,.что не выбрасываются слагаемые кинетической энергии, связанные с движением в "плоскости" пластины. Более того, различные варианты уравнений типа Рейсснера (А.П.Филин, И.И.Ворович и др.) в своем большинстве не самосопряженны (при их выводе из уравнений отбрасываются те или иные считаемые малыми члены), что при исследовании динамических процессов, в т.ч. и нелинейных колебаний, может внести дополнительные погрешности.

Третья глапа посвящена описанию одного из возможных подходов при построении моделей гибких соединительных'элементов для анализа их нелинейных колебаний. Этот подход родственен так называемому в а-." риациопно-асимптотическому методу, применяемому при построении ура-

внений теории пластин, стержней, оболочек (В.Л.Бердичевский).

Сутью этого подхода является асимптотическое исследование функционалов: "... для задач, допускающих вариационную постановку и, следовательно, специальную структуру, должен существовать простой вариационный метод, основанный на непосредственном асимптотическом анализе соответствующих функционалов и автоматически учитывающий вариационную структуру уравнений и те свойства, которые ею диктуются. В применении к задачам с дифференциальными уравнениями вариационно-асимптотический метод млеет ряд преимуществ по сравнению с известными асимптотическими подходами, прежде всего, за счет свойственной всем вариационным методам простоты и лаконичности анализа, выигрыш от которого тем заметнее, чем сложнее система дифференциальных уравнений... Другая особенность связана с тем, что при асимптотическом анализе уравнений свойство уравнений иметь вариационную структуру может утрачиваться" (В.Л.Бердичевский). В диссертации вариационно-асимптотический подход сформулирован в виде следующего правила* ^:

1. Задаеь) (строим) лангранжиан исследуемого объекта в следующем виде:

I' Ци,ц)=Цу U^eL^.M). ... , (2)

где U - вектор кинематических переменных, U - скорость их изменения, fc - малый параметр, связанный с физической линейностью задачи, и In - части лангранжиана, задающие линейную и нелинейную модели рассматриваемого гибкого элемента.

2. Определяем уточняемое движение 1,

u|£.0 - £ a^uuott i

где Ql - формы свободных колебаний линейной модели-, - соответствующие собственные частоты.

3. Для определения К -й эффективной (эквивалентной) "собст- . венной" частоты уточняемое движение задаем в вщо.

. (3)

4. Вводим "новое" время X = £j?K)t.

Приведена одна из возможных формулировок, удобная для практических расчетов

б

5. Требуем выполнения вариационного уравнения

85-0 , 5 и-с , (4)

варьируешми параметрами являются оСк .

Интеграл (4) не зависит от 'Ьо и при п.-*-с*> стремится к некоторому пределу - среднему значению ( к, - почти периодическая функция). Например, анализ модельной задачи с двумя степенями свободы с частотами свободных колебаний оЗг«2с01 и массами т^гн* показывает, что при П- = I поправки ^к вычисляются с точность» до 10$, при п, = 2 - до 5 %.

В нерезонансном случае, если собственные частоты. не связаны соотношениями И солпк ■* О , где п« - некоторые определенные целые числа, поправки , определяемые из (4), задают скелетные кривые для модели (2). Доказательство этого факта связано с тем, что для системы с конечным числом степеней свободы (а альтернативным способом задания любого объекта является его дискретизация) поправки , вычисленные по стандартным правилам, совпадают с поправкой, определенной по (4):

¿ип^ * ; - , (5)

где Ук - нормальные координаты ли' -.¡ной системы, Х- - амплитуды нормальных координат в линейном дви-тан."!!.

Для гибкого стержня, например, по приведенным соотношениям можно получить следующие выражения для зависимости К -й эффективной собственной частоты от амплитуды колебаний У« по К -й форме:

Второе слагаемое в (0) определяется уточненным выражением для кривизны, третье - учетом кинетической энергии продольного движения. Видно, что при определенных параметрах учет этих слагаемых может оказаться необходимым. ^

Для физически линейного материала погонная потенциальная энергия стержня н<хгьт бить рватгат в ряд (предполагается, что она является

7

четной функцией своих аргументов):

где С1,Сг, С3 - неизвестны. Поскольку для стержня £ ,

£х~£ , £=.гтщ% <У)г .то

Подчеркнутые члены в (7) использовались для построения (6), учет неподчеркнутых невозможен, поскольку требует знания коэффициентов . Со • Таки?.1 образом, поскольку с точностью до (1-0г) ( «3-коэффициент Пуассона) поправка (6) может быть определена и на основе уравнений теории оболочек или стержней, то в классе подобных моделей полученное приближение неуточняемо.

Далее в данной главе рассматривается вопрос исследования нелинейных вынужденных колебаний. На основании вариационного уравнения

(8)

Ч-о

где

I I

а у; - главные нормальные координаты системы, УП; и С; - соответствующие этим координатам главные массы и жесткости, определяются амплитуды V; и фазы :

С точностью до £, вариационному уравнению (8) удовлетворяют следующие значения амплитуд У». :

у- *

где явно указанный аргумент у Ю; означает, что вычисляется эффективная частота . Соотношение (9) является непосредственным расширением известного соотношения линейной теории —— . .

Рассматриваются лишь частоты колебаний, равные частоте вынуждающей силы 11 , что обосновывается как фильтрующими свойствами самой системы, так и полученным результатом о невозможности уточнения полученного приближения

8

(9)

и при малых амплитудах колебаний переходит в линейное, а при больших -задает скелетные кривые. Очевидно, что (9) и (2)-(4) формально дает полное решение задачи о вынувденных колебаниях некоторого гибкого соединительного элемента. Для практического использования полученных соотношений необходимо уметь записывать лагранжиан исследуемого объекта в начальной конфигурации (чтобы не варьировалась область определения функционала), причем для определения первого приближения нет необходимости разложения полного лагранжиана в ряд по 1« , а поправку следует рассчитывать по разности к. - 1»о •

Четвертая глава посвящена построению лагранжиана для многослойной пластины, состоящей из слоев с резко отличающимися свойствами, и являющейся конструктивным элементом одного класса гибких соединительных элементов (многослойных соединительных муфт). Подобные гибкие элементы имеют следующую регулярную структуру (рисЛ) - между жесткими слоями металла (титан, сталь) прокладываются мягкие слои так, что не допускаются относительные смещения слоев (слои жестко сварены). В решках теории однородных оболочек подобная конструкция может описываться -й системой уравнений, каладая из которых

представляет ту или иную теорию оболочек (пластин), а какая-либо упрощенная модель может быть построена за счет наложения дополнительных соотношений на параметры полной модели (В.В.Болотин, Ю.Н.Новичков,( Э.И.Григолюк, Г.М.Куликов, Б.Я.Кантор, В.Н.Паймушин, Р.М.Раппопорт и др.). Причем возможность того или иного упрощения связана со свойствами слоев. Например, при близких свойствах, естественно введение единой гипотезы о характере деформирования для всего пакета слоев. Это имеет место в теориях простых неоднородных оболочек (П.А.Жилин, Я.М.Григоренко).

Если же типов слоев, как в рассматриваемой конструкции, лишь два, то^можно ожидать, что деформации слоев каждого типа подобны. Построение теории оболочек подобной структуры на основе предположений о "похожей" деформации одинаковых фаз (введение двух групп кинематических гипотез) бьмо провожено В.Р.Скворцовым (лшгдшое и

9

\\\\\\\\\\\\ к >

ч\\\\\\\\\\\^

/ » / I

I I

I \

I

£

Рис.1

квадратично-нелинейное приближения). В диссертации более, последовательным представляется вариационный подход при построении соответствующей теории, который помимо того, что позволяет корректно расширить имепцуюся модель, имеет прямой выход на рассмотренный в предыдущей главе вариационно-асимптотический анализ нелинейных колебаний. Постулируется следующий вид потенциальной энергии:

ПО)

где Аа - меры деформации первого рода, ^^^ - вто-

рого рода для обоих типов слоев, выражающиеся следующим образом через тензора поворота , каждый из которых связан со слоем своего типа, и вектор положения нейтральной поверхности :

Я О о (II)

а величины Г > Г а , оператор V определяются по начальной срединной поверхности:

и—а),

с|* - криволинейные координаты на срединной поверхности, сИ = 112 ; П. - нормаль к поверхности.

Кинетическая энергия задается в виде квадратичной формы линейной и угловой скоростей:

Однако, потенциальная энергия (10) не может быть произвольной функцией указанных аргументов, а должна быть задана таким образом, чтобы слой каждого типа не мог воспринимать моментную нагрузку относительно нормали к этому слою (рассматривается такая теория оболочек). Это требование приводит к выбору следующих независимых мер деформаций:

Ы-а.;

а полная система уравнений движения, являющаяся следствием вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, такова:

(14)

со следующими граничными условиями:

; Во ;

Ввод внешних усилий в (13) и (14) может быть осуществлен учетом их работы в вариационном уравнении. Здесь - нормаль к границе области в касательной плоскости.

Тензора усилий в форме Пиолы-Кирхгофа определяются по потенциальной энергии следующим образом:

и-г).

Структура потенциальной и кинетической энергии может быть определена из условия их совпадения при малых деформациях с соответству-

II

едиыи величинами в линейной задаче(предполагается, что материал физически линеен).,Для оболочек не слишком больших кривизн можно, в частности, получить следующие соотношения:

и- Ш/^^^^ьг^^-дг^^гс^ ♦

г (1б)

к - Км

где

я-т\, г-^м«^.).

+ рД^Ьв^«.*«^ » С*-»), (17)

О Ц= , М-лКк^Ог-ОН^б,

При одинаковых слоях или при а = I построенные уравнения переходят в нелинейные уравнения неклассической теории оболочек, построенной П.А.Жилиным, при малых деформациях - в соотношения, полученные В.Р.Скворцовым.

Одна из наиболее распространенных моделей подобных конструкция (модель типа Кирхгофа-Лява) строится на основе предположений ^-"О

12

(сдвиг в жестких слоях), —-0'' (жесткость на сдвиг жесткого слоя) гак, что величина перерезывающей силы остается конечной,

и следовательно, обращается в "О" соответствующее слагаемое в (16). Поскольку в таких конструкциях /^а^ (модули сдвига жестких и мягких слоев), то в (16) полагаются малыми и слагаемые, связанные с энергией деформации мягких слоев, за исключением Гг • В

этом случае по количеству кинематических переменных получаемая теория соответствует модели типа Тимошенко, в основе которой лежит единая гипотеза о распределении перемещения точек по всему пакету слоев. Однако формальное применение единой гипотезы при -»-О не может дать верного результата, поскольку при той или иной форме координатной функции будет

Гь-рХ и-9-1).

Для анализа применимости подобной упрощенной теории при расчете динамических процессов в гибких многослойных элементах было проведено исследование модельной задачи о колебаниях шарнирно-опертой многослойной балки с реальными, как в соединительной муфте, слоями на основе уравнений типа Тимошенко (штрихо'вая линия на рис.2) и на основе уравнений 13-17 (сплошная линия на рис.2). Анализ показывает, что в модели Тимошенко модуль сдвига при сильно отличающихся жест-костях слоев (реально 10* ) нельзя выбрать таким образом,

чтобы нижние спектральные ветви были близки в широком диапазоне частот. Таким образом, представленная теория является и энергетически корректной и, видимо, простейшей для исследования динамических процессов в подобных конструкциях.

Рис.2

Пятая глава посвящена исследованию поведения соединительной муфты, представляющей,из себя набор многослойных кольцевых пластин, соединенных недеформируемыми элементами. Поскольку рабочий диапазон частот обычно включает и собственные частоты муфты, исследование необходимо проводить с учетом возможно нелинейного характера деформирования К особенностям задачи следует отнести кинематический характер возбуждения: по условиям эксплуатации двигательных установок между валами могут возникать определенные рассогласования (малые вертикальное и горизонтальное, большое осевое) и о работоспособности муфты судят по величине.возникающих при этом усилий. По требованию заказчика рассматривались муфты, изготовленные из одной и двух пар пластин одинаковых габаритных размеров, жесткие слои которых изготовлены из различных материалов (сталь, титан) и с ртным количеством слоев (п. = 5,

П. => 10). Расчет проводился на основе математической модели (12)-(17) в следующем порядке:

I. Определялись собственные частоты, близкие к рабочему диапазону (0-200 Гц). При построении АЧХ (амплитудно-частотной характеристики) выяснилось, что ширина резонансных пиков возле четных по номеру собственных частот очень мала (не превышает I Гц). Этот факт затрудняет поиск собственных частот с помощью прямого построения АЧХ (рис.3). Для удобства инженерного проектирования были выведены асимптотические соотношения, позволяющие определить первые собственные частоты (первые частоты нижней спектральной кривой). Далее определялись скелетные кривые (рис.4), позволяющие судить о возникновении нелинейного режима при компенсации тех или иных рассогласований. С помощью построенных зависимостей эффективных частот от амплитуд колебаний по соотношению типа (9) определялось искомое усилие. При этом, в отличие от задач, связанных с расчетом АЧХ при силовом воз»

буждении, при кинематическом возбуждении учет нелинейности оказывается наиболее существенным между резонансными пиками, более точ'но -в точках антирезонанса (в линейном приближении в зтих точках возникают бесконечные усилия). На рис.5 представлены характерные зависимости ОЛиа) для одного из вариантов муфты при компенсации осевого рассогласования в 40 мм.

На основании расчетов заводу-изготовителю были выданы рекомендации, причем оказалось, что в ряде случаев увеличение нелинейности (уменьшение количества пар пластин) может благотворно сказаться на работе цуфты - частота антирезонанса значительно сдзигается вправо.

0*10^ 50 \

0 \ \

-50 100 \ \ гоо _

Рис.5

Заключение. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Показано, что стандартные модели расчета гибких соединительных элементов,, хорошо зарекомендовавшие себя при исследовании статических режимов нагружения, при динамическом режиме могут быть недостаточными. В частности, модель может оказаться несамосопряженной, могут быть неверно построены соответствующие скелетные кривые. В качестве исходного описания элементов предложено использовать ла-гражиан, задаваемый в начальной конфигурации.

2. При описании элемента лагранжианом его расчет на динамическое воздействие предложено проводить на основе вариационно-асимптотического анализа, эквивалентного известным методам нелинейного анализа уравнений. Подобный подход "единообразен" для целого класса гибких элементов, а его формальная эффективность тем выше, чем больше порядок системы уравнений, описывающей элемент. Приводятся доказательства эквивалентности и демонстрация на ряде модельннх примеров.

3. Построен полный лагранжиан для физически-линейной многослойной оболочки с двумя типами слоев соответствующий линейной и кипд-

ратично-нелинейной теориям, ранее полученным на основе двух групп гипотез. Показано., что дальнейшее упрощение теории (модели) может привести к некорректным результатам. При этом в качестве критерия корректности используются спектральные кривые в задаче о свободных колебаниях шарнирно-опертой многослойной байки.

4. На основе полученного лагранжиана и с помощью вариационно-асимптотического анализа проведен расчет конкретных соединительных муфт различных типоразмеров при реальном режиме работы. Определены собственные частоты, входящие в рабочий частотный диапазон, построены соответствующие скелетные кривые, линейные АЧХ и силовые частотные характеристики в нелинейной постановке. Проведен анализ полученных результатов и даны рекомендации по проектированию подобных соединительных муфт.

5. Результаты расчета муфт и рекомендации по их проектированию переданы заказчику, другие результаты работы используются в програм ме по расчету гибких соединительных элементов, переданной предприятию-изготовителю.

Основное содержание диссертации изложено в следующих печатных работах автора.

1. Исследование прочности элементов конструкций электрофизичес ких установок при электрогидравлическом ударе/Дезисы докладов 5-й Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций. Киев: КИСИ, с.214, 1985.

2. Применение прямого разложения типа Пуанкаре в нелинейной те ории упругих оболочек вращения/Др. ЛКИ: Упругость, пластичность и разрушение тонкостенных конструкций. Л.: ЛКИ, 1987, с.133-138.

3. Применение вариационно-асимптотического метода для анализа свободных колебаний распределенных систем/Др.ЛКИ: Нелинейные задачи механики тонкостенных конструкций. Л.: ЛКИ, 1989, с.122-131.

4. Нелинейные колебания гибких однослойных и многослойных тонкостенных соединительных элементов//Аннотации докладов научной сессии, посвященной 75-летию со дня рождения О.Д.Ониашвили, Тбилиси, июнь, 1990. Тбилиси: АН ГССР, 1990, с.101-102.