Динамическое взаимодействие систем полуограниченных и ограниченных деформируемых тел, моделирующих железнодорожный путь и объекты инфраструктуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На пралахрукописи

СУВОРОВА Татьяна Виссарионовна

ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИСТЕМ ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ И ОГРАНИЧЕННЫХДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ, МОДЕЛИРУЮЩИХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ПУТЬ И ОБЪЕКТЫ ИНФРАСТРУКТУРЫ

01.02.04 - механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Краснодар - 2004 г.

Работа выполнена в Ростовском государственном университете путей сообщения

г. Ростов-на-Дону.

Научные консультанты:

академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор БАБЕШКО Владимир Андреевич

академик РАН, доктор технических наук, профессор КОЛЕСНИКОВ Владимир Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ГОРШКОВ Анатолий Герасимович

доктор физико-математических наук, профессор ГЛУШКОВ Евгений Викторович

доктор физико-математических наук, ст. научн. сотр. КАЛИНЧУК Валерий Владимирович

Ведущая организация:

Институт проблем механики РАН, г. Москва

Защита состоится " /4" " 2004 г. в 14-00 часов на

заседании диссертационного совета Д 212.101.07 в Кубанском государственном университете по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кубанского государственного университета г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Евдокимов АЛ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Появление высокоскоростных локомотивов, интенсивная эксплуатация существующих железных дорог, проектирование и строительство скоростных магистралей, в том числе с использованием новых нетрадиционных конструкций, требуют совершенствования методов расчета на прочность как железнодорожного пути, так и зданий и сооружений, расположенных вблизи проектируемых магистралей. Важнейшей проблемой является корректный учет динамических воздействий. Потребности практики диктуют необходимость изучения колебаний систем тел, включающих полуограниченные сплошные среды и группы вибрирующих объектов, как одного из основных факторов, влияющих на безотказную эксплуатацию конструкций и сооружений. Создание механико-математических моделей, адекватно описывающих эти объекты, исследование основных закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния на основе решения модельных краевых задач теории упругости дают не только численные результаты, но и ясное физическое осмысление природы динамических явлений. Именно на этой основе можно создавать наиболее эффективные методы оценки и прогнозирования эксплуатионно-технического состояния искусственных сооружений, разрабатывать эффективные способы защиты от негативных воздействий вибрации, решать проблемы шумозагрязнения окружающей среды, оценивать эффективность новых нетрадиционных конструкций железнодорожных магистралей.

В данной работе эти проблемы рассматриваются на примере механико-математических моделей верхнего строения железнодорожного пути и подстилающей слоистой грунтовой среды, построенных с позиций механики сплошной среды.

Опыт многолетней эксплуатации железных дорог, обобщенный в принятых нормах проектировании,

I СП ' г$д

колебаний железнодорожного пути и подвижного состава, где традиционно основное внимание уделялось изучению и оценке влияния вибрации на элементы подвижного состава, рельсы. При этом практически без внимания остаются проблемы контакта рельсошпальной решетки и балластной призмы, грунтового основания. Как правило, использовались такие модели грунтовых оснований, как основание Винклера, Власова-Леонтьева, не учитывающие тот факт, что деформация тела в рассматриваемой точке зависит от напряженно-деформированного состояния в ее окрестности. Достаточно хорошо описывая процесс статического и квазистатического нагружения основания, этот подход не дает возможность исследовать динамические явления, эффекты, связанные с движущимися высокоскоростными нагрузками. Приближенные модели оснований — Винклера, Власова-Леонтьева не позволяют изучать вопросы о распространении, поверхностных волн типа Релея, вызванных движением и вибрацией нагрузки, о наличии конечно-резонансных явлений и волноводных эффектов в балластной призме, слоях грунтового массива. В рамках этого подхода не могут быть изучены проблемы влияния волновых полей на объекты инфраструктуры - наземные и подземные строения и коммуникации, проблемы виброзагрязнения окружающей среды.

Теоретические исследования процессов генерации колебаний в системе «железнодорожная магистраль — грунт», осложнены необходимостью решения сложных краевых задач механики, сплошной среды в пространственной постановке. Это является причиной того, что теоретическая модель, которая учитывала бы изменения, происходящие во всем объеме воспринимающих колебания сред, отсутствует.

Создание математических моделей, более точно учитывающих реакцию основания и позволяющих изучать особенности волновых полей в грунте, возбуждаемых железнодорожной магистралью под действием движущегося состава, является актуальной задачей, не решенной до настоящего времени.

Использование аналитических методов при решении подобных задач в общей постановке практически отсутствует ввиду сложности строения элементов системы. Однако- применение аналитико-численных методов возможно в рамках соответствующей механико-математической модели, допускающей необходимую для поставленных целей идеализацию системы «подвижной состав — железнодорожный путь — грунтовая среда». Метод математического моделирования позволяет при относительно малых затратах получать достоверную информацию о поведении изучаемых объектов. В связи с бурным развитием вычислительных комплексов значительное место в нем занимают численные методы анализа, с использованием которых стало возможным изучение структур со сложными физико-механическими и геометрическими характеристиками. Однако существует достаточно много проблем, решение которых на основе использования прямых численных схем затруднено, например, задачи возбуждения и распространения волн на большие расстояния, в полубесконечных средах сложного строения, взаимодействием этих волн с объектами различной природы. В верхнем строении пути наиболее энергетичные колебания сосредоточены в низкочастотной части спектра волнового поля, при этом генерируемые поверхностные волны Рэлея имеют достаточно большую длину волны. Это обстоятельство делает практически невозможным корректное использование прямых численных методов, например метода конечного элемента, так как приводит к чрезвычайно большому порядку итоговых систем и не позволяет получить достоверный результат при использовании современных персональных компьютеров. Использование готовых комплексов программ, таких как ADAMS, ANSYS, COSMOS, NASTRAN, АПМ, WinMachine и др., реализующих метод конечного элемента, граничных интегральных уравнений применительно к решению пространственных динамических задач для полуограниченных тел, имеют ограниченное применение, особенно для режимов установившихся гармонических колебаний, а результаты расчетов,

как правило, нуждаются в контроле достоверности. Кроме того, изучение глубинных свойств таких систем, их «тонкой» структуры возможно лишь ил пути создания и развития аналитических и аналитико-численных методоа исследования.

Изложенное выше обуславливает актуальность и практическую значимость комплексного теоретико-экспериментальный подхода к исследованию динамики верхнего строения железнодорожного пути и прилегающей грунтовой среды на основе модельных задач теории упругости и современных экспериментальных средств и методов вибродиагностики. Цельюработы

является разработка теоретико-экспериментальных основ и методов анализа динамики напряженно-деформированного состояния в системе «Верхнее строение железнодорожного пути — слоистая грунтовая среда» как результата взаимодействия упругих и гетерогенных полуограниченных тел. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• создать комплекс взаимосвязанных математических моделей, отражающих динамические процессы в основании и верхнем строении железнодорожного пути;

• разработать аналитико-численные методы решения новых краевых задач теории упругости в пространственной постановке, включающих системы контактирующих упругих, вязкоупругих, пористоупругих тел;

• с целью подтверждения теоретических результатов провести натурные исследования волновых полей на реальных участках железных дорог;

• оценить адекватность построенных моделей сравнением теоретических результатов и экспериментальных данных.

Предметом исследования являются краевые задачи динамической теории упругости, моделирующие напряженно-деформированное состояние в полуограниченных составляющих основания железнодорожного пути, создание аналитико-численных методов их решения, а также методы

экспериментальных исследований процессов деформирования в слоистых грунтовых средах в натурных условиях.

Научная новизна. Решен комплекс динамических контактных и смешанных задач теории упругости, моделирующих динамику верхнего строения железнодорожного пути и демонстрирующих существенное влияние динамических факторов, пространственного строения конструкций, водонасыщенности и слоистости основания на напряженно-деформированное состояние системы колеблющихся тел.

Впервые построены и исследованы аналитико-численные решения

задач:

• о колебаниях заглубленной системы цилиндрических включений в упругой трехмерной среде;

• о колебаниях системы гибких объектов (круглых пластин) на. слоистой среде а пространственной постановке;

• а колебаниях упругого слоя и- слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок;

• о воздействии вибрирующей движущейся нагрузки на слоистое обводненное основание в трехмерной постановке.

При этом существенное развитие получили аналитические и аналитико-численные методы исследования указанных задач, включающие в себя:

• метод обобщенных интегральных преобразований в трехмерных динамических задачах теории упругости для полуограниченных тел;

• методы регуляризации систем интегральных уравнений с помощью факторизации функций, учета особенностей в области контакта, ортогональных многочленов;

• метод сведения краевых задач к бесконечным регулярным системам, к конечным системам линейных алгебраических уравнений;

• асимптотические методы построения решений для пространственных тел с усложненными свойствами.

Созданы алгоритмы и реализующие их прикладные программы, позволяющие проводить численные исследования и оценивать взаимное влияние системы колеблющихся тел, влияние жесткости объекта в области контакта на контактные напряжения, влияние физических, механических, геометрических параметров основания, скорости движения нагрузки ка динамику напряженно-деформированного состояния. Круг рассмотренных задач является теоретическим фундаментом экспериментального метода вибродиагностики и виброзондирования, опирающегося на упругие свойства исследуемых тел системы.

Впервые на основе теоретических результатов модельных задач поставлен натурный эксперимент и исследованы закономерности реальных волновых полей:

• диссипативные процессы при распространении поверхностных волн, генерируемых движущейся нагрузкой, в балластной призме и в прилегающем грунте;

• резонансные явления.в верхнем строении железнодорожного пути, определяемые не только конструкцией рельсошпальной решетки, но и строением, механическими характеристиками многослойного основания;

• наличие «нагонной» и «хвостовой» волны, вызываемой движением поездной нагрузки.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается строгостью и обоснованностью применяемого

математического аппарата, совпадением частных случаев численного анализа, качественным совпадением некоторых результатов1 экспериментальных исследований с результатами других авторов, соответствием результатов

теоретических и натурных экспериментальных исследований волновых полей системы.

Практическое значение диссертации определено тем, что развитое в

ней теоретико-экспериментальное направление позволяет оценивать эффективность. новых конструктивных решений железнодорожного пути, особенно в.условиях высоких скоростей движения, а также воздействие вибрации на близлежащие здания, сооружения, инфраструктуру. На основе аналитико-численного анализа разработанных механико-математических моделей можно прогнозировать транспортно-эксплуатационное состояние железнодорожной магистрали, оценивать эффективность виброзащитных мероприятий, подбирать материалы с определенными свойствами для достижения оптимального уровня напряженно-деформированного состояния верхнего строения пути.

Часть результатов настоящей работы использованы на СевероКавказской железной дороге, Юго-Восточной железной дороге. Теоретические выводы работы и результаты вибродиагностического зондирования, выполненного на объекте Юго-Восточной железной дороги, использованы при проведении мероприятий по оздоровлению земляного полотна.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на II Всесоюзной конференции по теории упругости, Тбилиси, 1984 г., на Всесоюзной конференции «Динамика оснований, фундаментов, подземных сооружений», Нарва, 1985 г., на II международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, Ростовский госуниверситет, 1996 г., на международной научно-технической конференции «Строительство-98», РИСУ, Ростов-Дон, 1998 г., на международной научно-технической конференции «Строительство-2000», РИСУ, Ростов-Дон, 2000 г., на VI международной конференции

«Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, Ростовский госуниверситет, 2000 г., на VI международной научно-технической конференции по динамике технологических систем, Ростов-на-Дону, ДГТУ, 2001 г., на VII международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, Ростовский госуниверситет, 2001 г., на международной научно-практической конференции «Строительство-2002», Ростов-на-Дону, РИСУ, 2002 г., на V International Congress on Mathematical Modelling, 2002, Dubna, на VIII международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, Ростовский госуниверситет, 2002 г, на международной научно-практической конференции «Строительство-2003», РИСУ, Ростов-на-Дону, 2003 г., на международном конгрессе «Механика и трибология транспортных систем», Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщений, 2003 г., на Ш международной конференции по теории упругости, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет, 2003 г., на семинарах кафедр: «Высшая математика-1» и «Теоретическая механика» Ростовского государственного университета путей сообщения, на семинаре отдела фрикционного взаимодействия Института проблем механики Российской Академии Наук.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы отражены в 57 публикациях, в том числе монографии в центральной печати. Перечень основных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объём работы

Диссертация, общим объемом 319 страниц, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 185 наименований отечественных и зарубежных авторов и двух приложений, включая 108 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность и практическая значимость рассматриваемых проблем, определяется цель работы и приводится краткое изложение её содержания. Представлен обзор состояния проблем механико-математического моделирования верхнего строения пути и подстилающей грунтовой среды. Большой вклад в развитие теоретических методов расчета внесли Вериго М.Ф., Грицык В.И., Исаенко Э.П, Коган АЛ., Шахунянц ГМ. и др. Подходы, основанные на механике сплошных сред, ввиду их сложности, в этих работах не использовались. В последнее время в механике деформируемого твердого тела были достипгуты значительные успехи в решении динамических задач, имеющих, несомненно, важные практические приложения. Фундаментальные основы по исследованию краевых задач динамической теории упругости для полуограниченных сред, теории контактных взаимодействий заложены в работах {Воровича И.И.1, Александрова BJM, Бабешко ВЛ., Бабича- В.М., Белоконя А.В., Бородачева Н.М, Бреховских Л.М., Ватульяна А.О., Гетмана И.П., Глушкова Е.В., Глушковой Н.В., Горшкова А.Г., Горячевой И.Г., Гринченко В.Т., Ильичева В.А., Калинчука В.В., Коваленко Е.В., Мелешко В.В., Молоткова Л.А., Морозова Н.Ф., Попова ГЛ., Поручикова В.Б., Пряхиной О.Д, Сеймова В.М., Селезнева М.Г, Слепяна Л.И., Сумбатяна М.А., Тарлаковского Д.В., Трофимчука А.Н., Улитко А.Ф., Устинова Ю.А., Шехтер О.А., Шульги Н.А. и многих других.

Созданию взаимосвязанных математических моделей, дающих прогноз напряженно-деформированного состояния конструкции, учитывающий негативное влияние динамических факторов и пространственность строения конструкции, развитию методов решения краевых задач, описывающих математические модели, посвящены следующие главы.

В первой главе в § 1.1 описывается общая пространственная постановка модельной задачи, включающая в себя системы взаимодействующих

полуограниченных тел. Модель описывает основные особенности пространственного строения и динамического характера нагружения прямолинейного участка верхнего строения железнодорожного пути, инфраструктуры с учетом геологического строения подстилающего грунта. Обобщенный профиль строения железнодорожного пути состоит в следующем. Рельсошпальная решетка (I) располагается на балластной призме — бесконечной полосе с наклонными гранями трапецеидального сечения (П), контактирующей со слоистым основанием (Ш) . Рассматривается также вариант расположения железнодорожной магистрали в выемке, на террасированном склоне, составленном из двух полуслоев с наклонными торцами. Придорожные строения, столбы, армирующие конструкции составляют группу (IV).

Рис. 1. Общая схема модельной задачи (расположение железнодорожного пути на насыпи).

Воздействие рельсошпальной решетки моделируется с помощью динамической задачи о контакте деформируемых прямоугольных брусов (шпал) и двух рельсовых нитей, представляемых упругими бесконечными трехмерными брусами криволинейного очертания.- Бесконечная система прямоугольных брусов, в свою очередь, контактирует с балластной призмой, лежащей на упругом слоистом основании. К верхней части трехмерных брусов криволинейного сечения приложена движущаяся осциллирующая

нагрузка, создаваемая прохождением состава. Воздействие подвижного состава задается аналитически в виде ряда осциллирующих подвижных усилий. Другим способом задания внешнего воздействия является использование реальных спектров перемещений, полученных в результате обработки натурных экспериментальных данных, описанных далее, в главе V. Бесконечная система деформируемых прямоугольных брусов контактирует с трехмерной полосой трапецеидального сечения конечных поперечных размеров, расположенной на слоистом основании. Основание моделируется многослойным полупространством, состоящим из слоев и подстилающего полупространства с плоскопараллельными границами раздела. Условия контакта слоев - полное или частичное сцепление вдоль всей границы или ее части.

Для учета рельефа расположения железнодорожного пути строится решение задачи о воздействии движущейся нагрузки в трапецеидальной выемке на поверхности слоистого полупространства, воздействие вибраций на террасированный склон.

Рассматривая малые перемещения и деформации в составляющих телах системы, что справедливо для работоспособной конструкции, ограничимся линейной постановкой задач. Поведение деформируемых тел модели описываются уравнениями изотропной и анизотропной теории упругости и вязкоупругости. Для упругой и вязкоупругой изотропной среды в пространственном случае определяющими являются уравнения Ламе:

Здесь , - компоненты вектора смещения П(х,у,г,1) в декартовой

системе координат, А = —— н--— н---— оператор Лапласа.

дх ду2 дг2

„ _ дщ ди2 диъ п д9 _ 39 „

дх ду дг ох су дх

р - плотность среды, X и // - постоянные Ламе. Для слоистой среды

механические характеристики кусочно-непрерывны по глубине. Связь между напряжениями и перемещениями дается обобщенным законом Гука.

Использование в качестве модели грунта двухфазной пористо-упругой, насыщенной жидкостью среды позволяет более полно учитывать динамическую реакцию основания, эффекты затухания волн, связанные с диссипацией энергии в среде. Для учета пористости среды, ее газонасыщенности и водонасыщенности надо использовать более-сложную модель, предложенную Био -Френкеля-Николаевского. Перемещения двухфазной гетерогенной среды, состоящей из упругого скелета и пор, насыщенных жидкостью или газом, определяются уравнениями:

(2)

д и» д2V! ,(ди! 9уЛ г . ,

Здесь и,- (х, у, г, /), V,- (дг, у, г, /) /=1,2,3- компоненты векторов перемещений твердой и жидкой фаз. Связь между тензором полных напряжений Г^и деформациями твердой еу и жидкой £у фаз имеет вид:

а-у =Ае8у+ 2Ыеу + ()е8у, а А= (¿9 + Яе, ^ 9 = сИги, е = Луг Ту = + 8у а ?

Здесь 8ц- символ Кронекера, 8ц = =0 сгу - тензор

напряжений, действующих в упругом скелете, а^ - напряжения,

действующие на жидкость в порах, A,N,Q,R - механические характеристики гетерогенной среды, зависящие от скоростей распространения волн в упругом скелете и в жидкости, Р12 < 0 - коэффициент динамической связи упругого скелета и жидкости, р-у - коэффициенты динамической плотности, выражаемые через р5, ру - плотности сред упругого скелета и жидкости, т

- пористость среды, - коэффициент вязкости жидкости,

коэффициент проницаемости.

Таким образом, общая модель описывается смешанными краевыми задачами математической физики для полуограниченных и ограниченных тел неканонической формы с усложненными физико-механическими свойствами. Смешанные граничные условия для системы взаимодействующих тел содержат неизвестные функции.

В § 1.2 приведены сведения о связи нестационарных задач и задач с установившимся режимом колебаний, а также задач с гармонически осциллирующей и движущейся с постоянной скоростью нагрузкой. Для построения решения нестационарных задач используется метод дискретного гармонического анализа, при этом к уравнениям движения и граничным условиям применялось преобразование Фурье по времени с параметром преобразования а затем исследовались- спектральные функционалы. Последние функционалы тождественны соотношениям соответствующих задач о возбуждения установившихся гармонических колебаний с той же частотой о.

Декомпозиция составляющих объектов системы приводит к необходимости построения решений ряда вспомогательных задач. Для исследования поставленной краевой задачи в общей постановке, для вывода интегральных уравнений необходимо иметь решения смешанных задач о полупространстве, слое, слоистом полупространстве для различных типов

сплошных сред. В § 13 с помощью двумерного преобразования Фурье строится решение промежуточных задач для слоя, полупространства, слоистого полупространства в виде, пригодном для дальнейшего исследования поставленных общих задач. В § 1.4 строится решение пространственных задач для гетерогенного слоя, полупространства, слоистого гетерогенного полупространства в общей постановке. Найдена форма решения, позволяющая, как частный.случай, получить соотношения аналогичной задачи в плоской постановке. Во всех рассмотренных случаях связь перемещений и заданных на границах среды напряжений построена в виде двукратных несобственных интегралов. Интегрирование в них производится по контурам, расположенным в комплексной плоскости в соответствии с условиями излучения волн на бесконечность, установленными в работах ВА-Бабешко.

Во второй главе исследуется взаимное влияние систем вибрирующих жестких и гибких объектов, систем заглубленных включений, для этих целей построены решения ряда модельных задач, Результаты этой главы особенно важны для оценки негативного влияния вибрации и динамических нагрузок от железнодорожной магистрали на объекты инфраструктуры, армирующие конструкции. Наличие нескольких контактирующих с упругой средой объектов при статическом характере нагружения приводит к суммировашво напряжений и перемещений, вызываемых каждым из них. При динамических нагрузках взаимное влияние объектов носит неаддитивный характер и может приводить как к усилению негативных воздействий вибрации в 2-3 раза, так и к ослаблению такового. Кроме этого, колебание системы тел, контактирующих с полуограниченной средой, может приводить к резонансному режиму колебаний. Характер взаимного влияния вибрирующих на слоистой среде объектов весьма сложен и зависит от всех механических и геометрических параметров системы.

В § 2.1 рассматривается контактная задача о вибрации на поверхности слоистой среды системы я жестких объектов (штампов). Краевая задача в декартовых координатах сводится к решению системы п интегральных уравнений первого рода с разностными ядрами относительно амплитудных значений неизвестных векторов контактных напряжений

где £1/ -областьзанятая I - м пггампом;/Дх,>')|/"/1(х,>»),^2(х,з;),//3(х,>')] -

амплитудное значение вектора перемещений / -го штампа;

Контуры интегрирования 9?1, 5?2 выбираются в соответствии с

условиями излучения. Элементы матрицы третьего порядка мероморфные функции, зависящие от всех геометрических и механических характеристик системы. Система (4) в случае круглых штампов сводится к бесконечной системе интегральных уравнений второго рода методом факторизации функций, а затем к системе алгебраических уравнений, последняя система решается приближенно методом редукции. Через решения этой системы определяются контактные напряжения, перемещения поверхности среды вне областей контакта, осадки и углы поворота штампов. В качестве примера проведен численный анализ систем двух, трех, четырех круглых штампов, исследовано влияние совместной вибрации системы жестких тел на слоистой среде на контактные напряжения. Установлено, что при динамических воздействиях наличие соседних вибрирующих объектов может приводить- к значительному увеличению, более, чем в 2 раза,

К°(а,/3)

контактных напряжений, осадок и углов поворота штампов, перемещений среды вне штампов. При определенных соотношениях параметров возможен резонансный режим колебаний штампов. Соответствующим выбором расстановки штампов, их размеров, числа штампов в системе, частоты колебаний влияние соседних вибрирующих объектов можно либо усилить, либо свести к минимальному значению и использовать а качестве гасителя напряжений и колебаний.

Возможность деформации в зоне контакта описывается модельной задачей о вибрации на упругом слое конечной системы упругих пластин Кирхгофа, расположенных на поверхности слоя произвольным образом. В § 2.2 на основании решения контактной задачи о вибрации системы штампов на слоистой среде (4), построенного с помощью метода факторизации функций, можно получить связь между контактными, давлениями и прогибами пластин. Прогибы пластин, совпадают с амплитудными значениями вектора перемещений штампов, но являются

неизвестными функциями, удовлетворяющими уравнению Кирхгофа. Решение задачи сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода, далее - к бесконечной системе алгебраических уравнений и решается приближенно методом редукции. Построены приближенные формулы, через решения последней системы описывающие прогибы круглых пластин, контактные давления, волновое поле, возникающее в упругой среде. Наличие гибкости пластин является основным фактором, изменяющим распределение напряжений и прогибов под пластинами, чем выше жесткость пластин, тем равномернее это распределение и тем ближе к таковому под жестким штампом. Характер взаимного влияния вибрирующих на слое пластин носит, как и в случае колебаний систем штампов, волнообразный характер и зависит от всех механических и геометрических параметров системы. При определенных соотношениях масс пластин, частоты их

колебаний, размеров, расстояний между ними возможно наступление резонансного режима колебаний системы пластин, контактирующих со слоистым полупространством.

При строительстве железных дорог применяется способ усиления слабых грунтов, оснований с помощью свай, армирующих конструкций, используются составные армированные поливолокнистые материалы. В связи с этим изучение прочности таких конструкций при действии динамических нагрузок является актуальной проблемой. Поведение составных тел можно1 моделировать упругой средой, снабженной системой тонких протяженных включении. В разделе 2.3 строится решение задачи о колебаниях упругого пространства, подкрепленного конечной системой жестких, а также упругих цилиндрических включений малого радиуса а, параллельных между собой. Изучаются поля напряжений и перемещений, возникающие в упругом пространстве, пронизанном системой включений, под действием приложенной осциллирующей сосредоточенной силы.

Предложенный метод позволяет определить напряженно-деформированное состояние упругой среды, снабженной системой вязко -упругих цилиндрических включений малого радиуса, либо системой узких цилиндрических полостей, заполненных жидкостью.

Решения данных задач строятся в цилиндрической системе координат на основании принципа суперпозиции. Применим интегральное преобразование Фурье по радиальной координате, разложим неизвестные контактные напряжения ряды Фурье по угловой координате, удовлетворим граничным условиям на стенках включений. В результате краевая задача сводится к системе интегральных уравнений второго рода относительно комбинаций неизвестных трансформант Фурье от напряжений на стенках включений. Система интегральных уравнений на основании асимптотических исследований решается методом последовательных приближений.

Аналитически выяснено влияние соседних включений, которое прослеживается только для нулевой и первой гармоники рядов Фурье. Исследован характер взаимного влияния системы включений на поля перемещений и напряжений, возникающие в сплошной среде. Влияние соседних включений вносит возмущение в волновое поле вблизи боковой

поверхности жесткого включения вида kv а. Если полости заполнены упругим материалом, влияние соседних включений вносит возмущение порядка в волновое поле вблизи стенки рассматриваемой полости.

Коэффициент kv зависит от числа включений системы, их расположетшя и механических характеристик среды. Отсюда следует вывод, что упругие включения менее подвержены негативным действиям вибрации, чем жесткие.

Проведенный численный анализ подтверждает тот факт, что системы колеблющихся деформируемых тел создают волновое поле, отличное от простого сложения возмущений, обусловленных воздействием каждого объекта. Взаимное влияние колеблющихся тел выражается сложной зависимостью, определяемой всеми механическими характеристиками задачи. Расчет напряженно-деформированного состояния в задачах данной главы, исследование эффектов взаимодействия колеблющихся тел произведен на основе созданных автором алгоритмов и реализующих их программ на языке Fortran для ПЭВМ. При определенных соотношениях параметров возможен выход системы на резонансный режим колебаний, что приводит к значительному увеличению амплитуд в полуограниченных вязко-упругих средах.

Эффекты динамического взаимодействия систем вибрирующих тел, как показано на примере рассмотренных задач, необходимо учитывать при расчете напряженно-деформированного состояния системы

взаимодействующих деформируемых тел. Это возможно при постановке

модельных задач, учитывающей связность основания, с позиций механики сплошной среды.

Одной из основных целей исследования является изучение взаимного влияния элементов при динамическом нагружении, изучение* влияния движущихся и осциллирующих нагрузок, для чего необходима трехмерная пространственная модель. Естественно стремление упростить постановку задачи и уйти от трехмерной задачи к плоской. Однако корректно это можно сделать лишь при анализе закономерностей,, исходя из общей, трехмерной модели. Учесть все влияния и удовлетворить всем наложенным требованиям в одной модели в случае сложной многопараметрической системы, как правило, невозможно. Поэтому приходится создавать целый спектр моделей одного и того же объекта, в некоторых случаях иерархическую совокупность вложенных друг в друга моделей, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи моделирования..

В третьей главе в § 3.1 напряженно-деформированное состояние, возникающее в системе рельс - шпалы — балластная призма - земляное полотно в наиболее опасном подрельсовом сечении изучено с помощью модельной плоской динамической задачи теории упругости. Рассматриваются колебания слоя, контактирующего с подстилающим слоистым, основанием через систему жестких прямоугольных накладок размера расположенную с периодом Ь. Воздействие поезда моделируется приложенной к верхней грани слоя нагрузкой, изменяющейся во времени. Данные зависимости получены экспериментально и приведены в V главе. Рассматривая малые деформации стабилизированного балласта, данную задачу можно рассматривать в рамках линейной теории упругости. Протяженность и цикличность нагрузок на верхнее строение пути позволяет ограничиться плоской постановкой задачи при рассмотрении напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении.

Следует отметить, что поставленная задача не является периодической, хотя и имеет периодические участки контакта. С помощью интегрального преобразования Фурье, используя решения вспомогательных задач первой главы и уравнения движения каждой накладки как твердого тела, краевая задача сводится к бесконечной системе интегральных уравнений рода относительно неизвестных контактных напряжений

перемещений жестких накладок.

К$(а) - функция, выражаемая через заданную внешнюю нагрузку. Матрицы

.Во(а,0),2?(а,0) являются матрицами Грина для слоя, слоистого полупространства. Режим колебаний предполагается здесь установившимся с частотой о. Подынтегральные функции (6) являются сильно осциллирующими, убывают на бесконечности степенным образом, имеют на вещественной оси счетное количество полюсов. Регуляризация системы интегральных уравнений (6) производится с помощью явного учета

особенностей контактных напряжений при разложении

неизвестных контактных напряжений в ряды по полиномам Чебышева в локальной безразмерной системе координат:

Учет явным образом корневой особенности» имеющейся на краях области контакта плоского штампа, увеличивает скорость сходимости интегралов и гладкость подынтегральной функции. Ряд аналитических преобразований и асимптотический анализ коэффициентов систем, быстро убывающих с ростом порядка, дают возможность последние системы решать методом редукции, выполняя при этом заданную степень точности. В результате решения усеченных систем определяются неизвестные ^пк>^пк*> далее по формулам (7) контактные напряжения, а также напряженно-деформированное состояние в любой точке упругих сред. Метод решения этой задачи без изменений переносится и на многослойное пористоупругое основание. Численный анализ, поставленной задачи, характер изменения напряжений и перемещений с глубиной, определил способ декомпозиции общей модели и постановку задач дальнейшего исследования.

Влияние дискретности зон контакта рельсошпальной решетки и основания на поле напряжений и перемещений сплошной среды быстро убывает с глубиной. На основании этого факта, соответствующей поставленным целям идеализации системы «подвижной состав -железнодорожный путь — грунтовая среда», выбрана трехмерная механико-математической модель, в рамках которой возможно применение аналитико-численных методов. Эти методы позволяют получить, как количественные, так и качественные результаты, достичь понимания в процессах формирования поля напряжений и перемещений, оценить риск воздействия различных способов приложения нагрузки, характеристик основания на работоспособность системы.

Для исследования влияния скорости движения осциллирующей нагрузки на грунтовую среду в § 3.2 с помощью двумерного преобразования Фурье построено решение пространственной задачи, описывающее волновое поле в вязкоупругом и водонасыщенном слоистом полупространстве, возбуждаемое движущейся по его поверхности осциллирующей нагрузкой

p(x-Vt,y)eia,t:

£j=l А{а,р,в>*)

ехр[<т z * +i(ax* +fiy*)]da dp, (8)

о

* =а-а V; = З*2 = (/2*-а!1к)2;

00 со

Р(а,р)= / / р(х*,у*)ехр(Ч(ах*+/?у*)с£с*с?у*

—СО —00

определяют скорости распространений волн в пористоупругой среде.

Для анализа решения (8), выраженного посредством двойного несобственного интеграла, в ближней от области приложения нагрузки зоне используется численный алгоритм. Он существенно опирается на свойства подынтегральной функции, на изменение ее полюсов при увеличении скорости движения нагрузки, на основании чего в полярной системе координат выбирается контур интегрирования. По мере удаления от области нагружения эффективность численного алгоритма резко падает из-за сильной осцилляции подынтегральной функции На достаточном удалении от приложенной нагрузки решение эффективно строится асимптотическими методами. Для построения асимптотических представлений волнового поля на удалении от дневной поверхности, т.е. внутренних волн, используется

двумерный метод стационарной фазы. Стационарные точки = 1,2,3

для случая гетерогенного полупространства найдены аналитически, исследована их невырожденность. Главный член поля перемещений внутри среды описывается формулой:

При построении асимптотики поверхностных волн двукратный интеграл вычисляется методами теории функций комплексного переменного и одномерного метод стационарной фазы,, при этом существенно использование численных алгоритмов на каждом из этапов.

Излучение поверхностных волн Рэлея описывается выражением:

7 (У) ' полюс подынтегральной функции, который находится численно для каждого из условия

В случае идеальной жидкости, заполняющей поры двухкомпонентной среды, поле перемещений на поверхности убывает как 1/лЯ учет диссипации в среде, наличие вязкой жидкости в порах приводит к ускорению затухания распространяющихся поверхностной и внутренних волн.

Поверхностные волны тина Релея (10) по мере удаления от области приложения нагрузки убывают значительно медленнее внутренних (9), «глубинных» волн перемещений. Большая часть энергии генерируемых колебаний расходуется на излучение поверхностных волн. Именно воздействие этих волн оказывает основное негативное влияние на работоспособность поверхностных частей конструкций и сооружений.

Последняя часть, главы посвящена построению решений модельных задач, позволяющих учитывать рельеф расположения пути, наличие наклонных плоскостей, трапецеидальных насыпей, выемок.

В § 33 рассматривается, задача о напряженно-деформированном состоянии трехмерного полуслоя с наклонным торцом, к параллельным граням которого приложены осциллирующие динамические нагрузки, а наклонная грань свободна от напряжений. С помощью принципа суперпозиции и двумерного преобразования Фурье краевая задача сводится к системе 12 интегральных уравнений второго рода при точном удовлетворении всех граничных условии. Предложен прием построения некоторых функций от неизвестных напряжений, через которые определяется напряженно-деформированное состояние во внутренних точках полуслоя. Данная задача может служить моделью для расчета магистралей, расположенных на террасированных склонах местности сложного рельефа, гористых районах.

Для изучения напряженно-деформированного состояния в балластной призме, насыпи в § 3.4 рассматривается динамическая задача в пространственной постановке о колебаниях упругой полосы, имеющей конечную высоту и ширину, но неограниченную длину. Краевая задача с помощью принципа суперпозиции сводится к системе интегральных уравнений второго рода, решения которой строится в виде разложений по

вычетам в полюсах ядер подынтегральных функций и метода коллокаций по берегам разрезов. В § 3.5 излагается схема решения задачи о колебания полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки. Полупространство с трапецеидальным углублением на границе рассматривается как составная область, состоящая из полупространства с горизонтальной границей, с которой сцеплены два полуслоя толщиной h с наклонными торцами.

Глава* 4 посвящена численному анализу напряженно-деформированного состояния модельных краевых задач при динамических воздействиях, проведенному с помощью разработанных автором алгоритмов вычислений и реализующих их программ на языке Fortran.

В §4.1 изучается динамика упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок при гармоническом и нестационарном воздействии на верхний слой. Основное внимание уделено исследованию влияния многослойности, демпфирующих и механических свойств основания, динамики приложения нагрузки на перемещения и напряжения в основании, возникающих при передаче воздействия через рельсошпальную решетку. Основание моделировалось слоем, полупространством, двухслойным

полупространством. Варьировались с малым шагом толщина верхнего слоя, механические характеристики, такие, как плотность, скорость распространений волн, пористость, водонасыщенность, внутреннее трение, характер динамического воздействия. Влияние дискретности зон контакта рельсошпальной решетки и убывание его с глубиной в основании характеризует рис. 2. На нем приведены амплитудные значения вертикальных перемещений на поверхности полупространства, возникающих под действием приложенной к верхнему слою сосредоточенной осциллирующей силы. При этом численный анализ показал, что в соотношениях (7) достаточно положить

к =5, обеспечив погрешность не более 3%. Плотности и параметры Ламе в слое соответствуют таковым в стали, для полупространства - в щебеночном грунте, ©=12 Гц. Вязкоупругий материал полупространства обладает малым внутренним трением. Константы Ламе Л*,/х* при этом являются комплексными постоянными, выражаемыми через коэффициент потерь вязко-упругого материала:

1 ■ ■ I--- ■ I----■--

О 1 2 3 4 5

Рис.2. Влияние дискретности зон контакта рельсошпальной решетки на вертикальные перемещения и убывание его в основании с глубиной

Ясно прослеживается тенденция к выпучиванию материала полупространства между жесткими накладками. С глубиной влияние дискретности зон контакта рельсошпальной решетки на вертикальные перемещения быстро убывает, что справедливо и для других значений плотностей и скоростей распространения волн. Наличие слоистости, обводненности не изменяет этой закономерности, но приводит к значительному изменению амплитуд смещений. Изменение частоты колебаний в пределах 10 -150 Гц не привносит качественных изменений в эти результаты.

Исследование напряженно-деформированного состояния системы при нестационарном нагружении проводилось с помощью дискретного гармони-

чсского анализа. Сосредоточенная сила, приложенная в начале координат, возрастала за 0.01 с от 0 до -10000 н, затем оставалась постоянной.

Рис. 3 иллюстрирует временные зависимости, вертикальных перемещений в пескольких точках поверхности основания, при разных коэффициентах потерь у. Основанием является, слой толщиной 2а. Коэффициент динамичности, характеризующий, отклонение при динамическом и статическом приложении нагрузки достигает 137. Коэффициент динамичности уменьшается по мере возрастания вязкости среды. Увеличение вязкости среды уменьшает время колебательного процесса при внезапном приложении нагрузки. Характер изменения перемещения во времени носит более сглаженный характер.

у = 0.05 у = 0.1

Рис. З. Временные зависимости вертикальных перемещений, характеризующие отклик основания на импульсное приложение нагрузки.

Проведенный численный анализ поставленной задачи показал, что для нерезонансных режимов колебаний влияние дискретности области контакта ввиду наличия периодической системы контактирующих накладок изменяет напряженно-деформированное состояние в достаточно малой по глубине зоне подстилающей среды и с ростом глубины быстро убывает. Этот факт

обосновывает декомпозицию пространственной модели для дальнейшего ее изучения. Воздействие подвижного состава и рельсошпальыой решетки, на основании результатов анализа этого раздела, на глубине Ь — 2а эквивалентно воздействию движущейся нагрузки, распределенной по прямоугольной области. Аналитический вид функциональной зависимости нагрузки от времени может быть задан в виде разложения в ряд Фурье, коэффициенты которого определены из натурного эксперимента.

В разделе 4.2 изучаются особенности волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками. Рассматриваются случаи пористоупругого гетерогенного полупространства и упругого полупространства. При построении и анализе решения трехмерной динамической задачи акцентированы такие малоизученные явления, как существование нагонной волны перед движущимся объектом, возрастание амплитуды перемещений при увеличении скорости движения, особенно резкое при приближении скорости движения к скорости распространения сдвиговых волн.

Исследованы диаграммы направленности для внутренних волн, определяемых соотношениями (9), возникающих в гетерогенном полупространстве, при разных скоростях движения нагрузки.

С увеличением скорости до У1УХ< 0.9 диаграммы направлешюсти внутренних волн меняются плавно, форма поверхности из сферической при V=0 деформируется в эллипсоидальную с повернутыми относительно оси юу осями. Уг - скорость распространения сдвиговых волн в упругом скелете гетерогенной среды. В диапазоне 0.9<У/УХ <0.98перемещения градиентно возрастают и для среды без внутреннего трения при скорости движения нагрузки равной скорости распространений волн терпят разрыв.

Увеличение скорости движения объекта приводит к асимметрии в волновом поле, возникающем на поверхности вокруг движущегося объекта.

На рис. 4 представлены диаграммы направленности поверхностных волн, генерируемых движущимся вибрирующим, объектом по пористоупругому полупространству при увеличении скорости движения.

Графики рис. 4 иллюстрируют также существование несимметричных «нагонной» и «хвостовой» волн, создаваемых движущимся объектом. Чем больше скорость движения, тем больше несимметричность распределения возбуждаемых перемещений вокруг объекта. С ростом скорости движения нагрузки максимальное значение перемещения достигают не в единственном направлении - впереди или сзади нагрузки, а в двух симметричных

направлениях при зависит от скорости движения и свойств среды.

О 30 60 90 130 150 180

Т<»«|) '» '« «О 1»

«(дпЦ

Рис. 4. Зависимость перемещений точки с координатами г=4а от угла <р при разных скоростях движения

При возрастании скорости движения нагрузки достаточно плавное изменение амплитуды колебаний вокруг движущегося объекта претерпевает изменения, приобретая все ярче выраженный максимум по направлению Зависящему от скорости движения нагрузки. При движении нагрузки с трансзвуковой скоростью, что характеризует последний график, перемещения сосредоточены в секторе с углом раствора перед

движущейся нагрузкой. Этот результат согласуется с подобным эффектом, полученным для упругой среды. При приближении скорости движения к скорости распространения волны Рзлея в среде, амплитуда перемещений резко возрастает. Математически решение имеет в этой точке разрыв. Это явление не может рассматриваться только как математический результат, напротив, увеличение скорости движения поездов делает это особенно важным в практике. Так, скорость 500 км/ч или 137 м/с была достигнута на экспериментальном участке железной дороги во Франции 1995 г, в мае 1990 г поезд TVG французской компании French Railway company (SNCF) на участке дороги между Courtalaimi Tours достиг скорости 500 км/ч. В этих случаях скорость движения поезда превосходила скорость распространения волн Рзлея в основании. Значительное увеличение амплитуды вибрации, которое при этом наблюдалось, привело к необходимости ограничения скорости движения. На западном побережье Швеции прохождение скоростного поезда со скоростью около 200 км/ч по слабой почве вызвало экстраординарно большую вибрацию. Здесь следует отметить, что почвы западного побережья Швеции являются слабыми и заболоченными. Используемая в настоящей работе для описания свойств основания модель пористоупругой гетерогенной среды, наиболее полно описывает поведение и характерные особенности обводненной среды. Теоретическое решение модельной задачи объясняет факт роста перемещений при значительно более низких скоростях. Генерируемый скоростным движением по железной дороге «почвенный удар»

не экзотический теоретический эффект с неопределенным практическим приложением в будущем. Высокоскоростное движение поездов и наблюдаемые при этом явления в действительности подтвердило предсказание теории.

В § 43 обсуждаются особенности формирования волнового поля при поездной нагрузке. Опираясь на численные результаты §4.1, позволяющие рассчитать эффективное количество шпал, участвующих при воздействии-сосредоточенной нагрузки, амплитудно-частотные характеристики моделей слоистых оснований, выполнен расчет амплитудно-частотных характеристик.

Существенная адаптация механико-математической модели к реальной системе «подвижной состав - железнодорожный путь - грунтовая среда» возможна на основе анализа данных натурных измерений волновых полей. Использование реальных экспериментальных данных в качестве входных параметров пространственной модели позволяет значительно сократить трудоемкость численного анализа модели.

В пятой главе описаны натурные экспериментальные исследования волновых полей на разных участках железнодорожного пути и прилегающей грунтовой среде Северо-Кавказской железной. дороги при динамических воздействиях. Для исследований был использован мобильный компьютеризированный виброизмерительный комплекс, разработанный в ДорТрансНИИ Ростовского строительного Госуниверситета. Методики исследования вибродинамических характеристик балласта и прилегающих грунтов включали в себя статистический, корреляционный, спектральный анализ регистрируемых сигналов как временных рядов разной длительности. Плшпфование эксперимента и необходимые технические характеристики, комплекса обсуждаются в §5.1. Способы обработки и анализа экспериментальных данных с использованием новейших информационных технологий описаны в Особенности методологии исследования

волновых полей верхнего строения железнодорожного пути, слоистого грунтового основания при динамическом воздействии излагаются в § 5.3. В § 5.4 обсуждаются результаты экспериментальных исследований, описывающие закономерности процессов деформирования в исследуемой системе: процессы диссипации при. распространении волновых полей по разным направлениям, резонансные явления в верхнем строении пути и в подстилающей грунтовой среде, явления нагонной волны перед движущимся составом. Натурные исследования проведены для вертикальной» продольной, поперечной относительно направления пути компонент волнового поля. В качестве динамического воздействия на исследуемую систему использовались: проход скорого, пассажирского, товарного поездов, электропоезда на разных скоростях движения, в том числе скрещивающееся движение поездов; сейсмошум (исследование системы в режиме «собственных» колебаний); ударное воздействие типа «падающий груз» с нормированными характеристиками удара.

Рассматриваемая колебательная система характеризуется набором собственных резонансных частот с определенными уровнями доброта остей. При проходе подвижного состава в конструкции рельсошпальной решетки, теле балластной призмы, подстилающей геологической структуре возбуждаются высокие уровни вынужденных колебаний в диапазоне частот, соответствующих значениям собственных частот колебаний системы. При определенном сочетании скорости следования подвижного состава, нагрузки на ось, расстоянии между осями вагонов, периодичность воздействия колесных пар будет соответствовать частоте и фазе собственных колебаний элементов рассматриваемой системы. Таким образом, на резонансных частотах рельсошпальной решетки, балластной призмы, подстилающей геологической среды будут наблюдаться значительные уровни амплитуд колебаний.

Зависимость резонансных свойств верхнего строения пути от параметров конкретных участков иллюстрируют рис. 5, 6, на которых приведены спектральные плотности вибродинамических откликов основания у подошвы пути при проходе состава. Данные рис. 5 регистрировались для стыкового пути, уложенного на деревянные шпалы, данные рис. 6 соответствуют тому же участку после реконструкции и укладки бесстыкового пути на железобетонные шпалы.

Рис. 6. Спектральная плотность отклика ускорений системы при проходе поезда по участку после реконструкции ( бесстыковой путь, уложенный на железобетонные шпалы).

На представленных энергетических спектрах рис. 5, рис. 6 хорошо видны доминирующие локальные максимумы на частотах 24-40 Гц для

стыкового пути и 45-52 Гц для бесстыкового, которые определяются не только конструкцией верхнего строения пути, свойствами подстилающего основания. Разница объясняется тем, что бесстыковой путь на железобетонных шпалах является значительно более жесткой конструкцией, чем путь на деревянных шпалах. Исследования резонансных характеристик этого участка было проведено при разных поездных воздействиях, с разными скоростями движения, при ударном воздействии, при этом были зафиксированы те же диапазоны частот доминирующих локальных максимумов спектральных характеристик. Эти исследования, а также исследование спектральных характеристик бесстыкового пути на железобетонных шпалах на других полигонах, убедительно показали, что резонансные свойства конструкций определяются не только рельсошпальной решеткой, но и свойствами подстилающего грунтового основания, балластной призмы.

Для оценки адекватности разработанных модельных задач проведен сравнительный анализ результатов теоретически вычисленной амплитудно-частотной характеристики перемещений и полученной экспериментально при поездной нагрузке по стыковому пути. Аналитико-численный анализ напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении позволил установить эффективное количество шпал, участвующих в колебаниях и построить спектр перемещений теоретически. Приведенные на рис. 7 и рис. 8 амплитудно-частотные характеристики, полученные экспериментально и теоретически, показывают практически точное совпадение центра характерных резонансных частот (36 Гц) на обоих графиках.

На рис. 8 теоретических результатов сплошной линией показаны перемещения, соответствующие модели основания в виде однородного упругого полупространства, штриховой линией обозначены перемещетм, соответствующие модели двухслойного полупространства с мягким верхним

слоем. Применение более сложной и адекватной модели основания при определенных соотношениях механических и геометрических параметров Может на порядок увеличить расчетные перемещения в основании земляного полотна.

Натурные исследования подтвердили существование подъема материальных точек поверхности среды - «нагонной» волны перед движущимся составом. Волна последействия, возникающая за составом, имеет другую амплитуду.

На рис. 9 приведена амплитудно-временная характеристика ускорений отклика среды около рельса при приближении состава со скоростью около 60 км/ч. Здесь Ц — ¿о, - время достижения максимума амплитуды нагонной волны, - время прохождения отсчетной точки первой

колёсной осью локомотива.

Рис. 9. Амплитудно-временная характеристика ускорений отклика балласта у рельса при приближении состава.

Спектральные характеристики ускорений откликов грунта у подошвы при приближении состава до прохода первой колёсной пары имеют максимум гармонических составляющих в диапазоне частот 21-42 Гц при 6^58 (с), что свидетельствует о максимуме нагонной волны в этот момент времени в грунте.

Подводя итог изложению содержания пятой главы, следует отметить, что применение современных аппаратных средств и новейших информационных технологий позволили провести весьма значительный объем экспериментальных исследований, получив при этом высокую точность результатов и возможность исследовать более тонкие явления, не регистрируемые ранее.

В § 5.5 обсуждаются аспекты практического применения результатов экспериментальных исследований системы. Выявление и целенаправленный поиск характерных зависимостей, присущих как работоспособной конструкции, так и зарождающимся и развитым дефектам, предшествующих разрушению, позволит разработать критерии диагностики и прогнозирования транспортно-эксплуатационного состояния железнодорожных магистралей и близлежащих объектов инфраструктуры. На основе результатов теоретических и экспериментальных исследований данной работы можно решать широких круг задач практики. В их числе - оценка эффективности виброзащитных мероприятий, оценка эффективности новых конструктивных

решений, особенно в условиях высоких скоростей движения, • повышение надежности существующих магистралей путем их усиления.

В заключении подводятся основные итоги и результаты работы, формулируются выводы, полученные на основе проведенных исследований. Дается справка о научном вкладе коллег в работы, выполненные и опубликованные автором диссертации совместно. В приложении 1 приводятся справочные сведения о применяемом методе нестационарного анализа. Приложение 2 содержит акт использования результатов диссертационной работы.

Основныерезультаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Разработаны теоретико-экспериментальные основы анализа динамики напряженно-деформированного состояния в верхнем строении железнодорожного пути, слоистой грунтовой среде как результата взаимодействия составляющих вязко-упругих и гетерогенных полуограниченных тел. Такой подход реализован впервые.

2. Создан комплекс аналитико-численных методов исследования новых краевых задач теории упругости в пространственной постановке, моделирующих динамические процессы в основании и верхнем строении железнодорожного пути, воздействие вибрации на инфраструктуру. Автором впервые решен ряд задач, доказывающие необходимость и перспективность моделирования динамических явлений в системе взаимодействующих колеблющихся тел с позиций механики сплошной среды.

3. Установлено, что взаимное влияние систем вибрирующих жестких и гибких объектов, систем заглубленных включений в зависимости от соотношения механических и геометрических параметров задачи, может приводить как к усилению, так и к гашению

колебаний, распространяющихся в сплошной среде. Этот факт необходимо учитывать при проектировании для повышения надежности и работоспособности конструкции. Задачи о совместной вибрации систем круглых пластин, систем заглубленных включений решены впервые.

4. Впервые построено аналитико-численное решение задачи о колебаниях упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок. Эта задача моделирует действие рельсошпальной решетки в наиболее опасном подрельсовом сечении, позволяет прогнозировать напряженно-деформированное состояние железнодорожного полотна при изменении свойств основания, находить оптимальное положение для армирующих земляное полотно конструкций.

5. Впервые построенное аналитико-численное решение задачи о воздействии вибрирующей движущейся нагрузки на слоистое пористоупругое обводненное основание дает возможность прогнозировать возможные возмущения при возрастании скорости движения транспорта. Аналитически показано, что на слабых, заболоченных почвах "грунтовый удар" ожидается при более низких скоростях движения. На основании численного исследования возмущений на поверхности среды при возрастании скорости движения определены слабые зоны, расположение которых зависит от скорости движения. Сформулированы практические рекомендации по укреплению земляного полотна высокоскоростных линий.

6. Исследование основных закономерностей напряженно-деформированного состояния решенных динамических задач произведено численно, с помощью созданных автором алгоритмов и реализующих их прикладных программ на языках Fortran-FPS, Maple.

Алгоритмы существенно зависят от способа построения аналитического решения.

7. Впервые на основе теоретических результатов модельных задач поставлен натурный эксперимент и исследованы, закономерности реальных волновых полей. Применение современных аппаратных средств и новейших информационных технологий позволили получить высокую точность результатов- и исследовать явления, не регистрируемые ранее.

В результате проведения' натурных исследований были подтверждены

- полученные теоретически результаты наличия резонансных явлений в исследуемой системе, их качественные оценки в зависимости от конструкции верхнего строения пути и грунта;

- теоретически полученные результаты о эффекте существования "нагонной" и "хвостовой" волн*перед и после движущегося состава. Оценена зависимость этого явления от скорости движения.

- определены закономерности процессов деформирования в исследуемой системе при натурных динамических воздействиях, в том числе закономерности процессов диссипации и распределения характеристик волновых полей по разным направлениям.

- определены количественные спектральные характеристики балласта и прилегающего грунта при различных поездных воздействиях.

Теоретические выводы работы и результаты вибродиагностического зондирования, выполненного на объекте Юго-Восточной железной дороги, использованы при проведении мероприятий по оздоровлению земляного полотна.

Основные положения диссертационнойработы отражены в публикациях:

1. Колесников В.И., Суворова Т.В. Моделирование динамического поведения системы «Верхнее строение железнодорожного пути — слоистая грунтовая среда». - М.: Изд-во ВИНИТИ РАН, 2003. - 232 с.

2.Прусакова З.И., Суворова Т.В. Об особенностях возбуждения волновых полей внутренним источником в трехслойном упругом пространстве // Прочность конструкций. Межвуз. научный сборник. - Уфа, Изд-во УфГТУ, 1997. - С. 142-147.

3.Суворова Т.В. Влияние системы узких цилиндрических шахт на волновое поле, возбуждаемое сосредоточенной силой в упругом пространстве // ПММ. - 1984. - Т. 48, № 4. - С. 697-700.

4. Суворова Т.В. Вибрация систем круглых штампов. — Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. -Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1982. - С. 87-99.

5. Суворова Т.В. К вопросу о гашении колебаний системы штампов на слоистой среде//-М., 1982.-19 с. -Деп. в ВИНИТИ №6130-82.

6. Суворова Т.В. О динамической жесткости упругой среды, подкрепленной системой узких цилиндрических включений //Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов: Тезисы докладов П Всесоюзной конференции. — Ереван, 1984. — С. 85-86.

7. Суворова Т.В. Колебание системы круглых упругих накладок на слоистой среде // II Всесоюзная конференция по теории упругости: Тезисы докладов. - Тбилиси, 1984. - С. 131-132.

8. Суворова Т.В. О напряжениях, возникающих при вибрации системы гибких плит на упругом основании // Динамика основшшй,

фундаментов, подземных сооружений. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. - Нарва, 1985. - С. 118.

9. Суворова Т.В; Колебание системы круглых пластин на упругом слое//-М, 1988.-12с.-Деп.вВИНИТИ№364В88.

Ю.Суворова ^8. О возбуждении волн в гетерогенной слоистой среде // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды П международной конференции. — Ростов-на-Дону: РГУ, 1995. — С. 112-114.

П.Суворова ТЗ , Анализ динамики слоистой пористоупругой среды с заглубленным фундаментом // Материалы международной научно -практ. конференции «Строительство-98». — Ростов-на-Дону: РИСИ, 1998.-С. 117-118.

12.Суворова Т З. О напряженно-деформированном состоянии,-возникающем в слоистой среде под действием движущейся нагрузки // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта. Труды международной научно-технической конференции. — Ростов-на-Дону: РГУПС, 1999. - С. 120.

13.Суворова Т З . Осесимметричные колебания слоистого гетерогенного пространства под действием заглубленного диска //Международный межвузовский сборник научных трудов «Естествознание и современные технологии», Ростов-Дон: РГУПС, 1999»- С. 160-166.

Н.Суворова ТЗ. К расчету волнового поля, возбуждаемого движущейся нагрузкой в упругом полупространстве // Труды международной научно-практической конференции «Строительство-2000». Ростов-на-Дону: РИСИ, 2000. - С. 94-95.

15.Суворова Т З . О распределении контактных напряжений в слоистой -среде под действием движущихся нагрузок // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VI международной конференции, Ростов-на-Дону: РГУ, 2000. - С. 147-150.

16Суворова Т.В. Математическая модель «Железнодорожная магистраль - грунтовая среда» // Труды VI международной научно-технической конференции по динамике технологических систем. Ростов-на-Дону: ДГТУ,2001,Т. 1.-С. 133-137.

17.Суворова и3. Некоторые особенности генерации поверхностных волн движущимися источниками // Известия Вузов. СевероКавказский регион, естественные науки. Спец. выпуск, — 2001. — С. 144-146.

18.Суворов А. Б., Суворова ТЖ О характеристиках волновых полей, генерируемых движущимся транспортом в грунте // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VII международной конференции, Ростов-на-Дону: РГУ. -2001. - С. 139-144.

19.Суворова Т13. О напряжениях в пространственном полуслое с наклонной боковой гранью, возникающих под действием осциллирующей нагрузки // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VIII международной конференции, Ростов-на-Дону: РГУ. - 2002, Т. 2. - С 178-182.

20.Суворова Т.В. Волновое поле, возбуждаемое в двухфазном пористо-упругом полупространстве осциллирующей нагрузкой // Известия Вузов. Северо- Кавказский регион, естественные науки. — 2002. — № 4.-С. 22-26.

21.Суворова Т. В. Динамическая задача об упругом слое и полупространстве, контактирующих через периодическую систему жестких прямоугольных накладок // Научная мысль Кавказа, пр. №12.-2002.-С. 109-115.

22.Суворова Т.В. О напряженно-деформированном состоянии в трехмерной упругой бесконечной полосе трапецевидного сечения, возникающем под действием осциллирующей нагрузки // М.:

Обозрение прикладной и промышленной математики. - Т. 9, в. 2. -2002.-С. 460.

23.Суворов А. Б., Суворова Т.В. Исследование волновых полей, генерируемых в грунте движением состава по железнодорожной магистрали. // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, технические науки. - 2001. - № 4. - С. 70-75.

24.Суворова Т.В. Колебание упругого слоя и неоднородного водонасыщенного полупространства, контактирующих через периодическую систему штампов // М.: Обозрение прикладной и промышленной математики. - Т. 9, в. 2. - 2002. - С. 461.

25.Суворов А. Б., Суворова Т.В. Сравнительный анализ конструкций антенных устройств для регистрации динамических характеристик исследуемых систем // Научная мысль Кавказа. - 2002. пр. №12. -С.96-100.

26.Суворова Т.В. Особенности напряженно-деформированного состояния упругого слоя и полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок при гармоническом и нестационарном воздействии // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, естественные науки. - 2003, пр. № 11. - С. 28-34.

27.Суворова ТЛ. Влияние жесткости оспования железнодорожного пути на напряжения, обусловленные динамическими нагрузками //Механика и трибология транспортных систем. Труды международного конгресса. - Ростов-на-Дону: РГУПС. - 2003. -С. 288-290.

28.Суворова ТЗ. К решению задачи о действии движущейся нагрузки на монолитную полосу, контактирующую с упругим полупространством // Сб. материалов международной научно-практической конференции «Строительство-2003». Ростов-Дон: РГСУ.- 2003. -С. 115-117.

29.Суворова TJB. Исследования явления нагонной волны перед движущимся составом // Известия Вузов. Северо-Кавказский регио; технические науки. - 2003. - № 3. - С. 80-82.

30.Суворова Т.В. Экспериментальные исследования резонансных явлений верхнего строения пути при воздействии поездных нагрузок. // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, технические науки. - 2003. - № 3. - С. 77-79

31.Suvorova T.V. Modeling of dynamics behavior of system «Pennanent

Way - Stratified Soil». //V International Congress on Mathematical Modeling. - 2002, Dubna. - p 70.

32.Suvorova T.V. Influence of rigidity of foundation of railway track on the displacement caused by dynamic loadings //International Congress mechanics and tribology of transport systems-2003, book of reports. -Rostov-on-Don. - p 257.

Суворова Татьяна Виссарионовна

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано к печати 24.06.2004 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п. л. 2.0. Тираж 100 экз. Заказ № 931.

Ростовский государственный университет путей сообщения Ризография РГУПС

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. им. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, 2

OA - 1 5954

Введение.

Глава 1. Математические модели системы «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда», построенные с позиций механики сплошной среды.

1.1. Общая постановка трехмерных модельных задач как краевых задач теории упругости.

1.2. О связи решений нестационарных задач, задач с равномерно движущимися нагрузками и гармонических задач теории упругости.

1.3. Решение вспомогательных задач для слоя, полупространства, слоистого полупространства в пространственной и плоской постановках.

1.4. Решение задач для гетерогенного слоя, полупространства в трехмерной постановке.

Глава 2. Динамическое взаимодействие систем колеблющихся тел и упругой среды.

2.1. О гашении колебаний систем жестких объектов на слоистой среде.

2.2. Вибрация системы гибких объектов на слоистой среде.

2.3. Колебания упругого пространства, подкрепленного системой цилиндрических включений.

Глава 3. Построение решений модельных краевых задач.

3.1. Колебания упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок Моделирование напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении.

3.2. Воздействие движущейся вибрирующей нагрузки на слоистое пористоупругое основание. Моделирование воздействия поездной нагрузки на нижнее строение пути.

3.3. Колебания трехмерного полуслоя с наклонным торцом. Моделирование магистрали, расположенной на террасированном склоне.

3.4. Напряженно-деформированное состояние в трехмерной упругой бесконечной полосе трапецеидального сечения, возникающее под действием осциллирующей нагрузки.

3.5. Колебания полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки. Моделирование железнодорожного пути, расположенного в выемке.

Глава 4. Численный анализ напряженно-деформированного состояния модельных краевых задач при динамических воздействиях.

4.1. Основные закономерности напряженно-деформированного состояния упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок при гармоническом и нестационарном воздействиях.

4.2. Особенности волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками в гетерогенном полупространстве.

4.3. Особенности формирования напряженно-деформированного состояния при реальном спектре воздействия.

Глава 5. Экспериментальные исследования волновых полей в системе «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда» при динамических воздействиях.

5.1. Технические характеристики компьютеризированного виброизмерительного комплекса, необходимого для решения поставленных задач.

5.2. Цифровая обработка и анализ экспериментальных данных.

5.3. Особенности методологии исследования волновых полей системы «верхнее строение железнодорожного пути — грунтовая среда» при динамическом воздействии.

5.4. Основные результаты экспериментальных исследований.

5.4.1. Исследования волновых полей в системе «верхнее строение пути - грунтовая среда» при проходе железнодорожного состава.

5.4.2. Сравнительный анализ результатов численного анализа и экспериментальных данных натурного эксперимента.

5.4.3. Резонансные явления в верхнем строении пути при воздействии поездных нагрузок.

5.4.4. Резонансные явления в подстилающей грунтовой Ф среде.

5.4.5. Исследование явления нагонной волны перед движущимся составом.

5.4.6. Исследования волновых полей в системе «верхнее строение пути - грунтовая среда» при ударном воздействии.

5.5. Некоторые аспекты практического применения результатов экспериментальных исследований системы.

Появление высокоскоростных локомотивов, интенсивная эксплуатация существующих магистралей, проектирование и строительство скоростных железных дорог, в том числе с использованием новых нетрадиционных конструкций, требуют совершенствования методов расчета на прочность как железнодорожного пути, так и зданий и сооружений, расположенных вблизи проектируемых магистралей. Важнейшей проблемой является корректный учет динамических воздействий. Потребности практики диктуют необходимость изучения колебаний систем тел, включающих полуограниченные сплошные среды и группы вибрирующих объектов, как одного из основных факторов, влияющих на безотказную эксплуатацию конструкций и сооружений. Создание механико-математических моделей, адекватно описывающих эти объекты, исследование основных закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния на основе решения модельных краевых задач теории упругости дают не только численные результаты, но и ясное физическое осмысление природы динамических явлений. Именно на этой основе можно создавать наиболее эффективные методы оценки и прогнозирования эксплуатионно-технического состояния искусственных сооружений, разрабатывать эффективные способы защиты от негативных воздействий вибрации, решать проблемы шумозагрязнения окружающей среды, оценивать эффективность новых нетрадиционных конструкций железнодорожных магистралей.

В данной работе эти проблемы рассматриваются на примере механико-математических моделей верхнего строения железнодорожного пути и подстилающей слоистой грунтовой среды, построенных с позиций механики сплошной среды.

Опыт многолетней эксплуатации железных дорог, обобщенный в принятых нормах проектировании, дополняется в процессе развития теории колебаний железнодорожного пути и подвижного состава, где традиционно основное внимание уделялось изучению и оценке влияния вибрации на элементы подвижного состава, рельсы [25], [28], [44] и др. При этом практически без внимания остаются проблемы контакта рельсошпальной решетки и балластной призмы, грунтового основания. Как правило, использовались такие модели грунтовых оснований, как основание Винклера, Власова-Леонтьева, не учитывающие тот факт, что деформация тела в точке зависит не только от давления в этой точке, но и в соседних точках. Достаточно хорошо описывая процесс статического и квазистатического нагружения конструкции, этот подход не дает возможность исследовать динамические явления, эффекты, связанные с движущимися высокоскоростными нагрузками. Приближенные модели оснований Винклера, Власова-Леонтьева не позволяют изучать вопросы о распространении поверхностных волн типа Релея, вызванных движением и вибрацией нагрузки, о наличии конечно-резонансных явлений и волноводных эффектов в балластной призме, слоях грунтового массива. В рамках этого подхода не могут быть изучены проблемы влияния волновых полей на объекты инфраструктуры - наземные и подземные строения и коммуникации, проблемы виброзагрязнения окружающей среды. Принятие гипотезы о постоянстве коэффициента реакции основания на прогиб может приводить к искажению не только количественных, но и качественных характеристик расчетов. Тем более, что в работах [31], [82] отмечена существенная частотная зависимость реакции основания при вибрации пластины на упругих средах.

Недостаточное внимание к вопросам возникновения и распространения колебаний в верхнем строении пути и в грунте при движении железнодорожного транспорта объясняется рядом объективных причин. Во-первых, отсутствует теоретическая модель, которая учитывала бы изменения, происходящие во всем объеме воспринимающих колебания сред и учитывающая динамические процессы, протекающие в системе.

Во-вторых, имеется определенное отставание экспериментальных средств и методов исследования характеристик контактного взаимодействия, распространения волн, достигнутых, например, в области физики твердого тела [7], [45], [50].

Теоретические исследования процессов генерации колебаний в системе «железнодорожная магистраль — грунт», осложнены необходимостью решения сложных краевых задач механики сплошной среды в пространственной постановке. Это является причиной того, что теоретическая модель, которая учитывала бы изменения, происходящие во всем объеме воспринимающих колебания сред, отсутствует.

Создание математических моделей, более точно учитывающих реакцию основания и позволяющих изучать особенности волновых полей в грунте, возбуждаемых железнодорожной магистралью под действием движущегося состава, является актуальной задачей, не решенной до настоящего времени.

Использование аналитических методов при решении подобных задач в общей постановке практически отсутствует ввиду сложности строения элементов системы. Однако применение аналитико-численных методов возможно в рамках соответствующей механико-математической модели, допускающей необходимую для поставленных целей идеализацию системы «подвижной состав - железнодорожный путь - грунтовая среда». Метод математического моделирования позволяет при относительно малых затратах получать достоверную информацию о поведении изучаемых объектов. В связи с бурным развитием вычислительных комплексов значительное место в нем занимают численные методы анализа, с использованием которых стало возможным изучение структур со сложными физико-механическими и геометрическими характеристиками. Однако существует достаточно много проблем, решение которых на основе использования прямых численных схем затруднено, например, задачи возбуждения и распространения волн на большие расстояния в полубесконечных средах сложного строения, взаимодействием этих волн с объектами различной природы. В верхнем строении пути наиболее энергетичные колебания сосредоточены в низкочастотной части спектра и генерируемые поверхностные волны Рэлея имеют достаточно большую длину волны. Это обстоятельство делает практически невозможным корректное использование прямых численных методов, например метода конечного элемента, так как приводит к чрезвычайно большому порядку итоговых систем и не позволяет получить достоверный результат при использовании современных персональных компьютеров. Использование готовых комплексов программ, таких как ADAMS, ANSYS, COSMOS, NASTRAN, АПМ, WinMachine и др., реализующих метод конечного элемента, граничных интегральных уравнений применительно к решению пространственных динамических задач для полуограниченных тел, имеют ограниченное применение, особенно для режимов установившихся гармонических колебаний, результаты расчетов, как правило, нуждаются в контроле достоверности.

Кроме того, изучение глубинных свойств таких объектов, их «тонкой» структуры возможно лишь на пути создания и развития аналитических и аналитико-чи еле иных подходов.

Изложенное выше обуславливает актуальность и практическую значимость комплексного теоретико-экспериментальный подхода к исследованию динамики верхнего строения железнодорожного пути и прилегающей грунтовой среды на основе модельных задач теории упругости и современных экспериментальных средств вибродиагностики. Целью работы является разработка теоретико-экспериментальных основ и методов анализа динамики напряженно-деформированного состояния в системе «Верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда» как результата взаимодействия упругих и гетерогенных полуограниченных тел для повышения надежности и технико-эксплуатационных свойств конструкции.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• создать комплекс взаимосвязанных математических моделей, отражающих динамические процессы в основании и верхнем строении железнодорожного пути;

• разработать аналитико-численные методы решения новых краевых задач теории упругости в пространственной постановке, включающих системы контактирующих упругих, вязкоупругих, пористоупругих тел;

• с целью подтверждения теоретических результатов провести натурные исследования волновых полей на реальных участках железных дорог;

• оценить адекватность построенных моделей сравнением теоретических результатов и экспериментальных данных. Предметом исследования являются краевые задачи динамической теории упругости, моделирующие напряженно-деформированное состояние в полуограниченных составляющих основания железнодорожного пути, создание аналитико-численных методов их решения, а также методы экспериментальных исследований процессов деформирования в слоистых грунтовых средах в натурных условиях.

Научная новизна. Решен комплекс динамических контактных и смешанных задач теории упругости, моделирующих динамику верхнего строения железнодорожного пути и показывающих существенное влияние динамических факторов, пространственного строения конструкций, водонасыщенности и слоистости основания на напряженно-деформированное состояние системы колеблющихся тел.

Впервые построены и исследованы аналитико-численные решения задач:

• о колебаниях заглубленной системы цилиндрических включений в упругой трехмерной среде;

• о колебаниях системы гибких объектов (круглых пластин) на слоистой среде в пространственной постановке;

• о колебаниях упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок;

• о воздействии вибрирующей движущейся нагрузки на слоистое обводненное основание в трехмерной постановке.

Построены приближенные решения задач

• о колебаниях трехмерного полуслоя с наклонным торцом (моделирование магистрали, расположенной на террасированном склоне);

• о напряженно-деформированном состоянии в пространственной упругой бесконечной полосе трапецеидального сечения, возникающее под действием осциллирующей нагрузки;

• о колебаниях полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки.

При этом существенное развитие получили аналитические и аналитико-численные методы исследования указанных задач, включающие в себя:

• метод обобщенных интегральных преобразований в трехмерных динамических задачах теории упругости для полуограниченных тел;

• методы регуляризации систем интегральных уравнений с помощью факторизации функций, учета особенностей в области контакта, ортогональных многочленов;

• метод сведения краевых задач к бесконечным регулярным системам, к конечным системам линейных алгебраических уравнений;

• асимптотические методы построения решений для пространственных тел с усложненными свойствами.

Созданы алгоритмы и реализующие их прикладные программы, позволяющие проводить численные исследования и оценивать взаимное влияние системы колеблющихся тел, влияние жесткости объекта в области контакта на контактные напряжения, влияние физических, механических, геометрических параметров основания, скорости движения нагрузки на динамику напряженно-деформированного состояния.

Круг рассмотренных задач является теоретическим фундаментом экспериментального метода вибродиагностики и виброзондирования, опирающегося на упругие свойства исследуемых тел.

Впервые на основе теоретических результатов модельных задач поставлен натурный эксперимент и исследованы закономерности реальных волновых полей:

• диссипативные процессы при распространении поверхностных волн, генерируемых движущейся нагрузкой, в балластной призме и в прилегающем грунте;

• резонансные явления в верхнем строении железнодорожного пути, определяемые не только конструкцией рельсошпальной решетки, но и строением, механическими характеристиками многослойного основания;

• наличие «нагонной» и «хвостовой» волны, вызываемой движением поездной нагрузки.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается строгостью и обоснованностью применяемого математического аппарата, совпадением частных случаев численного анализа, качественным совпадением некоторых результатов экспериментальных исследований с результатами других авторов, апробацией на международных и всероссийских конференциях, соответствием теоретических и натурных экспериментальных результатов исследований волновых полей системы.

Практическое значение диссертации определено тем, что развитое в ней теоретико-экспериментальное направление позволяет оценивать эффективность новых конструктивных решений железнодорожного пути, особенно в условиях высоких скоростей движения, а также воздействие вибрации на близлежащие здания, сооружения, инфраструктуру. На основе аналитико-численного анализа разработанных механико-математических моделей можно прогнозировать транс портно-эксплуатационное состояние железнодорожной магистрали, оценивать эффективность виброзащитных мероприятий, подбирать материалы с определенными свойствами для достижения оптимального уровня напряженно-деформированного состояния верхнего строения пути.

Часть результатов настоящей работы использованы на СевероКавказской железной дороге, Юго-Восточной железной дороге. На основании теоретических выводов работы и вибродиагностического зондирования, выполненного на объекте Юго-Восточной железной дороги, разработаны мероприятия для выполнения работ по оздоровлению земляного полотна.

Важная особенность работы состоит в том, что теоретические результаты получены на основе фундаментальных положений в области механики деформируемого твердого тела и подтверждены современными экспериментальными методами.

Большой вклад в развитие теоретических методов расчета верхнего строения железнодорожного пути внесли Вериго М.Ф., Грицык В.И., Исаенко Э.П, Коган А.Я., Шахунянц Г.М. и другие [25], [38], [48]. Подходы, основанные на механике сплошных сред, ввиду их сложности, в этих работах не использовались. В последнее время в механике деформируемого твердого тела были достигнуты значительные успехи в решении динамических задач, имеющих, несомненно, важные практические приложения.

Фундаментальные основы по исследованию краевых задач динамической теории упругости для полуограниченных сред, включая вопросы их разрешимости, применения принципов излучения, заложены в работах В.М. Александрова, В.А. Бабешко, A.B. Белоконя, JI.M. Бреховских, И.И. Воровича, И.П. Гетмана, Е.В. Глушкова, А .Г. Горшкова, В.Т. Гринченко, В.В. Калинчука, В.В. Мелешко, В.Б. Поручикова, В.М. Сеймова, Л.И. Слепяна, АЛ. Трофимчука, Д.В.Тарлаковского, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинова, [8, 9, 17, 21, 30 - 32, 34 - 37,76, 93,136] и др.

Изучение контактных задач и процессов возбуждения и распространения колебаний в многослойных структурах проводилось в работах В.А.Бабешко, А.О. Ватульяна, И.Г. Горячевой, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, А.Г. Горшкова, В.В. Калинчука, Л.А.Молоткова, Г.И. Петрашеня, О.Д.Пряхиной, Г.Я.Попова, В.М.Сеймова, Селезнева М.Г., А.Н.Трофимчука , H.A. Шульги, Хаскелла, Томсона, [8-10, 34, 36, 47, 67, 74, 75, 89, 90, 136, 144, 161, 181]. К настоящему времени накоплен значительный объем теоретических исследований, дающих представление о закономерностях формирования волновых полей в случае нестационарного, импульсного нагружения в упругих телах [10], [13], [19], [31], [39], [42], [89], [93], [134], [154].

В данной работе методы решения контактных и смешанных задач теории упругости для слоистого упругого полупространства развиваются и распространяются на более сложные постановки задач, диктуемые практикой.

Исследование колебаний системы контактирующих полуограниченных деформируемых тел под действием динамических нагрузок представляет собой задачу, корректно разрешимую с позиций математической теории упругости. Исследования динамических контактных и смешанных задач теории упругости практически не нашли применения при моделировании системы «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда». Лишь в работе Кудрявцева И. А. [60] рассматривалось решение задачи о действии сосредоточенной движущейся силы, при отсутствии вибрации, на балку, лежащую на упругом полупространстве, хотя здесь некоторые математические проблемы остались в стороне. В частности, не были исследованы вопросы корректного вычисления несобственных интегралов, через которые выражается напряженно-деформированное состояние среды. Рассматривая задачу о колебаниях массивного объекта, балки, лежащей на массивном упругом полуограниченном теле как динамическую контактную задачу теории упругости, получаем возможность изучать резонансные режимы колебаний, учитывать влияние колеблющихся тел на другие объекты. Многочисленные приближенные теории, удовлетворительно описывая в основном статическое распределение напряжений и деформаций для существующих конструкций, оставляют открытыми вопросы о степени влияния при динамических нагрузках изменений одного из контактирующих тел на другие объекты системы; о распределении напряженно-деформированного состояния системы при возрастании скоростей приложенных движущихся нагрузок. Однако решение смешанных и, тем более, контактных задач теории упругости встречает большие математические трудности. Это объясняется сложностью как методов построения решения, так и трудоемкостью численного анализа решений.

При моделировании динамики системы «верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда», при учете рельефа строения насыпи, скорости движения нагрузки и вибрации возникают сложные краевые задачи, требующие существенного развития и применения комплекса известных и создания новых методов решения.

Одним из интересных аспектов уточненных постановок задач является возможность корректного изучения действия движущихся нагрузок на упругие среды. Интерес к вопросу о движущихся нагрузках возник уже давно, при этом использовались разные подходы: аналитический, экспериментальный, численное моделирование. Появление высокоскоростных поездов и, как следствие, возникновение проблем эксплуатации магистралей и придорожной инфраструктуры вызвало усиленный интерес к теоретическим решениям идеализированных задач, поставленных в рамках теории упругости. Большое количество публикаций в зарубежных журналах, появившихся за последние 3-4 года и посвященных моделированию воздействия движущегося поезда на почву [152, 155, 158, 159, 162 - 164, 166, 169-171, 173, 174, 176, 177, 182, 183], немногочисленные отечественные публикации [166, 176, 177] свидетельствуют об актуальности данной темы исследования. Несмотря на разные подходы, применяемые к изучению этой проблемы — численные или аналитические, все эти работы объединены выбором одной и той же модели основания — упругого полупространства. Именно упругие свойства грунтовой среды определяют ее реакцию на действие движущейся с высокой скоростью нагрузки. При этом геометрически двумерная проблема является трехмерной физически и должна решаться только в пространственной постановке.

Следует отметить, что двумерные задачи не дают возможность исследовать эффекты Маха, связанные с достижением скорости движущегося объекта скоростей распространений поперечных, продольных, а в полупространстве — Рэлеевских волн. При этом наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний упругого тела, зависящее от его поглощающих свойств, так называемый «грунтовый удар». Это явление не может рассматриваться только как математический результат, наоборот, увеличение скорости движения поездов делает это особенно важным в практике. Так, скорость 500 км/ч или 137 м/с была достигнута на экспериментальном участке железной дороги во Франции 1995 г, в мае 1990 г поезд TVG французской компании French Railway company (SNCF) на участке дороги между Courtalain и Tours достиг скорости 500 км/ч [164]. В этих случаях скорость движения поезда превосходила скорость распространения волн Релея в основании, и наблюдалось значительное увеличение амплитуды вибрации, что привело к ограничению скорости движения. На западном побережье Швеции прохождение скоростного поезда со скоростью около 200 км/ч по слабой почве вызвало экстраординарно большую вибрацию. Здесь следует отметить, что почвы западного побережья Швеции являются слабыми и заболоченными, но нет работ, которые бы для описания свойств основания использовали модель пористоупругой водонасыщенной среды. В работе [164] обсужден механизм возникновения этой вибрации и контрмеры по защите от нее. Генерируемый движением по железной дороге «почвенный удар» не экзотический теоретический эффект с неопределенным практическим приложением в будущем. Высокоскоростное движение поездов и вызываемый при этом «грунтовый уцар», наблюдаемый в действительности, подтвердили предсказание теории.

Есть вопросы, на которые невозможно ответить с помощью натурных наблюдений. Один из таких — общая оценка железнодорожного пути, земляного полотна, подстилающей геологической среды как единого целого и прогнозирование его состояния. Верхнее строение железнодорожного пути, различные сооружения на нем и возле него представляют собой комплексную систему элементов, работающую совместно. Изменение состояния одного элемента системы влечет за собой изменение состояния и условий работы всего верхнего строения пути, прилегающего земляного полотна. Одной из основных целей исследования является изучение взаимного влияния элементов при динамическом нагружении, изучение влияния движущихся и вибрирующих воздействий, для чего необходима трехмерная пространственная модель. Решение трехмерных задач теории упругости представляет большие трудности, следует отметить и недостаточность математических методов исследования подобных задач. При этом отсутствует единый эффективный подход к задачам даже одного класса Аналитико-численный подход в исследовании модельных задач, позволяют получить как количественные, так и качественные результаты, достичь понимания в процессах формирования поля напряжений и перемещений, оценить риск воздействия различных способов приложения нагрузки, характеристик основания на работоспособность системы. Всесторонние исследования моделей разного уровня с применением ЭВМ позволяют разработать план натурных экспериментов, выяснить требуемые характеристики измерительной аппаратуры, наметить сроки наблюдения, оценить стоимость проведения эксперимента.

С другой стороны, существенная адаптация механико-математической модели к реальной системе «подвижной состав - железнодорожный путь-грунтовая среда» возможна на основе анализа данных натурных измерений волновых полей. Использование реальных экспериментальных данных в качестве входных параметров пространственной модели позволяет значительно сократить трудоемкость численного анализа модели.

Далее приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе в § 1.1 описывается общая пространственная постановка модельной задачи, включающая в себя системы взаимодействующих полуограниченных тел. Модель описывает основные особенности пространственного строения и динамического характера нагружения прямолинейного участка верхнего строения железнодорожного пути, инфраструктуры с учетом геологического строения подстилающего грунта. Обобщенный профиль строения железнодорожного пути состоит в следующем. Рельсошпальная решетка располагается на балластной призме -бесконечной полосе с наклонными гранями трапецеидального сечения, контактирующей со слоистым основанием. Рассматривается также вариант расположения железнодорожной магистрали в выемке, на террасированном склоне, составленном из двух полуслоев с наклонными торцам. Придорожные строения, столбы, армирующие конструкции составляют отдельную группу объектов.

Воздействие рельсошпальной решетки моделируется с помощью динамической задачи о контакте деформируемых прямоугольных брусов (шпал) и двух рельсовых нитей, представляемых упругими бесконечными трехмерными брусами криволинейного очертания. Бесконечная система прямоугольных брусов, в свою очередь, контактирует с балластной призмой, лежащей на упругом слоистом основании. К верхней части трехмерных брусов криволинейного сечения приложена движущаяся осциллирующая нагрузка, создаваемая прохождением состава. Воздействие подвижного состава задается аналитически в виде ряда осциллирующих подвижных усилий. Другим способом задания внешнего воздействия является использование реальных спектров перемещений, полученных в результате обработки натурных экспериментальных данных, описанных далее, в главе 5. Бесконечная система деформируемых прямоугольных брусов контактирует с трехмерной полосой трапецеидального сечения конечных поперечных размеров, расположенной на слоистом основании. Основание моделируется многослойным полупространством, состоящим из слоев и подстилающего полупространства с плоскопараллельными границами раздела. Условия контакта слоев - полное или частичное сцепление вдоль всей границы или ее части.

Для учета рельефа расположения железнодорожного пути строится решение задачи о воздействии движущейся нагрузки в трапецеидальной выемке на поверхности слоистого полупространства, воздействие вибраций на террасированный склон.

Рассматривая малые перемещения и деформации в составляющих телах системы, что справедливо для работоспособной конструкции, ограничимся линейной постановкой задач. Поведение деформируемых тел модели описываются уравнениями изотропной и анизотропной теории упругости и вязкоупругости в линейной постановке [63], [71], [83]. Использование в качестве модели грунта двухфазной пористо-упругой, насыщенной жидкостью среды позволяет более полно учитывать динамическую реакцию основания, эффекты затухания волн, связанные с диссипацией энергии в среде. Для учета пористости среды, ее газонасыщенности и водонасыщенности надо использовать более сложную модель, предложенную Био [18], [69]. Таким образом, общая модель описывается смешанными краевыми задачами математической физики для полуограниченных и ограниченных тел неканонической формы с усложненными физико-механическими свойствами. Смешанные граничные условия для системы взаимодействующих тел содержат, в том числе, и неизвестные функции.

Учесть все влияния и удовлетворить всем наложенным требованиям в одной модели в случае сложной многопараметрической системы, как правило, невозможно. Поэтому приходится создавать целый спектр моделей одного и того же объекта, в некоторых случаях иерархическую совокупность вложенных друг в друга моделей, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи моделирования.

В § 1.2 приведены сведения о связи нестационарных задач и задач с установившимся режимом колебаний, а также задач с гармонически осциллирующей и движущейся с постоянной скоростью нагрузкой. Для построения решения нестационарных задач используется метод дискретного гармонического анализа, при этом к уравнениям движения и граничным условиям применялось преобразование Фурье по времени с параметром преобразования со , а затем исследовались спектральные функционалы. Последние функционалы тождественны соотношениям соответствующих задач о возбуждения установившихся гармонических колебаний с той же частотой &.

Декомпозиция составляющих объектов системы приводит к необходимости построения решений ряда вспомогательных задач. Для исследования поставленной краевой задачи в общей постановке, для вывода интегральных уравнений необходимо иметь решения смешанных задач о полупространстве, слое, слоистом полупространстве для различных типов сплошных сред. В § 1.3 с помощью двумерного преобразования Фурье строится решение промежуточных задач для слоя, полупространства, слоистого полупространства в виде, пригодном для дальнейшего исследования поставленных общих задач. В § 1.4 строится решение пространственных задач для гетерогенного слоя, полупространства, слоистого гетерогенного полупространства в общей постановке. Найдена форма решения, позволяющая, как частный случай, получить соотношений аналогичной задачи в плоской постановке, что имеет место в теории упругости. Во всех рассмотренных случаях связь перемещений и заданных на границах среды напряжений построена в виде двукратных несобственных интегралов. Интегрирование в них производится по контурам, расположенным в комплексной плоскости в соответствии с условиями излучения волн на бесконечность, установленными в работах В.А. Бабешко. г

Во второй главе исследуется взаимное влияние систем вибрирующих жестких и гибких объектов, систем заглубленных включений, для этих целей построены решения ряда модельных задач. Результаты этой главы особенно важны для оценки негативного влияния вибрации и динамических нагрузок от железнодорожной магистрали на объекты инфраструктуры, армирующие конструкции. Наличие нескольких контактирующих с упругой средой объектов при статическом характере нагружения приводит к суммированию напряжений и перемещений, вызываемых каждым из них. При динамических нагрузках взаимное влияние объектов носит неад дитивный характер и может приводить как к усилению негативных воздействий вибрации в 2-3 раза, так и к ослаблению такового. Кроме этого, колебание системы тел, контактирующих с полуограниченной средой, может приводить к резонансному режиму колебаний. Характер взаимного влияния вибрирующих на слоистой среде объектов весьма сложен и зависит от всех механических и геометрических параметров системы.

В § 2.1 рассматривается контактная задача о вибрации на поверхности слоистой среды системы «жестких объектов (штампов). Краевая задача в декартовых координатах сводится к решению системы п интегральных уравнений первого рода с разностными ядрами относительно амплитудных значений неизвестных векторов контактных напряжений. Контуры интегрирования выбираются в соответствии с условиями излучения. Элементы матрицы-ядра третьего порядка являются мероморфные функции, зависящие от всех геометрических и механических характеристик системы. Последняя система сводится к бесконечной системе интегральных уравнений второго рода методом факторизации функций, а затем к системе алгебраических уравнений, последняя система решается приближенно методом редукции. Через решения этой системы определяются контактные напряжения, перемещения поверхности среды вне областей контакта, осадки и углы поворота штампов. В качестве примера проведен численный анализ систем двух, трех, четырех круглых штампов, исследовано влияние совместной вибрации системы жестких тел на слоистой среде на контактные напряжения. Установлено, что при динамических воздействиях наличие соседних вибрирующих объектов может приводить к значительному увеличению, более чем в 2 раза, контактных напряжений, осадок и углов поворота штампов, перемещений среды вне штампов. При определенных соотношениях параметров возможен резонансный режим колебаний штампов. Соответствующим выбором расстановки штампов, их размеров, числа штампов в системе, частоты колебаний влияние соседних вибрирующих объектов можно либо усилить, либо свести к минимальному значению и использовать в качестве гасителя напряжений и колебаний.

Возможность деформации в зоне контакта описывается модельной задачей о вибрации на упругом слое конечной системы упругих пластин Кирхгофа, расположенных на поверхности слоя произвольным образом. В § 2.2 на основании решения контактной задачи о вибрации системы штампов на слоистой среде, построенного с помощью метода факторизации функций, можно получить связь между контактными давлениями и прогибами пластин. Прогибы пластин совпадают с амплитудными значениями вектора перемещений штампов, но здесь являются неизвестными функциями, удовлетворяющими уравнению Кирхгофа. Решение задачи сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода, далее - к бесконечной системе алгебраических уравнений и решается приближенно методом редукции. Построены приближенные формулы, через решения последней системы описывающие прогибы пластин, контактные давления, волновое поле, возникающее в упругой среде. Наличие гибкости пластин является основным фактором, изменяющим распределение напряжений и прогибов под пластинами, чем выше жесткость пластин, тем равномернее это распределение и тем ближе к таковому под жестким штампом. Характер взаимного влияния вибрирующих на слое пластин носит, как и в случае колебаний систем штампов, волнообразный характер и зависит от всех механических и геометрических параметров системы. При определенных соотношениях масс пластин, частоты их колебаний, размеров, расстояний между ними возможно наступление резонансного режима колебаний системы пластин, контактирующих со слоистым полупространством.

При строительстве железных дорог применяется способ усиления слабых грунтов оснований с помощью свай, армированных грунтовых конструкций, используются составные армированные поливолокнистые материалы. В связи с этим изучение прочности таких конструкций при действии динамических нагрузок является актуальной проблемой. Поведение составных тел можно моделировать упругой средой, снабженной системой тонких протяженных включений. В разделе 2.3 строится решение задачи о колебаниях упругого пространства, подкрепленного конечной системой жестких, а также упругих цилиндрических включений малого радиуса , параллельных между собой. Изучаются поля напряжений и перемещений, возникающие в упругом пространстве, пронизанном системой включений, под действием приложенной осциллирующей сосредоточенной силы.

Предложенный метод позволяет определить напряженно-деформированное состояние упругой среды, снабженной системой вязкоупругих цилиндрических включений малого радиуса, либо системой узких шахт, заполненных жидкостью.

Решения данных задач строятся в цилиндрической системе координат на основании принципа суперпозиции. Применим интегральное преобразование Фурье по радиальной координате, разложим неизвестные контактные напряжения ряды Фурье по угловой координате, удовлетворим граничным условиям на стенках включений. В результате краевая задача сводится к системе интегральных уравнений второго рода относительно комбинаций неизвестных трансформант Фурье от напряжений на стенках включений. Система интегральных уравнений на основании асимптотических исследований решается методом последовательных приближений. Аналитически выяснено влияние соседних включений, которое прослеживается только для нулевой и первой гармоники рядов Фурье. Исследован характер взаимного влияния системы включений на поля перемещений и напряжений, возникающие в сплошной среде. Влияние соседних включений вносит возмущение в волновое поле вблизи боковой поверхности жесткого включения вида /у //? а. . Если шахты заполнены упругим материалом, влияние соседних включений вносит возмущение порядка в волновое поле вблизи стенки рассматриваемой шахты.

Коэффициент /^зависит от числа шахт в системе и их расположения и механических характеристик среды. Отсюда следует вывод, что упругие включения менее подвержены негативным действиям вибрации, чем жесткие.

Проведенный численный анализ подтверждает тот факт, что системы колеблющихся деформируемых тел создают волновое поле, отличное от простого сложения возмущений, обусловленных воздействием каждого объекта. Взаимное влияние колеблющихся тел выражается сложной зависимостью, определяемой всеми механическими характеристиками задачи. Расчет напряженно-деформированного состояния в задачах данной главы, исследование эффектов взаимодействия колеблющихся тел произведен на основе созданных автором алгоритмов и реализующих их программ на языке Fortran-77 для ПЭВМ. При определенных соотношениях параметров возможен выход системы на резонансный режим колебаний, что приводит к значительному увеличению амплитуд в полуограниченных вязко-упругих средах.

Эффекты динамического взаимодействия систем вибрирующих тел, на примере рассмотренных задач, доказывают необходимость учета этого явления для уточненного расчета напряженно-деформированного состояния системы взаимодействующих деформируемых тел в общей постановке модельных задач. Некоторые методы решения задач, изложенные в данной главе, используются при построении решений задач следующей главы.

Верхнее строение железнодорожного пути, различные сооружения на нем и возле него представляют собой комплексную систему элементов, работающую совместно. Изменение состояния одного элемента системы влечет за собой изменение состояния и условий работы всего верхнего строения пути, прилегающего земляного полотна. Одной из основных целей исследования является изучение взаимного влияния элементов при динамическом нагружении, изучение влияния движущихся и вибрирующих воздействий, для чего необходима трехмерная пространственная модель. Решение трехмерных задач теории упругости представляет большие трудности, следует отметить и недостаточность математических методов исследования подобных задач. При этом отсутствует единый эффективный подход к задачам даже одного класса. Поэтому естественно стремление упростить постановку задачи и уйти от трехмерной задачи к плоской. Однако корректно это можно сделать лишь при анализе закономерностей, исходя из общей, трехмерной модели. Совокупность вложенных друг в друга моделей, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи моделирования, позволяет наиболее полно удовлетворить наложенным требованиям. Аналитико-численный подход в исследовании модельных задач, позволяют получить как количественные, так и качественные результаты, достичь понимания в процессах формирования поля напряжений и перемещений, оценить риск воздействия различных способов приложения нагрузки, характеристик основания на работоспособность системы.

В третьей главе в § 3.1 напряженно-деформированное состояние, возникающее в системе рельс — шпалы — балластная призма - земляное полотно в наиболее опасном подрельсовом сечении изучено с помощью модельной динамической задачи теории упругости. Рассматриваются колебания слоя, контактирующего с подстилающим слоистым основанием через систему жестких прямоугольных накладок размера , расположенную с периодом (э . Воздействие поезда моделируется приложенной к верхней грани слоя нагрузкой, изменяющейся во времени. Данные зависимости получены экспериментально и приведены в V главе. Рассматривая малые деформации стабилизированного балласта, данную задачу можно рассматривать в рамках линейной теории упругости. Протяженность и цикличность нагрузок на верхнее строение пути позволяет ограничиться плоской постановкой задачи при рассмотрении напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении.

Следует отметить, что поставленная задача не является периодической, хотя и имеет периодические участки контакта. С помощью интегрального преобразования Фурье, используя решения вспомогательных задач первой главы и уравнения движения каждой накладки как твердого тела, краевая задача сводится к бесконечной системе интегральных уравнений рода относительно неизвестных контактных напряжений и перемещений жестких накладок. Регуляризация системы интегральных уравнений производится с помощью явного учета особенностей контактных напряжений на краях штампов и разложения неизвестных контактных напряжений в ряды по полиномам Чебышева.

Учет явным образом корневой особенности, имеющейся на краях области контакта плоского штампа, увеличивает скорость сходимости интегралов и гладкость подынтегральной функции. Ряд аналитических преобразований и асимптотический анализ коэффициентов систем, быстро убывающих с ростом порядка, дают возможность последние системы решать методом редукции, выполняя при этом заданную степень точности. Через решения усеченных систем определяются контактные напряжения, а также напряженно-деформированное состояние в любой точке упругих сред. Метод решения этой задачи без изменений переносится и на многослойное пористоупругое основание. Численный анализ поставленной задачи, характер убывания напряжений и перемещений с глубиной, о чем подробно будет сказано ниже, определил способ декомпозиции общей модели и постановку задач дальнейшего исследования.

Влияние дискретности зон контакта рельсошпальной решетки и основания на поле напряжений и перемещений сплошной среды быстро убывает с глубиной. На основании этого факта выбрана трехмерная механико-математической модель, допускающая необходимую для поставленных целей идеализацию системы «подвижной состав -железнодорожный путь - грунтовая среда, в рамках которой возможно применение аналитико-численных методов. Для исследования влияния скорости движения осциллирующей нагрузки на грунтовую среду в § 3.2 с помощью двумерного преобразования Фурье построено решение пространственной задачи, описывающее волновое поле в вязкоупругом и гетерогенном водонасыщенном слоистом полупространстве, генерируемое движением по его поверхности осциллирующей нагрузки. В ближней от области приложения нагрузки зоне для анализа волнового поля, выраженного посредством двойного несобственного интеграла, используется численный алгоритм. Он существенно опирается на свойства подынтегральной функции, изменение ее полюсов при увеличении скорости движения нагрузки, на основании чего в полярной системе координат выбирается контур интегрирования. По мере удаления от области нагружения эффективность численного алгоритма резко падает из-за сильной осцилляции подынтегральной функции. На достаточном удалении от приложенной нагрузки решение эффективно строится асимптотическими методами. Для построения асимптотических представлений волнового поля на удалении от лицевой поверхности, т.е. внутренних волн, используется двумерный метод стационарной фазы. Для случая гетерогенного полупространства аналитически найдены стационарные точки, исследована их невырожденность.

При построении асимптотики поверхностных волн двукратный интеграл вычисляется по одной из переменных по теореме о вычетах, затем применяется одномерный метод стационарной фазы, при этом существенно использование численных алгоритмов на каждом из этапов.

В случае идеальной жидкости, заполняющей поры двухкомпонентной среды, поле перемещений на поверхности убывает как учет диссипации в среде, наличие вязкой жидкости в порах приводит к ускорению затухания распространяющихся поверхностной и внутренних волн.

Поверхностные волны типа Релея по мере удаления от области приложения нагрузки убывают значительно медленнее внутренних «глубинных» волн перемещений. Большая часть энергии генерируемых колебаний расходуется на излучение поверхностных волн. Именно воздействие этих волн оказывает основное негативное влияние на работоспособность конструкции.

Последняя часть главы посвящена построению решений модельных задач, позволяющих учитывать рельеф расположения пути, наличие наклонных плоскостей, трапецеидальных насыпей, выемок.

В § 3.3 рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии трехмерного полуслоя с наклонным торцом, к параллельным граням которого приложены осциллирующие динамические нагрузки, наклонная грань свободна от напряжений. С помощью принципа суперпозиции и двумерного преобразования Фурье краевая задача сводится к системе 12 интегральных уравнений второго рода при точном удовлетворении всех граничных условий. Предложен оригинальный прием построения некоторых функций от неизвестных напряжений, через которые определяется напряженно-деформированное состояние во внутренних точках полуслоя. Дан алгоритм решения задачи об упругого полуслое, лежащего на слоистом упругом полупространстве. Данная задача может служить моделью для расчета магистралей, расположенных на террасированных склонах местности сложного рельефа, гористых районах.

Для изучения напряженно-деформированного состояния в балластной призме, насыпи в § 3.4 рассматривается динамическая задача в пространственной постановке о колебаниях упругой полосы, имеющей конечную высоту и ширину, но неограниченную длину. Краевая задача с помощью принципа суперпозиции сводится к системе 16 интегральных уравнений второго рода. Решения последней системы строится в виде разложений по вычетам в полюсах ядер подынтегральных функций и метода коллокаций по берегам разрезов. В § 3.5 для расчета железнодорожных магистралей, расположенных в выемке, предлагается использовать модельную задачу о колебания полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки. Полупространство с трапецеидальным углублением на границе рассматривается как составная область, состоящая из полупространства с горизонтальной границей, с которой сцеплены два полуслоя толщиной Ь с наклонными торцами. Построена система интегральных уравнений, через решения которой описанным выше способом определяется напряженно-деформированное состояние полупространства с трапецеидальной выемкой.

Глава 4 посвящена численному анализу напряженно-деформированного состояния модельных краевых задач при динамических воздействиях, проведенному с помощью разработанных автором алгоритмов вычислений и реализующих их программ на языке РоЛгаи-ЕРБ.

В § 4.1 изучается динамика упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок при гармоническом и нестационарном воздействии на верхний слой. Основное внимание уделено исследованию влияние многослойности, демпфирующих и механических свойств основания, динамики приложения нагрузки на перемещения и напряжения в основании, возникающих при передаче воздействия через рельсошпальную решетку. Основание моделировалось слоем, полупространством, двухслойным полупространством. Варьировались с малым шагом толщина верхнего слоя, механические характеристики, такие, как плотность, скорость распространений волн, пористость, водонасыщенность, внутреннее трение, характер динамического воздействия. Подробно исследовано влияние дискретности зон контакта рельсошпальной решетки и убывание его с глубиной в основании. При этом ясно прослеживается тенденция к выпучиванию материала полупространства между жесткими накладками. С глубиной перемещения быстро убывают, этот характер изменения перемещений с ростом глубины у сохраняется для других значений плотностей и скоростей распространения волн. Наличие слоистости, обводненности не изменяет этой закономерности, но приводит к значительному увеличению амплитуд смещений. Исследование напряженно-деформированного состояния системы при нестационарном нагружении проводилось с помощью дискретного гармонического анализа. Особое внимание уделено коэффициенту динамичности, характеризующему отклонение при динамическом и статическом приложении нагрузки, его зависимости от вязкости среды.

Проведенный численный анализ поставленной задачи показал, что для нерезонансных режимов колебаний наличие периодической системы контактирующих накладок изменяет напряженно-деформированное состояние в достаточно малой по глубине зоне прилежащей среды. С ростом глубины влияние дискретности области контакта быстро убывает, и воздействие рельсошпальной решетки хорошо аппроксимируется действием подобранной по изгибным жесткостям ортотропной пластины. Этот факт обосновывает декомпозицию пространственной модели для дальнейшего ее изучения. Воздействие подвижного состава и рельсошпальной решетки, на основании результатов анализа этого раздела, на небольшой глубине эквивалентно воздействию движущейся нагрузки, распределенной по прямоугольной области. Аналитический вид функциональной зависимости нагрузки от времени может быть задан в виде разложения в ряд Фурье, коэффициенты которого определены из натурного эксперимента.

В разделе 4.2 изучаются особенности волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками. Рассматриваются случаи пористоупругого гетерогенного полупространства и упругого полупространства. При построении и анализе решения трехмерной динамической задачи акцентированы такие малоизученные явления, как существование нагонной волны перед движущимся объектом, возрастание амплитуды перемещений при увеличении скорости движения, особенно резкое при приближении скорости движения к скорости распространения сдвиговых волн.

Исследованы диаграммы направленности для внутренних волн, возникающих в гетерогенном полупространстве, при разных скоростях движения нагрузки. С увеличением скорости до ¡//У^ <0.9 диаграммы направленности внутренних волн меняются плавно, форма поверхности из сферической при У=0 деформируется в эллипсоидную с повернутыми относительно оси ОУ осями. В диапазоне 0,0< V/ \/е>< 0,98. перемещения градиентно возрастают и для идеально упругой среды при скорости движения нагрузки, равной скорости распространений волн обращаются в бесконечность, терпят разрыв. Увеличение скорости движения объекта приводит к ассимметрии в волновом поле, возникающем на поверхности вокруг движущегося объекта.

При исследовании поверхностных волн показано существование несимметричных «нагонной» и «хвостовой» волн, создаваемых движущимся объектом. Чем больше скорость движения, тем больше несимметричность распределения возбуждаемых перемещений вокруг объекта. С ростом скорости движения нагрузки максимальное значение перемещения достигают не в единственном направлении - впереди или сзади нагрузки, а в двух симметричных направлениях при Ч>=± % > % зависит от скорости движения и свойств среды.

При возрастании скорости движения нагрузки достаточно плавное изменение амплитуды колебаний вокруг движущегося объекта претерпевает изменения, приобретая все ярче выраженный максимум по направлению зависящему от скорости движения нагрузки. При движении нагрузки с трансзвуковой скоростью перемещения сосредотачиваются в секторе с углом раствора [180°- (/, 180°+^] перед движущейся нагрузкой, причем направление достижения максимума содержится в этом же интервале. Этот результат согласуется с подобным эффектом, полученным для упругой среды.

При приближении скорости движения к скорости распространения волны Рэлея в среде, амплитуда перемещений резко возрастает. Математически решение имеет в этой точке разрыв. Это явление нашло подтверждение на практике и наблюдалось при скорости движения поезда 500 км/ч, что описано в [164]. В этих случаях скорость движения поезда превосходила скорость распространения волн Рэлея в основании, и наблюдалось значительное увеличение амплитуды вибрации, что привело к ограничению скорости движения. На западном побережье Швеции прохождение скоростного поезда со скоростью около 200 км/ч по слабой заболоченной почве вызвало экстраординарно большую вибрацию. Используемая в настоящей работе для описания свойств основания модель пористоупругой гетерогенной среды, наиболее полно описывает поведение и характерные особенности обводненной среды, теоретическое решение модельной задачи объясняет факт роста перемещений при значительно более низких скоростях.

В § 4.3 обсуждаются особенности формирования волнового поля при поездной нагрузке. Опираясь на численные результаты § 4.1, позволяющие рассчитать эффективное количество шпал, участвующих при воздействии сосредоточенной нагрузки, а также перемещения слоистых оснований, выполнен расчет амплитудно-частотных характеристик.

Существенная адаптация механико-математической модели к реальной системе «подвижной состав - железнодорожный путь-грунтовая среда» возможна на основе анализа данных натурных измерений волновых полей. Использование реальных экспериментальных данных в качестве входных параметров пространственной модели позволяет значительно сократить трудоемкость численного анализа модели.

В пятой главе описаны натурные экспериментальные исследования волновых полей на разных участках железнодорожного пути и прилегающей грунтовой среде Северо-Кавказской железной дороги при динамических воздействиях. Для исследований был использован мобильный компьютеризированный виброизмерительный комплекс, разработанный в ДорТрансНИИ Ростовского строительного Госуниверситета. При этом были разработаны методики исследования вибродинамических характеристик балласта и прилегающих грунтов, включающие в себя статистический, корреляционный, спектральный анализ регистрируемых сигналов как временных рядов разной длительности.

Планирование эксперимента и необходимые технические характеристики комплекса обсуждаются в §5.1. Способы обработки и анализа экспериментальных данных с использованием новейших информационных технологий описаны в § 5.2. Особенности методологии исследования волновых полей верхнего строения железнодорожного пути, слоистого грунтового основания при динамическом воздействии излагаются в § 5.3.

В § 5.4 обсуждаются результаты экспериментальных исследований, описывающие закономерности процессов деформирования в исследуемой системе: процессы диссипации при распространении волновых полей по разным направлениям, резонансные явления в верхнем строении пути и в подстилающей грунтовой среде, явления нагонной волны перед движущимся составом. Натурные исследования проведены для вертикальной, продольной, поперечной относительно направления пути компонент волнового поля. В качестве динамического воздействия на исследуемую систему использовались: проход скорого, пассажирского, товарного поездов, электропоезда на разных скоростях движения, в том числе скрещивающееся движение поездов; сейсмошум (исследование системы в режиме «собственных» колебаний); ударное воздействие типа «падающий груз» с нормированными характеристиками удара.

Рассматриваемая колебательная система характеризуется набором собственных резонансных частот с определенными уровнями добротностей. При проходе подвижного состава в конструкции рельсошпальной решетки, теле балластной призмы, подстилающей геологической структуре возбуждаются высокие уровни вынужденных колебаний в диапазоне частот, соответствующих значениям собственных частот колебаний системы. При определенном сочетании скорости следования подвижного состава, нагрузки на ось, расстояний между осями вагонов, периодичность воздействия колесных пар будет соответствовать частоте и фазе собственных колебаний элементов рассматриваемой системы. Таким образом, на резонансных частотах рельсошпальной решетки, балластной призмы, подстилающей геологической среды будут наблюдаться значительные уровни амплитуд колебаний.

Исследована зависимость резонансных свойств верхнего строения пути от параметров конкретных участков, амплитудно-временные характеристики поля ускорений и перемещений, спектральные плотности спектров вибродинамических откликов основания у подошвы пути при проходе состава для разных конструкций пути, оснований. .Установлено, что доминирующие локальные максимумы сосредоточены на частотах 24-40 Гц для стыкового пути и 45-52 Гц для бесстыкового пути, что определяется конструкцией верхнего строения пути, свойствами подстилающего основания. Исследования резонансных характеристик этого участка было проведено при разных поездных воздействиях, с разными скоростями движения, при ударном воздействии, при этом были зафиксированы те же диапазоны частот доминирующих локальных максимумов спектральных характеристик.

Для оценки адекватности разработанных модельных задач проведен сравнительный анализ результатов теоретически вычисленной амплитудно-частотной характеристики перемещений и полученной экспериментально при поездной нагрузке по стыковому пути. Аналитико-численный анализ напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении позволил установить эффективное количество шпал, участвующих в колебаниях и построить спектр перемещений теоретически. Амплитудно-частотные характеристики, полученные экспериментально и теоретически, показывают практически точное совпадение центра характерных резонансных частот (36 Гц ) на обоих графиках. Применение более сложной и адекватной модели основания при определенных соотношениях механических и геометрических параметров может на порядок увеличить расчетные перемещения в основании земляного полотна.

Натурные исследования подтвердили существование подъёма материальных точек поверхности среды — "нагонной" волны перед движущимся составом. Волна последействия, возникающая за составом, имеет другую амплитуду и находится в противофазе.

Подводя итог изложению содержания пятой главы, можно сделать вывод, что применение современных аппаратных средств и новейших информационных технологий позволили провести огромный объем экспериментальных исследований, получив при этом высокую точность результатов и возможность исследовать более тонкие явления, не регистрируемые ранее.

В § 5.5 обсуждаются аспекты практического применения результатов экспериментальных исследований системы. Выявление и целенаправленный поиск характерных зависимостей, присущих как работоспособной конструкции, так и зарождающимся и развитым дефектам, предшествующих разрушению, позволит разработать критерии диагностики и прогнозирования транспортно-эксплуатационного состояния железнодорожных магистралей и близлежащих объектов инфраструктуры.

В заключении подводятся основные итоги и результаты работы, формулируются выводы, полученные на основе проведенных исследований.

В приложении 1 приводятся справочные сведения о применяемом методе нестационарного анализа. Приложение 2 содержит акт внедрения.

Основное положения диссертации отражены в монографии [51], публикациях [11, 12,24,41,49, 79-81, 95-131,178,185].

Монография [51] написана совместно с научным консультантом В.И. Колесниковым, которому принадлежат V глава, не вошедшая диссертацию, а также участие в планировании эксперимента и обсуждении результатов. Соискателем написаны главы I - IV. В ранних публикациях [11, 12] автором выполнена численная реализация алгоритма, в [24] — решена задача о колебаниях трансверсально-изотропного слоя. В работе [41] принято участие в выборе метода решения и обсуждении результатов.

Работы [49, 79-81, 95-100] выполнены под научным руководством автора диссертации, с участием на всех этапах исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Совокупность научных положений и результатов, полученных и обоснованных в диссертационной работе на основе комплексного теоретико-экспериментального подхода, составляет перспективное научное направление в механике систем деформируемых полуограниченных тел сложной структуры.

Отметим основные результаты исследования.

1. Разработаны теоретико-экспериментальные основы анализа динамики напряженно-деформированного состояния в верхнем строении железнодорожного пути, слоистой грунтовой среде как результата взаимодействия составляющих вязко-упругих и гетерогенных полуограниченных тел. Такой подход реализован впервые.

2. Создан комплекс аналитико-численных методов исследования новых краевых задач теории упругости в пространственной постановке, моделирующих динамические процессы в основании и верхнем строении железнодорожного пути, воздействие вибрации на инфраструктуру. Автором впервые решен ряд задач, доказывающие необходимость и перспективность моделирования динамических явлений в системе взаимодействующих колеблющихся тел с позиций механики сплошной среды.

3. Установлено, что взаимное влияние систем вибрирующих жестких и гибких объектов, систем заглубленных включений в зависимости от соотношения механических и геометрических параметров задачи, может приводить как к усилению, так и к гашению колебаний, распространяющихся в сплошной среде. Этот факт необходимо ф учитывать при проектировании для повышения надежности и работоспособности конструкции. Задачи о совместной вибрации систем круглых пластин, систем заглубленных включений решены впервые.

4. Впервые построено аналитико-численное решение задачи о колебаниях упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок. Эта задача моделирует действие рельсошпальной решетки в наиболее опасном подрельсовом сечении, позволяет прогнозировать напряженно-деформированное состояние железнодорожного полотна при изменении свойств основания, находить оптимальное положение для армирующих земляное полотно конструкций.

5. Впервые построенное аналитико-численное решение задачи о воздействии вибрирующей движущейся нагрузки на слоистое пористоупругое обводненное основание дает возможность прогнозировать возможные возмущения при возрастании скорости движения транспорта. Аналитически показано, что на слабых, заболоченных почвах "грунтовый удар" ожидается при более низких скоростях движения. На основании численного исследования возмущений на поверхности среды при возрастании скорости движения определены слабые зоны, расположение которых зависит от скорости движения. Сформулированы практические рекомендации по укреплению земляного полотна высокоскоростных линий.

6. Исследование основных закономерностей напряженно-деформированного состояния решенных динамических задач произведено численно, с помощью созданных автором алгоритмов и реализующих их прикладных программ на языках Fortran-FPS, Maple. Алгоритмы существенно зависят от способа построения аналитического решения.

7. Для учета рельефа расположения пути построены решения пространственных задач о колебаниях трехмерного полуслоя с наклонным торцом (моделирование магистрали, расположенной на террасированном склоне); о напряженно-деформированном состоянии в пространственной упругой бесконечной полосе трапецеидального сечения, возникающее под действием осциллирующей нагрузки; о колебаниях полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки.

8. Ряд фундаментальных результатов в области теории упругости, полученных в диссертации, позволили на их основе провести планирование, проведение, интерпретацию данных натурных исследований, сформулировать практически важные выводы. Применение современных аппаратных средств и новейших информационных технологий позволили получить высокую точность результатов и исследовать явления, не регистрируемые ранее.

В результате проведения натурных исследований были подтверждены

- полученные теоретически результаты наличия резонансных явлений в исследуемой системе, их качественные оценки в зависимости от конструкции верхнего строения пути и грунта;

- теоретические полученные результаты о эффекте существования "нагонной" и "хвостовой" волн перед и после движущегося состава. Оценена зависимость этого явления от скорости движения.

- определены закономерности процессов деформирования в исследуемой системе при натурных динамических воздействиях, в том числе закономерности процессов диссипации и распределения характеристик волновых полей по разным направлениям.

- определены количественные спектральные характеристики балласта и прилегающего грунта при различных поездных воздействиях.

Теоретические и экспериментальные исследования, выполненные в работе, использованы при проведении виброзондированиия на объектах ЮВЖД и явились основой для практических рекомендаций, что позволило разработать мероприятия для выполнения работ по оздоровлению земляного полотна.

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. Т.1. 519 с.

2. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990.399 с.

3. Александров В.М. Контактные задачи для упругого клина // МТТ. 1967. № 2. С. 162-168.

4. Александров В.М., Зайцева Е.С. Антиплоская задача о движении сосредоточенной касательной нагрузки по двухслойному упругому основанию с постоянной скоростью // ПММ. 2001. В. 1. С. 129-135.

5. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Расчет нестационарных волновых полей в неоднородных средах // Сб. «Вычислительные методы в геофизике». М.: 1981. С.6-21.

6. Алексенко В.М, Колесников В.И., Насельский П.Д., Фигурнов Е.П. Экспершо-информационные системы тепловой диагностики транспорта. Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 1999.240 с.

7. Аникин О.П. Применение сейсморазведки для исследования железнодорожных насыпей // Сб. научных трудов ЦНИИС. М.: 1972. В. 59. С. 18-24.

8. Бабешко В.А., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. О решении одного класса смешанных задач для слоистого полупространства // Докл. РАН, 2001, 380, № 5, с.619-622.

9. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с.

10. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М: Наука, 1989. 344 с.

11. Бабешко В.А., Коренева Т.В. К расчету поведения на слое дух штампов при наличии вибрации//ПМ. 1978. Т. XIV, №1. С. 46-52.

12. Бабешко В А., Коренева Т.В. Вибрация системы круглых штампов со сцеплением на слоистом основании // Сб. «Механика сплошной среды», Ростов-на-Дону. РГУ.1981. С. 32-40.

13. Бабич В.М., Булдырев B.C., Молотков И А. Пространственно-временной лучевой метод. Л.: ЛГУ, 1985.271 с.

14. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука. Т. 2. 1974. 296 с.

15. Бендат Дж., Пирсол А Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. 312 с.

16. Белоконь A.B. К теории динамических задач с подвижными возмущениями для неоднородной упругой полосы // ДАН СССР. 1981. Т.261, №5, С. 1079-1082.

17. Белоконь A.B., Наседкин AB. Волны в неоднородном по толщине слое, вызванные движущимися нагрузками // ПММ. 1987. Т. 51, в. 2. С. 296-302.

18. Био М.А Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. 1963. в. 6, № 82. С. 103-134.

19. Боев С.И., Селезнев М.Г. Об одном подходе в нестационарных задачах теории упругости // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки. 1989, № 2. С. 76-81.

20. Брауне В. Оценка действия вибраций от железнодорожного транспорта //Железные дороги мира, 1985. № 8. С. 70-74.

21. Бреховских Л.М., Годин О .А. Акустика слоистых сред. М.: Наука/ 1989.411с.

22. Брычков Ю.А, Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977.288 с.

23. Бурау Н.И., Марчук П.И., Тяпченко А.Н. Анализ современных методов обработки акустических сигналов для использования в задачах виброакустической диагностики // Акустичний в!сник. 2001. №4. с. 3-10.

24. Ватульян А.О., Коренева Т.В., Селезнев М.Г Возбуждение волн колеблющимся штампом в анизотропном слое // Изв. АН Арм.ССР, механика. 1975. Т. ХХУШ, № 4. С.

25. Вериго М.Ф., Коган АЛ. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 557 с.

26. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1966.168 с.

27. Вознесенский С.А Исследование эксплуатационной надежности железнодорожных насыпей. Воронеж: ВГУ. 1974.110 с.

28. Волков И.В. Прогнозирование динамических характеристик подвижного состава на основе математического моделирования. Росшв-на-Дону: СКНЦВШ. 2000.134 с.

29. Ворович Й.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.456 с.

30. Ворович И.И., Бабешко В.А Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.319 с.

31. Ворович ИЛ., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 246 с.

32. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных волноводов. Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1993. 144 с.

33. Гликман А.Г., Стародубцев А А. Опыт выявления тектонических нарушений методом спектрально-сейсморазведочного профилирования // Бюллетень РАН Экологическая безопасность, С-Пб, 1997. № 1-2. С. 26-29.

34. Глушкова Н.В. Определение и учет сингулярных составляющих в задачах теории упругости. Дис. д. ф.-м.н., Краснодар: КубГУ. 2000.

35. Глуппсов Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев // ПММ. 1998. Т.62, №3. С. 455-461.

36. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства. М.: Изд-во МАИ, 1989. 48 с.

37. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук. Думка, 1981. 283 с.

38. Грицык В.И. Расчеты земляного полотна железных дорог. М.: МПС, 1998.519 с.

39. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук. Думка, 1978. 308 с.

40. Динамика пути под движущейся нагрузкой.// Железные дороги мира. 2001. №2. С. 82-86.

41. Евдокимов Ю.А., Колесников В.И., Тетерин И.А. Планирование и анализ экспериментов при решении задач трения и износа. М.: Наука, 1980.248 с.

42. Илиополов С.К.,. Селезнев М. Г, Углова Е.В. Динамика дорожных конструкций. Росгов-на-Дону: РИСУ, 2002. 258 с.

43. Илиополов С.К.,. Селезнев М. Г. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния системы «Дорожная одежда — грунт». Ростов-на-Дону: РИСУ, 1997. 143 с.

44. Исаенко Э.П, Иванов С.Ю., Безруков М.В. Подготовка железнодорожного пути к скоростному движению пассажирских поездов. Нижний Новгород, 2001.167 с.

45. Катков АП, Суворова Т.В. Особенности возбуждения волнового поля внутренним источником в слоистом гетерогенном пространстве // Современные проблемы механики сплошной среды. // Сб.трудов П международной конференции, Ростов-Дон: РГУД996. С, 158-163.

46. Колесников В.И. Теплофизические процессы в металлополимерных трибосистемах. М.: Наука, 2003.279 с.

47. Колесников В.И., Суворова Т.В. Моделирование динамического поведения системы «Верхнее строение железнодорожного пути -слоистая грунтовая среда», М.: ВИНИТИ РАН, 2003.232 с.

48. Колодяжная Г.Е., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Задача о воздействии равномерно движущейся осциллирующей нагрузки на упругоеполупространство, содержащее заглубленную цилиндрическую полость // Изв. АН СССР, МТТ. 1987, №> 6. С. 83- 88.

49. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. 312 с.

50. Коншин Г.Г. Спектральный состав пространственных колебаний грунта основной площадки земляного полотна // Вестник ВНИИЖТ 1977, № 4. С. 39-43.

51. Коншин Г.Г. Вибросейсмическая диагностика эксплуатируемого земляного полотна. М.: Транспорт, 1994. 216 с.

52. Коншин Г.Г., Титов В.П., и др. Напряжения и упругие деформации в земляном полотне под воздействием поездов. // Сб. трудов ЦНИИ МПС, в. 460. М.: Транспорт, 1978. С. 71-74.

53. Копылов И.А., Новожилов И.В. Модель поперечных колебаний железнодорожного поезда // МТТ, 1998, № 2. С. 27-35.

54. Косачевский JIJL О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // ПММ. 1959. Т. 23, №6, С. 1115-1123.

55. Космодамианский A.C., Сторожев В.И. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. Киев: Наукова думка, 1985. 175 с.

56. Кудрявцев И.А. Влияние вибрации на нижнее строение железнодорожного пути, здания и сооружения. Дис. д.т.н., М.: МИИТ, 1995. 394 с.

57. Кулаичев АП. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. М.: МПО Информатика и компьютеры, 1999. 291 с.

58. Купрадзе В.Д., Гегелиа ТТ., Башейлешвили МО., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 603 с.

59. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.

60. Марпл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., 1990.584 с.

61. Методические указание по вибрационной диагностике насыпей при воздействии поездной нагрузки ЦП МПС ВНИИЖТ. М.: Транспорт,1985. 52 с.

62. Методические указание по способам сейсмического контроля эксплуатационного состояния железнодорожного земляного полотна ЦП МПС ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1985. 48 с.

63. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых средах. Л.: Наука, 1984. -202 с.

64. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.511с.

65. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. М.: Наука, 1970.336 с.

66. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Иностранная литераттура, 1962. 278 с.

67. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

68. Новый национальный стандарт Норвегии // Сб. Вибрация грунта, вызванная движением транспорта по железной дороге. Осло: , геотехнический институт, 1999.73,Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. 528 с.

69. Петрашень ГЛ., Молотков ЛА., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Л.: Наука, 1982. 289 с.

70. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания. Киев: Вшца школа, 1982.168 с.

71. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука,1986. 328 с.

72. Прокудин И.В. Распространение в железнодорожных насыпях колебаний, возникающих от проходящих поездов. JL: ЛДНТП, 1979. С. 81-86.

73. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. Т. 2. М.: Наука, 1981. 800 с.

74. Прусакова 3 Л. Суворова Т.В К расчету волнового поля, возбуждаемого в заглубленном гетерогенном слое // Деп. в ВИНИТИ 03.02.92 №361В92Д992. Юс.

75. Прусакова З.И., Суворова Т.В. Об особенностях возбуждения волновых полей внутренним источником в трехслойном упругом пространстве // Прочность конструкций, межвузрский научный сборник, Уфа, 1997 . С. 142-147.

76. Прусакова З.И., Румянцев А.Н., Суворова Т.В. Распространение волн в заглубленном водонасьпценном слое // Динамические задачи механики сплошной среды. Сборник тезисов Ш регион, конференции. Краснодар: КубГУ.1990.

77. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. №1. С.164-169.

78. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.

79. Рандал Р.Б. Частотный анализ. Дания: Брюль и Кьер, 1989.

80. Рвачев B.JI., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка, 1977.236 с.

81. Рудаков П.И., Сафонов ИЗ. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x. М.: Диалог МИФИ, 2000.416 с.

82. Румянцев А.Н., Суворова Т.В. Вибрация группы фундаментов на многослойной среде // Сб. тез. Всесоюзного Совещания СЭО-88, Нарва: НГМД988.

83. Свешников Ф.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1967. 304 с.

84. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова Думка, 1976.284 с.

85. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий O.A. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова думка, 1990.224 с.

86. Селезов И.Т., Ткаченко В.А. Исследование численным методом обращения неустановившихся движений упругого полупространства // ДАН УССР. Серия А. 1977, №3. С.240-243.

87. Системное сравнение конструкций безбалластного пути // Железные дороги мира, № 86. С.60-66.

88. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.: Судостроение, 1980. 343 с.

89. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: Иностранная литература, 1955.

90. Суворов А. Б., Суворова Т.В. Исследование волновых полей, генерируемых в грунте движением состава по железнодорожной магистрали. // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, технические науки. 2001, № 4. С. 70-75.

91. Суворов А. Б., Суворова Т.В. О характеристиках волновых полей, генерируемых движущимся транспортом в грунте // Современные проблемы механики сплошной среды. Сб. трудов УП международной конференции, Ростов-Дон: РГУ, 2001. С. 139-144.

92. Суворов А Б., Суворова Т.В Сравнительный анализ конструкций антенных устройств для регистрации динамических характеристик исследуемых систем Н Научная мысль Кавказа. 2002. прил. №12. С.96-100.

93. ЮО.Суворов АБ., Суворова Т.В. Экспериментальные методы динамического мониторинга искусственных сооружений // Сб. материалов научно-практической конференции «Проблемы строительства в сейсмоопасных регионах», Ростов-Дон: РИСУ, 2002. С. 42-44.

94. Суворова Т.В. Вибрация систем круглых штампов. «Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов-на-Дону: РГУ, 1982. С. 87-99.

95. Суворова Т.В. К вопросу о гашении колебаний системы штампов на слоистой среде // Деп. в ВИНИТИ №6130-82 ,1982. 19 с.

96. ЮЗ.Суворова Т.В. О динамической жесткости упругой среды, подкрепленной системой узких цилиндрических включений // Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов. Сб. тезисов П Всесоюзной конференции. Ереван, 1984. С. 85-86.

97. Суворова Т.В. К расчету волнового поля в упругом пространстве, пронизанном системой узких шахт // Сб. «Волновые движения жидкости», Краснодар: КубГУ, 1984 . С. 32-38.

98. Суворова Т.В. Колебание системы круглых упругих накладок на слоистой среде // П Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. Тбилиси, 1984. С. 131-132.

99. Суворова Т.В. Влияние системы узких цилиндрических шахт на волновое поле, возбуждаемое сосредоточенной силой в упругом пространстве // ПММ. 1984. Т. 48, № 4. С. 697-700.

100. Суворова Т.В. О напряжениях, возникающих при вибрации системы гибких плит на упругом основании // Динамика оснований, фундаментов, подземных сооружений. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Нарва, 1985.

101. Суворова Т.В.О возбуждении волн в упругой среде, ограниченной поверхностью параболического цилиндра // Деп. в ВИНИТИ 12.05.88.№364В88,1988. 16 с.

102. Суворова Т.В. Колебание системы кругльтх пластин на упругом слое // Деп. в ВИНИТИ 12.05.88-N°364B88,1988.12 с.

103. Ю.Суворова Т.В. Распространение волн в упругой среде, снабженнойсистемой упругих или жестких включений // Деп. в ВИНИТИ 12.05.88.№365В88,1988.14 с.

104. Ш.Суворова Т.В. О возбуждении волн в гетерогенной слоистой среде // Современные проблемы механики сплошной среды. Сб.трудов П международной конференции, Ростов-Дон: РГУ, 1995. С. 112-114.

105. Суворова Т.В.Установившиеся колебания пористоупругой слоистой среды под действием излучающего диска // Деп. в ВИНИТИ 01.08.96 №2580 В96,1996.14 с.

106. З.Суворова Т.В. Анализ динамики слоистой пористоупругой среды с заглубленным фундаментом // Сб. материалов международной научно-практической конференции «Строительство-98» Ростов-Дон: РИСИ, 1998.

107. З.Суворова Т.В. Осесимметричные колебания слоистого гетерогенного пространства под действием заглубленного диска // Межвуз. Сб. научных трудов «Естествознание и современные технологии», Ростов/Дон, РГУПС, 1999. С. 160-166

108. Суворова Т.В. К расчету волнового поля, возбуждаемого движущейся нагрузкой в упругом полупространстве// Сб. трудов международной научно-практической конференции «Строительство-2000» Ростов-Дон: РИСИ, 2000.

109. Суворова Т.В. О распределении контактных напряжений в слоистой среде под действием движущихся нагрузок // Современные проблемы механики сплошной среды. Сб.трудов VI международной конференции, Ростов-Дон: РГУ, 2000. С. 147-150.

110. Суворова Т.В. Математическая модель «Железнодорожная магистраль грунтовая среда.»// Сб. трудов VI международной научно-технической конференции по динамике технологических систем. Ростов-Дон: ДГТУ 2001.Т. 1. С. 133-137.

111. Суворова Т.В. Некоторые особенности генерации поверхностных волн движущимися источниками // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, естественные науки. Специальный выпуск. 2001. С. 144-146.

112. Суворова Т.В. О напряжениях в пространственном полуслое с наклонной боковой гранью, возникающих под действием осциллирующей нагрузки // Современные проблемы механики сплошной среды. Сб. трудов VIII международной конференции, Ростов-Дон: РГУ, 2002.

113. Суворова Т.В. Волновое поле, возбуждаемое в двухфазном пористо-упругом полупространстве осциллирующей нагрузкой // Изв. Вузов. Северо- Кавказский регион, естественные науки. 2002. № 4. С. 22-26.

114. Суворова Т.В. Динамическая задача об упругом слое и полупространстве, контактирующих через периодическую систему жестких прямоугольных накладок // Научная мысль Кавказа, прил. №12,2002. С. 109-115.

115. Суворова Т.В. О напряженно-деформированном состоянии в трехмерной упругой бесконечной полосе трапецевидного сечения, возникающем под действием осциллирующей нагрузки // ОПиПМ, Т. 9, в. 2. 2002. С. 460.

116. Суворова Т.В. О моделировании напряженно-деформированного состояния, возникающего в железнодорожной насыпи при прохождении поезда // Сб. тезисов X международной конференции «Математика. Экономика. Образование».Новороссийск: Знание, 2002.

117. Суворова Т.В. Колебание упругого слоя и неоднородного водонасьпценного полупространства, контактирующих через периодическую систему штампов // ОПиПМ, Т. 9, в.2. 2002. С. 461.

118. Суворова Т.В. Влияние жесткости основания железнодорожного пути на напряжения, обусловленные динамическими нагрузками // Механика и трибология транспортных систем. Сб. трудов международного конгресса. Ростов-Дон: РГУПС. 2003. С. 288-290.

119. Суворова Т.В. К решению задачи о действии движущейся нагрузки на монолитную полосу, контактирующую с упругим полупространством // Сб. материалов международной научно-практической конференции «Строительство-2003». Ростов-Дон: РГСУ, 2003. С. 115-117.

120. Суворова Т.В. Исследования явления нагонной волны перед движущимся составом // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, технические науки. 2003, № 3. С. 80-82.

121. Суворова Т.В. Экспериментальные исследования резонансных явлений верхнего строения пути при воздействии поездных нагрузок. Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, технические науки. 2003, №3. С. 77-79.

122. Сумбатян М.А, Чарлетта М. Колебания поверхности двухслойного упругого полупространства с периодической системой трещин // ПММ. 1998. Т. 62, № 2. с.323-328.

123. Тассили Э., Винсент Н. Распространение колебаний, возникающих при движении поезда // Железные дороги мира, 1991. № 3, с. 51-53.

124. Тихонов А.Н., Арсенин ВЛ. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

125. Угодчиков А.Г., Хуторяне кий Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Казан, университет, 1986. 296 с.

126. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1979. 261 с.

127. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Ленинград: Наука, 1967.

128. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. 544 с.

129. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 1. М.: Мир, 1978. 548 с.

130. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1983. 288 с. 141.Ч.Чжань Анализ и выделение сейсмических сигналов М.: Мир,1986. 240 с.

131. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. М.: Недра, 1984. 224 с.

132. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1. М.: Наука, 1976. 320 с.

133. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев: Наукова Думка, 1981.200 с.

134. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1973. 452 p.

135. Alterman Z., Karal F. Propagation of elastic waves in layered media by finite differences methods // Bull. Seism. Soc. Amer. 1958. V.58. №1. -Р.367-398.

136. Ben-menahem A., Singh S.J. Seismic waves and sources. New York: Springer-Verlag, 1981.1108 p.

137. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid // J. Appl. Phys. 1952. V.23. Р.997-1005.

138. Bogy D.B. Two edge-bounded elastic wedges of different materials and wedge angles under surface fractions // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1971. V38,№2.

139. Cheng A.H.-D., Detoumay E. On singular integral equations and fundamental solutions of poroelasticity // Int. J. Solids and Struct. 1998. №34-35, p. 4521-4555.

140. Chin R.C., Hedstrom G., Thigpen L. Matrix methods in synthetic seismograms// Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1984. V.77, №2. P.483-502.

141. Chouw N. Railway tracks and surrounding vibration // Advanced Problems in mechanics, book of abstracts. St-Petersburg, Russia. P 34.

142. Daubechies I. The wavelet transform. Time-frequency localization and signal analysis // IEEE Trans. Information Theory. 1990.ГГ-36, № 5. P. 961-1005.

143. De Hoop AT. A modification of Cagniard's method for solving seismic pulse problems //Appl. Sci. Res. 1960. Bd. 8. P.349-356.

144. Ditzel A., Herman G. Elastic waves generated by high-speed trains // Jornal Computational Acoustics. Vol. 9, No. 3. 2001. P. 833-840.

145. Dunkin J.W. Computations of modal solutions in layered elastic media at high frequencies //Bull.Seism.Soc.Amer. 1965. V.55, №2. P.335-358.

146. Fang Yingguang Dynamic singular solution of orthotopic layered elastic half-plane and its application // Comput. Struct. Mech. And Appl. 1995. 12, №2. P. 231-238.

147. Grande G.D., Lombaert G. High-speed train induced free field vibrations: in situ measurements and numerical modeling // Proc. Intern. Workshop Wave. Germany: Ruhr University Bochum, 2000. P. 29-41.

148. GrundmannHM.Lieb, E.Tromme/ The response of layered half-space to traffic loads movihg along its surface // Archive Appl. Mech. 69.1999. P. 55-67.

149. Harkrider D.G. Surface waves in multilayered elastic media. Rayleigh and Love waves from buried sources in a multilayered elastic half-space // BuU.Seism.Soc.Amer. 1964. V.54. P. 627-679.

150. Haskell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bull.Seism.Soc.Amer. 1953. V.43, №1. P.17-34.

151. Heelis M. E., Collop A. C.7 Dawson, A. R., Chapman D. N., Kiylov V. V. Transient Effects of High Speed Trains Crossing Soft Soil // Proc. 12th European Conf. on Soil Mechanics and Geotechnical Eng. Amsterdam, Netherlands, 1999. P. 1809-1814.

152. Hirose S. Effective of vibration barrier with finite length under moving load // Advanced Problems in mechanics , book of abstracts. St.-Petersburg, Russia. P 49.

153. Iovane G., Nasedkin A.V., Ciarletta M. Fundamental solutions in plane problem for anisotropic elastic medium under moving oscillating source // Advanced Problems in mechanics , book of abstracts. St -Petersburg, Russia. P. 50.

154. Keilis-Borok V.I., Neigaus M.G., Shkadinskaya G.V. Applications of the theory of eigen-functions to the calculations of surface waves velosities // Rev. Geoph. 1965. V.3,№1.

155. Knothe K., et at. Eisenbahntechnichnische Rundschau, 2000, №3, s. 150-158.

156. Y.Y. Krylov Vibrational impact of high-speed Trains Effect of Track Dynamics // Journal of Acoustical Society of America. 101(6). 1996. P. 3121-3124.

157. V.V. Krylov Generation of Ground Vibrations by High-speed Trains on layered Ground // Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active control, 16(4). 1998. P. 257-270.

158. V.V. Krylov, Dawson AR., Heelis M.E.,Coollop AC. Rail movement and ground Waves caused by High-speed Trains // Proc. Inst. Mechanical Engineers, P. F,214,2000. P. 263-270.

159. Madshys C.,Kaynia AM. Dynamic ground integration; a critical issue for high speed train lines on soft soil. 1998.

160. Madshus, C. ,Kaynia, A.M. High speed railway lines on soft ground: dynamic behavior at critical train speed // Proc. 6th Internacional Workshop on Railway and Tracked Transit System Noise. France. 1998. P. 108-119.

161. Metrikine A.V., Dieterman HA. The equivalent vertical stiffness of an elastic half-space interacting with a beam, including the shear stresses at the beam-half-space interface//Eruopean J. Mech. A/Solids, 16(2). P. 515-527.

162. Munz D., Yang Y. Y. Stresses near the edge of bounded dissimilar materials described by stress intensity factors // Intern. J. Fracture. 1993. V. 60, №2. P. 169-172.

163. Sergeyev A.D. Steady-state localized oscillations of a railway track under a bogie of a high-speed train // Advanced Problems in mechanics, book of abstracts. St.-Petersburg. Russia. P. 85.

164. Schmid G., Belyankova T., Kalinchuk V., Hubert W. Dynamics of inhomogeneous half-space under action of moving oscillating load // Advanced Problems in mechanics , book of abstracts. St.-Petersburg. Russia. P. 84.

165. Suvorova T.V. Modelling of dynamics behavior of system «Permanent Way Stratified Soib> // V International Congress on Mathematical Modelling. 2002. Dubna. P. 70.

166. Takemia H. Simulatiom for vibratiom prediction and mitigation of track ground due to high-speed trains — case of X-2000 in Sweden If Proc. Workshop on Railway-induced Vibrations. Sweden Railway Authorities,2001.

167. Theocaris P.S. The order of singularity at a multi-wedge comer of a composite plate // Int. J. Eng. Science. 1974. V. 12. P. 107-120.

168. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified medium // J.Appl.Phys. 21, №1. 1950. P. 89-93.

169. Veritchev S.N., Esveld C. 3d- Modelling of instability of a moving vehicle // Advanced Problems in mechanics , book of abstracts. St-Petersburg, Russia. P. 93.

170. Wolf J.P. Song C. Finite-element modeling of unbounded media. John Wiley&Sons, New York, N.Y., U.S.A.

171. Zhang Jianfeng, Liu Shu A propagation matrix method for elastic wave propagation in stratified anisotropic media / Acta mech. solida sin. 1996. 17, №3. P. 273-277.

172. Suvorova T.V. Influence of rigidity of foundation of railway track on the displacement caused by dynamic loadings //International Congress mechanics and tribology of transport systems-2003, book of reports, Rostov-on-Don, p. 257.