Динамика поляризованных протонов в периодических магнитных структурах с "сибирскими змейками" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова Р Г £АХЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В. Скобельцына

1 6 AHB 1995

На правах рукописи

Анферов Владимир Алексеевич

ДИНАМИКА ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ПРОТОНОВ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУРАХ С "СИБИРСКИМИ ЗМЕЙКАМИ"

01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц 01.04.01 - техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1994.

Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвино)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук А ДО Ю. М.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук ТЕРНОВ И. М., кандидат физико-математических наук СОЛОВЬЯНОВ В. Л.

Ведущая организация — Объединений институт ядерных исследований (г. Дубна).

Защита диссертации состоится " & " ^г^^Щ_ 199^"г.

в часов на заседании специализированного Совета К053.05.23 в

МГУ по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан " 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

Чуманова О. В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Получение поляризованных пучков в современных ускорительных центрах является одной из актуальных проблем физики высоких энергий. Активный интерес к решению этой проблемы обусловлен широким спектром спиновых явлений, обнаруженных в области высоких энергий. Ускорение поляризованного пучка позволит получить экспериментальные данные, способные ответить на многочисленные вопросы о структуре спина, адро-нов и характере спинового взаимодействия при высоких энергиях.

Активное изучение динамики спина релятивистской частицы позволило обнаружить широкий спектр неустойчивостей спинового движения при движении частицы в периодических электрических и магнитных полях. Наличие неустойчивостей спинового движения (деполяризующих резонан-сов) приводит к быстрой потере поляризации пучка при ускорении и является основной проблемой при получении поляризованного пучка протонов высокой энергии.

При энергиях ускорителя 104-20 ГэВ число опасных резонансов невелико, поэтому эффективными являются методы индивидуальной коррекции спиновых резонансов. Однако использование этих методов становится практически невозможным уже в районе 204-30 ГэВ из-за роста числа пересекаемых спиновых резонансов и их мощностей. В области высоких энергий необходимо использование метода "Сибирских змеек", основанного на введении специальных устройств (змеек) в магнитную структуру ускорителя. Каждая змейка поворачивает спин частиц на 180° вокруг горизонтальной оси и в то же время является оптически прозрачной для орбитального движения частиц в ускорителе. Введение одной или не-

скольких зыеек в магнитную структуру ускорителя позволяет перестроить динамику спина, и таким образом избежать пересечения спиновых резонансов.

В 1989 году на накопительном кольце IUCF (Indiana) были получены первые результаты экспериментальной проверки концепции "Сибирских змеек" ? Возникла задача практической реализации данного метода в современных протонных ускорителях высоких энергий. "Сибирская змейка" представляет собой специальную конфигурацию магнитных полей, поворачивающих спин частиц на 180° вокруг горизонтальной осп, и введение ее в магнитную структуру ускорителя возмушает движение частиц пучка. Помимо анализа спиновой динамики в магнитных структурах с "Сибирскими змейками", необходимо было изучить воздействие змеек на динамику частиц пучка.

Применение "Сибирских змеек" оказывается целесообразным и при нпзкпх энергиях. В этом случае число сниновых резонансов невелико и можно использовать частичную змейку, с углом поворота -спина меньше 180°. Характер воздействия такой змейки на динамику спина при наличии деполяризующего воздействия требовал дополнительного анализа. Необходимо было экспериментальное исследование возможности сдвига спиновой частоты с помощью частичной змейки для отстройки от слабых резонансов. связанных с ошибками поля магнитной структуры.

Для ускорителей, диапазон энергии которого попадает и в область нпзкпх и в область высоких энергии, актуальной стала проблема возможности включения змейки во время ускорительного пикла с сохранением поляризации пучка.

Решению перечисленного круга вопросов посвяшена данная диссертация. Полученные результаты позволили предложить в качестве проектов схемы ускорения поляризованных протонов на ускорительных комплексах ИФВЭ (Протвино) [1,2] и ФНАЛ (США) ?

Цель'диссертационной работы

• анализ спиновой динампкп п динамики частил пучка в периодических магнитных структурах с "Сибирскими змейками";

• экспериментальное исследование влияния частичных "Сибирских змеек" на динамику спина:

• экспериментальное изучение возможности адиабатического включе-

- ния змейки без потери поляризации пучка;

»Krisch A.D. et. aj„ // Phys. Rev. Lett. 63, 1137 (1989)

'Acceleration of Polarized Protons in the Fermilab Tevalron, SPIN Collaboration, University of Michigan Report, Unpublished (1994).

• разработка методики расчета практических схем "Сибирских змеек", состоящих как из набора дппольных магнитов, так и использующих геликоидальные магниты;

• изучение возмущений в динамике пучка, связанных с введением " Сибирских змеек" в магнитную структуру ускорителя.

Научная новизна результатов

е имеют аналогов эксперименты по исследованию динамики спина с Сибирскими змейками". Впервые была экспериментально подтверждена >зможность использования частичной ''Сибирской змейки'- для отстрой-I от резонансов несовершенств. Измеренный сдвиг спиновой частоты ютветствует теоретически предсказанному. Проведены так же эксперп-енты по исследованию дпнамшш спина при включении змейки. Показано, го при условии адиабатически медленного включения змейки направле-тс полярпзашш пучка изменяется так же как и устойчивое направление элярпзашш. Абсолютная величина полярпзашш пучка при этом не меня-:ся, что подтверждает возможность адиабатического включения змейки :з потери полярпзашш пучка.

Впервые проведено исследование влияние выбора симметрии конфигу-шш! магнитного поля "Сибирской змейки" на ее параметры. Показа-3, что выбор симметрии упрощает решение условии сохранения орбиты ,'чка вне змейки, а так же определяет плоскость, в которой лежит ось >ащенпя спина. Для антисимметричных конфигураций ось змейки - го-13онтальна, а для симметричных схем змеек ось вращения спина лежит плоскости (х,г). На основе анализа схем змеек с позиции симметрии 1гнптного поля создана методика расчета произвольных схем змеек, ззволяюшая выбирать оптимальную конфигурацию змейки с требуемой шентацней оси вращения спина для конкретного ускорителя.

Проанализирована динамика спина в геликоидальном магнитном по-

Выполнены расчеты семейства геликоидальных змеек, использующих :тавкн дппольного магнитного поля. Такие качественно новые схемы 1еек могут быть выполнены в виде одного магнита и отличаются ком-жтностыо и малостью искажений орбиты пучка по сравнению с дис->етными схемами змеек.

Изучено воздействие практических схем змеек на динамику пучка в :корптеле. Показано, что это воздействие максимально при низких энер-[ях и убывает с ростом энергии щ'чка. Фокусирующий эффект змеп-[ становится существенным и требует дополнительной коррекции при :ергаях ниже 10 ГэВ. Возмущение дисперсионной функции ускорителя

связано с искажениями орбиты пучка и локализовано внутрп змейки. В змейки дисперсионная фушщпя остается невозмущенной.

Научная и практическая денность

Проведенные исследования по анализу спинового и орбитального движен частиц в перподпческпх магнитных структурах с " Сибирскими змейь ми" могут быть положены в основу при проектировании ускорителей накопителей с поляризованными пучками протонов. Применение мето "Сибирских змеек" позволяет сохранять поляризацию протонного пуч: в процессе ускорения до самых высоких энергий. При этом, необходим число змеек в синхротроне определяется критерием сохранения поляр зацпи: число змеек должно быть заведомо больше удвоенного значен: суммы максимальной мощности внутренних деполяризующих резонанс и резонансов несовершенств данного ускорителя. Для ускорителей, макс мальная энергия которых не превышает 100 ГэВ. достаточно нспользова1 одну змейку. Для ускорителей с большей энергией необходимо нспольэ ванпе нескольких пар змеек.

В области энергий ншке 20 ГэВ применение полных "Сибирских зм ек" затруднительно из за значительных отклонений орбиты пучка внут] змейки. Одним из важных результатов данной работы являются про г денные в накопительном кольце ШСГ (Индиана) эксперименты, подтве дившие возможность использования частичной змейки в ускорителях энергией до 20 ГэВ для преодоления резонансов несовершенств. В наст яшее время частичная змейка установлена в протонном синхротроне АС (Брукхевен) и проведены ее успешные испытания. Применение частично змейки так же планируется в Бустере ФНАЛ (США).

В случае, когда в диапазон энергий ускорителя попадают энергии ниже и выше 20 ГэВ возможно применение комбинированного метод При этом на низкой энергии используется частичная змейка, а в райо: 10-20 ГэВ происходит адиабатическое включение змейки до полной. Вс можность адиабатического включения змейки с сохранением полярпзаш продемонстрирована экспериментально. Такая схема включения змей] предлагается для протонного синхротрона У-70 (Протвино).

Приведенная методика расчета различных схем змеек позволяет в] брать оптимальную конфигурацию змейки для различных ускорителе Для ускорителей с низкой энергией пнжекшш перспективным предст вляется использование геликоидальных схем змеек, более компактных вносящих меньшие искажения орбиты пучка. В институте физики выс кпх энергий (Протвино) была создана модель геликоидального магнит

дназначенного для использования в "Сибирских змейках"? Результаты ытаний подтвердили возможность создания полномасштабных магни-со спиральным полем.

Выполненные в данной работе исследования различных аспектов причина метода "Сибирских змеек" позволили сформулировать предло-ше по ускорению поляризованного пучка в ускорительном комплексе ВЭ. Материалы данной работы былп также использованы при созда-: проекта ускорения поляризованного пучка во ФНАЛе.

Автор защищает:

.. На основе исследования динамики сппна в периодических магнитных структурах с " Сибирскими змейками" получена практическая оценка чпсла "Снбпрскпх змеек", необходимых для преодоления не-устойчпвостей спинового движения - деполяризующих -резонансов определенной сплы. I. Проведена экспериментальная проверка возможности использования частичной "Сибирской змейки" для отстройки от деполяризующих резонансов, связанных с несовершенствами магнитной структуры. Был экспериментально измерен сдвиг спиновой частоты, создаваемый частичной змейкой. Результаты измерений совпадают с теоретическими предсказаниями. 5. Проанализирована динамика спина в циклических ускорителях при изменении силы змейки и экспериментально подтверждена возможность адибатпческого включения "Сибирской змейки" без потери поляризации пучка. i. Изучено влияние выбора симметричной или антисимметричной конфигурации магнитного поля на параметры "Сибирских змеек". Показано, что выбор симметрии поля змейки определяет ориентацию оси вращения спина, а также упрощает решение условий сохранения орбиты пучка вне змейки.

5. Разработана методика расчета практических схем "Сибирских змеек", позволяющая проектировать схемы змеек с требуемыми параметрами. На основе анализа динампки спина в спиральных конфигурациях магнитных полей получены качественно новые геликоидальные схемы змеек, более компактные и имеющие меньшие искажения орбиты по сравнению с дискретными схемами.

6. Исследована динамика пучка при внесении "Сибирских змеек" в магнитную структуру ускорителя. Проанализированы и получены

'Доклад Э.А. Людмирского на семинаре ОКУ ИФВЭ 14.02.94

выражения для фокусирующего эффекта змейки и возмущения ди< персионной функции магнитной структуры.

7. На основе проведенного анализа спинового и орбитального пплж< нпя частиц в периодических магнитных структурах с "Сибирским змейками" сформулированы предложения по ускорению поляризс ванных протонов в ускорительных комплексах ИФВЭ (Россия) л 400 ГэВ и ФНАЛ (США) до 1 ТэВ.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались н семинарах ИФВЭ и Мичиганского университета, на рабочих совещания коллаборагши СПИН, на 14 Международном совещании по ускорителя] заряженных частиц в Протвино, на международных конференциях СПИВ 93 в Протвино и СПИН-94 в Индиане и на конференции Амерпканског физического общества в Вашингтоне 1993. По материалам диссертацп опубликовано 8 работ в виде препринтов ИФВЭ, в журнале "Успехи Фв зических Наук", в журналах "Physical Review", "Physical Review Letters и "Particle Accelerators".

Структура диссертации. Работа изложена на 89 страницах, состо ит из введения, пяти глав и заключения, содержит 16 рисунков и списо] цитируемой литературы, включающий 59 наименования.

Содержание работы

В первой главе приводится вывод известных уравнений движешь спина релятивистской частицы и рассматриваются их следствия. В си стеме покоя частицы движение спина обусловлено взаимодействием соб ственного магнитного момента частицы с внешним магнитным полем i представляет собой прецессию вектора спина вокруг магнитного поля Выражая магнитное поле в собственной системе через электрическое i магнитное поле в лабораторной системе, а так же учитывая Лоренцевско! растяжение углов при переходе в лабораторную систему отсчета, можн< обобщить уравнение прецессии спина на случай релятивистской частицы

£'=[Sxfl„], (1

й0 = ^ ((1 + G7)B± + (1 + СЩ - (G1 + х Ё\±) ,

б

;сь .Вц, В± - продольная п поперечная компоненты магнитного поля, а - аномальный магнитный момент частипы (для протона С? = 1, 79285). этого уравнения видно, что влияние электрического поля на движение ша в с раз слабее влияния магнитного поля (магнитное поле в 100 ус с эквивалентно электрическому полю 3-106 В/м). Кроме того с ро-зм энергии частиц доминирующим становится воздействие поперечного гнитного поля.

Для анализа динамики спина в периодических магнитных структурах клических ускорителей удобно перейти в сопутевующую систему от-зта, вращающуюся с частотой обращения частицы. Тогда пренебрегая падом электрического поля и продольной компоненты магнитного поля стота спиновой прецессии вокруг поля, формирующего замкнутую ор-гу движения частиц, будет в С 7 раз больше циклотронной частоты, личина С-/ называется спиновой частотой п определяет число полных зротов прецессии вектора спина за один оборот частицы в ускорителе. Для спинового движения в периодических магнитных структурах мож-выделпть периодическое решение, которое является устойчивым в от-гствпп возмущений. В ускорителе с вертикальным магнитным полем эподнческим для спинового движения является вертикальное направле-е. Так как частота прецессии спина зависит от энергии, то горизонталь-:е направления полярпзацни быстро перемешиваются из-за пмпульсно-разброса частиц пучка. Поэтому поляризация пучка в горизонтальной оскостп является неустойчивой.

Анализ динамики периодического решения спина при наличии мах возмущений показывает, что при совпадении частоты прецессии зна с одной из гармоник возмущения спиновое движение становится устойчивым, что ведет к потере поляризации пучка. Неустойчивости ецессии спина вокруг вертикального магнитного поля ускорителя пме-• резонансный характер п называются деполяризующими резонансами. зависимости от прпроды возмущения выделяют два основных клас-деполярпзующпх резонансов: резонансы несовершенств, связанные с гпбкамп магнитного поля на орбите движения частиц, и внутренние юнансы, возникающие из-за периодического воздействия полей квадру-пей на частипы пучка, совершающие бетатронные колебания. Резонан-несовершенств имеют целочисленные гармоники частоты обращения, шутреннпе резонансы связаны с гармониками вертикальной бетатрон-2 частоты. Обобщенное условие пересечения спиновых резонансов обоих нов можно записать в виде:

Сч = тп±кС}г , (2)

где к ж т. целые числа, а <5- - а частота вертикальных бетатронь. колебаний.

Для определения методов сохранения поляризации пучка при ускор нии важное место занимает анализ мощностей деполяризующих резона сов. Рассматривая идеализированную магнитную структуру ускорите; в разделе 1.3 получены оценочные формулы для максимальных мощн стей деполяризующих резонансов. Мощности наиболее сильных внутре: них резонансов соответствуют спиновым частотам К = (2п + 1)МР ± С и определяются выражением:

С /7б,у.

где N - число суперпериодов, магнитной структуры, Р - число яче< магнитной структуры в каждом суперперподе, ед/ - нормализованнь эмпттанс пуша, д = дВх/д:)Вр - силы квадруполей, а /Зг - величш вертикальной бета- функции в квадруполях.

В то же время, рядом с сильными внутренними резонансамн ра положены сильные резонансы несовершенств. Это связано с тем, чт доминирующими гармониками в искажениях орбиты, возникающих и за ошибок магнитной структуры, являются целочисленные гармонш близкие к значениям • бетатронных частот. Поэтому, наиболее сильнь резонансы несовершенств возникают для частот спиновой прецесс! К = (2п+1)РМ± [С^г] (здесь [фг] - блшкайшее к целое число). Оцеш их мощностей дает:

2

где (Я*)1/2 - среднеквадратичная величина вертикальных искажений з; мкнутой орбиты пучка.

Из полученных формул следует, что мощности резонансов несове] шенств линейно растут с энергией, а мощности внутренних резонанс( растут как ^/у. Так как расстояние .между близкими внутренними р зонансамп и резонансамн несовершенств Л'внутр — А"несов = заведом

меньше 0,5, то при мощностях резонансов больше 0,25 возникает пер крывание резонансов. В этом случае резонансы уже нельзя считать И31 лированными и методы индивидуальной коррекции резонансов заведом неприменимы.

В разделе 1.4 приводится наиболее простой вывод выражения для п ляризации пучка после прохождения изолированного спинового резонанс

Я

предполагая, что скорость пересечения резонанса а является постоянной зе ли чиной, получено следующее выражение, связывающее начальную Р, I конечную Р/ поляризадин пучка:

Р, = *|2Иф[-2Й!)-1) , (5)

Поляризация пучка после прохождения спинового резонанса зависит )т мощности резонанса и скорости его прохождения. Деполяризации не происходит, когда для данной мощности резонанса скорость прохождения юстаточно велика (т.е. |^|2/а <С 1), и в другом предельном случае, когда эезонанс проходится адиабатически медленно (т.е. /а 1), и вектор толярнзацшг просто переворачивается.

Можно определить пределы мощностей спиновых резонансов, являю-ппхся опасными при ускорении. Взяв в качестве пороговых значения, юответствуюпше 1% деполяризации, получим границы опасных мощно-:тей резонансов:

\

_9

— 1п(0.99о)о < |w] <

— ln(0.005)a . (6)

Методы индивидуальной коррекции деполяризующих резонансов осно-шваются на реализации прецельных случаев пересечения резонанса. При itom скорость прохождения резонанса либо искусственно увеличивается гутем подавления резонансной гармоники или скачка бетатронной (спино-юй) частоты, либо искусственно уменьшается путем усиления резонанса. Зднако все эти методы, как и сама формула (5) применимы лишь когда >асстоянпе между соседними резонансами много больше пх мощностей. :>то условие перестает выполняться в области энергий выше 20 ГэВ, где геобходпмы другие методы борьбы с деполяризующими резонансами.

Во второй главе излагается метод подавления деполяризующего воз-[ействия с помощью "Сибирских змеек", предложенный Дербеневым п Кондратенко? "Сибирская змейка" представляет собой специальную конфигурацию магнитных полей, поворачивающих спин на 180° вокруг гори-онтальноп оси и, в то же время, сохраняющих орбиту пучка вне змейки. Такое скачкообразное изменение фазы спиновой прецессии разрушает ме-:анизм резонансного накопления деполяризации. Спиновая частота при том становится полуцелой и независимой от энергпи.

'Дербенев Я.С., Кондратенко A.M., // ДАН СССР т.223 No.4, 830 (1975).

В общем случае, при использовании одной змейки с утлом повор спина ф, спиновая частота определяется выражением:

cos тrusp = cos(G7~) ' cos(<£/2) ,

Змейка, поворачивающая спин на 180°, называется полной. При ме ших углах поворота спина змейка считается частичной. При испош ванип одной полной змейки спиновая частота становится полуцело! перестает зависеть от энергии. Таким образом, с помощью "Сибпрс: змейки" спиновую частоту можно сделать постоянной и равной 1/! течении всего цикла ускорения и избежать пересечения всех деполяри юпхих резонансов. Критерий устойчивости движения спина в этом слу1 сводится к малости возмущений спина за один оборот частицы, в то в мя как в ускорителе без змеек возмущения должны быть малы не тол] за много оборотов прн пересечения одного резонанса, но и должен бь мал суммарный эффект всех резонансов.

При увеличении сил деполяризующих резонансов сохранение устой1 вости спинового движения достигается увеличением числа змеек в ус: рптеле. Для обеспечения согласованности воздействия змеек на динамг спина расположение змеек в ускорителе и взаимная ориентация осей в] щения спина в змейках должны удовлетворять специальным требование приведенным в разделе 2.2. Предпочтительным является использовав четного числа змеек, так как в этом случае устойчивым является в< тикальное направление поляризации (с чередованием знака после кажх змейки), что облегчает наблюдение за поляризацией пучка. Расположев змеек должно выбираться так, чтобы длины секторов орбиты с проз воположной ориентацией спина были равны. Спиновая частота при эт не зависит от энергии частиц и определяется относительной орнентацп осей вращения спина в змейках. Обычно выбирается полуцелое значен спиновой частоты, как наиболее удаленное от целочисленных гармон резонансов несовершенств и гармоник бетатроных частот (Q, заведо; не равно тг + 0,5).

На основе критерия устойчивости спинового движения в разделе i получена практическая оценка числа змеек, необходимых для преодо; ния деполяризующих резонансов определенной силы. "Сибирские змейк: сохраняют контроль над динамикой спина если число змеек заведо] больше удвоенного значения суммы максимальной мощности внутренш деполяризующих резонансов и резонансов несовершенств данного ускор теля:

Ns > 2(шв„утр +Ч.есов) + 4 у/а , (

Snake strength, %

Рис. 1. Измеренная частота резонансной деполяризации пучка на энергии 120 МэВ в зависимости от силы частичной змейки. Ошибка измерений меньше размеров точек на графике. Кривая на графике соответствует частоте рассчитанной по формуле (9).

где и> - максимальные мощности спиновых резонансов двух типов, а а = С(1у/(1в - скорость пересечения спиновых резонансов. При этом между двумя последовательными прохождениями змейки угол отклонения спина от устойчивого направления под действием резонанса много меньше угла поворота спина в змейке, и спиновое движение является устойчивым.

На малых энергиях полные "Сибирские змейки" сильно деформируют динамику пучка, поэтому в этом случае целесообразно применение частичных змеек. При использовании частичных змеек возникает сдвиг спиновой частоты в окрестности С 7 равных целому числу, такой, что спиновая частота не достигает целочисленных значений, соответствующих резонансам несовершенств. Выражение для спиновой частоты в области

И

(?7 близких к т - целое выводится из формулы (7):

1/5р ~ т +

где ф - угол поворота спина в змейке. Для проверки метода частичньп "Сибирских змеек" была экспериментально измерена зависимость схшно вой частоты от силы змейки [3]. Результаты измерений, изображенные нг Рис. 1, демонстрируют полное согласие с предсказанным эффектом сдвн га спиновой частоты. Таким образом, частичные "Сибирские змейки' позволяют избежать пересечения резонансов несовершенств. Частичные змейки могут использоваться вместе с методом скачка бетатронной частоты для преодоления немногочисленных деполяризующих резонансов I области низких энергий.

Для ускорителей попадающих: в промежуточную область энергий возникает ситуация, когда при пнжекцип применение полных змеек затруднительно, а процессе ускорения пересекаются сильные деполяризующие резонансы требующие использования полных змеек. Решением этой проблемы может стать адиабатическое включение змейки в цикле ускорения рассмотренное в разделе 2.4. Определены условия включения змейкл с сохранением поляризации пучка. Включение змейки должно проводиться на энергии соответствующей полуцелому значению <?7- При этом спиновая частота остается постоянной во время включения змейки, что гарантирует от пересечения спиновых резонансов. Кроме того, включение змейкп должно проводиться адиабатически медленно по отношению к спиновому движению, так как изменяется устойчивое направление поляризации пучка.

Для проверки возможности адиабатического включения змейкп без потери поляризации пучка в накопительном кольце ГОСГ (Индиана) былп проведены эксперименты [4], в которых измерялась поляризация пучка после включения и выключения змейкп. Измерения проводились на энергии 370 МэВ, соответствующей С7 = 2,5, при изменении силы змейкп от 0 до 25%. Проведенные измерения подтвердили изменение ориентации поляризации пучка при включении змейки, в то время как абсолютная величина поляризации оставалась неизменной (в пределах точности измерения поляризации пучка ~ 2,5%) даже после многократного (до 10 раз) включения и выключения змейки.

Третья глава диссертации посвящена изучению практических схем "Сибирских змеек". Так как угол поворота спина в поперечном магнитном

поле не зависит от энергии частил, то для ускорителей высоких энергий "Сибирская змейка" рассматривается в виде комбинации дипольных магнитов, сохраняющих орбиту пучка на выходе из змейки [5].

Для расчета конкретной схемы змейки необходимо решить семь уравнений, пз которых четыре являются условиями, сохранения направления и положения орбиты в вертикальной п горизонтальной плоскостях, а оставшиеся три соответствуют требованиям поворота спина на 180° и ориентации оси вращения спина в горизонтальной плоскости. Тале как каждый дипольный магнит имеет два параметра (угол поворота спина в магните и ориентация поля магнита), то минимальным числом магнитов в змейке является четыре.

Решение такой системы семи нелинейных уравнений значительно упрощается если конфигурация магнитного поля в змейке выбрана лпбо симметричной, либо антисимметричной. Условия восстановления орбиты пучка после змейки в одной плоскости можно сформулировать следующим образом:

1. если соответствующая проекция магнитного поля симметрична относительно центра змейки и интеграл этой проекции по длине змейки равен нулю;

2. если проекция поля антисимметрична и искажение орбиты в центре змейки равно нулю.

Выбор симметрии поля в змейке определяет ориентацию оси вращения спина в змейке. Так, если вертикальная компонента поля антисимметрична относительно центра змейки, а горизонтальная компонента выбрана симметричной, то ось вращения спина лежит в горизонтальной плоскости. Если же обе компоненты поля выбраны симметричными, то ось вращения спина лежит в плоскости поперечной к направлению движения пучка.

Условие поворота спина на 180° и ориентацию оси вращения спина можно получить из матрицы преобразования спина в змейке. Результатом последовательного умножения матриц поворота спина в отдельных магнитах должна быть матрица вращения спина на 180° вокруг некоторой горизонтальной оси ñs — (cos95,sin<¿>s,0). При этом с учетом симметрии поля в змейке достаточно записать матрицу преобразования спина в половине змейкп:

51/2 — А ■ I — id ■ а

Тогда, для полностью симметричной конфигурации змейки условие поворота спина на 180° можно записать в виде:

A*-al-a* + al = 0 (10)

Аналогично для змейки с антисимметричной вертикальной компонентой поля:

A*-al-al + al = 0

Таблица 1. Примеры змеек для схемы из пяти магнитов. Расстояние между магнитами /gap = 0,4 м, поле в магнитах В = 1,7 Т. а - ориентация магнитного поля в первом магните от радиальной оси, , Уг, V - углы поворота спина первом, втором и половине третьего магнитов.

а Ч'2 9в JBdl [Т-м]

49,82° 101,7° 148,3° 65.61° 75,28° 19,24

47,97° 102,6° 144,3° 68,69° 71,23° 19,23

45,79° 104,4° 140,3° 72,8° 66,02° 19,35

41,38° 111.6° 135.7° 83.74° 52.23° 20,17

39,83° 116.2° 135,9° 89.21° 45° 20,8

39,17° 118.8° 136,7° 92,1° 41° 21,18

37,94° 126° 140,2° 99.38° 30,27° 22,28

В разделе 4.2 рассматриваются примеры расчетов различных дискретных схем "Сибирских змеек". Приведен пример змейки с минимальным числом магнитов (четыре), однако такая конфигурация не является оптимальной и имеет слишком большое значение полного интеграла поля змейки (свыше 26 Т-м). Более компактные схемы змеек можно получить увеличивая число магнитов в змейке. Так, для змейки из пяти магнитов интеграл поля змейки составляет около 20 Т-м. Изменяя параметры такой змейкп можно получить требуемую ориентацию осп вращения спина (см. численные примеры в Табл. 1).

Другим примером антисимметричной змейки с экономичным интегралом поля является схема из семи магнитов,определяется последовательностью (-Н, -V, тН, 2У, -тН, -V, Н), где Н обозначает диполь с вертикальным полем, поворачивающий спин на угол фх, а V - диполь, поворачивающий спин вокруг радиальной осп на угол грг. В этой схеме, первый п последний магниты служат для коррекции искажения орбиты в горизонтальной плоскости и их влияние на вращение спина сводится только

к повороту осп змейкп на угол фх вокруг вертикальной осп. Поэтому, только пять внутренних магнитов обеспечивают поворот спина на 180°, и это условие нетрудно получить:

eos2 фг + sin2 фг ■ cos фт = . (11)

\

При этом ориентация оси змейки ¡р, с учетом поворота в крайних магнитах определяется из соотношения:

tg(<Ps + Фх) = -tg (^j ■ cosф: . (12)

Примеры решений для такой змейки приведены в Табл. 2.

Таблица 2. Примеры змеек для схемы из семи магнитов (/glp = 0,4 м, В = 1,7 Т).

Фх Ф* Фт 9s fBdl [Т-м]

50,77° 122,31° 113,57° 0° 24,92

42,40° 106,82° 95,24° 30° 21,41

40,01° 94,97° 90,43° 45° 19,53

40.15° 80.01° 91,78° 60° 17,79

56.97° 50,02° 134,66° 90° 17,78

Рассмотрены так же примеры симметричных конфигураций змеек. Ось вращения спина в таких змейках всегда перпендикулярна направлению движения пучка, т.е. может быть сделана радиальной с помощью поворота всей змейкп вокруг продольной осп. Одной из наиболее известных схем такого типа является змейка из восьми одинаковых магнитов, в каждом из которых спин поворачивается на угол 90°. Нетрудно убедиться, что для последовательности таких магнитов (V, -Н. -V, Н, Н, -V, -Н, V) ось вращения спина является радиальной. Полный интеграл поля для такой змейкп равен 4л- • 1. 746 = 21,76 Т-м.

Отметим, что применение симметричных конфигураций змеек ограничено большими по сравнению с антисимметричными схемами значениями искажений орбиты пучка и интеграла поля змейки. Кроме того, в ускорителях с нечетным числом пар змеек предпочтительно использование антисимметричных схем с осью вращения спина 45°. Тогда все змейкп в ускорителе имеют одинаковую структуру, а условие ортогональности осей змеек в каждой паре достигается инверсией порядка следования магнитов во "вторых" змейках (ось вращения спина при этом становится —45°).

1.5 1.0

0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5

0 1.5я 1.57Г+2 ^ Зя + 2

Рис. 2. Конфигурация магнитного пол* в антисимметричной геликоидальной змейке, состоящей из одного магнита со спиральным полем и вставки постоянного диполь-ного поля. В качестве продольной координаты используется в - 2жу/Ьь, где Ьн -длина периода геликоидального поля. Ось вращения спина составляет угол 39,47° с радиальным направлением. Интеграл поля зыейки 17,59 Т-м.

Для получения более оптимальных схем змеек неизбежно приходится увеличивать число магнитов. Так как во всех схемах змеек прослеживается определенная спиральность в структуре магнитного поля, то увеличение числа магнитов змейки в пределе приводит к непрерывно поворачивающемуся вокруг продольной оси полю. Такие магниты называются геликоидальными и находят широкое применение для получения циркулярно поляризованного синхротронного излучения. В разделе 3.3 изучается возможность использования таких магнитов для поворота спина [6]. Получена матрица поворота спина в геликоидальном магнитном поле и рассмотрены различные схемы сибирских змеек с геликоидальными магнитами. Большой интерес представляют геликоидальные змейки со вставками обычного дипольного поля. Они могут быть выполнены в виде одного магнита и отличаются компактностью и экономичным интегралом поля. Пример такой змейки приведен на Рис. 2.

Все рассмотренные геликоидальные схемы "Сибирских змеек" имеют дискретные аналоги, однако отличаются экономичностью, компактностью

вх

! \У / V

я меньшими искажениями орбиты пучка по сравнению с дискретными :хемами.

В четвертой главе изучено возмущение динамики пучка при введении "Сибирских змеек" в магнитную структуру ускорителя. Так как лагнитное поле змейки остается постоянным во ¿ремя ускорения, то воз-1ействие змейки на динамику пучка максимально на низкой энергии и сбывает с ростом энергии пучка.

Учет слабых продольных компонент в магнитном поле "Сибирской мейки" приводит к появлению эффекта дополнительной фокусировки сучка. Получено следующее выражение для сдвига бетатронных частот гскорителя, возникающего вследствие фокусирующего воздействия змей-

= (13)

Де Вх г - компоненты магнитного поля змейки, а - величина бета-»ункции ускорителя в месте расположения змейки.

Данный эффект требует локальной коррекции с помощью дополни-ельных квадруполей по обе стороны змейки. Критерием необходимо-ти коррекции фокусирующего эффекта змейки является условие малости реднего значения /3-функции ускорителя по сравнению с фокусным рас-гоянием змейки. Оценки для практических схем змеек, рассмотренных в редыдущей главе, показывают, что компенсация фокусирующего эффек-а змейки необходима при энергиях ниже 10 ГэВ.

Проанализировано так же влияние магнитного поля "Сибирской змей-а" на дисперсионную функции ускорителя. Траектории движения частиц учка внутри змейки зависят от энергии частиц, поэтому возмущение дис-зрсионной функции связано с отклонениями орбиты пучка внутри змей-I. Однако, так как орбита пучка восстанавливается за пределами змей-I, то возмущение дисперсионной функции локализовано внутри змейки, не змейки дисперсионная функция остается невозмущенной. Полученное • сражение для возмущения дисперсионной функции внутри змейки совпа-ьет с выражением для отклонения орбиты в змейке. Так как величина :кажений орбиты пучка внутри змейки не превышает 15—20 см, то 1нный эффект является малым на фоне средних значений дисперсион-й функции ускорителя в несколько метров и не требует дополнительной ррекции.

В пятой главе рассматривается практическое применение метода Сибирских змеек" в ускорительном комплексе ИФВЭ (Протвино) и ФНАЛ

димыми для ускорения поляризованного пучка. Предполагается использование источника поляризованных ионов и линейного ускорителя с ВЧК фокусировкой на начальной стадии ускорения. В Бустере используется частичная "Сибирская змейка" и четыре импульсных квадруполя. Сохранение поляризации в инжекторе для Теватрона достигается с помощью двух змеек, а в Теватрояе - с помощью шести змеек.

(США). Общий вид ускорительных комплексов ЙФВЭ и ФНАЛ с изменениями, необходимыми для ускорения поляризованных протонов, изображен на Рис. 3 и 4.

Для сохранения поляризации пучка на низкой энергии предполагается использовать частичные "Сибирские змейки". Возможность их применения обоснована результатами экспериментов с частичной змейкой, представленных во второй главе. Так, при ускорении поляризованных протонов до 8 ГэВ в Бустере ФНАЛ применение частичной змейки с силой 4% позволит избежать все деполяризующие резонансы несовершенств. Един-

4. Общая схема ускорительного комплекса ИФВЭ с изменениями, необходимыми для получения поляризованного пучка. Схема ускорения поляризованных протонов включает: источник поляризованных протонов, геликоидальную змейки и четыре импульсных квадрупол* в У-70, а так же две змейки в УНК1. Никаких изменений не вносится в линейный ускоритель (Урал-30) и Бустер.

нный опасный внутренний резонанс в Бустере ФНАЛ будет преодолели с помощью скачка бетатронной частоты, для чего предполагается 1ЛЬЗование четырех импульсных квадруполей.

! ускорительном комплексе ИФВЭ была найдено решение, позволя-е ускорять поляризованные протоны в Бустере без изменения его гитной структуры и размещения дополнительного оборудования. Для о предлагается понизить энергию вывода поляризованного пучка до "эВ, чтобы избежать пересечения опасных спиновых резонансов. ля протонного синхротрона У-70 (ИФВЭ) сформулировано предложено использованию адиабатического включения змейки в цикле уско-я, так диапазон. энергий этого ускорителя перекрывает и область

высоких энергий, и область низких энергий. Такая схема предлагав на основе экспериментальных результатов представленных в разделе диссертации. Для размещения "Сибирской змейки" в магнитную ст] туру ускорителя предлагается внести изменения в структуру одного перпериода. Показано, что замена двух центральных магнитных бл< позволяет создать прямолинейный промежуток длиной 13 м без су ственного возмущения структурных функций ускорителя. Исследовг различных схем змеек, описанное в третьей главе диссертации, по лило выбрать специальную геликоидальную схему змейки, как наиб« оптимальную для данного ускорителя. Длина такой змейкп состав: менее 10 м при использовании магнитов с полем 1,7 Тесла.

Используя оценку числа змеек необходимого для преодоления спино резонансов (8), предполагается использование двух змеек в ускорп: УНК1 и в Инжекторе для Теватрона. В Теватроне. энергия протс в котором достигает 1 ТэВ. предполагается использование шести зм Методика расчета "Сибирских змеек", полученная в третьей главе, б: использована при проектировании схем змеек для УНК1 и Теватрона.. УНК1 и Теватрона предложена простая схема змейкп из пяти магшг В инжекторе ФНАЛ предпочтение отдано геликоидальной схеме змеи связп с жесткими требованиями, накладываемыми магнитной структу ускорителя.

Анализ динамики спина и вычисление мощностей спиновых резона! были выполнены численно с использованием программ ого пакета MAD и программы DEPOL ?

В заключении сформулированы основные результаты, полученнь диссертации.

1. Исследована динамика сппна в периодических магнитных струв pax с Сибирскими змейками и получена практическая опенка ела Сибирских змеек, необходимых для преодоления неустойчиво с спинового движения - деполяризующих резонансов определенной лы.

2. Проведен анализ воздействия частичных змеек на динамику спив показана возможность использования частичной Сибирской зме: для отстройки от деполяризующих резонансов, связанных с н<

вершенствамп магнитной структуры. Выполнены эксперименты

\

5Grote H., Iselin F.C., //cERN/CL/90-13 (AP).

6Courant E.D., Ruth R., // BNL Report BXL-51270, (1980).

измерению сдвига спиновой частоты, создаваемого частичной змейкой. Результаты измерений совпадают с теоретическими предсказаниями. -

3. Проанализирована динамика спина в ускорителях при изменении силы змейки и экспериментально подтверждена возможность адибати-ческого включения Сибирской змейки без потери поляризации пучка.

4. Изучено влияние выбора симметричной или антисимметричной конфигурации магнитного поля на параметры Сибирских змеек. Показано, что выбор симметрии поля змейки определяет ориентацию оси вращения спина, а также упрощает решение условии сохранения орбиты пучка вне змейки.

5. Разработана методика расчета практических схем Сибирских змеек, позволяющая проектировать схемы змеек с требуемымп параметрами. На основе анализа динамики спина в спиральных конфигурациях магнитных полей получены качественно новые геликоидальные схе-' мы змеек, более компактные и имеющие меньшие искажения орбиты по сравнению с' дискретными схемами.

6. Исследована динамика пучка при внесении Сибирских змеек в магнитную структуру ускорителя. Проанализированы и получены выражения для фокусирующего эффекта змейки п возмущения диспе-р с ионной функции магнитной структуры.

7. Проанализированы мощности деполяризующих воздействий и сформулированы предложения по преодолению спиновых резонансов и ускорению поляризованных протонов в ускорительных комплексах ИФВЭ (Россия) до 400 ГэВ и .ФНАЛ (США) до 1 ТэВ с помощью Сибирских змеек.

Список литературы

1] Адо Ю.М., Анферов В.А., Шумкин R.С.. "Сохранение поляризации протонов при ускорении в У-70", Препринт ИФВЭ 94-30 (1994).

2] Адо Ю.М., Анферов В.А., Шумкин Д.С"Ускорение поляризованных протонов в ускорительном комплексе ИФВЭ", Препринт ИФВЭ 94131 (1994).

J] Anferov V.A. et. al., uEffect of a partial Siberian snake on an RF-induced Depolarizing resonance'', Phys. Rev. A 46, 7383 (1993).

[4] Phelps R.A., Anferov V.A. et. al., "Adiabatic partial Siberian snake turr on with no beam, depolarization", Phys. Rev. Lett. 72, 1479 (1994).

[5] Anferov-V.A., Derbenev Ya.S., aSiberian Snakes with small number i magnets for high energy acceleratorsPart. Accel. v.44(3-4), 201 (1994'

[6] Anferov V.A., "Helical snakes with no orbit correction and their descret analogs", Part. Accel. v.48(2), 57 (1994).

[7] Ado Yu.M., Anferov V.A., Baiod R., Courant E.D., Derbenev Ya.S Krisch A.D., Shoumkin D.S., liSiberian snakes for the Fermilab Mai Injector", Preprint UM HE 94-16, (Submited to Phys. Rev.)

[8] Адо Ю.М., Анферов В.A.. "Ускорение поляризованных протонов д высоких энергий в синхротронах". УФН 164 (11), 59 (1994).

\