Динамика термически неустойчивого галактического и межгалактического газа тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА. I. Нелинейные эффекты тепловой неустойчивости

§ I. Физическое описание неустойчивости а) Критерии неустойчивости б) Конденсационная мода в) Коротковолновое приближение

§ 2. Развитие неустойчивости: решения в приближении слабой нелинейности а) Введение б) Основные соотношения в) Нелинейные эффекты г) Формирование конденсаций и сжатие среды

§ 3. Формирование конденсаций и баланс давления в межзвездном газе

§ 4. Формирование конденсаций в присутствии внешнего гравитационного поля а) Введение

Сб) Формулировка задачи 30 » в) Линейное приближение г) Нелинейные эффекты

§ 5. Эффекты гравитации и неоднородности. Морфология конденсаций

ГЛАВА П. Тепловая неустойчивость среды в нестац ионарных условиях

§ I. Критерии неустойчивости

§ 2, Нелинейные волны в термически неустойчивом газе а) Введение • б) Волновое уравнение в) Линейные волны в охлаждающейся среде г) Нелинейные волны в сжимающейся среде

§ 3. Эволюция возмущений волновой моды в оболочках звезд и галактик

б) Уравнения движения. Зависимость решений от начальных данных и параметров 75 в) Поле тяготения галактики и эффективность выметания 77 Приложение 84.

Заключение 85

Литература 87

ВВЕДЕНИЕ

Исследоваше динамических процессов в галактическом и межгалактическом газе служит важным средством познания происхождения и эволюции галактик, скоплений галактик и их газовых подсистем. Большую роль в динамике диффузной среды играет действие различного вида неустойчивостей, диссипативных процессов теплопроводности и диффузии.

Теория гравитационной неустойчивости (см. [I] , с. 557 и приведенную там библиографию), основы которой были заложены Джинсом в его известной работе 1902 года, имеет большое значение для понимания процесса формирования небесных тел из первоначально однородного вещества и объяснения наблюдаемой неоднородности в распределении излучающей материи во Вселенной.

Самогравитация, однако, не является единственной причиной формирования плотных космических объектов. Об этом говорит существование класса объектов, включающего солнечные протуберанцы, диффузные межзвездные облака Н1, уплотнения в планетарных туманностях и др., гравитационные энергии которых оказываются много меньшими тепловых, обусловленных внутренним давлением. Естественное объяснение происхождения таких конденсаций было впервые предложено Занстра (см. [2]), отмечавшим, что поддержание равновесия по давлению в газе должно вызывать сжатие холодных областей и расширение горячих, приводя, таким образом, к формированию холодных конденсаций в среде высокой температуры.

Паркер [3] предположил, что рассматриваемое явление конденсации можно понять как следствие неустойчивости теплового равновесия диффузной среды. Он отметил, что если тепловое равновесие определяется балансом притока энергии, не зависящего от температуры, и потерь на излучение, определяемых температурой газа, неустойчивость возникает, если вблизи равновесия потери растут с падением температуры. При этом более холодная, чем в среднем, область охлаждается более эффективно, чем её окружение, и температура её быстро падает ниже начального равновесного значения.

Первое полное и обстоятельное исследование тепловой неустойчивости однородного+ газа, находящегося в тепловом равновесии, изложено в широко известной статье Филда [21 . Использование метода малых возмущений позволило выделить моды неустойчивости, соответствующие формированию холодных конденсаций в горячем газе и усилению звуковых волн. В [2] также анализировалось влияние различных стабилизирующих факторов, связанных с вращением, стратификацией среды во внешнем гравитационном поле, расширением среды, и теплопроводности на характер развития неустойчивости и величину инкрементов. Исследование влияния магнитного поля на развитие неустойчивости позволило выделить дополнительные моды, соответствующие усилению альвеновских волн.

Изучение устойчивости межзвездного газа с учетом влияния изменения состояния ионизации и химического состава на форму функции теплопотери /. - Г ( ££ - разность количества тепла, теряемого объемом и его притока Г~ , рассчитанная на единицу массы) позволило выделить химическую моду неустойчивости (см. [4] и приведенную там библиографию). Линейный критерий тепловой неустойчивости самогравитирующей среды получен в работе Под однородностью здесь и далее понимается отсутствие зависимости функций, описывающих состояние газа (давления Р,

Манфруа [5] . Связь конвективной и тепловой неустойчивостей в слое газа, находящегося в поле тяготения, рассматривалась Дефу [6] . Исследовалось также влияние конечной оптической толщины слоя газа, затрудняющей быстрый отток энергии из среды/ на его устойчивость (см. [О ). »

Анализ устойчивости газа по отношению к возмущениям конденсационной моды и изучение свойств функций охлаждения / и нагре-(. ва Г~ межзвездного газа позволили объяснить наблюдения разделением газовой составляющей Галактики на две фазы: диффузо ные облака Н1 (плотность частиц в облаках А см темпера

-О А тура Т 80 К) и межоблачную среду ( п-^0.1 см , Т К), см., например, [7'] . Критерии, полученные методом малых возмущений, указывают на принципиальную возможность расслоения межзвездной среды на двухфазную систему. Динамика такого расслоения практически не/известна. Поскольку контрасты плотности и температуры наблюдаемых конденсаций и окружающего их газа велики, следует искать решение полной нелинейной системы газодинамики. Такое рассмотрение до сих пор проводилось лишь численными методами при различных упрощающих предположениях (см. обзор 18] ).

Не исключена, однако, возможность аналитического подхода к задаче о расслоении межзвездной среды на фазы, позволяющего j глубже проникнуть в физику рассматриваемого явления и обобщить результаты, полученные при решении простых модельных задач, на более сложные случаи, полнее описывающие многообразие наблюдаемых явлений. . плотности р , удельных теплоемкостей, и др. \ от координат.

Примером такого подхода может служить решение задачи о гравитационной неустойчивости в работе Ж.Тессул и М.Тессул [9] в при' ближении слабой нелинейности. Авторами [9] рассмотрена бесконечная однородная среда и задача о нелинейной эволюции малых, но конечных,возмущений сведена к исследованию уравнения

Характер нелинейности выяснен путем аналитического решения уравнения (0.1), полученного разложением по параметру £ до второго порядка включительно, см. [10] . Проведенное исследование позволило уточнить линейный критерий неустойчивости Джинса и показало, что в случае неустойчивости нелинейность существенно сказывается на движении, происходит раскачка колебаний, причем тем быстрее, чем больше начальная амплитуда возмущений 8.

Решение задачи о развитии конденсационной моды тепловой неустойчивости бесконечной среды, находящейся в тепловом равновесии, в приближении слабой нелинейности получено в I главе диссертации для: функции теплопотери общего вида. Естественно, на первом этапе приходится исключить из рассмотрения эффекты теплопроводности, самогравитации, магнитных полей, и т. д., однако, удается проанализировать влияние неоднородности и внешнего гравитационного поля в нелинейном режиме. Решения, полученные методом возмущений, позволяют описать динамику фазовых превращений в межзвездном и межгалактическом газе на первых нелинейных этапах развития неустойчивости и могут, в частности, быть использованы для контроля численных расчетов.

В настоящее время, когда благодаря быстрому совершенствова

0.1) нию вычислительной техники стало возможным решение сложных нелинейных 2-х и 3-хмерных гидродинамических задач, становится затруднительной полная физическая интерпретация получаемых результатов. Значительную помощь в этом могут оказать простые аналитические решения. Несколько примеров такого рода приведено, в диссертации.

При исследовании возможности развития тепловой неустойчивости в астрофизических объектах обычно проверяется выполнение критерия неустойчивости по отношению к изобарическим возмущениям, приводящей к формированию конденсаций. Устойчивость по отношению к адиабатическим возмущениям волновой моды рассматривалась редко (примерно в 20 % работ). Такое положение, сложившееся, по-видимому, исторически, было бы оправдано, если бы все компоненты межзвездного газа находились в строгом равновесии по давлению. Наблюдения ударных волн в межзвездной среде, однако, говорят об обратном. Критерий тепловой неустойчивости, полученный Филдом для однородного газа в тепловом равновесии, довольно жесткий и редко выполняется на практике. Однако и ситуации, в которых выполняется точно баланс источников нагрева и охлаждения встречаются редко. Для нестационарных сред критерии . неустойчивости несколько иные, см. [II] , [123 , [13] . В охлаждающихся средах ( i > Г ) условия развития неустойчивости мягче, в нагревающихся ( i< Г ) - критерии неустойчивости более V жесткие. Все это позволяет предположить, что эффекты роста адиабатических возмущений могут привести к наблюдаемым явлениям в средах, где существенным является охлаждение. Помимо уточнения условия неустойчивости важно изучить характер развития неустойчивости в нелинейном режиме.

Во второй главе работы исследуется устойчивость однородных течений газа при отсутствии теплового равновесия. Б основном рассматривается неустойчивость газа по отношению к адиабатическим возмущениям на фоне комбинации сжатия внешним давлением с высвечиванием, интенсивность которого растет с увеличении температуры по степенному закону. Нелинейная задача сводится к исследованию квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка, численное решение которого позволяет получить информацию о существенно нелинейных стадиях развития возмущений волновой моды. Выясняется определяющее влияние движения среды на её тепловую устойчивость, которое ранее практически не рассматривалось.

При таком подходе численное решение относительно простой модельной задачи позволяет сделать предсказания относительно характера наблюдаемых явлений, связанных с неустойчивостью возмущений волновой моды в межзвездной и межгалактической среде, при учете движения, выбрать подходящий численный метод для решения более сложной задачи, связанной с моделированием конкретного астрономического объекта, и облегчить интерпретацию результатов расчета.

Роль тепловых эффектов, возникающих на границе горячего и

Я —Я 7 разреженного (п^Ю см , Т ^ 10 К ) межгалактического газа в богатых скоплениях галактик и относительно более плотного и холодного галактического газа, до сих пор исследована не полно. Силк [14] рассмотрел возможность аккреции газа скоплений на гигантские галактики, покоящиеся в их центрах. Характер тепловой неустойчивости таких аккреционных течений кратко рассмотрен в I главе диссертации. На возможность испарения газа галактики вследствие контакта с горячим межгалактическим газом указали

Кови и Соугейла р5] . Ганн и Готт [16] рассмотрели возможность потери газа спиральной галактикой при ее движении в межгалактической среде. Сравнивая силу тяготения, действующую на единицу площади газового слоя галактики с дисковой составляющей, и динамическое давление Р = > они получили условие выметания в виде

ГЙ^,^ ^ /е^ , (0.2) где и - поверхностные плотности звезд и газа диска, соответственно, - скорость галактики относительно межгалактической среды с плотностью Д . Было показано, что при реальных значениях параметров критерий (0.2) выполняется и потери газа могут быть существенными. Тояма и Икеучи [17] исследоваж эффективность динамического выметания межзвездного газа из дискообразной галактики путем двумерного гидродинамического численного моделирования для случая, когда ось вращения диска параллельна вектору скорости набегающего газа. Сравнение с наблюдениями результатов такого модельного расчета затруднено, поскль-ку в задаче не учитывались неоднородная структура межзвездной среды в спиральной галактике, тепловые эффекты (источники и стоки тепла, теплопроводность) и влияние неустойчивостей (гравитационной, Релея-Тейлора и др.). Существенным ограничением является осевая симметрия модели, не позволяющая в полной мере изучить влияние вращения газовой подсистемы галактики на динамику выметания и объяснить наблюдения в случае, когда диск движется "ребром" (ИСС 6697 в скоплении А 1367, [18]).

I ' "V

В третьей главе диссертации решена динамическая задача о выметании межзвездных облаков из дискообразной галактики в 3-х-мерном случае и исследуется эволюция холодных облаков Н1 в горячей межгалактической среде с учетом их движения. Применение более простой, чем в [17], динамической модели позволяет полнее изучить зависимость эффективности выметания от форма гравитационного потенциала галактики (её морфологического типа). Учет вращения преV доставляет возможность объяснить наблюдаемую в ряде случаев асимметрию в распределении газа Н1 в окрестностях галактик и модернизировать критерий выметания (0.2) для случая галактики, движущейся ч ребром".

В настоящей работе являются новыми и выносятся на защиту следующие результаты: I) полученные в приближении слабой нелиней

I ' ности решения уравнений газодинамики, описывающие формирование конденсаций в среде в результате её тепловой неустойчивости; 2) в изот ^ термически сжимаемом газе с функцией теплопотери р! возможно усиление звуковых волн, приводящее в нелинейном режиме к формированию ударных волн умеренной интенсивности; 3) оболочки сверхновых звезд на радиационной стадии неустойчивы по отношению к изэнтропическим возмущениям, что может приводить к образованию вторичных ударных волн; 4) выметание межзвездного газа из спиральной галактики в случае тонкого диска более эффективно при движении галактики ребром относительно межгалактической среды.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: I) Нелинейные эффекты в развитии конденсационной моды тепловой неустойчивости газовой компоненты галактик, Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Структура галактик и звездообразование',' Киев, 1983, с. 52; 2) Нелинейные волны в термически неустойчивом газе, Деп. ВИНИТИ от 19 IX 84 г., Л 6298-84, 12 с. - 3) Динамика выметания межзвездных облаков из вращающейся галактики при движении её в межгалактической среде, Астрофизика, 1983, т. 19, вып. 3, с. 471-482. I

НЕЖНЕЙШЕ ЭФФЕКТЫ ТЕПЛОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Б заключение перечислим наиболее интересные результаты исследования.

1. Расслоение однородной межзвездной среды, находящейся в тепловом равновесии, на фазы в результате тепловой неустойчивости сопровождается её охлаждением как целого.

2. Развитие конденсационной мода тепловой неустойчивости газа, стратифицированного внешним полем тяготения, в нелинейном режиме приводит к появлению движения конденсаций относительно окружающего их газа. Образующиеся сгущения имеют форму "листов", расположенных в плоскости, перпендикулярной направлению силы тяжести.

3. В изотермически сжимаемом газе с функцией теплопотери <^(?>Т) ( М- , Т ~ отношение удельных те-плоемкостей) возможно усиление звуковых волн, приводящее в нелинейном режиме к формированию ударных волн умеренной интенсивности .

4. Тонкие оболочки сверхновых звезд, образующиеся за фронтом ударной волны на радиационной стадии эволюции остатка, неустойчивы по отношению к изэнтропическим возмущениям, что может приводить к образованию вторичных ударных волн.

5. Изучена динамика взаимодействия межгалактической среды и облаков межзвездного газа движущейся спиральной галактики при учете объемных потерь энергии и теплопроводности. Показано, что угол наклона диска спиральной галактики по отношению к направлению его движения в межгалактической среде , при котором выметание облаков из галактики наиболее эффективно, в общем случае отличен от В системах с большой концентрацией звезд к плоскости диска выметание наиболее эффективно при движении галактики "ребром".

Полученные в первой главе слабонелинейные решения, описывающие динамику фазовых превращений в термически неустойчивом газе на первых нелинейных стадиях, позволили получить ряд новых результатов. Более полное аналитическое исследование процесса формирования облаков в нелинейном режиме, вероятно позволило бы перейти к решению обратной задачи и исследовать свойства функции теплопо-тери о~С , используя наблюдаемые параметры облаков и межоблачной среды.

Интересным представляется также более детальное изучение развития тепловой неустойчивости газа за фронтом ударной волны. В этой задаче необходимо одновременно учесть эффекты эволюции возмущений волновой и конденсационной моды в нелинейном режиме. Результаты такого исследования найдут непосредственны® приложения в теории газовых оболочек, образующихся при вспышках сверхновых звезд и при взрывах в ядрах сейфертовских галактик. Остается невыясненной окончательно физическая пригрода течений типа "фронта аккреции" (см., например, [24] ), возникающих при численном моделировании движения газа за фронтом галактической спиральной ударной волны.

В направлении исследования динамики взаимодействия межзвездного и межгалактического газа помимо более полного изучения эффектов теплового баланса,представляется интересным построение моделей конкретных объектов, в которых наблюдается выметание газа. Одним из таких объектов может служить пекулярная спиральная галактика ///-6 3312 в скоплении Гидра, необычную структуру распределения газа в которой связывают с её движением в диффузной среде скопления [бзЗ .

1. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Oxford: Clarendon press, 1961, 656 p.

2. Field G.B. Thermal instability, Astrophys. Journ., 1965, v. 142, p. 531-567.

3. Parker B.N. Instability of thermal fields, Astrophys. Journ., 1953, v. 117, p. 431-436.

4. Горбацкий В.Г. Космическая газодинамика, M.:Наука, 1977, 360 с.

5. Manfroid J. Instabilité thermique et critère de Jeans, Bull. Soc. Roy. Sci. de Liège, 1971, N 1-2, p. 24-36.

6. Defouw R.S. Thermal-convective instability, Astrophys. Journ., 1970, v. 160, p. 659-669.

7. Каплан С.A., Пикельнер С.Б, Физика межзвездной среды, М.: Наука, 1979, 592 с.

8. Goldsmith D.W. Theoretical calculations of interstellar cloud formation, in Galactic Radio Astronomy, Symp. IAU N 60/Eds. P.J. Kerr, S.C.Simonson III, Dordrecht-Boston; Reidel Publ. Co., 1974, p. 111-114.

9. Tassoul J.-L., Tassoul M. Nonlinear condensations in self-graviting media. II. An analytical approach, Astrophys. Journ., 1972, v. 171, P. 495-501.

10. Найфэ А. Введение в методы возмущений, M.: Мир, 1984 , 536 с.

11. Hunter J.H., Jr. Generalised thermal stability and it's application to the interstellar gas, Astrophys. Journ., 1970, v. 161, p. 451-456.

12. Бурдюка B.B., Рузмайкина T.B. Возможный механизм образования мазерных ОН и HgO источников, ассоциирующихся с компактными зонами HII, Астрон. журн., 1974, т. 51, с. 346-353.

13. Щекинов Ю.А. Тепловые неустойчивости в нестационарной среде, Астрон. журн., 1978, т. 55, с. 3II-3I7.

14. Gunn J.E., Gott III R.s. On the infall of matter into clusters of galaxies and some effects on their evolution, Astrophus. Journ., 1972, v. 176, p. 1-19.

15. Toyama K., Ikeuchi S. Dynamical sweeping of interstellar gas from a disk-like galaxy, Erogr. Theor. Phys,, 1980, v. 64, N 5, P. 831-846.

16. Sullivan III W.T., Bothum G.D., Bates B. Spiral galaxies in clusters. I.Neutral hydrogen observations in Abell 1367, Coma and Zwicky 74-23, Astron. Journ., 1981, v. 86, N 7,p. 919-942.

17. Oppenheimer M. Isentropic instabilities in the interstellar gas, Astrophys. Journ., 1977, v. 211, p. 400-403.

18. Goldsmith D.W. Thermal instability in interstellar gasheated by cosmic rays, Astrophys. Journ., 1970, v. 161, p. 41-54.

19. Зельдович Я.Б., Пикелънер С.Б. Фазовое равновесие и динамика газа при объемном нагревании и охлаждении, Журн. экспер. теор. физ., 1969, т. 56, с. 310-315.

20. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б. Контакт горячего и холодного газов и эволюция холодных облаков в межгалактической среде, Журн. экспер. теор. физ., 1981, т. 80, с. 801-815.

21. Космическая газодинамика, ред. Х.Дк.Хабинг, М.: Мир, 1972, 448 с.

22. Берман В.Г., Марочник Л.С., Мшпуров Ю.Н., Сучков А.А. Крупномасштабное движение межзвездного газа в галактических спиральных волнах. Эффекты теплового баланса и самогравитации газа, Препринт ИКИ, 1982, Л> 717, 46 с.-г

23. Schwarz I., McCray R., Stein R.F. Formation of clouds in a cooling interstellar medium, Astrophys. Journ., 1972» v. 175» p. 673-686.

24. Shapiro P.R., Field G.B. Consequences of a hot component of the interstellar medium, Astrophys. Journ., 1976» v. 205, p. 762-765.

25. Bregman J.N. The galactic fountain of high velocity clouds, Astrophys. Journ., 1980, v. 236, p. 577-591.

26. Зельдович Я.Б. Распад однородного вещества на части под действием тяготения, Астрофизика, 1970, т. 6, с. 319-335.

27. Fabian А.С., Nulsen P.E.J., Cañizares C.R. Star formation in a cooling flow , Mon. Not. Roy. astron. Soc., 1982, v. 201, p. 955-938.

28. Fabian A.C., Nulsen P.E.J. Subsonic accretion of cooling gas in ciusters of galaxies, Mon. Not. Roy. astron. Soc., 1977» v. 180, p. 479-484-.

29. Heckman T.M. Optical emission-line gas associated with dominant cluster galaxies, Astrophys. Journ., 1981, v. 250,p. L59-L64.

30. Cowie L.L., Ни E.M., Jenkins E.B., York B.G. Two-dimensional spectophotometry of the cores of X-ray luminous clusters, Astrophys. Journ., 1983, v. 272, p. 29-47.

31. Mathews W.G., Bregman J.N. Radiative accretion flow onto giant galaxies in clusters, Astrophys. Journ., 1978, v. 224, p. 308-319.

32. Cowie L.L., Fabian A.C., Nulsen P.E.J. NGC 1275 and the Perseus cluster: the formation of optical filaments in cooling gas in X-ray clusters, Mon. Not. Roy. astron, Soc., 1980, v. 191» p. 399-^10.

33. Nulsen P.E.J., Stewart G.O., Fabian A.C., Mushot^sky R.F., Holt S.S., Ku W.H-M., Malin D.F. A detailed X-ray study of the cooling intracluster gas in A 496, Mon. Not. Roy. astron. Soc., 1982, v. 199, P. 1089-1100.

34. McKee C.F., Cowie L.L. The evaporation of spherical clouds in a hot gas. II.Effects of radiation, Astrophys. Journ., 1977, v. 215, p. 213-225.

35. Справочник по специальным функциям с формулами, грфиками и таблицами, ред. М.Абрамович, И.Стиган, М.: Наука, 1979, 832 с.

36. Уизем Да. Линейные и нелинейные волны, М.: Мир, 1977, 624 с.

37. Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. Нелинейные волны, Успехи физических наук, 1971, т. 103, с. 193.

38. Щекинов Ю.А. О тепловой неустойчивости за фронтом ударной волны с высвечиванием, Астрофизика, 1979, т. 15, с. 347-354.

39. Спитцер мл. Л. Физические процессы в межзвездной среде , М.: Мир, 1981, 352 с.

40. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике, М.: Наука, 1965, с. 386.

41. Falle S.A.E.G. Numerical calculation of thin shell formation in supernova remnants, Mon. Not. Roy. astron. Soc., 1975, v. 172, p. 55-84.

42. Falle S.A.E.G. Catastrophic cooling in supernova remnants, Mon. Not. Roy. astron. Soc., 1981, v. 195, p. 1011-1028. 45. Зенцова А.С. Образование ойлаков в оболочках ядер сейфертов-ских галактик 1-го и 2-го типов, Астрон. журн., 1983, т. 60, с. 846-850.

43. Самарский А.А. Теория разностных схем, М.: Наука, 1983, 616 с.

44. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач, М.: Мир, 1972, 420 с.

45. Пакет научных подпрограмм на языке PL/I. Описание подпрограмм, 1976, 425 с.4.9. Lea S.M., Silk J., Murray S. Thermal-bremstrahlung interpretation of cluster X-ray sources, Astrophys. Journ., 1973, v. 184, p. L105-L111.

46. Melnick J., Sargent W.L.W. The radial distribution of morphological types of galaxies in X-ray clusters, Astrophys. Journ., 1977, v. 215, P. 401-407.

47. Tytler D., Vidal N. Gas stripping from spirals within X-ray clusters of galaxies, Mon. Not. Hoy. astron. Soc., 1978, v. 182, p. 33P-37P.

48. Gisler G.R. Gas replenishment rates in galaxies and thestripping of spirals to make SO's, Astrophys. Journ., 1979, v. 228,p. 38!>'ЪЗЪ.53* Biermann P., Clarke J.N. , Fricke IC.J. H I observations of SO galaxies, Astron. Sstrophys., 1979, v. 75, p. 7-13.

49. Засов A.B. Дефицит HI в спиральных галактиках скопления в Деве, Письма в Астрон. журн., 1978, т. 4, с. 487-492.

50. Krumm N., Salpeter Е.Е. A neutral hydrogen study of early-type galaxies in and near the Virgo cluster, Astrophys. Journ.,1979, v. 227, P. 776-784.

51. Chamaraux P., Balkovski C., Gerard E. The H I deficiency of the Virgo cluster spirals, Astron. Astrophys., 1980, v. 83, p. 38-51.

52. Van den Bergh S. A new classification system for galaxies, Astrophys. Journ., 1976, v. 206, p. 883-387.

53. Livio M., Regev 0., Shaviv G. Kelvin-IIelmholtz instability in clusters of galaxies, Astrophys. Journ., 1980, v. 240, p. L83-L86.

54. Toomre A. On the distribution of matter within highly flattened galaxies, Astrophys. Journ., 1963, v. 138, p. 385-392.

55. Krumm N., Salpeter B.E. Neutral hydrogen distribution and velocity structure of some early-type galaxies, Astrophys. Journ., 1979, v. 228, p. 64-76.

56. Huchtmeier W.K., Richer O.-G., Materne J. Clusters of galaxies, ESO Messenger, 1981, N 25, p. 8-11.