Движение зарядов в квантовых кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

;тз од

российская академия наук

ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ им. П.Л. КАПИЦЫ

На правах рукописи

¿0 о

п А р.ТТТТТСГ) АЦТШПй т лттпттсотттт УШЗиИ .ц ЛПД1 ьи Д«цщ1и-,и11 А

ДВИЖЕ1ШЕ ЗАРЯДОВ О КВА1ГГ0ВЫХ КРИСТАЛЛАХ

специальность 0i.04.02. -теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1999

Работа выполнена в Институте Российской Академии Наук

Физических Проблем им. П Л. Капицы

Научный руководитель: доктор фич -мзт наук

профессор, академик А.Ф. Андреев

Официальные оппоненты: . доктор физ -мат. наук, профессор

С В. Иорданскйй

(/). /7. /Ула/о^

Ведущая организация: РНЦ "Курчатовский институт" Защита диссертации состоится

2000 г. в

часов на заседании Специализированного совета Д 003 . 04. 0] при Институте Физических Проблем РАН, 117334, г. Москва, ул. Косылша, д. 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Физических Проблем РАН.

Автореферат разослан 14. 01. 2000 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Д . 003 . 04. 01, доктор фю. - мат. наук

Л. А. Прозорова

/Ш/, г 03

£>2>£8,3 03 >

В обычных кристаллах положение атомов жестко связано с положением узлов кристаллической решетки, так что атомы могут лишь совершать малые колебания вблизи своего положения равновесия. При теоретическом описании таких тел каждому узлу кристаллической решетки сопоставляется свой атом, в то время как квантовая механика требует, вообще говоря, чтобы тождественные частицы составпяющие теио были неразличимы. Тем не менее, такая квазиклассическая картина для обычных кристаллов приводит к выводам, весьма точно согласующимся с экспериментом. Эш объясняется малостью отношения амплитуды нулевых колебаний атомов в решетке к среднему расстоянию между ними. Однако существует класс, тел (квантовые кристаллы), в которых отношение амплитуды нулевых колебаний к межатомному расстоянию не мало. I акоиыми являются, например, изотопы гелия "1Те, **Не, твердый водород

Пг, неон Ке. Для них этот параметр А имеет следующие значения: 3НеЛ~0!5, 4НеЛ~0.4, П2 Л-0.3, N6 Л-0.1. Параметр Л можно выразить через характеристики частиц составляющих твердое тело (смотри [1]):

К~(Н1а)Ыиа)-ш,

где ТП - масса атома, О. - межатомное расстояние, и а - энергия взаимодействия атомов на расстоянии (Л. В этом виде параметр Л. известен как параметр де Бура.

С повышением давления среднее расстояние между атомами уменьшается, а энергия взаимодействия растет. Однако, поскольку энергия взаимодействия нейтральных частиц на малых расстояниях растет с уменьшением а быстрее чем \Шг, то параметр А с увеличением давления уменьшается. Это приводит к тому, что квантовые эффекты' проявляются сильнее при минимальном давлении.

Отличия свойств кристаллов с большим Л от обычных можно разделить на две группы. Такие эффекты, как вклад в энергию кристалла

нулевых колебаний, ангармоничность колебаний атомов, пропорциональны некоторой степени параметра А и они не приводят к делокализации частиц и не нарушают квэзикласскческую картину кристалла. Обменные же эффекты, которые приводят к делокализации, пропорциональны

ехр(-Д~1), поэтому отличи» от квазиклассики могут наблюдаться лишь

у тел с А ~1. В свою очередь, обменные эффекты также могут быть разделены на два типа. Обмениваться могут либо одинаковые частицы, либо различные. Если частицы составляющие кристалл ничем не отличаются друг от друга, как в 'Не, то обменные процессы невозможно наблюдать непосредственно. Если же они отличаются по какому либо параметру, то обмен между ними приводит к качественно новому явлению. Примером этого может служить твердый 3Не, атомы которого имеют ненулевой ядерный спин. Возможность обмена между атомами в этом случае приводит к прямому обменному взаимодействию между их ядерными спинами. Вследствие этого при низких температурах твердый 3Не является антиферромагнетиком с температурой перехода около 1шК. Другой тип эффектов связан с поведением примесей и дефектов кристаллической решетки. Лучше всего эти эффекты наблюдаются в кристаллах 4Не. Именно эт от тип эффектов, рассматривается в настоящей работе.

Предметом данной рабшы является изучение свойств зарядов в квантовых кристаллах, фактически речь идет о твердом 4Нс. Свойства зарядов в твердом гелии представляют интерес с точки зрения изучения свойств самих этих кристаллов. По сути это один из двух типов пробных частиц пригодных для этой цели, т.к. в достаточном для эксперимента количестве в гелии растворяются лишь заряды (электроны либо ионы гелия) и изотопические примеси (3Не). Заряды, однако, обладают тем преимуществом, что на них можно воздействовать электрическим полем и измерять их скорость дрейфа в зависимости от величины и направления поля, получая тем самым дополнительную информацию. Данному вопросу посвящен ряд теоретических и экспериментальных работ (см. обзор Дама [2]

и более позднюю работу [3]), однако до сих пор многие черты явления остаются неясными.

В 1961 г. тальниковым были проведены первые измерения подвижности зарядов в твердом 4Не после того, как им же была отработана методика выра>цпвання достаточно совершенных кристаллов гелия. Ныло установлено, что при всех давлениях зависимость скорости зарядов от температуры имеет термоаюптационкый ' характер V -ехр(-£7Т), а энергия активации £' растет с увеличением давления.

Также еще в ранних работах отмечалось, что энергии активации для дрейфа положительных зарядоз и для диффузии примеси 3Пе имеют близкие значения, а энергия активации для скорости дрейфа отрицательных зарядов заметно выше (на 20-100%). Близость активационных энергий для положительных зарядов и для примесей с активацконной энергией для числа вакансий, полученной в экспериментах Бальцера и Симмонса [8] по прямому измерению концентрации вакансий методом дифракции рентгеновых лучей, многих авторов наводила на мысль о существенном участии термоактивированных вакансий в движении зарядов. В 1971 г. Шикиным [4] была предложена первая модель движения отрицательных зарядов в кристаллах гелия в которой основную роль играли вакансии: электронная полость движущаяся под действием электрического поля за счет поглощения-голучения вакансий.

В то же самое время наблюдался разброс значений Б для различных образцов кристаллов. Лау и др. была высказана идея, что имеется анизотропия активационной энергии для подвижности зарядов в ГПУ-решетке 4Не, и поскольку в экспериментах ориентация осей кристалла относительно электрического поля никак не контролируется, то отсюда и возникает разброс в значениях активационной энергии. Причин таковой анизотропии ими указано не было.

В 70-х годах Кешишевым [5] были проведены первые эксперименты по измерению полевых зависимостей скорости дрейфа зарядов в сильных электрических полях (до 105 В/см). Им было обнаружено, что при высоких

давлениях наблюдается переход с линейной зависимости скорости дрейфа зарядов в слабых полях к зависимости вида У~(Е+Ео)3, а при низком давлении наблюдается переход от линейной к более слабой зависимости. Для объяснения пропорциональности скорости кубу поля Кешишевым и Мейеровичем [10] был предложен механизм с участием вакансий и фононов, а наблюдаемая при низких давлениях более спабая чем линейная зависимость связывалась с полученым в работе Андреева и Мейеровича [9] насыщением полевой зависимости дрейфовой скорости зарядов. В последней был предложен квантовый подход к этой проблеме не использующий какую-либо модель строения заряда. Этот подход опирался на тот факт, что при гонких температурах энергий всех вакансий близки к дну зоны и, следовательно, их длина волны велика по сравнению с характерным размером зарядового комплекса, который в свою очередь имеет размер порядка постоянной решетки (различные оценки размеров зарядовых комплексов приведены, например, в обзоре Дама [2]). Рассматривая процесс перехода заряда в соседний вакантный узел как процесс неупругого рассеяния медленной частицы (вакансии), и используя в этом случае универсальный квантовомеханический закон для сечений таких процессов а~1/\ (у-скорость налегающей вакансии) авторами была получена зависимость скорости от поля вида V- [1-ехр(-еЕи/Т)] Данный подход, с некоторыми уточнениями, используется и в этой диссертации. Учтено, что в слабых полях рассеяние вакансии, помимо того что это процесс неупругого рассеяния медленной частицы, это и одновременно процесс близкий к порогу реакции, что меняет вышеприведенный результат работы [9], и учтено, что при конкретных условиях доминирующим может оказаться процесс с участием более одной вакансии, что повидимому и имеет место для отрицательных зарядов в ГПУ 4Не при не слишком больших давлениях и для положительных зарядов в ГПУ 4Не для дрейфа в перпендикулярном оси Се направлении.

В начале 80-х годов в экспериментах Межова-Деглина, Голова и др. [7] наблюдались немонотонные зависимости скорости дрейфа зарядов от

величины внешнего электрического поля. Этот факт можно было объяснить переходом движения зарядов с чисто вакансионного режима на режим с участием вакансий и фононов при таком значении поля, при котором работа поля при перемещении заряда еЕи сравнивается с шириной зоны вакансий Д.

Таким образом к началу 90-х годов в данном вопросе сложилась ситуация что существовал набор фактов:

-термоактивационный характер температурных зависимостей скорости дрейфа зарядов с близкими значениями энергий активации для положительных зарядов, примесей 3Не и для концентрации вакансий и с заметно большими значениями акгивациогаюй энергии для скорости дрейфа отрицательных зарядов;

-большой разброс в значениях активационной энергии для положительных зарядов в ГПУ 4Не:

-различный характер полевых зависимостей скорости дрейфа в сильных полях при больших давлениях и вблизи кривой плавления;

-существование немонотонных полевых зависимостей скорости дрейфа положительных зарядов в сильных полях.

Каждый из этих фактов по отдельности находил какое-то свое объяснение, зачастую даже не одно, но не существовало подхода в рамках которого можно было бы объяснить все эти факты с одной точки зрения. В 1989 году в работе Андреева и автора [11] указывалось, что для прояснения этой ситуации необходимы измерения дрейфовой скорости зарядов в зависимости от направления внешнего поля относительно осей кристалла.

В 1997 году были произведены прямые измерения дрейфовой скорости зарядов в ГПУ 4Не при различных направлениях поля относительно оси Сб кристалла. В работе Андреевой, Кешишева, Косырева и Холина [6] впервые удалось контролировать ориентацию образца . Измерения проводились при температуре 1К и минимальном давлении (на кривой плавления). Было обнаружено следующее:

а) - подвижность положительных зарядов в направлении оси Сб при температуре 1.00 К примерно б 200(!) раз выше, чем в перпендикулярном направлении.

б) - активационная энергия для подвижности положительных зарядов вдоль оси Се с высокой точностью вдвое меньше, чем для движения в перпендикулярной плоскости (5.3 К и 11 К).

в) - полевые зависимости скорости положительных зарядов в направлении оси Сб имеют существенно немонотонный характер.

г) - полевые зависимости -скорости положительных зарядов в перпендикулярном к Сб направлении и отрицательных зарядов во всех направлениях носят монотонный характер в интервале полей от 0 до 7 104 В/см.

С использованием столь подробных экспериментальных данных и симметрии!юге подхода к вопросу о подвижности зарядовых комплексов, развитого в [11], в диссертации находят естественное объяснение все упоминавшиеся выше особенности движения зарядов.

В первой главе вводится представление о возможных кристаллографически эквивалеютых положениях зарядов, как о положениях с минимальной их свободной энергией, и о возможных векторах смещения зарядов в твердом гелии при переходах зарядов между соседними кристаллографически эквивалентными положениями. В случае ГПУ-решетки различные кристаллографически эквивалентные положения могут не быть трансляционно эквивалентными, т.е. их не всегда возможно получить одно из другого при трансляции на какой-либо период решетки. Формулируется общий подход к вопросу о связи структуры и симметрии зарядов с их дрейфовой скоростью, который выражается довольно простой формулой

V = ЕПайг^^Фп)-п,а

где у - средняя скорость дрейфа заряда, Цц" возможные векторы смещения, вероятность смещения заряда на вектор цп из а-го

положения в единицу времени (индекс а нумерует трансляционно неэквивалентные положения), щ- относительные вероятности заполнения различных кристаллографически эквивалентных положений, являющиеся

/.л

функциями \д/ (цп). суммирование происходит по всем векторам цп и

по всем трансляционно неэквивалентным положениям заряда. Из этого соотношения на основе анализа экспериментальных данных делается вывод о структуре положительных зарядов в ГПУ-решетке 4Не при низких давлениях, а также высказываются определенные соображения о строении отрицательных зарядов, подтверждение которых требует, однако, дальнейших экспериментов.

Во второй главе вычисляется стимулируемая вакансиями скорость дрейфа зарядов во внешнем поле. Найдено, что если процесс идет с

участием одной вакансии, то в слабых полях (еЕ а«Т, где е - заряд

иона, К - электрическое поле, Т - температура) зависимость скорости

дрейфа от поля линейная, в средних полях (Т«в Е (2«А •,) скорость

У~"\/Е. При дальнейшем увеличении внешнего поля предсказывается существование на кривой V ( Е ) пороговых особенностей, связанных с обращением в пуль вероятностей смещения заряда на соответствующие вектора, и особенностей связанных с наличием в спектре вакансий стационарных точек (особенности Ван Хова). Экспериментальное наблюдение таких особенностей дает инструмент для прямого изучения вакансионного спектра. Анализ экспериментальных данных [7] позволяет сделать вывод, что одна из стационарных точек в спектре вакансий (в ГПУ 4Не при минимальном давлении) лежит на 10К выше дна зоны, а ширина зоны вакансий в этом случае не менее 18К. Наконец, в еще более сильных

полях (еЕ Й>Л„) скорость дрейфа .зарядов, обусловленная этим механизмом, обращается в нуль. Температурная зависимость подвижности в этом случае будет активационного типа

у~ехр(-£0/Т),

где Б а - минимум энергии в спектре вакансий.

Если же основную роль в подвижности зарядов играют процессы с участием двух вакансий, то вычисления дают, что активационная энергия вдвое больше, а полевые зависимости линейны в слабых полях, квадратичны

по Е в полях Т«еЬ О.«АV, а далее являют собой функции без особенностей, обращающиеся в нуль при выполнении условия

еЕ а>2АУ.

В третьей главе рассматривается дрейф зарядов в твердом гелии в

области полей сЕ а>А V, когда смещение заряда при рассеянии на нем вакансии может происходить только вместе с излучением или поглощением фонона. Найденная зависимость V (Е) объясняет наблюдавшийся

Кешишевым закон V ~( Е +Е о

10

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Основные результаты работы докладывались на :

1. Aip conference proceedings 194. Quantum fluids and solids 1989. Gainesville, Florida. Editors : Gary G Ihas, Yasumasa Takano.

2. 22 международная конференция по физике низких температур LT22, Хельсинки, август 1999.

3. Международный симпозиум по физике сверхнизких температур ULT22, Caincr-Петербург, август 1999.

По теме диссертации опубликовано 3 работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Развит симметрийный подход к проблеме движения зарядов в твердом гелии, позволяющий из экспериментальных данных об анизотропии дрейфовой скорости заряда делать вывод о строении иона.

2. Найдена зависимость скорости дрейфа зарядов от величины приложенного внешнего электрического поля, которая объясняет все основные экспериментальные данные.

3. Показано, что полевые и температурные зависимости дрейфовой скорости зарядов могут служшъ источником информации о параметрах вакансионного спектра в кристаллах гелия.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

А.Ф. Андреев, А.Д. Савищев. Движение зарядов в твердом гелии.

ЖЭТФ, 1989, т. 96, стр. 1109.

O.A. Andreeva, K.O. Keshishev, A.D. Savishchev. Charge transport and vacancy energy spectrum in hep 4He. Physica B, 1999 (принята в печать).

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. A.F. Andreev Quantum crystals // Progress in Low Temp. Phys. Vol. / Ed. by Brewer, Amsterdam, North Holland, 19S2 .

2. A.J. Dahm Charge motion in solid helium // Progress in Low Temp. Phys. Vol. IX/Ed. by Brewer, Amsterdam, North Holland, 1985 .

3. А.И. Голов и др. // ЖЭТФ, 1988, т. 94, вып. 2, стр. 198.

4. В.Б. Шикин // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т. 13. Стр.65., ЖЭТФ. 1971. Т. 61. Стр.2053

5. К.О. Кешишев // ЖЭТФ, 1977, т. 72, стр. 521.

6. О. Andreeva, К. Keshishev, I). Kholin, P. Kossyiev // Journal of Low Temperature Physics, Vol. 110, Nos. 1/2, 1998.

7. А.И. Голов и др. //Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 38, стр. 58.

8. В.А. Fraass, P.R. Granfors, R.O. Simmons // Phys. Rev., 1989, Vol. 39, p. 124.

9. А.Ф. Андреев, А.Э. Мейерович // ЖЭТФ, 1974, т. 67, стр. 1559.

10. К О. Кешишев, А.Э. Мейерович // ЖЭТФ, 1977, т. 72, стр. 1953.

11. А.Ф. Андреев, А Д. Савищев II ЖЭТФ, 1989, т. 96, стр. 1109.

Подписано в печать П 2000 Г.

Заказ № | . Тираж 70 экз. П.л, р.д

Отпечатано в РИИС ФИАН. Москва, В-333, Ленинский проспект, 53

В обычных кристаллах положение атомов жестко связано с положением узлов кристаллической решетки, так что атомы могут лишь совершать малые колебания вблизи своего положения равновесия. При теоретическом описании таких тел каждому узлу кристаллической решетки сопоставляется свой атом, в то время как квантовая механика требует, вообще говоря, чтобы тождественные частицы составляющие тело были неразличимы. Тем не менее, такая квазиклассическая картина для обычных кристаллов приводит к выводам, весьма точно согласующимся с экспериментом. Это объясняется малостью отношения амплитуды нулевых колебаний атомов в решетке к среднему расстоянию между ними. Однако существует класс тел, называемых квантовые кристаллы, в которых отношение амплитуды нулевых колебаний к межатомному расстоянию не мало. Таковыми являются, например, изотопы гелия 3Не, 4Не, твердый водород Н2, неон N6. Для них этот параметр Л имеет следующие значения: 3Не А-0.5, 4Не А-0.4, Н2 Л-0.3, N6 Л-0.1. Параметр Л можно выразить через характеристики частиц составляющих твердое тело (смотри [1]):

А-(П/а)(ти0ут где т - масса атома, а - межатомное расстояние, II о - энергия взаимодействия атомов на расстоянии а. В этом виде параметр А известен как параметр де Бура.

С повышением давления среднее расстояние между атомами уменьшается, а энергия взаимодействия растет. Однако, поскольку энергия взаимодействия нейтральных частиц на малых расстояниях растет с уменьшением а быстрее чем На , то параметр А с увеличением давления уменьшается. Это приводит к тому, что квантовые эффекты проявляются сильнее при минимальном давлении.

Отличия свойств кристаллов с большим Л от обычных можно разделить на две группы. Такие эффекты, как вклад в энергию кристалла нулевых колебаний, ангармоничность колебаний атомов, пропорциональны некоторой степени параметра А и они не приводят к делокализации частиц и не нарушают квазиклассическую картину кристалла. Обменные же эффекты, которые приводят к делокализации, пропорциональны ехр(—Л-1), поэтому отличия от квазиклассики могут наблюдаться лишь у тел с . В свою очередь, обменные эффекты также могут быть разделены на два типа. Обмениваться могут либо одинаковые частицы, либо различные. Если частицы составляющие кристалл ничем не отличаются друг от друга, как в 4Не, то обменные процессы невозможно наблюдать непосредственно. Если же они отличаются по какому либо параметру, то обмен между ними приводит к качественно новому явлению. Примером этого может служить твердый Не, атомы которого имеют ненулевой ядерный спин. Возможность обмена между атомами в этом случае приводит к прямому обменному взаимодействию между их ядерными спинами. Вследствие этого при низких температурах твердый Не является антиферромагнетиком с температурой перехода около 1шК.

Другой тип эффектов связан с поведением примесей и дефектов кристаллической решетки. Лучше всего эти эффекты наблюдаются в кристаллах 4Не. Именно этот тип эффектов рассматривается в настоящей работе.

Рассмотрим атом примеси в квантовом кристалле. Благодаря туннелированию примесь может передвигаться по кристаллу, перепрыгивая из одного узла решетки в другой. Поскольку примесный атом находится в периодическом поле решетки, то он будет характеризоваться сохраняющейся величиной р квазиимпульсом. При этом энергия атома, как обычно, является периодической функцией квазиимпульса £"(/?). Таким образом, примесь в квантовом кристалле представляет собой квазичастицу. Понятие о квазичастицах примеси в квантовых кристаллах впервые было введено Андреевым и Лифшицем в 1969 г. [2]. Наиболее важной характеристикой примеси в кристалле является ширина зоны А. Характерная величина Д, например для примеси Не в Не, это 1(Г К. Рассмотрим теперь два атома примеси в кристалле. Их суммарную энергию можно написать в виде:

Е = £(р) + £(р2) + иЛ~Гп), где р р2 - квазиимпульсы частиц, ~рп - расстояние между ними,

11x2 (Яр)- потенциальная энергия их взаимодействия. Полное изменение р)+£(р) не может превосходить по абсолютной величине 2А . Так как полная энергия сохраняется, то и потенциальная энергия не может измениться более чем на 2А. Теория упругости дает (см. [16]) для энергии взаимодействия двух незаряженных атомов примеси следующий результат: ии(ги) = УЛт2)(а/ГпУ, где У0(мп) - характерная энергия взаимодействия, зависящая от относительной ориентации примесей . Для примеси 3Не в 4Не величина \[ 0-0.1 К [1]. Таким образом, \[ >>А, а £/12(Ур) обращается в нуль на больших расстояниях. Это означает, что два атома примеси не могут подойти друг к другу ближе некоторого

Ко»а, и следовательно, их сечение рассеяния друг на друге

7>>С12- С другой стороны если две или более примеси изначально находятся на расстоянии порядка (2 одна от другой, то такая система частиц будет представлять собой устойчивый комплекс.

Другим типом дефектов в кристаллах являются вакансии - узлы решетки с отсутствующими в них атомами. В квантовом кристалле при низких температурах вакансии также делокализованы и представляют собой квазичастицы - вакансионы. Поскольку для перехода вакансии в соседний узел нужно туннелирование одной частицы, а не двух, как в случае примеси, то частота таких процессов и, следовательно, ширина зоны вакансионов Ау будут больше чем у примесных атомов. Различные оценки приведенные в [1], дают для

Л у величину порядка 1-10 К. Величина Ау быстро растет с увеличением молярного объема, и как следует из последних экспериментов [6], на кривой плавления при молярном объеме т=20.98 см3/моль, по-видимому, достигает значения нескольких десятков градусов.

Сказанное выше по поводу примесных дефектов можно перенести, с некоторыми поправками, на случай наличия у дефекта электрического заряда. Свойства зарядов в кристаллах гелия представляют большой интерес в связи с возможностью изучения квантовой природы этих кристаллов. Данному вопросу посвящен ряд теоретических и экспериментальных работ (см. обзор Дама [3] и более позднюю работу [4]), однако до сих пор многие черты явления оставались неясными. В частности не было известно как устроены заряды в твердом гелии на микроскопическом уровне. Приведенные в конце главы 1 рассуждения, основанные на симметрийном подходе развитом в [12], показывают, что положительные заряды - это ионы Не+ в окружении шести ближайших соседей, расположенные в центре области деформированой под действием электрострикционных сил, а отрицательные, по-видимому, представляют собой комплекс из нескольких вакансий (в ГПУ 4Не - комплекс из четырех вакансий) с «живущим» внутри него электроном.

Прямые и наиболее точные измерения дрейфовой скорости зарядов в твердом 4Не были проведены Кешишевым [5], и особенно Кешишевым и др. [6], с помощью трехэлектродной методики. Наиболее характерная особенность движения зарядов заключается в том, что при понижении температуры дрейфовые скорости в основном экспоненциально убывают, причем наблюдается близкое совпадение энергий активации подвижности положительных зарядов, изотопических примесей Не [8] и вакансий [9]. Последнее служит важным аргументом в пользу вакансионного механизма движения, который был предложен Андреевым и Мейеровичем [10]. В данном подходе в существенной степени используется эффект квантовой делокализации вакансий в кристаллах 4Не и их превращение в свободно движущиеся квазичастицы.

Для отрицательных зарядов вакансионный механизм рассматривался Шикиным [17] при макроскопическом описании диффузно-вязкого движения электронной полости в кристалле.

Оценка размеров такой полости приводит к величине порядка нескольких межатомных расстояний (см. [3]), среднее расстояние между вакансиями при температуре около одного градуса и длина пробега вакансий того же порядка величины, и поэтому применимость гидродинамического приближения в данном случае весьма сомнительна. Кроме этого Шикиным была использована неверная система исходных уравнений. Система уравнений динамики твердого тела содержащего вакансии и дислокационные петли была получена в [20], и в этой же работе на основе полученных уравнений решена задача о движении эллипсоида через кристалл в диффузно-вязком приближении.

В работе Кешишева и др. [6] наиболее полно исследовались полевые и температурные зависимости скорости дрейфа зарядов в ГПУ-решетке на кривой плавления 4Не в зависимости от угла между направлениями электрического поля и оси Сб кристалла. Было обнаружено следующее: а) - подвижность положительных зарядов в направлении оси Сб при температуре 1.00 К примерно в 200(!) раз выше, чем в перпендикулярном направлении. б) - активационная энергия для подвижности положительных зарядов вдоль оси Сб с высокой точностью вдвое меньше, чем для движения в перпендикулярной плоскости (5.3 К и 11 К). в) - полевые зависимости скорости положительных зарядов в направлении оси Сб имеют существенно немонотонный характер. г) - полевые зависимости движения положительных зарядов в перпендикулярном к Сб направлении и отрицательных зарядов во всех направлениях носят монотонный характер и представляют собой, в интервале полей от 0 до 7 104 В/см, некую функцию без каких-либо видимых особенностей.

В начале 80-х годов в экспериментах Межова-Деглина, Голова и др. [22] также наблюдались немонотонные зависимости скорости дрейфа зарядов от величины внешнего электрического поля. Этот факт можно было объяснить переходом движения зарядов с чисто вакансионного режима на режим с участием вакансий и фононов при таком значении поля, при котором работа поля при перемещении заряда е Е и сравнивается с шириной зоны вакансий А.

Ранее [5] в сильных электрических полях наблюдались две качественно различные зависимости скорости дрейфа зарядов. При не слишком малых давлениях с ростом напряженности поля происходит переход от линейной зависимости к кубической зависимости вида у~(Е+Е0)3,

Е о зависит от температуры и давления. Пропорциональность скорости дрейфа в достаточно сильных полях кубу поля может быть объяснена, если предположить, что в данном случае вакансионный перенос зарядов сопровождается спонтанным излучением фононов [10]. Кешишев и Мейерович [11], вычисляя в сильных полях следующий, квадратичный по полю член вида Е~Ео, пытались о оценить Ео, однако природа самой зависимости У~(Е + Ео) оставалась невыясненной.

При низком давлении 25.8 атм для положительных зарядов Кешишев [5] наблюдал переход от линейной к более слабой зависимости скорости дрейфа от поля, которая связывалась с полученным в работе [10] насыщением вакансионной бесфононной подвижности. Насыщение являлось прямым следствием закона \Ы (V - скорость вакансий вблизи дна зоны) для сечения неупругого процесса. Применимость этого закона к данному случаю была поставлена под сомнение Пирадашвили [18], который для рассмотренной им модели неупругих столкновений вместо 1/у получил постоянное сечение. Результат Пирадашвили справедлив и в общем случае. В действительности, в слабых полях речь должна идти не просто о рассеянии медленных частиц, но о процессе одновременно близком к порогу реакции. При этом (см.[12],[15 §§ 144,141]) сечение неупругого рассеяния обратно пропорционально скорости налетающей вакансии и, одновременно, прямо пропорционально скорости образующейся вакансии. С учетом этого обстоятельства оказывается, что вместо выхода на насыщение должен наблюдаться переход с линейной на корневую зависимость дрейфовой скорости от величины поля. Проведенная в диссертации обработка результата Кешишева [5], показывает, что корневая зависимость неплохо согласуется с экспериментальными данными.

В диссертации формулируется симметрийный подход к вопросу о структуре зарядовых комплексов, развитый в [12]. В рамках этого подхода находят естественное объяснение упоминавшиеся выше особенности движения зарядов, анизотропия активационной энергии, отмечавшаяся Лау, Дамом и Джефферсом [13] и Кешишевым и др. [6], а также сильная анизотропия подвижности положительных зарядов в ГПУ-решетке и существенная разница в характере полевых зависимостей скорости зарядов для двух главных направлений ГПУ-решетки.

В первой главе вводится представление о возможных векторах смещения зарядов в твердом гелии, и формулируется общий подход к вопросу о связи структуры и симметрии зарядов с их дрейфовой скоростью. На основе анализа экспериментальных [6] и [3] данных делается вывод о структуре положительных зарядов в ГПУ-решетке 4Не при низких давлениях, а также высказываются определенные соображения о строении отрицательных зарядов, подтверждение которых требует, однако, дальнейших экспериментов.

Во второй главе вычисляется стимулируемая вакансиями скорость дрейфа зарядов во внешнем поле. Найдено, что если процесс идет с участием одной вакансии, то в слабых полях (еЕ а«Т, где е заряд иона, Е - электрическое поле, Т - температура) зависимость скорости дрейфа от поля линейная, в средних полях

Т « е Е а« А у) скорость При дальнейшем увеличении внешнего поля предсказывается существование на кривой V ( Е ) пороговых особенностей, связанных с обращением в нуль вероятностей смещения заряда на соответствующие вектора, и особенностей связанных с наличием в спектре вакансий стационарных точек (особенности Ван Хова). Экспериментальное наблюдение таких особенностей дает инструмент для прямого изучения вакансионного спектра. Анализ экспериментальных данных [7] позволяет сделать вывод, что одна из стационарных точек в спектре вакансий (в ГПУ А

Не при минимальном давлении) лежит на 10К выше дна зоны, а ширина зоны вакансий в этом случае не менее 18К. Наконец, в еще более сильных полях (еЕ#>Ау) скорость дрейфа зарядов, обусловленная этим механизмом, обращается в нуль. Температурная зависимость подвижности в этом случае будет активационного типа у~ехр(-гго/Т), где £ о - минимум энергии в спектре вакансий.

В случае, когда основную роль в подвижности зарядов играют процессы с участием двух вакансий, показано что активационная

11 энергия вдвое больше, а полевые зависимости линейны в слабых полях, квадратичны по Е в полях Т«е Е а«Ау, а далее являют собой функции без особенностей, обращающиеся в нуль при выполнении условия е Е а >2 А у.

В третьей главе рассматривается дрейф зарядов в твердом гелии в области полей е Е а > А когда смещение заряда при рассеянии на нем вакансии может происходить только вместе с излучением или поглощением фонона. Найденная зависимость V (Е) объясняет о наблюдавшийся Кешишевым закон У~(Е + Ео) •

1. A.F. Andreev Quantum crystals 11 Progress in Low Temp. Phys. Vol. / Ed. by Brewer , Amsterdam , North Holland , 1982 .

2. А.Ф. Андреев , И.М. Лифшиц // ЖЭТФ, 1969, т. 56, вып. 6, стр. 2057.

3. A.J. Dahm Charge motion in solid helium // Progress in Low Temp. Phys. Vol. IX/ Ed. by Brewer , Amsterdam , North Holland , 1985 .

4. А.И. Голов, В.Б. Ефимов, Л.П. Межов-Деглин // ЖЭТФ, 1988, т. 94, вып. 2, стр. 198.

5. К.О. Кешишев // ЖЭТФ, 1977, т. 72, стр. 521.

6. О. Andreeva, К. Keshishev, D. Kholin, P. Kossyrev // Journal of Low Temperature Physics, Vol. 110, Nos. 1/2, 1998.

7. В.Б. Берестецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Москва, Наука, 1989.

8. В.А. Михеев, В.А. Майданов, Н.П. Михин // ФНТ, 1983, т. 9, стр. 901.

9. В.А. Fraass, P.R. Granfors, R.O. Simmons // Phys. Rev., 1989, Vol. 39, p. 124.

10. А.Ф. Андреев, А.Э. Мейерович // ЖЭТФ, 1974, т. 67, стр. 1559.

11. К.О. Кешишев, А.Э. Мейерович // ЖЭТФ, 1977, т. 72, стр. 1953.

12. А.Ф. Андреев, А.Д. Савищев // ЖЭТФ, 1989, т. 96, стр. 1109.

13. S.C. Lau, A.J. Dahm, W.A. Jeffers // Journal de Physic, 1978, V. 39, p. 6-86.

14. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Статистическая физика ч.1., Москва, Наука, 1976.

15. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Москва, Наука, 1974.pwc.l-4