Эффекты кристаллической структуры в теории сверхпроводимости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1.1. Постановка задачи

1.2. Обобщение уравнений Элиашберга для кристаллического сверхпроводника. Разложение по блоховским волнам

1.3. Уравнения сверхпроводимости в методе псевдопотенциала. Разложение по плоским волнам

3.2. Уравнения для определения критической температуры в псевдопотенциальной модели сверхпроводника. 63

3.3. Формула для вычисления критической температуры. 70

3.4. 3 а к лю ч е н и е .73

4. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ . 75

4.1. Общие сведения об электронно-топологических переходах в нормальных металлах и сверхпроводниках. 75

4.2. Поведение критической температуры сверхпроводника при изменении топологии поверхности Ферми. 77 стр.

4.3. Анализ спектра квазичастиц сверхпроводника при изменении топологии изоэнергетических поверхностей . 82

4.4. Плотность состояний квазичастиц вблизи электронно-топологического перехода. 96

4.5. Особенности поглощения ультразвука в сверхпроводнике при электронно-топологическом переходе 100

4.6. 3 а к л ю ч е н и е . 106

ВЫВ ОДЫ . 109

ЛИТЕРАТУРА . 112

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Т^ - температура сверхпроводящего перехода ^ - химпотенциал электронов проводимости р^со) - параметр порядка сверхпроводника

- псевдопотенциал, описывающий рассеяния электронов брэгговской плоскостью, выделенной вектором обратной решетки л

С(рГи)) - электронная функция Грина, построенная на операторах Намбу л

- массовый оператор

ВВЕДЕНИЕ

Развитие технологий в области энергетики, электроники и вычислительной техники стимулировало широкие исследования по физике сверхпроводников, разработку как фундаментальных, так и прикладных задач. За последние годы сверхпроводники из экзотического объекта физических исследований превратились в материалы, широко используемые в промышленности. Целенаправленные поиски в области материаловедения сверхпроводников привели к тому, что за последнее время значения критических магнитных полей и токов возросли в сотни раз [II • Это позволяет интенсивно использовать сверхпроводящие материалы для создания сверхсильных магнитных полей, кабелей, передающих большие потоки энергии без потерь, мощных электрических генераторов и двигателей [2] • Однако, препятствием к дальнейшему распространению сверхпроводников в технике являются низкие значения критических температур Тс . Так, наиболее распространенный в практических применениях сверхпроводник имеет Т^ — 18,1 К. Из известных на сегодняшний день материалов максимальную температуру перехода имеет соединение МЬ^е Тс = 23,2 К 3 .

Чистые элементы имеют более низкие температуры перехода. Например, у РЬ она равна 7,2 К, у. Нд - 4,15 К, у М -1,18 К [4] . Низкие Тс требуют создания специальных устройств для охлаждения сверхпроводящих приборов гадким гелием, что существенно удорожает такие приборы и ограничивает область их применения. Поэтому перед фундаментальной наукой остро стоит вопрос о поисках возможных путей повышения Тс сверхпроводников. Это, в свою очередь, требует развития теории сверхпроводимости, выяснения деталей механизма возникновения сверхпроводимости и причин, влияющих на формирование сверхпроводящего состояния. Одним из направлений в таких исследованиях является изучение влияния кристаллической структуры на сверхпроводящие свойства металлов.

В настоящее время единственными из сверхпроводников, критическая температура которых превышает 18 К, являются соединения, имеющие кристаллическую структуру типа А-15 (р> - вольфрама) [3] . К таким сверхпроводникам относятоя уже упоминавшиеся Л/Ь3£>п , /УЬ36е .

Известно также, что различные кристаллические модификации чистых элементов имеют различные значения Тс . Так,например, критическая температура ¿-Нд равна 4,15 К, а у р,-Ид = = 3,95 К [4] .

Зависимость температуры перехода от давления р также указывает на то, что влияние кристаллической структуры сверхпроводника на его свойства является весьма важным с количественной точки зрения. При этом для большинства сверхпроводников ( в их числе АС , РЬ я Нд ) Тс о ростом давления убывает по линейному закону [5] • Для других материалов, таких, как Ы и V • характерно, что с увеличением р температура перехода растет [5] . У Л в области малых давлений величина с1Тс /с1р положительна, а при дальнейшем увеличении давления производная меняет знак, и при р ^ 6 кбар Тс убывает практически по линейному закону [5,6] . Нелинейная зависимость Тс ( р) и изменение знака производной Тс по давлению были также обнаружены у Зп [7] и Ре [8] . Нелинейная зависимость Тс(р) может быть объяснена на основе представлений об изменении топологии поверхности Ферми под влиянием приложенного давления [9-11] - эффекте, при котором непосредственно проявляется влияние криоталлической структуры на электронные свойства сверхпроводника. Эти и другие экспериментальные факты подтверждают, что кристаллическая структура играет важную роль в формировании свойств сверхпроводящего состояния.

Можно выделить два подхода, используемых при изучении влияния кристаллической структуры на физические свойства сверхпроводников. Первый заключается в том, что известными методами (например, методом псевдопотенциала), разработанными в теории нормальных металлов, из первых принципов определяются электронные и фононные характеристики металлов. Эти характеристики в дальнейшем мохно использовать при численном решении уравнений сверхпроводимости. При этом считается, что учет эффектов кристаллической структуры не приводит к изменению вида уравнений сверхпроводимости, полученных в модели слабо неидеального ферми-газа с эффективным притяжением между частицами. Такой подход достаточно широко распространен (см.,например, [12,13] ). Другой подход состоит в том, что при выводе уравнений сверхпроводимости используется гамильтониан электрон-ионной системы, куда изначально включаются члены, ответственные за взаимодействие электронов с "замороженной" решеткой ионов. Тем самым последовательно учитывается влияние зонной структуры на сверхпроводящие свойства. Такой подход, например, использовался в работе [14] , в которой было записано уравнение Дайсо-на для собственно-энергетической части, где учтено куперовское спаривание. Гамильтониан электрон-фононной системы был выражен через операторы рождения и уничтожения блоховских электронов, что привело к соответствующим перенормировкам вершин электрон-фононного взаимодействия и кулоновского отталкивания, а также к появлению в уравнениях закона дисперсии зонного электрона нормального состояния.

Уравнения сверхпроводимости для электрон-ионной модели металла при произвольном виде взаимодействия электронов с решеткой <&ли получены в работе [15] . При их выводе использовался метод уравнений движения для двухвременных функций Грина [16-17] , в котором процедура расцепления проводится при приближенном вычислении массового оператора. Эффективное взаимодействие электронов в полученной системе характеризуется полным динамическим структурным форм-фактором решетки.

Результат работы [14] можно привести к стандартному виду уравнений Элиашберга (см. [32] и первый раздел настоящей диссертации ). То, что уравнения сверхпроводимости кристаллического сверхпроводника оказываются формально совпадающими с уравнениями сверхпроводимости в модели слабо-неидеального ферми-газа с притяжением между частицами может служить обоснованием возможности использования первого подхода при изучении влияния кристаллической структуры на сверхпроводящие свойства.

Уравнения сверхпроводимости кристаллического сверхпроводника, полученные в работах [14] и [15] , применимы в случае простых металлов. Для переходных металлов, каковыми являются большинство известных сверхпроводников, в работах [18] и [19] предприняты попытки вывода уравнений сверхпроводимости методом, аналогичным развитому в [15] . Для этих целей использовалось представление Ванье, позволяющее описывать сильно локализованные <1 -состояния.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое изучение влияния кристаллической структуры простых металлов на их сверхпроводящие свойства. Перечислим основные задачи, поставленные и решенные в работе.

I. Исходя из электрон-ионного гамильтониана металла, получить уравнения сверхпроводимости для кристаллического образца.

2. Провести исследование влияния кристаллической решетки сверхпроводника на спектр элементарных возбуждений и выяснить роль решетки при определении критической температуры сверхпроводника•

3. В рамках единой теории изучить поведение критической температуры, плотности состояний квазичастиц и коэффициента поглощения ультразвука в сверхпроводниках при изменении топологии изоэнергетических поверхностей квазичастиц.

В первом разделе работы при выводе уравнений сверхпроводимости предлагается два подхода, в которых с самого начала закладывается информация о наличии кристаллической структуры материала. Первый подход ( аналогичный предложенному в [14] , где используется метод разложения по блоховским состояниям) является наиболее общим при учете кристаллической структуры в теории сверхпроводимости. Он приводит к уравнениям, формально совпадающим с известными уравнениями Элиашберга [20,21] . Однако, в отличие от последних, уравнения сверхпроводимости кристаллического сверхпроводника в вершинах электрон-фононного взаимодействия и кулоновского отталкивания содержат информацию о кристаллической структуре. Кроме того, эти уравнения содержат точный закон дисперсии зонного электрона нормального состояния. Весьма сложный вид уравнений делает затруднительным их решение даже численно. Уравнения сверхпроводимости, полученные методом квантования по блоховским волнам, имеют весьма общий характер. Однако, теоретическое исследование влияния кристаллической структуры на сверхпроводящие свойства металла с помощью этих уравнений затруднительно по причине их сложности. Поэтому в подразделе X,3. предлагается другой подход для вывода уравнений сверхпроводимости, основанный на представлении о псевдопотенциале. Известно, что влияние кристаллической структуры на электронные свойства нормальных металлов хорошо описывается в концепции псевдопотенциала [23] • Для выяснения влияния псевдопотенциала на сверхпроводящие характеристики металлов предлагается второй подход при выводе уравнений сверхпроводимости.

Основная идея этого подхода состоит в том, что при вычислении массовых операторов одновременно ведется теория возмущений по электрон-фононному взаимодействию и взаимодействию электронов с "замороженной" решеткой, которое описывается псевдопотенциалом. Как и в первом подходе,прямое кулоновское взаимодействие между электронами учитывается формально точно [22] , поскольку кулоновское взаимодействие между электронами в металлах не является малым [35] .В модели невзаимодействующих брэговских плоскостей [47] получены уравнения [22] , в которых явно содержатся величины, описывающие рассеяние электронов на псевдопотенциале. В отличие от уравнений, полученных в первом подходе, в уравнениях сверхпроводимости псевдопотенциальной модели металла игнорируется перенормировка псевдопотенциалом вершин электрон-фононного и кулоновского взаимодействий. Несмотря на ограниченность и приближенность псевдопотенциальной модели, уравнения сверхпроводимости, полученные в подразделе 1.З., позволяют выявить основные черты зависимости сверхпроводящих свойств металла от псевдопотенциала, описывающего рассеяние электронов на кристаллической решетке.

Во втором разделе проводится модельное исследование опектра одночастичных возбуждений кристаллического сверхпроводника. Используется функция Грина, полученная в первом разделе при выводе уравнений сверхпроводимости в псевдопотенциальной модели металла. Рассматривается случай перестройки квазичастичного спектра сверхпроводника, обусловленной одной гранью зоны Бриллюэна. Влияние других граней учитывается переопределением форм-фактора псевдопотенциала. Такую модель кристаллической структуры будем называть "моделью о изолированной брэг-говской плоскостью". Полагается, что параметр порядка зависит только от температуры Д( = А (Т) , а перенормировка массы электрона за счет электрон-фононного взаимодействия считается малой, т.е. %(р,со) = I. в этих приближениях спектр элементарных возбуждений имеет обычный вид

Р) =/ Е±(р) ^±(р) где закон дисперсии электронов нормального состояния выражается формулой [23]

Чу = р2/2т - ^ , а параметр энергетической щели есть н±(р)=А\/1±2 ^(Е1-ЕгУ\

-109-ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование спектра элементарных возбуждений сверхпроводника, кристаллическая структура которого представлена изолированными брэгговскими плоскостями. Показано, что в такой модели спектр квазичастиц анизотропен, а минимум энергетической щели достигается в направлении, нормальном к брэгговской плоскости.

2. Изучено влияние кристаллической структуры на критическую температуру сверхпроводника. Показано, что вопреки имеющимся в литературе утверждениям [44, 70] , Тс не зависит явно от величины псевдопотенциала, описывающего рассеяние электронов кристаллической решеткой.

3. В рамках модели кристаллической структуры с двумя параллельными брэгговскими плоскостями исследовано поведение температуры сверхпроводящего перехода при двух последовательных изменениях топологии поверхности Ферми ( переход закрытой поверхности Ферми в открытую и после,пующее образование малой полости поверхности Ферми). Показано, что в этой областии значений энергии Ферми происходит последовательная смена поведения Тс(Ер) : нелинейная (ЕР<Е1<р) - линейная (Е^^Ер* Е*^ нелинейная - (£>£^р) .зависимости Тс от Ер .

4. Дано феноменологическое описание особенностей в спектре квазичастиц сверхпроводника, обусловленных изменением топологии поверхности Ферми нормального металла. Показано, что вблизи брэгговских плоскостей имеет два близко расположенных экстремума и при изменении топологии поверхности Ферми могут обращаться в нуль один или два коэффициента в разложении в ряд по степеням квазиимпульса. В рамках этого подхода найдено

-ПОчто в точке электронно-топологического перехода особая часть плотности состояний квазичастиц пропорциональна Такого же типа особенность возникает в коэффициенте поглощения ультразвука вблизи порога поглощения.

Перечисленные выше результаты опубликованы в работах [22, 32, 53, 55, 84, 91] и докладывались и обсуждались на Ш Всесоюзном совещании "Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов" (Киев,1983 г.), на Ш Всесоюзном семинаре по низкотемпературной физике металлов (Донецк, 1983 г.), на ХХШ Всесоюзном совещании по физике низких температур (Таллин, 1984г.), а также на научных семинарах отдела теории магнетизма и сверхпроводимости Донецкого ФТИ АН УССР и отдела теории твердого тела Института теоретической физики АН УССР (г.Киев).

Ряд затронутых в диссертации вопросов требует дальнейшего изучения. В частности, не ясна роль многоэлектронных эффектов в формировании сверхпроводящего состояния. Вопрос о расчете закона дисперсии квазичастиц конкретного сверхпроводника, связанный с численным решением уравнений самосогласования, также требует решения. Желательно исследовать возможность последовательного вывода изу уравнений (3.13) формулы для нахождения критической температуры. Представляет интерес в рамках подхода, развитого в четвертом разделе диссертации, дать классификацию всех возможных типов изоэнергетических поверхностей квазичастиц и особенностей в их плотности состояний.

В заключение выражаю глубокую благодарность своим руководителям академику АН УССР, доктору физико-математических наук профессору Барьяхтару В.Г. и доктору физико-математических наук профессору Зароченцеву Е.В. Им я обязан всем, чему научился за годы учебы в аспирантуре и работы в отделе теории магнетизма и сверхпроводимости ДонФТИ АН УССР. Я благодарен Теплову С.В, Худику Б.И., Орлу С.М., Соболеву В.Л., Яблонскому Д.А., Гришину A.M., Бреусу С.А. за полезные обсуждения работ. Я признателен коллективам отдела теории магнетизма и сверхпроводимости ДонФТИ АН УССР и отдела теории твердого тела ИТФ АН УССР за творческую и дружескую атмосферу. Я. признателен также родителям и жене за терпение и поддержку.

-112

-1064.6. Заключение

В настоящем разделе с единых позиций рассмотрены особенности в поведении температуры сверхпроводящего перехода, плотности состояний квазичастиц и коэффициента затухания ультразвука в условиях электронно-топологического перехода в сверхпроводнике.

Поведение критической температуры при изменении топологии поверхности Ферми определяется в основном свойствами ПФ нормального состояния. Поэтому особенности в Тс при ЭТП обусловлены особенностями поведения плотности электронных состояний нормального металла.

Согласно результатам работы [24] в области энергий

4.44) плотность состояний электронов $("£) не содержит характерных для ЭТП особенностей типа

8*(е>~|Е-е-р1 (4.45)

В соответствии с формулами (4.8) и (4.10) это означает, что при ЭТП, обусловленных гидростатическим давлением, при образовании новой электронной полости ПФ, или когда открытая ПФ переходит в закрытую, на эксперименте не будет наблюдаться нелинейное поведение Тс (р) . Таким образом, отсутствие особенностей в при £кр^ £ ^ ^кр может быть обнаружено экспериментально при определении зависимости Тс(р) (например, в таллии или индии) как с ростом, так и с уменьшением давления. Однако, на эксперименте линейная зависимость Тс(р) при уменьшении р ( от ~2 кбар до нуля в таллии,например), предсказываемая нами на основе результатов работы [24] , может и не наблюдаться. Причиной этого может быть нелинейная, но отличная от (4.45) неособенная часть д(£) . Например, численные расчеты по определению плотности состояний показывагот, что в интервале энергий (4.44), функция §{Е) обнаруживает слабое убывание, которое вообще говоря нелинейно. В этом случае нужны точные измерения поведения Тс(р) с ростом и убыванием давления. И если графики зависимости Тс (р) , полученные при увеличении и уменьшении р будут различаться, то это будет косвенным доказательством правильности вывода работы [24] об отсутствии в д(£) особенностей типа (4.45) в области изменения энергии (4.44).

При Т<ТС для исследования особенностей в поведении кинетических свойств сверхпроводника предложен феноменологический подход. Показано, что в окрестности ЭТП закон дисперсии квазичастиц имеет вид (4.16). Откуда получено, что в точке ЭТП, которая определяется обращением в нуль параметров А и В ,либо одного из них, плотность состояний квазичастиц имеет особенность типа о- ±1/4

-£0) в(1-Е0)

4.46)

Обращение в нуль параметров А и В достигается внешними воздействиями, например, давлением. В простой микроскопической модели сверхпроводника, закон дисперсии квазичастиц в которой исследован во втором разделе работы, вблизи ЭТП параметры разложения (4.16) имеют вид (4.27) и обращаются в нуль одновременно с достижением уровнем химпотенциала величины Е „р . В этой модели в точке ЭТП также имеет вид (4.46).

Возникновение такой особенности в плотности состояний связано с тем, что ЭТП происходит, когда сливаются экстремальные точки спектра квазичастиц.

При этом сливаются также точки р'-'р и р=р , соответствующие экстремальным значениям энергии ( ¿о и ¿т'т ).

В рассматриваемом в настоящей работе случае Е0 является седловой точкой, а Е^^ФО точкой минимума функции (т.е. определяет энергетическую щель).

Таким образом, ЭТП в этом случае характеризуется уплощением поверхности закона дисперсии ^¿(р") в четырехмерном пространстве (рх/ру>р2><0 и возникновением одного экстремума-минимума. При этом, поскольку наличие минимума функции £(?) в точке р связано с возникновением сверхпроводящих кореляций, в нормальном металле особенности типа (4.46) в плотности состояний наблюдаться не будут.

Особое поведение плотности состояний квазичастиц обусловливает особенности в коэффициенте поглощения ультразвука вблизи порога поглощения. Экспериментально эти особенности могут быть обнаружены при изучении поведения под давлением.

При давлениях, приводящих к изменению топологии изоэнергетичес-ких поверхностей, на кривой регулярной зависимости Г(со) будут наблюдаться пики.

1. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости /Под ред. Гинзбурга В.Л. и Киржница Д.А.- М.: Наука,1977.- 400 с.

2. Глебов И.А. Турбогенераторы с точки зрения современной электротехники.-Наука в СССР, 1982, № I, с.9-16.

3. Изюмов Ю.А., Курмаев Э.З. Физические свойства и электронное строение сверхпроводящих соединений со структурой ^ -вольфрама.- УВД, 1974, ИЗ, № 2, с.193-238.

4. Вонсовский C.B., Изюмов Ю.А., Курмаев Э.З. Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений.- М.: Наука, 1977, 383 с. 4

5. Брандт Н.Б., Гинзбург Н.И. Влияние высокого давления на сверхпроводящие свойства металлов.- УВД,1965, 85, № 3, с.485-521.

6. Dennigs L.D. ,Svenson С.A. Effects of pressure on the superconducting transition, temperatures of &n }In ,Tcl ,Tt апс(Щ.--Phys. Rev., 1958, 119 , л/i , p. 31- 43.

7. Макаров В.И., Волынский И.Я. О влиянии примеси на топологию поверхности Ферми индия.- Письма в ЖЭТФ,1966, 4, № 9,с.369-372.

8. Chu С.W.} Smiih T. F.,Gardner W.E. Superconductivity of rhenium onol some rhenium-osmium attoijX at kiqh pressure . -PkjS.Reir.Lett. } 1968, 20, a/5, p. 198-Ц01 .

9. Барьяхтар В.Г., Макаров В.И. К вопросу о влиянии давления на температуру сверхпроводящего перехода.- ЖЭТФД965, 49, № 6, с.1934-1937:

10. Барьяхтар В.Г.»Лазарев Б.Г., Макаров В.И. О проявлении топологических особенностей электронного спектра в сверхпроводя^— щих характеристиках металла.-ФММ,1967, 24, № 5, с.829-842.

11. Garland J.W. ßand- structure effects in superconductivity. I. Formalism. PhjS . Re<r. , , 153,1. N 1, p. 4SI.

12. Вуйичич Г.M., Петру З.К., Плакида H.M. К выводу уравнений сверхпроводимости в электрон-ионной модели металла.- ТМФ, 1981, 46, № I, с.91-98.

13. Боголюбов H.H., Тябликов C.B. Запаздывающие и опережающие функции Грина в статистической физике.- ДАН СССР, 1959, 126, сер.:Математика, физика, № I, с.53-56.

14. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике.- УФН, I960, 71, № I, с.71-116.

15. Вуйичич Г.М., Куземский А.Л., Плакида Н.М. Уравнения сверхпроводимости для переходных металлов в представлении Ванье.-ФММ, 1982, 53, № I, с.138-145.

16. Scatapino д.., Schrieffer J.R. ,Wifkins ].W. Strong coupling superconductivity. I. - PhyS. Re*., 1966, W, Ui, p. 263- 279.

17. Барьяхтар В.Г., Зароченцев Е.В., Лозовский В.З. Влияние кристаллической структуры металла на сверхпроводящие свой-ства.-ФТТ, 1984, 26, № I, с.334-340.

18. Займан Дж. Принципы теории твердого тела.- М.: Мир, 1974, 472 с.

19. Барьяхтар В.Г., Зароченцев Е.В., Орел С.М. Микроскопическая теория простых металлов при изменении топологии поверхности Ферми.- ФММД981, 51, № I, с.7-15.

20. Bardeen 1.,Cooper LM, Schrieffer 3.R. Theory of superconduc-hitriiy . Phys.Reir. f 1954 , MS-W4.

21. Боголюбов H.H. Избранные труды в 3-х томах.- Киев: Наукова думка, 1977, т.З, 484 с.

22. Fro tick Н. Theory of the superconducting state . I .The ground state at the a&sotute zero of temperature.— Phtf. Retr. , 1950, 19, A/4, p. Я45

23. Cooper LM. 2>ouncl electron pairs in a degenerate Fermi-gas, Ph^s.Reu, f1956 , H89 - 1190.

24. Безуглый П.А., Галкин А.А., Королюк А.П. Анизотропия коэффициентов поглощения ультразвука в сверхпроводниках.-ЖЭТФ, 1959, 36, № 6, с.1951-1952.

25. Richards P.L. Anisotropy of the superconducting enerqij qap in pure and impure tin . — Phys. Rev. Lett ,ft/ji, p.m-m.

26. Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости.- М.:Наука,1970, 311 с.

27. Мигдал А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле.-ЗКЭТФ, 1958,34, № б, с.1438-1446.

28. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фононы в непереходных металлах.-УФН, 1974, 112, № 3, с.369-426.

29. Зароченцев Е.В. Многоэлектронные эффекты в задаче о зонной структуре металлов и полупроводников.-ФТТ,1981, 23, № 6, с.1600-1605.

30. Абрикосов A.A.»Горьков Л.П.,Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.- М.: Физматгиз, 1962, 445 с.

31. Машаров Н.Ф. О кулоновском взаимодействии в сверхпроводниках.- ФТТ,1981, 23, № 12, с.3701-3703.

32. Боголюбов H.H., Толмачев В.В., Широков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости.- М.:Изд.АН СССР, 1958,

33. Батыев Э.Г. К вопросу о роли кулоновского взаимодействия электронов в сверхпроводнике.-ФТТ,1964,6,№ 12,с.3554-3562.

34. HovfeiUM.,McMiUan W.L. R.C. A tatMLon of ike. electron-phonon interaction in guperconduciivi^ meiats and oMoyf. PI.,1$13.

35. Сб.Физика металлов.I. Электроны. Под ред.Дж.Займана.-М.: Мир, 1972, с.

36. Кузнецова Т.И. О влиянии брэгговских плоскостей на сверхпроводящие характеристики электронов.-ФТТ,1979,21, № 4, с.1258-1260.-11644. Займан Дж. Вычисление блоховских функций.- М.: Мир, 1973, 158 с.

37. Гёйликман Б.Т. Исследования по физике низких температур.-М.: Атомиздат, 1978, 212 с.

38. Рангелов Й.М. Влияние колебаний ионов на потенциал кристаллической решетки.- Препринт ОШИ PI7-I2I02, Дубна, 1979,1. с.

39. W itliams АЯ.^еаге®. Validity of perturêation theory .l.The Sand (jap model. l.PhyS. /$10, CZ, V2 , p. 386-391.

40. Файн Е.Я. Некоторые'вопросы теории электронных свойств металлов и изоляторов в псевдопотенциальном подходе.-Диссертация на соискание уч.степ.канд.физ.-мат.наук, Ростов-на-Дону, 1979, 157 с.

41. Truant Р.Т., Cûrèotie J.P. Theory of phonon induced anisotropy ¿n h.c.p. meiatsi: Zn.-Can..0/PhjS.,M3JSi/A/39p.922- 931.

42. Butler W.H., Allen P.E>. Gap anisotropy and Tc enhancement: G-eneral theory and calculations for Ñb,usib% Fermi- surface harmonics .—„Superconduct. d- and f-êand metats,. 2-nd Rochester eonf.,19U", N.Y.- London , p. 13-120,

43. Барьяхтар В.Г., Зароченцев Е.В., Лозовский В.З. Уравнения сверхпроводимости в псевдопотенциальной модели металла.

44. Физика и техника высоких давлений.-1984,вып.16, с.3-13.

45. Anderson P.W. Theory of dirty superconductors. J.PhjjS. Chem . Solid* , 1959/ 11, p. 26-30.

46. Барьяхтар В.Г., Зароченцев Е.В., Лозовский В.3.Электронный спектр сверхпроводников с учетом зонных эффектов.-Препринт, ИТФ-83-21Р, Киев, 1983, 20 с.

47. McMiUan W.L. Transition temperature of strong* coupled superconductors. PhyS.Reu., Ш, iêl, A/2 331-ЗЩ.

48. Jain S.C. } Kacckatra C.M■ Electron-phonon interaction and Superconductivity in metáis . — Phys. Status Zotidi } 1980, tOlB>, p. 619-626 .

49. Медведев M.B., Пашицкий Э.А., Пятилетов Ю.С. Влияние низкочастотных пиков фононной плотности состояний на критическую температуру сверхпроводников.- ЖЭТФ,1973, 65, № 3, C.II86-II97.

50. Qijnes R.C. McMillans equation and the Tc of superconductors .-Sol. Slate Commun., Ш , 10, a/1 f p. 615-QU.

51. Каракозов A.E., Максимов Е.Г., Машков С.А. Влияние частотной зависимости спектральной функции электрон-фононного взаимодействия на термодинамические свойства сверхпроводников.-ЖЭТФ, 1975, 68, № 5, с.1937-1949.

52. Leavens C.R., СагвоНе j.p. Contriiution to the theory of vreok coupdinq superconductors . Cam. J. о/ Phys. J 19U, 43, fi/G ,p. W-74S.66. van HaerinqenW., Junqlnyer H.'G. Model calculation parameter X.- Z.Phyg., 19li, 24G , p. 28i-29k.

53. Долгов 0;B., Карахтанов B.C. Влияние границ зоны Бриллюэна на кулоновское взаимодействие в сверхпроводниках.- Кратк. сообщ. по физике ФИАН, 1978, № 9, с.7-11.

54. Головашкин А.И., Левченко И.С., Мотулевич Г.П. Оптические свойства и электронные характеристики сплавов ванадия•с галлием, полученных испарением в вакууме,,- ЖЭТФ, 21969, 57, № I, с.74-83.

55. Havinqa. Е,Е. E>andstructure, and superconductivity of non-iranution metals . Phys.Leit,, 1968 , 2GA, №,p. 22^-tbe,

56. Ciriilo Jr.M.C, f Clinton W.L. In: Anlsotropij effects in super-■ conductors . Proc . of the Internet. discuss, meeting.

57. Ed. H.W. WeSer., p. 283 , N.-Y. London , Plenum Press.,977.

58. Головашкин А.И.Кузнецова Т.И. Оценка предельных значений

59. CarSoite J.P. ¿he crlticaC temperature of an impure anisotropic superconductor. — J. с/ ¿c?w Temp. P/?ys\, Ш2 , 49 , Vi/2 , p.91-99 .

60. Лифшиц E.M. Об аномалиях электронных характеристик металлов в области больших давлений.-ЖЭТФ,I960, 38, с.1569-1583.

61. Каганов М.И., Лифшиц Е.И. Электронная теория металлов и геометрия. -УФН, 1979,129, с.487-529.

62. Давыдов В.Н., Каганов М.И. Особенности поглощения звука при фазовом переходе 2-1/2 рода.- ЖЭТФ:1974,67,№ 4, с.1491-1499.

63. Макаров В.И., Барьяхтар В.Г. Об аномалиях температуры сверхпроводящего перехода под давлением.- ЖЭТФ, 1965, 48, № 6, с.1717-1722.

64. Макаров В.И. Об особенностях параметра порядка сверхпроводника.- ЖЭТФ, 1980 , 78, № 5, с.1852-1866.

65. Кан Л.С., Лазарев Б.Г., Судовцов А.И. Об изменении сверхпроводящих свойств таллия под давлением.- ДАН СССР, 1949, 69,2, с.173-174.

66. Брандт Н.Б., Гинзбург'Н.И., Игнатьева Т.А., Лазарев Б.Г., Лазарева Л.С., Макаров В.И. Влияние примесей на эффект давления у таллия.- ЖЭТФ, 1965,49, № I, с.85-89.

67. Барьяхтар В.Г., Ганн, Макаров В.И., Игнатьева Т.А. Влияние изменения топологии поверхности Ферми на сверхпроводящие свойства.-ЖЭТФ, 1973, 62, № 3, с.1118-1130.

68. Барьяхтар В.Г., Квирикадзе А.Г., Попов В.А. Об особенностях в плотности состояний квазичастиц в кристалле.- ЖЭТФ, 1970, 59, № 3, с.898-906.

69. Барьяхтар В.Г., Зароченцев Е.В., Лозовский В.З., Худик Б.И. Особенности поглощения звука в сверхпроводниках в условиях электронно-топологического перехода.- Препринт ИТФ-84-141Р, Киев, 1984, 17 с.

70. Гейликман Б.Т., Кресин В.З. 0 теплопроводности чистых сверхпроводников и поглощении звука в сверхпроводниках.- ЖЭТФ, 1961, 41, № 4, с.1142-1150.

71. Гейликман Б.Т., Кресин В.З. О теплопроводности и поглощении звука в сверхпроводниках.-ЖЭТФ,1959, т.36,№ 3, с.959-961.

72. Покровский В.Л. Пороговые явления в сверхпроводнике.- ЖЭТФ, 1961, т.40, № I, с.143-151.