Эффекты сильных взаимодействий в стандартной модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН»

~ г "i

U .i

На правах рукописи

2 3 АО? Шб

Пивоваров Алексей Анатольевич

ЭФФЕКТЫ СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДГЙСТВИЙ В СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ

01.04.02 - теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Отделе теоретической физики Государственного научного центра Российской Федерации «Институт ядерных исследований РАН».

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических доктор физико-математических доктор физико-математических

наук Б. А. Арбузов

наук Э. Э. Боос

наук Р. Н. Фаустов

Ведущая организация:

Объединенный Институт Ядерных Исследований (Дубна)

Защита диссертации состоится _ 1996 г.

вг&У^-часов на заседании Диссертационного совета Д 003.21.01 Государственного научного центра Российской Федерации «Институт ядерных исследований РАН» (117312 Москва, проспект 60-летия Октября, дом 7а).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного научного центра Российской Федерации «Институт ядерных исследований РАН».

Автореферат разослан " 1996 г.

Ученый секретарь Совета

кандидат физико-математических наук

Б. А. Тулупов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Стандартная Модель (СМ) сильных и электрослабых взаимодействий, основанная на калибровочной группе 5{7С(3) 0 311(2)1 ® 17(1), в настоящее время дает согласованное описание практически всех экспериментальных данных в физике элементарных частиц и успешно выдерживает многочисленные прецизионные проверки. Точность проводимых и планируемых экспериментов такова, что теоретические вычисления требуют последовательного учета радиационных поправок по калибровочным, константам связи. Структура этих поправок служит достаточно тонким тестом для всей схемы стандартной модели в целом, а количественное сравнение с экспериментальными данными может быть использовано для определения таких пока плохо известных параметров СМ как, например, элементы матрицы смешивания кварков. Хотя стандартная модель неполна и не дает ответа на ряд фундаментальных вопросов теории элементарных частиц, она исключительно удачно описывает существующие экспериментальные данные и отклонения от ее предсказаний в будущей более полной теории (великое объединение, суперсимметрия) будут, по-видимому, весьма малы. Для детектирования эффектов новой физики - на что направлены основные усилия как теоретиков, так и экспериментаторов - необходимо поэтому иметь точные теоретические предсказания для физических величин в рамках самой стандартной модели. Эта задача, однако, в ряде случаев далека от удовлетворительного решения.

Одной из главных проблем, затрудняющих получение точных количественых предсказаний в рамках стандартной модели, является необходимость учета эффектов сильных взаимодействий. Эта проблема имеет два аспекта: структура сильных взаимодействий самих по себе, что рассматривается в рамках квантовой хромоди-намики (КХД) как теоретико-полевой модели для их описания, и влияния сильных взаимодействий на процессы, вызванные электрослабым сектором теории.

За прошедшие годы был достигнут определенный прогресс как в качественном описании некоторых специфических черт КХД, так и в количественном изучении свойств адронов. -Ряд процессов при высоких энергиях получил теоретическое описание. В настоящее время, однако, последовательный метод полного теоретического решения низкоэнергетических задач квантовой хро-модинамики - нахождение спектра состояний, определение ширин адронных переходов, вычисление формфакторов вблизи порогов и т.д. - к сожалению, все еще отсутствует. Решеточные модели дают последовательную аппроксимацию квантовой хромо-динамики, исходя непосредственно из первых принципов теории и позволяют получить в ряде случаев приближенное численное решение, но пока не дают удовлетворительной точности и применимы только в простейших случаях. В этих условиях были развиты мощные методы различных приближений и упрощенные модели, которые успешно описывают большинство надежно установленных качественных свойств квантовой хромодинамики и сильных взаимодействий. Среди таких моделей можно назвать теорию

эффективных киральных лагранжианов, алгебру токов и технику мягких пионов, разложение по обратному числу цветов кварков, а также ряд более специфических моделей, которые чрезвычайно полезны для низкоэнергетической феноменологии сильных взаимодействий, хотя и не были получены сколько-нибудь прямым образом из фундаментального лагранжиана квантовой хромоди-намики. Метод правил сумм квантовой хромодинамики, являясь, по существу, одной из моделей для описания сильных взаимодействий в области низких энергий, позволяет проводить все вычисления в терминах полевых переменных лагранжиана квантовой хромодинамики,. в то время как параметры, связанные с инфракрасной структурой теории, входят в теоретические предсказания через посредство конденсатов вакуумных полей, зависящих от модели основного состояния и в настоящее время извлекаемых из эксперимента. Этот метод довольно широко и успешно использовался в последнее время для вычисления таких количественных характеристик адронов как массы, эффективные константы связи с кварк-глюонными токами, формфакторы.

Второй аспект проблемы сильных взаимодействий в стандартной модели, который представляет главную тему диссертации, состоит в изучения влияния сильных взаимодействий на электрослабые процессы. Поправки по электрослабым константам связи малы и могут быть надежно учтены по теории возмущений, в то время как сильные взаимодействия ведут к двум качественно различным типам вкладов в электрослабые процессы. Поправки за счет малых расстояний вычислимы по теории возмущений в силу

свойства асимптотической свободы КХД и, после суммирования методами ренормализационной группы, приводят к конечной перенормировке затравочных эффективных лагранжианов. Эта часть расчетов представляет собой хотя технически сложную (петлевые интегрирования), но принципиально понятую проблему. Второй вклад связан с адронными матричными элементами, которые не вычислимы по теории возмущений КХД и ведут к основным неопределенностям теоретических предсказаний. Например, для нахождения механизма нарушения СР симметрии эффективные локальные электрослабые лагранжианы могут быть получены с хорошей точностью путем последовательного отщепления -тяжелых кварков и калибровочных бозонов (и с учетом петлевых поправок сильных взаимодействий), в то время как их матричные элементы по адронным состояниям все еще недостаточно точно известны.

Таким образом, задача более точного учета эффектов сильных взаимодействий в стандартной модели становится все более актуальной с улучшением экспериментальных данных и с повышением требований к ответу на вопрос описывается ли данное явление в рамках стандартной модели или является проявлением новой физики.

Настоящая диссертация посвящена изучению некоторых эффектов сильных взаимодействий в рамках СМ.

Цель работы состоит в изучении влияния сильных взаимодействий на электрослабый сектор СМ, а также в исследовании ряда вопросов физики адронов непосредственно на основе использова-

ния КХД. В рамках первой проблемы в диссертации ставилась задача нахождения надежных количественных оценок новых вкладов в процессы смешивания нейтральных К и В мезонов и нелеп-то'нных распадов каонов за счет неведущих поправок по массам тяжелых кварков (с кварк), а также задача проверки справедливости гипотезы факторизации для адронных матричных элементов смешивания с учетом поправок порядка а3, что необходимо для исследования механизма нарушения СР инвариантности и структуры матрицы смешивания кварков. В рамках второй проблемы -развитие теоретических методов исследования КХД и определение ее параметров - основной целью было включение поправок сильных взаимодействий в теоретические предсказания в рамках метода правил сумм, развитие новой техники для вычисления ряда матричных элементов на основе использования волновой функции пиона вне светового конуса, четкая постановка и решение задачи об учете эффектов аналитического продолжения из евклидов-ской области кинематических переменных в физическую область при определении ширины распада г лептона. Для решения этих основных задач в диссертации был рассмотрен также ряд смежных вопросов - например, уточнение численной величины кварк-глюонного конденсата.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации описаны предложенные автором методы анализа некоторых эффектов сильных взаимодействий в рамках стандартной калибровочной теории элементарных частиц с группой симметрии Би(3) с <8

Би(2)ь ® 11( 1) и приведены результаты исследования.

"Впервые дано выражение для коррелятора интерполирующих барионных токов с учетом поправок теории возмущений по константе связи сильных взаимодействий. Вычислены масса и вычет протона в первом приближении по а5 в рамках метода правил сумм на основе использования локальной дуальности и в рамках борелевских правил сумм. Предложен новый метод вычисления электромагнитной разности масс пионов, дано новое определение численной величины смешанного кварк-глюонного конденсата и впервые найдено расщепление в 51/(Ъ)цаю0г мультиплете таких конденсатов. Рассмотрен новый метод вычисления конституент-ной массы легкого кварка на основе предложенных ранее автором правил сумм в конфигурационном пространстве.

Дан анализ смешивания нейтральных псевдоскалярных мезонов с учетом пертурбативных и непертурбативных поправок по сильным взаимодействиям. Рассмотрено нарушение факторизации для матричных элементов смешивания К0 — К0, В0 — В0 и в лево-право симметричном расширении стандартной модели типа 2)ь® 5'С/(2)д. Впервые последовательно в рамках КХД вычислен формфактор радиационного распада 7Г —> еуу с использованием коррелятора токов между вакуумом и однопионным состоянием.

Получено полное выражение для эффективных низкоэнергетических Д5" = 1,2 гамильтонианов в главном логарифмическом приближении с учетом ведущих поправок по обратной массе с кварка. Найдены поправки первого порядка по массе в кварка в

приближении тяжелого £ кварка [т{/т\у ф 0). Даны оценки вкладов новых операторов, входящих в полный эффективный гамильтониан, в амплитуды распадов К —\ пж и в параметры нарушения СР инвариантности.

В дпссертапии предложено обобщение волновой функции пиона на область вне светового конуса. Обобщенная волновая функция пиона найдена в рамках метода правил сумм КХД и использована для вычисления треугольной абелевой аномалии и формфактора радиационного распада 7Г —» еи'у. Предложено выражение для нарушающей киральную инвариантность части пропагатора легкого кварка. Найдено ее асимптотическое поведение на больших расстояниях.

Впервые дан исчерпывающий анализ эффектов аналитического продолжения для вычисления полулептонной ширины распада т лептона Г(т —> и + адроны). Приведены численные результаты извлечения константы связи а3 из экспериментальных данных с учетом эффектов аналитического продолжения.

Результаты, представленные в диссертации, широко используются в практических приложениях. Уточнение численного значения константы связи протона с интерполирующим кварковым током путем включения поправок порядка а, необходимо для оценок времени жизни протона в моделях великого объединения и получения ограничений на масштаб такого объединения. Распад г лептона представляет собой один из важных процессов для определения численного значения константы связи а3 в низкоэнергетической области (на масштабе массы т лептона тпт = 1.78 ГэВ), и

эффекты аналитического продолжения уже сравнимы с достигнутой экспериментальной точностью. Кварк-глюонный конденсат играет решающую роль для получения численных оценок адрон-ных матричных элементов операторов размерности восемь, входящих в полный AS = 1,2 эффективный локальный лагранжиан в порядке 1 fml, тс ~ масса с кварка. Такие оценки необходимы для сравнения теоретических предсказаний с результатами экспериментов по нарушению CP инвариантности, проводимых в Институте Ферми (Е731) и в ЦЕРНе (NA31).

Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах ИЯИ РАН, Лаборатории математической физики Университета Департамента Лангедок (Монпелье, Франция), Лаборатории высоких энергий (КЕК, Япония), Международного Центра Теоретической физики (Триест, Италия), Института Теоретической физики им. Юкавы (Киото, Япония), ИЯ-ИЯЭ (София, Болгария), Института физики им. Макса Планка (Мюнхен, Германия), университетов Бари (Италия), Чаньчуня (Китай), Нагоя, Осаки, (Япония), Карлсруэ (Германия). Результаты диссертации были представлены на Международной школе "International Workshop on Scalar Mesons" (Санкт-Петербург, 1993), на Международных семинарах "Кварки" 1988-94 годов, конференциях Ahrenshoop-87 (Германия), Адроны-92 (Судак, Украина), AI-HENP95 (Пиза, Италия), QCD-9О (Монпелье, Франция), Семинаре "Вакуум КХД и структура адронов" (Ташкент, 1987), 9 Международной конференции по проблемам квантовой теории поля

(Дубна, 1990), Советско-американском рабочем совещании по теоретической физике "Суперструны и квантовая хромодинамика" (Нор-Амберд, Армения, 1988), Сессиях Отделения ядерной физики РАН.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано более 20 статей.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, приложений и списка цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обсуждается проблема описания эффектов сильных взаимодействий в стандартной модели как пертурбативных, так и на больших расстояниях.и предложенные подходы ее решения. Кратко изложено содержание и результаты диссертации.

Глава 1 посвящена изучению пертурбативных и непертурбатив-ных поправок к двухточечным корреляторам токов. В разделе 1.1 диссертации впервые дано выражение для коррелятора барион-ных токов с учетом поправок теории возмущений по константе связи сильных взаимодействий. Вычислены масса и вычет протона в первом приближении по as в рамках метода правил сумм. Численные результаты для физических параметров - массы и вычета - получены как в рамках правил сумм при конечных энер-

гиях так и с помощью техники борелевского преобразования. Результаты обоих методов обработки хорошо согласуются. Правила сумм при конечных энергиях несколько нагляднее и позволяют выписать явные аналитические формулы для физических параметров, показывающие сдвиг за счет включения поправок порядка а3. Так, относительный сдвиг для теоретического предсказания массы протона имеет вид

т-т(ав = 0) _ ^ а, т(а3 = 0) ' 7г '

Таким образом учет поправок порядка а3 существенно меняет результат обработки правил сумм для протона - порядка 20% при а5(1 ГэВ) = 0.3. Анализ борелевских правил сумм несколько менее жестко фиксирован, однако уменьшение извлекаемого значения массы протона явно видно и там. Ранее в литературе было отмечено, что правила сумм для барионов требуют меньшего значения (од) по сравнению со стандартным, (ад) (1 ГэВ) = —(250 МэВ)3. Наш анализ показывает, что учет поправок порядка а3 приводит барионные правила сумм в согласие с общим массивом данных. Произвольное уменьшение величины (дд), вводимое для получения хороших численных предсказаний для массы протона, не требуется, и согласие с экспериментом достигается за счет последовательного учета пертурбативных поправок при неизменном значении кваркового конденсата. Заметим, что без учета поправок порядка а5, экспериментальное значение массы протона воспроизводится, если допустить нарушение факторизации для вакуумных средних четырехкварковых операторов, что, однако, снижает

ценность подхода. Учет поправок порядка а, избавляет от необходимости вводить дополнительные предположения и воспроизводит наблюдаемое значение массы барионов при стандартных значениях параметров. В линейном приближении по as и массе s кварка ms сдвиг масс за счет учета поправок порядка а3 одинаков для всех членов SU(3) jiavor мультиплета с точностью порядка 0(asms). В разделе 1.2 предложен метод вычисления электромагнитной разности масс пионов на основе использования интерполирующих пионных токов. Соответствующие корреляторы вычислены с учетом ведущих поправок по электромагнитному взаимодействию и обработаны методами правил сумм. В рамках используемого приближения добавка к массе нейтрального пиона за счет электромагнитных взаимодействий оказывается равной нулю (масса пиона определяется только вкладами явного нарушения ки-ральной инвариантности за счет ненулевых масс кварков), а заряженный пион прибретает добавку к массе пропорциональную постоянной тонкой структуры. Теоретическое предсказание для разности масс зависит в основном от численной величины смешанного кварк-глюонного конденсата и хорошо согласуется с экспериментальными данными. В разделе 1.3 дано новое определение численной величины смешанного кварк-глюонного конденсата на основе использования недиагонального коррелятора специально подобранных кварк-глюонных токов. Расчет проведен также и для s кварка с учетом поправок порядка ms и найден 577(3)flavor сдвиг в мультиплете таких конденсатов. В разделе 1.4 рассмотрено вычисление констигуентной массы кварка методом правил

сумм в конфигурационном пространстве. Понятие конституент-ной массы легкого кварка играет важную роль в (нерелятивист-кой) кварковой модели и в ряде случаев позволяет построить богатую и успешную феноменологическую картину. В данном разделе показано, что приближение легкого кварка с конституент-ной массой порядка 300 МэВ является разумной аппроксимацией для калибровочно инвариантного кваркового пропагатора (кварк-антикварковой струны с Р-упорядоченной экспонентой глюонного поля) для приложений, зависящих главным образом не от поточечных, а интегральных свойств пропагатора.

В Главе 2 дан анализ смешивания нейтральных псевдоскалярных мезонов с учетом поправок по сильным взаимодействиям, а также с учетом степенных поправок в рамках метода правил сумм для различных корреляторов. В разделе 2.1 рассмотрено нарушение факторизации для матричного элемента К0 — К0 смешивания пертурбативными поправками КХД. Однопетлевые диаграммы, дающие поправки порядка а3 вычислены для трехточечного коррелятора интерполирующих токов каонов и локального оператора смешивания, О = Для параметра В к, описывающего

нарушение факторизации для К0 — Кй смешивания,

- (к°(к')\о\к°(к)) = вК{к\к')\о\к\к))^ = ВК\{ 1 +

получаем

„ 1727 с*5 , , = —¡- = 1 - 1.999—.

216 4-7Г 7Г

Таким образом учет пертурбативных поправок уменьшает параметр Вх примерно на 20%. В разделе 2.2 исследован матрич-

ный элемент — В0 смешивания на основе использования двухточечного коррелятора с учетом а, поправок. Соответствующие вклады даются четырехпетлевыми массивными диаграммами специального вида. Спектральная плотность для таких диаграмм и для коррелятора в целом может быть представлена в виде свертки (двойного интеграла) более простых спектральных плотностей с двухчастичным фазовым объемом. Эти интегрирования были проведены численно с проверкой сокращения полюсов по параметру размерной регуляризации. Заметим, что в следующем порядке по а3 такое упрощение провести невозможно и необходимо интегрировать неприводимые массивные диаграммы явно. Результаты вычислений показывают, что хотя пертурбативные поправки могут быть весьма велики (в зависимости от переданного импульса), отношение нефакторизуемой части к факторизуемой всегда мало (порядка 15%). Таким образом гхшотеза факторизации оказывается приближенно справедливой и с учетом пертурбативных поправок, причем дана количественная оценка ее нарушения.

В разделе 2.3 исследован матричный элемент В0 — В0 смешивания на основе использования трехточечного коррелятора в рамках операторного разложения в ведущем приближении по сильным взаимодействиям. Вычислены степенные .поправки_к коррелятору за счет вакуумных средних операторов до размерности шесть включительно. Для повышения надежности результатов и улучшения стабильности правил сумм рассмотрены две независимые тензорные структуры. Правила сумм хорошо согласуются друг с другом и дают для параметра нарушения факторизации

для В мезонов оценку, Вд = 1 + ДВд, -ДДв = 0 0.1. Эти результаты оправдывают использование приближения факторизации при вычислении адронных матричных элементов смешивания и дают количественную оценку ее точности. В разделе 2.4 изучается нарушение факторизации для матричного элемента К0 — К0 смешивания в лево-право симметричном расширении стандартной модели. Лево-право симметричная модель, основанная на группе SUl{2) Сд SUr(2) является весьма простым обобщением стандартной модели. Для получения ограничений на массы правых калибровочных бозонов Wr можно использовать их вклад в разность масс нейтральных каонов, хорошо известную экспериментально. Для теоретического вычисления этого вклада необходимо оценить матричный элемент локального четырехкваркового оператора, возникающего при выделении вклада малых расстояний из известной "box" диаграммы, между состояниями каона и анти-каона. Без учета поправок за счет сильных взаимодействий матричный элемент имеет вид {K^IOlj^K^), Oir = sjidisid^. В литературе отмечалась возможность нарушения гипотезы вакуумной доминантности для исследуемого матричного элемента. Эта возможность не кажется естественной. Действительно, гипотеза вакуумной доминантности для матричного элемента основана на использовании теоремы Вика в приближении свободных кварко-вых полей, и это же приближение, т.е. свободные кварковые поля и теорема Вика, используется в качестве ведущей аппроксимации в рамках метода правил сумм. Сильное нарушение гипотезы вакуумной доминантности означало бы в данном случае присутствие

больших поправок за счет высших степенных слагаемых асимптотического разложения или за счет больших пертурбативных вкладов сильных взаимодействий в коэффициентные функции локальных операторов в рамках метода правил сумм, что в свою очередь вызывает сомнения и в применимости самого метода правил сумм для количественного определения матричного элемента. В данном разделе на основе количественного анализа показано, что гипотеза вакуумного насыщения работает вполне удовлетворительно для матричного элемента оператора Ощ, (Кй\От\Кй), что позволяет дать надежные теоретические ограничения на массы правых калибровочных бозонов.

Глава 3 диссертации содержит вычисление поправок по обратной массе с кварка для эффективных низкоэнергетических Д5 = 1,2 гамильтонианов в главном логарифмическом приближении. В разделе 3.1 описано вычисление поправок к эффективному гамильтониану А5 = 2, ответственному за смешивание нейтральных ка-онов. Приведен базис локальных операторов размерности восемь, оценены их матричные элементы по каонным состояниям в приближении факторизации, определен и явно выделен вклад малых расстояний. В этом порядке эффективный локальный гамильтониан явно зависит от границы разделения больших и малых расстояний - обсуждается выбор этой границы. В разделе 3.2 найдены поправки по обратной массе с кварка к эффективному низкоэнергетическому Д5 = 1 гамильтониану, описывающему распад —> 7Г7Г. Обобщением четырехкваркового эффективного гамильтониана является включение операторов высших размерностей, в

нашем случае размерности восемь. Поскольку с кварк не является очень тяжелым по сравнению с характерной шкалой масс в секторе легких кварков, например, по сравнению с массой протона, то поправки по обратной массе с кварка могут быть существенны и требуют детального анализа. В разделе 3.2 вычислены коэффициентные функции операторов размерности восемь, которые определяют ведущие поправки по обратной массе с кварка к эффективному Л£ = 1 гамильтониану. В разделе 3.3 дано выражение поправки первого порядка по массе й кварка с учетом большой массы 4 кварка (гп( >> тгну)- Кварк-глюонный оператор типа ШвЯ^ = тз5яд361л1/сг'ш(11 дает ненулевой вклад в эффективный гамильтониан с учетом большой массы Ь кварка. При массах кварков много меньше массы W бозона в главном логарифмическом приближении вклад кварк-глюонного оператора отсуствует из-за унитарности матрицы смешивания. Вычислена коэффициентная функция кварк-глюонного оператора в случае большой массы t кварка т( > гщу и' показано, что вклад этого оператора в мнимую часть эффективного гамильтониана не подавлен и важен при анализе эффектов прямого нарушения СР инвариантности.

Таким образом, получено полное выражение для эффективного /\5* — 1 гамильтониана в глупом ^огдрифинческом - приближении, включая ведущие поправки по обратной массе с кварка и поправки первого порядка по массе в кварка с учетом большой массы 4 кварка. Полный гамильтониан имеет вид

Яд5=1 = + |

+ ^(¿^^ + ¿(7^)) + э.с., \«=1 ¡=1 //

где О^Р - полный базис Д5 = 1 локальных КХД операторов размерности 5 < з < 8 и Ср' - коэффициеты Вильсона (операторы определяют канонический четырехкварковый Д5 = 1 гамильтониан). Даны оценки вкладов новых операторов, входящих в полный эффективный гамильтониан, в амплитуды распадов К —> тгтг.

Глава 4 посвящена определению волновой функции пиона вне светового конуса. В разделе 4.1 описано вычисление волновой функции пиона вне светового конуса в рамках метода правил сумм для псевдоскалярного и аксиально-векторного каналов. Калибро-вочно инвариантное определение волновой функции в аксиально-векторном канале имеет вид

где Р[А\ = Р ехр^я Ац(г)(1г1') - фактор, обеспечивающий калибровочную инвариантность функции (сс2, раг), /- - константа распада пиона. Явное выражение для фм(х2,рх) получается после использования техники правил сумм для коррелятора нелокального оператора, введенного выше, с локальным током пиона. Тензорная функция х2,рх) разлагается по двум скалярным форм-факторам А и В

ф)1(х2,рх) = рмА(х2,рх) + х^В(х2,рх).

Прямое вычисление дает для функций А и В 2 2 350 ^-СОЗД

М* = -

г2д/,2 __л ^~СОзД 8 8ШЛ ЗшДр

ЪЩх ,рх)~ ^ ^

где Д = \fiqx)2 — йох2. Из условия нормировки Л(0,0) = 1 получаем во-= 4тг2/^. Таким образом выражение для волновой функции не содержит свободных параметров. В разделе 4.2 полученное выражение для волновой функции используется для определения треугольной абелевой аномалии и аксиального формфактора распада 7Г —у еь>~]. Решение проблемы распада нейтрального пиона на два фотона привело к возникновению нового понятия квантовой теории поля - понятия квантовой аномалии, играющего важную роль в современной физике частиц. С этим распадом связана простейшая аномалия - треугольная абелева аномалия в аксиальном токе, или аномалия Адлера-Белла-Джекива. Результат для ширины распада пиона по двухфотонному каналу, найденный с помощью вклада аномалии в аксиальном токе, прекрасно согласуется с экспериментом и является одним из доказательств в пользу существования трех цветов кварков. В диссертации предложен другой способ определения матричного элемента распада нейтрального пиона на два фотона, который в лидирующем порядке воспроизводит вклад аномалии, а также допускает регулярное вычисление поправок к лидирующему вкладу. В ведущем порядке способ заключается в использовании двухкварковой волновой функции пиона, найденной в рамках кварковой хромодинамики с помощью метода правил сумм при конечных энергиях. Полученная волновая функция зависит только от одного параметра - константы распада пиона = /„/\/2 = 93 МэВ и позволяет найти матрич-

ный элемент распада на массовой поверхности пиона. Амплитута распада тг° —> 77 выражается через матричный элемент М(к, <7)

ЫкЬШп°(р)) = К2ж )45(к+Я-р)М(к,д), р2 = т2, к2 = д2 = 0, который может быть переписан в виде М(к,д)=е;(Ч)е;(к)е%1/(к,д),

Т^(к,д) = {/{Т^МО^р^Чх,

где — д7мф<7 - электромагнитный ток, С} = с11ад(2/3,-1/3) - зарядовая матрица и, с! кварков. Используя выражение для волновой функции пиона и ограничиваясь ведущим вкладом по 1/во, что оправдано в силу малости кинематических переменных (,к2 = д2 = 0, р~ = тп2, яо = 87г2^2), получаем

что, после подстановки 5о = 47г2/2 = 8тг2^ совпадает с вкладом аномалии. Обсуждаются возможные источники поправок к этому результату.

В разделе 4.3 оценен вклад больших расстояний в матричный элемент смешивания К0 — К0 с помощью выражения для волновой функции каона, полученной как обобщение пионного случая. Использование полной волновой функции частицы обеспечивает обрезание некоторых интегралов, дающих матричные элементы, на больших расстояниях. Именно наличие эффективного инфракрасного обрезания позволяет вычислять матричные элементы при

малых значениях кинематических инвариантов. Для полного матричного элемента смешивания М, представленного в виде

М = М5(й о, тс) + Мф о), ■

где М§(50) тс) ~ вклад малых расстояний (зависит от массы с кварка), а М^зо) вклад больших расстояний (зависит только от эффективного массового масштаба легких кварков ¿о), получаем

МэЫ = 0) 40т% { т2с 420 7

где С = 0.5772... - постоянная Эйлера. Численно для тпс = 1.25 ГэВ и ]к = 1-22/тг = 156 МэВ получаем

,, М = 1 - 0.09.

М5(Йо - 0)

Таким образом большие расстояния (как они определены в диссертации) дают небольшой (порядка 10%) вклад в полный матричный элемент. В разделе 4.4 вычислен формфактор радиационного распада п —> е^-у с использованием смешанного коррелятора. Найдено что в рамках предложенного подхода основной вклад в аксиальный формфактор радиационного распада обусловлен четырех-кварковой компонентой волновой функции пиона. В разделе 4.5 после применения мягкопионной техники к волновой функции пиона вне светового конуса получено выражение для кирально неинвариантной части пропагатора легкого кварка и проанализированы его свойства. Проведено сравнение с другими моделями для кварко-вого пропагатора. Выражение, полученное в диссертации, имеет

конечный носитель в импульсном пространстве и осцилляционный характер убывания на больших расстояниях в конфигурационном пространстве. Возвращаясь к определению конституентной массы кварка в разделе 1.4, мы видим, что модель данного раздела и модель раздела 1.4 могут быть согласованы в интегральном смысле, в то время как для поточечного согласования необходимо рассмотреть также и возбужденные состояния кварка в рамках модели спектральной плотности раздела 1.4.

Глава 5 диссертации содержит анализ эффектов аналитического продолжения для вычисления ширины распада г лептона. В разделе 5.1 приведены явные формулы для аналитического продолжения величин, заданных дисперсионными соотношениями (представление типа Челлена-Лемана). Рассмотрены случаи нулевых и ненулевых аномальных размерностей. В разделе 5.2 развитая техника применена для детального анализа инклюзивной ширины распада т лепгона в нейтрино и адроны. Теоретические вычисления для этого процесса сделаны вплоть до второй поправки теории возмущений, что позволяет изучать эффекты аналитического продолжения с высокой точностью. Точность экспериментального определения адронного вклада в ширину Гц,

Г(т") = Г(г~ -)■ уте~ие)(4.9728 + 12гн),

продолжает постоянно повышаться, а с введением в строй с—т фабрик возрастет значительно, и, если г# = тц + Дгя, то, например, при ?н = 0.60 и Дгд = 0.03 уже можно будет надежно различить полный (с учетом аналитического продолжения) и наивный (без

суммирования регулярных вкладов за счет аналитического продолжения) результаты для а3 и для Ащ, извлекаемых из этого процесса.

В Заключении кратко обсуждаются основные результаты, полученные в диссертации.

В Приложениях приведены некоторые формулы и технические результаты, которые использовались при исследовании.

Для защиты выдвигаются следующие результаты, полученные в диссертации:

1. Получено полное выражение для коррелятора барионных то- -ков с учетом поправок теории возмущений по константе связи сильных взаимодействий. Вычислены масса и вычет протона в первом приближении по а3.

2. Предложен регулярный метод вычисления электромагнитной разности масс пионов в рамках метода правил сумм.

3. Дано новое определение численной величины смешанного кварк глюонного конденсата и найден 5'?7(3)/;а1,ог сдвиг.

4. Найдена величина нарушения факторизации для матричного элемента К0 — К0 смешивания пертурбативными поправками порядка а3.

5. Исследован матричный элемент для процесса В0 — В° смешивания на основе двухточечного коррелятора и установлены количественные ограничения на нарушение факторизации для соответствующего коррелятора массивных кварковых токов пертурбативными поправками.

6. Определен матричный элемент Ва—В° смеипшания на основе использования трехточечного коррелятора в рамках операторного разложения с учетом степенных поправок.

7. Вычислен формфактор радиационного распада тг —> ег/7 с использованием коррелятора токов между вакуумом и однопионным состоянием.

8. Найдено нарушение факторизации для матричного элемента К0—К0 смешивания б лево-право симметричном расширении стандартной модели.

9. Вычислены поправки за счет локальных операторов размерности восемь к эффективному гамильтониану Д51 =. 2, ответствен-. ному за смешивание нейтральных каонов.

10. Получен эффективный А.Б = 1 гамильтониан в главном логарифмическом приближении, включая ведущие поправки по обратной массе с кварка и поправки первого порядка по массе 5 кварка с учетом большой массы £ кварка.

11. Показано, что в случае тяжелого £ кварка (тг > М\у) кварк-глюонный оператор т^цд^^а^д,^ дает вклад в мнимую часть эффективного Д5 = 1 гамильтониана в главном логарифмическом приближении. В силу особой киральной структуры этого оператора его вклад в амплитуды распадов К —У тгтг подавлен. В то же время вклад этого оператора в амплитуды распадов странных гиперонов оказывается большим и важен при анализе эффектов прямого нарушения СР инвариантности.

12. Вычисление волновой функции пиона вне светового конуса в рамках метода правил сумм для псевдоскалярного и аксиально-

векторного каналов.

13. На основе общего метода применения волновой функции пиона вне светового конуса вычислен матричный элемент треугольной аномалии, а также вклады в векторную и аксиальную амплитуды радиационного распада тг —> ег/7.

14. После применения мягкопионной техники к волновой функции пиона вне светового конуса получено выражение для кирально неинвариантной части пропагатора легкого кварка и проанализированы его свойства.

15. Анализ эффектов аналитического продолжения для вычисления ширины т лептона.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. А.А.Овчинников, А.А.Пивоваров, Л.Р.Сургуладзе,

Учет высших поправок теории возмущений в правилах сумм для барионов.

Ядерная Физика 48(1988)562-565.

2. A.A.Ovchinnikov, A.A.Pivovarov, L.R.Surguladze, Baryonic sum rules in the next-to-leading order in as. Inter.J.Mod.Phys. A6(1991)2025-2034.

3. A.A.Pivovarov,

The calculation of the electromagnetic тг+ — тг° mass difference within QCD.

Inter.J.Mod.Phys. A7(1992)6523-6532.

4. А.А.Пивоваров,

Вычисление электромагнитной разности масс пионов в квантовой хромодинамике. Ядерная Физика 54(1991)1437-1447.

5. А.А.Овчинников, А.А.Пивоваров,

Определение кварк-глюонного конденсата из правил сумм КХД. Ядерная Физика 48(1988)1135-1139.

6. А.А.Пивоваров,

Оценка конституентной массы легкого кварка методом правил сумм.

Ядерная Физика 51(1990)1677-1680.

7. A.A.Pivovarov,

The perturbative as corrections to the KQ — K° mixing matrix element.

Inter.J.Mod.Phys. A10(1995)3125-3141.

8. S. Narison, A.A.Pivovarov,

QSSR estimate of the Вв parameter at next to leading order. Phys.Lett. B327(1994)341-346.

9. A.A.Ovchinnikov, A.A.Pivovarov,

Estimate of the hadronic matrix element of B° — B° mixing within

QCD sum rules.

Phys.Lett. B207(1988)333-337.

10. A.A.Pivovarov,

K° — K° and B° — B° mixing matrix elements from vertex QCD

sum rules.

Nucl.Phys. B(Proc.Suppl)23B(1991)419-422.

11. А.А.Пивоваров,

О факторизации матричного элемента К0 — К0 смешивания в лево-право симметричных теориях. Письма в ЖЭТФ 55(1992)8-12.

12. A.A.Pivovarov,

Nonleading charmed quark mass corrections to K° — K° mixing in the standard model. Phys.Lett. B263( 1991)282-286.

13. А.А.Пивоваров,

K° — К0 смешивание в неведущем порядке по 1 /шс. Письма в ЖЭТФ 53(1991)510-514.

14. A.A.Penin and A.A.Pivovarov,

The AS = 1 effective non-leptonic Hamiltonian in the Standard Model: dimension eight operators. Phys.Rev. D49(1994)265-268.

15. А.А.Пенин, А.А.Пивоваров,

Вклад кварк-глюонного оператора в ДS = 1 эффективный не-лептонный гамильтониан в случае гщ ~ М\у. Письма в ЖЭТФ 54(1991)121-124.

16. A.A.Penin, A.A.Pivovarov,

Quark-gluon operator in AS = 1 nonleptonic hamiltonian with a

heavy top quark. NuovoCim! 106A(1993) 19-22.

17. A.А.Пивоваров,

Неведущие массовые поправки к смешиванию К0 — К0. Ядерная Физика 54(1991)1084-1090.

18. A.AJPivovarov,

The decay п° —у 77 and the pion wave function. Proceedings of the IX Internationa] Conference on the Problems of Quantum Field Theory, Dubna, 1990. Phys.Lett. B255(1991)117-119.

19. А.А.Пивоваров,

Волновая функция пиона и распад ir° —> 77. Краткие сообщения по физике (ФИАН) 7(1990)17-19.

20. A.A.Pivovarov,

An estimate of the large distance contribution to the K° — K° mixing matrix element. Phys.Lett. B236(1990)214-218.

21. A.A.Pivovarov,

The я- euj decay: a measurement of four quark component of the pion wave function. NucLPhys. B396(1993)119-136.

22. A.A.Pivovarov,

A model for light quark propagator. Preprint INR-0757, 1992, 20pp.

23. A.A.Pivovarov,

Renormalization group summation of perturbative series in timelike momentum region. Nuovo Cim. 105A(1992)813-826.

24. A.A.Pivovarov,

Renormalization group analysis of the r lepton decay within QCD. Z.Phys. C53(l992)461-463.