Эффекты ударной ионизации при воздействии ВУФ и рентгеновских фотонов на вещество тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Московский Госуд&рственый Университет им. М.В.Ломоносова

НИИ Ядерной Физики им. Д.В.Скобельцына

ФАН Янхуа

с

ЭФФЕКТЫ УДАРНОЙ ИОНИЗАЦИИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВУФ И РЕНТГЕНОВСКИХ ФОТОНОВ

НА ВЕЩЕСТВО

Специальность 01.04.05 - оптика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор физ.-мат. наук, профессор Михайлин Виталий Васильевич доктор физ.-мат. наук Васильев Андрей Николаевич

Москва 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6

1 БОРНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ УДАРНОЙ ИОНИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОНОМ И РАЗДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА НА ДВЕ ЧАСТИ 12

1.1 Краткий обзор истории исследования проблемы .... 12

1.2 Вероятность и дифференциальное сечение ионизации . 14

1.3 Борновское приближение (ВА) и его разные версии . . 16

1.4 Первое борновское приближение (FBA): сечения и обобщенная сила осциллятора................................19

1.4.1 FBA и разделение процесса на две части............19

1.4.2 Плотность обобщенной силы осциллятора (GOS) ионизации электронным ударом......................22

1.4.3 Связь с оптической силой осциллятора для фото-

(Л

поглощения..............................................22

1.4.4 Эффективная GOS ...................................23

1.5 Выводы по главе............................................23

2 УДАРНАЯ ИОНИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОМ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И РАЗДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА 25

2.1 Введение......................................................25

2.2 Метод четырех частиц......................................27

2.2.1 Общие формулы........................................27

2.2.2 Порог........*....................................30

2.2.3 Вероятность ионизации................................32

2.3 Поляризационное приближение и разделение процесса 33

2.3.1 Общие формулы........................................33

2.3.2 Выражение вероятности после решения ее-матричного элемента................................35

2.3.3 Выражение вероятности при

е2 = f[hu-Eg-K2q2/2(me+mh)].....в............36

2.3.4 Порог создания e/i-пары и экситона..................37

2.3.5 Вероятности создания e/i-пары и экситона..........37

2.4 Связь диэлектрической функции с GOS..................39

2.5 Выводы по главе...........................40

3 ПЛОТНОСТЬ ОБОБЩЕННОЙ СИЛЫ ОСЦИЛЛЯТОРА ДЛЯ ИОНИЗАЦИИ АТОМА ВОДОРОДА ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ — ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЙ ПОДХОД 41

3.1 Плотность обобщенной силы осциллятора ионизации атома водорода электронным ударом, ее поведение и интерпретация................................................43

3.2 Новое выражение для GOS ................................47

3.3 Воспроизведение плотности GOS в FBA..................50

3.4 Поправки к FBA .....................................54

3.4.1 Поляризация мишени..................................54

3.4.2 Эффект PCI ............................................56

3.5 Выводы по главе............................................58

4 УДАРНОЕ СОЗДАНИЕ ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ДИЭЛЕКТРИКАХ:

МОДЕЛЬ ЗОНЫ ИЗ МНОГИХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ

ВЕТВЕЙ 60

4.1 Введение......................................................60

4.2 Модель зоны из многих параболических ветвей (Multiple-Parabolic-Branch Band, МРВВ) ................63

4.3 Поляризационное приближение............................65

4.4 Общие выражения в МРВВ модели........................68

4.4.1 ее матричный элемент и выражение вероятности . 68

4.4.2 Мнимая часть диэлектрической функции и выражение вероятности......................................70

4.5 Порог..........................................................71

4.6 Вероятность создания вблизи порога......................74

4.7 Выводы по главе............................................82

5 ТЕОРИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ 84

5.1 Введение......................................................84

5.2 Процессы релаксации, механизмы и эффективность производства теплоты и ее распределение................86

5.2.1 Процессы релаксации....................86

5.2.2 Распределение теплоты в образце....................86

5.2.3 Поглощенная и вышедшая энергии..................89

5.3 Генерация РА-сигнала в многослойной системе..........91

5.3.1 Система рентгеновкого PAS и теоретическая модель 91

5.3.2 Точные решения........................................93

5.3.3 Приближение для термина источника ..............97

5.3.4 Приближение для Р-Т (coupling) в газе........98

5.3.5 РА сигнал, генерированный в заднем газовом слое 99

5.4 Обсуждение теоретических результатов в сравнении с эксперементальными........................................99

5.4.1 Распределение тепла в образце и вклад источника тепла в газ.......................100

5.4.2 Длина переднего слоя газа..............103

5.4.3 Толщина заднего слоя газа..............104

5.4.4 Частота.........................105

5.4.5 PA-EXAFS.......................106

5.5 Выводы по главе......................107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 109

ЛИТЕРАТУРА 110

ПРИЛОЖЕНИЕ 118

А ее-Матричный элемент...................118

В Диэлектрическая функция.................119

С Выражение вероятности при е2 =

f[hu-Eg-h2q2/2(me+mh)} . ............... 120

ВВЕДЕНИЕ

После поглощения рентгеновских фотонов атомами в твердом теле образовавшиеся фотоэлектрон, Оже-электрон или фотон флюоресценции взаимодействуют со средой посредством вторичных процессов, разменивая свою энергию на более мелкие порции и создавая большое количество более низкоэнергических возбуждений, которые разбегаются от точки поглощения фотона, занимая некоторый объем твердого тела. Конечным итогом релаксации электронных возбуждений является повышение температуры электронной системы и решетки в определенной части твердого тела. В конце концов большая часть переданной твердому телу энергии равномерно распределяется по всему объему, приводя к некоторому повышению его температуры. В этом дроблении высоко-энергического возбуждения на другие вторичные возбуждения фундаментальным процессом является создание вторичных электронных возбуждений (Secondary Electronic Excitation, SEE) электронным ударом при взаимодействии высокоэнергического электрона с веществом.

Такое неупругое столкновение электрона с веществом рассматривается в различных областях физики, таких как физика плазмы, физика атмосферы, астрофизика и электронная микроскопия.

Сечения неупругих столкновении электронов с атомами или ионами используются в радиофизике, физике плазмы, атмосферы и астрофизике.

о

В физике поверхности средняя длина свободного пробега электрона

относительно неупругого рассеяния играет важную роль при исследовании методами Оже-спектроскопии, спектроскопии потери энергии электрона (Electron Energy Loss Spectroscopy, EELS) и фотоэлектронной спектроскопии. Эта средняя длина свободного пробега определяется столкновениями электрона с фононами и созданием SEE электронным ударом.

В физике полупроводников ударная ионизация является ключевым процессом при исследовании переноса носителей в сильных полях.

Квантовый выход сцинтилляторов непосредственно связан с эффектом образования экситонов и электронно-дырочных пар электронным ударом.

Соответствующие исследования проведены в многих областях как теоретическими методами, так и экспериментальными [1].

Ударная ионизация объекта А электроном е может рассматриваться как реакция

е + А —> + 2е,

где налетающий электрон сталкивается с объектом А ив результате которой появляется ионизованный объект и два в принципе неразличимых электрона.

В твердом теле существует связанное состояние - экситон, состоящий из выбитого электрона и соответствующей дырок. Поэтому для более широкого описания процессов в твердом теле используется понятие ударного образования SEE, а не только электронно-дырочной пары.

Для атомов и ионов, налетающий электрон выбивает один электрон и рассеивается объектом. В конечном состоянии имеется один рассеянный и один выбитый электрон. (Хотя эти два электрона не-

различимы, термины 'рассеянный' и 'выбитый' используются соответственно для быстрого и медленного электрона).

В твердом теле налетающий электрон выбивает один электрон из валентной зоны, и в конечном итоге образуется дополнительно одна

о

электронно-дыр очная пара или один экситон.

Вообще говоря, процесс ударной ионизации включает в себя много частиц (по крайне мере три частицы при ударной ионизации атома водорода), и поэтому эта задача может иметь только приближенное решение.

Если гамильтониан взаимодействия V меньше, чем гамильтониан всей системы из налетающего электрона и мишени Н, т.е. налетающий электрон является быстрым, матричный элемент Т (амплитуда рассеяния) может быть разложен в борновский ряд теории возмущений. [22]. Первый член этого разложения матричного элемента куло-новского взаимодействия между начальным и конечным состоянием системы из налетающего электрона и мишени называется первым борновским приближением. Соответствующее ему выражение для скорости перехода называется "золотым правилом Ферми".

Это приближение широко используется для описания проблем ударной ионизации. В этой диссертации мы ограничимся рамками борновского приближения.

В этих рамках исследование представляет собой проблему описания состояния электронов. Существуют различные версии борновского приближения (ВА), которые отличаются друг от друга разными приближениями в описании состояний электронов в матричном элементе Т.

Процесс ионизации может быть рассмотрен в двух аспектах: первый касается того, что происходит с налетающим электроном, т.е.

проблемы рассеяния, второй - того, что происходит с мишенью, т.е. проблемы возбуждения (ионизации). В результате этого процесса налетающий электрон отдает свою кинетическую энергию мишени, а в мишени возникают различные возбуждения, в которых проявляются свойства мишени.

На самом деле, в рамках ВА, которое справедливо, когда кинетическая энергия налетающего электрона намного выше, чем энергия ионизации, выражение для#сечения состоит из двух отдельных множителей, один из которых касается только налетающей частицы, а другой - только мишени.

Для ударной ионизации атома электроном в рамках первого борцовского приближения (FBA) налетающий и рассеянный электроны описываются плоскими волнами, т.е. они рассматриваются как свободные электроны. Налетающий электрон в процессе столкновения просто теряет определенные энергию и импульс в области столкновения. Основная информация, получаемая из изучения процесса ионизации, связана с механизмом перехода атомного электрона. Ключевая величина для описания этого механизма - это обобщенная сила осциллятора (Generalized Oscillator Strength, GOS).

Для создания вторичного электронного возбуждения (ЕЕ) электронным ударом в твердом теле ситуация более сложная, чем для ионизации атома. Состояние электронов в твердом теле описывается блоховскими волновыми функциями и соответствующими энергетическими зонами. Кроме простейшей модели, в которой все электроны рассматриваются как свободные, при более реальном описании процесса возникают сложности в описании состояния электронов и трудности вычисления. При описании изменения состояния начального электрона используются такие величины, как средняя длина

о

свободного пробега, длина затухания или тормозная способность вещества Возбуждение же твердого тела первичным электроном и отклик системы на поле этого электрона описывается диэлектрической функцией или функцией потерь энергии электрона.

GOS и диэлектрическая функция непосредственно связаны друг с другом, поэтому выражения для ударной ионизации атомов и ионизации в твердом теле могут быть записаны в общем виде в рамках FBA [2-4]. В связи с этим результаты, полученные для атома, могут быть полезны при исследовании твердого тела, на пример, длина затухания электрона в твердом теле может быть хорошо определена из GOS атомов, составляющих твердое тело. Поэтому рассмотрение в диссертации процессов ударной ионизации как для атома, так и для твердого тела представляется целесообразным.

В диссертации в рамках ВА на основе разделения процессов для налетающего и впоследствии рассеянного электрона и электрона мишени, впоследствии выбитого из нее, получены как модификация GOS для ударной ионизации атомов электроном при использовании полуклассического подхода, так и модификация описания процесса неупругого электронного рассеяния в твердом теле для зонной модели, состоящей из нескольких ветвей.

В первой главе излагается теоретическая основа для исследования ударной ионизации в рамках ВА и подчеркивается возможность разделения процессов. Здесь же даны определения GOS и диэлектрической функции и приводится соотношение между ними.

Во второй главе после того, как даны выражения GOS в рамках первого В А, с помощью полуклассического подхода получено новое выражение плотности обобщенной силы осциллятора для ионизации атома водорода электронным ударом. Этот подход, использованный

в вышеописанном простейшем случае, может быть применим при исследовании и ударной ионизации в твердом теле.

В третьей главе представлены общие выражения для ударного создания SEE в твердом теле. Даны простейшие результаты для порога процесса и вероятности рассеяния при использовании зонной модели

о

с единственной параболической ветвью в зоне проводимости.

В четвертой главе проводится модификация описания того, что произошло с налетающим электроном при использовании зонной модели со многими параболическими ветвями в зоне проводимости, в результате чего выводятся новые выражения для порога и вероятности ударных создания SEE возбуждений в твердом теле.

Непосредственное наблюдение процессов рассеяния электронов в твердом теле невозможно. Эти эффекты проявляются только во вторичных процессах. Пятая глава и посвящена исследованию всей совокупности вторичных процессов в твердом теле на примере описания фотоакустического эффекта, вызванного рентгеновским фотоном. В этом процессе важную роль играет как первый этап релаксации размножения .электронных возбуждений, связанный с изученными в предыдущих главах актах неупругого рассеяния высокоэнергетических возбуждений в твердом теле, так и последующие стадии релаксации и преобразования энергии. С помощью этой модели объяснены новые экспериментальные явления в рентгеновской фотоакустической спектроскопии.

Глава 1

БОРНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ УДАРНОЙ ИОНИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОНОМ И РАЗДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА НА ДВЕ ЧАСТИ

Борновское приближение (Born Approximation, ВА) широко используется для исследования задач рассеяния, связанных как и с частицами [5], так и с твердым телом [6]. В этой славе дан теоретический обзор как основа диссертации. В разделе 1.1 приводится краткий обзор истории исследования проблемы, а более детальное описание сделано в последующих разделах. При этом особо подчеркивается используемое в диссертации разделение процессов на две части, одна из которых связана с первичной частицей, а другая - с возбуждением и ионизацией мишени.

1.1. Краткий обзор истории исследования проблемы

Исследование ударного возбуждения и ионизации атомов было начато Бете в его знаменательной работе 1930 года [7]. В 1971 году эти исследования были продолжены и развиты Инокути [3] в рамках

л

первого В A (FBA), в котором налетающий и рассеянный электроны описываются плоскими волнами.

После этого данная проблема стала интенсивно изучаться. Час-

тично это было связано с развитием экспериментальной техники. Благодаря работам [8] исследования процесса ионизации стали более полными - одновременно регистрировались скорости и направления движения налетающего и двух вылетающих электронов. Этот прогресс в экспериментальной области сильно стимулировал развитие теории, объясняющей так называемый (е,2е) процесс [9-11].

В рамках теории возмущения первого порядка развитие теории привело к появлению различных версий В А, которые могут быть названы борновским приближением с искаженными волнами (distorted wave Born approximation, DWBA) [12]. В этом подходе учитываются взаимодействия трех частиц до и после столкновения. Бор-новское приближение с кулоновскими волнами (Columb wave Born approximation, CWBA), в котором налетающий и/или рассеянный электроны описываются кулоновскими волнами, может рассматриваться как специальный случай DWBA.

Если пренебречь взаимодействием двух вылетающих электронов, то получим FBA или CWBA. Основная проблема состоит в том, чтобы включить в теорию взаимодействие трех тел. Поскольку

о

эта проблема не имеет точного решения, то различные вычисления DWBA просто дают разные приближенные подходы к учету этого взаимодействия в описании состояний электронов.

Другой способ включить в теорию взаимодействие, двух вылетающих электронов состоит в использовании классических траекторий этих двух электронов. Попов и др. [13] и Клар и др. [14,15] исследовали это взаимодействие после столкновения (PCI), используя классические траектории двух электронов в рамках FBA, и получили довольно хороший результат для сдвига бинарного пика экспериментов (е,2е) для Н и Не. Николас и др. [16] с помощью этих тра-

екторий получили потенциал искажения для вычисления квантовых волновых функций в методе DWBA. Классические траектории могут быть использованы для описания состояний вылетающих электронов, поскольку в области после столкновения электроны находятся в состоянии непрерывного спектра [17]. Результаты показали, что, хотя последние исследования выходят за пределы FBA (см. [18,19]),

о

основная картина процесса ударной ионизации может быть получена в рамках FBA с некоторыми модификациями [14,15].

С другой стороны, модификации к описанию атомного электрона сделаны в рамках В А, включая поляризац�