Эффекты взаимодействия квантованных полей в радиационно-доминированной Вселенной тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На ] травах рукописи

Медведев Николай Николаевич

ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КВАНТОВАННЫХ ПОЛЕЙ В РАДИАЦИОННО-ДОМИНИРОВАННОЙ ВСЕЛЕННОЙ

Специальность 01.04.02-теоретическая физша

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Бийск-2003 г.

Работа выполнена в Бийском,государственном педагогическом университете им. В.М. Шукшина.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики Бийского технологического института (филиала) Алтайского государственного технического университета им. ИИ. Ползувова

доктор физико-математических наук, директор института прикладной информатики Томского государственного педагогического университета К.Е. ОСЕТРИН;

профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой теоретической физики Томского государственного университета

Л.И. Ц/^ЕГОРОДЦЕВ.

Официальные оппоненты:

А.В. ШАПОВАЛОВ.

Ведущая организация:

Казанский государственный университет.

Защита диссертации состоится 30 октября 2003 г. в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете г о адресу 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан "3 " сеас&а 2003 г.

Учёный сек])етарь диссертационного совета доктор физико-мататематических наук, старший научный сотрудник

И.В.ИВОНИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Диссертация посвящена исследованию квантовых эффектов взаимодействия полей в искривленном пространстве-времени с метрикой

ds2 = a2(jj^d?]2 -dx2 -ф2 -dz2), a(Tj)=brj, -<x><ti«x>, (l)

где b = const. Метрика (1) описывает квазиевклидовую модель радиаци-онно-домюшрованной Вселенной. Для расчёта эффектов используется квантовая электродинамика, конформно связанная с метрикой искривлённого пространства-времени. В данной теории материальные шля рассматриваются как квантованные, а классическая метрик искривлённого пространства-времени описывает внешнее навигационное поле. Расчет вероятностей процессов взаимодействия проводите« по теории возмущений с помощью точных решений релятивистски < волновых уравнений во внешнем гравитационном поле. При таком подходе взаимодействие материальных полей с внешним гравитационным полем учитывается точно.

Формализм S-матрицы в КЭД с внешним гравитационным полем, рождающим пары, был построен в работах И. Л. Бухбиндерг, Д. М. Гетмана и Е. С. Фрадкина (1979-1981). Он является обобщением S-матричного подхода в КЭД с внешним электромагнитным полем на случай искривлённого пространства-времени. Изучение квантовых процессов взаимодействия полей в искривленном пространстве-времени является естественным продолжением исследований квантовых эффектов во внешних электромагнитных полях (А. А. Соколов, И. М. Тернов, 1974; А. И. Ншеишов, В. И. Рипус, 1979; Д. М. Гетман, Е. С. Фргдкин, С. М. Шварцман, 1991; В. Г. Багров, В. А. Бордовицын, А. В. Борисов и др.. 2002).

Начало исследованию квантовых эффектов в искривлённом пространстве-времени было положено в работах Л. Паркера, А. А. Гриба и С. Г. Мамаева (1968-1971); В настоящее время имеется большое число работ, посвященных изучению эффекта рождения пар из вакуума зависящими от времени гравитационными полями. В большинстве из них расчёты проводились на примерах различных расширяющихся и сжимающихся космологических моделей, описываемых метрике й пространства Робертсона-Уокера. Полученные в этой области результаты нашли отражение в монографиях (Н. Биррел, П. Девис, 1984; А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостещшенко, 1988).

Эффекты взаимодействия квантованных полей в пространствах Ро-_ бертсона-Уокера впервые были рассмотрены в рЛбрвдк ¡й,1йир|и|да»»йй

i библиотека

-J { С.Петер«*рг ^у/,

\ 09 Mg ***>П_

(4? 4 7

Девиса, Т. Банча и Л. Форда (197&-1982) на примере модельных теорий. Полученные ре зультаты показали, что учёт взаимодействия между полями уже в первой порядке теории возмущений по взаимодействию приводит к появлению новых эффектов, запрещённых в пространстве Минков-ского законами сохранения энергии-импульса. В квантовой электродинамике к таким процессам относятся, например, процесс излучения фотона из вакуум;!, процесс распада фотона, процесс неупругого рассеяния электрона во внешнем гравитационном поле. В радиационно-доминированно й Вселенной все эти процессы сопровождаются рождением пар из вакуума. Один из основных вопросов, возникающих при учёте взаимодействия полей в искривлённом пространстве-времени, заключается в том, чтобы оценить в .какой мере взаимодействие стимулирует или подавляет рождение 'частиц гравитационным полем по сравнению со случаем свободных полей.' Другая задача, тесно связанная с первой, состоит в изучении эффектов рождения безмассовых частиц таких, как фотоны, которые рождаются только в процессах взаимодействия.

Исследование квантовоэлектродинамических эффектов взаимодействия полей в радиационно-доминированной Вселенной было начато в работах К. Г. Лоце (К.-Н. 1хЛге), И. Л. Бухбивдера и Л. И. Царегородцева (1985 -1991). /.вторами была развита методика расчета радиационных процессов в с шнорной электродинамике в пространственно-плоских моделях Робертсона-Уокера и с помощью полученных общих выражений для суммарных вероятностей и среднего числа рожденных частиц изучены процесс рождения фотона и произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума, процесс рождения электрон-позигронных пар фотоном, а также рассмотрен процесс излучения фотона электроном.

Основным содержанием диссертационной работы является исследование кванте вых процессов взаимодействия полей в радиационно-доминированно л Вселенной в рамках' скалярной электродинамики. Ранее изучение эффектов взаимодействия скалярных частиц и фотонов в ра-диационно-домпнированной Вселенной не проводилось. Сравнение результатов исследований квантовых эффектов в скалярной и спинорной теории позволит изучить влияние спина частиц на эффект рождения пар в процессах взаимодействия полей в радиационно-доминированной Вселенной. Детальное изучение квантовых процессов в радиационно-доминированной Вселенной представляет значительный научный интерес для космологии так, как рассматриваемая модель описывает Вселенную на начальном .этапе ее эволюции и имеет фундаментальное значение. В связи с этим исследования квантовых эффектов взаимодействия полей в радиационно-доминированной модели Вселенной, представленные в диссертации, являются важными и актуальными.

Цель работы заключается в систематическом изучении квантовых эффектов электромагнитного взаимодействия полей в радиационио-доминированной Вселенной. Задачи научного исследования определены в соответствии с целью работы и заключаются в следующем:

1. Рассчитать и исследовать спектр излучения классической заряженной релятивистской частицы, движущейся в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной с целью сравнения результатов классического и квантового расчетов.

2. Рассчитать и исследовать основные квантовые процессы первого порядка в скалярной электродинамике в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной.

3. В рамках спинорной теории изучить процессы излучения и поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума.

Научная новизна работы.

1. В рамках скалярной КЭД получены общие выражения для суммарных вероятностей трех процессов первого порядка в произвольном конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом, а именно: процесса рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума, процесса рождения произвольного числа массивных пар фотоном и процесса излучения фотона заряженным бозоном с учетом рождения пар из вакуума.

2. В рамках скалярной КЭД в радиационно-доминированной Вселенной рассчитаны и исследованы суммарные вероятности трех процессов первого порядка в том числе: процесса рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума, процесса рождения произвольного числа массивных пар фотоном и процесса излучения фотона заряженным бозоном с учетом рождения пар из вакуума.

3. В рамках скалярной теории получены и исследованы точные выражения для среднего числа пар, рождающихся в радиационно-доминированной Вселенной в процессах излучения фотона из вакуума, распада фотона и неупругого рассеяния заряженного бозона во внешнем гравитационном поле.

4. В рамках спинорной КЭД в радиационно-доминированной Вселенной рассчитана и исследована суммарная вероятность процесса поглощения фотона электроном с учетом рождения произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума, а также найдено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся в процессе излучения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной.

5. Получен спектр излучения классической заряженной релятивистской частицы, гжободно движущейся в радиационно-доминированной Вселенной.

Обоснованность и достоверность, практическая ценность

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации теоретических результатов обеспечивается, в первую очередь, тем, что исследование эффектов взаимодействия полей в радиационно-доминированной Вселенной выполняется в рамках квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, основные теоретические положения которой установлены с высокой степенью достоверности и в настоящее время являются общепризнанными. Для расчетов вероятностей квантовых процессов используется известный формализм ^-матрицы в КЭД с внешним гравитационным полем. Изучение квантовых эффектов базируется на известных решения:£ уравнений Дирака и Клейна-Гордона.

Основные ]>езультаты диссертации имеют теоретический характер и демонстрирую г возможности расчета квантовых эффектов взаимодействия полей в сильных внешних гравитационных полях. Полученные в диссертации обпще выражения для суммарных вероятностей процессов первого порядка в ронформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера могут быть использованы при исследовании эффектов взаимодействия скалярных часлтц с фотонами в космологических моделях Робертсона-Уокера специального вида. В целом, научная и практическая ценность диссертации обу :ловлена возможностью и целесообразностью применения полученных в ней результатов в дальнейших исследованиях, а также их возможными приложениями в космологии.

Основные результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся:

1. Результаты расчета спектра энергии и интервала когерентности излучения, испускаемого классическим релятивистским электроном, свободно движущимся в искривленном пространстве-времени радиа-ционно-доминир званной Вселенной.

2. Полученные выражения, описывающие суммарные вероятности процессов взаимодействия первого порядка между заряженным скалярным и электромгитштным полями в квазиевклидовых моделях Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом, а также формулы, описывающие среднее число аалярных пар, рождающихся из вакуума в данных процессах.

3. Результаты исследования процесса рождения фотона и произвольного числа пар скалярных частиц из вакуума в радиационно-

домйнированной Вселенной.

4. Результаты исследования процесса рождения произвольного числа скалярных пар фотоном в радиационно-доминированной Вселенной.

5. Результаты исследования процесса излучения фотона заряженным бозоном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождений произвольного числа пар из вакуума.

6. Результаты исследования процесса поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа элекгрон-позигронных пар из вакуума, а также полученные выражения для среднего числа электрон-позитронных пар, рождающихся в процессе излучения фотона электроном

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 11-ой международной конференции "Quantum Field Theory and Gravity" (Томск, 1997); на 11- й международной конференции Российского гравитационного общества "Theoretical and Expérimental Problems of General Relativity and Gravitation" (Томск, 2002); на 4-ой международной научно-практической конференции "Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (СибРесурс-4-98)" (Барнаул, 1998); на Ш-ей юбилейной научно-практической конференции Алтайского государственного технического университета (Бийск, 1994); на научных семинарах кафедры общей физики Бийского государственного педагогического университета.

Публикации и вклад автора

Основные результаты диссертации изложены в 9 печатных работах, 8 из которых опубликованы в центральных журналах. Все расчеты, представленные в диссертации, выполнены автором лично. Постановка задач, обоснование их решений, анализ и интерпретация полученных результатов также проводились при личном участии автора.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 105 наименований. Общий объем работы составляет 120 страниц машинописного текста, включая 7 рисунков. Главы разбиты на параграфы, параграфы, как правило, разбиты на пункты.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дана общая характеристика основных понятий и методов, используемых в диссертации для описания квантовых эффектов в пространствах Робертсона-Уокера. Здесь же содержится краткий обзор литературы, посвященной исследованиям эффектов взаимодействия

квантованных полей в космологических моделях Вселенной; с формули-]юваны цель и задачи диссертационной работы, положения, выносимые на защиту, а также приводится краткая аннотация работы.

В первой главе приводятся необходимые сведения, касающиеся ¡•еометрии пространств Робертсона-Уокера и дается краткая формулировка формализма Б-матрицы в скалярной и спинорной КЭД в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера.

В § 1 рассматриваются общий вид метрики Робертсона-Уокера в сопутствующей системе отсчета и решение уравнений Фридмана, отвечающее квазиевк. видовой модели радиационво-доминироваиной Вселенной. В § 2 описывается переход к представлению взаимодействия по внешнему гравитационному полю и выписывается явный вид 5"-матрицы в скаляр ной КЭД в квазиевклвдовом пространстве Робертсона-Уокера. Матрица рассеяния в спинорной КЭД с внешним гравитационным полем рассм привается в § 3. В § 4 обсуждается корпускулярная интерпретация свободного массивного поля в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера. Одночасгичные состояния квантованного поля определяются нами в моменты конформного времени Г} —> ±оо как полные наборы \iVKE ¡-решений уравнений Клейна-Гордона или Дирака при условии, что в эти моменты времени \¥КВ-решения являются точными решениями соответствующих уравнений движения. В конце главы (§ 5) рассматриваются точные решения уравнений Дирака и Клейна-Гордона в радиационно-дом. тированной Вселенной.

Вторая глава посвящена исследованию эффекта рождения фотона и произвольного числа бозонных пар из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной. Диаграмма процесса представлена на рис. 1а.

»

а)

б)

Рис. 1. 1п-т- диаграммы, описывающие процесс рождения фотона и произвольного числа скалярных пар из вакуума (рис. 1 а) и процесс рождения произвольного числа скалярных пар фотоном (рис. 1 б)

Суммарная вероятность перехода системы квантованных полей из начального вакуумного состояния во все конечные состояния, содержащие один фотон с импульсом к и поляризацией у и произвольное число п пар скалярных частиц с набором импульсов {Рп} = {р,,Ч(}, записывается в виде

1=0 »=о {/>„} (Ш]

Вычисление вероятности (2.1) в первом порядке теории возмущений по радиационному взаимодействию для пространства Робертсона-Уокера общего вида выполняется в § 1. Результат выражается через интеграл Фурье от произведения функций, описывающих зависимость одночас-тичных решений уравнения Клейна-Гордона от времени 7/

В § 2 проводится вычисление интеграла к0 ) для радиаци-

онно-доминированной Вселенной. Конечный результат выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию

Ч,(1/2 + 1р\\ + гр2 (2-3)

В (2.3) импульсы рожденных частиц р и q также, как и энергия излученного фотона к0, являются безразмерными величинами, которые получаются в результате деления соответствующих конформных импульсов на параметр

р0 = л/2т& . В этом же

параграфе проводится исследование зависимости вероятности излучения фотона из вакуума от энергии излученного фотона и сравнение полученных выражений с результатами исследования данного процесса в спи-норной теории. На рис. 2

Рис. 2. Спектральное распределение вероятности излучения фотона из вакуума в радиациоино-доми-нированной Вселенной. Темная линия - результат численного интегрирования точного выражения (2.2), светлая линия - аналитическое приближение.

изображены графики спектрального распределения вероятности излучения фотона из вакуума, вдоль оси ординат отложено отношение числа излученных фотонов с энергией к0 к полному числу пар, рожденных из

вакуума свободного скалярного поля А^^О).

В § 3 изучается временная область формирования процесса излучения фотона из вгкуума в радиационно-доминированной Вселенной. Исследование скорссти сходимости интеграла F(p,q,k0 ) позволяет сделать вывод о toi л, что временной интервал излучения мягкого фотона обратно пропорционален его энергии p0Tj0 ~ к^, а время излучения жесткого фотона прямо пропорционально его энергии р0 Т]0 < к0.

В § 4 второй главы выводится выражение для среднее число ска-.шрных пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера общего вида. Найденное выражения используется для расчета среднего числа пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной. Здесь же проводится исследование спектрального распределения числа рожденных пар и дается численная оценка полного числе пар, рождающихся в рассматриваемом процессе. Она имеет вид

Кшршг(г I 0) = 1.2■ Nph(у I 0), Nph{y 10) = 1,7 • 10_3//q±)(0)(2.4)

«Ьормула (2.4) псжазывает, что эффект переопределения вакуумного со-1Лояния скалярнсго поля в процессе излучения фотона из вакуума приводит к увеличению числа рожденных пар по сравнению с числом излученных фотонов примерно на 20%.

В третьей главе изучается эффект распада фотона в произвольное число скалярных пар в радиационно-доминированной Вселенной. Диаграмма процесса изображена на рис. 1 б. Процесс распада фотона и процесс излучения ротона из вакуума являются двумя различными каналами одной и той ><е обобщенной реакции. Но поскольку во внешнем гравитационном полз правила перехода от одного канала реакции к другому не известны, вычисления необходимо проводить независимо.

Исходное влражение для суммарной вероятности процесс рождения произвольного числа скалярных пар неполяризованным фотоном имеет вид

1 з « \(out- Рп M k, j; inf 2f^^fci №У{щРи\РйЩ

В низшем порядке теории возмущений вероятность распада фотона в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера равна (§ 1)

= (3-2)

{/.я) к0

Вычисление интеграла Щр,ц,к0) для радиационно-

доминированной Вселенной проводится в § 2. Ответ выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию вида (2.3) с аргументом

2 „2 Ш

г = -Iкдв

г«-фй , (3.3) Здесь область интегрирования О, имеет вид

Далее в § 2 анализируется асимптотическое поведение вероятности (3.3) в области больших и малых энергий начального фотона к0. Наибольший интерес представляет вероятность распада жесткого фотона, которая с увеличением к0 стремится к постоянному значению

96л

В § 3 показывается, что временная область формирования процесса распада фотона в радиационно-доминированной Вселенной удовлетворяет таким же условиям, что и время излучения фотона из вакуума.

Последний параграф третьей главы посвящен расчету среднего числа пар, рождающихся в процессе распада фотона. В начале параграфа

вычисляется выражение для среднее число скалярных пар (к), рождающихся в процессе распада фотона в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера общего вида. Результат может быть представлен в виде

К%(к) = Жее(к) + М%р(к)> (3.5)

где слагаемое Л^*], (к) описывает гравитационное усиление эффекта

рождения скалярных пар в процессе распада фотона. В радиационно-доминированной Вселенной гравитационное усиление эффекта имеет место, в основном, при распаде мягких фотонов. Если же начальный фо-

тон является жестким, то членом можно пренебречь. Сделан-

ные в § 4 оценки показывают, в ранней Вселенной эффект рождения пар е процессах распада фотонов доминировал над их рождением из вакуума свободного скалярного поля.

Четвертая глава посвящена исследованию процесса неупругого рассеяния электрона во внешнем гравитационном поле, описываемым метрикой радиаци онно-доминированной Вселенной.

В § 1 вычисляется спектр излучения классического релятивистского электрона, свободно движущегося в радиационно-доминированной Вселенной. Спектральное распределение излученной энергии имеет вид

л ~ Ро

(4.1)

где р - импульс э тектрона, Ки (г) -функция Макдональда, 8 = 2(рк).

В § 2 рассматривается процесс излучения фотона электроном в сроизвольном квгяиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным. вакуумом. Суммарная вероятность процесса, сопровождающегося рождением произвольного числа пар, вычисляется как в скаляр-вой, так и в спш горной теории. Проведенные вычисления показывают, что процесс излу1 ения фотона из одноэлектронного состояния представляет собой сумму двух процессов, диаграммы которых представлены на рис. 3.

X'

•и \ /

и

)

.X

У.

р р

о) б)

Рис. 3 1п-т диаграммы, описывающие процесс излучения фотона электроном в пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом: а) процесс рождгние фотона и пары из вакуума, индуцированный начальным электроном, б) спонтанный процесс излучения фотона электроном во внешнем гравитационном поле (тормозное излучение).

Оотоны, излученные в этих двух процессах, протекающих одновремен-ю, физически неразличимы, поэтому суммарная вероятность процесса

излучения фотона из одноэлекгронного состояния должна учитывать вклад каждого из них.

Формулы, полученные в § 2 выражают суммарные вероятности процесса через интегралы Фурье по времени от одночастичных решений уравнений Клейна-Гордона и Дирака в рассматриваемом пространстве. В § 3 проводится вычисление этих интегралов для радиационно-доминированной модели Вселенной. Конечный результат в скалярной теории выражается через функцию (2.3), а в спинорной КЭД его можно выразить через вырожденную гипергеометрическую функцию

^(¿р2,1 + 1р2 -¡ц2,-1к1) и ее производную.

В этом же параграфе исследуется зависимость вероятности спонтанного процесса излучения от импульса начального электрона. Для полной вероятности излучения фотона релятивистской частицей, как в скалярном, так и в спинорном случае, получается один и тот же результат

л

е2

КГ(Р ) = —-1п/> (4.2)

В квазиклассическом пределе выражения для спектрального распределения излученных фотонов, найденные в скалярной и спинорной теории, переходят в формулу (4.1), полученную в рамках классической теории излучения.

В § 4 выводятся выражения, описывающие среднее число пар, которые будут находиться в конечном состоянии скалярного или спинор-ного поля после окончания процесса излучения фотона заряженной частицей в квазиевклидовом пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Найденные выражения используются для расчета среднего числа пар в конечном состоянии скалярного и спииорного полей в ра-диационно-доминированной Вселенной. Полученные оценки показывают в какой мере внешнее гравитационное поле усиливает эффект рождения бозевских пар и подавляет рождение дираковских частиц в процессах взаимодействия квантованных полей.

В § 5 исследуется процесс поглощения фотона электроном в пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Как и процесс излучения, процесс поглощения фотона электроном, сопровождающийся рождением пар из вакуума, складывается из спонтанного процесса обратного тормозного излучения электрона во внешнем гравитационном поле и процесса распада фотона в произвольное число пар, индуцированного начальной частицей. Полученные общие выражения используются для расчета вероятности спонтанного процесса поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной. Сравнение ве-

роятностей показывает, что в радиационно-доминированной Вселенной процессы излучения и поглощения фотонов электронами конкурируют между собой в различных кинематических областях.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Изучен процесс тормозного излучения классической заряженной частицы во внешнем гравитационном поле, отвечающем квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной, найдены и исследованы спектр излучения и его интервал когерентности.

2. Развита скалярная теория радиационных процессов первого порядка в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Получены общие выражения для суммарных вероятностей трех радиационных процессов, сопровождающихся рождением произвольного числа пар из вакуума: процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона и процесса излучения фотона заряженной скалярной частицей.

3. В рамках скалярной электродинамики в радиационно-доминированной Вселенной исследован процесс излучения фотона из вакуума, сопровождающийся рождением произвольного числа пар; вычислена суммарная вероятность рождения фотона и произвольного числа бозонных пар из вакуума, а также среднее число пар, рождающихся в данном процессе.

4.В рамках скалярной теории исследован процесс распада фотона в произвольное число пар в радиационно-доминированной Вселенной; вычислена суммарная вероятность процесса и найдены асимптотические представления суммарной вероятности распада мягкого и жесткого фотона; получены точные выражения для среднего числа бозонных пар, рождающихся в процессе распада фотона.

5.Исследован процесс излучения фотона заряженным бозоном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума; вычислена суммарная вероятность спонтанного излучения фотона заряженной скалярной частицей и изучена зависимость вероятности от импульса начального бозона; найдено среднее число пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния скалярной частицы; изучен классический предел суммарной вероятности спонтанного излучения фотона бозоном. .

6.В рамках спинорной электродинамики в радиационно-доминированной Вселенной исследованы процессы излучения и поглощения фотона электроном с учетом рождения произвольного числа пар. •

из вакуума; вычислены точные выражения для суммарных вероятностей спонтанного излучения и спонтанного поглощения фотона электроном и изучена их зависимость от импульса начальной частицы; найдено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся из вакуума в процессе излучения фотона электроном.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Царегородцев Л. И., Медведев H. Н. Излучение фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар.// Известия высших учебных заведений. Физика. -1996. №.9. - С. 92 - 97.

2. Медведев H. Н., Царегородцев Л. И. Об излучении фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной.// Известия высших учебных заведений. Физика. - 1996. №.9. - С. 98 ~ 102.

3. Медведев H. Н., Царегородцев Л. И. Поглощение фотона электро-ном в радиационно-доминированной Вселенной.// Известия высших учебных заведений. Физика. - 1997.-. №9..- С. 125 — 127.

4. Царегородцев Л. И., Медведев H. Н., Тюков А. В., Царегородцева В. В. Рождение фотона и произвольного числа бозонных пар из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной. // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2000,- № 6. - С.27 - 30.

5. Царегородцев Л. И. Медведев H. Н. Полная вероятность излучения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар. III юбилейная научно-практическая конференция. Тезисы докладов. Часть 3. - Бийск, 1995: Алтайский государственный технический университет им. И.И. Пол. зунова. Бийский технологический институт. 1995. С. 9. — 11.

6. Царегородцев Л. И., Медведев H. Н. Спектр излучения классического электрона, движущегося в радиационно-доминированной Вселенной.// Известия высших учебных заведений. Физика. -2003,-№ 3. - С. 13 -18.

7. Царегородцев Л. И., Медведев H. Н. Рождение бозонных пар фотоном в радиационно-доминированной Вселенной I.// Известия высших учебных заведений, Физика - 2003 - № 2. - С. 81-86.

8. Царегородцев Л. И., Медведев H. Н. Рождение бозонных пар фотоном в радиационно-доминированной Вселенной II.// Известия высших учебных заведений, Физика.- 2003 - № 3, С. 9-12.

9. Tsaregorodtsev L. /., Medvedev N. N. Emission of a Photon by Charged Boson in the radiation-dominated Robertson-Walker Universe // Gravitation & Cosmology. -2003. - Vol. 9. - No. 1. - P. 106. - 108.

i 14 3 4 7

(^7

Введение

1 Квантовая электродинамика в радиационно-доминированной Вселенной

1 Пространства Робертсона-Уокера.

2 Формализм S - матрицы в скалярной электродинамике с внешним гравитационным полем.

3 Матрица рассеяния в спинорной электродинамике с внешним гравитационным полем.

4 Корпускулярная интерпретация поля в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера.

4.1 WKB-решения уравнения Клей на-Гордона.

4.2 WKB-решения уравнения Дирака

5 Точные решения уравнений Клейна-Гордона и Дирака в радиационно-доминированной Вселенной.

5.1 Точные решения уравнения Клейна-Гордона.

5.2 Точные решения уравнения Дирака.

2 Рождение пар в процессе излучения фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной

1 Суммарная вероятность процесса в пространстве Робертсона-Уокера

2 Излучение фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной.

2.1 Суммармая вероятность процесса

2.2 Излучение мягкого фотона из вакуума

2.3 Излучение жесткого фотона из вакуума.

3 Область формирования процесса.

3.1 Время излучения мягкого фотона.

3.2 Время излучения жесткого фотона.

4 Среднее число скалярных пар, рожденных в процессе излучения фотона из вакуума.

4.1 Среднее число пар в конечном состоянии скалярного поля

4.2 Рождение пар в процессе излучения фотона из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной.

Рождение бозонных пар фотоном

1 Суммарная вероятность процесса в пространстве Робертсона-Уокера.

2 Рождение, фотоном скалярных бозонов в радиационно-доминированной Вселенной.

2.1 Суммармая вероятность процесса

2.2 Рождение бозонов мягким фотоном.

2.3 Рождение бозонов жёстким фотоном.

3 Область формирования процесса.

4 Среднее число скалярных пар, рожденных фотоном.

4.1 Среднее число пар в конечном состоянии скалярного поля

4.2 Среднее число пар рождённых фотоном в радиационно-доминированной Вселенной.

Излучение фотона заряженной частицей с учётом рождения произвольного числа пар

1 Спектр излучения классического электрона, движущегося в радиационно-доминированной Вселенной.

2 Суммарная вероятность процесса в пространстве Робертсона

Уокера.

2.1 излучение фотона заряженным скалярным бозоном

2.2 Излучения фотона электроном.

3 Излучение фотона заряженной частицей в радиационно-доми-нированной Вселенной.

3.1 Вероятность процесса излучения фотона скалярным бозоном

3.2 Вероятность процесса излучения фотона электроном

4 Среднее число пар, рождённых в процессе рассеяния заряженной частицы.

4.1 Среднее число пар в конечном состоянии скалярного поля

4.2 Среднее число пар в конечном состоянии электрон-по-зитронного поля.

5 Вероятность спонтанного поглощения фотона электроном с рождением произвольного числа пар из вакуума.

Исследование эффектов взаимодействия квантованных полей в искривленном пространстве-времени представляет большой общетеоретический интерес по нескольким причинам. Во-первых, изучение квантовых процессов взаимодействия полей дает возможность оценить в какой мере это взаимодействие стимулирует или подавляет рождение частиц гравитационным полем по сравнению со случаем свободных полей [1-3]. Во-вторых, неинвариантность теории относительно преобразований группы Пуанкаре приводит к появлению эффектов взаимодействия, запрещенных в пространстве Мин-ковского законами сохранения [4-8]. Наконец, в-третьих, сильное внешнее гравитационное поле модифицирует выражения для сечений и вероятностей процессов, разрешенных в плоском пространстве, в них возникают дополнительные члены, обусловленные влиянием внешнего гравитационного поля, fe; вклад которых при определённых условиях становится доминирующим [1-3].

Результаты исследований эффектов взаимодействия полей в искривленном пространстве-времени имеют важное значение для космологии и астрофизики [9].

Для исследования эффектов взаимодействия используется квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени [10,11]. В рамках этой теории материальные поля рассматриваются как квантованные, а гравитацион-^ ное поле описывается классической метрикой искривленного пространствавремени. Расчет вероятностей различных переходов системы квантованных полей, происходящих в результате взаимодействия между квантованными полями, проводится по теории возмущений с помощью точных решений релятивистских волновых уравнений во внешнем гравитационном поле. При таком подходе взаимодействие материальных полей с внешним гравитационным полем учитывается точно. {ж Одним из основных результатов квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени является вывод о том, что определение одночастично-го состояния квантованного массивного поля существенным образом зависит от выбора системы отсчета. Неоднозначность в определении одночастичных состояний в искривленном пространстве-времени приводит к неоднозначности в определении начального и конечного вакуумных состояний квантованного массивного поля. Указанная неоднозначность присуща не только квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, но имеет место и в плоском пространстве-времени Минковского. Однако, в плоском пространстве существуют предпочтительные, инерциальные системы отсчета, связанные с естественной ортогональной системой координат (t, x,y,z). В этих системах отсчета определение понятия частицы опирается на инвариантность теории относительно группы Пуанкаре [10]. Времениподобный вектор d/dt, определяющий инерциальную систему отсчета, ортогонален пространствен-ноподобным гиперповерхностям t = const и является генератором группы движений пространства (вектором Киллинга [12]). В плоском пространстве, в качестве одночастичных волновых функций выбираются решения волновых уравнений, являющиеся собственными для вектора Киллинга d/dt с собственным значением —iu (iv > 0). При таком определении понятие частицы не зависит от времени и инвариантно, как относительно точечных преобразований пространственных координат, так и относительно преобразований Лоренца. Однако, уже в пространстве Минковского определение понятия частицы не инвариантно относительно произвольных точечных преобразований координат. Например, для взаимно неинерциальных наблюдателей определение понятия частицы будет существенно различным. Впервые это явление было продемонстрировано в работах [13,14] при квантовании скалярного поля в пространстве Минковского в риндлеровских координатах (эффект Фуллинга-Унру)

В произвольном искривленном пространстве-времени группа Пуанкаре уже не является группой изометрий. В общем случае векторы Киллинга, с помощью которых можно было бы определить положительно-частотные решения, могут не существовать. В таком пространстве вообще невозможно определить понятие частицы естественным образом. Однако, если в искривленном пространстве существует группа движений, то в нем выбор координат, ассоциируемых с векторами Киллинга, становится предпочтительным. Но даже в том случае, когда естественные координаты существуют, они не имеют в квантовой теории поля того решающего значения, какое имеют в пространстве Минковского галилеевы координаты [11].

Примером пространств, в которых существуют предпочтительные системы отсчета, служат пространства Робертсона-Уокера, описывающие однородные и изотропные модели Вселенной [15]. Изучение квантовых эффектов в пространствах Робертсона-Уокера является одним из наиболее важных приложений квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени. Как правило, при исследовании квантовых процессов в пространствах Робертсона-Уокера используются синхронные системы координат, сопутствующие движению космологической жидкости, моделирующей крупномасштабную структуру Вселенной [16]. Времениподобное векторное поле, определяющее в пространстве Робертсона-Уокера сопутствующую систему координат, является лишь конформным полем Киллинга [10], что приводит к зависимости понятия частицы от времени.

В виду того, что инвариантная корпускулярная интерпретация квантовой теории с внешним гравитационным полем, зависящим от времени, оказалась невозможной, в литературе, посвященной квантованию полей в ис-. кривленном пространстве-времени, был предложен ряд методов и критериев для определения положительно-частотных состояний. В частности, в работах JL Паркера [17-19,21] было предложено определять начальные и конечные одночастичные состояния с помощью WKB-решений соответствующих уравнений движения. Определённые таким образом начальное и конечное вакуумные состояния квантованного поля называют адиабатическими [11, гл. 3.5]. В пределе бесконечно медленного изменения масштабного фактора адиабатический вакуум совпадает с вакуумом статического пространствавремени. Понятие адиабатического вакуума получило развитие в работах [22-30]. Иная корпускулярная интерпретация квантованного поля во внешнем гравитационном поле, основанная на методе диагонализации мгновенного гамильтониана преобразованиями Боголюбова, была предложена в работах А. А. Гриба, С. Г. Мамаева, В. М. Мостепаненко и некоторых других авторов [31-37]. В рамках этой интерпретации операторами рождения-уничтожения частиц (квазичастиц) в момент времени г]о называются операторы, которые диагонализируют мгновенный гамильтониан квантованного поля в момент щ [10, гл. 9.3]. В работах [38-43] вакуумное состояние квантованного поля в искривленном пространстве-времени определялось как состояние, минимизирующее полную энергию поля. Как было отмечено в [38], данный метод эквивалентен методу диагонализации мгновенного гамильтониана.

Общие принципы построения теории возмущений по взаимодействию между квантованными полями изложены, например, в [11]. Формализм 5-мат-рицы в квантовой электродинамике с внешним гравитационным полем, рождающим пары, был подробно исследован в работах И. JI. Бухбиндера, Д. М. Гитмана и Е. С. Фрадкина [44-47] и монографии [48]. Он основан на обобщении обычной техники 5-матрицы на случай искривленного пространства-времени и имеет ряд сходных моментов с методами расчётов квантовых процессов в КЭД с внешним электромагнитным полем [49-52]. Изучение квантовых эффектов в КЭД с внешним гравитационным полем являются естественным продолжением исследований квантовых процессов в КЭД с внешним электромагнитным полем (см., например, [53-57]).

Исследование квантовых эффектов в искривлениом пространстве-времени было начато в работах JI. Паркера, А. А. Гриба и С. Г. Мамаева [1720, 31, 32], в которых был рассмотрен эффект рождения пар из вакуума свободного квантованного поля зависящими от времени гравитационными полями. В настоящее время детально исследованы процессы рождения пар из вакуума в различных космологических моделях, описываемых метрикой пространства Робертсона-Уокера. Современные достижения в изучении эффектов нулевого порядка по взаимодействию квантованных полей в искривленном пространстве-времени отражены в монографиях [10,11].

Результаты, полученные при исследовании эффекта рождения пар из вакуума и вычислении вакуумных средних тензора энергии-импульса свободного квантованного поля, инициировали , исследования квантовых эффектов в искривленном пространстве-времени в первом порядке по взаимодействию [1-8,58-60].

Вакуумные эффекты взаимодействия квантованных полей в искривленном пространстве-времени впервые были рассмотрены в [4,5] (см. также [6]). В [4] исследовался эффект рождения частиц из вакуума в теории скалярного поля с самодействием = — Хер4, а также процесс рождения фотонов из вакуума в теории электромагнитного поля с самодействием = bi(FnUFfW)2+ b2{*Ffll,FfW)2. В [5] был изучен процесс рождения частиц из вакуума в скалярной теории с взаимодействием -С/ = А#(Ф*ЛФ + Ф*Л*Ф). Авторы работ [4,5] пришли к заключению, что в ряде случаев рождение частиц за счет взаимодействия полей может давать заметный вклад в полное число частиц, рожденных из вакуума. Процесс рождения 7г°-мезона и двух фотонов из вакуума в рамках (7г° — 27)-модели с взаимодействием = (3* F^F*11'Ф рассматривался в [7], где был сделан вывод о том, что при определенных условиях рождение частиц вследствие взаимодействия полей может доминировать над их рождением из вакуума свободного квантованного поля. В [8] и [2] изучался процесс рождения частиц в скалярной теории с взаимодействием £/ = Аф2ф и = Аф2ф соответственно (фиф- два различных скалярных поля). Во всех этих работах искривленное пространство-время описывалось конформно-плоской метрикой Робертсона-Уокера с заданным масштабным фактором.

Процесс распада частиц в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера впервые был рассмотрен Фордом [58] на примере распада массивной скалярной частицы в п безмассовых скалярных частиц. Форд показал, что процесс распада частиц в искривленном пространстве-времени в общем случае не инвариантен относительно СРТ - преобразований. Распад массивной частицы (ф) в две безмассовые (ф) нейтральные скалярные частицы вследствие взаимодействия L\ = Хфф2 изучался также в [1,3,59]. Этот процесс разрешен в пространстве Минковского. В [1,3] было установлено, что сильное внешнее гравитационное поле модифицирует выражение для сечения процесса, (в нём появляются дополнительные члены, обусловленные влиянием внешнего гравитационного поля, вклад которых при определённых условиях становится доминирующим). Распад массивной скалярной частицы на два фотона в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера рассматривался в [60] на примере модели тт° —> 2j. Общей чертой всех перечисленных работ является то, что рассмотренные в них теории носят исключительно модельный характер.

Изучение эффектов взаимодействия первого порядка в рамках квантовой электродинамики в искривленном пространстве-времени было начато в работах Д. В. Гальцова с сотрудниками [61], К. X. Лоце [62-67], И. JT. Бух-биндера и JI. И. Царегородцева [68-74]. Именно, в [61] был исследован процесс поглощения фотона электроном в поле классической плоской гравитационной волны, в остальных работах рассматривались квантовые эффекты в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера, метрика которого отвечает квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной.

Рассматривая квантовые эффекты в радиационно-доминированной модели Вселенной, следует отметить, что, вследствие нестабильности вакуума квантованного массивного поля, квантовые процессы в этом искривленном пространстве-времени сопровождаются рождением пар из вакуума. В квантовой электродинамике с нестабильным вакуумом можно, с одной стороны, рассчитывать вероятности переходов системы полей в состояния с фиксированным числом частиц, а с другой - исследовать переходы, сопровождающиеся рождением произвольного числа пар из вакуума. К процессам первого типа относятся, например, эффект рождения фотона и одной электрон-позитронной пары из вакуума и эффект излучения фотона электроном, вероятности которых были рассчитаны и исследованы в [69-72].

Процесс излучения фотона из вакуума с учетом рождения произвольного числа электрон-позитронных пар рассматривался в [62,63,73], где было, в частности, показано, что среднее число электрон-позитронных пар, рожденных в указанном процессе, составляет около одного процента от среднего числа пар, рождающихся в радиационно-доминированной Вселенной из вакуума свободного квантованного поля. Там же были получены оценки для числа рожденных фотонов.

Другим эффектом, детально исследованным в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной, является процесс рождения произвольного числа электрон-позитронных пар фотоном [65,74,75]. Из результатов работ [65,74, 75] следует, что что данный процесс является СРТ -инвариантным, а также то, что в ранней Вселенной эффект рождения пар вследствие распада фотонов доминировал над эффектом рождения пар из вакуума свободного квантованного поля.

Процесс излучения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения пар из вакуума впервые рассматривался в [64]. В этой работе была вычислена суммарная вероятности процесса, учитывающая, как спонтанное излучение фотонов в процессе рассеяния электрона, так и их рождение из вакуума, индуцированное начальным электроном. Там же была дана оценка полной суммарной вероятности в предположении, что начальный электрон имеет нерелятивистский импульс, а главный вклад в полную вероятность дают мягкие фотоны.

Следует отметить, что эффекты взаимодействия заряженных скалярных частиц с фотонами в искривленном пространстве-времени радиационно-доминированной модели Вселенной остались за рамками цитированных выше работ. В то же время, как было показано в [2,3], спин квантованных полей, взаимодействующих во внешнем гравитационном поле, оказывает существенное влияние на процессы рождения пар в этом поле. Гравитационное поле усиливает рождение бозонных пар и подавляет рождение фермионных пар в процессах взаимодействия.

Научная цель данной диссертационной работы заключается в систематическом изучении квантовых эффектов электромагнитного взаимодействия полей в радиационно-доминированной Вселенной. Задачи научного исследования определены в соответствии с целью работы и заключаются в следующем:

- изучить процессы излучения и поглощения фотона электроном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума; рассчитать и детально исследовать суммарные вероятности этих процессов, а также найти точные выражения и получить численные оценки для среднего числа пар, рождающихся из вакуума в указанных процессах;

- рассчитать и исследовать спектр излучения классической заряженной частицы, движущейся в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной с целью сравнения результатов классического и кван-товомеханического расчетов;

- изучить основные квантовые эффекты первого порядка в скалярной электродинамике в квазиевклидовой модели радиационно-доминированной Вселенной; рассчитать и исследовать суммарные вероятности процесса рождения фотона и произвольного числа бозонных пар из вакуума, процесса рождения произвольного числа бозонных пар фотоном и процесса излучения фотона заряженной скалярной частицей с учетом рождения пар из вакуума;

- рассчитать среднее число бозонных пар, рождающихся в процессе излучения фотона из вакуума, в процессе распада фотона, а также в процессе излучения фотона скалярной частицей в искривленном пространстве-времени радиационно-доминированной Вселенной; исследовать найденные выражения и получить численные оценки для числа рожденных частиц.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Изучен процесс тормозного излучения классической заряженной частицы во внешнем гравитационном поле, отвечающем квазиевклидовой модели радиациоино-доминированной Вселенной, найдены и исследованы спектр излучения и интервал когерентности.

2. Развита скалярная теория радиационных процессов первого порядка в конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом. Получены общие выражения для суммарных вероятностей трех радиационных процессов, сопровождающихся рождением произвольного числа пар из вакуума: процесса излучения фотона из вакуума, процесса распада фотона и процесса излучения фотона заряженной скалярной частицей.

3. В рамках скалярной электродинамики в радиационно-доминированной Вселенной исследован процесс излучения фотона из вакуума, сопровождающийся рождением произвольного числа пар; вычислена суммарная вероятность рождения фотона и произвольного числа бозонных пар из вакуума, а также среднее число пар, рождающихся в данном процессе; получено интегральное представление для полной вероятности процесса.

4. В рамках скалярной теории исследован процесс распада фотона в произвольное число пар в радиационно-доминированной Вселенной; вычислена суммарная вероятность процесса и найдены асимптотические представления суммарной вероятности распада мягкого и жесткого фотона; получены точные выражения для среднего числа бозонных пар, рождающихся в процессе распада фотона.

5. Исследован процесс излучения фотона заряженным бозоном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума; вычислена суммарная вероятность спонтанного излучения фотона заряженной скалярной частицей и изучена зависимость вероятности от импульса начального бозона; найдено среднее число пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния скалярной частицы; изучен классический предел суммарной вероятности спонтанного излучения фотона бозоном.

6. В рамках спинорной электродинамики в радиационно-доминированной Вселенной исследованы процессы излучения и поглощения фотона электроном с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума; вычислены точные выражения для суммарных вероятностей спонтанного излучения и спонтанного поглощения фотона электроном и изучена их зависимость от импульса начальной частицы; получены оценки для среднего числа фотонов, излучаемых из одноэлектронного состояния; найдено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния электрона.

Научная новизна основных результатов исследования заключается в том, что в работе впервые:

- в рамках скалярной КЭД получены общие выражения для суммарных вероятностей трех процессов первого порядка в произвольном конформно-плоском пространстве Робертсона-Уокера с нестабильным вакуумом, а именно: процесса рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума, процесса рождения произвольного числа массивных пар фотоном и процесса излучения фотона заряженным бозоном учетом рождения пар из вакуума;

- в рамках скалярной КЭД рассчитаны и исследованы суммарные вероятности трех процессов первого порядка в радиационно-доминированной Вселенной, а именно: процесса рождения фотона и произвольного числа пар из вакуума, процесса рождения произвольного числа массивных пар фотоном и процесса излучения фотона заряженным бозоном с учетом рождения пар из вакуума;

- в рамках скалярной теории получены и исследованы точные выражения для среднего числа пар, рождающихся в радиационно-доминированной Вселенной в процессах излучения фотона из вакуума, распада фотона и неупругого рассеяния заряженного бозона во внешнем гравитационном поле;

- в рамках спинорной КЭД в радиационно-доминированной Вселенной рассчитана и исследована суммарная вероятность процесса поглощения фотона электроном с учетом рождения произвольного числа электрон-позитронных пар из вакуума; вычислено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся в радиационно-доминированной Вселенной в процессе неупругого рассеяния электрона;

- вычислен спектр излучения классической заряженной частицы в ради-ационно-доминированной Вселенной и исследован классический предел процесса излучения фотона электроном в квантовой электродинамике в радиационно-доминированной Вселенной.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 105 наименований. Общий объем составляет 120 страниц, включая 7 рисунков.

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1. Изучен процесс тормозного излучения классической заряженной частицы, свободно движущейся в радиационно-доминированной Вселенной, найдены и исследованы спектр излучения и интервал когерентности классического электрона. В частности, показано, что величина интервала когерентности определяется значением параметра рко, где р - импульс частицы, ко - частота излучения. Если рко -С 1, то время излучения пропорционально длине излучаемой волны, при рко 1 интервал когерентности пропорционален р.

2. На примере произвольного пространства Робертсона-Уокера с плоскими пространственными сечениями найдены общие выражения для суммарных вероятностей трех радиационных процессов первого порядка, сопровождающихся рождением произвольного числа скалярных массивных пар из вакуума. Рассчитаны вероятности процесса излучения фотона и произвольного числа скалярных пар из вакуума, процесса рождения произвольного числа скалярных пар фотоном и процесса излучения фотона заряженной скалярной частицей.

3. Изучен процесс излучения фотона и произвольного числа скалярных пар из вакуума в радиационно-доминированной Вселенной; вычислены и исследованы выражения для суммарной вероятности процесса и среднего числа пар, рождающихся в данном процессе. Получены численные оценки для среднего числа фотонов и среднего числа скалярных пар, рождающихся из вакуума в процессе взаимодействия. Число фотонов, рождающихся из вакуума, составляет приблизительно 0.2% от полного числа пар, рождающихся из вакуума свободного скалярного поля, а среднее число пар, рождающихся в процессе, примерно на 20% превышает число рожденных фотонов.

4. Исследован процесс распада фотона в произвольное число скалярных массивных пар в радиационно-доминированной Вселенной; вычислена суммарная вероятность процесса и найдены асимптотические представления суммарной вероятности распада мягкого и жесткого фотона; получены точные выражения для среднего числа бозонных пар, рождающихся в процессе распада фотона.

5. Исследован процесс излучения фотона заряженным бозоном в радиационно-доминированной Вселенной с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума. Вычислена суммарная вероятность спонтанного излучения фотона заряженной скалярной частицей и изучена зависимость вероятности от импульса начального бозона. Показано, что в квазиклассическом пределе спектр излучения частицы совпадает со спектром излучения классического электрона, движущегося в радиационно-доминированной Вселенной. Найдено и исследовано выражение для среднего числа пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния скалярной частицы.

6. В рамках спинорной электродинамики в радиационно-доминированной Вселенной исследованы процессы излучения и поглощения фотона электроном с учетом рождения произвольного числа пар из вакуума. Показано, что процесс излучения (поглощения) фотона из одноэлектронного состояния складывается из спонтанного процесса излучения (поглощения) фотона электроном и процесса излучения фотона из вакуума (процесса распада фотона), индуцированного начальной частицей. Вычислены точные выражения для суммарных вероятностей спонтанного излучения и спонтанного поглощения фотона электроном и изучена их зависимость от импульса начальной частицы; найдено среднее число электрон-позитронных пар, рождающихся из вакуума в процессе рассеяния электрона.

Полученные результаты и оценки эффектов взаимодействия частиц в искривленном пространстве-времени могут найти применение в космологии и астрофизике.

В заключении мне хотелось бы исполнить приятный долг и выразить глубокую признательность своему научному руководителю Царегородцеву Леониду Иллириковичу за большую помощь, оказанную мне при написании работы.

Заключение

В диссертации, в рамках скалярной электродинамики с внешним гравитационным полем, рассмотрены некоторые эффекты взаимодействия квантованных полей в радиационно-доминированной Вселенной. В ней так же подробно изучен процесс излучения (и поглощения) фотона дираковским электроном, движущимся в радиационно-доминированной Вселенной.