Экситоны в низкоразмерных анизотропных структурах и магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ



ш

ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

УДК 5:57.31 ] .322.01:538.915

ЯБЛОНСКИЙ Александр Леонидович

ЭКСИТОНЫ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУРАХ И МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Диссертация па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

д.ф.-м.н., зав. лаб. ТИХОДЕЕВ С.Г. д.ф.-м.н., ст.н.с. ДЗЮБЕНКО А.Б.

Москва - 1999

Оглавление

Введение 4

1 Свойства магнитоэкситонов в двойных квантовых ямах. 15

1.1 Магнитоэкситон в двойной квантовой яме. Теоретическая модель .... 18

1.2 Результаты вычислений и их обсуждение......................................24

1.2.1 Энергии связи экситона..................................................24

1.2.2 Энергии переходов и силы осцилляторов в зависимости от магнитного поля при отсутствии электрического............................26

1.2.3 Энергии переходов и силы осцилляторов при наличии электрического поля ................................................................30

1.2.4 Расщепление между симметричными и антисимметричными экси-тонными состояниями............................................34

1.2.5 Внутризонные ИК-переходы. Теория и результаты вычислений . 39

1.3 Выводы............... ................................................48

2 Свойства магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах. 49

2.1 Теоретическая модель............................................................51

2.1.1 Основные уравнения за,дачи............................................51

2.1.2 Энергии связи и энергии переходов магнитоэкси гонов..............53

2.2 Диэлектрическое усиление; экситопои. Обсуждение результатов............(Я

2.3 Выводы.......................................67

3 Оптические свойства анизотропного экситона. Новый подход на основе гиперсферической теории 68

3.1 Анизотропный экситон в представлении Фока . .............................72

3.1.1 Описание анизотропного экентона. в базисе гпнерсферическпх функций ..........................................................................72

3.1.2 1 (остроение теории возмущений по Вигперу-Нрнллюэну............75

3.2 Результаты и их обсуждение....................................................79

3.2.1 Энергетические уровни..................................................79

3.2.2 Силы осцилляторов......................................................85

3.3 Выводы............................................................................88

Заключение 89

Приложение. Матричные элементы возмущения для задачи об анизотропном экситоне 92

Литература 94

Введение

С начала 70-х годов проблема описания свойств экситона в квантовых ямах (КЯ) представляет большой интерес как в теоретическом, так и в прикладном аспектах, являясь темой многочисленных работ в области физики полупроводников. Изучаются прежде всего энергии и сила осцилляторов переходов, связанных с рождением или аннигиляцией соответствующего экситоппого состояния. Особое значение в последнее время придается описанию свойств экситонов при наличии внешних возмущений, например, магнитного или электрического поля, приложенного к образцу давления (см. работу [1] и ссылки в ней). Теория экситонов в КЯ интенсивно совершенствуется, в исследованиях учитываются такие эффекты, как конечность глубины ямы и туннелирование в барьер, сложная структура валентной зоны. Большое количество работ посвящено изучению более сложных конфигураций КЯ — двойной квантовой ямы (среди многих отметим эксперментальные [2, 3, 4] и теоретические [5, б, 7]), квантовой ямы с диэлектрической проницаемостью, существенно отличающейся от диэлектрических прошщаемостей барьеров (см., например, [8] [12]).

В настоящей работе рассмотрен ряд характерных свойств квазпдвумерных экситон-ных состояний в КЯ, проявляющихся в магнитном и электрическом полях. Построен унифицированный подход к описанию магпитоэкситонов в квантовых структурах, который успешно использован л,ля решения задачи о мапштоэксптопе в двойной квантовой яме и детального изучения эффекта диэлектрического усиления экси тона в приповерхностной КЯ. В работе изложен также и новый подход к описанию анизотропии экситона в полупроводниках, позволяющий, в частности, правильно классифицировать у¡юини водородолодобпой задачи в анизотропном случае.

Интерес к описанию у кантона в ДКЯ под воздействием электрического и квантующего магнитного нолей связан с тем, что данная система является важной как с фундаментальной точки зрения, так и для практического использования ДКЯ в электронно-оптических устройствах (5, 7, 13]. И диссертации исследована эволюция экситонных состояний и качественные изменения природы экситона при увеличении электриче-

ского и магнитного полей. В частности, интересными являются эффекты, связанные с возможным изменением природы основного состояния экситона при приложении внешнего электрического поля перпендикулярного плоскостям слоев КЯ. В достаточно сильном поле основным состоянием является т.н. "непрямой" экситон, образованный электроном и дыркой, находящимися в разных КЯ. Поскольку перекрытие волновых функций электрона и дырки при этом уменьшается, время жизни подобных непрямых экситонов существенно увеличивается (и, более того, регулируется величиной поля £), что, в принципе, позволяет достичь критических условий экситонной Бозе-конденсации для пространственно разделенных электрона и дырки [14, 15, 16].

Второй системой, исследованной в работе, является экситон в приповерхностной КЯ. Известно [8, 17], что экситоны в тонком слое полупроводника, окруженном диэлектриком или вакуумом, значительно усиливаются (возрастает энергия связи). Формально этот эффект объясняется влиянием зарядов-изображений, возникающих в области границы двух сред, на электронно-дырочное взаимодействие.

В диссертации проведено исследование поведения экситона в приповерхностной квантовой яме в перпендикулярном магнитом поле. Магнитное ибле позволяет контролируемым образом управлять размером экситонов и, следовательно, открывает возможность количественного исследования эффекта диэлектрического усиления. При теоретическом рассмотрении проблемы экситона в приповерхностной КЯ учтены вклады от изменения пространственной локализации экситона. в яме и от изменения диэлектрического окружения.

Третья, заключительная часть работы посвящена, построению ноаого по&сода а теории ничиотроииого ;>ъ;с.итоиа. В слоистых системах типа. Л"В* 11, и Лп В1 11 подобная анизотропия возникает вследствие локализации носителей заряда внутри слоев. Другой важный пример сильно анизотропных полупроводниковых систем -коротко-периодические сверхрешетки [18, 19]. Таким образом, задача описания эффекта анизотропии имеет непосредственное отношение к проблеме экситона в сверхрешетках.

Главная сложность задачи об анизотропном экситоне состоит в том, что симметрия кулоновского потенциала нарушается, та.к ч то в системе сохраняются только проекция углового момента, и четность. Вследствие этого уравнение Шредннгера невозможно

разложить на радиальную и угловую части и представить его решение в виде суперпозиции стандартных спецфункций.

В работе разработан новый подход к решению проблемы анизотропного экситона с одной осью анизотропии, основанный на методе [20] стереографической проекции задачи на единичную сферу в четырехмерном импульсном пространстве. Данный подход имеет целый ряд преимуществ по сравнению с ранее развитыми (например, теорией возмущений [21]) позволяет -точно рассчитать физически важные величины и проясняет многие ранее неизвестные свойства анизотропного ■экситона, например, эволюцию силы осцилляторов уровней с изменением параметра анизотропии.

Диссертация состоит из 'трех глав и двух приложений.

В первой главе построена, теория и описаны свойства малничоэкситона в двойной квантовой яме (ДКЯ). Во введении к -пой главе описана физическая модель задачи, характерные вопросы, возникающие при ее рассмотрении и приводится краткий обзор работ, посвященных данной теме.

В § 1.1 построена, теоретическая модель магнитоэкситона в ДКЯ. Мы рассматриваем систему напряженных К51 типа InGaAs/GaAs со внешними барьерами GaAs. В нашей модели мы пренебрегаем о тщеплем пой и прак тически не подмешивающейся в данном случае ветвью легких дырок и рассматриваем только лишь экситоны, образованные тяжелыми дырками. Гамильтониан, описывающий данную систему в перпендикулярном электрическом € = (0,0,£) и магнитном В = (0,0, В) поле записывается, как

Н = Нег + IIhz + tf2D + Ueh = Но + ueh, (1)

Где Hez и Hhz - члены, описывающие свободное одномерное движение вдоль оси г соответственно электрона и дырки в локализующих зонных потенциалах и электрическом поле. #2D - член, описывающий двумерное движение свободной е — h пары в магнитном поле в плоскости К51 и, наконец, Ueh - член, соответствующий кулоновскому е — h взаимодействию.

Наш подход к поиску собственных состояний гамильтониана (1) состоит в диагона-лизации его части, отвечающей за е — h взаимодействие, в базисе состояний системы невзаимодействующих электрона и дырки в ДК51 при наложенных магнитном и электрическом полях (т.е. в базисе собственных состояний гамильтониана Я0).

Для этого мы последуем свойства и симметрию гамильтониана //о, в котором разделяются одномерное движение вдоль оси ~ электрона, дырки и их двумерное движение в плоскости К Я в магнитном поле. Отдельно обсуждаются свойства движения электрона и дырки в плоскости ямы и вдоль оси роста структуры. Далее мы показываем, что искомый базис имеет вид [22, 23]

. , (г[рх RL\ _ .

Фк=о,л(ге,г/1) = ехр \ —Щ— 1 ,

ФЛр; гг, ) = У2 У2Л!i" С.-(('¿h) фпп{(>),

I ,'2 П

где С у) = (1\с/сПу/2- магнитная д липа., R = (тгрп -\-тщри)1М координаты центра масс, р — рг — р/, относительные координаты в плоскости ямы, М ~ mr -f тщ. Решение одномерных задач для движения электрона, и дырки вдоль оси на,правленной вдоль оси роста структуры, (,:(z,,) и £,(;?/,), соответствующее нижним дискретным состояниям, находи тся численно, а, фпи((>) - решение двумерной задачи движения свободных электрона и дырки в поле В, имеет простой аналитический вид.

Собственные энергии (0Э) и собственные функции (СФ) гамильтониана (1) находятся далее численно путем решения секулярпого уравнения

Det([£ie) + Ef] + huce(n + + hcoch(n + |) - E) 6ц,8^6пп, + üff^) = 0,

где и)се — еВ/тес и и>сь, = еВ/тщс - циклотронные частоты электрона и дырки, соответственно, и Ej1^ - собственные энергии одномерного движения вдоль оси z, а U - матричные элементы, соответствующие е — h взаимодействию.

Для матричных элементов межзонных оптических переходов, пропорциональных амплитуде вероятности обнаружения электрона и дырки в одной точке, получаем:

А

2

г оо

1

/оо

dz Сг(г)Ш

............- (X)

Фпп{0)

¿,.7=1,2 п

Отсюда видно, в частности, что при нулевом элек трическом поле оптически активными являются состояния, включающие электронные (г) и дырочные состояния одинаковой четности по отношению к инверсии по оси г.

В § 1.2.1 обсуждаются результаты вычислений для энергии связи экситонов. Энергия связи магнитоэкситона определяется нами, как разность энергии данного экситон-

пого состояния и э| юргнн невзаимодействующей электропно-дырочной пары, из которой состоит магпитоэкситон. Показано и объяснено, ч то энергия связи прямого экси-тона растет с увеличением магнитного поля гораздо быстрее, нежели непрямого.

В данном параграфе вводятся важные параметры, описывающие поведение магни-

тоэкситона и используемые в последующих выкладках. Например, Л'у/; = Едр — Е^р. .(0) ,,(0) ,,(0)

Лу/ = Ьу$1 — - энергетические расщепления между симметричными и антисимметричными эксптонамп для прямого и непрямого экситона; = гпах(А^, А^)/<5/?/"/ (где Дг и Л/,-это одночастичпые симметричпо/а.птисиметричные расщепления для электрона и дырки, а 8/'.'("/-разность энергий связи прямого и непрямого экситопов — - важнейший параметр, определяющий пространственный характер экситона в г-нанранлепин.

В § 1.2.2 исследуется зависимость энергий переходов и сил осцилляторов от магнитного ноля /? в отсутствии электрического поля. В этом случае экситонные состояния в ДКЯ характеризуются классом симметрии не; отношению к инверсии оси г и пространственным п характеристиками электронно-дырочной пары (формируются прямые п непрямые экситопы, в которых электрон и дырка расположены в одной или различных ямах, соответственно). Показано, что с ростом магнитного ноля происходит перераспределение сил осцилляторов от непрямых экситонных состояний к прямым. Для состояний, соответствующих высоким УЛ, подобное перераспределение происходит при больших магнитных полях. Теоретические результаты получены для з-экситонов в симметричной ДКЯ, проведено сравнение результата, с экспериментом [24, 25].

Теория предсказывает, что лишь симметричные экситонные состояния являются оптически активными и наблюдаемыми. Однако в силу ряда технологических причин в реальном эксперименте невозможно создать абсолютно симметричную ДКЯ. Мы исследовали случай слабо несимметричной ДКЯ. Содержание примеси 1п в левой и правой ямах изменялась таким образом, что эффективная глубина ям различалась крайне незначительно (около 2 мэВ для электронов и менее 1 мэВ для дырок). Однако даже такое слабое искажение симметрии оказывается достаточным для того, чтобы асимметричные экситонные состояния стали оптически активными.

В § 1.2.3 исследуется зависимость энергий переходов и сил осцилляторов от электрического поля £. Главным качественным свойством, сопровождающим динамику эк-

ентонных состояний в электрическом ноле, является образование из симметричного и асимметричного непрямых :-жсптонпых состояний с нулевыми дипольными моментами двух непрямых состояний: возбужденного /4 и нижележащего имеющих большие дипольные моменты ~ -(- ), где и /,) - ширины барьера и ямы, соответ-

ственно. При достаточно большом поле £ непрямое состояние испытав антикроссинг с двумя прямыми состояниями (также расщепившимися в поле £) становится основным.

Далее в этом параграфе мы рассмотрели зависимость энергий экситонных состояний в магнитном поле В при различных значениях электрическою поля. Отмечены наиболее интересные качественные особенности эволюции уровней и показано, в частности, что в полном соответствии с экспериментом при увеличении поля В происходит изменение природы основного состояния.

В § 1.2.4 мы анализируем топкие свойства экситона, помещенного в ДКЯ в электрическом и магнитном нолях. Показано, в частности, что в случае широкого барьера экси-тонные эффекты подавляют симметрично-антисимметричное экситонное расщепление.

В § 1.2.5 рассматривается теоретическая модель и результаты ее применения для описания внутризонных инфракрасных экситонных переходов в ДКЯ. Интерес к описанию данных переходов связан с тем, что внутризонная ИК-магнитоспектроскопия является весьма эффективной для изучения тонкой структуры основного и возбужденных состояний квазидвумерных экситонов.

Очевидно, что в отличие от случая межзопных переходов, где оптически активными являются только экситонные состояния с нулевым значением импульса центра масс, К = 0, внутризонная спектроскопия исследует переходы с заселенных экситонных состояний с любым К. В нашей работе мы, полагая температуру достаточно малой, рассматриваем ИК-активные переходы между экситонными состояниями с К = 0. Собственные состояния магиитоэкситопа в данной системе мы находим с помощью разложения по базису, подобному использованному ранее для случая межзонных переходов. Однако теперь волновая функция двумерного движения е — Н пары в сильном магнитном поле записывается, как

Фк=0,«2(ге,Гл) = ехр \ ) £ ^АИ»(,1*)0(ге)(зЫ)ФП+1гп(р),

V 11В / «,л = 1,2 п

где - проекция орбитального момента относи тельного с — /; движения.

Используя полученное разложение мы находим СФ задали и строим зависимость энергий переходов и сил осцилляторов от магнитного и электрического полей, классифицируем уровни и объясняем их эволюцию при изменении полей.

Вторая глава посвящена проблеме диэлектрического усиления магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах. В кратком введении к этой главе описана рассматриваемая физическая модель, приводится обзор литературы, посвященной эффекту диэлектрического усиления, рассматриваются трудности, возникающие при попытках экспериментального наблюдения эффекта, предпринимавшихся ранее [12].

В § 2.1 построена теоретическая модель описания экситона в приповерхностной квантовой яме. В качестве объекта исследования выбрана напряженная КЯ ¡пваАв с барьером СаАя. Пренебрегая отщепившейся зоной легких дырок мы рассматриваем магнитоэкситоны, состоящие из электронов и тяжелых дырок. Гамильтониан в данном случае имеет вид, подобный рассмотренному в первой главе (см. (1)), но включает в себя члены, соответствующие влиянию зарядов-изображений.

учитывает отталкивание заряда от собственного изображения, а взаимодействие

учитывает помимо обычного кулоповского притяжения между электроном и дыркой дополнительное притяжение электрона к изображению дырки п дырки к изображению -электрона.

Задача нахождения собственных функций и энергий полного гамильтониана реша