Физические свойства сложных кристаллов, обусловленные длиннопериодной структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ .i.

I. ОПИСАНИЕ СИММЕТРИИ СЛОЖНЫХ КРИСТАЛЛОВ.II

1.1. Основные принципы изменения и сохранения симметрии .II

1.2. Основные типы длиннопериодных кристаллов.

1.3. Обобщенная симметрия и некоторые ее приложения для описания, модулированных кристаллов.

1.3.1. Цветная Р -симметрия.

1.3.2. Группы цветной Q -симметрии.

1.3.3. Цветная W-симметрия.

1.3.4. Сверхпространственные группы симметрии.

2 . ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЕ РАССМОТРЕНИЕ СИММЕТРИИ

СЛОЖНЫХ КРИСТАЛЛОВ.

2.1. Общие замечания к выбору основной структуры.

2.2. Описание длиннопериодных кристаллов в терминах основной структуры и модуляционных функций.

2.2.1. Определение симметрии сложного объекта.1.

2.2.2. Определение основной структуры для сверхструктур типа, халькопирита.

2.2.3. Определение основной структуры ряда дефектных халькопиритов.■.

2.3. : Сверхпространственные группы симметрии модулированных структур

2.3.1. Трансляционная симметрия сверхкристалла.

2.3.2. Точечная симметрия сверхкристалла.

2.3.3.■ Четырехмерные пространственная группы структур тетраэдрического ряда.

2.4. Представления сверхпространственных групп

2.4.1. Представления трансляционной подгруппы.

2.4.2. Неприводимые представления сверхпространственной группы.

2.5. ■ Теорема Блоха для модулированных кристаллов.

3. ОСОБЕННОСТИ Ф0Н0НН0Г0 СПЕКТРА МОДУЛИРОВАННЫХ СТРУКТУР

3.1. 'Теоретико-групповой анализ уравнений движения длиннопериодных кристаллов.

3.1.1. Уравнения движения.

3.1.2. Свойства симметрии номалъных мод и нагруженные представления.

3.2. ■ Классификация нормальных мод ряда тетраэдрических структур

3.2.1. Основная структура с двумя атомами в примитивной ячейке

3.2.2.! Нормальные моды дефектных халькопиритов.

3.3. Преобразования собственных векторов динамической матрицы и теоретико-групповой, анализ секулярного уравнения сложных кристаллов.

3.3.1. Свойства.динамической матрицы.

3.3.2. Построение симметрично приемлемых векторов динамической матрицы.

3.3.3. Собственные векторы динамической матрицы.105'

3.4. Приближенные решения уравнения движения.

3.4.1. Учет возмущения модуляционной функцией динамической матрицы .П

3.4.2. Оценка величин частот нормальных колебаний и сравнение их с экспериментальными данными.

4. ОСОБЕННОСТИ. ИЗУЧЕНИЯ НЕСОИЗМЕРИМЫХ КРИСТАЛЛОВ.

4.1. Дисперсия колебательных ветвей селената калия в несоизмеримой и сегнетоэлектрической фазах.

4.1.1. Несоизмеримая фаза.

4.1.2. Сегнетофаза.

ВЫВОДЫ.

В последние годы произошло значительное расширение интересов физики конденсированных сред, охватившее новые классы материалов и'явлений. Во многих областях современной техники возникает- необходимость создания новых материалов с определенными заданными^ свойствами. Внимание многих исследователей в настоящее время обращено на изучение сложных, близких к естественным, физическйх объектов, например'кристаллов, элементарная ячейка которых конструируется несколькими структурными ёдиницами,4 вплоть до образов'ания длиннопериодных сверхрешеток и несоизмеримых структур. Действительно,.такие системы встречаются несравненно чаще и никак не менее важны, чем идеализированные монокристаллы,■ко- 1 торыми еще до'недавних пор главным образом и занималась физика твердрго тела. Прикладная4 сторона этой проблемы тесно связана с фундаментальными исследованиями; поскольку в сложных системах возникают 'Во-многих случаях' качественно новые физические явления, обусловленные-взаимодействием между отдельными элементами.

Понятно, что применение для исследования таких объектов стандартных методов, хорошо зарекомендовавших себя для изучения сравнительно простых кристаллов, требует во многих случаЯх; значительных затрат труда не углубляя сколько-нибудь существенно решение проблемы. Поэтому необходима разработка таких методов изучения,сложных кристаллических систем, которые, с одной стороны, давали бы возможность при максимально простой рабочей-модели1 получать' следствия1 адекватно отображающие реальный объект, и, с другой стороны, показывали, бы, как те или иные физически существенные явления, связаны с-основными характеристиками элементарных1 объектов, составляющих-реальный кристалл.

- Хорошо1 известно, что одшшгиз основных математических язы- -.6 ков физики кристаллов,> является я-ык теории групп. Теория групп позволяет внести красивую простоту и общность в исследование кристаллических систем, в'-т. ч. и сложных. Применение теории -групп в физике кристаллов возможно благодаря весьма важному свойству кристалла свойству симметрии. Именно наличие симметрии приводит К' многочисленным систематизациям физической'карти-1 ны кристаллического состояния.

Однако,' при изучении сложных многокомпонентных соединений, наряду с большим|количеством атомов В'элементарной1ячейке, ■ обычно очень>низкая, федоровская симметрия Последних.' Это -во'мноюйх случаях дёлает малоэффективным применение теоретико-группового ' 1 метода, основанного на применении классических кристаллографи- ' ческих .пространственных групп. На помощь'в этом случае' приходят различные ,обобщения теории симметрии,4которые'в понятие автоморфизма вкладывают нетолько понятие равенства, нЬ и более широкие понятия, эквивалентности4. Но любые обобщения теории симметрии1 сохраняют ее основные групповые постулаты и это, дает'возможность заменять1 известные группы их■ изоморфными и* гомоморфными ■ пред- -с тавлениями,, новыми автоморфизмами.1 Само''обнаружение новых-отношений и новых автоморфизмов в реальных*несложных объектах позволяет восстанавливать утерянную'* симметрию, >. проникать дальше в исследовании.того или иного объекта.

Поэтому в кристаллографии и'физике важное значение приобретают группы,-в которых три переменных остаются геометрическими'координатами пространства, а'четвертая и выше имеют иной1'физический смысл. Такими добавочными переменными или/другими словами, новыми автоморфизмами могут быть время,'или физические величины с ним связанные, фаза волновой'функции, в обратном пространстве- фаза*комплексной функции, а также спин, знак заря-' да и т. п. Такого рода обобщения симметрии называют антисимметржей и цветной симметрией, они были предложены и развиты в работах Г. Хееша, А.В. Шубникова, Н.В. Белова, A.M. Заморзаева, В.А. Копцика, Т. Янссена, А. Яннера и др.

Однако, несмотря на то, что теория обобщенной симметрии математически разработана уже сравнительно давно, к конкретным задачам физики твердого тела она только начинает применяться. Основой'познания, физических свойств кристаллов является изучение закономерностей электронного и фотонного спектров. Вследствие- общности симметрийных предпосылок рассмотрения последних в настоящей диссертационной работе, которая посвящена1 теоретическому исследованию физических свойств'сложных многокомпонентных кристаллов', проведено теоретико-групповое изучение симметрии и закономерностей главным образом только фонного спектра в терминах конкретных групп обобщенной /цветной/ симметрии. В данной работа мы стремимся также показать насколько- эффективнее и нагляднее 1 применение таких^групп по сравнению с классическими, поскольку возникает возможность проследить трансформацию физических, свойств по мере" усложнения'кристалла."

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов,4'списка литературы и примечаний.

выводы

1. Приведена методика'описания симметрии сложных производных кристаллов на основании■основной структуры в терминах обобщенных /цветных/ групп, которая применена для структур тетраэдрического ряда типа халькопирита А^В^У^, и дефектных халькопиритов dA1^11^1, dA-^oB^1. Получены 4-х мерные пространственные группы упомянутых структур \д/^т?: и /Р 1 11

W J , соответственно.

1 чч

2. Обобщение метода описания симметрии фононного спектра упомянутых длиннопериодных кристаллов в многомерном пространстве. Проведена классификация нормальных мод по волновому вектору и вектору внутреннего пространства, что дало возможность проследить■взаимосвязь колебаний основной структуры симметрии Г3 и Г5 с возникающими при образовании производного кристалла колебаниями типа Г|, Tg, Г^, а также последовательность проявления "дыхательных" мод типа Pj и Гг> при возникновении упорядоченных вакансий.

3. Исследована симметрия динамической матрицы кристалла тиогаллата серебра с помощью сверхпространственной группы у/^^. В рамках теории обобщенной симметрии проанализировано секуляр-ное уравнение и получены собственные частоты и собственные векторы динамической матрицы.

4. Разработан метод прогнозирования и чисельной оценки основных частот фононных спектров изоструктурных соединений на основании исходной структуры, путем учета изменения величин масс взаимозаменяемых атомов. Получены частоты колебаний кристалла тиогаллата серебра и произведено■сравнение их с экспериментальными данными.

5. Описана схема перестройки низкочастотных фононных ветвей структуры селената калия при фазовом переходе парафаза-несоизмеримая фаза - сегнетофаза.

6. Модифицирована формулировка■теоремы Блоха применительно к длиннопериодным кристаллам.

1. Александров К. С., Апистратов А. Т., Безносиков Б. В., Федосеева Н. В. Фазовые переходы в кристаллах галоидных соединений ABXg. - Новосибирск: Наука, 1981. - 266 с.

2. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978. - 616 с.

3. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 2. М.: Мир, 1972. - 424 с.

4. Белов Н. В., Тархова М. Н. О группах цветной симметрии. -Кристаллография, 1956, т. I, №4, с. 619.

5. Берна Д. М. , Небола И. И. , Берна И. В. Межцепочечные корреляции и энергетический спектр в цепочечных кристаллах. ФТТ, 1978, т. 20, N° 5, с. 1320-1325.

6. Берча Д. М., Небола И. И., Хархалис Н. Р., Балецкий Д. Ю. Использование модуляции смещением для теоретико-группового рассмотрения решеток кристаллов типа AgGaS,, . В сб.: Физическая электроника, 1982, №24, с. II-17.

7. Булаевский Л. Н. Структурный /пайерлсовский/ переход в квазиодномерных кристаллах. -УФН, 1975, т. 115, 12, с. 263-300.

8. Булаевский I.H. Структурные переходы с образованием волны зарядовой плотности в слоистых соединениях. УФН, 1976, т. 120, 12 2, с. 259-271.

9. Бурсиан Э. В.', Трунов Н. Н. Пространственный резонанс при Создании Модулированных структур в сегнетоэлектриках. В кн.:

10. Электроны и фононы в' сегнетоэлектриках. М., 1979, с. 60-66.

11. Ванштейн Б. К. Современная кристаллография. Т. I. М: Наука, 1979, - 384 с.

12. Ветров С. А., Втюрин А. Н., Попков Ю. А., Шабанов В. Ф. Динамические свойства несоразмерных структур' сегнетоэлектри-ческйх кристаллов. Физика низких'температур, 1979, т. 5, № 10, с. II93-II99.

13. Горюнова Н. А. Сложные алмазоподобные'полупроводники. М: Сов. Радио, 1968, . 265 с.

14. Давыдов А. С. Теория твердого тела. М: Наука, 1976, с. 640.

15. Данилевич-Товстюк К. К., Берча Д. М. Метод локализованньк• функций" и давыдовское расщепление в спектрах одночастичных элементарных-воз буддений. Киев, 1980. - 22 с./Препринт/ Ин-т-теор. физики АН УССР: Ш-Г7 Р.

16. Дьордяй В. С. , Небола И. И. , Хархалис Н. Р. , Мельник М. М. ,- 135

17. Субботин С. И., Панфилов В. В. Влияние гидростатического давления на спектры ЕР InPS^ и Cu6PS53 . ФТТ, 1983, т. 25, № 6, с. 1843-1845.

18. Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982, - 592 с.

19. Заморзаев А. М. Теория простой и кратной антисимметрии. -Шпинев: Штиинца, 1278. 284 с.

20. Заморзаев А. М., Лунгу А. П. К теории Р-симметрии и ее расширению. В кн.: Теоретико-групповые методы в1 физике. Т. I:

21. Труды'международного семинара, Звенигород, 28-30 ноября 1979, -М.: Наука, 1980. с. 90-99.

22. Ковалев 0. В. Неприводимые представления пространственных групп. Киев': Изд-во АН УССР, 1961. - 156 с.

23. Копцик В. А. Принципы- симметризации диссшметризации Шуб-никова-Кори для составных физических систем. - В кн.: Проблемы- современной кристаллографии. М.: Наука, 1975, с. 42-60.- 136

24. Копцик В. А. Теоретико-групповые методы в физике реальных кристаллов и теории структурных фазовых переходов. В кн.: Теоретико-групповые методы в физике. Т. I: Труды мевднар. сем-ра, Звенигород, 28-30 ноября 1979. - М.: Наука, 1980, с. 368-381.

25. Копцик В. А. К теории пространственной симметрии реальных кристаллов. В кн.: Закономерности развития сложных систем. -Л.: Наука, 1980. с. 152-179.

26. Копцик В. А.V Коцев И. Н. К теории и классификации групп цветной симметрии. II. -симметрия. -Дубна, 1974, 17 е., /Препринт 0ИЯИ: Р4-8068/.

27. Копцик В. А., Коцев И. Н. , Кужукеев Ж.-Н. М. Методы цветной симметрии и- теория представлений групп в магнитной кристалофизи-ке. I. Магнитная интерпретация беловских /многоцветных/ пространственных групп. Дубна, 1974, - 17 с. ,/Препринт 0ИШ: Р4-7514/.

28. Кэпцик В. А., Коцев И. Н. Магнитные /спиновые/ и магнитоэлектрические точечные группы р-симметрии. Дубна, 1974, - 19 с. /Препринт 0ИНИ: Р4-8466/.

29. Копцик В. А.', Коцев И. Н. Новые результаты В' теории магнитной симметрии кристаллов. I. Магнитоэлектрические группы триклин-ной,'ромбической и тетрагональной систем. Дубна, 1976. - 21 с.- 137 -/Препринт ОИЯИ: Р4-9664/.

30. Копцик В. А.Коцев И. Н. Новые результаты в теории магнит' ной симметрии кристаллов. II. Магнитоэлектрические группы тригональной, гексагональной и кубической систем. Дубна, 1976, -20 с. /Препринт ОШИ: Р4-9665/.

31. Копцик В.А., Рябчиков С. А., Сиротин Ю. И. Метод расширенных элементарных ячеек в теории колебательных спектров кристаллов. Кристаллография, 1977, т. 22, №2, с.

32. Копцик В. А.,-Эварестов Р. А. Теоретико-групповой анализ модели расширенной элементарной ячейки. Кристаллография, 1980, т. 25, № I, с. 5-12.

33. Курош А. Г. Теория групп. М.: Наука, - 648 с.

34. Логин ой Е. Б. К теории модулированных структур, образукщих-■ ся в'результате фазовых переходов II рода. Кристаллография,1979, т. 24, )!£, с. II09-III4.

35. Небола И. И. , Сусликов Л. М. , Дъордяй В. С. , Высочанский Ю.М. Хархалис Н. Р. , Сливка В.Ю. Влияние упорядоченных вакансий на колебательные спектры кристаллов со структурой дефектного халькопирита. ФТТ, 1982, т. 24, 1° 12, с. 3631-3634.

36. Небола И. И., Хархалис Н. Р., Берча Д. М. Теоретико-групповое описание ряда тройных тетраэдрических фаз. В кн.: Тройные полупроводники и их применение: Тезисы докладов 1У Всесоюзной конференции, Кишинев, 1983, с. 75.

37. Небола И. И. ', Хархалис Н. Р. , Митин 0. Б. , Иваняс А. Ф. Особенности фононного1и электронного спектров при фазовых переходах в несоизмеримую фазу. В кн. : Одиннадцатое совещание по теории полупроводников.:Тезисы докладов, Ужгород, 1983, с. 340341.

38. Овчинников Н. Ф. Принципы сохранения. М.: Наука, 1966. -331 с.

39. Олексеева М. Ф., Товстюк К. Д. Теория межзонного взаимодействия в кристаллах. ТМФ, 1976, т. 27, № 2, с. 222-232.

40. Олексеева М. Ф., Товстюк К. Д. Шев, 1973,/Препринт ИТФ-73-144Р/. Олексеева М. Ф., Товстюк К. Д. - Шев, 1973, /Препринт ИТФ-73-47Р/.

41. Палистрант А. Ф. Кристаллографические группы Р-симметрии и их применение к выводу многомерных групп симметрии. В кн.: Теоретико-групповые методы в физике. Т. I.: Труды международного семинара, Звенигород, 28-30 ноября 1979. - М.: Наука, 1980,с. 97-105.

42. Пирсон У. Б. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. Т. I. М.: Мир, 1977. - 421 с.

43. Пирсон У. Б. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов.

44. Санников Д. Г. О фазовом переходе мевду несоразмерной и соразмерной фазами. ФТТ, 1981, т. 23, №4, с. 953-965.

45. Смирнов В. П., Эварестов Р. А. Использование локальной симметрии для упрощения теоретико-группового анализа электронныхи колебательных состояний кристалла. Вестник ЛГУ, 1981, № 22, с. 107—III.

46. Силиньш Э. А. Исследования энергетической структуры и элек-'тронных процессов органических полупроводников. Изв. АН Латв.

47. ССР, 1975, № 6/335/, с. 40-56.

48. Тютерев В.Г. Скачков С. И., Врыснева Л. А. Решеточные колебания в структурах тиогаллата и халькопирита в модели Еиттин-га. ФТТ, 1982, т. 24, №8, с. 2236-2241.

49. Уманский А. С., Скаков Ю. А. Физика металлов. М.: Атомиз-дат, 1978. - 352 с.

50. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. - 616 с.

51. Шаскольская М. П. Кристаллография. М. : Высшая школа, 1976. - 391 с.

52. Штратвольф Г. Теория групп в физике твердого тела. М.: Мир, 1971. - 264 с.69. %бников А. В. , Копцик В. А. Симметрия в науке и исскустве. М.: Наука, 1972. - 340 с.

53. Шувалов Л. А., Урусовская А. А., Желудев И. С., Залесс- 140 кий А. В. , Семилетов С. А. , Гречушиков Б. Н. , Чистяков И. Г. Пикин С. А.- Современная кристаллография. Т. 1У. М.: Наука, 198I. - 496 с.

54. Эварестов Р. А. , Смирнов В. П. Применение метода расширенной элементарной ячейки в теории твердого тела. В кн.: Теоретико-групповые методы в физике. Т. I: Труды международного семинара, Звенигород, 28-30 ноября 1979. - М.: Наука, 1980, с. 82-90.

55. Van, Aalst W., den. Hollander Peterse W. 3.A.M. and de WoHfP.H. Modulated structure of ^-Kla^COj i,n harmonic, approximaUow,. —

56. Acta Crvjst., W6, v. ЪЫ, p.

57. Covle.vj Retrospective cntroductCon: what are modulated structures In book'. Modulated Structures : Proc. Int. СоП KaClua Kona , VAawail, 1^79, p. 3-9.

58. Dvorak V. Fazov/e pr-ecWod^ do nesoumcriteLnvjcVv, structur. — Ceslco slovew. sVc>j casopts pro jv^Clca, 1980, V. A50, л/1 г, p. 9V206.

59. Fleury P. Л., СКлаи.^ S., Цои-s Ic. b. SoU modes below the mcomv4ew.sura-te transition. in K^SeO/^. Solid State Cowvim., 1911, v. м, M5, p.

60. Gr immer U. TWe perCodic systewi. SW-u.bva.Lcov/ point groups. Acta. Cryst., 19 80, v. A 36, M6, p. 2>39 - 845.

61. Uarlcer D. The "Three -Colored. Three Dimensional Space Groups. - /Veto. Crtjst., 1981, Ail, p. ZS6-292.

62. Heine V., tlc.Connel 3-D.С. Origan of modulated incommensurate pWases insulators. Pta^s. R.ev. Letters, 1981, v. 46,л! 16, p. 1092. logs.

63. За uner К- ftdvawces tv\ superspace groups. — Phi^sicci (Nlortk-Holland), 1982, A 114, M 1-S, p. 614-616.86. banner A., ^Janssen. T. S^w\me.tr^ of periodically dCstorted crystals. PW^s. R-ev. 1917, v. 15, fslZ, p. 6ЬЪ - 658.

64. Javier A., 3av\.ssenT. Svjnvvnetiry of iwcovvivnen-surate crystal phases. I. Cowvvw.eusurate 6asic structures. — Acta Cryst,, 19 80, v. A 36 , л/? 3 , p. 399 -40S.

65. Лаю.пег A., 3av\.qsen.T. Symmetry of iwcowu^eus urate crystal phases. It. Incommensurate 6asic structures. — Acta Cryst., 1980, V. A 36, sib, p. 599 — 4-o 8.

66. JanssenT., ЗаnnerA- Superspace groups and representations of ordinary space groups: alternative approaches to tk<2. symmetry of incon/vvneusurate crystal phases. — PW^sl'co. CrJortU.- HoLla^d) , 19 8A-.

67. Sanssen Т., Tijon 3. А. Microscopic model for incommensurate crystal phases. Pkys. lev. 6: Cowdews. Matter., 19 8Я., V. 25, n/6, p. J161 - Ъ!:85.

68. K.a\minov I. P. Vibrational modes in IviSCP^. PW^s. R-eV. ft., 19^0, у/. Я, p. 960-966.

69. Klops^y V. An algebraic study of contemporary symmetry concepts colour groups aw related «iymwetries. — C^echosLov. Pk^s., 198Z, bbZ, л/1, p. 5-18.

70. Koptsilc V. A. Advances in theoretical Crys-ta-LLograph»^. Colour

71. S^wvHAe-try of Defect Q-^stals. Kristall and Technih, 191-5, V. 10, P* 2.Ъ А ~~

72. KoptsCVc. V. A. S^mwvetry principle in crystal physics. Ph^s. 1983, V. 16 , p. 2,5-35.

73. Koptsik V. A. Mevr group-theoretical methods in pVu^sics of imperfect crystals and tke theory of structure phase transitions. <3- PV^s.C., 19 8Ъ, V. 16, p. 4-2.2.

74. Kucob M. Colour lattices and. spin translation groups. General case. — Acta Cr^st., 19 81, v. A 31 , a/i, p. 11- 21.

75. Lauwers U.A., Herman N-A. Force fietd of A(l)-ft(lI\)-S2 c^alcop^rite compounds at гего wave vector. 3. Plv^s, Clvem. Solids, 1911, V. Ъ8, л! 9, p.

76. Lltv in D. b. Wreath products cuacL -tke ъ^иллллеЬг^ of incoi/ц,-mevvsurate crystals. — Iw. ЬоеЛс. Group -Theor- Me-tk. Proc. S-th Int. Colloc^. Group-Theor. Metk. PU^s., Kirijat Anavin, 1979,bristo 1,49*9, p. ЭТЛ ЪЧЪ.

77. Litv/in D. Ь. V/r^atk groups s^woAAe-tr*^ o^ crystals witU. striAcWal distortions. - Pta^s. R.ev/. fc., 1980-, \/. Zt, л/ 81. M92.

78. Litvlw D . b. block tkeorewv -^or crystals witk structural oUrtorstow. Lect. Niotes. PVi^s., 1980, V. p. ЪЪ~Ъ1.

79. Utvi w "D.fe. Tewsor fields vn crystals. 3. Watk . Pkus., Ml, V. 2b, л!2., p.ibl-54A.

80. Litv/iw. Kot^ev.J. Kl., birw\avv3.L. Fk^sical applications oj cri^stoLllograpW.LC coLour groups: I. Lawd.au tkaor^ oj pUa.se trawsltoows. PW^s. (lev. b., 19 82., V. 26, p. 6947-69T-0.

81. Maraclud-in A. A., Voslc.o properties o^- Ike. norvwal vibration, o-j-a crystal.— RevCe.ws oj- Modern Pk^sics, ^68 , v. 4-0 , л! i, p. A-bT-,

82. Miller A. MacKinnon A., We aire "D. fee^oud. tke Binaries — tke c-kalcsp^rite and Related 'aevnCcoiAclu.cttu^ covw.poiAw.ds. —Solid

83. State PVu^s.AoW. Pta^s. and Appl. , Ш1, V. p. Ц9-А15.

84. Mi'cltle H.U. Cowvwvewt on tke solutions oj tk<2 ScUrodiuger ec^ua.tCon. oj nonrelatu/Ostic electrow- m presence o^- €crtk a. periodic crystal poten.tcal av\d www cU.rovH.atCc. Laser radiatCon. — dU^s. «.ev., 196?, v. 160, л/3, p.

85. R, asing Tk., W^cler P., banner A., JanssenT. Fa-r infrared and R-avu.av\. stuolCes oj- tke inoonAiM.ew.surate structure Super-space approacW). PU^s. R-ечл b., 19 V. лМ5", p.

86. Skailcev/itk and ?. Kavn. Investigation. o-^ Long-tLauqe orde\r in protein crystals X-ra.^ detraction. Acta Cr^st., 1981, V. Ail-, л!б, p. 81-5".- 145'

87. Sv.vo.rcUere Dowctmes structurauoc et antisyvuiwetrie. -Acta Cr^vt., 1981, v/. Ш, Мб, p. T?5-Ш.

88. Sivarduxe 3., Waiktal A. Hevnarc^ues sur La. c,ywvMetrie ponctu -elle des structures modules. Acta Cryqt., 19 8£,v.A3S, л/6, p.525-S26.

89. Tkeodorou G., Rjlce Т. M. Statics and d^navnics of цлсоилилеп,-surcxte. lattices. dev. 191-8, v. 18 , л!6, p. 2*40 -2856.

90. Warren 3.L. FurtWer cov/isideration of tWe s^wvu^etr^. properties of tWe worvwol vibrations of a crv^sta-l. \Lev. Wod.196S, v. 4o, /\l 1, p.

91. De Wolff P. M. S^ww^etr^ operations for displacivel^ modulated sWcWe.%. Acta O^st., 1911, V. 2>Ъ , л/3, p. 495-497.

92. Wolff P.M., Qanssen Т., Janvier A. Tke superspace groups ■for iwcovnvuew-surate crystal structures witW one diiMeiASumal modulation-. - Acta Cr^st.,, 1981, v. А*?, л/5, p. 625-636.

93. YauAawAoto A. Application, of Modulated Structure Analysis to Pol^tv^pe.3Acta Cr^st., 19 81, V. А"Ы, Мб, p. 836 -84Z.

94. Yavuai^oto A. Struet4re f-actor of Modulated Crystal Structure?. Acta Cr^vt., 19 81, v. A 58, л/4, p. 81-91.1. ПРИМЕЧАНИЯ

95. А. Список'научных работ, опубликованных по результатам диссертации, Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве

96. Небола И. И., Сусликов JI. М., Дьордяй В. С., Высочанский Ю. М.', Хархалис'Н. Р., Сливка В. Ю. Влияние упорядоченных вакансий на колебательные спектры кристаллов со структурой дефектного1 халькопирита. ФТТ, 1982, т.24, №12, с. 3631-3634.

97. Хархалисом'Н. Р. под руководством Неболы И. И. проведен анализ нормальных смещений атомов исследуемых' соединений.

98. В заключение автор считает, приятным долгом выразить глубокую благодарность научным руководителямдоц. Берче Д. М. и с.н.с Неболе И. И. за Предложенную тему диссертации, обсуждение полученных результатов, ■ полезные консультации'и всяческое содействие.