Физическое и численное моделирование деформирования материалов с учетом больших деформаций

Ларичкин, Алексей Юрьевич

Физическое и численное моделирование деформирования материалов с учетом больших деформаций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Ларичкин, Алексей Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Физическое и численное моделирование деформирования материалов с учетом больших деформаций»

Автореферат диссертации на тему "Физическое и численное моделирование деформирования материалов с учетом больших деформаций"

Ларинкин Алексей Юрьевич

ФИЗИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ДЕК 2013

005542285

Ларичкин Алексей Юрьевич

ФИЗИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель: Аннин Борис Дмитриевич

доктор физико-математических наук, академик РАН

Официальные оппоненты: Левин Владимир Евгеньевич

доктор технических наук, профессор кафедры прочности летательных аппаратов, ФГБОУ ВПО Новосибирский государственный технический университет

Радченко Владимир Павлович доктор физико-математических наук, про-' фессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО Самарский государственный университет

Ведущая организация: ФГБУН Институт механики сплошных

сред Уральского отделения Российской академии наук

Защита диссертации состоится «23» декабря 2013 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в конференц-зале Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т Лаврентьева, 15, ИГиЛ СО РАН. Факс: (383)333-16-12, e-mail: igil@hydro.nsc.ru

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по указанному адресу диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан «XX» ноября 2013 г.

Ученый секретарь .

доктор физико-математических наук, профессор X/Jxhj. В. Д. Кургузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена экспериментальному и численному моделированию деформирования современных полиуретановых и металлических материалов с учетом больших деформаций.

Актуальность темы.

В современной технике применяется большое количество новых конструкционных материалов (силиконовые и полиуретановые материалы, новые сплавы на основе алюминия, циркония и титана). Поэтому становятся актуальными теоретические, компьютерные и экспериментальные исследования квазистатических процессов поведения тел из таких материалов в условиях сильной нелинейности их деформирования.

В промышленности и, в частности, машиностроении происходит усовершенствование агрегатов и механизмов за счет усложнения форм и использования для их создания новых конструкционных материалов. На смену изделиям из резины (манжеты топливных труб, отсечные клапаны, всевозможные гасители вибраций, мягкие узлы сочленения рычагов подвески колесной техники и т.д.), которые часто работают в агрессивных средах (нефтепродукты, озон, солевые смеси) приходят термостойкие силиконы и пластики, полиуретаны и полимерные композитные материалы, физико-химические и механические качества которых превосходят такие качества у резин. Многие свойства таких материалов могут быть адаптированы для работы при заданных условия эксплуатации еще на этапе проектирования (полиуретаны, силиконы).

В этой связи возникает ряд задач, связанных с расширением области применения таких материалов, моделированием работы изделий из них в критических режимах эксплуатации при больших деформациях и построением моделей для описания их механического поведения. Существуют материалы, способные претерпевать большие упругие деформации (несколько сотен процентов) без повреждения структуры материала. Потребность математического моделирования деформирования тел и конструкций из таких материалов стимулирует развитие теории больших деформаций гиперупругих тел, алгоритмов численных процедур решений уравнений гиперупругости.

Большие деформации могут также наблюдаться при деформировании металлических материалов при так называемых режимах «сверхпластич-

ности» - это соответствует деформированию при повышенных температурах. Деформирование при таких режимах может сохранять ресурс изделия на стадии его изготовления и быть основой для разработки новых ресурсосберегающих технологий.

Для этого необходимо многоплановое исследование свойств материалов при повышенных температурах, в том числе свойств, связанных со сдвиговыми деформациями. Однако определение деформаций сдвига по соотношениям Надаи для больших деформаций приводит к не выполнению условия «единой кривой» для испытаний на растяжение, сжатие и простой сдвиг в рамках теории ползучести и повреждаемости со скалярным параметром поврежденности. Сдвиговые характеристики материалов, являющиеся доминирующими при расчетах процессов формообразования, определяются из экспериментов на кручение тонкостенных цилиндрических образцов. Однако при деформациях свыше 8 - 10 % тонкостенные образцы теряют устойчивость. В связи с этим для исследования больших деформаций следует использовать толстостенные или сплошные образцы.

Испытания по растяжению и сжатию в условиях ползучести наиболее просты в реализации, поэтому актуальна также задача разработки метода нахождения из них параметров сдвигового деформирования материала.

В случае тонкостенных конструкций, подверженных осевому сжатию при ползучести, на определенном этапе деформирования начинается быстрый рост деформаций, и процесс теряет устойчивость, что сопровождается быстрым изменением формы и потерей несущей способности. Во избежание подобного рода катастрофических явлений необходимо уметь определять как критические времена, так и формы выпучивания сжатых тонкостенных конструкций в условиях ползучести.

Цель работы.

Провести экспериментальное исследование деформирования полиуре-танового материала при различных температурах и режимах нагружения (сжатие, растяжение, кручение) с учетом больших деформаций. Провести расчеты этих типов деформирования в программном пакете МБС.Магс 2012.

Исследовать поведение сплошных круглых стержней из алюминиевых и титановых сплавов при кручении постоянным моментом в условиях повышенных температур с учетом больших деформаций.

Обосновать возможность использования меры сдвиговой деформации в форме Одквиста при описании ползучести материалов с помощью кинетических уравнений ползучести и повреждаемости и выполнения условия единой кривой.

Получить параметры модели ползучести и повреждаемости для этих материалов при простом сдвиге. Проверить возможность получения аналогичных параметров из экспериментов на растяжение и сжатие.

С использованием экспериментальных данных о высокотемпературном поведении труб из циркониевого сплава под действием постоянной осевой сжимающей силы провести математическое моделирование процессов деформирования и выпучивания сжатых по оси круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести с использованием пакета прикладных программ МБС-Магс 2012.

Научная новизна.

• Получены новые данные о поведении полиуретана (ОиоЛап С)А965). Проведены серии экспериментов по растяжению, сжатию, стесненному и свободному кручению цилиндрических образцов кругового сечения с использованием современной системы фиксации полей деформаций Угс-ЗБ.

• На основе сравнения теоретических, расчетных и экспериментальных данных определены границы применимости моделей Генки, Муни -Ривлина, Кирхгофа - Сен-Венана в случае свободного и стесненного кручения.

• Показано, что модель Муни - Ривлина наиболее близко к экспериментальным данным описывает поведение дуотана при кручении, по сравнению с моделями материалов Генки и Кирхгофа - Сен-Венана.

• Получены новые экспериментальные данные поведения дуотана при пониженных (до -80° С) и повышенных (до 80° С) температурах.

• В рамках модели гиперупругого материала Генки построена качественная диаграмма изменения модуля упругости дуотана от температуры

• Получены новые экспериментальные данные по деформированию буфера для гашения вибраций из дуотана при пониженных температурах.

• Обоснована возможность использования меры сдвиговой деформации в форме Одквиста при описании ползучести материалов с помощью кинетических уравнений ползучести и повреждаемости при выполнении условия «единой кривой».

• На основе экспериментальных данных кручения круглых валов при повышенных температурах до больших углов закрутки получены константы модели ползучести и повреждаемости для сплавов АК4-1Т, ВТ-9, 1161, Д16Т. Показано выполнение гипотезы прямых радиусов и плоских сечений на сплавах ВТ-9, 1420 при больших деформациях.

• На основе экспериментальных данных осевого сжатия тонкостенных труб из циркония при повышенных температурах проведено модели-

рование выпучивания круговых оболочек в условиях ползучести, 'которое показало совпадение форм выпучивания в эксперименте и расчете. Впервые получены не симметричные относительно горизонтальной оси формы выпучивания.

Научная и практическая ценность.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для расчетов и проектирования элементов конструкций из гиперупругих материалов, испытывающих большие деформации при различных температурах, для моделирования поведения элементов конструкций из титановых, алюминиевых и циркониевых сплавов при ползучести, для моделирования процессов формообразования в режимах ползучести.

Представленные в диссертационной работе исследования выполнены при поддержке грантов РФФИ (проекты 11-08-00845-а, 12-08-00707,13-0100481), ФЦП «научные и научно-педагогические кадры инновационной России» государственный контракт 14.740.11.0355, интеграционного проекта Президиума РАН № 25 и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-246.2012.1. 1

Достоверность результатов, полученных в диссертации, основана на корректном использовании уравнений механики деформируемого твердого тела, методе конечных элементов, обеспечивается современным экспериментальным оборудованием и системой замеров, удовлетворительным соответствием результатов расчетов с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: IX Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Ниж-ний-Новгород, 2011), П Всероссийская конференция «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (г. Новосибирск, 2011), XII Международная научно-техническая конференция «Современные металлические материалы и технологии» (г. Санкг-Перётрбург, 2011), IV Всероссийская конференция «Безопасность и живучесть технических систем» (г. Красноярск, 2012), ХУШ зимняя школа по механике сплошных сред (г. Пермь, 2013), ХХШ Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Барнаул, 2013)

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [5-14]. Публикации, в журналах входящих в список ВАК, отмечены символом «*».

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы содержащего 97 наименований. Объем диссертации составляет 132 страницы, включая 46 рисунков, 11 таблиц и 1 приложение.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследований, выполненных в диссертации, сформулированы цели работы, ее научная значимость и практическая ценность, дано краткое содержание глав и приведен обзор современного состояния исследований в области больших деформаций и деформирования при ползучести. Значительный вклад в развитие нелинейной теории деформирования сплошной среды внесли отечественные ученые А.И. Лурье, В.В. Новожилов, Н.Ф. Морозов, К.Ф. Черных, В.П. Матвеенко, A.A., Роговой, П.В. Трусов, С.Н. Коробейников, Г.М. Бартенев, Я.А. Малкин, A.A. Адамов и зарубежные ученые А. Грин, JI. Трелоар, Р. Эриксен, Р. Ривлин, В. Нолл, Г. Генки, Р. Хилл, JI. Ананд, Р.В. Огден, О. Брюнс, X. Сяо и другие. Исследования поведения металлов при ползучести проводились такими учеными как Ю.Н. Работнов, С.А. Шестериков, H.H. Малинин, А.М. Локощенко, О.В. Соснин, В.П. Радченко, И.Ю. Цвелодуб, А.Ф. Никитенко, Б.В. Горев и другими.

Первая глава посвящена вопросу описания свойств эластомеров при растяжении, сжатии, свободном и стесненном кручении до больших степеней деформаций. В начале главы даны общие сведения об эластомерных материалах и областях их применения. Приведен анализ моделей гиперупругих материалов Муни-Ривлина, Генки и Кирхгофа - Сен-Венана ддя описания механических свойств, основанный на выборе сопряженных по мощности внутренних сил пар тензоров напряжений и деформаций:

(V, С), (S(2), Е(2)), Е(0)),

где С - правый тензор деформаций Коши - Грина; ЕС) - тензор деформаций Грина - Лагранжа; Е(0) - правый тензор логарифмических деформаций (правый тензор деформаций Генки); S(2) - второй тензор напряжений Пиолы - Кирхгофа; т - тензор напряжений Нолла. С помощью каждой из

трех пар тензоров строятся определяющие соотношения известных моделей гиперупругих материалов:

• Муни - Ривлина (/3 (С) = 1, что соответствует несжимаемому материалу)

8»=2эту<я[/,(0./а(С)]> ^««ясд/до-зц-едсо-з!, (1)

дС

где С,, С2 — константы Муни — Ривлина;

• Кирхгофа - Сен-Венана

S(2) = Г w^siЕ(2):Се:Е(2); * (2) 5Е(2) 2

• Генки

aw"(E(01) WHaIEa»:C£:E<m_ (3)

9Е(0) 2

Определяющие соотношения моделей Кирхгофа - Сен-Венана и Генки обобщают закон Гука на случай больших деформаций гиперупругой среды. ;

Из экспериментов по одноосному деформированию получены параметры и определены границы применимости указанных моделей материалов для эластомера материала (Дуотан QA965) в одноосном случае: модель

Генки: Л е (0,75; 1,50); модель Муни-Ривлина: Л е (0,75; 2,80); модель

Кирхгофа Сен-Венана: Л е (0,90; 1,05), здесь Я = Ul0 - кратность осевого удлинения.

Эксперименты проводились на испытательной машине Zwick Roell ZI 00 с применением системы фото-фиксации полей перемещений Vic-3D. Представлена методика определения констант моделей материалов из экспериментальных данных. Используя найденные константы, проведено численное моделирование квазистатического растяжения, сжатий, свободного и стесненного кручения конечно-элементных (КЭ) аналогов лабораторных образцов для каждой модели материалов (1), (2), (3). Серии расчетов проводились при помощи КЭ пакета MSC. Маге 2012 и сравнивались с экспериментальными данными и теоретическими соотношениями моделей материалов. Из соотнесения данных расчетов и экспериментов можно сделать вывод, что из рассмотренных моделей материалов модель Муни-Ривлина наиболее точно описывает экспериментальные данные.

Включение модели Генки в расчетный пакет MSC.Marc было проведено на основе теоретического исследования, представленного в [9]. Особенностью модели в одноосном случае является достижение максимума

осевой нагрузки при достижении Л = е = 2,718, поэтому в расчетах растя-

жения у деформируемого объема наблюдается образование шейки. По этой же причине происходит шейкообразование при моделировании кручения.

Для моделирования потери устойчивости образцов при сжатии, которое наблюдалось в эксперименте, к узлам, лежащим на оси образца, прикладывались малые возмущающие силы, в противном случае образец деформировался без потери устойчивости.

Приведено сравнение серий КЭ расчетов по свободному и стесненному кручению круглых валов из дуотана с реальным поведением материала при таких видах нагрузки (рис. 1).

П 1 й ¥ !Й II

Рис. 1 Диаграммы и этапы стесненного кручения дуотана: а- маркеры - эксперимент; КЭ расчет по моделям: 1 - Генки (возмущенный вариант); 2, 4 - Муни - Ривлина; 3,5- Кирхгофа - Сен-Венана; этапы деформирования б - коротких, в - длинных образцов (I дано в секундах).

Данные расчетов свободного и стесненного кручения материала сравнивались с теоретическими зависимостями приведенными для модели Му-ни-Ривлина в [1], а для модели Генки - в [2].

Проведен анализ численного моделирования одноосного растяжения и сжатия, сделан вывод о необходимости определения текущей длины базы замеров по Ую-ЗО только на тех областях поверхности образцов, которые остаются близкими к цилиндрическим в процессе нагружения.

Расчетные диаграммы одноосного деформирования удовлетворительно описывают экспериментальные данные и близки к теоретическим кривым, в рамках границ применимости соответствующих моделей.

На основании данных экспериментов по растяжению и сжатию при повышенных и пониженных температурах приведена качественная зависимость изменения модуля упругости от температуры в рамках модели Генки.

Проведено исследование осадки полиуретанового цилиндра при больших деформациях. Из экспериментов получена картина полей перемещений точек поверхности цилиндра.

Приведено сравнение теоретического и расчетного решений задачи осесимметричного деформирования буфера для гашения вибраций. Для исследуемых моделей материалов проведено сравнение с экспериментальными данными.

Вторая глава посвящена вопросу описания процесса ползучести круглых валов при кручении постоянным моментом до больших углов закрутки и разработке метода по определению параметров сдвигового деформирования материала из испытаний по растяжению и сжатию.

На основе кинетической теории Работнова для уравнений ползучести и повреждаемости со скалярным параметром поврежденности со, который тождественен величине удельной нормированной работе рассеяния при ползучести со = А/А*, показана возможность описания процесса ползучести и разрушения применительно к задаче кручения круглых валов.

где t - момент разрушения образца. 1

Вопросы о локализации поперечного сечения образца при кручении и распространение фронта разрушения не рассматривались. В уравнениях (4), (5) используется функция повреждаемости вида: £ (со) = df(l- úf+l )т.

Для получения кривых ползучести т - у из экспериментов по кручению сплошных круглых цилиндров, где касательное напряжение г = a¡ I -Jb , сдвиговая деформация у = -Jbs, (с, - интенсивность напряжений, е,- - интенсивность деформаций ползучести), использовался приближенный метод

характеристического напряжения, суть которого заключается в том, что в нагруженном круглом сплошном образце предполагается существование некоторой характеристической точки (ХТ). В ее малой окрестности реализуется практически неизменное во времени напряженное состояние вплоть до начала разрушения. Величины деформаций и напряжений в этой ХТ определяют поведение всей конструкции в целом, вплоть до разрушения. Крутящий момент подбирался таким образом, чтобы интенсивность напряжений в ХТ была равна интенсивности напряжений в испытаниях при растяжении и сжатии.

dA ф(сгэ) dco _ у/(сгэ) ~dt~ 4(со,) ' ~dt~ 4(со) '

(4)

(5)

Сравнение кривых деформирования с экспериментальными данными показало, что описание деформаций ползучести при кручении по формулам Надаи [3] для простого сдвига нарушает условие «единой кривой»:

(1-<уа+1)т+1 = 1-г, 0<г <1.

Для выполнения этого условия деформации простого сдвига следует определять по формуле Одквиста:

Представлены данные испытаний чистого кручения, растяжении и сжатия круглых валов из алюминиевых сплавбб 1161, АМГ-6М, АК4-1Т и титанового сплава ВТ-9 при повышенных температурах. В экспериментах на кручение величина касательных напряжений не превосходила предела упругости материала, т.е. деформирование осуществляется за счет деформаций ползучести.

Обосновано выполнение гипотезы плоских сечений и прямых радиусов, непротиворечивость которых проверялась экспериментально на сплошных круглых образцах из сплавов 1420 при 200° С (до si = 0,55 ), АМГ-6М при 450° С (до S-, = 1) и ВТ-9 при 900° С (до е, = 0,9).

Модель, позволяющая описать процессы ползучести материалов с разными свойствами при растяжении и сжатии в сложном нагруженном состоянии, в том числе и для случаев, когда главные оси тензоров напряжения и скоростей деформаций не совпадают, разработана А.Ф. Никитенко и Б.В. Горевым на основе модели Ильюшина. Пусть установившаяся стадия процесса ползучести для растяжения и сжатия описывается соответственно:

где ст. = const, , т]_ - скорости ползучести при одноосном деформировании, п - предполагается одинаковым для растяжения и сжатия, а В+ и В. различны. Для тонкостенного образца при кручении в цилиндрической системе координат (где ось х совпадает с осью цилиндра, z ~ направлена по радиусу) компоненты тензора скоростей деформаций будут следующими:

= 2(6) Интегрируя эти уравнения (6) по времени, можно определить интенсив-

Л ~ 211/2

ность деформаций: st = — (£>-ezf + (ez-exf + 6sxy

Известно, что направления главных осей напряжений чистого кручения наклонены под углом 45° к оси образца. Кручение образцов, вырезанных по нормали к заготовочной плите или вдоль оси прутка, в главных осях можно интерпретировать как совокупное действие растяжения и сжатия вдоль соответствующих главных осей при кручении. Тогда из серий экспериментов растяжения и сжатия образцов, вырезанных под углом 45° к нормали, применив вышеописанную модель можно получить параметры уравнений ползучести для кручения образцов, вырезанных по нормали к плите или вдоль оси прутка.

Приведено сравнение участков установившейся ползучести экспериментальных кривых и полученных по модели [4] для материалов АМГ-6М, 1161 и АК4-1Т.

На примере изотропного сплава АМГ-6М показано, что параметры уравнений ползучести для чистого кручения круглых образцов, вырезанных вдоль оси прутка, можно получить из аналогичных параметров на растяжение и на сжатие образцов, вырезанных под углом 45° к оси прутка, взяв за эквивалентное напряжение интенсивность напряжений.

Показано, что выбор в качестве эквивалентного напряжения интенсивности напряжений, для плит-заготовок из сплавов АК4-1Т и 1161, не описывает процесс установившейся ползучести при кручении образцов, вырезанных по нормали к заготовочной плите, лишь данными одноосных испытаний образцов, взятых под углом 45° к нормали плиты.

Во третьей главе диссертации рассмотрена задача о деформировании двух видов тонкостенных круглых труб из циркониевого сплава (2г2.5№>), находящихся под действием постоянной осевой сжимающей силы при постоянной температуре Г=730° С. Компьютерное моделирование проводилось пошаговым интегрированием уравнений квазистатического деформирования тонких оболочек с использованием закона Нортона установившейся ползучести.

Задача рассматривалась в общей лагранжевой формулировке уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ) в качестве отсчет-ной конфигурации выбиралась начальная конфигурация тела, а в качестве тензоров напряжений и деформаций - второй тензор напряжений Пиолы -Кирхгофа 8(2) и тензор деформации Грина - Лагранжа Е(2). Такая формулировка применима для моделирования деформирования тонкостенных конструкций в условиях преимущественного изгиба. Определяющие соотношения упруго-ползучей среды:

6(2) = СЕ : Ё(2) - 2//Ё(2\ Ё(2)с = Б' = Э(2) -^(1г8(2))1,

где Ё(2>с - скорость изменения ползучей составляющей тензора деформаций Грина - Лагранжа. Как в эксперименте, так и в компьютерном моделировании установлено, что формы выпучивания являются комбинацией осесимметричных складок либо около одного торца, либо около обоих торцов оболочки и неосесимметричной формой выпучивания с образованием трех или четырех волн по окружности.

Выпучивание оболочек в эксперименте происходит по следующему сценарию: сначала происходит осесимметричное деформирование оболочки с образованием складок около обоих торцов с почти постоянной (но тем не менее несколько уменьшающейся) скоростью, затем скорость деформирования начинает возрастать, происходит медленно развивающееся неосе-симметричное выпучивание оболочек с постоянно растущей скоростью движения нагруженного торца, при резком увеличении скорости этого движения эксперимент заканчивался.

Без задания каких-либо возмущений, оболочки в математическом моделировании выпучиваются осесимметрично с образованием двух складок около торцов. На торцах оболочки заданы граничные условия жесткой заделки (но на нижнем торце оболочки кинематическое условие заданного перемещения вдоль образующей заменено на действие жесткой контактной поверхности с приложенной постоянной силой Л/). Для моделирования неосесимметричного выпучивания к оболочке прикладывались постоянные сосредоточенные силы малой величины (0,06 Н), действующие в узлах срединной поверхности оболочки и направленные по радиусу к ее центру. Эти силы согласуются с возможностью появления форм выпучивания с числом волн по окружности от одной до шести.

Для реализации возможности выпучивания оболочек по форме, несимметричной относительно ортогональной плоскости, возмущающие силы смещались от середины образующей оболочки ближе к одному из торцов. Если возмущающие силы расположены симметрично относительно ортогональной плоскости, то осесимметричные складки образуются около обоих торцов с последующим наложением на поверхности оболочки неосесимметричных форм выпучивания с образованием трех или четырех волн по окружности.

Приведено сравнение развития осевых деформаций оболочек в зависимости от времени, полученных в эксперименте и в компьютерном моделировании, которое показало, что наиболее удовлетворительное соответ-

ствие кривых этих зависимостей достигается при приложении больших значений осевых сжимающих напряжений (рис.2).

Рис.2, а - деформированные конфигурации оболочек - эксперимент и моделирование; б - линии 1-4 соответствуют зависимостям, полученным в компьютерном моделировании деформирования образцов №№ 4, 14, 13, 6 соответственно. 1-3: а = 9,81 МПа, 4: а = 7,36 МПа; «о» - точка отклонения неосесим-метричного решения от осесимметричного.

Впервые для сжатых по оси круговых цилиндрических оболочек, деформирующихся в условиях ползучести, несимметричная относительно ортогональной плоскости форма деформирования трактуется как форма выпучивания. При этом, как в эксперименте, так и в компьютерном моделировании, получены и симметричные, и несимметричные относительно ортогональной плоскости формы выпучивания. Используя компьютерное моделирование деформирования оболочки, показано что введением возмущающей силы специального вида можно получить форму несимметричного деформирования относительно ортогональной плоскости.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Получены новые экспериментальные данные деформирования по-лиуретанового материала (дуотан) при различных температурах и видах нагружения при больших деформациях. Получены расчетные параметры моделей Генки, Муни - Ривлина, Кирхгофа - Сен-Венана. Проведено численное моделирование растяжения, сжатия, свободного и стесненного

кручения круглых валов по этим моделям. Данные эксперимента сопоставлены с расчетными и теоретическими зависимостями.

2. В рамках требования «единой кривой», уравнений ползучести и повреждаемости со скалярным параметром поврежденное™ экспериментально обосновано использование формулы Одквиста для определения деформаций в испытаниях кручения круглых валов при больших углах закрутки и повышенной температуре. Получены новые экспериментальные данные для сплавов 1161, Д16Т, АК4-1Т, ВТ-9 при кручении.

3. Проведен расчет выпучивания круглой тонкостенной трубы из циркониевого сплава Zr2.5Nb под действием постоянной осевой сжимающей силы при повышенной температуре. Получено удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных форм выпучивания.

Литература

1. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругопластические деформации и нелинейная механика сплошной среды. - М.: Мир, 1965. - 456 с.

2. Bruhns О., Xiao Н., Meyers A. Henky's elasticity model with the logarithmic strain measure: a study on Poynting effect and stress response in torsion of tubes and rods // Archive of mechanics. 2000. Vol 52. No 4-5. P. 489509.

3. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. -М.: Мир,

1969. - 853 с.

4. Горев Б. В., Никитенко А. Ф. К ползучести материалов с разными характеристиками на растяжение и сжатие // Динамика сплошной среды,

1970. В. 6. С. 105-110.

Список основных опубликованных работ по теме диссертации

* 5. Ларичкин А. Ю. Деформирование полиуретанового материала при

различных видах термосилового нагружения // Вестн. Нижегород. Ун-та им. Н. Н. Лобачевского. 2011. № 4. С. 1567-1568.

6. Ларичкин А. Ю., Карпов Е. В. Закономерности деформирования полиуретанового материала при различных видах термосилового нагружения // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2012. Вып. 127. С. 43-47.

7. Ларичкин А. Ю., Горев Б. В. К методике определения параметров уравнений ползучести для расчета чистого кручения круглых валов из экспериментов на растяжение и сжатие // Труды IV Всерос. конф. "Безопасность и живучесть технических систем". Красноярск: СКТБ "НАУКА" КНЦ СО РАН. 2012. С. 154-158.

* 8. Ларичкин А. Ю., Горев Б. В. Построение сдвиговых деформаций

ползучести из чистого кручения сплошных круглых валов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки.. 2013. № 3 (177). С. 212-219.

* 9. Коробейников С. Н., Олейников А. А., Ларичкин А. Ю., Бабичев А.

B., Алехин В. В. Численная реализация лагранжевой формулировки определяющих соотношений изотропного гиперупругого материала Генки // Дальневосточный математический журнал. 2013. Том 13. №2. С. 222-249.

10. Ларичкин А. Ю., Паненко Р. А. Торцевое нагружение цилиндра из эластомера // Тезисы докладов XVIII зимней школы по механике сплошных сред. Пермь. 2013. С. 218.

11. Ларичкин А. Ю., Торшенов Н. Г., Любашевская И.В., Чунихина Е.В., Коробейников С.Н. Выпучивание сжатых круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести: эксперимент и компьютерное моделирование // Тезисы докладов ХХШ Всерос. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Барнаул. 2013. С. 120-124.

12. Коробейников С. Н., Кургузов В. Д., Ларичкин А. Ю., Олейников А. А. Компьютерное моделирование деформирования эластомеров // Тезисы докладов ХХШ Всерос. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Барнаул. 2013. С. 94—98.

13. Колодезев В. Е., Горев Б. В., Ларичкин А.Ю. К расчету процесса формообразования изгиба деталей с учетом релаксации и упругой разгрузки в режимах ползучести близких к сверхпластичности // Тезисы докладов ХХШ Всерос. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Барнаул. 2013. С. 89-90.

14. Панамарев В. А., Карпов Е. В., Ларичкин А. Ю., Журавлева М. Н. О деформационно скоростном параметре поврежденности и времени разрушения материалов при ползучести // Тезисы докладов II Международной научно-практическая конференции «Современные1 тенденции и инновации в науке и производстве». Междуреченск. 2013.

C. 245-246.

Подписано в печать &НМ.У • Формат бумаги 60 * 84 1/16 Тираж 75 экз.

Заказ №140 Объем 1 п.л. Бесплатно

Отпечатано на полиграфическом участке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 630090, Новосибирск, просп. акад. Лаврентьева, 15

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Ларичкин, Алексей Юрьевич, Новосибирск

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук

На правах рукописи

иГЬУПЛ.?! «

Ларичкин Алексей Юрьевич

ФИЗИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата _физико-математических_наук

Научный руководитель академик РАН, Аннин Б.Д.

Новосибирск - 2013

Введение................................................................................................................................................4

Глава 1. Деформирование полиуретанового материала при различных температурах и условиях нагружения.........................................................................................................................10

1.1 Введение....................................................................................................................................10

1.2 Математические модели описания механических свойств гиперупругих материалов.....14

1.2.1 Модель гиперупругого материала Генки........................................................................19

1.2.2 Модель гиперупругого Муни-Ривлина...........................................................................21

1.2.3 Модель материала Кирхгофа-Сен-Венана......................................................................23

1.3 Эластомерный материал ДУОТАН® С>А900/А 250 МХ......................................................25

1.4 Экспериментальное оборудование и виды испытаний........................................................26

1.4.1 Определение параметров дуотана для модели Генки из экспериментальных данных по растяжению и сжатию..........................................................................................................31

1.4.2 Определение параметров модели материала Муни-Ривлина из экспериментальных данных.........................................................................................................................................32

1.5 Сравнение расчетов кручения круглых цилиндрических образцов с данными экспериментов и теоретическими зависимостями......................................................................46

1.5.1 Свободное кручение..........................................................................................................47

1.5.2 Увеличение длины образца при кручении......................................................................55

1.5.3. Стесненное кручение.......................................................................................................56

Выводы........................................................................................................................................56

1.6 Одноосные испытания при различных температурах и скоростях.....................................61

1.6.1 Сжатие цилиндра до больших степеней деформаций при наличии сил трения на его торцах..........................................................................................................................................69

1.6.2 Конечноэлементное моделирование сжатия цилиндра до больших деформаций......70

1.6.3 Эксперименты при пониженных температурах.............................................................72

1.7 Эксперименты по определению прочности соединения материала с металлом...............76

1.8 Моделирование осесимметричного деформирования демпфера........................................80

1.8.1 Постановка задачи.............................................................................................................80

1.9 О формовании деталей из полиуретана.................................................................................84

Идентичность свойств материала в различных партиях........................................................85

Заключение по первой главе.........................................................................................................85

Глава 2. Кручение сплошных круглых стержней в условиях ползучести с учетом больших

деформаций.........................................................................................................................................87

2.1. Введение...................................................................................................................................87

2.2 Построение сдвиговых деформаций ползучести из чистого кручения сплошных круглых валов................................................................................................................................................90

Метод характеристических параметров...................................................................................91

Разупрочняющийся материал...................................................................................................93

2.2.1 Кручение постоянным моментом образцов из сплава АК4-Т1....................................94

2.2.2 Кручение постоянным моментом образцов из сплава Д16Т........................................96

Материал с тремя стадиями ползучести..................................................................................97

Материал с установившейся стадией ползучести...................................................................98

2.2.3 Кручение постоянным моментом образцов из сплава АМГ-6М................................101

2.2.4 Кручение постоянным моментом образцов из сплава ВТ-9...........................................103

2.3 Экспериментальная проверка гипотезы прямых радиусов и плоских сечений...............105

Выводы......................................................................................................................................106

2.4 Определения параметров уравнений ползучести для расчета чистого кручения круглых валов из экспериментов на растяжение и сжатие.....................................................................107

2.4.1 Технологическая анизотропия.......................................................................................107

2.4.2 Методика определения параметров уравнений ползучести и повреждаемости при кручении из параметров растяжения и сжатия.....................................................................110

2.4.3 Определение параметров уравнений ползучести из растяжения и сжатия для сплава

АМГ-6М....................................................................................................................................112

2.4.4. Деформирование образцов из сплава 1161 при повышенных температурах...........113

2.4.5 Деформирование образцов из сплава АК4-1Т при повышенной температуре.........117

Выводы......................................................................................................................................121

Заключение по второй главе.......................................................................................................121

Глава 3. Выпучивание сжатых по оси круговых цилиндрических оболочек из циркониевого сплава в условиях ползучести: эксперимент и компьютерное моделирование.........................123

3.1 Введение..................................................................................................................................123

3.2 Геометрически и физически нелинейные уравнения квазистатического деформирования твердых тел...................................................................................................................................127

3.2.1 Уравнения квазистатического деформирования твердых тел, записанные в приращениях.............................................................................................................................130

3.2.2 Определяющие соотношения упругого материала, учитывающего деформации ползучести.................................................................................................................................132

3.3 Экспериментальные исследования.......................................................................................133

3.4 Компьютерное моделирование деформирования цилиндрической тонкостенной

оболочки под действием осевой силы при ползучести............................................................140

Заключение по третьей главе......................................................................................................145

Заключение.......................................................................................................................................149

Список основных опубликованных работ по теме диссертации.............................................152

Список литературы..........................................................................................................................154

Приложение..................................................................................................................................164

Введение

В современной технике применяется большое количество новых конструкционных материалов (силиконовые и полиуретановые материалы, новые сплавы на основе алюминия, циркония и титана). Поэтому становятся актуальными экспериментальные, компьютерные и теоретические исследования квазистатических процессов поведения тел из таких материалов в условиях сильной нелинейности их деформирования.

Физическое и численное моделирование дает новые экспериментальные данные и математические модели для инженерного проектирования систем и конструкций из современных материалов. Недостаточное количество экспериментальных исследований о поведении таких материалов при больших деформациях, повышенных и пониженных температурах и при ползучести замедляет их внедрение в промышленность, не позволяет расширить область их применения.

В машиностроении происходит усовершенствование агрегатов и механизмов за счет усложнения форм и использования для их создания новых конструкционных материалов. На смену изделиям из резины (манжеты топливных труб, отсечные клапаны, всевозможные гасители вибраций, мягкие узлы сочленения рычагов подвески колесной техники и т.д.), которые часто работают в агрессивных средах (нефтепродукты, озон, солевые смеси) приходят термостойкие силиконы и пластики, полиуретаны и полимерные композитные материалы. Такие физико-химические параметры этих материалов, как устойчивость к растворителям и химикатам, озону, нефтепродуктам, морской воде, ультрафиолетовому излучению, превосходят такие параметры у резин. Эти преимущества позволяют увеличивать срок службы изделий содержащих резину при замене резины на полиуретаны.

В этой связи возникает ряд задач, связанных с расширением области применения таких материалов, моделированием работы изделий из них во внештатных режимах эксплуатации при больших деформациях и построением моделей для описания их механического поведения. Существуют материалы, способные претерпевать большие упругие деформации (несколько сотен процентов) без повре-

ждения структуры материала. Потреб- ность математического моделирования деформирования тел и конструкций из таких материалов стимулирует развитие теории больших деформаций гиперупругих тел, алгоритмов численных процедур решений уравнений гиперупругости. В частности интерес к модели материала Генки связан с тем, что модель продляет действие закона Гука на область развитых упругих деформаций, тензор деформаций является аддитивным, соответствующий ему тензор напряжений не зависит от жесткого поворота тела, константы модели имеют явный физический смысл модуля Юнга и коэффициента Пуассона. Модель Генки удобна для инженерных расчетов деформирования элементов конструкций при развитых деформациях.

Внедрение новых полимерных материалов в жизнь тормозится недостаточным их экспериментальным исследованием, особенностью которых является повышенные температуры, большие деформации, наличие зависимости свойств материала от времени (старение, релаксация, ползучесть). Методика таких экспериментов нуждается в дальнейшем совершенствовании.

Большие деформации могут также наблюдаться при деформировании металлических материалов при так называемых режимах «сверхпластичности» - это соответствует деформированию при повышенных температурах. Деформирование при таких режимах может сохранять ресурс изделия на стадии его изготовления и быть основой для разработки новых ресурсосберегающих технологий.

Для этого необходимо многоплановое исследование свойств материалов при повышенных температурах, в том числе свойств, связанных со сдвиговыми деформациями. Однако определение деформаций сдвига по соотношениям Надаи для больших деформаций приводит к невыполнению условия «единой кривой» для испытаний на растяжение, сжатие и простой сдвиг в рамках теории ползучести и повреждаемости со скалярным параметром поврежденности. Для выполнения условия единой кривой необходимо использовать параметр Одквиста, в качестве меры накопления деформаций сдвига. Накопленная сдвиговая деформация характеризуется параметром Одквиста, равеным интегралу от интенсивности скоростей деформаций по времени. Сдвиговые характеристики материалов,

являющиеся доминирующими при рас- четах процессов формообразования, определяются из экспериментов на кручение тонкостенных цилиндрических образцов. Однако при деформациях свыше 8 - 10 % тонкостенные образцы теряют устойчивость. В связи с этим для исследования больших деформаций следует использовать толстостенные или сплошные образцы.

Поскольку испытания по растяжению и сжатию в условиях ползучести наиболее просты в реализации, в связи с этим актуальной является задача разработки метода нахождения из них параметров модели ползучести для простого сдвига.

В случае тонкостенных конструкций, подверженных осевому сжатию при ползучести, на определенном этапе деформирования начинается быстрый рост деформаций, и оболочка теряет устойчивость, что сопровождается быстрым изменением формы и потерей несущей способности. Во избежание подобного рода катастрофических явлений необходимо уметь определять как критические времена, так и формы выпучивания сжатых тонкостенных конструкций в условиях ползучести.

Цель работы.

На базе экспериментального исследования деформирования полиуретанового материала дуотан при различных температурах и режимах нагружения (сжатие, растяжение, кручение) при больших деформациях провести сравнение моделей гиперупругих материалов Генки, Муни-Ривлина и Кирхгофа - Сен-Венана. Провести численное моделирование деформирования дуотана на основе этих моделей материалов в программном пакете МБС.Магс 2012.

Экспериментально исследовать поведение сплошных круглых стержней из алюминиевых и титановых сплавов при кручении постоянным моментом в условиях повышенных температур с учетом больших деформаций. На базе экспериментального исследования деформирования сплавов Д16Т, АК4-1Т, 1161, ВТ-9 построить модель деформирования при кручении для больших деформаций, на основе меры сдвиговой деформации в форме Одквиста. Обосновать возможность использования такой меры сдвиговой деформации для описания ползучести ма-

териалов с помощью кинетических уравнений ползучести и повреждаемости при выполнении условия «единой кривой». Получить параметры модели ползучести и повреждаемости для этих материалов при простом сдвиге. Проверить возможность получения аналогичных параметров из экспериментов на растяжение и сжатие.

Научная новизна.

• На основе сравнения теоретических, расчетных и экспериментальных данных определены границы применимости моделей Генки, Муни - Ривлина, Кирхгофа - Сен-Венана в случае свободного и стесненного кручения полиурета-нового материала дуотан (БиоШап 0>А965).

• Получены экспериментальные данные о поведении дуотана при деформировании. Отработана методика экспериментов по растяжению, сжатию, стесненному и свободному кручению цилиндрических образцов кругового сечения при больших углах закручивания с использованием современной системы фиксации полей деформаций Ую-ЗБ.

• Получены экспериментальные данные поведения дуотана при пониженных (до -80° С) и повышенных (до 80° С) температурах.

• На основе экспериментальных данных осевого сжатия тонкостенных труб из циркония при повышенных температурах проведено моделирование выпучи-

вания круговых оболочек в условиях ползучести, которое показало совпадение форм выпучивания в эксперименте и расчете. Впервые получены несимметричные относительно горизонтальной плоскости формы выпучивания для исследуемого материала.

Научная и практическая ценность.

Полученные в диссертации результаты используются для расчетов и проектирования элементов конструкций из гиперупругих материалов, испытывающих большие деформации при различных температурах, для моделирования поведения элементов конструкций из титановых, алюминиевых и циркониевых сплавов при ползучести, для моделирования процессов формообразования в режимах ползучести.

Представленные в диссертационной работе исследования выполнены при поддержке грантов РФФИ (проекты 11-01-00522, 11-08-00845-а, 12-08-00707, 1301-00481), ФЦП «научные и научно-педагогические кадры инновационной России» государственный контракт 14.740.11.0355, интеграционного проекта Президиума РАН № 25 и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-246.2012.1. Проекта N0 2.13.6 Программы РАН, программ фундаментальных исследован�