Формирование и поддержание тока в токамаке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институт атомной энергии им. ИЗ. Курчатова

На правах рукописи УДК 533.9.01 -.621.039.626

ПЕРЕВЕРЗЕВ Григорий Валентинович

ФОРМИРОВАНИЕ И ПОДДЕРЖАНИЕ ТОКА В ТОКАМАКЕ

01.04.08 - физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1989

Работа выполнена в Институте атомной энергии им.И.В.Курчатова

18

Официальные оппоненты:

член-корреспондент АН СССР С.П.Курдамов

доктор фаз.-мат. наук В.В.Арсенин

доктор физ.-мат. наук А.Д.Пилия

§ Ведущая организация

Е-1 -

К Харьковский физико-технический институт АН УССР

И

К

& Защита состоится "_"_1989г. в_часов

на заседании Специализированного ученого совета по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу при Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова (Д.034.04.01) по адресу 123182, Москеэ, пл. Курчатова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАЭ им. И.В.Курчатова

Автореферат разослан "_"__1989г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физ.-мат. наук у

Л1.

.Б.Карташев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследованию процессоЕ создания плазмы, подъема и поддержания стационарного тока в токамаке. Разряд в своем развитии последовательно проходит эти три этапа, причем эволюция плазменного шнура определяется совокупностью таких разнородных физических процессов как диффузия магнитного поля, нелинейное развитие МГД-неустойчивостей, распространение ВЧ волн, кинетика взаимодействия частиц плазмы с безындукционным источником тока. Проведено исследование всех этих процессов, разработана теоретическая картина и построена вычислительная модель процессов, формирующих плазменный шнур в токамаке. Развитые представления использованы при анализе существующих экспериментов, а также при разработке сценария разряда и выборе параметров международного термоядерного экспериментального реактора ИТЭР.

Актуальность телы исследований. Установки токамак представляются в настоящее время наиболее перспективнымым направлением на пути решения проблемы управляемого термоядерного синтеза. В рамках международного сотрудничества ведутся работы по разработке концептуального проекта экспериментального реактора на основе токамака. Принципиальная возможность толучения в токамаке самоподдерживающейся термоядерной реакции ю вызывает сомнений. Однако, в процессе проработки проекта зеактора выяснилось, что одной из наиболее уязвимых сторон гокамака-реактора является импульсный характер его работы. 1оэтому особую актуальность приобрела проблема поддержания ;тацио-нарного тока в тороидальной системе с замкнутыми !агнитными поверхностями. Ввиду высокой стоимости не менее ¡ажным аспектом проектирования токамаков является задача более юлного и рационального использования ресурса кавдой установки, [оследняя задача в равной степени относится и к организации 1аботы действующих токамаков. Ее решение означает удлинение аждого импульса, повышение их надежности, предотвращение рывов и т.д. Одним из основных путей решения перечисленных адач служит изучение законов формирования и методов управления рофилем плотности тока разряда.

Цель работы состоит в исследовании законов эволюции плазменного шнура в токамаке на протяжении всего разряда, начиная от стадии ионизации нейтрального газа и подъема тока до стадии безындукционного поддержания стационарного тока. Исследование проводилось методом математического моделирования физических процессов, сопоставления результатов расчета с экспериментом и выбора наиболее адекватной модели. Построение такой модели потребовало помимо изучения транспортных свойств плазмы, также решения ряда задач, связанных с распространением ВЧ волн в плазме токамака и кинетикой их взаимодействия с электронами. В результате создан аппарат для анализа всего комплекса процессов, определяющих создание, эволюцию и поддержание плазменной конфигурации в токамаке.

Научная и практическая ценность. Разработана теоретическая модель формирования плазменного шнура в установках токамак. Модель включает в себя транспортные и МГД процессы, а также безындукционную генерацию тока. Представления, заложенные в основу модели, проверены путем сравнения с результатами экспериментов на токамаке Т-10 и ряде зарубежных установок. Развитая теория была использована при разработке физического задания на проектирование токамака Т-15. Сделана оценка мощности, необходимой для СВЧ-предыонизации, и проведена оптимизация сценария как индукционного, так и безындукционного старта разряда и подъема тока в токамаке-реакторе ИТЭР.

Научная новизна. Ниже перечислены наиболее важные из результатов, впервые полученных в настоящем исследовании.

1. Построена теория равновесия и удержания плазмы в аксиально-симметричном тороидальном магнитном поле без вращательного преобразования.

2. Предложена и исследована модель разрушения скинированного профиля тока при развитии тиринг-неустойчивости с двумя резонансными поверхностями. Этот механизм использован для объяснения ускоренного проникновения полоидального магнитного поля в плазменный шнур при подъеме тока и для самосогласованного описания неустойчивости внутреннего срыва.

3. Рассчитана эффективность генерации тока ЭЦ волнами с малой

фазовой скоростью, а также НГ волнами в условиях аномального ухода быстрых электронов,

4. Разработан метод асимптотического решения волнового уравнения и исследовано влияние дифракции на деформацию спектра НГ волн при распространении в плазме.

5. Установлено, что существует предельная скорость подъема тока безындукционными методами. Эта скорость примерно на порядок ниже максимально допустимой скорости подъема тока в омическом разряде.

6. Показана возможность управления профилем НГ тока путем задания спектрального распределения плотности энергии волн на границе плазмы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. При СВЧ ионизации плазмы в токамаке формируется полоидзльно равновесная конфигурация без вращательного преобразования. Возникает тороидальный ток, который обеспечивает равновесие вплоть до предельного давления 4т.р/В^ < Я/а. При достижении этого предела дальнейшее увеличение вводимой мощности .не имеет смысла.

2. Ионизация нейтрального газа в омическом разряде происходит с большим дефицитом энергии. Свыше 90Я5 вводимой мощности теряется на перезарядку и ионизацию. Поэтому существует минимально допустимое напряжение обхода, ниже которого формирование разряда невозможно. Величина этого напряжения линейно растет с ростом давления рабочего газа, а также зависит от конкретных условий разряда в каздой установке - состояния стенок, амплитуда рассеянных полей и т.п.

3. При быстром подъеме тока в токамаке возникают скинированные профили плотности тока. Показано, что при сохранении вмороженности потока возможен МГД-переход в состояние с меньшей энергией полоидального поля и меньшей степенью скинированности. Этот процесс сопровождается сильной МГД-активностыо на периферии плазмы. С ростом концентрации примесей скинирование подавляется за счет радиационного охлаждения периферии. В целом имевдиеся экспериментальные данные о подъеме тока не противоречат неоклассическому механизму проводимости.

4. Эволюция профиля плотности тока между двумя последовательными внутренними срывами также сопровождается образованием скинированного профиля тока. Период релаксационных колебаний обусловлен электронной теплопроводностью в центральной зоне плазмы аее, поэтому измерения периода релаксационных колебаний могут служить для определения эее.

5. Моделирование релаксационных колебаний плотности при неустойчивости внутреннего срыва показало, что скорость пинчевания частиц в центральной области плазменного шнура совпадает с неоклассической.

6. Излучение примесей во многих случаях объясняет ограничение радиуса токового канала вблизи поверхности = 2.5 и существование универсального профиля 2"е. С увеличением концентрации примесей происходит образование и рост ширины островов вблизи рациональных магнитных поверхностей. Причем в омическом разряде перекрытие островов и потеря удержания наступает раньше, чем излучение примесей сравнивается с вложенной мощностью.

7. При генерации тока НГ волнами необходимо формировать на границе спектр волн с зависимостью от фазовой скорости вида

Это позволяет обеспечить наиболее плавный профиль плотности тока и уменьшить снижение эффективности, обусловленное уходом быстрых частиц.

8. Учет дифракции необходим в расчетах генерации тока НГ волнами. Дифракция приводит к значительному уширеншз спектра и обогащению его замедленными волнами. Это объясняет эффективное поглощение НГ волн в современных экспериментах и ограничивает область их применения в реакторе периферийной зоной.

9. Эффективность генерации тока ЭЦ волнами падает с уменьшением их фазовой скорости ниже итв. Поэтому можно рассчитывать на использование этих . волн только при поглощении на быстрых электронах.

10. Скорость безындукционного подъема тока как функция концентрации плазмы и вводимой мощности источника безындукционного тока имеет максимум. Для НГ метода генерации тока максимальная скорость достигается при п л ю^см"1 и трехкратном превышении ВЧ мощности над значением, необходимым

для поддержания постоянного тока. Даже оптимизированная скорость безындукционного роста тока примерно не порядок ниже скорости индукционного роста.

II. Аномальное увеличение частоты электрон-электронных столкновений сопровождается не только ростом электронной теплопроводности, но и увеличением скорости диффузии и пинчевания частиц, ростом бутстреп-тока, а также приводит к принципиальному изменению уравнений эволюции равновесной конфигурации. Нарушается свойство вморожешгости полоидального потока в тороидальный и возникает вмороженность полоидального потока в концентрацию электронов.

Достоверность результатов. Обоснованность результатов диссертации обусловлена использованием регулярных математических методов, и подтверждена согласием с результатами последующих работ других советских и зарубежных авторов. Значительная часть выводов диссертации имеет также и экспериментальное подтверждение.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 27 печатных работах. Их список приведен в конце автореферата.

Материалы диссертации докладывались на Европейских конференциях по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы в 1981, 1985, 1987 и 1988гг., на Международных конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу в 1978, 1980, 1982, 1984 и 1988гг., на Звенигородских конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, на Всесоюзных семинарах по теории плазмы, на научных семинарах ИАЭ им. И.В.Курчатова, на советско-японском и советско-американских совещаниях по нагреву плазмы и поддержанию тока в установках токамак.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 212 страницах машинописного текста, содержит 58 рисунков и 153 наименования литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении сформулирована цель исследований, перечислены йроцессы, представляющие наибольшее значение для создания и поддержания разряда в токамаке. Дано краткое изложение диссертации, сделан обзор литературы и определено место данной работы в кругу других работ по эчсЗ тематике.

В первой главе сформулирована система уравнений, описывающая процессы формирования токового канала в токамаке. Поскольку специфика этих процессов в токамаке определяется наличием сильного тороидального поля, то существует по крайней мере два характерных масштаба времени, различающихся между собой на несколько порядков. Один из этих масштабов - скиновое время тск характеризует диффузию и диссипацию полоидального магнитного потока ф на фоне практически постоянного тороидального потока. К осиновому времени близки и другие транспортные времена - энергетическое время жизни тЕ и время жизни частиц плазмы тр. В соответствующей временной жале все процессы описываются системой уравнений параболического типа, включающей в себя уравнения энергобаланса электронной и ионной компонент плазмы, ураьньние диффузии для электронов, а также уравнение диффузии для какой-либо из величин, связанных с индукцией полоидального магнитного поля В.е, например, для полоидального магнитного потока ф. Последнее уравнение представляет собой закон Ома, в котором J и Е выражены через ф с помощью уравнения Максвелла.

Второе характерное время из двух упомянутых выше связано с быстрым МГД-движением плазменного шнура. Такое движение возникает при развитии какой-либо крупномасштабной МГД-неустойчивости. В зависимости от причины неустойчивости скорость движения плазмы определяется некоторой комбинацией из альвеновской скорости, вычисленной по полоидальному полю, либо из скорости ионного звука и скорости диффузии магнитного поля. В любом случае характерные МГД-времена оказываются на несколько порядков меньше, чем скиновое время. Столь большое различие в масштабах делает невозможным численное решение полной системы МГД и транспортных уравнений. Поэтому в диссертации используется другой подход. Полностью решается только

транспортная система в медленном времени, а параллельно контролируется лишь выполнение условий крупномасштабной МГД-устойчивости. При нарушении критерия устойчивости плазма быстро переходит из неустойчивого равновесного состояния в другое устойчивое равновесие. Оказывается, что в некоторых наиболее интересных случаях эти два равновесия однозначно связаны между собой законами сохранения. Это обстоятельство позволяет, не решая уравнения магнитной гидродинамики, учесть результат развития 1Я,Д-неустойчивости в медленном времени транспортной задачи.

Два типа таких МГД-течений и методы их численного описания обсуждаются в первой главе диссертации. Один из типов неустойчивости возникает при немонотонном профиле тока, если в плазмэ существует несколько магнитных поверхностей, на которых выполнено условие резонанса ц(р) = л/и, где пит- целые числа. В этом случае процесс развития неустойчивости приводит к тому, что вблизи резонансных поверхностей их топология нарушается. Вначале возникают т.н. магнитные острова, далее разрастаясь, эти острова вместе с захваченной в них плазмой и полоидальным потоком могут перемещаться по шнуру, приводя к существенной перестройке радиальных распределений всех характеристик плазмы. В результате резонансы данного типа исчезают, и продолжается процесс диффузионной эволюции плазменного шнура. Затем возможно повторение неустойчивости на том же или другом резонансе.

Другой тип воздействия МГД-неустойчквостей на профили связан с существованием в плазме единственного резонансного условия ц(р) = пУт для кавдой пары целочисленных значений тип. При нарушении условия устойчивости вблизи резонансных поверхностей также возникают магнитные острова, но их дальнейшее развитие останавливается по достижении некоторого предельного размера (резерфордовский или квазилинейный режим). Однако, и в этом случае острова оказывают существенное воздействие на транспортные процессы ввиду того, что перенос в них происходит гораздо быстрее, чем в остальной плазме.

Далее в первой главе описаны методы включения в транспортную систему уравнений таких существенных для плазмы токамака явлений как дополнительный нагрев, излучение примесей,

проникновение в плазму нейтральных атомов, их ионизация и перезарядка и ряд других процессов, входящих в правую часть транспортных уравнений. К этому типу процессов относится также генерация тока безындукционными источниками. Но хотя для транспортной системы уравнений генерация тока означает лишь введение дополнительных источников в правые части уравнений, само вычисление этих источников представляет собой независимую и достаточно сложную задачу. Решение этой задачи выделено в следующую главу.

Во второй главе рассматриваются вопросы транспортировки энергии безындукционного источника в плазму, создания тока с помощью этого источника, а также модификация закона Ома в плазме со сторонним током. Показано, что в задачах эволюции магнитной конфигурации, для которых характерным временем служит скиновое время плазменного шнура, можно исключить ряд других более быстрых времен, связанных с перестройкой электронной функции распределения, и пользоваться простейшей формой закона Ома ] = (а0+о1)-Е + Jo, где оо - проводимость плазмы в отсутствие безындукционного тока, Jo - плотность безындукционного тока в отсутствие электрического поля Е, aí - т.н. наведенная проводимость, связанная с немаксвелловским характером функции распределения электронов при создании тока быстрых частиц. В отсутствие электрического поля плотность безындукционного тока 3 линейно связана с расходуемой на его создание удельной мощностью Ро, т.е. Jo = т)Ро.

Показано, что при одновременном воздействии на плазму электрического поля и стороннего источника тока, расходуемая мощность Р приближенно выражается формулой Р - Ро - JoE. Величины т), Jo и Ра вычисляются из решения кинетического уравнения дЛя электронной компоненты плазмы. Примеры такого вычисления приведены в диссертации.

Решено кинетическое уравнение, описывающее поглощение электронно-циклотронных волн с продольной фазовой скоростью порядка тепловой скорости электронов. Получено аналитическое решение в виде ряда по полиномам Лягерра и показано, что с уменьшением фазовой скорости эффективность генерации тока этим методом т)эц монотонно падает до нуля в отличие от других методов генерации тока волнами с малой фазовой скоростью.

Далее рассмотрено кинетическое уравнение для генерации тока нижнегибридными волнами. Разработан метод сведения двумерного кинетического уравнения к обыкновенному дифференциальному уравнению, легко решаемому численными методами и удобному для включения в более сложные кода. Исследована также роль конечности времени жизни быстрых электронов. Показано, что уход быстрых частиц приводит к резкому ухудшению эффективности генерации тока, росту поглощаемой мощности, с одной стороны, и падению мощности, передаваемой в тепловую компоненту плазмы, с другой.

Транспортировка энергии, необходимой для поддержания тока, к центру плазмы рассмотрена на примере нижнегибридных волн. Излучаемый в плазму спектр этих волн формируется на границе плазмы с помощью замедляющих систем - гриллов. Задание того или иного спектрального распределения служит единственным способом управления профилем генерируемого тока. Связь формы спектра с профилем тока изучена численно на основе решения уравнения переноса энергии НГ волн совместно с кинетическим уравнением для электронной функции распределения. Сначала рассмотрено преобразование спектра волн в процессе распространения в плазме из-за поглощения на механизме Ландау. Поглощение приводит к уменьшению амплитуды волны по мере распространения и к соответственному изменению формы спектра. Показано, что существует экспоненциально сильная зависимость профиля тока от спектра и температуры плазмы. Анализ уравнений позволил предложить форму спектра НГ волн, при которой эта нежелательная зависимость максимально ослаблена. Для параболического распределения температуры и плотности плазмы по сечению шнура те(Р) <* пе(Р) а такую задачу решает спектр вида

= ИГо• (и*-и*/, где иф - фазовья скорость волн, а скорость ио примерно совпадает с утроенной тепловой скоростью электронов на границе плазменного шнура.

В процессе распространения волнового пакета, его форма меняется не только из-за поглощения, но и из-за волновых эффектов, таких как рефракция, дифракция и др. Для учета этих явлений разработан специальный метод решения волнового уравнения, при котором волновой пучок или пакет описывается усредненными характеристиками - моментами. С помощью этого

метода волновое уравнение сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для моментов. При современных возможностях ЭВМ этот метод дает практически единственную возможность учета дифракционных эффектов в реальной геометрии токамака. Показано, что дифракция приводит к значительному уширению спектра и обогащению его замедленными волнами. Дифракция является главным из классических механизмов, обеспечивающих взаимодействие слабозамедленных НГ волн с плазмой в современных экспериментах. Дифракция также ограничивает возможность использования НГ волн для генерации тока в токамаке-реакторе тем, что уширение спектра в процессе распространения волны приведет к поглощению в периферийных слоях плазмы и не позволит волне проникнуть достаточно глубоко.

Таким образом, первые две главы диссертации посвящены выработке подхода и разработке методов описания всей совокупности процессов, важных для изучения эволюции плазменного шнура в токамаке. Следующие три главы содержат последовательное описание трех этапов развития разряда -старта, подъема и поддержания тока как индукционными так и безындукционными методами.

В третьей главе рассмотрена стадия ионизации нейтрального газа. Вначале обсуждается ионизация газа с помощью источника СВЧ мощности в отсутствие вихревого электрического поля. Специфика этой задачи в том, что в объеме разрядной камеры токамака отсутствуют замкнутые магнитные поверхности, и удержание частиц и энергии принципиально отличается от удержания на развитой стадии разряда. Для этой конфигурации построена теория равновесия, в которой в отличие от теории Грэда-Шафранова давление р не является функцией магнитной поверхности р Ф р(ф;. Показано, что существует механизм, генерирующий в плазме тороидальный ток, который, взаимодействуя с вертикальным магнитным полем, обеспечивает компенсацию баллонной силы

Такое равновесие описывается системой двух уравнений. Найден широкий класс решений этой системы и получено ограничение на давление

4щз П а з —1 < — х В* а

где - внешнее вертикальное магнитное поле, р - давление плазмы, Я и а - большой и малый радиусы тороидальной камеры. Нарушение этого условия сопровождается потерей равновесия и водет к уходу плазмы из системы поперек магнитного поля со скоростью звука с^.

Далее исследовано течение плазмы в найденной выше равновесной конфигурации. Получено автомодельное решение уравнений гидродинамики в двумерном случае, что позволило найти времена жизни и построить модель удержания частиц и энергии в токамаке без вращательного преобразования. На этой основе проведено моделирование экспериментов по предыонизации нейтрального газа на токамаке Т-7, а также для проектируемого токамака-реактора ИТЭР. Как видно из ограничения для величины р±, давление плазмы р можрт увеличиваться пропорционально В*. При достижении некоторого значения рост р прекращается и сменяется спадом, обусловленным возрастанием потерь плазмы вдоль магнитного поля. Таким образом, существует оптимальная для стадии ионизации величина внешнего вертикального магнитного поля В°р\

Получено удовлетворительное согласие результатов теории с экспериментом на Т-7 даны рекомендации по выбору величины управляющего поля В°р' и вводимой мощности Р для получения максимально возможной температуры плазмы на стадии СВЧ предыонизации газа в ИТЭР'е. Показано, что оптимальным для ИТЭР'а является значение магнитного поля В^р1 ~ 70Гс, и мощности Р = ЮМВт достаточно для получения плазмы с температурой Т ~ 100эВ и плотностью пф « ю1всм".

В заключение третьей главы проведено численное моделирование стадии ионизации при приложении вихревого электрического шля. Здесь уже при довольно слабой степени ионизации ниже 10)8 формируется вращательное преобразование, однако, времена удержания частиц и энергии определяются элементарными процессами перезарядки, ионизации и излучения, а не транспортом поперек магнитного поля. Хотя длительность этой стадии обычно невелика, времена жизни оказываются на один-два порядка короче и процесс ионизации нейтрального газа вихревым

электрическим полем носит квазистационарный характер. Исследованы зависимости длительности стадии ионизации, температуры, тока плазмы и других параметров от давления рабочего газа в камере токамака и напряженности вихревого электрического поля. Проведено сравнение результатов моделирования с экспериментами на установке Т-Ю и выполнены расчеты для токамака Т-15.

В четвертой главе диссертации прослежена эволюция профиля плотности тока на стадии нарастания полного тока в плазменном шнуре. Основной вопрос для понимания этого этапа разряда состоит в том, является ли проникновение полоидального магнитного поля в плазму классическим или существуют механизмы, приводящие к аномальному увеличению сопротивления плазмы, и как следствие этого к ускоренному проникновению поля внутрь шнура. В диссертации проведено моделирование подъема тока на основе численного решения полной системы транспортных уравнений с учетом всего комплекса процессов, сопровождающих диффузию полоидального поля в плазму. Расчеты проводились для характерных режимов работы токамака Т-Ю и, хотя прямые экспериментальные измерения радиальных распределений параметров плазмы на этой стадии отсутствовали, многие качественные результаты расчетов повторяли соответствующие особенности эксперимента.

Прежде всего, рассмотрена роль описанного в первой главе механизма перезамыкания магнитных силовых линий при развитии тиринг-неустойчивости на двойном резонансе. В момент неустойчивости происходит такое перераспределение плотности тока, что часть тока попадает в более глубокие слои плазмы и обеспечивает ускоренное проникновение магнитного поля в плазменный шнур. Другая часть тока выбрасывается наружу, что приводит к наблюдаемым экспериментально колебаниям напряжения на поверхности плазмы. Резонансы высоких номером быстро следуют друг за другом, захватывая лишь периферию плазмы и не приводя к существенной перестройке профиля. С уменьшением номера резонанса количество вспышек неустойчивости на каждой моде увеличивается, и онласть перемешивания расширяется до оси разряда. Как оказалось, при экспериментальной скорости подъема тока перезамыкание силовых линий и связанные с ним перетекание

плазмы и перемешивание ее характеристик обеспечивает проникновение магнитного поля в плазму и формирование плоского профиля плотности тока к концу стадии подъема тока. В то же время расчеты показали, что при более быстром подъеме тока, когда в эксперименте наблюдалась неустойчивость срыва, перемешивания уже не могут обеспечить размытие скинированных• профилей тока. В качественном согласии с экспериментом находится и расчетная зависимость напряжения обхода от времени, имеющая характерные выбросы при появлении резонансных условий' на поверхности плазмы.

Далее исследована роль примесей, которые, локально охлаждая плазму, могут заметно модифицировать профиль проводимости, и тем самым влиять на диффузию магнитного поля. К сожалению, в экспериментах на Т-10 отсутствовали данные о пространственном распределении плотности примесных атомов. Поэтому расчеты проводились в различных предположениях о распределении примесей. Показано, что при однородном или скинированном профиле концентрации примесей происходит ускоренное проникновение тока в центр плазмы, связанное с радиационным охлаждением периферии. Этот случай естественно было бы связать с чистой камерой токамака, когда поступление примесей в разряд происходит достаточно поздно, и они не успевают продиффундировать в центр плазмы. Совместное воздействие излучения и МГД-процессов в этом случае приводит к относительно быстрому проникновению тока в разряд и формированию пикированных профилей плотности тока, что согласуется с экспериментальными данными по измерению индуктивности шнура и пилообразных колебаний сигнала мягкого рентгеновского излучения. Пикированное распределение примесей или просто большое их количество в разряде играет противоположную роль. Скинирование тока становится более выраженным из-за того, что излучение препятствует прогреву центра плазмы. Это соответствует наблюдаемым в эксперименте трудностям по организации разряда в грязной камере.

Таким образом, согласование расчетных данных с экспериментом не требует введения аномального сопротивления плазмы. Однако, в токамаке структура уравнений переноса такова, что даже при классической проводимости возможно ускоренное

(быстрее чем за осиновое время) проникновение поля в центр плазмы. Такая возможность возникает при аномальном увеличении

недиагональных членов в матрице коэффициентов переноса. А именно, показано, что обусловленное увеличением vлф возрастание продольной электронной вязкости, сохраняя неоклассический вид продольного закона Ома

ведет к изменению роли его отдельных членов. Здесь аЯр -спитцеровская проводимость, Уф - скорость плазмы относительно магнитной поверхности ф = Сопзг. Так, если при неоклассическом значении скорости второй член в правой части закона Ома всегда мал по сравнению с первым, то с ростом у^ член с Иф становится основным. При подъеме тока с одновременным подъемом плотности полоидальный поток оказывается вмороженным не в тороидальное поле, а в концентрацию электронов, так что проникновение полоидального поля в плазму описывается временем жизни частиц , а не скиновым временем аск (Хр « гск)-Интересно отметить, что на квазистационарной стадии разряда, когда в основной части плазмы ^ » о и когда проводятся измерения проводимости плазмы, закон Ома дает спитцеровское, без тороидальных поправок, значение проводимости.

Подъем тока безындукционными методами имеет ряд специфических особенностей. Прежде всего, характерным временем безындукционного подъема тока служит не скиновое время плазмы гск = ~ внутренняя индуктивность плазменного

шнура, Йр1 - его сопротивление), а время внешней цепи токамака 1 = 1фх1/СДлс*) (Ьм - внешняя индуктивность плазменного шнура;. Длительность безындукционного подъема тока превышает длительность индуктивного подъема не менее чем на порядок'. Во-первых, это связано с соотношением числителей в формулах для 1СК и тц: обычно Ьлм - (2.5 + 3. Другими словами, запас энергии полоидального поля вне плазмы всегда в несколько раз больше, чем внутри плазменного шнура. Во-вторых, все безындукционные метода создания тока имеют существенно более низкую эффективность 1) = чем вихревое электрическое поле. Это означает, что безындукционное создание тока требует

частоты электрон-электронных соударений V

за счет

«р

введения в плазму большей мощности, чем обычно поступает от индукционного электрического поля. Соответственно выше оказывается температура плазмы и ниже ее сопротивление Я -знаменатель в формулах для аск и т . Далее показано, что время безындукционного подъема тока как функция вводимой мощности и концентрации плазмы имеет минимум по обеим переменным. Этот минимум соответствует максимальной скорости безындукционного подъема тока. Такой характер зависимостей позволил построить оптимальный сценарий безындукционного подъема тока в токамаке. Предложены разные способы оптимизации сценария - по скорости роста тока и по эффективности преобразования энергии стороннего источника тока в энергию полоидального поля.

В заключительной пятой главе диссертации обсуждаются процессы, формирующие профиль плотности тока на стационарной стадии разряда. Стационарной эта часть разряда является лишь по таким интегральным характеристикам как полный ток, средняя плотность, температура и др. Однако, полная стационарность практически никогда не реализуется - одним из наиболее ярких свидетельств этого служат пилообразные колебания сигнала мягкого рентгеновского излучения - внутренние срывы. За более чем десятилетний срок изучения этого явления обнаружено несколько его разновидностей, однако до сих пор нет полной ясности в природе этого явления и, в частности, в том, чем определяется период колебаний. В диссертации обращено внимание на то, что при эволюции профиля плотности тока в промежутках между срывами происходит образование немонотонного профиля тока. При этом появляются выделенные моменты времени, для которых процесс перезамыкания на двойной тиринг-моде захватывает целиком всю центральную область плазменного шнура в соответствии с одним из типов экспериментально наблюдаемого явления. Связав эти моменты времени с началом развития неустойчивости, удалось построить непротиворечивую модель пилообразных колебаний, которая правильно описывает ряд особенностей эксперимента. К ним относятся период колебаний, его зависимость от плотности плазмы и полного тока, временной ход температуры и др. Обнаружено, что период релаксационных колебаний обратно пропорционален теплопроводности плазмы в центральной области плазменного шнура. Поскольку период

колебаний является легко измеряемой величиной, то такая связь дает удоьный метод определения коэффициента электронной теплопроводности в центре плазменного шнура и его зависимости от параметров плазмы по периоду пилообразных колебаний.

Проведено моделирование пилообразных колебаний плотности на токамаке Т-10. Поскольку в T-jO плазма является практически непрозрачной для нейтралов, то ионизационный источник на оси разряда не существенен. С другой стороны, в результате срыва образуется очень плоский профиль концентрации, так что диффузионная часть потока частиц также мала. Поэтому единственным существенным для временного хода концентрации процессом является пинчевание частиц. Таким образом, моделирование позволяет связать амплитуду колебаний плотности со скоростью пинчевания. Показано, что в центральной зоне плазмы скорость пинчевания частиц близка к неоклассическому значению.

Известно отрицательное влияние примесей на разряд в токамаке. Это влияние не ограничивается радиационными потерями энергии. Примеси оказывают существенное воздействие на профиль плотности тока. Особенно это воздействие велико в периферийной зоне плазмы, где температура невелика, поэтому небольшое ее абсолютное изменение сильно сказывается на перераспределении плотности тока. Проведенные расчеты показали, что излучение примесей ограничивает радиус плазменного шпура областью qfpK2.5. Это свойство омического разряда тесно связано с явлением, которое впоследствии получило название универсальности профиля электронной температуры в токамаке.

В диссертации прослежена зависимость устойчивости тиринг-мод от концентрации примесей. Показано, что при накоплении примесей последовательно становятся неустойчивыми моды т/п = 2/1, 3/2, 4/3- Хотя неустойчивость каждой из этих мод сама по себе насыщается на квазилинейном уровне и затрагивает лишь незначительную область плазмы, перекрытие островов для каждой из мод должно приводить к катастрофической потере удержания из-за включения продольной теплопроводности. Перекрытие островов наступает при сравнительно небольшом количестве примесей, когда их излучение еще не очень сильно сказывается на глобальном энергобалансе плазмы. Этот результат

показывает, что предельно допустимая концентрация примесей ниже уровня, при котором излучается вся вводимая мощность. С ростом вводимой мощности предельно допустимая концентрация примесей также растет.

Наконец, в заключение представлены результаты моделирования одного из первых экспериментов по генерации тока НГ волнами, выполненного на установке №Т-2. Его отличительной, особенностью было то, что при введении дополнительной мощности плазма остывала. Моделирование показало, что причиной остывания было падение полной поглощенной мощности. Другими словами, снижение джоулева нагрева было сильнее, чем добавка от НГ источника тока. Получен критерий этого эффекта, показывающий, что остывание плазмы при генерации тока возможно лишь при очень низкой плотности, когда эффективность безындукционного поддержания тока в два раза превышает омическую. При более высокой плотности это явление приобретает другую форму. А именно, с введением дополнительной мощности температура плазмы растет, усиливается затухание волн и поглощенная мощность возрастает. Если дополнительная мощность является основным, источником нагрева, то ясно, что такая ситуация будет неустойчивой. Проведено исследование этой неустойчивости и. показано, что специальным выбором излучаемого антенной спектра НГ волн можно существенно ослабить тенленцию к развитию этой неустойчивости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено исследование комплекса явлений, обуславливающих формирование токонесущего плазменного шнура в токамаке. Прослежены все стадии развития как индукционного так и безындукционного разряда. Основное внимание уделено динамике физических процессов, происходящих в плазме токамака.

Построена теория безындукционного старта и подъема тока. Выбраны оптимальные условия организации безындукционного разряда по отношению к вводимой мощности, концентрации плазмы, управляющим полям и другим контролируемым параметрам.

Предложен механизм перераспределения плотности тока в пространстве при развитии тиринг-неустойчивости на немонотонном профиле коэффициента запаса устойчивости Ц(р)- Показана

принципиальная роль этого механизма в неустойчивости внутреннего срыва, а также при подъеме тока.

Впервые решена задача о генерации тока нижнегибридными волнами с самосогласованным учетом изменения параметров плазмы под воздействием вводимой мощности. Исследованы специфические особенности такой системы, проявляющиеся в тенденции к перегревной неустойчивости и предложены методы подавления этой тенденции.

Создана замкнутая теоретическая модель формирования токового канала в токамаке. Эта модель проверена путем сравнения с экспериментами на советских токамаках Т-7, Т-10 и некоторых зарубежных установках. Развитые представления использованы для разработки сценариев разряда в токамаках T-I5 и ИТЭР.

Основные результаты изложены в следующих публикациях 1. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Переверзев Г.В., Тарасян К.Н., Ионизация газа и подъем тока в токамаке, Препринт ИАЭ-2980, Москва, 1978.

г. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Переверзев Г.В., Тарасян К.Н., Перезамыкание магнитных поверхностей и перемешивание тока в начальной стадии разряда в токамаке, // Физика плазмы. 1978. Т.4. C.I00I-I003.

3. Dnestrovskij Yu.N., Lysenko S.E., Pereverzev G.V., Taraeyan K.N. Kostomarov D.P., Modelling of Discharge Dynaraios in Tokamaks. // Plasma Phyeioe and Controlled Nuolear Fusion Research, IAEA, Vienna, 1978. Vol.1, p.443-454.

4. Параил B.B., Переверзев Г.В., О внутреннем срыве в токамаке. // Физика плазмы. 1980. Т.6. С.27-33.

5. Переверзев Г.В., Юшманов П.Н. Диффузия плазмы и магнитного поля в токамаке, обусловленная аномальной вязкостью электронов. // Физика плазмы. 1980. Т.6. С.993-1002.

6. Parail V.V., Pereverzev G.V. Steady-State Current Generation by Cyolotron Waves in aa Tokamak. // 10th European Conferenoe on Controlled Fusion and Plasma Physios. Mosoow, 1981. Vol.1. P.H-17-

7. Dneetrovskij Yu.N., Lyeenko S.E., Parail V.V., Pereverzev G.V., Kostomarov D.P., Simulation of Electron Cyolotron Reaonanoe Heating in the T-10 Tokamak. // Plasma Physios and

Controlled Nuolear Fusion Research, IAEA, Vienna, 1981. Vol.1. P.745-753.

8. Параил В.В., Переверзев Г.В., Создание стационарного тока в токамакв электронно-циклотронными волнами. // Физика плазмы.

1982. Т.8. С.45-52.

9. Васин Н.Л., Горбунов Е.П., Неудачин С.В., Переверзев Г.В., Эксперимент и моделирование пилообразных колебаний концентрации электронов на установке Гокамак-Ю. // Физика плазмы. 1982. Т.8. С.244-248.

10. Dneatrovskij Yu.N., Pereverzev G.V., Models for the Development of the Disoharge in a Tokamak. // Nuolear Fusion.

1983. Vol.23- P.633-648.

11. Параил В.В., Переверзев Г.В., Динамика создания, тока в токамаке нижнегибридными волнами. // Физика плазмы. 1983. Т.9. С.585-593.

12. DnestrovBkij Yu.N., Kraeheninnikov S.I., Parail V.V., Pereverzev G.V., Generation of a Steadj-State Current in a Tokamak with Lower-Hybrid and Cyolotron Waves. // Plasma PhysioB and Controlled Nuolear Fusion Research, IAEA, Vienna, 1983. Vol.1. P.189-198.

13. Днестровский Ю.Н., Лысенко C.E., Переверзев Г.В., Результаты численного моделирования // Программа физических исследований на установке токамак T-I5 / Под ред. С.Е.Лысенко, В.С.Муховатова. Препринт ИАЭ-3891/7. Москва, Т984, С.46-52.

14. Parail V.V., Pereverzev G.V., Vojtaekhovioh I.A. Ionization and Current Drive Dynamics with ECR and Lower-Hybrid WaveB in Tokamak. // Plasma Physioe and Controlled Nuolear Fusion Researoh, IAEA, Vienna, 1985. Vol.1. P.605-614.

15. Neudatohin S.V., Parail V.V., Pereverzev G.V., Shurygin R.V. Influenoe of Toroidal Effeots on Propagation of Lower-Hybrid Waves in Р1авта. 12th European Conference on Controlled Fusion and Plasma Physioe. Budapest, 1985. Vol.9F. Part I, P.212-215.

16. Войцехович И.А., Параил В.В., Переверзев Г.В., Влияние ухода резонансных частиц на генерацию тока НГ волнами. // Физика плазмы. 1986. Т.12. C.I5I-I58.

17. Переверзев Г.В. Влияние дифракции на поглощение нижнегибридных волн в токамаке. // Письма в ЖЭТФ. 1986. Т.44.

С.426-428.

18. Zakharov L.E., Pereverzev G.V., Semenov S.B. Poloidal Plasma Equilibrium Under Strong Magnetio Field. // 14th European Conference on Controlled Fusion and Plasma Physios. Madrid, 1987. V01.11D. Part 0, P.1214.

19- Войцехович И.А., Параил В.В., Переверзев Г.В., Предельная скорость безындукционного подъема тока в токамаке. // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т.46. С.20-23.

20. Переверзев Г.В., Шманов П.Н., transitor - Автоматизированная система расчета и анализа процессов переноса в токамаке, Препринт ИАЭ-4545/15, Москва - ЦНИИ Атоминформ. 1987.

21. Захаров Л.Е., Переверзев Г.В., Равновесие и удержание плазмы на начальной стадии разряда в токамаке. // Физика плазмы. 1988. Т.14. C.I4I-I50.

22. Pereverzev G.V. Induotiveless Start-up and Current Ramp-up Soenario Optimization for a Tokamak-Reaotor. // ITER Speoialists Meeting on Heating and Current Drive. June 13-17. Garohing. 1988.

23. Neudatohtn S.V., Pereverzev G.V., Numerioal Simulation of Current Drive by lower-Hybrid Waves in T-7 Tokamak. // 12th European Conference on Controlled Fusion and Plasma Physios. Dubrovnik, 1988. Vol.12B. Part K, P.1003-1006.

24. Переверзев Г.В. Оптимизация сценария безындукционного старта и подъема тока в токамаке-реакторе. 12ая Международная конференция по физике плазмы и исследованиям в области управляемого термоядерного синтеза, Ницца, Франция, 12-19 октября 1988. IAEA-CN-50/E-4-7.

25. Pereverzev G.V., Zakharov L.E., Combined Scenarios of Current Ramp-up in ITER // ITER Expert Meeting on CD & H Modelling, Garohing, June, 12-16, 1989, ITER-IL-PH-6-9-S-21.

26. Zakharov L.E., Lukash V.E., Pereverzev G.V., Khairutdinov R.R., An Analysis of V-s Requirements for ITER // ITER Working Session. Garohing. February, 1989. ITER-IIr-PH-2-9-S-1.

27. Колесниченко Я.И., Параил В.В., Переверзев Г.В., Генерация безындукционного тока в токамаке. // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б.Б.Кадомцева, М.: Энергоатомиздат. 1989. Вып.17. С.3-156.