Геометрические нелинейная обобщенная плоская деформация и устойчивость неоднородных анизотропных цилиндрических оболочек и панелей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ лОШЕТ РСФСР ПО НАУКЕ К'ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНОЛОГИттЕСШ ИНСТИТУТ

и

ИМ. К.Э.ЦИОЛКОЕСКОГО

На правах рукописи

ширшоз Юряй Юрьевич

УДК 539

гемйтрич2схи нелигякая о&доэия ежшя дз^г-мация

и устойчивость нводоишвс: анизотропна ш'лщкиешс: ■ сболочек и панелей

■ Специальность: 01.02.06 - динамика, прочность, машин,

приборов и алгэрятуры . :•

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидате технических наук

Москва - 1901

•v ■) уз//<> /< / ^ • ? * .

Fsöoti. выполнена на кафедро "Пршсладная ' математика и вычислительная техника" Московского автомеханического института.

Научный руководитель: член-корреспондент АН СССР,

профессор Эдуард Иванович Григолюк

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Мал1шин Александр Андреевич кандидат технических н~ук ' " Лопатин Александр Витальевич

• Ведущая организация: Институт механики МГУ

isi. У.В.Ломоносова

'Защита состоится " [/Л-б'/уйс+Л 19-^г. в

__■_часов на' заседании Специализированного Совета К063.56.02

при Московски авиационном технологическом институте им".

К.Э.Циолковского по ада су: 103767,. Москва, Ульяновская ул., 13, МАТИ. ауд. каф. ПЭЛАКМ.

С диссертацией мешо ознакомиться в библиотеке МАТИ им. К. Э ..Циолковского.

Автореферат разослан '-^L " 1992Г-

Отзыв на автореферат с 2-х экз., заваренный печатью, просим натравлять по адресу Совота института.

. Ученый секретарь Специализированного ••

Совета К 063.56.02

кандидат твхничеси наук , С.А.Солдатов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность темн. Неоднородные композитны; протяженные слоистые цилиндрические оболочки и панели с произвольно/' криволинейной направляющей являются типичными элементами сотовых конструкций в современно« машиностроения. В свя: I с тендеадгей использования при Г'роектировешт систем с незначительным числом слоев па основе композитов вьоокой удельной пр :чностью и жесткостью, возрастет важность уточненных расчетов натаденно-деформированного состояния с учетом "неклассических" эффектов, обусловленных анизотропией физико-механических свойств слоев, неоднородностью внутреннего строения и повышенно" деформируемостью. Сломшй пространственная характер измени напряжен. Л и деформаций слоистых аш!_ отроги-л оболочек не игегдэ позволяет с достаточной степенью точности зысо.щить ннобхлдишю расчеты на основе двумерных ураг ений теории оболочек, включая их наиболее совершенные варианты. Здесь перспективным представляется подход,, связанный с численным решением уравнений теории упругости, наибо-л'ее; разрь. оташшй применительно к осесикметр-пним гесметричес л . нелинейным "задаем упругости и терлоупругости слоистых анизотропных оболочек вращения. Рэсче~ протяженных цилиндров и цилиндра-, чески' панелей с Произвольной крявсшчэйпоЛ направляющей, Ньгру- ■ вечных неизменяемым! вдоль направления большой щ чтяженности силовыми и температурными нагрузках«, возможен на оснс.э рассмотрения обобщенной плоской дефорг'''Ц)ш. Решение зздач статической прочности и устойчивости в такой постановке является -актуальным и представляет большей интерэс крк с точки зрения екалязе эффектов

анизотропии, так и практических расчетов прочности и устойчивости элементов конструкций.

Цйльи рячпты является построение методики и универсальных численных алгоритмоь конечное леме; люго решения пространственных задач определения напряженно-деформированного состояния и устойчивости слоистых анизотропных цилиндрических оболочек произ- оль-ного поперечно1 ; сечения в условиях обобщенной плоской дефоыации . и исследовании на ее основа ¿фактов анпотрйпии а задачах статического равновесия и устойчивости перекрестно армированных упругих с зтем.

• ' М'тоды ипгупдтттшптя- На основе метода конечных элементов в форме метода перемещений геометрически нелинейная задача термоуп-ру: -сти сеодитсг к решению нелинейной шц-иирайческсй систе.*.™ уравнений методом Ньютона. Итерационный алгоритм определения верхней, критической нагрузки потери устойчивости тонкостенных конструкций с. наперед заданной точностью основан на совместном использовании гетодов Ньютона, пошагового нагружениЯ и пс эвинно-•. го делег'я. ;

Няучнпя нопиапп. На основэ пространственного подхода разработаны мотодические основы и численные алгоритмы решения задач статической прочности и.устойчивости-нэкруговых цилиндров неоднородной структуры,. вштолнпшшх из композитных материалов с произвольным расположением ертотрошшх слоев для случая обобщенной плоско" деформации. В качестве исходных приняты ча^ лгаю линеари-ао^аише квадратично нелинейные кинематические соотношения. . . Рассмотрены вопросы реализации метода конечных элементов при лроогргшетвоннал подходе к расчету анизотропных тонкостенных уп-ругах гист»: больной протяженности. "ри этом получены рекоменда-

ции по построению дискретных мод: лей, обеспечивающих сходимость с минимальнши выч~слителыздми затратами и, наибольшую устойчивость счета. ' •

Впервые изу^пнн вопроси влияния числа слоев на характер геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния в перекрестно армированных упругих системах," а также влияния ани- . зотропли свойств слоев на распределение полей, напряжений я деформаций в перекрестно армированных композитах при свободном нагрев? я на исчерпание несущей спо';тбности _ анизотропных тскгостеннкх конструкция.

Практическое яиячяния. З^ктявяость методики подтверждена исследованием напряженяо-д<зфс]шиованного состояв?* и устойчивости существенно апгзотрэпши «кяостетих эломочтов хотструкций. В силу своей униварсальлэоти ра:;рабстапкыа алторгчш могут успогно прилуняться я для реиэяяя дрзптас "лассов задач механика тонкос-тенши -когягозитаых конструкций: однородных • квгзиизотрояных, слоистых ортотропнкх с существенно ралпичкыш жесткостяшш .параметрами слоев. Алгоритмы й программ?, разработанные в диссертации, внедрены в расчетную практику НПО Нагашосгроения.

ОДосяорянк. ^тт, резу.нътатогс ряботн обеспэчивается исясь^зова-нием достаточно строгих постановок задач к математических методов. Достоверность полученных алгоритмов подтверждена решением • большого числа задач, для кэздоя из которых зме&гся точное.аналитические решение задач теории упругости или теории долечек..

лгттрпбпчкя рябо1"»- Сснов^е результаты диссертации дат "вдыхались-и обсуждались на 22-ом Всесоюзном совещании 'со проблемам прочности двигателей (Москва, апрель 1938г.), Всесоюзной' • научно-технической конференции "У8яазика и. технология: изделий; из метал-

личвских а металлокерачических композитных материалов" (Волиг-- рад; май-июнь 1989г.)7-ой Всесоюзной * конференции по механике ' 'иверных и когЯ1йг :тныл материалов (Риге, апре^ 1990г.), научных конференциях "Ломоносовские, чтения" (МГУ, апрель 1990. 1991г.г.), семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством -корр. АН СССР Э 'М.Григолюка (МАМИ, фовраль, ишь 1991г.). " 1 . . ,

• Публикации.' По теме .лссертащш опубликовано пять работ.

Объем работа.'Киссертянионная работа изложена на 213 страницах и содержит 113 страниц основного текста (введепие, 4 главы, заключение), список литературы, в клочащей 214 наименований, 86 рисунков, 9 таблиц 11 ю страниц иршления, б которых приводятся "ключевые подпрограммы на языке Фортран-4.

..... СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во впепмпга сделан обзор работ, посвящещшх исследованиям напряженно-деформированного состояния и устойчивости слоистых {■"изотропных цилиндрических оболочек и пластин. Особое место отведено исследованиям аффекта анизотропии на основе уточненных подходов.

Явления, связанные с анизотропией, в механика тонкостенных композитных конструкций изьестны и изучаются практ -чески о начала вгча: в 1912г. в работе Р.Гааса и Д.Дитциуса по строительной механике дирижабля впервые обсуждалось отрицательное влияние анизотропии на характеристики конструкций; изучению анизотропии фанер, широко применяемых в 20-40-вые годы в самолетостроении, пос-

вящены исследования Н.Г.Чекдова. итчптольныЯ вклад в понимание теории упругости анизотропного тела внес С.Г.Лехницкий.

К nací .ящему времени достаточно подробно особенности напря-жепно-дефорлироваыюго состояния исследор^ны для слоистых пластин с симметричней н" несимметричной ' структурой пакета в рр"отах

A.Г.Гуртового, В.Г.Пискунза, K.T.Danlelson, J.T.Tlelklng, S.Iga-rashl, K.SMbuXawa. M.0zr41, S.T.Sun, b.A.Taber и др. Задачи прочности и оптимизации важного класса намоточных конструкций -безмоментних оболочек вращения решенг .в работах И.Ф.Образцова,

B.В.Васильева, В.Д.Протасова, В.А.Бунэкова. Построению прикладной теории кошозитных оболочек посвящены работы В.В.Васильева и его учеников.- ЭКкзктн ашиотрошн о позиций линейной теор^ч пластин " оболочек типа Кирхгоф>тява ра :.?''отрены в работах (',Г.л«хгащк0Г0,

C.А.Амбарцумяна, Ю..В.Нгмировск:>го, "А.К.М^^деГ.стер^. В.П.Тнмужа. Г.А.Теторса, Я.М.Григоренко, Н.Н.Крюкова, Ч.Бортл л др. Исследования задач анизотропия конструкций по сдвиговой модели типа С. П. Тимошенко выполнены а работах Я. M. Григсренко. А. Т. Василенко, Э.И.Григ' пока, Г.М.Куликова, Дж.Н.Редди и дт\.

Точные решения г \sá задач пространственной теории упругости анизотропного тела получены С.Г.Лехнгажим, N.J.Pagano. Подход, сеязинпнй с численным решением уравнений линейной теории упругости, наиоолее разработал применительно к ■осесимметричным задачам упругости л терлоупругости слоистых анизотропных оболочек •вращения в работах Я.М.Григсренко, Л.Т.Василенко, Н.^.Панкратовой. P.R.Heyliger, I.N.Reddy,-C.C.Chsmlo, rt.A.Alello,- P.L.ÎUiur. .у и др. разработали ряд методик, позволяяиих в ремгах линейной теории упругости учесть анизотропию к пространственный характер напря-шшо-деформиро'вакного состояния да упругих неоднородных тел.

обладавдих "^янолинеЯной анизотропией. Задачи деформирования коы-лозиФннх оболочек .вращеьня в геометрически нелинейное пространственной постановке рассматривались в исследованиях Э.И.Григшшка, Л.Я.Носатенко. Вместе с тем, к настоящему времени остается нере-

шеннш обширна класс ДЕумериых геометрически нелине£лк задач

1

обобщенной плоской термоупругой деформации слоистых гчиотришшх (неортотрошшх) цилиндрических оболочек.

, Нсчерсание несущей способности тсшистенных конструкций, в том числе я композитных, в значительной мере связано с потерей устойчивости. Исследование влияния анизотропии на значение верхней критической нагрузки потери устойчивости композитных панелей н оболочек были В'чолнаш Н.Хаацуа, М.иетига, и.Р.Иеше^, К.к.Иао, Т.В.ТйиЛшП. И-Н-Ниат-й, Г.гьапв, Е.Ь.НаиЬете и др. Существенные результаты были получены в работа*. Я.М.Грягоренко. Н.Н.Крюкова, Р.Б.ЕикарДса, А.К.Чато, Ы.В.ГиДЦманиса, Г.А.Тетерса, В.Се1ег, «Г.Н.Р°<Шу. И.В.РЬап, Б.Бс'втйг и др.

$ случае большей неоднородности внутреннего строения расчет, ' выполнек..ый на основе уравнений теорий оболочек, может привести к значительной погрешности при оценке напряженно-деформированного состояния и при определении величины верхней критической нагрузки потери устойчивости. Указанное обстоятельство отмечено в работах А.Т.Василенко. Н.Д.Паш.^.атовой, Э.И.Гри ?оджа, П.Я."осатенко, 1-.Н. Андреева, А.Н.Гузя, Ю.В.Коханешсо, Ы^Л.Равапо и др. Во избежание погрешности при решении задач статики и устойчивости анизотропных эболочэчшх конструкций, расчет ни обходимо проводить в рамках пространственного подхода. К настоящему времени практически не известно исследований устойчивости анизотропных слоистых оболочек, выполненных с учетом всех особенностей упругих компо-

9 ä;

i. •■>

вптпих материалов, к которым mozho отнести неоднородность отросши, анизотропии фпзтсо-мэханических свойств, большое шишнпо HuirspsiIUiX состашшЕЩПХ напряжений и дэ^р.шций па упругую роак-

о

цчю таких .«сханэтаских систем.

Анализ состояния вопроса по рассмат,. зваеному кругу проблем позволил сформулировать цель работа и ее ритуальность.

Л_сйрх"_глаш осу^ствлепа постановка конечиоэлемептного реиот:я геометрическ" пе шейной задь-л обобщенной плоской .деформации. В декартовой системе координат рассматривается малая упругая квадратично нелинейная дефорлаци.. слоистой анизотропной бесконечно ггрэтякетюъ цялжщшоской оболочки с произвольной криволинейной направляющей. Оболочка нагружена действ; Trani в плоскостях полерэчннх сечений не ыегавжрыпся по длине (вдоль осп з^ пс-ворхностнкш усилит* i , задшпшш на yvacTiii'X rct-epmoera S , сосредоточенная! линейно рэспр-чделеншля! i.j сСрззуыцэй ci_.cf.iii ?k, приложенным!! в точке" (Xj, yk.icSp, а также объемными инерционными силами Pv от ускорений ах и а . IIa участках поверхности Бц • всз-можжгнооднородные кинематические условия U-Uo, постоянные вдоль образуя;!;..Оболочка мохе? быть подвергнута ностошпюДпо oöiruy •полой нормально^ деформации я напрсвленик бесконечной протяженности. Материал оболочки таеет плотность р(х, у). Полагая прн-равдшю те;шературы Т по отношению к исходному состоянию То из-. пестш;м и постоянны;,! во времени, процесс де$ор<гтован::я оболочки роосмотршлотся как-изотермический. При таком харак~ерэ пагруже-нпя оболочка будет находиться з условиях с0об1денно!1 плоской де~ |*»зрма1\!П!, кох'дя перемещения u{, Uz язлявтоя фушщияш только двух координа? х и у (поперечлвд сечения обслоч.л искривляются, по всо сди.акозо), ' '

Следуя подходу, предложенному В.В.Новожиловым.' для ¿лучая, когда по сравнению с единицей малы как удлинения е14, сдвиги е1В (г*а), так и углы поворота, но последние превосходят е и е1В. квадратично нелинейные кинематические соотношения при обобщенной плоской деформации примем в частично линеарзованной ферме, е =и + Сча +иа }; е «и + (иа +и8 );

хх х,х 2 У у,к ■ уу у »У а к.у я.у-» ^ ч

е =е° ; с =и ; с =и ; с =и +и +и -и ,

хз хх ух я,у XX х,х ху х,у у,Х >>< х,у

где пренебрежено квадратами удлинений и их произведениями с другими величинами.

материал оболочки линйно упруг и отвечаем физическим соотношениям Дюгамеля-Ноймана ,

0=В£-ТБа, (2)

представленным ь матричной форме. Здесь "уу, ояа, оуж.

о о ] - вектор ^пряжений; е=Ге , е . е .с , е , с ]

кх ху| г ' | хх уу ги ух XI ху |

- вектбр деформаций; а - вектор температурных удлинений . и сдвигов; В - матртча жесткости обобщеиого закона 1У<а. В случае анизотропии общего вида матрица, жестгагсти В имеет 21 ненулевую компоненту.

Разрешающие соотношения получены на основе вариационного принципа минимума полной энергии

'«П=а(Р-А)=0, ' (3)

где

Р^/(-^етВ£-ТатВе-С(Тя/2Т0)с1о - (4)'

о

- свободная энергия оболочки;

А=Л.^<1и+ X р£1М7+ЕР*и(хь; ук) - ' (5)

. . о г к

Р

- работа внешних сил на виртуальных перемещениях и=Ги . и .

■Г | х у

и . Так кпк усилия, действующе на.оболочку, а так:) компоненты

матрицы В и вектора а не изменяются по длине образующей, в выражениях для Р и А выполнен переход от интегрирования по объему V к интегрированию по поверхности о, образованной пе.зсечениэм оболочки плоскостью коллениарной координатной (ху) и ограниченной контуром и от интегрирования по поверхности Бр к интегри-

рованию по граничному контуру Гр«-»5рл0.

Дискретизация области искомого решения производится с использованием материальных треугольных конечных элементов с линейной аппроксимацией поля перем^чений

Конечный элемент Ов может принадлежать лишь области одного слоя. Константы а* связаны линэйлш преобразованием с неизвестными узловыми перемещениями, образующими д-вяттрций вектор иМи1, и1, и1, и1, и*. и", и\ ии}т; 1. Г, кее.

X у » X у г X у -г

Подставляя (6) п выражен«! (■) и предс^вхчя свободную энергию оболочки (4) как сумму свободных энергий конечных элементов, а работу внешних сил (5) как.работу приведенных нагрузок на узловых перемещениях, получаем, что полная- энергия п 'является скалярной функцией векторного. аргумента размерности ЗНр: и={и\ и^, иЧ ... , и1, и1, и.....иМр, иНр. иМр}т, где Н„ - общее число

к у.аг .к у * Р

узлов дискретной модели. ■>

Для выполнения условия непрерывности поля температур Т(х,' у):х, в выражении (4) используется аппроксимация Т°(х. у):х, У€0в*по зависимостям типа (6).

Переходя в (3) от варьирования к дифференцированию по компонентам вектора узловых смещений и получаем нелинейную алгебраическую систему разрешающих уравнений порядка ЗНр

У. 1=1, 2, 3

Э1

(6)

являюпуюся "онечноэлементным эквивалентом нескалярннх равнений равновесия. В (7) Ки - линейная матрица жесткости; 0р. 0Т, 0£ -вектор обобщенных сиповых нагрузок, вектор нагрурпк при действии осевой деформации и вектор температурных нагрузок, соответственно; матрицы К . К£ и вектор км(11) обусловлены учетом геометрической нелинейности.

Во пторой глява предлагается числешшй подход, позволяющий строить решения геометрически нелинейной задачи термоупругости до первой продельной точки, т.е. в докритической облат, и определять верхнюю критическую ш ,'рузку потери устойчивости.

Для решения (7) испаго дуется метод Ньютона, представленный в виде рекуррентной за: юимости

[Кь+дп(КЕ-лт+В(ии,))]и1п*п^р+атчае-кн(и[п,)+Б(и1п,)и1п];

и*о1=0; цо=а. Ц=1. 1=1, 2. ...; [пи] = [аИН1/ои У (8)

• п=0, ... Д: II и1ы]-и[""п|| <6.

'В соотношениях (8) и'"*11 - отыскиваемый вектор решения на 'актуальной п-той итерации; и1"1 - решение задачи ка предыдущем шаге; Б(и) - частичная матрица Якоби; 6 - заданная точность решения. При нулевом начальном прибликошш первая итерация дает рашошю линейной задачи термоупр*: юти. что позволяет проводи^ расчёт

I

иассшш тел в линейноД постановке а оболочек - в нелинейной на основе единого алгоритма. На каздой итерации (8) однорогим и неоднородна кинематические грагвдчныэ условии удовлетворяются на основе правила Пэйна-Лйрокса.

Вводя параметры нагружанмя Хц, Хт> Ха и для е , и°. ' Т, рв а Ру, а рассматривая полр-ю вариацию операторе о урашюшш

* ■ °

(7), установлено, что условием одпозпачпой разрешимости (7) является полотательпость уптрпци Пкобя

¡vlf4aj=[vdn(u)-\.,+kj (9)

в многомерной области изменения параматров нагрукения 3(0sl£sX*; OiXusX*; OslTsl*; 0Ла£\*; Оdet[Jl>0.

Алгоритм опроделопия верхней критическое нагрузки потери устойчивости тонкостенных конструкций основан па совместном ис-польЕ;вашш методов Ньютона (8), пошагового нагружены и метода половинпого делания. Последовательно увеличивая нагрузку для построения характеристики "пагрузка-перомещепие", ыоип проследить процесс полигамного дефорлироватш до момента внроадешя матрицы Якобл (9). Смена ьнака определителя матрицы Якоби является приз-паком прогоудения предельной точки. Уточнение значошш критической нагрузки осуществляется по методу половинпого деления. Задача устойчивости счь*аотся решенной,'если для прпрацепип нагрузки, приводящего к смепэ знака определителя матрацы Якоби, выполняется условно 1• что позволяет говорить об определении поличинн 1ср1итаосиой нагрузи? с пвпород заданной' точность 5t.

Иэлокенпая мэг^дака роиегыя задач расчета напряженного состоять! и устойчивости- оболочек при обобщенней плоской депортации реализована п виде алгоритма Slf/JiS iiq язшео Фортраи-4. Сошопо-1л!л для ko;.uoi!giit векторов 0£, QT, Qp н k^U), матриц К , К , К£ к D(U) нслучоиы в анажтачоской Сс^мо, что обеспечивает в рынках ппшитых псстоповю' ;t ап-рокекмзцтп. (б) илибользуи точность. "Случай плоской доСор/.ац:::! (Mr, у)-0) следует из продлокешгой иос-TGHOBiiii как частпий. .

Конечноэломоптт/й апагог (7) уравнений торю:'тру гости анн-зотропл'.тс оболочек гедоот больше размерность, что приводит к по-

о&одимоети внимательного рассмотрения вопросов его пазрешимости.

В третьей глава исследуете" устойчивость и сходимость методе, конечных элементов при решении важного класса задач обобщенной плоской деформации анизотропных тонкостенных упругих систем большой '-ротякенности. Из рассмотрения задач, для кавдой из которой имеется анг.читическое решение теории упругости .или теории оболочек, установлена достоверность изложенных алгоритмов.

В качестве примеров расчета однородных анизотропных сред решенц задача растяжения однородного анизотропного стержня под действием осевой силы (аналитическое решение уакой задачи приведено в монографии С.Г.Лехницкого') и задача о свободном постоянном нагреве незакрепленного анизотропного стержня. В качестве примера расчета слоистой конструкции, рассмотрен изгиб по цилиндрической поверхности перекрестно армированной трехслойной полссы. • Полоса свободно оперта по краям и нагружена нормальными напряжениями по верхней плоскости. Аналитическое решение. задачи теории упругости было получено N..КРа^ало. Приведены результаты решения .нелинейной задачи цилиндрического изгиба изотропной пластины' (впервые задаче бра решена И.Г.Бубновым в 1902г.). Выполнено чийследование закритического поведения' пологой арки. С целью подтверждения правильности алгоритма решения задачи устойчивости были определен'', значения верхней критической нагрузки потери устойчивости синусоидальной арки, нагруженной сосредоточенной силой и равномерной поперечной нагрузкой. Результаты конечноэлементного

1Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Ы.: 'ыука, 1977. 41Г с.

расчета сопоставлены с решением, приведенным в-работе Э.И.Григо-люка и Н.Н.Андрианова2;

Приведенные результаты решения тестовых задач свидетельствуют о том, что численное решение достаточно хорошо согласуется с аналитическим решением и по своей'точности превосходит расчеты, выполненные на основе уравнений теории оболочек и пластин, включая их наиболее совершенные варианты.

Рассмотрены вопросы сходимости и устойчивости метода конечных элементов при решении плоских задач теории упругости композитных тонкостенных конструкций.. На основе оценок, собственных значений матрицы жесткости прямоугольного треугольного конечного элемента с линейной аппроксимацией поля перемещений установлено, что наилучшей с точки зрения обусловленности , будет регулярная сетка с отношением катетов конечного элемента

Г= /• /п; п= / 1-nv

Е

Ё**". ПО)

УУ '

где Ехх, Еуу - модули Юнга; у^ - коэффициенты Пуассона.

На примере плоской задачи, для которой иЗЕестно точное аналитическое решение и проведено исследование его с точки зрения изменяемости, рассмотрен вопрос о сходимости метода конечных элементов. Установлено, что при решении плоских задач теории упругости учот изменяемости искомых функций при построении конечно-

аГриголюк Э.И'., Андрианов H.H. Калшшйное статическое поведение пологах стергаей. В кн.: Некоторые прикладные задачи теории пластан и оболочек. П.: Изд-во МГУ,' 1981. С. 3-83.

элементы t сетки позволяет, с одной стороны, получать численное решение задачи с большей точностью, о другой стороны, проводит. kohpthodj.'ментный расчет на более грубой сеткэ, что влечет г ij6oft°уменьшение памяти при решении Но ЭВМ.

Полученные рез; ^ .таты имеют особое значение для композитных конструкций, гд<* в поперечном направлении (по толщине) ре: :изует-ся существенно меньшая жесткость материала, чем в направлениях протяженности. Здесь как для обеспечения сходимости с минимальш-ми вычислительными затратам;!, так и для обеспечения наибольшей устойчивости счета, необходимо использовать г..игангуляцию с конечными элементами вытянутой Сорт. При этом существенное значение iipùûupôTûGT оценка (10), дягаяя конкротниэ количественные рекомендации.

•В четвертой глазе исследуются эффекты анизотропии в зад-чах расчета нантаденно-дефорлировашюго состояния и устойчивости существенно анизотропных тонкостенных элементов конструкций.

На основе конечноэломэнтного рзшония геометрически нэлиней-ной задачи обобщенной-плоской деформации проведено исследование' . эффекта анизотропии в перекрестно армированной панели с круговой ^направляющей. Панель соорана перекрестной вгасладкей слоев так, "тоОы соблюдался принцип самоуравновеаенности. Число слоив принималось р'-лым 2, 4. 6, 8.'Основная цель данного исследования -установить влияние анизотропии ш нанрякекно-дэфоршровонкоо состояние при различием числе слоев в пакетах с различной выкладкой. Расчет произведен для случая жесткого защгм.ле;шл нанзли по прямо-линойннм кромкам и ужения внешним давление..! р=1,5 (Я1а, что составляет .примерно 402 от рпличини верхней критической нагрузки потери j~T0£t4!iB0CTK. Слои пане;., выполнены из стеклопластика.

Исследование эффекта анизотропии показало, что-в наибольшей мере влияние анизотропии сказывается в малослойшх материалах. Однако, ' увеличение числа слоев не приводит к существенному уменьшении . максимальных абсолютных значений напряжений и а2з' ^У^08" лешшх собственно анизотропией. Хотя напряжения с являются самоуравновешенными по толщине, они сохраняют свои максимальные значения в малослойных и многослойных, пакетах на одном и том же уровне. Изменения з напряжениях в первую очередь связаны со смещением максимальных значений для несимметричных пакетов к наружным поверхностям (см. рис. 1). Максимальные значения напряжений- оаз возникают в четырехслойном пакете; увеличение слоев сводит оаэ к уровню значений напряжений для двухслойного пакета.

Решена задача термоупругой обобщенной плоской деформации полосы, выполненной из самоуразновешенного несимметричного. материала. Для анализа напряженно-деформированного состояния рассмотрена двухслойная полоса, слои которой выполнены из типичного стеклопластика, армированная под углеш тгт=30° и • |'2)=-30°, и нагретая на Т=1СЮ "С. Моделирование свободного нагрева осуществлялось заданием е°яв«жяТ и закреплением с целью исключения лишь смещений полосы как жесткого целого. Установлено развитие значительных деформаций поперечного сдвига и наличие ненулевых термических напряжений, обусловленных различием в знаках коэффициентов температурного сдвига смежных слоев. Увеличение числа слоев -изменяет лишь законы 1. ленеьия напряжений по "олщине, но не избавляет от напряжений кр'с таковых. Таким образом, для учета весьма значительных напряжений, возникающих в "саноура^новешенно" армированном композите при "агреве, необходимо строить достаточно точные

ма^емати^ские модели, учитывающие анизотропию термомеханики каждого слоя.

ч ,

Дальыйшее исследование эффектов анизотропии проведено нг 1гимери расч^га закритического поведе._ия цили: дрической панели бесконечной протяженности с синусоидальной направляющей, нагруженной линейно распределенной поперечной силой в центре полета. Панель выполнена из двух жестко соединенных однонаправлегею армированных слоев одинаковой толщины, расположенных таким образом, что направления армировании составляют углы г(1)=-7 и у(2,=у с синусоидальной направляющей. Кяждый слой пане I выполнен из боро-пластика. Величина параметра нагрузки Р определись по значениям напряжений в зависимости от прогиба под нагрузкой Для определения влияния учета анизотропии на расчетные зтчения критической ньгрузки потери устойчивости перекрестно армированная панель р°с-■ сматривалась как шшзотропная на основе общих соотношений (2) и как ортотропная, для чего компоненты матрицы жесткости В1Б, В14, '■В (1=1, 2, 3), В15, В44, ВБ6 принимались равными нулю. Представлены результаты параметрического анализа зависимости верхней критической нагрузки потерн устойчивости от угла армирования ' ^.'Существенно, что во всем диапазоне-изменекия 0и<7<90° крити-' ческая нагрузка, вычисленная с учетом анизотропии свойств слоев значительно ниже определенной без учета анизотропии (рис.. 2). При этом наибольшие различия в расчет!..л значениях Р^ наблюдаются на "нтервале 10°<?а0? и составляют от 10« до 25%.

Призедены результаты решения задачи устойчивости тонкостенной перекрестно армироь нной двухслойной цилиндрической круговой панели. Панчль армирована под углами у(П=-15° и т<2>=15°. Расчет произвела.. для случая жесткого зь..,емления панели по прямолинейным

. Распределение поперечных касательных напряжен;:.1; в панели, собранной из анти-а;:;.-".'.г?эично расположенных слое- (I -олэя'; 2-4 слоя; Л - 6 слоев; 4 -ь слоез)

Рис. 2. Зависимость критической нггрузки потери устойчивости от угла армирования

кромкам и нагружения внешним давлением р. Рассмотрены как симмет ричная относительно преданы, тяк и несишетргчная дефоршрован-4 ные формы. Численное рвение выявило, что сикыатричнсй форме по тчри устойчивости соответствует более высокое критическое давление. Приведен анализ напряженно-деформированного состояния для нагрузок, равных критическим.

• Даны примеры решения прикладных задач, расширяющих представления о возможностях разработанного в диссертации математического обеспечения. Рассматриваемся напряженное состояние кромок, подверженных температ.рному воздействию. Расчет проведен для случая, когда в конструкции реализуются максимальные тадиенты температурного поля. Представлены результаты рыс-чйтй капрггзкнсгс с ос тояния и устойчивости слоимой круговой цилиндрической •панели. П*д проектировании была принята трехслойная схема пакета, где . внутренний слой выполнен из стеклопластика на основе тканей 1-10-J0..T-41-T6 ПУ и связующего АФ-10. наружный - из сплава 1201. ' Слой 2 выполнен из материала "Квант". Слой о представляет собой .' .вафельную конструкцию,.изготовленную из сплава 1201.

Установлено, что пренебрежение сдвигом заполнителя в расчет. лной модели, или необеспеченна совместной работы па сдвиг слоев (за очет непроклея) снижает запас конструкции по устойчивости почти на 202. . '

Рассмотрено напряженное состс шие топа несущей конструкции отсека, имеющего форму протяженного цилиндра о яекруговым поперечным сечением. Расчет выполнен для трехслойной оболочки, где наружный.и внутренний слои выполнены из стеклс • гастика. Промежуточный слой выполнен из легковесного теплоизоляционного материала и подкрег-ен в окружном направлеш ребрами, вылслнекыми из того

89 материала, что и наружная слой. Приведенные результаты свидетельствуют о необходимости применения геометрически нелинейного пространственного подхода и к расчету определенных типов неоднородных ортотропных композитных некруговых оболочечных конструкций, позволяющего получать уточненные распределения напрякений и деформаций без принятия исходных допущений, могущих исказить реальную картину напряженно-деформированного состояния.

Заключение содержит основные результаты работы и выводы:

1. На основе общепринятых представлений о термоупругости конструкционных композитных материалов и геометрически нишнейном деформировании тонкостенных конструкций разработан подход к решению пространственных задач расчета напряженпо-дефорлированного состояния и устойчивости слоистых а изотропных цилиндрических оболочек и панелей произвольного поперечного сечения' в условиях обобщенной плоской деформации. Материал каждого слоя оболочки подчиняется соотношениям Дюгамеля-Неймана. В качестве исходных принимаются частично линеаризованные квадратично нелинейные кинематические соотношения. Разрешающие уравнения получены из вариационного принципа минимума полной энергии. Для численного решения задачи использован метод конечных элементов.'

2. На основе сочетания методов Ньютона, пошагового нахрвения и половинного деления разработан алгоритм БНАМБ определения верхней критической нагрузки потери устойчивости анизотропных оболочек.

3. Исследованы вогросы „ отойчивостп к выделительным погрешностям хонечнозлементного решения задачи теории упругости для композитных материалов и сходимости метода конечны. элементов пои "решении плоских задач теории упругости тонкостенных конструкций. Установлено. что при конечноэлемвнтщ,.« расчете типичных композитных кон-

С!рукций необходимо использовать .вытянутые конечные элементы, причем, как для повышения устойчивости, так и сходимости методе конечных рлэментов, форм^ влемента должна быть вытяну ой а одном и том «та нап;авлении - наибольшей жесткости материала.слоя.

4. Проведенное в рамках задачи, обобщенной плоской деформации исследование вффеиа анизотропии показало, что хотя в наибольшей мере влияние анизотропии сказывается в малослойных материала}., увеличение числа слоев не приводит к существенному уменьшению максимальных абсолютных напряжений, обусловленных анизотропией.

5. Исследовано нащ..1женное состояние перекрестно армированного композита в условиях свободного . нагрева, при этом установлено развитие значительных деформаций поперечного сдвига и ышмчий ненулевых термически напр^ений, вызванных в первую очередь раз-л.шем в знаках коэффициентов температурного сдвига смелых

. слоев.

о. Ьроводен параметрический анализ зависимости верхней критичес-■ кой нагрузки от уг-.а армирования. Отмечаете.., что учет анизотро- ' пии вносит существенное уточнение в расчетные значения критичес- • ких нагрузок потери устойчивости.

На примерах расчета ..апряженно-деформированного состояния и устойчивости элементов машиностроительных конструкций показана возможность широкого инженерного применения алгоритма ЭлАМЗ при решении • задач прочности и устойчивости конструкций слоистой структуры, выполненных из кошозитных материалов.