Гидродинамика и теплообмен при взаимодействии "расплавленная частица-поверхность" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

АКАДЕГШ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

На.правах рукописи УДК 621.7934-532.51

Федорченко Александр Иванович.

П4ДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ "РАСПЛАВЛЕННАЯ ЧАСТИЦА-ПОВЕРХНОСТЬ"

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1990

Работа выполнена е Институте теплофизики СО Л!! СССР. Научный руководитель - д.т.н. Солонснко О.П. Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Урюков Б.А.,

доктор физико-математических наук ГешеЕ П.И.

Ведущая организация - Институт йизикк АН КкргССР. /у^О Защита состоится "$ 199/г. н У часов на заседании специализированного''совета К.002.65.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теплофизики СО АН СССР (6301)90, г.Новосибирск-90, проспект академика Лаврентьева, I). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО АН СССР. уг~ , _ о Автореферат разослан " ^ " 99/г.

Исх.№ 'у V

Ученый секретарь специализированного совета д.т.н. ^ .у1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

I. Актуальность^

К числу перспективных методов получения материалов относится хорошо известный метод газотермического напыления (ГТН). По производительности, управляемости к контролируемости процесса напыления, его способности обрабатывать широкую гамму матсриалов(легкоплавкие и тугоплавкие, металлы, керамика, пластмассы и т.д.) метод mí не имеет себе равных. Кроме того, высокие температурные и динамические характеристики плазменных струй, возможность вариации плазмообразущими газами позволяют сочетать в одном технологическом процессе и фазовые превращения, обеспечиващие модификацию исходного материала, и нанесение покрытия, обладающего высокими адгезионными свойствами.

При плазменном напылении покрытие образуется из отдельных частичек расплава путем их деформации и затвердевания при ударе о напыляемую основу, что аналогично процессу, реализуемому в сплэттинге. Таким образом, в силу отмеченных выше обстоятельств, ГТН можно рассматривать, в широком смысле, как способ непрерывного получения и формирования метастабильных структур, на основе последовательных этапов физико-химических превращений с последующей сверхбыстрой закалкой (СБЗ) на подложке. Кроме того, взаимодействие с подложкой сопровождается рядом процессов на границе расплав-основа: образование интерметаллидов, подплавлениэ подлодки и т.д.

Многофакторность и многопараметричность указанных явлений, сопровождающих процессы СБЗ, значительно усложняют решение прикладных задач, связанных с расширением сферы применения и с интенсификацией методов СБЗ, к которым естественно отнести и ГТН.

Для создания инженерно-физических основ СЕЗ технологий необходимо учесть влияние основных внешних параметров (температура, скорость, размеры частиц .расплава и т.д.) на процессы затвердевания расплава и прилипания частиц к основе. Так как методы СБЗ приводят к появлению метастабильных структур, которые определяются кинетическим изменением состояния вещества, следовательно параметры этих структур зависят от скорости изменения внешних параметров, важнейшими из которых является скорость охлаждения (COI. Например, различные условия охлаждения на внутренней и внешней поверхности быстрозакаленных лент и, следовательно, различие в СО, приводит к формированию "сэндвичей" - чередования аморфных,

аморфно-микрокристалличзских и микрокристаллических слоев. В этой связи, по-нашему мнению, представляется актуальным дальнейшее развитие представлений о гидродинамике и теплофизике взаимодействия "расплавленная частица-поверхность", поскольку интенсивность охлаждения, являющаяся при прочих равных условиях решающим фактором в определении и управлении структурой затвердевающей частицы, зависит от ее скорости, температуры, размера, состояния поверхности основы и т.д.

Работа выполнялась в Институте теплофизики СО АН СССР с 1983 года в рамках основных научных направлений 1.9.11 "Низкотемпературная плазма в энергетических установках", а также в соответствии с Постановлением ГКНТ, ГосДШна СССР и Президиума АН СССР № 474/250/132 от 12.12.80 и Распоряжением Президиума СО. АН СССР № 15000-196 от 13.03.81 "О целевых комплексных научно-технических программах и программах по решению важнейших научно-технических проблем на 1981-1985 г.г.", Комплексной программой СО АН СССР "Сибирь" на 1981-1985 г.г. (секция П, подпрограмма 5.1 "Новые материалы и технологии").

2. Целью работа является исследование гидродинамических и теплофизических особенностей взаимодействия "частица-подложка" представляющих как фундаментальный, так и практический интерес, например, для проблемно-ориентированной основы САПР в технологиях газотермического напыления.

Ядром при разработке математического обеспечения упомянутых САП? является класс задач нестационарного контактного и сопряженного' теплообмена. Их исследование развивается в настоящей работе в следующих направлениях: I) разработка аналитических методов, обеспечивающих получение решения в конечном виде; 2) получение приближенных аналитических инженерных решений; 3) прямого численного моделирования нестационарного сопряженного конвектив-но-кондуктивного теплообмена.

3. Научна_я новизна. В работе представлены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

I. Впервые получена решение задач нестационарного сопряженного теплообмена в квазистационарном приближении идеального и вязкого растекания в окрестности критической точки, в приближении малости чисел Ре . Полученное аналитическое решение позволяет

прогнозировать температуру б критической точке вклада конвекции, что представляет принципиальный интерес при оптимизации и интенсификации режимов теплообмена.

2. Предложена методика решения нестационарной задачи сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена, приводящая к простым аналитическим выражениям, удобным для инженерных исследований, свободным от указанного выше ограничения на число Ре .

3. Предложена физико-математическая модель гидродинамического взаимодействия системы "капля-поверхность", заключающаяся в явном выделении двух стадий процесса: I) ударного взаимодействия; 2) напорного растекания. - связи с этим, показана ограниченность чисто "геометрического" подхода в решении подобного рода задач. Получены, в наиболее общем виде, граничные условия на свободной поверхности деформируемого жидкого объема в цилиндрической системе координат.

4. Разработан метод решения нестационарных задач термогидрс-газодинамики, основанный на прямом численном моделировании локальной структуры потока. Предложенный метод сочетает в себе в определенных чертах преимущества лагранжева и эйлерового подходов, обладает свойством консервативности по всем переносимым субстанциям. По физической сущности он имеет аналоги: метод визуализации, применяемый в экспериментальной гидрогазодинамике и принцип Гюйгенса, известный из теории дифракции света. Приведены результаты тестирования метода на широком классе модельных задач.

5. С помощью разработанного метода выполнено численное исследование нестационарно? задачи сопряженного конзективно-ксндук-тивного теплообмена при взаимодействии вязкой капли расплава с жесткой поверхностью.

4. Практкческа^_цечность. Результаты выполненных иеслсщоа-ний используются г. ¡'»«онерном диалоговом моделирующем комплекс*. г "плазмотрон-струп-пскрытио", служащем основой САП? технологи;: газотермическич покоит.!". Кроме того, они легли в основу треболь-ний к разрабатываемому экспериментальному стенду по исслепокагл?: взаимодействие жидкой частицы с поверхностью.

5. Апэобацня рабгть^ Различные части работы докладывались на научных семинарах птд^ла плазмояинамики Института теплофизик:; СО АН СССР, на ХУТ к^чфор'ящк:! молодых исследователей Мнститута

лофизики СО АН СССР (Новосибирск, 1983); на Международном научно-методологическом семинаре по гидродинамике судна (НРБ, Варна, 1984); на X Всесоюзном совещании "Теория и практика газотермического нанесения покрытий" (Дмитров, 1985); на II Всесоюзном совещании "Гетерогенные плазменные струи и устройства для плазменного напыления" (Новосибирск, 1985); на Международной конференции "Исследование плазмы и технология" (КНР, Пекин, 1986); на 1-ой конференции по механике "Результаты научных исследований и достижения многостороннего научного сотрудничества Академий наук социалистических стран" (ЧССР, Прага, 1987); на УП1 Международном симпозиуме по плазмохимии (Япония, Токио, 1987); на П Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы етеплофи-зики и физической гидродинамики" (Новосибирск, 1987); на Всесоюзном семинаре "Получение, исследование и применение низкотемпературной плазмы" (Москва, ИНХС АН СССР, 1987); на совещании "Теплофизика и гидродинамика взаимодействия расплавленной частицы с основой при газотермическом нанесении покрытий" (Киев, ИСМ АН УССР, 1987).

6. Ст£у2стдаа £a6om¡_ Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы из 129 названий. 3 ней 141 страниц машинописного текста, 5 таблиц , 29 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во_введении рассмотрено состояние исследуемых проблем, сформулирована цель исследования, показана научная новизна и практическая ценность.

В _пздвой_главе сформулирована задача сопряженного кондуктив-но-конвективного теплообмена для оси симметрии, включая точку торможения, при натекании расплава несжимаемой жидкости на полубесконечную нормально установленную преграду, в приближении идеального и вязкого растекания расплава в окрестности критической точки. Полученные приближенные аналитические решения позволяют, в частности, прогнозировать динамику температуры в критической точке с учетом вклада конвекции, что представляет принципиальный интерес при оптимизации и интенсификации режимов теплообмена, протекающих в нестационарных условиях, например, при

плазмоструйном нанесения покрытий, когда необходимо оценивать нонтактную температуру Тк между подложкой и растекающейся по ней расплавленной частицей.

Температура в критической точке без учета конвекции и фазовых переходов для полупространств "расплав-твердое тело", как известно, представляется в виде

Тко =(ГюК<+Т„)/(1+ке)г

где Т20 - начальные температуры расплава и подложки;

; и » С1 ' " плотность' теплоемкость и теплопроводность; I =1,2 соответственно для расплава и подложки.

Для учета вклада конвекции расплава в температуру контакта рассмотрим осесимметричное неизотермическое несжимаемое течение в окрестности критической точки. Пусть жидкость с температурой Т^, скоростью 1Гр и теплофизическими свойствами, независящими от температуры, подходит из бесконечности к нормально расположенной полуограниченной преграде, имеющей начальную температуру Т£д и далее растекается вдоль нее, обмениваясь теплом.

Е приближении идеального растекания (что справедливо для расплавов металлов, для которых числа Прандтля /V - 10~34-10~^) и квазистационарности течения в окрестности критической точки, можно воспользоваться известным решением, характеризующим гидродинамику растекания и=-2Л2 ; и , V- проекции вектора скорости на оси X и Л соответственно, ось 2 с началом в критической точке направлена навстречу потоку; - постоянная. Далее, пренебрегая в первом приближении теплопроводностью е жидкости и подложке вдоль оси г" , нами получено асимптотическое решение

справедливое при Ре. I и достаточно малых Ро , из которого видно, что учет конвекции может существенно изменить температуру в точке контакта.

Модель идеального растекания, справедливая для расплавов чистых металлов, становится неправомерной г~кг ряда кзрамик и керметов, имеющих высокую вязкость в жидком состоянии. Ь этом случае необходимо ¿'читывать влияние вязкости ча температуру в точке контакта. С этой целью воспользуемся подходом, мспользуе-

мим выше при решении задачи об идеальном растекании, и найдем асимптотическое решение, задавшись известным решением задачи о растекании вязкой жидкости в окрестности критической точки

и = , (г = г г = /(Щ).

Расчеты, выполненные Фресслингом для осесимметричного течения в окрестности критической точки, позволяют определить толщину вязкого подслоя $=, где ]} - кинематическая вязкость расплава. Полученное решение имеет вид

т/с) Г + — Р

'<(С°1-1ко ^зщ-^е (Л/ ^ Кс)ь , (2)

ГАС , Л --^/А , .

Полученные решения модельных задач позволяют проводить оперативные оценки контактной температуры в задачах нестационарного сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена для широкого класса напыляемых материалов и подложек.

Кроме того, найденные решения позволяют проводить тестирование численных алгоритмов решения аналогичных задач и могут быть полезными, в качестве репзрных точек, при построении полных аналитических методов решения нестационарных сопряженных задач теплообмена.

Однако, ограничение на число значительно сужает область применимости полученных решений. Поэтому, в первой главе предлагается достаточно общий подход к решению задач контактного теплообмена, который позволяет снять ограничения, накладываемые на параметры Ре. , /~о • При этом мы пытаемся реализовать важное, но достаточно трудное в этих условиях стремление получить практическую методику, приводящую к простым аналитическим .зависимостям, удобным в инженерных исследованиях. Как видно по ходу решения, конкретная формулировка задачи существенно не стесняет общности предлагаемого метода для исследования данного класса задач.

Суть метода заключается в следующем, ТЗоспользуемся постановкой задачи контактного теплообмена в случае идеального растекания

*ЪРо ЪX. ' / (3)

Краевые условия (4) дополним условиями ограниченности решения

на бесконечности. Применяя преобразование Лапласа-Карсона по переменным , £ к системе (3), (4), получим

+ / ¿л?) ---я ^ . (7)

Б выражениях (5)-(7) введены следующие обозначения: ^ , р -комплексные параметры преобразования Лапласа-Карсона соответст-веннс.-по времени и координате 2; 0 , 9 - соответственно изображения функции в ( Ро, £) по Бремени и координате. Особенность применения преобразования Лапласа-Карссна по переменным 2 , /у в данной, сопряженной задаче заключается в том, что функции ЩО^), 7 ¿¡Г 9) являются искомыми, а не заданными функциями переменной £ .

■ Для их определения необходимо дополнить условия (7) еще двумя уравнениями, связывающими ( & ^ ) и

(.0 с б^ {0 ). С этой целью, применяя обратное преобразование по переменной р к уравнению (6) и используй условие-ограниченности функции &г, ( 2, р) на бесконечности, получим

^-щгб^(^) =о? (8)

где 7/р

Далее, интегрируя уравнение (5) и воспользовавшись условиями ограниченности функции 9, , ^ ) И &((0 получим

Т(р * /> -

или, почлзннс интегрируя

^ г/^Т) (9)

где Фё,9-)

Рэааг систему четырех оавиений (7)-(Э) находим искомые функции

?,(?) ,¿<(9), иг).

Таким образом, р пространство изображений получено точное гцраяение для температуры г критической точке ^ )

Показано, что воспользовавшись асимптотическим разложением гамма-функции и функции IV ( ) при —* из выражения (10) следует асимптотическая формула (I). _

Так как нахождение оригинала функции с(1 ( ^) представляет значительные трудности, предлагается алгоритм решения, основанный на аппроксимации изображений как функций комплексного переменного с помощью рядов Бурмана-Лагранжа, коэффициенты в которых могут быть выражены через моменты искомой функции.

В результате получены быстро сходящиеся интегральные аппроксимации всей функции. Суть алгоритма заключается в следующем.Разложим аналитическую функцию р (^ ) по степеням другой аналитической функции со ( ^ )

СК?

п=о

где 5„ - коэффициенты, зависящие от вида функций Р ( ) и ш и Еыражаются через моменты искомого решения /("О. Ряд (II) дает . равномерное приближение Р ( ^ ) в некоторой полуплоскости, определяемой абсциссой сходимости

интеграла Лапласа и допускает почленный переход к оригиналу. Функции и (.у. ) можно выбирать по-разному, при этом можно учесть требования, предъявляемые к исходной аппроксимации. Особый интерес для нас представляют два конк ретных вида ряда, один из которых дает минимальную 'погрешность в каждой из частичных сумм приз'-»«», а другой - при 2?—+ О.

Первый ряд получается, если положить - и предс-

тавляется следующими формулами

Р(9) - 1 = I ¿//"V л'1" $ (12)

Ь-0 Г »,-0

, Ряду (12) соответствует разложение в ряд искомой функции / (Г),

(м) ; глеА^р?)- полином Лагерра,

л =£ ¿^ - ^ --"•>/»< -Г-О^^ф-Рф,

где //л = степенные моменты функции /("Г).

Второй ряд, который представляет для данной задачи наибольший интерес, получается из первого следующим образом. Заметим} что условие £-юо соответствует , а - .

Ю

Г; этот свпзи имеет м?ет<> сг.отчмюенио//-»^ , /(°) = Р{°°).

Отсюда, т)спольоо;'аг.'л;и:ь заменой //<£" , получим Р^-Р

Далее, если Р правильная п точке ^ = , то имеет смысл оазложение , ,

оо ф("'/0\ ,

РГ9)= <Р (}) = I. -Л-р . „Ж \

^ ' /■/ I г - г

Этому разложению в области соответствует ояду/Г/г<с ^/»/^ Отсюда получаете", что -^^(о) . силу этого соотно-

шения, моменты функции э плодящие е коэффициенты ряда Бурмана-Лагранжа выражаются чергз коэффициенты Тейлоровского разложения, ''сходя из этого имеем

°° — /п \ 4 00 / / / \ Ь

- п-т у./»-'»')

/ .

Взедя обозначение -Я и проведя простое преобразование, в итоге получим следующие формулы, определяющие этот ряд

?? / / \т „ п п . /п-Л)

р(9) ^ (£г) , К я / (о), (13)

01--Л)

Воспользовавшись соответствием

(ят)]7

получим разложение функции

'так, зачачг. сводится к опр одолению и л'ходлмых дл« псстрс .-ни • пу.1Г>л;гкеч:П соответствующего количества , по котором л::г-

ко вычисляются г.чодрщие в формулу раяложени" (131 эчачечи" Я кгоффицизнтч . Это мотг сделать и-г переход" к оригиналу г..-реккурентной формуле: ^ ^

¿[¿Л)-4,(0)-... 1 .

Еолуенноз г> работе п.\о»ое праблтгеениз функции с(1 (Г) иис?т ! :д (второе и третье прн5л::теч.;~ здесь '.г; не приводим ;:ви;1у громоздкости кражзчий):

где £ = 710 /Т(0 > X = Ре Го /х. .

Получение приближений выше третьего не представляет принципиальных трудностей. Проведенные расчеты показали, что аппроксимации с ростом номера сходятся настолько быстро, чт^- для инженерных расчетов вполне подходит первое приближение.

Кроме того, стало ясно, что конвективный вклад в температуру контакта может достигать значительной величины, что в какой-то мере объясняет экспериментально установленные факты подплазления подложки в процессе ее взаимодействия с частицей.

Во_етоэой главе проведен анализ подходов, используемых различными авторами при решении задачи взаимодействия ограниченного объема, жидкости с деформируемыми и жесткими поверхностями, показана некорректность "геометрического" подхода к решению такого рода задач. !1а основе анализа временных характеристик фаз удара исходная задача представляется в виде последовательност;: двух подзадач: а) воздействие на жидкий объем несжимаемой идеальной жидкости мгновенного давления; б) напорного растекания вязкой жидкости. При этом решение задачи а) является начальным условием задачи б). Решением задачи а) является потенциал скорости

удовлетворяющий следующим краевым условиям для цилиндрической частицы высоты Н и радиуса

Из формулы (14) легко получить выражения для продольно« и и поперечной компонент скорости в частице, наведенных в ней в результате действия мгновенного давления р' . Согласованное с наведенным полем скорости поле давления Р найдено из рзззния уравнения Пуассона для давления Р с соответствующими граничным-/! условиями

7 у-

Для рзаепип задачи б) о напорном растекании ппзкой жидкой частицы дан вывод общих граничных условий на .спободно» поверхности для прямоугольной декартовой л цилиндрической системы координат. Далее формулируется полная математическая постановка задачи б), положенная в основу численного моделирование. Для этого используется система уравнений динамики вязкой жидкости в напряжениях

$<£Х;Ш1ГП, (15)

которая дополняется уравнениями, описывающими температурное поле в движущейся жидкости и материале основы

Для замыкания системы уравнений (15), (16) задаются следующие начальные и граничные условия (для удара по нормали к поверхности):

1. Начальные условия для системы (15) получаем из выражения (141, а для системы (16) они имеют вид

= , Ге(г,*}°)--Г(о .

2. На оси симметрии (Г7 =0):

3. На поверхности контакта капли и основы -¿у

у 7" _

4. На свободной поверхности -—е =¿7, где п - внешняя нормаль к

о п

свободной поверхности.

В данной постановке руление задачи представляет значительные трудности и-возможно только часяэнными методами. выбору метода решения и путей разумного упрощения поставленной задачи и посвящена третья глава.

Б трет_ьзй глазе приводится обзор численных методов анализа краевых задач для уравнений математической физики. Проанализированы сильные и слабые стороны «ькых •! неявные схем, используемых для уравнений конвективно-диффузионного типа. Па примере простой модельной задачи показано, что гдр достижение оптимальной точности результатов расчета по ч ¡«-шюй схеме существует ограничение

на диффузионное число </-<7Л^/ЛХ с кснстапточ, близкой по скпему значении к константе, р>:од°!цей г условна устойч:н?ости, состпетствующей «-пиой коночно-разностной с-:зме.

Приводятся результаты, сппзачные с попыткой создали« нового численного метода исследования нестационарных задач т,;рмогип,ро-газодинамики, основанного на прямом моделировании локально« структуры потока. Основные положения метода заключаются т< следующем. Предположим, что требуется "проследить" за гзолюцчей и лсоторой скалярной субстанции ^ (тепло, примзсь и т.п.), г начальный момент времени распределенной б финитной области из0С . Здесь ^п? -расчетная область в заданном поле скоростей \д/ . Как правило, для описания турбулентного переноса субстанции У в заданном поле скоростей можно воспользоваться задачей = ф) .

Уравнение (17) приведем к дивергентное виду, используг уравнение неразрывности с{£&- IV = 0 . Будем иметь

Представляя член ЪГ У в виде (/¿^{ФV) , где И =~{р~ V ^ - скорость диффузионного переноса, а + щ - эффективная скорость переноса субстанции У , из уравнение (13) получаем уравнение баланса переносимой субстанции

Мспользур принцип суммарной аппроксимации, ревенл? урагче;п<1 (19) проводим в два этапа: I) расчет изменения У а уч »том дз1ст°ив только распределенных ¡¡сточнакор-стокос; С) осуцествле г;з переноса У р язваптном поле эффективных с:<ср".ст:>" V ' . -с:-: о б но? рабочее уравнение получаем интегрир ованлем ура:-?: лзвой поавой частью в поеделах контрольного объе:

••ир (19) с ну> сг\

'где полно е_зн ач ен и е У7 к КО, - объем КГ', Г(й) -

граница области /D ; cl(d - элемент гранично"' певерхне.гт:!. ор-<ен-тиоованный п напоавлеиии o-j вп^анеЧ ноэмалх. 1-тооой этап "рлгйтся

(Г:0)

наиболее важным, поскольку именно он определяет корректное распределение Ч в поле течения и, кроме того, он ответственен за эволюцию времени. При выполнении этапа переноса субстан-

ции примем гипотезы взаимопроникающих: континуумов и независимости процессов прихода и ухода при обработке отдельных КФО. Первое означает, что процесс рассеивания субстанции из отдельных КФО осуществляется транзитным способом независимо от других КФО, а .суммирование субстанции производится ? конце переноса в момент

где С ') - доля содержимого КФО (к ), достигшая КФО (к, ¿) к моменту ^уу »/У/'^с.,/ ) - область зависимости КФО ( К), т.е. множество объемов, из которых КФС {.К, с.) достижим хотя бы вдоль одной траектории.

Отметим ряд особенностей разработанного численного метода: I) полная консервативность по всем переносимым субстанциям; 2) в отличие от широко используемых неявных конечно-разностных аппроксимаций, приводящих при решении нестационарных задач термогидродинамики при больших временных шагах к эффекту асимптотического "размазывания" свободных границ течения внутри расчетной области, данный метод позволяет избежать необходимости погружения расчетной области в область, заведомо превосходящую по размерам требуемую; 3) метод учитывает локальную гидродинамическую обстаноз-.ку внутри КФО и позволяет конструировать в процессе расчета границы течения для отдельных переносимых субстанций и визуализировать их перенсс.

Значительное внимание в данной главе уделено описанию теоретических основ этапа переноса, особенностей их программной реализации в-виде универсальной процедуры, независящей от специфики конкретной субстанции, а также результатам тестирования разработанного вычислительного метода на ряде моделышх задач, допускающих

аналитическое решение (распространение тепловой волны в брусе; круглая ламинарная струя-источник, решение уравнения Еюргероа с

нулевой и конечной вязкостью). Доказана достаточно высокая точность результатов счета.

четвертая глава посвящена численному моделированию взаимодействия расплавленной частици с поверхностью^. Как уже отмечалось во второй х'лаве, модель удара частици о поверхность представляется е виде последовательности двух задач: а) воздействия на жидкий объем несжимаемой идеальной жидкости мгновенного давления; б) напорного растекания вязкой жидкости. Решение задачи а) является начальным условием для задачи б).

В процессе решения Еторой задачи методом моделирования локальной структуры потока (глаЕа 3) необходимо на каждом шаге по времени находить поле давления из решения уравнения Пуассона

¿.л А.(£-) + ¿-г £ (£.) с -/4 ги1Г+ ^ (21)

дг дж\21 дг дг(?/ {д^ Ъдг ;

На оси симметрии (л=0) уравнение(21) примет вид

^Г^/ (дгг 7дг?г

1«1Г, 3д1(Гг

- ¿(А ;

на стенке (г =0): --0, (23))

длг-\?/ ( 9гг да?г дг* / . (22)

Для восстановления поля давления в частице, согласованного с наведенным (действием импульсного давления) полем скорости, необходимо замкнуть уравнения (£1), (22) , присоединив к ним следующие граничные условия:

- на оси симметрии (л=0): 4— -О дР дг ; 9*

- на свободной поверхности: Р - Рс .

На рис.1 приведено векторное поле скорости, являющееся начальным условием для задачи напорного растекания. Видно, что вблизи стенки

радиальная скорость примерно в 2 раза превышает начальную скорость удара. Результаты расчета поля давления, соответствующего начальному полю скорости, приведены на рис.2. Качественная картина поведения давления на поверхности (максимум давления смещен относительно оси симметрии) хорошо согласуется с результатам:

экспериментальных работ по измерению распределения нормальных напряжений при ударах водяных струй и капель в твердую пластину.

Так как для расплавов металлов справедливо условие/?- << I, !/;ы полагаем, что коэффициент динамической нязиостине зависит от температурь! и равен значению вязкости, соответствующей температуре в точке контакта:}/ -/Ы (тк) , Тк =(гро Кс * %„)/// +X,с )

где 'Г - начальная температура капли, - начальная температу-

ра основи, Лс - коэффициент относительной тепловой активности.

Это позволяет нам разделить тепловую п гидродинамическую задачи. При решении задачи б) поле давления определяется в условиях вязкого растекания. Поэтому вместо(23) используем'следующие граничные условия:

- для элемента свободной поверхности, перпендикулярного основе

+ , (24)

- для элемента свободной поверхности, параллельного основе

р -р. -- , (25)

- на стенке (2 =0)

. ¿26))

Конечно-разностную аппроксимацию уравнения Пуассона (21), (22) получаем интегро-интерполяционным методом, причем, в качестве граничных условий используем разностные уравнения Пуассона, полученные для граничных объемов с учетом условий (23) и (24)-(26) . Применяя Я -преобразование к уравнению баланса импульса в проекции на ось I , получим основное рабочее уравнение, которое после обезразмеривания имеет вид

¿1 (27) эе г эа + эг т дл >

и Хги Э* , ^ ^ Яеи 2а .

Б качестве масштабных параметров выбраны следующие: Ър - диаметр капли, 4 - динамический напор, У0 - скорость капли в момент соприкосновения с поверхностью; - характерное время

взаимодействия капли с поверхностью.-

Основной переменной задачи является У , а вспомогательными -и , V , и*, V*, р . Схема привязки основных и вспомогательных переменных к системе контрольных физических объемов показана на рис.3. Вычислительный процесс состоит, как обычно, из шагов по времени л ¿у . Расчетный дакл при переходе от времени ¡у к времени Л, - + лt ■ расщепляется на четыре этапа, причем в начале

* ' Г ,0

каждого цикла предполагается известным поле удельного импульса г ,

поля скорости, давления i: форма свободной поверхности:

- на первом этапе, как и в методе PIC и "крупных частиц", определяется изменение удельного импульса У в каждом контрольном физическом объеме за счет действия сил давления;

- на втором зтапе по новому полю продольного удельного импульса

восстанавливается продольная (вдоль оси 2 ) компонента скорости и и из уравнения неразрывности находится поперечная (вдоль оси Л ) компонента скорости^ , а затем вычисляется поле эффективной скорости с учетом граничных условий;

- на третьем этапе осуществляется перенос удельной субстанции

в поле эффективной срорости, причем именно на этом этапе определяется изменение формы свободной поверхности;

- на четвертом этапе по известному полю скорости находится поле давления из решения уравнения Пуассона.

При рассмотрении задач со свободными границами возникают три важны: проблемы, успешное решение которых определяет эффективность испол] зуемого метода: дискретное представление границ; эволюция их во времени; способ - задания граничных условий на свободной поверхности.

В отличие от методов, широко используемых для решения подобного рода задач (например, использование маркеров в методах MAC, StfAC), предлагаемый в данной работе метод ЛСП имеет одну особенность, которая позволила по-иному подойти к решению выше сформулированных проблем.

А именно,е поле эффективных скоростей переносится полное значение ф субстанции ? , т.е. , где

:.объем ячейки йетки. После завершения этапа переноса необходимо восстановить значения удельной субстанции У , но для этого нужно знать объем, который она занимает. Приняв , что эволюция объема во времени осуществляется б поле конвективной Скорости и управляется уравнением (27) без правой части, в работе получены выражения, позволяющие определить величины граничных объемов в момент времени, к, следовательно, найти значение У .

Результаты расчета гидродинамики растекания (рис.4-6) позволяют подтвердить хорошее качественное и количественное согласие предложенной в работе модели с результатами экспериментальных исследований. Так, скорость жидкого пьедестала, вытекающего из-под частицы примерно в 3 раза превышает начальную скорость удара.

Скорость вершины частицы на рассматриваемом интервале времени остается практически постоянной. Область отрицательного давле-

ния, возникакщая вблизи стенки в окрестности радиуса (рис.6), может приводить к разрыву сплошности материала частицы, что и наблюдается в экспериментах.

Поля скорости и величины дробных объемов,' полученные нами на этапе расчета гидродинамики растекания капли, были положены в основу решения задачи сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена. Как и в случае решения гидродинамической задачи, применяя Я -преобразование к системе (16) получим уравнения, подобные (27), но с эффективными скоростями, заданными в виде (все переменные даны в безразмерной форме) _

(28)

(29)

где U , У - компоненты скорости, известные из решения задачи| растекания; Ре~Ц> ^¡>/Qp - критерий Пекле; Kt=Y(fpfyty/ffr

TpQt TB0 - началыше температуры капли и основы соответственно;

f,-(f,b/ftCi)Tn = тТ.

Схема привязки переменных задачи к системе физических объемов показана на рис.3, причем V относится к центру объема, а Т к центрам граней. Перенос скалярной субстанции f в поле эффективных скоростей (28), (29) полностью подобен соответствующему этапу гидродинамической задачи.

Соотношение между "гидродинамическим" ts и "тепловым" tf, Бременами определяется выражением t[, = ts/fPe ЭС). Расчеты тепловой задачи,' выполненные для системы "расплав свинца -алюминий", показывают, что скорость закалки достигает 10^ К/с, при этом расплав переохлаздается, относительно равновесной температуры плавления, на значительную величину. Высокие скорости охлаждения и больше величины переохлаждения, реализующиеся в тонком слое расплава (порядка 0-057)р), непосредственно прилегающем к стенке, могут приводить к получению затвердевшего материала расплава с неравновесным составом или дисперсной микроструктурой с измененной морфологией.

о еще вывода

1. Впервые получено решение задач нестационарного сопряженного теплообмена в кваз'истационарном приближении идеального и вязкого растекания в окрестности критической точки, в приближении малости чисел. Ре . Полученное аналитическое решение позволяет прогнозировать температуру в критической точке с учетом вклада конвекции, что представляет принципиальный нинтерес при оптимизации режимов теплообмена.

2. Предложена методика решения нестационарной задачи сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена, приводящая к простым аналитическим выражениям, удобным для инженерных исследований, свободным от указанного выше ограничения на число Рс .

3. Предложена физико-математическая модель гидродинамического взаимодействия системы "капля-поверхность", заключающаяся в явном выделении двух стадий процесса: I) ударного взаимодействия; 2) напорного растекания. В связи"с этим, показано ограниченность чисто "геометрического" подхода в решении подобного рода задач. Получены, в наиболее общем виде, граничные условия на свободной поверхности деформируемого жидкого объема в цилиндрической системе координат.

4. Разработан метод решения нестационарных задач термогидродинамики, основанный на прямом численном моделировании локальной структуры потока. Предложенный метод сочетает в себе в определенных чертах преимущества лагранжева и эйлерова подходов, обладает свойством консервативности по всем переносимым субстанциям. По физической сущности он . имеет аналоги: метод визуализации, применяемый в экспериментальной гидрогазодинамике и принцип Гюйгенса, известный из теории дифракции света. Приведены результаты тестирования метода на широком классе модельных задач.

5. С помощью разработанного метода выполнено численное исследование нестационарной задачи сопряженного конвективно-кондуктив-ного теплообмена при взаимодействии вязкой капли расплава с жесткой поверхностью.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах: I. Солоненко О.П., Федорченко А.И. Теоретические основы метода численного моделирования нестационарных ламинарных струй//'Гр. НИИВТ.- 1981.- Вып. 158.- С.П-20.

2. Солонешсо О.П., Федорченко А.И. Метод решения нестационарных задач термогидрогазодинамики, основанный на прямом численном моделировании локальной структуры потока.- Новосибирск, 1983.24 с. (Препринт/АН СССР. Сиб.отд-ние, Ин-т теплофизики; Ji92).

3. Солоненко О.П., Федорченко А.И. Прямое численное ноделирование в задачах гидрогазоданамики / Ргос. 13 th Scientific and. Methodological Semi пах on Ship Hydrodynamics, Varna, 1984, V.3i

P. 104-112.

4. Солоненко О.П., Федорченко А.И. Решение сопряженной задачи нестационарного теплообмена в окрестности критической точки методом возмущений //Изв.СО АН СССР.- 1986.- й 16, Сер.техн. наук.- Вып.З.- С.21-25.

5. Девятов Б.Н., Солоненко О.П., Федорченко А.И. Метод аналитического исследования сопряженной задачи контактного теплообмена// Изв.СО АН СССР.- 1987.- № 18. Сер.техн.наук,- Вып.5.-

С.88-94.

6. Солоненко О.П., Федорченко А.И. Нестационарные задачи конаткт-ного и сопряженного теплообмена в плазменных технологиях//Изв. СО АН СССР.- 1988,- № 7, Сер.техн.наук.- Вып.2.- С.

7. Солоненко О.П., Федорченко А.И. Теплофизика и гидродинамика взаимодействия расплавленной частицы с основой при газотермическом' нанесении покрытий// Теоретические и экспериментальные проблемы взаимодействия частиц с поверхностью.- Киев, ИСМ АН УССР, 1988.- С.15-25.

8. Solonenko О.P., Fedorchenko A.I., Lyagushkin V.P. et al. Experimental studies of AbgO^ plasma-sprayed, particles under their parameters control // High-temperature plasma jets in technologies of new materials. Broc. of the Intern. Workshop, 3_9 Sept. 1990, Frunze, USSH. VSP, Utrecht, The Netherlands, To«yo, Japan.- P.299-310.

* X \

ч ч \ ч

Рис Л

Рис.2

P:J/..HÁ

VcJ-ti Wj ' VL.j+'/Z

Ъ-'/г rj+r/s Рис.3

r

Рис.4

Рис.5-

г

Рис. 6

Ч