Использование математических моделей при управлении полетом орбитальной станции "Мир" тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В.Келдыша

гз од

2 I ГД-.Н 1398 На правах рукописи

САЙГИРАЕВ ХАМЗАТ УСМАНОВИЧ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПОЛЕТОМ ОРБИТАЛЬНОЙ СТАНЦИИ "МИР"

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Ракетно-космической корпорации "Энергия" имени С.П.Королева.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

М.Ю.Беляев

Научный консультант: кандидат физико-математических наук

М.М.Комаров

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

В.Н.Почукаев доктор физико-математических наук В.В.Сидоренко

Ведущая организация: Институт космических исследований

Защита диссертации состоится "_"_1998г. в_часов на

заседании диссертационного совета Д.002.40.01 в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН по адресу:

125047, Москва, Миусская пл., д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан "_"_ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

^. А.Поли лова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время практически весь полет орбитальной станции "Мир" проходит в режиме поддержания какой-либо заданной ориентации. При этом на борту проводится большое количество экспериментов и служебных процедур, выполнение которых возможно лишь при выполнении определенных условий, связанных с геометрией внешней поверхности орбитальной станции. Чтобы при планировании полета и анализе разного рода нештатных ситуаций иметь возможность в удобной форме учитывать такие условия, необходимо располагать математической моделью станции как геометрического тела и средствами работы с этой моделью. Указанные модель и средства оказываются полезными и при решении ряда динамических задач управления движением станции. Без использования подобных математических моделей эффективно управлять таким сложным объектом, как орбитальная станция "Мир", в настоящее время невозможно.

Цель диссертации состоит в разработке базовой геометрической модели орбитальной станции "Мир" и ряда основанных на ее использовании математических моделей конкретных ситуаций и процессов, возникающих в полете.

Научная новизна диссертации заключается в создании методов и алгоритмов геометрического моделирования внешней поверхности больших орбитальных станций, решении задач, связанных с построением освещенных и затененных участков поверхности станции, разработке алгоритмов вычисления главного вектора и главного момента сил аэродинамического сопротивления, действующих на космические аппараты сложной формы, разработке методов и алгоритмов восстановления относительного движения двух космических аппаратов по видеоизображению одного из них, полученному с помощью видеокамеры, установленной на другом.

Практическая значимость. Разработанные математические модели реализованы в виде пакета программ и используются в Центре управления полетом. Применение пакета позволило расширить программу исследований на станции "Мир" и беспилотном научном модуле "Гамма", а также повысить надежность управления. Развитый в диссертации подход к созданию геометрических моделей сложных орбитальных комплексов используется при решении проблем, связанных с управлением Международной космической станцией.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на секции научно-технического совета РКК "Энергия" им. С.П.Королева, на семинаре ЦНИИМАШ под руководством профессора ЕШ.Почукаева, на семинаре по механике космического полета Института прикладной математики им. М.В.Келдыша под руководством профессора Э.Л.Акима, на XIV, XV и XVI Чтениях К.Э.Циолковского (г. Калуга, 1989, 1990, 1991 гг.), на научно-технических конференциях и семинарах РКК "Энергия".

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Основным объектом исследований является орбитальная станция "Мир" как геометрическое тело. Разрабатываются методы и алгоритмы создания математических моделей этого тела и способы применения таких моделей в задачах управления полетом.

Диссертация содержит введение, четыре главы и заключение. Во введении приведен обзор состояния рассматриваемой проблемы и кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе рассматриваются общие методы и алгоритмы, используемые при описании орбитальной станции как сложного геометрического тела. Используемый подход стандартен - чтобы представить поверхность реальной станции математическими средствами, эта поверхность разбивается на куски и каждый из них аппроксимируется простыми геометрическими поверхностями. А именно, станция приближенно представляется в виде отдельных строительных блоков, ограниченных плоскостями и поверхностями второго порядка. Выбор вида блоков обусловлен необходимостью аналитического, а не численного решения уравнений пересечения произвольных прямых (световых лучей) с поверхностью геометрической модели.

В свою очередь строительные блоки составляются из примитивов. Используются два типа примитивов: объемные и плоские. Объемным примитивом называется тело, ограниченное несколькими поверхностями, каждая из которых задается одним аналитическим уравнением. Объемные примитивы должны обеспечивать удобство конструирования из них строительных блоков и обладать математической простотой. Плоским примитивом называется часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, состоящей из конечного числа прямолинейных или криволинейных отрезков. Имеется несколько типов примитивов. Разные примитивы одного типа имеют одинаковое число ограничивающих их тела поверхностей и одинаковый вид выражений, описывающих соответствующие участки границ. Параметры выражений могут

варьироваться, чем достигается изменение формы примитива, его пространственного положения и ориентации. Примитивы можно объединять друг с другом и образовывать из них более сложные тела. Ряд таких тел будем называть строительными блоками или просто блоками. Из блоков можно создавать функциональные детали станции или отдельные ее узлы.

Далее в первой главе решается задача определение затененных участков поверхности станции. Если задать положение точечного источника света или направление плоскопараллельного пучка световых лучей, падающего на станцию, то множество точек ее поверхности можно разбить на два класса. Освещенные точки попадают в первый класс, находящиеся в тени - во второй. При этом точки, освещенные отраженным светом, относим ко второму классу. Критерий принадлежности точки первому классу очевиден: точка освещена, если луч света, прежде чем упасть на нее, не пересекает других элементов поверхности. Для аналитической проверки освещенности точки решается совместная система уравнений, которая содержит уравнение прямой, проходящей .через источник света (или в направлении падающего плоскопараллельного пучка) и рассматриваемую точку, и уравнения поверхностей примитивов, образующих геометрическую модель. Разработан эффективный алгоритм решения этой системы, в основе которого лежит следующий факт: уравнения поверхностей примитивов, используемых в геометрической модели станции, представляют собой уравнения конусов и цилиндров. Предложен способ представления этих уравнений одним обобщенным уравнением, использующий введение специальных коэффициентов.

Чтобы от описания способа проверки освещенности отдельных точек, перейти к описанию способа построения освещенных и затененных участков поверхности, требуется более детально рассмотреть алгоритмы аппроксимации этой поверхности. Суть этих алгоритмов заключается в разбиении поверхности на треугольники, т. е. они используют известный метод триангуляции. После триангуляции поверхностей примитивов, составляющих модель станции, отображение модели в графическом виде является уже задачей программирования. Параметры, определяющие количество треугольников, на которые разбивается поверхность примитива, являются переменными и их значение определяется требуемой точностью отображения и располагаемым временем для расчета.

В качестве примера в диссертации рассматриваются результаты работы алгоритма при триангуляции поверхности примитива в виде прямого кругового усеченного конуса. Чтобы задать такой примитив, достаточно указать точки пересечения оси конуса с его основаниями и радиусы оснований. В случае примитивов, имеющих поверхность вращения, треугольники, на которые разбивается эта поверхность, можно

выбрать так, чтобы объединить их в пары, расположенные в одной плоскости. При этом треугольники каждой пары будут иметь общую сторону. Вместо таких пар удобно рассматривать образованные ими четырехугольники, в случае прямого кругового усеченного конуса -трапеции. Это позволяет ускорить процесс построения модели. Поэтому, если имеется возможность, некоторые участки поверхности примитивов аппроксимируются не треугольниками, а четырехугольниками. Солнечные батареи аппроксимируются элементами плоскости в виде прямоугольников, которые непосредственно задаются координатами вершин, соответствующих исходному положению. Когда солнечные батареи вращаются относительно корпуса станции, отслеживая Солнце, исходные координаты вершин прямоугольников пересчитываются.

После вычисления координат вершин треугольника - элемента, используемого для аппроксимации поверхности примитива, можно легко вычислить все связанные с таким элементом величины. Например, при определении освещенности такого элементарного треугольника проверяется только одна его точка - пересечение медиан. Иными словами, треугольник считается освещенным, если освещена точка пересечения его медиан. Объединение всех освещенных по указанному правилу элементарных треугольников служит аппроксимацией освещенной части поверхности станции. Нормали к поверхности в точках ее области, аппроксимируемой элементарным треугольником, вычисляются как нормаль к плоскости треугольника и т. д.

Применение описанных методов и алгоритмов для построения геометрической модели станции проиллюстрировано рядом рисунков. Некоторые из них приведены ниже.

Во второй главе описаны методы решения некоторых задач, возникающих при управлении полетом станции, в которых применяется ее геометрическая модель. Рассмотрены задачи: расчет главного вектора и главного момента сил аэродинамического сопротивления, действующих на станцию; определение полей зрения и зон видимости оптических приборов и антенн с учетом затенения их элементами конструкции орбитальной станции; проверка возможности выполнения перестыковок модулей, анализ движения манипуляторов и других подвижных элементов конструкции.

Расчет аэродинамических сил и моментов. С механической точки зрения действие сопротивления атмосферы на станцию проявляется двумя путями: аэродинамические силы приводят к эволюции орбиты, аэродинамические моменты влияют на работу системы ориентации, прежде всего на накопление кинетического момента гиродинов. Точное знание этих сил и моментов позволяет решать необходимые для планирования полета задачи прогноза орбитального движения станции и времен разгрузки гиродинов.

Геометрическая модель орбитальной станции "Мир", без учета затенений

Геометрическая модель орбитальной станции "Мир", с учетом затенений

Расчет главного вектора и главного момента сил аэродинамического сопротивления, действующих на станцию, проводится в рамках гипотезы об абсолютно неупругом ударе молекул воздуха о ее поверхность. Кроме того, предполагается, что станция неподвижна относительно набегающего аэродинамического потока. Расчет сводится к построению геометрической фигуры, представляющей проекцию внешней оболочки станции на плоскость, перпендикулярную относительной скорости этого потока, и вычислению площади и первых моментов такой фигуры. Указанные построения и вычисления проводятся с помощью пакета программ геометрического моделирования станции, описанного в главе 1. При этом вместо интегралов, выражающих площадь и первые моменты, находятся суммы по тем элементарным площадкам, которые видны со стороны набегающего потока. Здесь используется алгоритм построения освещенных участков поверхности станции плоскопараллельным световым потоком, но вместо вектора направления световых лучей берется взятый с обратным знаком вектор скорости станции относительно атмосферы. Для иллюстрации алгоритма вычислений ниже приведены рисунки модели станции с отмеченными площадками, омываемыми набегающим потоком. Приведены два вида: вид со стороны набегающего потока и вид со стороны нормали к плоскости орбиты.

Работа с программами расчета главного вектора и главного момента сил аэродинамического сопротивления показала, что время вычисления этих величин прямо пропорционально числу элементарных треугольников, которыми аппроксимируется поверхность станции. В то же время значения указанных векторов в случае, когда число элементарных треугольников превышает некоторый порог, от этого числа зависит слабо. Поэтому существуют оптимальные для расчетов число и размеры таких треугольников. Для их определения предложены специальные методики. Описанный в главе 1 пакет программ позволяет легко определять число элементарных треугольников в зависимости от требуемых точности и процессорного времени.

Предложенный в главе 2 метод позволяет решить задачу вычисления аэродинамических сил и моментов практически для любой сложной конструкции.

Во второй главе рассмотрена еще одна задача применения геометрической модели станции - определение зон видимости оптических приборов и антенн. Предложены способы и алгоритмы определения помех от элементов конструкции орбитальной станции. Задача решается на примере определения зон видимости остронаправленной антенны при проведении сеансов связи через спутник-ретранслятор. Разработаны и реализованы два алгоритма решения этой задачи.

Первый алгоритм - аналитический. Он основан на совместном

Вид орбитальной станции "Мир" со стороны набегающего .

потока

Вид орбитальной станции "Мир" со стороны нормали к плоскости орбиты.

решении уравнений поверхностей примитивов, составляющих геометрическую модель станции, и уравнений прямых, проходящих через точку визирования антенны и спутник-ретранслятор. Алгоритм основан на методах определение затененных участков поверхности станции, описанных в первой главе. Этот способ используется, как правило, при решении задачи без графического отображения найденных затененных участков.

Второй алгоритм решения задачи - "графический". Он заключается в анализе результатов графического отображения геометрической сцены. Этот способ интересен методом реализации и наглядностью представления результатов. В основе его лежит метод центральной проекции на поверхность сферы. Центром проекции, через которую проходят все проецирующие лучи, служит точка, из которой ведется наблюдение. В рассматриваемом примере она соответствует точке визирования остронаправленной антенны. Сначала на сфере строится центральная проекция геометрической модели орбитальной станции. Затем выделяется область этой сферы, высекаемая диаграммой направленности антенны, и строится ее развертка на так называемую картинную плоскость. В качестве центра развертки берется точка пересечения сферы и оси диаграммы направленности, а картинной плоскостью служит плоскость, перпендикулярная этой оси. В результате на картинной плоскости получается изображение поля зрения антенны. Это изображение высвечивается на экран монитора. Аналогичным образом на картинной плоскости строится траектория движения спутника-ретранслятора относительно станции. Изображение этой траектории накладывается на экране на изображение поля зрения антенны. Далее программными средствами проводится анализ полученного изображения.

Пусть вначале все точки изображения - пиксели монитора - имели определенный цвет, скажем, белый. Пикселям, отвечающим проекции геометрической модели станции, назначим черный цвет. Прежде, чем на экране высветить точки проекции траектории спутника-ретранслятора, проверяется цвет соответствующих пикселов. Если цвет какого-либо из этих пикселов белый, то считается, что спутник-ретранслятор в момент времени, отвечающий данной точке траектории, виден. Если же цвет пикселя черный, то принимается, что спутник-ретранслятор в этот момент закрыт элементами конструкции станции. Таким образом, на временной оси строятся интервалы видимости спутника-ретранслятора из точки визирования.

Графический метод решения рассмотренной задачи предпочтительнее аналитического по двум причинам. Во-первых, он требует меньше процессорного времени, во-вторых, он более нагляден.

Далее в главе 2 описаны алгоритмы проверки выполнения геометрических ограничений во время перестыковок модулей, работы

манипуляторов, перемещений элементов конструкции. Для таких операций предложены методы прогнозирования относительного движения перемещаемых тел, экономного расчета расстояния между перемещаемым телом и станцией, выбора безопасных вариантов движения. Предложенные методы проиллюстрированы примерами анализа перестыковок модулей.

Необходимость решить первую задачу такого рода возникла при перестыковке модуля "Спектр" с одного стыковочного узла переходного отсека на другой. Для анализа безопасного выполнения перестыковки было проведено ее математическое моделирование с использованием описанной в главе 1 геометрической модели станции и аналогичной модели модуля "Спектр". Как оказалось, в первоначальном плане перестыковки, который предполагалось выполнить с развернутыми солнечными батареями на модулях "Кристалл" и "Спектр", произошло бы соударение элементов конструкции этих модулей. После анализа полученных результатов были даны рекомендации сложить солнечную батарею модуля "Кристалл", что позволило предотвратить возможное соударение. Тем не менее, во время этой перестыковки произошло другое соударение между шпангоутами больших конусов указанных модулей. Соударение произошло на участке движения, который считался безопасным, и поэтому не моделировался. Как показал анализ, это соударение было результатом ошибки в программе манипулятора-перестыковщика. После проведения дополнительного моделирования были предложены варианты безопасной перестыковки. В результате удалось избежать аналогичного соударения при перестыковке модуля "Природа".

В третьей главе описывается использование программного обеспечения расчета главного вектора и главного момента, действующих на станцию сил аэродинамического сопротивления в задачах прогнозирования собственного кинетического момента системы гиродинов (силовых гироскопов) при управлении ориентацией станции. Система гиродинов обладает тем свойством, что если вектор ее собственного кинетического момента достигает границы области допустимых значений, автоматически производится разгрузка этой системы реактивными двигателями. Разгрузки вносят в ориентацию станции возмущения, не допустимые при выполнении ряда научных экспериментов, и проведение некоторых экспериментов приходится планировать на время между ними.

Для предсказания времени начала разгрузок разработаны математические модели, позволяющие прогнозировать изменение кинетического момента гиродинов в различных режимах управления ориентацией станции. Модели основаны на совместном интегрировании уравнений, описывающих изменение суммарного кинетического момента гиродинов, и уравнений движения станции. Одной из главных

составляющих таких моделей являются подпрограммы вычисления действующего на станцию аэродинамического момента. Описание этих подпрограмм - главная тема третьей главы.

В основе подпрограмм лежит алгоритм вычисления аэродинамического момента, предложенный во второй главе. Вычисления усложняются тем, что некоторые солнечные батареи станции вращаются относительно ее корпуса, отслеживая Солнце. В связи с этим в указанных подпрограммах используется специальный вариант геометрической модели станции, позволяющий с малыми затратами процессорного времени перестраивать модель и вычислять момент на каждом шаге численного интегрирования основных дифференциальных уравнений.

Применение подпрограмм вычисления аэродинамического момента продемонстрировано на примерах решения задач прогнозирования кинетического момента системы гиродинов при поддержании с ее помощью неизменной ориентации станции в абсолютном пространстве или относительно поверхности Земли. Для оценки точности прогноза проведено сравнение результатов численного моделирования поведения этого кинетического момента в некоторых реальных ситуациях и его измерений. Ошибка прогноза на получасовом интервале составляет около 100 Нмс. Погрешность прогноза момента времени начала очередной разгрузки при этом составляет примерно 20 с.

Программы прогнозирования кинетического момента гиродинов при поддержании заданной ориентации станции оформлены в виде специального пакета, который используется при планировании полета.

Четвертая глава диссертации посвящена задаче определения фактического движения грузового корабля "Прогресс-М34" относительно станции во время стыковки 25 июня 1997 г. Во время этой стыковки при отработке ручного телеоператорного режима управления кораблем произошло его столкновение со станцией, приведшее к выходу из строя функционального научного модуля "Спектр". Результаты решения указанной задачи позволили детально восстановить картину столкновения.

Исходными данными для восстановления фактического движения корабля послужили видеозапись процесса его сближения со станцией, полученная с помощью телекамеры, установленной на корабле, и телеметрическая информация о работе двигателей грузового корабля и ориентации станции. Восстановление происходило в два этапа. Первый этап состоял в определении положений корабля в строительной системе координат станции в некоторые дискретные моменты времени на основании обработки отдельных кадров видеоизображения станции. На кадре видеоизображения выбиралось несколько (не менее трех) характерных точек станции, координаты которых в ее строительной системе координат известны. Координаты этих точек в кадре измерялись -

применялся распространенный в настоящее время подход, состоящий в оцифровке видеоизображения и обработке полученной таким образом информации на персональном компьютере. Затем методом наименьших квадратов, с использованием простых формул пересчета координат точек реальной станции в координаты тех же точек на ее изображении в кадре, находились координаты фокуса камеры и ее ориентация в строительной системе координат станции. Функционал метода наименьших квадратов формировался так, чтобы его минимизация по определяемым параметрам позволила наилучшим образом согласовать расчетные и измеренные координаты выбранных точек на видеоизображении. Найденные таким образом координаты фокуса камеры и параметры ее ориентации пересчитывались в параметры положения строительной системы координат корабля относительно строительной системы координат станции.

В результате описанной обработки была получена последовательность положений корабля (точнее, последовательность параметров, задающих положение его строительной системы координат) во времени. Интерполяция этой последовательности позволила рассчитывать положение корабля для любого момента на представляющем интерес отрезке времени, а геометрические модели корабля и станции, аналогичные описанным в главе 1, - визуализировать это положение. В итоге был подготовлен компьютерный фильм, восстановивший детали происшедшего столкновения.

Этот фильм решил задачу восстановления фактического движения корабля кинематическими средствами. На втором этапе та же задача решалась с использованием динамической модели движения корабля. Эта модель включала систему уравнений движения центра масс корабля и систему уравнений его движения относительно центра масс. Внешние силы и моменты в этих уравнениях не учитывались; учитывались только управляющие силы и моменты, вырабатываемые системой управления корабля. По этой причине вторая из этих систем уравнений, получилась независимой от первой. Границы интервалов времени, на которых включались управляющие силы, и моменты были взяты из данных телеметрии, компоненты этих сил и моментов в строительной системе координат корабля считались подлежащими определению параметрами. Параметры и начальные условия уравнений движения выбирались таким образом, чтобы задаваемое ими решение наилучшим образом аппроксимировало данные измерений.

Аппроксимация строилась только на участке движения до первого контакта корабля и станции. Использовался метод наименьших квадратов. Сначала определялось одно лишь движение корабля относительно центра и величины управляющих моментов. Затем, используя найденную аппроксимацию вращательного движения, находилось движение центра масс и величины управляющих сил. На интервале времени длиной 40 с

невязки в расчете ориентации корабля составили около 15 градусов, невязки положении его центра масс - около 2 м. В результате была определена скорость корабля относительно станции при столкновении -3м/с.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Созданы методы и алгоритмы описания сложных пространственных конструкций, с использованием которых разработана математическая модель орбитальной станции "Мир" как геометрического тела, реализованная в виде пакета программ.

2. Разработаны математические модели, используемые при управлении полетом ОС, позволяющие осуществлять прогнозирование режимов работы бортовых систем ОС и внешних условий, сопутствующих выполнению полета.

3. На основе геометрической модели станции "Мир" разработаны алгоритмы вычисления главного вектора и главного момента сил аэродинамического сопротивления, действующих на станцию; эти аэродинамические характеристики используются при расчетах орбитального движения станции и моделировании режимов поддержания неизменной ориентации орбитальной станции "Мир" в инерциальной или орбитальной системе координат.

4. С учетом созданных моделей расчета аэродинамических характеристик, разработаны математические модели накопления кинетического момента системы гиродинов в процессе поддержания с ее помощью неизменной ориентации станции "Мир" в инерциальной или орбитальной системах координат. Модели основаны на совместном интегрировании уравнений движения центра масс станции и уравнений, описывающих изменение суммарного кинетического момента гиродинов. Модели позволяют прогнозировать изменение кинетического момента системы гиродинов и времена срабатывания реактивных двигателей при разгрузках гиросистемы;

5. Разработаны методы и алгоритмы восстановления динамики относительного движения двух космических объектов на основе видеоинформации об этом движении и телеметрической информации о работе двигателей ориентации. Эти методы позволяют провести контроль и анализ таких динамических операций, как стыковка или перестыковка орбитальной станции "Мир" с транспортными и грузовыми кораблями или с другими объектами типа многоразового космического корабля "Шаттл".

Все полученные результаты доведены до реализации в виде пакета программ и используются при управлении полетом ОС "Мир".

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Зыков С.Г., Сайгираев Х.У. Математическое моделирование процессов поддержания ориентации орбитального модуля "Гамма". Научно-технический сборник "Ракетно-космическая техника", серия XII, вып.2, ЦНТИ "Поиск", 1991,с.48-57.

Сарычев В.А., Беляев М.Ю., Зыков С.Г., Зуева Е.Ю., Сазонов В.В., Сайгираев Х.У. Математическое моделирование режимов ориентации орбитального комплекса "Мир" с дополнительными научными модулями. Труды XXIV Чтений им. К.Э.Циолковского. Секция "Механика космического полета", М., ИИЕТ, 1990, стр.59-66.

Сарычев В.А., Беляев М.Ю., Зыков С.Г., Зуева Е.Ю., Сазонов В.В., Сайгираев Х.У. О некоторых задачах управления ориентацией орбитального комплекса "Мир-Квант- 1-Кванг-2". Труды XXV Чтений им.К.Э.Циолковского. Секция "Проблемы ракетной и космической техники", М„ ИИЕТ, 1991, стр.25-32.