Исследование акустического парамагнитного резонанса электронов проводимости в металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Стр'.

ВШТШШР. -в . . . в . . v . . . . . . #

ГЛАВА. I. АКУСТИЧЕСКИЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В МЕТАЛЛАХ'.

§ Г. Вводные замечания '. .'. Ю

§ 2. Спиновый резонанс электронов проводимости,.'.-.II

§ З1. Ферми-жидкостные эффекты в металлах.Л.

§ 4'. ЭПР в металлах с парамагнитными примесями'.*.'.'.v.'.

§ 5. Акустический парамагнитный резонанс V.V^.V.

§ 6; АПР в металлах на ЭЕ.

ГЛАВА П. ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАЗВУКА С СПИН-СИСТЕМОЙ ЭП В МЕТАЛЛАХ ".V.V.^.V.

§ Г. Введение^. V.V. v. V. v.Л vv.Л.•

§ 2. Условия возникновения не .уширенной диффузией линии АПР в металлах V.V.'.'.V. Л. ЛV.

§ 3. Распространение звука под .углом к поверхности металла» V.v. .• .V.

§ 4. Описание взаимодействия звука и намагниченности ЭП при наличии постоянного магнитного поля. Феноменологический подход v. v.

§ 5. Связанная система .уравнений для звука и намагниченности '.V.V.V.

§ 6. Связанные спин-фононные мода Дисперсионное .уравнение* 1 ; ' 1 * v f ' »>>•«■ i i t s* «' e} > t < . * f j • >"

§ 7. Коэффициент затухания звука'. Вращательная дисперсия1 '9 #' '.• ! • •• ••• •е.1».'••'•'•V

§ Граничные условия V.V. V.V.'Л*.'.'.!.Л.Л.'. .V.*.

§ 9. Вычисление амплитуды заука и намагниченности1.*.

§ Ю.Поток энергии

ГЛАВА III. СВЯЗАННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗВУКА', НАМАГНИЧЕННОСТИ ЭП, ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

§ Г. Введение . . V. .V.V.V.V.

§ 2. Механизм О льфера-Р.у бина*. Система связанных .уравнений. • • . •

§ 3. Дисперсионное .уравнение V.V.4.'.'Л.

§ 4. Решение дисперсионного .уравнения.?.Л Л*.'.

§ 5. Граничные .условия V. .V.

§ 6. Выражения для амплит.уды заука, поля и намагниченности

§ 7. Генерация заука путем создания электромагнитного поля?, через механизм Ольфера-Рубина V.

§ 8. Поток энергии. Численные оценки. ••••

ГЛАВА IT. АКУСТИЧЕСКИЙ СПИНОВЫЙ РЕЗОНАНС В МЕТАЛЛАХ С ПАРАМАГНИТНЫМИ ПРИМЕСЯМИ

§ I; Введение.'.'Л• • . • .v.vV.^ .V.'.W.V.V. Л;Л'Л

§ 2. Связанное движение намагниченностей ЭП и ЛМ.'.У.4.

§ 3. Эффективные параметры1.v.'л.;;У.•

§ 4. Намагниченность*, индуцируемая зауком.'.;.-. . .V.*.

§ 5v Улучшение .условия разрешения .уширенной диффузией резонансной линии в AnPv.vAv.'.'.v.

§ 6» Коэффициент затухания заука'. Численные оценки для Си~Мк Vv.ЛV^'^1.V.1.V.V.Л.V/.

ГЛАВА Т. ФЕРШ-ШЭДЮСТНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЭП В ЭПР И АПР.

§ I. Введение. .'.V. . v. .'.'.V.'. . . . . .V.

§ 2Ферми-жидкостные эффекты в .V.V.V. V.!.

§ 3; Сравнение с экспериментом.V.V.'.'.

§ 4. Ферми-жидкостные эффекты в АПР. .v. .V.

Многие современные методы исследования конденсированных сред основываются на явлении электронного парамагнитного резонанса (ЭПР);, открытого Е'.К.Завойским в 1944 г. Они позволяют обнаруживать и научать тонкие детали строения и различного рода взаимодействий во всех агрегатных состояниях вещества'. Эти методы находят все более и более широкое применение в физике твердого тела'.

Разработка теории акустического парамагнитного резонанса (АИР) и экспериментальное обнаружение'этого явления [ij явилось новым шагом в изучении свойств вещества'. Решаемые АИР задачи во многом совпадают с аналогичными задачами радиоспектроскопии, а методы являются в некотором смысле синтезом радиоспектроскопических методов исследования конденсированных сред'.

Область приложения методов магнитного резонанса к изучению металлов совершенно специфична'. Высокая электронная проводимость металлов сильно затрудняет наблюдение резонансных сигналов, существенно усложняет их интерпретацию и во многих случаях требует привлечения данных других экспериментов; В случае наблюдения спинового резонанса на электронах проводимости (СРЭП) ситуация еще более усложняется. Во-первых, из-за присутствия большого числа электронных резонансов с (j «фактором близким к 2 соответствующим различным направлениям волного вектора Э1Г, во-вторых, из-за наличия малого количества примесей, которые могут дать относительно большой сигнал, потому что парамагнитная восприимчивость примеси на несколько порядков величины больше, чём восприимчивость электронов проводимости (ЭП) в металле.

Но с другой стороны, в некоторых случаях парамагнитные примеси могут являться .удобным зондом при изучении динамики поведения ЭП. В частности, факт наличия парамагнитной примеси использовался нами для выяснения особенностей ферми-жидкостного взаимодействия между ЭП в металле в случае, когда спин-волновые эффекты непосредственно не наблюдаются.

Появление метода АИР позволило существенно расширить круг исследований спиновой системы в неметаллах [ij. И казалось бы, использование метода АИР на ЭП в металлах окажется весьма перспективным, поскольку в АПР отсутствуют ограничения присущие ЭПР в металлах, связанные с наличием скин-эффекта. Однако, в работе [2] было показано, что в случае бесконечной среды линия резонансного поглощения звука должна быть сильно ушшрена диффузией ЭП, и АПР на ЭП может наблюдаться лишь в очень экзотических случаях1. То есть ситуация с АПР в металлах несколько напоминает ситуацию с ЭПР до появления работы Дайсона [3] и Феера, Кипа; [4]. Поэтому возникает вопрос, не может ли существовать узкая линия не уширенная диффузией ЭП и в АПР. Кроме того известно, что при изучении ЭПР в металлах существенные особенности возникают в связанной системе ЭП и парамагнитных примесей. Однако и для случая АПР можно ожидать, что наличие примеси окажет существенное влияние.

Эти и ряд других проблем АПР в металлах до настоящего времени были не решены, что и обусловливает актуальность настоящей работы и стимулирует дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования в этой области1.

Диссертационная работа посвящена исследованию особенноетей ЭПР и АПР в чистых металлах и в сплавах с парамагнитными примесями. При изложении материала, мы старались, где это возможно, проследить параллель между ЭПР и АПР и использовать прекрасно разработанные методы ЭПР при теоретическом изучении АПР. В связи с тем, что нам не известны экспериментальные факты наблюдения АПР в металлах на спинах ЭП, то в диссертации много внимания было уделено на выяснение .условий, при которых АПР на ЭП в металлах может быть экспериментально наблюдаем.

Рассмотрим содержание диссертации по главам,

В первой главе, которая носит обзорный характер, изложена теория СРЭП в чистых металлах и в металлах с парамагнитными примесями'. Затем даны некоторые сведения из теории АПР в неметаллах и ее развитие для описания АПР в металлах.

Во второй главе диссертации развивается теория АПР в металле и выводятся условия наблюдения не уширенной диффузией ЭП линии АПР.

Третья глава посвящена анализу коллективного движения намагниченности ЭП, звуковых колебаний и электромагнитного поля. При этом учитывался конкретный механизм взаимодействия мевд звуком и намагниченностью ЭП, предложенный Ольфером и Рубином [б].

В четвертой главе диссертации рассмотрен акустический спиновый резонанс в металлах с парамагнитными примесями при низких температурах и при выполнении условия узкого электронного горла.

В пятой, заключительной главе, исследуется влияние ферми-жидкостных эффектов на (j -фактор и форму линии ЭПР в металле с парамагнитными примесями. Рассмотрено влияние ферми-жидкостных эффектов в металле на спектр АПР.

Исследование этого вопроса является существенным для понимания особенностей ЭПР и АИР на электронах проводимости в металлах'.

В Заключении подводится итог проделанной работы и приводятся основные выводы диссертации.

Некоторые детали вычислений приведены в приложениях'.

Перечислим основные оригинальные результаты выносимые на защиту.

1. Получено выражение для поперечной намагниченности ЭП индуцируемой звуковой волной в металле1. Показано, что на фоне линии резонансного поглощения звука, уширенной диффузией электронов проводимости, должна наблюдаться узкая линия дай-ооновского типа.

Найдены условия возникновения дайсоновской формы линии в MP.

2. Проведен самосогласованный расчет намагниченности и звука с учетом взаимодействия между звуком и намагниченностью. Рассмотрен случай полубесконечного пространства и плоской пластины.

Исследовано связанное движение намагниченности, электромагнитного поля и заука для конкретного механизма взаимодействия Ольфера-Рубина.

3. Рассмотрена возможность генерации заука с помощью высокочастотного электромагнитного поля в условиях резонанса*.

4. Исследована возможность наблюдения АПР при низких температурах в металлах с парамагнитными примесями. Показано:, что наличие примесей с высокой парамагнитной восприимчивостью приводит к созданию условий для наблюдения уширенной диффузией компоненты намагниченности при низких температурах. Поскольку наличие примеси, во-первых, уменьшает длину свободного пробега ЭП за счет рассеяния, и во-вторых, при выполнении .условия узкого электронного горла, приводит к уменьшению эффективного коэффициента диффузии намагниченности в связанной системе ЭП и примесей,

5. Учтен ферми-жидкостный характер поведения электронов в металле в ЭПР и АПР, Исследовано поведение -фактора и формы линии ЭПР в металле с парамагнитными примесями1. Дано объяснение экспериментально наблюдаемого минимума £ -факто

Из сравнения теории с экспериментом определены величины коэффициентов ферми-жидкостного взаимодействия Ландау-Силина для ЭЦ и обменный интеграл взаимодействия ЭП с парамагнитными примесями. ра в зависимости от температуры в системе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации нами были рассмотрены вопросы теории АКР в металлах на спинах ЭП. Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

Г. Показано, что на фоне линии резонансного поглощения заука, .уширенной диффузией электронов проводимости1, должна наблюдаться .узкая линия с шириной, определяемой временем спиновой релаксации .

Найдены .условия возникновения этой линии в АИР в зависимости от .условий для намагниченности и заука на границе образца и направления распространения звуковой волны относительно границы. Оказалось, что узкая линия возникает в том случае,когда в системе создается неоднородность путем введения границы с условием ограничения потока намагниченности через нее. Узкая компонента преобладает, если длина спиновой диффузии больше длины волны ваука, причем это условие легко реалиауется в реальном металле'. При распространении акустических колебаний под углом к границе узкая линия уширяется и величина этого уши-рения пропорциональна квадрату проекции.волнового вектора заука на плоскость границы. Получены выражения для поперечной намагниченности, индуцируемой зауковой волной в металле для случая полубесконечного пространства и плоской пластины.

2. Проведен самосогласованный расчет намагниченности и звука с учетом взаимодействия между ними. Как оказалось наличие узкой линии в намагниченности, в линейном цриближении по статической спиновой восприимчивости ЭП, не приводит к возникновению резонансных слагаемых, не уширенных диффузией ЭП, в коэффициенте затухания заука. Однако величина потока акустической энергии, протекающего через границу образца, содержит .узкую резонансную линию.

3. Исследовано связанное движение намагниченности, электромагнитного поля и звука в металле'. В качестве механизма взаимодействия использовался конкретный механизм Ольфера-Руби-на; Рассмотрено относительное изменение потока акустической энергии через границу образца при условии АПР. Проведенные оценки показали, что величина эффекиа такова, что узкая линия может наблюдаться в эксперименте.

4; Рассмотрена возможность генерации заука с помощью высокочастотного электромагнитного поля. Оценена амплитуда возникающей звуковой волны.

5. Научена возможность наблюдения АПР в металлах с парамагнитными примесями. Показано1, что наличие примесей с высокой парамагнитной восприимчивостью приводит к созданию условий для наблюдения уширенной диффузией резонансной компоненты в коэффициенте затухания заука, при низких температурах*. Поскольку наличие парамагнитной примеси уменьшает длиау свободного пробега ЭП за счет рассеяния, а при выполнении условия узкого электронного горла, приводит к уменьшению эффективного коэффициента диффузии в связанной системе ЭП и ЛМ. В то же время скорость спиновой релаксации может не увеличиваться?, так как намагниченность сохраняется парамагнитными примесями.

6. Проанализировано влияние ферми-жидкостных взаимодействий между ЭП на параметры спектра ЭПР и АПР в металлах'. Исследовано поведение g «фактора и формы линии ЭПР в металле с парамагнитными примесями1. Дано объяснение экспериментально наблюл даемому поведению -фактора в зависимости от температуры в системах Си-Мп и Jb^-J/tn. Из сравнения теории с экспериментом определены величины коэффициентов ферми-жидкостного взаимодействия Ландау-Силина для ЭП и обменный интеграл взаимодействия ЭП с парамагнитными примесями*.

На этом мы завершаем обсуждение теории АПР в металлах на ЭП. Хочется лишь еще раз отметить', что при исследовании АПР мы, где это было возможно, использовали достижения теории ЭПР, в которой основное внимание уделялось наблюдению и .исследованию узкой резонансной линии'. В то же время в АПР тщательному исследованию подверглась уширенная диффузией ЭП резонансная линия, которая определяет резонансаую часть коэффициента затухания заука. Использование метода эффективного поля и возникающая некоторая математическая аналогия в описании ЭПР и АПР позволяют надеяться, что при определенных условиях уширенная диффузией ЭП линия может наблюдаться и в ЭПР, так что некоторые выводы теории АПР могут быть полезны при иаучении электронного парамагнитного резонанса4.

В заключение приношу искреннюю и глубокую благодарность моему научному руководителю Борису Ивановичу КОЧЕЛАЕВУ за постановку задачи, постоянное внимание1, ценные советы и обсуждение результатов работы.

1. Feher G., Kip A.F. Electron spin resonance absorption in metals. I. Experimental. Phys.Rev., 1955, v.98, N 2,p.337-348.

2. Alpher R.A., Rubin R.J. Magnetic dispersion and attanuation sound in conducting fluids and solids. J.Acoust.Soc,Am., 1954, v.26, Ж 3, p.452-453.

3. Wallcer M.B. Theory of conduction -electron spin resonance. Can. J.Phys., 1970, v.48, IT 2, p.III-I25.

4. Винтер Ж. Магнитный резонанс в металлах. -М.:Мир,1976,-288с.

5. Азбель М.Я., Герасименко В.И., Лифшиц И.М. К теории парамагнитного резонанса в металлах. ЖЭТФ, 1958, т.35,S3,с.691-7029. beseris R.B., Carver T.R. Conduction electron spin transmission in lithium. Phys.Rev. Xett., 1964, v.I2, U 25,p. 693-694.

6. Yander-Yen U.S., Schumaher R.T. Resonant transmission of microwave power through "thick" films of lithium metals. -Phys»Rev.iett., 1964, v.I2, К 25, p.695-697.

7. Sehultz S., Dynifer G. Observation of spin waves in sodium •and potassium. Phys.Rev.bett. , 1967, v.I8, IT 8,p. 280-283.

8. Platzman P.M.,Wolff R.A. Spin-Wave exitation in nonferromag-netic metals. Phys.Rev.Xett., 1967, v.I8, p.280-283.

9. Хабибуллин Б.М. ,Харахашьян Э.Г. Парамагнитный резонанс на электронах проводимости в металлах. УФН, 1973, т.III,1. Л 3, с.483-505.

10. Kaplan J.I. Application of the diffusion modified

11. Bloch equation to electron spin resonance in ordinary and ferromagnetic metals. Phys.Rev., 1959, v.115, И 3, p. 575-577.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред.-М.: Наука, 1982, 620 с. •

13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.:Наука, 1973, - 831 с.

14. Ьатре М., Platzman P.M. Conduction-electron spin resonance. Phys.REv., 1966, v.I50, E I, p.340-345.

15. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1972, - 320с.

16. Дкеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. М.: Мир, 1970, т.З, - 343 с.

17. Ландау Л.Д. Теория ферми-жидкости. ЖЭТФ, 1956, т.30,

18. Jfc 6, с. 1059-10647. Колебания ферми-жидкости. ЖЭТФ, 1957, т.32, Jfc I, с.59-66.

19. Силин В. П. К теории вырожденной электронной жидкости. -ЖЭТФ, 1957, т.33, Ш 2, с.495-500.

20. Силин В. П. Колебания ферми-жидкости,находящейся в магнитном поле. ЖЭТФ, 1957, т.33, J& 5, с.1227-1234.

21. Силин В.П. Теория вырожденной электронной жидкости, -ОД, 1970, т.29, JS 4, с.682-734.

22. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.:Наука, 1967, - 368 с. Дополнение: Силин В.П. Спиновые волны в неферромагнитных металлах, с.344-363.

23. Walsh W.M. In: Solid State Physics, (ed. by Cochron J.?., Haering R.R. ) H.x. , 1968,v.I, p.127.

24. Dunifer G.I. , Pinkel D. , Sohultz S. Experimental determination of the landau fermi- liquid theory parameters: Spin waves in sodium and potassium. Phys.Rev., 1974, v.IO,1. К 8, p.3159-3185»

25. Plesner I., Schultz S. Determination of the fist Landau spin parameters (BQ) in lithium via transmission spin resonance.- Phys.Rev., 1976, v.14, Н II, p.4759-4768.

26. Walker M.B. Surface relaxation and quasiparticale interactions in conduction-electron spin resonance. Phys.Rev., 1971,. v.3, H I, p.30-41.

27. Пайнс Д., Бозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: Мир, 1967, - 382 с.

28. Monod Р., Schultz S. Transmission electron spin resonance in dilute copper-chronium alloys. -Phys.Rev., 1968, v.173, U 3, p.645-653.

29. Dunifer G., Pattison M., Hsu I. Spin-wave exitations in aluminium. Phys.Rev.B, 1977, v.15» И I, p.3I5-322.

30. Платгдоан Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М.: Наука, 1975, - 438 с.

31. Tylor R.H. Electron spin resonance of magnetic ions in metals. An experimental review. Adv.Phys., 1975, v.24, p.681-791.

32. Peter M., Dupraz J., Cottet H. Electron paramagnetic resonance studies if ions in metals. Helv.Phys.Acta, 1967, v.40, И T-3, p.301-320.

33. Hasegawa H. Dynamical properties of s-d interactions.- Progr, Theor. Phys., 1959, v.21, Ж 4, p.483-500.

34. Orbach R., Peter M., Shaltiel D. The magnetic resonance of dilute magnetic alloys.- ESR of magnetic ions in metals. Proceedings of the conferens of Haute-Hendraz, 1973, (ed. by G.Cohen, B.Giovannini), 1974, p.I4I-I89.

35. ICorringa J. IJuclear magnetic relaxation and resonance line sift in metals. Physica, 1950, v. 16, 3J 7,p.601-606.

36. Owerhauser A.W. Paramagnetic relaxation in metals. -Phys. Rev., 1953, v.83, bT 6, p.689-693.39* Walker M.B. Coupled local-moment conduction-electron

37. Bloch equations for cubic and axial symmetry. Phys.Rev., 1973, v.7, N 7, p.2920-2929.

38. Schultz S., Shanabarger M.R.,Platzman P.M. Transmission spin resonance of coupled local-moment and conduction-electron systems. Phys.Rev.bett., 1967, v.19, N 13, p.749-' 753.

39. Красильников B.B., Яцвнко А. А. Спиновые волны в электронных системах с парамагнитными примесями. ФНТ, 1976, т. 2, В 8, с.1068-1075.

40. Альтшулер С.А. Резонансное поглощение звука в парамагнетиках. ДАН СССР, 1952, т.85, В 6, с.1235-1238.

41. Kastler А. Bxperimentia, 1952, v.8, I I, p.1-5.

42. Альтшулер С.А. Резонансное поглощение ультразвука в парамагнитных солях. ЖЭТФ, 1955, т.28, & I, с.38-48.

43. Альтшулер С. А. К теории электронного и ядерного резонанса под влиянием ультразвука. КЭТФ, 1955, т.28,1, с.49-60.

44. Колоскова Н.Г. ,Копвиллем У.Х. Акустическое возбуждение свободной индукщи в кубических кристаллах. ШМ, I960, т.10, J£ 6, с.818-834.

45. Копвиллем У.Х., Минеева P.M. Свободная ядерная индукция в отсутствие магнитного поля. ФММ, 1962, т.13, Л 5, с.653-657.

46. Копвиллем У.Х. Импульсное возбуждение системы взаимодей-ствувдих частиц. ЖЭТФ, 1962, т.42, № 5, с.1333-1343.

47. Кессель А.Р. Акустический парамагнитный резонанс. М.: Наука, 1969, - 214 с.

48. Колоскова Н.Г., Копвиллем У.Х. Форда линии ядерного акустического резонанса. ЖЭТФ, I960, т.38, Л 4, с.1351-1353.

49. Колоскова Н.Г. Уширение резонансных линий квадрупольными взаимодействиями. ШМ, 1963, т.15, Л I, с.137-139.

50. Loudon R. Broadening of spin-phonon resonance lines

51. Ъу exchange and magnetic dipole interactions. Phys.Rev., I960, v.119, U 3, p.919-921.

52. Туров E.A., Петров М.П. Ядерный магнитный резонанс в фер-ро- и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1969, - 260 с.

53. Буишвили JH.JH. Об акустическом парамагнитном резонансе на ядрах в ферромагнетике. ФТТ, 1962, т.4, Л 5, с. 1367.

54. Буишвили Л. Л. О возбуждении ультразвуком колебаний блох обских стенок и ядерный акустический парамагнитный резонанс в ферромагнетиках. ФТТ, 1963, т.5, Л 4, с.1027-1030.

55. Silverstein S.D. Acoustic nuclear magnetic resonance in antiferromagnetic insulators. Phys.Rev., 1963, v.132,1. N 3, p.997-1003.

56. Fedders P.P. Theory of acoustic resonance and dispersion in bulk ferromagnets. Phys.Rev., 1974, v. В 9, N 9, p«3835-3844.

57. Голенщев-Кутузов Б.А., Самарцев В.В., Соловаров Н.К., Хабибуллин Б.М. Магнитная квантовая акустика. М.: Наука, 1977, - 200 с.

58. Кочалаев Б.И. Резонансное вращение плоскости поляризации звука в парамагнетике. @ТТ, 1962,т.4, й 6, с.1559-1563.

59. Кочелаев Б.И. К теории некоторых явлений в парамагнетике, обусловленных спин-фононным взаимодействием. В кн.: Парамагнитный резонанс. Из-во Казанск.ун-та, Казань, 1964,с. 78-97.

60. Альтшулер С.А., Кочелаев Б.И. Сдвиг компонент тонкой структуры релеевской линии рассеяния света в парамагнетиках. -ЕЗТ&, 1965, т.49, & 3, с.862-866.

61. Muller E.R., luker J.W. Acoustic-wave rotation by spin-pho-non interaction. Canad. J.Phys., 1967, v.45, H 7, p.2443-2446.

62. Guerment R., Joffrin J., bevelut A., Penne J. Rotation du plan de polarisation d'une onde ultrasonove se propagent dans un cristal paramagnetique. Solid State Comm., 1968, v.6, N 8, p.519-522.

63. Fletcher P.P. Saturation and instability in acoustic paramagnetic resonance. J.Phys.C: Solid State Phys., 1970, v.3, U 6, p.1349-1355.

64. Нагибаров В.P., Самарцев В.В., Соловаров И.К. Теория насыщения акустического парамагнитного резонанса электромагнит-ньП'Л полем. Ii3T<I>, 1971, т.61, № 4, с.1636-1646.

65. Zitkova-Wilkox J. Dynamics of lokalized magnetic moments in metals in the presence of the elctron-electron interaction. Phys.Rev.B, 1973, v.7, H 7, p.3203-3215.

66. Zitlcova-Wilkox J. Spin diffusion and relaxation in dilute magnetic alloys electron-electron interaction. Sol.St. Comm., 1973, v.12, Н II, p.II09-III2.

67. Walker M.B. Conduction-electron-spin resonance in sodium and potassium theory of anomalies near the critical angle. - Phys.Rev.В, 1973, v.8, К II, p.5035-5038.

68. Мясников JLJI. Об акустическом спиновом резонансе в металлах. Акуст.яурн., I960, т.6, № 3, с.347-351.

69. Qulnn J.J. Direct generation of sound in metals and acoustic nuclear spin resonance. J.Phys.Chem.Sol., 1970, v.31, H 8, p.1701-1707.

70. Соловаров Н.К.Акустический ядерный магнитный резонанс при прямой генерации ззука в металлах.-^ЭТ#,1975,т.69,М,274

71. Хабибуллин Б.М. Резонансное поглощение ультразвука ядрами в сверхпроводнике в промежуточном состоянии. ЕЭТФ, 1970, т.59, В 3, с.807-811.

72. Горячих С.И.Дабибуллин Б.М. Резонансное парамагнитноепоглощение ультразвука на электронах проводимости. ёТТ, 1972, т. 14, J£ 4, с.1003-1006.

73. Горячих С.И., Хабибуляин Б.М. Парамагнитное поглощениеультразвука в квантущем магнитном поле. ФТТ, 1975, т. 17, ih I, с.263-268.

74. Vlahov J.P., Kalaschnilcov Т.P. Idnewidth of acoustic spin resonance of conduction electrons. Phys.Iett., 1974,v. A 49, N I, p.65-67.

75. Киттель Ч. Квантовая теория твердого тела. М.: Мир,1973, - 491 с.

76. Певеряи Да. Ультразвук и поверхность Ферми одновалентных металлов. В кн.: Физическая акустика. Под ред. У.Мезона т. 4 А, М. :Мир, 1969, - 295 с.

77. Spector H.N. In: Solid State Physics, U.Y. Acad.Press., 1965, v.19.

78. Fodders P.A. Acoustic magnetic resonance in metals via the Alfer-Rubin mechanism. Phys.Rev.B, 1973, v.7, IT 5,p.1739-1743.

79. Шапиро И. Распространение упругих волн в сильных магнитных полях, с.9-69. В кн.: Физическая акустика. Под ред. У.Мезона, т.5, М.: Мир, 1973, - 332 с.

80. Rodriguez S. Influence of the spin of the electron on thequantum magnetoacoustic effect in metals. Phys.Rev., 1963, v.I30, IT 3, p.929-931.

81. Александров И.В. Теория магнитной релаксации. М.: Мир, 1975, - 399 с.

82. Такер Да., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. -М.: Мир, 1975, 453 с.

83. Nicoshiva IT. Phys.Xett., 1964, V.I2, p.-289.

84. Кочелаев Б.И.,Фролов В.©. О возможности наблюдения акустического спинового резонанса электронов проводимости в металлах. -Письма в ЕЭТФ, 1982, т.35, В 5, с.214-216.

85. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965, с.202.

86. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука. 1981, - 797 с.

87. Ландау Л.Д., Лиюшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967, . - 458 с.

88. Walker М.В. Theory of Giant transmission electron spin resonance in ion-implanted films. Phys.Bev.Xett., 1973» v.30, N 19, p.891-894.94. .Ашкрофт H., Мерлин H. Физика твердого тела. M.: Мир, 1979, - t.I, - 399 с.

89. Фролов В.Ф. Теоретическое изучение ^-фактора в электронном спиновом резонансе на прохождение с учетом ферми-жид. костных эффектов. -.ФТТ, 1981, т.23, & 7, с.2203-2205.

90. Barnes S.E. Theory of electron spin resonance magneticions in metals. Adv.Phys., 1981, v.30, IT 6, p.80I-938.

91. Schultz S., JLathan C. Observation of electron spin resonance in copper. Phys.Rev.Xett., 1966, v.15, И 4,p.I48-I5I.

92. Kondo J. Resistance minimum in dilute magnetic alloys. Progr.Theor.Phys., 1964, v.32, IT I, p.37-39.

93. Блатт Ф.Д. Теория подвижности электронов в твердых телах. Л.: шзматгиз, 1963, - 224 с.

94. Фролов В.Ф. Акустический резонанс в металлах с парамагнитными примесями.- Тезисы ХШУ НТК КЙСИ, Казань, 1982,с. 67.

95. Жихарев В.,Фролов В. Уравнения Блоха для системы электронов проводимости в условиях анизотропии диффузии.- Тезисы докладов конференции молодых ученых КФТИ КФАН СССР, Казань, 1976, с. 8-9.

96. Фролов В.,Жихарев В. Спиновое эхо электронов проводимости при низких температурах.- Тезисы конференции молодых ученых КФТИ КФАН СССР, Казань 1976, с.7.